時(shí)間：2022-08-27 14:27:11
序論：在您撰寫五年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)論文時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
五年級(jí)關(guān)于數(shù)學(xué)小論文【一】我對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)有一定的看法。其中，并非都需要列豎式計(jì)算，兩位數(shù)乘兩位數(shù)有許多種，我先說出其中的五種。第一種，個(gè)位相加等于10，十位數(shù)字相同。第二種，十位數(shù)相加等于10，個(gè)位數(shù)字相同。第三種，十位、個(gè)位相加既不不等于10既，也不相同，沒有任何規(guī)律。第四種，個(gè)位相加等于10，但是十位數(shù)字不相同。第五種，十位相加等于10，但是個(gè)位數(shù)字不相同。第六種當(dāng)然，我并非知道所有種類，但是也略知皮毛，至少是可以寫出前三中的簡(jiǎn)便方法來的。
我列幾題來看：第一題，8684=多少。86和84個(gè)位相加等于10，十位數(shù)字相同，是第一種情況。可以這樣計(jì)算：8+1=9，89=72，末尾46=24，89的結(jié)果是積的百位和千位，46的結(jié)果是積的十位和個(gè)位。這題的積是7224。第二題，3452，屬于第三種，可以將它乘法變加法，三步完成，第一步，24=8，個(gè)位相乘，積的末尾為8。第二步用45+32=26，交叉相乘加起來，寫6進(jìn)2。第三步，十位相乘35=15，15加進(jìn)的2，等于17，這題的積是1768。第三題，6848，屬于第二種，十位數(shù)相加等于10，個(gè)位數(shù)字相同。用64=24，24+8=32，積的千位和百位是3和2。最后末尾相乘，88=64，十位和個(gè)位是6和4，這題的積是3264。
當(dāng)然還有一種指算法。我就不多說了，我就不一一介紹了?？戳宋业姆椒ǎ銈冇X得是我的好，還是數(shù)學(xué)報(bào)上老土的方法好。
五年級(jí)關(guān)于數(shù)學(xué)小論文【二】今天，媽媽要去買燈泡。到了超市，發(fā)現(xiàn)超市里有兩種燈泡：一種是節(jié)能燈泡，一種是普通燈泡。節(jié)能燈泡雖然開200小時(shí)只需要用一度電，比普通燈泡一度電多用170個(gè)小時(shí)，但是它一個(gè)要5元，;普通燈泡一個(gè)只要1元，比節(jié)能燈泡便宜4元，但是它30個(gè)小時(shí)就要用一度電。
媽媽問我：考考你，如果我要買一個(gè)燈泡回家，買哪種的燈泡最劃算?
我思索了一會(huì)兒，不慌不忙地說：可以這樣算：
51=5305=150(小時(shí))200小時(shí)150小時(shí)
還可以這樣算：
51=52005=40(小時(shí))30小時(shí)40小時(shí)
由這幾步可得出結(jié)論，節(jié)能燈泡省錢。
媽媽又問我：很好。再想想看，還有沒有別的辦法來算?
我又想了一會(huì)兒，一個(gè)字一個(gè)字地說：可以用我這學(xué)期才學(xué)的百分?jǐn)?shù)來算：
5/200100=0.025100=2.5
1/301000.033100=3.3
3.32.5
或者這樣算：
200/5100=40100=4000
30/1100=30100=3000
40003000
因此，也是節(jié)能燈泡便宜。。
我和媽媽買了比較劃算的節(jié)能燈泡回去了。
經(jīng)過這件事，我明白了：生活處處有數(shù)學(xué)這個(gè)道理。
五年級(jí)關(guān)于數(shù)學(xué)小論文【三】生活處處有數(shù)學(xué)，今天我來到超市，驗(yàn)證了這一真理。通過比較，我還發(fā)現(xiàn)有的東西套裝賣比單個(gè)買更貴一點(diǎn)。
我來到有火腿腸的架子上，貨架上擺著一包一包的火腿腸，同樣品牌，同樣重量，里面有10根，每包4.30元。到底買一包一包的呢，還是買一根一根的?我猶豫了。突然，我的腦子一轉(zhuǎn)，有了，只要比較一下，哪一種合算就買哪一種。于是我開始算起來：零賣的如果買10根，每根4角，共是4元，而整包的要4.30元，多了3毛錢，所以套裝比散裝更貴。
近幾年來,數(shù)學(xué)問題提出日益受到學(xué)者們的重視,它被視為數(shù)學(xué)課程的重要組成部分,甚至是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的中心[1~3].例如,我國(guó)2011年數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在問題解決的課程目標(biāo)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生要“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”[4].數(shù)學(xué)問題提出的重要性在2000年美國(guó)數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中也有所提及[5].
鑒于數(shù)學(xué)問題提出在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中的重要作用,學(xué)者們開展了一系列關(guān)于數(shù)學(xué)問題提出的相關(guān)研究.例如,數(shù)學(xué)問題提出能力水平的調(diào)查研究表明,中國(guó)中小學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力還有待于提高[6~7].數(shù)學(xué)問題提出能力和數(shù)學(xué)問題解決能力關(guān)系的調(diào)查研究,揭示了學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力和數(shù)學(xué)問題解決能力之間存在較高的相關(guān)性[8~10].數(shù)學(xué)問題提出能力評(píng)價(jià)的研究認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力可以從提出數(shù)學(xué)問題的流暢性、變通性和創(chuàng)新性3個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)[11~21].但是,學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的評(píng)價(jià),從數(shù)學(xué)問題的流暢性、變通性和創(chuàng)新性3個(gè)方面是不全面的,既然數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜程度也代表了一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的高低,因此學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜性也應(yīng)是其數(shù)學(xué)問題提出能力高低的一個(gè)評(píng)價(jià)方面.同時(shí),對(duì)于數(shù)學(xué)問題提出能力和數(shù)學(xué)問題提出觀念之間關(guān)系的研究還存在一定的空白.學(xué)者Philippou和Nicolaou對(duì)于數(shù)學(xué)問題提出能力和觀念之間關(guān)系的研究提供了一些啟示[22].他們調(diào)查了塞浦路斯五年級(jí)和六年級(jí)小學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力和自我效能觀念之間的關(guān)系.結(jié)果表明塞浦路斯小學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力和自我效能觀念之間存在一定的相關(guān)性.但是該研究?jī)H僅調(diào)查了學(xué)生的自我效能觀念與數(shù)學(xué)問題提出能力之間的關(guān)系,沒有涉及學(xué)生其他的問題提出觀念.例如,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題提出的重要性的認(rèn)識(shí),對(duì)數(shù)學(xué)問題提出的興趣,以及對(duì)數(shù)學(xué)問題提出的教學(xué)形式的認(rèn)識(shí).同時(shí),數(shù)學(xué)問題提出能力是否能夠被有效測(cè)量,將直接影響研究者深入探索數(shù)學(xué)問題提出能力和觀念之間的關(guān)系.因此,該研究將首先界定數(shù)學(xué)問題提出和數(shù)學(xué)問題提出觀念的概念,并構(gòu)建了一套數(shù)學(xué)問題提出的評(píng)價(jià)體系.在此基礎(chǔ)上,該研究調(diào)查了沈陽市小學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力和觀念的情況,以及二者之間的關(guān)系.
二、相關(guān)概念的界定
數(shù)學(xué)問題提出是指,新數(shù)學(xué)問題的提出和已有數(shù)學(xué)問題的重新闡釋,它可以發(fā)生于數(shù)學(xué)問題解決之前、之中和之后[2].學(xué)生在數(shù)學(xué)問題提出的過程中經(jīng)歷信息的理解,信息的轉(zhuǎn)換,信息的編輯,信息的選擇4種心理過程[23].信息的理解發(fā)生在學(xué)生根據(jù)一些數(shù)學(xué)表達(dá)式提出數(shù)學(xué)問題的過程之中;信息的轉(zhuǎn)換發(fā)生在學(xué)生根據(jù)一些數(shù)學(xué)圖片和表格提出數(shù)學(xué)問題的過程中;信息的編輯發(fā)生在沒有限制條件下,學(xué)生根據(jù)一些數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)故事提出數(shù)學(xué)問題的過程中;信息的選擇發(fā)生在學(xué)生根據(jù)某一個(gè)答案提出數(shù)學(xué)問題的過程中.觀念是個(gè)體所持有的主觀認(rèn)識(shí)和理論,它包含所有個(gè)體認(rèn)為是正確的,但是卻不能提供令人信服的證據(jù)的認(rèn)識(shí)[24].在觀念概念的基礎(chǔ)上,研究者認(rèn)為數(shù)學(xué)問題提出的觀念是指學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問題提出的重要性、興趣,以及數(shù)學(xué)問題提出學(xué)習(xí)過程中的信心等的主觀認(rèn)識(shí)與態(tài)度.
三、研究方法
1.樣本
調(diào)查了沈陽新民市69個(gè)五年級(jí)小學(xué)生和朝陽北票市48個(gè)五年級(jí)小學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力和數(shù)學(xué)問題提出觀念的情況.根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,學(xué)生測(cè)試前已經(jīng)學(xué)習(xí)了因數(shù)與倍數(shù)、平行四邊形、三角形面積、梯形的面積、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),以及分?jǐn)?shù)的加減法等相關(guān)知識(shí).另外,由于參與調(diào)查的學(xué)生所使用的數(shù)學(xué)教材存在少數(shù)的數(shù)學(xué)問題提出的情境,所以學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題提出有一定的了解.
2.測(cè)試過程
為了避免部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題提出仍然不清楚,測(cè)試前,研究者先講解一個(gè)數(shù)學(xué)問題提出的例題:“服裝店中,一件上衣的價(jià)格是60元,一雙鞋的價(jià)格是82元,根據(jù)已知條件提出數(shù)學(xué)問題.”如果學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的時(shí)候存在困難,調(diào)查者可以給出一個(gè)例子:一件上衣和一雙鞋一共多少元?之后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)該情境提出其他的數(shù)學(xué)問題.例題講解之后,研究者強(qiáng)調(diào)這次測(cè)試不是一次真正的考試,其目的是了解他們的數(shù)學(xué)問題提出能力水平,因此考試的時(shí)候不要緊張.在測(cè)試的過程中,如果學(xué)生對(duì)題意等不是很理解,教師可以給予必要的提示.數(shù)學(xué)問題提出測(cè)試結(jié)束后實(shí)施數(shù)學(xué)問題提出觀念的測(cè)試,兩個(gè)測(cè)試一共用時(shí)約50分鐘.
3.測(cè)試工具
數(shù)學(xué)問題提出能力測(cè)試包括6個(gè)算術(shù)領(lǐng)域的問題提出測(cè)試題(測(cè)試題2對(duì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的解決策略的運(yùn)算類型加以限制的目的是考察學(xué)生在數(shù)學(xué)問題提出過程中對(duì)信息理解的能力).從問題提出情境的表征方式來看,有圖片、答案、算式、語言描述和表格等.例如,編寫兩個(gè)應(yīng)用題,使其計(jì)算方法(列式)都為1.6×8.數(shù)學(xué)問題提出觀念問卷包括20個(gè)五點(diǎn)李克特觀念問題,涉及學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問題提出的重要性,數(shù)學(xué)問題提出學(xué)習(xí)過程中的信心,以及對(duì)于數(shù)學(xué)問題提出的興趣等.這20個(gè)觀念問題從設(shè)計(jì)方式上分為10個(gè)正向問題和10個(gè)反向問題.例如,“盡管我很努力地學(xué)習(xí),但是我在提出數(shù)學(xué)問題的時(shí)候還是總遇到困難”為反向問題;“我認(rèn)為能夠從提出數(shù)學(xué)問題的過程中學(xué)到很多”為正向問題.
4.評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
數(shù)學(xué)問題提出測(cè)試從流暢性、變通性、新穎性和復(fù)雜性4個(gè)維度評(píng)價(jià).流暢性指提出正確數(shù)學(xué)問題的個(gè)數(shù)【評(píng)價(jià)一個(gè)數(shù)學(xué)問題是否為正確的數(shù)學(xué)問題,首先,評(píng)價(jià)所提出的數(shù)學(xué)問題是否滿足題意的要求.其次,評(píng)價(jià)所提出的數(shù)學(xué)問題是否為一個(gè)可解的數(shù)學(xué)問題(一個(gè)數(shù)學(xué)問題不可解是指這個(gè)數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)信息不充分或者和已知條件相矛盾).最后,評(píng)價(jià)所提出的數(shù)學(xué)問題是否符合生活實(shí)際】.對(duì)于某一個(gè)測(cè)試題,學(xué)生提出一個(gè)正確的數(shù)學(xué)問題,則得1分,否則得0分.變通性指學(xué)生根據(jù)某一個(gè)問題提出情境提出的兩個(gè)數(shù)學(xué)問題的類型的變化程度,如果兩個(gè)數(shù)學(xué)問題都錯(cuò)誤,或者其中一個(gè)錯(cuò)誤,或者兩個(gè)數(shù)學(xué)問題都正確且屬于同一個(gè)類型,都得0分,如果兩個(gè)數(shù)學(xué)問題都正確且不屬于同一個(gè)類型,則得1分.數(shù)學(xué)問題的類型根據(jù)該數(shù)學(xué)問題的總的語義類型來確定.加減法的語義類型分為變化、合并和比較3種類型,乘除法的語義類型分為等量組的聚集、倍數(shù)、矩形和組合[25].例如,“小明帶了100元,買了2條圍巾和1雙手套,剩多少元?”和“買2副手套和1條圍巾共多少元?”,前一個(gè)數(shù)學(xué)問題的語義類型為變化,后一個(gè)數(shù)學(xué)問題的語義類型為合并,所以該生測(cè)試題1的變通性維度得1分.新穎性是指學(xué)生所提出的數(shù)學(xué)問題比較有新意,具體的評(píng)價(jià)方法是如果提出的某一類正確的數(shù)學(xué)問題的個(gè)數(shù)占所有提出的正確數(shù)學(xué)問題的個(gè)數(shù)的百分比小于10%,那么這類數(shù)學(xué)問題就被評(píng)價(jià)為新穎性的數(shù)學(xué)問題.該維度中,數(shù)學(xué)問題類型的劃分方法與變通性維度中數(shù)學(xué)問題類型的劃分方法相同.學(xué)生提出一個(gè)新穎性的數(shù)學(xué)問題,則得1分,非新穎性的數(shù)學(xué)問題或者不正確的數(shù)學(xué)問題為0分.復(fù)雜性是指學(xué)生提出的正確的數(shù)學(xué)問題所包含的語義類型的個(gè)數(shù).某一個(gè)測(cè)試題中,學(xué)生提出的兩個(gè)數(shù)學(xué)問題中至少有一個(gè)數(shù)學(xué)問題包含兩種語義類型,則得1分,至少有一個(gè)包含3種及以上語義類型的數(shù)學(xué)問題,則得2分,其余為0分(兩個(gè)問題中至少一個(gè)問題錯(cuò)誤或者兩個(gè)數(shù)學(xué)問題都正確,但是每個(gè)問題僅僅包含一個(gè)語義結(jié)構(gòu)).例如,一個(gè)學(xué)生提出兩個(gè)數(shù)學(xué)問題“一共有多少個(gè)動(dòng)物?”和“草地上有5只母雞和8頭牛,草地上一共有多少條腿?”,第二個(gè)數(shù)學(xué)問題包括合并和等量組的聚集兩種語義結(jié)構(gòu),該生復(fù)雜性維度得1分.數(shù)學(xué)問題提出能力測(cè)試4個(gè)維度的分?jǐn)?shù)重復(fù)累計(jì),流暢性和創(chuàng)新性維度的總分各是12分,變通性維度總分是6分,復(fù)雜性維度總分是10分(測(cè)試題2要求學(xué)生根據(jù)指定的算式編寫數(shù)學(xué)問題,因此,評(píng)價(jià)學(xué)生根據(jù)該問題情境提出的數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜性是沒有意義的),所以數(shù)學(xué)問題提出能力測(cè)試的最低分為0分,最高分為40分.
數(shù)學(xué)問題提出觀念問卷中,反向問題反向記分.例如,對(duì)于問題“盡管我很努力地學(xué)習(xí),但是我在提出數(shù)學(xué)問題的時(shí)候還是總遇到困難”,選項(xiàng)“非常不同意”記5分,選項(xiàng)“不同意”記4分,選項(xiàng)“不知道”記3分,選項(xiàng)“同意”記2分,選項(xiàng)“非常同意”記1分.正向問題正向計(jì)分,例如,對(duì)于問題“我能夠正確地評(píng)價(jià)提出的某一個(gè)數(shù)學(xué)問題是否正確”,選項(xiàng)“非常不同意”記1分,選項(xiàng)“不同意”記2分,選項(xiàng)“不知道”記3分,選項(xiàng)“同意”記4分,選項(xiàng)“非常同意”記5分.數(shù)學(xué)問題提出觀念問卷的最低分為20分,最高分為100分.
四、研究結(jié)果
1.數(shù)學(xué)問題提出能力的結(jié)果
從測(cè)試總體情況來看,大部分學(xué)生能夠提出正確的數(shù)學(xué)問題,數(shù)學(xué)問題提出能力測(cè)試的4個(gè)維度得分率情況分別為,流暢性:87.5%,變通性:45.7%,創(chuàng)新性:12.3%,復(fù)雜性:20.3%.可見,在問題提出的流暢性維度上,學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出的分?jǐn)?shù)還是較高的.但是,也不乏一些學(xué)生提出不符合要求的數(shù)學(xué)問題,例如,在測(cè)試題2中,根據(jù)問題的要求,學(xué)生需要提出應(yīng)用題,而有的學(xué)生卻提出文字表述題,如:“8個(gè)1.6的和是多少?”在測(cè)試題4中,根據(jù)問題的要求,學(xué)生需要提出用乘法或除法解決(可以包含加法或減法)的應(yīng)用題,而有的學(xué)生卻提出:“小明存250元,小麗存300元,小明比小麗少多少?”在測(cè)試題5中,學(xué)生需要根據(jù)情境中隱含的規(guī)律提出問題,但有的學(xué)生卻提出:“第四天,他用23根火柴搭了幾個(gè)正方形?”顯然這個(gè)數(shù)學(xué)問題不符合題中隱含的規(guī)律;在測(cè)試題6中,有的學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題:“一只母雞一天下10個(gè)蛋,那么5只母雞一個(gè)月30天下多少個(gè)蛋?”可見提出的數(shù)學(xué)問題不符合生活實(shí)際.與數(shù)學(xué)問題提出的流暢性維度相比,學(xué)生在數(shù)學(xué)問題提出能力的創(chuàng)新性和復(fù)雜性維度上的表現(xiàn)不容樂觀.學(xué)生傾向于提出和課本類似的、練習(xí)中常見的、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題.例如,對(duì)于測(cè)試題1,類似于“買2雙鞋和1副手套共需多少錢?”的合并問題為36%;類似于“2副手套花多少錢?”的等量組聚集問題為26%.
2.數(shù)學(xué)問題提出觀念的結(jié)果
從數(shù)學(xué)問題提出觀念問卷來看,部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題提出的觀念不容樂觀.例如,對(duì)于觀念問題4“盡管我很努力地學(xué)習(xí),但是我在提出數(shù)學(xué)問題的時(shí)候還是總遇到困難”中,有38%的學(xué)生選擇同意或者非常同意,表明很大一部分學(xué)生對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)問題提出缺乏一定的信心.對(duì)于問題19“我愿意提出和課本上類似的數(shù)學(xué)問題”,高達(dá)62%的學(xué)生選擇了同意或非常同意,這可能是學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出的創(chuàng)新性較差的一個(gè)原因.但是,學(xué)生很喜歡數(shù)學(xué)問題提出的活動(dòng).例如,對(duì)于觀念問題15“如果數(shù)學(xué)課堂能夠給學(xué)生提供更多的數(shù)學(xué)問題提出活動(dòng),那么數(shù)學(xué)課堂就會(huì)變得更加有趣”,90%的學(xué)生選擇了同意或者非常同意.
3.數(shù)學(xué)問題提出能力和觀念之間的關(guān)系
皮爾遜相關(guān)分析表明,首先,學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力和觀念在0.05的顯著性水平上正相關(guān)(=0.21,P=0.02);學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力的創(chuàng)新性與數(shù)學(xué)問題提出觀念在0.05的顯著性水平上正相關(guān)(=0.27,P=0.00).其次,對(duì)于數(shù)學(xué)問題提出的4個(gè)評(píng)價(jià)維度,創(chuàng)新性分別和變通性(=0.29,P=0.00)和復(fù)雜性(=0.40,P=0.00)在0.05的顯著性水平上正相關(guān)(研究中只計(jì)算了數(shù)學(xué)問題提出的變通性,復(fù)雜性和創(chuàng)新性之間的相關(guān)性,而沒有把正確性包含在內(nèi),因?yàn)樽兺ㄐ?、?fù)雜性和創(chuàng)新性3個(gè)維度是以正確性為基礎(chǔ)的,即,只有正確的數(shù)學(xué)問題才能評(píng)價(jià)其變通性、復(fù)雜性和創(chuàng)新性).最后,學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出觀念能夠從很大程度上預(yù)測(cè)他們的數(shù)學(xué)問題提出能力(R=0.21,F=5.47,p=0.02).
五、討論
通過該研究,可以得出,學(xué)生傾向于提出一些常規(guī)性的、熟悉的數(shù)學(xué)問題,而不擅長(zhǎng)提出創(chuàng)新性、復(fù)雜性的數(shù)學(xué)問題.因此,在日常教學(xué)活動(dòng)過程中,需要教師把培養(yǎng)問題提出能力作為一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo),落實(shí)在各學(xué)段的課堂教學(xué)之中.
首先,教師不僅要提供豐富多彩的數(shù)學(xué)情境,激發(fā)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的欲望,鼓勵(lì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題,同時(shí)也要教給學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的一些方法,在學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的過程中給予一些幫助.例如,在學(xué)生提不出數(shù)學(xué)問題的時(shí)候給學(xué)生提供一些例子,在學(xué)生總是提出類似的數(shù)學(xué)問題的時(shí)候,提供學(xué)生從另外的角度提問的例子,鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)提出的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思.此外,培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力,僅僅依靠課堂教學(xué)來促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力的提高是不夠的.還需要借助于各類考試對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響作用,即在考試中增加一些數(shù)學(xué)問題提出的測(cè)試題.當(dāng)然,在考試中,增加什么形式的數(shù)學(xué)問題提出的測(cè)試題,還需要進(jìn)一步研究.
其次,既然數(shù)學(xué)問題提出觀念和學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力之間存在密切的關(guān)系,因此要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出觀念的培養(yǎng),要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到,提出數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題同等重要.提出一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題也是聰明程度的一個(gè)重要的表現(xiàn),同時(shí),要更多地鼓勵(lì)學(xué)生,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)問題提出的信心.
關(guān)鍵詞：《解決問題的策略——一一列舉》教學(xué)設(shè)計(jì)
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)P63～64例1、例2及練一練。
2、教材結(jié)構(gòu)、地位及作用：
本課教學(xué)用“一一列舉”的策略解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過用列表和畫圖的策略解決問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。因此本部分內(nèi)容可分為兩層來安排教學(xué)。第一層：認(rèn)識(shí)列舉法。第二層：學(xué)會(huì)列舉。即：例1作為本單元教學(xué)的起始，讓學(xué)生初步體會(huì)按一定順序列舉是解決問題的一種有效方法。然后通過例2的教學(xué)，進(jìn)一步突出用“一一列舉”的策略解決問題時(shí)需要不重復(fù)、不遺漏地進(jìn)行思考。最后讓學(xué)生利用學(xué)到的知識(shí)獨(dú)立解決問題，幫助他們鞏固認(rèn)識(shí)、加深體會(huì)。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，一方面可以使學(xué)生增強(qiáng)分析問題的條理性和嚴(yán)密性，另一方面可以使學(xué)生增強(qiáng)根據(jù)需要解決的問題的特點(diǎn)靈活選用策略的意識(shí)，提高分析問題、解決問題的能力。
二、學(xué)情分析
本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是五年級(jí)學(xué)生。在知識(shí)儲(chǔ)備上，在學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用畫圖、列表等策略解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并在學(xué)習(xí)和運(yùn)用這些策略的過程中，感受了策略對(duì)于解決問題的價(jià)值，逐步形成了一定的策略意識(shí)。在思維方式上，五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的整理信息、分析問題和解決問題的思想方法與經(jīng)驗(yàn)，具有一定的抽象邏輯思維能力小學(xué)數(shù)學(xué)論文，但抽象思維一般都還處于無序狀態(tài)，通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生的無序思維有序化、數(shù)學(xué)化、規(guī)范化。
三、設(shè)計(jì)理念
1、貼近生活，激發(fā)興趣?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要緊密地聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際和生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)。”對(duì)于小學(xué)生而言，與他們直接相關(guān)的、發(fā)生在他們身邊的、可以直接觸摸到的或者間接看見、聽說的事物，是他們最感興趣的。設(shè)計(jì)中，我在不改變教材的設(shè)計(jì)意圖的同時(shí)，對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸?，真正把教材與學(xué)生的生活實(shí)際和學(xué)生的生活需求聯(lián)系起來，有效地增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
2、自主參與，親歷過程。美國(guó)著名心理學(xué)家布魯納說：“學(xué)習(xí)者不應(yīng)該是信息的被動(dòng)接受者，而應(yīng)是知識(shí)獲取過程的主動(dòng)參與者。”數(shù)學(xué)知識(shí)只有通過學(xué)生親身的主動(dòng)參與、主動(dòng)探索，才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的知識(shí)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生親歷知識(shí)的形成過程，把“動(dòng)手操作、自主探究、合作交流”作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)，我力求“以學(xué)生自主發(fā)展為本”，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果，更關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注他們的學(xué)習(xí)，更關(guān)注他們的情感體驗(yàn)。
3、尊重差異，分層施教。“由于學(xué)生所處的文化壞境、家庭背景和自身的思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、富有個(gè)性的過程。”本節(jié)課的設(shè)計(jì)，我對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行了大膽的預(yù)設(shè)，根據(jù)預(yù)設(shè)的情況，靈活選擇了不同的教學(xué)策略，努力讓不同層次的學(xué)生，都有參與的機(jī)會(huì)，發(fā)展他們的個(gè)性小學(xué)數(shù)學(xué)論文，使“不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”。
四、目標(biāo)預(yù)設(shè)
根據(jù)教材內(nèi)容、學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，以及新課標(biāo)的要求，我預(yù)設(shè)了以下幾個(gè)方面的教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：使學(xué)生經(jīng)歷用“一一列舉”的策略解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程，能通過不遺漏、不重復(fù)的列舉找到符合要求的所有答案。
過程與方法：使學(xué)生在對(duì)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題過程的反思和交流中，感受“一一列舉”策略的特點(diǎn)和價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，并獲得解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
基于以上教學(xué)目標(biāo)，我擬定本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)是：
教學(xué)重點(diǎn)：
感受“一一列舉”的特點(diǎn)和價(jià)值，能用“一一列舉”的策略解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
能有條理地一一列舉，發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性。
五、教、學(xué)具準(zhǔn)備：
多媒體課件、小棒、表格。
六、教學(xué)流程及設(shè)計(jì)意圖：
設(shè)計(jì)思路：本節(jié)課的教學(xué)力求緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生充分參與知識(shí)的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)策略的價(jià)值，促使學(xué)生富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。設(shè)計(jì)思路是：創(chuàng)設(shè)情境，感知策略——合作探究，體驗(yàn)策略——比較反思，感悟策略——運(yùn)用拓展，形成策略——總結(jié)反思，內(nèi)化策略。
（一）創(chuàng)設(shè)情境，感知策略
1、問題引入：用1、2、3這幾個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？
2、揭示課題：
師：剛才同學(xué)們把組成的三位數(shù)按照一定的順序一個(gè)不漏地列舉出來，這在數(shù)學(xué)上叫一一列舉。(板書：一一列舉)一一列舉也是我們解決數(shù)學(xué)問題常用的一種策略。
【設(shè)計(jì)意圖：導(dǎo)學(xué)的藝術(shù)在于喚醒。學(xué)生雖然是第一次正式學(xué)習(xí)用一一列舉的策略解決問題，但在他們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中已模糊地經(jīng)歷過類似的方法，只是還沒有建立起一種完整的數(shù)學(xué)模型。所以在課的引入部分，創(chuàng)設(shè)用不同數(shù)字組成三位數(shù)的問題情境喚醒了他們頭腦里已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為下面的探究過程做好心理準(zhǔn)備和認(rèn)知鋪墊?！?/p>
（二）合作探究，體驗(yàn)策略
第一層：教學(xué)例1 （簡(jiǎn)單列舉）
1、情景創(chuàng)設(shè)，呈現(xiàn)問題。
出示情境圖，王大叔 ：“我用18根1米長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃。”
提問：從這句話中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？
引導(dǎo)學(xué)生明確：花圃是長(zhǎng)方形的小學(xué)數(shù)學(xué)論文，周長(zhǎng)是18米。
呈現(xiàn)問題：有多少種不同的圍法？
【設(shè)計(jì)意圖：將教材中的“圍羊圈”改成“圍花圃”更貼近學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值?！?/p>
2、動(dòng)手操作，交流圍法。
提出要求：周長(zhǎng)是18米的長(zhǎng)方形花圃可以怎樣圍呢？請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方法試一試。（提示：可以圍一圍、畫一畫、想一想、算一算。）
學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視，并與生交流。
提問：你是怎樣圍的？圍成的長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬各是多少？
學(xué)生匯報(bào)，課件相機(jī)出示圍成的4種不同的長(zhǎng)方形。
【設(shè)計(jì)意圖：“教學(xué)有法，教無定法，貴在得法。”通過學(xué)生的自主操作，一方面使學(xué)生明確圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與它的長(zhǎng)和寬的關(guān)系，另一方面也使學(xué)生實(shí)實(shí)在在地感受到：要找出所有不同的圍法，需要有條理地一一列舉?！?/p>
3、填表列舉，解決問題。
談話：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18米，說明長(zhǎng)與寬的和是多少？（9米）
師：你能把這些圍法一個(gè)不漏地列舉出來并填寫在表中嗎？
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（米）
長(zhǎng)方形的寬（米）
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1.中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)及其培養(yǎng)
2.小學(xué)生數(shù)學(xué)能力測(cè)試量表的編制及信效度檢驗(yàn)
3.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀:結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)的研究
4.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的運(yùn)用與發(fā)展特點(diǎn)
5.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度的調(diào)查研究
6.小學(xué)生數(shù)學(xué)能力評(píng)價(jià)框架的建構(gòu)
7.民族地區(qū)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度調(diào)查研究
8.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀調(diào)查研究
9.小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)策略
10.小學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的實(shí)踐與思考
11.中小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)觀的調(diào)查研究
12.小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)
13.文本表述和結(jié)構(gòu)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征的影響
14.中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)研究述評(píng)
15.農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮狀況的調(diào)查分析
16.第一學(xué)段小學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)
17.海南省小學(xué)生數(shù)學(xué)能力基礎(chǔ)水平調(diào)查
18.中國(guó)不同地區(qū)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平差異研究
19.農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的現(xiàn)狀與對(duì)策
20.小學(xué)生數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)的研究
21.小學(xué)生數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略與學(xué)業(yè)成績(jī)的關(guān)系研究
22.培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)自我效能感的實(shí)驗(yàn)研究
23.教師數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的影響
24.小學(xué)生數(shù)學(xué)能力系統(tǒng)干預(yù)效果評(píng)價(jià)
25.小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)方案的研究
26.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心調(diào)查研究
27.淺談如何提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率
28.小學(xué)生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)探討
29.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)情緒發(fā)展特征及原因分析
30.問題表征、工作記憶對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的影響
31.小學(xué)生數(shù)學(xué)個(gè)性化學(xué)習(xí)方式研究綜述
32.新課程對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力影響的延遲效應(yīng)
33.淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)
34.小學(xué)生數(shù)學(xué)能力要素與評(píng)價(jià)調(diào)查分析
35.論小學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的提升
36.淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)興趣與基礎(chǔ)學(xué)力培養(yǎng)
37.小學(xué)生數(shù)學(xué)自我效能、自我概念與數(shù)學(xué)成績(jī)關(guān)系的研究
38.試論培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的途徑和方法
39.提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的有效策略
40.從中美小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多元表征看數(shù)學(xué)教學(xué)
41.小學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力測(cè)試量表在貴州省的應(yīng)用分析
42.黑龍江省小學(xué)生數(shù)學(xué)能力測(cè)試量表及常模的制訂
43.小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問題中自我監(jiān)控能力的調(diào)查與研究
44.淺析優(yōu)化與提高小學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的途徑——以人教版五年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)為例
45.小學(xué)生數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)的研究
46.小學(xué)生數(shù)學(xué)表述能力的迷失與重建
47.新時(shí)期小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)研究
48.運(yùn)動(dòng)干預(yù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難小學(xué)生執(zhí)行功能影響的實(shí)驗(yàn)研究
49.中美四年級(jí)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的比較研究
50.小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)
51.小學(xué)生數(shù)學(xué)能力測(cè)試的應(yīng)用研究
52.外部表征、工作記憶對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的影響
53.武漢市與江蘇、海南兩地城市小學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平比較研究
54.我國(guó)中小學(xué)生數(shù)學(xué)觀現(xiàn)狀調(diào)查及其成因分析
55.關(guān)于中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量?jī)?nèi)涵的討論
56.小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)
57.教師教學(xué)思維對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)概念理解的影響研究
58.小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的因素分析
59.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)淺談
60.中小學(xué)生的智力、學(xué)習(xí)態(tài)度與其數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就的相關(guān)性研究
61.小學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)現(xiàn)狀及對(duì)策——以YC市YF小學(xué)六年級(jí)為例
62.農(nóng)村4-6年級(jí)小學(xué)生數(shù)學(xué)自我概念的個(gè)體差異研究
63.西北農(nóng)村地區(qū)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度調(diào)查
64.3～6年級(jí)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力水平及發(fā)展：一個(gè)矩陣設(shè)計(jì)研究的實(shí)例
65.論小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)
66.3·3·3認(rèn)知策略訓(xùn)練對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力影響的研究
67.培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的方法與實(shí)踐
68.淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)思維啟發(fā)方法
69.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感評(píng)價(jià)的研究
70.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因及教學(xué)對(duì)策
71.小學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)形成的研究
72.《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》評(píng)介
73.小學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)——淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)
74.小學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)策略的教學(xué)
75.中日兩國(guó)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的比較研究
76.如何培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力
77.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)
78.實(shí)踐性知識(shí)視野下小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式探析
79.基于小學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的幾點(diǎn)思考
80.問題結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)與小學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的研究
81.小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題水平影響因素的研究——視空間能力、認(rèn)知方式及表征方式的影響
82.元認(rèn)知在畫圖表征策略和小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力中的中介作用
83.分析小學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的合理性——以“萬以內(nèi)加法豎式”中的錯(cuò)誤分析為例
84.小學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平影響因素分析
85.對(duì)提高小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的思考
86.河南地區(qū)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略水平的調(diào)查研究
87.小學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的國(guó)際比較研究及其啟示
88.淺議小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)
89.芻議小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)策略
90.淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng)
91.小學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力測(cè)試量表的貴州常模制訂
92.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮與數(shù)學(xué)能力的相關(guān)研究
93.小學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的類型及對(duì)策
94.小學(xué)生創(chuàng)造性數(shù)學(xué)問題提出能力的發(fā)展研究
95.小學(xué)生的教師期望、數(shù)學(xué)作業(yè)情緒與數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)系研究
96.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力:一種基于發(fā)散性思維的理解與詮釋
97.小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)研究
98.規(guī)范數(shù)學(xué)語言 發(fā)展思辨能力——例談小學(xué)生數(shù)學(xué)語言思辨能力的培養(yǎng)
99.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況調(diào)研及其啟示
100.關(guān)于農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)的研究
101.雙語雙文教學(xué)促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的研究
102.淺談提高小學(xué)生數(shù)學(xué)課堂參與度的有效策略
103.視空間工作記憶和非言語流體智力在小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解題中的作用
104.小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建
105.小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的缺位及其指導(dǎo)策略
106.小學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識(shí)培養(yǎng)的實(shí)踐探索
107.小學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算策略教學(xué)
108.小學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)
109.我國(guó)小學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力測(cè)試研究文獻(xiàn)現(xiàn)狀述評(píng)
110.試論如何培養(yǎng)與提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力
111.貴州省小學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力現(xiàn)狀研究
112.關(guān)于提高小學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的方法
113.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的原始知識(shí)例釋
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四川省夾江縣第一小學(xué)校/余惠如
小學(xué)數(shù)學(xué)教師當(dāng)前急需解決的迫切任務(wù)是如何最大限度地開發(fā)學(xué)生的潛能，使學(xué)生盡快掌握怎樣學(xué)，讓學(xué)生具備學(xué)習(xí)能力。由于語言是思維的外殼，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力是一個(gè)重要的方面。因?yàn)檎Z言的準(zhǔn)確性體現(xiàn)著思維的周密性，語言的層次連貫性體現(xiàn)著思維的邏輯性，語言的多樣性體現(xiàn)著思維的豐富性。這說明要提高學(xué)生思維能力，就必須培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，即立足課堂，通過聽、看、想、說等活動(dòng)充分挖掘?qū)W生的潛能，以培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，從而促進(jìn)思維能力的發(fā)展。
一、營(yíng)造氛圍,享受話語權(quán)。葉瀾教授提出應(yīng)讓課堂充滿生命活力，也就是教師不能以一種嚴(yán)肅的態(tài)度來壓制學(xué)生，使學(xué)生始終拘謹(jǐn)于教師的眼皮底下，牽著學(xué)生完成教學(xué)目標(biāo)，極大地壓抑學(xué)生的思想和情緒。在教學(xué)中，教師要甘愿蹲下身子與學(xué)生平等相處，營(yíng)造一種寬松、民主、和諧的課堂氛圍，使學(xué)生能感受到“心理安全”和“心理自由”，以一種愉悅、積極、興奮的心態(tài)參與到學(xué)習(xí)中來，并通過觀察、操作、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)，充分發(fā)表自己的見解。使個(gè)性在活動(dòng)中張揚(yáng)。
確保學(xué)生的主體地位，讓他們充分享有話語權(quán)。首先訓(xùn)練學(xué)生大膽發(fā)言，特別是聲音宏亮，有精神！數(shù)學(xué)課上通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在自主的基礎(chǔ)上互動(dòng)，充分思考、交流，對(duì)他們的見解給予積極評(píng)價(jià)，真正體現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。表揚(yáng)樹立榜樣，使學(xué)生明確要求后，每節(jié)課都結(jié)合檢查復(fù)習(xí)，基本訓(xùn)練等教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行訓(xùn)練。要求學(xué)生大聲回答問題，每個(gè)人都要通過“發(fā)言聲音合格”的達(dá)標(biāo)驗(yàn)收。
二、陳述思路，養(yǎng)成好習(xí)慣。所謂陳述思路，就是說思維的過程。課上要給每個(gè)學(xué)生說自己思路的機(jī)會(huì)，可以個(gè)人獨(dú)自小聲說，同桌之間練習(xí)說，六人小組互相說，在全班說等等。通過說，學(xué)習(xí)思維方法。長(zhǎng)此訓(xùn)練，學(xué)生就會(huì)習(xí)慣于陳述思路。如在應(yīng)用題教學(xué)中，堅(jiān)持讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言說清題意,表述數(shù)量關(guān)系、解題思路,按運(yùn)算意義口述列式根據(jù)、解題程序和解題方法。如教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題"蒼海號(hào)捕魚船五月份捕魚2400噸,六月份比五月份多捕了1/4。六月份捕魚多少噸？"時(shí)，訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)語言有序地說出解題思路:由關(guān)鍵句“六月份比五月份多捕了1/4”可知道是把五月份捕魚量當(dāng)作“1”,六月份捕魚的噸數(shù)就相當(dāng)于五月份的（1+1/4），要求六月份捕魚多少噸，就是求2400噸的（1+1/4）是多少，可根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，列式為2400×（1+1/4）。又如教學(xué)復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，要學(xué)生說出解題程序，說出先算什么，后算什么。通過口述解題思路和解題程序，可以直接了解學(xué)生審題和理解題意的能力，便于教師根據(jù)學(xué)生的反饋信息調(diào)節(jié)自己的教學(xué)。
三、精煉語言，提高條理性。教學(xué)中在引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、推理、判斷后，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)用語，簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確地回答問題。啟發(fā)學(xué)生用自己的話總結(jié)概括出定義、法則或公式。使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。如在教學(xué)長(zhǎng)方體體積計(jì)算時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下操作活動(dòng)：要求學(xué)生將18個(gè)正方體木塊(各表示1立方厘米)擺成形狀不同的長(zhǎng)方體，邊操作邊說出所擺長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少。教師分別板書出來后，引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)、寬、高與體積的關(guān)系，并比較算式和相應(yīng)的形體，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體所占的體積單位數(shù)正好等于長(zhǎng)、寬、高的乘積，并讓學(xué)生精煉地、完整地?cái)⑹龀鰜?。?dāng)學(xué)生語言有錯(cuò)誤或冗長(zhǎng)時(shí)要及時(shí)糾正。學(xué)生在組織語言的過程中，思維的條理性，準(zhǔn)確性就得到了操練。
四、學(xué)會(huì)反思，增強(qiáng)學(xué)習(xí)力。學(xué)生最重要的學(xué)習(xí)是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，最有效的知識(shí)是自我控制的知識(shí)也就是反思智慧，反思是指人們對(duì)于自身的行為思想等進(jìn)行思考的過程，是一種對(duì)認(rèn)識(shí)活動(dòng)的再認(rèn)知。反思性學(xué)習(xí)是對(duì)學(xué)習(xí)過程始終持有一種“健康”的懷疑,具有一種執(zhí)著的探索和創(chuàng)新精神。新的課程標(biāo)準(zhǔn)從全面育人的角度，提出培養(yǎng)學(xué)生“初步的評(píng)價(jià)和反思意識(shí)”的目標(biāo)。如何結(jié)合實(shí)驗(yàn)教材的內(nèi)容，采取怎樣的學(xué)習(xí)方式可以把這種新的目標(biāo)落實(shí)在課堂教學(xué)改革中。
課上加強(qiáng)反思性教學(xué)活動(dòng)，一旦學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)了錯(cuò)題，不僅讓他把錯(cuò)題改正過來，而要認(rèn)真反思自己錯(cuò)題的原因，在班上講出來。久而久之，學(xué)生養(yǎng)成了對(duì)自己錯(cuò)題負(fù)責(zé)的好習(xí)慣，自主進(jìn)行錯(cuò)題積累、自主分析錯(cuò)題原因。如“多邊形面積”教學(xué)后，我讓五年級(jí)學(xué)生寫“我與面積”的反思性數(shù)學(xué)小論文，一個(gè)學(xué)生在文中寫到：你知道我11月12日的作業(yè)是怎樣錯(cuò)的嗎？說出來笑死你，梯形面積我全都沒除以2，5道題全錯(cuò)，現(xiàn)在我已改了，請(qǐng)你別犯我這樣的錯(cuò)。在反思中提高學(xué)力。
從事數(shù)學(xué)教研工作多年，他不輕信，不盲從，保持著清晰的專業(yè)判斷力。國(guó)家督學(xué)、江蘇省教育科學(xué)研究所原所長(zhǎng)成尚榮先生這樣評(píng)價(jià)蔡宏圣：“他身上有鮮明的理性氣質(zhì)，課堂深刻、新穎、靈動(dòng)。深刻，源于其善于把握所教內(nèi)容的理性本質(zhì)，充分彰顯數(shù)學(xué)課堂的學(xué)科特性；新穎，源于其對(duì)教學(xué)內(nèi)容的獨(dú)到理解，原創(chuàng)性的教學(xué)細(xì)節(jié)處理；靈動(dòng)，是其教育觀念中自覺的兒童立場(chǎng)的凸顯?！?/p>
在教學(xué)和學(xué)生之間，蔡宏圣努力探尋著平衡，追求淺顯中見深刻、平和中現(xiàn)經(jīng)典的教學(xué)境界。問其何能如此，他的回答也頗有“猴性”：“走自己的路，讓別人發(fā)現(xiàn)這也是條路?！?/p>
起航：勤于思考，不斷積累
思考，一直貫穿于蔡宏圣的求學(xué)和教研之路。1983年他考入南通師范學(xué)校學(xué)習(xí)時(shí)，便開始了撰寫教學(xué)論文的嘗試，并在當(dāng)時(shí)較有影響的《自學(xué)導(dǎo)報(bào)》上公開發(fā)表文章。畢業(yè)前夕，學(xué)校組織去旅游，他留在學(xué)校，在圖書館里抄錄《外國(guó)著名教育家教育思想錄》。“我記得那時(shí)摘錄最多的是盧梭的《愛彌兒》，這個(gè)摘錄本現(xiàn)在還保存著，有時(shí)候打開看看，心里還會(huì)升騰起一種感嘆，當(dāng)時(shí)怎么就一筆一劃抄了那么多呢？”回憶當(dāng)時(shí)，蔡宏圣至今還為自己的勤奮而感慨?，F(xiàn)在常有人稱贊他的文字干凈、準(zhǔn)確，與他當(dāng)時(shí)的勤奮練筆是分不開的。
勤于思考的習(xí)慣應(yīng)該說就在這種最初的鍛煉中逐漸養(yǎng)成。1987年12月，工作還不到一年半的蔡宏圣，就以《學(xué)生間信息傳遞、轉(zhuǎn)化及其最優(yōu)化問題》一文，獲得南通市小學(xué)數(shù)學(xué)論文評(píng)比二等獎(jiǎng)，而排在前面的一等獎(jiǎng)獲得者，則是當(dāng)時(shí)已在小學(xué)數(shù)學(xué)教育界享有盛名的特級(jí)教師張興華，這讓蔡宏圣深受鼓舞并大為興奮，他說：“以一種思考者的眼光看待教育教學(xué)，把理論的思考與教育的實(shí)際問題結(jié)合起來，讓我充分體會(huì)到了教育的樂趣?！?/p>
此后的三四年時(shí)間里，蔡宏圣幾乎每個(gè)月都有文章發(fā)表，這更有力地促使他投入到研讀與思考中。他回憶說：“那時(shí)候的大部分星期天，我都會(huì)去辦公室，花上半天時(shí)間，看看書，翻翻資料，記記筆記，幾年下來，摘錄的卡片足有半米高?！辈毯晔ビ须S手記筆記的習(xí)慣，看到有關(guān)資料或者在教學(xué)中有了點(diǎn)滴體會(huì)，他都會(huì)及時(shí)記下來，還用膠水粘貼進(jìn)教材中，日積月累，他用過的每一本教材，厚度幾乎都翻了一番。
1997年12月，蔡宏圣參加南通市小學(xué)數(shù)學(xué)年會(huì)，執(zhí)教了一堂觀摩課。課后，聽課的數(shù)學(xué)名師張興華發(fā)現(xiàn)：“這個(gè)小伙子有想法！”不久，蔡宏圣進(jìn)入了張興華的課題組，與華應(yīng)龍、徐斌、賁友林、張齊華等教師一起組成了“學(xué)習(xí)共同體”，站在了專業(yè)發(fā)展的新起跑線上。
2000年2月，江蘇省召開“新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革研討會(huì)”，蔡宏圣應(yīng)邀出席。他對(duì)于幾套小學(xué)數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)教材“統(tǒng)計(jì)”部分內(nèi)容的思考分析，引起了盛大啟、邱學(xué)華等專家的注意，于是他被邀請(qǐng)參加了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材以及小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材的修訂和編寫工作。
應(yīng)該說，這時(shí)候的蔡宏圣在自己的專業(yè)領(lǐng)域里已經(jīng)有了一定的成績(jī)，但他沒有滿足，而是更加發(fā)奮思考和積累，等待更好的成長(zhǎng)機(jī)會(huì)。不久，機(jī)會(huì)再次降臨。2006年，南通市教育局進(jìn)行名師培養(yǎng)對(duì)象第一梯隊(duì)遴選。這次遴選，讓蔡宏圣“經(jīng)歷了一次思考的高峰體驗(yàn)”。當(dāng)時(shí)其中一個(gè)最重要的環(huán)節(jié)是封閉式備課和上課，這是最考驗(yàn)平時(shí)知識(shí)積累和應(yīng)變能力的時(shí)候。
“當(dāng)剛拿到課題的瞬間，我腦子一片空白?！辈毯晔ブ两裼浀卯?dāng)時(shí)的情形，“用一個(gè)晚上備一節(jié)課，時(shí)間看似很多，但仔細(xì)一琢磨，要做的事情還真多，讀教材、理思路、定環(huán)節(jié)、究細(xì)節(jié)、成教案、背教案、做教具，每一個(gè)流程都不能少，而當(dāng)時(shí)能調(diào)動(dòng)的外在資源，只有教材和教學(xué)用書中相應(yīng)內(nèi)容的復(fù)印件，其他什么都沒有?！辈蝗荻嘞?，他馬上把上述的七個(gè)流程粗略分配了時(shí)間，投入到了考驗(yàn)心智的備課當(dāng)中。
蔡宏圣曾用大量筆墨來描述這一次備課，其中有一段話讓人印象深刻：“封閉式備課和上課，穿透了被遴選者心智中的表層，直抵人的感覺、習(xí)慣、本色，純粹地展示了一個(gè)人內(nèi)在的軟實(shí)力和可以打造的潛能空間。”正因?yàn)橛辛似綍r(shí)的積淀為基礎(chǔ)，蔡宏圣順利進(jìn)入了南通市名師培養(yǎng)的第一梯隊(duì)，有機(jī)會(huì)沐浴在南通市名師培養(yǎng)導(dǎo)師團(tuán)各位專家的智慧中。從此，他的專業(yè)視野與發(fā)展成果開始了質(zhì)的飛躍。
課堂：和諧是數(shù)學(xué)教育應(yīng)有的姿態(tài)
蔡宏圣經(jīng)常思考這樣的問題：“一個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師，面對(duì)的是兒童，教的是數(shù)學(xué)。但兒童是什么？數(shù)學(xué)是什么？”蔡宏圣認(rèn)為，在人與人的關(guān)系中，兒童用更為純正和直接的方式與人相處，兒童的表情是發(fā)自心靈深處的，顯得自然、健康，和成人比起來，兒童無疑和各種關(guān)系相處得更為和諧。而數(shù)學(xué)的發(fā)展過程充斥著猜測(cè)和想象、反駁與改進(jìn)，乃至錯(cuò)誤與曲折，正如數(shù)學(xué)史家克萊因所言，一門邏輯的學(xué)科卻是不合邏輯地發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)是和諧辯證的復(fù)合體。由此，蔡宏圣得出：“兒童是和諧的生命體，數(shù)學(xué)是和諧的復(fù)合體，循乎兒童和數(shù)學(xué)的和諧本源而展開的數(shù)學(xué)教育，才是數(shù)學(xué)教育應(yīng)有的姿態(tài)?！边@樣，蔡宏圣的教學(xué)主張有了理論源頭。
但要“走自己的路，讓別人發(fā)現(xiàn)這也是條路”，還必須尋求一個(gè)支撐點(diǎn)。2003年是蔡宏圣從南苑小學(xué)調(diào)到啟東市教育局教研室工作的第三年，雖然離開了一線講臺(tái)，但他從未放棄對(duì)課堂的思考。這一年，他設(shè)計(jì)了“認(rèn)識(shí)乘法”一課，并在當(dāng)年的南通市課改研討會(huì)上執(zhí)教。該課注重乘法概念形成過程的原創(chuàng)設(shè)計(jì)，讓聽課老師不禁感慨：原來“乘法的初步認(rèn)識(shí)”還可以這樣教！年底，蔡宏圣就此撰寫了《文化視野中的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與思索》一文，獲得了江蘇省教育廳主辦的“教海探航”一等獎(jiǎng)。這一課讓蔡宏圣明白：課堂才是思維的根，是成長(zhǎng)的載體，絕對(duì)不能離開它。
認(rèn)識(shí)到位后，蔡宏圣給自己構(gòu)建了“審視現(xiàn)例、讀書思考、課例突破、理性總結(jié)”的專業(yè)成長(zhǎng)路徑。2006年6月，他指導(dǎo)青年教師執(zhí)教《用字母表示數(shù)》參加華東六省一市的賽課，雖然捧回了好獎(jiǎng)項(xiàng)，但總覺得意猶未盡，于是，他又了原先的所有設(shè)計(jì)并親自試教，誕生了全新版的《用字母表示數(shù)》。在該課的教學(xué)預(yù)設(shè)中，蔡宏圣更為自覺地運(yùn)用了“和諧”理念來指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)，并創(chuàng)造性地引入了數(shù)學(xué)史的視角探尋所教知識(shí)的內(nèi)涵。該課注重實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和教育理論的結(jié)合（在理性的分析中體味學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙），注重意義建構(gòu)與文化傳承的并舉（在遞進(jìn)的反思中完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組），漂亮地回答了“以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計(jì)，多要素、多視角地促進(jìn)課堂和諧”的訴求。不久，據(jù)此成文的《和諧：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的新視角》《捕捉數(shù)學(xué)史中的教育基因》分別發(fā)表于全國(guó)核心期刊《課程·教材·教法》和《人民教育》上。
蔡宏圣的教學(xué)主張就在這樣的課例突破中逐漸明晰起來。之后，他的《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》《平行》《24時(shí)記時(shí)法》《混合運(yùn)算》等一批原創(chuàng)性課例引起廣泛關(guān)注。2011年5月，他應(yīng)邀出席華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系承辦的第四屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（HPM）國(guó)際研討會(huì)暨全國(guó)數(shù)學(xué)史學(xué)會(huì)第八屆學(xué)術(shù)年會(huì)，并作了20分鐘的分組報(bào)告。
蔡宏圣杜絕從“和諧”道義中去尋找理論支撐，然后拼接數(shù)學(xué)例子的做法。他認(rèn)為，考究“和諧”，是要把握住“和”的思維方式，以此統(tǒng)合數(shù)學(xué)教育的諸多范疇，追求學(xué)生素養(yǎng)的全面和諧發(fā)展，敞亮和彰顯數(shù)學(xué)教育的固有規(guī)律?？季克慕虒W(xué)主張，會(huì)發(fā)現(xiàn)他的課堂以“捍衛(wèi)數(shù)學(xué)特質(zhì)、潤(rùn)澤兒童生命”為價(jià)值取向，以“具體直白、深刻難忘”為教學(xué)內(nèi)容，以“沒有過程的結(jié)果不是好的結(jié)果，不向著結(jié)果的過程不是好過程”為課堂根本，教學(xué)設(shè)計(jì)在“歷史和現(xiàn)實(shí)間的來回穿梭”，把握住“兒童基點(diǎn)、數(shù)學(xué)視野”的思維方式。他的《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》（蘇教版國(guó)標(biāo)教科書五年級(jí)上冊(cè)）一課，就體現(xiàn)了這些特征。
《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課，蔡宏圣創(chuàng)設(shè)了巧妙的教學(xué)情境，以5個(gè)明星的身高導(dǎo)入，進(jìn)行了一系列對(duì)比，層層遞進(jìn)，分層次進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生清晰地掌握“定誰為標(biāo)準(zhǔn)量很重要”“0在尺子上有特殊的含義”等內(nèi)容。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)量發(fā)生改變，比較的結(jié)果就會(huì)不同，如果標(biāo)準(zhǔn)量為0，比它大的數(shù)就是正幾，而比它小的數(shù)就是負(fù)幾。接下來學(xué)生通過自己探究，得出了簡(jiǎn)單的表示方法，知道了“正數(shù)和負(fù)數(shù)本是一對(duì)表示相反意義的量”。該課例的巧妙之處還在于，教師引導(dǎo)學(xué)生用直線上的點(diǎn)表示明星的身高，直接把負(fù)數(shù)的形象在豎著的“數(shù)軸”上表示出來，這與后來環(huán)節(jié)中溫度計(jì)的負(fù)數(shù)是同樣的道理。將負(fù)數(shù)在豎著的“數(shù)軸”表示，更能體現(xiàn)出“數(shù)形結(jié)合”的精神，也更能表示負(fù)數(shù)的意義，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)起來更加直觀和受用。
談起這節(jié)課的設(shè)計(jì)，蔡宏圣認(rèn)為，教學(xué)不能從兒童的生活世界起步，最后還是會(huì)停留在經(jīng)驗(yàn)世界里，也不能認(rèn)為演繹比歸納高明，抽象比感性高級(jí)，而用抽象的概念來蹂躪兒童的心智。他告誡同行：“要牢記，兒童只能學(xué)兒童數(shù)學(xué)，所以，‘直觀地抽象’才是高境界。只要找到了貼切而直觀的形式，那么兒童對(duì)于理性的認(rèn)識(shí)可以前進(jìn)幾大步?！彪S后，他又很自信地補(bǔ)充道：“本課例就是一個(gè)極好的例證！”
建議：數(shù)學(xué)老師應(yīng)該讀點(diǎn)數(shù)學(xué)史
要想成為一名優(yōu)秀的教師，閱讀是必不可少的功課。談及閱讀，蔡宏圣提起了對(duì)他影響較大的一本書——上海師范大學(xué)袁小明先生編著的《數(shù)學(xué)思想史導(dǎo)論》，這是一本數(shù)學(xué)史方面的書籍。對(duì)于該書，蔡宏圣有自己的評(píng)價(jià)，他認(rèn)為，作為數(shù)學(xué)史方面的著作，《數(shù)學(xué)思想史導(dǎo)論》可能并不全面和權(quán)威，但它卻打開了一扇窗：從數(shù)學(xué)史中探尋教學(xué)智慧。由此引出了他對(duì)數(shù)學(xué)教師的一個(gè)建議：數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讀點(diǎn)數(shù)學(xué)史。
蔡宏圣認(rèn)為，學(xué)生在課本中所接觸到的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，是經(jīng)過精心組織的公理化結(jié)果，已經(jīng)和其歷史過程割裂開來。一個(gè)數(shù)學(xué)概念僅僅看它的最終形式化表述，普通人很難深入把握其確切的本質(zhì)意義。抽象的數(shù)學(xué)概念只有放在歷史背景上，和抽象活動(dòng)的歷史過程結(jié)合起來，才能變簡(jiǎn)練為豐富、變艱澀為生動(dòng)，才能較完整地呈現(xiàn)出其經(jīng)驗(yàn)性和演繹性二重統(tǒng)一的本質(zhì)，進(jìn)而才更容易被學(xué)生調(diào)動(dòng)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)支撐其建構(gòu)起概念。
他以“用字母表示數(shù)”為例，進(jìn)一步闡釋他的觀點(diǎn)。
“用字母表示數(shù)”在幾大版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中都是重要內(nèi)容之一，在與教材配套的教師教學(xué)用書中，對(duì)其重要作用表述為“這是人類認(rèn)識(shí)的一次飛躍”，但教師實(shí)際上很難理解其真正的意義。反而有教師認(rèn)為，用字母表示數(shù)是因?yàn)椴恢肋@個(gè)數(shù)是多少，因?yàn)樵谛W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，字母的運(yùn)用主要是在解方程中用來表示未知量?？梢姡撾x了知識(shí)的歷史背景，就看不清它的來龍去脈，自然也就無從體會(huì)其數(shù)學(xué)本質(zhì)。
而這些問題可以從數(shù)學(xué)史中找到答案。蔡宏圣說：“放在歷史的長(zhǎng)河中，才會(huì)知道方程的解答最早是古阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米用文辭敘述的，之后是古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖用字母的縮寫表示的，直到17世紀(jì)才由法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)不僅用字母表示未知量，甚至用字母表示系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了人類認(rèn)識(shí)的跨越，打開了近代數(shù)學(xué)的大門。換言之，用字母表示數(shù)的實(shí)質(zhì)是符號(hào)化，絕不是用字母替代某數(shù)量?！?/p>
由此可知，教學(xué)“用字母表示數(shù)”的要義在于讓學(xué)生理解：一個(gè)已知的量為什么還要用字母表示。理解了這一點(diǎn)，才能使學(xué)生的認(rèn)識(shí)實(shí)現(xiàn)由具體向形式化的飛躍。實(shí)際上，不僅僅是“用字母表示數(shù)”，數(shù)學(xué)中戰(zhàn)略性概念的建構(gòu)，其背后都閃爍著數(shù)學(xué)思想的光芒，都是數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)上的一次重大突破。所以蔡宏圣說：“脫離了歷史背景，要深刻把握其內(nèi)涵都不是易事?！?/p>
正是因?yàn)榘褦?shù)學(xué)放到歷史長(zhǎng)河中去探究，在歷史中認(rèn)清了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，蔡宏圣能把課上得通透、深刻，《用字母表示數(shù)》又成了他的另一個(gè)經(jīng)典課例。
成尚榮先生對(duì)蔡宏圣閱讀數(shù)學(xué)史的功力有過這樣的評(píng)價(jià)：“蔡宏圣對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)與研究既鏈接又融入，不過，他的數(shù)學(xué)教學(xué)卻是自然的融入而非鏈接。但是，融入談何容易。融入首先是融匯貫通，對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)較為全面的理解與把握，而非一知半解；其次是在數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)之間尋找到融入點(diǎn)，再自然滲透和表達(dá)；再次是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)由具體向形式飛升。這樣，即使是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也會(huì)充滿著知識(shí)理性、科學(xué)理性和價(jià)值理性?！?/p>
