時(shí)間：2023-09-10 14:40:45
序論：在您撰寫數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
我隨手翻開《現(xiàn)代漢語詞典》查找，竟沒有發(fā)現(xiàn)“除以”這個(gè)詞條，更沒有關(guān)于“除”和“除以”的區(qū)別。
“百度”有言：“除”示“分”的意思，比如5除10，就是用5這個(gè)基數(shù)來分10，即10分成5份?！俺浴钡摹耙浴笔恰坝檬裁词裁础钡囊馑?，10除以5，就是10用5這個(gè)基數(shù)來分。
“奧數(shù)網(wǎng)”解釋：兩個(gè)數(shù)相除有兩種讀法――“除”和“除以”。被除數(shù)讀在前用“除以”，而除數(shù)讀在前則用“除”，例如“15÷3”讀作“15除以3”或讀作“3除15”。15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解釋為用3去除15。而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。
都是從數(shù)學(xué)說數(shù)學(xué)，僅從讀法去解釋，但是，好像我們現(xiàn)實(shí)生活中真正沒人這樣讀過。除了小學(xué)數(shù)學(xué)教師外，拿著算式“15÷3”隨便找個(gè)人，初中生、高中生、大學(xué)生應(yīng)該都不會(huì)讀成“3除15”。
另一種解釋是為了傳承中華文化。予憶幼年時(shí)，師長謂曰：“小子識(shí)之：‘二除三’與‘二除以三’有別――除數(shù)、被除數(shù)亦大不同――‘失之毫厘，謬以千里’，蓋斯言之謂也――豈可不辨也邪？”“二除三”何異于“二除以三”？“除數(shù)、被除數(shù)”亦復(fù)何由而別名之？――此嘗困某秩又三歲，近日終為解矣！“二除”乃被動(dòng)詞省略之被動(dòng)式，實(shí)為“二被除”；“以三”乃狀語后置，“用三（除）”之意――“二除，以三”即“以三為繩，將二分之”之意也！“二除三”中，“二”作狀語，“用二”之意也！由是，“被除數(shù)、除數(shù)”之言方無疑矣！推而廣之，“乘以”與“乘”亦有別――而“加、減”之倫實(shí)應(yīng)為“加以、減以”，然世人皆慣于簡稱，因未致大謬，姑可從之（實(shí)意則有誤，而“減”者為尤甚）――然此中漢語現(xiàn)象，不宜漠視。遙憶兒時(shí)困惑之緣由，頗為疾首，昌黎先生曰：“彼童子之師，授之書而習(xí)其句讀者，非吾所謂傳其道、解其惑者也?！笔枪蕿閹煴碚?，最當(dāng)以傳道為務(wù)，豈可復(fù)令后生“困秩又三歲”耶？”
“除”和“除以”，我算基本明白啦，但又有了疑惑，小學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，目的是什么，傳承中國古代語言文化，好像有點(diǎn)狗拿耗子，多管閑事？數(shù)學(xué)教材中已沒有了“除”和“除以”的說法？但資料上又在出現(xiàn)，考試又在考，教師又不得不教。學(xué)生花了大把的時(shí)間來區(qū)分除和除以，學(xué)到了什么？意義何在？教育在干什么，教人探求真知，對(duì)成人而言，應(yīng)該如此。教育孩子探討這些對(duì)他們而言很無聊的東西，又為何？
新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人在數(shù)學(xué)上得到良好的發(fā)展。區(qū)分“除”和“除以”可以培養(yǎng)孩子的什么能力呢？對(duì)解決生活中的什么問題又有什么幫助呢？又或許，對(duì)學(xué)習(xí)以后的什么知識(shí)奠定什么基礎(chǔ)？對(duì)學(xué)生的發(fā)展又有什么影響？
數(shù)學(xué)老師說：“除”和“除以”對(duì)以后學(xué)習(xí)整除這一部分是有很大影響的。例如：15÷3=5可以說，15能被3整除，3能整除15。如果沒有區(qū)分“除”和“除以”就不好表述了，不可能說成15整除以3吧，似乎很繞口一樣。想來也是，不過我們真不用區(qū)分“除”和“除以”了，他們表達(dá)的意思就合二為一的話，我們何不可以這樣表述：15能整除3，不就好了嗎？也還簡潔順口吧！這可是一場(chǎng)思想和知識(shí)的革命，就像當(dāng)初取消“乘以”這種說法一樣，常常有家長打來電話認(rèn)真地和我交談這個(gè)問題。我們作為一線的教師真誠地呼吁：“除”和“除以”合二為一，不用區(qū)分，取消逆讀這種形式。我想教材中已沒出現(xiàn)了，專家們應(yīng)是早就意識(shí)到了區(qū)分“除”和“除以”的無用性，但為什么不能在教參上明確規(guī)定呢？就像當(dāng)初取消“乘以”這種表述方式一樣。
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 咬文嚼字 一字之差 不同句意
數(shù)學(xué)是一門具有嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性的學(xué)科。數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性在于它的語言組織具有相當(dāng)強(qiáng)的邏輯性，雖然它看似和語文學(xué)科有很大的不同，但它在語言描述上字詞的不同也會(huì)引起意思的不同。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中也需要咬文嚼字。
一、一字之差意不同
1．“除”和“除以”的區(qū)別
學(xué)生在小學(xué)階段二年級(jí)就開始學(xué)法，開始接觸“除”和“除以”這兩個(gè)看似相同卻又不同的知識(shí)概念。低年級(jí)老師執(zhí)教時(shí)一般不把“除”和“除以”作為公開課進(jìn)行教學(xué)，不是任教低年級(jí)的老師對(duì)這個(gè)知識(shí)忽略了，而是學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解起來比較困難，許多中高年級(jí)學(xué)生往往對(duì)“除”和“除以”不能很好地加以區(qū)分。事實(shí)上，“除”和“除以”是截然不同的兩個(gè)含義。如：3除5，正確列式為“5÷3”，而“3除以5”則是按照題目意思直接列式為“3÷5”。
雖然課程改革已經(jīng)進(jìn)行了多個(gè)年頭，測(cè)試更趨于全面，但是對(duì)于“除”和“除以”的理解性測(cè)試還是少不了?？墒?，理解的不到位，還是容易使學(xué)生對(duì)“除”和“除以”的運(yùn)用出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致不必要的扣分。因此，我認(rèn)為：對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，老師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)咬文嚼字，加強(qiáng)對(duì)比性練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生加以正確理解，從而提高學(xué)生的解題能力。
2.“是”與“都是”的不同
在小學(xué)高年級(jí)段的數(shù)學(xué)教材中有這樣一個(gè)教學(xué)內(nèi)容：數(shù)的整除（課程改革后已經(jīng)做了部分修改），其中有一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容是學(xué)生經(jīng)常會(huì)混淆，即“互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和質(zhì)數(shù)”三個(gè)不同的概念。
例如：2和5是（ ），2和5都是（ ）?？瓷先ミ@兩道題目沒什么區(qū)別，但細(xì)細(xì)分析題目的含義，第一題用的“是”，第二題用的“都是”，由此可以發(fā)現(xiàn)第一道的括號(hào)中填寫“互質(zhì)數(shù)”，第二道的括號(hào)中填寫“質(zhì)數(shù)”比較合適。
對(duì)這類題目，老師的做法是加強(qiáng)這方面的練習(xí)，在咬文嚼字中幫助學(xué)生根據(jù)語意環(huán)境，提高學(xué)生自身分析問題的能力和辨別能力，從而提高解決問題的能力。
3.“上升了”與“上升到”的區(qū)別
“上升了”與“上升到”也是一字之差，究竟有什么具體差別呢？
例如：一個(gè)長方體容器，底面長50厘米，寬40厘米，高40厘米，里面水深20厘米，放入一個(gè)鐵塊，水面上升了2厘米，求鐵塊的體積。這時(shí)算式應(yīng)當(dāng)列成：50×40×2＝4000（立方厘米）。而如果是水面上升到21厘米，算式就完全不同了，需要把上升到的水面高度減去原先的水深，這樣才得出上升了多少厘米。這樣鐵塊的體積求法就變成了：50×40×（21－20）＝2000（立方厘米）。而許多學(xué)生在實(shí)際解答過程中，會(huì)把“上升到21厘米”理解為“上升了21厘米”，然后用前面所說的思路來解答。
二、不明句意難解答
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，理解題意是正確解答的前提，所以在具體語意環(huán)境中要不同的方法咬文嚼字的理解句意是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。不咬文嚼字弄明句意，是學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的一大原因。
1.“比多（少）幾分之幾（百分之幾）”的理解
在分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）知識(shí)內(nèi)容中“比多（少）幾分之幾（百分之幾）”的實(shí)際問題是生活中經(jīng)常遇到的，如果不能弄清“誰比誰多幾分之幾（百分之幾）”，那么對(duì)學(xué)生來說找準(zhǔn)單位“1”就成了一句空話，更不用說正確解答了。
例如：“水結(jié)成冰體積增加1/11”。本題中水結(jié)成冰以后，體積比哪個(gè)量增加了1/11？如果學(xué)生沒有理解水結(jié)成冰后“誰比誰”增加了1/11，那么他找準(zhǔn)單位“1”的量就會(huì)比較困難。在教學(xué)過程中，有的學(xué)生認(rèn)為水結(jié)成冰以后水比冰的體積增加了1/11，于是“冰的體積”就成了單位“1”的量了，也就是11份，原來水的體積就是（11-1）份。事實(shí)上，本題中“水結(jié)成冰后體積增加1/11”，應(yīng)該理解為“水結(jié)成冰后，冰比水的體積增加1/11”，應(yīng)該把原來水的體積看成是單位“1”的量，有11份，相應(yīng)的冰的體積就是（11+1）=12份。
這類知識(shí)點(diǎn)，教師可以根據(jù)學(xué)生認(rèn)知上缺乏感性認(rèn)識(shí)，組織“咬文嚼字”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過課件演示認(rèn)識(shí)水結(jié)成冰后前后對(duì)比，明白“誰”比“誰”體積大，達(dá)到過目不忘的效果。
2.“平均速度”與“速度平均數(shù)”的理解
在小學(xué)高年級(jí)階段，出現(xiàn)了求物體往返平均速度的題目，這類題目對(duì)學(xué)生來說是比較難的，因?yàn)榍笃骄鶖?shù)的問題學(xué)生早在三年級(jí)的時(shí)候就已經(jīng)接觸過了。從題目的表面看，似乎求平均速度與求速度的平均數(shù)是一回事，所以學(xué)生通常把“求平均速度”按“求速度的平均數(shù)”進(jìn)行解答。
例如：甲、乙兩港相距140千米，一艘輪船從甲港開往乙港用了4.5小時(shí)，返回時(shí)因?yàn)槟嫠昧?.5小時(shí)。求這艘輪船往返的平均速度。
正確的理解是：平均速度=往返的總路程÷總時(shí)間，即這艘輪船往返一共行了140×2=280（千米），往返一共用了4.5+5.5=10（小時(shí)），平均速度為：280÷10=28（千米）。如果沒有理解“平均速度”的含義，那么學(xué)生在解答時(shí)就往往會(huì)先求出去時(shí)每小時(shí)行的千米數(shù)與返回時(shí)行的千米數(shù)，在把兩次的速度求和并除以2，認(rèn)為這個(gè)就是所要求的平均速度。
再如：在某年的一張初中一年級(jí)新生的知識(shí)檢測(cè)中（小學(xué)六年學(xué)習(xí)的內(nèi)容）的一道題目：一輛汽車從甲地開往乙地，去時(shí)每小時(shí)行30千米。如果這輛汽車往返的平均速度是每小時(shí)40千米，那么這輛汽車從乙地返回甲地時(shí)每小時(shí)應(yīng)行（ ）千米。
許多學(xué)生的答案是50千米。詢問學(xué)生的答案是怎么得來的，他們奇怪地說：“如果不是50千米，那么是多少呢？”原來他們是把平均速度與速度的平均數(shù)混為一談了。
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算、筆算以及驗(yàn)算方法的復(fù)習(xí)，溝通不同的兩位數(shù)除以一位數(shù)知識(shí)間的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的理解能力，進(jìn)一步提高計(jì)算的正確率和熟練程度。
2.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的計(jì)算知識(shí)和方法解決一些實(shí)際問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力，感受所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。
3.在練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的反思、概括能力與積極參與學(xué)習(xí)的情趣，養(yǎng)成自覺驗(yàn)算的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算、筆算和驗(yàn)算方法。
教學(xué)過程：
一、回顧舊知，歸納深化
1.復(fù)習(xí)兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算。
（1）請(qǐng)每個(gè)小朋友回顧一下除數(shù)是一位數(shù)的除法你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？（隨著學(xué)生回答，教師板書：口算、筆算、驗(yàn)算、估算……）
（2）板書并提問：36÷3，你會(huì)口算嗎？怎么想的？
（可以這樣想：30÷3＝（?。?，6÷3＝（?。。ā。?（ ）＝（?。?/p>
（3）口算，看誰算得又對(duì)又快。30÷3 60÷2 16÷4 210÷7
（4）請(qǐng)小朋友同桌相互交流在口算時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？又有什么收獲？
（5）全班交流。（強(qiáng)調(diào)口算前要看清運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字。）
（6）歸納總結(jié)：讓學(xué)生說說乘、除法的口算方法有什么聯(lián)系，加、減法的口算方法又有什么聯(lián)系，以促進(jìn)學(xué)生形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（設(shè)計(jì)說明：通過學(xué)生自己回顧、總結(jié)，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性，而且培養(yǎng)了善于思考的習(xí)慣。通過學(xué)生與學(xué)生的交流互動(dòng)，鞏固了兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算方法?？谒憔毩?xí)完成后，再次引導(dǎo)學(xué)生思考，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生先審題再計(jì)算的良好習(xí)慣有很大幫助。）
2.復(fù)習(xí)兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算和驗(yàn)算。
（1）全班交流，兩位數(shù)除以一位數(shù)筆算方法和經(jīng)驗(yàn)。
（2）用學(xué)過的筆算方法計(jì)算下面各題。
64÷2 52÷4 55÷4 42÷4
（3）指名學(xué)生板演。
（4）小組討論上述4道題的聯(lián)系和區(qū)別分類。
（5）學(xué)生交流。（按首位能否被整除分，64÷2和42÷4為一組，52÷4 55÷4為一組。按是否有余數(shù)分，64÷2 52÷4為一組，55÷4 42÷4為一組。）
（6）提問：怎樣才能知道做得對(duì)不對(duì)呢？（驗(yàn)算）
（7）分別說說沒有余數(shù)的除法及有余數(shù)的除法的計(jì)算與驗(yàn)算方法。
（8）選擇其中兩題讓學(xué)生驗(yàn)算。
（9）歸納總結(jié)：兩位數(shù)除以一位數(shù)中的幾種情況，主要區(qū)別在于首位能否被整除，首位能整除，除完首位再除個(gè)位；首位不能整除。把十位余下的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)組成新的數(shù)繼續(xù)除。但要注意的是，當(dāng)首位除完，個(gè)位不夠商1時(shí)，要在個(gè)位上補(bǔ)0占位。算完后，用驗(yàn)算的方法檢驗(yàn)自己做得對(duì)不對(duì)。
設(shè)計(jì)說明：復(fù)習(xí)課不僅要回顧、鞏固已學(xué)知識(shí)，還要對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系、溝通，使知識(shí)點(diǎn)形成體系，逐漸完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在筆算后，根據(jù)題目之間的聯(lián)系和區(qū)別，小組討論進(jìn)行分類，讓學(xué)生對(duì)除法的內(nèi)在聯(lián)系有更深的感悟。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，形成一個(gè)學(xué)習(xí)成果共同分享、共同進(jìn)步的局面。從筆算方法的回顧到討論分類，歸納總結(jié)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
二、練習(xí)應(yīng)用，發(fā)展提高
復(fù)法的口算、筆算和驗(yàn)算后，要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這些知識(shí)來解決相關(guān)的問題，層次分明的練習(xí)又是使每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展的重要手段。
1.填一填。
（1）從84里連續(xù)減去（?。﹤€(gè)4，正好減完。
（2）55是5的（ ），55的5倍是（?。?，55是（?。┑?倍。
（3）一個(gè)數(shù)除以7，商是5，余數(shù)最大，這個(gè)數(shù)是（
）。
（4）63里面有（?。﹤€(gè)7，51里面最多有（?。﹤€(gè)5。
（5）÷9＝8……，最大是（?。?，最大是（?。?。
2.估一估。下面各題的商是幾十多。
84÷4 75÷3 91÷7 68÷2 92÷5 98÷3
3.找一找，說說錯(cuò)在哪里，再改正過來。（設(shè)計(jì)說明：復(fù)習(xí)課最大的特點(diǎn)就是注重知識(shí)的歸納、整理與構(gòu)建，體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的擴(kuò)展、延伸。所以，必要的練習(xí)對(duì)于學(xué)生鞏固相關(guān)知識(shí)，形成計(jì)算技能是不可或缺的。在回顧、比較、歸納的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)多層次的適量的練習(xí)，意在通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)，拓寬學(xué)生的視野，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。在練習(xí)設(shè)計(jì)中，我既注意用好教材資料，讓學(xué)生打牢基礎(chǔ)，又注重了學(xué)生思維能力的發(fā)展。）
三、總結(jié)提升，激勵(lì)評(píng)價(jià)
談話總結(jié)的設(shè)計(jì)要結(jié)合班級(jí)實(shí)際，諸如通過復(fù)習(xí)，你有什么進(jìn)步？你認(rèn)為自己在復(fù)習(xí)中的表現(xiàn)如何（自我評(píng)價(jià)）？還有什么需要改進(jìn)的？
誤區(qū)一：“單位”、“單位名稱”和“名數(shù)”混淆不清
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不少教師和學(xué)生把名數(shù)與單位名稱等同起來，其實(shí)它們是有區(qū)別的。對(duì)于列式解決應(yīng)用題后在計(jì)算結(jié)果后面需要寫上“單位名稱”，是在二年級(jí)上冊(cè)教材“加和減”這個(gè)單元出現(xiàn)的?！安灰藢憜挝弧笔菙?shù)學(xué)教師經(jīng)常掛在嘴邊的一句話，目的在于提醒學(xué)生在列式解決實(shí)際問題時(shí)，不要忘了寫得數(shù)后面的單位名稱。但細(xì)細(xì)一想，“單位”是“單位名稱”的縮寫嗎？“不要忘了寫單位”這句話在闡述上對(duì)嗎？說到這里，就不得不提提“單位”、“單位名稱”和“名數(shù)”這三個(gè)概念的含義以及它們之間的關(guān)系。
數(shù)學(xué)中的“單位”一詞，是指測(cè)量某個(gè)物理量時(shí)用來進(jìn)行比較的標(biāo)準(zhǔn)量。比如，測(cè)量長度用1米做為單位，計(jì)量質(zhì)量用1千克做為單位，計(jì)算時(shí)間用1秒做為單位，測(cè)量液體的多少用升或毫升為單位。1米、1千克、1秒、1升這些都是“帶有名稱的單位”，它們的“單位名稱”分別是米、千克、秒、升等。
“名數(shù)”，是指帶有單位名稱的數(shù)，即量數(shù)和單位名稱合起來叫做名數(shù)。如5升、7千克、6米、13噸20千克等?！懊麛?shù)”有“單名數(shù)”和“復(fù)名數(shù)”之分?！皢蚊麛?shù)”是只含有一個(gè)單位名稱的名數(shù)，如5升、7千克、6米等；“復(fù)名數(shù)”是含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的同類單位名稱的名數(shù)，如13噸20千克、5小時(shí)30分17秒等。
知道什么是“單位”“單位名稱”和“名數(shù)”，就可以弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。有“單位”的數(shù)，不一定都有“單位名稱”，也不一定都是“名數(shù)”?！懊麛?shù)”一定具有相應(yīng)的“數(shù)”和“單位名稱”。
因此，在實(shí)際應(yīng)用中要防止混淆概念，不能把忘記寫“單位名稱”，說成是忘記寫“名數(shù)”或忘記寫“單位”。
誤區(qū)二：“因數(shù)”“約數(shù)”的概念不清
小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第七單元是“因數(shù)和倍數(shù)”，這里的“因數(shù)”就是指原來的“約數(shù)”，新教材中不再出現(xiàn)“約數(shù)”這兩個(gè)字。
其實(shí)，在“數(shù)的整除性”中，約數(shù)和因數(shù)是兩個(gè)重要的概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，接觸因數(shù)是在整數(shù)乘法時(shí)，所有的乘數(shù)對(duì)于積來說，都是因數(shù)。約數(shù)是在“數(shù)的整除性”中出現(xiàn)的，它與倍數(shù)是在“整除”概念的前提下，同時(shí)建立起來的概念。以6÷3=2為例，6能夠被3整除，也能被2整除，因此，對(duì)6來說，3和2都是它的約數(shù)。如果換成乘法算式：3×2=6，對(duì)于乘積（6）來說，3和2都是它的因數(shù)。由此可見，只有在“整除”的范疇內(nèi)，才能談得上約數(shù)，而在乘法中，因數(shù)早已經(jīng)存在了。
約數(shù)與因數(shù)的另一個(gè)區(qū)別，還在于各自的應(yīng)用范圍上。約數(shù)的應(yīng)用范圍是有限的，它只存在于“數(shù)的整除性”這部分知識(shí)當(dāng)中。因數(shù)的應(yīng)用范圍則比較廣泛，無論整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)，以及到中學(xué)后所接觸到的負(fù)數(shù)，只要出現(xiàn)了乘法，就存在著因數(shù)的概念。
例如：在小數(shù)中2.4×0.8=1.92，2.4與0.8都是1.92的因數(shù)。
為了減少學(xué)生不必要的名詞記憶，很多新教材中不出現(xiàn)約數(shù)這個(gè)名詞。雖然新教材中不出現(xiàn)“約數(shù)”了，但由于一些老教師或家長還是按以前的說法來輔導(dǎo)學(xué)生，一些練習(xí)冊(cè)中也要經(jīng)常出現(xiàn)“約數(shù)”，學(xué)生還是會(huì)混著說的。我們應(yīng)該盡量去規(guī)范學(xué)生的說法，但也告訴他們，在遇到“約數(shù)”時(shí)，應(yīng)該知道指的是“因數(shù)”。
誤區(qū)三：綜合算式的讀法不規(guī)范
在教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到讓學(xué)生讀出綜合算式的情況，例如，34×（45÷9），學(xué)生普遍會(huì)讀成“三十四乘小括號(hào)四十五除以九小括號(hào)回括”，其實(shí)這樣的讀法已經(jīng)使這個(gè)綜合算式在讀的過程當(dāng)中，不能明確地讀出它應(yīng)有的運(yùn)算規(guī)律。我認(rèn)為我們?cè)僮寣W(xué)生讀的時(shí)候，應(yīng)該能夠通過讀來體現(xiàn)綜合算式的運(yùn)算規(guī)律，即讀作“三十四乘四十五除以九的商”。這樣學(xué)生在計(jì)算類似“78除以2乘13的積是多少？”這類敘述題時(shí)，會(huì)迎刃而解，不至于忘記加小括號(hào)。
［摘 要］在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用比較，既可以促進(jìn)學(xué)生深刻理解所學(xué)知識(shí)，提高他們的計(jì)算能力，又能讓學(xué)生在比較中掌握知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展思維能力，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
［關(guān)鍵詞］比較 數(shù)學(xué)教學(xué) 運(yùn)用
［中圖分類號(hào)］ G623.5
［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A
［文章編號(hào)］ 1007-9068（2015）08-060
比較是把一系列具體事物進(jìn)行感知，從中概括出事物的共同點(diǎn)與差別，抽象出事物本質(zhì)屬性的思維方法。通過比較，可以促進(jìn)學(xué)生把握知識(shí)的本質(zhì)，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
一、運(yùn)用比較，理解概念
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可把相近或相似的概念放在一起，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、分析、討論，促進(jìn)學(xué)生把握概念的內(nèi)涵和外延，深刻理解概念間的區(qū)別與聯(lián)系。例如，學(xué)生常把求比值與化簡比相混淆，教師教學(xué)時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生從以下三個(gè)方面進(jìn)行比較：（1）比較意義。求比值是計(jì)算前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，化簡比是把一個(gè)比化為最簡單的整數(shù)比（比的前項(xiàng)與后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)）。（2）比較方法。求比值是用除法計(jì)算，化簡比是將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以它們的最大公約數(shù)（零除外）。（3）比較結(jié)果。比值是一個(gè)數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)，也可以是整數(shù)、小數(shù)；化簡比的結(jié)果仍然是一個(gè)比。通過這樣的比較，學(xué)生就能清楚地認(rèn)識(shí)、理解求比值與化簡比之間的聯(lián)系和區(qū)別。
又如，在教學(xué)“整除”概念時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較“整除”與“除盡”兩個(gè)概念的異同。列表如下：
學(xué)生通過填表練習(xí)，辨析“整除”與“除盡”的聯(lián)系和區(qū)別，將兩個(gè)概念從本質(zhì)上區(qū)別開來，進(jìn)而明白這兩個(gè)概念的從屬關(guān)系，準(zhǔn)確地把握住了“整除”的內(nèi)涵與外延。
二、運(yùn)用比較，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率
例如，在教學(xué)帶有小括號(hào)的整數(shù)四則混合運(yùn)算后，教師可組織學(xué)生進(jìn)行以下對(duì)比性練習(xí)。
27－18÷3 3×75÷15 100＋60÷5
（27－18）÷3 3×（75÷15） （100＋60）÷5
通過比較計(jì)算，學(xué)生進(jìn)一步掌握了整數(shù)四則混合運(yùn)算的計(jì)算法則，體會(huì)到了括號(hào)的作用。
三、運(yùn)用比較，提高審題能力
在應(yīng)用題教學(xué)中，教師運(yùn)用比較，可以引導(dǎo)學(xué)生深入分析數(shù)量關(guān)系，提高審題能力，掌握解題方法。例如，解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生往往因?qū)忣}不清而容易出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。在教學(xué)中，我出示了下面一組題：（1）一根木料長10米，第一次用去全長的1 ／ 4，第二次用去全長的1 ／ 5，還剩下多少米？（2）一根木料長10米，第一次用去全長的1 ／ 4，第二次用去1 ／ 5米，還剩下多少米？（3）一根木料，第一次用去全長的1 ／ 4，第二次用去1 ／ 5米，還剩下7．3米，這根木料長多少米？我首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這組題中的具體量與分率進(jìn)行比較：“1 ／ 5米”是具體量，表示一個(gè)具體的數(shù)量，反映的是長度；“1 ／ 5”是分率，不表示具體數(shù)量，反映的是比較量與標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”的數(shù)量）之間的關(guān)系。接著比較各題所求問題的差異，最后比較解題方法。通過這樣的比較和辨析，既培養(yǎng)了學(xué)生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，又深化了學(xué)生的思維，提高了他們的解題能力。
四、運(yùn)用比較，發(fā)現(xiàn)新知
數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的邏輯性，新舊知識(shí)之間既互相聯(lián)系，又互相轉(zhuǎn)化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)乩眯屡f知識(shí)之間的聯(lián)系進(jìn)行比較，可以促進(jìn)知識(shí)的遷移，幫助學(xué)生深刻理解所學(xué)的新知識(shí)。
例如，在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，教師先讓學(xué)生比較除法、分?jǐn)?shù)、比各自組成部分的區(qū)別與聯(lián)系（如下表），然后引導(dǎo)學(xué)生回憶商不變規(guī)律與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。通過分析比較，讓學(xué)生自己猜想、驗(yàn)證，歸納總結(jié)出比的基本性質(zhì)。這樣通過類比推理，既實(shí)現(xiàn)教學(xué)新知識(shí)的目的，又培養(yǎng)了學(xué)生探究新知的能力。
五、運(yùn)用比較，突出特征
所謂特征，就是一類事物區(qū)別于其他事物的特有屬性。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的比較，理解一些相似或相近知識(shí)的特有屬性。例如，教學(xué)“長方形和正方形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師在組織學(xué)生對(duì)長方形和正方形看一看、量一量、折一折后，讓學(xué)生通過不同圖形的比較，進(jìn)一步掌握長方形和正方形的特征。通過對(duì)長方形、正方形、三角形和五邊形的比較，突出了長方形和正方形四個(gè)角、四條邊的特征；通過與不規(guī)則四邊形、平行四形、梯形的比較，突出了長方形、正方形四個(gè)角都是直角和對(duì)邊相等的特征。
關(guān)鍵詞：比較法；數(shù)學(xué)；運(yùn)用
著名教育家烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！毙W(xué)數(shù)學(xué)中有許多內(nèi)容既有聯(lián)系又有區(qū)別，在教學(xué)中充分運(yùn)用比較的方法，有助于突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生容易接受新知識(shí)，防止知識(shí)的混淆，提高辨別能力，從而扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展邏輯思維能力。
一、運(yùn)用比較法，訓(xùn)練形象思維，豐富感知
小學(xué)生由于生活接觸面窄，社會(huì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)少，感性知識(shí)比較貧乏，空間想象力差，采用比較的方法進(jìn)行教學(xué)，可使學(xué)生對(duì)感性知識(shí)獲得較深刻的印象。如在教學(xué)毫米和分米的認(rèn)識(shí)（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊(cè)）時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“1厘米”，為了使學(xué)生對(duì)“1毫米、1分米”有比較正確的認(rèn)識(shí)，可以讓學(xué)生拿著尺子，對(duì)著“1毫米”和“1厘米”的刻度進(jìn)行比較，再拿“1分米”和“1厘米”比較，然后讓學(xué)生用手勢(shì)表示出“1毫米”“1厘米”和“1分米”的長度，最后讓學(xué)生填空：課桌寬大約是60（ ），一塊橡皮的長大約是30（ ），數(shù)學(xué)教本的長度大約是2（ ）。通過這樣的比較，學(xué)生對(duì)這些長度單位就有了比較深刻的印象。同樣，用比較的方法教學(xué)面積單位、體積單位，也會(huì)取得很好的教學(xué)效果。
二、運(yùn)用比較法，理解內(nèi)涵，掌握概念
為了使學(xué)生正確地理解和掌握概念，就要揭示概念的本質(zhì)屬性，充分理解其內(nèi)涵，而對(duì)事物進(jìn)行比較是揭示概念本質(zhì)屬性和理解內(nèi)涵的重要學(xué)習(xí)方法。如教學(xué)“整除”這個(gè)概念時(shí)，讓學(xué)生對(duì)一些除法算式進(jìn)行比較，如16÷8=2，9÷6=1.5，9÷1.5=6，10÷3=3……1，知道單有“商是整數(shù)而沒有余數(shù)”這個(gè)條件，還不能判斷一個(gè)數(shù)能被另一個(gè)數(shù)整除，還必須有“被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)”這個(gè)條件才行。通過比較，學(xué)生正確地理解了整除的含義。再如教學(xué)“求比值”和“化簡比”，要從意義、方法和結(jié)果三方面進(jìn)行比較，“求比值”也就是求商，而“化簡比”是把一個(gè)比較復(fù)雜的比化成一個(gè)最簡單的整數(shù)比；“求比值”和“化簡比”的方法可以通用，都可以用除法計(jì)算；“求比值”和“化簡比”的結(jié)果是不同的，“求比值”的結(jié)果是一個(gè)“數(shù)”，可以寫成分?jǐn)?shù)、小數(shù)，有時(shí)能寫成整數(shù)，而“化簡比”的結(jié)果則是一個(gè)“比”，可以寫成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的形式，但是不能寫成帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。比較以后，學(xué)生才能充分理解“求比值”和“化簡比”的內(nèi)涵。
三、運(yùn)用比較法，新舊知識(shí)聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
在教學(xué)一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，如果能與以往學(xué)過的舊知識(shí)相聯(lián)系，進(jìn)行比較，弄清新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，不但容易學(xué)會(huì)新知，還鞏固了舊知，并且使知識(shí)系統(tǒng)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。如教學(xué)“比的意義”時(shí)，將“比”“除法”和“分?jǐn)?shù)”進(jìn)行比較，可列表如下：
通過這樣比較，使學(xué)生明確比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系和區(qū)別，把比、除法、分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來，形成知識(shí)網(wǎng)，為后面學(xué)習(xí)“比”的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。
四、運(yùn)用比較法，區(qū)別應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，正確選擇解法
在應(yīng)用題的教學(xué)中，經(jīng)常應(yīng)用比較的方法來區(qū)別應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，以便分析數(shù)量關(guān)系，選擇正確的解題方法。如低年級(jí)的加減法應(yīng)用題、乘除法應(yīng)用題、高年級(jí)的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。如教學(xué)應(yīng)用題：（1）池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？（2）池塘里有12只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的，池塘里有多少只鵝？（3）池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數(shù)的，池塘里有多少只鴨？通過比較，學(xué)生知道了應(yīng)用題在結(jié)構(gòu)上的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使他們懂得第（1）題，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，要用除法來計(jì)算。第（2）題，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法計(jì)算。第（3）題，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，列方程解答，或根據(jù)除法的意義直接用除法計(jì)算。通過比較，使學(xué)生了解了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和思路的異同，從而能正確解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。
五、對(duì)比練習(xí)，異同結(jié)合
學(xué)習(xí)新課之后，不僅要集中練習(xí)所學(xué)的內(nèi)容，還要練以前學(xué)過的內(nèi)容，特別要練習(xí)與新學(xué)內(nèi)容相似而容易混淆的題目，使學(xué)生既能深刻理解新的知識(shí)，又能掌握新舊知識(shí)之間的“同”和“異”，區(qū)別應(yīng)用。如練習(xí)“歸一應(yīng)用題”，應(yīng)帶練“歸總應(yīng)用題”；學(xué)完“連除應(yīng)用題”后的練習(xí)，也應(yīng)有“連乘應(yīng)用題”的題目。通過比較它們的解題思路，明確它們之間的相互聯(lián)系，可使各個(gè)零碎的知識(shí)串成線、聯(lián)成網(wǎng)，從而構(gòu)建起完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣的對(duì)比練習(xí)也便于學(xué)生辨別和鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
六、運(yùn)用比較法，觀察特征，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
許多數(shù)學(xué)規(guī)律、性質(zhì)、公式，都是通過觀察比較、概括出來的。如商不變規(guī)律、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律、小數(shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等。比如，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通過畫圖可以知道==。接著讓學(xué)生比較這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母，看它們各是按照什么規(guī)律變化的。比較（1）：從左往右看，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)的分子和分母都乘以2就得到，的分子和分母都乘以3就得到；比較（2）：從右往左看，的分子和分母都除以3就得到，的分子和分母都除以2就得到，從而發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
知識(shí)不需要對(duì)“成功”負(fù)責(zé)，需要對(duì)成功負(fù)責(zé)的東西，叫技能。然而現(xiàn)在很多人，分不清兩者的區(qū)別。下面小編給大家分享一些六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)三單元知識(shí)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)三單元知識(shí)1.認(rèn)識(shí)倒數(shù)
(1)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。
(2)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)
①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子和分母的位置即可。
②求整數(shù)的倒數(shù)(0除外)：先把整數(shù)看作分母是1的假分?jǐn)?shù)，然后交換分子、分母的位置即可。
③求小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。
2.分?jǐn)?shù)的除法
(1)分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
(2)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算：一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)不為0的數(shù)的倒數(shù)。
(3)分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算：與整數(shù)的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。
① 先乘除，后加減;
② 如果有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的。
(4)解決問題，這里主要包含三種類型的題。
① 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。
方法一：設(shè)單位“1”的量為x，然后列方程解答。
方法二：已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量。
② 已知比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。
方法一：設(shè)單位“1”的量為x，然后列方程解答，所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系是，單位“1”的量×(1 ± 幾分之幾)=已知量。
方法二：先確定單位“1”的量，計(jì)算出已知量占單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列式解答。
③ 已知兩個(gè)數(shù)的和或差以及這兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。
先找出單位“1”的量并設(shè)為x，用含有x的式子表示出另一個(gè)量，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和或差列方程解答。
(5)工程問題
工作總量=工作效率×工作時(shí)間
工作效率=工作總量÷工作時(shí)間
工作時(shí)間=工作總量÷工作效率
六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)三單元知識(shí)21.分?jǐn)?shù)除法計(jì)算
(1)分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)
知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除法的意義
整數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)，用(除法)計(jì)算。
的意義是：已知兩個(gè)因數(shù)的積是，其中一個(gè)因數(shù)是3，求另一個(gè)因數(shù)是多少。
分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
知識(shí)點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法
把一個(gè)數(shù)平均分成整數(shù)份，求其中的幾份就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。
(2)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)
知識(shí)點(diǎn)一：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法
一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一計(jì)算法則
甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)三：商與被除數(shù)的大小關(guān)系
一個(gè)數(shù)(0除外)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。除以1，商等于被除數(shù)。除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。
0除以任何數(shù)商都為0
(3)分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算
知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除加、除減的運(yùn)算順序
除加、除減混合運(yùn)算，如果沒有括號(hào)，先算除法，后算加減。
知識(shí)點(diǎn)二：連除的計(jì)算方法
分?jǐn)?shù)連除，可以分步轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，也可以一次都轉(zhuǎn)化為乘法再計(jì)算，能約分的要約分。
如何學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)的方法一、恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣
1、做好課前預(yù)習(xí)，掌握聽課主動(dòng)權(quán)。
課前準(zhǔn)備的好壞，直接影響聽課的效果。
2、專心聽講，做好課堂筆記。
3、及時(shí)復(fù)習(xí)，把知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能。
4、認(rèn)真完成作業(yè)，形成技能技巧，提高分析解決問題的能力。
5、及時(shí)進(jìn)行小結(jié)，把所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。
因此，我們今后還要保持“先預(yù)習(xí)、后聽講;先復(fù)習(xí)、后作業(yè);經(jīng)常進(jìn)行階段小結(jié)”的好習(xí)慣。
二、良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣
學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是推動(dòng)你們學(xué)習(xí)的直接動(dòng)力。華羅庚說：“有了興趣就會(huì)樂此不疲，好之不倦，因而，也就會(huì)擠時(shí)間來學(xué)習(xí)了?！蔽液芨吲d你們能夠喜歡數(shù)學(xué)課，我希望你們?cè)跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中獲得更多樂趣。
三、堅(jiān)強(qiáng)的意志
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，你們遇到過許多大大小小的困難，你們能堅(jiān)定信心，勇敢地面對(duì)困難，戰(zhàn)勝困難，這需要堅(jiān)強(qiáng)的意志。滿懷信心地迎接困難，奮力拼搏戰(zhàn)勝困難，就是意志堅(jiān)韌的表現(xiàn)。你們具有這種十分可貴的品質(zhì)，在學(xué)習(xí)遇到困難或挫折時(shí)，就會(huì)不灰心喪氣;在取得好成績時(shí)，也不驕傲自滿，而是善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，探索學(xué)習(xí)的規(guī)律和方法，奮勇前進(jìn)。這樣才取得了好成績。
四、自信心與勤奮
