時間：2023-09-27 16:09:00
序論：在您撰寫數(shù)學解決問題的概念時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
在新課程理念下，原有的小學數(shù)學中的應用題被“解決問題”的概念所代替。這一變化說明了什么問題？新的“解決問題”該如何理解？筆者在此不揣淺陋，試著對該概念作些闡釋。
一、小學數(shù)學新課標中“解決問題”概念的內涵
在以前的教材中，所用到的“應用題”概念是指“根據(jù)生產或生活中的實際問題，用語言或文字表示數(shù)量關系的題目。它并不是實際問題的原始素材，而是經過人工提煉整理過的?！?。這種應用題的最大特點是并非實際問題，而是根據(jù)原始的實際問題進行人工加工的結果，主要目的是讓學生在題目訓練中掌握解決問題的方法。由于這種特點，傳統(tǒng)的應用題往往結構單一，與生活實際有所脫離。發(fā)展到最后，應用題訓練的主要是解題技巧，而不是解決問題的能力。
而新課改之后，“解決問題”替換了傳統(tǒng)的“應用題”，是指學生在特定的場景中，在教師指導下應用所學數(shù)學知識解決實際問題的能力?！敖鉀Q問題”強調心理認知過程，而不是強調解題的技巧。一定程度上，最終解決的結果不重要，解決問題的過程更重要。要求學生在解決問題的認知過程中獲得數(shù)學應用能力的提升。
二、小學數(shù)學新課標中“解決問題”概念的外延
“解決問題”的外延是指這個概念在小學數(shù)學中具體包括的內容對象。在新課程理念下，這個概念包含哪些外延呢？翻閱教材不難發(fā)現(xiàn)，當前“解決問題”這個概念包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、方程式等的代數(shù)概念的應用，空間與圖形的問題解決，概率與統(tǒng)計手段的運用等，都是“解決問題”的外延內容。
三、小學生“解決問題”能力的培養(yǎng)
如何培養(yǎng)學生的“解決問題”的能力呢？筆者認為可以從如下幾方面進行。
注重基礎知識的理解。小學數(shù)學中有很多基礎概念和基礎理論，教師要引導學生充分理解相關概念和理論，這些都是數(shù)學能力形成時所依托的基礎知識，對學生的成長非常重要。
注重學生的參與。“解決問題”最終要培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，而能力并不能只靠間接經驗獲得，更重要的是要靠直接經驗獲得。也即必須要學生參與到“解決問題”的活動之中，才能切實形成和發(fā)展數(shù)學能力，才能最終解決問題。所以教師在組織解決問題活動時，一定要注發(fā)揮學生的主體作用，讓他們充分參與其中。
精心選擇和設計場景?！敖鉀Q問題”的具體活動要求有場景性，這就要求教師在執(zhí)教時必須對場景進行精心選擇和設計。如教學體積公式的應用，可以讓學生到正在修的溝渠邊上或自來水池邊上，量算需要挖的土方或能蓄積的水量。有些內容由于受現(xiàn)實條件的限制，則可設計相應的場景進行教學，比如速度與里程方面的教學，在現(xiàn)場生活中不便參與，可以在實驗室中進行，也可以在室外模擬場景中進行。
注意科學引導和評價。教師在指導“解決問題”活動時，要注意把握科學的指導原則，切不可不指導或亂指導，更不可包辦代替。要注意引導學生學會自我評價，對自己的解決問題能力有充分的認知。
注意循序漸進。在“解決問題”的活動執(zhí)行過程中，切不可操之過急，要充分考慮到學生的知識層次，遵照循序漸進和由易到難的原則來安排，讓學生適當作些努力就能成功，獲得成就感；同時也要讓他們感覺到有挑戰(zhàn)性。
引導參與實際生活問題的解決。在適當?shù)臅r候，教師要引導學生深入生活實際，切實解決真正的實際問題。這樣才能進一步激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣和形成解決問題的能力。比如筆者所在的學校去年要校園內鋪一條路，需要預算經費。筆者就帶領五年級的學生進行了實地測量，并到建材市場了解相關材料價格，最終提出了一個合理的預算方案。該方案后來被校方認可，令所有參與的學生興奮不已。通過這次活動，他們充分感受到，數(shù)學與生活關系是多么的密切。此后，他們學習數(shù)學便有了更多的主動性，并且常常結合生活實際進行思考和討論。可見，引導學生參與解決實際問題，能讓他們最大程度地獲得成就感，這種成就感又能激發(fā)他們進一步學習數(shù)學的興趣。
不定期進行“解決問題”能力比賽。在特定的時候，可以組織學生進行解決問題比賽，看面對實際問題時，誰能提出更合適的解決方法，誰的辦法更有效率等。
讓學生學會合作解決問題。當前時代，合作精神很重要。因此，在小學數(shù)學解決問題的活動實踐中，教師要注意引導學生學會與同學合作，讓他們意識到合作解決問題的真正價值。
四、小學生“解決問題”能力評價
[文章編號]：1002-213（2013）-10-0-01
學習概念，掌握概念的目的是在于應用。每一個概念就是一個信息源，它閃爍著問題的“條件”和“結論”，是思維的啟發(fā)器，是解題中不可缺少的鏈條。要學好數(shù)學這門學科，正確地理解數(shù)學中的各類概念是關鍵，幾乎在每一個新知識的起始課，學生最先接觸的必然是數(shù)學概念。概念是構成小學數(shù)學基礎知識的重要內容，它們是互相聯(lián)系著的，也是學習其他數(shù)學知識的基礎，因此，上好概念課對學生的后續(xù)學習以及數(shù)學素質發(fā)展的培養(yǎng)都具有重要的意義。
一、小學數(shù)學概念教學中存在的一些問題
1、情境創(chuàng)設泛濫：現(xiàn)在的數(shù)學課堂流行一種做法，即無論什么課，開始大都要“創(chuàng)設情境”。這種做法與隨著近年來的教學理論發(fā)展創(chuàng)設情境的課堂導入方法漸被普遍運用，但數(shù)學課堂的情境創(chuàng)設存在著一些誤區(qū)?！墩n標》指出：“讓數(shù)學回歸生活”的提法并不妥當。在對待數(shù)學與生活的關系上，我們倡導貼近生活，但并不贊成“回歸生活”，因為現(xiàn)實生活畢竟存在知識零碎、條件隱蔽、科學性缺失等不足。
2、教學目標定位不準確：教學目標制定的是否科學合理，直接影響到課堂教學效果，一節(jié)課目標不明確，重點不突出，教師卻在枝節(jié)上大講特講，造成無意義的知識重復和遺漏，是導致課堂教學低效高耗的一個直接原因。
3、重視了概念的理解，但往往關注枝節(jié)：一些教師雖然重視了概念的理解，但往往關注枝節(jié)，從概念的枝節(jié)上提問題，忽視對概念的本質理解。例如，關于“角”的認識，許多教師都在角的大小與角的兩邊長短有無關系上做文章，花很大精力讓學生討論。實際上，教材中或教師、學生所畫的角，不論角的兩邊畫多長，本質上都是射線，是無限長的。區(qū)分這些角，并非看角的兩邊長短，而是看這兩條邊的位置關系，看這兩條邊的張口大小，這才是對角概念的本質把握。
二、概念課教學的優(yōu)化策略
1、概念的引入：概念的引入：概念的引入是數(shù)學概念教學的第一步，直接關系到學生對概念的理解和掌握程度。具體方法如下：
①通過實例引入：指把生活實例引入課堂，充分利用我們所熟知的這些活生生的實例，適當?shù)匾胛覀兊恼n堂，使之成為充滿生氣的一堂課。讓同學們從熟悉的生活中尋找問題，激發(fā)起好奇欲，進而能主動的解決問題。數(shù)學概念是現(xiàn)實生活中某一數(shù)量關系和空間形式的本質屬性在人的思維中的反映，是在人類歷史發(fā)展過程中，逐步形成和發(fā)展的，因此在教學中要盡可能多的用學生熟悉的實例進行引入。
②通過復習舊知引入：用原有的知識基礎引入新知識，為新知作好了鋪墊，因為新舊知識之間既有相互貫通的地方。通過復習舊知引入新知識既有利于復習舊知識，又能培養(yǎng)學生思維的廣闊性，同時還能引領學生經歷新知識產生的過程。
③通過概念產生的背景引入：通過介紹概念的形成時當時的社會背景和歷史情況，這樣學生會能更好的接受了解它、認知它，自行的將概念加上標簽。學生了解了一些歷史知識和學習新概念的必要性，另外也為使學生最好地理解、把握概念的實質墊定了基礎，提高了學生的學習興趣。
④通過聯(lián)想引入：聯(lián)想引入是人們在觀察的基礎上，由當前的某一事物回憶起或想到另一有關事物的思維引入。雖然數(shù)學知識的表達形式隨著內涵的不斷豐富和發(fā)展日益多樣，但數(shù)學知識間的內在聯(lián)系、基本規(guī)律和所隱含的思想方法卻是相通的，這就使學生的大腦能將兩個看似互不相關的知識聯(lián)系起來，使學生的思維像展翅的雄鷹在知識的天空中翱翔。
2、概念的建立：概念的建立是概念教學的中心環(huán)節(jié)。感知和經驗只是入門的導向，對概念本質屬性的揭示才能成為判斷的依據(jù)。
①利用變式：所謂變式，是指對數(shù)學概念、定義、性質、定理、公式、法則等的變化以及題目的不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變化，使其面目不一，而本質特征不變，借此可以幫助學生準確形成概念。
②利用對比辨析：對于一些易于混淆的概念加以對比辨析練習，使學生弄明白臨近的不同概念間的相同點與不同點，加深其間的關系和內在聯(lián)系的認識。
③利用反面襯托：反面襯托即舉出概念的反例，可直接舉反例說明，也可從正反兩方面分析，是進行概念教學的有效方法。學生通過接觸這些與概念相關的正反例子，能進一步加深對概念的理解。
④多層次、分階段建立概念體系：數(shù)學概念的理解涉及到處理新舊知識的聯(lián)系，又需組織起相應的關系結構，以利于新知識的存儲和回憶。因此一個完整概念體系的建立要多層次、分階段進行。
一、基于問題解決的理念分析
與傳統(tǒng)灌輸式教學相比，基于問題解決的高中數(shù)學概念課教學有如下幾個方面特色.
1.用問題引導學生思考
問題是基于問題解決的學生概念課上進行學習的重要載體.學習概念的過程變成了一個個解決問題的過程.
2.問題連貫學生的前知識和待學知識
我們教學過程中設置的問題應該具有啟發(fā)性和遷移性.要能有效激活學生的原有認知，實現(xiàn)知識的類比和正遷移.
二、數(shù)學教學的策略與教學實例
1.問題在結構相似處設置
高中的數(shù)學內容有些概念其本身就存在著一定的相似性，例如，數(shù)列中的兩個概念，在文字表征上就存在著相似性，我們在教學過程中可以借助于概念中結構的相似，設置的問題應有利于引導學生從等差數(shù)列這一學生熟悉的概念出發(fā)進行類比.例如，筆者在具體的教學中進行了如下的問題的設計.
（1）類比準備
問題1：哪位同學可以回憶一下等差數(shù)列的概念，口述概念的內容并說一說它有怎樣的性質？
問題2：大家想想，這個定義中你覺得哪些詞匯最為關鍵？
（2）實施類比
問題3：今天學習一個新的數(shù)列，叫“等比數(shù)列”，與“等差數(shù)列”只有一字之差，大家想一想，如果讓你定義，你會從前面的學習中找到怎樣的聯(lián)系，會如何給予定義？
如果學生在問題中無法找到定義的方法，此時可以進一步追加問題.
問題4：“差”與“比”一字之差，大家想一想，是否可以從等差數(shù)列的定義出發(fā)，抓住關鍵詞，看如何實施類比、替換？
（3）驗證類比推理所得結論
學生得到了“等比數(shù)列”的定義之后，那到底對不對呢？再給學生提供一些具體的等比數(shù)列實例讓學會驗證先前的思考是否正確，進一步感悟概念，深化對等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩個概念的理解.
2.問題在公式相似處設置
數(shù)學概念和規(guī)律的表達，除了文字表征外，公式表征所占的比重更大，很多學生在學習公式和記憶公式上存在著較大問題，為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象？筆者認為其根源在于知識學習過程中學生的體驗度不夠，沒有類比推理和遷移，學生的學習狀態(tài)被動而低效.下面以“柱體的體積”教學為例，就如何利用公式相似進行問題設置引發(fā)學生進行類比進行分析.
（1）回顧類比“知識源”――長方體體積
PPT投影長方體，接著順勢拋出復習類問題：如何計算其體積？（通過這個問題回顧公式）
（2）課堂小實驗，促進類比
課堂小實驗1：準備兩摞相同的紙疊成如圖1所示的底面積和高都相等的長方體，體積自然相等，接著用手改變一下右邊的一摞的形狀.接著拋出2個問題.
問題1：新柱體（圖1右）的體積有沒有變化？
問題2：如何求新柱體的體積？
課堂小實驗2：準備兩個底分別為圓和三角形的底面積相等紙板，如圖2所示，摞起一樣的高度，提出問題，引導學生思考.
問題3：這摞起來的兩個新的幾何體是否都屬于“柱體”？（聯(lián)系概念）
問題4：這兩個柱體的體積是否相等？并說出你的理由（用計算式表示）？
通過小實驗的演示和學生對問題的思考與討論，學生能夠自主發(fā)現(xiàn)各種“柱體”在結構上具有的相似性，將這種結構與長方體進行類比，自然地實現(xiàn)從長方體體積公式想柱體的體積公式的遷移.而且這種類比本身就是實驗的直接經驗，沒有必要再進行驗證.
3.在性質相似處點撥，引導學生類比推理解決問題
解決數(shù)學問題是基于問題解決的數(shù)學課堂教學中不可缺失的一環(huán)，運用概念也是數(shù)學概念學習最終目的之一.而且當前的高考模式下，對學生數(shù)學知識、能力和素養(yǎng)的考查也是通過數(shù)學問題的筆試解答反饋的.由此可見，我們應該注重數(shù)學問題的解決，在數(shù)學問題解決的性質相似處進行點撥，促進學生找到解題的方法.
例題：定義在R上的函數(shù)f（x）圖像關于直線x=a，x=b對稱（a
一、概念的認識要從感性上升到理性
人的認識過程是一個由表及里，由現(xiàn)象到本質的心理活動，人們獲得知識或運用知識的過程開始于感覺與知覺。而數(shù)學概念具有定義性、抽象性，它比較單調，在教學中顯得呆板、枯燥、不靈活。同時，由于學生受知識水平、年齡、認知等因素的限制，對定義性概念的理解有一定的難度，感性上難以接受生澀干巴的抽象理論。所以，在教學有關數(shù)學概念時，可以通過具體的實物演示或者是學生身邊的事物，讓他們聯(lián)系自己的生活實踐，從具體形象的感性認識中去體會、理解抽象生澀的理性概念，加深他們對概念的理解。例如：我在教學"長方形"時，講解了長方形的概念，就讓學生摸摸自己的文具盒、課本，看看教室里的黑板、課桌凳、墻壁……等實物圖形，然后結合實際情況再進行長方形的周長、面積等內容的教學。從而使學生把感性的認識上升到了理性，知道了長方形是咋回事，教學的難度就降低了。
學生學習概念不光是在課堂上的理解，還應該到實踐中去體會、認識、檢驗，讓學生動手操作，把理論和實踐聯(lián)系起來，形成學生自己的理性認識，加深對概念的理解。如：教授完長方形周長這一概念之后，可以讓學生用紙張折疊圖形，量量課本、文具盒和教室的四邊，再去量量球場四邊的長度來加深他們的理解，強化認知，從而是學生對長方形周長的由感性認識上升到了理性認識。
二、從舊知入手，通過比對、理解，學習新知
知識是呈螺旋形上升的，數(shù)學學習也具有一定的連貫性和遞增性，前邊的知識是后邊知識的基礎，后邊的概念是對前面知識的總結和深化。對于相關概念的教學應該充分運用已有的知識，在復習舊知的過程中要想方設法加入新的內容，通過新舊內容的反復比對、體會，逐步引導出新的概念，進而使學生能夠準確牢固的理解新概念。由于學習新知有學生自己的參與和體驗，學生的情感在參與實踐中得到升華，進一步激發(fā)了他們探求新知的欲望和自主學習的信心。
對一個新概念的學習，教師首先要分析這一概念是建立在那些已學過的數(shù)學概念的基礎之上的，然后再從復習舊知識入手引出新概念，使學生明確了解新舊知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，這樣既復習了舊課又開啟了新授。對新的概念的學習理解，教師要強調學生把所學的內容，與一些容易糾纏在一起而難以分清的相關內容進行反復比較，引導他們正確而有辨別地去接受，這樣既鞏固復習了舊知識，又促進了對新知識的理解認識，達到進一步學習的目的。概念的認識是為解決實際問題而準備的，概念的運用過程則是對新知識進一步理解認識的過程，對新概念的運用，可以使學生更深刻的認識和理解所學到的知識，并為下一步的學習準備了必備的條件。例如：教學"圓錐體體積的公式及運用"這一節(jié)課時，我是在學習了圓柱體體積公式之后進行的，對圓錐體體積公式的推導則是運用了"圓柱、圓錐"相互比較的手法來進行的。首先，讓學生觀測到圓柱、圓錐是"等底、等高"的，再用等底等高的圓錐容積來量等底等高的圓柱容積（注意點：圓錐、圓柱一定要強調是等底等高），引出了圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一，推導出了圓錐體體積計算的公式為：圓錐體體積=等底等高圓柱體體積÷3，然后根據(jù)圓柱體體積公式模式導出圓錐體體積的公式模式，其為：
圓錐體體積=等底等高圓柱體體積÷3
=底面積x高÷3
=1/3底面積x高
=1/3sh
公式推導出來了，用相關因素進行比較，可以強化學生的理解。如提問：圓柱體體積等于圓錐體體積的3倍，"對不對？"教師用圖例、實物比較等手段啟發(fā)學生一定要記住是等底等高，學生通過觀察比對、思考驗證得出的回答是："不等底等高就不一定。"再去讓他們分析原因，師生共同探討，尋根究底，強化了認識，也鞏固了知識要點。
三、強化訓練，加深理解
關鍵詞： 小學數(shù)學教學 解決問題 能力培養(yǎng)
在新課程理念下，原有的小學數(shù)學中的應用題被“解決問題”的概念所代替。這一變化說明了什么問題？新的“解決問題”該如何理解？筆者在此不揣淺陋，試對該概念作闡釋。
一、“解決問題”的內涵
在以往的教材中，所用到的“應用題”概念是指“根據(jù)生產或生活中的實際問題，用語言或文字表示數(shù)量關系的題目”。它并不是實際問題的原始素材，而是經過人工提煉整理過的。這種應用題的最大特點是并非實際問題，而是根據(jù)原始的實際問題進行人工加工的結果，主要目的是讓學生在題目訓練中掌握解決問題的方法。基于這種特點，傳統(tǒng)的應用題往往結構單一，脫離生活實際。發(fā)展到最后，應用題訓練的主要是解題技巧，而不是解決問題的能力。
新課改之后，“解決問題”替換了傳統(tǒng)的“應用題”，是指學生在特定的場景中，在教師指導下應用所學數(shù)學知識解決實際問題的能力?！敖鉀Q問題”強調心理認知過程，而不是強調解題的技巧。一定程度上，最終解決的結果不重要，解決問題的過程更重要。要求學生在解決問題的認知過程中獲得數(shù)學應用能力的發(fā)展。
二、“解決問題”的外延
“解決問題”的外延是指這個概念在小學數(shù)學教學中具體包括的內容對象。在新課程理念下，這個概念包含哪些外延呢？翻閱教材不難發(fā)現(xiàn)，當前“解決問題”這個概念包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、方程式等的代數(shù)概念的應用，空間與圖形的問題解決，概率與統(tǒng)計手段的運用等，都是“解決問題”的外延內容。
三、“解決問題”能力的培養(yǎng)
如何培養(yǎng)學生“解決問題”的能力呢？筆者認為可以從如下幾方面進行。
（一）注重基礎知識的理解。小學數(shù)學中有很多基礎概念和基礎理論，教師要引導學生充分理解相關概念和理論，這些都是數(shù)學能力形成時所依托的基礎知識，對學生的成長非常重要。
（二）注重學生的參與。“解決問題”最終要培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，而能力并不能只靠間接經驗獲得，更重要的是要靠直接經驗獲得。即必須讓學生參與到“解決問題”的活動之中，才能切實形成和發(fā)展數(shù)學能力，最終解決問題。所以教師在組織解決問題活動時，一定要注重發(fā)揮學生的主體作用，讓他們充分參與其中。
（三）精心選擇和設計場景?！敖鉀Q問題”的具體活動要求有場景性，這就要求教師在執(zhí)教時必須對場景進行精心選擇和設計。如教學體積公式的應用，可以讓學生到正在修的溝渠邊上或自來水池邊上，量算需要挖的土方或能蓄積的水量。有些內容由于受現(xiàn)實條件的限制，可設計相應的場景進行教學，比如速度與里程方面問題的教學，在現(xiàn)場生活中不便參與，可以在實驗室中進行，也可以在室外模擬場景中進行。
（四）注意科學引導和評價。教師在指導“解決問題”活動時，要注意把握科學的指導原則，切不可不指導或亂指導，更不可包辦代替。要注意引導學生學會自我評價，對自己的解決問題能力有充分的認知。
（五）注意循序漸進。在“解決問題”的活動執(zhí)行過程中，切不可操之過急，要充分考慮到學生的知識層次，遵照循序漸進和由易到難的原則作出安排，讓學生適當作出努力就能成功，獲得成就感；同時也要讓他們感覺到有挑戰(zhàn)性。
（六）參與實際生活問題的解決。在適當?shù)臅r候，教師要引導學生深入生活實際，切實解決真正的實際問題。這樣才能進一步激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣和形成解決問題的能力。比如筆者所在的學校去年要在校園內鋪一條路，需要預算經費。筆者就帶領五年級的學生進行了實地測量，并到建材市場了解相關材料價格，最終提出了一個合理的預算方案。該方案后來被校方認可，令所有參與的學生興奮不已。通過這次活動，他們充分感受到，數(shù)學與生活關系非常密切。此后，他們學習數(shù)學便有了更強的主動性，并且常常結合生活實際進行思考和討論?？梢?，引導學生參與解決實際問題，能讓他們最大限度地獲得成就感，這種成就感又能激發(fā)他們進一步學習數(shù)學的興趣。
（七）不定期進行“解決問題”能力比賽。在特定的時候，可以組織學生進行解決問題比賽，看面對實際問題時，誰能提出更合適的解決方法，誰的辦法更有效率，等等。
（八）學會合作解決問題。在當前時代，合作精神很重要。因此，在小學數(shù)學解決問題的活動實踐中，教師要注意引導學生學會與同學合作，讓他們意識到合作解決問題的真正價值。
四、“解決問題”能力評價
關鍵詞：小學數(shù)學；解決問題；能力
【中圖分類號】G623.5
在新課程背景下，原有的小學數(shù)學中的應用題被“解決問題”的概念所代替。這一變化說明了什么問題？新的“解決問題”該如何理解？筆者在此不揣淺陋，試著對該概念作些闡釋。
一、什么是“解決問題”
（一）內涵
在以前的教材中，所用到的“應用題”概念是指“根據(jù)生產或生活中的實際問題，用語言或文字表示數(shù)量關系的題目。它并不是實際問題的原始素材，而是經過人工提煉整理過的?！薄＿@種應用題的最大特點是并非實際問題，而是根據(jù)原始的實際問題進行人工加工的結果，主要目的是讓學生在題目訓練中掌握解決問題的方法。由于這種特點，傳統(tǒng)的應用題往往結構單一，與生活實際有所脫離。發(fā)展到最后，應用題訓練的主要是解題技巧，而不是解決問題的能力。
而新課改之后，“解決問題”替換了傳統(tǒng)的“應用題”，是指學生在特定的場景中，在教師指導下應用所學數(shù)學知識解決實際問題的能力?！敖鉀Q問題”強調心理認知過程，而不是強調解題的技巧。一定程度上，最終解決的結果不重要，解決問題的過程更重要。要求學生在解決問題的認知過程中獲得數(shù)學應用能力的提升。
（二）外延
“解決問題”的外延是指這個概念在小學數(shù)學中具體包括的內容對象。在新課程理念下，這個概念包含哪些外延呢？翻閱教材不難發(fā)現(xiàn)，當前“解決問題”這個概念包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、方程式等的代數(shù)概念的應用，空間與圖形的問題解決，概率與統(tǒng)計手段的運用等，都是“解決問題”的外延內容。
二、“解決問題”能力培養(yǎng)策略
如何培養(yǎng)學生的“解決問題”的能力呢？筆者認為可以從如下幾方面進行。
（一） 注重基礎知識的理解。小學數(shù)學中有很多基礎概念和基礎理論，教師要引導學生充分理解相關概念和理論，這些都是數(shù)學能力形成時所依托的基礎知識，對學生的成長非常重要。
（二） 注重學生的參與?！敖鉀Q問題”最終要培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，而能力并不能只靠間接經驗獲得，更重要的是要靠直接經驗獲得。也即必須要學生參與到“解決問題”的活動之中，才能切實形成和發(fā)展數(shù)學能力，才能最終解決問題。所以教師在組織解決問題活動時，一定要注發(fā)揮學生的主體作用，讓他們充分參與其中。
（三） 精心選擇和設計場景?！敖鉀Q問題”的具體活動要求有場景性，這就要求教師在執(zhí)教時必須對場景進行精心選擇和設計。如教學體積公式的應用，可以讓學生到正在修的溝渠邊上或自來水池邊上，量算需要挖的土方或能蓄積的水量。有些內容由于受現(xiàn)實條件的限制，則可設計相應的場景進行教學，比如速度與里程方面的教學，在現(xiàn)場生活中不便參與，可以在實驗室中進行，也可以在室外模擬場景中進行。
（四） 注意科學引導和評價。教師在指導“解決問題”活動時，要注意把握科學的指導原則，切不可不指導或亂指導，更不可包辦代替。要注意引導學生學會自我評價，對自己的解決問題能力有充分的認知。
（五） 注意循序漸進。在“解決問題”的活動執(zhí)行過程中，切不可操之過急，要充分考慮到學生的知識層次，遵照循序漸進和由易到難的原則來安排，讓學生適當作些努力就能成功，獲得成就感；同時也要讓他們感覺到有挑戰(zhàn)性。
（六） 引導參與實際生活問題的解決。在適當?shù)臅r候，教師要引導學生深入生活實際，切實解決真正的實際問題。這樣才能進一步激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣和形成解決問題的能力。比如筆者所在的學校去年要校園內鋪一條路，需要預算經費。筆者就帶領五年級的學生進行了實地測量，并到建材市場了解相關材料價格，最終提出了一個合理的預算方案。該方案后來被校方認可，令所有參與的學生興奮不已。通過這次活動，他們充分感受到，數(shù)學與生活關系是多么的密切。此后，他們學習數(shù)學便有了更多的主動性，并且常常結合生活實際進行思考和討論?？梢姡龑W生參與解決實際問題，能讓他們最大程度地獲得成就感，這種成就感又能激發(fā)他們進一步學習數(shù)學的興趣。
（七） 不定期進行“解決問題”能力比賽。在特定的時候，可以組織學生進行解決問題比賽，看面對實際問題時，誰能提出更合適的解決方法，誰的辦法更有效率等。
（八） 讓學生學會合作解決問題。當前時代，合作精神很重要。因此，在小學數(shù)學解決問題的活動實踐中，教師要注意引導學生學會與同學合作，讓他們意識到合作解決問題的真正價值。
三、“解決問題”能力評價
本課題組成員對學生、教師問卷調查分析，六年級數(shù)學概念和問題解決是存在的共性問題和教學方法進行了深入的探討和分析，結合學生實際進行研究，以提高教學質量和學生綜合素質。
一、存在的困惑
（一）數(shù)學概念中存在的主要困惑
1. 死記硬背。由于概念本身的抽象性，給學習增加了難度，進而不少同學干脆采取“死記硬背”的方式，由于沒有經歷概念形成過程，因而抽象、概括、歸納思維能力也無法得到發(fā)展及提高。
2. 孤立地學習概念。不少同學學習概念時，總是孤立地看待概念，無法將不同概念形成體系，不能在概念系統(tǒng)中學習概念。
3. 概念與應用脫節(jié)。在概念學習中有兩種錯誤傾向，其一，部分同學為學習概念而學習，缺少應用環(huán)節(jié)；其二，一部分同學恰恰相反，對在解題過程中涉及的概念很少關注相應概念。這兩種錯誤的本質是一樣的，就是漠視了概念的應用環(huán)節(jié)，想當然地以為概念與應用是兩個不同層面的內容。
（二）問題解決中存在的主要困惑
1. 基礎知識不扎實。學生對概念意義混淆、受多標準量、思維定式、解題模式、數(shù)量關系等因素的干擾，阻礙了問題的解決。
2. 數(shù)學思想方法掌握得不好。教材中的不少問題解決，由于嚴重脫離學生生活實際，學生既無相關的生活經驗或模型可供參照，更無法透徹把握這類問題的結構，這給他們的學習帶來很大困難。
3. 問題解決心理障礙。有些問題解決在情節(jié)敘述中，條件敘述較為婉轉含蓄，就會造成一種掩蓋本質的假象，使非本質的信號對大腦皮層刺激過強，容易給學生產生錯覺，以致作出錯誤的判斷。
4. 對問題解決不感興趣，學生閱歷淺，缺少生活實踐，閱讀能力差，不能準確理解題意等原因。
二、教學方法和手段
（一）在概念教學中教師應注重以下教學方法和手段
1. 結合生活，從實際中進行概念引入。要從生活實際出發(fā)，深化小學生的概念基礎， 引申出適合小學生可以理解的概念。
2. 利用直觀教學法，補充并深化數(shù)學概念。利用直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。
3. 化抽象為具體，強化數(shù)學概念。在教學中有很多數(shù)量關系都是從具體生活中表現(xiàn)出來的，運用恰當?shù)姆绞竭M行具體與抽象的連貫。
4. 對于太難理解的概念就可以暫時不給定義或者采用階段逐步滲透的辦法。
5. 糾正錯誤的學習概念方法。及時糾正錯誤的學習概念的方法，提高學生學習的興趣和效率。
6. 歸納整理概念，形成系統(tǒng)。學習一個階段以后，引導學生把學過的概念進行歸類整理，明確概念間的聯(lián)系與區(qū)別，從而使學生掌握完整的概念體系。
（二）問題解決教學中所采用的教學方法和手段
1. 與計算相結合的解決問題。從學生初步學習加減乘除的計算開始，課本上就出現(xiàn)了以各類計算為主的解決問題。這類題目需要學生通過對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)中加、減、乘、除意義的充分理解來進行，而不能單純作為鞏固計算的題目。
2. 以常見數(shù)量關系為基礎解決問題。要使學生對數(shù)量關系真正理解和掌握，在教學引導中必須密切注意學生的思維特點，選擇接近學生實際生活的、或熟悉的事物作為問題解決的內容，指導他們解題時盡量利用直觀教具或創(chuàng)設情境，通過自己的操作在腦中形成表象，在具體的題目、具體的數(shù)量中發(fā)現(xiàn)一些帶有共同特征的東西，并引導和幫助學生自己嘗試概括出一些數(shù)量關系。
3. 利用數(shù)學思想策略解決問題。解決問題的策略是在解決問題的活動中形成和積累的，以有條理地整理信息、發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系作為教學策略的切入口，通過整理信息，明確和把握數(shù)量關系，形成解決問題的思路：
（1）列表的策略。這個策略適用于信息復雜，信息之間關系模糊的問題，把信息以表格形式列出來，容易觀察和理順問題條件，發(fā)現(xiàn)解題方法。
（2）畫圖的策略。畫圖是解決問題時經常使用的策略，這種策略能直觀地顯示題意，有條理地表示數(shù)量，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系，從而形成解題思路。
（3）一一列舉的策略。即把事情發(fā)生的各種可能逐個羅列，并用某種形式進行整理，從而找到問題的答案。
（4）假設、替換的策略。對條件關系復雜、沒有直接的方法解答的問題，可嘗試按問題中的條件去假設、替換，得到一個答案，然后把答案代入問題中去驗證。
（5）轉化的策略。轉化是指把一個數(shù)學問題變更為一類已經解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略，所以，轉化是一種常見的、極其重要的解決實際問題的方法。
三、將概念和問題有效結合起來
1. 利用生活中的問題為背景，用多種形式引出概念，激活學生概念建構的興趣。
2. 在概念的建構中形成問題解決的思路。
3. 重視概念在生活中的應用，加深拓展概念，數(shù)學教學離不開解決問題，在教學過程中引導學生正確靈活地運用數(shù)學概念解題，是培養(yǎng)學生解題技能的一個有效途徑。
數(shù)學概念是解決一切數(shù)學問題的基礎，是問題解決的鑰匙，在概念教學中滲透問題解決可以加深鞏固對概念的理解和靈活應用。在問題解決中，利用好數(shù)學概念是問題解決的關鍵，也是檢驗學生掌握數(shù)學概念的最好方式。
【參考文獻】
[1] 陶文中. 數(shù)學概念教學中的問題及其解決方法[J]. 小學數(shù)學教師，2011（3）.
