時(shí)間：2023-10-11 16:15:03
序論：在您撰寫類比法的應(yīng)用時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
1.1類比教學(xué)的概念。所謂類比法,它通過對已知事物的性質(zhì)和特點(diǎn)的分析而對另一事物的特性做出推斷,找出二者之間的相似性,以此達(dá)到認(rèn)識新的事物,解決新問題的目的。類比主要包括雷同性類比、反意性類比和夸張性類比三種。類比法運(yùn)用于教學(xué)即是類比教學(xué),指在教學(xué)過程中,老師通過知識之間的相關(guān)性幫助學(xué)生理解和掌握新知識,通過類比,用學(xué)生耳熟能詳?shù)某Ｓ檬挛飦碚f明新知識的性質(zhì)、特點(diǎn),是新的知識在學(xué)生頭腦中具體化和熟悉化,幫助學(xué)生的理解、掌握和運(yùn)用。
1.2類比法在生物化學(xué)和分子生物學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢。對于教學(xué)主體而言。在教學(xué)過程中,在生物化學(xué)和分子生物學(xué)教學(xué)過程中,概念的講解是必不可少的基礎(chǔ)過程,但是往往枯燥無味,難以提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使用類比教學(xué)能夠?qū)⒊橄蟮母拍罹唧w化和生活化,讓講解過程變得輕松有趣,讓知識變得通俗易懂。對學(xué)生來說,也能夠用已有經(jīng)驗(yàn)來解釋新的知識,建立新舊知識點(diǎn)之間的有效聯(lián)系,避免用死記硬背的方法完成學(xué)習(xí)任務(wù),達(dá)到減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),提升學(xué)習(xí)效率的目的。另一方面,對于生物化學(xué)和分子生物學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)而言,類比教學(xué)具有明顯優(yōu)勢。生物化學(xué)和分子生物學(xué)設(shè)計(jì)的知識點(diǎn)較為龐雜,需要對理論知識和實(shí)踐知識進(jìn)行聯(lián)系起來進(jìn)行交叉闡述,且這些知識以概念理論為主,很大一部分是要求學(xué)生記憶的基礎(chǔ)性知識,學(xué)生掌握不牢固對其以后的學(xué)習(xí)會造成很大的困難。使用類比教學(xué),能夠幫助學(xué)生將各種知識聯(lián)系起來,舉一反三、觸類旁通的鞏固舊知識和掌握新知識,具有很好的教學(xué)效果。
2、類比法在生物化學(xué)和分子生物學(xué)教學(xué)組織中的應(yīng)用
前文已經(jīng)詳細(xì)分析了類比法在生物化學(xué)和分子生物學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢,那么,具體在教學(xué)過程中應(yīng)如何操作?下面將進(jìn)行具體闡述。
2.1了解類比教學(xué)的特點(diǎn),挖掘教材的類比因素。在具體的教學(xué)實(shí)踐中,教師所能運(yùn)用的類比例子并不多,這需要教師在備課的時(shí)候有意識的發(fā)掘各種能夠進(jìn)行類比教學(xué)的因素,否則,僅僅憑借上課時(shí)的靈感,隨便舉例、打比方,這樣的類比教學(xué)是不科學(xué)的,對課堂效果只會起到相反的作用。因此,對于教師而言,應(yīng)當(dāng)深入了解類比教學(xué)的特點(diǎn),形成系統(tǒng)科學(xué)的類比教學(xué)的相關(guān)知識,在對兩種事物進(jìn)行類比分析時(shí),不要拘泥于事物之間的顏色、形狀等表面屬性的相似性的比較,更應(yīng)對二者的結(jié)構(gòu)、功能進(jìn)行仔細(xì)推敲和分析。對于挖掘出來的類比關(guān)系,也不能隨意使用,需用討論和反推等方式進(jìn)行合理驗(yàn)證,保證在教學(xué)過程中所使用的類比教學(xué)方法的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。
2.2科學(xué)使用類比教學(xué)法,提高教學(xué)的科學(xué)性。在生物化學(xué)和分子生物學(xué)教學(xué)過程中使用類比法進(jìn)行教學(xué),不僅僅是一種教學(xué)方式和手段的變化,更要求教師對這種教學(xué)方式有更深入的了解,在教學(xué)過程中科學(xué)的使用,充分體現(xiàn)類比教學(xué)的優(yōu)勢地位。在課堂上,教師要清楚的呈現(xiàn)兩類知識之間的類比關(guān)系,對二者的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、功能等作出詳盡的講解,幫助學(xué)生梳理二者之間的相似性與相異性,使學(xué)生更好的理解和掌握知識,能夠做出基本的判斷和推理,做到舉一反三,觸類旁通。同時(shí),在教學(xué)過程中,可以鼓勵(lì)學(xué)生自己提出類比關(guān)系,對他們所提出的類比關(guān)系進(jìn)行討論,分析類比的可行性和科學(xué)性,對于錯(cuò)誤的類比關(guān)系做出糾正和進(jìn)行重點(diǎn)講解,對正確的類比關(guān)系做出鼓勵(lì),這樣可以加深學(xué)生對類比因素的了解,讓知識掌握的更加牢固。
2.3重視類比在預(yù)測和推理方面的作用,培養(yǎng)學(xué)生推理和自學(xué)能力。對于生物化學(xué)和分子生物學(xué)的教學(xué),類比法不僅在講解知識、提高教學(xué)效果方面有很大的作用,更重要的是能夠探索更多的未知領(lǐng)域,培養(yǎng)出“像科學(xué)家一樣學(xué)習(xí)”的學(xué)生。在進(jìn)行類比教學(xué)過程中,教師不僅自己能夠擴(kuò)展知識面,而且能幫助學(xué)生以新的眼光看待知識,培養(yǎng)學(xué)生的推理和預(yù)測方面的能力,使他們自己在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)各種問題,獨(dú)立進(jìn)行思考,并對自己的結(jié)論進(jìn)行推理、預(yù)測和驗(yàn)證,最終依靠自己的力量解決問題。這樣的過程,就是科學(xué)的思維習(xí)慣的形成過程,也是推理能力、實(shí)踐能力和自學(xué)能力不斷提高的過程。
類比推理是一種重要的思維手段，可以解決很多難題。類比推理是人類的重要能力，幾乎一切智能活動都涉及到類比，人們通過類比進(jìn)行理解、推理、學(xué)習(xí)和概括。類比推理與演繹推理和歸納推理的思維過程不同，它是由“特殊過渡到特殊”的推理，也就是說，類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理方法?？陀^世界的任何對象（現(xiàn)象）之間都有著普遍的聯(lián)系，當(dāng)一個(gè)對象具有另一個(gè)對象的許多屬性時(shí)，就可以推斷這兩個(gè)對象可能還有其他屬性相同，這就是類比推理存在的客觀基礎(chǔ)。
類比推理作為一種特殊類型的推理，并非出自人們的自由創(chuàng)造、隨意比附；在現(xiàn)實(shí)中其存在是有客觀基礎(chǔ)的，這個(gè)基礎(chǔ)就是客觀事物之間具有的共同性與差異性。但是正如世界上找不到兩片相同的樹葉一樣，客觀事物之間也存在著差異性，這使得我們并不能根據(jù)它們在某些方面的相同或相似，就必然地推出它們在另一些方面的屬性也相同或相似。因此，類比推理是一種或然性推理，也就是說，即使其前提是真的，由于其結(jié)論超出了前提所斷定的范圍，其結(jié)論并不必然為真。
二、類比教學(xué)法概述
類比推理在教學(xué)中被大量使用。類比教學(xué)法就是類比推理的具體運(yùn)用。所謂類比教學(xué)法就是利用類比方式進(jìn)行教學(xué)，即在教學(xué)過程中把新知識與記憶中結(jié)構(gòu)相類似的舊知識聯(lián)系起來，通過類比，從已知對象具有的某種性質(zhì)推出未知對象具有的相應(yīng)性質(zhì)，從而尋找解決問題的途徑。類比是由已知探索未知的一種重要方法。它可以是概念性類比，通過概念類比來揭示概念的本質(zhì)性和非本質(zhì)性，進(jìn)而建立新的概念；也可以是過程性類比，通過過程性類比展示知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，從而理解知識的來龍去脈，形成知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，加深對問題的理解；也可以是方法性類比，它可以借助別人發(fā)明創(chuàng)造的方法，通過對問題進(jìn)行多角度、多方面的類比探討與研究；也可以是知識的橫向與縱向類比，探求問題的變式與不變式。
三、類比教學(xué)法的意義和作用
1.有助于教師建構(gòu)生動、真實(shí)的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。類比教學(xué)法是創(chuàng)設(shè)真實(shí)生動情境的最有效工具之一。教師運(yùn)用類比法創(chuàng)設(shè)的問題情境，能有效地促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識、新方法。學(xué)生在類比教學(xué)情境中，可以將要探索的問題與已有經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，找到類比的對象，進(jìn)而運(yùn)用對此類比對象的知識等進(jìn)行分析比較，建構(gòu)類比以尋求規(guī)律，作出猜想并找出證明思路。有老師在講授“除法的初步認(rèn)識”一課時(shí)，先通過故事類比引出主題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其具體教學(xué)過程如下。老師先給同學(xué)講了一個(gè)故事。一天，猴媽媽去超市買了6個(gè)又大又甜的桃子回來。剛進(jìn)家門，猴哥哥和猴弟弟就蹦著跳著跑了過來，嘴里喊著：“媽媽，我要吃好吃的！”猴媽媽趕緊說：“別急，媽媽給你們分一分?！焙飲寢尳o了猴哥哥一個(gè)桃子，把剩下的5個(gè)桃子給了猴弟弟。這時(shí)，猴哥哥跳了起來，喊著：“媽媽偏心，不公平！”猴媽媽只好又在猴弟弟的桃子里拿了一個(gè)給猴哥哥。猴哥哥大哭大叫起來：“媽媽不公平，不公平！只疼弟弟，不疼我?！焙飲寢寣?shí)在沒有辦法了，只好又在猴弟弟的桃子里拿了一個(gè)給了猴哥哥。猴哥哥數(shù)了數(shù)自己的桃子，又?jǐn)?shù)了數(shù)弟弟的桃子，高興地拍著手說：“媽媽終于公平了?！惫适轮v完后，老師問學(xué)生：為什么前兩次分桃子，猴哥哥說“不公平”？為什么最后猴哥哥說“媽媽終于公平了”？然后通過課件展示引出當(dāng)堂課學(xué)習(xí)的主題――平均分。
在上面的教學(xué)中，教師運(yùn)用類比的思想設(shè)計(jì)教案，創(chuàng)設(shè)問題情境，要求學(xué)生把當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容所反映的知識盡量和自己已經(jīng)知道的知識相聯(lián)系，并對這種聯(lián)系加以認(rèn)真的思考，引發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。這樣將原有的知識結(jié)構(gòu)與新知識的學(xué)習(xí)有機(jī)地結(jié)合起來，促進(jìn)了新舊知識的相互滲透，從而自覺地建構(gòu)出當(dāng)前所學(xué)知識的意義。
2.幫助學(xué)生理解抽象的事物和概念，掌握科學(xué)的思維方法。類比教學(xué)法就是把學(xué)生不容易理解的問題通過類比變得容易理解，把學(xué)生容易混淆的知識點(diǎn)通過類比變得清晰，把學(xué)生難于記憶的知識通過類比變得容易記憶，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中，提高發(fā)現(xiàn)問題、處理問題和解決問題的能力。實(shí)踐表明，把類比法應(yīng)用于教學(xué)，不僅可以增強(qiáng)教學(xué)效果，有效地提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，更重要的意義在于可以使學(xué)生逐漸掌握類比聯(lián)想的科學(xué)思維方法。
有老師在進(jìn)行“物質(zhì)的量”教學(xué)時(shí)，將“物質(zhì)的量”與質(zhì)量、時(shí)間等其他物理量進(jìn)行比較，減少學(xué)生對概念的陌生感，促進(jìn)了學(xué)生對概念的理解。教學(xué)中教師從四個(gè)方面對“物質(zhì)的量”進(jìn)行類比。（1）量的類比：揭示“量”的含義，有了對“量”這個(gè)上位概念的理解，再把同處下位的“物質(zhì)的量”與其他熟悉的基本量進(jìn)行類比闡釋，有利于增強(qiáng)對陌生概念的熟悉感和親切感；（2）單位的類比：在理解了量的含義的基礎(chǔ)上，通過定量類比其他計(jì)量單位的方法，來認(rèn)識摩爾這個(gè)物質(zhì)的量的單位，就能夠理解得深刻；（3）集合思想的類比：物質(zhì)的量及其單位摩爾是具有集合思想的概念，這完全是由于認(rèn)識客觀物質(zhì)的需要而提出的，與生活中的“打”、“盒”相似；（4）摩爾質(zhì)量的類比：運(yùn)用類比方法來推出1摩爾其他物質(zhì)的質(zhì)量，這樣的處理會使問題的解決更簡單一些。經(jīng)過這樣的類比，學(xué)生對摩爾這個(gè)概念的內(nèi)涵就清楚了：摩爾就是“一堆”，一堆數(shù)量就叫一摩爾，它實(shí)際上是物質(zhì)的量的單位，說白了就是粒子“堆”數(shù)的單位。
3.有助于發(fā)展學(xué)生求異性思維的能力，從而深化對教學(xué)內(nèi)容的理解。批判性思維是思維品質(zhì)的一個(gè)重要方面。在教學(xué)實(shí)踐中，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)念惐惹榫?，可以引發(fā)學(xué)生的深入思考，經(jīng)過對事物多角度的分析批判性分析之后，會對事物產(chǎn)生更全面、深刻的認(rèn)識。類比不僅是事物之間相似性的比較，也可以從思考“同”中開始，在思考“異”中推進(jìn)，在類比的斷裂中，發(fā)現(xiàn)出新的意義來。有老師在講授余光中的《鄉(xiāng)愁》時(shí)，要求學(xué)生把這首詩同席慕容的《鄉(xiāng)愁》相類比，找出兩者的不同，通過這樣的類比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)席慕容的《鄉(xiāng)愁》單純是思鄉(xiāng)卻沒有對祖國的思念，而余光中的《鄉(xiāng)愁》則把家愁與國愁粘連一起，更有凝重感。由此可見，類比可以在一個(gè)平面上加以展開或者收斂，但是只有把類比的事物中不可比的一面解釋出來，思路才能向深度突進(jìn)。
4.有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。在教學(xué)中，很多新知識都是在原有知識的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，因而在這些新知識中多少都會帶有舊知識的痕跡，在新授課時(shí)，通過對舊知識的回憶類比給學(xué)生創(chuàng)造“最佳思維環(huán)境”，可以使學(xué)生猜想出新授知識的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、研究思想與方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，變被動聽為主動學(xué)。有老師在講授“球及其性質(zhì)”一部分時(shí)，先是請同學(xué)回憶圓的定義，通過先行組織者構(gòu)建新知識，搭建起新舊知識之間的橋梁，尋求新舊知識之間的聯(lián)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生自己得出球面的定義，由于定義中將球的定義與圓的定義進(jìn)行了對比，使學(xué)生認(rèn)識到圓與球之間的區(qū)別與聯(lián)系，在后續(xù)知識的學(xué)習(xí)中自然由圓的性質(zhì)聯(lián)想出球的類似性質(zhì)。這樣，學(xué)生通過細(xì)心類比，在課堂上能主動駕馭學(xué)習(xí)內(nèi)容，自覺地抓住問題的本質(zhì)，從而“再創(chuàng)造”新知識。這樣的類比教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使他們敢于猜想，善于挖掘，大膽證實(shí)，學(xué)生獲得的知識遠(yuǎn)比單純教師的講授記憶深刻。
四、運(yùn)用類比教學(xué)法注意的事項(xiàng)
類比教學(xué)模式是一種很有效的教學(xué)手段，但類比推理是一種或然性推理，得到的結(jié)論有一定的偶然性，不一定是科學(xué)的。若類比使用不當(dāng)，可能產(chǎn)生認(rèn)識上的錯(cuò)誤，增加后續(xù)的教學(xué)難度。這是因?yàn)轭惐仁挛镩g只是在某方面的相同或相似，甚至是在某些特定條件下的相同或相似，而不能泛泛認(rèn)為二者的所有屬性都可以不加任何約束的一一對應(yīng)。因此，“限制不明”的“類比”會使學(xué)生在界定不清的情況下，因分不清誰是誰非，而將二者的概念、性質(zhì)等混淆，造成知識的負(fù)遷移，導(dǎo)致出錯(cuò)。因而類比教學(xué)的運(yùn)用有一定的局限性，教師在運(yùn)用類比教學(xué)法時(shí)一定要注意。
1.類比要恰當(dāng)。類比不能局限于表面相似性，更不能“望文生義”，否則有可能會導(dǎo)致錯(cuò)誤的預(yù)測與結(jié)論。比如學(xué)習(xí)“速度”的概念之后，常常是借助研究“速度”的方法，類比引入“密度”、“壓強(qiáng)”、“功率”、“電阻”等物理量，如果沒有說明類比的特征依據(jù)，學(xué)生只會注意公式的形式，在類比模仿中產(chǎn)生很多歧義，如有些學(xué)生認(rèn)為物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比、與體積成反比；認(rèn)為導(dǎo)體的電阻是由電壓和通過的電流決定的。
2.類比的運(yùn)用要考慮到學(xué)生的年齡特征。類比推理是一種非常抽象的能力，年齡小的學(xué)生和沒有經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生對于這種復(fù)雜的過程可能會深感困難，他們很難將類比中相關(guān)的部分與不相關(guān)的部分區(qū)分開來，容易錯(cuò)誤地理解類比中的關(guān)系。
關(guān)鍵詞：初等數(shù)論 教學(xué) 類比法 應(yīng)用 分析
中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）06（c）-0094-01
類比法作為一種有效的教學(xué)方法，其最為突出的優(yōu)勢在于，能夠引導(dǎo)學(xué)生將不同的對象聯(lián)系起來，從而達(dá)到加深學(xué)生對相關(guān)知識點(diǎn)認(rèn)知與理解程度的目的。將其應(yīng)用于初等數(shù)論教學(xué)中，不但有助于提高學(xué)生對相關(guān)知識點(diǎn)的掌握程度，同時(shí)還有助于形成良好的數(shù)學(xué)思維。本文試結(jié)合教學(xué)實(shí)踐案例，對其做詳細(xì)分析。
1 類比法應(yīng)用于最大公因數(shù)教學(xué)
教師首先需要針對此項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容的課時(shí)進(jìn)行細(xì)致安排，確保學(xué)生能夠充分認(rèn)識到有關(guān)“最大公因數(shù)”知識點(diǎn)的基本內(nèi)容。在此基礎(chǔ)之上，從基本概念、性質(zhì)、計(jì)算方式以及特征等多個(gè)方面入手，以類比法為主要手段，引導(dǎo)學(xué)生自主認(rèn)識到有關(guān)“最小公倍數(shù)”知識點(diǎn)的基本內(nèi)容。教師應(yīng)用類比法分析“最大公因數(shù)”知識點(diǎn)的過程中，可按照如下方式實(shí)施：
第一步：分析“最大公因數(shù)”基本定義：即對于整數(shù)a1，a2，…，an而言，與之相對應(yīng)的公共因數(shù)可以定義為a1，a2，…，an的公因數(shù)。與此同時(shí)，對于不全為零的整數(shù)b1，b2，…，bn而言，其所有公因數(shù)當(dāng)中，數(shù)值最大的公因數(shù)可定義為整數(shù)中的最大公因數(shù)。其具體的表達(dá)方式應(yīng)當(dāng)為：（b1，b2，…，bn）。同時(shí)，對于非零整數(shù)而言，與之相對應(yīng)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限集。因此可以證實(shí)：最大公因數(shù)（b1，b2，…，bn）是實(shí)際存在，且為正整數(shù)。
第二步：研究“最大公因數(shù)”基本定理：即對于任何整數(shù)集a1，a2，…，an而言，滿足如下等式：（1）：（a1，a2，…，an）=（|a1|，|a2|，…，|an|）；同時(shí)也滿足（2）：（a，1）=1；（a，0）=（a，a）=|a|。同時(shí)，（a，b）=（b，a）。在此基礎(chǔ)之上，若定義x，y，z當(dāng)中，x為整數(shù)，y為素?cái)?shù)，那么對于（y，x）而言，合理的取值結(jié)果可以分為兩種情況：（1）是（y，x）=1；（2）是（y，x）=y|x。在此基礎(chǔ)之上，若進(jìn)一步應(yīng)用類比法，定義a取值為（by+z），那么可以推斷得出：（a，b）=（b，z）。
第三步：引導(dǎo)學(xué)生自主展開對“最大公因數(shù)”相關(guān)數(shù)值的求解：教師需要在教導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識如何應(yīng)用類比法推斷公式的基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生自主展開對相關(guān)知識點(diǎn)的求解。例如，在上一步驟教師所進(jìn)行的教學(xué)過程當(dāng)中，已得出了兩個(gè)有關(guān)“最大公因數(shù)”的基本定義：（1）（a，1）=1；（a，0）=（a，a）=|a|；（2）定義a取值為（by+z），則有（a，b）=（b，z）。在上述兩項(xiàng)“最大公因數(shù)”基本性質(zhì)定理的基礎(chǔ)之上，學(xué)生可以利用輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算得出，在任意n個(gè)非零整數(shù)中的最大公因數(shù)數(shù)值?；谏鲜龇治霾浑y看出：在初等數(shù)論的教學(xué)過程當(dāng)中，整數(shù)的整除理論可以說是教學(xué)的基礎(chǔ)與根本所在。以類比法為手段，組織有關(guān)最大公因數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，能夠在提高教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，加深學(xué)生的理解。
2 類比法應(yīng)用于同余式教學(xué)
在有關(guān)同余式性質(zhì)以及等式基本性質(zhì)知識點(diǎn)的研究過程當(dāng)中，同樣可借助于對類比法的合理應(yīng)用，加深學(xué)生對于此項(xiàng)知識點(diǎn)的認(rèn)知。在此過程當(dāng)中，教師應(yīng)用類比法方式展開教學(xué)的最主要目的：在于既體現(xiàn)同余式性質(zhì)與等式基本性質(zhì)聯(lián)系的同時(shí)，比較上述兩者之間存在的異同點(diǎn)。具體而言，可按照如下方式實(shí)施：
第一步：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到固定模所對應(yīng)同余式與常規(guī)等式之間的相同點(diǎn)。具體來說，對于固定模a而言，a自身所對應(yīng)的同余式在如下幾個(gè)方面與等式有著多處相同點(diǎn)。具體如下所示：
（1）首先，xy（mod a）所需要滿足的最基本的充要條件為：x=y+at（且t∈Z）換句話來說，該充要條件還可進(jìn)一步拓展成為：a|x-y；其次，對于存在同余關(guān)系的等式而言，有以下幾個(gè)方面的算律是必須遵循的：同余關(guān)系從本質(zhì)上來說屬于一種特殊的等價(jià)關(guān)系。
（2）在對同余式進(jìn)行加/減操作的過程當(dāng)中，若定義xy（mod a），且滿足zu（mod a）。聯(lián)立上述同余式，則可以推斷得出存在于x、y、z、u之間的對應(yīng)關(guān)系：如x±zy±u（mod a）；在對同余式進(jìn)行相乘操作的過程當(dāng)中，若同樣定義xy（mod a），且滿足zu（mod a）。聯(lián)立上述同余式，則可以推斷得出存在于x、y、z、u之間的對應(yīng)關(guān)系：如xzyu（mod a）。
第二步：教師可以在得出上述基本算律的基礎(chǔ)之上，就上述有關(guān)同余式進(jìn)行加/減操作以及乘法操作過程當(dāng)中所表現(xiàn)出的基本特點(diǎn)，建立相應(yīng)的運(yùn)算公式。但需要注意的是：對于同余式而言，消去律在常規(guī)意義上來說是不成立的。這也就是說：在基于xzyz（mod a）的基礎(chǔ)之上，并無法準(zhǔn)確的推斷得出：xy（mod a）。教師需要在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到上述問題的基礎(chǔ)之上，采取類比方式，引導(dǎo)學(xué)生推斷得出以下結(jié)果：即對于同余式“xzyz（mod a）”而言，可以判定的是：
xy（mod a/（a，z））
換句話來說，若在該同余式當(dāng)中的（z，a）取值為1，那么上述等式可以直接簡化成為“xy（mod a）”。這一過程當(dāng)中所涉及到的基本定理就在于：當(dāng)出現(xiàn)同余式兩邊公因數(shù)z與模a存在互素關(guān)系的情況下，則可以在該同余式兩邊直接約去公因數(shù)“z”，達(dá)到簡化同余式的目的?；谏鲜龇治霾浑y發(fā)現(xiàn)：在將類比法應(yīng)用于該知識點(diǎn)教學(xué)的過程當(dāng)中，能夠盡量避免同余式運(yùn)算過程的抽象性，提高學(xué)生對于整個(gè)計(jì)算過程中以及數(shù)論知識的理解程度，同時(shí)加深記憶。
3 結(jié)語
類比法最為突出的優(yōu)勢在于，能夠引導(dǎo)學(xué)生將不同的對象聯(lián)系起來，達(dá)到加深學(xué)生對相關(guān)知識點(diǎn)認(rèn)知與理解。這與初等數(shù)論教學(xué)的目的相吻合。本文結(jié)合相關(guān)教學(xué)案例，研究類比法在教學(xué)過程中的應(yīng)用。
參考文獻(xiàn)
[1] 原新生.突出師范特色改革初等數(shù)論教學(xué)[J].教育與職業(yè)，2006（8）：99-100.
[2] 蔣亦華.“初等數(shù)論”教學(xué)中的創(chuàng)造性思維訓(xùn)練與能力建構(gòu)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2006，22（3）：32-34.
關(guān)鍵詞：初中物理；類比法；應(yīng)用探討
中圖分類號：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2016）11-0276-02
隨著新課改的不斷深入，初中教學(xué)越來越受到社會的關(guān)注，物理作為初中教學(xué)中一門重要的學(xué)科，對于學(xué)生今后的發(fā)展具有重要影響，應(yīng)當(dāng)著力提高物理教學(xué)的質(zhì)量。在傳統(tǒng)的教學(xué)理念以及教學(xué)方式難以跟上現(xiàn)代教育發(fā)展的情況下，初中物理教學(xué)必須緊跟教育發(fā)展的潮流，探尋更加科學(xué)合理的教學(xué)方式來提高教學(xué)效率，而類比法在初中物理教學(xué)中可以起到非常明顯的作用，值得在初中物理教學(xué)中廣泛應(yīng)用。
1.初中物理教學(xué)過程中類比法應(yīng)用的現(xiàn)狀分析
1.1學(xué)生的主體地位沒有受到重視。傳統(tǒng)的應(yīng)試教育觀念的束縛下，物理教師的教學(xué)觀念一時(shí)難以轉(zhuǎn)變，固守傳統(tǒng)的教學(xué)觀念和教學(xué)方法，單向式地向?qū)W生傳授知識理論，將自己視為教學(xué)的中心，沒有充分尊重學(xué)生的主體地位，使得學(xué)生在簡短的課堂上難以消化吸收大量的知識內(nèi)容，加上本來物理知識的理解就非常具有邏輯性和推理性，久而久之，那些理解能力稍差的學(xué)生，他們的自信心受到嚴(yán)重打擊，逐漸失去物理學(xué)習(xí)的興趣[1]。物理教師盡管在教學(xué)的過程中會用到類比法試圖去活躍課堂氛圍，但是初中生處于青春期，叛逆心理很強(qiáng)，要想重新讓學(xué)生燃起物理學(xué)習(xí)的興趣，難度可想而知。
1.2學(xué)生自身未能正確認(rèn)識和理解物理教學(xué)。雖然初中生面臨著中考的壓力，但是就當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀來講，中考對于他們而言并不會產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的影響。因此，學(xué)生在日常的物理學(xué)習(xí)過程中不能端正自己的思想，對物理學(xué)習(xí)不能形成正確認(rèn)識。很多學(xué)生都認(rèn)為，以后將會文理分科，不一定會接觸物理學(xué)習(xí)，只要將其他語數(shù)外幾門重要學(xué)科學(xué)習(xí)好了就能保證自己在學(xué)習(xí)成績上不會掉隊(duì)，這造成了物理教學(xué)質(zhì)量的下降，類比法的應(yīng)用在某些時(shí)候并沒有起到非常明顯的教學(xué)效果。
2.初中物理教學(xué)過程中類比法的應(yīng)用
2.1在知識理論教學(xué)過程中引入類比法。初中物理教學(xué)不同的研究對象有著不同的特征，甚至很多時(shí)候一個(gè)研究對象從不同的角度去看，也會得到不同的結(jié)果[2]。尤其在初中物理教學(xué)過程中，許多的公式理論都是用一些字母進(jìn)行闡述的，學(xué)生剛開始接觸對于一些公式理論本來就難以理解，再加上一些他們認(rèn)為復(fù)雜的字母參雜其中，似乎理解起來難度更大。因此，初中物理教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)將涉及到的公式因素以類比的形式形象化和具體化，讓學(xué)生理解起來比較順暢，并且加深記憶。例如，在講解到串聯(lián)電路電壓規(guī)律的時(shí)候，教師可以這樣講解，從而使得學(xué)生可以理解起來更容易。串聯(lián)電路電壓的規(guī)律：U總=U1+U2（分壓），如圖1，L1、L2分別類比為甲、乙兩位同學(xué)，電源相當(dāng)于一個(gè)物體的重量，U總=U1+U2（分壓）類似于甲、乙兩位同學(xué)分擔(dān)這個(gè)物體的重量。
又比如在講解到杠桿原理的有關(guān)知識是，可以用具體的任務(wù)形象加速學(xué)生對杠桿原理有關(guān)定義的理解，如圖2。
2.2在物理解題時(shí)的過程中應(yīng)用類比法。物理知識的學(xué)習(xí)，既有理論知識的學(xué)習(xí)，也有實(shí)踐操作的練習(xí)，將學(xué)習(xí)到的理論知識應(yīng)用到實(shí)際問題的解決過程中才能做到理論和實(shí)踐相結(jié)合。但是學(xué)生在進(jìn)行實(shí)際問題解決的過程中，可能因?yàn)閷τ谝恍┗靖拍畹睦斫膺€不夠透徹，導(dǎo)致解題的過程非常艱難，還經(jīng)常容易出現(xiàn)一些知識概念理解的錯(cuò)誤。因此，物理教師在對應(yīng)用題進(jìn)行講解的時(shí)候，一定要跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)涉及到的理論知識，讓學(xué)生今后可以更從容地面對解題。例如，在講解到凸透鏡成像規(guī)律的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生可能對凸透鏡成像規(guī)律涉及到的概念理解不到位，造成解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，為了更好地讓學(xué)生在解題時(shí)有一個(gè)清晰的思路，教師可以這樣向?qū)W生闡述凸透鏡成像規(guī)律的有關(guān)知識概念。如圖3，物相當(dāng)于甲同學(xué)，像相當(dāng)于乙同學(xué)進(jìn)行拔河比賽，凸透鏡的位置相當(dāng)于中點(diǎn)。
（1）當(dāng)u=2f時(shí)，v=2f，成倒立、等大的實(shí)像（如下圖）
甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行拔河比賽，為了保證比賽的公平性，甲、乙兩位同學(xué)力量是等大的（等大的實(shí)像），距離中點(diǎn)相等（u=v=2f）。
（2）當(dāng)u>2f時(shí)，f
當(dāng)乙同學(xué)的力量比甲同學(xué)的力量小（縮小的實(shí)像），此時(shí)甲同學(xué)遠(yuǎn)離中點(diǎn)，乙同學(xué)靠近中點(diǎn)（u>2f，f
（3）當(dāng)f
當(dāng)乙同學(xué)的力量比甲同學(xué)的力量大（放大的實(shí)像），此時(shí)甲同學(xué)靠近中點(diǎn)，乙同學(xué)遠(yuǎn)離中點(diǎn)（f
3.結(jié)語
總而言之，初中物理教學(xué)對學(xué)生的影響非常重要，要想學(xué)生今后在學(xué)習(xí)上有很好的發(fā)展，就必須著力提高初中物理教學(xué)的質(zhì)量，提高學(xué)生的物理學(xué)習(xí)意識，而類比法是一個(gè)十分適用于初中物理教學(xué)的方法，應(yīng)當(dāng)充分利用，提高教學(xué)效率，促進(jìn)物理教學(xué)事業(yè)的發(fā)展。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】高中信息 技術(shù)教學(xué) 類比法 應(yīng)用
隨著信息技術(shù)教育的不斷深入和發(fā)展，在高中階段信息技術(shù)已成為必修課、會考科目。由于信息技術(shù)科是一門應(yīng)用操作類學(xué)科，發(fā)展也非常迅速，沒有固定的教學(xué)模式，如何上好這門課程就成為了一個(gè)值得我們探討的問題?，F(xiàn)代心理學(xué)表明好奇心、求知欲和創(chuàng)造力是緊密聯(lián)系的。如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，這是值得我們探討的。筆者在平時(shí)信息技術(shù)課的教學(xué)中采用類比的方式引導(dǎo)學(xué)生參與，在一定程度上能夠幫助學(xué)生理解掌握知識，提高教學(xué)效果，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
比如計(jì)算機(jī)開機(jī)，內(nèi)存可存儲信息；斷電，內(nèi)存中的信息消失。最恰當(dāng)?shù)谋扔骶褪墙淌抑械暮诎濉Ｉ险n前，黑板是空的，上課時(shí)教師在上面寫下許多信息，下課了黑板上的內(nèi)容就被值日生擦掉了，以便下一節(jié)課再次使用。黑板上有重要的內(nèi)容，我們都會及時(shí)地記到本上，需要時(shí)可翻閱。書本正像是磁盤。所以我們上課時(shí)記筆記就和常說的 “ 存盤 ” 是類似的。教師如何安排和書寫板書、何時(shí)引用教案、何時(shí)囑咐我們記筆記 ---- 這就是如果我們有興趣就可以深入了解的 “ 內(nèi)存管理 ” ，于是學(xué)生就很輕松地記住了該知識點(diǎn)。
比如在講解“資源管理器”時(shí)，可以作如下內(nèi)容的對比。計(jì)算機(jī)中的文件其實(shí)與現(xiàn)實(shí)中的文件只是形式的不同，本質(zhì)上是一樣的，它們都是信息的載體。同樣，目錄（或文件夾）類似檔案袋，磁盤類似于文件柜。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們要填寫許許多多的表格，尤其是學(xué)生每逢畢業(yè)時(shí)。這些表格其實(shí)就是文件。填好后，它們被分班裝在檔案袋中，這些檔案袋又被分類存放在文件柜的特定位置上。關(guān)上文件柜的門，里面就存放了大量的信息。如果文件很重要，我們會把它們放在特制的柜子中，并把柜子加鎖甚至加上密碼裝置，這就成了保險(xiǎn)箱。那么兩者都牽涉到文件管理，我們來看一下：啟動資源管理器，我們就相當(dāng)于打開了文件柜的門。傳統(tǒng)文件柜的分格、分層結(jié)構(gòu)在這里變成了資源管理器窗口左邊的樹形結(jié)構(gòu)。用鼠標(biāo)到處點(diǎn)一點(diǎn)，并注意資源管理器窗口右邊相應(yīng)的變化。我們發(fā)現(xiàn)：資源管理器大于或等于文件柜。因?yàn)橘Y源管理器比文件柜功能更強(qiáng)大，使用更直觀更方便；驅(qū)動器相當(dāng)于文件柜的某一層。文件夾相當(dāng)于文件袋。它們看起來模樣都差不多，所以也都有容器的功能。正如大文件袋可以裝小文件袋、小文件袋可以和文件混放在一個(gè)更大的文件袋中一樣，文件夾中也可以有文件夾，某一文件夾也可同一些文件混在一起放在另一個(gè)文件夾中。計(jì)算機(jī)的文件管理的層次結(jié)構(gòu)這樣就了然于胸了。
比如文件的操作：文件放的位置不妥，可用鼠標(biāo)拖到我們認(rèn)為合適的地方；文件不要了，我們可以刪除，配合類似于廢紙簍的回收站，還可以“撿回來”；我們可以用專用軟件把計(jì)算機(jī)中的文件加密，無關(guān)的人打開文件就會看到所謂的 “亂碼”，這和現(xiàn)實(shí)中的記載重要信息的密碼文件一樣的。電影中地下工作者用藥水把紙上的文字隱去或把文件藏在文件柜的夾層中不讓人發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算機(jī)中最簡單的方法就是把文件賦予隱藏屬性，一般人是找不到的。如果設(shè)置了開機(jī)密碼，那么我們存儲大量文件的計(jì)算機(jī)就相當(dāng)于一個(gè)保險(xiǎn)柜了。
再比如在環(huán)球信息網(wǎng)上檢索信息：利用搜索引擎查找網(wǎng)站和網(wǎng)頁可以使用分類導(dǎo)向法和關(guān)鍵字查找法?？梢员茸魇窃趫D書館查找圖書：我們可以按照所查圖書的類別一步一步的細(xì)化直至找到圖書就非常類似于分類導(dǎo)向法。我們也可以按照書名的筆畫或拼音找到圖書就類似于關(guān)鍵字查找法。每一種查找方式各有優(yōu)缺點(diǎn)：通過類別細(xì)化查找比較慢，但能夠查到相關(guān)、相近的其他書籍，對大范圍查找經(jīng)常用到；書名查找比較快，但不能查到相關(guān)或相近的其他圖書，便于準(zhǔn)確查找；因特網(wǎng)上使用搜索引擎也是一樣的。這樣同學(xué)們就能比較容易的掌握使用搜索引擎的方法。
再比如程序的三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是從第一個(gè)語句到最后一個(gè)語句依次執(zhí)行，就如服裝廠生產(chǎn)一件樣品服裝，只需按規(guī)定工序一步一步地完成就可以了。分支結(jié)構(gòu)是根椐判定關(guān)系式的結(jié)果來決定是執(zhí)行語句組 1 還是語句組 2 還是什么也不執(zhí)行，就如服裝廠要根據(jù)客戶的不同要求選用不同的圖紙來生產(chǎn)或者按客戶的特殊要求來生產(chǎn)服裝。循環(huán)結(jié)構(gòu)分為計(jì)數(shù)循環(huán)和條件循環(huán)，計(jì)數(shù)循環(huán)就如生產(chǎn)一定數(shù)量的服裝，只需按相同的工序做多少遍就可以了；而條件循環(huán)就如要把一批布料全部做成一種服裝，布料用完或者剩下布料不夠做一件就完成了。這樣程序三種的基本結(jié)構(gòu)學(xué)生就能夠輕松掌握了。
在語法課上，我結(jié)合自己做學(xué)生的體驗(yàn)和同學(xué)們的心理和思維方式摸索嘗試著將不能避開也不該避開的重要語法簡化。
一、共性
我們生活的是一個(gè)三維一體的世界――時(shí)間、空間和物質(zhì)。英語學(xué)習(xí)也包含在這三個(gè)方面。如下所示：
[][]
如圖所示，在時(shí)間上，分為過去、現(xiàn)在和將來（因?yàn)檫@是從宏觀的角度區(qū)分，故此在它們前面加上“一般”?肀硎就ǔG榭觶?；空間上，我們就涉及到英語中的方位介詞（in， on， to， between...and， above， over， under， below）；物質(zhì)上，環(huán)繞我們世界中的各種事物可分為可數(shù)名詞（即可以數(shù)得清的）和不可數(shù)名詞（數(shù)不清的）。透過這個(gè)詮釋，使同學(xué)們至少有了一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)知。
二、個(gè)性
提及動詞形式的各種變化也令同學(xué)們很是“頭痛”，由于受到漢語的干擾，就必須在此提示同學(xué)們英漢的差異.例如：
1.我看見你；
2.我昨天看見你；
3.我五年前看見你；
4.我在電影院看見你；
5.我媽經(jīng)?？匆娔?；
6.我明天會看見你。
顯然，漢語是一種“加詞”現(xiàn)象，無論是時(shí)間或是人稱的變化，動詞的外形都不會受其影響（正如例句所示，“看見”始終保持不變）.而在英語中則不然，請看：
1.I saw you yesterday.
2.I saw you 5 years ago.
3.I see you.
4.I saw you at the cinema.
5.My mother often sees you.
6.I will see you tomorrow.
英語的謂語動詞的形式會隨時(shí)受到時(shí)間或是人稱的變化而在詞形上發(fā)生改變的。
三、幾處關(guān)鍵點(diǎn)
1.詞匯的觀察歸納和總結(jié)
漢語的一個(gè)詞有原義，比喻義和引申義。在英語中這一現(xiàn)象也廣泛存在。例如：hand（原義是“手”；引申義是“用手，接手，把握”；比喻義是“助手，幫手”）。又如key（原義是“鑰匙”；引申義是“關(guān)鍵”）。
2.介詞釋義的直觀法
介詞的“介”，就是媒介，連接的意思。正如，我們生活中的“中介公司”一樣起著搭橋的作用。正是介詞將不及物動詞和名詞或是代詞完美的結(jié)合起來。動詞分為兩類――及物動詞和不及物動詞.對于不及物動詞加介詞這種現(xiàn)象可以那同學(xué)們來做個(gè)比喻.例如，男生A就是一個(gè)不及物動詞，這就像他的性別一樣是天生的，不能改變的；而一個(gè)女生B是名詞或是代詞。若是他們共同完成一項(xiàng)任務(wù)，可以聯(lián)手但是不允許直接手拉手，那么他們中間就得連接個(gè)東西――繩子，棒子，皮帶，絲巾，鞋帶等可以連接之物。這個(gè)東西就是介詞，然而要選擇什么東西有男生來決定――這正如介詞的選擇由動詞決定一樣。另外一個(gè)男生C是天生的副詞，他和男生A就可以直接連接，摟著脖子或是抱著腰都行――這就反映不及物動詞和副詞直接連接的特點(diǎn)。同時(shí)，使同學(xué)們感受到在英語的學(xué)習(xí)中識別一個(gè)詞的詞性很重要（詞性就是一個(gè)詞的性別），否則，就會“男女不分”了。
同樣，可以運(yùn)用這樣的例子來比喻，在英語中有一類動詞后一定要搭配名詞或是動名詞的現(xiàn)象.比如，這類動詞后的位置只接納男同學(xué)（代指名詞）；如果女同學(xué)要通過只能喬妝改扮（即指在要連接的動詞后加上-ing）才能通過。
這樣運(yùn)用同學(xué)們身邊的人來舉例說明，學(xué)生感到語法的解釋不但直觀而且生動有趣。
3.五大基本句型
句子成分的辨別總令同學(xué)們云里霧里。不妨，讓我們在教學(xué)中運(yùn)用漢語語法來展示。選擇句子時(shí)先從簡短又典型的句子開始。如：①我是人。（主系表――由于這是與漢語語法分類不同的特殊句型，故此最先提出來講）；②我哭了。（主謂）；③我恨你。（主謂賓）；④我教你英語。（主謂雙賓）；⑤我打你個(gè)鼻青臉腫。（主謂賓賓補(bǔ)）。
當(dāng)同學(xué)們能辨別漢語中簡單的句子各自屬于哪一類后，可以請他們自己造各種句子，之后再換成英語來辨別.有必要提示的是：
首先，在辨別任何一個(gè)句子時(shí)，現(xiàn)將時(shí)態(tài)抹去不管.如：I am crying. 中劃線部分省去不考慮。
1類比思想方法的相關(guān)理論和作用
類比思想是研究數(shù)學(xué)非常重要的一種方法，而類比是從希臘文衍生出來的。比如1和2、5和10這是兩組完全不同的數(shù)字組合，但是他們的比例卻是一樣的，這種思想就是類比。類比是可以推斷的一種方法，是通過對比來完成的。類比方法的運(yùn)用可以讓初中生遇到的數(shù)學(xué)問題簡單化。學(xué)生要認(rèn)真觀察兩者的關(guān)系，找相像的地方，從而解決問題得出正確的答案，掌握了這種方法可以讓類似的問題都得到解決。學(xué)生用相似的方法去解決，減少了很多不必要的解題麻煩。
類比法在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中起到了很大的作用。正是因?yàn)楹侠磉\(yùn)用了類比法，波利亞才可以在學(xué)科研究中發(fā)揮他的能力。類比法可以培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。學(xué)生如果對數(shù)學(xué)這一科目感興趣，可以通過第一感覺判斷題目，快速準(zhǔn)確得出結(jié)論。因?yàn)閷W(xué)生通過自己的記憶，將以前遇到的問題可以快速和現(xiàn)在出現(xiàn)的問題加以比較，找出他們的相似之處，然后得出解題規(guī)律解決問題。類比思想還可以增強(qiáng)課堂教學(xué)的有效性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，它需要整合所有學(xué)過的內(nèi)容，自行加以總結(jié)聯(lián)系，將零散的學(xué)習(xí)內(nèi)容串成一個(gè)整體脈絡(luò)。比如當(dāng)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的時(shí)候，就可以借助已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)進(jìn)行講解；學(xué)習(xí)相似三角形的時(shí)候就可以根據(jù)全等三角形的相似定理來學(xué)習(xí)。類比方法加快了學(xué)習(xí)進(jìn)程，提高了學(xué)習(xí)效率。
2類比思想在教學(xué)中存在的問題
國家對于教育方面的發(fā)展十分重視。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)的邏輯性學(xué)科，也可以對世界有很深遠(yuǎn)的影響。但是根據(jù)實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們在課堂上并不能將身心全部放在學(xué)習(xí)探索中，多數(shù)情況下會打瞌睡，或者走神，身心不集中就導(dǎo)致了課堂效率不高，不能理想的學(xué)習(xí)運(yùn)用類比方法。而且在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，部分老師講課循規(guī)蹈矩，沒有創(chuàng)新，沒有要求學(xué)生舉一反三，這在很大程度上影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性并且不利于學(xué)生學(xué)習(xí)。所以老師和學(xué)生存在的這些問題不能忽視，要及時(shí)解決，不能影響學(xué)習(xí)進(jìn)程和學(xué)習(xí)成績。
3如何培養(yǎng)學(xué)生的類比思想
類比思想如此重要，當(dāng)然要利用合理的方法來培養(yǎng)。首先在學(xué)生方面，學(xué)生自己要重視起來，通過各種適合自己的方法調(diào)動自己的主動學(xué)習(xí)性。學(xué)生通過自己對數(shù)學(xué)方面知識的理解，加以延伸學(xué)習(xí)，通過對比新舊知識，找出相像的地方，得出類比結(jié)論。其次從老師角度來說，老師是學(xué)生的引導(dǎo)人，是指引學(xué)生的指明燈。作為老師，要清楚了解學(xué)生對知識的掌握程度，善于引用生活中或者數(shù)學(xué)中簡單的事物來做類比，將類比思想深入學(xué)生們的心里，這樣才能讓學(xué)生掌握好類比思想并且廣泛使用。培養(yǎng)學(xué)生類比思想這件事情不是幾天就可以做到的，需要通過不斷的學(xué)習(xí)，日積月累進(jìn)行對比分析，找出類比方法的關(guān)鍵。所以培養(yǎng)好學(xué)生的類比思想，需要老師和學(xué)生共同磨合進(jìn)步。通過不斷磨合，學(xué)生對于類比思想的理解學(xué)習(xí)才會更加深入，在初中數(shù)學(xué)的全部學(xué)習(xí)過程中也會起到很大的作用，學(xué)習(xí)成績也會提高。
4初中數(shù)學(xué)類比思想的教學(xué)案例分析
在北師大版數(shù)學(xué)中有這么一個(gè)案例：通過尋找圓與球的相似之處，利用類比思想將圓和球進(jìn)行比較。我們很熟悉圓的一些性質(zhì)，比如圓心與非直徑的弦中點(diǎn)連線垂直于弦、圓的面積公式是S=πr2、圓是一個(gè)對稱圖形。通過類比思想發(fā)現(xiàn)，球可以理解成是由多個(gè)等半徑同圓心的圓組成的，所以我們就可以類比一下球的性質(zhì)。球的球心與任意一條非直徑的弦中點(diǎn)連線也垂直于弦，通過相同的方法計(jì)算出球的面積公式為S=4πr2、體積公式為V=4/3πr3，球也是一個(gè)對稱體。
再比如中點(diǎn)坐標(biāo)公式的類比推廣。在一維空間里僅僅只有一個(gè)方向就可以，所以中點(diǎn)坐標(biāo)公式為（x1+x2）/2；在二維空間里，通過一維空間的坐標(biāo)公式就可以推斷出二維的中點(diǎn)坐標(biāo)公式為[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]；以此類比，三維空間和多維空間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式就也很容易推出來了。
