時間：2023-07-13 16:30:23
序論：在您撰寫初中生數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，誘發(fā)學(xué)生的建模熱情
問題是思維的起點(diǎn)，良好的問題情境，往往有助于調(diào)動學(xué)生的探究欲和好奇心，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，燃起學(xué)生對知識追求的熱情，使其以飽滿的激情快速投入到教學(xué)活動中. 因此，在初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)過程中，教師要注意創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，從學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)模型或?qū)W生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)，精心設(shè)計(jì)難易適中、趣味新穎、富有啟發(fā)價值、探究意義的數(shù)學(xué)建模問題，引導(dǎo)學(xué)生思考探究，觸發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維欲望，誘發(fā)學(xué)生的建模熱情.
二、豐富生活背景，培養(yǎng)學(xué)生建模意識
數(shù)學(xué)建模問題不是單純的數(shù)學(xué)問題，它是從生活實(shí)際原型或背景出發(fā)，涉及多方面的生活知識. 在教學(xué)過程中，教師要鼓勵學(xué)生多接觸社會實(shí)際，積累豐富自己的生活閱歷，為正確建立數(shù)學(xué)模型奠定良好的基礎(chǔ). 同時，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，教師要盡可能地從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，通過設(shè)置與學(xué)生息息相關(guān)的生活背景，捕捉社會熱點(diǎn)問題，或根據(jù)學(xué)生已有知識水平改編例題背景，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸納、分析、推理、概括、驗(yàn)證等一系列的思維方法，建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)建模問題，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，發(fā)展學(xué)生的思維能力.
例如，在解一次函數(shù)y = 5x + 10時，教師可以通過設(shè)置不同的生活背景，引導(dǎo)自主探究，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，實(shí)現(xiàn)知識的構(gòu)建. 生活背景1: 公園里有一個長為5m，寬為2m 的長方形花壇. 現(xiàn)把花壇加寬xm，以擴(kuò)大花壇面積，則花壇面積y 與x 的函數(shù)關(guān)系為y = 5x + 10. 生活背景2: 彈簧原長10cm，每掛1kg 的物體彈簧伸長5cm，則彈簧長度y( cm) 與掛物重xkg 的函數(shù)關(guān)系為y = 5x + 10. 生活背景3: 某城市出租車起步價為10 元，超過規(guī)定的公里數(shù)外，每公里再加5 元，則出租車費(fèi)用y 與超出規(guī)定公里數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y = 5x + 10.
三、注重多向思維，拓寬學(xué)生建模思路
受某些固定模式和學(xué)習(xí)方法的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往容易形成單向思維的狀態(tài)，并形成一定的思維定勢，從而影響學(xué)生思維的靈活性和全面性. 數(shù)學(xué)建模問題有著一定的假設(shè)條件和所要達(dá)到的目標(biāo)，數(shù)學(xué)建模需要將假設(shè)條件與目標(biāo)巧妙地聯(lián)系起來，這種聯(lián)系并不是固定唯一的，而是綜合多向的. 因此，在初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)過程中，教師要注意學(xué)生多向思維的培養(yǎng)，克服思維定勢的束縛，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位地構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思路，提高學(xué)生思維的靈活性、深刻性以及廣闊性.
池塘AB例如，在講三角形后，筆者設(shè)計(jì)以下問題: 如圖1，有一個池塘，要測量池塘的兩端A、B 間的距離，直接測量有障礙，用什么方法可以測出A、B 的距離.建模1: 構(gòu)造三角形及其中位線，利用中位線的性質(zhì)求出AB.建模2: 構(gòu)造兩個三角形，利用全等或相似性質(zhì)來求出AB.建模3: 構(gòu)造等腰三角形或等邊三角形，求出AB.建模4: 構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理解決問題，求出AB.
四、重視模型歸類，增強(qiáng)學(xué)生建模能力
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;創(chuàng)新意識;實(shí)踐能力;校本課程
一、由去菠蘿籽問題引發(fā)的思考
在品味菠蘿美味的時候，您是否想過，水果商為什么去菠蘿籽時斜著走刀，而不是豎著或者橫著?其實(shí)，使用初中數(shù)學(xué)中的勾股定理知識就能非常巧妙地解決這個問題．在使用勾股定理這個數(shù)學(xué)模型之前，需要做一些合理的、必要的、簡化假設(shè):假定菠蘿的表面是一個圓柱面，展開后是一個平面;假定菠蘿籽橫著、豎著和斜著都成直線;有了這些假設(shè)之后，我們就可以大膽使用勾股定理了．分別計(jì)算斜線、橫線和豎線的長度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，斜線總長度為橫線(豎線)之比槡22≈0．707，因此少了約30%的距離．用水果刀斜著走刀的方法削菠蘿是最有效的方法，可以多保留30%的菠蘿肉．很多學(xué)者對此進(jìn)行過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)中學(xué)生都不會使用數(shù)學(xué)知識對這個實(shí)際生活問題進(jìn)行解釋．學(xué)生們在中學(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)會了很多數(shù)學(xué)模型，但是使用數(shù)學(xué)思想方法分析周圍事物，建立數(shù)學(xué)模型，從而解決問題的能力非常弱．因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力有著重要的教育價值．
二、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵
數(shù)學(xué)建模是指運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法分析生活生產(chǎn)中的實(shí)際問題，在一定前提假設(shè)條件之下，建立一個或多個數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算求解從而解決實(shí)際問題．這里面的實(shí)際問題往往是具有豐富情境內(nèi)容的開放性問題，有多種解答方法，但是每種解答方法都需要事先預(yù)設(shè)前提假設(shè)條件．由于解答過程中的計(jì)算有時會較難，往往需要在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行EXCEL和SPSS等軟件．
三、提高初中生數(shù)學(xué)建模能力的重要性
1．激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
面對海量的題目演練，初中生經(jīng)常會問一個問題:除了培養(yǎng)邏輯思維能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還有什么用?通過數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生把課本知識延伸到實(shí)際生活之中，用數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理分析生活中常見的問題，學(xué)生將不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣．例如，前面提到的去菠蘿籽問題的求解，類似問題的數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更加全面與深刻，激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
2．發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐技能
數(shù)學(xué)建模是從具體實(shí)際情境中抽象出純數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解，結(jié)合現(xiàn)實(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)，若通不過檢驗(yàn)，則需要重新做假設(shè)檢驗(yàn)和修正模型．這一過程學(xué)生需要不斷地進(jìn)行發(fā)散性思維，充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力以及動手操作的能力．例如在分析雨中行走策略問題時，學(xué)生需要不斷地對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即快跑還是慢跑———淋雨最少———人體表面積上淋雨量最少．人體表面不規(guī)則，需要進(jìn)行創(chuàng)造性地假設(shè):假設(shè)人體表面類似海綿寶寶，是一個長方體;風(fēng)速和降雨強(qiáng)度固定等等．在分析問題時，學(xué)生有很大的想象空間，體驗(yàn)著數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用，不斷探索和創(chuàng)新．由此可見，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐技能的一種最有效的途徑．
3．提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的各種能力
數(shù)學(xué)建模體現(xiàn)著數(shù)學(xué)問題解決和數(shù)學(xué)思維的過程，能夠提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的各種能力:理解能力，包括查找信息、搜集資料和整理數(shù)據(jù)等;分析能力，包括選擇關(guān)鍵變量，進(jìn)行歸納、類比、演繹等．例如在預(yù)測中國老齡化趨勢時，學(xué)生需要自己上網(wǎng)查找近幾十年中國六十歲以上人口占全國人口的比例，學(xué)會判斷如何查找權(quán)威的歷年數(shù)據(jù);如何定義社會的老齡化，即關(guān)于老年型社會和超老型社會的國際標(biāo)準(zhǔn);查找、閱讀和整理相關(guān)的文獻(xiàn)資料，等等．學(xué)生在這個過程中不但提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的各種能力，更重要的是，增強(qiáng)了社會責(zé)任感．
四、初中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的途徑
1．加強(qiáng)課堂教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模思想的滲透
初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、能力和方法．?dāng)?shù)學(xué)建模教學(xué)的最主要場所是課堂教學(xué)．課堂教學(xué)過程中，在向?qū)W生介紹代數(shù)式模型、方程模型、不等式模型、函數(shù)模型等一些數(shù)學(xué)模型時，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，重視引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會分析具有豐富情境的實(shí)際問題．教師不能簡單地教學(xué)生套用公式進(jìn)行計(jì)算，而是應(yīng)該從數(shù)學(xué)模型本質(zhì)思想的角度來進(jìn)行分析和講解，真正實(shí)現(xiàn)生活問題數(shù)學(xué)化，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)．
2．指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)
在這些教學(xué)活動環(huán)節(jié)給學(xué)生一些小的課題讓學(xué)生進(jìn)行探究．例如在計(jì)算機(jī)上使用EXCEL等軟件建立層次分析法模型解決“足球世界杯比賽結(jié)果預(yù)測”，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問題的求解不能局限于傳統(tǒng)的筆算，要學(xué)會一些重要的軟件操作，這個學(xué)習(xí)過程充滿了樂趣和成就感．研究性學(xué)習(xí)經(jīng)歷能為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作打下了非常扎實(shí)的基礎(chǔ)．初中生應(yīng)該多一些這樣的研究性學(xué)習(xí)經(jīng)歷，體驗(yàn)科學(xué)研究的過程，初步形成科研意識和科學(xué)精神．
3．開設(shè)數(shù)學(xué)建模校本課程
［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；函數(shù)；能力；培養(yǎng)
《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)要致力于學(xué)生思維的培養(yǎng)、動手能力的提高，以及注重其數(shù)學(xué)實(shí)際運(yùn)用能力，將形式化的數(shù)學(xué)通過學(xué)生主動的建構(gòu)和自我認(rèn)知，形成牢固的知識體系，并能在實(shí)際問題中熟練運(yùn)用． 結(jié)合筆者教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)際運(yùn)用能力相對于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識而言，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)應(yīng)用型問題和數(shù)學(xué)建模之上．何為數(shù)學(xué)建模呢？用數(shù)學(xué)教育家佛萊登塔爾的話來說：就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為一種抽象情境下的數(shù)學(xué)問題，通過解決數(shù)學(xué)問題進(jìn)而解決實(shí)際問題的一種模式，其基本思路如圖1所示.
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程比較注重理論性的數(shù)學(xué)知識，并且過于注重知識的連接性和反復(fù)性、熟練性，久而久之形成了我國特有的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特色：即扎實(shí)的雙基、創(chuàng)新的不足以及動手能力的缺失． 近年來，新課程持續(xù)的開展正是為了解決上述問題，在教材中較多的出現(xiàn)了以應(yīng)用型問題為背景的數(shù)學(xué)試題，這正是數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)中較為合理的表現(xiàn)形式． 下面，筆者結(jié)合蘇教版實(shí)際教學(xué)案例，淺談初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)．
■ 從幾何圖形中培養(yǎng)建模思想
例1如圖2所示，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．（1）請你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑. （2）當(dāng)AB=4，BC=4，CC1=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長. （3）求點(diǎn)B1到最短路徑的距離．
分析?搖 本題為中考原型問題，其將“教材最基本的對稱模型思想”放到一個具體的幾何圖形模型中，解決此問題的關(guān)鍵是指導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題（空間幾何）轉(zhuǎn)化為平面問題，利用對稱最短路徑思想基本原型求解．在這里，我們將實(shí)際問題螞蟻爬行的最短路徑轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：兩定點(diǎn)之間的最短距離問題．
解析?搖 （1）如圖3所示，木柜的可見表面展開圖是兩個矩形，即ABC1′D1和ACC1A1． 螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖3所示的AC1′和AC1.
（2）螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段A1B1到C1，爬過的路徑的長l1=■=■，螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段BB1到C1，爬過的路徑的長是l2=■=■，l1>l2，最短路徑的長是l2=■．
（3）作B1EAC1于點(diǎn)E，則B1E=■?AA1=■?5=■■為所求．
說明?搖 本題以實(shí)際應(yīng)用型問題為背景，將距離和最值隱藏于問題的情境之中，其建模的角度在于，要求學(xué)生以教材中最基本的模型知識為保障，在分析最值可能產(chǎn)生的前提下，將螞蟻爬行的幾何圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模之后的距離最小問題，即兩邊之和的最小值問題．
下面來看看教材中本實(shí)際問題的數(shù)學(xué)原型：（1）點(diǎn)M，N在直線AB的異側(cè)，在AB上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離和最?。?/p>
解決方法：如圖4所示，利用三角形兩邊之和大于第三邊可知，三點(diǎn)共線時距離和最?。?/p>
（2）已知點(diǎn)M，N在直線AB的同側(cè)，在AB上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離和最?。?/p>
解決方法：將同側(cè)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為異側(cè)點(diǎn)問題，作點(diǎn)M關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化為教材基本模型（如圖5所示）．
因此，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)問題是值得教師不斷研究的．
■ 從動態(tài)問題中培養(yǎng)建模思想
例2如圖6所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，一只毛毛蟲（P）從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，一只蝸牛（Q）從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，毛毛蟲（P）、蝸牛（Q）分別從D，C同時出發(fā)，當(dāng)蝸牛運(yùn)動到點(diǎn)B時，毛毛蟲隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
（1）設(shè)BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)t為何值時，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？
分析?搖 本題為背景經(jīng)過包裝的實(shí)際應(yīng)用型問題，其實(shí)質(zhì)是點(diǎn)運(yùn)動問題，在教學(xué)過程中教師要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)本質(zhì)挖掘出來，使其躍然紙上． 在解決問題的過程中，分類討論數(shù)學(xué)思想也是必不可少的．
解析?搖 （1）由圖可知，S=■×12×（16－t）=96－6t．
（2）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，分三種情況：
①若PQ=BQ，在RtPMQ中，PQ 2=t 2+12 2，由PQ 2=BQ 2，得t 2+12 2=（16－t） 2，解得t=■．
②若BP=BQ，在RtPMB中，BP 2=（16－2t） 2+12 2，由BP 2=BQ 2，得（16－2t） 2+12 2=（16－t） 2，無解，所以BP≠BQ．
③ 若PB=PQ，由PB 2=PQ 2得（16－2t） 2+12 2=t 2+12 2，解得t■=■，t■=16（不合題意，舍去）．
綜合上面討論可知，當(dāng)t=■秒或t=■秒時，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．
說明?搖 實(shí)際應(yīng)用型問題在去情境時，要引導(dǎo)學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)化本質(zhì). 正確處理中考中常見動態(tài)應(yīng)用型問題，有助于提高其“去情境、知本質(zhì)”的數(shù)學(xué)建模思想．在轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題之后，問題所需要的基礎(chǔ)知識是一種動態(tài)函數(shù)的思想，正確的分類和運(yùn)算是解決問題的保障．筆者曾經(jīng)用中考問題做過測試，能全部將三種分類計(jì)算正確的學(xué)生少之又少，他們出現(xiàn)的錯誤主要集中在基本運(yùn)算、勾股定理使用、因式分解運(yùn)算等匪夷所思的錯誤，因此平時提高教學(xué)也不能忽視在運(yùn)算環(huán)節(jié)給予學(xué)生更多方面的指導(dǎo)．
■ 從函數(shù)問題中培養(yǎng)建模思想
例3一次足球賽中，某人對著球門練習(xí)射門，如圖7所示，足球運(yùn)行的軌跡是拋物線，其飛行高度記為y（m），且y是關(guān)于時間x（s）的函數(shù)，已知足球飛行1 s時，此時足球高度為2.44 m，足球從飛出到落地共用3 s．
（1）請寫出高度y關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式.
（2）在飛行中足球高度能否達(dá)到4.88 m？請解釋依據(jù).
（3）若最后足球沿著球門左上角飛入球門，球門的高為2.44 m． 請問：離球門左邊框12 m處的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框才能將足球擊出？
分析?搖 圍繞拋物線為數(shù)學(xué)本質(zhì)建構(gòu)的數(shù)學(xué)建模問題，是典型的中考應(yīng)用型函數(shù)建模問題．關(guān)于此類函數(shù)建模的數(shù)學(xué)應(yīng)用型問題，筆者建議：（1）了解與本類數(shù)學(xué)問題相關(guān)的函數(shù)模型；（2）建立合乎依據(jù)的數(shù)學(xué)函數(shù)類型；（3）將足球飛行軌跡的問題抽象為數(shù)學(xué)建模中的拋物線問題，極大地增強(qiáng)學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的能力．
解析?搖 （1）由題意，將問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的拋物線問題，如圖8所示，令y=ax2+bx，依題可知：當(dāng)x=1時，y=2.44；當(dāng)x=3時，y=0．所以a+b=2.44，9a+3b=0， 解得a=－1.22，b=3.66，所以y=－1.22x2+3.66x．
（2）不能. 理由：由4.88=－1.22x2+3.66x化簡得x2－3x+4=0，因?yàn)椋ǎ?）2－4×4
（3）由2.44=－1.22x 2+3.66x化簡得x 2－3x+2=0，解得x■=1（舍去），x■=2. 所以平均速度至少為■=6（m/s）．
說明?搖 本題的實(shí)際背景是考查二次函數(shù)為背景的函數(shù)型數(shù)學(xué)建模問題，教師對應(yīng)用型問題的教學(xué)指導(dǎo)要注重將學(xué)生從純粹理論的解題中解放出來，善于從實(shí)際問題中抽象函數(shù)的本質(zhì)，進(jìn)一步提高其解決數(shù)學(xué)建模能力． 對函數(shù)型建模問題要多研究、多訓(xùn)練，提高學(xué)生從實(shí)際應(yīng)用型問題中提煉不同函數(shù)的能力．
總之，新課程下的初中數(shù)學(xué)不再像傳統(tǒng)教學(xué)一樣只注重純粹理論性的數(shù)學(xué)解題，更注重生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用和培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力． 通過上述小結(jié)的三類問題，引發(fā)筆者產(chǎn)生了一些思考：
（1）數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用大都還是限于一些函數(shù)應(yīng)用型問題的具體體現(xiàn)，在教學(xué)中教師要以這些應(yīng)用型問題為背景，以學(xué)過的數(shù)學(xué)理論知識來解決實(shí)際問題，這對學(xué)生在腦海中產(chǎn)生數(shù)學(xué)建模的概念大有幫助.
一、初中生建模能力缺乏的原因分析
（1）心理障礙。在小學(xué)低段里，數(shù)學(xué)主要是加減乘除的運(yùn)算，只要細(xì)心點(diǎn)，一般能考高分。到高段出現(xiàn)應(yīng)用題后，由于一些學(xué)生對應(yīng)用題的理解能力較弱，數(shù)學(xué)成績明顯下降，從而導(dǎo)致學(xué)生對應(yīng)用題產(chǎn)生懼怕心理。有的學(xué)生看到應(yīng)用題就當(dāng)作難題，認(rèn)為自己肯定做不來。學(xué)生對解決實(shí)際問題缺乏自信心，這種不良心理直接影響到初中用建模思想解應(yīng)用題的能力。
（2）思維定勢。思維定勢是由先前活動而造成的一種對活動的特殊的心理準(zhǔn)備狀態(tài)或活動的傾向性。在環(huán)境不變的條件下，定勢能夠使人應(yīng)用已掌握的方法迅速地解決問題，而在情境已發(fā)生變化時，它則會妨礙人們采用新的解決方法。由于小學(xué)應(yīng)用題比較簡單，采用算術(shù)方法解題可直接寫出計(jì)算的式子。而初中里的應(yīng)用題背景更加復(fù)雜，很難直接寫出計(jì)算的式子。要通過合理設(shè)元找到變量與常量的關(guān)系，通過解方程（組）、不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)方法來解決。由于小學(xué)算術(shù)法的思維定勢，阻礙了學(xué)生用建模思想來解應(yīng)用題的思維。
（3）數(shù)量關(guān)系不清楚。用方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出未知量之間的數(shù)量關(guān)系，由于一些學(xué)生對基本量間的數(shù)量關(guān)系沒搞清楚，如多、少、倍、分、早、遲、快、慢等，從而影響解題的正確性。
（4）不善發(fā)現(xiàn)隱含條件。有些應(yīng)用題的背景較復(fù)雜，一些具有關(guān)鍵意義的特征被其它因素所腌蓋，學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱含條件很難找到數(shù)量關(guān)系中的“等量關(guān)系”，從而無法列出方程（組）找到函數(shù)關(guān)系。
（5）不會靈活設(shè)未知數(shù)。列方程解應(yīng)用題時，學(xué)生習(xí)慣采用直接設(shè)元，即求什么就設(shè)什么。但對一些復(fù)雜的問題，直接設(shè)元很難表達(dá)相關(guān)的量，或找出的關(guān)系式很復(fù)雜，從而就很難用建模思想解決實(shí)際問題。
（6）缺乏生活經(jīng)驗(yàn)。由于初中生缺乏一些生活常識，對應(yīng)用題中的一些名詞不理解，從而使審題受到阻礙，導(dǎo)致學(xué)生不能解題或解題產(chǎn)生錯誤。如單循環(huán)賽、上漲幅度、采光影響、翻二番等，這些概念很多學(xué)生都是不清楚的。
二、提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的策略
（1）降低起步難度，樹立建模信心。為了克服學(xué)生對應(yīng)用題的懼怕心理，教師要根據(jù)學(xué)生實(shí)際，降低起步難度，例題分析清楚，講解仔細(xì)，分步到位。對較難的應(yīng)用題，要設(shè)置過渡性問題，讓學(xué)生分層遞進(jìn)。如八年級下冊一題目，難度較大，我先設(shè)置3道基礎(chǔ)題作為輔墊。
①已知一個容器內(nèi)盛有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為90%的酒精溶液50L，求容器中含有的純酒精為多少？
②已知一個容器內(nèi)盛有純酒精50L，倒出10L后用水加滿，酒精的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？
③已知一個容器內(nèi)盛有純酒精50L，倒出10L后用水加滿，加滿后再倒出10L，求倒出后容器中還剩多少純酒精？
完成這3道基礎(chǔ)題后，再做教科書P38的作業(yè)題5。
已知一個容器內(nèi)盛滿純酒精50L，第一次倒出一部分純酒精后，用水加滿，第二次又倒出同樣多的酒精溶液，再用水加滿，這時容器中的酒精溶液含純酒精32L，求每次倒出溶液的升數(shù)。
為了降低本題難度，我又設(shè)置以下兩個問題：
A：設(shè)每次倒出溶液x升，則第一次倒出酒精____升，容器內(nèi)剩酒精___升;用水加滿后，容器內(nèi)酒精溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為______。
B：第二次倒出x升酒精溶液中含有純酒精____升，容器中還剩純酒精____升（用x的代表式表示）。
學(xué)生思考并解決以上問題后，就不難用方程模型來解決這個實(shí)際問題了。
學(xué)生練習(xí)設(shè)置要有梯度，從易到難，循序漸近。課外作業(yè)采用分層布置：A組基礎(chǔ)題;B組加強(qiáng)題;C組提高題，讓學(xué)生根據(jù)自己的現(xiàn)有能力挑選作業(yè)。更重要的是單元測試題不能偏難，要注重基礎(chǔ)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂，這樣才能提高學(xué)生解應(yīng)用題的信心。
（2）豐富生活背景，增強(qiáng)建模意識。數(shù)學(xué)建模問題往往不是單純的數(shù)學(xué)問題，它涉及到其它學(xué)科知識及生活知識。所以教師要查閱資料、收集信息，千方百計(jì)拓寬自己的知識面，同時鼓勵學(xué)生多接觸社會，豐富自己的生活閱歷，為正確建立數(shù)學(xué)模型，奠定必要的基礎(chǔ)。為了培養(yǎng)學(xué)生對解應(yīng)用題的興趣，教師要根據(jù)學(xué)生已有知識改編書上例題背景，盡可能設(shè)置與學(xué)生息息相關(guān)的生活背景，捕捉社會熱點(diǎn)問題讓學(xué)生去解決問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無處不在，生活中離不開數(shù)學(xué)，從而增強(qiáng)學(xué)生的建模意識。
（3）培養(yǎng)多向思維，開闊建模思路。數(shù)學(xué)建模的問題都有假設(shè)條件及要達(dá)到的目標(biāo)，建模就是要將條件與目標(biāo)聯(lián)系起來，這種聯(lián)系是多向的，要完成它，不僅需要順向思維，也需要逆向思維，更需要多向思維的結(jié)合。教師要通過學(xué)生對同一個數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)不同的生活背景，如給出方程、函數(shù)編寫應(yīng)用題，讓學(xué)生自主探究，合作交流，激發(fā)思維，幫助學(xué)生克服思維定勢，改變思維角度，從而開闊建模思路。
例：對一次函數(shù)y=5x+10設(shè)置不同的生活背景。學(xué)生通過討論，設(shè)置了多種不同的生活背景。
①彈簧原長10cm，每掛1千克的物體彈簧伸長5cm，則彈簧長度y（cm）與掛物重x千克的函數(shù)關(guān)系為y=5x+10。
②“五四”青年節(jié)，實(shí)驗(yàn)中學(xué)準(zhǔn)備舉辦迎奧運(yùn)書畫展，組委會規(guī)定每班選送5幅作品，另選10幅青年教師作品參展，則作品展覽總數(shù)y與班級數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y=5x+10。
③某城市出租車起步價為10元，超過規(guī)定的公里數(shù)外，每公里再加5元，則出租車費(fèi)y與超出規(guī)定公里數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y=5x+10。
④下課后，小敏在距旗桿10米處活動。上課鈴響后，小敏以每秒5米的速度離開旗桿向教室跑去，則小敏離開旗桿的距離y（米）與行走時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系為y=5x+10。
⑤公園里有一個長為5米，寬為2米的長方形花壇，現(xiàn)把花壇加寬x米以擴(kuò)大花壇面積，則花壇面積y與x的函數(shù)關(guān)系為y=5x+10。
三、注重模型歸類，提高建模能力
關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);建模教學(xué);應(yīng)用數(shù)學(xué)意識
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,建模教學(xué)即引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程,這是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識、提高學(xué)生創(chuàng)新能力、提升學(xué)生綜合素質(zhì)的有效方法。所以,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)建模教學(xué),以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識,提高學(xué)生建模能力。這就需要教師更新教育觀念,增強(qiáng)自身建模意識,認(rèn)真研讀教材,巧妙滲透數(shù)學(xué)建模思想,并將教學(xué)與實(shí)際生活有機(jī)結(jié)合起來,以真正提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
一、立足課本,培養(yǎng)學(xué)生建模意識
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,學(xué)生建模能力的提高是一個逐漸過程,非一朝一夕之事。這就需要教師在平時教學(xué)中注意滲透數(shù)學(xué)建模思想,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識,讓學(xué)生逐漸提高建模能力,形成應(yīng)用數(shù)學(xué)意識。這要求教師將數(shù)學(xué)建模教學(xué)與課本有機(jī)結(jié)合起來展開認(rèn)真研讀,明白在每一章節(jié)教學(xué)中可滲透哪些數(shù)學(xué)模型問題,如幾何圖形模型(測量、航海等應(yīng)用性問題,需構(gòu)建幾何模型,將其轉(zhuǎn)化成三角函或幾何問題進(jìn)行求解)、函數(shù)模型(最大利潤、最小成本等問題)、不等式模型(如方案設(shè)計(jì),優(yōu)化選擇等問題)等,然后將數(shù)學(xué)建模教學(xué)融入整個教學(xué)過程,讓學(xué)生自然而然地培養(yǎng)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
同時,在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中,教師需要由教學(xué)內(nèi)容入手,以書本內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn),聯(lián)系實(shí)際生活,以教材內(nèi)容為載體,設(shè)計(jì)或優(yōu)選與教材相關(guān)的生活化數(shù)學(xué)建模問題,為數(shù)學(xué)知識提供生活原型,幫助學(xué)生以數(shù)學(xué)角度來思考實(shí)際問題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。亦或?qū)⒔滩闹械囊恍┝?xí)題、例題等改編為數(shù)學(xué)應(yīng)用問題,以逐漸增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識。如學(xué)習(xí)一次函數(shù)這一知識點(diǎn)后,教師可構(gòu)建實(shí)際模型。如:以下是兩套符合要求的課座椅高度表格。
課桌高 45厘米 40厘米
椅子高 85.5厘米 76㎝厘米
當(dāng)前有一張高度為78.2厘米的課桌與一把高度為42厘米的椅子,請問桌子與椅子是否配套?并說出理由。由于學(xué)生閱歷不深,難以將數(shù)學(xué)原理與實(shí)際問題相聯(lián)系,因而不少學(xué)生看不懂題目,于是難以構(gòu)建模型,因此,若想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,提高學(xué)生建模意識,則需由學(xué)生較為熟悉的生活問題入手,以增強(qiáng)學(xué)生成功體驗(yàn),逐漸提高學(xué)生建模能力。
二、注意知識過程教學(xué),提高學(xué)生建模能力
由知識本身看,其形成與發(fā)展過程則蘊(yùn)涵著一定的數(shù)學(xué)建模思想。所以,在初中數(shù)學(xué)教材中,側(cè)重由運(yùn)算意義切入加以思考,展開教學(xué),而并非建立應(yīng)用題教學(xué)單元。同時,注重教學(xué)與生活的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識與技能的過程中,善于由數(shù)學(xué)角度來發(fā)現(xiàn)、提出、分析問題,并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來加以解決,以形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。事實(shí)上,由計(jì)算本身看,也是源于實(shí)際背景。當(dāng)我們學(xué)習(xí)新內(nèi)容時,則需創(chuàng)設(shè)一定情景,當(dāng)學(xué)生對這個情景進(jìn)行抽象時,他們則會經(jīng)歷構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)過程。盡管建模的主要目的是服務(wù)于問題的解決,然而對初中生而言,他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的主要目標(biāo)是形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模方法,而并非解決生活生產(chǎn)問題。所以,在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中,教師需要注意過程教學(xué),注意教授學(xué)生方法,讓學(xué)生學(xué)會將知識與方法加以應(yīng)用與轉(zhuǎn)化,而不是側(cè)重講解建模結(jié)果,忽視建模過程。
例如:某校修建花壇,于是組織65名團(tuán)員搬磚,其中男生每人一次搬磚8塊,女生則每人一次搬磚6塊,各搬了4次,一共搬磚1800塊。請求出團(tuán)員中男生的人數(shù)。首先是審題,教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會讀題,以抓住關(guān)鍵詞句與有用信息,尤其是包含等量關(guān)系的字詞,避免無用信息的干擾,構(gòu)建正確等量關(guān)系。其次,設(shè)元,即找到已知量與未知量,然后設(shè)出未知數(shù)。該題中因男女生人數(shù)未知,可設(shè)有x名男生,那么女生有(65-x)名,已知均搬了4次,并且總共搬磚1800塊,然后可構(gòu)建方程模型,列出一元一次方程進(jìn)行求解。接著列方程求解。即通過代數(shù)式體現(xiàn)等量關(guān)系中的每一基本關(guān)系,求解方程。最后反思建模環(huán)節(jié)。當(dāng)做完題目之后,教師需要引導(dǎo)學(xué)生思索該題是不是具備典型性特征。先由題目環(huán)境出發(fā),此處并不適合常規(guī)應(yīng)用題分類,而后由構(gòu)建等量關(guān)系切入,“共”為關(guān)鍵詞,該題是通過總分量相等于各分量之和進(jìn)行求解的。這一方法在后面的二元一次方程組中被提及到。因此,當(dāng)把握這類題目的基本模型后,無論題目如何變化,均可轉(zhuǎn)化成熟知原型,從而提高學(xué)生建模能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
一、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂乏味、枯燥，常采用強(qiáng)行記憶與“題海戰(zhàn)術(shù)”，大多數(shù)學(xué)生對于課堂教學(xué)活動難以提起興趣，甚至產(chǎn)生厭惡情緒。隨著數(shù)學(xué)建模思想的引入，其獨(dú)特的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性與可操作性對于不同層次的學(xué)生都起到了顯著的作用，激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的欲望。例如：（1）騎行出游時，能否借助自行車的運(yùn)動，計(jì)算出起始點(diǎn)與目的地的距離，并制定一套測量方案，通過實(shí)際操作進(jìn)行距離測量。（2）假設(shè)一座拱橋，豐水期達(dá)到橋洞的一個具體刻度，枯水期又再次回落，讓學(xué)生抽象出一個函數(shù)圖象，根據(jù)轉(zhuǎn)化成的圖象構(gòu)建坐標(biāo)系，探究豐水期與枯水期的回落差，得出函數(shù)關(guān)系式。類似于以上一系列的問題具有一定的趣味性，從生活實(shí)際出發(fā)容易理解，通過此類問題的探究培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高了積極性，不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生得以同步發(fā)展。
二、創(chuàng)設(shè)問題情境，激活學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思維
學(xué)生對于一些重難點(diǎn)的學(xué)習(xí)熱情是推動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效工具，教師要從學(xué)生接受知識的學(xué)習(xí)角度出發(fā)，精心設(shè)計(jì)一些問題情景，并且要有一定的啟發(fā)性，可以大膽的從學(xué)生的心理狀態(tài)和學(xué)習(xí)意識層面進(jìn)行培養(yǎng)。比如，在教授學(xué)生利用函數(shù)模型解答應(yīng)用問題時，教師可以設(shè)計(jì)這樣的學(xué)習(xí)題目：現(xiàn)在一個工廠主要負(fù)責(zé)制造衣服，制作每件衣服的成本大概在100元左右，在試銷售階段每件衣服的日銷售價為x元，日銷售量是y件，當(dāng)x值不斷提升時，y值會相?τΦ撓興?減少，要讓學(xué)生利用自己的函數(shù)基礎(chǔ)知識掌握情況進(jìn)行解答，怎樣的銷售方案可以最優(yōu)化的進(jìn)行盈利。如果定價太高的話，貨賣不動，定低了，賺不到錢。在這種具體的應(yīng)用矛盾探索中，學(xué)生就會嘗試著利用自己的建模思維進(jìn)行有效解題，設(shè)立一個一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+200，然后假設(shè)好定量和變量，利用模型的概念知識進(jìn)行有效解答，使學(xué)生可以在這種真實(shí)的情景化問題解答中有一定的學(xué)習(xí)突破，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自主性。在這種創(chuàng)設(shè)具體的問題情景教學(xué)中，學(xué)生會意識到數(shù)學(xué)模型在解決應(yīng)用問題的高效性，從而讓學(xué)生有深刻的學(xué)習(xí)認(rèn)知，主動自覺的去接受知識滲透。
三、指導(dǎo)學(xué)習(xí)過程，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)建模的方法
在數(shù)學(xué)模型的教學(xué)過程中，教師要重視對于學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，可以靈活的為學(xué)生打造知識體系的相關(guān)模型，讓學(xué)生可以根據(jù)問題的差異新選取有效的解題方法。當(dāng)然，教師的應(yīng)用解題策略不能夠脫離實(shí)際，要結(jié)合一些生活化的具體實(shí)例佐證，讓學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題中更好地了解建模方法，強(qiáng)化解題效率。比如說工廠制作衣服時所需要的成本和定價銷售關(guān)系，由于工廠在生產(chǎn)衣服時主要是希望能夠獲取盡可能多的利益，那么教師就要幫助學(xué)生理清解題思路，怎樣根據(jù)題干中的內(nèi)容寫出利潤、成本、銷售價、銷售量之間的關(guān)系式，然后結(jié)合自己對于函數(shù)模型的理解深入探究，分析和總結(jié)出最為合理科學(xué)的解題步驟。在這種學(xué)習(xí)環(huán)境下，教師主要是起一個教學(xué)引導(dǎo)的作用，幫助學(xué)生更加合理客觀的了解應(yīng)用題型的解題層次，掌握一些高效合理的解題技能，深入貫徹建模思想。
四、重視實(shí)際問題的選取應(yīng)用
由于社會以及家庭因素等多方面的作用影響，現(xiàn)在初中生的社會閱歷普遍較為淺薄，無法將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)原理充分聯(lián)系。大多實(shí)際問題學(xué)生難以理解，從而無法建模。由此，讓學(xué)生學(xué)會建模的前提在于從一些較為熟悉，接近于生活的實(shí)際問題中選取素材，適當(dāng)降低建模難度，調(diào)整學(xué)生自主建模的可能性與合理性，給予學(xué)生一定的自信心，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力，提升對建模的興趣。
五、以構(gòu)造為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
在前文提到，“建?！本褪菢?gòu)造模型，但模型的虛體化使得模型構(gòu)造具有一定的困難，這就要求學(xué)生自身有足夠的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的發(fā)展往往是基于自身創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的，因此教師在培養(yǎng)學(xué)生建模思想的過程中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地使用已知條件解決已學(xué)知識。而數(shù)學(xué)建模正是一個創(chuàng)造性思維的過程，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，可加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展。
六、重視課本知識功能的應(yīng)用
數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)該以正常的課本教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，將學(xué)生培養(yǎng)出的應(yīng)用意識融合到平時的教學(xué)過程中。設(shè)計(jì)應(yīng)用問題時應(yīng)從課本出發(fā)，將內(nèi)容平行遷移，保持題目難度與表達(dá)重點(diǎn)，在教材例題與應(yīng)用性問題中建立一個良好的對接點(diǎn)，從而提高學(xué)生的建模能力。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模能力 數(shù)學(xué)建?；顒?主體性 創(chuàng)新能力
1、選題要合理。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要是初等數(shù)學(xué)，許多概念和命題都有其產(chǎn)生的直觀背景。因此，初中數(shù)學(xué)建模的選題要遵循以下原則：首先，要注重題目的現(xiàn)實(shí)價值，即要與實(shí)際生活緊密聯(lián)系。興趣是最好的老師。能通過自己學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識解決一些實(shí)際生活中的例子，可以使學(xué)生提高對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，認(rèn)識到數(shù)學(xué)無處不在，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。以數(shù)學(xué)為依托，選擇與實(shí)際生活有關(guān)的課題，易激起學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情。其次，中學(xué)數(shù)學(xué)建模的選題要關(guān)注學(xué)生的實(shí)際能力和知識水平，選擇合適的難度。難度過大，則會無意中對學(xué)生形成很大的心理負(fù)擔(dān)，給學(xué)生制造了挫折感，有害于學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，與新課程改革的目標(biāo)背道而馳。
2、在數(shù)學(xué)建?；顒又幸浞种匾晫W(xué)生的數(shù)學(xué)建?；顒又黧w性。
提高學(xué)生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學(xué)中真正落實(shí)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人，促進(jìn)學(xué)生自主地發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂的重要標(biāo)志，是中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心思想，也是全面實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵。中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒又荚谂囵B(yǎng)學(xué)生的探究能力和獨(dú)立解決問題的能力，學(xué)生是建模的主體，學(xué)生在進(jìn)行建?；顒舆^程中的主體性表現(xiàn)為自主完成建模任務(wù)和在建?；顒又械幕ハ鄥f(xié)作性。中學(xué)生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點(diǎn)，思維開始從經(jīng)驗(yàn)型走向理論型，出現(xiàn)了思維的獨(dú)立性和批判性，表現(xiàn)為
喜歡獨(dú)立思考、尋根究底和質(zhì)疑爭辯。因此，教師在課堂上應(yīng)該讓學(xué)生充分進(jìn)行自主體驗(yàn)，在數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐中運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識，感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。如一艘海輪位于燈塔P的北偏東65。方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34。方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？教師可作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥指導(dǎo)，使學(xué)生認(rèn)識到應(yīng)該用什么樣的數(shù)學(xué)模型來解決這個實(shí)際問題。這個過程要重視學(xué)生的參與過程和主體意識，要使他們通過探究合作得出用構(gòu)造直角三角形、解直角三角形的方法來解決這個實(shí)際問題的結(jié)論。不能越俎代庖，目的是提高學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3、在數(shù)學(xué)建?；顒又幸⒅嘏囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
