時(shí)間：2023-08-08 16:45:55
序論：在您撰寫統(tǒng)計(jì)學(xué)的概率時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；信息科學(xué)；結(jié)合
作者簡介：付建軍(1956，8-)，男，漢族，北京交通運(yùn)輸職業(yè)學(xué)院普通課教研室主任，高級(jí)講師，研究方向：課程開發(fā)
數(shù)學(xué)學(xué)科作為所有自然學(xué)科的基礎(chǔ)，對科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域有著極強(qiáng)的推動(dòng)作用，而信息科學(xué)作為新時(shí)代的主流技術(shù)，也已經(jīng)逐漸滲透到人們生產(chǎn)生活的方方面面。當(dāng)然，二者在發(fā)展中還面臨著許多的挑戰(zhàn)和阻力，對于概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)二者的結(jié)合研究，其意義就在于加強(qiáng)學(xué)科間的滲透從而給各個(gè)學(xué)科帶來更加廣泛的運(yùn)用，給學(xué)科自身發(fā)展探究帶來便捷。
1簡介概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)的發(fā)展
1.1關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)學(xué)
概率與統(tǒng)計(jì)是一門從數(shù)量方面研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，概率與統(tǒng)計(jì)的概念被廣泛運(yùn)用到各個(gè)領(lǐng)域及部門。概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的運(yùn)用及其廣泛，隨機(jī)事件的研究結(jié)果對于當(dāng)代各類數(shù)據(jù)分析整合都有著重要的作用。與此同時(shí)，概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)科特點(diǎn)也決定了其研究的難度較大，概率與統(tǒng)計(jì)的結(jié)論得出往往建立在大量的實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐基礎(chǔ)上。作為一門應(yīng)用型數(shù)學(xué)學(xué)科，其廣泛性必將為未來科學(xué)技術(shù)和人們生活水平帶來不可估量的影響，而其自身研究條件的局限性，尤其是實(shí)驗(yàn)條件的不足，將直接影響到未來自然科學(xué)發(fā)展，也勢必會(huì)減慢人類在科技創(chuàng)新之路的發(fā)展進(jìn)程。
1.2關(guān)于信息科學(xué)
信息科學(xué)主要包含信息論、控制論、計(jì)算機(jī)理論、人工智能理論和系統(tǒng)論，其中，信息論、控制論和系統(tǒng)論在信息科學(xué)中占有主要地位，而計(jì)算機(jī)理論是數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用重點(diǎn)。信息科學(xué)的興起直接帶領(lǐng)人類走向了信息化時(shí)代，對于人類文明的有著不可估量的作用。信息科學(xué)發(fā)展到今天，其作用已經(jīng)不僅僅針對于學(xué)科本身以及信息行業(yè)，在信息化趨于高度發(fā)達(dá)的今天，將會(huì)為人們的生活帶來質(zhì)的飛躍，對于不同的行業(yè)領(lǐng)域，都將有信息科學(xué)的推動(dòng)，信息化帶來的是未來自動(dòng)化和智能化的飛速前進(jìn)。而信息科學(xué)自身也在不斷地發(fā)展完善，數(shù)學(xué)學(xué)科作為自然科學(xué)的基礎(chǔ)理論學(xué)科，對于信息科學(xué)的發(fā)展也不例外，只有從基礎(chǔ)上進(jìn)行完善和補(bǔ)充，才能幫助信息科學(xué)走上更加成熟更加美好的未來之路。
2信息科學(xué)與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系
在信息科學(xué)已經(jīng)逐步成熟的今天，其所包含的各項(xiàng)技術(shù)已經(jīng)為人們的生活帶來了更加智能化、便捷化的體驗(yàn)。當(dāng)然，信息科學(xué)是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的學(xué)科，其技術(shù)須有數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法的支持與論證。[1]概率統(tǒng)計(jì)對于現(xiàn)代數(shù)學(xué)更有著重要的意義，其所涉及的隨機(jī)規(guī)律的研究將更加符合生產(chǎn)生活的需求，而隨機(jī)規(guī)律的運(yùn)用在信息科學(xué)中體現(xiàn)的更淋漓盡致，信息科學(xué)的大多數(shù)結(jié)果都需要建立在龐大計(jì)算與實(shí)踐的基礎(chǔ)上，這就需要對結(jié)果的普遍性進(jìn)行概率與統(tǒng)計(jì)的研究分析，同樣，對于概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科的發(fā)展，信息科學(xué)能夠很大程度的減少研究過程的繁冗，加速概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步。由此可見，這兩個(gè)科學(xué)領(lǐng)域存在緊密的內(nèi)在聯(lián)系，將概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)整合研究對于其自身發(fā)展以及整個(gè)應(yīng)用型科學(xué)的發(fā)展都有著重要的意義。
3信息科學(xué)與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的整合策略
3.1重視對二者探究觀念的結(jié)合
信息科學(xué)的發(fā)展帶來了許多先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù)，將其應(yīng)用于概率學(xué)的研究探討可以帶來事半功倍的效果，而如何將二者更加緊密的結(jié)合在一起，創(chuàng)造出更大的社會(huì)價(jià)值，首先就要要求在思想觀念上將概率統(tǒng)計(jì)學(xué)與信息科學(xué)聯(lián)系起來。例如，在對于概率統(tǒng)計(jì)的研究或者論證中，根據(jù)其研究特點(diǎn)將概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)模型抽象出來，針對其特點(diǎn)進(jìn)行信息化的整合，力求將繁冗的步驟簡化，減少人力物力的過度消耗。同樣，對于信息科學(xué)，要在對其先進(jìn)性進(jìn)行發(fā)展改進(jìn)時(shí)考慮到概率統(tǒng)計(jì)的運(yùn)用，利用概率與統(tǒng)計(jì)的結(jié)果和普遍性規(guī)律對信息科學(xué)技術(shù)進(jìn)行改良與進(jìn)化，使得信息科學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用更具有合理性?？茖W(xué)具有廣泛的共同性，并且都不是單一存在的，只有建立起學(xué)科間穿插研究、互相滲透的觀念，才能在科學(xué)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)程中更大程度的的實(shí)現(xiàn)多樣化，挖掘出自然科學(xué)更大的潛力。[2]
3.2重視將整合后的理論用于實(shí)踐
理論是實(shí)踐的基礎(chǔ)，而實(shí)踐才使得理論具有意義，這句話對于各個(gè)領(lǐng)域，尤其是自然科學(xué)的探究上有著重要的意義。對于概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)的滲透發(fā)展，僅僅局限于“敢想”是不夠的，在充分的思考后，要將想法勇于實(shí)踐才能真正的實(shí)現(xiàn)二者的結(jié)合發(fā)展。而如何將理論用于實(shí)踐，不知是需要專業(yè)知識(shí)的支持，還需要對環(huán)境因素、人為操作因素、結(jié)果預(yù)估等等進(jìn)行全方位的統(tǒng)計(jì)，在推行到實(shí)踐的過程中，始終保持科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，把控每一個(gè)環(huán)節(jié)，抓好每一個(gè)細(xì)節(jié)，才能更好的將理論運(yùn)用于實(shí)踐中去，才能賦予學(xué)科間滲透結(jié)合更完整的意義。
3.3重視對實(shí)踐結(jié)果的推廣
成熟的技術(shù)需要進(jìn)行推廣才能創(chuàng)造更大的效益，眾所周知，概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究過程面臨著龐大的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，要將這些數(shù)據(jù)分析并不是人力所能承受的，這就需要在對此學(xué)科的研究中大力推行計(jì)算機(jī)科學(xué)以及信息科學(xué)的技術(shù)。將二者充分的結(jié)合滲透，研究出兼具科學(xué)性、合理性和操作性的技術(shù)模式，為研究人員、教師和學(xué)生都創(chuàng)造出極大的便利，也為其自身技術(shù)水平的先進(jìn)化和自然科學(xué)的整體發(fā)展水平提升做出了杰出貢獻(xiàn)。
4結(jié)束語
概率統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展至今，其所研究的隨機(jī)規(guī)律已經(jīng)帶給了人們許多便利，為人們的生產(chǎn)生活創(chuàng)造了可觀的經(jīng)濟(jì)效益，信息科學(xué)也是如此。在時(shí)代的要求下，二者的結(jié)合滲透已經(jīng)成為了突破自身發(fā)展瓶頸的必要途徑，加強(qiáng)二者在研究觀念上的結(jié)合、在實(shí)踐應(yīng)用中的結(jié)合、在技術(shù)推廣上的結(jié)合將會(huì)在未來創(chuàng)造出更加優(yōu)異的成績。當(dāng)然，在二者的結(jié)合發(fā)展中還將會(huì)面臨各種各樣的難題，要努力將專業(yè)知識(shí)與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)結(jié)合在一起，多角度的考慮問題，解決問題，勢必會(huì)為科學(xué)的進(jìn)步添上其濃墨重彩的一筆。
參考文獻(xiàn)
[1]曾祥霖，張紹文.論信息技術(shù)與課程整合的內(nèi)涵層次和基礎(chǔ)[J].電化教學(xué)研究，2012，1l.
1簡介概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)的發(fā)展
1.1關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)學(xué)
概率與統(tǒng)計(jì)是一門從數(shù)量方面研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科,概率與統(tǒng)計(jì)的概念被廣泛運(yùn)用到各個(gè)領(lǐng)域及部門。概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的運(yùn)用及其廣泛,隨機(jī)事件的研究結(jié)果對于當(dāng)代各類數(shù)據(jù)分析整合都有著重要的作用。與此同時(shí),概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)科特點(diǎn)也決定了其研究的難度較大,概率與統(tǒng)計(jì)的結(jié)論得出往往建立在大量的實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐基礎(chǔ)上。作為一門應(yīng)用型數(shù)學(xué)學(xué)科,其廣泛性必將為未來科學(xué)技術(shù)和人們生活水平帶來不可估量的影響,而其自身研究條件的局限性,尤其是實(shí)驗(yàn)條件的不足,將直接影響到未來自然科學(xué)發(fā)展,也勢必會(huì)減慢人類在科技創(chuàng)新之路的發(fā)展進(jìn)程。
1.2關(guān)于信息科學(xué)
信息科學(xué)主要包含信息論、控制論、計(jì)算機(jī)理論、人工智能理論和系統(tǒng)論,其中,信息論、控制論和系統(tǒng)論在信息科學(xué)中占有主要地位,而計(jì)算機(jī)理論是數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用重點(diǎn)。信息科學(xué)的興起直接帶領(lǐng)人類走向了信息化時(shí)代,對于人類文明的有著不可估量的作用。信息科學(xué)發(fā)展到今天,其作用已經(jīng)不僅僅針對于學(xué)科本身以及信息行業(yè),在信息化趨于高度發(fā)達(dá)的今天,將會(huì)為人們的生活帶來質(zhì)的飛躍,對于不同的行業(yè)領(lǐng)域,都將有信息科學(xué)的推動(dòng),信息化帶來的是未來自動(dòng)化和智能化的飛速前進(jìn)。而信息科學(xué)自身也在不斷地發(fā)展完善,數(shù)學(xué)學(xué)科作為自然科學(xué)的基礎(chǔ)理論學(xué)科,對于信息科學(xué)的發(fā)展也不例外,只有從基礎(chǔ)上進(jìn)行完善和補(bǔ)充,才能幫助信息科學(xué)走上更加成熟更加美好的未來之路。
2信息科學(xué)與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系
在信息科學(xué)已經(jīng)逐步成熟的今天,其所包含的各項(xiàng)技術(shù)已經(jīng)為人們的生活帶來了更加智能化、便捷化的體驗(yàn)。當(dāng)然,信息科學(xué)是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的學(xué)科,其技術(shù)須有數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法的支持與論證。[1]概率統(tǒng)計(jì)對于現(xiàn)代數(shù)學(xué)更有著重要的意義,其所涉及的隨機(jī)規(guī)律的研究將更加符合生產(chǎn)生活的需求,而隨機(jī)規(guī)律的運(yùn)用在信息科學(xué)中體現(xiàn)的更淋漓盡致,信息科學(xué)的大多數(shù)結(jié)果都需要建立在龐大計(jì)算與實(shí)踐的基礎(chǔ)上,這就需要對結(jié)果的普遍性進(jìn)行概率與統(tǒng)計(jì)的研究分析,同樣,對于概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科的發(fā)展,信息科學(xué)能夠很大程度的減少研究過程的繁冗,加速概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步。由此可見,這兩個(gè)科學(xué)領(lǐng)域存在緊密的內(nèi)在聯(lián)系,將概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)整合研究對于其自身發(fā)展以及整個(gè)應(yīng)用型科學(xué)的發(fā)展都有著重要的意義。
3信息科學(xué)與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的整合策略
3.1重視對二者探究觀念的結(jié)合
信息科學(xué)的發(fā)展帶來了許多先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù),將其應(yīng)用于概率學(xué)的研究探討可以帶來事半功倍的效果,而如何將二者更加緊密的結(jié)合在一起,創(chuàng)造出更大的社會(huì)價(jià)值,首先就要要求在思想觀念上將概率統(tǒng)計(jì)學(xué)與信息科學(xué)聯(lián)系起來。例如,在對于概率統(tǒng)計(jì)的研究或者論證中,根據(jù)其研究特點(diǎn)將概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)模型抽象出來,針對其特點(diǎn)進(jìn)行信息化的整合,力求將繁冗的步驟簡化,減少人力物力的過度消耗。同樣,對于信息科學(xué),要在對其先進(jìn)性進(jìn)行發(fā)展改進(jìn)時(shí)考慮到概率統(tǒng)計(jì)的運(yùn)用,利用概率與統(tǒng)計(jì)的結(jié)果和普遍性規(guī)律對信息科學(xué)技術(shù)進(jìn)行改良與進(jìn)化,使得信息科學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用更具有合理性?？茖W(xué)具有廣泛的共同性,并且都不是單一存在的,只有建立起學(xué)科間穿插研究、互相滲透的觀念,才能在科學(xué)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)程中更大程度的的實(shí)現(xiàn)多樣化,挖掘出自然科學(xué)更大的潛力。[2]
3.2重視將整合后的理論用于實(shí)踐
理論是實(shí)踐的基礎(chǔ),而實(shí)踐才使得理論具有意義,這句話對于各個(gè)領(lǐng)域,尤其是自然科學(xué)的探究上有著重要的意義。對于概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)的滲透發(fā)展,僅僅局限于“敢想”是不夠的,在充分的思考后,要將想法勇于實(shí)踐才能真正的實(shí)現(xiàn)二者的結(jié)合發(fā)展。而如何將理論用于實(shí)踐,不知是需要專業(yè)知識(shí)的支持,還需要對環(huán)境因素、人為操作因素、結(jié)果預(yù)估等等進(jìn)行全方位的統(tǒng)計(jì),在推行到實(shí)踐的過程中,始終保持科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度,把控每一個(gè)環(huán)節(jié),抓好每一個(gè)細(xì)節(jié),才能更好的將理論運(yùn)用于實(shí)踐中去,才能賦予學(xué)科間滲透結(jié)合更完整的意義。
3.3重視對實(shí)踐結(jié)果的推廣
成熟的技術(shù)需要進(jìn)行推廣才能創(chuàng)造更大的效益,眾所周知,概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究過程面臨著龐大的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),要將這些數(shù)據(jù)分析并不是人力所能承受的,這就需要在對此學(xué)科的研究中大力推行計(jì)算機(jī)科學(xué)以及信息科學(xué)的技術(shù)。將二者充分的結(jié)合滲透,研究出兼具科學(xué)性、合理性和操作性的技術(shù)模式,為研究人員、教師和學(xué)生都創(chuàng)造出極大的便利,也為其自身技術(shù)水平的先進(jìn)化和自然科學(xué)的整體發(fā)展水平提升做出了杰出貢獻(xiàn)。
【關(guān)鍵詞】概率論 描述統(tǒng)計(jì) 推斷統(tǒng)計(jì) 統(tǒng)計(jì)思想
一、概率論引入統(tǒng)計(jì)學(xué)的意義
（一）方法的突破
統(tǒng)計(jì)學(xué)研究對象的拓展。引入概率論后統(tǒng)計(jì)學(xué)研究對象的拓展表現(xiàn)在外延與內(nèi)涵兩方面。外延上，導(dǎo)源賭博問題研究的概率論以隨機(jī)性現(xiàn)象為主要研究對象，它的應(yīng)用將統(tǒng)計(jì)學(xué)思想方法帶到自然科學(xué)領(lǐng)域，甚至用于研究人類心理活動(dòng)、思維現(xiàn)象，拓展了原來始于社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象研究的統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對象。另外，聯(lián)姻前統(tǒng)計(jì)學(xué)對現(xiàn)象的描述、分析只能止于其確定性方面，有概率論新工具后，其不確定性方面也能描述分析，拓展了作為統(tǒng)計(jì)學(xué)對象的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量信息內(nèi)涵。研究對象的拓展，使得在此基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)學(xué)成了一門具有通用性的定量分析工具。
統(tǒng)計(jì)學(xué)研究方法的進(jìn)階。概率論聯(lián)姻“統(tǒng)計(jì)”的突出意義表現(xiàn)在方法上—由描述走向推斷?！懊枋鼋y(tǒng)計(jì)”（包括數(shù)據(jù)的收集、整理、顯示和分析）主要是通過圖表形式對所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理和顯示，進(jìn)而綜合、概括和分析得出反映客觀現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)量特征；“推斷統(tǒng)計(jì)”則是在對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行描述的基礎(chǔ)上對統(tǒng)計(jì)總體的未知數(shù)量特征作出以概率形式表達(dá)的推斷。聯(lián)姻之前的古典統(tǒng)計(jì)學(xué)主要就是初級(jí)的“描述統(tǒng)計(jì)”（簡單的計(jì)量、分組、圖表、推算等），現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)則以“推斷統(tǒng)計(jì)”為其核心內(nèi)容。這里“描述”與“推斷”的劃分一方面反映統(tǒng)計(jì)方法發(fā)展的兩個(gè)階段，另外也反映應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法探索客觀事物數(shù)量規(guī)律的不同過程。“描述”是基礎(chǔ)，“推斷”是主要內(nèi)容。
推斷統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)性意義。統(tǒng)計(jì)學(xué)從描述發(fā)展到推斷，反映統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的巨大成就，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)成熟的重要標(biāo)志。一方面，它是重要的認(rèn)識(shí)工具。正是由于有了“推斷”，科學(xué)借助統(tǒng)計(jì)這一定量分析工具取得了巨大成就。象著名的基因論就借助推斷統(tǒng)計(jì)方法而得。
（二）思想的騰飛
矩：統(tǒng)計(jì)學(xué)早期便有“平均”即一般代表值的思想，認(rèn)識(shí)事物數(shù)量方面的一般性。引入概率論后，“平均”引申到“期望”，描述隨機(jī)變量的集中趨勢。與“平均”相對應(yīng)，有對數(shù)據(jù)偏離“一般”程度的描述即“變異”，認(rèn)識(shí)事物數(shù)量方面的差異。引入概率論后其內(nèi)涵擴(kuò)充到對隨機(jī)變量離散程度的描述。“矩”源于力學(xué)研究，均數(shù)、方差同重心和轉(zhuǎn)動(dòng)力矩之間的類似促使統(tǒng)計(jì)上用“矩”來描述數(shù)據(jù)特征。其概念涵蓋前述的幾個(gè)參數(shù)，并擴(kuò)充到多階、多維隨機(jī)變量特征的描述?！熬亍斌w現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)“求同察異”的思想，即在了解差異的同時(shí)認(rèn)識(shí)事物的同質(zhì)性。
估計(jì)：估計(jì)是據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)所作出的“猜想”’其實(shí)質(zhì)是一種類比，將對已知事物的認(rèn)識(shí)拓廣到更大范圍。實(shí)際上有一個(gè)假定即樣本、總體的同質(zhì)性（同分布）。由于樣本的隨機(jī)性使得估計(jì)帶有不確定性，便給出“區(qū)間”來對其描述。
檢驗(yàn)：檢驗(yàn)即先對總體特征作出一種假設(shè)，然后根據(jù)樣本信息對這一假設(shè)的支持程度作出描述（假設(shè)正確性的判斷），主要運(yùn)用反證法、小概率原則等思想。檢驗(yàn)與估計(jì)構(gòu)成統(tǒng)計(jì)推斷內(nèi)容的兩面，鑒于思維上推與證的不同而分別提出。
擬合：擬合就是對現(xiàn)象之間的聯(lián)系、發(fā)展規(guī)律、變化趨勢給予定量描述，是對事物間關(guān)系表現(xiàn)的一種抽象。也就是以一定的模型來反映現(xiàn)象及現(xiàn)象間的聯(lián)系的發(fā)展變化，表現(xiàn)出聯(lián)系的顯性方面而抽象掉非顯性方面。
相關(guān)：相關(guān)是客觀事物普遍聯(lián)系的哲學(xué)思想在統(tǒng)計(jì)上的具體化。統(tǒng)計(jì)所研究的對象之間往往表現(xiàn)出相隨共變或相隨共現(xiàn)的情況，相關(guān)便是對現(xiàn)象間這種聯(lián)系的數(shù)量表現(xiàn)的描述、分析。通過對比關(guān)聯(lián)現(xiàn)象變化的方向與程度，來研究它們之間是否有聯(lián)系、聯(lián)系的緊密程度和形式。
慣性：哲學(xué)上，客觀現(xiàn)象都是有規(guī)律的辯證發(fā)展運(yùn)動(dòng)過程。任何運(yùn)動(dòng)都具有慣性，這種慣性表現(xiàn)為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性即記憶性。它反映現(xiàn)象未來行為與過去的行為有關(guān)這樣一種動(dòng)態(tài)思想，是“動(dòng)態(tài)相關(guān)”，也是預(yù)測的思想基礎(chǔ)，反映現(xiàn)象本身及現(xiàn)象之間關(guān)系發(fā)展、變化的規(guī)律性。
二、概率論引入統(tǒng)計(jì)學(xué)的啟發(fā)
概率論引入統(tǒng)計(jì)學(xué)，使統(tǒng)計(jì)學(xué)思想方法有了質(zhì)的飛躍，并成為統(tǒng)計(jì)學(xué)堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。這也給我們啟發(fā)：統(tǒng)計(jì)學(xué)必須與時(shí)俱進(jìn)，順應(yīng)時(shí)代而發(fā)展，不斷完善方法體系，與其它定量分析工具、計(jì)算技術(shù)及其應(yīng)用領(lǐng)域科學(xué)結(jié)合融會(huì)。
研究對象泛化：統(tǒng)計(jì)學(xué)是定量分析工具，首先便表現(xiàn)在對所研究的對象（社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、自然現(xiàn)象、精神思維等）的定量描述上（對象信息數(shù)據(jù)化），然后再做定量分析。最初統(tǒng)計(jì)學(xué)只能局限于現(xiàn)象數(shù)量信息做確定性的數(shù)量描述、分析，引入概率論之后，對研究對象便可以做隨機(jī)性描述、分析。而實(shí)際工作中有時(shí)還必須對定性的、模糊的、混沌的甚至突變的等研究對象做定量的描述與分析，概率論便會(huì)有所局限，必須引入新的工具。比如引入模糊數(shù)學(xué)，對模糊性現(xiàn)象做定量描述分析；引入灰色理論，形成灰色統(tǒng)計(jì)思想等等。
電子技術(shù)發(fā)展：科技特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展使數(shù)據(jù)處理的手段得到提升，并對統(tǒng)計(jì)提出了新挑戰(zhàn)。電腦、網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)一方面使統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對象（總體）成了一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的系統(tǒng)，另一方面對數(shù)據(jù)的分析處理變成了算法。同時(shí)在我們面對的數(shù)量信息超大量化后，統(tǒng)計(jì)的“收集、分析數(shù)據(jù)”的任務(wù)、統(tǒng)計(jì)推斷意義也就必然發(fā)生變化，等等。這一切都要求統(tǒng)計(jì)必須與計(jì)算機(jī)及其它科學(xué)聯(lián)姻，如人工智能、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論等。
應(yīng)用領(lǐng)域擴(kuò)張：現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)是一多層次多門類的學(xué)科，幾乎所有的科研都要借助這一定量分析工具。應(yīng)用領(lǐng)域的不同，對這一工具的要求必然不盡相同。比如生物統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)地理學(xué)在基礎(chǔ)性方法一致的基礎(chǔ)上各有與其相聯(lián)系的實(shí)質(zhì)性科學(xué)的特點(diǎn)?，F(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法（包括概率論的成長、壯大）很大程度上來自一些實(shí)質(zhì)性科研活動(dòng)，這也就要求我們堅(jiān)持以概率論等數(shù)理工具為基礎(chǔ)的前提下緊密聯(lián)系應(yīng)用領(lǐng)域的實(shí)質(zhì)性科學(xué)。
總之，統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門生命力強(qiáng)大的科學(xué)，也是一門與時(shí)俱進(jìn)的科學(xué)。順應(yīng)時(shí)代要求，不斷借鑒其它方法科學(xué)，豐富統(tǒng)計(jì)方法，拓展應(yīng)用領(lǐng)域。
一 中學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)加強(qiáng)對學(xué)生的培養(yǎng)
針對以往的數(shù)學(xué)教程的不完善教育部實(shí)施了教學(xué)改革，其中對課程標(biāo)準(zhǔn)最明顯的變動(dòng)是增加了"概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)"這一內(nèi)容，這在課程領(lǐng)域是一個(gè)突破.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是實(shí)際應(yīng)用性很強(qiáng)的一門數(shù)學(xué)課程，它在經(jīng)濟(jì)管理、金融投資、保險(xiǎn)精算、企業(yè)管理、投入生產(chǎn)分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測等眾多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等院校財(cái)經(jīng)專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，它既有理論又有實(shí)踐，即講方法又講動(dòng)手能力.在初中階段概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一.從第一學(xué)段安排有關(guān)內(nèi)容主要因?yàn)楝F(xiàn)代社會(huì)需求每一個(gè)合格的公民必須具備一定的收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力.這樣能要從小培養(yǎng)隨機(jī)現(xiàn)象是這部分內(nèi)容的一個(gè)重要研究對象.從隨機(jī)現(xiàn)象中尋找規(guī)律，這對學(xué)生來說是一個(gè)全新的觀念.如果缺乏對隨機(jī)現(xiàn)象的豐富體驗(yàn)，學(xué)生往往較難建立這一觀念.因此，應(yīng)該從小就把隨機(jī)的思想滲透到數(shù)學(xué)課程中去，這樣不僅給以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來方便，而且能使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)更加貼近現(xiàn)實(shí)，避免了理論脫離實(shí)際現(xiàn)象的產(chǎn)生.
三 新課標(biāo)中的統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容
要使學(xué)生形成統(tǒng)計(jì)觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)的全過程中：發(fā)展并解決問題，運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占驼頂?shù)據(jù)，運(yùn)用合適的統(tǒng)計(jì)圖表、統(tǒng)計(jì)量等來展示數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)作出決策，對自己的結(jié)果進(jìn)行交流、評價(jià)與改進(jìn)等。同樣要使學(xué)生對隨機(jī)現(xiàn)象有初步的理解，必須在實(shí)驗(yàn)的過程中，理解概率的意義，體會(huì)概率與頻率的關(guān)系。只有通過大量的實(shí)驗(yàn)，才能豐富學(xué)生對于概率意義的理解，形成隨機(jī)觀念。
⒈第一學(xué)段通過具體操作活動(dòng)，使學(xué)生對數(shù)據(jù)處理的過程有所體驗(yàn)，在活動(dòng)中學(xué)習(xí)一些簡單的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的知識(shí)和方法（如統(tǒng)計(jì)表、象形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)），并能根據(jù)數(shù)據(jù)回答一些簡單的問題（也就是簡單的統(tǒng)計(jì)推斷）。本學(xué)段的學(xué)生更多地關(guān)注事物的新奇性和趣味性，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否有效與自身已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景密切相關(guān)，他們一般只能從感性的程度理解統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)。因此，這一學(xué)段的學(xué)習(xí)側(cè)重于初步的感受與體會(huì)，力求通過具體的操作活動(dòng)和現(xiàn)實(shí)生活中的例子，讓學(xué)生充分體驗(yàn)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的必要性和重要性。
⒉第二學(xué)段通過日常生活和周圍的環(huán)境中熟悉的素材，使學(xué)生經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)處理過程。在此過程中進(jìn)一步學(xué)習(xí)收集整理和描述數(shù)據(jù)的知識(shí)和方法（統(tǒng)計(jì)圖表、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等），根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡單的決策和預(yù)測，并能對某些簡單問題設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)、檢驗(yàn)?zāi)承┡袛?，進(jìn)一步體會(huì)事件發(fā)生可能性的含義。
⒊第三學(xué)段通過自然、社會(huì)和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中的現(xiàn)實(shí)問題，使學(xué)生主動(dòng)地從事統(tǒng)計(jì)的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)是進(jìn)行決策的有利手段，并初步接觸抽樣、隨機(jī)抽樣等內(nèi)容，進(jìn)一步學(xué)習(xí)收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法（如極差、方差、頻數(shù)分布），體會(huì)概率的意義，能計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。對于這學(xué)段統(tǒng)計(jì)內(nèi)容學(xué)習(xí)要注重理解和在實(shí)際問題中的應(yīng)用，即能夠在新的問題情境中，特別是在具有現(xiàn)實(shí)背景的問題情境中，準(zhǔn)確地解決問題。
⒋本學(xué)段統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容是抽樣。這部分內(nèi)容是通過豐富的實(shí)例，體會(huì)抽樣的必要性和隨機(jī)抽樣的重要性；經(jīng)歷抽樣的過程，并根據(jù)樣本的平均數(shù)、方差等計(jì)算估計(jì)總體的特征，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。例如：調(diào)查本班的同學(xué)，調(diào)查在操場上打球的學(xué)生，在校門口隨便找一些同學(xué)，每年級(jí)男生女生按比例各抽幾個(gè)人，按各班名冊隨便點(diǎn)幾個(gè)人等等。
初中階段的概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)與概率的思想方法的學(xué)習(xí)、理解與應(yīng)用。對概念、公式、法則重在理解和應(yīng)用，即能夠在新的問題情境別是在具有現(xiàn)實(shí)背景的問題情境中，準(zhǔn)確地理解和使用相關(guān)的概念、術(shù)語或公式。
高中階段的概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容主要是將學(xué)生在義務(wù)教育階段所學(xué)的統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)上通過實(shí)際問題情境，學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、線性回歸的基本方法，體會(huì)用樣本估計(jì)總體及其特征的思想；通過解決實(shí)際問題，較為系統(tǒng)的經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想與確定性思維的差異.學(xué)生將結(jié)合具體的實(shí)例，學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對隨機(jī)現(xiàn)象的理解，能通過實(shí)驗(yàn)、計(jì)算器模擬估計(jì)簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率。其中本模塊學(xué)習(xí)的隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、變量的相關(guān)性三部分內(nèi)容貫穿于中學(xué)階段的始終。
⒈隨機(jī)抽樣是高中數(shù)學(xué)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)非常重要的一個(gè)方向。簡單的隨機(jī)抽樣是抽樣中最簡單的方法，也是最基本的抽樣方法，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)要領(lǐng)悟其基本思想.簡單的隨機(jī)抽樣是使總體中所有抽樣單位都有相等的概率被抽取到樣本中去的一種抽樣方法。
⒉在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。
另外，要學(xué)生明確樣本的信息與總體的信息還存在著一定的差異.樣本所提供的信息只是總體的部分信息，在一定程度上反映了總體的有關(guān)特征，但不完全確定。也就是說，按照同一個(gè)規(guī)則進(jìn)行抽樣，每次抽樣所獲得的信息都不能保證完全一樣的，是一個(gè)變化的量，這是抽樣的隨機(jī)性所決定的。
高中階段的概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生形成數(shù)據(jù)處理過程中進(jìn)行初步評價(jià)意識(shí)和自我評價(jià)意識(shí)；有助于學(xué)習(xí)方法與提高學(xué)習(xí)能力。在統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生形成對數(shù)據(jù)處理過程初步評價(jià)意識(shí)，這將有助于學(xué)生對統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的理解。另外，數(shù)據(jù)處理的過程存在著統(tǒng)計(jì)思想與統(tǒng)計(jì)方法的差異，這樣可能導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果的差別，學(xué)生的 初步評價(jià)意識(shí)有助于改善統(tǒng)計(jì)分析過程可能出現(xiàn)的各種問題.評價(jià)意識(shí)將有助于學(xué)生客觀地認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的過程、統(tǒng)計(jì)的分析方法，有助于理性思維的培養(yǎng)。
高中數(shù)學(xué)新教材以較多的篇幅充實(shí)了概率統(tǒng)籌內(nèi)容，旨在介紹一些新的基本數(shù)學(xué)思想與內(nèi)容，同時(shí)使教材內(nèi)容更加體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，其重要性是不言而喻的。通過實(shí)際問題使學(xué)生初步理解在現(xiàn)實(shí)世界中大量事件的不確定性，同時(shí)能用概率知識(shí)進(jìn)行一些簡單的判斷與決策。
總之，統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)，應(yīng)重視問題的實(shí)際背景和意義，強(qiáng)調(diào)制定決策的過程以及統(tǒng)計(jì)與概率在社會(huì)生活和科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，注重學(xué)生的自主探索和在此基礎(chǔ)上的合作交流，重視模擬和實(shí)驗(yàn)，不要把這部分內(nèi)容處理成純計(jì)算的內(nèi)容，也不能灌輸給學(xué)生過多的專業(yè)術(shù)語.
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統(tǒng)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是收集數(shù)據(jù)，然后再科學(xué)的分析數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)。不列顛百科全書對統(tǒng)計(jì)學(xué)下了如下定義：“統(tǒng)計(jì)學(xué)是收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)與藝術(shù)”。這就是說，統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅是一門科學(xué)，而且是一門收集和分析數(shù)據(jù)的藝術(shù)，要求從數(shù)據(jù)中挖掘出新的信息，而不是死記硬套現(xiàn)有的公式和定理。為了突出收集和分析數(shù)據(jù)的重要性，我們在教學(xué)的過程中，可以考慮以下幾個(gè)方面：（1）首先展現(xiàn)給學(xué)生一系列的實(shí)際數(shù)據(jù)，比如一批電燈泡的壽命、某年級(jí)外語考試成績等，讓學(xué)生對數(shù)據(jù)有一個(gè)明確的感性認(rèn)識(shí)，意識(shí)到統(tǒng)計(jì)是從數(shù)據(jù)出發(fā)的，先有數(shù)據(jù)，然后才有公式和定理。不同的數(shù)據(jù)具有不同的實(shí)際意義，弄清楚這些數(shù)據(jù)的分布規(guī)律和性質(zhì)是統(tǒng)計(jì)的基本任務(wù)。（2）強(qiáng)調(diào)如何有效地收集數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)中的重要問題，通常是從總體中抽取樣本，抽樣的方法是多種多樣的，在教學(xué)中可以結(jié)合實(shí)例作抽樣試驗(yàn)，比如從同一種型號(hào)的汽車中隨機(jī)抽取5輛，測量每公里的耗油量；觀察吞某類藥物的病人的反應(yīng)情況；調(diào)查部分學(xué)生的外語考試成績；等等。（3）分析數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)工作的核心，分析數(shù)據(jù)就是對數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，從而獲取數(shù)據(jù)中關(guān)于總體的信息。通過構(gòu)造各種不同的統(tǒng)計(jì)量，對所研究的總體進(jìn)行推斷，達(dá)到從部分認(rèn)識(shí)全體的目的。在教學(xué)中可以通過計(jì)算機(jī)軟件對數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)、統(tǒng)計(jì)量的分布作動(dòng)畫演示，比如數(shù)據(jù)頻率直方圖、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)曲線、樣本均值分布直方圖等，從而提高學(xué)生對分析數(shù)據(jù)的興趣。
二、結(jié)合實(shí)例強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)方法的重要性
概率統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它的方法別具一格，無論對自然科學(xué)還是社會(huì)科學(xué)，現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法是必不可少的。在教學(xué)的過程中，結(jié)合實(shí)例強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)方法的重要性，既能加深對于概率統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)的理解，又能激發(fā)學(xué)生對這門課程的興趣，具體可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考慮：（1）結(jié)合日常生活實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，比如統(tǒng)計(jì)學(xué)生中同生日的人數(shù)，隨著統(tǒng)計(jì)人數(shù)的增加，至少有兩人同生日這一事件的頻率會(huì)接近于1，然后將這一結(jié)果與理論概率進(jìn)行比較；統(tǒng)計(jì)吸煙與非吸煙人群中患肺癌的比例，檢驗(yàn)吸煙與患肺癌是否存在某種依賴關(guān)系；觀測一天中某人手機(jī)的呼喚次數(shù)，然后與泊松分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；統(tǒng)計(jì)某年級(jí)的外語考試成績，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；等等。（2）結(jié)合實(shí)例突出統(tǒng)計(jì)中的基本方法，參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的兩種最基本的方法，其涉及的范圍十分廣泛，在教學(xué)的過程中應(yīng)首先理解方法的基本原理和理論依據(jù)，結(jié)合典型實(shí)例進(jìn)行分析，比如通過估計(jì)湖中魚的條數(shù)，使學(xué)生了解矩法和最大似然法的原理和步驟；通過檢驗(yàn)自動(dòng)包裝機(jī)工作是否正常，使學(xué)生掌握假設(shè)檢驗(yàn)的方法步驟。（3）結(jié)合實(shí)例系統(tǒng)介紹統(tǒng)計(jì)中的基本內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)方法的實(shí)用性和廣泛性，為學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和研究中提供廣闊的應(yīng)用空間。
三、從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行概率論的教學(xué)
歷史發(fā)生原理認(rèn)為個(gè)體的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程與人類的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程具有相似性．概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)可以從概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展史中尋求指導(dǎo)，從而借鑒歷史經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，加速學(xué)生對概率知識(shí)和理論的接受過程．概率是一般教材中的基本概念，其處理方式遵循這樣的主線：概率是事件發(fā)生可能性大小的度量—頻率的穩(wěn)定值—古典概率—幾何概率—公理化定義．概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的一種度量，這一直觀概念已被普遍認(rèn)可．但這只是概率的功能性解釋，并不是它的數(shù)學(xué)定義．概率的解釋與定義是在爭議中發(fā)展的．客觀概率學(xué)派認(rèn)為任一事件發(fā)生的概率是其客觀屬性；相反，主觀學(xué)派則認(rèn)為概率是人的主觀判斷．客觀概率學(xué)派以拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理論》中所提出的概率古典定義為代表，即事件的概率等于有利事件的結(jié)果數(shù)與所有可能的結(jié)果數(shù)之比．然而，這種定義討論的范疇有明顯的局限性，只適用于隨機(jī)試驗(yàn)所有可能結(jié)果為有限等可能的情形；而且，對于同一事件，從不同的等可能性角度考慮可算出不同的概率，從而會(huì)產(chǎn)生悖論．此外，對于概率的概念又有頻率學(xué)派、貝葉斯學(xué)派、信念學(xué)派的不同認(rèn)識(shí)和觀點(diǎn)．其中頻率學(xué)派的觀點(diǎn)是大多數(shù)現(xiàn)行教材所接受的，即概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率穩(wěn)定于概率又需要在概率的意義下來刻畫．歷史上著名的貝特朗悖論使人們對“何為概率”的困惑放大到了極致，這個(gè)問題解決不了，當(dāng)時(shí)所有研究成果就不能整合，概率理論成了不體系，也無法形成一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科．而要解決這個(gè)問題，就要給出概率的嚴(yán)格定義，將概率論公理化，并在此基礎(chǔ)上推演概率的理論體系．公理化是19世紀(jì)末以來數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中廣泛流傳的一股潮流——將一些假定作為無需證明的公理，其它結(jié)論則由公理演繹推出．在這種背景下，1933年俄國數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫在測度論的基礎(chǔ)上綜合了前人的研究結(jié)果提出了概率的公理化定義．概率的公理化定義被廣泛地接受使概率論成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支，對近幾十年來概率論的迅速發(fā)展起到了積極的作用．教學(xué)中，教師必須了解并熟悉概率這一概念的發(fā)展歷史，對概念有清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)．在教學(xué)時(shí)穿插這些內(nèi)容，不僅可以使學(xué)生清晰準(zhǔn)確地把握概念，還可以增強(qiáng)學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)的感性認(rèn)識(shí)，從而加深對概念的理性認(rèn)識(shí)，優(yōu)化知識(shí)接受的銜接過程，體會(huì)一個(gè)學(xué)科知識(shí)體系建立的嚴(yán)謹(jǐn)性、辯證性和復(fù)雜性，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維，發(fā)展其創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)其睿智和實(shí)事求是的人格．
2還原知識(shí)的歷史進(jìn)程，降低新知識(shí)的抽象性
現(xiàn)代數(shù)學(xué)教材普遍都是按照知識(shí)的內(nèi)在邏輯進(jìn)行編排，很少按照數(shù)學(xué)問題的研究進(jìn)程進(jìn)行著作．這樣的安排在邏輯結(jié)構(gòu)上是科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，但卻忽略了數(shù)學(xué)問題研究的歷史痕跡．教師在教學(xué)過程中，應(yīng)盡量地還原知識(shí)的歷史進(jìn)程，降低新知識(shí)的抽象性．正態(tài)分布是概率論中最重要的一種連續(xù)型分布，它屬于概率論的研究領(lǐng)域，但也是解決統(tǒng)計(jì)學(xué)問題的基石，它的提出具有深刻的理論背景和極其廣泛的應(yīng)用價(jià)值．在教學(xué)中對正態(tài)分布的學(xué)習(xí)，通常是直接給出概率密度或分布函數(shù)，將其稱為正態(tài)分布．但這會(huì)讓學(xué)生感覺接受生硬，理解抽象，記憶困難．理論背景上，正態(tài)分布產(chǎn)生于棣莫弗的p0.5的二項(xiàng)分布極限研究，后來拉普拉斯對p0.5的情況做了更多的分析，并把二項(xiàng)分布的正態(tài)近似推廣到了任意p的情況．二項(xiàng)分布的極限分布形式被推導(dǎo)出來，由此產(chǎn)生了正態(tài)密度函數(shù)，相應(yīng)的結(jié)果稱為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理．經(jīng)拉普拉斯等學(xué)者的研究，20世紀(jì)30年代獨(dú)立變量和的中心極限定理的一般形式最終完成．此后研究發(fā)現(xiàn)，一系列的重要統(tǒng)計(jì)量在樣本量n時(shí)，其極限分布都具有正態(tài)形式．?dāng)?shù)學(xué)家進(jìn)而合理地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量或者統(tǒng)計(jì)量都近似服從正態(tài)分布，可以說這是概率統(tǒng)計(jì)中具有里程碑意義的發(fā)現(xiàn)．?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)教材中一般是先認(rèn)識(shí)正態(tài)分布，中心極限定理則在此之后學(xué)習(xí)．在學(xué)習(xí)正態(tài)分布的定義之前，教師可以設(shè)計(jì)一些具有明顯正態(tài)性現(xiàn)象的數(shù)據(jù)，而后進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，給出頻率直方圖，并解釋這種具有兩頭小、中間大的分布現(xiàn)象是普遍的，也是常態(tài)的．對概率論中常見分布的知識(shí)背景的了解和掌握，有助于教師在課程設(shè)計(jì)和講授過程中注意課程內(nèi)容的銜接和承上啟下的相互關(guān)系．借助數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)問題的進(jìn)程史實(shí)，可降低新知識(shí)的抽象性，使學(xué)生易于接受和掌握，并提高應(yīng)用的靈活性．
3注重統(tǒng)計(jì)思想，引導(dǎo)靈活應(yīng)用
關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)；教學(xué)改革；統(tǒng)計(jì)建模
中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A？搖 文章編號(hào)：1674-9324（2013）05-0052-02 一、引言
在人類邁進(jìn)21世紀(jì)的今天，無論是國民經(jīng)濟(jì)管理和公司、企業(yè)的經(jīng)營決策，還是科學(xué)研究都越來越依賴于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析。當(dāng)面對著海量的數(shù)據(jù)和紛繁復(fù)雜的信息，如何迅速有效地從中找到事物發(fā)展變化的規(guī)律，是我們面臨的重要課題。統(tǒng)計(jì)建模是以統(tǒng)計(jì)分析軟件（如SPSS、SAS、R語言等）為工具，利用各種統(tǒng)計(jì)分析方法對批量數(shù)據(jù)進(jìn)行探索分析，然后根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論建立模型，通過對模型的分析和求解等一系列過程達(dá)到充分揭示數(shù)據(jù)背后的因素、詮釋社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的目的?？梢哉f，統(tǒng)計(jì)建模將統(tǒng)計(jì)思想、統(tǒng)計(jì)方法、經(jīng)濟(jì)管理理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)完美地結(jié)合起來了，它能帶動(dòng)以數(shù)據(jù)分析為導(dǎo)向的統(tǒng)計(jì)思維，能為社會(huì)的經(jīng)濟(jì)管理提供更好的思路和對策。因此，將統(tǒng)計(jì)建模引入概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)過程之中，對于促進(jìn)概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)的改革，提高學(xué)生統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)及應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力是十分必要的。
二、將統(tǒng)計(jì)建模引入教學(xué)過程的必要性
1.能提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的興趣。興趣是學(xué)生積極獲取知識(shí)、提高技能的強(qiáng)大動(dòng)力。如果我們的教學(xué)還是停留在抽象、枯燥的概念講述和定理、公式的推導(dǎo)，如何能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣？我們認(rèn)為很多學(xué)生之所以對課程學(xué)習(xí)不感興趣，其根本原因是課程學(xué)習(xí)僅僅是和教室的情景相關(guān)聯(lián)，應(yīng)付考試成了學(xué)生學(xué)習(xí)該門課程的主要?jiǎng)訖C(jī)。統(tǒng)計(jì)建模能讓學(xué)生充分感受和體驗(yàn)綜合運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的思維過程以及概率統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用。當(dāng)我們在教學(xué)過程中首先提出現(xiàn)實(shí)中碰到的問題讓學(xué)生去分析、調(diào)查、研究，然后引導(dǎo)學(xué)生上升為概念、性質(zhì)和理論，最后通過統(tǒng)計(jì)建模使問題得到圓滿的解決，并且在解決問題的過程中讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想和學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，學(xué)生必然會(huì)在探索、創(chuàng)造的過程中感受到統(tǒng)計(jì)學(xué)的魅力和創(chuàng)新思維的樂趣。
2.能加深學(xué)生對統(tǒng)計(jì)思想的理解和提高解決實(shí)際問題的能力。從歷史上說，較早期數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的研究是密切結(jié)合種種實(shí)際問題進(jìn)行的。例如，1710年阿布茲諾特考察生男生女的機(jī)會(huì)是否均等的問題，其所用方法包含了近代假設(shè)檢驗(yàn)理論的若干思想。再如概率史上有名的分賭本問題：A、B二人賭博，各下注賭金a元，每局個(gè)人獲勝概率都是1/2，約定：誰先勝S局，即贏得全部賭金2a元，現(xiàn)進(jìn)行到A勝S1局、B勝S2局（S1和S2都小于S）時(shí)賭博因故停止，問此時(shí)賭金應(yīng)如何分配給A和B才算公平？通過這個(gè)在當(dāng)時(shí)來說較復(fù)雜問題的探索，對數(shù)學(xué)期望及其與概率的關(guān)系，有了啟示。有的解法，特別是巴斯噶的解法，使用或隱含了若干直到現(xiàn)在還廣為使用的計(jì)算概率的工具，如組合法、遞推公式、條件概率和全概率公式等?？梢哉f，通過對這個(gè)問題的研究，概率計(jì)算從初期簡單計(jì)數(shù)步入較為精細(xì)的階段。這些以及概率統(tǒng)計(jì)史上的其他例子說明：概率統(tǒng)計(jì)方法的研究只有與實(shí)際問題結(jié)合才會(huì)有活力。統(tǒng)計(jì)思想不是憑空創(chuàng)造的，往往來自于實(shí)際問題?？梢哉f，統(tǒng)計(jì)思想和實(shí)際應(yīng)用是相輔相成的，統(tǒng)計(jì)思想來源于實(shí)際應(yīng)用并在實(shí)際應(yīng)用中起指導(dǎo)作用；同時(shí)，通過實(shí)際應(yīng)用我們又能加深對統(tǒng)計(jì)思想的理解與體會(huì)。因此，概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)要把統(tǒng)計(jì)思想和實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來。如何讓現(xiàn)代學(xué)生更好的理解統(tǒng)計(jì)思想和提高解決實(shí)際問題的能力呢？這需要教師從豐富的現(xiàn)實(shí)生活中找素材，提出問題讓學(xué)生思考解決，增強(qiáng)學(xué)生利用概率統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問題的“欲望”。同時(shí)，在教學(xué)過程中要以實(shí)用為原則，對一些定理公式的講解應(yīng)少做推導(dǎo)，多講其背景、思想及應(yīng)用，這樣才能有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)由知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化。
三、提高統(tǒng)計(jì)建模能力的探索與實(shí)踐
1.注重學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)工具解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)內(nèi)容比較枯燥和抽象，統(tǒng)計(jì)推斷與統(tǒng)計(jì)分析等知識(shí)對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)又有較高的要求。因此，在教學(xué)中難以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的積極性，這就要求教師改變教學(xué)思路。在教學(xué)中不能簡單地介紹原理、方法及講解課本例題。在教學(xué)實(shí)踐中，描述統(tǒng)計(jì)這部分的內(nèi)容我做如下處理：先讓學(xué)生自學(xué)和參與社會(huì)實(shí)踐調(diào)查，然后通過案例的形式講述數(shù)據(jù)的分組、數(shù)據(jù)的展現(xiàn)形式和數(shù)據(jù)的特征及度量。對推斷統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，我以案例導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)分析、統(tǒng)計(jì)推斷的原理、方法和適用范圍，然后布置作業(yè)，要求學(xué)生應(yīng)用這些原理和方法對社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中存在的問題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在學(xué)期末，我會(huì)布置一個(gè)大作業(yè)，要求學(xué)生利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)建立統(tǒng)計(jì)模型，解決實(shí)際問題。這樣，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題并尋求解決問題的能力，另一方面還可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性、創(chuàng)造性。
2.加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)軟件教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力。現(xiàn)代社會(huì)對數(shù)據(jù)的分析、處理和應(yīng)用都離不開計(jì)算機(jī)。沒有掌握一種統(tǒng)計(jì)軟件，對數(shù)據(jù)的分析和處理就無從談起。因此，我在教學(xué)過程中非常注重學(xué)生對統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用的熟練程度。非統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)SAS和R語言這兩種軟件有難度并且耗時(shí)多。因此我們在實(shí)際的教學(xué)過程中選用Minitab軟件作為輔助教學(xué)工具。Minitab也是國際上流行的一個(gè)統(tǒng)計(jì)軟件包，其特點(diǎn)是簡單易懂，學(xué)習(xí)起來非常方便。與SAS、SPSS統(tǒng)計(jì)軟件相比，Minitab要小得多，但其功能并不弱。Minitab提供了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的多種功能，包括：基礎(chǔ)和高級(jí)統(tǒng)計(jì)、多元統(tǒng)計(jì)分析、方差分析、回歸分析、時(shí)間序列分析、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析、模擬和分布、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、質(zhì)量控制、可靠性分析、多變量分析和繪制高質(zhì)量三維圖形等。另外，Minitab還具有許多統(tǒng)計(jì)軟件不具備的功能——矩陣運(yùn)算。所以充分利用該統(tǒng)計(jì)軟件，將會(huì)極大地提高統(tǒng)計(jì)課的質(zhì)量與效益。我一般在學(xué)期第一次課就把這款軟件介紹給學(xué)生，讓學(xué)生先摸索和操作一周。一周后，我再利用2個(gè)課時(shí)介紹和講解該軟件的功能和基本操作。根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)該軟件的積極性很高，并且在使用軟件的過程中自覺不自覺地學(xué)習(xí)了相關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)。對一些學(xué)有余力的學(xué)生，我們要求他們學(xué)習(xí)SPSS統(tǒng)計(jì)軟件。相對來講，SPSS統(tǒng)計(jì)軟件更專業(yè)一些。
在實(shí)際的教學(xué)過程中，我一般先講授統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本理論和分析方法，然后通過課堂演示，講解軟件中數(shù)據(jù)分析的基本知識(shí)和理論及詳細(xì)的操作過程，最后讓學(xué)生上機(jī)操作掌握。利用多媒體技術(shù)和統(tǒng)計(jì)軟件我們將統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)的教學(xué)、現(xiàn)代化計(jì)算和分析工具的應(yīng)用、實(shí)際案例的解決三者完美地結(jié)合在一起。通過教師的現(xiàn)場講解和示范，學(xué)生練習(xí)及現(xiàn)場答疑解難，教學(xué)效果相當(dāng)好。我在實(shí)際教學(xué)過程中采取3+1的教學(xué)模式，即教師課堂講授的課時(shí)數(shù)與學(xué)生上機(jī)操作的課時(shí)數(shù)之比為3：1。在上機(jī)實(shí)驗(yàn)之前，先布置好作業(yè)，部分作業(yè)的內(nèi)容是開放的。我把一個(gè)教學(xué)班級(jí)一般分為7～8組，每組6～7名學(xué)生，以組為單位完成作業(yè)。上機(jī)操作完成以后，各小組要陳述并展示所做的工作。
四、結(jié)語
現(xiàn)實(shí)世界中，哪里有不確定性，哪里就有統(tǒng)計(jì)。新時(shí)代的大學(xué)生應(yīng)當(dāng)而且必須具備良好的統(tǒng)計(jì)分析能力。因此，教師要大膽探索教學(xué)改革的方法，引導(dǎo)創(chuàng)新，注重實(shí)踐。把統(tǒng)計(jì)建模與概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)結(jié)合起來是一種良好的、切實(shí)可行的教學(xué)改革。只要我們在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中注意加強(qiáng)建模意識(shí)的培養(yǎng)，就能讓學(xué)生深刻理會(huì)概率統(tǒng)計(jì)的思想并感受到概率統(tǒng)計(jì)的樂趣。同時(shí)，也能使學(xué)生自覺地應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)、方法去觀察、分析、解決實(shí)際問題。
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