時(shí)間：2022-09-17 14:13:59
序論：在您撰寫數(shù)學(xué)例題教學(xué)時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
關(guān)鍵詞 例題 心理品質(zhì) 思維品質(zhì) “引導(dǎo)性”問題
數(shù)學(xué)例題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、數(shù)學(xué)能力的提高、數(shù)學(xué)思想方法的養(yǎng)成、學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)都需要數(shù)學(xué)例題的教學(xué)去實(shí)現(xiàn)，“通過例題教學(xué)，要達(dá)到掌握雙基、傳授方法、揭示規(guī)律、啟發(fā)思想、培養(yǎng)能力的目的”。[1]因此，數(shù)學(xué)例題教學(xué)是決定數(shù)學(xué)教學(xué)效果的關(guān)鍵之一。
一、數(shù)學(xué)例題教學(xué)存在的問題
1.對(duì)數(shù)學(xué)例題教學(xué)功能沒有全面的認(rèn)識(shí)
《談新課標(biāo)下高一數(shù)學(xué)差生的原因及培養(yǎng)策略》一文，作者對(duì)某地高一年級(jí)學(xué)生做了調(diào)查，分析發(fā)現(xiàn)：“70%的學(xué)生數(shù)學(xué)成績差，不理想，學(xué)習(xí)困難吃力；20%學(xué)生成績屬于中等水平；10%的學(xué)生數(shù)學(xué)成績較好。”[2]我們不妨把這70%的數(shù)學(xué)成績差的學(xué)生稱為“學(xué)差生”，“學(xué)差生”的比例很高，這不禁讓人深思，新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教育存在哪些問題？數(shù)學(xué)“學(xué)差生”的產(chǎn)生，有智力的與非智力的因素。通過對(duì)有關(guān)研究數(shù)學(xué)“學(xué)差生”文獻(xiàn)資料的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，為解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，老師們想了很多方法和措施，這些方法和措施的實(shí)施，共同的作用就是加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)強(qiáng)度。比如有研究者認(rèn)為：“數(shù)學(xué)課教師要在新課程理念指導(dǎo)下科學(xué)設(shè)置例題，精講多練，逐步培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力”。[3]而從改進(jìn)例題教學(xué)的角度去解決數(shù)學(xué)“學(xué)差生”問題的研究不多。
實(shí)際上，數(shù)學(xué)例題教學(xué)的過程，既是“掌握雙基、傳授方法、揭示規(guī)律、啟發(fā)思想、培養(yǎng)能力”的過程，又是學(xué)生“思維品質(zhì)、心理品質(zhì)”的培養(yǎng)過程。解決數(shù)學(xué)問題的過程中，不僅需要良好的“思維能力”，也需要“不怕困難、勇于探索”的精神，需要“沉著冷靜、細(xì)致周密”的處事風(fēng)格等“心理品質(zhì)”。也就是說，例題教學(xué)除了具有“掌握雙基、傳授方法、揭示規(guī)律、啟發(fā)思想、培養(yǎng)能力”的功能之外，還應(yīng)該具有培養(yǎng)學(xué)生“心理品質(zhì)”的功能。這可以說是過去我們對(duì)數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)空白，需要教師去探索、去發(fā)掘。
2.數(shù)學(xué)例題教學(xué)方法認(rèn)識(shí)偏差
在實(shí)際教學(xué)工作中，對(duì)于數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，很多教師教學(xué)目的單純，就是以解決例題所涉及的問題為目的。因而也就不會(huì)花時(shí)間和精力去分析例題、研究例題對(duì)于學(xué)生的其他教育功能?！安簧俳處熣毡拘?，其枯燥乏味讓學(xué)生大倒胃口，失去學(xué)習(xí)的興趣和熱情?！盵4]我們常?？吹?，在例題教學(xué)中，有很多老師要求學(xué)生記住一類問題的解法，數(shù)學(xué)題目解法類型化。大多數(shù)學(xué)生則只是模仿老師的解題思路與方法，例題教學(xué)對(duì)于他們來說就是一種“模仿”學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果、實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目的的方法就是做大量的練習(xí)，學(xué)習(xí)方法簡單地成為了“題海戰(zhàn)術(shù)”，因而造成“一聽就懂，一做就錯(cuò)”[5]的學(xué)習(xí)怪圈。學(xué)生的學(xué)習(xí)，都要依賴于多講、多練、多輔導(dǎo)，節(jié)假日、雙休日要補(bǔ)課就不足為奇了。
波利亞認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，數(shù)學(xué)例題教學(xué)也是這樣。實(shí)際上，問題是千變?nèi)f化的，只有培養(yǎng)學(xué)生有良好的心理品質(zhì)，有較強(qiáng)的思維能力，才能使學(xué)生具備靈活解決問題的能力?！叭说恼_思想是從哪里來的？是從天上掉下來的嗎？不是。是自己頭腦里固有的嗎？不是。人的正確思想，只能從社會(huì)實(shí)踐中來，只能從生產(chǎn)斗爭、階級(jí)斗爭和科學(xué)實(shí)驗(yàn)這三項(xiàng)實(shí)踐中來”。任何數(shù)學(xué)例題的解決都有其知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的、思想方法的根源。因此，在數(shù)學(xué)例題教學(xué)方法上，不是老師教學(xué)生解題，應(yīng)該是老師組織、指導(dǎo)學(xué)生分析問題，師生一道探究問題的解決策略，尋找例題的解決方法。
3.數(shù)學(xué)例題教學(xué)要求認(rèn)識(shí)偏差
“懂了嗎？”我們常常聽到老師上課時(shí)會(huì)向?qū)W生發(fā)出這樣的提問，尤其低年級(jí)更是如此。對(duì)于數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，很多老師和學(xué)生也是把“聽懂了”作為例題教學(xué)任務(wù)是否完成、教學(xué)目的是否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)志?！皩?duì)例題學(xué)習(xí)的重要性，學(xué)生必須明確一點(diǎn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有‘差不多’已經(jīng)懂了的概念，而只有懂與不懂兩個(gè)層次?！盵5]尤其是“學(xué)差生”，他們往往把“聽懂了”作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最高境界，“聽懂了”他就滿足了。什么叫“聽懂了？”“懂”即“了解”、“明白”之意。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，“懂了”不是數(shù)學(xué)例題教學(xué)的終極目的，“懂了”不應(yīng)該是我們最終要達(dá)到的數(shù)學(xué)例題教學(xué)效果。從思維水平上分析，“了解”、“明白”只是學(xué)生對(duì)教師例題解法的認(rèn)同與接受。而不是在教學(xué)互動(dòng)中掌握了解題的思想方法，形成了自己的分析問題的思維結(jié)構(gòu)。對(duì)于例題教學(xué)的目的要求，應(yīng)該達(dá)到的教學(xué)效果，目前沒有確定的標(biāo)準(zhǔn)，但數(shù)學(xué)家波利亞的“怎樣解題”表為我們指明了方向。根據(jù)波利亞的“怎樣解題”表，學(xué)生的數(shù)學(xué)例題學(xué)習(xí)就不止于“懂與不懂”兩個(gè)層次了。
二、數(shù)學(xué)例題教學(xué)中心理品質(zhì)的養(yǎng)成
許多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失敗的主要原因在于其心理品質(zhì)，許多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)良好也可歸功于其良好的心理品質(zhì)。學(xué)生的心理品質(zhì)對(duì)能否有效解題影響很大?！皵?shù)學(xué)差生的行為受到來自自我（self）的影響。他們對(duì)自我的認(rèn)識(shí)是消極的、偏執(zhí)的、頑固的，對(duì)未來的自我是不懷希望的”[6]。
以“意志”為例，很多數(shù)學(xué)“學(xué)差生”不是因?yàn)橹橇Φ拖?，而是意志品質(zhì)薄弱，自制力差，缺乏毅力和恒心，缺乏戰(zhàn)勝困難的勇氣和鍥而不舍的精神，不能長期堅(jiān)持勤奮刻苦的學(xué)習(xí)狀態(tài)，一遇到困難就裹足不前、垂頭喪氣，甚至自暴自棄。由于各種因素，我國當(dāng)代青少年特別是獨(dú)生子女，意志品質(zhì)薄弱者占有很大的比例。愛因斯坦告誡人們：“優(yōu)秀的性格和鋼鐵般的意志，比智慧和博學(xué)更為重要”?！皩?duì)于青少年積極心理品質(zhì)發(fā)展而言，……如果我們能在學(xué)校心理健康課堂或?qū)W科教育課堂以及其他活動(dòng)中對(duì)于適合其年齡階段的積極心理品質(zhì)進(jìn)行全方位培養(yǎng)，學(xué)生積極心理品質(zhì)的發(fā)展就能獲得最有效的促進(jìn)?！盵7]
對(duì)于不同的學(xué)生，他的心理品質(zhì)在他的解題過程中都能體現(xiàn)出來。有的沉著冷靜、有的浮燥冒進(jìn)、有的粗心大意、有的細(xì)致周密、有的自信勇敢、有的消沉懦弱等。因此，在例題教學(xué)中，教師可以通過學(xué)生的解題嘗試，發(fā)現(xiàn)其心理品質(zhì)方面存在的問題，要向?qū)W生指正，說明這些心理品質(zhì)欠缺對(duì)其學(xué)習(xí)、成長的危害，并給予正確的導(dǎo)向。從而幫助學(xué)生改善其不良心理品質(zhì)，發(fā)展、培養(yǎng)良好的心理品質(zhì)。應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力的過程，而且是檢驗(yàn)人的心理品質(zhì)，促進(jìn)心理發(fā)展的過程，作為學(xué)生，要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有意識(shí)、有目的地健全自己的心理品質(zhì)。
三、數(shù)學(xué)例題教學(xué)中思維品質(zhì)的養(yǎng)成
關(guān)于數(shù)學(xué)思維的積極性活動(dòng)，人們共同的看法是它決定于思維品質(zhì)?！皵?shù)學(xué)思維品質(zhì)”[9]實(shí)質(zhì)就是人的數(shù)學(xué)思維的個(gè)性特征，它體現(xiàn)了每個(gè)個(gè)體思維水平、智力與能力的差異，是衡量數(shù)學(xué)思維優(yōu)劣、判斷數(shù)學(xué)能力高低的主要指標(biāo)。它包括思維的目的性、思維的深刻性、思維的靈活性、思維的批判性、思維的獨(dú)創(chuàng)性、思維的條理性、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和思維的廣闊性等。學(xué)生思維能力的高低主要就體現(xiàn)在思維品質(zhì)的差異上。
多年來，國內(nèi)外許多先進(jìn)的教學(xué)方法與經(jīng)驗(yàn)表明，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展其數(shù)學(xué)能力的突破點(diǎn)和有效的途徑。所以，在數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)上，往往要抓住數(shù)學(xué)思維品質(zhì)這個(gè)突破口，而數(shù)學(xué)例題教學(xué)則是學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)養(yǎng)成的主要平臺(tái)。在例題教學(xué)時(shí)，重視對(duì)分析問題、解決問題過程中的思維品質(zhì)的培養(yǎng)，讓學(xué)生在體驗(yàn)思維品質(zhì)的過程中養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，既是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的短板，更是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果的突破口。
四、數(shù)學(xué)例題教學(xué)分析舉例
一般情況下，這個(gè)例題的教學(xué)就結(jié)束了。但如果是這樣，作業(yè)布置下去，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，會(huì)有絕大多數(shù)學(xué)生采用第一種解法。而這個(gè)例題是在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)的基本關(guān)系”時(shí)為鞏固新知識(shí)、運(yùn)用新知識(shí)的一道例題。學(xué)生為什么會(huì)選擇解法一，原因很簡單，就是解法一相對(duì)容易，解法二相對(duì)較難。因此，教師接下來還應(yīng)該與學(xué)生一起比較兩種解法，既肯定他們沒有忘記舊知識(shí)，得出解法一，又強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)上為獲得新知識(shí)、培養(yǎng)新能力，要不怕困難，要有迎難而上的進(jìn)取精神。一開始老師的三個(gè)提問，用到的都是第一人稱“我們”，老師把自己與學(xué)生擺在同樣的角色位置，學(xué)生和老師都是探索的主體，這樣有助于學(xué)生主動(dòng)性的發(fā)揮。三個(gè)問題都是引導(dǎo)性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考的方向、目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生怎樣思考與分析研究，問題（1）是常見的，多數(shù)學(xué)生也能這樣思考；問題（2）的提出，啟發(fā)了學(xué)生的思維，使其思維指向廣闊的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)；問題（3）則使學(xué)生思維有明確的目的。三個(gè)問題聯(lián)結(jié)起來，形成解決問題的系統(tǒng)思路，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性和系統(tǒng)性，是必不可少的。
例2 求函數(shù)y=的最大值和最小值。
如果沒有相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，或沒有得到思維品質(zhì)的培養(yǎng)，學(xué)生一開始看到此題，真的一頭霧水，不知所措。因此，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生觀察分析：首先這是求函數(shù)最值的問題，不同類型函數(shù)的最值問題有不同的解決方法，師生共同回顧有關(guān)函數(shù)的最值問題，這就使得學(xué)生的思維得到廣闊的展開。其次，可以從本題函數(shù)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、變形上設(shè)計(jì)“引導(dǎo)性”問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析：從內(nèi)容上，有正弦、余弦，要討論函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)該考慮弦化切；從函數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式上，可以類比兩點(diǎn)連線的斜率公式；從函數(shù)變形上，可以考慮對(duì)函數(shù)式作適當(dāng)變形，從而轉(zhuǎn)化成asinx+bcosx的形式，這就是大家熟悉的了。老師在教學(xué)過程中，設(shè)計(jì)的“引導(dǎo)性”問題，要點(diǎn)到為止，啟而不發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去觀察、分析問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性等思維品質(zhì)。
參考文獻(xiàn)
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關(guān)鍵詞：
例題是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不可缺少的內(nèi)容，是向?qū)W生展示應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的窗口，是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，傳播解題技巧、技能的途徑。學(xué)生對(duì)例題的理解掌握程度的優(yōu)劣，直接影響教學(xué)效果和學(xué)生的解題能力 。因此，研究和改進(jìn)數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，是今天數(shù)學(xué)教改的重要課題。
那么如何設(shè)計(jì)例題教學(xué)，使它們真正發(fā)揮例題應(yīng)有的教學(xué)價(jià)值昵？ 現(xiàn)結(jié)合我在教學(xué)實(shí)踐過程中總結(jié)的一些點(diǎn)點(diǎn)滴滴，談一點(diǎn)看法。
一、精選例題，示范講解，充分發(fā)揮例題的作用
1．以書為本挖掘潛力
對(duì)于課本上的例題、習(xí)題要認(rèn)真研究、挖掘和改造，從“簡單”中求方法，從“老題""中求新意，才能給學(xué)生很多啟發(fā)。特別是選題和處理題時(shí)，要注意研究和選擇恰當(dāng)?shù)膯l(fā)點(diǎn)，抓住問題的關(guān)鍵、言簡意賅、一語中的、力求啟而得發(fā)。
第一，要一題多解，用多種知識(shí)和方法處理同一題。使例題涉及的知識(shí)和方法延伸到數(shù)學(xué)的各個(gè)分支，力求溝通它們之間的聯(lián)系。
第二，改變例題的條件和結(jié)論，一步步地向縱深遞進(jìn)，從而得到更深更多的方法和結(jié)論。
教材中的例題、習(xí)題甚至一個(gè)問題情境往往是中考高考試題的“母題”。
如：(2007年資陽)21．(本小題滿分8分)
(1)探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；
(2)若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”．試找出al，a2，…，an，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，an為完全平方數(shù)(不必說明理由)．
這道題就是以華師版八年級(jí)上一道復(fù)習(xí)題，說明兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，為母本加以編制而成。
2．以學(xué)生身邊生活與實(shí)際選材
初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確要求學(xué)生能“初步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活中的簡單問題”，而且將“發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷""作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要目標(biāo)。我們要注重聯(lián)系學(xué)生身邊生活與實(shí)際，有效地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活、生產(chǎn)中的問題的能力，讓學(xué)生感到所學(xué)的知識(shí)并非莫不可測，在現(xiàn)實(shí)生活中處處有它的身影。
3．適度選擇題型新穎的綜合題
引入一批題型新穎的綜合題是必要的，其目的是注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移能力，為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，特別是與高中知識(shí)密切銜接的有關(guān)題型，如不等式、對(duì)數(shù)、數(shù)列等有關(guān)命題深受中考命題者的青睞。
二．?dāng)?shù)學(xué)例題教學(xué)要注重以學(xué)生為主體，注重例題教學(xué)的開放性
課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要重視教學(xué)開放性，應(yīng)采取“開放性”的教學(xué)策略，為學(xué)生提供更多的機(jī)會(huì)和時(shí)間，讓學(xué)生提問和質(zhì)疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結(jié)等，促使學(xué)生的思維空間充分開放。近年來，初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試中，開放性問題也很多，于是，開放題就成了中學(xué)數(shù)學(xué)教師普遍關(guān)注的一個(gè)問題。要適應(yīng)教育改革的需要，我們的課堂例題教學(xué)就要進(jìn)行開放式的教學(xué)，真正做到“題目開放，思維開放，過程開放”。
例如：“三角形中位線”教學(xué)，首先讓學(xué)生獨(dú)立自學(xué)課本，接著讓學(xué)生思考下面的問題，①什么是三角形的中位線?②怎樣畫出三角形的中位線?③三角形的中位線與中線有什么區(qū)別?④請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手測量有關(guān)角的大小和中位線及第三邊的長度，三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系?⑤試用簡潔的文字歸納你的猜想。最后要求學(xué)生證明自己的猜想，并能應(yīng)用到簡單的和證明中。然后再設(shè)計(jì)以下幾個(gè)例題，加以拓展。
例l：已知如圖E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，
求證；四邊形EFGH是平行四邊形。
變式、(1)順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)，形成的四邊形是 。
(2)順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)，形成的四邊形是
。
(3)順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)，形成的四邊形是 。
(4)順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)，形成的四邊形是 。
教師通過引導(dǎo)學(xué)生置身于問題情境中，揭示知識(shí)背景，從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找探究痕跡，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家們對(duì)一個(gè)新問題是如何去研究創(chuàng)造的，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律作出充分觀察、思考、猜想、交流，使規(guī)律的出現(xiàn)適合學(xué)生自己的數(shù)學(xué)需求。
三．?dāng)?shù)學(xué)例題教學(xué)注重知識(shí)的整合
課本例題的安排，主要是強(qiáng)化和應(yīng)用當(dāng)前所學(xué)知識(shí)，知識(shí)點(diǎn)方面有時(shí)顯得單調(diào)。為了訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決綜合問題的能力，對(duì)課本例題的課堂中進(jìn)行拓展變式訓(xùn)練是十分必要和有效的，在拓展變式訓(xùn)練中，學(xué)生可以放開手腳自己去想象、琢磨，從而有機(jī)會(huì)從多角度，多側(cè)面，多層次，多結(jié)論等方面去認(rèn)識(shí)知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的整合。同時(shí)，學(xué)生的創(chuàng)造性思維也會(huì)得到發(fā)展，思維活動(dòng)的質(zhì)量也會(huì)得到提高，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生思維的拓展與延伸。
通過拓展訓(xùn)練、實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整合，可使學(xué)生學(xué)會(huì)掌握事物的本質(zhì)特征的方法，使他們懂得怎樣從事物的千變?nèi)f化的復(fù)雜現(xiàn)象中去抓住本質(zhì)，達(dá)到舉一反三，觸類旁通，從而培養(yǎng)思維的深刻性和靈活性。
關(guān)鍵詞數(shù)學(xué) 例題 教學(xué)
例題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。不但為學(xué)生提供解決數(shù)學(xué)問題的范例，揭示數(shù)學(xué)方法，規(guī)范思考過程，而且為其數(shù)學(xué)方法體系的構(gòu)建提供了基石。那么，如何進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的例題教學(xué)呢？
一、初中數(shù)學(xué)例題的作用和地位
例題在教材中所占的地位是由它的功能與作用所決定的.數(shù)學(xué)教材是由數(shù)學(xué)知識(shí)、例題、習(xí)題三個(gè)有機(jī)部分所組成，例題在教材中具有替代的結(jié)構(gòu)性和作用。
例題的作用，主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：
1、從結(jié)構(gòu)上看，例題是把知識(shí)、技能、思想和方法聯(lián)系起來的一條紐帶。
知識(shí)的價(jià)值，技能的操作、思想與方法的作用都是通過例題來體現(xiàn)的。例題的講解與示范是教學(xué)中傳授知識(shí)，培養(yǎng)技能必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。學(xué)習(xí)知識(shí)的最終目的是要轉(zhuǎn)化為能力，例題作為學(xué)以致用的重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)過程中擔(dān)負(fù)著把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的重要使命，這是它的首要作用。
2、從功能上看，教學(xué)例題具有知識(shí)功能、教育功能、發(fā)展功能與示范功能。
在教學(xué)過程中，主要是通過例題和習(xí)題，使學(xué)生獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成必要的數(shù)學(xué)技能技巧。例題的思路分析、解題方法與書寫格式幫學(xué)生掌握分析的方法，了解書寫格式與規(guī)范，熟悉適用的解題方法，使學(xué)生在思想上和行為上都受到數(shù)學(xué)熏陶，對(duì)學(xué)生的思維及解題行為起著潛移默化的作用，啟迪學(xué)生掌握解各類數(shù)學(xué)問題的鑰匙，通過數(shù)學(xué)例題，還可以向?qū)W生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀的教育。
二、初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的策略
1、恰當(dāng)選題，幫助學(xué)生減負(fù)增效
例題選擇恰當(dāng)與否，直接關(guān)系著學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，切不可盲目選擇例題進(jìn)行“滿堂灌”。例題的選擇不能過多、過雜、過難，必須要有一定的基礎(chǔ)性和代表性，遵循從易到難。恰當(dāng)選擇例題，不能一味追求解題的難度和技巧，要選擇典型的，能體現(xiàn)現(xiàn)階段教學(xué)目標(biāo)，能蘊(yùn)含數(shù)學(xué)基本思想和方法的例題，必要時(shí)可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況更換課本例題或補(bǔ)充課外例題。另外，例題的精選能在很大程度上避免“題海戰(zhàn)”，使學(xué)生減負(fù)增效，提高教學(xué)的有效性。一般說，填空題重概念辨析，選擇題重方法，解答題重思維，證明題重演繹，綜合題重邏輯。教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)目的而選擇不同的題型，使學(xué)生從不同的途徑和角度去加深理解并鞏固知識(shí)。
2、例題教學(xué)需懂得逐層遞進(jìn)。
初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)，首先是要讓學(xué)生能夠聽懂教師教學(xué)所講的內(nèi)容，只有當(dāng)學(xué)生聽懂之后，學(xué)生才能夠接受知識(shí)進(jìn)行消化，也就是所謂的逐層遞進(jìn)。想要做到這一點(diǎn)，教師需要從兩個(gè)方面入手：其一，將例題吃透，也就是抓住例題本質(zhì)，懂得將前后知識(shí)點(diǎn)相互的結(jié)合在一起，對(duì)于難易程度也能夠了熟于心；其二，將學(xué)生吃透，掌握學(xué)生知識(shí)水平與理解能力，能夠針對(duì)學(xué)生不同的年齡段而給予不同的解題技巧教學(xué)。如果部分例題難度較大，學(xué)生很難接受，就需要教師進(jìn)行鋪路搭橋，將難度降低到適合學(xué)生的高度，也就是要讓學(xué)生懂得這一題就像樹上的桃子，伸伸手不一定能夠碰得到，但是如果自己跳一下，就能夠?qū)⑻易诱聛怼?/p>
3、講解到位，全面呈現(xiàn)發(fā)現(xiàn)過程
數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)結(jié)果，最重要的是讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)結(jié)果是如何獲得的。學(xué)習(xí)解題最好的途徑是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，倘若教師沒有全面呈現(xiàn)解法的發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)生通常只知其然，而不知其所以然，解題時(shí)只能機(jī)械地模仿?！笆谥贼~不如授之以漁”，例題講解要重視思維過程的指導(dǎo)，要全面呈現(xiàn)發(fā)現(xiàn)過程，暴露如何想，揭示怎樣做。例如解題的關(guān)鍵條件是什么？解法是如何想到的？思路是怎樣打通的？如果出現(xiàn)解題困難，是否需要重新審視條件和結(jié)論，該引發(fā)什么新的思考，思維上的差距何在，等等。某些特殊情況下，教師還應(yīng)“稚化”自己的思維，有意識(shí)地退回到與學(xué)生相仿的思維態(tài)勢，或者假裝遭受挫折，一籌莫展，讓學(xué)生獨(dú)立分析原因再繼續(xù)探索等等。
4、拓展例題的知識(shí)范圍，觸類旁通，舉一反三
有的例題僅僅針對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，解決一個(gè)問題，但在實(shí)際教學(xué)時(shí)有時(shí)可能會(huì)根據(jù)實(shí)際情況，需要“借題發(fā)揮”，對(duì)例題的知識(shí)范圍進(jìn)行拓展。例如在學(xué)習(xí)方程、不等式和函數(shù)知識(shí)，如何理解三者之間的關(guān)系，可以結(jié)合具體的例題，配合圖像讓學(xué)生理解函數(shù)的對(duì)應(yīng)的本質(zhì)，函數(shù)是整個(gè)過程中的對(duì)應(yīng)，不等式是某個(gè)范圍內(nèi)的對(duì)應(yīng)，而方程式是某個(gè)瞬間的對(duì)應(yīng)，加深學(xué)生對(duì)三者之間的關(guān)系的理解。
5、錯(cuò)題辨析、改正
在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)講解題目的正確解法有時(shí)達(dá)不到教學(xué)目的，因?yàn)閷W(xué)生不知道自己為什么錯(cuò)，錯(cuò)在哪里，無法對(duì)癥下藥。錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，正如哲學(xué)家波普爾所說：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素”。課堂例題教學(xué)時(shí)，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中會(huì)感到疑難或者易發(fā)生認(rèn)知偏差的問題，設(shè)置錯(cuò)題辨析、改正，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)解及產(chǎn)生錯(cuò)解的原因，從錯(cuò)題中體會(huì)到知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，辨析出知識(shí)的異同，加深對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的過程，找到正確的解法和結(jié)論，有效地知錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)
一、在解題的方法規(guī)律處反思
“例題千萬道，解后拋九霄”難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的。善于作解題后的反思、方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進(jìn)一步作一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴(kuò)大例題的輻射面，無疑對(duì)能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的。
例如：（原例題)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值記為．試寫出的函數(shù)表達(dá)式．
變式1 （1）求函數(shù)在的最大值和最小值．
（2）求函數(shù)在的最大值和最小值．
（3）求函數(shù)在的最大值和最小值．
變式2 已知函數(shù)在時(shí)有最大值2，求的值．
變式3 已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)．求的最小值．
通過例題的層層變式，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的最值問題的四種類型的認(rèn)識(shí)又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象地分析問題、解決問題的能力.
又如 求經(jīng)過兩圓與的交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程．
此題可先求兩圓的交點(diǎn)再求解，也可設(shè)圓系方程求解。
從而使學(xué)生通過比較方法的優(yōu)越性而有選擇性的選擇解題方法．通過例題解法多變的教學(xué)則有利于幫助學(xué)生打破思維定勢；有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。
二，在學(xué)生易錯(cuò)處反思
學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)往往和成人不同，而其表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，這就難免有“錯(cuò)”。例題教學(xué)若能從此切入，進(jìn)行解后反思，則往往能找到“病根”，進(jìn)而對(duì)癥下藥，常能收到事半功倍的效果!
例如 (1)求函數(shù)的最值.
(2)求函數(shù)的值域.
解此兩題學(xué)生基本上直接套用均值不等式.出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因有哪些? 怎樣克服這些錯(cuò)誤呢? 同學(xué)們各抒己見，針對(duì)“病因”開出了有效的“方子”。實(shí)踐證明，這樣的例題教學(xué)是成功的，學(xué)生在計(jì)算的準(zhǔn)確率、計(jì)算的速度兩個(gè)方面都有極大的提高。
三、在情感體驗(yàn)處反思
一、要突出本質(zhì)屬性――“概念型”例題
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，讓學(xué)生理解基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念是培養(yǎng)學(xué)生具備獨(dú)立思考問題能力并進(jìn)行推理證明能力的基礎(chǔ)依據(jù)。教學(xué)中多是通過列舉出典型例題然后進(jìn)行科學(xué)分析從而總結(jié)出抽象的概念，通過典型例子把握具體內(nèi)容，理解數(shù)學(xué)概念。
例如，初一學(xué)生初次接觸正負(fù)數(shù)的概念，教學(xué)時(shí)我們可先向?qū)W生提供一些相反意義的例題（如“氣溫的零上、零下”，“倉庫的進(jìn)出”，“存款、貸款”，“向東、向西”等），然后抓住這些實(shí)例的本質(zhì)特征真正引出正負(fù)數(shù)的概念，這樣學(xué)生就從一個(gè)感性認(rèn)識(shí)自然地過渡到理性認(rèn)識(shí)，使他們既容易接受又容易理解了。因此，對(duì)于建立概念的例題，我們必須抓住例子的實(shí)質(zhì)特征，突出概念的本質(zhì)，講清概念的形式。
二、緊扣定理、法則――“基礎(chǔ)型”例題
在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中，我們教師在講清基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，必須設(shè)計(jì)若干鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的例題（如判斷題、填空題、口答題），對(duì)例題分析引導(dǎo)時(shí)，要緊扣定義、定理、法則、公式，并善于指出學(xué)生容易犯錯(cuò)誤的地方，再通過一定量的練習(xí)、作業(yè)，使學(xué)生最終自行掌握基礎(chǔ)知識(shí)。
例如，在乘方的教學(xué)過程中選擇例題：請(qǐng)分別指出（-2）2，-22的意義并計(jì)算；在冪的運(yùn)算的教學(xué)過程中選擇如下例題：請(qǐng)辨析下列各式：①a2+a2=a4；②a4÷a2=a4÷2=a2；③-a3?（-a）2=（-a）3+2=-a5；④（-a）0÷a3=0；⑤（a-2）3?a=a-2+3+1=a2。這樣的例題教學(xué)鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，教師通過引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)示范例題，掌握數(shù)學(xué)定義、定理、法則以及公式，學(xué)生在計(jì)算的準(zhǔn)確率、計(jì)算的速度兩個(gè)方面都可以有所提高。
三、“規(guī)律型”例題，要注意歸納綜合
為了使學(xué)生在解題時(shí)有較敏銳的觀察能力和較豐富的聯(lián)想能力，舉一反三，觸類旁通，提高解題能力，規(guī)律型例題是培養(yǎng)學(xué)生能力的一座橋梁。我們?cè)谝?guī)律型例題教學(xué)中，必須善于采用比較、分析、歸納、綜合的方法，揭示其解題規(guī)律，這就等于交給了學(xué)生解決問題的鑰匙，從而使學(xué)生能夠自己去解決新問題。
例如：（原例題）已知等腰三角形的腰長是4，底長為6，求周長。（我們可以將此例題進(jìn)行一題多變）
變式1 已知等腰三角形一腰長為4，周長為14，求底邊長。（這是考查逆向思維能力）
變式2 已知等腰三角形一邊長為4；另一邊長為6，求周長。（前兩題相比，需要改變思維策略，進(jìn)行分類討論）
變式3 已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長。（顯然“3只能為底”否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性）
變式4 已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。
變式5 已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是14。請(qǐng)先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出二者的圖象。（與前面相比，要求又提高了，特別是對(duì)條件0
四、“綜合型”例題，要尋求知識(shí)聯(lián)系
綜合型題是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用綜合知識(shí)靈活解題的能力，也是考試中最為常見的類型，因而，綜合型例題教學(xué)環(huán)節(jié)十分必要。但由于綜合題知識(shí)往往覆蓋面廣，聯(lián)系較復(fù)雜，因此，教師需要選好題型并在分析例題的過程中將綜合題分解成幾個(gè)小部分，與學(xué)生詳細(xì)分析涉及的基本知識(shí)。
例如：某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少要有1名教師?，F(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量是45人每輛和30人每輛，租金是400元每輛和280元每輛。
（1）共需租多少輛汽車？
（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案。
本題是經(jīng)濟(jì)類討論問題，可讓學(xué)生相互討論，經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)本題是利用方程、函數(shù)、不等式知識(shí)互相滲透來解決這個(gè)問題。
當(dāng)然，上述情況與學(xué)生的知識(shí)水平、理解能力等都有一定的關(guān)系。其中，例題教學(xué)這一塊值得反思，例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重頭戲，一方面數(shù)學(xué)例題占了題目數(shù)量的大多數(shù)，另一方面講解數(shù)學(xué)例題占用了課堂時(shí)間的絕大多數(shù)。數(shù)學(xué)例題教學(xué)是知識(shí)由產(chǎn)生到應(yīng)用的關(guān)鍵一步，把例題教好是把數(shù)學(xué)教好的重要環(huán)節(jié)。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候只是停留在會(huì)解題，而不思考的狀態(tài)，出現(xiàn)知識(shí)脫節(jié)的情況也就不奇怪了。
一、通過例題的變式進(jìn)行反思
很多老師為了中考使用“題?！睉?zhàn)術(shù)，雖然做的題目很多，但卻難以達(dá)到提高解題能力和發(fā)展思維的目的。就像磨坊中拉磨的毛驢，雖然每天辛勤勞作，卻總在原地打轉(zhuǎn)。教師應(yīng)該充分挖掘例題資源，從廣度和深度進(jìn)行拓展，采用一題多變的形式，提高學(xué)生解題的能力和促進(jìn)學(xué)生思考的發(fā)展。例題的變式有利于學(xué)生從特殊到一般，有條理地分析問題、解決問題。通過例題變式的教學(xué)幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)解題思維模式，根據(jù)具體題目打破固定思維模式有利于學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的一般性和靈活性。
二、抓住學(xué)生易錯(cuò)知識(shí)進(jìn)行反思
初中學(xué)生正處青春期，思維方式還不成熟。知識(shí)積累、思維方式、情感體驗(yàn)往往和作為教師的成年人不同，因此，他們的表達(dá)方式可能與教師所理解的有所差異。數(shù)學(xué)課堂中的例題教學(xué)若能從此切入，進(jìn)行解后反思，往往能找到學(xué)生出錯(cuò)的“病根”，然后對(duì)癥下藥，達(dá)到藥到病除的效果。
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于課堂出現(xiàn)的問題，教師應(yīng)盡量現(xiàn)場解決，幫助學(xué)生在出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)就能及時(shí)認(rèn)識(shí)并糾正錯(cuò)誤，這對(duì)于學(xué)生今后杜絕此類錯(cuò)誤是極其有利的。同時(shí)在課堂教學(xué)結(jié)束后，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，積極進(jìn)行課后小結(jié)，特別是要總結(jié)學(xué)生的典型錯(cuò)誤，對(duì)于學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，反復(fù)進(jìn)行教學(xué)思考，并且在今后的教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)與再次總結(jié)，以保證學(xué)生在不斷的自我總結(jié)中形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)解題思路與能力。
三、在情感培養(yǎng)之處反思
數(shù)學(xué)例題的解題過程并非只是一個(gè)純粹數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用、數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練的過程，而是一個(gè)伴隨著學(xué)生整個(gè)內(nèi)心情感世界參與的綜合過程。在此處引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解后反思，有利于激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”；還有利于錘煉學(xué)生持之以恒的學(xué)習(xí)毅力和面對(duì)困難時(shí)頑強(qiáng)的意志品格。在此過程中，學(xué)生自主探究與團(tuán)隊(duì)合作的能力都有提高。
例題：A，B兩家公司都準(zhǔn)備面向社會(huì)招聘人才，兩家公司條件基本相同，只有工資待遇有如下的差異：A公司年薪10000元，一年后每年加工齡工資400元；B公司半年薪5000元，半年后每半年加工齡工資100元，求A、B兩家公司第n年的年薪分別是多少？從經(jīng)濟(jì)角度考慮，選擇哪家公司更有利？然后圍繞問題設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題讓學(xué)生思考并分組討論。
1.要計(jì)算兩公司第n年的工資，首先要從哪兒開始？
2.兩公司的工資又應(yīng)如何分別計(jì)算？相等關(guān)系是什么？
此舉通過設(shè)計(jì)有梯度的問題，層層深入，使學(xué)生始終處于主動(dòng)狀態(tài)。問題提出后，學(xué)生經(jīng)過思考，展開討論，A公司的工資大部分學(xué)生都能得到正確答案，而對(duì)于B公司的工資有的學(xué)生認(rèn)為“整年計(jì)算較簡單”，有的則認(rèn)為“分為前半年和后半年分別計(jì)算不容易出錯(cuò)”等等。根據(jù)不同學(xué)生所得出的不同答案，教師直接給予肯定或?qū)W生發(fā)表個(gè)人意見，這樣師生之間、學(xué)生之間都融于交流互動(dòng)的氛圍中。而后，教師利用表格讓學(xué)生填寫并對(duì)式子進(jìn)行講解，其他同學(xué)對(duì)他們的講解進(jìn)行討論，此時(shí)同學(xué)們參與教學(xué)的情緒較為高漲。而對(duì)另一個(gè)問題讓學(xué)生自己考慮如何選擇，鍛煉他們將數(shù)學(xué)問題與實(shí)際相結(jié)合的能力。
孔子云：學(xué)而不思則罔?！柏琛奔疵曰蠖鴽]有所得，把其意思引申一下，我們也就不難理解例題教學(xué)為什么要進(jìn)行解后反思了。事實(shí)上，解后反思是一個(gè)知識(shí)小結(jié)、方法提煉的過程；是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高的過程；是一個(gè)收獲希望的過程。從這個(gè)角度上講，例題教學(xué)的解后反思應(yīng)該成為例題教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。本文擬從以下三個(gè)方面作些探究。
1在解題的方法規(guī)律處反思
“例題千萬道，解后拋九霄”難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的。善于作解題后的反思、方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進(jìn)一步作一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴(kuò)大例題的輻射面，無疑對(duì)能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的。
例如：（原例題）已知等腰三角形的腰長是4，底長為6；求周長。我們可以將此例題進(jìn)行一題多變。
變式1 已知等腰三角形一腰長為4，周長為14，求底邊長。（這是考查逆向思維能力）
變式2 已等腰三角形一邊長為4；另一邊長為6，求周長。（前兩題相比，需要改變思維策略，進(jìn)行分類討論） 變式3已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長。（顯然“3只能為底”否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性）
變式4 已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。
變式5 已知等腰三角形的腰長為X，底邊長為y，周長是14。請(qǐng)先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出二者的圖象。（與前面相比，要求又提高了，特別是對(duì)條件0y2x的理解運(yùn)用，是完成此問的關(guān)鍵）
通過例題的層層變式，學(xué)生對(duì)三邊關(guān)系定理的認(rèn)識(shí)又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學(xué)則有利于幫助學(xué)生形成思維定勢，而又打破思維定勢；有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。
2在學(xué)生易錯(cuò)處反思
學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)往往和成人不同，而其表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，這就難免有“錯(cuò)”。例題教學(xué)若能從此切入，進(jìn)行解后反思，則往往能找到“病根”，進(jìn)而對(duì)癥下藥，常能收到事半功倍的效果！
有這樣一個(gè)曾刊載于《中小學(xué)數(shù)學(xué)》初中（教師）版2004年第5期的案例：一位初一的老師在講完負(fù)負(fù)得正的規(guī)則后，出了這樣一道題：―3×（―4）= ？，A學(xué)生的答案是“9”，老師一看：錯(cuò)了！于是馬上請(qǐng)B同學(xué)回答，這位同學(xué)的答案是“12”，老師便請(qǐng)他講一講算法：……，下課后聽課的老師對(duì)給出錯(cuò)誤的答案的學(xué)生進(jìn)行訪談，那位學(xué)生說：站在―3這個(gè)點(diǎn)上，因?yàn)槌艘渊D4，所以要沿著數(shù)軸向相反方向移動(dòng)四次，每次移三格，故答案為9。他的答案的確錯(cuò)了，怎么錯(cuò)的？為什么會(huì)有這樣的想法？又怎樣糾正呢？如果我們的例題教學(xué)能抓住這一契機(jī)，并就此展開討論、反思，無疑比講十道、百道乃至更多的例題來鞏固法則要好得多，而這一點(diǎn)恰恰容易被我們所忽視。
3在情感體驗(yàn)處反思
