時(shí)間：2022-10-24 17:01:47
序論：在您撰寫小學(xué)數(shù)學(xué)建模論文時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
學(xué)生的想象力是非常豐富的，這對(duì)數(shù)學(xué)建模來(lái)說(shuō)是很有利的。所以教學(xué)時(shí)要充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，讓學(xué)生通過(guò)小組合作來(lái)進(jìn)一步加深對(duì)問(wèn)題的理解。我們要求的是兩車相遇的時(shí)間，那么我們可以通過(guò)設(shè)一個(gè)未知數(shù)來(lái)代替它。根據(jù)速度×?xí)r間=路程，可以假設(shè)時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)題意列出方程：65x+55x=270
二、學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)化的問(wèn)題進(jìn)行求解
第三步，就是要給剛才列出的方程，進(jìn)行變形處理，變成學(xué)生熟悉的，易于解答的算式，如上題可以通過(guò)乘法分配律將等式寫成120x=270，利用乘法算式各部分間的關(guān)系，積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)，得x=2.25。有的方程并不是通過(guò)一步就能解決，這時(shí)就顯示了簡(jiǎn)化的重要性，需對(duì)方程進(jìn)行一定的變形、轉(zhuǎn)化。
三、展示和驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型
當(dāng)問(wèn)題解決后，就要對(duì)建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，看看得到的模型是否符合題意，是否符合實(shí)際生活。如上題檢驗(yàn)需將x=2.25帶入原式。左邊=65×2.25+55×2.25=270，右邊=270。左邊=右邊，所以等式成立。在這個(gè)過(guò)程中，可以體現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程與其建模的邏輯過(guò)程。教師對(duì)于學(xué)生的這方面應(yīng)進(jìn)行重點(diǎn)肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)同學(xué)間的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。一般而言，在點(diǎn)評(píng)時(shí)要求學(xué)生把相互間的模式優(yōu)點(diǎn)與不足都要盡量說(shuō)出來(lái)，這是一種提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言運(yùn)用能力與表達(dá)能力的訓(xùn)練，也能讓學(xué)生在相互探討的過(guò)程中，得以開(kāi)啟思路，博采眾長(zhǎng)。
四、數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用
“學(xué)起于思，思源于疑?！币蓡?wèn)是思維的開(kāi)端，創(chuàng)新的基石，是打開(kāi)學(xué)生探究之門的鑰匙。在建模教學(xué)中同樣如此，一個(gè)巧妙的問(wèn)題，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，誘發(fā)學(xué)生探究動(dòng)機(jī)，還可以將學(xué)生的思維引向深處，從而使學(xué)生的探究更有深度與廣度，在學(xué)生的積極思考與主動(dòng)探究來(lái)圓滿地完成教學(xué)任務(wù)。為此在教學(xué)中，要盡量避免沒(méi)有懸念的教學(xué)，而是要善于運(yùn)用提問(wèn)藝術(shù)，拋出富有啟發(fā)性與探索性的問(wèn)題，一石激起千層浪，這樣更能引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)主動(dòng)探究。如在學(xué)習(xí)“平均數(shù)”時(shí)，我首先讓學(xué)生思考，班內(nèi)兩個(gè)小組參加學(xué)校的比賽，其中第一小組5個(gè)人，第二小組8個(gè)人，哪個(gè)小組的水平高一些呢？這樣的問(wèn)題與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)，與教學(xué)內(nèi)容緊密相連，具有很強(qiáng)的趣味性與針對(duì)性，更能引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與主動(dòng)思考。通過(guò)思考后，學(xué)生提出了一些解決方法，比較總分的高低，看最高分在哪個(gè)小組等。但隨后學(xué)生又發(fā)現(xiàn)這些方法存在一定的局限性，并不能客觀反映各小組的實(shí)際情況。學(xué)生初步建模失敗，此時(shí)就需要教師因勢(shì)利導(dǎo)，給予必要的啟發(fā)與誘導(dǎo)，進(jìn)而引入“平均數(shù)”的建模，這樣就可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生的有效探究，更加利于學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)性理解。
二、深入本質(zhì)，深化理解
學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是由形象到抽象再到形象，這一特點(diǎn)決定了在學(xué)生建模的過(guò)程中，要加強(qiáng)引導(dǎo)，深入本質(zhì)。如植樹問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，而要突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)，就必須要讓學(xué)生深入本質(zhì)的理解，這樣學(xué)生才能靈活地加以運(yùn)用，才能掌握數(shù)學(xué)建模這一重要的數(shù)學(xué)思想。經(jīng)過(guò)師生之間的互動(dòng)探究得出不封閉路的植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1后，再次提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）道路長(zhǎng)度是100米，每隔5米種1棵樹，有多少個(gè)間隔？可以種多少棵樹？（2）如果間隔數(shù)是30個(gè)，可種多少棵樹？間隔數(shù)是n個(gè)，可種多少棵樹？（3）如果路的長(zhǎng)度改變，而其他條件不變，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1這個(gè)公式是否成立？（4）思考為什么植樹棵數(shù)不等于間隔數(shù)而是等于間隔數(shù)+1？這樣的幾個(gè)問(wèn)題層層遞進(jìn)，由特殊到一般，由抽象到弄錯(cuò)，步步深入，可以將學(xué)生的認(rèn)知由形象引向抽象再到形象，從而達(dá)到學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻理解與靈活掌握，親歷數(shù)學(xué)建模全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)這一基本數(shù)學(xué)思想的真正內(nèi)化。
三、回歸生活，提升能力
數(shù)學(xué)學(xué)科源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活，與生活有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。這一學(xué)科特征決定了在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中不僅要重視從現(xiàn)實(shí)生活中來(lái)提煉與抽象出數(shù)學(xué)模型，同時(shí)還要注重將數(shù)學(xué)模型運(yùn)用于生活實(shí)踐中，回歸生活，指導(dǎo)實(shí)踐，這樣才能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力的整體提高。如關(guān)于植樹問(wèn)題，在學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型，總結(jié)出公式以后，為了提升學(xué)生的認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，我們還要引導(dǎo)學(xué)生能夠運(yùn)用抽象出的模型來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。如廣場(chǎng)上的大鐘6點(diǎn)敲響6下，所用時(shí)間是10秒，那么12點(diǎn)時(shí)敲響l2下所用的時(shí)間是多少？這樣將學(xué)生所總結(jié)出的模型運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的解決之中，將學(xué)生思維的全過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)。這樣就可以避免學(xué)生對(duì)模型的機(jī)械套用，而是遵循了學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活提取數(shù)學(xué)素材抽象出數(shù)學(xué)模型再到將數(shù)學(xué)模型還原于具體的生活問(wèn)題。這樣更能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解與認(rèn)知，使學(xué)生已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型得以不斷擴(kuò)展與延伸，才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)模型的內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的真正理解與靈活運(yùn)用，提升學(xué)生的能力；更為重要的是可以讓學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)建模的實(shí)用性與必要性，促進(jìn)學(xué)生掌握建模這一最基本、最重要的數(shù)學(xué)思想。
1.1數(shù)學(xué)模型應(yīng)與現(xiàn)行教材相結(jié)合
教師應(yīng)事先研究在各個(gè)章節(jié)中可以引入哪些相關(guān)模型問(wèn)題，如：在講到極限計(jì)算時(shí)，可以引入復(fù)利、連續(xù)復(fù)利和貼現(xiàn)模型，不僅可以讓學(xué)生了解一些經(jīng)濟(jì)名詞，而且還可以讓他們深入理解這些經(jīng)濟(jì)名詞背后的數(shù)學(xué)原理．對(duì)于沒(méi)有線性代數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)生，若引入投入產(chǎn)出分析模型，很明顯就不合適了．?dāng)?shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中要經(jīng)常滲透建模意識(shí)，通過(guò)教師應(yīng)用舉例，學(xué)生可以從各種模型中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模使用的廣泛性和數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)用性．近幾十年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)這一重要的基礎(chǔ)學(xué)科迅速地向自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域滲透，并在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、工程技術(shù)及金融管理等方面發(fā)揮出越來(lái)越明顯，甚至是舉足輕重的作用．“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”的觀念，已為越來(lái)越多的人所認(rèn)識(shí)和接受．
1.2各種軟件的使用
高校課堂教學(xué)過(guò)程中，現(xiàn)代教育技術(shù)以及各種數(shù)學(xué)軟件已經(jīng)廣泛使用．首先，教師將多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的板書教學(xué)有機(jī)結(jié)合，使其優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)．利用多媒體制作一些動(dòng)畫，如旋轉(zhuǎn)多面體的旋轉(zhuǎn)過(guò)程、正態(tài)分布圖像等，使學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)概念有直觀形象的認(rèn)識(shí)．其次，模型的求解需要借助于一些軟件，如LINGO、MATLAB、SPSS等．事實(shí)上，我們手中現(xiàn)有的軟件也可以起到類似作用，例如，EXCEL軟件，這是大家都比較熟悉的，在求解簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)學(xué)的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)，完全可以使用EXCEL，而不需要專業(yè)的統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件．這就需要教師們會(huì)使用一些相關(guān)軟件．
2數(shù)學(xué)建模思想對(duì)學(xué)生的促進(jìn)
2.1數(shù)學(xué)建模思想有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
數(shù)學(xué)一門比較枯燥的基礎(chǔ)學(xué)科．興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，有興趣才有渴求，有渴求才有動(dòng)力，有動(dòng)力才有成功．尤其對(duì)于大一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們剛剛進(jìn)入大學(xué)校門，對(duì)于大學(xué)的認(rèn)知是全新的，對(duì)于知識(shí)是渴求的．他們大部分都是認(rèn)真的，希望與老師一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的海洋，與老師一起學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步．因此，高校數(shù)學(xué)教師要善于發(fā)揮數(shù)學(xué)教師的特長(zhǎng)、優(yōu)勢(shì)、氣質(zhì)來(lái)吸引學(xué)生，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中引入數(shù)學(xué)模型，不僅豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，還使數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系更加密切．如：人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)、奧運(yùn)公交路線設(shè)計(jì)、世博會(huì)效果評(píng)價(jià)、產(chǎn)品定價(jià)等實(shí)際問(wèn)題，可以采用不同的教學(xué)形式，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立了數(shù)學(xué)理論通向數(shù)學(xué)模型的橋梁，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
2.2數(shù)學(xué)建模思想有助于培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力
MATLAB應(yīng)用軟件是一種準(zhǔn)確、較為可靠的科學(xué)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)軟件，操作方便，方法簡(jiǎn)單易行，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)也較容易入手，是一種培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，MATLAB軟件適宜于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)習(xí)，對(duì)于幫助學(xué)生提高動(dòng)手實(shí)踐能力、臨場(chǎng)應(yīng)變能力都有很好的幫助，并且對(duì)于學(xué)生使用先進(jìn)的方法獨(dú)立解決問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)都有好處。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力，對(duì)于回答學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域的認(rèn)識(shí)，并能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，用以前所學(xué)的數(shù)學(xué)理論和計(jì)算機(jī)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問(wèn)題
下面就數(shù)學(xué)建模中的一個(gè)常見(jiàn)實(shí)例問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想，給出解決實(shí)際問(wèn)題的思路和方法，以及數(shù)學(xué)建模的過(guò)程和步驟。把椅子放在一個(gè)不平整的地面上，一般情況只有三只腳著地，另一只腳或高或低，放不平穩(wěn)，然而只需要稍微調(diào)整座椅的位置幾次，并進(jìn)行輕輕挪動(dòng)，就可以使座椅的四只腳同時(shí)和地面接觸，座椅放穩(wěn)了。此問(wèn)題在日常生活中很常見(jiàn)，同時(shí)在數(shù)學(xué)建模的時(shí)候，可以進(jìn)行下面的假設(shè)：對(duì)于數(shù)學(xué)建模而言，一般都需要進(jìn)行模型假設(shè)，因?yàn)閷?shí)際生活中的例子，只有在特定假設(shè)的前提下，才能夠劃歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行求解。對(duì)椅子、地面和椅子的四只椅腳可以結(jié)合實(shí)際的進(jìn)行必要的假設(shè)：
1.椅子本身而言，四條腿是一樣長(zhǎng)，椅腳與地面的接觸處可看做一個(gè)點(diǎn)，四只腳與地面的接觸所形成的四個(gè)點(diǎn)之間的連線構(gòu)成一個(gè)正方形。
2.地面的高度的變換是連續(xù)不斷的，沿任何方向延伸都不會(huì)出現(xiàn)間斷(沒(méi)有像階梯那樣的巨變情況)，即地面可視為高等數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面。
3.其中假設(shè)椅子是放在一個(gè)硬的地面上的，不會(huì)放在海綿，或者是很厚的地毯上的。（接觸點(diǎn)是只要接觸就不能下壓）
4.對(duì)于四個(gè)椅腳的間距和椅腿的長(zhǎng)度而言，地面是相對(duì)平坦的，地面的坡度的高度相對(duì)于椅腳的間距和椅腿的長(zhǎng)度是很小的，使椅子在任何位置至少有三只腳能夠同時(shí)著地?，F(xiàn)在對(duì)以上的假設(shè)情況進(jìn)行分析，其中，假設(shè)1顯然是合乎情理的，因?yàn)閷?shí)際中，椅子的四條腿基本上都是一樣長(zhǎng)的，即使不一樣長(zhǎng)，其差距也是很小的，在這里是可以忽略不計(jì)的。假設(shè)2相當(dāng)于給出了該建模的一個(gè)基本條件，給出了椅子能夠放穩(wěn)的條件，存在放穩(wěn)的這種可能性。因?yàn)榧僭O(shè)地面高度不連續(xù)，而是在有臺(tái)階的地方，是無(wú)法使椅子的四只腳同時(shí)著地的。對(duì)于假設(shè)3，是一個(gè)基于實(shí)際情況的假設(shè)，是一種特殊情況，在這里我們排除這種情況的假設(shè)。假設(shè)4也是要排除這樣的情況發(fā)生：椅腳間距和椅腿的長(zhǎng)度與地面上的高度的連續(xù)變化的尺寸在一致的范圍內(nèi)，不會(huì)有地面的高度比椅腿的長(zhǎng)度大很多的情況，出現(xiàn)深溝或凸峰(即使是連續(xù)變化的)，比如地面有凸峰，致使椅子的三只腳無(wú)法同時(shí)著地。在此假設(shè)的基礎(chǔ)之上，該模型的問(wèn)題也已經(jīng)出來(lái)了，就是能夠讓椅子的四只腳同時(shí)和地面接觸，把滿足這種情況的條件和結(jié)論表述出來(lái)，并且構(gòu)建一個(gè)能夠利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決的模型。首先需要用一個(gè)量來(lái)表示椅子的位置，并且這個(gè)位置是不確定的，而且隨著挪動(dòng)椅子的位置，這個(gè)量也應(yīng)該隨著變化，所以使用一個(gè)變量來(lái)進(jìn)行表示。注意在前面的假設(shè)中，已經(jīng)做了這樣的假設(shè)，椅腳連線構(gòu)成一個(gè)正方形，那么根據(jù)正方形，能夠想到其以中心為對(duì)稱點(diǎn)，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)繞中心點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)恰好可以代表椅子位置的改變，于是我們可以使用旋轉(zhuǎn)的角度這一個(gè)變量來(lái)表示椅子當(dāng)前所在的位置。四個(gè)椅腳分別對(duì)應(yīng)ABCD四點(diǎn)，四個(gè)點(diǎn)的連線就構(gòu)成了正方形ABCD，正方形的對(duì)角線AC與x軸重合，AC的中點(diǎn)和O點(diǎn)重合，椅子繞中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角度φ后，正方形ABCD轉(zhuǎn)至任意一個(gè)位置，假設(shè)為轉(zhuǎn)到A’B’C’D’的位置，所以對(duì)角線AC與x軸的夾角φ代表了椅子的位置。其次把椅腳著地用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表示。如果用某個(gè)變量表示椅腳與地面的垂直距離，那么當(dāng)這個(gè)距離為零時(shí)就是表示椅腳和地面接觸了，椅腳著地了。椅子在不同位置時(shí)，椅腳與地面的距離不同，并且這個(gè)距離和旋轉(zhuǎn)的角度有一定的關(guān)系，它是旋轉(zhuǎn)角度的一個(gè)變量，因此在數(shù)學(xué)上這個(gè)距離就是椅子位置變量φ的一個(gè)函數(shù)，這樣就可以把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化。雖然椅子有四只腳，與之對(duì)應(yīng)的就應(yīng)該有四個(gè)距離，但是由于正方形的中心對(duì)稱性，在這里，只要假設(shè)兩個(gè)距離函數(shù)就可以了，分別是對(duì)稱的兩個(gè)腳與地面的距離之和，記A，C兩腳與地面距離之和為u(φ)，B，D兩腳與地面距離之和為v(φ)，根據(jù)實(shí)際情況可以得到兩個(gè)函數(shù)的條件，(u(φ)，v(φ)≥0)。由假設(shè)2可知，u和v都是連續(xù)變化的函數(shù)。由假設(shè)4，在任意時(shí)刻，任何位置椅子都有三只腳著地，只需調(diào)節(jié)另外一只椅腳。所以對(duì)于任意的φ，u(φ)和v(φ)中至少有一個(gè)為零。當(dāng)φ=0時(shí)，假設(shè)v(φ)=0，u(φ)>0。這樣，改變椅子的位置使四只腳同時(shí)著地的這個(gè)實(shí)際模型的問(wèn)題，就歸結(jié)為證明如下的一個(gè)數(shù)學(xué)命題：已知u(φ)和v(φ)是φ的連續(xù)函數(shù)，對(duì)任意φ，u(φ)·v(φ)=0，且v(0)=0，u(0)>0，證明存在φ0，使u(φ0)=v(φ0)=0。在上面講實(shí)際問(wèn)題的條件和需要解答的問(wèn)題都構(gòu)成數(shù)學(xué)問(wèn)題，以下就是利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)建模模型的實(shí)例進(jìn)行解答。對(duì)于該例子中的題目，有很多種解答方法，下面這種方法運(yùn)用數(shù)學(xué)上的連續(xù)性的理論。將椅子向左或向右旋轉(zhuǎn)90°(π/2)，并且將對(duì)角線AC與BD互換。由v(0)=0和u(0)>0可知，v(π/2)>0和u(π/2)=0。令h(φ)=u(φ)-v(φ)，則h(φ)和h(π/2)＜0。由u和v的連續(xù)性，可以知道h也是連續(xù)函數(shù)。根據(jù)高等數(shù)學(xué)中關(guān)于連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，必存在φ0(0<φ0<π/2)使h(φ0)=0，即u(φ0)=v(φ0)。最后，因?yàn)閡(φ0)·v(φ0)=0，所以u(píng)(φ0)＝v(φ0)=0。通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)，解決了實(shí)際的問(wèn)題，同時(shí)學(xué)生也學(xué)會(huì)了連續(xù)函數(shù)中的相關(guān)知識(shí)，而在實(shí)際的應(yīng)用中，還可以運(yùn)用MATLAB等軟件，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答和計(jì)算，提高學(xué)生的解題能力和軟件的使用能力。
三、結(jié)論
數(shù)學(xué)本是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的一種抽象，而數(shù)學(xué)模型更是多次抽象后的結(jié)果，這就使之與學(xué)生有了一定距離。因此，教師要想方設(shè)法縮小學(xué)生起點(diǎn)與數(shù)學(xué)模型之間的距離或者搭起兩者之間的橋梁，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尋找實(shí)際生活的原型。比如，在教學(xué)《解決問(wèn)題的策略——倒推》一課中，我從學(xué)生熟悉的故事——“小貓釣魚”入手，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在解決類似“走迷宮”式的趣味問(wèn)題中初步建立“順”和“倒”的模型，初步感知順向思考與逆向思考兩種數(shù)學(xué)思維方式，為新課學(xué)習(xí)作好鋪墊?！靶∝堘烎~”的故事為學(xué)生找準(zhǔn)了知識(shí)原型，當(dāng)然這只是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種隱喻，教師在此基礎(chǔ)上用方框加箭頭的形式將故事加以提升，挖掘出更為深刻的“順”和“倒”的模型，才是從真正意義上為學(xué)生找準(zhǔn)了學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生逐步走向數(shù)學(xué)抽象。
二、意義建構(gòu)：創(chuàng)設(shè)促進(jìn)思維抽象化的教學(xué)程序
引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，實(shí)際上就是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維去觀察、分析和表示事物之間的關(guān)系。因此，教師在教學(xué)中要努力創(chuàng)設(shè)能夠促進(jìn)學(xué)生思維抽象化的教學(xué)程序，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，深深感悟到數(shù)學(xué)思維的抽象美，感悟到數(shù)學(xué)建模的文化價(jià)值所在，汲取到求真求知的力量。再以《解決問(wèn)題的策略——倒推》一課的教學(xué)為例，教學(xué)例題1時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上，將文字轉(zhuǎn)化為框式圖，然后再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將文字表達(dá)的框式圖，舍棄次要因素，抽象出既簡(jiǎn)潔又準(zhǔn)確的純數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的框式圖，初步建構(gòu)起數(shù)學(xué)符號(hào)歸納的模式。這種純數(shù)學(xué)符號(hào)的框式圖，更利于學(xué)生厘清倒推的過(guò)程、方法，形成技能。學(xué)生在教學(xué)中親身經(jīng)歷了框式圖逐步抽象的過(guò)程，初步建立起倒推策略的模型。而教學(xué)例題2時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究?jī)刹降雇茊?wèn)題，讓學(xué)生用自己喜歡的框式圖整理信息，在匯報(bào)比較中進(jìn)一步溝通文字和數(shù)學(xué)符號(hào)的聯(lián)系，優(yōu)化方法。此時(shí)，教學(xué)的重點(diǎn)轉(zhuǎn)向倒推策略本身，我引導(dǎo)學(xué)生細(xì)細(xì)體會(huì)倒推的起點(diǎn)、順序、方法，并在方法多樣化的比較中，進(jìn)一步體會(huì)倒推策略的基本特點(diǎn)，從而促使學(xué)生掌握基本方法。
三、舉一反三：重視數(shù)學(xué)模型的解釋與運(yùn)用過(guò)程
在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，“講授法”還是主流教學(xué)法，雖也有啟發(fā)，借助多媒體輔助教學(xué)，但由于互動(dòng)不足，學(xué)生自主參與較少，主動(dòng)性和積極性沒(méi)能有效調(diào)動(dòng)起來(lái)，導(dǎo)致教學(xué)效果不夠理想，學(xué)生沒(méi)懂多少，沒(méi)有理解掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法。
二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的改革舉措
1.加強(qiáng)宣傳。為了讓更多的學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模，可通過(guò)紙質(zhì)媒體、電子媒體進(jìn)行宣傳，還可通過(guò)組建學(xué)生數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)開(kāi)展活動(dòng)廣而告之，還可通過(guò)在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的案例，讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)建模及其特點(diǎn)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣。2.分類開(kāi)課。為了讓更多學(xué)生受益，雖有競(jìng)賽任務(wù)，數(shù)學(xué)建模選修課還是不應(yīng)限定選課學(xué)生范圍，比如只限定一年級(jí)學(xué)生或者有意參賽的學(xué)生，而應(yīng)面向全體學(xué)生開(kāi)設(shè)，又考慮到選課的學(xué)生不全是以參加競(jìng)賽為目的，不全是對(duì)數(shù)學(xué)建模感興趣，甚至有些是因?yàn)闆](méi)得選而又必須完成選修課學(xué)分的要求，可將選修課班級(jí)分“普及班”和“競(jìng)賽班”兩類供學(xué)生選擇，既滿足學(xué)生選課的需求又兼顧競(jìng)賽的需要，對(duì)不同班級(jí)提出不同的教學(xué)要求。3.優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。在選擇教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：一是模型類型不宜太多，不要搞得太復(fù)雜，比如只講初等模型、簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型；二是模型數(shù)量不宜太多，以4-6個(gè)為宜；三是難度不宜太大，還應(yīng)循序漸進(jìn)，內(nèi)容最好為學(xué)生了解、喜聞樂(lè)見(jiàn)，所選模型應(yīng)有利于培養(yǎng)學(xué)生求異思維、創(chuàng)新思維；四是加入數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)，讓學(xué)生“玩起來(lái)”，初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)軟件的使用，體會(huì)數(shù)學(xué)建模與普通數(shù)學(xué)的不同之處，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的用武之地。4.改進(jìn)教學(xué)方法。傳統(tǒng)的講授式教學(xué)法，學(xué)生一般處于被動(dòng)狀態(tài)，不利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，而要學(xué)好數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生主動(dòng)積極參與，更多參與到教學(xué)過(guò)程當(dāng)中來(lái)，因此應(yīng)該采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法、互動(dòng)式教學(xué)法、研討式教學(xué)法等。
三、收獲與體會(huì)
關(guān)鍵詞：高校；數(shù)學(xué)；建模方法；教學(xué)；策略；研究
1高校數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)現(xiàn)狀分析
1.1課堂教學(xué)尚未脫離傳統(tǒng)思想
從我國(guó)高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀來(lái)看，傳統(tǒng)的教學(xué)理念始終束縛著老師們的思想，他們?cè)跀?shù)學(xué)建模課程的講解中，仍舊以講授為主，以理論化的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，給予高校學(xué)生最多的教學(xué)理念仍舊是灌輸式教學(xué)，這種教學(xué)模式是當(dāng)代大學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)與提高的枷鎖，更讓數(shù)學(xué)建模方法不能在實(shí)踐中得到具體的應(yīng)用。
1.2教學(xué)策略缺乏個(gè)性化選擇
進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的方法多種多樣，每一種方法都具有不同的應(yīng)用范圍，能解決不同的問(wèn)題，只有對(duì)不同的建模方法采用不同的策略進(jìn)行課堂教學(xué)，才能讓學(xué)生更容易吸引和掌握。
2數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)策略
2.1建模方法的多重聯(lián)合性
多重聯(lián)合不僅可以讓大學(xué)生把多種數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行聯(lián)系與融合，還能通過(guò)它們相互之間的關(guān)聯(lián)性而進(jìn)行有機(jī)的組合，在實(shí)際的問(wèn)題解決中發(fā)揮出建模方法的最大效用。
2.2建模方法的階級(jí)遞進(jìn)
雖然數(shù)學(xué)建模方法是一個(gè)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合的工具，是需要大學(xué)生們熟練掌握和嫻熟運(yùn)用的，但在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生的資質(zhì)不同，接受知識(shí)的快慢也不一樣，再加上他們智力水平的差異性，對(duì)于數(shù)學(xué)建模方法接收的程度也會(huì)受到影響。而老師要想讓每個(gè)學(xué)生都能達(dá)到數(shù)學(xué)建模合理運(yùn)用的目的，就必須要掌握每一位學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，從他們的數(shù)學(xué)實(shí)際出發(fā)，因材施教，階級(jí)遞進(jìn)，這樣才能讓各個(gè)階層的學(xué)生都能夠得到鍛煉和提高。而且數(shù)學(xué)建模的過(guò)程本身就是一個(gè)比較抽象的過(guò)程，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，會(huì)覺(jué)得非常的困難，只有掌握了建模的意義和過(guò)程，才能在實(shí)踐應(yīng)用中慢慢的去領(lǐng)會(huì)，繼而達(dá)到實(shí)際運(yùn)用的效果。
2.3建模方法的交叉設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)的目的就是要解決生活當(dāng)中的實(shí)際性問(wèn)題，所以在進(jìn)行建模方法的學(xué)習(xí)時(shí)，一定要把現(xiàn)實(shí)情境與理論知識(shí)交叉進(jìn)行學(xué)習(xí)，因?yàn)殡x開(kāi)了實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型毫無(wú)用武之地，只有把模型知識(shí)應(yīng)用到具體的問(wèn)題情境當(dāng)中，才能讓它發(fā)揮作用，才能讓大學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)更感興趣，促進(jìn)他們綜合能力的提升。
2.4建模方法的實(shí)踐應(yīng)用
