時間：2023-10-07 15:45:05
序論：在您撰寫微分方程在化學中的應用時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
關鍵詞：實踐環(huán)節(jié)；案例專題化；教學法
中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）40-0050-02
一、引言
《常微分方程》是高等院校數(shù)學類專業(yè)的一門應用性較強的基礎課，但因其公式推導繁多，計算量偏大、理論性問題多，很容易讓學生感覺枯燥、疲勞。隨著現(xiàn)代教學方法的發(fā)展，特別是計算機多媒體等教學工具的引入，使得這門應用數(shù)學中最古老，但一直充滿活力的學科的教學方法更加豐富，在教學效果上有了質(zhì)的提高?，F(xiàn)在國內(nèi)外許多高校在開設這門理論課的同時，都相應地配套一個實踐性教學環(huán)節(jié)，或稱為《微分方程課程設計》、《微分方程數(shù)值解》等。通過專門編訂教學指導書或教學計劃，結合數(shù)學實驗軟件（如MATLAB、Mathematic或Maple），將理論課中相應內(nèi)容通過圖像直觀展示，加深對問題的理解，同時拓寬應用知識的學習，如問題求解的編程實現(xiàn)、數(shù)值算法的精度分析等。理論教學可以訓練學生的邏輯思維能力、計算推導和定性分析能力，實踐環(huán)節(jié)能夠幫助學生直觀分析理解問題、提高學生計算機操作能力、增強學生理論聯(lián)系實際解決問題的能力。在實際教學過程中，這種理論與實踐相結合的教學，的確取得了很好的教學效果，激發(fā)了學生的學習熱情，提高了學生的認知能力和動手能力。
通過幾年的教學總結，我們發(fā)現(xiàn)實踐環(huán)節(jié)教學的方式方法還存在許多可以提升的空間。比如，在《微分方程課程設計》的指導書中，算法的分析、結果顯示主要針對一些普通微分方程例子，而那些生活中的實際問題所占比例并不多，不能很好地體現(xiàn)《常微分方程》“應用性較強”的課程性質(zhì)，同時也難以在培養(yǎng)學生的分析問題和處理問題的能力上收到更好的教學效果。于是，我們通過收集大量應用案例問題，將其整理、歸類并分散到各個實踐小環(huán)節(jié)中去，讓學生先“讀問題”，然后“找方法”，再到“做問題”，最后“解決問題”。這也就是我們的“案例專題化”教學法的基本應用過程的簡單概括。
二、實施前期準備
1.更新觀念，集思廣益，優(yōu)化大綱。在實踐課中，老師已不再是高高在上的“師者”，不再僅僅是“傳道、授業(yè)、解惑”，我們要讓學生變“俯首聽命”為“操刀上陣”！上世紀70～80年代，英國學者勞倫斯首倡“教師作為研究者”的理論。他提倡教師在教學上采用探究的方法，而不是采用講授、指導的方法，教師應以學習者和研究者的身份出現(xiàn)，而不是以經(jīng)驗和技術型專家的身份出現(xiàn)。隨著教育改革的深入，這樣的觀點受到越來越多人的認可。為了讓學生更好地在實踐環(huán)節(jié)中“學以致用”，老師必須在實踐環(huán)節(jié)中做“顧問參謀”，師生協(xié)調(diào)共同參與“案例專題”的分析處理。我們咨詢了許多有多年講授經(jīng)驗的同事，并對國內(nèi)外多種教材進行了分析，比如美國經(jīng)典教材，就采用先給出應用案例再進行理論分析的模式，國內(nèi)王高雄老師等編的《常微分方程》第三版教材[1]的緒論以及各章中都引入了大量實例，同時增補了數(shù)值計算章節(jié)。因此，我們對實踐環(huán)節(jié)的教學大綱進行優(yōu)化改進，將算法的講解部分壓縮，留出足夠時間讓學生來“講問題，做問題”。
2.資料收集，整合歸類，合理分布。比如，通過對同步教材中的例子的整理，其中物體冷卻過程的數(shù)學建模問題，因其構建的方程是比較簡單的一階方程，我們將其作為實踐課程的第一個基本案例，并設定要求用至少兩類基本Euler法求解，并用圖像來展示，分析其結果的差異，并給出合理的解釋。又比如，大綱中微分方程組的數(shù)值處理部分，我們選取生物學中的兩物種捕食模型和三物種食物鏈模型的案例來組織。在講解Runge-Kutta方法時，預設“剛性問題求解”的案例，以兩類高階方程為例，對比選擇一個非剛性方程問題（如：數(shù)學擺）和一個剛性方程問題（如：Van-del-Pol方程）。這是前期教學準備工作的關鍵，大量收集并對案例進行分類整理，歸類劃分，建立充實的案例專題庫，并能實時更新補充。
3.動態(tài)調(diào)控，精選方案，優(yōu)化過程。前蘇聯(lián)大教育家巴班斯基，提出教學過程最優(yōu)化的理論[2]，他把教學過程最優(yōu)化理解為：教師有目的地選定一種建立教學過程的最佳方案，保證在規(guī)定時間內(nèi)解決教養(yǎng)和教育學生的任務，并取得盡可能最大的效果。他特別強調(diào)了五個不可或缺的最優(yōu)化因素中的關鍵是選擇最佳方案，其本質(zhì)是獲取最優(yōu)效果。我們在實踐教學過程中，充分調(diào)動學生的主觀能動性，還會根據(jù)學生的學習實際情況，及時調(diào)控案例任務，在案例專題庫中選調(diào)更優(yōu)案例，優(yōu)化實踐環(huán)節(jié)的教學過程。
三、實際操作
實踐環(huán)節(jié)的課程設計與《常微分方程》同步進行，授課對象是大二的本科生，已經(jīng)修過《數(shù)學實驗》[3]或類似課程，在數(shù)學實驗中具備了基本的算法分析能力和動手編程能力[4]。因此，實踐環(huán)節(jié)中，根據(jù)大綱章節(jié)順序有層次、由淺入深地布置案例題，讓學生按照“讀問題—找方法—做問題—解決問題”的步驟進行學習和自我學習，讓學生在對案例專題的探討過程中，學會基本數(shù)值算法，思考、分析問題，然后去求解問題。
1.讀問題。每一個案例，它首先是一個應用題，要求學生讀懂它，讓他們自己去回答“問題是什么，做什么，要求怎么做”，以分組或個人的形式去分析案例，并按照案例中的問題和要求去思考，使學生主動咨詢和收集相關資料，為下一步工作做好準備。
2.找方法?！肮び破涫拢叵壤淦鳌?，讓學生對案例中引出的數(shù)值處理方法進行學習，然后用來處理案例。案例中提出需要用到的方法，正是大綱中要求的相應數(shù)值方法的學習內(nèi)容。比如，在“用后退Euler法來分析Logistic模型初值問題”中，要求學生首先主動學習Euler法，然后有目的去分析對比幾類Euler法，理解并采納具有絕對穩(wěn)定性的后退Euler法來解決問題。又比如，“一類化學方程的剛性問題的Runge-Kutta方法處理策略”中，自然要對Runge-Kutta方法了解深入透徹。
3.做問題?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行”，學生學會方法之后，重點就是針對問題去認認真真地做，這也是我們實踐課的重要目標之一。在做的過程中，嚴格執(zhí)行學生自己完成任務的要求，可以適當放寬時限。另外，可以讓學生課堂上匯報自己的進程、結果，這也起到督促作用，同時還能激勵他們主動學習。
4.解決問題。這是案例專題的最后一環(huán)，不可忽視它的重要作用。一方面，問題的解決需要進行上機檢驗，可以用現(xiàn)場操作、實驗報告等方式展示結果，也便于老師評價打分；另一方面，解決問題后的反思總結不可或缺，可以讓學生對所學知識有個很及時的“反芻消化”過程。
四、結束語
堅持以人為本，加強培養(yǎng)創(chuàng)新意識，運用多種方式著力培養(yǎng)學生的學習主動性，一直是《常微分方程》的實踐教學環(huán)節(jié)的教學改革目標?！鞍咐龑ｎ}化”的教學方法，由“案例引方法”再“用方法做案例”，以學生為主體，教師做“顧問”，在實踐環(huán)節(jié)的具體教學過程中，有效地激發(fā)了學生去快樂學習、主動學習和創(chuàng)新性學習。
參考文獻：
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[3]張智豐.數(shù)學實驗[M].北京：科學出版社，2008
（鄭州工業(yè)應用技術學院，河南 鄭州 451150）
摘 要：微分方程的研究對于數(shù)學、物理等各方面的研究都具有重要意義.微分方程的應用在我們?nèi)粘Ｉ钪谐３嬖?，其應用范圍具有相關的廣泛性.通過對微分方程的研究可以使我們更好的了解生活中的動態(tài)變量問題，從而使我們能夠實現(xiàn)動態(tài)角度的分析，將生活研究更加真實化準確化.一類微分方程是微分方程中形式較為簡單的方程結構，對一類微分方程的解及解的導數(shù)進行研究，對我們學習微分方程具有重要作用.本文通過對一類微分方程的求解和一類微分方程解的導數(shù)的角度，探討一類微分方程的解及其解的導數(shù)與不動點的關系，從而幫助我們更好地進行微分方程的學習.
關鍵詞 ：一類微分方程；方程解；解的導數(shù)；不動點
中圖分類號：O175.8 文獻標識碼：A 文章編號：1673-260X（2015）05-0001-03
微分方程作為數(shù)學學科的分支，在現(xiàn)實生活中的應用十分廣泛.微分方程知識在物理學中的許多變量問題的求解中均有涉及，在化學中的動態(tài)變化中也有運用.此外，微分方程還廣泛地應用于工程學、經(jīng)濟學等諸多方面.一類微分方程是形式相對簡單的微分方程，通過對一類微分方程進行研究，可以更好地幫助我們進行多元微分方程的研究，強化我們的數(shù)學基礎.同時也有助于相應物理學、化學、工程學等學科問題的研究和解決.因此，對一類微分方程的相關特性進行研究具有重要意義，是實現(xiàn)各領域研究的基礎.
1 微分方程的相關基本定義
微分方程指的是由未知函數(shù)的導數(shù)與自變量之間形成的方程等式.微分方程的解是使微分方程等式兩邊成立的函數(shù).微分方程具有十分廣泛的應用，在物理學中許多涉及到動態(tài)的變化量的研究常用到微分方程.包括涉及到變力的動力學和運動學等，例如受到空氣阻力的落體運動都可以利用微分方程進行求解.
當未知函數(shù)是一元函數(shù)時，未知函數(shù)導數(shù)與自變量之間的關系等式即為一類微分方程，也稱常微分方程.當未知函數(shù)為多元函數(shù)時，未知函數(shù)導數(shù)與自變量之間的關系等式稱為偏微分方程.微分方程的數(shù)學模型如圖1.
2 一類微分方程的解與不動點
假設某一類微分方程形式為M(x,y)dx+N(x,y)dy=0，且M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的左邊部分即M(x,y)dx+N(x,y)dy為某個二元函數(shù)T(x,y)的全微分，則可以得到dT(x,y)=M(x,y)dx+N(x,y)dy.其中M(x,y)dx+N(x,y)dy=0為全微分方程，二元函數(shù)T(x,y)為該全微分方程的原函數(shù).
如果T(x,y)是dT(x,y)=M(x,y)dx+N(x,y)dy的一個原函數(shù)，則對全微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0進行通積分，可得到全微分的通積分T(x,y)=A，其中A為任意的常數(shù)[1].
如果F（x）≠T（x）Pk（x）＋1，其中Pk（x）是任意次數(shù)為k的多項式,則對于方程非零亞純解f（x）的k－1階導數(shù)f（k-1）（x）有無窮多個不動點，且τ（f（k－1））＝σ（f）＝＋∞和τ2（f（k－1））＝σ2（f）＝σ至多有一個例外解f（x）.
通過對微分方程進行方程假設和窮級轉換，在非零亞純函數(shù)的變化下，通過極點等數(shù)據(jù)方程轉化，構建微分方程的等式典型乘積或通過多項式建立，對方程等式進行數(shù)學歸納.在對數(shù)測度為有限的集合條件中，通過范圍假設，引理帶入運算，建立相應的解集表達式.通過微分方程的解集表達式，進行方程式的解集求導，獲取一類微分方程的解的一階導數(shù).對解集等式和解集一階導數(shù)式進行變形，并代入上述引理等式中，通過變形轉化和數(shù)據(jù)假設推斷，從而得到不動點的關系等式.
5 結束語
綜上所述，通過對一類微分方程進行求解和解的導數(shù)與不動點之間的關系研究，指出受微分方程的制約影響，一類微分方程的不動點密度與解和解的導數(shù)情況有著密切的關系.對一類微分方程的解進行分析以及解的導數(shù)情況進行分析，從而分析一類微分方程解與解的導數(shù)與微分方程不動點之間的關系，從而更好地幫助我們進行微分方程的學習以及高階層微分方程的研究，從而將微分方程的數(shù)學知識應用到更多的領域，幫助各領域研究人員進行動態(tài)量的研究，從而提高各領域的應用水平的發(fā)展以及社會技術的發(fā)展和提高.目前，我們對于一類微分方程的解與解的導數(shù)和微分方程不動點之間的關系研究還不深入，因此希望后期更多研究者對微分方程進行更加深入的探討和研究.
參考文獻：
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關鍵詞：多媒體教學 常微分方程 Maple Matlab Mathematica
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1007-3973（2012）012-159-02
近年來，多媒體教學在高等數(shù)學教學中得到了廣泛應用，成為了高等數(shù)學教學必不可少的輔助教學手段。常微分方程作為高等數(shù)學的重要課程，長期以來沿襲著傳統(tǒng)的教學模式，使得教師盡管在教學重點與難點上耗費了許多精力。
1多媒體教學在常微分方程教學中的優(yōu)勢
通常情況下，在常微分方程的課堂教學中主要都是以給出方程的解法為主，這里所指方程解一般都是解析解，但是由于很多方程都沒有解析解法，故此只能給出相應的定性理論分析。由于常微分方程本身的抽象性，使其方程解所對應的積分曲線顯得過于抽象，這為學生進一步了解與之相關的概念增添了一定的難度。若是能夠在課堂教學的過程中，采用一些直觀形象的圖形，則可以使學生對常微分方程的解以及與之相關的概念了解的更加透徹，這有利于提高教學效果和教學質(zhì)量。然而，在大多數(shù)院校中，常微分方程的教學始終都沿襲著一塊黑板、一只粉筆的教學模式，在這種教學模式下，學生對于一些難以理解的概念和圖形常常會束手無策，這在一定程度上打消了學生的學習積極性和主動性，教學效果不盡人意。為此，必須打破這種傳統(tǒng)的教學模式，多媒體教學的出現(xiàn)為解決這一問題提供了有利條件，其在常微分方程教學中的優(yōu)勢具體體現(xiàn)在以下方面：（1）教學信息量得以顯著增加，進而使課堂教學效率大幅度提高。多媒體教學手段在常微分方程教學中的應用，可以使教師將更多的時間和精力花在雙邊教學活動中，這無形中增大了信息的傳遞量，有助于拓寬學生的知識面，使其能夠在課堂上學到更多的知識；（2）有效地增強了教學的生動性和直觀性，大幅度提高了學生的學習興趣。多媒體教學課件能夠將圖形、文字和聲音有機地融為一體，使原本抽象的問題，變得直觀、形象，這樣學生對課堂教學的內(nèi)容更容易理解和掌握，并且也有利于激發(fā)學生的學習興趣。
2多媒體教學在常微分方程教學中的具體應用
2.1 Maple在常微分方程教學中的應用
Maple是一款可用于進行數(shù)值計算和圖形處理的數(shù)學軟件，該軟件具有極其強大的功能，如計算、繪圖和仿真等等?？梢酝ㄟ^Maple軟件來研究常微分方程的數(shù)值解法，并以其強大的繪圖功能來演示幾何特征較為明顯的概念，如奇解等等。這有助于學生更加深入地了解并掌握常微分方程求解的方法。教師以這種形象生動的教學方式更容易吸引學生的注意力，便于學生對常微分方程理論知識的了解和掌握，而且還可以將理論與實踐有機地結合到一起，使原本抽象的課程變得生動形象，學習難度大幅度降低，教學效果和教學質(zhì)量得以顯著提高。高校在常微分方程的教學中，幾乎都是先學習一階常微分方程的解題方法，而初等積分法則是最為常用的方法之一。雖然初等積分法可以求出常微分方程的解，但是卻并不能求出常微分方程全部的解，而且想要通過求積分將方程的解以函數(shù)的形式表示出來也是很難實現(xiàn)的，這對于初次接觸常微分方程的學生而言，很難真正理解其中的一些概念，如積分曲線、方向場以及等傾線等等。而借助Maple軟件則能夠有效地解決無法用初等積分法求解的常微分方程。
例1 ：求=x+y這一常微分方程的通解。運用Maple軟件的解題步驟如下：
首先鍵入 這一命令；
然后再鍵入 。
由以上操作便可以得到一個含有常數(shù)項CI的通解，若是給該解制定一個特定的值，則可獲得特解。如果初始值y（0）=2，那么Maple的命令為：
；
最終得出的結果為 。
要是還需要畫出該方程的解，則可在Maple中鍵入以下命令：
；
其結果為 ；
再通過 這一命令便可以獲得常微分方程解的圖形。
2.2 Matlab在常微分方程教學中的應用
Matlab是一種應用于計算數(shù)值和處理圖形的數(shù)學軟件，它構建了一個簡單便捷的交互式工作環(huán)境，將計算、程序設計和可視化集于一體，具備設計應用程序、符號運算、原型開發(fā)、工程計算、數(shù)據(jù)分析及可視化、算法研究、工程繪圖等諸多功能。Matlab內(nèi)提供了有利于求解高等數(shù)學問題的命令，如求解積分、導數(shù)、常微分方程（組）解、微分的命令，以及有利于繪制多種二維、三維圖形的繪圖命令。所以，Matlab已經(jīng)成為部分高等應用數(shù)學課程實施多媒體輔助教學的有效工具。在常微分方程教學中，教師可以應用Matlab講解常微分方程的數(shù)值解法，也可以利用繪圖命令對某些概念的幾何特征進行演示。如，將Matlab應用于奇解的幾何意義解釋中。
例2：數(shù)值試驗二方程 的通解為 ，奇解為 。為了準確解釋該奇解的幾何意義，可在對c選取特殊值的基礎上，利用Matlab代碼繪制積分曲線族和奇解的曲線。
2.3 Mathematica在常微分方程教學中的應用
目前，Mathematica是全球應用最為廣泛的一種符號計算系統(tǒng)，它具備多種功能，如符號與數(shù)值運算、動畫制作以及繪制數(shù)學圖形等等，該系統(tǒng)以其自身強大的功能被廣泛應用于航空航天、機械制造、數(shù)學、化學、物理以及社會學等諸多學科領域當中。就常微分方程而言，其屬于較為抽象的一門課程，由于這門課程本身的抽象性，給教學增添了一定的難度，如何進一步提高該課程的教學質(zhì)量，一直是教師們努力的方向。Mathematica軟件在該課程中的應用使諸多教學難點迎刃而解，如借助該軟件的數(shù)值計算和繪圖功能，可以讓學生進一步了解某些常微分方程的性態(tài)，并且還可以運用該軟件的符號計算功能直接對常微分方程進行求解。此外，利用計算機和相關的數(shù)學軟件還可以進行常微分方程實驗，這樣一來，學生既能動手操作，又能動腦思考，有效地激發(fā)了他們的學習興趣，進而促進了學生獨立思考和綜合應用能力的提高。下面簡要介紹Mathematica軟件在方向場、積分曲線與微分方程的近似解中應用。在=f（x，y）這一微分方程中，其積分曲線是始終順著線素場行進的曲線，由此可知，每一個點都會與線素場相切。如果在方程不可積的情況下，那么便可以按照線素場的實際走向來求出最為近似的積分曲線，并且還可以按照線素場自身的性質(zhì)來對微分方程解的性質(zhì)進行研究，在這一過程中，并不需要提前求出方程的解，該解題思路完全符合定性理論和近似解法的思想。然而，在實際解題過程中，由于方向場的圖形比較復雜，若是采用手工制圖的方法不僅費時、費力，而且還很難得出規(guī)范的圖形。而借助Mathematica軟件來輔助教學便可以使該問題迎刃而解。
例3：在求微分方程 的方向場時，便可運用Mathematica軟件來完成，具體步驟如下：
打開Mathematica后，輸入
運行后便可獲得圖2。
3多媒體教學在常微分方程教學中應注意的問題
將多媒體教學應用于常微分方程教學中，轉變了“黑板+粉筆”的傳統(tǒng)教學模式，在提高常微分方程教學效率方面發(fā)揮著不可替代的作用。但是，教師在運用多媒體輔助教學技術的同時，也應當處理好教學中容易出現(xiàn)的幾個問題，正確看待多媒體教學的利弊關系。
3.1處理好教學內(nèi)容與教學時限的關系
常微分方程課程具備內(nèi)容豐富、信息量大的特點，在教學過程中，不僅要確保教學內(nèi)容符合學生的認知規(guī)律，使學生能夠理解知識、應用知識，還應當在運用多媒體教學手段的基礎上，充分利用有限的教學時間講清教學重點和難點，保證教學內(nèi)容與課件的有效銜接，力求在教學時限內(nèi)幫助學生掌握學習重點與難點。
3.2處理好知識傳授量與知識吸收量的關系
多媒體教學可以最大限度地擴充教學信息量，使教師在節(jié)省黑板板書時間的情況下講授更多的內(nèi)容。但是，教師若不能很好地控制多媒體教學節(jié)奏，則會讓學生思維滯后于教學節(jié)奏的變化，使得知識吸收量遠遠小于知識傳授量。因此，教師應當把握好多媒體教學的合理停頓，給予學生充足的記筆記時間和思考的時間，并適當結合板書教學，幫助學生理解和掌握教學難點。
3.3處理好多媒體教學與傳統(tǒng)教學的關系
隨著計算機在我國各大院校的普及應用，為多媒體教學提供了一個良好的平臺。雖然多媒體教學有著傳統(tǒng)教學方法無可比擬的優(yōu)越性，但其也存在一定的局限性。如何處理好多媒體教學與傳統(tǒng)教學方法這兩者之間的關系，是應用多媒體教學時需要解決的首要問題之一。在傳統(tǒng)的常微分方程教學中，應用多媒體教學的最終目的是要將兩種教學方法的優(yōu)點都充分發(fā)揮出來，這樣才能使課堂教學效果和質(zhì)量有所提高。在具體應用中，教師應當按照學生反饋回來的意見，對多媒體課件進行修改，并在課堂教學中恰當?shù)貙⑦@兩種教學方法結合在一起，發(fā)揮出各自的優(yōu)勢，揚長避短，進而達到提高教學質(zhì)量和教學效果的目的。
參考文獻：
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關鍵詞：常微分方程；可解類型；成本和利潤核算
常微分方程是代數(shù)中最簡單但是亦是最重要的一類方程組，常微分方程是我們在解決日常經(jīng)濟生活問題中非常重要的工具，常微分方程的作用也非常之多，比如在航天領域、自動化領域、電子通信領域、化學反應研究領域等，科學前沿的方方面面都需要用到常微分方程來解決研究中的問題。許多難解的問題，解法中的式子最后都能化成常微分方程，所以常微分方程對于計算數(shù)學是極其重要的。遇到問題時，我們需要在已知條件中找出已知數(shù)和未知數(shù)的關系，并利用已知的關系列出方程，然后進行求解，逐步推出我們需要的未知數(shù)的值。
常微分方程式在經(jīng)濟學中的最重要的應用是其在公司成本與利潤核算中的應用，成本與利潤的常微分方程雖然簡單易懂，但是其突破了傳統(tǒng)的計算能力，運用計算機的運算能力，在短時間內(nèi)可以完成人力幾天甚至幾個月的工作量，是現(xiàn)代科技力量對商業(yè)最大的貢獻之一。可以說這一方程式在計算機中的運用是商業(yè)核算精準化和便捷化的最大保證，帶來了現(xiàn)代商業(yè)會計核算、審計核算的革命。
數(shù)學知識運用到商業(yè)是古已有之，但是微分方程在商業(yè)計算中的應用，只能計算到資本市場的完全興起，我們了解的最著名的例子莫過于電《大空頭》里幾位銀行家合作做空資本市場的舉動，雖然電影演繹的精彩絕倫，妙趣橫生，但是現(xiàn)實中的事實遠比電影來的精彩。2007年-2008年之前，john Paulson作為一個籍籍無名的對沖基金經(jīng)理人，與華爾街精英圈無緣。在他四十歲的時候成立自己的基金公司，經(jīng)過十年的默默打拼，2003資產(chǎn)規(guī)模才達到15億美元，這在精英云集的華爾街連二流都算不上，當然這是他還沒遇上他的同學Paolo Pellegrini之前，2004年10月，兩人才正式合伙，雖然Paulson當時只給了Pellegrini一個初級分析師的職位，但是對于畢業(yè)于哈佛大學的Pellegrini來說這已經(jīng)足夠了。當?shù)谝淮蜳ellegrini向Paulson建議用CDS工具做空美國房地產(chǎn)時，相信Paulson也是驚詫不已的，但是Pellegrini在大量基礎研究的基礎上，通過大量的模擬計算，說服了自己的老同學同時也是自己雇主的Paulson，Pellegrini向Paulson展示的美國房地產(chǎn)走勢圖，像一張藏寶圖一樣展示在他的面前，讓他看到了做空美國房地產(chǎn)的美好前景和巨額利潤收入。
沒有微分方程的大規(guī)模運算和Pellegrini精準的分析頭腦，把一張市場走勢圖擺在任何人的面前，他們都無法看到里面蘊藏的巨大財富。Pellegrini作出那張美國房地產(chǎn)走勢圖被譽為價值“200億美金”，可想而知。
后來，在現(xiàn)實生活的應用中，人們又發(fā)現(xiàn)，往往解決問題并不需要求出通解或者特解，而是需要知道方程組在什么情況下會出現(xiàn)什么類型的解，就能滿足一些生產(chǎn)生活的需要了。比如，給定一個方程，我們需要知道該方程在什么情況下存在解，什么情況下不存在解；或者，在給定方程的前提下，能夠知道在什么條件下能求出幾組通解，而哪些通解是對于我們求出所需特解有價值、有作用的。往往我們現(xiàn)在關注的多是這樣的問題，而不僅僅限于尋找微分方程的解上。常微分方程的作用非常之多，比如在航天領域、自動化領域、電子通信領域、化學反應研究領域等，科學前沿的方方面面都需要用到常微分方程來解決研究中的問題。研究常微分方程的新的可解類型，是幫助我們在各個學科中，處理難題，突破難關的重要途徑。所以我們需要對常微分方程的新的可解類型進行更深的研究，通過對方程組的解析來促進各個學科的蓬勃發(fā)展。
在經(jīng)濟學領域中，分租制和定額制在現(xiàn)代商業(yè)公司管理中作為兩種最基本的管理模式的根本，受到各種研究者的青睞，要想分清這兩種模式那個更加實用高效，必須用到常微分方程的計算方式，這也是數(shù)學對現(xiàn)代經(jīng)濟學的巨大貢獻之一，計算出了分租制和定額制的優(yōu)劣之后，現(xiàn)代公司才可以在此基礎上選擇適合本身的管理模式，才會衍生出現(xiàn)代意義上的國有公司，股份制公司，人公司和有限責任公司等各種形式，讓我們明白了商業(yè)市場的運行子單位是怎樣的構成部分。
許多微分方程要求求出方程的近似解，并且保證一定范圍內(nèi)的精確度就可以，人類的科技在不斷發(fā)展，所需要的精確度也會越來越高，而隨著數(shù)學學科的進步，能夠求出的精確度也會越來越高，才能適應其他學科對于數(shù)學手段的需求。尋找常微分方程的新的可解類型是研究微分方程的科學家們、數(shù)學家們一直努力的目標。目前，已知的可解類型并不多，在變化眾多的方程組中，目前已知的可解類型相比之下，還是屈指可數(shù)的，還需要通過大量的研究才能判斷和解決其他的可解類型的常微分方程。
結束語：微分方程就是指未知數(shù)以導數(shù)的形式與已知數(shù)產(chǎn)生關系，也就是說，在微分方程中未知數(shù)是以導數(shù)形式存在的。這樣的方程的求解過程可能非常復雜，對于求解的方法要求比較特殊。我們就可以利用微積分的知識求出一些微分方程的近似解。常微分方程的作用非常之多，是我們在解決日常經(jīng)濟生活問題中常用的一種手段。常微分方程的運用在的幫助下經(jīng)濟領域中取得了很大的進步，是企業(yè)的很多工作變得簡單、清晰，在常微分方程的幫助下人們對經(jīng)濟規(guī)律認識精確度有了很大提高。尤其是近年，常微分方程在生活，經(jīng)濟領域的運用也越來越多。常微分方程作為輔助手段，讓管理科學和經(jīng)濟科學的研究做到了簡潔和精確。著名的數(shù)學家華羅庚先生就是將經(jīng)濟數(shù)學理論與生產(chǎn)實踐活動很好結合的典范。數(shù)學方法，特別是常微分方程進入入經(jīng)濟科學的領域，成為了研究和分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象與社會經(jīng)濟發(fā)展的有力工具。
（作者單位：沈陽師范大學）
參考文獻：
[1] 一類新非線性常微分方程的可積判據(jù)-湯光宋，潘小群-《Academic Forum of Nan Du：naturalences Edition》-2001；
關鍵詞：微分方程；模型；應用
對于現(xiàn)實世界的變化，人們關注的往往是變量之間的變化率，或變化速度、加速度以及所處的位置隨時間的發(fā)展規(guī)律，之中的規(guī)律一般可以寫成一個（偏）微分方程或方程組。所以實際問題中，有大批的問題可以用微分方程來建立數(shù)學模型，涉及的領域包括物理學、化學、天文學、生物學、力學、政治、經(jīng)濟、軍事、人口、資源等等。
一、微分方程數(shù)學原理解析
在初等數(shù)學中，方程有很多種，比如線性方程、指數(shù)方程、對數(shù)方程、三角方程等，然而并不能解決所有的實際問題。要研究實際問題就要尋求滿足某些條件的一個或幾個未知數(shù)方程。這類問題的基本思想和初等數(shù)學的解方程思想有著許多的相似之處，但是在方程的形式、求解的具體方法、求出解的性質(zhì)等方面依然存在很多不同的地方，為了解決這類問題，從而產(chǎn)生了微分方程。
微分方程是許多理工科專業(yè)需要開設的基礎課程，微分方程與微積分是同時產(chǎn)生的，一開始就成為人類認識世界和改造世界的有力工具，隨著生產(chǎn)實踐和科學技術的發(fā)展，該學科已經(jīng)演變發(fā)展為數(shù)學學科理論中理論聯(lián)系實際的一個重要分支。隨著數(shù)學建?；顒拥娜找婊钴S，利用微分方程建立數(shù)學模型，成為解決實際問題不可或缺的方法與工具。
而數(shù)學模型是對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到一個數(shù)學結構.簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學表達式（或是用數(shù)學術語對部分現(xiàn)實世界的描述），即用數(shù)學式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。
二、微分方程模型應用于實際問題的方法和流程總結
在研究實際問題時，常常會聯(lián)系到某些變量的變化率或導數(shù)，這樣所得到變量之間的關系式就是微分方模型。微分方程模型反映的是變量之間的間接關系，因此，要得到直接關系，就得求微分方程。
一般用于求解微分方程的方法或形式有三種，分別是求解析解、求數(shù)值解（近似解）和定性理論方法。而建立微分方程模型的方法通常也有三種，其一是利用數(shù)學、力學、物理、化學等學科中的定理或經(jīng)過實驗檢驗的規(guī)律等來建立微分方程模型；其二是利用已知的定理與規(guī)律尋找微元之間的關系式，與第一種方法不同的是對微元而不是直接對函數(shù)及其導數(shù)應用規(guī)律；其三是在生物、經(jīng)濟等學科的實際問題中，許多現(xiàn)象的規(guī)律性不很清楚，即使有所了解也是極其復雜的，建模時在不同的假設下去模擬實際的現(xiàn)象，建立能近似反映問題的微分方程，然后從數(shù)學上求解或分析所建方程及其解的性質(zhì)，再去同實際情況對比，檢驗此模型能否刻畫、模擬某些實際現(xiàn)象。
在建立數(shù)學微分方程的流程上，我們通常第一步是對具體實際問題進行分析，找出問題中的變化量和變量關系，接著進行模型假設，將實際問題的元素用數(shù)學概念代替，然后進行符號設定，簡化計算，從而建立模型，進行求解，最后用求解的結果對之前的問題分析和模型假設進行驗證，驗證合理后進行模型的應用和評估。
三、微分方程模型應用領域歸納和具體案例分析
從應用領域上講，微分方程大方向上的應用領域主要分社會及市場經(jīng)濟、戰(zhàn)爭微分模型分析、人口與動物世界、疾病的傳染與診斷和自然科學這五個方面，如果細致來講，其中社會及市場經(jīng)濟方面又包括綜合國力的微分方程模型、誘發(fā)投資與加速發(fā)展的微分方程模型、經(jīng)濟調(diào)整的微分方程模型、廣告的微分方程模型、價格的微分方程模型；戰(zhàn)爭微分模型包括軍備競賽的微分方程模型、戰(zhàn)爭的微分方程模型、戰(zhàn)斗中生存可能性的微分方程模型、戰(zhàn)爭的預測與評估模型；人口與動物世界領域包括單種群模型及進行開發(fā)的單種群模型、弱肉強食模型、兩個物種在同一生態(tài)龕中的競爭排斥模型、無管理的魚類捕撈模型、人口預測與控制模型；疾病傳染與診斷領域包括艾滋病流行的微分方程模型、糖尿病診斷的微分方程模型、人體內(nèi)碘的微分方程模型、藥物在體內(nèi)的分布與排除模型；自然科學領域包括人造衛(wèi)星運動的微分方程模型、航空航天器翻滾控制的微分方程模型、非線性振動的微分方程模型、PLC電路自激振蕩的微分方程模型和盯梢與追擊問題的微分方程模型等。
盡管從上述微分方程應用領域的羅列和總結上，我們會覺得比較復雜，其實所有微分方程建模問題的流程都是嚴格按照問題分析、模型假設、符號設定、建立模型、模型求解和驗證模型這一流程進行的，下面就結合一個案例來具體分析：
比如弱肉強食微分方程模型。生活在同一環(huán)境中的各類生物之間，進行著殘酷的生存競爭。設想一海島，居住著狐貍與野兔，狐吃兔，兔吃草，青草如此之豐富，兔子們無無食之憂，于是大量繁殖；兔子一多，狐易得食，狐量亦增，而由于狐貍數(shù)量增加吃掉大量兔子，狐群又進入饑餓狀態(tài)而使其總數(shù)下降，這時兔子相對安全，于是兔子總數(shù)回升。就這樣，狐兔數(shù)目交替地增減，無休止的循環(huán)，遂形成生態(tài)的動態(tài)平衡。那么，如何用建立數(shù)學模型描述并預測下一階段情況呢？在這個問題上，某一時刻兔子數(shù)量和狐貍數(shù)量就存在變量關系：
其中ax表示兔子的繁殖速度與現(xiàn)存兔子數(shù)成正比，-bxy表示狐兔相遇，兔子被吃掉的速度；-cy表示狐貍因同類爭食造成的死亡速度與狐貍總數(shù)成正比；dxy表示狐兔相遇，對狐貍有好處而使狐貍繁殖增加的速度。
四、結語
微分方程模型的應用讓很多現(xiàn)實中難以具體計算的問題迎刃而解，通過對事物發(fā)展規(guī)律的掌控進行科學建模，是數(shù)學應用于生活的發(fā)展趨勢，作為廣大在校進行數(shù)學專業(yè)學習的同學來說，掌握好專業(yè)基本功，是將來就業(yè)工作，實現(xiàn)自身價值的重要途徑。
參考文獻：
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關鍵詞：高等師范院校；課程教學；培養(yǎng)
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）02-0088-02
一、引言
常微分方程是高等師范院校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的主要基礎課程。一方面，它是數(shù)學分析、高等代數(shù)等課程的延續(xù)和補充，另一方面，它是微分方程定性理論、偏微分方程等課程的前提和基礎。常微分方程是自然科學、社會科學中精確描述各種基本定律和相關問題的重要工具和手段。只要根據(jù)問題的前提條件和應用背景建立微分方程模型，利用相應的微分方程的求解方法計算出該微分模型的精確解或數(shù)值解，從而人們就可以利用其結果預見事情的發(fā)展趨勢，比如2003年爆發(fā)的非典，根據(jù)非典的特點和發(fā)展趨勢，數(shù)學家和醫(yī)學專家建立相應的微分方程模型，并找到控制疾病的方法、研發(fā)有效的藥物。由此可見，常微分方程變成人們發(fā)現(xiàn)、認識、適應、改造自然和世界的有力工具，也是將數(shù)學等理論應用實際的主要途徑。因此，常微分方程對高等師范院校數(shù)學與應用專業(yè)學生應用能力的培養(yǎng)是至關重要的。
二、常微分方程課程教學模式改革的必要性
目前衡陽師范學院等高等師范院校在“常微分方程”課程教學中，存在一些問題和矛盾，結合以前學習常微分方程及現(xiàn)在擔任常微分方程教學任務的親身體會，筆者認為主要有以下幾點：
第一，講解應用實際問題例題方面不夠。眾所周知，在眾多抽象的數(shù)學專業(yè)課程中，常微分方程是一門與自然世界聯(lián)系非常密切的數(shù)學課程，可是，擔任這門課程的任課教師在教學過程中，經(jīng)常忽略這一特點，比如在教學內(nèi)容的處理方面，根據(jù)教材，只注重講授微分方程的基本定義、解的存在唯一性等基本理論和一階或高階微分模型的基本解法，很少補充講授常見的微分方程模型的背景知識、如何分析模型、求解模型及模型的應用價值。事實上，許多的常微分方程模型在量子力學、社會關系學、醫(yī)學中傳染病、分子化學、金融經(jīng)濟學及氣象學中應用非常廣泛。分析和講解這些實際問題的理論背景對于激發(fā)和培養(yǎng)學生學習常微分方程的興趣是至關重要的，使他們深刻意識到常微分方程模型在求解具體實際問題發(fā)揮非常重要的應用價值，從而培育學生的發(fā)現(xiàn)、分析和解決實際問題的能力，進一步激發(fā)他們的創(chuàng)造性。
第二，處理教材的教學內(nèi)容方面不太合理。許多重要的定理（例如一階微分方程解的存在唯一性定理），任課教師在課堂上只簡復述一下定理的主要內(nèi)容，然后簡單板書一下定理證明的五個步驟，沒有闡述清楚為什么要分五步來證明，也沒有著重強調(diào)它與微分方程組或高階微分方程解存在唯一性的相互關系；還有一些重要的基礎內(nèi)容（例如，質(zhì)點振動、第二宇宙速度計算等），許多任課教師一筆帶過或略講，這些內(nèi)容恰恰體現(xiàn)常微分方程在物理學中的應用，學生可以用常微分方程相關知識來求解中學時學過的物理知識，簡單明了，從而激發(fā)學生學習常微分方程的興趣；此外，有些知識點（例如奇解、數(shù)值解等）雖然課程設置不作要求，不在常微分方程考試范圍內(nèi)，任課老師就只字不提，然而這些知識點在研究生課程――《微分方程定性理論》及《微分方程數(shù)值解》中占有十分重要的位置。
第三，調(diào)動學生學習積極性方面不夠。當前在中國，大學生學習專業(yè)知識積極性不高是一種非常普遍的現(xiàn)象：課前很少有學生自覺預習，課后自動復習的學生少之又少，導致課堂上檢查預習和復習的效果很差；課堂上提問題的學生比較少，課后向老師請教的學生更少了，而在美國大學課堂上，有疑問學生可以直接向任課教師提問或者探討不同的觀點，或者利用隨身帶IPAD等電子設備查閱相關的參考文獻來驗證，課堂氣氛非常融洽；做作業(yè)也只完成教師指定的作業(yè)，大部分學生相互抄襲，很少有學生把課后所有作業(yè)都獨立完成，課程考試成績一般由期末考試和平時表現(xiàn)決定，而在美國，學生可以自由選擇課后作業(yè)，獨立完成，課程考試成績由期末考試、月考和平時表現(xiàn)決定。造成這種想象的原因有很多：監(jiān)考制度不嚴，平時學習好的考試不一定得高分；就業(yè)壓力大，成績優(yōu)秀的不一定能找到好工作；近幾年來我國高校的擴招，導致所錄取的大學生整體素質(zhì)不高，學生接收消化知識的能力下降；最近社會涌現(xiàn)出一批低學歷的暴發(fā)戶，讓大學生認為創(chuàng)業(yè)更容易發(fā)揮自己的價值，感覺沒有考上大學的比考上大學的混得更好等等。主要原因是由任課教師的課堂教學的引導造成的，在教學過程中，從這一章節(jié)到另一章節(jié)，知識點銜接不好，學生不能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，把握不好整個課程知識的整體框架，相關知識點之間的融會貫通的能力差，學完課程不能發(fā)現(xiàn)它的用處。
三、關于常微分方程課程教學改革的幾點建議
眾所周知，每一門課程都有它自己獨有的特點，常微分方程具有理論、實際和計算的鮮明特點。理論是指微分方程（組）解存在唯一性定理、穩(wěn)定性、奇點、極限環(huán)、分支和混沌等，因為一般情況不能直接找到微分方程的（通）解，通常只能利用MATLAB等軟件得到其似近解，然而這些理論就是其數(shù)值計算的主要依據(jù)；實際就是指微分方程與自然社會聯(lián)系緊密，微分方程關系表達式就是描述自然社會中量與量之間的關聯(lián)；計算是指利用已知條件求出微分方程（組）的（通）解。顯然，常微分方程的教學改革不只是改變教學手段和方式，而依據(jù)其特點，調(diào)動學生的學習積極性，提高學生解決實際問題的能力，從而達到良好的實際效果的變革。因此，針對常微分方程課堂教學中出現(xiàn)的問題和矛盾，我們制定以下幾條措施。
第一，凸顯常微分方程的應用性。常微分方程作為高等師范院校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)人才培養(yǎng)方案的核心課程，具有很強實際應用性。具體體現(xiàn)在：客觀實際中許多抽象數(shù)學理論主要通過建立微分方程模型來實現(xiàn)在其他學科的應用，比如著名牛頓運動定律、RLC電路、質(zhì)點振動、Malthus人口模型、傳染病模型、化學動力學模型等都可以通過常微分方程來建立數(shù)學模型。首先，作為任課教師必須在課堂教學上向學生解釋這些微分方程模型的實際背景，如何重述實際問題，課堂上演示如何將問題轉化，從而建立相應的微分方程模型，接著引導學生利用所學的微分知識對已經(jīng)建立的微分方程進行求解，然后根據(jù)問題的實際背景對所建立的模型進行修正和改善，從而建立合理而又客觀的數(shù)學模型，這樣既有利于提高學生的分析問題和解決問題能力，又激發(fā)學生的學習興趣，簡而言之，任課教師要不斷培育和增進學生的數(shù)學建模能力；其次，在布置課后作業(yè)時，任課教師要據(jù)學生的情況設置一些實用性、趣味性、開放性的習題，告訴學生完成作業(yè)的方式可以多種多樣，例如學生分組，一起討論、相互合作，共同完成作業(yè)，完成的時間很寬裕，這樣既調(diào)動了學生學習的積極性，又可以提高學生團隊合作能力；再次，有條件的教師鼓勵學生參與自己的科研立項項目，或者指導學生申報大學生研究性創(chuàng)新項目；最后，期末考試內(nèi)容和形式也可以多樣化。
第二，整合與優(yōu)化課堂教學內(nèi)容。任課教師在講授常微分方程過程中，根據(jù)自己的教學對象，對教學內(nèi)容進行整合與優(yōu)化。首先，由于高階微分方程可以等價轉化為一階線性微分方程組，因此高階微分方程存在唯一性定理及其基本理論與一階線性微分方程組的相應內(nèi)容非常相似，通過對比講授，它們的相同之處可以快速講過去，重點分析它們的不同的地方，這樣既可以在較少的授課時間內(nèi)完成教學任務，緩解學生學習的壓力，又能增加學生的印象，從而真正地理解和掌握這兩部分內(nèi)容。教師應從課外選出一些有代表性的習題，尤其是考研的試題作為例子進行講解，這樣授課的范圍不僅僅局限于教材，避免出現(xiàn)照本宣科的現(xiàn)象，提高學生的學習興趣，同時可以增強學生考研的信心。
第三，增強師生的互動性。在教學過程中真正充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生養(yǎng)成自主學習的習慣、培育敢于探索的精神是高等師范院校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)常微分方程教學方法改革的核心。就像在美國大學課堂教學中，學生事先預習，先了解一些基本概念、基本問題，容易理解的知識點，在時間充裕的情況下可以讓學生在課堂上講解，有不同觀點的可以相互闡述，同時允許學生自己查找各種相似問題，在課堂與老師、同學們分享，這樣真正讓學生參與到教學過程中來，能夠充分調(diào)動學生學習積極性。另外，任課教師在講授例題時，從問題的研究背景、問題的引入到解決，處處設置疑問，留下伏筆，提出問題，盡可能激發(fā)學生的好奇心和求知欲，啟發(fā)和引導學生分析問題?？偠灾诶}解答過程中，學生參與討論，勇于發(fā)表自己的觀點，營造一個師生平等、有問有答的課堂環(huán)境，從而培養(yǎng)學生自主學習的好習慣，增強學生不怕困難、敢于鉆研、不斷探索問題的能力。
四、結束語
面向新世紀，為社會培養(yǎng)出更多理論知識扎實、專業(yè)知識過硬、實踐能力超強的應用技術型本科人才，每一個從事高等教育的人民教師，都應該及時轉變教學觀念，調(diào)整和優(yōu)化教學內(nèi)容，更新教學手段和考核方式，為制定與時俱進的課程體系貢獻自己的光和熱！
參考文獻：
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【關鍵詞】微分方程 生物信息學 案例式教學法 問題式教學法
【中圖分類號】O175 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）10-0060-01
生物信息學作為一門交叉學科正在迅猛的發(fā)展，通過將數(shù)學科學知識和技巧引入生物科學的領域，幫助生物學家解釋各種生命現(xiàn)象。同時，生物學又為數(shù)學家提供了豐富的研究課題。微分方程是數(shù)學專業(yè)的核心基礎課，也是其他工科專業(yè)的必修課程之一，為其解決實際問題提供必要的數(shù)學知識。微分方程通過對自然科學和社會科學中的問題進行數(shù)值或者定性的描述，幫助人們對事物的發(fā)展進行預見。微分方程在眾多的領域應用廣泛，包括物理學、航天、醫(yī)藥、化學和生物學等領域。隨著完成測序的生物數(shù)量的迅速增加及更深入廣泛的了解基因功能，生物網(wǎng)絡的研究在生物信息學中越來越受重視。由于微分方程系統(tǒng)的靈活強大，有利于描述生物網(wǎng)絡中的復雜關系。因此，微分方程課程被生物信息學專業(yè)作為重要的必修課程之一。由于本課程數(shù)學理論豐富應用性較強的特點，在給非數(shù)學專業(yè)學生授課的過程中往往面臨兩難的境地：一方面如果按照數(shù)學專業(yè)授課模式側重數(shù)學理論的介紹就會脫離本專業(yè)的特點，應用性欠缺使得學生缺乏興趣；另一方面，如果大量介紹應用，又會因為學生數(shù)學背景知識的缺乏而造成學生比較迷茫。如何在授課過程中將理論和實際內(nèi)容有機的結合，從而使學生在學習中產(chǎn)生興趣值得思考。本文結合生物信息學的專業(yè)特點，總結了微分方程在教學過程中的一點體會。
1.合理的整合教學內(nèi)容
關于微分方程的教材很多，但是一些教材偏重于理科注重公式定理的推導證明，沒有實際應用的舉例，公式抽象語言晦澀學生難于理解。本校生物信息學本科專業(yè)采用的教材是周義倉編寫的常微分方程及其應用，其內(nèi)容上在反應數(shù)學理論嚴密性的同時，強調(diào)了建模、應用和計算機等特點，每章使用數(shù)學軟件進行具體實例的解析。
首先，在吃透教材的基礎上對教學內(nèi)容進行合理適當?shù)恼{(diào)整。在了解數(shù)學背景知識的同時更注重微分方程理論的應用性而不關注數(shù)學公式的推導。
其次，注意不同知識點的歸納總結。在教學過程中注意及時的整理和總結，幫助學生理清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。同時，這些理論知識的落腳點就是眾多不同類型微分方程的求解，針對不同求解方法進行歸納，強化訓練。
最后，注意學生實際的動手操作能力。結合實驗課針對每章的教學內(nèi)容鍛煉學生的實際動手操作能力，結合Maple或Matlab軟件判斷微分方程的類型并進行求解。除此之外，可以適當增加實際的問題，例如藥物代謝、基因調(diào)控網(wǎng)絡等生物信息學中的經(jīng)典問題進行數(shù)學建模、求解方程、解釋實際現(xiàn)象。
2.多樣化的教學方法和手段
微分方程涉及很多數(shù)學理論的推導，因此在數(shù)學專業(yè)中往往采用板書的方式。既能幫助學生理解推演過程，又能根據(jù)學生理解情況隨時調(diào)整。但是對于生物信息學專業(yè)單純的板書或者多媒體教學都會導致單調(diào)枯燥，影響學生的學習興趣。將二者有機的結合，通過板書將復雜的理論知識在黑板上演示，同時將微分方程的圖形利用多媒體技術展現(xiàn)使得課堂教學更具有直觀性，使學生更容易理解教學內(nèi)容并加深印象。在教學過程中適當引入討論式教學方法，針對實際問題讓學生進行分組討論有利于培養(yǎng)學生積極探索、勇于創(chuàng)新、敢于質(zhì)疑的學習態(tài)度。
3.理論聯(lián)系實際
對于微分方程的內(nèi)容，如果只進行理論的學習而不進行上機的實際操作無異于是紙上談兵，上機的操作如果僅僅局限于是方程的求解和判斷也僅僅是浪費時間。通過上機時間不僅鍛煉學生將所學算法程序化和學生的邏輯思維能力，還要提供學生應對問題的解決能力。隨著海量基因組數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，如何利用基因組數(shù)據(jù)分析基因調(diào)控網(wǎng)絡和代謝途徑是生物信息學研究人員亟待解決的問題。利用微分方程演化生物網(wǎng)絡中的復雜關系得到了廣泛的應用。針對微分方程在基因調(diào)控網(wǎng)絡中的應用，讓學生體會將實際問題數(shù)學化，建立模型求解方程，解釋實際問題，培養(yǎng)學生解決實際問題、提高算法分析與設計的能力。其次，積極鼓勵學生參與數(shù)學建模競賽活動，在活動中讓學生體會運用理論知識解決實際問題的樂趣。
4.靈活的評價機制
傳統(tǒng)的考核辦法采取單一的筆試成績，但這往往不能評價學生的綜合素質(zhì)以及知識的掌握程度。在考核內(nèi)容上主要突出三點內(nèi)容：（一）對基本概念的掌握程度；（二）分析問題與解決問題的綜合實力；（三）考查學生對微分方程求解方法和技巧的掌握。
對于生物信息學專業(yè)的學生，要求有強大的數(shù)學與計算機功底解決生物學問題。因此既要有扎實的理論基礎，又要求具有分析和解決實際生物學問題的能力。面對微分方程這門課程，既要重視數(shù)學理論的教學，又要注重對學生解決生物學實際問題的引導，結合本專業(yè)的特點及培養(yǎng)目標，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。
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作者簡介：
王芳（1982- ），吉林人，哈爾濱醫(yī)科大學生物信息科學與技術學院，講師，主要研究方向：生物信息學，計算表觀遺傳學。
