時(shí)間：2023-07-23 09:16:26
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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題方式；方法探析；數(shù)學(xué)教育
數(shù)學(xué)是一門(mén)思維較為活躍的學(xué)科，與其他的學(xué)科相比，數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生自身有著更加嚴(yán)格的要求，通常情況下，初中學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)解題方法有很多，數(shù)學(xué)的解題方法是隨著對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象研究的深入而發(fā)展起來(lái)的，初中數(shù)學(xué)教學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著很大的差異性，首先，初中數(shù)學(xué)更注重培養(yǎng)學(xué)生的慣性思維，要讓學(xué)生能夠在做題當(dāng)中找到更加簡(jiǎn)便的方法，而不是要求學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)一式的方法去做題，這是初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)之間的主要差異[1].
一、掌握初中數(shù)學(xué)解題方式的重要性
只有從根本上清楚地意識(shí)到初中數(shù)學(xué)教學(xué)的方式和方法，才會(huì)在面對(duì)習(xí)題的時(shí)候能夠運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆绞胶头椒ㄈソ忸}.加強(qiáng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題技巧至關(guān)重要，只有運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ú艜?huì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).由此可見(jiàn)，學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的解題技巧會(huì)為學(xué)生提升自身的數(shù)學(xué)思維給予更多的保障.
二、初中數(shù)學(xué)常用解題方法
（一）配方法
配方法在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用較為廣泛，但是這一解題方法在很多學(xué)生眼里卻并不容易理解，因?yàn)榕浞椒ㄐ枰獙W(xué)生有較好的洞察能力和觀察能力，只有熟練地掌握所學(xué)習(xí)的內(nèi)容才會(huì)更好地將配方運(yùn)用到實(shí)際的解題中.例如，在方程x2-6x-5=0左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得方程應(yīng)該是（x-3）2=14，在配方的過(guò)程當(dāng)中，主要就是運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行配方，這就需要學(xué)生熟練地掌握所學(xué)的公式，然后，進(jìn)行合理的運(yùn)用.
（二）因式分解法
因式分解是初中數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)主要解題方法，因式分解主要就是將一些多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種解題方法在初中代數(shù)、幾何、三角等的解題中會(huì)起著非常重要的作用，因式分解也是一種非常容易理解的解題方法，對(duì)于大多數(shù)的初中學(xué)生而言，因式分解是一項(xiàng)基本的內(nèi)容.例如，在a2+2ab+b2中，就可以運(yùn)用完全平方公式將其進(jìn)行因式分解，可以分解成（a+b）2的形式，這種因式分解主要就是利用公式法進(jìn)行的[2].
（三）換元法
換元思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)非常重要的思想，不僅在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，在高中的教學(xué)中，換元法也是經(jīng)常應(yīng)用的，所以初中學(xué)生有必要掌握這種基本的解題方法.但是與其他的解題方法相比，換元法并不好理解，有很多學(xué)生并不具備這種換元的思想.實(shí)際上換元法主要就是用一個(gè)新的未知數(shù)去替換原有的未知數(shù)，這種思想能夠?qū)⒃械牧?xí)題更加簡(jiǎn)單化，便于學(xué)生理解和進(jìn)一步解題.
（四）判別式法與韋達(dá)定理
韋達(dá)定理主要應(yīng)用于一元二次方程當(dāng)中，例如，ax2+bx+c=0，其中a，b，c屬于〖WTHZ〗R ，a不等于0，利用判別式能夠證明一元二次方程是否有根，只需要判斷b2-4ac與0的大小關(guān)系就可以.韋達(dá)定理不僅可以判定一元二次方程根的情況，還能夠求根以外的對(duì)稱(chēng)函數(shù)，這種方式是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本內(nèi)容，如果不掌握這種解題方式，很難對(duì)一些一元二次方程求解，由此可見(jiàn)，判別式法和韋達(dá)定理法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位[3].
（五）待定系數(shù)法
在初中解題方法中較為常用的還有待定系數(shù)法，這種方法經(jīng)常能夠運(yùn)用到實(shí)際的解題中，所以，也需要學(xué)生從根本上清楚地意識(shí)到待定系數(shù)法的重要性.一般情況下，在解數(shù)學(xué)題的時(shí)候，首先，應(yīng)該判斷所求的結(jié)果所具有的形式，其中含有某種未知數(shù)，而后，根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，這對(duì)于更方便地解答初中初學(xué)題具有很大的作用.
（六）構(gòu)造法
造法在初中數(shù)學(xué)中較為常用，但是并不容易想到，構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)中一般都是在中難度的題型中出現(xiàn)，構(gòu)造法不僅可以將原有的題型變得更加簡(jiǎn)單，還能夠讓學(xué)生更加輕松地掌握數(shù)學(xué)解題技巧.對(duì)于初中數(shù)學(xué)解題方法而言，構(gòu)造法對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言是非常簡(jiǎn)單的，而對(duì)于一些學(xué)習(xí)成績(jī)較為落后的學(xué)生而言，是不容易想到的.掌握構(gòu)構(gòu)造法也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，初中數(shù)學(xué)教師一定要讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到構(gòu)造法的重要性，并且在日常的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生該方面的練習(xí).
（七）幾何變換法
對(duì)于初中的學(xué)生而言，所接觸到的幾何內(nèi)容并不是很多，但是初中階段的學(xué)生也應(yīng)該具備一定的幾何思維，這樣才會(huì)為學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).例如，在學(xué)習(xí)一些求陰影面積習(xí)題的時(shí)候，教師就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用幾何變換法去更好地學(xué)習(xí)和理解幾何圖形.幾何變換法通常可以將一些復(fù)雜的幾何問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單化，讓一些看似難以下手的圖形變得非常好理解，這對(duì)于提升初中學(xué)生的幾何思維具有十分重要的意義和作用.
三、結(jié)束語(yǔ)
綜上所述，筆者簡(jiǎn)單地論述了初中數(shù)學(xué)常用的幾種解題方法，通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有掌握好基本的解題方法才會(huì)更好地提升自身的解題效率，為更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).初中數(shù)學(xué)實(shí)際上并不難，只要掌握一些基本的解題技巧，就會(huì)順利地完成初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).
【參考文獻(xiàn)】
[1]董婉君.初中數(shù)學(xué)常用解題方法[J].科技教育，2014（06）：134-135.
一、現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在以下“脫節(jié)”
1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運(yùn)算還在用.
2.因式分解初中一般只限于二次項(xiàng)且系數(shù)為“1”的分解，對(duì)系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對(duì)三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡(jiǎn)求值都要用到，如解方程、不等式等.
3.二次根式中對(duì)分子、分母有理化初中只簡(jiǎn)單要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧.
4.初中教材對(duì)二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容.配方、作簡(jiǎn)圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大與最小值、研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法.
5.二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不作要求，此類(lèi)題目?jī)H限于簡(jiǎn)單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專(zhuān)門(mén)的講授.
6.含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內(nèi)容視為重難點(diǎn).方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題.
7.圖像的對(duì)稱(chēng)、平移變換，初中只作簡(jiǎn)單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對(duì)其圖像的上、下與左、右平移，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)與軸、直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題必須掌握.
8.幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都沒(méi)有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及.
【關(guān)鍵詞】初高中數(shù)學(xué)教學(xué) 銜接 研究
一、探究初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接背景
（一）初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上有很強(qiáng)的延續(xù)性，初中數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)是建立在初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的延續(xù)與發(fā)展，在教學(xué)內(nèi)容上、思想方法上，均密切相關(guān)。沒(méi)有初中數(shù)學(xué)扎實(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生將無(wú)法適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，從教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法上，理順初高中數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，進(jìn)而在初中階段強(qiáng)化初高中銜接點(diǎn)的教學(xué)，為學(xué)生進(jìn)一步深造打下基礎(chǔ)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須研究的重要課題。
（二）初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接研究，主要從初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、基本的數(shù)學(xué)思想方法、中考數(shù)學(xué)的導(dǎo)向性作用，新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求等方面進(jìn)行綜合性研究，試圖找出初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的相關(guān)關(guān)鍵點(diǎn)，從而為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出有用的建議，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)為適應(yīng)學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效地定位。
二、研究目的與意義
（一）找出初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的相關(guān)關(guān)鍵點(diǎn)，從而為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出有用的建議，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)為適應(yīng)學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效地定位。
（二）從教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法上，理順初高中數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，進(jìn)而在初中階段強(qiáng)化初高中銜接點(diǎn)的教學(xué)，為學(xué)生進(jìn)一步深造打下基礎(chǔ)。
（三）為學(xué)生有效適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，提高教師對(duì)新課程理念以及學(xué)科課程目標(biāo)的全面、深刻地理解；
（四）為初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)置一個(gè)知識(shí)上限，研究對(duì)象為初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度。為學(xué)生進(jìn)入高中后能有效適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
三、研究?jī)?nèi)容
（一）初、高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)銜接內(nèi)容的教學(xué)要求：
與以前知識(shí)、高中教師原有認(rèn)知相比認(rèn)為存在但初中已刪除需銜接的內(nèi)容
1.常用乘法公式與因式分解方法：立方和公式、立方差公式、兩數(shù)和立方公式、兩數(shù)差立方公式、三個(gè)數(shù)的和的平方公式，推導(dǎo)及應(yīng)用（正用和逆用），熟練掌握十字相乘法、簡(jiǎn)單的分組分解法，高次多項(xiàng)式分解（豎式除法）
2.分類(lèi)討論：含字母的絕對(duì)值，分段解題與參數(shù)討論，含字母的一元一次不等式
3.二次根式：二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)根式的概念與運(yùn)用，根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算
4.代數(shù)式運(yùn)算與變形：分子（母）有理化，多項(xiàng)式的除法（豎式除法），分式拆分，分式乘方
5.方程與方程組：簡(jiǎn)單的無(wú)理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對(duì)值的方程，含有字母的方程，雙二次方程，多元一次方程組，二元二次方程組，一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理，鞏固換元法
6.一次分式函數(shù)：在反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合初中所學(xué)知識(shí)（如：平移和中心對(duì)稱(chēng)）來(lái)定性作圖研究分式函數(shù)的圖象和性質(zhì)，鞏固和深化數(shù)形結(jié)合能力
7.三個(gè)“二次”：熟練掌握配方法，掌握?qǐng)D象頂點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸公式的記憶和推導(dǎo)，熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用根的判別式研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合解決簡(jiǎn)單的一元二次不等式
8.平行與相似：介紹平行的傳遞性，平行線等分線段定理，梯形中位線，合比定理，等比定理，介紹預(yù)備定理的概念，有關(guān)簡(jiǎn)單的相似命題的證明，截三角形兩邊或延長(zhǎng)線的直線平行于第三邊的判定定理
9.直角三角形中的計(jì)算和證明：補(bǔ)充射影的概念和射影定理，鞏固用特殊直角三角形的三邊的比來(lái)計(jì)算三角函數(shù)值，識(shí)記特殊角的三角函數(shù)值，補(bǔ)充簡(jiǎn)單的三角恒等式證明，三角函數(shù)中的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
10.圖形：補(bǔ)充三角形面積公式（兩邊夾角、三邊）和平行四邊形面積公式，正多邊形中有關(guān)邊長(zhǎng)、邊心距等計(jì)算公式，簡(jiǎn)單的等積變換，三角形四心的有關(guān)概念和性質(zhì)，中點(diǎn)公式，內(nèi)角平分線定理，平行四邊形的對(duì)角線和邊長(zhǎng)間的關(guān)系
11.圓：圓的有關(guān)定理：垂經(jīng)定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質(zhì)定理，兩圓公切線性質(zhì)定理；相切作圖，簡(jiǎn)單的有關(guān)圓命題證明，介紹四點(diǎn)共圓的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，鞏固圓的性質(zhì)，介紹圓切角、圓內(nèi)角、圓外角的概念，等分圓周，三角形的內(nèi)切圓，軌跡定義
12.其它：介紹錐度、斜角的概念，空間直線、平面的位置關(guān)系，畫(huà)頻數(shù)分布直方圖
（二）數(shù)學(xué)思想方法在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中運(yùn)用。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出四大能力，即運(yùn)算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。要滲透四大數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價(jià)與變換，劃分與討論，這些思想方法在高中教學(xué)中充分反映出來(lái)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，以適應(yīng)高中教師在授課時(shí)內(nèi)容容量大，從概念的發(fā)生發(fā)展、理解、靈活運(yùn)用及蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想和方法，注重理解和舉一反三、知識(shí)和能力并重的要求。
四、實(shí)施初高中教學(xué)銜接具體做法
初高中教學(xué)銜接研究方法宜采取初、高中一線教師合作研究方式，對(duì)初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、考試導(dǎo)向作全面的比較分析，提出對(duì)初中數(shù)學(xué)適應(yīng)性學(xué)習(xí)教學(xué)的要求，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)指定出適應(yīng)高中教學(xué)的具體目標(biāo)，從而解決長(zhǎng)期以來(lái)初高中教學(xué)脫節(jié)的問(wèn)題。
（一）實(shí)驗(yàn)法：“分組合作教學(xué)”，提煉出初中教學(xué)銜接的具體內(nèi)容，時(shí)機(jī)、內(nèi)容、有效性合作。
初中參加實(shí)驗(yàn)班級(jí)每周授課時(shí)間設(shè)置為5+2模式，即5節(jié)課為正常完成教學(xué)任務(wù)時(shí)間，2節(jié)課為根據(jù)教學(xué)進(jìn)度找到高初中知識(shí)銜接點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)滲透，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，對(duì)課本要求的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深化理解。
（二）總結(jié)法：參與實(shí)驗(yàn)教師做教案設(shè)計(jì)，活動(dòng)記實(shí)，具體教學(xué)銜接內(nèi)容的研究，教學(xué)反思等。
信息多媒體技術(shù)在教學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，極大地提高了初中科目教學(xué)質(zhì)量。初中數(shù)學(xué)作為初中基礎(chǔ)教學(xué)科目，一直是初中教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)科目。多媒體技術(shù)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，有效地提升了初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂參與積極性。幾何畫(huà)板是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種多媒體設(shè)備，該軟件能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)具象化，并以動(dòng)態(tài)的展示方法幫助教師創(chuàng)造教學(xué)情景，有效地優(yōu)化了初中數(shù)學(xué)教學(xué)，提升了初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
一、營(yíng)造愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
初中數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)科目學(xué)習(xí)的初級(jí)階段，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成和未來(lái)的專(zhuān)業(yè)發(fā)展具有重要影響。由于初中學(xué)生仍然處于形象思維階段，很難理解抽象性較強(qiáng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，因此初中數(shù)學(xué)教學(xué)一直無(wú)法有效地提高教學(xué)質(zhì)量。新課標(biāo)的實(shí)施，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，教師必須對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行改革，才能滿足新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)要求。幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能夠幫助教師將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，從而讓學(xué)生以具象化思維考慮抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容。這種教學(xué)模式有效地提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、幾何畫(huà)板的互動(dòng)功能，還能讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從而幫助教師營(yíng)造一種輕松愉快的互動(dòng)學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)參與積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，提高教學(xué)質(zhì)量。
例如，在人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下第十九章《四邊形》一課的教學(xué)中，筆者利用幾何畫(huà)板首先為學(xué)生展示了一個(gè)最常見(jiàn)的矩形，通過(guò)利用幾何畫(huà)板扭動(dòng)圖形，獲得了不同角度的平行四邊形，讓學(xué)生直觀地了解了平行四邊形的由來(lái)。學(xué)生通過(guò)自有操作四邊形，把握住了四邊形的特點(diǎn)，得出平行四邊形對(duì)邊相等的結(jié)論。筆者在教學(xué)中通過(guò)使用幾何畫(huà)板，讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)互動(dòng)中，有效地激發(fā)了學(xué)生的課堂教學(xué)參與興趣，通過(guò)有趣的多媒體圖形變化，還讓學(xué)生形成了對(duì)平行四邊形的形象思維，有效地提高了教學(xué)質(zhì)量。
二、增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)直觀性，提高學(xué)生的理解能力
幾何畫(huà)板作為一種優(yōu)秀的多媒體教學(xué)設(shè)備，其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還能夠提升數(shù)學(xué)教學(xué)的動(dòng)態(tài)性。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容普遍比較抽象，如果利用好幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)性特點(diǎn)，能夠讓學(xué)生在課堂中觀察到數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)態(tài)演進(jìn)過(guò)程，從而提升學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力。幾何畫(huà)板能夠?qū)崿F(xiàn)初中數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)教學(xué)，學(xué)生可以通過(guò)拖動(dòng)圖形，“操作”幾何圖形發(fā)生變化，實(shí)現(xiàn)對(duì)各種圖形形成和變化的感性認(rèn)識(shí)。
例如，形如量角器的半圓直徑 DE=12cm ，形如三角板的ABC，∠ABC=30°， BC=12cm，半圓O以 2cm/s 的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D、E 始終在直線BC 上；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t=0 時(shí)，半圓O在ABC 的左側(cè)，OC=8cm。請(qǐng)問(wèn)：當(dāng) t 為何值時(shí)，ABC 的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？在這道綜合題的講解中，筆者通過(guò)利用幾何畫(huà)板為學(xué)生展示了題目中量角器向右平移過(guò)程，將靜止圖形變?yōu)閯?dòng)態(tài)圖形，使學(xué)生思路清晰的發(fā)現(xiàn)其中的奧妙。實(shí)現(xiàn)有效的人機(jī)互動(dòng)，揭示數(shù)學(xué)變化規(guī)律。通過(guò)這種將文字變?yōu)閳D形變化的方法，有效的培養(yǎng)了學(xué)生的圖形變化思維能力，讓學(xué)生在遇到類(lèi)似的題目時(shí)能夠在頭腦中形成具象的圖形變化過(guò)程，從而幫助學(xué)生更好地理解題目含義，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
三、實(shí)現(xiàn)有效的人機(jī)互動(dòng)，揭示數(shù)學(xué)變化規(guī)律
傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)，是通過(guò)教師的板書(shū)來(lái)給學(xué)生展示數(shù)學(xué)變化規(guī)律，并進(jìn)行相關(guān)定理歸納的。在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生無(wú)法參與到教師的教學(xué)環(huán)節(jié)中，只能作為知識(shí)的被動(dòng)接受者，對(duì)定理和概念進(jìn)行機(jī)械化的記憶。這種機(jī)械化的記憶不僅效率低，即便學(xué)生能夠掌握定理內(nèi)容，也無(wú)法對(duì)定理進(jìn)行靈活應(yīng)用。利用幾何畫(huà)板的互動(dòng)功能，能夠改變初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的這一現(xiàn)狀。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用幾何畫(huà)板，學(xué)生可以參與到教師定理的推演和圖形變換中，在運(yùn)用幾何畫(huà)板的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下親身驗(yàn)證圖形的變化規(guī)律，并對(duì)定理和概念進(jìn)行總結(jié)，有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和對(duì)定理概念的理解能力。
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 思想方法 應(yīng)用研究
1.引言
數(shù)學(xué)思想是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的，既不是簡(jiǎn)單的一類(lèi)知識(shí)點(diǎn)，又不是整個(gè)數(shù)學(xué)，是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。在教學(xué)課堂上，如果教師很好地利用數(shù)學(xué)教學(xué)方法對(duì)學(xué)生加以訓(xùn)練，則能很快提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)整體框架，提升課堂教學(xué)效率。本文主要對(duì)初中數(shù)學(xué)常用思想進(jìn)行研究，對(duì)其應(yīng)用提出個(gè)人意見(jiàn)，希望為數(shù)學(xué)教育事業(yè)作貢獻(xiàn)。
2.數(shù)學(xué)思想方法概念及分類(lèi)
數(shù)學(xué)思想指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，基本數(shù)學(xué)思想則體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是數(shù)學(xué)思想是人類(lèi)在不斷了解數(shù)學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行的觀點(diǎn)總結(jié)，是指導(dǎo)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。因此，掌握數(shù)學(xué)思想就是掌握數(shù)學(xué)精髓。
數(shù)學(xué)思想方法根據(jù)它的難易程度可以分為三類(lèi)：低層次、中層次和高層次。低層次主要指那些應(yīng)用范圍比較廣泛、較易理解的數(shù)學(xué)思想方法，主要有歸納法、反證法。中等層次是應(yīng)用范圍最廣泛的一類(lèi)，主要包括類(lèi)比法、演繹法。高層次數(shù)學(xué)思想更能考查學(xué)生觀察力和理解能力，幫助學(xué)生快速將復(fù)雜的題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的題，幫助學(xué)生更快地解答出來(lái)，主要包括分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想和函數(shù)思想。
3.數(shù)學(xué)思想方法在初中教學(xué)中的重要性
在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要條件，能夠更好地幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)框架，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。首先，數(shù)學(xué)思想能幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，讓學(xué)生在加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解之后舉一反三，學(xué)會(huì)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決更多的數(shù)學(xué)難題。其次，學(xué)生通過(guò)有條理的數(shù)學(xué)方法學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立穩(wěn)固和完整的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更游刃有余。最后，通過(guò)數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)，數(shù)學(xué)能力大幅度提升，鍛煉學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和敏銳的學(xué)習(xí)視角。
4.初中常用數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用探究
4.1重視定理和數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)
數(shù)學(xué)公式和定理是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過(guò)驗(yàn)算和推理計(jì)算出來(lái)的，所以學(xué)生可以直接拿來(lái)用。但是大部分學(xué)生都不明白這些數(shù)學(xué)公式和定理是怎么來(lái)的，因?yàn)楹芏嗬蠋煵粚?duì)學(xué)生講解數(shù)學(xué)公式和定理的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生只能死記硬背，其實(shí)對(duì)學(xué)生理解能力和推導(dǎo)能力提升沒(méi)有作用。所以教師應(yīng)該在課堂上為學(xué)生講解公式和定理推導(dǎo)過(guò)程，或者讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下自己實(shí)踐，推導(dǎo)出公式和定理。
4.2在例題講解中挖掘數(shù)學(xué)思想
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師總是通過(guò)經(jīng)典例題為學(xué)生講解新的知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)典例題中不僅包含新的知識(shí)點(diǎn)，很多時(shí)候還包含一些數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)于經(jīng)典例題，教師要精心為學(xué)生講解，將其中數(shù)學(xué)思想傳授給學(xué)生，將做題方法傳授給學(xué)生，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)歸類(lèi)學(xué)習(xí)。
4.3針對(duì)不同題采用不同數(shù)學(xué)解決辦法
教師為學(xué)生講解問(wèn)題的過(guò)程中，少不了教學(xué)生解決問(wèn)題方法，針對(duì)不同種類(lèi)數(shù)學(xué)習(xí)題，老師要采用不同的數(shù)學(xué)方法，只有這樣才能系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。將需要解決的問(wèn)題適當(dāng)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到比較熟悉的問(wèn)題上，再將其解決，這種方法就是化歸方法。如果題中出現(xiàn)未知數(shù)，或者量與量之間有一定的函數(shù)關(guān)系，這時(shí)候我們就能利用方程、函數(shù)的方法解決。方程、函數(shù)這一內(nèi)容是初中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，所以教師要帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容。還有一種比較常用的數(shù)學(xué)思想――數(shù)形結(jié)合，這種方法常應(yīng)用于幾何題和代數(shù)題中，遇到這類(lèi)問(wèn)題用數(shù)形結(jié)合方法一般都能得到不錯(cuò)的解決結(jié)果。最后一種比較常用的數(shù)學(xué)方法是分解、自合的數(shù)學(xué)方法，這種數(shù)學(xué)方法主要幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題，通過(guò)不同量之間的組合，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)更有效率的解題方法。
4.4在解決問(wèn)題中傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想
學(xué)生學(xué)習(xí)完新數(shù)學(xué)知識(shí)之后，需要通過(guò)大量數(shù)學(xué)練習(xí)加以鞏固，這樣會(huì)在短期內(nèi)讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)新知識(shí)點(diǎn)的印象和理解。做練習(xí)題的時(shí)候，教師不能只看學(xué)生的最終結(jié)果，還要注意學(xué)生的解題過(guò)程。只看最終結(jié)果的后果就是學(xué)生只會(huì)一味模仿和套用知識(shí)點(diǎn)及解題過(guò)程，并不能靈活掌握和運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，真正提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教師需要幫助學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)，并充分消化和吸收，只有這樣才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。
5.結(jié)語(yǔ)
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)，大大提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，逐漸認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，建立起對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)。在新課改背景下，學(xué)生需要更靈活地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并且靈活運(yùn)用到生活和學(xué)習(xí)中，只有這樣，學(xué)生才能享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)給自己的生活質(zhì)量帶來(lái)的好處，學(xué)到對(duì)生活有用的知識(shí)。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：分類(lèi)思想；初中數(shù)學(xué)；解題
中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2013）02-0287-02
分類(lèi)，是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的一種思想方法，在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用也相當(dāng)廣泛。在運(yùn)用分類(lèi)思想解題時(shí)，首先要確保分類(lèi)的正確性和完整性。分類(lèi)時(shí)，通常應(yīng)從實(shí)際需要出發(fā)，先根據(jù)其數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，再根據(jù)研究對(duì)象進(jìn)行不同層級(jí)的分類(lèi)，以確保分類(lèi)不重復(fù)、不遺漏。應(yīng)用分類(lèi)的方法，往往能使復(fù)雜的問(wèn)題條理化、簡(jiǎn)單化，能使抽象的問(wèn)題具體化、形象化，因而是提高解題效率和準(zhǔn)確率的重要思想利器。
1.初中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的運(yùn)用分類(lèi)討論思想解答的問(wèn)題
1.1 有些數(shù)學(xué)概念是分類(lèi)給出的，有些定理、公式、法則是受到某些條件約束的，當(dāng)題目中涉及這些定理、公式、法則時(shí)，就有可能進(jìn)行分類(lèi)討論。例如：絕對(duì)值問(wèn)題。
1.2 從具體問(wèn)題中抽象出方程或方程組，根據(jù)不同情況分類(lèi)討論求解，或者根據(jù)題意中不確定因素，準(zhǔn)確、完整地分類(lèi)討論。
1.3 根據(jù)函數(shù)圖像的特征和坐標(biāo)系殊位置上的點(diǎn)的特征，分不同位置的圖像或點(diǎn)的坐標(biāo)去討論并求解。
1.4 通過(guò)幾何圖形上的點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，或圖形的形狀的變換特征，求解其不同位置上的幾何量的大小。
1.5 題目中本身并未給出圖形，依據(jù)題意畫(huà)出的圖形并不唯一，可分為不同情形畫(huà)出圖形分類(lèi)求解。
【關(guān)鍵詞】問(wèn)答式；初中數(shù)學(xué)；問(wèn)題串
“問(wèn)答式”教學(xué)方法一直是中國(guó)教育中典型的教學(xué)方式，問(wèn)答式的教學(xué)方式在不同的教育階段和學(xué)科當(dāng)中的應(yīng)用方式是不盡相同的，效果也有顯著的不同。在初中數(shù)學(xué)課堂上，采用“問(wèn)題串”式的問(wèn)答方式進(jìn)行教學(xué)，不僅可以取得事半功倍的效果，更重要的是給與學(xué)生更多獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與能力的進(jìn)一步發(fā)展具有十分重大的意義。
一、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)采用“問(wèn)題串”的必要性
“問(wèn)答式”教學(xué)方法就是教師通過(guò)通過(guò)向?qū)W生提問(wèn)，通過(guò)學(xué)生的回答來(lái)判斷學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。但是傳統(tǒng)的被其他學(xué)科所廣泛接受的問(wèn)答方式并不適用于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，初中數(shù)學(xué)應(yīng)該采用“問(wèn)題串”式的提問(wèn)方式，其必要性可以歸納為以下兩點(diǎn)：1、初中數(shù)學(xué)記憶性知識(shí)點(diǎn)較少?！皢?wèn)答式”教學(xué)方法應(yīng)用效果好的學(xué)科都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是需要記憶的知識(shí)點(diǎn)特別多。像初中英語(yǔ)，學(xué)生需要記憶大量的英語(yǔ)單詞，學(xué)生是否已經(jīng)將英語(yǔ)記憶數(shù)量，英語(yǔ)教師通過(guò)提問(wèn)的方式可以輕松檢驗(yàn)，學(xué)生記住了幾個(gè)單詞，還有多少?zèng)]有記住都可以輕松量化，并采取措施來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的記憶，其他的如初中歷史、地理等也如是一樣。而初中數(shù)學(xué)與這些學(xué)科不同，數(shù)學(xué)屬于理工科，其所需要記憶的僅僅只有一些簡(jiǎn)單的概念和定理等，數(shù)學(xué)教師只是單獨(dú)提問(wèn)學(xué)生對(duì)其中的幾條定理的記憶情況，并不能檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是否合格。2、初中數(shù)學(xué)注重邏輯推理。初中數(shù)學(xué)需要記憶的概念和定理等少，但是其注重在基本概念和定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行邏輯推理，從基本的概念和定理出發(fā)來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題。反過(guò)來(lái)說(shuō)，是問(wèn)題將若干的概念和定理聯(lián)系在了一起，將基本概念和定理單獨(dú)拿出來(lái)不足以解決問(wèn)題，但是將他們串在一起就是一個(gè)解決問(wèn)題的方法。因此，數(shù)學(xué)教師如果想通過(guò)提問(wèn)的方式來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，就需要準(zhǔn)備一系列的問(wèn)題，將問(wèn)題串在一起，來(lái)考察學(xué)生邏輯思維的過(guò)程。數(shù)學(xué)教師通過(guò)看學(xué)生思路是否清晰能否用來(lái)解決問(wèn)題，如果不能在學(xué)生的回答當(dāng)中找到出錯(cuò)的環(huán)節(jié)進(jìn)行糾正，這就是“問(wèn)題串”在初中數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中的基本應(yīng)用原理。
二、初中數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行“問(wèn)題串”教學(xué)的應(yīng)用方式
“問(wèn)題串”使得經(jīng)典的“問(wèn)答式”教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)課堂上重放光彩，但是“問(wèn)題串”應(yīng)用方式的不同也會(huì)使得教學(xué)效果變得不一樣，機(jī)械式的應(yīng)用反而會(huì)使得教學(xué)效果大打折扣。為使“問(wèn)題串”能夠取得更好的應(yīng)用效果，可以采取以下幾種提問(wèn)方式，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。2.1根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際問(wèn)題來(lái)進(jìn)行提問(wèn)“問(wèn)題串”就是一串問(wèn)題，怎樣合理確定這一串問(wèn)題是取得好的提問(wèn)效果的關(guān)鍵，而最簡(jiǎn)單的方法就是根據(jù)實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行提問(wèn)，設(shè)置一系列合理的問(wèn)題來(lái)考察學(xué)生。比如，在解決某一個(gè)實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)候，常用的方法是將基本的概念和定理串聯(lián)在了一起，數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)向?qū)W生提問(wèn)，該問(wèn)題屬于哪一類(lèi)問(wèn)題，解決該問(wèn)題需要用到哪些基本概念、公理、定理，這些概念、公理、定理需要在哪些關(guān)鍵的環(huán)節(jié)聯(lián)系在一起等等一系列的問(wèn)題。數(shù)學(xué)教師通過(guò)將解決問(wèn)題的思路進(jìn)行解構(gòu)，轉(zhuǎn)變成一個(gè)接一個(gè)的問(wèn)題，通過(guò)向?qū)W生提問(wèn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考，在學(xué)生回答困難的環(huán)節(jié)進(jìn)行點(diǎn)撥。這樣的一個(gè)“問(wèn)題串”問(wèn)下來(lái)，就相當(dāng)于學(xué)生親自將問(wèn)題解決了一遍，對(duì)知識(shí)點(diǎn)、解題方法等的印象就會(huì)更加的深刻，而在教師和學(xué)生提問(wèn)回答的過(guò)程中，其他學(xué)生也會(huì)在這一過(guò)程當(dāng)中對(duì)知識(shí)點(diǎn)和解題方法又重新學(xué)習(xí)了一遍，這比傳統(tǒng)的提問(wèn)方式一次只能檢驗(yàn)一個(gè)學(xué)生要更加的有效率。2.2面向全體學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)問(wèn)題串教學(xué)的應(yīng)用對(duì)象應(yīng)該是全體學(xué)生，相比于傳統(tǒng)的提問(wèn)方式，“問(wèn)題串”的最大特點(diǎn)就是問(wèn)題特別多，這既是“問(wèn)題串”提問(wèn)方式的優(yōu)點(diǎn)同時(shí)也是其軟肋，因?yàn)橐淮翁釂?wèn)的問(wèn)題過(guò)多，會(huì)使得學(xué)生的負(fù)擔(dān)較大。本身學(xué)生對(duì)在課堂上被老師提問(wèn)就有一定的畏懼心理，如果一次被提問(wèn)過(guò)多的問(wèn)題會(huì)使其由畏懼變?yōu)閰拹簭亩ド蠑?shù)學(xué)課的興趣，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。未解決這一矛盾，數(shù)學(xué)教師想通過(guò)“問(wèn)題串”來(lái)進(jìn)行提問(wèn)時(shí)可以面向全體學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)，讓學(xué)生一次只回答“問(wèn)題串”當(dāng)中的一個(gè)或兩個(gè)問(wèn)題，由學(xué)生采取接力的方式來(lái)回答整個(gè)“問(wèn)題串”。同時(shí)應(yīng)當(dāng)注意，一個(gè)“問(wèn)題串”應(yīng)該由若干個(gè)水平相當(dāng)?shù)膶W(xué)生來(lái)進(jìn)行回答，而不應(yīng)該偏重于某一個(gè)群體，而導(dǎo)致學(xué)生之間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與水平差距太大。
三、結(jié)束語(yǔ)
綜上所述，初中數(shù)學(xué)由于自身注重邏輯推理，不需要大量簡(jiǎn)單記憶的特點(diǎn)，決定了其采用“問(wèn)題串”式的問(wèn)答方式是十分必要的。而采用根據(jù)實(shí)際問(wèn)題和面向全體學(xué)生的“問(wèn)題串”應(yīng)用方式可以使得提問(wèn)效果更好。
參考文獻(xiàn)
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