時(shí)間：2023-02-23 06:28:11
序論：在您撰寫數(shù)學(xué)解決問(wèn)題論文時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
一題多敘一題多敘指的是從各種不同的認(rèn)知角度，依據(jù)數(shù)量關(guān)系去敘述同一式題的教學(xué)法。這樣訓(xùn)練有利于提高學(xué)生對(duì)“文字題”與“應(yīng)用題”關(guān)系的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
如式題；56÷7
1.按其運(yùn)算順序敘述：
①56除以7，商是多少？
②7除56，商是多少？
③56與7的商是多少？
④56被7除，商是多少？
⑤用7去除56，商是多少？
2.按其數(shù)量關(guān)系敘述：
①56里面有幾個(gè)7？
②56是7的幾倍？
③把56平均分成7份，每份是多少？
④一個(gè)數(shù)的7倍是56，求這個(gè)數(shù)？
3.按其算式的各部分名稱敘述：
被除數(shù)是56，除數(shù)是7，商是多少？
文字題可以看成是式題的一種轉(zhuǎn)換形式，它只是把口語(yǔ)轉(zhuǎn)換成書面語(yǔ)。這樣訓(xùn)練解決了中、差生對(duì)文字題理解的困難。如果我們?cè)侔盐淖诸}情境化，那就是所謂的應(yīng)用題。
例如：1.有56支紅鉛筆，7支藍(lán)鉛筆，紅鉛筆的支數(shù)是藍(lán)鉛筆的幾倍？
2.有56支鉛筆，每7支鉛筆分給一個(gè)小朋友，這些鉛筆夠分給幾個(gè)小朋友？
3.把56支鉛筆平均分給7個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾支？
……
由于簡(jiǎn)單式題包容著豐富的內(nèi)涵，就給知識(shí)的轉(zhuǎn)移、教學(xué)過(guò)程的鋪墊、教學(xué)內(nèi)容的深化都帶來(lái)了方便。可見(jiàn)“一題多敘”可以培養(yǎng)發(fā)散思維，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
一題多變一題多變就是把一道題目改變條件或改變問(wèn)題變換成許多題目。通過(guò)一題多變的訓(xùn)練，可使學(xué)生從變化發(fā)展中掌握應(yīng)用題之間的聯(lián)系，構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
如當(dāng)一年級(jí)學(xué)生學(xué)完一步應(yīng)用題，該學(xué)兩步計(jì)算應(yīng)用題時(shí)，讓學(xué)生知道解答兩步應(yīng)用題的關(guān)鍵是弄清題中的間接條件。由于學(xué)生對(duì)間接條件的由來(lái)不清楚，常常出現(xiàn)解復(fù)合應(yīng)用題時(shí)不知從何入手，把兩步應(yīng)用題做成一步，或出現(xiàn)亂做現(xiàn)象。若老師講一種類型題，學(xué)生就做一種類型題，那么題目稍加變化學(xué)生就不會(huì)做，就會(huì)出現(xiàn)死記硬背現(xiàn)象，形成定勢(shì)思維，不利于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。為了改變這種狀況，我抓住解答兩步應(yīng)用題的關(guān)鍵，讓學(xué)生弄清什么是間接條件，間接條件與已知條件、與問(wèn)題之間有什么關(guān)系等。途徑是由一步題導(dǎo)入。
例如：“黑兔12只，白兔3只，一共有多少只兔？”我是這樣引導(dǎo)學(xué)生的：黑兔的只數(shù)，白兔的只數(shù)，題目中都直接給出，我們稱這兩個(gè)條件是直接條件，所以一步計(jì)算就可以得出一共是15只兔。如果題中第一個(gè)條件黑兔12只不變，那么第二個(gè)條件白兔3只與黑兔12只有什么關(guān)系？（學(xué)生會(huì)說(shuō)：白兔3只比黑兔少9只……）如果題中“白兔3只”這個(gè)條件不直接給出，根據(jù)與黑兔的關(guān)系說(shuō)出來(lái)，該怎樣敘述題中的第二個(gè)條件？（學(xué)生可以答出：白兔比黑兔少9只……）解決問(wèn)題需要知道白兔和黑兔的只數(shù)，白兔這個(gè)條件需要我們通過(guò)與黑兔的關(guān)系先算出來(lái)，白兔這個(gè)條件沒(méi)有直接給出，這叫間接條件，誰(shuí)還能把這個(gè)條件再變換一下說(shuō)法，使它變成間接條件？（學(xué)生回答：黑兔比白兔多9只，黑兔是白兔的4倍……）
學(xué)生思維活躍了，想方設(shè)法說(shuō)出更新穎的條件。這樣他們?cè)诜e極思維中理解了什么是間接條件，間接條件與已知條件、與問(wèn)題的關(guān)系等。理解了也就自然會(huì)運(yùn)算了。接著我又讓學(xué)生將第一個(gè)條件變成間接條件，第二個(gè)條件、問(wèn)題都不變，或問(wèn)題隨著其中的一個(gè)條件同時(shí)改變，目的仍是鞏固練習(xí)兩步應(yīng)用題。這樣的講授方法是從學(xué)生分析問(wèn)題入手，在提高學(xué)生能力上下功夫，教給學(xué)生了解問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思路，使學(xué)生掌握了解兩步應(yīng)用題的方法，從而收到了事半功倍的效果。下例是學(xué)生把一道題目通過(guò)改變條件和問(wèn)題變換成兩步應(yīng)用題。
附圖{圖}
在兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，不受任何限制地變換任何一個(gè)條件和問(wèn)題，使學(xué)生思維擴(kuò)展，學(xué)生可編出三步四步等較為復(fù)雜的問(wèn)題。這樣訓(xùn)練，在知識(shí)方面可以使學(xué)生舉一反三、觸類旁通，在能力方面可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏性和創(chuàng)造性。學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力明顯地提高了。
一題多解一題多解就是根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征和數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生借助已有的知識(shí)，從各個(gè)不同角度去思考，從各個(gè)方面去分析題中的數(shù)量關(guān)系，采用各種不同解法達(dá)到知識(shí)的融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用。
例如：學(xué)校買來(lái)一批兒童讀物，按4:5分給五年級(jí)甲乙兩個(gè)班，甲班分得20本，這批兒童讀物一共有多少本？
解法一：設(shè)這批兒童讀物一共有x本？
204──=──
x4+5
思路：把這批讀物按4:5分給甲、乙兩個(gè)班，可以看作是把這批讀物平均分成(4+5)份，甲班分得4份，乙班分得5份，也就是甲班分得的本數(shù)與讀物總數(shù)的比是4:(4+5)。
5
解法二：20×(1+──)
4
思路：如果把甲班分得的本數(shù)看作單位“1”，乙班分得的本數(shù)就
55是甲班的─，那么這批兒童讀物的總本數(shù)就是甲班分得本數(shù)的(1+─)。
44
解法三：設(shè)這批兒童讀物一共有x本。
4
x×───=20
4+5
思路：把這批讀物按4:5分給甲、乙兩個(gè)班，可以看作是一共分成了(4+5)份，甲班分得其中的4份。把這批讀物的本數(shù)看作單位"1"，甲
4班分得這批讀物的──正好是20本。
9
解法四：20÷4×(4+5)
思路：把這批讀物按4:5分給甲、乙兩個(gè)班，可以看作是一共分成了(4+5)份，其中甲班分得4份，是20本?？梢韵惹蟪雒恳环菔嵌嗌俦荆偾笠还灿卸嗌俦?。
學(xué)生還能列出以下算式：
4
①20÷──+20
5
4
②20÷───
4+5
③20÷4×5+20
④解：設(shè)這批讀物一共x本
x-20=20÷4×5
⑤解：設(shè)乙班讀物有x本
20x
──=──，再算x+20
45
1.新時(shí)代對(duì)高素質(zhì)人才的需求
我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，更多的強(qiáng)調(diào)定義的解釋，定理的證明和命題的推導(dǎo)，卻忽略了從生活經(jīng)驗(yàn)去理解數(shù)學(xué)的需要，因而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的作用產(chǎn)生疑惑也就不難理解。事實(shí)上，我們培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和修養(yǎng)，恐怕不能單單地強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)是思維的體操”，而應(yīng)該從更廣闊的范圍上去培養(yǎng)學(xué)生“用”數(shù)學(xué)的意識(shí)
時(shí)代的發(fā)展需要更多的高素質(zhì)人才,他們除了要學(xué)好豐富的理論知識(shí)之外,還必須學(xué)以致用,這樣才能推動(dòng)時(shí)代的發(fā)展.我們學(xué)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用它去解決實(shí)際問(wèn)題。因此,增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容,也是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一?！缎抡n標(biāo)》中就有如下論述：“應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值”，“能從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題”，“了解同一問(wèn)題可以有不同的解決辦法”，“有與同伴合作解決問(wèn)題的體驗(yàn)”。這就要求我們廣大教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)著眼于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，開啟學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的空間，最大限度地挖掘?qū)W生的潛能，從而使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生從周圍情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
2.數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性
20世紀(jì)中葉以來(lái)，現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，極大地推進(jìn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展，使得數(shù)學(xué)幾乎滲透到了每一個(gè)科學(xué)領(lǐng)域及人們生活的方方面面。比如計(jì)算機(jī)的發(fā)明和不斷更新?lián)Q代,一方面有賴于數(shù)學(xué)發(fā)展的需要,另一方面更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用.這一偉大的發(fā)明不僅推動(dòng)了各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展,而且對(duì)人們的生活產(chǎn)生了巨大的影響.自然科學(xué)的深入發(fā)展越來(lái)越依賴于數(shù)學(xué)，而社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)也越來(lái)越多地借助于數(shù)學(xué)知識(shí)及其思想方法。比如方程的在物理學(xué)中的混合運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，地理學(xué)中的降水量、溫度問(wèn)題，化學(xué)中化學(xué)方程式的計(jì)算等的應(yīng)用，一次函數(shù)知識(shí)與經(jīng)濟(jì)學(xué)中的利息、外匯換算，化學(xué)中的定量計(jì)算，信息學(xué)中的圖表等的聯(lián)系，立體幾何在化學(xué)晶體結(jié)構(gòu)、美術(shù)****，地理中地球的運(yùn)動(dòng)、太陽(yáng)直射點(diǎn)的移動(dòng)等的應(yīng)用，排列組合在化學(xué)中討論由原子、離子等微粒組成的物質(zhì)種類，在生物中遺傳基因自由組合可能性的討論等應(yīng)用，三角函數(shù)在物理交流電、簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的應(yīng)用，向量在力學(xué)中力、運(yùn)動(dòng)的合成和分解、速度、加速度等的應(yīng)用。數(shù)學(xué)知識(shí)不僅解決了這些學(xué)科中的一些問(wèn)題,而且有力的推動(dòng)了這些學(xué)科的發(fā)展.
數(shù)學(xué)作為科學(xué)的語(yǔ)言，作為推動(dòng)科學(xué)向前發(fā)展的重要工具，在人類發(fā)展史上具有不可替代的作用，并將在未來(lái)的社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮更大的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能僅僅停留在掌握知識(shí)的層面上，而必須學(xué)會(huì)應(yīng)用。只有如此，才能使所學(xué)的數(shù)學(xué)富有生命力，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。這就要求我們必須重視從小培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
二.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的基本途徑
1.在生活中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)
數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是廣泛的，大至宏觀的天體運(yùn)動(dòng)，小至微觀的質(zhì)子、中子的研究，都離不開數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至某些學(xué)科的生命力也取決于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用程度。馬克思曾指出：“一門科學(xué)只有成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正達(dá)到了完善的地步?！鄙钪谐錆M著數(shù)學(xué)，人們的吃、穿、住、行都與數(shù)學(xué)有關(guān).例如通過(guò)人們吃的糕點(diǎn)可認(rèn)識(shí)到豐富的幾何圖形;在商場(chǎng)買衣買鞋時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到打折的問(wèn)題;住房轉(zhuǎn)讓和新房購(gòu)買時(shí)的收入和支出;行程中的路程、速度和時(shí)間的關(guān)系等等.數(shù)學(xué)教師要善于從學(xué)生的生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
2.用實(shí)際問(wèn)題調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
心理學(xué)研究表明：學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活背景越貼近，學(xué)生自覺(jué)接納知識(shí)的程度就越高。因此，在課堂教學(xué)中，要盡可能地將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活背景結(jié)合起來(lái)，從貼近學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題引入新課，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(1)．概念從實(shí)際引入例如在學(xué)習(xí)“垂線”的概念時(shí)，可結(jié)合實(shí)際提出這樣的問(wèn)題：“馬路的十字路口的兩條道路位置上有何關(guān)系？再比如電線桿與它上面架的電線位置上有什么關(guān)系？這些都是數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中具體涉及到的例子，能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生產(chǎn)生“生活中處處有數(shù)學(xué)”的意識(shí)，而且能直觀地理解垂線的意義，并意識(shí)到學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容的重要性。
(2)．公式、法則結(jié)合實(shí)例抽象提出結(jié)合實(shí)例抽象提出，既容易對(duì)其作出通俗易懂的解釋，又容易對(duì)其自身作出本質(zhì)的揭示。例如：在學(xué)習(xí)有理數(shù)減法法則時(shí)，可以這樣引入新課：某一天白天的最高氣溫是10°C，夜晚的最低氣溫是－5°C，這天的最高氣溫比最低氣溫高多少？用投影儀展示分別標(biāo)注著10°C和－5°C的溫度計(jì)，讓學(xué)生直觀地看出高多少，在讓學(xué)生考慮如何列算式及怎樣計(jì)算，并換例讓學(xué)生驗(yàn)證探究出來(lái)的結(jié)論，歸納出有理數(shù)的減法法則。這樣不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，而且能激發(fā)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情感。
(3)．公理、定理從實(shí)際需要提出例如：在學(xué)習(xí)“線段公理”時(shí)，可以從走路時(shí)往往喜歡抄斜路直奔目的地，這樣做究竟是為了什么為出發(fā)點(diǎn)讓學(xué)生思考，通過(guò)這樣的實(shí)例，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生易于接受，同時(shí)還能領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中無(wú)所不用。
教師在教學(xué)中還要注意充分利用現(xiàn)代化教育技術(shù)輔助教學(xué)，采用模型、幻燈、錄象、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代教學(xué)手段，增加師生互動(dòng)、形象化表示數(shù)學(xué)的內(nèi)容，同時(shí)將抽象的知識(shí)直觀化。這樣能吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣，又能加深對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)習(xí)效率.
3.教學(xué)聯(lián)系實(shí)際,從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題
從知識(shí)的掌握到知識(shí)的應(yīng)用不是一件簡(jiǎn)單、自然而然就能實(shí)現(xiàn)的事情，沒(méi)有充分的、有意識(shí)的培養(yǎng)，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是不會(huì)形成的。教學(xué)中應(yīng)該注重從具體的事物提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系日常生活中的一些問(wèn)題用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，這有助于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的形成。
比如在講“行程應(yīng)用題”時(shí)，利用這樣一個(gè)生活中常遇到的問(wèn)題：甲乙兩地有三條公路相通，通常情況下，由甲地去乙地我們選擇最短的一條路（省時(shí)，省路）；特殊情況下，如果最短的那條路太擁擠，在一定時(shí)間內(nèi)由甲地趕到乙地我們就選擇另外的一條路，寧肯多走路，加快步伐（速度），來(lái)保證時(shí)間（時(shí)間一定，路程與速度成正比）。從數(shù)學(xué)角度給學(xué)生分析這個(gè)問(wèn)題用于“行程應(yīng)用題”，是路程、時(shí)間、速度三者關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用。
又比如，在講“解直角三角形”時(shí)，可利用這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。修建某揚(yáng)水站時(shí)，要沿斜坡輔設(shè)水管，從剖面圖看到，斜坡與水平面所成的∠A可用測(cè)角器測(cè)出，水管AB的長(zhǎng)度也可直接量得，當(dāng)水管輔到B處時(shí)，設(shè)B離水平面的距離為BC，如果你是施工人員，如何測(cè)得B處離水平面的高度？有的同學(xué)提出從B處向C處鉆個(gè)洞，測(cè)洞深；
有的同學(xué)反對(duì)，因?yàn)楦鶕?jù)實(shí)際情況，這樣做費(fèi)力；有的同學(xué)又反對(duì)，因?yàn)檫@不是費(fèi)力問(wèn)題，C點(diǎn)無(wú)法確定。應(yīng)該運(yùn)用解直角三角形知識(shí)去解決：BC＝ABsinA（AB、∠A均已知）。這實(shí)在是一個(gè)施工中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，這一問(wèn)題的提出可以使學(xué)生感到具體的實(shí)際問(wèn)題就在自己身邊等待解決，增強(qiáng)了主動(dòng)意識(shí)，激發(fā)了興趣。
4.精心編制問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。
當(dāng)前我國(guó)數(shù)學(xué)教材中的問(wèn)題和考題多半是脫離了實(shí)際背景的純數(shù)學(xué)問(wèn)題，或者是看不見(jiàn)背景的應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣的訓(xùn)練，久而久之，使學(xué)生解現(xiàn)成數(shù)學(xué)題的能力很強(qiáng)，而把實(shí)際問(wèn)題抽象化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力卻很弱。而數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為研究對(duì)象的，它的許多概念、定理和方法都從現(xiàn)實(shí)中來(lái)。但它有更多結(jié)論去為生產(chǎn)和社會(huì)各行各業(yè)服務(wù)。因此，教師可在遵循教學(xué)要求的前提下，精心編制一些與生活、科學(xué)有關(guān)的問(wèn)題，可以使學(xué)生感到自己的周圍處處有數(shù)學(xué)，從而使其萌發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的愿望，把學(xué)和用結(jié)合起來(lái)，達(dá)到提高學(xué)生應(yīng)用能力的效果。
如在學(xué)習(xí)不等式時(shí)，可注意編制實(shí)際生活中有關(guān)產(chǎn)品的生產(chǎn)、銷售與利潤(rùn)問(wèn)題，旅游選最合算的購(gòu)票方案問(wèn)題等。
例：某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元。（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為y（元），其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試用含有x的代數(shù)式表示y，并說(shuō)明（1）中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
在此問(wèn)題的教學(xué)中可先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意列出不等式組,然后由解集和實(shí)際要求設(shè)計(jì)方案；而在第二問(wèn)中還涉及到函數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用,對(duì)后面函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)作了準(zhǔn)備。根據(jù)教學(xué)目的編制這類與生活相關(guān)的問(wèn)題,在教學(xué)時(shí)學(xué)生不僅容易接受,而且能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)用價(jià)值,讓學(xué)生知道了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,并服務(wù)于生活。
在教學(xué)中，可逐步引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)并結(jié)合實(shí)際編制問(wèn)題并解決問(wèn)題，逐步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力。
5.加強(qiáng)課外實(shí)踐,帶著數(shù)學(xué)知識(shí)走進(jìn)生活
著名的數(shù)學(xué)華羅庚先生曾說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。”精辟地闡述了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。可以說(shuō)數(shù)學(xué)為很多生活問(wèn)題建模。
例如舉行一次野炊活動(dòng)。一方面要引導(dǎo)學(xué)生收集大量信息，深化統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，另一方面也讓學(xué)生參與活動(dòng)的全過(guò)程：調(diào)查市場(chǎng)行情，讓學(xué)生親自去糧店買米，去菜場(chǎng)買菜，在整個(gè)活動(dòng)過(guò)程中學(xué)生可能會(huì)遇到許多困難，如買菜中的估算，人民幣的支付，菜的搭配和選擇等策略活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生有序地思考，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。素質(zhì)教育的發(fā)展要求，人類生活的實(shí)際需要，社會(huì)經(jīng)濟(jì)文化的一體化發(fā)展進(jìn)程，讓我們每天思考，每天探求，每天革新?！耙按丁被顒?dòng)將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與生活緊密相連，讓孩子們津津有味地評(píng)論著自己所買的菜，交流著買菜的體驗(yàn)，充分展示了每個(gè)人的個(gè)人愛(ài)好，生活經(jīng)驗(yàn)、情趣，也學(xué)習(xí)和交流著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所包融的價(jià)值觀，實(shí)用觀，享受著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)
又如有一年經(jīng)常下雨，玉米的收成不太好，農(nóng)民議論說(shuō)今年的玉米可能要減產(chǎn)幾成了。于是設(shè)計(jì)了這樣的作業(yè)：分小組調(diào)查自己村中的幾戶人家，了解他們種同樣多的地，去年和今年的玉米收成情況，根據(jù)搜集的數(shù)據(jù)算出這幾戶人家今年比去年減少了幾成，這幾戶人家平均減產(chǎn)幾成。思考：是什么原因列出來(lái)，小組中的學(xué)生分工進(jìn)行調(diào)查，完成調(diào)查后，合作寫出一份調(diào)查報(bào)告，并給農(nóng)民提出建議。這是融數(shù)學(xué)、科學(xué)、社交知識(shí)于一體的綜合練習(xí)，前半部分是百分?jǐn)?shù)（成數(shù)）的實(shí)際應(yīng)用，沒(méi)有給出具體數(shù)據(jù)，需要學(xué)生自己調(diào)查完成；后半部分是學(xué)生調(diào)查造成減產(chǎn)的原因：（1）與經(jīng)常下雨有關(guān)。（2）管理不當(dāng)，病蟲害的緣故。（3）空氣污染。（4）玉米品種問(wèn)題。這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)取材農(nóng)村特有的資源，從孩子們身邊的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題入手，給學(xué)生提供了一次運(yùn)用各種知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)的鍛煉機(jī)會(huì)。在這一過(guò)程中學(xué)生學(xué)會(huì)獲取知識(shí)、掌握研究問(wèn)題的方法，培養(yǎng)實(shí)際運(yùn)用能力，使自己成為學(xué)習(xí)的主人。
總之，教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)有意識(shí)地收集、整理一些適應(yīng)本地生活、生產(chǎn)需要的實(shí)際應(yīng)用性問(wèn)題，注意收集與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實(shí)際素材組織教學(xué)活動(dòng)，增加實(shí)習(xí)作業(yè)和探究性活動(dòng)，找到向?qū)嶋H問(wèn)題過(guò)渡的滲透點(diǎn)，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，達(dá)到潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，為培養(yǎng)出適應(yīng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的創(chuàng)新型人才提供可能。
參考文獻(xiàn)：
我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與國(guó)際上其他一些國(guó)家的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)比較，具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，基本技能訓(xùn)練，數(shù)學(xué)計(jì)算、推理和空間想象能力培養(yǎng)等顯著特點(diǎn)。然而，改革開放使我國(guó)數(shù)學(xué)教育界看到了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的不足，其中突出的兩個(gè)問(wèn)題是：學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造能力較弱。要從根本上改變這一現(xiàn)狀，還應(yīng)在小學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)上有所突破。
我們?cè)?013年3月25日，進(jìn)行了“小學(xué)生問(wèn)題解決策略選擇的城鄉(xiāng)對(duì)比研究”。調(diào)查結(jié)果顯示，小學(xué)生解答基本題的正確率為63．4％，解答變式題的正確率為51．8％，從總體上分析，我們欠發(fā)達(dá)地區(qū)小學(xué)生的問(wèn)題解決能力有待進(jìn)一步提高。
根據(jù)認(rèn)知理論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程。數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的形成，是主體通過(guò)學(xué)習(xí)新的內(nèi)容并和原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用，以形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。為此，我們提出“分解目標(biāo)，設(shè)計(jì)問(wèn)題；討論問(wèn)題，提出方案；策略交流，解決問(wèn)題”的問(wèn)題解決教學(xué)策略。
一、分解目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)“問(wèn)題”
目標(biāo)分解要根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際將知識(shí)目標(biāo)分解成若干個(gè)目標(biāo)，落實(shí)到課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中逐個(gè)解決。在教學(xué)中，一般采用“低起點(diǎn)，小梯度，多訓(xùn)練，分層次”的方法，將學(xué)習(xí)目標(biāo)分解成若干層次，設(shè)計(jì)出由淺入深的基礎(chǔ)題，逐步加深，在適合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)運(yùn)用一系列問(wèn)題串設(shè)問(wèn)，層層遞進(jìn)，消除學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，從而突破教學(xué)重難點(diǎn)。
二、討論問(wèn)題，提出方案
這是尋求階段，即利用數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)尋求問(wèn)題解決的途徑。在這一階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生討論問(wèn)題、提出方案，致力于“問(wèn)題解決”能力的培養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)“問(wèn)題串”目標(biāo)分解教學(xué)過(guò)程中，我們要求教師做好導(dǎo)學(xué)工作——設(shè)計(jì)好“問(wèn)題串”，把新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程交給學(xué)生自主探究與合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在自主探究中發(fā)展能力、在合作學(xué)習(xí)中構(gòu)建新知。在這一階段，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生建立有效的學(xué)習(xí)小組，鼓勵(lì)合作，強(qiáng)調(diào)幾何直觀，關(guān)注學(xué)法指導(dǎo)。
1．建立有效學(xué)習(xí)小組
學(xué)習(xí)小組有同質(zhì)小組和異質(zhì)小組兩大類，基于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展不平衡，小學(xué)數(shù)學(xué)“問(wèn)題串”目標(biāo)分解教學(xué)面臨著學(xué)生學(xué)習(xí)水平不一致的問(wèn)題。為了讓不同發(fā)展水平的學(xué)生都能解決問(wèn)題，我們建議組建異質(zhì)學(xué)習(xí)小組，讓不同層次的學(xué)生多層次、多方位交流信息，共同探究，最大限度地發(fā)揮學(xué)習(xí)小組的合作功能。教師一方面要督促后進(jìn)生聆聽(tīng)優(yōu)生對(duì)問(wèn)題的分析，另一方面要關(guān)注學(xué)習(xí)小組討論中的思維活動(dòng)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)精神等信息，更重要的是收集通過(guò)小組學(xué)習(xí)也不容易理解的知識(shí)，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，為后續(xù)的講解尋求切入點(diǎn)。
2．鼓勵(lì)合作
新課標(biāo)指出，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，“問(wèn)題解決”的過(guò)程就應(yīng)該是學(xué)生自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造過(guò)程。我們提出，要留給學(xué)生自主探索的機(jī)會(huì)，給足學(xué)生合作交流的空間，把學(xué)習(xí)的自主權(quán)還學(xué)生，激勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上合作解決問(wèn)題。
3．強(qiáng)調(diào)幾何直觀
皮亞杰說(shuō)過(guò)，“認(rèn)識(shí)一個(gè)客體，必須動(dòng)之以手”。事實(shí)證明，學(xué)生提出的問(wèn)題，很多可以讓學(xué)生自己操作學(xué)具來(lái)解決。如學(xué)生提出問(wèn)題：“圓柱上下兩個(gè)底面的面積相等嗎？”對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們不急于將結(jié)果告訴學(xué)生，而是讓他們討論：“你能用什么方法檢驗(yàn)圓柱上下底面的面積是否相等？”這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)眼，既知其然，又知其所以然。
4．關(guān)注學(xué)法指導(dǎo)
中國(guó)有句古話叫“授人以魚不如授人以漁”，說(shuō)的是傳授給人知識(shí)，不如傳授給人學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。要提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，教給他們一些比較完整的解決問(wèn)題過(guò)程和常用方法是十分必要的。當(dāng)前，新課程反對(duì)將“應(yīng)用題”分類，其根本目的是擔(dān)心教師將解決問(wèn)題的過(guò)程與方法講得過(guò)分精細(xì)、強(qiáng)調(diào)得過(guò)分強(qiáng)烈。然而，作為小學(xué)階段的學(xué)生必須掌握的幾種解題方法，如畫圖法、假設(shè)法、列表法、估算法等，我們應(yīng)該教給學(xué)生，這樣，他們解決問(wèn)題才能有章可循，有道可走。
三、策略交流，解決問(wèn)題
“問(wèn)題解決”的核心內(nèi)容就是要讓學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。不同的人思維方式也不同，其解決問(wèn)題的方法也不相同。我們應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生充分的信任，決不提前暗示，更不可替代學(xué)生的思考。教師應(yīng)該做的是創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在自信中沉思，在策略交流中收獲。利用“追問(wèn)”，讓學(xué)生知其然；利用“反問(wèn)”，讓學(xué)生知其所以然；通過(guò)“類比”引導(dǎo)學(xué)生提出新的問(wèn)題。在“提出問(wèn)題——解決問(wèn)題——提出新問(wèn)題——解決新問(wèn)題”的過(guò)程中交流策略，發(fā)展能力。
例如學(xué)習(xí)完“三角形內(nèi)角和”時(shí)，可以提出這樣的問(wèn)題：“你認(rèn)為三角形除了內(nèi)角和是180度這個(gè)秘密外，還有沒(méi)有其他秘密？你準(zhǔn)備怎么去探究？”一個(gè)問(wèn)題就讓能夠?qū)W生主動(dòng)整理本堂課的學(xué)習(xí)方法，并將方法遷移到另一個(gè)探究活動(dòng)中。
1．模擬練習(xí)，運(yùn)用問(wèn)題
新鮮有趣，與生活貼近的問(wèn)題，易引起學(xué)生的興趣，更有利于幫助學(xué)生理清教學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。數(shù)學(xué)源于生活又高于生活，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅僅是解決問(wèn)題、掌握現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更重要的是要知道如何運(yùn)用課堂所想的問(wèn)題去探究新的世界。因此，在教學(xué)中，還要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決一些實(shí)踐性的問(wèn)題。
小學(xué)數(shù)學(xué)中的知識(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。比如“年月日”，“元角分”，“周長(zhǎng)和面積”，等等。我們要善于鼓勵(lì)學(xué)生把自己在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題說(shuō)出來(lái)，寫下來(lái)，通過(guò)交流、評(píng)比，提高他們到實(shí)踐中去學(xué)數(shù)學(xué)的自覺(jué)性。做錯(cuò)題集、寫數(shù)學(xué)日記、撰寫數(shù)學(xué)小論文都是很好的練習(xí)，既可以鞏固新知，又可以提高學(xué)生運(yùn)用問(wèn)題的能力。
2．總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建新知
新課程提出要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，我們可在課堂結(jié)尾處預(yù)設(shè)一個(gè)啟發(fā)學(xué)習(xí)方式的問(wèn)題，以此幫助學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)學(xué)習(xí)方式，形成自主學(xué)習(xí)能力。
當(dāng)前，隨著素質(zhì)教育的全面推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)對(duì)“創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力”的培養(yǎng)已成為素質(zhì)教育的核心。問(wèn)題解決能力就是“創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力”在高中數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的具體體現(xiàn)，是一種重要的高中數(shù)學(xué)素質(zhì)。本課題力圖通過(guò)教學(xué)實(shí)踐研究，尋找"問(wèn)題解決"能力培養(yǎng)與課程教材知識(shí)體系學(xué)習(xí)之間的互補(bǔ)與平衡，形成穩(wěn)定簡(jiǎn)明的教學(xué)理論框架及其操作性較強(qiáng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，促進(jìn)高中學(xué)生的高中數(shù)學(xué)意識(shí)、邏輯推理、信息交流、思維品質(zhì)等高中數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，為高中學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、發(fā)展個(gè)性打下良好基礎(chǔ)。四川省安縣中學(xué)作為一所重點(diǎn)高中學(xué)校，除了以優(yōu)良的教育教學(xué)成績(jī)展示給世人外，強(qiáng)大的教育科研能力也是其自身硬實(shí)力的一個(gè)方面，為此，本人在高中多年數(shù)學(xué)教學(xué)工作中進(jìn)行了一些較為實(shí)用的探索，其中“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式較好的解決了當(dāng)前師生在教學(xué)中的一些困惑。現(xiàn)形成于文與各位同仁交流。
（一）“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的理論框架：（1）在一定的問(wèn)題情境背景下，高中學(xué)生可以利用必要的學(xué)習(xí)材料，借助教師和同伴的幫助，通過(guò)意義建構(gòu)主動(dòng)獲得知識(shí)。（2）問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)為高中學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)提供動(dòng)力，而系統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系為問(wèn)題的解決提供保障。問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)與高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)兩者之間的互補(bǔ)與平衡有助于高中學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。（3）高中學(xué)生和教師是教學(xué)活動(dòng)中能動(dòng)的角色和要素，師生關(guān)系是互為主體、互相依存、互相配合的，師生雙方的主體性在教學(xué)過(guò)程中都應(yīng)得到發(fā)展和發(fā)揮。（4）高中學(xué)生主體作用主要體現(xiàn)在高中學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中。（5）教師的主體作用主要體現(xiàn)在對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行科學(xué)認(rèn)識(shí)的過(guò)程中，教學(xué)過(guò)程中教師的主導(dǎo)是發(fā)揮主體作用的具體表現(xiàn)形式。
（二）“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的功能目標(biāo)：學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法，開掘創(chuàng)造性思維潛力，培養(yǎng)主動(dòng)參與、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，增進(jìn)師生、同伴之間的情感交流，形成自覺(jué)運(yùn)用高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和高中數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和意識(shí)。
（三）高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)目標(biāo)：1.會(huì)審題——能對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行分析和綜合。 2.會(huì)建?！馨褜?shí)際問(wèn)題高中數(shù)學(xué)化，建立高中數(shù)學(xué)模型。3.會(huì)轉(zhuǎn)化——能對(duì)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行變換化歸。4.會(huì)歸類——能靈活運(yùn)用各種高中數(shù)學(xué)思想和高中數(shù)學(xué)方法進(jìn)行一題多解或多題一解，并能進(jìn)行總結(jié)和整理。 5.會(huì)反思——能對(duì)高中數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。6.會(huì)編題——能在學(xué)習(xí)新知識(shí)后，在模仿的基礎(chǔ)上編制練習(xí)題；能把高中數(shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，編制高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題。
（四）“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的操作程序：教學(xué)流程：創(chuàng)設(shè)-嘗試-自主- 反饋情境-引導(dǎo)-解決-梳理。
1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)高中學(xué)生探究興趣。從生活情境入手，或者從高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，把需要解決的問(wèn)題有意識(shí)地、巧妙地寓于符合高中學(xué)生實(shí)際的基礎(chǔ)知識(shí)之中，把高中學(xué)生引入一種與問(wèn)題有關(guān)的情境之中，激發(fā)高中學(xué)生的探究興趣和求知欲。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的主要方法：（1）通過(guò)語(yǔ)言描述，以講故事的形式引導(dǎo)高中學(xué)生進(jìn)入問(wèn)題情境；（2）利用錄音、錄象、電腦動(dòng)畫等媒體創(chuàng)造形象直觀的問(wèn)題情境；（3）高中學(xué)生排練小品，再現(xiàn)問(wèn)題情境；（4）利用照片、圖片、實(shí)物或模型；（5）組織高中學(xué)生實(shí)地參觀。
2.嘗試引導(dǎo)，把高中數(shù)學(xué)活動(dòng)作為教學(xué)的載體。高中學(xué)生在嘗試進(jìn)行問(wèn)題解決的過(guò)程中，常常難以把握問(wèn)題解決的思維方向，難以建立起新舊知識(shí)間的聯(lián)系，難以判斷知識(shí)運(yùn)用是否正確、方法選擇是否有效、問(wèn)題的解是否準(zhǔn)確等，這就需要教師進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)。常用啟發(fā)引導(dǎo)方式：（1）重溫與問(wèn)題有關(guān)的知識(shí)。（2）閱讀教材，學(xué)習(xí)新概念。（3）引導(dǎo)高中學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行聯(lián)想、猜測(cè)、類比、歸納、推理等。（4）組織高中學(xué)生開展小組討論和全班交流。
3.自主解決，把能力培養(yǎng)作為教學(xué)的長(zhǎng)遠(yuǎn)利益。讓高中學(xué)生學(xué)會(huì)并形成問(wèn)題解決的思維方法，需要讓高中學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷多次的"自主解決"過(guò)程，這就需要教師把高中數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)作為長(zhǎng)期的任務(wù)，在課堂教學(xué)中加強(qiáng)這方面的培養(yǎng)意識(shí)。常用方式：（1）對(duì)于比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，可以讓高中學(xué)生獨(dú)立完成，使高中學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用高中數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的快樂(lè)。（2）對(duì)于有一定難度的問(wèn)題，應(yīng)該讓高中學(xué)生有充足的時(shí)間獨(dú)立思考，再進(jìn)行嘗試解決。（3）對(duì)于思維力度較大的問(wèn)題，應(yīng)在高中學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論和全班交流的基礎(chǔ)上，通過(guò)合作共同解決。
（五）高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)： 1.教學(xué)目標(biāo)的確定：（1）知識(shí)目標(biāo)的確定應(yīng)重視高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；（2）能力目標(biāo)的確定應(yīng)強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)思想方法的揭示和培養(yǎng)；（3）情感目標(biāo)的確定應(yīng)注意學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、良好人際關(guān)系的建立、科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)等等。2.教學(xué)方法的選擇：采用探究式、啟發(fā)式教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)高中學(xué)生求知欲，使高中學(xué)生主動(dòng)參與高中數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題，掌握高中數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能和基本高中數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)積極探索和團(tuán)結(jié)協(xié)作的科學(xué)精神。3.問(wèn)題的選擇：合適的問(wèn)題至少應(yīng)有如下特點(diǎn)之一：（1）重視情景應(yīng)用，即給出一種實(shí)際情景和需求，以解決現(xiàn)實(shí)困難為標(biāo)志。（2）具有探究性，即問(wèn)題不一定有解，答案不必唯一，條件可以變化，試驗(yàn)方案可以自己設(shè)計(jì)，允許與別人討論等等。（3）非形式化，即不是教材內(nèi)容的簡(jiǎn)單模仿，不是靠熟練操作就能完成的，需要較多的創(chuàng)造性。4.師生雙主體意識(shí)的體現(xiàn)：（1）在課堂教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，高中學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)意識(shí)強(qiáng)，能主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和分析問(wèn)題，能聯(lián)系新舊知識(shí)，能在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，與同伴開展交流、討論，能提出解決問(wèn)題的各種方法，并努力進(jìn)行驗(yàn)證。（2）在課堂教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，教師能創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，洞察課堂中發(fā)生地各種問(wèn)題，并準(zhǔn)確地判斷發(fā)生問(wèn)題的原因，能動(dòng)地、有效地處理這種問(wèn)題，把握教學(xué)活動(dòng)地主動(dòng)權(quán)。
（六）高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與方法：1.高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：（1）能否把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為高中數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2） 能否應(yīng)用各種策略或思想方法去解決問(wèn)題；（3） 能否有效地解決問(wèn)題；（4） 能否證明和解釋結(jié)果；（5） 能否概括和推廣解法。2.高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的評(píng)價(jià)方法：（1）觀察高中學(xué)生解題過(guò)程的細(xì)節(jié)；（2）聆聽(tīng)高中學(xué)生對(duì)解題方法的討論；（3）批改高中學(xué)生的作業(yè)、測(cè)驗(yàn)和考試卷；（4）分析高中學(xué)生的學(xué)習(xí)體會(huì)或考試心得；（5）閱讀高中學(xué)生的高中數(shù)學(xué)小論文。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決
一、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決概念
所謂數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是指綜合地、創(chuàng)造性地運(yùn)用各種已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決那種并非單純練習(xí)題式的問(wèn)題，包括實(shí)際問(wèn)題和源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的問(wèn)題。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程是一種重要的思維活動(dòng)。因?yàn)楦拍钚纬珊屯评矶贾苯?、間接地具有問(wèn)題解決的形式，問(wèn)題解決還突出地表明人們心理活動(dòng)的智慧和創(chuàng)造性，其中創(chuàng)造是其最高的表現(xiàn)形式。研究問(wèn)題解決的過(guò)程、影響因素、策略以及培養(yǎng)創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力，已成為創(chuàng)造教育的一大主流。事實(shí)上，數(shù)學(xué)教學(xué)最終目標(biāo)就是教學(xué)生解決問(wèn)題以及掌握創(chuàng)造性思維方式和養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。
二、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本特征
1.目的指向性。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決進(jìn)程中，為了使數(shù)學(xué)問(wèn)題解決具有有效性和可控性，問(wèn)題解決者必須朝向某一心理目標(biāo)。
2.操作序列性。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中認(rèn)知操作階段包括激活階段―尋求階段―評(píng)價(jià)階段―重組階段這四個(gè)階段。
3.整合性。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，為了能形成相應(yīng)的高級(jí)規(guī)則用來(lái)解決當(dāng)前的問(wèn)題，問(wèn)題解決者對(duì)已有的一些規(guī)則或原理進(jìn)行重新組織。
4.遷移性。產(chǎn)生的思維策略和相應(yīng)的高級(jí)規(guī)則在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中能應(yīng)用到以后類似的問(wèn)題或情境中。
三、“問(wèn)題解決”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義
1.“問(wèn)題解決”可以為學(xué)生營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使其成為學(xué)習(xí)的主動(dòng)者與主體，使教師發(fā)揮組織者參與者，引導(dǎo)者和合作伙伴作用，同時(shí)也能豐富課堂內(nèi)容，使教學(xué)方式多樣化，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不但來(lái)源于買踐，又用之于買踐，而且能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維發(fā)展的空間，提供發(fā)揮其創(chuàng)造潛能的機(jī)會(huì)。
2.“問(wèn)題解決”增強(qiáng)了師生之間感情的交流，促進(jìn)了師生互動(dòng)。在尋求解決問(wèn)題的最佳方案時(shí)，師生共同努力，教師引導(dǎo)，學(xué)生積極思考，使師生之間的距離拉得很近。買踐證明，良好的情感交流可以推動(dòng)人趨向?qū)W習(xí)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的想象力，使創(chuàng)造性思維得到充分發(fā)揮。精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情景，使學(xué)生的情緒受到感染，利用情感對(duì)認(rèn)知學(xué)習(xí)的制導(dǎo)作用，來(lái)驅(qū)動(dòng)、誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，產(chǎn)生為達(dá)到目標(biāo)而迫切學(xué)習(xí)的心理傾向，學(xué)生常常會(huì)有教師意想不到的表現(xiàn)和驚人的創(chuàng)造力。
3.“問(wèn)題解決”加強(qiáng)了學(xué)生之間的合作與交流，促進(jìn)了生生互動(dòng)。學(xué)會(huì)與人共處，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)交流，是生活在信息化社會(huì)的人應(yīng)具備的基本素質(zhì)。了解自己、尊重他人，既有良好的合作意識(shí)和合作技巧，又善于表達(dá)和交流是當(dāng)今社會(huì)中求得生存和發(fā)展的一種能力。也是新世紀(jì)人才培養(yǎng)模式的重要標(biāo)志。
四、初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)方法
1.改造例題、習(xí)題為開放型的問(wèn)題。為了讓學(xué)生在解題中有更廣闊的思維空間，嘗試進(jìn)行“問(wèn)題解決”式研究，可以改造一些常規(guī)性題目，打破模式化，使學(xué)生不單純依靠模仿來(lái)解決問(wèn)題，比如可以把條件、結(jié)論完整的題目改為只給出條件，先猜想結(jié)論，再進(jìn)行證明的形式，或給出多個(gè)條件，首先需要收集、整理、篩選，然后再求解或證明；也可以給出結(jié)論，讓學(xué)生探究條件，或?qū)㈩}目的條件，結(jié)論進(jìn)行推廣，演變，形成一個(gè)發(fā)展性的問(wèn)題。
2.實(shí)現(xiàn)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。當(dāng)前階段正在進(jìn)行課程調(diào)整，除了應(yīng)當(dāng)提高學(xué)生處理難點(diǎn)的水平，同時(shí)應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)增強(qiáng)學(xué)生具體理解的能力，保證學(xué)生掌握具體難點(diǎn)如何調(diào)整成數(shù)學(xué)難點(diǎn)，僅僅為處理過(guò)程中的一個(gè)角度，另外角度同樣應(yīng)進(jìn)行關(guān)注，特別應(yīng)強(qiáng)調(diào)增強(qiáng)其“雙基”能力。
3.注重因材施教。現(xiàn)階段教育過(guò)程中大班教學(xué)非常普遍，也就是教室內(nèi)學(xué)生總量大，為老師開展教育工作造成很大阻礙，根本不能真正了解全部學(xué)生，此類情況則需要老師從教育過(guò)程內(nèi)應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)設(shè)置問(wèn)題的層次性，能夠滿足學(xué)生具有明顯差異的標(biāo)準(zhǔn)，能夠真正實(shí)現(xiàn)因材施教，推動(dòng)學(xué)生綜合素質(zhì)不斷提高。
4.鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)。要想真正實(shí)現(xiàn)“問(wèn)題解決”，就必須培養(yǎng)學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力和積極的態(tài)度進(jìn)行探索、研究、發(fā)現(xiàn)?！皢?wèn)題解決”教學(xué)的關(guān)鍵在教師，教師要想方設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生敢于思考、敢于探索、善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，只有這樣才能適應(yīng)數(shù)學(xué)的“問(wèn)題解決”教學(xué)。教師在課堂上發(fā)問(wèn)，就會(huì)給學(xué)生留下這樣的印象“教師還善于提出問(wèn)題呢？我們學(xué)生更要有求知、樂(lè)知、好知的好習(xí)慣?！惫膭?lì)、支持、引導(dǎo)學(xué)生善于思考，那么初中數(shù)學(xué)教學(xué)便顯得不是那樣枯燥。
5.教師對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提法和安排要有教學(xué)藝術(shù)性。“問(wèn)題解決”教學(xué)必不可少的就是提問(wèn)題，然而問(wèn)題的提法也各不相同，提法不同收到的效果自然也不同。也就是說(shuō)，新穎的、有獨(dú)到見(jiàn)解的提法往往更能激發(fā)學(xué)生的探究興趣。與此同時(shí)，問(wèn)題的安排也不是隨隨便便的，它要具備一定的藝術(shù)性和靈活性，問(wèn)題的提出必須符合時(shí)機(jī)，還要顧及學(xué)生的興趣，由簡(jiǎn)到繁、深人淺出。
數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)課堂教育就是要尊重和關(guān)注學(xué)生，遵循學(xué)生情感發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程。“問(wèn)題解決”教學(xué)的提出與實(shí)踐充分提高了初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的活力，充分顯示出課堂及其教師的正能量，只有充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能真正實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課堂的高效發(fā)展。
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問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)的真正組成部分是問(wèn)題和問(wèn)題的解，當(dāng)然數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。當(dāng)代心理學(xué)理論認(rèn)為：人的思維結(jié)構(gòu)包括目標(biāo)系統(tǒng)、材料系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、產(chǎn)品系統(tǒng)和監(jiān)控系統(tǒng)五大成份。其中，監(jiān)控系統(tǒng)處于支配地位，對(duì)其它四個(gè)系統(tǒng)起著定向、控制和協(xié)調(diào)作用。這種監(jiān)控系統(tǒng)也即元認(rèn)知，它的發(fā)展水平直接制約著思維其它方面的發(fā)展，也影響著數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的質(zhì)量和效率；同時(shí)，學(xué)生的元認(rèn)知也通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決得以發(fā)展。因此，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的元認(rèn)知進(jìn)行研究就顯得尤為必要。
二、元認(rèn)知在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的作用
1．元認(rèn)知能修正數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的目標(biāo)
數(shù)學(xué)問(wèn)題解決具有明確的目標(biāo)指向性。目標(biāo)是問(wèn)題解決者主觀經(jīng)驗(yàn)的知覺(jué)，它既是問(wèn)題解決的出發(fā)點(diǎn)，也是問(wèn)題解決的歸宿，它影響和制約著問(wèn)題解決的進(jìn)程。因?yàn)閱?wèn)題解決者在自擬目標(biāo)的影響下，將自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)作為意識(shí)的對(duì)象，不斷發(fā)揮主動(dòng)性和自覺(jué)性對(duì)問(wèn)題解決的進(jìn)程進(jìn)行積極的、自覺(jué)的監(jiān)視。
一旦進(jìn)程與目標(biāo)不符，而又相信自己的進(jìn)程時(shí)，則將懷疑其目標(biāo)，對(duì)目標(biāo)必將修改或放棄，以確定新的目標(biāo)。對(duì)目標(biāo)的修正必須由元認(rèn)知來(lái)進(jìn)行，通過(guò)元認(rèn)知體驗(yàn)，在元認(rèn)知知識(shí)的基礎(chǔ)上，問(wèn)題解決者要監(jiān)控其解題計(jì)劃，制訂切實(shí)可行的目標(biāo)結(jié)構(gòu)，致使數(shù)學(xué)問(wèn)題解決得以順利進(jìn)行。元認(rèn)知對(duì)目標(biāo)所起的作用是通過(guò)定向、調(diào)節(jié)和控制功能表現(xiàn)出來(lái)的。
2．元認(rèn)知能激活和改組數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的策略數(shù)學(xué)問(wèn)題解決具有明顯的策略性。策略是在思維模式的作用下反應(yīng)出來(lái)的，它影響著數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的進(jìn)程和質(zhì)量。問(wèn)題解決者在解題過(guò)程中通過(guò)三種方式來(lái)操作策略。①激活策略，即以目標(biāo)的期望為出發(fā)點(diǎn)，將材料系統(tǒng)放入知識(shí)背景，在操作系統(tǒng)的作用下激活認(rèn)知結(jié)構(gòu)，選擇解題策略；②制訂策略，即在元認(rèn)知知識(shí)的基礎(chǔ)上，根據(jù)材料系統(tǒng)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相似性，尋求數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的“相似塊”，制訂解題策略；③改組策略，即通過(guò)對(duì)問(wèn)題解決進(jìn)程的反饋，問(wèn)題解決者要進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，對(duì)進(jìn)程的評(píng)價(jià)實(shí)質(zhì)上也就是對(duì)問(wèn)題解決策略的評(píng)價(jià)，一旦對(duì)自己的目標(biāo)確信無(wú)疑而又達(dá)不到或不能順利達(dá)到目標(biāo)時(shí)，則將懷疑其策略，有必要對(duì)策略進(jìn)行改組。問(wèn)題解決者在操作策略時(shí)，實(shí)際上均受元認(rèn)知的指示和指導(dǎo)。
即通過(guò)元認(rèn)知體驗(yàn)，在元認(rèn)知知識(shí)的基礎(chǔ)上檢驗(yàn)回顧解題方法，調(diào)控解題策略，最終逼近問(wèn)題目標(biāo)狀態(tài)。調(diào)控策略的指標(biāo)是通過(guò)策略的可行性、簡(jiǎn)捷性、有效性反應(yīng)出來(lái)的。
3．元認(rèn)知能夠強(qiáng)化解題者在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的主體意識(shí)解題者能否自我激活是關(guān)系到問(wèn)題解決系統(tǒng)能否優(yōu)化的先決條件。由于數(shù)學(xué)問(wèn)題通常有一定的障礙性，這就要求解題者必須發(fā)揮主體作用，排除障礙，激發(fā)問(wèn)題解決的欲望。而元認(rèn)知在問(wèn)題解決中自始至終存在著內(nèi)反饋的調(diào)節(jié)，即通過(guò)元認(rèn)知體驗(yàn)來(lái)調(diào)動(dòng)積極性和探究性，因此，元認(rèn)知能積極監(jiān)控、調(diào)節(jié)自身學(xué)習(xí)活動(dòng)的思維過(guò)程，并逐步強(qiáng)化解題者對(duì)問(wèn)題解決的主體意識(shí)。元認(rèn)知主要通過(guò)三種方式來(lái)強(qiáng)化解題者的主體意識(shí)。①通過(guò)元認(rèn)知知識(shí)的導(dǎo)引作用，使解題者能主動(dòng)審清題意，揭示問(wèn)題矛盾之所在，使其能主動(dòng)搜索解題策略；②通過(guò)元認(rèn)知體驗(yàn)的自我啟發(fā)作用，調(diào)動(dòng)非智力因素的參與，使其能積極超越障礙；③通過(guò)元認(rèn)知的調(diào)控作用，來(lái)刺激解題者思維模式深層結(jié)構(gòu)的內(nèi)部運(yùn)行機(jī)制，并通過(guò)對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行自我控制，自我評(píng)價(jià)，使思維活動(dòng)成為一種有目的性、可控性的組織活動(dòng)，這在很大程度上強(qiáng)化了解題者的主體意識(shí)，導(dǎo)致問(wèn)題得以最快、最好的解決。
三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，對(duì)學(xué)生進(jìn)行元認(rèn)知開發(fā)的策略
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須強(qiáng)化學(xué)生解題的主體意識(shí)，使學(xué)生有機(jī)會(huì)去鍛煉自己能主動(dòng)確定解題目標(biāo)，分析解題任務(wù)的能力。使其元認(rèn)知能力在學(xué)生的目標(biāo)分析和任務(wù)調(diào)控中得到很好地開發(fā)。為此，筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注意以下策略：
1．目標(biāo)激勵(lì)和目標(biāo)強(qiáng)化在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化學(xué)生的目標(biāo)意識(shí)，用目標(biāo)去激勵(lì)學(xué)生解題的自主性。
在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，首先應(yīng)當(dāng)讓其明確問(wèn)題目標(biāo)，即明確應(yīng)該達(dá)到什么終結(jié)狀態(tài)，然后使學(xué)生明確：為了達(dá)到問(wèn)題目標(biāo)，自己應(yīng)該做些什么，如果做不到，那么就會(huì)失敗。這樣，通過(guò)目標(biāo)的激勵(lì)和目標(biāo)強(qiáng)化，學(xué)生就能自覺(jué)地確定解題目標(biāo)，訂出解題計(jì)劃，設(shè)計(jì)解題策略，調(diào)節(jié)解題進(jìn)程。也即有利于學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)和開發(fā)。筆者認(rèn)為，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行目標(biāo)激勵(lì)和目標(biāo)強(qiáng)化，必須注意這樣幾點(diǎn)：①引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)對(duì)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的目標(biāo)體系，建構(gòu)目標(biāo)體系應(yīng)遵循“小步距”和層次性原則，即將問(wèn)題解決分成有序的若干階段，通過(guò)對(duì)若干階段的目標(biāo)構(gòu)建以及目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，一步一步地逼近整個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，使之對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決能循序漸進(jìn)，以便及時(shí)通過(guò)反饋來(lái)調(diào)控解題步驟或策略，做到隨時(shí)失敗隨時(shí)補(bǔ)救，以免功夫白費(fèi)；②引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)任務(wù)或目標(biāo)狀態(tài)主動(dòng)選擇有效手段，并使學(xué)生意識(shí)到，任務(wù)或目標(biāo)不同，采取的手段或策略就不同，讓學(xué)生學(xué)會(huì)能主動(dòng)根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的階段性去分別選擇適宜的手段，致使任務(wù)或目標(biāo)能順利地完成或達(dá)到；③引導(dǎo)學(xué)生善于自我評(píng)價(jià)目標(biāo)體系，總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，以便充分利用反饋信息調(diào)節(jié)以后的解題手段和策略。
2.創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)情景，活化問(wèn)題解決的思維活動(dòng)所謂創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)情景，是指教師必須為學(xué)生的思維創(chuàng)造一種良好的內(nèi)外條件。
其中包括學(xué)生所處的內(nèi)環(huán)境（知識(shí)經(jīng)驗(yàn)）和外環(huán)境（問(wèn)題情境），以及內(nèi)外環(huán)境相互作用產(chǎn)生的思維渴求和能力水平。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)情景實(shí)際上也就是強(qiáng)調(diào)了思維的活躍性、延伸性和發(fā)散性；強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決路徑的搜索性和調(diào)控性。因?yàn)椋瑔?wèn)題解決始于問(wèn)題情境，問(wèn)題情境的內(nèi)化則是思維場(chǎng)情景，思維場(chǎng)情景能引領(lǐng)學(xué)生解題方向，活化思維活動(dòng)，有助于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的隱蔽關(guān)系，突破解題障礙；更有助于對(duì)問(wèn)題解決進(jìn)程的反饋和調(diào)節(jié)。因此，通過(guò)創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)情景可以激發(fā)學(xué)生思維的靈活性和遷移性，從而使學(xué)生的元認(rèn)知能力在這種情景中得到有效開發(fā)。創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)情景的有效策略是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。因而，數(shù)學(xué)教學(xué)也就應(yīng)當(dāng)是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的教學(xué)。具體地說(shuō)，在教學(xué)中必須注意這樣幾點(diǎn)：①創(chuàng)設(shè)“小步距”問(wèn)題情境，注意問(wèn)題情境的有序性。即創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境要有層次性、分階段、有步驟地進(jìn)行，采勸小步距”策略，使之一步一步地逼近整個(gè)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)；②創(chuàng)設(shè)“變式”和“矛盾式”問(wèn)題情境，注意問(wèn)題情境的發(fā)散性。即創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景要變式綜合，靈活應(yīng)用，隨時(shí)揭示矛盾，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生解決矛盾，讓問(wèn)題情境中充滿著矛盾，促使學(xué)生主動(dòng)思維，主動(dòng)反饋；③創(chuàng)設(shè)“精而有效”的問(wèn)題情境，注意問(wèn)題情境的策略性。即創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境應(yīng)當(dāng)講求效益，切忌“泛”而“雜”，應(yīng)注重其策略性，這有助于學(xué)生對(duì)策略性知識(shí)和手段的掌握；④創(chuàng)設(shè)“啟發(fā)性”問(wèn)題情境，注意問(wèn)題情境的延伸性。即通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使課堂真正地活起來(lái)，活躍學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生自求解決問(wèn)題的積極性、自覺(jué)性，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力與動(dòng)機(jī)。
3．構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須溝通教材中知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、深刻化。從不同角度加深對(duì)概念的理解，并使新舊知識(shí)逐步形成緊密的鎖鏈，比較以“求其異”、“求其同”，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而從不同角度和方面去激活思維的靈活性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性，發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知能力。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)遵循“整體----部分----整體”的方法，重視正遷移能力的培養(yǎng)，防止負(fù)遷移的干擾。
以較少的道理說(shuō)明盡可能多的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，減輕教學(xué)負(fù)擔(dān)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化。為此教學(xué)中應(yīng)注重：①認(rèn)識(shí)每單元知識(shí)系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，理清知識(shí)要素間的縱橫聯(lián)系，尤其是隱藏在教材中的概念原理間、字詞句段章間的聯(lián)系規(guī)律，分清知識(shí)的主干與分支（層次結(jié)構(gòu)）；②啟發(fā)學(xué)生歸納、概括、比較解決問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)一題多解和一法多用，達(dá)到觸類旁通、舉一反三；③引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立地建立與發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)知識(shí)要素比較其“同中之異”、“異中之同”，并積極主動(dòng)地進(jìn)行思維。
4．注重教學(xué)的及時(shí)反饋
[關(guān)鍵詞]教學(xué)教學(xué)；問(wèn)題解決；教學(xué)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)質(zhì)上是基于問(wèn)題解決的教學(xué)，問(wèn)題解決設(shè)計(jì)的有效性則是課堂教學(xué)設(shè)計(jì)有效性的真實(shí)體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量觀上，長(zhǎng)期存在著為解題而解題、為練習(xí)而練習(xí)、為應(yīng)用而應(yīng)用的認(rèn)識(shí)誤區(qū)；在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，存在著為了一味追求解題而盲目設(shè)計(jì)更多的問(wèn)題，為了一味追求知識(shí)記憶與機(jī)械應(yīng)用而盲目高難度、高速度解題的諸多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，即重視解題的數(shù)量，輕視解題的質(zhì)量。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)有效設(shè)計(jì)的核心在于基于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決有效質(zhì)量的設(shè)計(jì)。
一、問(wèn)題解決設(shè)計(jì)的特征
問(wèn)題解決過(guò)程是一種學(xué)生基本技能掌握與學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性活動(dòng)過(guò)程，它貫穿于教學(xué)過(guò)程的始終。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)是“基于問(wèn)題解決學(xué)習(xí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)造更有利于問(wèn)題解決的條件，在為學(xué)生構(gòu)建好課堂問(wèn)題系統(tǒng)的同時(shí)，盡量為學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供良好的問(wèn)題解決的環(huán)境或空間。
(一)問(wèn)題解決的教學(xué)信度——程式性
問(wèn)題解決的教學(xué)信度意指學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決時(shí)序上的穩(wěn)定性。也即學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中所產(chǎn)生的信服感和定勢(shì)性。問(wèn)題解決的程式性是問(wèn)題解決教學(xué)信度的明顯表現(xiàn)。教學(xué)中，體現(xiàn)程式性的問(wèn)題解決，學(xué)生能夠從中得到思維模式的培養(yǎng)與強(qiáng)化，以此產(chǎn)生記憶的功能固著現(xiàn)象，這樣問(wèn)題解決的教學(xué)信度便得以提升。
(二)問(wèn)題解決的教學(xué)效度——有效性
問(wèn)題解決的教學(xué)效度意指問(wèn)題解決質(zhì)量上的有效性，它具體體現(xiàn)在問(wèn)題解決結(jié)果的正確性、過(guò)程的優(yōu)化性、方法的獨(dú)到性、條件的普適性等方面。問(wèn)題解決的教學(xué)效度既包含內(nèi)在效度，即問(wèn)題解決自身方法系統(tǒng)正確與否以及教學(xué)目標(biāo)達(dá)成與否，也包含外在效度，即問(wèn)題解決模型化后的應(yīng)用外延大與否以及教學(xué)延伸性程度大與否。前者著眼于問(wèn)題解決本身的質(zhì)量，后者著眼于數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的質(zhì)量。
(三)問(wèn)題解決的教學(xué)難度——研究性
問(wèn)題解決的教學(xué)難度意指問(wèn)題解決的障礙性或非常規(guī)性。這種教學(xué)難度既體現(xiàn)在問(wèn)題本身的非常規(guī)性上，更體現(xiàn)在問(wèn)題解決教學(xué)方法的非常規(guī)性上。其中，問(wèn)題解決教學(xué)方法上的非常規(guī)性具體體現(xiàn)在問(wèn)題解決方法的獨(dú)創(chuàng)性、教學(xué)情境或問(wèn)題空間的開擴(kuò)性、問(wèn)題探究的挑戰(zhàn)性、問(wèn)題解決思維的變通性、教學(xué)邏輯對(duì)學(xué)習(xí)邏輯的統(tǒng)整性以及“會(huì)教”對(duì)“會(huì)學(xué)”的引探性等方面。問(wèn)題解決教學(xué)難度的適宜性決定著問(wèn)題解決教學(xué)的研究性。研究性教學(xué)或研究性學(xué)習(xí)形成的前提則是問(wèn)題解決教學(xué)難度的恰當(dāng)把握，太難與太易都不可能引發(fā)探究或挑戰(zhàn)意識(shí)，更不可能引發(fā)研究意識(shí)。
(四)問(wèn)題解決的教學(xué)區(qū)分度——策略性
問(wèn)題解決的教學(xué)區(qū)分度意指問(wèn)題解決的教學(xué)策略在教學(xué)效果、教學(xué)效率以及教學(xué)效益上的差異性。這種差異性既體現(xiàn)在教師問(wèn)題解決的教學(xué)風(fēng)格與教學(xué)質(zhì)量上，又體現(xiàn)在學(xué)生問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)風(fēng)格與學(xué)習(xí)質(zhì)量上。前者相關(guān)于教師的職業(yè)素養(yǎng)或教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)然又與教學(xué)個(gè)性相關(guān)；后者相關(guān)于學(xué)生的認(rèn)知背景或問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)累積，并且又與學(xué)習(xí)個(gè)性相關(guān)。因此，問(wèn)題解決的教學(xué)區(qū)分度是體現(xiàn)教師的個(gè)性教學(xué)與學(xué)生的個(gè)性學(xué)習(xí)的重要指標(biāo)，也是教師策略性教學(xué)與學(xué)生策略性學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn)，更是區(qū)分不同教師教學(xué)水平與不同學(xué)生學(xué)習(xí)水平的重要因素。
二、問(wèn)題解決教學(xué)設(shè)計(jì)的類型
問(wèn)題解決教學(xué)設(shè)計(jì)是“基于學(xué)生問(wèn)題解決學(xué)習(xí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師問(wèn)題解決的教學(xué)始終著眼于學(xué)生問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)，因此，教師以什么方式進(jìn)行問(wèn)題解決的教學(xué)就決定了學(xué)生會(huì)以什么方式進(jìn)行問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)。一般而論，從學(xué)生問(wèn)題解決學(xué)習(xí)方式的角度，問(wèn)題解決教學(xué)設(shè)計(jì)的類型主要有知識(shí)接受型設(shè)計(jì)、規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計(jì)以及課題研究型設(shè)計(jì)三種。這三種類型無(wú)好壞之分，僅僅在于各自任務(wù)的側(cè)重點(diǎn)不同、各自所處教學(xué)過(guò)程中的具體情境有所不同而已。教師的功夫就體現(xiàn)在適時(shí)、適地、適人地對(duì)其進(jìn)行合理選用。
(一)知識(shí)接受型設(shè)計(jì)
知識(shí)接受型設(shè)計(jì)的主要意圖是按照教師預(yù)先構(gòu)想好的知識(shí)傳授或知識(shí)強(qiáng)化方案引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)這種構(gòu)想方案進(jìn)行問(wèn)題解決的知識(shí)接受學(xué)習(xí)。這種設(shè)計(jì)指向“在做中有意義學(xué)習(xí)”，即在知識(shí)的應(yīng)用中掌握知識(shí)的意義，把握知識(shí)的應(yīng)用領(lǐng)域，使知識(shí)形成強(qiáng)有力的條件系統(tǒng)，由此形成一個(gè)在意義上、態(tài)度上、技能上相互聯(lián)系的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。
知識(shí)接受型設(shè)計(jì)主要適宜于授新過(guò)程，尤其適宜于教學(xué)過(guò)程中遷移性問(wèn)題、反饋性問(wèn)題的學(xué)習(xí)。學(xué)生通過(guò)這種問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)既能有意義接受知識(shí)的深層內(nèi)涵，又能有意義接受知識(shí)的條件范疇，更能有意義接受知識(shí)的方法屬性。知識(shí)接受型設(shè)計(jì)的根本目標(biāo)在于讓學(xué)生能將問(wèn)題解決學(xué)習(xí)中所獲得的知識(shí)有效遷移到其他問(wèn)題解決過(guò)程中，使其能擴(kuò)大知識(shí)的外在效度。
(二)規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計(jì)
規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計(jì)的主要意圖是教師引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地自主解決問(wèn)題，讓學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，并強(qiáng)化其創(chuàng)新意識(shí)。這種設(shè)計(jì)指向“在做中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，明確學(xué)習(xí)路線”，即在做中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、凸顯認(rèn)知沖突。又在做中產(chǎn)生靈感、發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論。這種設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決的質(zhì)量，淡化問(wèn)題解決的數(shù)量；強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決的過(guò)程，淡化問(wèn)題解決的結(jié)果；強(qiáng)調(diào)學(xué)生問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)，淡化教師問(wèn)題解決的傳授。
規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計(jì)主要適宜于授新前后的過(guò)渡和總結(jié)強(qiáng)化性學(xué)習(xí)過(guò)程。尤其適宜于教學(xué)過(guò)程中過(guò)渡性問(wèn)題、強(qiáng)化性問(wèn)題、變異式問(wèn)題的學(xué)習(xí)。學(xué)生通過(guò)這種問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)能夠活化其思維的創(chuàng)造性與靈敏性，更能激發(fā)問(wèn)題解決的動(dòng)機(jī)和興趣意識(shí)。規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計(jì)的根本目標(biāo)在于讓學(xué)生在問(wèn)題解決學(xué)習(xí)中獲得探究問(wèn)題解決的具體方法，并能激活元認(rèn)知的參與意識(shí)，強(qiáng)化問(wèn)題解決過(guò)程中的認(rèn)知體驗(yàn)意識(shí)，進(jìn)而強(qiáng)化其問(wèn)題解決的成功感或成就感，促成學(xué)生“會(huì)解題”并“樂(lè)解題”。轉(zhuǎn)
(三)課題研究型設(shè)計(jì)
課題研究型設(shè)計(jì)的主要意圖在于教師指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)從真實(shí)生活情境中確定研究課題，讓學(xué)生在課題設(shè)計(jì)與課題研究中主動(dòng)獲取知識(shí)并應(yīng)用知識(shí)。這種設(shè)計(jì)指向“在做中研究性學(xué)習(xí)”，即強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的真實(shí)性與生動(dòng)性，真正領(lǐng)悟“數(shù)學(xué)來(lái)自于生活，又必須回歸于生活，數(shù)學(xué)在生活中賦予活性與靈性；數(shù)學(xué)來(lái)自于大眾，又必須回歸于大眾，數(shù)學(xué)在大眾中得以完善和發(fā)展”這一精神實(shí)質(zhì)。無(wú)論把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種社會(huì)文化，還是當(dāng)作科學(xué)或藝術(shù)，我們都需要去研究、去探索。如果把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種社會(huì)文化，那么社會(huì)文化就不應(yīng)當(dāng)是原理加例題就可以通曉的，它有許許多多的奧秘需要去研究，需要研究者去整合它所涉及的多種學(xué)習(xí)領(lǐng)域，它能折射出無(wú)窮的社會(huì)文化氣息，因此，要通曉數(shù)學(xué)文化，我們就必須去研究數(shù)學(xué)文化，要研究數(shù)學(xué)文化，就必須去探索有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題或有關(guān)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)課題。如果把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種科學(xué)技術(shù)，那么科學(xué)的價(jià)值就在于探索，在于求真，技術(shù)的價(jià)值就在于尋求有效，這一切都需要?jiǎng)?chuàng)新，真實(shí)問(wèn)題或現(xiàn)實(shí)課題則是創(chuàng)新的土壤，課題研究則是創(chuàng)新的根源。因此。要通曉數(shù)學(xué)科學(xué)或技術(shù)，我們就必須去求真、求善，去尋求它的有效性和應(yīng)用的廣泛性。如果把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種藝術(shù)，那么藝術(shù)的生命在于創(chuàng)造，在于求美，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一活動(dòng)過(guò)程及其細(xì)節(jié)都講究精湛惟妙，講究個(gè)性，講究感染力，以達(dá)爐火純青之境界”，這就需要去創(chuàng)新。去尋找數(shù)學(xué)的和諧美、對(duì)稱美與簡(jiǎn)潔美等。課題研究則是求美的主渠道，因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既是一個(gè)求真、求善的過(guò)程，更是一個(gè)求美的過(guò)程，它是一個(gè)真善美的結(jié)合體，這一結(jié)合體的形成與感悟有賴于數(shù)學(xué)課題的研究性學(xué)習(xí)，只有通過(guò)課題研究性學(xué)習(xí)，學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力才能生成，自主學(xué)習(xí)意識(shí)與合作探究意識(shí)才能得以有效強(qiáng)化。
課題研究型設(shè)計(jì)主要適宜于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課或?qū)嵺`活動(dòng)課，也適宜于授新后的延伸性教學(xué)環(huán)節(jié)，尤其適宜于教學(xué)過(guò)程中延伸性問(wèn)題的學(xué)習(xí)。學(xué)生通過(guò)這種問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)，能夠?qū)W會(huì)搜集資料、整理資料與分析資料的基本技能，也能夠由課內(nèi)的學(xué)會(huì)延伸到課外的樂(lè)學(xué)與會(huì)學(xué)，使課內(nèi)知識(shí)與課外見(jiàn)識(shí)能得以有效整合。
三、問(wèn)題解決教學(xué)程式的設(shè)計(jì)
問(wèn)題解決是以個(gè)體思維為內(nèi)涵，以目標(biāo)為指向的認(rèn)知活動(dòng)。無(wú)論是以機(jī)能主義心理學(xué)家桑代克為代表的聯(lián)結(jié)說(shuō)，還是以格式塔心理學(xué)家苛勒為代表的頓悟說(shuō)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程都能起一定的方法指導(dǎo)性作用。
各種學(xué)術(shù)領(lǐng)域的學(xué)者們對(duì)問(wèn)題解決的程式描述各異，但綜述起來(lái)我們可以抽出共同的成份，即：情境激活程式一方案構(gòu)想程式—假定施行程式一系統(tǒng)改良程式。這種程式構(gòu)建的出發(fā)點(diǎn)是，把數(shù)學(xué)問(wèn)題解決作為一種個(gè)體的高級(jí)思維活動(dòng)。既體現(xiàn)了問(wèn)題解決中認(rèn)知與元認(rèn)知的統(tǒng)一，也體現(xiàn)了認(rèn)知與非認(rèn)知的統(tǒng)一。
(一)情境激活程式——初見(jiàn)者的新奇
情境激活程式屬于問(wèn)題解決出發(fā)點(diǎn)的形成階段，這一階段的教學(xué)任務(wù)在于創(chuàng)設(shè)好問(wèn)題解決的情境，從而引發(fā)全體學(xué)生主動(dòng)參與審題。數(shù)學(xué)問(wèn)題并非“讀而知之”，而應(yīng)“思而知之”，所以審題并非讀題而了之，教師應(yīng)以讀題為手段，以引發(fā)學(xué)生回顧題中每一句話所牽涉的知識(shí)含量為目的，讓題中所有知識(shí)含量都能通過(guò)審題凸顯出來(lái)，以此激活學(xué)生思維的主動(dòng)參與，有效調(diào)用學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。
情境激活程式中教師應(yīng)引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生對(duì)問(wèn)題認(rèn)知的興趣感，引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決的探究動(dòng)機(jī)。為此，教師自身所扮演的角色是至關(guān)重要的。在此程式中，教師對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知應(yīng)具有初見(jiàn)者的新奇感，因?yàn)橹挥薪處煹男缕娓胁庞锌赡芤l(fā)學(xué)生的新奇感，又只有師生新奇感的產(chǎn)生才有可能促成問(wèn)題解決初始階段情境激活機(jī)制的生成。
(二)方案構(gòu)想程式——未知者的茫然
方案構(gòu)想程式屬于問(wèn)題解決的試探階段，這一階段的教學(xué)任務(wù)在于搜索知識(shí)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中的相關(guān)信息，引發(fā)全體學(xué)生主動(dòng)探求方法，以此形成所有學(xué)生解題方法都能涵蓋的方法系統(tǒng)，再由學(xué)生擇優(yōu)選取其中的最佳方案。這一階段中，教師應(yīng)尊重每一位學(xué)生的發(fā)言權(quán)，讓每一位學(xué)生都能分享各自的方法與思維資源。
方案構(gòu)想程式中，教師應(yīng)引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究，使他們積極發(fā)表各自的觀點(diǎn)，但教師必須以學(xué)生“點(diǎn)到為止”來(lái)點(diǎn)評(píng)和監(jiān)控每一位學(xué)生的發(fā)言，爭(zhēng)取為每一位發(fā)言者提供“點(diǎn)到為止”的發(fā)言機(jī)會(huì)。這一階段中，師生應(yīng)當(dāng)是處于一種平等的對(duì)話關(guān)系，尤其是教師始終應(yīng)當(dāng)充當(dāng)方案陌生者的角色，以未知者的茫然來(lái)創(chuàng)設(shè)“憤悱”的自主探究空間。
(三)假定施行程式——發(fā)現(xiàn)者的驚奇
假定施行程式屬于問(wèn)題解決中學(xué)生自主擇優(yōu)方案的實(shí)施或證明階段，這一階段的教學(xué)任務(wù)在于師生共做或讓擇優(yōu)選取者口頭報(bào)告其問(wèn)題解決的思維過(guò)程。這一階段中，教師應(yīng)尊重學(xué)生的自主與合作交流權(quán)力，暫不能拋出自己的預(yù)設(shè)方案。只有如此，才能真正體現(xiàn)課堂教學(xué)中學(xué)生主體性的實(shí)效發(fā)揮。
假定施行程式中，教師應(yīng)引發(fā)學(xué)生對(duì)自己每一閃光點(diǎn)的認(rèn)同，相信自己會(huì)發(fā)展，相信自己已發(fā)展，從問(wèn)題解決中感受到自己對(duì)問(wèn)題解決的點(diǎn)滴成功處。以此強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的成功體驗(yàn)。這一階段中，教師應(yīng)引發(fā)學(xué)生以發(fā)現(xiàn)者的身份去點(diǎn)評(píng)問(wèn)題解決的施行過(guò)程，既發(fā)現(xiàn)其施行過(guò)程的有效度，也發(fā)現(xiàn)其施行結(jié)果的正確度。為此，教師自身應(yīng)以發(fā)現(xiàn)者的驚奇感去引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決探究與發(fā)現(xiàn)后驚奇感的產(chǎn)生。
(四)系統(tǒng)改良程式——?jiǎng)倮叩臐M足
