時間：2023-07-14 16:25:37
序論：在您撰寫初中數(shù)學思維能力培養(yǎng)時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
[關鍵詞] 初中數(shù)學；教學；思維能力；培養(yǎng)
在當前我國新課程標準持續(xù)深化改革的教育背景下，開展教學活動的目的不再是僅僅局限于幫助學生完成升學考試，而是強調在學生的學習過程中不斷加強其知識運用能力以及問題解決能力。對于初中數(shù)學課程而言，由于該課程抽象性與邏輯性較強，教師的教學活動應切實貼合學生自身的數(shù)學求知欲望，積極培養(yǎng)屬于學生自己的邏輯思維能力。從另一角度上說，在初中數(shù)學的教學過程中培養(yǎng)學生的思維能力，事實上就是通過培養(yǎng)學生的數(shù)學實踐應用能力，而有效鍛煉其分析問題、解決問題的能力，幫助學生通過數(shù)學問題的表象而深入了解隱藏在表層下的數(shù)學規(guī)律本質。筆者結合教學實踐對初中數(shù)學教學過程中培養(yǎng)學生思維能力的相關策略進行分析，旨在為后續(xù)的教學活動提供參考思路。
一、激發(fā)學生數(shù)學邏輯思維興趣
常言道，學習興趣是學生最好的老師，所以，教師在教學課堂上應善于激發(fā)學生的自主學習探究興趣，利用學生自身的主觀能動性進行課堂學習。數(shù)學課程開始之前，教師可以針對具體的教材內容以及學生的學習、理解能力來設計精彩有趣的課程導入，從而有效吸引學生的注意力，為之后的教學內容奠定良好的課堂教學基調。例如，教師在為學生進行“有理數(shù)乘方”的相關內容講解之前，可以以我國古代的經(jīng)典數(shù)學理論“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”為開場導入，此時教師則可以“1”代替長度1尺，第一天取其一半，剩下1/2，第二天取一半為1/4，第三天為1/8……第十天則為1/1024。為學生列舉這個案例，能幫助學生在有趣的數(shù)學解題中認識有理數(shù)乘方的概念，有利于后續(xù)教學內容的逐漸展開。此外，由于數(shù)學是一門來源于日常生活但最終又真實還原于生活實際的應用型學科，教師在為學生進行課程講解時還可適當運用生活中的常見數(shù)學現(xiàn)象來調動學生的學習興趣，從而提高其數(shù)學思維能力。例如，教師為學生講解“幾何圖形的初步認識”相關內容時，可以以日常生活中常見的商場大廈為講解案例，將建筑物的線條、裝飾物性狀、圖形作為直線、射線、線段以及角度等相關內容的呈現(xiàn)載體，幫助學生將抽象的空間想象以真實具體的物體進行充分體現(xiàn)，增強學生在幾何初步接觸階段對于圖形的認識能力。
二、引導學生進行課堂教學思考
在教師的課堂教學活動中，學生不僅要理解教師所講解的數(shù)學知識以及相應的數(shù)學原理與應用過程，更重要的則是通過學習知識的過程而掌握一定的科學學習方法，只有這樣，才能真正有助于提高學生的學習效率，便于學生自我探究思考能力的形成。所以，教師應針對學生的真實情況對其學習方法進行相應的引導，幫助學生按照正確的數(shù)學問題思考方向進行探究。例如，在進行數(shù)學知識教學之前，教師可以為學生布置預習任務，指導學生將自己感到困惑或者是難以理解的地方進行標記，而在實際教學課堂上，學生則可以針對教師的講解思路再次進行思考。從教師角度上看，課堂知識講解過程中，教師則應為學生適當預留出一定的思考時間，為學生營造課堂自我探索與思考的條件。例如，在為學生介紹“平行四邊形中平行線性質”相關內容時，教師可以為學生預留出一定的時間，并指導學生對“兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補”這一性質進行獨立思考，從而加深對定義的理解，使得學生能夠在后續(xù)的解題過程中良好應用這一性質。
三、支持學生大膽提出問題
初中生對于未知知識大多抱有較為強烈的好奇心與求知欲，但由于教師過于沉悶、刻板的教學風格，課堂學習氣氛顯得十分緊張，在此情況下，大部分學生不愿意主動參與到教學活動中，甚至部分學生難以跟上教師的教學思路。所以，針對這一情況，教師應注重轉變自身的教學方式，善于為學生營造一個輕松愉悅的課堂學習氛圍，促進師生之間以及生生之間的交流溝通，鼓勵學生在課堂上對數(shù)學問題進行大膽發(fā)言。積極主動的課堂發(fā)言不僅能將學生的學習誤區(qū)進行充分體現(xiàn)，教師的認真講解無形中也會極大促進學生的學習自信。同時，當學生敢于表達自身的困惑或者是對教師所講解的內容有所質疑時，則表明學生對于教師所講解的知識有一定的自我思考，所以，教師應鼓勵并支持學生在課堂教學過程中進行提問與質疑。例如，在“三角形勾股定理”教學課堂上，許多學生都會對勾股定理的適應前提條件產生誤解，即只有在直角三角形中，勾股定理才具有計算意義，并且，直角三角形均滿足勾股定理。
四、鼓勵學生運用邏輯思維解題
就目前而言，大部分初中生的數(shù)學邏輯思維解題能力相對低下，對于部分學生來說，他們還沒有養(yǎng)成獨立探究思考的習慣，當教師在課堂上講解了解題思路以后，學生也很少會對同類型題目進行重新思考，所以，當學生在做新題型時，常常會由于解題思路單一狹窄而感到困難重重。因此，教師在具體的習題講解課堂上應注意鍛煉學生的邏輯思維，鼓勵學生運用邏輯思維進行有效解題。在初中階段的數(shù)學題中，證明題、思考題以及談論題等題型都能有效反映出學生的邏輯思路，因此，教師可以鼓勵學生對這類題目主動進行思考與總結，并善于發(fā)現(xiàn)相應題目中的解題規(guī)律，從不同方面對解題證明過程進行研究。例如，在“證明三角形內角和均為180°”一題中，教師應善于引導學生運用輔助線的思路進行解題，當輔助線作出來以后，學生會很自然地發(fā)現(xiàn)過一個角的定點作對邊的平行線，可得出平行線之間內錯角相等這一隱藏條件，再進行進一步論證，則可得出三角形內角和均為180°這一結論。在解題過程中，教師應注意引導學生將所掌握的數(shù)學知識有效串聯(lián)，積極運用邏輯思維能力進行解題，幫助學生透過數(shù)學問題表層而清楚認識到所掩藏的數(shù)學本質。
五、培養(yǎng)學生自主創(chuàng)新思維能力
在具體教學活動中，教師通常采用例題解析的形式來幫助學生培養(yǎng)融會貫通的自主創(chuàng)新思維能力。具體來說，教師應充分結合教材中的教學內容，并考慮學生的數(shù)學解題能力以及相應的邏輯思維運用能力來鼓勵學生進行一題多解的思考與研究，從而使得學生能夠在教師所營造的邏輯思維學習模式中受到潛移默化的環(huán)境影響而逐漸掌握數(shù)學邏輯思維方式。例如，在教授學生“證明兩三角形全等”的相關知識時，教師應針對教材中的內容為學生開展多方面的解題探究，積極引導學生從不同的角度切入題目，并善于從題目中發(fā)現(xiàn)所隱藏的條件，有效鍛煉學生的創(chuàng)新思維能力。再比如，在為學生講解“不等式計算”相關內容時，教師也可以通過典型例題的舉例，使學生能夠在教師的講解過程中逐步掌握不等式的解題步驟、解題過程中的注意事項以及解題技巧等相關內容，幫助學生在反復的自主思考、探究過程中完全掌握數(shù)學規(guī)律。總而言之，教師應充分結合初中階段學生的思維模式與具體的數(shù)學知識對學生進行針對性的思維訓練，從而達到通過數(shù)學知識的學習而培養(yǎng)學生自主創(chuàng)新思維能力的目的。
對于初中階段的學生而言，教師在對其進行數(shù)學教學活動時，應注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，從而有效推動學生學習效率的進一步提升，促進其分析問題、解決問題的綜合能力的進一步發(fā)展。而在具體的初中數(shù)學教學過程中，教師應根據(jù)具體的教學內容對教學方法進行優(yōu)化改良，通過激發(fā)學生對于數(shù)學知識的學習興趣、引導學生進行課堂教學思考、支持學生大膽提出問題、鼓勵學生運用邏輯思維解題等一系列教學策略共同培養(yǎng)學生自主創(chuàng)新思維能力。
參考文獻
[1]許斌.如何在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的思維能力[J].數(shù)理化解題研究：初中版，2016，（9）.
[2]婁群姣.新課標下基于培養(yǎng)學生數(shù)學思維的初中數(shù)學教學策略分析[J].數(shù)理化解題研究：初中版，2016，（4）.
本著這一教學理念，筆者無論是在日常教學中，還是在不同級別的公開課當中，都注意提醒自己要以培養(yǎng)學生的思維能力為努力目標.那這一教學目標如何才能有效達成呢？在筆者看來，在初中數(shù)學教學中無論多糟糕的教學都能讓學生自然地產生一些思維能力，但教學作為一種學生成長過程殊的過程，因此更應該在自然能力生成的基礎上，教師發(fā)揮更多的提升作用.筆者對此有所實踐并思考，現(xiàn)以初中數(shù)學教學中對觀察力和邏輯推理能力培養(yǎng)為例，將一些淺顯的收獲形成文章，以與同行切磋.
一、初中數(shù)學教學中觀察能力和邏輯推理能力意義淺述
進入課程改革以來，筆者常常體會到一個道理，就是在我們的初中數(shù)學教學中只有真正認識到一件事物的意義，我們才能把一件事情看透并且做好，如果認識不到意義，往往就會流于形式而容易半途而廢.就以數(shù)學觀察和邏輯推理為例，基于一些教學經(jīng)驗，我們會知道初中數(shù)學學習過程中，學生會經(jīng)歷大量的數(shù)學觀察和邏輯推理，但至于為什么需要數(shù)學觀察和邏輯推理，數(shù)學觀察和邏輯推理對于學生的思維能力培養(yǎng)具有哪些重要的作用，則往往不被我們數(shù)學老師所重視.這就造成了我們的教學往往只能是知其然而不知其所以然.
根據(jù)筆者的經(jīng)驗，筆者對數(shù)學觀察及邏輯推理之于學生的思維能力提升有著這樣的理解：
數(shù)學觀察是數(shù)學學習活動中的重要組成部分，其觀察對象是隱藏在數(shù)學模型后的數(shù)學符號，或者是隱藏在數(shù)學符號背后的數(shù)學模型.為什么兩者互為現(xiàn)象與實質？是因為我們的初中數(shù)學教學中，呈現(xiàn)在學生面前的大體上是這兩種情形：一是直接提供數(shù)學情境，這時需要學生在觀察的基礎上進行思考，進行數(shù)學模型的構建，并用相應的數(shù)學符號來描述這一數(shù)學模型；二是提供給學生抽象的以符號為載體的數(shù)學問題，需要學生通過觀察進行思考，然后還原出相應的數(shù)學模型.由此我們可以看出其中數(shù)學觀察是數(shù)學建模和抽象思維的基礎，學生的數(shù)學思維能力正是在觀察的基礎上形成的.
而邏輯推理則是在數(shù)學觀察的基礎上，根據(jù)學生內隱的或者說默會的數(shù)學知識產生一種自然的直覺，在這種直覺思維能力的作用下，學生會自發(fā)地由已知向未知進行推理，這種推理的初步形式是直覺的、跳躍性的，然后在學生書寫或陳述的過程中，需要一步步地進行闡述，為了合乎邏輯關系，邏輯推理就發(fā)生了.顯然，這種推理能力是思維能力的一部分.
例如，在學習一元二次方程時，我們往往會給學生提供一元二次方程標準方程的變式給學生，如最簡單的變式5x2+3x-1=4，學生在看到這一方程之后就會通過觀察，將其與標準方程對照，得出二次項、一次項和常數(shù)項前面的系數(shù)各是多少，然后通過知識的重現(xiàn)與選擇，看其是否能夠變成（x+a）（x+b）=0的形式，如果不能則需要用求根公式進行求解.這一系列過程中充斥著數(shù)學觀察與邏輯推理，能力強的學生可以在思維中直接完成，能力相對較弱的則需要借助于草稿紙才能完成，但不管怎樣，我們都能看出初中數(shù)學學習中數(shù)學觀察與邏輯推理存在場合之廣泛和意義之重大.
二、初中數(shù)學教學中觀察能力和邏輯推理能力培養(yǎng)策略淺述
在認識到意義的基礎上，我們提出的培養(yǎng)學生數(shù)學觀察能力和邏輯推理能力的目標就需要靠良好的教學策略才能實現(xiàn).關于這一點筆者也想談談自己的一些淺顯的看法與做法.
在筆者看來，實現(xiàn)培養(yǎng)學生思維能力首先就要培養(yǎng)好學生良好的數(shù)學直覺.這種數(shù)學直覺即是指數(shù)學觀察的直覺與邏輯推理的直覺.事實表明，只有具有了良好的直覺，學生才有可能在接觸到數(shù)學問題時迅速地反映出問題解決的思路.而要具有良好的直覺，又必須以數(shù)學觀察和邏輯推理能力為載體，因為兩者是一種相輔相成、互相促進的關系.有數(shù)學課程專家研究得出這樣一種關系，就是學生的直覺與興趣之間有著密切的關系，這種研究結果應該說與我們的教學經(jīng)驗是吻合的.因為在日常教學中我們常常注意到這樣的現(xiàn)象，就是對數(shù)學學習感興趣的同學往往在課堂上有著良好的直覺，具體表現(xiàn)正是學生能夠敏銳地觀察到數(shù)學問題的關鍵所在，能夠迅速地對問題解決思路形成良好的邏輯推理的大體過程.而對數(shù)學學習不感興趣的學生在遇到問題時，往往表現(xiàn)得比較遲鈍，觀察不到問題背景中的數(shù)學因素，因而就無法展開邏輯推理.
這樣，我們的論述也就由數(shù)學直覺過渡到數(shù)學興趣上來，在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生真正的數(shù)學興趣策略一般有：
讓學生觀察體會數(shù)學美.數(shù)學興趣異于一般的學習興趣，其關鍵在于讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的魅力，而這在初中數(shù)學內容中有著豐富的素材，例如數(shù)學的高度概括性，生活中長度、溫度、時間的描述均離不開“數(shù)”，例如數(shù)學的對稱性，數(shù)軸、各種曲線如拋物線、各種幾何對稱圖形如圓等，“數(shù)”與“形”是人們描述自然的抽象且有用的手段.
讓學生感受邏輯推理的力量.無論是代數(shù)中的分析計算，還是幾何中的推理證明，如果我們能夠帶領學生去發(fā)現(xiàn)其中絲絲入扣的關系，就能在“因為……，所以……”中，在不斷地發(fā)現(xiàn)等量關系中感受到邏輯推理的力量.如果我們還能將這種邏輯推理遷移到其它領域，如生活中某些事件的猜想、某些專業(yè)領域如警察分析案件中均離不開邏輯推理時，邏輯推理的力量就更加能夠為學生所體會.
以上所述的數(shù)學直覺與數(shù)學興趣是筆者認為比較重要、比較基礎的兩點，其余策略由于篇幅所限，不再贅述.
三、關于數(shù)學思維能力培養(yǎng)的一點思考
關鍵詞 能力培養(yǎng)；逆向思維；解題方法
逆向思維是指與正常思維正好相反的一種思維方式。在教學中，逆向思維是指從結論逆向一步步找出結論需要具備的條件，從而達到解決問題的目的。逆向思維具有極其嚴密的邏輯性、推理性，能更好地培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。在初中數(shù)學教材中有著大量互逆關系的數(shù)學知識，如互逆公式，互逆法則，互逆定理等等。在教學中，培養(yǎng)學生運用逆向思維解決實際問題的能力，必須加深學生對互逆關系的理解與分析，從而不斷培養(yǎng)學生的逆向思維靈活性，從正向思維向逆向思維的持續(xù)能力。
平時與數(shù)學老師交流和本人三十多年的數(shù)學教學實踐表明，要培養(yǎng)學生的正向思維能力，更要培養(yǎng)學生的逆向思維能力。正向思維從習慣上可牢記和掌握，在頭腦中有正向模式，而逆向思維的形成對學生是一個難題。教學時需對所學的運算知識，形成逆向模式。所以，教學前要精心設計，讓學生從正向接受逆向的思維的基本訓練。在初中數(shù)學實際教學中怎樣培養(yǎng)學生逆向思維的能力呢？
一、利用初中數(shù)學課本中大量的互逆知識培養(yǎng)學生的逆向思維能力
關鍵詞：初中數(shù)學；學生；發(fā)散性思維能力
2011版《初中數(shù)學課程標準》指出，數(shù)學旨在發(fā)展學生的思維能力，而把知識作為思維過程的材料和媒介。發(fā)散思維是學生思維能力的一個重要方面。
所謂發(fā)散思維是不依常規(guī)，尋求變異，對給出的材料、信息從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑進行分析和解決問題的一種思維方式。這種思維方式的最基本的特色是：從多方面、多思路去思考問題，而不是囿于一種思路，一個角度，一條路走到黑。它主要特征是：多向性、變通性、獨特性。事實上，在創(chuàng)造性思維活動中，發(fā)散性思維又起著主導作用，是創(chuàng)造性思維的核心和基礎。數(shù)學教學其實是數(shù)學思維活動的教學。學習數(shù)學離不開思維，在數(shù)學思維過程中最高品質，最高層次，而又最可貴的是創(chuàng)造性思維品質。其實數(shù)學家創(chuàng)造能力的大小是與他本身的發(fā)散思維能力成正比的，即是說：科科學家的創(chuàng)造能力可用公式估計：創(chuàng)造能力=知識×發(fā)散思維能力。而加強發(fā)散思維能力的訓練，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)。因此，在課堂教學中，老師們越來越重視對學生進行發(fā)散性思維的培養(yǎng)。
在初中數(shù)學教學中如何有效培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力呢？下面談一談筆者的一些實踐。
1創(chuàng)設問題情景，誘發(fā)思維的積極性
思維的積極性是指主體在參與數(shù)學活動中，能自覺地積極進行思維。而學習興趣是學生思維是學生思維活動中最直接最活躍的推動力。例1在一個平面內，10條直線把平面最多可以分成幾部分？分析：面對此題，學生可能毫無興趣，如果教師把此題稍加修改，變?yōu)椋阂粡埍A餅切10刀（不許折疊），最多可以得到多少塊餅？學生思維的積極性馬上調動起來，然后教師采用“先退后進”的思考方法進行探求。問：當切1刀時，最多可以得到幾塊餅？當切2刀時，最多可以得到幾塊餅？當切3刀時，最多可以得到幾塊餅？于是，把得到的數(shù)加以分解得到2=1+1 （切一刀），4=1+1+2 （切二刀），7=1+1+2+3 （切三刀）指導學生發(fā)現(xiàn)得到的餅的塊數(shù)等于兩組數(shù)的和，第一組數(shù)是1與1的和，第二組數(shù)是從1開始連續(xù)的自然數(shù)的和，切幾刀，最后一個切數(shù)便是幾，于是，當在圓餅上切10刀時，最多可得到餅的塊數(shù)為S10=1+1+2+3+…8+9+10=56同理10條直線把平面最多可分成56塊本來較難的一道題，在教師的啟發(fā)下，問題迎刃而解，哪怕更多條的直線把平面最多分成幾部分，學生也會解決，這樣也誘發(fā)學生思維的發(fā)展。為此，在數(shù)學課堂教學中，教師不僅要有創(chuàng)新意識，要精心設計問題，為培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性能力創(chuàng)設良好的情境，更應該設法充分調動學生的創(chuàng)造熱情，給學生自由創(chuàng)造的時間和空間，真正體現(xiàn)學生的主體地位。
2誘導樂于求異的心理傾向，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力
長期以來，初中數(shù)學教學以集中思維為主要思維方式，課本上的題目和材料的呈現(xiàn)過程大都循著一個模式，學生習慣于按照書上寫的與教師教的方式去思考問題，用符合常規(guī)的思路和方法解決問題，這對于基礎知識、基本技能的掌握是必要的，但對于中學生學習數(shù)學興趣的激發(fā)、智力能力的發(fā)展，特別是創(chuàng)造性思維的發(fā)展，顯然是不夠的。而發(fā)散思維卻正好反映了創(chuàng)造性思維“盡快聯(lián)想，盡多作出假設和提出多種解決問題方案”的特點，因而成為創(chuàng)造性思維的一種主要形式。在中學數(shù)學教學的過程中，在培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力的同時，也要有意識地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。教師妥善于選擇具體題例，創(chuàng)設問題情境，精細地誘導學生的求異意識。對于學生在思維過程中時不時地出現(xiàn)的求異因素要及時予以肯定和熱情表揚，使學生真切體驗到自己求異成果的價值。對于學生欲尋異解而不能時，教師則要細心點撥，潛心誘導，幫助他們獲得成功，使學生漸漸生成自覺的求異意識，并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地作出“還有另解嗎？”“試試看，再從另一個角度分析一下！”的求異思考。
3誘導變通，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力
變通是發(fā)散思維的顯著標志。要對問題實行變通，只有在擺脫習慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實現(xiàn)。因此，在學生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導學生離開原有思維軌道，從多方面思考問題，進行思維變通。當學生思維閉塞時，教師要善于調度原型幫助學生接通與有關舊知識和解題經(jīng)驗的聯(lián)系，作出轉換、假設、化歸、逆反等變通，產生多種解決問題的設想。
如對于下面的應用題：王師傅做一批零件，8天做了這批零件的2/5，這樣，剩下的工作還要幾天可以完成？學生一般都能根據(jù)題意作出（1-2/5）÷（2/5÷8）的習慣解答。此時，教師可作如下誘導：教師誘導性提問學生求異性解答：
①完成這批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×（1-2/5）？
②已做零件數(shù)是剩下零件數(shù)2/5÷（1一2/5）的幾分之幾？
③剩下零件數(shù)是已做零件數(shù)（1-2/5）÷2/5的幾倍？
④能從題中數(shù)量間找出相等方程解法（略）關系嗎？
⑤從題中幾種量中能判斷出比例解法（略）比例關系嗎？
通過這些誘導，能使學生自覺地從一個思維過程轉換到另一個思維過程，逐步形成在題中數(shù)量間自由往返調節(jié)的變通能力，這對于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維是極為有益的。
課堂教學結果表明：許多學生之所以處于低層次的學習水平，有一個重要因素，就是逆向思維能力薄弱，定性于正向學習的公式、定理等并加以死板套用，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和解決問題的能力。因此，加強逆向思維的訓練，可改變其思維結構，培養(yǎng)思維靈活性、深刻性和雙向能力，提高分析問題和解決問題的能力。迅速而自然地從正面思維轉到逆向思維的能力，正是增強數(shù)學能力的一種標志。因此，在課堂教學中務必加強學生逆向思維能力的培養(yǎng)與塑造。
中學數(shù)學教學的目的是為了使學生獲得一定的數(shù)學知識，更是為了使學生獲得一定的數(shù)學能力，形成一定的數(shù)學意識，最終能分析問題，解決問題。對學生進行思維能力的培養(yǎng)，顯然是實現(xiàn)這一目的的重要手段。而逆向思維是數(shù)學思維的一個重要方面，更是創(chuàng)造性思維的一個重要組成部分。當人們在處理某些問題上習慣于正向思維而處于“山重水復疑無路”的困境時，逆向思維往往會使我們面前呈現(xiàn)“柳暗花明又一村”的醉人情景。所以在數(shù)學教學中，要重視學生思維的靈活性、敏捷性和深刻性的培養(yǎng)，從而提高學生的思維品質和思維能力。下面談談如何在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生逆向思維能力的點滴體會。
傳統(tǒng)的教學模式和現(xiàn)行數(shù)學教材往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養(yǎng)。為全面推進素質教育，本人在三十多年的數(shù)學教學實踐中常注重以下幾個方面的嘗試，獲得了一定的成效，現(xiàn)歸納總結如下，以供同仁們參考：
一、加強基礎知識教學中的逆向思維訓練
(一)在概念教學中注意培養(yǎng)相反方向的思考與訓練
數(shù)學概念、定義總是雙向的，我們在平時的教學中，只秉承了從左到右的運用，于是形成了定性思維，對于逆用公式法則等很不習慣。因此在概念的教學中，除了讓學生理解概念本身及其常規(guī)應用外，還要善于引導啟發(fā)學生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。例如：講述：“同類二次根式”時明確“化簡后被開方數(shù)相同的幾個二次根式是同類二次根式”。反過來，若兩個根式是同類二次根式，則必須在化簡后被開方數(shù)相同。例如：若 是同類二次根式，求m，解題時，只要將2m+3 =4+m，即可求出m的值。再如：已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。這只需逆用公式am·an=am+n即可，a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=9×8=72。
任何一個數(shù)學概念都是可逆的。在進行概念教學時不僅要從正面講清其含義，也應重視定義的逆向應用。使學生對概念有一個完整的了解，幫組學生透徹理解，形成牢固記憶。特別是在平面幾何入門階段，逆向思維訓練尤為重要，能為以后的推理論證打下良好的基礎。如線段中點的概念，我們知道，若點C為線段AB的中點，則有：AC=BC①或AC=BC=1/2AB②或AB=2AC=2BC③，反之也應理解，若以①、②、③式中的任一式為已知，且點C在線段AB上，都可以得到點C為線段AB中點的結論。又如對“兩條不同的直線不能有兩個或更多個公共點”，可以從逆向思維的角度來幫組學生理解：如果兩條直線有兩個或更多個公共點，那么經(jīng)過這兩個公共點就有兩條直線，這與公理“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”相矛盾，因此兩條不同的直線不能有兩個或更多個公共點。有時逆用定義還可以更簡捷流暢地解決問題。
(二)重視公式逆用的教學
數(shù)學公式是我們解題的重要依據(jù)之一，但我們往往習慣于公式的正向思維，對學生進行逆向使用公式的訓練明顯不足。因此，我們在進行公式教學時，應強調公式是可以逆用的，并要進行適當?shù)挠柧?。公式從左到右及從右到左，這樣的轉換正是由正向思維轉到逆向思維的能力的體現(xiàn)。因此，當講授完一個公式及其應用后，緊接著舉一些公式的逆應用的例子，可以給學生一個完整、豐滿的印象，開闊思維空間。在代數(shù)中公式的逆向應用比比皆是。如(a+b)(a-b)=a2-b2的逆應用a2-b2=(a+b)(a-b)，多項式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底數(shù)冪的運算法則的逆用可輕而易舉地幫助我們解答一些問題，如：計算(1) 22000×52001;(2)212-192;(3)2m×4m×0.125m等，這組題目若正向思考不但繁瑣復雜，甚至解答不了，靈活逆用所學的冪的運算法則，則會出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養(yǎng)，也可大大刺激學生學習數(shù)學的主觀能動性與探索數(shù)學奧秘的興趣性。
(三)定理的逆向教學
數(shù)學定理并非都是可逆的，在教學中除了要探討教材中給出的某些定理的逆定理，如勾股定理及其逆定理等，同時也要探索某些教材中沒有給出但卻存在的某些定理的逆定理，這樣不僅能鞏固、完備所學知識，激發(fā)學生探究新知識的興趣，更能使學生的思維多樣化，提高思維能力。如在教學定理“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合”后，可組織學生探討下列命題是否為真：1.有一角平分線平分對邊的三角形是等腰三角形;2.有一角平分線垂直于對邊的三角形是等腰三角形;3.有一邊上的中線垂直于這邊的三角形是等腰三角形等等。再如韋達定理的逆用等。
(四)多用“逆向變式”訓練，強化學生的逆向思維
作為思維的一種形式，逆向思維蘊育著創(chuàng)造思維的萌芽，它是創(chuàng)造性人才必備的思維品質，也是人們學習和生活中必備的一種思維品質。在數(shù)學教學中充分認識逆向思維的作用，結合教材內容，注重學生的逆向思維能力的訓練，不僅能進一步完善學生的知識結構、開闊思路，更好地實現(xiàn)教學目標，還能達到激發(fā)學生創(chuàng)造精神、提升學習能力的目的?！澳嫦蜃兪健奔丛谝欢ǖ臈l件下，將已知和求證進行轉化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。例如：不解方程，請判斷方程2x2-6x+3=0的根的情況?？勺兪綖椋阂阎P于x的方程2x2-6x+k=0，當K取何值時?(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)方程沒有實數(shù)根。經(jīng)常進行這些有針對性的“逆向變式”訓練，創(chuàng)設問題情境，對逆向思維的形成是有很大作用的。
(五)強調某些基本教學方法，促進逆向思維
數(shù)學的基本方法是教學的重點內容。其中的幾個重要方法：如逆推分析法，反證法等都可看做是培養(yǎng)學生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時(當然代數(shù)中也常用)，老師常要求學生從所證的結論著手，結合圖形，已知條件，經(jīng)層層推導，問題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，由果索因，直指已知。反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設所證的結論不成立，經(jīng)層層推理，設法證明這種假設是錯誤的，從而達到證明的目的。
二、加強解題教學中的逆向思維訓練
解題教學是培養(yǎng)學生思維能力的重要手段之一，因此教師在進行解題教學時，應充分進行逆向分析，以提高學生的解題能力。
1.正面不行用反面。這里的反面指的是用反證法，就是從問題的反面入手，它是初中階段兩大間接證發(fā)中的一種，另一種是同一法。
2.順推不行則逆推。有些數(shù)學題，直接從已知條件入手來解，會得到多個結論，導致中途迷失方向，使得解題無法進行下去。此時若運用分析法，從命題的結論出發(fā)，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解題途徑。3.直接不行換間接。還有一些數(shù)學題，當我們直接去尋求結果十分困難時，可考察問題中的其他相關元素從而間接求得結果。
總之，培養(yǎng)學生的逆向思維能力，不僅對提高解題能力有益，更重要的是改善學生學習數(shù)學的思維方式，有助于形成良好的思維習慣，激發(fā)學生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維品性，提高學習效果、學習興趣，及提高思維能力和整體素質。當然，在初中數(shù)學教學中，要培養(yǎng)學生逆向思維能力，必須具備豐富而扎實的“雙基”知識，量力而行，適可而止，且有機有節(jié)地長期進行養(yǎng)成訓練，切不可急于求成，特別是對中、下面學生而言，過于強調這方面的能力，會增加其課業(yè)負擔與精神壓力，可能使之產生厭學情緒。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是每一個教師義不容辭的責任，就基礎教育階段而言，我們必須把對學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)貫穿在平時的每一節(jié)課中。創(chuàng)新思維的內涵是十分豐富的，有意識地對學生進行逆向思維培養(yǎng)不失為發(fā)展學生創(chuàng)新思維的一個行之有效的方法。
關鍵詞：初中數(shù)學；思維能力；培養(yǎng)策略
教師是教學的重要參與者，要想有好的教學效果，就必須增強教師課程合作、互相學習的能力。這就需要教師與教師、教師與專家等進行教學經(jīng)驗的交流和合作，增強初中數(shù)學教師教學實施的有效性。它不同于一般的合作，除了具有合作的一般特征，同時還有其自身的特點，是一個新的概念在教育領域的能力擴展。當然，合作的能力是在教師合作之中逐漸形成并使教師掌握的，是通過教育資源的合理使用、合并使用、優(yōu)勢共用這些促成因素在后天實踐中逐步形成的，教師在課程能力合作中積累的實踐經(jīng)驗，在很大程度上取決于教師有目的的訓練和長期的培養(yǎng)，這也是教師能力形成的基本方法。
一、在教學中教師課程合作的兩種方式
1.理論學習是教師課程合作的先導
要想達到初中數(shù)學教學中課程合作能力的目標，教師就要對數(shù)學教育理論進行學習，這既是對數(shù)學教師素質的根本要求，也是教師增強自身能力的發(fā)展需要，更是在日常數(shù)學教學中的實際需要。數(shù)學教育的理論研究，為未來教師的交流與合作奠定了基礎。
2.經(jīng)驗交流是教師課程合作的紐帶
初中數(shù)學教學是一個協(xié)作探究式教學的學科，教師之間的經(jīng)驗交流，是為教師尋找差距、找到解決問題辦法的平臺。不同的教師在教學方法、教學經(jīng)驗以及課堂活動安排上都有所不同，通過教師間的課程合作能力培養(yǎng)，可以幫助教師積累知識、總結經(jīng)驗。在合作中具體的經(jīng)驗交流可以分為：校內經(jīng)驗交流、校外經(jīng)驗交流、網(wǎng)絡經(jīng)驗交流等。
二、如何培養(yǎng)學生的解題能力
學生是學習的主體，教師的自身能力上去了，接下來就需重點培養(yǎng)學生的學習能力，由于數(shù)學學科的特點，要求學習者必須有強大的思維能力才能真正把數(shù)學學習好，真正做到學有所用。數(shù)學思維的培養(yǎng)又是在不斷解題的過程中發(fā)展起來的。
1.加強學生的審題能力
審題是做數(shù)學習題的第一步。審題時一定要仔細，要經(jīng)過思考，挖掘題目中可能隱藏的條件。有些學生就是很馬虎，審題的時候粗心大意，覺得題目簡單就沒有進行深入的思考，結果白費工夫，得不償失。很多學生在考試后才發(fā)現(xiàn)丟分最嚴重的就是那些簡單的題目，因為往往這個時候，他們已經(jīng)沒有把思維放在審題上了，掉以輕心，最終導致解題錯誤，教師應該引導學生發(fā)現(xiàn)題目中的隱藏條件。
2.加強對錯題的思考和研究
所謂“失敗乃成功之母”，教師和學生都不應該害怕解錯題，應該正視錯題。因為錯題是學生獲得解題經(jīng)驗，從中發(fā)現(xiàn)自己的知識缺陷，知道自己的錯誤在哪兒的寶貴途徑。教師應該幫助學生分析錯題的原因，經(jīng)過研究后從中總結出教學思想，深化對缺陷知識的理解，尋找解題的方法，并使學生掌握同類題型的解題方法。為此，我讓全班學生都準備了一個錯題本，專門摘抄自己平時出現(xiàn)錯誤的題目，然后在每道題的后面寫上分析，包括解題思路，運用到哪些知識點等等，而且要求學生要不斷地拿出錯題本來復習，加深印象，以至于不會在下次做同樣類似的題時出錯。
3.訓練學生一題多解的習慣，強化培養(yǎng)的效果
數(shù)學中存在很多有趣現(xiàn)象，一個題目有多種解題思路，就是一個很好的例證。教師要在講解題目時引導學生從多個角度去思考題目的解法。新課改也提出了要求，要把學生從傳統(tǒng)的教學模式中解放出來，注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，從不同的途徑，不同的方法尋找問題的答案。數(shù)學是一門比較靈活的學科，很多時候同一道題目會有不同的解題方法。教師要鼓勵學生在平時的練習中，對于每一道題目都采用新的方法解決，活用知識，訓練思維。每個學生的思維都不一樣，我們要鼓勵學生敢于嘗試，勇于探索，善于尋找另類的解題方法。這個過程就是一個很好的培養(yǎng)學生思維能力的過程。
數(shù)學本身就是一門邏輯性很強的學科，很多學生都不喜歡，但是只要找對方法，就一定能學好數(shù)學。學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是初中數(shù)學教學階段的重要教學目標，提升數(shù)學教學質量，培養(yǎng)學生創(chuàng)新、多思、善思能力。教學中教師應對此加強重視并在課堂實踐中積極執(zhí)行，有效推進數(shù)學教學改革和新課程的實施。
參考文獻：
[1]涂榮豹.數(shù)學解題學習中的元認知.數(shù)學教育學報，2002（04）.
關鍵詞：動態(tài)思維；動態(tài)問題；能力；素材
動態(tài)問題在初中數(shù)學中占有重要位置，它滲透運動變化的觀點，集多個知識點于一體，集多種解題思想于一題.這類題靈活性強、有區(qū)分度，能力要求高，能全面地考查學生的實踐操作能力、空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力，受到了人們的高度關注；同時，也得到了命題者的青睞.動態(tài)問題常常出現(xiàn)在各地的學業(yè)考試數(shù)學試卷中.面對動態(tài)問題，學生普遍感到困難，因此，在平時的教學中要注意對動態(tài)思維的培養(yǎng)，提高學生解答動態(tài)問題的能力.本文結合人教版教材，談談動態(tài)思維能力的培養(yǎng).
一、靜中導動，激發(fā)動態(tài)思維
課程標準關于“數(shù)學思考”的課程目標對初中生的要求為：應當包括既能夠用數(shù)和簡單的圖表刻畫一些現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，對某些數(shù)字信息作出合理的解釋，又能夠用各種數(shù)學關系（方程、不等式、函數(shù)等）去刻畫具體問題，建立適合的數(shù)學模型.因此，教師要根據(jù)學生已有的知識，利用課本素材，引導學生對問題進行再思考.
問題一：甲、乙兩人從A，B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛.出發(fā)后經(jīng)3小時兩人相遇.已知在相遇時乙比甲多行駛了90千米，相遇后經(jīng)1小時乙到達A地.問甲、乙行駛的速度分別是多少？
本例是一道靜態(tài)的數(shù)學問題，在學生會用方程的思想解答后，教師宜引導學生嘗試提出新的數(shù)學問題，要求學生至少能提出下列三個問題中的兩個問題并解答：
（1）求A，B兩地的距離.
（2）甲、乙兩人出發(fā)1小時后，他們相距多少千米？3.5小時后，又相距多少.
得出經(jīng)過2.5小時或3.5小時后，兩人相距30千米.即A，B兩地相距180千米.這體現(xiàn)了學生自主學習的好習慣.
這是一個動態(tài)思維的升華，有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學人才，在這一過程的學習中，學生自覺不自覺地借助圖形進行分析，采用數(shù)形結合的方法，建立數(shù)學模型，這樣，學生的數(shù)學思維得到了充分的發(fā)展.
二、動中取靜，發(fā)展動態(tài)思維
課程標準關于“數(shù)學思考”的課程目標對初中生又要求：經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.對于學生普遍感到棘手的動態(tài)問題，有時可交由學生合作完成，教材中也有安排.
本例旨在鞏固合作學習的成果，進一步發(fā)展學生的動態(tài)思維能力，同時借助圖形，融入了分類討論的因子，為后繼學習動態(tài)問題打下扎實的基礎，發(fā)展了學生的動態(tài)思維.
三、動靜結合，提高動態(tài)思維
課程標準關于初中“解決問題”的課程目標要求：形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神.有了前兩個學年的學習經(jīng)歷，對于動態(tài)問題具備了一些基本的解題策略，為九年級進一步學習動態(tài)問題打下了基礎.為形成和提高學生的動態(tài)思維，使學生在這一階段能夠獨立地解決動態(tài)類問題，就要創(chuàng)造性地使用所學的知識.
本例相當于點P在坐標軸上移動，當點P移動到什么位置時，三角形OAP為等腰三角形，即動中有靜.否則不構成等腰三角形，即靜中有動.動中有靜，靜中有動，在一定條件下可相互轉化.當遇到動態(tài)問題時，要善于動中取靜，先把動態(tài)問題轉化為靜態(tài)問題來解決，然后再從靜態(tài)轉到動態(tài)，即動靜結合.
數(shù)學課本是獲取數(shù)學知識的主要源泉，平時教學應“以本為綱”，尤其對課本中提供的素材，應做一番探索、研究，這是全面掌握知識、提高解題能力的有效方法.事實上，各地學業(yè)考試卷中絕大部分試題都是以課本的素材為原型加工改編的.因而，“把握課程標準，以本為綱，緊扣教材”，從課本素材入手，探究相關的知識和結論，是提高解題能力與技巧、激活數(shù)學思維的重要途徑.
參考文獻：
[1]史炳星，劉曉玫.實施新課程精要讀本：初中數(shù)學.首都師范大學出版社，2004.
