時間：2023-08-02 16:18:53
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[關(guān)鍵詞]職業(yè)技術(shù)教育學學科建設(shè)內(nèi)涵內(nèi)容內(nèi)功
職業(yè)技術(shù)教育學是教育科學體系中的新興學科。隨著當今國家和社會對職業(yè)教育的廣泛關(guān)注，職業(yè)技術(shù)教育學作為一門學科已經(jīng)逐漸為人們所接受，在解釋職業(yè)教育現(xiàn)象、影響職業(yè)教育的實踐中發(fā)揮著積極作用。職業(yè)技術(shù)教育學學科如何進一步發(fā)展、成熟，成為職業(yè)教育學研究者們思考與探索的一個重要課題，關(guān)于職業(yè)技術(shù)教育學學科建設(shè)的成果也相繼出現(xiàn)。但目前關(guān)于職業(yè)技術(shù)教育學學科建設(shè)的眾多研究成果，多停留在理論層面的論述，針對職業(yè)技術(shù)教育學學科建設(shè)的實踐研究卻是鳳毛麟角。本文從學科的本質(zhì)和構(gòu)成要素人手，結(jié)合天津市重點學科“職業(yè)技術(shù)教育學”多年來學科建設(shè)的經(jīng)驗，以期為本學科尋找一條科學發(fā)展之路。
一、職業(yè)技術(shù)教育學學科建設(shè)之內(nèi)涵
何謂學科?對于“學科”一詞，從不同的角度理解，會有不同的界定，較有代表性的定義主要從有下幾個角度：一是從學科與科學知識的關(guān)系角度將學科定義為“按照學問的性質(zhì)而劃分的門類”①；二是從學科與教學的關(guān)系角度，認為“學科是教學的一種組織形態(tài)”②；三是從學科與知識以及教育的聯(lián)系角度，認為“學科(discipline)”是“A branch of knowledge，typically one studied in higher education”(知識，特別是高等教育中學習的知識的一個分支)③；四是從學科的根本特征角度理解，“學科是主體為了教育或發(fā)展需要，通過自身認知結(jié)構(gòu)與客體結(jié)構(gòu)(包括原結(jié)構(gòu)和次級結(jié)構(gòu))的互動而形成的一種具有一定知識范疇的邏輯體系”④；五是從學科形成的條件來理解，認為“學科應(yīng)具備其理論體系和專門方法的形成；有關(guān)科學家群體的出現(xiàn)；有關(guān)研究機構(gòu)和教學單位以及學術(shù)團隊的建立并開展有效的活動；有關(guān)專著和出版物的問世等條件”。在上述認識的基礎(chǔ)上，我們認為，職業(yè)教育學科是指在獨特領(lǐng)域、項目和平臺上對研究對象、研究范式、研究體系和研究學派的構(gòu)建。實踐上主要指學科分類、科研項目和學術(shù)平臺的整合；理論上主要指其學科性質(zhì)、研究對象、研究范式、理論體系和研究學派的集合。⑤
何謂學科建設(shè)?學界也有不同的看法。有的學者從社會需求角度出發(fā)，認為學科建設(shè)主要指“學科主體根據(jù)社會發(fā)展的需要和學科發(fā)展的規(guī)律，結(jié)合自身實際，采取各種措施和手段促進學科發(fā)展和學科水平提高的一種社會實踐活動”⑥；也有的學者從學科本身理解，認為學科建設(shè)“就是按照一定的學科方向，對學術(shù)隊伍和學科發(fā)展條件進行規(guī)劃與建設(shè)，從而形成人才培養(yǎng)、科學研究和社會服務(wù)的綜合實力?！雹咄ㄟ^對學科與教育要素的關(guān)系分析及對職業(yè)技術(shù)教育學學科的認識，我們認為，實踐層面上職業(yè)技術(shù)教育學學科建設(shè)是指對職業(yè)技術(shù)教育學學科發(fā)展進行科學規(guī)劃，培養(yǎng)“雙師型”的創(chuàng)新團隊，培植“雙贏性”的研究機制，培育“雙元制”的創(chuàng)新平臺，旨在促進培養(yǎng)社會經(jīng)濟和產(chǎn)業(yè)發(fā)展所急需的高素質(zhì)、高技能的“雙高”應(yīng)用人才的進程。
數(shù)字圖書館的內(nèi)涵與特點
所謂數(shù)字化圖書館，就是指圖書館采用現(xiàn)代高新技術(shù)所支持的數(shù)字信息系統(tǒng)，對圖書館各種資源進行數(shù)字化處理、存貯和傳輸。也就是說，數(shù)字化圖書館運用計算機系統(tǒng)管理各種載體文獻的加工與服務(wù)，并通過現(xiàn)代化網(wǎng)絡(luò)技術(shù)組織用戶訪問館外數(shù)字化文獻信息，如電子期刊、聲像資料、多媒體資料等。同時，數(shù)字化圖書館還將通過廣域網(wǎng)、局域網(wǎng)與辦公室、宿舍、家庭等聯(lián)結(jié)，讓人們非常方便地、快捷地共享文獻信息資源。
數(shù)字化圖書館特征有以下幾個方面：
館藏數(shù)字化：即圖書館利用信息存貯技術(shù)把各種媒體信息加工成計算機可識別的數(shù)字化信息資源，形成電子文獻，實現(xiàn)知識信息載體的革命性變革。
傳遞網(wǎng)絡(luò)化:即利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和通訊技術(shù)環(huán)境，數(shù)字圖書館可以為用戶提供高速跨庫連接的信息存取服務(wù)，實現(xiàn)更大范圍的知識信息交流和獲取。
資源共享化：信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)打破了地域界限，使圖書館的聯(lián)合在網(wǎng)上實現(xiàn)，各信息服務(wù)系統(tǒng)相互融合，用戶能隨時隨地與任何系統(tǒng)相交互，促進信息資源的合理流動，實現(xiàn)廣泛的信息交流和資源共享。
操作電腦化：圖書館各項業(yè)務(wù)流程采用計算機技術(shù)管理，提高了圖書館工作效率和質(zhì)量。
服務(wù)社會化：數(shù)字圖書館是一個開放的系統(tǒng)，它適應(yīng)用戶需求日益社會化的發(fā)展趨勢，打破傳統(tǒng)圖書館對讀者的種種限制，如身份、年齡、職業(yè)等，從多角度滿足用戶的需求。
館藏特色化：網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的圖書館信息服務(wù)是一個聯(lián)系緊密的大系統(tǒng)，各個圖書館只是其中的一個節(jié)點，圖書館把自己最具特色的信息資源編成數(shù)據(jù)，通過網(wǎng)絡(luò)奉獻給讀者，共同擔負起傳遞信息責任。
數(shù)字圖書館的核心功能是提供有利于知識創(chuàng)新的信息資源、手段和環(huán)境。
以圖書館為中心建設(shè)數(shù)字化圖書館網(wǎng)絡(luò)體系
由于數(shù)字圖書館建設(shè)是一個漫長的過程，技術(shù)更新又非?？?，因此，圖書館不可能去開發(fā)數(shù)字圖書館的尖端技術(shù)，也沒有必要爭先作為新技術(shù)的實驗場。數(shù)字圖書館的范圍非常廣，圖書館應(yīng)著眼于自身的目標定位，立足于自身的優(yōu)勢，選擇和引進必要的軟件和技術(shù)，逐步向數(shù)字化圖書館過渡。
應(yīng)以發(fā)展讀者服務(wù)體系為數(shù)字圖書館建設(shè)的中心任務(wù)。讀者服務(wù)是數(shù)字圖書館存在和發(fā)展的根基。建立和發(fā)展以讀者為中心的服務(wù)體系是圖書館置身于數(shù)字圖書館時代最為顯著的特征和義不容辭的責任，數(shù)字圖書館需要建立的讀者服務(wù)體系主要包括：
集成的檢索體系：指針對圖書館各種媒體資源的統(tǒng)一檢索體系。包括各檢索系統(tǒng)的集成、不同檢索界面檢索方式的集成。
集成的服務(wù)體系：指將圖書館傳統(tǒng)的服務(wù)和借書、還書、參考咨詢等與網(wǎng)上服務(wù)、電子服務(wù)、語言服務(wù)進行集成，形成統(tǒng)一服務(wù)體系。
館際協(xié)作的體系：指在數(shù)字圖書館時代，“圖書館”已經(jīng)突破單館的概念，必須進行廣域的合作，這種文獻不僅限于普通文獻，還應(yīng)擴展到電子資源服務(wù)和知識服務(wù)。
與相關(guān)服務(wù)體系的整合。數(shù)字圖書館與其他服務(wù)系統(tǒng)之間的聯(lián)系日益密切，電子信息交流和商務(wù)活動日益頻繁。數(shù)字圖書館要利用其他系統(tǒng)所提供的服務(wù)手段，進一步方便讀者。
個性化的服務(wù)體系。個性化服務(wù)是數(shù)字圖書館發(fā)展的動力。在讀者服務(wù)體系中追求個性化就是要在資源的創(chuàng)建、資源提供、資源增殖過程中，不斷吸引讀者，不斷激發(fā)并借助于讀者的想象力和創(chuàng)造力，為讀者創(chuàng)造個性化、多樣化的數(shù)字圖書館環(huán)境。
應(yīng)以資源加工整合為數(shù)字圖書館建設(shè)的主攻方向
所謂加工，就是突出資源的確定性，通過圖書館普遍采用的元數(shù)據(jù)，對資源進行詳細描述，并提取特征資源，幫助讀者對資源進行鑒別。元數(shù)據(jù)的建立有利于，避免資源的重復(fù)建設(shè)。
圖書館資源整合主要包括：圖書館館藏目錄的整合；多媒體電子資源與傳統(tǒng)紙質(zhì)資源文獻的整合；本館資源與其他館資源的整合。在加工整合過程中，應(yīng)以業(yè)已形成的聯(lián)機編目為基礎(chǔ)，發(fā)展大范圍的各類資源的合作建設(shè)，形成廣域網(wǎng)上的傳統(tǒng)文獻資源與電子資源的共建共享體系。
以改革創(chuàng)新為突破口創(chuàng)造數(shù)字化圖書館發(fā)展環(huán)境
圖書館現(xiàn)行的管理理念一直阻礙著圖書館事業(yè)的發(fā)展；而圖書館有限短缺的經(jīng)費與出版物無限增長的矛盾一直困擾著圖書館界。圖書館要順應(yīng)信息時展的需要，從以下幾個方面進行改革和創(chuàng)新。
思想觀念的變革
傳統(tǒng)的思想觀念是以書為本，圖書館的主體是書，圖書館的業(yè)務(wù)活動圍繞著書而展開，從采編典藏到借閱，工作重心在“藏”上，一切業(yè)務(wù)活動，都是圍繞著收藏保存圖書這個核心展開的。以人為本，是指圖書館的工作重點以讀者服務(wù)為中心，圖書館的所有業(yè)務(wù)工作自始至終貫穿著人本位的思想。思想觀念從以書為本向以人為本變革，收藏結(jié)構(gòu)、服務(wù)內(nèi)容、服務(wù)方式都將隨著社會和讀者的需求變化而變化。圖書館與社會和讀者的聯(lián)系將更加密切，其業(yè)務(wù)活動將始終圍繞著社會和讀者需求而展開。
管理體制創(chuàng)新
傳統(tǒng)的管理體制突出圖書館各部門管理、層次管理。新的管理體制主張多功能一體化管理，尋找各工作環(huán)節(jié)的協(xié)同運作。要加強統(tǒng)籌規(guī)劃，逐步建立起統(tǒng)一協(xié)調(diào)的發(fā)展機制，建立統(tǒng)一高效的宏觀管理與協(xié)調(diào)機構(gòu)。
管理技術(shù)創(chuàng)新
以數(shù)字化和網(wǎng)絡(luò)化為特征的信息技術(shù)迅猛發(fā)展，圖書館將向數(shù)字圖書館方向發(fā)展，不再僅僅是一個保存資料的藏書樓，而是用最先進的技術(shù)手段，利用所擁有的文獻資源為讀者提供信息情報的服務(wù)機構(gòu)。技術(shù)創(chuàng)新的對策有以下幾個方面：
建立多媒體圖書館。多媒體圖書館是以多媒體電腦，控制一系列多媒體設(shè)備，對各種文字、圖形、圖像、聲音、視頻等信息媒體進行處理、傳遞、存取，為讀者創(chuàng)建圖文并茂、音響逼真、色彩自然的高級視聽環(huán)境。多媒體電腦為圖書館的現(xiàn)代化管理和信息服務(wù)提供了強有力的工具。
建立無墻圖書館。無墻圖書館又稱分布式圖書館，是信息資源電腦網(wǎng)。為用戶提供快速查找和共享知識的手段。
建立虛擬圖書館。人工智能電腦可以實現(xiàn)虛擬現(xiàn)實傳真技術(shù)，例如可以模擬戰(zhàn)斗機、博物館、圖書館等，這種模擬的圖書館就是虛擬圖書館，這是比多媒體電腦實現(xiàn)的高級視聽環(huán)境更復(fù)雜、更進一步的傳真環(huán)境系統(tǒng)。
重組業(yè)務(wù)流程，尋求支持數(shù)字圖書館的合理機制
積極調(diào)整文獻信息資源結(jié)構(gòu)，使之更趨于合理。圖書館作為信息資源的主要集散中介，如何綜合開發(fā)自己所擁有的各種類型的信息資源，通過對信息資源的深加工，使之成為特定用戶對象需要的情報資源，滿足不同用戶的需求。這要求一方面要不斷提高紙質(zhì)文獻的入藏質(zhì)量，努力提高其利用效率；另一方面，逐步把館藏資源建設(shè)轉(zhuǎn)移到數(shù)字化電子文獻信息資源及多媒體的建設(shè)與開發(fā)上，變靜態(tài)收藏為動態(tài)收藏和網(wǎng)上獲取，以滿足讀者的多方需求。
重組圖書館業(yè)務(wù)流程，建立面向用戶快速反應(yīng)的運行機制
在自動化、網(wǎng)絡(luò)化條件下，圖書館應(yīng)突破傳統(tǒng)的展示業(yè)務(wù)流程的管理機制，重組圖書館的業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)體系，建立起以自動化為中心，面向社會、能對用戶需求作出快速反應(yīng)，并能解決用戶實際問題的運行機制。具體應(yīng)弱化以采編流程為主導的管理環(huán)節(jié)，建立起以用戶服務(wù)為主導的業(yè)務(wù)體系。圖書館工作重心應(yīng)由一般的借還服務(wù)向咨詢服務(wù)變革，工作人員應(yīng)對知識和信息進行分析研究和綜合工作，開展深層次的信息加工和參考咨詢工作。
建立一支適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)化發(fā)展的專業(yè)化管理隊伍
我們所處的發(fā)展階段
1. 從自身的發(fā)展看，我個人認為中國的大學目前正處在一個階段性質(zhì)變過程，或者說，我們的大學經(jīng)過“985”、“211”的建設(shè)正在產(chǎn)生一個質(zhì)的飛躍。從我們自身發(fā)展來說，有大量的數(shù)據(jù)和事實來說明這一點。許多高校在最近幾年“985”和“211”建設(shè)以后發(fā)生了潛移默化的變化，這種變化雖然是緩慢發(fā)生的，但卻是令人振奮的。除了剛才談到的毛入學率超過20%，碩士生、博士生都有大幅度的增長等等這些量化的指標之外，還有一些質(zhì)的變化。這種質(zhì)的變化潛移默化地表現(xiàn)在老師的群體當中，也表現(xiàn)在我們學生群體當中。比如說給我感觸比較深的，我們的老師在談?wù)摰疥P(guān)于學科建設(shè)、科研方向的時候，對國外目前發(fā)展的動向，對目前世界發(fā)展的最新成果，對世界知名的科學家正在研究什么、我們這個學科國際上誰做得最好，正在研究什么，對這些東西了解得越來越深，而且我們的老師在做自己學科規(guī)劃的時候會自覺地以這些樣板作為自身的學習榜樣，來規(guī)劃自己學科發(fā)展。老師在確定研究方向、申請研究課題的時候，也會自覺地把目標定位到世界先進水平這樣一個目標上來，并做出了一批高水平的成果。這種點滴的影響，讓我感覺到我們的大學正在面臨一個質(zhì)變的到來，這個質(zhì)變的到來是經(jīng)過前期幾代人的積累，正是這種不斷的積累使得現(xiàn)在我們的大學有實力有資本來談?wù)撓蚴澜缫涣鞔髮W邁進這樣一個基本目標。
我們中國的大學，尤其是經(jīng)過“985”和“211”支持過的大學，經(jīng)過這么多年的努力，學術(shù)水平、學科發(fā)展水平、師資水平、確實面臨著這樣的一個質(zhì)變的到來，包括剛才各位校長談到的如何把自己學校定位在世界一流這樣一個標準，而且在近些年要有比較大的發(fā)展。這些話可能在10年前我們不敢說，現(xiàn)在我們可以說，我們正在面臨這樣的一個質(zhì)變的到來，這是從我們自身發(fā)展的現(xiàn)狀得出的一個結(jié)論。
2. 從社會的需求看，中國的經(jīng)濟連續(xù)多年呈現(xiàn)出一個快速發(fā)展的勢頭，這樣的發(fā)展勢頭要求高等學校必須跟上國家的發(fā)展步伐。如果落后于社會發(fā)展步伐，高等教育將會被社會淘汰，社會需求也要求我們要跟上社會發(fā)展的步伐，甚至要超過社會發(fā)展的步伐，要起到引領(lǐng)的作用。社會需求也要求我們要有一個質(zhì)的變化，我們自身不能無動于衷，我們必須要適應(yīng)社會發(fā)展對高等教育的迫切需求，這就要求我們對自身的發(fā)展進行適度的思考，進行適度的變革。
目前存在的若干問題
我們現(xiàn)階段的高等教育是改革開放以來最好的發(fā)展階段，但是我們在發(fā)展中確實存在著一些問題。盡管這些問題是在發(fā)展過程中產(chǎn)生的，但是我們不能忽視。如果我們一旦忽視了這些問題，對今后的發(fā)展會帶來非常不利的影響。
第一個問題是大學的社會功能被邊緣化。這個問題實際上是高等教育與社會需求相結(jié)合的問題。高等教育體現(xiàn)育人的功能，體現(xiàn)科學技術(shù)研究的功能，體現(xiàn)社會服務(wù)的功能，這三大功能都離不開社會實踐，盡管我們國家高等教育發(fā)展很迅速，但是在關(guān)于國家發(fā)展命脈的重大問題上，很少看到以大學作為主要的載體，或者以大學這一群體為載體所發(fā)出的聲音?；蛘哒f我們大學學者、教授在不同的組織背景下發(fā)出了不同的聲音，但是高等教育，尤其是我們國家知名大學這一群體所發(fā)出的聲音微乎其微。我們的大學作為一個行業(yè)，作為一個領(lǐng)域，發(fā)出的聲音太微弱了。但是人才和思想，恰恰是來源于高校，所以這方面我們不能不反思大學的社會功能被邊緣化。這其中有社會外部環(huán)境的影響，也有我們自身不足的問題。我們沒有有意識地把高等教育的資源充分利用起來，把大學的資源與社會發(fā)展的需求有機地結(jié)合起來，長此以往，大學在社會發(fā)展中的立足之地將會越來越少。大學本來是社會的一個思想庫、知識庫，一個信息中心。在社會發(fā)展中，取之不盡的信息和思想很多都是來源于大學，但是現(xiàn)在這些信息源往往都被分散了，我們自身沒有充分的組織利用好大學的思想、知識，也就是說大學的功能沒有有效地滿足社會發(fā)展的需求，換句話說我們沒有把大學自身的優(yōu)勢與社會需求有機地結(jié)合起來。
第二個問題是大學的辦學特色。大學的特色是大學生存之本，所有一流大學我們都能指出他們的辦學特色，如哈佛、斯坦福等。一流大學不可能所有學科都是一流，但肯定要有幾個或者若干學科是世界一流，這恰恰反映了大學的特色。如果我們的大學各有特色，中國的高等教育在世界舞臺上會有一席之地。但現(xiàn)在中國大學的特色被弱化了，一所大學不可能包攬所有社會對大學的需求，而是應(yīng)該瞄準某些方面確定辦學方向。老百姓不清楚某個大學哪些方面比較好，這是我們自己沒有做好宣傳。實際上一個大學要瞄準自身一兩個有特色的發(fā)展方向，就能夠在社會上有立足之本，同時也能帶動自身其他相關(guān)學科的發(fā)展，從而促使辦學質(zhì)量提高。特色問題實際上也是一個辦學方針問題，教育必須和社會實踐相結(jié)合，必須服務(wù)于社會。
第三個問題是大學的科學評價體系問題。我比較主張對大學有一個科學評價體系，這是辦學方向問題。如何對大學科學評估，不是名次高低問題，而是大學發(fā)展方向的引導問題。大學評價體系的科學化對高等教育的發(fā)展至關(guān)重要。僅僅對一流的大學來講，把大學的精力和注意力，把老師的積極性集中到學校發(fā)展的內(nèi)涵上來，是符合高等教育發(fā)展的科學規(guī)律的。英國在大學評價中會評選出若干個優(yōu)秀的學科，這使得老師把精力集中到本學科的發(fā)展上，帶動學校整體發(fā)展。一個學校有自己的特色學科，就會對社會有更大貢獻，在世界上就會有自己的地位。評價問題實際上是辦學方向問題，怎樣評價就怎么引導，如按論文數(shù)評價，論文就會鋪天蓋地地暴增，就會使學術(shù)浮躁，不精益求精。我主張對一流大學在學科群上整體評價，這會引導大學做出學科特色，會凝聚成各具特色的引導力量，在世界舞臺上有我們的聲音。辦學方向問題與政府和社會機構(gòu)的評價體系密切相關(guān)，評估和學科評審是必要的，但要更多地把評估凝聚在一級學科（群）的內(nèi)涵建設(shè)上，以促進學校整體內(nèi)涵建設(shè)與質(zhì)量的提升。
對“985”和“211”建設(shè)的幾點建議
目前高等教育取得的成績應(yīng)該感謝“985”和“211”這兩個工程的支持，不然中國高等教育不會有今天的成績。我們應(yīng)該在適當階段把建設(shè)的成果向政府、國人進行展示，這是我們踏踏實實做出的成績，沒有必要羞羞答答，要理直氣壯。我們確實在國家投入資金很少的情況下，培養(yǎng)了人才、拿出了科研成果，這是高等教育值得自豪和光榮的一面，也是我們知識分子的自豪。我們希望“985”和“211工程”對高等教育的貢獻得到充分肯定，建議最好把“985”和“211”列入教育部長期計劃，這樣有利于對高等學校學科建設(shè)做好穩(wěn)定持續(xù)的規(guī)劃。
恩格斯給數(shù)學下了一個相對確切的定義：“數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學?！彼嬖V人們：只要抓住了數(shù)量關(guān)系，世事再紛繁，加減乘除皆算盡；只要建立了空間觀念，宇宙再廣大，點線面體可包含。數(shù)學本質(zhì)在于演繹，演繹能揭示數(shù)學內(nèi)涵的豐富性；沒有歸納就沒有數(shù)學，歸納則呈現(xiàn)數(shù)學的簡潔美。
一、數(shù)學簡潔美蘊含多元素的和諧統(tǒng)一
亞里士多德曾說：美的主要形式就是秩序、勻稱和確定性。在數(shù)學學科領(lǐng)域就是特指數(shù)學內(nèi)在規(guī)律，普遍性和特殊性的有機統(tǒng)一，變與不變的絕對性和相對性，放之四海而皆準可度量可陳述的數(shù)量關(guān)系與空間形式。數(shù)學美是一種完美和諧的、抽象形式的藝術(shù)美，是自然美在數(shù)學中的反映。
現(xiàn)實世界最完美的數(shù)學公式——歐拉公式之一：eπi+1=0。在這個極其簡潔的數(shù)學符號所建立的公式中，自然對數(shù)的底“e”含于其中；最完美的平面對稱圖形圓中所隱含的圓周率“π”，也是研究圓最重要的常數(shù)含于其中；部分到整體求和的重要運算符號“+”含于其中；最公平的數(shù)學關(guān)系符號“=”含于其中；最重要的兩個元“零元0”和“單位元1”含于其中（也是構(gòu)建群、環(huán)、域的基本元素）；使數(shù)軸上的問題擴展到平面的虛數(shù)單位“i”含于其中。通過運算規(guī)律和法則將具體運算與形式運算合為一體。
二、數(shù)學簡潔美內(nèi)化于以簡馭繁的過程中
樸素、簡單是其外在形式，只有淳樸清秀，又底蘊深厚才算得上美。美，本質(zhì)上是簡單性。
數(shù)學理解和運算中許多的復(fù)雜關(guān)系都歸結(jié)于神奇的“1”。1是自然數(shù)的基本單位，學生在理解自然數(shù)列時，發(fā)現(xiàn)連續(xù)自然數(shù)每相鄰兩個自然數(shù)之間相差1。學生啟蒙階段認識自然數(shù)時是與實物一一對應(yīng)一個一個地數(shù)出阿拉伯數(shù)字；在認識小數(shù)階段時，把一個整體平均分成10，100，1000，……等份，從每一份的小數(shù)基本單位0.1，0.01，0.001，……作為認知的邏輯起點；在認識分數(shù)階段時，把一個整體大到宇宙萬物，小到層子均可視為“1”，即自然界的一切物體均可數(shù)學化為“1”；在計量空間圖形大小時，均從長度單位：1m、1dm、1cm、……，面積單位：1m2、1dm2、1cm2、……，體積單位：1m3、1dm3、1cm3、……；角的度量單位1°開始。尋找“1”個單位量，我們便可以量化世界萬物量的多少和空間大小，對大量的感知需要轉(zhuǎn)化不同的單位量進而在比較中認知（對200000秒的認知可以轉(zhuǎn)化為約幾個“1日”體會時間的長短），當人們認知領(lǐng)域不斷拓展后，會尋求更高級別的單位量進行刻畫，例如，把巨大空間的兩個星球之間的距離用“1光年”作長度單位。
數(shù)學問題的解決表面復(fù)雜但其本質(zhì)存在簡單的一面，多角度多層面尋求簡潔解法給人以心曠神怡的愉悅之感。
案例1：比賽場次問題——有12人參加乒乓球比賽，人人見面共比賽多少場次？面對這類數(shù)學問題時，因個體差異可能會采用“推算”“估計”“操作”等不同思考角度嘗試解決，經(jīng)歷足夠的思考過程后，產(chǎn)生“從簡單入手，尋求規(guī)律”這一有效策略方法。例如：采用以下畫圖方式發(fā)現(xiàn)“比賽場次等于從1起到比參賽人數(shù)少為1的連續(xù)自然數(shù)之和”的規(guī)律。運用圖示推理思維方式構(gòu)建找規(guī)律模型，形成以此類推的窮盡思想方法。在整個過程中體會“天下難事必作于易，天下大事必作于細！”的哲理（如圖1）。
案例2：連乘問題——每個方陣有5行，每行有4人，3個方陣一共有多少人？猶如韓信點兵，可任意調(diào)度布陣而采取不同的解決方法（如圖2）。
方案一：按3個方陣布陣，先算每個方陣人數(shù)，再算三個方陣人數(shù)（如圖3）。
方案二：按A、B、C列變行不變列合并1個大方陣，形如圖4：
方案三：按A、B、C行變列不變，行合并1個大方陣，形如圖5：
表面形式演繹復(fù)雜，但其數(shù)學本質(zhì)則呈現(xiàn)出簡潔“行×列”的乘法意義。幾何直觀的表達為后續(xù)長方形面積認識作了數(shù)理鋪墊。
三、數(shù)學簡潔美凸顯于協(xié)調(diào)一致的外形上
部分與部分以及部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致就是美。黃金分割（黃金定律）部分與整體之間的比值是0.618揭示了人體外形美以及按黃金定律設(shè)計建筑物的外形美。
自然界存在著許多美麗的圖案，透視其數(shù)學本質(zhì)都歸為對稱性。例如美麗的蝴蝶圖案、平靜湖面蕩起的圓紋圖案等。
數(shù)學本質(zhì)核心是研究兩個方面的內(nèi)容：一是“數(shù)”；二是“形”。這兩個方面既保持獨立屬性，又存在一種完美結(jié)合，數(shù)依賴于形而直觀，形依賴于數(shù)而微觀。
點陣中的規(guī)律揭示出平方數(shù)的奇偶性和對稱性（如圖6）：
滿足勾股定理的一組數(shù)：a2+b2=c2，a，b，c均可用Rt直觀地呈現(xiàn)出三者間的關(guān)系。達到數(shù)形的完美結(jié)合（如圖7）。
有了二維空間的線性描述，將許多事物的變化狀態(tài)直觀地反映出來，形如看圖找關(guān)系（如圖8），一輛汽車在不同時間可能出現(xiàn)的各種運動變化狀態(tài)用一條折線圖可直觀地描述出來，給學生留下偌大的想象空間。
廟宇建筑主要分為宗教建筑和宗廟、會館性質(zhì)的建筑。宗教建筑是宗教性的，是古代建筑的一部分，中國古代的宗教，主要有佛教、道教和伊斯蘭教。重慶古鎮(zhèn)的宗教建筑主要以佛、道為主，零星分布有基督教。而宗廟、會館建筑則是禮制性的，主要是紀念性的祠廟、家廟、祠堂，重慶這種建筑以湖廣會館禹王宮類型的最多，祠堂較少。
在分清廟宇建筑的類型同時，也要了解重慶地區(qū)廟宇建筑形成的時間。以宗教建筑為例，佛教建筑傳入中國大約是在漢代，從北方漸次傳到南方。巴蜀地區(qū)早期佛寺大概是在蜀漢晚期。道教是本土宗教，源于春秋戰(zhàn)國，東漢時期出現(xiàn)了各種道教組織，巴蜀地區(qū)的道教則是由五斗米道于東漢時期首先扎下根，重慶早期道教場所的代表有三清古洞?；浇淘谥袊鴤鹘逃兴拇危谝淮卧谔铺谪懹^九年(635年)，第二次為元朝，第三次是明末清初天主教的傳入，第四次是在清朝雍正五年(1727年)，后以沿海通商口岸為基地迅速傳播發(fā)展開來，重慶天主教堂的代表是始建于1893年的若瑟堂。伊斯蘭教是我國少數(shù)民族主要信奉的宗教，傳入中國的說法很多，隋唐時期國家開放，絲綢之路為伊斯蘭教的傳播打開了大門。重慶伊斯蘭教的清真寺較少，在主城最具代表性的清真寺是在明萬歷年間侍郎馬文升主持修建的，原分三寺，中興路寺院為西寺，另有南寺(今重慶劇場址)、北寺(今江北區(qū)域內(nèi))。1940年，南寺被日機炸毀，1982年對清真寺進行了全面培修，建筑更具特色。宗廟、會館性質(zhì)建筑的形成時間大多跟移民潮有關(guān)。由于戰(zhàn)亂、政權(quán)變更等原因，中國歷史上有幾次人口大遷徙。重慶歷史上的移民分別有巴人移民建立巴國政權(quán)，僚人大遷移，元末明初、明末清初兩次湖廣填四川，抗戰(zhàn)移民，三線建設(shè)移民以及當今的三峽大移民等。據(jù)考證，重慶地區(qū)歷史上屬巴，被中原人稱為蠻夷，經(jīng)濟不發(fā)達，交通不便，早期移民的可能性較小。而元末明初和明末清初，四川經(jīng)過戰(zhàn)亂，特別是明代張獻忠屠川，導致人口急劇減少，因此從中央到地方各級官府采取了一系列措施吸引外地移民。
移民當中以湖廣行省、貴州行省等地最多，還涉及江西、福建、廣西等十幾個省份的居民，人口達到百余萬。這幾次移民是重慶地區(qū)宗廟、會館性質(zhì)建筑的始端。因為貿(mào)易等原因，很多古鎮(zhèn)成為這些移民的聚居地，從而建設(shè)了一批具有地方特色的廟宇建筑。重慶古鎮(zhèn)的形成和廟宇建筑相互依存，因果相連。古鎮(zhèn)的形成是因該地建有寺廟，寺廟是聚集人氣的地方，開始是香客前來燒香禮佛，隨之在廟宇的周邊便有了各種商業(yè)行為，成了人們交流和溝通的地方。而有些廟宇則是隨古鎮(zhèn)的形成而形成的，這些廟宇建筑多建于古鎮(zhèn)之中，基于便民的原則建造起來?，F(xiàn)在重慶全市開放的寺廟共83座，道教活動場所13處，天主教教堂57處，基督教教堂50余座，伊斯蘭教清真寺8座。
二、重慶古鎮(zhèn)廟宇建筑的文化藝術(shù)內(nèi)涵
重慶古鎮(zhèn)廟宇建筑的文化有內(nèi)在藝術(shù)內(nèi)涵和外在藝術(shù)內(nèi)涵。內(nèi)在藝術(shù)內(nèi)涵表現(xiàn)在精神方面。建筑藝術(shù)是社會某一時期人類思想、生活、藝術(shù)等在建筑實體上的凝固。藝術(shù)影響宗教、倫理等，這些生活理念又投射到建筑文化之中。藝術(shù)有個性，藝術(shù)作品往往體現(xiàn)的是建筑師的哲學觀念、建筑藝術(shù)、內(nèi)在審美和建筑形成的過程和思想，人類智慧與藝術(shù)結(jié)合產(chǎn)生了適應(yīng)時代潮流的建筑。建筑并不是簡單的建房子，而是一種藝術(shù)方式的表現(xiàn)，建筑風格的變化也是藝術(shù)風格的變化，展現(xiàn)了中國傳統(tǒng)建筑藝術(shù)氣息與重慶地區(qū)建筑藝術(shù)氣息結(jié)合的藝術(shù)表現(xiàn)手法。
外在藝術(shù)內(nèi)涵主要表現(xiàn)在物質(zhì)方面。建筑和藝術(shù)是不可分的，建筑是藝術(shù)的外在表現(xiàn)與載體，建筑綜合了各種藝術(shù)，包括繪畫、雕刻等，還融合了歷史、政治經(jīng)濟、音樂、物理化學等，生存環(huán)境、方式及建筑技術(shù)材料都影響著藝術(shù)的表達方式。重慶古鎮(zhèn)廟宇建筑因其生存環(huán)境的不同，所采用的原材料也不同，使建筑藝術(shù)有了更具特色的外在表現(xiàn)。重慶古鎮(zhèn)的廟宇建筑受中國傳統(tǒng)文化的影響。首先表現(xiàn)在建筑中的文字、繪畫、傳統(tǒng)技藝上，超脫了功利是非，是對人生、社會現(xiàn)實清醒、冷靜的理性思考。在講究秩序協(xié)調(diào)、怡然自適的同時，又包含積極進取的精神。明清后思想自由受到束縛，在建筑上的表現(xiàn)便是中規(guī)中矩。審美藝術(shù)從由簡向繁、由繁向簡的過程，是功能的需要，也是事物發(fā)展的規(guī)律。重慶古鎮(zhèn)廟宇建筑在宗教政治經(jīng)濟上的需要讓人有了想象的空間，藝術(shù)作品的精神不可能擺脫環(huán)境的影響。其次表現(xiàn)在居住環(huán)境的風水藝術(shù)上。風水現(xiàn)在被理解為環(huán)境科學，分為自然環(huán)境和人的心理環(huán)境。在居住上追求和重視環(huán)境保護，正所謂“山水養(yǎng)人、人養(yǎng)山水”，現(xiàn)在來看，這其實就是樸素的生態(tài)學。
重慶將自然環(huán)境與人文環(huán)境相結(jié)合，在江河湍急的岸邊山上修建寺廟，有利于對航行的人起到警示安慰作用。藻井在寺廟中的運用，飽含著古人的智慧。中國古建筑的色彩、裝飾構(gòu)件、群組方式等，追求自然和諧，天人合一，尊重環(huán)境，因利擇宅，就地取材的原則，與音樂、繪畫、詩詞等相契合，給人們帶來了巨大的想象、領(lǐng)悟、意會空間?！耙饩场笔侵袊沤ㄕZ言獨有的，追求寄情于景、情景交融的境界，通過宗教的形象和深厚的文化內(nèi)涵，激發(fā)人的想象，營造出建筑語言的藝術(shù)空間。這種意以象盡，得意而戽象的理念，使人與建筑和諧地融為一體。物質(zhì)與精神相互轉(zhuǎn)化、互為影響，將文化與建筑，抽象與現(xiàn)實之間的關(guān)系，體現(xiàn)得徹底、涵蓋得廣泛，散發(fā)人文氣息。
三、重慶古鎮(zhèn)廟宇建筑文化的主要特征
重慶古鎮(zhèn)廟宇建筑不但傳承了中國古代建筑的特點，還有著自身的區(qū)域特色。宗教建筑在引進之初，多由本地的官吏和富人將自己的房舍捐獻出來作為活動場所。中國建筑從單體建筑到院落組合、城市規(guī)則、園林布置等，都有一套完善的做法和制度，形成了固有的藝術(shù)風格與構(gòu)造特征，在世界建筑史上有著獨特地位?？梢哉f，從宏觀到微觀，從物質(zhì)到精神，無不滲透著中國傳統(tǒng)建筑獨一無二的“天人合一”思想。佛寺建筑的形式非常多，有塔、寺廟、石窟等，主要是采用中國傳統(tǒng)的建筑樣式，與宮殿相似，在中軸布置主要建筑，兩側(cè)為次要建筑，以獨幢形式為主。重慶古鎮(zhèn)由于地形的原因，佛寺的形式除沿襲中國傳統(tǒng)建筑樣式外，還因地制宜，形成了自己的特色。由于佛教傳播最廣，信眾最多，使得重慶古鎮(zhèn)以佛教寺院為主的宗教文化特點尤為突出，表現(xiàn)在山地建筑文化、民族特色建筑文化、建筑材料(竹、木、石)、建筑外觀裝飾、單個建筑、組群建筑選址和布局，大多依山水而建等方面。宗教文化不斷融入本地區(qū)，是我們認識研究古鎮(zhèn)廟宇建筑的一個重要部分。
“世界最美的書”究竟美在哪里？
飽含溫情的圖書訂單
在書店櫥窗里，一本采用傳統(tǒng)線裝、用“編織袋兒”作為封面的書，格外引人注目。這就是近日獲得了“世界最美的書”金獎的圖書――《訂單――方圓故事》。
《訂單――方圓故事》以一家書店的訂單為主線，由呂重華寫作、西安設(shè)計師李瑾設(shè)計、廣西美術(shù)出版社出版，講述陜西西安一家有著33年歷史的民營書店――方圓工藝美術(shù)社的發(fā)展故事。
撫摸封面，編織袋材質(zhì)的書籍專用防潮包裝紙，具有獨特的質(zhì)感；翻撥內(nèi)頁，柔軟泛黃的“速寫紙”增添了歷史的韻味。書的左側(cè)被“裁切”了三刀，形成四個可以翻動的小冊子，每一頁都是神態(tài)各異的漫畫肖像。書中大量折頁也“暗藏玄機”，有的裁開，還能看到隱藏在里面的老照片。這本書歷經(jīng)20多道人工匠心的裝訂與制作。
無處不有的東方韻味
此次獲得“世界最美的書”銅獎的《學而不厭》，同樣讓人眼前一亮：濃郁的傳統(tǒng)氣息撲面而來，嚴謹、內(nèi)斂的東方韻味展露無遺。
毛氈護封包裹著封面，氈子下方印著刻成小章的書名。解開護封，繪畫裝裱的封面上，水墨隨著紙質(zhì)的紋路自然暈開，書名的字體清新淡雅。翻閱內(nèi)頁，傳統(tǒng)的宣紙印刷著中國畫與書法，既柔軟又富有質(zhì)感。
全書書頁由左向右翻閱，文字采用豎排版，高低不規(guī)則。書籍從白頁開始，用黑白書法進行書寫，最后又以白頁結(jié)束，表達出作者周學想要傳遞的學習態(tài)度：學習是一種反復(fù)的堅持過程，沒有終點。
《學而不厭》是一本隨筆集，講述作者對于藝術(shù)學習的思考。該書由江蘇鳳凰美術(shù)出版社出版，作者是南京電視臺主持人周學，設(shè)計師為曲閔民、蔣茜，書名是由著名作家莫言題寫的。該書自起心、動手，再到設(shè)計、印刷，花費近兩年時間。
再次回歸的最高榮譽
“世界最美的書”評選活動歷史悠久，代表當今世界圖書裝幀設(shè)計界的最高榮譽，反映世界書籍藝術(shù)的最高水平。據(jù)了解，上海市新聞出版局每年組織評選出“中國最美的書”，然后擇優(yōu)送選參加“世界最美的書”評選活動。
早在1950年，上海書畫出版社出版的《蘇加諾畫冊》就曾在萊比錫獲得圖書設(shè)計金獎。自2003年以來，先后有13批，共271種“中國最美的書”亮相萊比錫，其中15種圖書榮獲了“世界最美的書”的獎項。但金獎僅有第一批中的《梅蘭芳藏戲曲史料圖畫集》獲得過，《訂單――方圓故事》是中國出版界在萊比錫第二次得到這份榮譽。
【作者簡介】卓斌，江蘇省宿遷市中小學教學研究室（江蘇宿遷，223800）教研員，正高級教師，江蘇省特級教師。
《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》把“發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識”作為其基本理念之一，并指出：“開展數(shù)學應(yīng)用的教學活動符合社會需要，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有利于增強學生的應(yīng)用意識，有利于擴展學生的視野”，因此“應(yīng)力求使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用、數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識，提高實踐能力”[1]。無論是發(fā)展學生的“數(shù)學應(yīng)用”意識，還是提升學生的“數(shù)學建?！彼仞B(yǎng)，其本質(zhì)都是培養(yǎng)學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，即培養(yǎng)高中生的“數(shù)學化”能力。那么，高中生的“數(shù)學化”能力的內(nèi)涵有哪些？又該怎樣培養(yǎng)高中生的“數(shù)學化”能力呢？本文對這兩個問題進行初步探討，期待得到大家的批評指正。
一、對“數(shù)學化”能力的理解
1.“數(shù)學化”的思想溯源。
“數(shù)學化”思想是荷蘭數(shù)學教育家漢斯?弗賴登塔爾在他的巨著《作為教育任務(wù)的數(shù)學》一書中首次提出的。什么是“數(shù)學化”呢？弗賴登塔爾認為，人們在觀察，認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程，就叫作數(shù)學化。簡單地說，數(shù)學地組織現(xiàn)實世界的過程就是數(shù)學化。他指出：“毫無疑問，學生應(yīng)當學習數(shù)學化；自然先在最低層次，對非數(shù)學事物進行數(shù)學化以保證數(shù)學的應(yīng)用，接著還應(yīng)進到下一層次，至少能對數(shù)學事物進行局部組織。”[2]按照弗賴登塔爾教授的觀點，“數(shù)學化”應(yīng)該包含兩個層次：（1）對非數(shù)學內(nèi)容進行數(shù)學化，以保證數(shù)學的應(yīng)用性；（2）對數(shù)學內(nèi)容進行局部的組織。
特萊弗斯和哥弗里等人經(jīng)過進一步研究認為，可在“數(shù)學化”過程中區(qū)分出水平和垂直兩種成分。其中水平成分是將問題運用數(shù)學的方式來陳述，即由現(xiàn)實問題到數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化，是把情景問題表述為數(shù)學問題的過程。垂直的數(shù)學化是運用數(shù)學工具著手處理，即在數(shù)學范疇內(nèi)對已經(jīng)符號化的問題作進一步抽象化處理。這是對弗賴登塔爾的數(shù)學化兩個層次學說的新發(fā)展。
斯托利亞爾提出數(shù)學教學活動三階段模式[3]：（1）“經(jīng)驗材料的數(shù)學組織化”，即借助于觀察、試驗、歸納、類比、概括積累事實材料；（2）“數(shù)學材料的邏輯組織化”，由積累的材料中抽象出原始概念和公理體系，并在這些概念和體系的基礎(chǔ)上演繹出理論；（3）“數(shù)學理論的應(yīng)用”即應(yīng)用理論。其中數(shù)學活動的第一和第三兩個階段的重要性并不低于第二階段。這與弗賴登塔爾的“數(shù)學化”思想不謀而合，有異曲同工之妙。
2.“數(shù)學化”的概念界定。
基于上述研究成果，我們認為高中生的“數(shù)學化”能力是指高中學段的學生能夠運用已經(jīng)掌握的數(shù)學思想、方法和知識去解決生活中碰到的較簡單的實際問題和邏輯地建構(gòu)自己的知識結(jié)構(gòu)的能力。高中生“數(shù)學化”能力包括兩個方面，一方面指橫向數(shù)學化能力，即高中學生具有數(shù)學地解決生活中碰到的較簡單的實際問題的能力；另一方面指縱向數(shù)學化能力，即能夠邏輯地組織所學習的數(shù)學知識，使之結(jié)構(gòu)化、自動化，逐步完善具有較強遷移力的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的能力。一般地，高中生的數(shù)學化能力可用下面框圖表示：
二、高中生“數(shù)學化”能力的培養(yǎng)建議
1.創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境，激發(fā)學生橫向數(shù)學化的熱情。
心理學研究表明：“思維來自于疑問，意向產(chǎn)生于恰當?shù)膯栴}情境”。教師通過精心設(shè)計恰當?shù)膯栴}背景，充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，喚醒學生強烈的問題意識，從而使其發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并積極地解決問題。
【案例1】參觀畫展時，為了保護壁畫，通常要在壁畫前方用垂直于地面的透明玻璃墻與觀眾隔開，應(yīng)該站在何處欣賞壁畫效果最好呢？與參觀者的身高有關(guān)嗎？
如果以?^察壁畫的高度為自變量，以人的身高為參數(shù)，并賦予具體數(shù)據(jù)，可以提出如下數(shù)學問題：圖2是小明觀看壁畫的縱截面示意圖，已知壁畫高度AB是2m，壁畫底端與地面的距離BO是1m，玻璃墻與壁畫之間的距離OC是1m.若小明身高為am（0
在教學實踐中，我們主要通過生活問題、相關(guān)學科問題以及課題學習等途徑創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生體驗運用所學的數(shù)學知識解決身邊生活問題的樂趣，感受數(shù)學在解決實際問題中的魅力，從而產(chǎn)生“數(shù)學有用，數(shù)學能用”的數(shù)學應(yīng)用意識，激發(fā)橫向數(shù)學化的持續(xù)熱情。
2.注重數(shù)學閱讀能力培養(yǎng)，夯實學生橫向數(shù)學化的基礎(chǔ)。
斯托利亞爾認為：“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學?！痹诟呖贾?，數(shù)學應(yīng)用題得分率不理想的一個重要原因就是題目的文字表述偏長，而學生的數(shù)學閱讀理解能力較差，不能準確地、完整地弄清題意，不能靈活地實現(xiàn)數(shù)學文字語言、符號語言、圖表語言之間的轉(zhuǎn)換，難以把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，這種現(xiàn)象說明培養(yǎng)數(shù)學閱讀能力是提高學生橫向數(shù)學化能力的重要基礎(chǔ)。
為此，我們可以采用以下措施來培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力。
（1）培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀的良好習慣。首先，教師讓學生明白數(shù)學閱讀的重要性，讓學生感到通過閱讀能成功地學會一些東西，以此提高學生數(shù)學閱讀的自覺性。譬如，高中新教材中增加了很多閱讀材料，教師應(yīng)合理有效地利用，既可以拓展學生的知識面，又能夠滲透數(shù)學文化。其次，指導學生在數(shù)學閱讀時，嘗試去欣賞和感受數(shù)學語言中蘊涵的簡單美、對稱美、和諧美，或者發(fā)現(xiàn)并提出自己的問題，或者嘗試解決所給出的問題，獲得一種閱讀成功的愉悅感。
（2）注重數(shù)學教科書的閱讀。數(shù)學教科書是數(shù)學教材編寫專家在充分考慮學生生理心理特征、教育教學原理、數(shù)學學科特點等諸多因素的基礎(chǔ)上精心編寫而成，具有極高的閱讀價值。但是，在數(shù)學教學中普遍存在忽視教科書的現(xiàn)象，教師往往在講授內(nèi)容之后才讓學生翻開課本，做練習，布置課后作業(yè)，僅把教科書當成習題集。其實，數(shù)學教學大綱中明確地提出，教師必須“指導學生認真閱讀課文”，這是培養(yǎng)學生數(shù)學語言表達能力的最重要抓手。
（3）注重多種數(shù)學語言互譯的訓練。數(shù)學語言包括文字語言、符號語言和圖表語言三種形式，靈活地實現(xiàn)三者之間的轉(zhuǎn)換，是數(shù)學閱讀有別于其他閱讀的最顯著特征。高中新教材尤其注重這三種數(shù)學語言之間的切換，例如立體幾何中的每一個公理、定理和性質(zhì)幾乎均以三種語言的形式出現(xiàn)。此外，還要重視培養(yǎng)學生“說題”的習慣。所謂“說題”，就是讓學生通過閱讀問題所呈現(xiàn)的數(shù)學材料，然后分別說出問題的已知條件有哪些？所求的結(jié)論是什么？涉及哪些數(shù)學知識？擬采用的數(shù)學方法和解題思路是什么？說題過程是學生統(tǒng)攬全題，找準問題的要素，剖析關(guān)鍵的詞句，探索解題思路，預(yù)測解題步驟的過程。同時，也是學生在閱讀的基礎(chǔ)上，形成個人見解的思維過程。我們的教學實踐表明，訓練學生說題，是一條培養(yǎng)學生數(shù)學語言轉(zhuǎn)譯能力的有效途徑。
3.加強數(shù)學抽象思維的訓練，突破學生橫向數(shù)學化的難點。
數(shù)學抽象是指從研究對象中找出事物的數(shù)量關(guān)系或空間形式而舍棄事物的其他屬性的過程。數(shù)學概念大都是一系列實際問題的數(shù)學抽象物，數(shù)學原理也都是一系列實際結(jié)論抽象概括的結(jié)果。在教學過程中，我們應(yīng)該嘗試挖掘蘊涵于數(shù)學材料中的抽象過程，增加學生數(shù)學抽象的實際體驗，幫助學生突破橫向數(shù)學化的難點。
【案例2】“哥尼斯堡七橋問題”。哥尼斯堡城位于普雷格爾河的兩岸，河中有兩個小島，共有七座橋連接小島和兩岸（如圖3），城中居民每到閑暇的日子就喜歡漫游全城，于是有人為了旅游節(jié)省時間，就提出如下方案：能否設(shè)計一條環(huán)游路線方案，從某地出發(fā)經(jīng)過每座橋一次且只經(jīng)過一次再返回到原地的路線？
著名的數(shù)學家歐拉用四個點表示河岸和小島，用七條線段表示七座橋，將其連接（如圖4），把問題的本質(zhì)表述為：是否存在從某點出發(fā)經(jīng)過每條線段一次且只經(jīng)過一次又回到原點的回路？
加強高中生抽象思維的培養(yǎng)，一是利用多種情境，充分展示數(shù)學抽象概括的思維過程；二是利用題組教學和變式教學，對學生進行數(shù)學抽象概括能力的強化訓練。
4.完善學生的CPFS結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)知識點的縱向數(shù)學化。
南京師范大學的喻平教授把由概念域、概念系、命題域、命題系形成的結(jié)構(gòu)，稱之為“CPFS”結(jié)構(gòu)，并指出：學生的CPFS結(jié)構(gòu)存在個別差異，優(yōu)良的CPFS結(jié)構(gòu)是完善的認知結(jié)構(gòu)的必要條件，能促?M問題的成功解決。[4]我們認為，完善學生的CPFS結(jié)構(gòu)，是培養(yǎng)其局部數(shù)學知識縱向數(shù)學化能力的一條重要途徑。
【案例3】學完“等差數(shù)列”以后，我們提出問題：寫出一個數(shù)列{an}是等差數(shù)列的充要條件。
通過思考這一個開放性問題，得出以下結(jié)論：（1）an+1-an=d（d為常數(shù)）；（2）2an+1=an+an+2；（3）an=an+b（a，b為常數(shù)）；（4）Sn=an2+bn（a，b為常數(shù)）。從而促使等差數(shù)列概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在學生頭腦中儲存下來，形成豐滿的概念域和命題域。
【案例4】學完“空間直線和平面”這一單元后，學生普遍感到其中的公理、定理、性質(zhì)特別多，很瑣碎，易混淆。于是，我們就引導學生對這一單元知識體系進行縱向數(shù)學化，通過繪制如圖5所示的結(jié)構(gòu)圖建構(gòu)線線、線面和面面之間轉(zhuǎn)化關(guān)系，促使學生形成認知結(jié)構(gòu)。
實踐表明，學優(yōu)生和學困生在數(shù)學知識的表征上具有很明顯的差異。學優(yōu)生頭腦中的知識是按層次排列的，有很清晰的條理性和邏輯性；學困生的則是水平方式排列的，知識顯得比較零散和孤立。因此，教師應(yīng)幫助學生對所學知識進行縱向數(shù)學化，形成一個有層次、有條理的認知結(jié)構(gòu)。
5.引領(lǐng)學生繪制知識樹，實現(xiàn)章節(jié)知識體系的縱向數(shù)學化。
波利亞認為：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本?！痹谡鹿?jié)復(fù)習時，我們通過引導學生繪制“知識樹”，培養(yǎng)其縱向數(shù)學化的能力。所謂“數(shù)學知識樹”是借用樹的主干、支干，葉子和果實等形象地表示章節(jié)知識結(jié)構(gòu)在學生大腦中生成的圖式。繪制數(shù)學知識樹的目的就是引導學生重新閱讀數(shù)學教材，重溫做過的數(shù)學例習題，能夠把書由厚讀到薄，幫助學生構(gòu)建完整的、有序的、容易被激活的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。
【案例5】以“數(shù)列”一章為例。本章知識樹大致有四個層次的知識序列：第一個層次是該章的三個知識主干，即一般數(shù)列，等差數(shù)列和等比數(shù)列；以等差數(shù)列這一主干（第二個層次）為例，又包含三個支干，即定義、通項公式和前項和公式；以等差數(shù)列前項和公式這一支干（第三個層次）為例，又包含三個公式，即Sn=■，Sn=na1+■d，Sn=an2+bn；第四個層次是指策略性知識，即第三個層次中滲透的數(shù)學思想方法，如倒序相加法，方程思想和函數(shù)思想。這樣，一棵枝繁葉茂的數(shù)列知識樹就牢牢地扎根于學生的腦海中。
6.倡導數(shù)學互動與交流，提升學生縱向數(shù)學化層次。
在課堂教學和課外輔導中，經(jīng)常遇到這樣的情形：學生對自己所掌握的數(shù)學知識不能準確地表達出來，對自己不懂的地方也提不出明確的問題。我們認為這種現(xiàn)象表明學生不習慣進行數(shù)學交流，也不善于數(shù)學交流，不能夠邏輯地組織所學習的數(shù)學知識，使之結(jié)構(gòu)化、序列化。
我們認為，提升學生縱向數(shù)學化層次就是要培養(yǎng)學生的數(shù)學交流能力，主要有以下一些具體做法。
