時(shí)間：2023-09-14 17:28:04
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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思路 數(shù)學(xué)方法 物理應(yīng)用
【中圖分類號】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）36-0152-01
在物理學(xué)科學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用極為廣泛，不僅物理規(guī)律和定理的確定與推理都需要數(shù)學(xué)的參與，而且高中物理競賽過程涉及到很多數(shù)學(xué)思路和數(shù)學(xué)方法。根據(jù)物理問題的實(shí)際情況和所給條件，恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析、表達(dá)，既豐富了物理問題的分析思路，更為復(fù)雜物理競賽問題的處理提供了簡捷、方便的解題途徑。巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)工具可以使物理競賽題目大大簡化，有利于迅速準(zhǔn)確解決物理競賽中的問題。
一、韋達(dá)定理在物理中的應(yīng)用
一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系定理，通常稱韋達(dá)定理，它是應(yīng)用十分V泛的定理，而在高中物理競賽中也可以巧用。
本例中準(zhǔn)準(zhǔn)確判斷石頭的速度垂直其位置矢量時(shí)，石頭距離原始位置最遠(yuǎn)，進(jìn)而得出 時(shí)刻的二次方程，這是巧妙運(yùn)用韋達(dá)定理的關(guān)鍵一步。
二、幾何極值在物理中的應(yīng)用
在物理競賽中求臨界問題與極值問題時(shí)，一般而言用物理方法（通過臨界分析與極值分析確定極值狀態(tài)）求極值直觀、形象，但對構(gòu)建模型及動態(tài)分析等方面的能力要求較高，而用數(shù)學(xué)方法求極值思路嚴(yán)謹(jǐn)，但又對數(shù)學(xué)能力要求較高，若將二者融合則相得益彰，可以大大提高解題能力。
由上例可知，用物理方法解這道題很復(fù)雜，但通過幾何極值的運(yùn)用可以大大簡化運(yùn)算過程。當(dāng)然，求極值的通常情況是需要把物理與數(shù)學(xué)知識很好的綜合運(yùn)用，這樣才能靈活的用數(shù)學(xué)的思想來考慮物理問題。
三、微積分在物理中的應(yīng)用
微積分是物理競賽中巧妙解題的一種思維方法，尤其是競賽中求極值問題用得最普遍的方法之一。只要物理中的問題能夠抽象劃歸成微分與積分，就可以引入微積分解題。利用微積分方法，可以將復(fù)雜的思維過程簡化。
由此例可以看出，在理解本題的含義后，巧妙地引入微分運(yùn)算符，這是引入微積分解題的關(guān)鍵思路。
四、應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來解決物理問題時(shí)的注意事項(xiàng)
1. 在運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題時(shí)，不但要考慮數(shù)學(xué)方面的定理、規(guī)律、方法，還要考慮具體物理量的物理意義，各種表達(dá)物理規(guī)律的公式都有特定的適應(yīng)條件，首先搞清楚物理公式的適用條件和應(yīng)用范圍[3，4]。
2.運(yùn)用數(shù)學(xué)求得解后，一定要再從物理的角度進(jìn)行具體分析討論，要把數(shù)學(xué)的解還原成符合物理實(shí)際情況的解。
五、結(jié)束語
數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法是研究解決物理問題的基礎(chǔ)。很多物理問題的解決是數(shù)學(xué)方法與物理思想相結(jié)合的產(chǎn)物，但在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題時(shí)，首先必須確保數(shù)學(xué)公式、定理、規(guī)律正確性，其次要注意所計(jì)算物理量的物理意義，這樣才能得出正確的、符合客觀實(shí)際的結(jié)果。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：農(nóng)村高中；數(shù)學(xué)學(xué)困生；成因分析；轉(zhuǎn)化策略
【中圖分類號】G633.6
前言
隨著我國教育事業(yè)的不斷發(fā)展，人們開始重視高中學(xué)生創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力、思維能力等。但是，高中數(shù)學(xué)是一門集邏輯思維、語言理解、心思縝密為一體的課程，并且高中數(shù)學(xué)具有一定的難度，這就導(dǎo)致高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)一旦遇到困難就容易放棄對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，尤其是在教育水平較差的農(nóng)村，更加容易導(dǎo)致大量高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的形成。因此，有必要采取有效措施轉(zhuǎn)化農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生這種現(xiàn)象。
1.農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的成因
目前，形成農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的因素很多，但是，對高中學(xué)生來說，主要包括以下幾個(gè)方面：第一，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢，理解數(shù)學(xué)知識的能力較差。在農(nóng)村，有很多高中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都^差，他們對高中數(shù)學(xué)問題的理解比較慢，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)經(jīng)常死記硬背數(shù)學(xué)公式而不能靈活運(yùn)用。所以，一旦遇到比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，他們依然束手無策；第二，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式不正確。對農(nóng)村學(xué)困生來說，他們首先是沒有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)嚴(yán)重缺乏主動性，長期如此就會導(dǎo)致他們?nèi)狈Κ?dú)立思考數(shù)學(xué)問題的能力；第三，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。由于農(nóng)村高中學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而就會對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不自信，這樣也會影響他們的數(shù)學(xué)成績，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)學(xué)困生。第四，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意志比較薄弱。由于很多農(nóng)村高中學(xué)生很少積極主動地參與到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，導(dǎo)致他們的學(xué)習(xí)欲望較低，一旦出現(xiàn)成績下滑，從而就會導(dǎo)致其形成數(shù)學(xué)學(xué)困生。
2.轉(zhuǎn)化農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生現(xiàn)狀的策略
2.1 培養(yǎng)農(nóng)村高中學(xué)困生的科學(xué)思考能力
隨著社會的不斷發(fā)展，人們對高中學(xué)生科學(xué)思維能力的要求也越來越高。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師要教會學(xué)生如何審題，這是正確解答問題的前提，引導(dǎo)學(xué)生不斷深挖題目中所隱含的信息，全面思考，并與相關(guān)知識點(diǎn)建立聯(lián)系。例如“某校組織480名師生前往市科技展覽館參觀，學(xué)校了解到的出租車的情況是：車站有兩種車輛，大車每輛限載人數(shù)為50人，租金300元；小車每輛限載人數(shù)30人，租金200元。請你設(shè)計(jì)一種租車方案，使所付租金最少。（嚴(yán)禁超載）”這道題要求我們科學(xué)考慮實(shí)際情況，比如車和人都不可以半數(shù)，必須取整數(shù)，采用方程進(jìn)行求解得到“設(shè)大車x輛，小車[（480-50x）/30]輛，付租金y元y=300x+20[（480-50x）/30]y=300x+200（160-5x/3），y=300x+32000-1000x/3，y=32000-100x/3k=-100/3
2.2 培養(yǎng)農(nóng)村高中學(xué)困生的邏輯思維能力
對現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，更重要的是培養(yǎng)高職學(xué)生的邏輯思維，這也是轉(zhuǎn)化農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的一個(gè)重大舉措。高中學(xué)生應(yīng)該形成自主探索意識，從而提高自身對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，旨在提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。例如：“五名同學(xué)分配到A，B，C三個(gè)班，每班至少安排一人，甲不能到A班，問有多少種不同方案？”然后，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讓學(xué)生自己思考問題，這樣不但培養(yǎng)了他們的邏輯思維能力，并且將學(xué)到的知識運(yùn)用到實(shí)際生活中，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，化被動為主動，提高了學(xué)習(xí)效率[2]。
2.3 培養(yǎng)農(nóng)村高中學(xué)困生的發(fā)散思維能力
目前，高中數(shù)學(xué)題復(fù)雜并且難度較大，這就對高中學(xué)生的發(fā)散思維能力提出了更高的要求。例如：某人在公共汽車上發(fā)現(xiàn)一個(gè)小偷向相反方向步行，10秒鐘后他下車去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽車慢4/5，則此人追上小偷需要？”解題的過程為，“s是距離小偷速度=x米/秒人速度=2x米/秒車速度=10x米/秒人在車上和小偷反向走，他下車時(shí)與小偷相距10s*（x+10x）=110x米他追小偷，速度差是x，所用時(shí)間=110x/x=110秒”這就是一個(gè)典型的題例，解題思路同樣適用于修路、二個(gè)水龍頭向水管放水、做手工等等我們常見的例題[3]。因此，這就需要在平時(shí)的課堂教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生要積極參與到教學(xué)活動中，發(fā)揮主觀能動性，積極努力學(xué)習(xí)，提高課堂效率，尋找出既簡單又正確的方法。在基礎(chǔ)知識鞏固之后，學(xué)生還是要通過做題等訓(xùn)練來發(fā)散思維，豐富自己的知識面，建立知識點(diǎn)之間的連接，學(xué)會舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，最后還要總結(jié)做題規(guī)律，做到從特殊到普遍，普遍到特殊的靈活轉(zhuǎn)化。
3.結(jié)語
總而言之，要想徹底轉(zhuǎn)變農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的現(xiàn)狀是很困難的，這要求高中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生等共同努力才能取得理想的效果。在轉(zhuǎn)化農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生時(shí)，不僅要分析導(dǎo)致這種現(xiàn)狀的成因，然后具有針對性地采取措施提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。因此，現(xiàn)階段研究農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的成因分析及轉(zhuǎn)化策略具有非常重大的現(xiàn)實(shí)意義。
[參考文獻(xiàn)]
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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；入門學(xué)習(xí)；方法
高一是掌握好高中數(shù)學(xué)入門學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，不少同學(xué)認(rèn)為高中數(shù)學(xué)跟初中數(shù)學(xué)不會有太大的差別，主要還是數(shù)字之間的計(jì)算，殊不知高中數(shù)學(xué)包涵了函數(shù)、幾何、概率、邏輯等，內(nèi)容豐富、理論增強(qiáng)、難度加大，以前的學(xué)習(xí)方法往往不能解決學(xué)習(xí)中的問題，而高中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，又直接影響著物理、化學(xué)、生物等學(xué)科的學(xué)習(xí)。所以，這就要求剛進(jìn)入高中階段的同學(xué)們掌握好高中數(shù)學(xué)入門學(xué)習(xí)的方法，那么有哪些入門學(xué)習(xí)方法呢？以下是對這一問題的初探。
要更好的掌握好高中數(shù)學(xué)入門學(xué)習(xí)的方法，首先應(yīng)該清楚高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差別：一是高中數(shù)學(xué)語言抽象，初中數(shù)學(xué)通俗形象。如：高中數(shù)學(xué)中的映射、立體幾何等概念難以理解；二是高中數(shù)學(xué)思維理性，初中數(shù)學(xué)機(jī)械定勢。如：高中數(shù)學(xué)函數(shù)、概率的未知性要求極高的理性思維；三是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容增多，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容單一。這些都是高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差別，只有充分認(rèn)識和接受這種差別后，同學(xué)們才能更好地掌握高中數(shù)學(xué)的入門學(xué)習(xí)方法。
一、做好學(xué)習(xí)新知識的心理準(zhǔn)備
很多同學(xué)認(rèn)為經(jīng)過初升高的努力后，需要享受一段時(shí)間的休整，待到高二、高三開始學(xué)習(xí)也不遲，卻不知高中數(shù)學(xué)的知識學(xué)習(xí)主要安排在前兩年，第三年主要是復(fù)習(xí)階段。且高中數(shù)學(xué)中最難、最重要的內(nèi)容都安排在高一，如果高一沒學(xué)好數(shù)學(xué)，整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)都很難學(xué)好，因此同學(xué)應(yīng)該在已開始就做好學(xué)好高中數(shù)學(xué)的心理準(zhǔn)備，當(dāng)然在學(xué)習(xí)初期也會遇到很多的困難，如：理性思維模式難以轉(zhuǎn)變，抽象想象能力難以形成、學(xué)習(xí)內(nèi)容繁多難以承受等。同學(xué)們要做好充分的心理準(zhǔn)備，戰(zhàn)勝種種困難，要有“初生牛犢不怕虎”的精神，逐一解決存在問題，把各種問題扼殺在搖籃，防止問題日積月累，只有擁有強(qiáng)大的心理準(zhǔn)備，才能更好地抓好入學(xué)階段的學(xué)習(xí)。同時(shí)，面對新環(huán)境，同學(xué)們還應(yīng)該做好適應(yīng)新老師、新教學(xué)模式的心理準(zhǔn)備，要根據(jù)教學(xué)目的和教學(xué)特點(diǎn)，并結(jié)合自身實(shí)際，改變自身學(xué)習(xí)態(tài)度和方式，努力適應(yīng)教師的教學(xué)模式，從心理上和行動上都做好充分的準(zhǔn)備。
二、課前提前預(yù)習(xí)
課前預(yù)習(xí)是取得良好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)，它不僅能使同學(xué)們養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣，而且能有效的提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，對新課程的學(xué)習(xí)具有舉足輕重的作用。這就要求同學(xué)們在課前預(yù)習(xí)的時(shí)候，不能敷衍了事，不能走過場，搞形式，要注重質(zhì)量，力爭把教學(xué)內(nèi)容弄懂，把握教學(xué)重點(diǎn)，突出教學(xué)難點(diǎn)，勾畫出自身難以理解的知識點(diǎn)，帶著疑惑去聽課，在聽課過程中能做到有的放矢，重點(diǎn)把握，有效的解決疑惑，從而提高了聽課效果。因此，課前預(yù)習(xí)越充分，聽課效果就越好，聽課效果越好，就能更好地預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容，從而形成良性循環(huán)。
三、課堂認(rèn)真聽課
聽課是獲取知識，掌握知識，理解知識的重要環(huán)節(jié)，是訓(xùn)練技能、開拓思維的關(guān)鍵階段，充分利用好課堂上的45分鐘，不僅能更好的完成各項(xiàng)習(xí)題練習(xí)，也能節(jié)省再次學(xué)習(xí)的時(shí)間，減低精力的消耗。所以要求同學(xué)們，要認(rèn)真聽課、專心聽課，一是要理清老師上課的思路，結(jié)合課前預(yù)習(xí)的情況，找準(zhǔn)知識疑點(diǎn)和難點(diǎn)，重點(diǎn)聽取預(yù)習(xí)中自己不懂的知識點(diǎn)，認(rèn)真聽老師是如何講解知識、如何解決疑難問題，重點(diǎn)思考老師的思維模式，解題的方式方法等，逐步形成自身的思維方式，養(yǎng)成理性思維習(xí)慣；二是要認(rèn)真聽取同學(xué)發(fā)言，同學(xué)的交流更能引起自身的共鳴，從同學(xué)的發(fā)言中總結(jié)出解決問題的其他方法，并學(xué)習(xí)借鑒同學(xué)的學(xué)習(xí)方法和思考問題的方法等，加上老師的點(diǎn)撥，能更好的開闊自身思路，激發(fā)思考。
四、課后及時(shí)復(fù)習(xí)
課后及時(shí)復(fù)習(xí)，是鞏固學(xué)習(xí)成果的重要階段，通過復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)一步強(qiáng)化了對基本知識體系的理解和記憶。復(fù)習(xí)方法多種多樣，主要是采取回憶式的復(fù)習(xí)法，關(guān)上書、筆記本等回憶老師講的內(nèi)容、例題、分析問題的思路及方法等，然后打開筆記與書本，對照還有哪些沒記清的，把它補(bǔ)起來，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來，同時(shí)也就檢查出當(dāng)天課堂聽課的效果。當(dāng)然課后復(fù)習(xí)也包括通過習(xí)題練習(xí)來鞏固知識，通過練習(xí)習(xí)題，有利于檢查自身對知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)情況，是否完全掌握知識點(diǎn)，如果掌握不準(zhǔn)，在練習(xí)習(xí)題的過程中會逐一體現(xiàn)出來，因此，要在準(zhǔn)確把握基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。當(dāng)然，在練習(xí)習(xí)題過程中，同學(xué)們要一開始就要養(yǎng)成良好的審題、解題、演算、驗(yàn)算的習(xí)慣，不要一開始就盲目亂闖，這對以后高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有極大的影響，審題要做到“寧停三分”，“不搶一秒”逐字逐句，仔細(xì)推敲，切忌題意不清，倉促上陣；解題要做到思路清晰，方法便捷，胸有成竹；演算要做到仔細(xì)認(rèn)真，切忌粗心大意；驗(yàn)算要做到把握細(xì)節(jié)，耐心細(xì)致。
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)課程 價(jià)值取向 導(dǎo)數(shù) 函數(shù) 應(yīng)用
隨著教育體制改革的深入，新課程加大了對導(dǎo)數(shù)知識的考查力度，導(dǎo)數(shù)已成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，很多知識都是導(dǎo)數(shù)的延伸，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)對于理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)有重要的影響。而加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程價(jià)值取向研究，可以為高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)理論研究提供決策依據(jù)。數(shù)學(xué)課程價(jià)值取向下的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用到底如何，是本文探討的重點(diǎn)。
一、高中數(shù)學(xué)課程價(jià)值理論綜述
課程尤其是數(shù)學(xué)課程本質(zhì)上是一種智慧創(chuàng)造的過程，旨在激發(fā)人的潛能，發(fā)揮人的主觀能動性，關(guān)注不同學(xué)生的差異化發(fā)展，讓學(xué)生在自我優(yōu)化的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)總體價(jià)值。因此，探索數(shù)據(jù)課程價(jià)值理論研究，靈活運(yùn)用多元智能理論、建構(gòu)主義理論等理論體系，從理論的角度研究數(shù)學(xué)課程體系，充分體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程體系的價(jià)值和意義。如多元智能理論認(rèn)為每個(gè)學(xué)生都有成長成材的巨大潛力，都可以通過發(fā)揮自身的優(yōu)勢造就屬于自身的成才方向。多元智能教學(xué)理論是先進(jìn)教育理念的體現(xiàn)，從學(xué)生的角度去開發(fā)學(xué)生的潛力。對于有著高考壓力的高中學(xué)生來說，這一理論有特別重要的意義。而建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)的過程并非機(jī)械的重復(fù)練習(xí)過程，而是人在學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮創(chuàng)造力和智力參與互動過程，人為理解而學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過程中創(chuàng)造性地思考、探索解決問題的策略的方法。
二、高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的價(jià)值取向分析研究
1.在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容上彰顯數(shù)學(xué)文化
數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長，對現(xiàn)代化發(fā)展和工業(yè)化進(jìn)程的推動功不可沒。高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)堅(jiān)持彰顯數(shù)學(xué)文化和魅力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)意識，增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的吸引力和感召力，實(shí)現(xiàn)教學(xué)與知識培養(yǎng)的有機(jī)融合。在全球化日益發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)語言正成為現(xiàn)代文明的重要組成部分，呈現(xiàn)出統(tǒng)一和趨同的態(tài)勢，基本上可以跨越歷史，超越時(shí)空，全球流行，具有一定的大眾性和基礎(chǔ)性。探討數(shù)學(xué)文化離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用，而函數(shù)的應(yīng)用性又是數(shù)學(xué)應(yīng)用的典型，因此，通過函數(shù)中的文化觀點(diǎn)可以折射出數(shù)學(xué)文化的光芒。廣泛而又深入的應(yīng)用性只是數(shù)學(xué)的一個(gè)方面，另一個(gè)重要方面在于其理性探索的過程，反映豐富而又深入的現(xiàn)代生活。著名法國數(shù)學(xué)家龐加萊認(rèn)為數(shù)學(xué)美的核心在于其具有的對稱性、秩序、和諧統(tǒng)一的內(nèi)存理性美，數(shù)學(xué)的美幫助人類發(fā)掘大自然的神奇，數(shù)學(xué)推理可以使人從內(nèi)心深處感受到自然的真與美。
2.在內(nèi)容組織上有利于學(xué)生再創(chuàng)造
高中數(shù)學(xué)課程價(jià)值應(yīng)側(cè)重于學(xué)生的再創(chuàng)造。數(shù)學(xué)文化強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生全身心地體驗(yàn)，在品味數(shù)學(xué)文化中體會數(shù)學(xué)的探索精神，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的積累。同時(shí)，直觀思維和邏輯思維同樣也是數(shù)學(xué)的重要活動，創(chuàng)造性思維是推動數(shù)學(xué)進(jìn)步的動力。“直覺—試驗(yàn)—錯(cuò)誤—推測—猜想—證明”是數(shù)學(xué)發(fā)展的主旋律。數(shù)學(xué)課程價(jià)值實(shí)質(zhì)要求課程在設(shè)置過程中注重情境呈現(xiàn)和問題適度開放。教師應(yīng)創(chuàng)新授課方式，充分利用現(xiàn)代化的教學(xué)工具和先進(jìn)的教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生主動地發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識而非單純對概念的理解和把握。課程授課過程不是從概念、原理出發(fā)，而是從實(shí)踐出發(fā)，讓學(xué)生體驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)直觀演示、操作的情境，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中慢慢領(lǐng)悟。
三、高中數(shù)學(xué)課程價(jià)值導(dǎo)向下的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用
研究高中數(shù)學(xué)課程價(jià)值取向主要在于指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念，理解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，把握導(dǎo)數(shù)生成所反映的思想和方法，是學(xué)習(xí)微積分的重中之重。據(jù)此可以通過利用數(shù)學(xué)課程價(jià)值取向指導(dǎo)導(dǎo)數(shù)教學(xué)，使導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中有更靈活的運(yùn)用。如可以通過創(chuàng)新教學(xué)方法活躍氣氛，達(dá)到寓教于學(xué)的目的。根據(jù)物理學(xué)知識可知自由落體運(yùn)動是勻加速運(yùn)動，其位移為S（t）=（1/2）gt，瞬時(shí)速度為v（t）=gt，物體下落2秒瞬時(shí)速度為2g。換個(gè)角度用平均速度也可得出此結(jié)論，[1，2]平均速度（1/2）[g12-g22]/（1-2）=（3/2）g，……，[2-（1/n），2]平均速度[2-（1/2n）]g，依此推理，可以算出時(shí)間間隔越小，越接近2秒時(shí)的速度2g。又如利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的零點(diǎn)問題，如果用傳統(tǒng)的方法單純地求解，如f（x）=bIn（x■+n）-x■+80x，x=6為函數(shù)的極值點(diǎn)，并且y=a與函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn)，那么求a的取值范圍。傳統(tǒng)方法是通過導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的極值和最值，并通過圖形結(jié)合的方式判斷y=b與曲線y=f（x）的交點(diǎn)情況。如今在數(shù)學(xué)課程價(jià)值取向下，將問題和數(shù)學(xué)文化深深地融合在一起，向?qū)W生闡述公式的來源、文化傳承，然后借助于計(jì)算機(jī)模擬演示，讓學(xué)生在觀看中發(fā)揮主觀能動性，利用發(fā)散思維理解整個(gè)過程，與教師的單純說教相比，效果更顯著。
四、結(jié)語
深刻理解并合理利用高中數(shù)學(xué)課程價(jià)值取向，能夠促進(jìn)高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的持續(xù)有效開展，提升教學(xué)水平，加深學(xué)生對知識的理解，為課堂形式的多樣化打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；初中數(shù)學(xué)；心理特點(diǎn)
隨著學(xué)生數(shù)的減少，不少以前教高中數(shù)學(xué)的老師會教初中數(shù)學(xué)，能不能教好呢？有人不以為然，覺得高中數(shù)學(xué)教了那么多年，教初中數(shù)學(xué)不是小菜一碟嗎？要是有這種想法，肯定會四處碰壁，自找苦吃，下面我簡單介紹一下高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)教學(xué)的不同之處。
一、初中生與高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點(diǎn)不同
第一，高中生的思維主要是抽象的、理性的；初中生的思維主要是形象的、感性的。高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當(dāng)然，能力的發(fā)展是漸進(jìn)的，不是一朝一夕的。這種能力要求的突變使很多高中生感到不適應(yīng)，因此成績下降。高中生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需形成辯證型思維。而初中階段很多數(shù)學(xué)老師為學(xué)生將各種問題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么。即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等，分別確定了各自的思維套路。因此，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的、便于操作的定勢方式。第二，高中是我要學(xué)，初中是要我學(xué)。高中生由于中考的打擊，許多考生對自己的中考數(shù)學(xué)成績不滿意，高中會更加發(fā)奮，效果肯定要好于要我學(xué)，初中生由于年紀(jì)、經(jīng)歷等原因，絕大部分學(xué)習(xí)主動性、自覺性不夠，因此，家長、學(xué)校有時(shí)就需要更多的管理和教育。第三，高中數(shù)學(xué)好的學(xué)習(xí)習(xí)慣較難培養(yǎng)，而初中數(shù)學(xué)好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)就簡單得多。
學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，學(xué)生更多的受初中學(xué)習(xí)的影響，具有依賴性強(qiáng)、學(xué)法不科學(xué)、片面的經(jīng)驗(yàn)誤導(dǎo)等不利因素，如過分依賴?yán)蠋煱阉械目荚囶}型都講透徹。初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)好的習(xí)慣較易養(yǎng)成，一是年齡小，二是初中生還未形成自己的見解。
二、初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教材不同
第一，高中數(shù)學(xué)難度大、內(nèi)容多。相反，初中數(shù)學(xué)難度偏小、內(nèi)容少。如高中函數(shù)、三角函數(shù)、不等式等貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，有的學(xué)生高中畢業(yè)上大學(xué)后，仍然談“函”色變。反之，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容相對要淺顯得多、內(nèi)容也少得多，最難的二次函數(shù)初中只要求了解，并且初中數(shù)學(xué)一本數(shù)學(xué)書的概念、定理、性質(zhì)甚至還沒有高中一章的多。第二，初中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)聯(lián)系沒有高中緊密，教師會發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：高中數(shù)學(xué)考試的成績相對穩(wěn)定，而初中數(shù)學(xué)考試的黑馬就多了許多，原因之一就是初中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)聯(lián)系沒有高中那么緊密，如初中代數(shù)和幾何之間的聯(lián)系相對少得多，高中聯(lián)系就要密切許多。第三，高中數(shù)學(xué)教材與高考的聯(lián)系沒有初中數(shù)學(xué)教材與中考聯(lián)系那么密切。高中教材上的題目都會做，高考可能讓你大失所望，反之，初中教材上的題目你都會做，中考你一定收獲頗豐。原因很簡單：中考數(shù)學(xué)大部分是知識型考試，高考數(shù)學(xué)是能力型考試。我曾經(jīng)給學(xué)生舉過這樣一個(gè)例子：高考有的數(shù)學(xué)題目不會做就相當(dāng)于一百米賽跑，知道跑九秒五七可破世界紀(jì)錄，絕大部分人來說永遠(yuǎn)達(dá)不到，而中考數(shù)學(xué)就像一千米的中考測試，大部分中學(xué)生都能及格。
三、初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法不同
第一，學(xué)生成績特點(diǎn)。我國目前實(shí)行九年制義務(wù)教育，小學(xué)生直接上初中，初中升高中要淘汰一批學(xué)生，因此，高中同一個(gè)班級的學(xué)生成績大體上差不多，便于教師進(jìn)行教學(xué)，而初中班級中學(xué)生數(shù)學(xué)高的能考一百五十分，低的只有幾十分，甚至更少，對此，教師不能按照高中的方式教學(xué)，要進(jìn)行分層教學(xué)。如中等生、優(yōu)等生當(dāng)堂問題當(dāng)堂解決，對學(xué)有余力并且有興趣的學(xué)生可讓他課下再自己鉆研，以達(dá)到一個(gè)更高的層次；學(xué)困生應(yīng)以書本上的基礎(chǔ)知識為主，課下教師應(yīng)給予他們更多幫助和鼓勵(lì)，也可成立班級數(shù)學(xué)興趣小組，實(shí)行一對一甚至多對一專人幫助數(shù)學(xué)學(xué)困生。第二，對教材關(guān)鍵部分的教學(xué)。高中數(shù)學(xué)學(xué)生要么不會做，要么錯(cuò)誤情況就幾種，而初中數(shù)學(xué)學(xué)生不管會不會都把試卷寫滿滿的，錯(cuò)誤可謂五花八門。怎么辦？（1）這就要我們多鉆研教材教法和本省中考數(shù)學(xué)的考綱，明確考什么、考多深等，例如，這幾年，中考函數(shù)常考哪幾個(gè)知識點(diǎn)，怎么考，都要了然于胸。（2）工夫在平時(shí)。寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。有了目標(biāo)，就要在平時(shí)教學(xué)中認(rèn)認(rèn)真真、踏踏實(shí)實(shí)，通過當(dāng)堂小練習(xí)隨時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足之處，及時(shí)加以彌補(bǔ)。（3）教學(xué)要通俗易懂。有的人善于把簡單問題復(fù)雜化，相反有的人善于把復(fù)雜問題簡單化，我們教師要做后者。第三，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)語速要快點(diǎn)、精煉一點(diǎn)，而初中數(shù)學(xué)教學(xué)的語速要慢的、“嗦”一點(diǎn)。高中生經(jīng)過初中三年的學(xué)習(xí)，能力明顯強(qiáng)于初中生，教師要有充分的心理準(zhǔn)備，只有這樣才可能把學(xué)生教好。
總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)更多地注重?cái)?shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，而初中數(shù)學(xué)教學(xué)更多的是知識的傳授，因此，我們必須針對不同階段的學(xué)生因材施教，力爭讓每個(gè)學(xué)生都有收獲。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：新課程；高中；數(shù)學(xué)；教學(xué)
數(shù)學(xué)是一門非常靈活但又非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。數(shù)學(xué)是高中課程中學(xué)起來相對困難的學(xué)科，所以就會有很多學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)的心理。那么，新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，從而想學(xué)、樂學(xué)、好學(xué)，是眾多教師及學(xué)者要高度重視的問題。
一、創(chuàng)新教學(xué)風(fēng)格以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
每位教師都有自己擅長的教學(xué)風(fēng)格，這是通過在長期從事教育教學(xué)過程中反復(fù)摸索、總結(jié)出來的，能體現(xiàn)一個(gè)教師的人格個(gè)性及教學(xué)魅力。這些教學(xué)風(fēng)格可能在一段時(shí)間內(nèi)起到了良好的作用，但現(xiàn)在的學(xué)生是個(gè)性十足的一群孩子，所以固定的教學(xué)風(fēng)格不一定會一直奏效。那么，高中數(shù)學(xué)教師就要學(xué)會在原有的教學(xué)風(fēng)格上跳出自我、因地制宜，根據(jù)學(xué)生的性格特點(diǎn)及學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行自我調(diào)整：首先，要學(xué)會快速接受一些新鮮事物，在對死板教條的高中數(shù)學(xué)課本內(nèi)容處理上進(jìn)行一定的創(chuàng)新。要提前做好備課，對高中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行嚴(yán)密的剖析，化整為零、化難為易，根據(jù)自己的理解進(jìn)行合理的增刪，然后重新組合成新的教案材料。在高中數(shù)學(xué)課堂上可以用最通俗的語言表達(dá)出來，并用自己獨(dú)特的教學(xué)方法，使其變成學(xué)生更容易接受、更容易理解的知識。其次，高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法一定要豐富多樣。要學(xué)會根據(jù)教學(xué)的難易程度做出合適的教學(xué)調(diào)整，還要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，從學(xué)生的反應(yīng)中熟悉學(xué)生的接受能力，從而改進(jìn)自己的教學(xué)方法。教師要明白教學(xué)的重點(diǎn)，要把教學(xué)的重點(diǎn)放在首位，而不是跟著課時(shí)安排受教。接著，高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法要新穎，可以在教授某些內(nèi)容的時(shí)候適當(dāng)?shù)厝谌攵嗝襟w教學(xué)，這樣既可以活躍課堂氣氛，又可以讓學(xué)生在開闊眼界的同時(shí)更好地接受數(shù)學(xué)知識。最后，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師自身的語言表達(dá)能力一定要強(qiáng)并有說服力。教師在嚴(yán)謹(jǐn)講授知識的同時(shí)要運(yùn)用生動、形象的語言，并試著以幽默的方式去表達(dá)一些問題。這樣，就能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
二、善用教學(xué)技巧讓學(xué)生更好地融入課堂
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，課堂氣氛是很重要的，它直接關(guān)乎學(xué)生能否集中注意力聽講，也關(guān)乎教師的教學(xué)水平。那么，如何活躍課堂氣氛，使學(xué)生集中精力聽講呢？舉個(gè)例子，教師在講函數(shù)拋物線的時(shí)候，可以先穿插學(xué)生感興趣的事例：一個(gè)學(xué)生在一次籃球比賽中，落后對方1分，最后他手握球權(quán)，時(shí)間僅剩下3秒的時(shí)候獲得了一次罰球的機(jī)會，老師叫了暫停，結(jié)果趁著暫停那個(gè)要罰球的同學(xué)跑到一邊拿個(gè)尺子測量罰球線到籃筐的距離，旁邊的同學(xué)都在疑惑時(shí)，他居然開始在地上算起了拋物線方程，眾人都以為他這么一算肯定能罰進(jìn)，場邊高呼著MVP，結(jié)果那個(gè)學(xué)生兩罰都不進(jìn)錯(cuò)失了贏球的希望，罰球后那個(gè)學(xué)生站在場邊一臉茫然地說：“這不應(yīng)該?。∵@不科學(xué)??！”接著問同學(xué)們是他計(jì)算錯(cuò)了呢，還是有其他的因素影響了他，還是拋物線根本就不實(shí)用呢？這樣就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生開始抱著一種對知識探求的態(tài)度去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，課堂氣氛也變得很活躍，調(diào)動了學(xué)生積極主動參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
三、為學(xué)生創(chuàng)造自由學(xué)習(xí)的空間
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，讓他們充分發(fā)揮自己的想象力，學(xué)會主動探討研究并解決問題，只有探究才會有創(chuàng)新，學(xué)生的這種探索會激發(fā)他們的想象力，從而更好地記住一些復(fù)雜的公式。教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方式去學(xué)習(xí)，使學(xué)生把數(shù)學(xué)融入日常的點(diǎn)滴生活中。在講一些實(shí)踐性比較強(qiáng)的內(nèi)容時(shí)，可以讓學(xué)生親自動手操作，通過實(shí)踐的方法可以加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的接受能力、感知能力，也可以加深對數(shù)學(xué)知識的記憶程度?？梢赃m當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分小組的探討，讓學(xué)生學(xué)會在合作、交流、探討的同時(shí)感受到競爭的動力，這樣更有利于激發(fā)學(xué)生的上進(jìn)心。教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予學(xué)生一定的點(diǎn)評和指導(dǎo)，給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去展示自己的學(xué)習(xí)方法及學(xué)習(xí)個(gè)性。
現(xiàn)如今的中國對教育的投入力度越來越大，本著“一切為了學(xué)生，為了學(xué)生的一切”的宗旨，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該設(shè)計(jì)、采用多樣化的教學(xué)方法來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，充分利用教學(xué)環(huán)境的軟件硬件，使學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)勤學(xué)好問、勞逸結(jié)合的好習(xí)慣。教師通過合理的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生想學(xué)、樂學(xué)、好學(xué)，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)在日常生活中的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，這樣才能創(chuàng)造一個(gè)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。讓每位學(xué)生參與其中、學(xué)在其中、樂在其中，從而提升教師的教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞:深度學(xué)習(xí);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)教學(xué)
隨著以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的提出，如何在課堂教學(xué)中落實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為一線教師面臨的問題。諸多研究指出，深度學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要路徑，致使深度學(xué)習(xí)成為教育領(lǐng)域的熱點(diǎn)話題。深度學(xué)習(xí)，即深層學(xué)習(xí)，是美國學(xué)者FerenceMarton和RogerSaljo基于學(xué)生閱讀的實(shí)驗(yàn)，并針對孤立記憶和非批判性接受知識的淺層學(xué)習(xí)，于1976年首次提出的關(guān)于學(xué)習(xí)層次的概念[1]。與淺層學(xué)習(xí)相比，深度學(xué)習(xí)的特征具體體現(xiàn)在：認(rèn)知深度，即高階思維的運(yùn)用；參與深度，即積極主動地參與；目標(biāo)深度，即通過學(xué)習(xí)達(dá)到知識理解遷移及發(fā)展批判創(chuàng)造性思維[2]。因此，作為最大限度地挖掘?qū)W生智力資源的有效路徑，深度學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心地積極參與，并從中體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的一種有意義學(xué)習(xí)過程[3]。近年來，學(xué)者們對深度學(xué)習(xí)的研究論述主要聚焦于宏觀視角下的深度學(xué)習(xí)或零散的學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)案例研究[4-7]，而對深度學(xué)習(xí)落實(shí)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的分析研究較少。鑒于此，本文從理解性、思想性、整體性、邏輯性四個(gè)方面對數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本要求進(jìn)行深度剖析，進(jìn)而對深度學(xué)習(xí)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)提出了幾點(diǎn)優(yōu)化策略，以期為一線教師的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)提供一些理論借鑒和實(shí)踐參考。
一、基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)基本要求
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：高中數(shù)學(xué)教學(xué)要在學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[8]。對此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)切實(shí)做好基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，即深入理解分析教學(xué)內(nèi)容、挖掘教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)涵的思想方法、梳理教學(xué)內(nèi)容內(nèi)在的框架結(jié)構(gòu)、遵循教學(xué)內(nèi)容嚴(yán)密的邏輯生成。簡言之，基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)“注重理解性”“滲透思想性”“把握整體性”“恪守邏輯性”等方面的基本要求。
1.注重理解性
深度學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的有效方式，學(xué)習(xí)者可通過深度學(xué)習(xí)靈活理解學(xué)科知識并應(yīng)用其解決實(shí)際問題。所謂注重理解性，是對知識通性、通法、共性的深度認(rèn)識，它是數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本要求，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效手段?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)，主要指學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力[9]，但相關(guān)研究表明學(xué)生僅通過簡單記憶和機(jī)械式應(yīng)用無法達(dá)到課標(biāo)的要求。而深度學(xué)習(xí)作為一種教學(xué)理解和教學(xué)設(shè)計(jì)模式，旨在通過理解分析教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有助于學(xué)生深度思考的教學(xué)活動，使體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)、關(guān)注學(xué)習(xí)過程和富有深度思考的學(xué)習(xí)活動真正發(fā)生[10]?？梢姡疃葘W(xué)習(xí)的重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)而組織學(xué)生全身心地參與學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展，以提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。因此，在深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生要理解數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，并在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展歷程中把握所學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展?？傊獙?shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)就必須基于學(xué)情，確立“適切”的深度學(xué)習(xí)目標(biāo)，且精心設(shè)計(jì)教學(xué)及評價(jià)任務(wù)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生深度理解。
2.滲透思想性
在深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，滲透數(shù)學(xué)思想是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一種有效路徑，它能促使學(xué)生形成自己的學(xué)習(xí)方式，逐步提升學(xué)習(xí)效率。所謂數(shù)學(xué)思想，是指數(shù)學(xué)知識、方法在更高層次上的抽象概括和最本質(zhì)的認(rèn)識。但如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想？研究發(fā)現(xiàn)：教師深度教學(xué)與學(xué)生深度學(xué)習(xí)相結(jié)合是滲透數(shù)學(xué)思想的重要方式，即深在學(xué)生參與，倡導(dǎo)積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度；深在課程內(nèi)容，倡導(dǎo)知其所以然的思想意識；深在學(xué)習(xí)過程，倡導(dǎo)學(xué)以致用的教育理念；深在學(xué)習(xí)結(jié)果，倡導(dǎo)批判思維的學(xué)習(xí)策略[11]。因此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生學(xué)會通過深度學(xué)習(xí)將自身獲取的點(diǎn)狀、片段、孤立的知識、思想內(nèi)化為必備品格和關(guān)鍵能力。讓學(xué)生經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)的思維過程，促使學(xué)生分析問題、解決問題、批判思維、創(chuàng)造思維等能力得到顯著發(fā)展，從而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
3.把握整體性
整體把握數(shù)學(xué)學(xué)科主題，聚焦核心素養(yǎng)主線，系統(tǒng)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)是指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)基本策略。所謂把握整體性，即數(shù)學(xué)知識不是孤立的“點(diǎn)”，數(shù)學(xué)教師要從整體上把握彼此聯(lián)系的基本命題或概念體系等[12]。從深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)來看，數(shù)學(xué)整體性教學(xué)設(shè)計(jì)培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，從中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性；會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，從中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性；會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，從中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。從深度學(xué)習(xí)的內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)整體性教學(xué)設(shè)計(jì)一方面要求教師在講解教材中顯性知識時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，深度理解數(shù)學(xué)的思想方法等隱性知識，進(jìn)而達(dá)到顯隱知識的動態(tài)轉(zhuǎn)化；另一方面要求學(xué)生能將零散的數(shù)學(xué)知識整合，能系統(tǒng)梳理知識框架，能架構(gòu)科學(xué)的、合理的知識體系。因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)應(yīng)把握整體性，積極引導(dǎo)學(xué)生在知識遷移與應(yīng)用的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?？傊?，整體把握數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)需要有效解決課時(shí)間的零散性與知識間的孤立性，單元間的割裂性與學(xué)科間的無關(guān)聯(lián)性等問題，從而更好地揭示數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移類推，進(jìn)而達(dá)到深度學(xué)習(xí)，為學(xué)生的自我發(fā)展奠定基礎(chǔ)。
4.恪守邏輯性
問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的引領(lǐng)和驅(qū)動，而數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)問題不斷得以解決的認(rèn)知過程，故問題特色是設(shè)計(jì)教學(xué)的邏輯起點(diǎn)，它貫穿于目標(biāo)、過程、評價(jià)及反思等環(huán)節(jié)之中。同時(shí)教材的內(nèi)容體系編排總是遵循知識點(diǎn)間的相互聯(lián)系及其框架的邏輯結(jié)構(gòu)。對此，基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)要恪守邏輯性是重中之重。所謂恪守邏輯性，是指教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)符合邏輯框架、具有一定的邏輯特點(diǎn)和邏輯規(guī)則?？梢?，教師需按照合情合理、合乎邏輯的學(xué)習(xí)要求，整體梳理數(shù)學(xué)知識框架、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)促進(jìn)知識理解，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，促進(jìn)其深度學(xué)習(xí)。因此，高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)理念及要求，從知識邏輯結(jié)構(gòu)的視角研究課程、組織學(xué)材，關(guān)注知識點(diǎn)間的內(nèi)在邏輯，使得相關(guān)知識形成一個(gè)完整的知識鏈條和結(jié)構(gòu)體系，從而把握知識的系統(tǒng)性，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展[13]。
二、基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化策略
指向深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)是教師對學(xué)科知識本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)的具體的、深入的設(shè)計(jì)。這就要求教師在整體理解教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)、學(xué)情的基礎(chǔ)上完成教學(xué)設(shè)計(jì)，具體應(yīng)掌握如下教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化策略。
1.密切聯(lián)系實(shí)際生活，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)
數(shù)學(xué)本質(zhì)是教學(xué)設(shè)計(jì)的本意和本然狀態(tài)，教學(xué)中的創(chuàng)意不能偏離教學(xué)的本真意義，不能脫離學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，更不能背離教學(xué)目標(biāo)制造虛假的創(chuàng)造。如“三角函數(shù)的概念”的情境引入環(huán)節(jié)，教師可設(shè)計(jì)：一個(gè)游樂場的摩天輪設(shè)施，假設(shè)它的中心離地面高度為h0，它的直徑為2，以逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動一周需2分鐘，若此刻座艙中的你從初始位置OA出發(fā)，過了15秒后，你離地面有多高？過了30秒呢？45秒呢？教師借此引導(dǎo)學(xué)生理解抽象知識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想及解決實(shí)際問題的能力?？梢?，基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)要從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，借助信息技術(shù)整合相關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)資源，教學(xué)素材要密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)踐，在引導(dǎo)學(xué)生自主探索、動手實(shí)踐的過程中理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而構(gòu)筑栩栩如生的數(shù)學(xué)課堂。
2.精心創(chuàng)設(shè)問題情境，幫助學(xué)生掌握思想方法
數(shù)學(xué)教學(xué)中的深度探究由數(shù)學(xué)問題情境引發(fā)，在解決數(shù)學(xué)認(rèn)知沖突中展開，并在不斷解決數(shù)學(xué)問題的過程中實(shí)現(xiàn)知識技能與思想方法總結(jié)兩個(gè)核心目標(biāo)。如“三角函數(shù)的概念”的探索新知環(huán)節(jié)，教師可設(shè)計(jì)：若在摩天輪座艙中的你從初始位置OA出發(fā)，過了15秒后，你在什么位置呢？你離地面有多高呢？過了30秒呢？45秒呢？60秒、75秒、90秒、105秒呢？讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，探究其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合等思想方法?？梢?，在基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要精心創(chuàng)設(shè)有效的、豐富的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，既讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，更讓學(xué)生掌握研究問題的方法、探究問題的思路及如何構(gòu)建知識體系的能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
3.整體把握教學(xué)思路，引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識遷移
數(shù)學(xué)課中的教學(xué)內(nèi)容都是相應(yīng)數(shù)學(xué)分支中的點(diǎn)，只有教師站在整個(gè)分支的高度來設(shè)計(jì)教學(xué)，才能從整體上把握所授內(nèi)容的地位與作用、能力與要求、系統(tǒng)與建構(gòu)，才更有利于學(xué)生真正理解和掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵、方法運(yùn)用、思想本質(zhì)。如“三角函數(shù)的概念”的鞏固訓(xùn)練環(huán)節(jié)，教師可設(shè)計(jì)：小明同學(xué)在游樂園乘坐旋轉(zhuǎn)木馬，他在半徑為2的圓上按順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，角速度為1rad/s，求2s時(shí)他所在的位置。可見，教師在進(jìn)行基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)整體把握教學(xué)思路，既要注重知識技能的講解，也要注重基本思想方法及基本活動經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng)，并通過鞏固訓(xùn)練環(huán)節(jié)引領(lǐng)學(xué)生探析知識的遷移運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
4.巧妙設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖，啟發(fā)學(xué)生厘清邏輯關(guān)系
