時間：2023-09-08 17:00:48
序論：在您撰寫高中數(shù)學的復數(shù)公式時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
一、 資料學習、認識現(xiàn)狀
翻閱有關(guān)資料，國外研究者認為作業(yè)是指課后展開的無教師輔導的學習活動，適量的作業(yè)能給學生提供練習的機會，強化和鞏固課堂所學的知識和技能;能幫助學生發(fā)展有效的自我學習能力，培養(yǎng)自信心、成功感和時間管理能力，對學生未來的終身學習和適應(yīng)都至關(guān)重要;能加強家長、學生和學校的交流和溝通，讓家長更多的參與課程。資料顯示，過重的作業(yè)負擔并不僅僅在中國有，國外也存在。美國在2006年的調(diào)查顯示其中小學生的課余作業(yè)時間是19分鐘，事實是當前越來越多的美國學生每晚都要花數(shù)小時完成作業(yè)，以至于美國教育界人士重提減負的呼吁;英國與我國相似，也是學業(yè)負擔較重的國家之一。英國政府總體上對作業(yè)持認同態(tài)度，英國教育部1998年出臺指導性意見，規(guī)定初中生作業(yè)時間是1至2小時，事實是一些名校的中小學生每天作業(yè)時間多達3至4小時，重負之下，學生苦不堪言，針對學生作業(yè)負擔過重，各國開始采取了作業(yè)類型的改革，如美國賦予家庭作業(yè)全新的概念，稱之為貼近生活。比如數(shù)學老師建議學生放學后與家長一起去購物，由學生學著付錢，計算找零等等，鼓勵學生在實際生活中運用課堂所學知識;日本的作業(yè)設(shè)計突出探究型、實踐性、趣味性和整合性;英國某些學校以學生制作取代傳統(tǒng)作業(yè)，如烤面包、畫三維立體圖;法國的作業(yè)在學校內(nèi)完成等等，但是究竟怎樣的作業(yè)更有效，很難評價。針對如何更好的提高作業(yè)的效能，我國很多學校進行了作業(yè)的改革。如山東省昌樂縣實驗小學堅持為學生未來奠基，賦予作業(yè)創(chuàng)新內(nèi)涵，設(shè)計并實踐了分層型作業(yè)、社會實踐型作業(yè)、探究型作業(yè)、操作型作業(yè)、聽說型作業(yè)、游戲型作業(yè)等;黃浦區(qū)北京東路小學的市級課題《小學數(shù)學作業(yè)設(shè)計與評價》，借助作業(yè)的設(shè)計與評價的研究，促進學生能力的培養(yǎng);本區(qū)的江橋中學的“作業(yè)包”設(shè)計將作業(yè)分為補救題、基礎(chǔ)題、提高題、預習題等，形成學校公用的資源，這些創(chuàng)新研究在豐富作業(yè)形式，激發(fā)學生興趣方面取得寶貴的經(jīng)驗。
二、 認識減負的必要性
數(shù)學作業(yè)是課堂教學五環(huán)節(jié)中的重要環(huán)節(jié)，它有著承上啟下的作用。學生作業(yè)完成的質(zhì)量是對教師備課、上課有效性的檢測，教師作業(yè)批改的結(jié)果是對學生輔導和評價的依據(jù)，因此有效的作業(yè)能檢測教師教學能力和學生的認知水平。從當前教育形式來看，減負增效是整個社會關(guān)注的熱點?！秶抑虚L期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》中的第十條明確要求“減輕中小學生課業(yè)負擔”，指出“過重的課業(yè)負擔嚴重損害兒童少年的身心健康”，必須“把減負落實到中小學教育全過程”;《上海市中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010―2020年）》中指出義務(wù)教育階段“切實減輕學生過重的課業(yè)負擔”，明確“把減負貫穿教育教學和校內(nèi)校外各個方面”。中小學生的減負已經(jīng)深入教學的各個領(lǐng)域，開展減負增效的數(shù)學作業(yè)研究，教師責無旁貸。結(jié)合我校實際教學來看，我校很多數(shù)學教師并沒有認識到作業(yè)對自己教學的指導功能，單純的認為作業(yè)是學生需要完成的任務(wù)，是學生自己的事情。市場上隨手可得的數(shù)學課外資料促成了題海戰(zhàn)術(shù);作業(yè)內(nèi)容大統(tǒng)一造成了優(yōu)等生吃不飽，學困生吃不了;作業(yè)內(nèi)容的重知識輕能力導致了數(shù)學與實際生活中數(shù)學問題解決的脫鉤;重復作業(yè)、懲罰性作業(yè)比比皆是。學生作業(yè)不完成、抄襲等現(xiàn)象屢禁不絕，教師評價單一、缺乏情感是不爭的事實，作業(yè)的效能不高。近年來，隨著農(nóng)村城市化腳步的加快，我校生源結(jié)構(gòu)發(fā)生了顯著的變化，優(yōu)秀生流失，學困生比率逐年上升，陳舊的作業(yè)模式不適合我校的發(fā)展。改變作業(yè)現(xiàn)狀，讓作業(yè)成為數(shù)學課堂的延續(xù)和補充，成為學生發(fā)展能力的手段，真正落實減負增效，成為我校數(shù)學教學需要解決的問題。
三、認識目標、探究方案
（1）研究目標：通過對數(shù)學作業(yè)內(nèi)容、時間、類型、批閱方式的實踐研究，促進教師的合作研討的氛圍，養(yǎng)成研究教材、研究學生、研究課程標準、研究課堂的習慣，提升個人作業(yè)設(shè)計能力，改變作業(yè)評價的單一方式，提升作業(yè)的品質(zhì)，促進教師的專業(yè)發(fā)展。同時通過對本課題的實踐研究，幫助學生更多的享受作業(yè)帶來的成功感，從而減少對數(shù)學作業(yè)的畏難情緒和排斥心理，增減學習數(shù)學的興趣和動力，養(yǎng)成自覺完成作業(yè)的習慣，真正消除數(shù)學學習帶來的負擔。
Wang yanpeng Sun jiayu
（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）
Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.
Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies
基金項目： 校級課題：應(yīng)用型人才培養(yǎng)的數(shù)學教學法研究.
摘要：最近十年來全國各地相繼進行了高中數(shù)學課程改革，而大學數(shù)學的教材卻基本沒有變化，遠遠滯后于當前大學數(shù)學教育的要求，大學數(shù)學教材應(yīng)適應(yīng)高中數(shù)學課程要求的變化而做相應(yīng)的改進，更重要的是大學數(shù)學教師要準確掌握高中數(shù)學的變化情況而對所教科目進行相應(yīng)的調(diào)整，采取良好的改進策略應(yīng)對。
關(guān)鍵詞：大學數(shù)學；高中數(shù)學；數(shù)學教材；改進策略
【中圖分類號】G640
數(shù)學是一門在邏輯性、嚴密性上要求很高的學科，如果數(shù)學教材不能在邏輯上很嚴密的把數(shù)學知識連貫的展示給學生，那么它必然會給學生進一步學習數(shù)學知識和專業(yè)知識帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數(shù)學[1-2]與大學數(shù)學[3，4]在要求上銜接的比較嚴密，最近十年的時間里高中數(shù)學的新課標[5]發(fā)生了一系列的變化，然而大學數(shù)學的主流教材雖然也經(jīng)過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學數(shù)學教材出現(xiàn)了知識點的重復、知識點的遺漏等問題，這是很嚴重的中學知識與大學知識脫節(jié)的問題，這種問題日益突出，已經(jīng)對對大學數(shù)學教育造成了一定的負面影響，甚至已經(jīng)對整個大學教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關(guān)注。
從使用的范圍最廣和人數(shù)最多的角度出發(fā)，選用人民教育出版社的高中數(shù)學教材[6-11]大學數(shù)學教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標的變化，從高中數(shù)學內(nèi)容的改動、大學數(shù)學內(nèi)容的不銜接、大學數(shù)學教學活動中如何設(shè)計使之順利銜接三個方面展開討論。
一、 高中數(shù)學新課標的重大變化
1、 教學內(nèi)容的改變
高中新課標[5]的教學內(nèi)容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個學生都必須學習的數(shù)學內(nèi)容，它包括5個模塊；選修課程包括4個系列，其中系列3和系列4是為對數(shù)學有興趣和希望進一步提高數(shù)學素養(yǎng)的學生而設(shè)置的，所以在此對系列3、4不做討論。
增加的內(nèi)容主要有向量、算法初步、統(tǒng)計、概率等；減少的內(nèi)容有極坐標、參數(shù)方程、反三角函數(shù)、命題、數(shù)學歸納法與數(shù)學歸納法應(yīng)用等；其內(nèi)容在對提高學生的數(shù)學思維能的基礎(chǔ)上強調(diào)了知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應(yīng)用，而從整體和細節(jié)上在技巧和難度上的要求則有所降低。
2、 教學目的的改變
新課標的目的是為學生提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇，使學生認識數(shù)學的應(yīng)用價值，
增強學生的應(yīng)用意識，形成解決簡單實際問題的能力，發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識，體現(xiàn)數(shù)學的文化價值。在具體的教學內(nèi)容中，很多知識采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學定義，這種問題容易被我們忽略，但是應(yīng)該引起我們足夠的注意。
二、 大學數(shù)學內(nèi)容的滯后性
大學數(shù)學的教學內(nèi)容[3-5][13-14]近十年來只有細微的變化，因此導致了它對于高中數(shù)學知識的滯后，具體表現(xiàn)在內(nèi)容的重復、重要知識點的缺漏。下面針對內(nèi)容的重復和重要知識點的缺漏兩方面加以論述。
1、 內(nèi)容的重復
大學數(shù)學內(nèi)容不必要的重復部分有：集合的定義、表示法、運算；函數(shù)、映射的定義、性質(zhì)；極限、連續(xù)的計算；函數(shù)的基本求導公式及簡單的運算法則；積分的基本運算；向量的定義和基本運算。
2、 知識點的缺漏
大學數(shù)學的教學內(nèi)容需要有一定的數(shù)學基本知識作為基礎(chǔ)，而高中新課標對高中數(shù)學做了一系列的修改，致使大學數(shù)學缺少了一些必要的準備知識和工具，主要有反函數(shù)和反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)；三角函數(shù)的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數(shù)方程和極坐標方程的定義、性質(zhì)和轉(zhuǎn)化；復數(shù)的定義及運算等。
三、 大學數(shù)學內(nèi)容的改進策略
通過對對高中新課標變化與大學數(shù)學教材的滯后性分析，大學數(shù)學教師可以對高中已
有知識進行適當?shù)膹土暎瑢Υ髮W需要拓展加深的知識加以引導和強調(diào)，對大學數(shù)學缺漏的知識在適當?shù)臅r候給以補充。具體改進策略如下：
1、 在有關(guān)集合、映射、函數(shù)的定義方面
可以采取對以前學過的知識點只做復習，考慮到中學用到的集合都是數(shù)的集合，因此要對集合中的元素的概念加以強調(diào)，這樣有助于學生理解映射與函數(shù)的定義和區(qū)別，而且對于理解概率論中難度比較大的隨機變量的概念、線性代數(shù)中的矩陣多項式、離散數(shù)學中的多個知識點也都會有很大的幫助。在講解函數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容處時可以把反函數(shù)、反三角函數(shù)的定義和相關(guān)公式及性質(zhì)加以適時的補充和說明。
2、 在函數(shù)的極限、連續(xù)、導數(shù)、積分方面
對以前學過的函數(shù)的極限、連續(xù)、導數(shù)、積分的基本知識進行復習歸納總結(jié)，強調(diào)高中學過的這些知識點大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學定義。
在高中數(shù)學計算過程中求函數(shù)或數(shù)列的極限、對函數(shù)求導、對函數(shù)求積分是在默認函數(shù)或數(shù)列的極限存在、函數(shù)可導、函數(shù)可積的條件下進行的，顯然在邏輯嚴謹?shù)拇髮W數(shù)學中是不允許的，所以在大學數(shù)學學習過程中要注意加深理解函數(shù)的極限、連續(xù)、導數(shù)、積分這些精確概念以及相關(guān)性質(zhì)和計算的理解。
3、 在參數(shù)方程方面
參數(shù)方程在大學數(shù)學中應(yīng)用很廣泛，主要表現(xiàn)在以下方面：空間直線的參數(shù)方程、空間曲線的參數(shù)方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數(shù)參數(shù)方程求導、多元復合函數(shù)求導、定積分求弧長、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學數(shù)學教師的高度重視。
可以在講解一元函數(shù)參數(shù)方程求導前，引出參數(shù)方程的定義、參數(shù)方程與一般式方程的
相互表示、參數(shù)方程中的參數(shù)的意義等。
4、 在極坐標方程方面
在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標方程的定義、函數(shù)的極坐標表示法、極坐標與直角坐標的關(guān)系，并分析極坐標方程、一般式方程的相互轉(zhuǎn)化。極坐標方程在二重積分三重積分處還會用到，是不可或缺的工具。
5、 在復數(shù)方面
在微分方程中的二階、高階常系數(shù)齊次微分方程、二階常系數(shù)非其次微分方程求解過程中要用到復數(shù)的運算，可以在講授二階常系數(shù)齊次微分方程前引出復數(shù)的概念以及使用方法，當然復數(shù)在復變函數(shù)與積分變換中也是極其重要的概念。
對于上述具體的問題我們討論了一些改進策略，但是在具體的大學數(shù)學教學過程中要做到跟高中數(shù)學完美的銜接，以上改進還是不夠的，還要進行實時地了解情況.包括了解課程標準、要求、目標、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數(shù)學教師咨詢，與學生加強溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區(qū)學生的差別，更重要的是，要經(jīng)常關(guān)注中學教改對高中數(shù)學教學做出新的規(guī)定，大學數(shù)學教育也要做出相應(yīng)的改進策略，這樣大學數(shù)學教育才能與時俱進地培養(yǎng)出適合新時代的優(yōu)秀大學生。
參考文獻
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[10] 人民教育出版社中學數(shù)學室.全日制普通高級中學教科書數(shù)學第三冊（選修I） [M].人民教育出版社，2004.
[11] 人民教育出版社中學數(shù)學室.全日制普通高級中學教科書數(shù)學第三冊（選修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；課堂效率；新課改
一、高中數(shù)學的主要內(nèi)容難點分析
根據(jù)我國教育部對高中數(shù)學教學的要求及高中教科書、高考主要考查內(nèi)容分析，我國高中數(shù)學的主要內(nèi)容可分為以下四個部分。
（一）集合與函數(shù)。集合與函數(shù)是高中數(shù)學的起步階段，起到初中數(shù)學與高中數(shù)學承接作用。首先從難度上來說，集合與函數(shù)是高中數(shù)學相對較為簡單的重要內(nèi)容，從而使得剛升高中的學生開始適應(yīng)高中數(shù)學，但集合與函數(shù)又在很大程度上區(qū)別于初中數(shù)學，由于對集合與函數(shù)的學習，將會大大開闊學生的數(shù)學視野，也為學生對以后高中數(shù)學的學習做好鋪墊。
（二）三角函數(shù)。三角函數(shù)是高中數(shù)學的主要難點之一，其涉及大量的三角函數(shù)公式，不僅要求學生記住這些復雜的求解公式，還要求學生能夠綜合運用這些公式進行求解。因此，不論是在教學中還是在后來高考的復習階段，三角函數(shù)都成為老師和學生著重講解、復習的內(nèi)容。
（三）不等式、數(shù)列、復數(shù)、排列組合、二項式定理。這一部分包含眾多高中的數(shù)學知識點，其可以是相對獨立的單元，但同時又有著共同的特點，那就是對高中數(shù)學最重要知識的學習和在等號左右兩邊更加深刻地學習數(shù)學。這一部分內(nèi)容涉及的數(shù)學范圍相對較廣，難度也有所下降，但對學生的綜合數(shù)學知識的運用要求較高。
（四）立體幾何、平面解析幾何。這一部分內(nèi)容也是高中數(shù)學的主要重點、難點之一。立體幾何強調(diào)了學生的思維意識，大大地提升了學生的數(shù)學空間思維能力；平面解析幾何則再更加詳細更加深入地開發(fā)了學生的思維能力，只有掌握好扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，才能在平面解析幾何中游刃有余。
二、我國高中數(shù)學課堂教學中存在的問題
（一）教學方法單一。在我國目前的高中數(shù)學課堂教學中，幾乎都是老師對教材中的內(nèi)容以及相關(guān)的試題不斷地進行講解、分析、計算，幾乎每一節(jié)數(shù)學課學生都是在聽講和做習題中度過。這主要是和數(shù)學的教學內(nèi)容有關(guān)，數(shù)學基本上都是以計算為主，老師講課時也只好按部就班，單調(diào)的課堂教學和復雜的數(shù)學公式容易引起學生的精神疲勞，影響聽課效率。
（二）學生數(shù)學興趣不高。興趣是學生學習的主要動力之一，由于數(shù)學不同于語文的語言鍛煉、英語的口語交際、化學的實驗操作等，高中數(shù)學的學習主要表現(xiàn)在計算紙上和思維之中，這要求學生在學習數(shù)學時就必須要靜下心來慢慢學，面對這樣多彩的社會，很多學生對數(shù)學的興趣并不是很高，從而在一定程度上影響到課堂教學效率。
（三）忽略學生自身發(fā)展。高中數(shù)學所涉及的重點、難點較多，很多學生對某一章節(jié)的數(shù)學知識掌握就相對較好，而對其他的章節(jié)就處于摸不著頭腦的狀態(tài)。如有的學生對三角函數(shù)這一部分的知識點非常熟練，能夠輕易地解決與三角函數(shù)相關(guān)的問題，但其對立體幾何卻無所適從。在這樣的情況下，為了趕上教學進度，老師常常會忽略學生自身的l展，導致一部分學生的數(shù)學知識掌握不均衡。
三、提升高中數(shù)學課堂教學效率的方法
（一）活躍課堂氣氛。對于枯燥的數(shù)學內(nèi)容，在教學中要活躍課堂氣氛相對較難，但正是由于這種枯燥的內(nèi)容，才更有必要活躍課堂教學氣氛，帶動學生的思維，消除學生的疲勞感。在適當?shù)臅r期，可以借助網(wǎng)絡(luò)中幽默的數(shù)學語言進行教學，如“你是我的對稱軸，沒有你，我找不到另一半的自己”，學生正處于青春發(fā)展階段，恰當引出此話題，不但能活躍課堂氣氛，還能形象地使學生了解數(shù)學知識。
（二）提升教師個人魅力。老師的個人魅力是學生學習這一門課的主要動力，老師的個人魅力通常表現(xiàn)為老師個人的才能、課堂幽默感、認真負責的教學態(tài)度、對學生的關(guān)心和包容等，據(jù)調(diào)查顯示，學生對老師有好感，也會在一定程度上提升學生對老師所教課程的好感。因此，在平常的課堂教學中，老師應(yīng)當提升個人魅力，不能使全部學生對老師有好感，但能夠使一部分學生對老師產(chǎn)生好感，這就可以在一定程度上帶動這一部分學生的學習興趣，從而影響周圍學生。
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學 構(gòu)造法 培養(yǎng) 思維能力
高中數(shù)學的構(gòu)造法是運用數(shù)學的基本思想，經(jīng)過認真的觀察、深入的思考，構(gòu)造出數(shù)學的常規(guī)模型來解決特殊的數(shù)學問題的方法。高中數(shù)學的構(gòu)造法形式多樣，內(nèi)容十分豐富，它把數(shù)學中抽象性問題實質(zhì)化，把普遍性與現(xiàn)實性的問題特殊化，針對具體的問題的特點而采取相應(yīng)的解決辦法，即借用一類問題的性質(zhì)，來研究另一類問題的思維方法。對一些特殊的題目，在解題過程中，用常規(guī)思維方法去探求難以切入時，教師要及時啟發(fā)學生，展開豐富的聯(lián)想，拓展思維變化領(lǐng)域，嘗試運用構(gòu)造法來解題，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新思維能力。
1.用構(gòu)造函數(shù)法解題培養(yǎng)學生的函數(shù)意識
高中函數(shù)是高中數(shù)學的重要組成部分，函數(shù)思想是整個高中數(shù)學思想的主線，學生對函數(shù)知識比較重視，所以對函數(shù)知識成竹在胸。就中學數(shù)學而言，函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解（證）不等式、解方程，以及討論參數(shù)的取值范圍等問題；二是在問題的研究中，通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達到化難為易、化繁為簡的目的。例如在“數(shù)列”這一章中，許多地方用到構(gòu)造函數(shù)法，如等差數(shù)列的通項公式可構(gòu)造成一次函數(shù)的形式，求和公式可構(gòu)造成不含常數(shù)的二次函數(shù)的形式。如一個等差數(shù)列的前10項和為100，前100項的和為10，求這個數(shù)列的前110項的和，可以用二次函數(shù)來解決。等比數(shù)列的通項公式及求和公式都可以用指數(shù)型函數(shù)來處理。又如一些特殊的不等式題都可以構(gòu)造成特殊的函數(shù)來解決。所以，像數(shù)列、不等式等一些題目似乎與函數(shù)毫不相干，但是根據(jù)題目的特點，巧妙地構(gòu)造出一次函數(shù)、二次函數(shù)或者指數(shù)型函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)能夠得到簡捷的證明。因此在解題過程中要不斷挖掘?qū)W生的潛在意識，使學生的思維不致停滯與解題思路擱淺，在教學過程中真正地啟發(fā)學生思維多變，從而達到培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力的目的。
2.用構(gòu)造方程法解題培養(yǎng)學生的觀察能力
方程方法是學生解題中最常用的方法，運用方程方法解題有助于培養(yǎng)學生的直觀思維能力。在解決函數(shù)問題時常常用構(gòu)造方程法來解題。因為和函數(shù)有必然聯(lián)系的是方程，方程f（x）=0的解就是函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸的交點的橫坐標，函數(shù)y=f（x）也可以看作二元方程f（x）-y=0通過方程進行研究，要確定變化過程的某些量，往往要轉(zhuǎn)化為求出這些量滿足的方程，通過方程（組）來求得這些量。這就是方程的思想。方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關(guān)系。遇到較為復雜的數(shù)學題時，要指導學生把難的先簡單化，構(gòu)造出我們很熟悉的方程。通過數(shù)學命題的結(jié)構(gòu)，直觀地觀察出題目中的內(nèi)在的方程的含義，從而運用方程的思維方法來解題。教師要引導學生在解題的過程中要善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)，在解題過程中不墨守成規(guī)，大膽去探求解題的最佳途徑，要大膽地發(fā)揮學生的創(chuàng)新思維，因為創(chuàng)新思維是整個創(chuàng)新活動的關(guān)鍵，它的基本特征是獨特的知識結(jié)構(gòu)及活躍的靈感。
3.數(shù)學構(gòu)造法解題常見模式及作用
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學 高校課堂 構(gòu)建
高效課堂，主要是指在課堂教學中，采取有力的措施，在物力、人力以及時間等投入最少的條件下，實現(xiàn)課堂教學效益最優(yōu)化以及效率最大化的教學效果。高中數(shù)學由于其自身的特殊性，使數(shù)學教學與學習的難度大幅提高。因此，作為高中數(shù)學教師而言，應(yīng)立足于教學實際以及課程要求與特點，積極思考如何在有限的時間以及精力的投入下，獲取最優(yōu)的教學效果。
一、立足于教學實際，展開課堂設(shè)計
優(yōu)質(zhì)的課堂教學設(shè)計是實現(xiàn)高中數(shù)學高效課堂的先決條件。在開展高中數(shù)學課堂教學之前，老師要立足于教學實際，結(jié)合數(shù)學課堂教學的知識以及情感目標，深入鉆研教材，掌握課堂教學的重難點。同時，根據(jù)學生的學習特點，精心編制與學生學習特點相符合的導學案，積極展開高效課堂教學設(shè)計，優(yōu)化課堂教學效果。在進行高效課堂教學設(shè)計的過程中，要做到以下幾點：
（一）重點難點突出
在進行高效課堂教學設(shè)計的具體實際中，老師要深入鉆研課標以及教材內(nèi)容，明確課堂教學中的重難點，從而在課堂教學中做到有的放矢，使學生在掌握基本的數(shù)學規(guī)律、原理以及運算方法的基礎(chǔ)上，獲得舉一反三的效果，最終實現(xiàn)教學目標。例如，在進行人教版必修二《空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系》的課堂教學設(shè)計過程中，首先老師要在明確該課程是以培養(yǎng)學生的空間思維以及空間想象能力等為教學目標的基礎(chǔ)上，了解平面的基本概念與性質(zhì)是該課的教學重點。而在平面基本性質(zhì)的掌握與運用，要求學生運用立體思維，這是該課教學與學習的難點。老師在進行教學設(shè)計中，要采取有效的方式突破這些重難點知識，提高高中數(shù)學課堂教學效率。
（二）新舊知識銜接
數(shù)學知識的系統(tǒng)性較強，老師在開展課堂教學設(shè)計過程中，要充分重視這一特點，加強教學內(nèi)容新舊知識的有效銜接，使學生在深化理解舊知識的前提下，主動構(gòu)建新知識，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)。例如，在進行新人教版《復數(shù)的除法》的課堂教學設(shè)計過程中，老師可設(shè)計一個知識回顧的環(huán)節(jié)，讓學生對已經(jīng)學過的平方差公式以及無理分式的簡化方法等舊知識的回顧。并設(shè)計學生自主探究性學習的環(huán)節(jié)，讓學生運用所學的知識，開展小組合作探究式學習，積極探討復數(shù)學習中的相應(yīng)公式以及復數(shù)除法中較為簡單的運算方法，使學生在所學的舊知識以及將要學的新知識之間建立聯(lián)系，實現(xiàn)知識的轉(zhuǎn)化與遷移，完成“復數(shù)除法”的新知識構(gòu)建，使學習效率得以提高。
二、合理運用教學方法，強化課堂展示
正所謂“教無定法，貴在得法”，合理運用教學方法，能夠起到事半功倍的效果。老師在選擇教學方法的過程中，立足于學生的心理特點，從實際的教學內(nèi)容出發(fā)，選擇合適的教學方法，提高學習效率。一方面，教學方法的選擇要具有趣味性。趣味性的教學方法有助于營造生動有趣的教學氛圍，激發(fā)學生的學習積極性與學習興趣，從而在學習過程中發(fā)揮主觀能動性，進行自主探究學習，從而優(yōu)化學習效果。例如，在高中數(shù)學課堂教學過程中，老師可結(jié)合教學內(nèi)容創(chuàng)設(shè)一定具有趣味性的故事與問題情景，使學生在情景之中加深對知識的了解。從而使學生在具有趣味性的問題與故事情境之中，對數(shù)學學習產(chǎn)生高度的興趣，提升學習效率。同時，還加強了學生的德育教育，讓學生體認到謠言傳播的危害，更好地實踐了新課標的教學要求。另一方面，選擇教學方法要注重其實用性。為使高中數(shù)學課堂教學具有更加良好的教學效果，教學方法的選擇要結(jié)合教學內(nèi)容，加強其與實際生活的聯(lián)系，并結(jié)合現(xiàn)代化的教學手段，使課堂教學效果更佳。例如，在高中立體幾何的教學過程中，老師可借助“幾何畫板”展開教學，從而使教學更加直觀，同時還可運用實踐法，讓學生聯(lián)系生活中的一些幾何模型，運用鐵絲或者紙板自己動手制作，從而加深學生的認知。此外，老師還可結(jié)合教學內(nèi)容，運用啟發(fā)式教學法、探究式教學法，并借助多媒體技術(shù)等教學方法與手段，優(yōu)化高中數(shù)學課堂教學效果。
三、優(yōu)化課堂教學評價，實現(xiàn)課后跟蹤
高中數(shù)學課堂教學完成之后，一方面，老師要注重在課后設(shè)計一些鞏固練習，深化學生對數(shù)學知識的理解，并進行及時補缺補漏。另一方面，要展開及時地檢測，通過檢測，加強學老師對學生學習狀況的了解，同時對課堂教學進行反思，展開課堂教學評價與反饋，從而糾正教學方式以及學生的學習行為，從而實現(xiàn)對學生學習情況的課后跟蹤，提升學習效率。
綜上所述，高中數(shù)學高效課堂的構(gòu)建沒有固定模式，它需要從教學目標以及教材內(nèi)容出發(fā)，根據(jù)學生的具體實際，合理進行課堂教學設(shè)計，并選用符合學生心理以及學習特點的教學方法，展開教學，從而實現(xiàn)高效課堂的目標。
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新課程把“自主探究性學習”作為改革突破口，從根本上改變以單純接受教師傳授知識為主的落后教學方式．在高中數(shù)學教學中引領(lǐng)學生探究式學習，具有使學生學會思考合理性、真正掌握探究解決問題的策略、促進學生個性健全發(fā)展、為學生的終身學習和生活打好基礎(chǔ)的明顯優(yōu)勢，對提高中數(shù)學課堂教學的實效性大有裨益．只有在課堂教學中把探究式學習放在首位，才算真正擺正了學生在課堂教學中的主體地位，高效課堂的構(gòu)建才是有源之水、有本之木．例如，在學習“復數(shù)的除法”時，教師可以讓學生先回顧一下初中所學的“平方差公式”以及無理分式的化簡方法———“分母有理化”：分式的分子和分母分別乘以分母的平方差的另一半．然后讓學生分組討論，仿照得出復數(shù)中的“平方和公式”以及復數(shù)除法的運算方法———“分母實數(shù)化”：分式的分子和分母分別乘以分母的共軛復數(shù)．當學生得出結(jié)論后，他們不僅深刻體會到了初、高中知識的緊密聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化，同時還增強了學好高中數(shù)學的信心．
2重視數(shù)學教學的實用性
在高中數(shù)學教學中構(gòu)建高效課堂，其最終目的就是提高教學實用性，滿足新課標下高中數(shù)學教學的實際需要．基于這一目的，在構(gòu)建高效課堂的過程中應(yīng)把握構(gòu)建原則，明確課堂教學方法．1）構(gòu)建高效課堂過程中，應(yīng)保證教學模式符合高效性要求．在構(gòu)建高效課堂時，應(yīng)選擇適當?shù)慕虒W模式，使教學模式能夠滿足實際教學需要，符合高效性的要求．2）構(gòu)建高效課堂過程中，應(yīng)保證教學方法符合高效性要求，教學方法的選擇是關(guān)系到高效課堂構(gòu)建效果的關(guān)鍵，基于這一認識，在構(gòu)建高效課堂中，應(yīng)選擇適合課堂實際情況的教學方法，使教學方法滿足高效性的要求．3）構(gòu)建高效課堂過程中，應(yīng)提高課堂教學的針對性．高中數(shù)學與其他科目不同，在教學過程中必須開展有針對性的教學，才能滿足構(gòu)建高效課堂的需要．4）教師應(yīng)將數(shù)學教學與生活實際結(jié)合在一起．例如，在“學習排列組合”“隨機事件”的概率問題時，可以以福彩“雙色球”為例，引導學生分析號碼的組合情況及中獎的概率，讓學生充分體會到隨機事件的結(jié)果的不確定性，同時學生也領(lǐng)悟到生活的許多諸如“買一送一”等抽獎的活動都要理智對待．
3嘗試采用問題式導學法提高課堂教學效率
所謂的函數(shù)思想，可以分為三種情況，其一，通過合理的運用函數(shù)所具有的相關(guān)性質(zhì)來解決與函數(shù)相關(guān)的問題；其二，通過運用運動變化的思路來分析研究一些問題的數(shù)量之間的關(guān)系，再以函數(shù)的形式把相關(guān)的關(guān)系加以表示出來并研究，進而使問題得到較好的解決；其三，在高中數(shù)學的學習中會遇到一些從問題的表面上看并非函數(shù)問題，但是經(jīng)過一系列的數(shù)學變換、構(gòu)造，就可以將其轉(zhuǎn)化成函數(shù)形式再運用一些函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)加以處理，最終使得原來的數(shù)學問題獲得有效的解決。對數(shù)學題進行解析的過程中，將函數(shù)作為解析的主導部分，并結(jié)合相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)，就可以把一些較難或者較為復雜的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。
函數(shù)思想不只是高中數(shù)學中解析數(shù)學問題的一個重要方法，同時它也是大學中解析高等數(shù)學的一個有效方法之一。在德國的數(shù)學家菲利克斯看來，函數(shù)的思想概念可以擔當初高等數(shù)學教學中的一個靈魂 。在高中數(shù)學的教材當中，函數(shù)思想就自始而終的貫穿于其中，高中數(shù)學教師在教學過程當中，要有意識地向?qū)W生滲透一些函數(shù)思想 ，這既可以讓學生認識到學習數(shù)學的實用性 ，也可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和樂趣，提高學生的數(shù)學思維品質(zhì) ，使學生的數(shù)學建模能力得到培養(yǎng)和鍛煉，從而給學生順利進入大學并進一步的學習高等數(shù)學做好準備。學生在數(shù)學學習過程中，了解并掌握函數(shù)思想 ，善于運用函數(shù)方法去解決遇到的一些數(shù)學問題 ，常常能夠起到較好的效果。以下是筆者在教學過程中對于函數(shù)思想在解析數(shù)學問題中應(yīng)用的簡單總結(jié)。
二、函數(shù)思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用
（一）方程問題中函數(shù)思想的應(yīng)用
從數(shù)學角度來看，方程和函數(shù)是存在著千絲萬縷的聯(lián)系，函數(shù)包含著方程所用的內(nèi)涵，而方程則是函數(shù)中的一部分，所以說，善于運用函數(shù)思想方解決數(shù)學中的方程問題是一種比較有效而又簡便的方法。這里我們可以舉一個例子：已知方程為：（x-b）（x-a）=2，其中兩個根分別是 m和n，并且a小于b，m小于 n。問題是：求實數(shù)a、b、m、n 之間的大小關(guān)系。按照函數(shù)的思想將方程式轉(zhuǎn)化成兩個與函數(shù)有關(guān)的關(guān)系：已知方程式轉(zhuǎn)化為 f（x）=（x-a）（x-b）-2以及g（x）=（x-a）（x-b）兩個函數(shù)。然后畫一個直角坐標系，并在其中作函數(shù)g（x）和f（x）的函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)圖象中與x軸的交點就可以得到答案，即m 小于 a 小于 b 小于n。通過這個列子我們可以得出：在解析數(shù)學題的時候，我們要善于轉(zhuǎn)換思維角度 ，把方程問題變成函數(shù)問題，將一些復雜而又比較難的方程問題變成求函數(shù)圖象與x軸交點位置的問題 ，便可以直觀明了地解答出原來的問題。
（二）不等式問題中函數(shù)思想的應(yīng)用
因為函數(shù)是反映不同變量間關(guān)系的，所以通過函數(shù)的整體性，就可以順理成章地反映出不同變量間的相互關(guān)系?？梢哉f，數(shù)學中不等式的問題是函數(shù)問題中的另外一部分，不等式問題的實質(zhì)性可以通過運用函數(shù)思想來獲取。這里舉一個例子，在銳角三角形ABC當中，證明角A，角B，角C三者余弦值的和小于角A，角B，角C三者正弦值的和。我們可以通過銳角三角形中三個銳角函數(shù)的關(guān)系來解析，而不是通過運用三角式的變形去證明這個不等式。
（三）復數(shù)問題中函數(shù)思想的應(yīng)用
復數(shù)的表示形式具有多樣性，所以復數(shù)知識可以溝通三角、幾何以及代數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系。因為有些復數(shù)問題常常是和正弦函數(shù)、余弦函數(shù)或者各個變量聯(lián)在一起的，因此我們可以運用變量函數(shù)去解答。
（四）最優(yōu)化問題中函數(shù)思想的應(yīng)用
在我們?nèi)粘＝?jīng)濟活動當中，怎樣通過最低成本以及最短時間來取得最大化的經(jīng)濟效益是每一個操作者、經(jīng)營者或者決策者所要慎重考慮的，像這類的問題我們在數(shù)學上把它稱作是為最優(yōu)化問題。我們研究解答此類問題時，常常需要認真地分析、加工問題的相關(guān)信息以及相關(guān)數(shù)據(jù)，然后選擇某一種便于掌控的因數(shù)當做變量，并建立一個恰當有效的函數(shù)模型去分析解答。所以，在解析這類問題時我們經(jīng)過分析并設(shè)法把一些具體的問題列出它們的函數(shù)關(guān)系式，然后運用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，讓這類問題得到順利的解決。在具有典型性的函數(shù)y=ax+b，（其中ab≠0）模型當中，應(yīng)該從研究這個函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以及單調(diào)性等入手，然后畫出其相應(yīng)的函數(shù)圖形，在全面地認清這函數(shù)模型所具有的特征基礎(chǔ)之上，我們才能將其靈活地熟練地應(yīng)用到解答一些實際的問題。
（五）數(shù)列問題中函數(shù)思想的應(yīng)用
