時(shí)間：2023-09-22 09:42:54
序論：在您撰寫(xiě)高數(shù)指數(shù)函數(shù)時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
1.職高數(shù)學(xué)“函數(shù)”的知識(shí)范圍和特點(diǎn)
目前國(guó)內(nèi)大多數(shù)職高院校的數(shù)學(xué)課程普遍采用的教材中函數(shù)部分的內(nèi)容主要包括：
1.1函數(shù)、一元一次函數(shù)和一元二次函數(shù).函數(shù)在初中的課本就已有涉及，但并沒(méi)有從本質(zhì)上出發(fā)講解函數(shù)，只是進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用，如：解一元一次函數(shù)，拋物線函數(shù)的根分布及圖形畫(huà)法.職高中的“函數(shù)”這一塊的內(nèi)容是從“函數(shù)”的基本定理性質(zhì)出發(fā)講解函數(shù)的意義，并且首次出現(xiàn)“映射”、“函數(shù)三要素”等新定義，這一點(diǎn)較之初中的函數(shù)更具有抽象性和本質(zhì)性，學(xué)生在學(xué)習(xí)到這一部分內(nèi)容時(shí)在理解上有一定的難度，需要結(jié)合練習(xí)不斷在解題中理解概念.另外在此基礎(chǔ)上的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)的定義及特點(diǎn)；增函數(shù)、減函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)的劃分和性質(zhì).這些內(nèi)容對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)需要在充分理解定理定義的基礎(chǔ)上加以足夠的練習(xí)才能達(dá)到學(xué)以致用的目的.
1.2指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù).這一塊內(nèi)容是職高數(shù)學(xué)中新的教學(xué)內(nèi)容，以往雖然在初中數(shù)學(xué)課本上稍有涉及但并未給與相應(yīng)的章節(jié)予以介紹.職高數(shù)學(xué)在這一部分給予了定義和細(xì)致的講解，尤其是對(duì)數(shù)函數(shù)是第一次出現(xiàn)在初學(xué)者的視野中，在理解起來(lái)有一定的難度，應(yīng)當(dāng)和指數(shù)函數(shù)聯(lián)系對(duì)比學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)明白指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)間的關(guān)系.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是經(jīng)常被學(xué)生予以忽視而出錯(cuò)的地方，在學(xué)習(xí)和教學(xué)中應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)并引起重視.在實(shí)際的應(yīng)用中以e和10為底的對(duì)數(shù)函數(shù)是經(jīng)常使用的，在練習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)多加側(cè)重.另外指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象間的相互轉(zhuǎn)換也是要重點(diǎn)掌握的.
1.3三角函數(shù).這一塊的內(nèi)容是職高數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，這一塊知識(shí)的特點(diǎn)就是需要記憶的公式比較多而且公式間容易出現(xiàn)混淆.三角函數(shù)的公式推導(dǎo)至關(guān)重要，結(jié)合幾何圖形充分理解三角函數(shù)也是學(xué)好三角函數(shù)的基礎(chǔ).另外還要結(jié)合余弦定理和正弦定理解決相關(guān)三角形的應(yīng)用問(wèn)題.
2.職高數(shù)學(xué)“函數(shù)”部分的學(xué)習(xí)教學(xué)現(xiàn)狀及改進(jìn)方向
目前，職高數(shù)學(xué)有關(guān)函數(shù)的教學(xué)存在著幾大誤區(qū)和對(duì)應(yīng)改進(jìn)方向.
（1）大多數(shù)教師注重函數(shù)理論的教學(xué)而忽視學(xué)生在課余之后的相應(yīng)練習(xí).“函數(shù)”這一知識(shí)體系定義抽象性、性質(zhì)多樣性的特點(diǎn)，決定在課堂之后需要大量對(duì)應(yīng)的練習(xí).大量的練習(xí)不僅可以讓學(xué)生充分理解函數(shù)的定義，還可以準(zhǔn)確記憶大量的函數(shù)公式，區(qū)別應(yīng)用函數(shù)性質(zhì).
（2）課堂上對(duì)于函數(shù)定義和相關(guān)性質(zhì)的講解要根據(jù)不同的函數(shù)特點(diǎn)，總結(jié)出相關(guān)知識(shí)的重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)，在課堂重點(diǎn)講解強(qiáng)調(diào)分析這些重難點(diǎn)，并隨堂列舉一些典型的題目進(jìn)行講解.
例如，在函數(shù)基本定義的講解時(shí)：
函數(shù)的定義：設(shè)A、B是兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)A內(nèi)任一個(gè)元素x，在B中總有一個(gè)且僅有一個(gè)元素y與x對(duì)應(yīng)，則稱f是集合A到B的映射；稱y是x在映射f作用下的象，記作f（x），于是y=f（x）；x稱作y的原象.
在課堂講解時(shí)，這個(gè)定義中要注意重點(diǎn)講解有橫下劃線的點(diǎn)，這些點(diǎn)要在課堂上指明，這些點(diǎn)是理解概念和做題的關(guān)鍵點(diǎn)；下劃曲線的點(diǎn)是在做題中容易出錯(cuò)的點(diǎn).如果在講解定義時(shí)根據(jù)不同定義將各自的重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)劃出，可以幫助學(xué)生更快更好地理解定義，并掌握做題中應(yīng)當(dāng)注意的點(diǎn).在遇到一些比較難的題目時(shí)可以根據(jù)這些點(diǎn)分析解決問(wèn)題，可以避免在遇到困難題目時(shí)不知如何下手的情況發(fā)生.此外，在做錯(cuò)的題目中學(xué)生也可根據(jù)這些點(diǎn)重新分析問(wèn)題，找出自己出錯(cuò)的原因，這樣可以有效地避免下次出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤，并且也可以起到舉一反三的作用.
在課后，需要一定量的配合練習(xí)，授課教師可以根據(jù)自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將一些典型題目和之前教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生易錯(cuò)題型進(jìn)行整理，布置適量的練習(xí)供學(xué)生學(xué)習(xí)理解，也可以將有關(guān)函數(shù)公式讓學(xué)生推導(dǎo)，因?yàn)檫@些公式書(shū)中大多都有列寫(xiě)，為防止學(xué)生直接照抄照背書(shū)中公式，可以讓學(xué)生把做題過(guò)程一并寫(xiě)出.
如三角函數(shù)部分：
然后還可以再進(jìn)行其他三角函數(shù)的拓展，如：求tanα= ， tan2α= .tan3α= 等.這里不再一一解釋.這樣將公式讓學(xué)生自己用最基本的三角函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，不僅可以使學(xué)生快速掌握相關(guān)公式的記憶，避免死記硬背出現(xiàn)錯(cuò)用公式的現(xiàn)象，還能夠讓學(xué)生進(jìn)一步明白三角函數(shù)相互之間轉(zhuǎn)換的關(guān)系，這對(duì)于三角函數(shù)的應(yīng)用是十分有用的.另外應(yīng)當(dāng)注意余弦定理和正弦定理的推導(dǎo)和應(yīng)用，這是解決大量與三角形有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵.
高考數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)公式
(1)定義域、值域
指數(shù)函數(shù)
應(yīng)用到值 x 上的這個(gè)函數(shù)寫(xiě)為 exp(x)。還可以等價(jià)的寫(xiě)為 ex，這里的 e 是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，近似等于 2.718281828，還叫做歐拉數(shù)。
一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R);
定義域：x∈R，指代一切實(shí)數(shù)(-∞，+∞)，就是R;
值域：對(duì)于一切指數(shù)函數(shù)y=a^x來(lái)講。他的a滿足a>0且a≠1，即說(shuō)明y>0。所以值域?yàn)?0,+∞)。a=1時(shí)也可以，此時(shí)值域恒為1。
對(duì)數(shù)函數(shù)
一般地，函數(shù)y=logax(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，也就是說(shuō)以冪(真數(shù))為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對(duì)數(shù)函數(shù)。
其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞)。它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。
(2)單調(diào)性
對(duì)于任意x1，x2∈D
若x1
若x1f(x2)，稱f(x)在D上是減函數(shù)
(3)奇偶性
對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一x，若f(-x)=f(x)，稱f(x)是偶函數(shù)
若f(-x)=-f(x)，稱f(x)是奇函數(shù)
(4)周期性
對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一x，若存在常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期函數(shù) (1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是
負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是
(2)對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則
loga(MN)=logaM+logaN
logaMn=nlogaM(n∈R)
指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)
(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指數(shù)函數(shù)
(2)x∈R，y>0
圖象經(jīng)過(guò)(0，1)
a>1時(shí)，x>0，y>1;x<0，0< p="">
a> 1時(shí)，y=ax是增函數(shù)
(2)x>0，y∈R
圖象經(jīng)過(guò)(1，0)
a>1時(shí)，x>1，y>0;0
a>1時(shí)，y=logax是增函數(shù)
指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程
基本型
logaf(x)=b f(x)=ab(a>0，a≠1)
同底型
logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1)
換元型 f(ax)=0或f (logax)=0
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1.使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì).
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性,明確指數(shù)函數(shù)的定義域.
(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點(diǎn)法畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖象,能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
(3)能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫(huà)出形如的圖象.
2.通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合，全國(guó)公務(wù)員共同天地的思想方法.
3.通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題.
教學(xué)建議
教材分析
(1)指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見(jiàn)函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究.
(2)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)是對(duì)底數(shù)在和時(shí),函數(shù)值變化情況的區(qū)分.
(3)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生完全陌生的一類(lèi)函數(shù),對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類(lèi)函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.
教法建議
(1)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點(diǎn)差異,諸如,等都不是指數(shù)函數(shù).
(2)對(duì)底數(shù)的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說(shuō)明,因?yàn)閷?duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類(lèi)討論,還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí),所以一定要真正了解它的由來(lái).
關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制,雖然是用列表描點(diǎn)法,但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算,也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處,所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論,取得對(duì)要畫(huà)圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后,以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算,描點(diǎn)得圖象.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例，全國(guó)公務(wù)員共同天地
課題指數(shù)函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
1.理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象,性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.
2.通過(guò)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析,歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.
3.通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握?qǐng)D象和性質(zhì).
難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí).
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)方法
啟發(fā)討論研究式
教學(xué)過(guò)程
一.引入新課
我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來(lái)研究一類(lèi)新的常見(jiàn)函數(shù)-------指數(shù)函數(shù).
1.6.指數(shù)函數(shù)(板書(shū))
這類(lèi)函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要.比如我們看下面的問(wèn)題:
問(wèn)題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)與之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?
由學(xué)生回答:與之間的關(guān)系式,可以表示為.
問(wèn)題2:有一根1米長(zhǎng)的繩子,第一次剪去繩長(zhǎng)一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長(zhǎng)度為米,試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系.
由學(xué)生回答:.
在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).
一.指數(shù)函數(shù)的概念(板書(shū))
1.定義:形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書(shū))
教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說(shuō)明.
2.幾點(diǎn)說(shuō)明(板書(shū))
一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，假設(shè)有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于任意一個(gè)x都有唯一確定的一個(gè)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量，x的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的定義域，相應(yīng)y的取值范圍叫做函數(shù)的值域。下面小編給大家分享一些高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)一、一次函數(shù)定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k
當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限;
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)
當(dāng)b
特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。
s=vt。
2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。
設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長(zhǎng)：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)2二次函數(shù)
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax’2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x’2的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。
對(duì)稱軸為直線
x=-b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b’2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a
|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ=b’2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b’2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b’2-4ac
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax’2+bx+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax’2+bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)3反比例函數(shù)
形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。
當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)K
反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。
知識(shí)點(diǎn)：
1.過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對(duì)于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。
(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)
對(duì)數(shù)函數(shù)
對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。
右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：
可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。
(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。
(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。
(3)函數(shù)總是通過(guò)(1，0)這點(diǎn)。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；冪函數(shù)；指數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)；課程標(biāo)準(zhǔn)；國(guó)際比較
1研究問(wèn)題
冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是三類(lèi)重要的基本初等函數(shù)，因此也是高中數(shù)學(xué)課程中的基礎(chǔ)內(nèi)容之一.近年來(lái)，我們對(duì)中國(guó)、澳大利亞、芬蘭及法國(guó)、美國(guó)、英國(guó)等國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教科書(shū)進(jìn)行了量化比較研究[1-3].本文是這一系列研究的一部分，主要針對(duì)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容，以課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容主題及認(rèn)知要求為切入點(diǎn)，對(duì)澳大利亞、加拿大、芬蘭、法國(guó)、德國(guó)、日本、韓國(guó)、荷蘭、南非、英國(guó)、美國(guó)、中國(guó)這十二個(gè)國(guó)家高中階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較分析.具體來(lái)說(shuō)，本文主要研究以下問(wèn)題：各個(gè)國(guó)家冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的廣度和深度分別是多少，有何特征？這些國(guó)家是如何對(duì)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行設(shè)置的？1.1研究對(duì)象與方法
研究國(guó)家和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)版本的選取
本文主要選擇了五大洲以下12個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)作為研究對(duì)象，具體國(guó)別分別是：（亞洲）中國(guó)、日本、韓國(guó)；（歐洲）法國(guó)、芬蘭、英國(guó)、德國(guó)、荷蘭；（美洲）美國(guó)、加拿大；（非洲）南非；（大洋洲）澳大利亞.這12個(gè)國(guó)家來(lái)自不同的洲，擁有著不同的人文背景和社會(huì)環(huán)境，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)程度也不盡相同，可以很好地展示不同國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的共性與差異.所選取的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)文本材料主要來(lái)源于曹一鳴、代欽、王光明教授主編的《十三國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)介（高中卷）》[4]，選擇國(guó)際比較樣本的主要依據(jù)是大部分高中生升學(xué)時(shí)所必須要求的內(nèi)容，其別關(guān)注理科、工程類(lèi)學(xué)生.具體所選擇的版本如下：
1.2研究工具及方法
本文采用定量分析和定性分析相結(jié)合的方法，具體的研究方法有定性分析中的個(gè)案研究法和比較研究法，以及定量分析中的統(tǒng)計(jì)分析法.按照課程論學(xué)者泰勒的思想，主要從“內(nèi)容主題”和“認(rèn)知要求”兩個(gè)方面進(jìn)行研究.
（一）廣度
課程廣度是指課程內(nèi)容所涉及的領(lǐng)域和范圍的廣泛程度.為了便于統(tǒng)計(jì)結(jié)果，本文利用下面的公式計(jì)算課程標(biāo)準(zhǔn)的廣度.
G=aimax{ai}
，其中ai表示各個(gè)國(guó)家的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量總和，即廣度值，max{ai}表示所有國(guó)家的課程標(biāo)準(zhǔn)廣度值中的最大值.
廣度的統(tǒng)計(jì)涉及到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的界定，由于我國(guó)對(duì)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的處理比較系統(tǒng)和詳細(xì)，本文以我國(guó)高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容為主，并結(jié)合其他國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容，逐步形成完善的知識(shí)點(diǎn)框架，并統(tǒng)計(jì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的平均深度值.
（二）深度
課程深度泛指課程內(nèi)容所需要達(dá)到的思維深度.我國(guó)課標(biāo)對(duì)知識(shí)與技能所涉及的行為動(dòng)詞水平分為了解、理解和掌握三個(gè)層次，并詳細(xì)說(shuō)明了各個(gè)層次對(duì)應(yīng)的行為動(dòng)詞.很多國(guó)家的課標(biāo)并未對(duì)教學(xué)內(nèi)容的具體要求上做出明確的劃分層次.綜合我國(guó)對(duì)教學(xué)內(nèi)容要求層次的劃分方式，并參考新修訂的布盧姆教育目標(biāo)分類(lèi)學(xué)[11]，本文提出認(rèn)知要求維度的分類(lèi)為：A.了解；B.理解；C.掌握；D.靈活運(yùn)用.將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的深度由低到高分為四個(gè)認(rèn)知要求層次：了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用，并規(guī)定水平權(quán)重分別為 1、2、3、4.然后，利用下面的公式計(jì)算課程標(biāo)準(zhǔn)的深度.
S=∑4i=1nidin∑4i=1ni=n；i=1，2，3，4
其中，di=l，2，3，4 依次表示為“了解”、“理解”、“掌握”和“靈活應(yīng)用”這四個(gè)認(rèn)知要求層次；ni表示儆詰di個(gè)深度水平的知識(shí)點(diǎn)數(shù)，ni的總和等于該課程標(biāo)準(zhǔn)所包含的知識(shí)點(diǎn)數(shù)總和n，從而得出課程標(biāo)準(zhǔn)的深度.
3高中課標(biāo)中函數(shù)內(nèi)容比較研究結(jié)果
3.1冪函數(shù)內(nèi)容的廣度、深度比較結(jié)果
3.3對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的廣度、深度比較結(jié)果
中國(guó)、澳大利亞、日本、韓國(guó)和荷蘭在對(duì)數(shù)函數(shù)的廣度統(tǒng)計(jì)中排名靠前.這些國(guó)家課標(biāo)都提及對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算，對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，反函數(shù)的概念.另外，中國(guó)還要求反函數(shù)的定義域、值域、圖象以及對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，而澳大利亞、日本、韓國(guó)、荷蘭對(duì)反函數(shù)的定義域和值域不作要求.法國(guó)、南非處于中間層次.這兩個(gè)課標(biāo)都不涉及對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算、對(duì)數(shù)表、對(duì)數(shù)的應(yīng)用.在反函數(shù)方面，法國(guó)只講解其概念和圖象，南非還講解其定義域、值域.美國(guó)、芬蘭、德國(guó)在對(duì)數(shù)函數(shù)部分的知識(shí)點(diǎn)數(shù)相差不多，但側(cè)重點(diǎn)不一樣.美國(guó)側(cè)重于反函數(shù)內(nèi)容，德國(guó)側(cè)重于對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算，芬蘭側(cè)重于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).加拿大和英國(guó)排在最后，加拿大只提到了對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，而英國(guó)在對(duì)數(shù)函數(shù)部分的知識(shí)點(diǎn)數(shù)為零.
3.4冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)容設(shè)置
從整體上來(lái)看，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)是高中階段要學(xué)習(xí)的比較重要的基本初等函數(shù)，也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的幾類(lèi)重要模型，另外，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)有助于加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解和應(yīng)用.有些國(guó)家并未把冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)作為連續(xù)內(nèi)容出現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)中，說(shuō)明它們之間并無(wú)必要的邏輯關(guān)系.
對(duì)于冪函數(shù)這部分內(nèi)容，除澳大利亞、芬蘭、荷蘭、英國(guó)、中國(guó)提及“冪函數(shù)”以外，有些國(guó)家并沒(méi)有提到冪函數(shù)，如加拿大、印度、俄羅斯、新加坡、南非、德國(guó).有些國(guó)家則以其他函數(shù)形式代替：法國(guó)以多項(xiàng)式函數(shù)出現(xiàn)；日本沒(méi)有專(zhuān)門(mén)的冪函數(shù)概念，則是以分式函數(shù)、無(wú)理函數(shù)形式出現(xiàn)，安排在《數(shù)學(xué)Ⅲ》中，而且三角函數(shù)安排在指對(duì)數(shù)函數(shù)之前；韓國(guó)也沒(méi)有專(zhuān)門(mén)的冪函數(shù)概念，則是以分式函數(shù)、無(wú)理函數(shù)形式出現(xiàn)；美國(guó)以根式函數(shù)出現(xiàn).對(duì)于冪函數(shù)的處理，一直存在著爭(zhēng)議，中國(guó)之前刪除了冪函數(shù)的內(nèi)容，現(xiàn)在又把這部分的內(nèi)容加回來(lái)，有利于完善高中涉及的函數(shù)模型，便于學(xué)生在利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)考慮更全面，所以中學(xué)生需要對(duì)冪函數(shù)有初步的認(rèn)識(shí).像美國(guó)以根式函數(shù)、法國(guó)以多項(xiàng)式函數(shù)、日本以分式函數(shù)和無(wú)理函數(shù)、韓國(guó)以分式函數(shù)和無(wú)理函數(shù)等其他具體函數(shù)形式代替冪函數(shù)內(nèi)容，這樣處理的好處不僅在于具體實(shí)用，便于數(shù)學(xué)模型的建立，而且與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系緊密，這一點(diǎn)值得我們借鑒.
指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)部分的概念原理無(wú)論在表述上還是數(shù)量上，各國(guó)都不盡相同.除芬蘭是單獨(dú)講解指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)以外，大部分國(guó)家都是先學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)，然后利用反函數(shù)或互逆關(guān)系來(lái)引出對(duì)數(shù)函數(shù)，這樣使得對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)變得容易了.其中，澳大利亞把指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，沒(méi)有利用互為反函數(shù)來(lái)解釋?zhuān)环▏?guó)在指對(duì)數(shù)函數(shù)上求導(dǎo)數(shù)等.還有一些國(guó)家注重和生活情境相聯(lián)系，如德國(guó)、荷蘭.英國(guó)在名稱上有所不同，以“指數(shù)型函數(shù)”名稱出現(xiàn).美國(guó)強(qiáng)調(diào)利用指對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行建模.針對(duì)指對(duì)數(shù)函數(shù)的具體說(shuō)明如下.
4結(jié)束語(yǔ)
我國(guó)從2003年進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課程改革，到目前已經(jīng)進(jìn)行了十余年的實(shí)踐，并取得顯著成效，通過(guò)國(guó)際比較研究來(lái)審視我國(guó)高中數(shù)學(xué)課程改革的特色和不足，從而為接下來(lái)我國(guó)高中數(shù)學(xué)課程改革的推進(jìn)提供參考.雖然中國(guó)在課程的基本理念中提到要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，但落實(shí)在具體的函數(shù)模型應(yīng)用方面，只強(qiáng)調(diào)“體會(huì)”層次.如對(duì)于冪函數(shù)的處理，美國(guó)以根式函數(shù)、法國(guó)以多項(xiàng)式函數(shù)、日本以分式函數(shù)和無(wú)理函數(shù)、韓國(guó)以分式函數(shù)和無(wú)理函數(shù)等其他具體函數(shù)形式代替冪函數(shù)內(nèi)容，這樣處理的好處不僅在于具體實(shí)用，便于數(shù)學(xué)模型的建立，而且與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系緊密，這一點(diǎn)值得我們借鑒.
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[9]曹一鳴，王立東，PaulCobb. 美國(guó)統(tǒng)一州核心課程標(biāo)準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)部分述評(píng)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2010（5）： 811.
[10]中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S]. 北京：人民教育出版社，2003.
[11]（美）L?R?安德森. 學(xué)習(xí)、教學(xué)和評(píng)估的分類(lèi)學(xué) 布盧姆目標(biāo)分類(lèi)學(xué)（修訂版）[M]. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2008.
尊敬的家長(zhǎng)朋友:
暑假將至，真誠(chéng)地希望每一個(gè)孩子度過(guò)一個(gè)輕松而愉快的假期，讓孩子們?cè)谑罴倨陂g積極參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，加強(qiáng)體育鍛煉，盡量遠(yuǎn)離手機(jī)等電子游戲產(chǎn)品，培養(yǎng)孩子的興趣特長(zhǎng)，減輕課業(yè)負(fù)擔(dān)，平穩(wěn)地度過(guò)幼小銜接或小升初等階段。確實(shí)有參加校外文化培訓(xùn)需求的，雨花區(qū)教育局鄭重提醒您，務(wù)必擦亮眼睛、明晰政策，為孩子選擇正確、合適的校外培訓(xùn)。
一．請(qǐng)您選擇具備資質(zhì)、安全、規(guī)范的培訓(xùn)學(xué)?；驒C(jī)構(gòu)。其中參加文化課程培訓(xùn)或輔導(dǎo)的，應(yīng)選擇取得了《辦學(xué)許可證》及《工商營(yíng)業(yè)執(zhí)照》或《民辦非企業(yè)法人登記證書(shū)》（培訓(xùn)學(xué)校信息公示欄內(nèi)均已公示）的培訓(xùn)學(xué)校（名單附后）。建議您先實(shí)地了解學(xué)校的安全管理、教師資質(zhì)等情況后再作選擇，確保培訓(xùn)安全。部分死灰復(fù)燃的無(wú)證機(jī)構(gòu)或小區(qū)住宅內(nèi)臨時(shí)組班的無(wú)證辦學(xué)場(chǎng)所，其學(xué)習(xí)條件、消防安全、師資水平等都無(wú)法得到保障，一旦出現(xiàn)問(wèn)題后果嚴(yán)重！雨花區(qū)各街鎮(zhèn)牽頭、相關(guān)部門(mén)參與對(duì)無(wú)證機(jī)構(gòu)清理整治，對(duì)查處過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的在無(wú)證機(jī)構(gòu)參培的學(xué)生，將通報(bào)給該生就讀學(xué)校，由學(xué)校組織專(zhuān)題教育和勸誡。
二．請(qǐng)您熟知培訓(xùn)學(xué)校（機(jī)構(gòu)）收費(fèi)政策?！逗鲜⌒Ｍ馀嘤?xùn)機(jī)構(gòu)管理辦法》明確規(guī)定“按培訓(xùn)周期收費(fèi)的，不得一次性收取時(shí)間跨度超過(guò)3個(gè)月的費(fèi)用；按課時(shí)收費(fèi)的，每科不得一次性收取超過(guò)60個(gè)課時(shí)的費(fèi)用。”任何以贈(zèng)送課時(shí)、辦預(yù)付卡等形式誘導(dǎo)學(xué)員，一次性收取時(shí)間跨度超過(guò)3個(gè)月費(fèi)用的行為，都是明令禁止的。我區(qū)已經(jīng)要求培訓(xùn)學(xué)校開(kāi)設(shè)長(zhǎng)沙銀行資金監(jiān)管賬戶，學(xué)員應(yīng)將培訓(xùn)費(fèi)繳納至機(jī)構(gòu)的監(jiān)管賬戶內(nèi)，主動(dòng)要求簽訂《培訓(xùn)服務(wù)協(xié)議》，索要培訓(xùn)費(fèi)收款的資金監(jiān)管專(zhuān)用收據(jù)，保障您的合法權(quán)益。
三．請(qǐng)您關(guān)注孩子德智體美勞全面健康發(fā)展，落實(shí)“五項(xiàng)管理”工作要求。2021年5月21日，中央全面深化改革委員會(huì)第十九次會(huì)議審議通過(guò)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，提出要深化教育教學(xué)改革、提升課堂教學(xué)質(zhì)量、優(yōu)化教學(xué)方式、全面減壓作業(yè)總量、降低考試壓力等要求。學(xué)校（含培訓(xùn)學(xué)校）原則上不得將個(gè)人手機(jī)帶入校園，確有需要的，須經(jīng)家長(zhǎng)同意、書(shū)面提出申請(qǐng)，進(jìn)校后應(yīng)將手機(jī)交學(xué)校統(tǒng)一保管，禁止帶入課堂。培訓(xùn)學(xué)校上課時(shí)間不得早于在學(xué)校正常作息時(shí)間，不得晚于20:30結(jié)束，不得以課前預(yù)習(xí)、課后鞏固、作業(yè)練習(xí)、微信群打卡等任何形式布置作業(yè)。請(qǐng)您主動(dòng)拒絕違反以上要求的行為，并向我們舉報(bào)有關(guān)違規(guī)情況。要堅(jiān)持健康第一，發(fā)展身體素質(zhì)，保障睡眠時(shí)間和質(zhì)量，參加力所能及的勞動(dòng)鍛煉，切實(shí)加強(qiáng)防溺水等安全管理和教育，促進(jìn)孩子健康成長(zhǎng)。
我們呼吁廣大家長(zhǎng)朋友，積極探索適合孩子發(fā)展的最佳教育方式，關(guān)注孩子的身心健康發(fā)展，不要盲目給孩子報(bào)補(bǔ)習(xí)班，不要參與超前教學(xué)、招生選拔考試等違規(guī)行為，更不要超限期繳費(fèi)，配合相關(guān)部門(mén)取締非法辦學(xué)機(jī)構(gòu)，共同營(yíng)造良好的教育生態(tài)。舉報(bào)電話：0731-xxx.
附：2021年度雨花區(qū)民辦培訓(xùn)學(xué)校白名單
xx區(qū)教育局
2021年 7月2日
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閱讀《暑假校外培訓(xùn)，您為孩子選對(duì)了嗎？》回執(zhí)單
學(xué)校（幼兒園）名稱： 學(xué)生姓名：
本人已閱讀《暑假校外培訓(xùn)，您為孩子選對(duì)了嗎？》全部?jī)?nèi)容，將積極配合、遵照?qǐng)?zhí)行，不選擇無(wú)資質(zhì)辦學(xué)機(jī)構(gòu)、不超限期（跨三個(gè)月、超60課時(shí)）繳費(fèi)！
家長(zhǎng)簽名： 聯(lián)系電話：
2021年7月2日
關(guān)鍵詞 高寒山區(qū)；羊；養(yǎng)殖技術(shù)
中圖分類(lèi)號(hào) S827 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 B 文章編號(hào) 1007-5739（2013）03-0305-02
高寒山區(qū)養(yǎng)羊基本做法，主要是“四抓四?！保矗鹤シ硼B(yǎng)保膘力；抓適時(shí)配種保繁殖；抓防疫保體壯；抓科學(xué)保營(yíng)養(yǎng)。該方法能使羊在很短的時(shí)間內(nèi)增重、增高、增肥、高產(chǎn)、多產(chǎn)，真正促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展、農(nóng)村增效、農(nóng)民增惠?，F(xiàn)將該技術(shù)總結(jié)如下。
1 抓放養(yǎng)，保膘力
初秋的天氣，一般情況下早晨和晚上都比較涼爽，但是中午還是比較熱，此時(shí)對(duì)羊群的放養(yǎng)還需要延續(xù)夏季放牧的方法，中午要使羊群能夠在陰涼的地方避暑，早晨早點(diǎn)放出去晚上晚點(diǎn)收回家，適當(dāng)延長(zhǎng)放牧的時(shí)間；晚秋天氣可能有霜，放養(yǎng)羊群做到有霜天氣冷，早上晚出牧，晚上晚收牧；無(wú)霜天氣早上早出牧，晚上晚收牧。每天要堅(jiān)持把羊趕到有井水或泉水的地方飲水2次，不能飲用受到污染的水。還要注意給羊保暖，在羊圈里生火或者有條件的地方可以安裝取暖器。山區(qū)應(yīng)把羊趕到牧草長(zhǎng)勢(shì)較好的向陽(yáng)坡地放牧。秋季牧草開(kāi)花結(jié)籽，營(yíng)養(yǎng)豐富，正是抓膘季節(jié)，有利于滿膘配種。因此，應(yīng)在抓好夏膘的基礎(chǔ)上抓好秋膘，貯積體脂過(guò)冬。將羊趕至有好草的地方放牧，尤其不可錯(cuò)過(guò)放茬地的好時(shí)機(jī)。這些地方平時(shí)羊群不能進(jìn)入，此時(shí)除了收割后遺留的莊稼外，還生長(zhǎng)一些已結(jié)籽的熟草，是羊抓秋膘的好場(chǎng)所。秋季是羊的繁殖重要季節(jié)，母羊膘情的好壞，對(duì)繁殖率的影響很大，因此要努力做到滿膘配種。9—10月，牧草豐茂，營(yíng)養(yǎng)豐富，含維生素多，大量青綠飼料以及涼爽的氣候條件，有助于羊性機(jī)能活動(dòng)，能促進(jìn)、排卵。
2 抓適時(shí)配種，保繁殖
配種一般分為人工授精和自然2種。母羊配種最好的時(shí)節(jié)是在秋季，因?yàn)槟秆蛟谇锛镜谋烨楹?，而且在該季?jié)母羊次數(shù)多，容易受孕，因此在秋季對(duì)母羊進(jìn)行配種有利于繁殖。配種時(shí)要注意，合理掌握好母羊的排卵時(shí)期很重要，因?yàn)樵谀秆蚺怕哑谧笥覍?duì)其進(jìn)行配種繁殖可以提高受孕率。母羊的表現(xiàn)主要為：食欲較平時(shí)有所減退，鳴叫，煩躁不安，總是搖尾巴，外充血腫脹，且陰道伴隨有分泌物流出。當(dāng)母羊后，一般在30～40 h開(kāi)始排卵，由于排出的卵在輸卵管內(nèi)有12～24 h的受精能力，因此要及時(shí)對(duì)母羊進(jìn)行配種，一般在母羊30 h左右對(duì)母羊進(jìn)行配種，此時(shí)的母羊最容易受孕，特別是在母羊的末期配種成功率較高，配種1次就可以成功受孕。但是在目前的生產(chǎn)實(shí)踐中，一般都采用2次配種的方法，即對(duì)第1次配種結(jié)束之后還是的母羊進(jìn)行第2次配種，可以提高母羊受孕的成功率，同時(shí)對(duì)羊胎兒的正常發(fā)育有利，使母羊的產(chǎn)羔率提高。9—10月為母羊配種的最佳時(shí)期，翌年母羊就會(huì)在2—3月產(chǎn)羔羊，此時(shí)母羊就可以吃到新鮮的青草，迅速補(bǔ)充了體內(nèi)的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)，也給羔羊吃奶創(chuàng)造了良好的條件，促進(jìn)羔羊正常發(fā)育成長(zhǎng)。母羊可以進(jìn)行配種的表現(xiàn)一般為食欲減退，一般在母羊1.2～1.5歲時(shí)。母羊的持續(xù)期每次在1～2 d，排卵一般在后30～48 h開(kāi)始。
除了要精心護(hù)理母羊外，還需要加強(qiáng)公羊的營(yíng)養(yǎng)。由于種公羊的與其日糧中蛋白質(zhì)的含量有一定的關(guān)系，因此在種公羊的日常飼料中應(yīng)適量加入蛋白質(zhì)飼料，可以有效提高種公羊的，增加其量和密度，用這樣的種公羊進(jìn)行配種可以提高配種的成功率。當(dāng)配種開(kāi)始后，要根據(jù)種公羊的體質(zhì)、配種任務(wù)、等來(lái)適量補(bǔ)喂一些精料或營(yíng)養(yǎng)品，使其能夠迅速恢復(fù)體力，為下一次的配種做好準(zhǔn)備[1-2]。
3 抓防疫，保體壯
秋季是各種病癥的流行季節(jié)，羊的生理情況不好，就會(huì)導(dǎo)致各種病癥入侵。因此，在秋季要對(duì)羊群及時(shí)進(jìn)行疫苗的接種和驅(qū)蟲(chóng)，定時(shí)清理和消毒羊圈及羊體。
3.1 感冒咳嗽（上呼吸道感染）
此病常在秋季山羊遭受狂風(fēng)暴雨襲擊后發(fā)生，病羊表現(xiàn)為懶腰伸腿，精神不振，食欲不強(qiáng)，離群掉隊(duì)，進(jìn)而咳嗽發(fā)熱，可用薄荷、紫蘇梗、柑皮煎水，加食鹽少許灌服，或用黃桅子、批松葉煎水灌服。
3.2 瀉吐（胃腸炎）
瀉吐主要是羊吃了熱毒草和飲了臟水引起。病羊表現(xiàn)為腹瀉，大便稀薄，進(jìn)而消瘦。治法：土茯苓灌服。 此外，勤清除羊圈殘?jiān)鼩埐?，保持干燥清潔。定期?%火堿溶液、3%石碳酸或2%福爾馬林消毒。經(jīng)常刷拭羊體，加強(qiáng)血液循環(huán)，增強(qiáng)抗病能力。如果羊群吃到再生青草和豆科牧草，發(fā)生瘤胃膨氣和中毒，要用套管針在左肋穿刺放氣?；蛘卟捎盟幬锶玺~(yú)石脂5 g、酒精20 mL加水100 mL混合均勻一次內(nèi)服[3-4]。
4 抓科學(xué)，保營(yíng)養(yǎng)
傳統(tǒng)的喂養(yǎng)方式是羊群必須采用的有效途徑，但傳統(tǒng)的喂養(yǎng)方式不能快速的提高羊的配種繁殖、體壯膘力。因此，在抓好傳統(tǒng)的喂養(yǎng)方法外，還需對(duì)其采取科學(xué)的喂養(yǎng)方法，即在傳統(tǒng)的喂養(yǎng)的基礎(chǔ)上，對(duì)羊?qū)嵭锌茖W(xué)的喂養(yǎng)管理?，F(xiàn)在世界采用的科學(xué)喂養(yǎng)方法就是給羊喂食復(fù)合型營(yíng)養(yǎng)舔磚，這種方法能使羊在很短的時(shí)間內(nèi)增重、增高，增肥，高產(chǎn)，多產(chǎn)，真正促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展、農(nóng)村增效、農(nóng)民增惠。
5 參考文獻(xiàn)
[1] 梅青輝.山羊秋季配種技術(shù)[J].農(nóng)村實(shí)用科技信息，1999（11）：14.
[2] 梅青輝.山羊秋季配種技術(shù)[J].安徽農(nóng)業(yè)，2000（10）：25.
