時(shí)間：2023-07-12 16:27:35
序論：在您撰寫高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及意義時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
【關(guān)鍵詞】 以問導(dǎo)課；問題驅(qū)動理念；高中數(shù)學(xué)概念課；教學(xué)設(shè)計(jì)
高中學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解情況將會直接影響高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，然而在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，很多學(xué)生存在著數(shù)學(xué)概念理解能力較差，掌握能力不足等方面的問題，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的深入學(xué)習(xí).基于以問導(dǎo)課，設(shè)計(jì)驅(qū)動理念下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動，能夠結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)質(zhì)量、性格特點(diǎn)開展教學(xué)指導(dǎo)活動.文章將結(jié)合高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)實(shí)際活動進(jìn)行分析，希望能夠促進(jìn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的快速提升.
一、結(jié)合課程教學(xué)特點(diǎn)，明確問題驅(qū)動目標(biāo)
新課程背景下，高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)活動需要摒棄滿堂“灌輸”的課堂教學(xué)模式，教師需要結(jié)合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，明確課堂教學(xué)指導(dǎo)目標(biāo)，基于高中學(xué)生認(rèn)知能力的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠在充分激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，使學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)概念，為學(xué)生數(shù)學(xué)知識的深入學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).
以問導(dǎo)課，設(shè)計(jì)驅(qū)動教學(xué)中，教師需要可以將三維教學(xué)目標(biāo)融入于其中，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，關(guān)注學(xué)生情感的體驗(yàn).例如在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“曲線與方程”這一項(xiàng)內(nèi)容中，教師可以將課堂教學(xué)內(nèi)容劃分為四個(gè)層次，其一為指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并理解曲線方程，明確曲線方程的概念，掌握特殊曲線和方程之間的互為表示關(guān)系.其二為指導(dǎo)學(xué)生明確求曲線方程的基礎(chǔ)步驟，學(xué)會自主解答問題.其三為通過不同的平面直角坐標(biāo)系，對同一曲線方程的影響進(jìn)行分析，能夠合理建立平面直角坐標(biāo)系.其四為能夠自主分析一些簡單的曲線方程，學(xué)會利用坐標(biāo)法解答數(shù)學(xué)問題.
二、靈活設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，組織學(xué)生合作探究
正所謂“興趣是最好的老師”，學(xué)生對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生興趣，便能夠積極、主動的參與到課堂探究活動中，使高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)產(chǎn)生“事半功倍”的教學(xué)效果.“以問導(dǎo)課，設(shè)計(jì)驅(qū)動”問題驅(qū)動理念下的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)，可以結(jié)合學(xué)生的性格特點(diǎn)，靈活設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，教師可以將學(xué)生劃分為若干個(gè)小組并為學(xué)生布置探究任務(wù)，使學(xué)生能夠通過小組合作探究的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，在營造良好課堂教學(xué)氛圍的基礎(chǔ)上，也能夠有效提升高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的質(zhì)量.
教師可以將前后座的4名學(xué)生分為一個(gè)小組，為學(xué)生布置各式各樣的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究.例如教師可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活提出問題，如“你想邀請朋友到××餐廳吃飯，餐廳位置在興華街北二路左側(cè)20米，你該怎樣敘述呢？”等問題，學(xué)生可以通過建立直角坐標(biāo)系的方式進(jìn)行解答，用點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系來研究曲線與方程的關(guān)系.
再如教師也可以為學(xué)生布置“畫出兩坐標(biāo)軸所成角在第一、三象限中的平分線m，并寫出方程；畫出函數(shù)y=2x2（-1≤x≤2）的圖像c”.教師可以借助多媒體等信息技術(shù)軟件，為學(xué)生進(jìn)行圖像展示，并組織學(xué)生借助信息技術(shù)進(jìn)行操作或者在組內(nèi)借助紙筆進(jìn)行繪制（詳見圖）.在學(xué)生畫完圖像之后，教師可以提出“對照拋物線的一部分C和方程，如果符合某種條件的集合M與C分別和其他方程之間存在著怎樣的聯(lián)系？”學(xué)生可以與小組成員之間可以相互討論和分析，得出“如果M（x0，y0）是m上的任意一點(diǎn)，那么它到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離是相等的，即為x0=y0，它的坐標(biāo)（x0，y0）即為方程x-y=0的解.但是如果（x0，y0）是方程x-y=0的解，即為（x0，y0），以此為解的坐標(biāo)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相同，它則在平分線m上，則可以將直線m和方程x-y=0相互聯(lián)系.”
三、注重教學(xué)語言應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力
數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，教師需要在指導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概念形成的同時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生重視知識之間的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)邏輯思維能力.
多種多樣的數(shù)學(xué)問題有助于學(xué)生思維的啟發(fā)，在充分調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)概念探究欲望的基礎(chǔ)上，教師可以通過適當(dāng)?shù)囊辏箤W(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，并能夠逐漸形成較為完整的數(shù)學(xué)知識框架結(jié)構(gòu).
與此同時(shí)，教師需要特別注重課堂教學(xué)中自身教學(xué)語言的應(yīng)用.相關(guān)心理學(xué)研究證明，教師課堂教學(xué)中的語言將會直接影響學(xué)生的聽課質(zhì)量.所以在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動中，教師需要密切關(guān)注學(xué)生的表情變化，給與學(xué)生更多的支持和鼓勵，教師需要多采用“請”、“謝謝”等話語，尊重學(xué)生、關(guān)心學(xué)生.
結(jié)束語
新課程背景下，高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)活動可以通過結(jié)合課程教學(xué)特點(diǎn)，明確問題驅(qū)動目標(biāo)；靈活設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，組織學(xué)生合作探究以及注重教學(xué)語言應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力等方式，不斷提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生多元智能的發(fā)展.
【參考文獻(xiàn)】
[1] 尹麗文. 問題驅(qū)動理念下的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)探析――以《曲線與方程》課為例[J] . 學(xué)周刊，2013，14：144-146.
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 微積分 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 國際比較研究
一、問題的提出
自20世紀(jì)80年代后期以來，在不少主要國家的基礎(chǔ)教育改革中，課程標(biāo)準(zhǔn)或教育標(biāo)準(zhǔn)幾乎不約而同地被放到了一個(gè)突出位置上；“標(biāo)準(zhǔn)”一詞一時(shí)間成了基礎(chǔ)教育改革，尤其是課程改革的關(guān)鍵詞[1]。其中，數(shù)學(xué)學(xué)科作為基礎(chǔ)教育階段的核心學(xué)科之一，在國際課程改革中常常首當(dāng)其沖。數(shù)學(xué)本身的社會地位以及數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科的自身特點(diǎn)，為關(guān)于數(shù)學(xué)的國際比較研究提供了內(nèi)在的必要條件，數(shù)學(xué)教育國際比較也因此成為教育國際比較研究的重要領(lǐng)域[2]。
微積分在高中數(shù)學(xué)課程中有著重要的地位和作用。微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展及廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時(shí)期，它為研究變量與函數(shù)提供了重要的方法和手段[3]。本文將中、新、韓、日四個(gè)國家高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)文本中微積分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)作為研究對象，深入分析四國高中數(shù)學(xué)課程中微積分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的異同，從而得出一定結(jié)論和啟示，以期為我國已經(jīng)啟動的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作提供一定的參考。
二、研究設(shè)計(jì)
1.研究對象的選取
考慮到文化背景的相似性以及同為數(shù)學(xué)教育優(yōu)質(zhì)國家[4]，本文選取中國大陸、新加坡、韓國、日本四個(gè)國家現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為研究對象。
其中，四國課程標(biāo)準(zhǔn)文本的選取如下：中國：2003年教育部制訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》[3][5]。新加坡：2011年教育部的《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》[6]。韓國：2011年教育科學(xué)技術(shù)部的《數(shù)學(xué)教育課程》（高中部分）[7]。日本：2009年文部科學(xué)省的《高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》[8]。
為了行文方便，本文中用到以上文本時(shí)均簡稱為“某國標(biāo)準(zhǔn)”。
2.研究思路與方法
本文研究主要基于四國高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)文本，針對其中微積分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較分析，尋找共性與差異，在國際視野下審視我國高中微積分內(nèi)容的特點(diǎn)以及不足之處，進(jìn)而在保持我國特色的基礎(chǔ)上，借鑒經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國家以及數(shù)學(xué)教育高成就國家的優(yōu)勢，更好地認(rèn)知自己，進(jìn)而反思自己，促進(jìn)我國數(shù)學(xué)教育的發(fā)展；主要采用文獻(xiàn)、比較、內(nèi)容分析等教育研究方法。
三、四國高中數(shù)學(xué)課程中微積分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的比較與分析
1.內(nèi)容設(shè)置的比較與分析
我國標(biāo)準(zhǔn)中將微積分內(nèi)容設(shè)置在選修1-1的“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”以及選修2-2的“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中。選修系列1是為那些希望在人文、社會科學(xué)方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的，選修系列2則是為那些希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的。系列1、系列2內(nèi)容是選修系列課程中的基本內(nèi)容。其中，選修1-1“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”包括：導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、生活中的優(yōu)化問題距離以及數(shù)學(xué)文化共5個(gè)主題；選修2-2“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”在此基礎(chǔ)上增加了“定積分與微積分基本定理”主題。
新加坡的大部分初等學(xué)院或中心學(xué)院都采用A-水平課程，學(xué)生可以靈活自主地進(jìn)行課程選擇。A-水平課程中的數(shù)學(xué)科目分為Higher1（H1）、Higher2（H2）和Higher3（H3）三個(gè)層次。H1教學(xué)大綱為希望學(xué)習(xí)諸如商業(yè)、經(jīng)濟(jì)和社會科學(xué)等大學(xué)課程的學(xué)生提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；H2教學(xué)大綱為學(xué)生學(xué)習(xí)包括數(shù)學(xué)、物理和工程的大學(xué)課程做好充分準(zhǔn)備，要求更多的數(shù)學(xué)內(nèi)容；H3數(shù)學(xué)教學(xué)大綱提供給在追求學(xué)科更好水平和更深程度方面具有天資和激情的學(xué)生一個(gè)機(jī)會。H1層次“微積分”包括：微分學(xué)、積分學(xué)；H2層次包括：微分學(xué)、邁克勞林級數(shù)、積分法、定積分以及微分方程；H3層次包括H2層次中的“微積分”以及“微分方程模型”。
韓國數(shù)學(xué)課程包括兩個(gè)部分：第一部分是共同課程（從一年級到九年級），要求所有的學(xué)生必須學(xué)習(xí)相同的必修課程；第二部分是選擇課程（高中一年級到三年級），可以學(xué)習(xí)有“基本、一般、深化”層次的課程內(nèi)容，建立有區(qū)別的數(shù)學(xué)課程體系。每個(gè)選修科目相對獨(dú)立。其中，微積分內(nèi)容作為兩個(gè)單獨(dú)科目“微積分Ⅰ”、“微積分Ⅱ”設(shè)置在“一般科目”模塊中，微積分Ⅰ是理解數(shù)學(xué)Ⅰ和數(shù)學(xué)Ⅱ課程內(nèi)容的學(xué)生可以選修的模塊；微積分Ⅱ是理解了微積分Ⅰ課程內(nèi)容的學(xué)生可以選修的模塊，適合于想升入大學(xué)學(xué)習(xí)以微積分內(nèi)容為基礎(chǔ)的自然系列（理科）或工學(xué)系列（工科）的領(lǐng)域的學(xué)生。另有部分內(nèi)容設(shè)置在“深化課程”模塊的“高級數(shù)學(xué)Ⅱ”中。
日本高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置為：數(shù)學(xué)Ⅰ、數(shù)學(xué)Ⅱ、數(shù)學(xué)Ⅲ、數(shù)學(xué)A、數(shù)學(xué)B、數(shù)學(xué)應(yīng)用。其中，微積分內(nèi)容數(shù)學(xué)Ⅱ、數(shù)學(xué)Ⅲ科目中，數(shù)學(xué)Ⅱ是用來學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和培養(yǎng)廣泛的數(shù)學(xué)資質(zhì)和能力，在發(fā)展和擴(kuò)充數(shù)學(xué)Ⅰ的內(nèi)容的同時(shí)，又考慮進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)Ⅲ。數(shù)學(xué)Ⅲ是針對那些對數(shù)學(xué)有濃厚興趣、欲進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生以及將來從事需要數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生而開設(shè)。
綜上所述，四個(gè)國家高中數(shù)學(xué)課程中微積分的內(nèi)容設(shè)置大致都是分為兩個(gè)層次：基礎(chǔ)和深化層次?；A(chǔ)層次主要是針對今后準(zhǔn)備在人文、社會科學(xué)方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的，例如我國的選修系列1-1、新加坡的H1課程、韓國的微積分Ⅰ課程以及日本的數(shù)學(xué)Ⅱ課程中的微積分內(nèi)容；深化層次則主要是針對今后準(zhǔn)備在理工等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的，例如我國的選修系列2-2、新加坡的H2課程、韓國的微積分Ⅱ課程以及日本的數(shù)學(xué)Ⅲ課程中的微積分內(nèi)容。值得一提的是，新加坡還專門針對“有數(shù)學(xué)天賦并對數(shù)學(xué)懷有熱情的學(xué)生”而設(shè)置了H3課程。
2.基本內(nèi)容的比較與分析
（1）基本內(nèi)容分布概況
本文以各國標(biāo)準(zhǔn)文本中內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)最小整句（內(nèi)容條目）作為基本單位進(jìn)行編碼，從微積分內(nèi)容在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中的比重以及微積分內(nèi)容在微分學(xué)、積分學(xué)以及其他三個(gè)方面的比重分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析。
一方面，四國標(biāo)準(zhǔn)中微積分內(nèi)容在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中的比重各不相同。
我國文科數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)共有內(nèi)容條目144條，其中微積分內(nèi)容9條，占高中全部課程內(nèi)容的6%；理科數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)共有內(nèi)容條目159條，其中微積分內(nèi)容11條，占高中全部課程內(nèi)容的7%。而其他三國中微積分內(nèi)容比重最高的是新加坡H3課程，高達(dá)44%；比重最低的是日本課程，也達(dá)19%。由此可見，我國微積分內(nèi)容在四國高中數(shù)學(xué)課程中比重明顯偏少。
另一方面，四國標(biāo)準(zhǔn)中微積分內(nèi)容在三個(gè)子內(nèi)容領(lǐng)域（微分學(xué)、積分學(xué)、其他）中分布也各不相同。
可以發(fā)現(xiàn)：我國文科微積分內(nèi)容中微分學(xué)比重最高（89%），同時(shí)也是唯一不包含積分學(xué)內(nèi)容的；我國理科微分學(xué)比重僅次于文科比重（73%），積分學(xué)比重相比于其他三國也是最低的（9%）。對于其他三國而言，微分學(xué)比重最高的是韓國（68%），比重最低的是新加坡H3（19%）；積分學(xué)比重最高的是新加坡H1（44%），比重最低的是韓國（23%）。
進(jìn)一步分析，我國微積分內(nèi)容明顯傾向于微分學(xué)，文科甚至不涉及積分學(xué)；而理科的積分學(xué)相比其他國家也為最少，雖然涉及到“其他”，也僅僅是有關(guān)微積分歷史的數(shù)學(xué)文化類內(nèi)容以及微積分基本定理。
（2）微分學(xué)的基本內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)的概念是微積分的核心概念之一，它有著極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。我國標(biāo)準(zhǔn)選修1-1、2-2中的微積分內(nèi)容均是以“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”主題呈現(xiàn)的，包括導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用以及生活中的優(yōu)化問題舉例四個(gè)部分。但是2-2要求比1-1要求高。比如，在“導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算”中，1-1僅要求“能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=■的導(dǎo)數(shù)”，2-2除了要求上述四類函數(shù)，還要求簡單三次函數(shù)y=x3以及無理函數(shù)y=■的導(dǎo)數(shù)。又如，在“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”中，2-2在1-1內(nèi)容的基礎(chǔ)上還增加了“體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性”。
新加坡標(biāo)準(zhǔn)H1課程中，微分學(xué)內(nèi)容主要包括導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義，函數(shù)y=xn、y=ex、y=lnx以及它們與常數(shù)的乘積、和、差的導(dǎo)數(shù)，求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，利用圖形計(jì)算器求給定點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的數(shù)值解，導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等。H2課程中，微分學(xué)內(nèi)容要求比H1要高，較之H1增加了二次導(dǎo)函數(shù)大于0（小于0）的圖釋，導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖像的關(guān)系；隱函數(shù)和含參數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)等。H3中微分學(xué)內(nèi)容由H2中相關(guān)內(nèi)容組成，但是要求和嚴(yán)密性比H2更高一個(gè)層次。
韓國標(biāo)準(zhǔn)中微分學(xué)內(nèi)容主要包括微積分Ⅰ中的數(shù)列的極限、函數(shù)的極限與連續(xù)、多項(xiàng)函數(shù)的微分法（導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）等，微積分Ⅱ中的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的微分、微分法（各種微分法、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）等，高級數(shù)學(xué)Ⅱ中的微分的應(yīng)用（柯西中值定理）、二元函數(shù)的極限和連續(xù)、偏微分及其偏微分的應(yīng)用等。
日本標(biāo)準(zhǔn)中微分學(xué)內(nèi)容主要包括數(shù)學(xué)Ⅱ中的微分系數(shù)與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)Ⅲ中的極限（數(shù)列的極限、函數(shù)的極限）、導(dǎo)數(shù)（函數(shù)的四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)?指數(shù)函數(shù)?對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等。
綜上所述，四國均提及的基本知識包括：導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用等，都是圍繞微分學(xué)核心概念“導(dǎo)數(shù)”的基礎(chǔ)知識。我國微分學(xué)課程比較注重導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用，四國中僅有我國和新加坡在標(biāo)準(zhǔn)中有明文顯示。然而，就內(nèi)容廣度、深度來說，我國微分學(xué)內(nèi)容都不及其他三個(gè)國家。
（3）積分學(xué)的基本內(nèi)容
我國標(biāo)準(zhǔn)中選修1-1沒有積分學(xué)的相關(guān)內(nèi)容；選修2-2提出“初步了解定積分的概念，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)”，進(jìn)一步要求“通過實(shí)例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問題情境中了解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念”。
新加坡標(biāo)準(zhǔn)中H1課程積分學(xué)內(nèi)容主要包括：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的積分，積分的四則運(yùn)算法則；簡單復(fù)合函數(shù)的積分；定積分；定積分的計(jì)算；利用圖形計(jì)算器求定積分的數(shù)值解等。H2、H3課程積分學(xué)內(nèi)容主要包括：一些特殊形式的函數(shù)積分，積分方法（換元積分法、分部積分法）；定積分的概念；定積分的計(jì)算；含參數(shù)曲線所圍面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)立體圖形體積的計(jì)算；使用圖形計(jì)算器求解定積分的數(shù)值解等。
韓國標(biāo)準(zhǔn)中積分學(xué)內(nèi)容主要包括：不定積分的含義，積分的四則運(yùn)算法則，窮竭法計(jì)算面積和體積，定積分的含義，不定積分與定積分的關(guān)系，定積分的應(yīng)用（曲邊圖形的面積）；積分方法，定積分的應(yīng)用（立體圖形的體積）；極坐標(biāo)方程表示的由曲線圍成的領(lǐng)域的面積；旋轉(zhuǎn)體的體積；旋轉(zhuǎn)面的面積；瞬間、質(zhì)量中心等。
日本標(biāo)準(zhǔn)中積分學(xué)內(nèi)容主要包括：不定積分與定積分的含義、積分的四則運(yùn)算法則、利用定積分求面積；積分方法；求曲線圖形的面積和立體圖形的體積以及曲線的長度等。
綜上所述，我國文科沒有積分學(xué)內(nèi)容要求，理科要求僅僅在于“初步了解定積分的概念”。而其他三國均有的微分學(xué)基本內(nèi)容包括：積分的四則運(yùn)算法則，簡單函數(shù)的積分，積分方法，定積分的概念及其幾何意義，定積分的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)立體圖形體積的計(jì)算等。就內(nèi)容的廣度和深度而言，我國積分學(xué)內(nèi)容均不及其他三個(gè)國家。例如，新加坡標(biāo)準(zhǔn)還要求含參數(shù)曲線所圍區(qū)域面積的計(jì)算，重視圖形計(jì)算器的使用。韓國標(biāo)準(zhǔn)還要求極坐標(biāo)方程表示的曲線圍成的面積、旋轉(zhuǎn)曲面的面積等內(nèi)容。
【關(guān)鍵詞】高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)；教學(xué)意義；教學(xué)設(shè)計(jì)
導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，高度總結(jié)和概括了函數(shù)圖像及其性質(zhì)，大大減輕了函數(shù)最值、單調(diào)性、極值教學(xué)難度，教學(xué)案例的應(yīng)用在增加學(xué)生興趣的同時(shí)，提升了導(dǎo)數(shù)教學(xué)質(zhì)量.但目前數(shù)學(xué)教材沒有連續(xù)性概念，導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)教學(xué)存在一定難度，因此教學(xué)中教師需花費(fèi)更多精力.
一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)教學(xué)的必要性
導(dǎo)數(shù)是數(shù)微積分的重要組成部分，是研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的重要手段.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)有著密切聯(lián)系，在一定程度上豐富了函數(shù)內(nèi)容.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)教學(xué)有利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維，分析解決數(shù)學(xué)問題，理性理解函數(shù)性質(zhì)，加強(qiáng)與數(shù)學(xué)有關(guān)其他學(xué)科的學(xué)習(xí).因此在高中教學(xué)中開展導(dǎo)數(shù)教學(xué)十分必要.
新課程改革將微積分作為教學(xué)內(nèi)容列入高中教材，并根據(jù)學(xué)生各方面發(fā)展需要對微積分內(nèi)容作出了大幅度的調(diào)整，教學(xué)要求和教學(xué)任務(wù)也與以往教學(xué)有明顯不同.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中，導(dǎo)數(shù)成為教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考的重要考查對象，導(dǎo)數(shù)教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著特殊的地位和作用.教師利用導(dǎo)數(shù)教學(xué)幫助學(xué)生解決函數(shù)、數(shù)列、不等式、幾何等數(shù)學(xué)問題，簡化數(shù)學(xué)過程、明確教學(xué)重點(diǎn)，提升教學(xué)質(zhì)量.
二、高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀
導(dǎo)數(shù)作為高中教學(xué)的選修課程，文理科生所學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)內(nèi)容有所不同.但無論是文科生還是理科生對導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用都不夠深入，特別是利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)參數(shù)范圍問題，沒有一定的技巧和學(xué)習(xí)能力是無法解答的.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活、工作中也有廣泛應(yīng)用，因此要求學(xué)生記憶公式，具備一定的計(jì)算能力，靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題.
現(xiàn)有教材沒有連續(xù)性的概念，學(xué)生難以理解導(dǎo)數(shù)概念，教師需要通過逐漸講解讓學(xué)生明白如此抽象概念.教學(xué)中教師要將幾何畫板與多媒體教學(xué)相結(jié)合，全面、直觀的展示導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容.通過多次訓(xùn)練和反復(fù)記憶，利用定義推到一些簡單的函數(shù)導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而解決函數(shù)最值、極值、單調(diào)性等問題，但仍沒有全面掌握導(dǎo)數(shù)概念.
三、高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)重點(diǎn)
1.教學(xué)目標(biāo)
①通過導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)，向?qū)W生展示平均變化率、瞬時(shí)變化率的實(shí)現(xiàn)過程，了解導(dǎo)數(shù)概念，領(lǐng)悟?qū)?shù)思想和內(nèi)涵；②利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)最值、極值、單調(diào)性等問題；③了解定積分概念，為以后微積分學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，使學(xué)生明白導(dǎo)數(shù)可以解決數(shù)學(xué)問題和生活問題，感受導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的變量教學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)知識和函數(shù)思想分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力；④體會導(dǎo)數(shù)、微積分對文化和教學(xué)發(fā)展的意義，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.
2.教學(xué)過程
教學(xué)過程中要從概念入手，夯實(shí)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ).導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)必須先掌握平均變化率和瞬時(shí)變化率兩個(gè)知識點(diǎn).
平均變化率教學(xué).利用課本教學(xué)實(shí)例，使學(xué)生理解什么是平均速度，借助平均速度準(zhǔn)確描述某一物體某一時(shí)間內(nèi)運(yùn)動速度，通過對應(yīng)曲線圖像分析“平與陡”和平均變化率的關(guān)系，并根據(jù)這一關(guān)系總結(jié)平均變化率概念.
瞬時(shí)變化率教學(xué).教師要讓學(xué)生明白瞬時(shí)速度是怎樣產(chǎn)生的，進(jìn)而認(rèn)識到切線斜率產(chǎn)生過程.借助教學(xué)案例讓學(xué)生理解瞬時(shí)速度概念，在運(yùn)算過程中逐漸掌握瞬時(shí)變化率、切線斜率等知識，為導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，加強(qiáng)知識靈活運(yùn)用，深入探討和研究導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容.
3.教學(xué)策略
借助導(dǎo)數(shù)案例，激發(fā)學(xué)生興趣.在教授導(dǎo)數(shù)概念過程中引用案例，氣溫突增有何數(shù)學(xué)意義，如何利用曲線刻畫氣溫變化規(guī)律，曲線與函數(shù)的單調(diào)性有何聯(lián)系，學(xué)生借助類似比值描述曲線變化情況.在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中通過幾個(gè)具體的案例，對比分析其共同點(diǎn)，進(jìn)而得出函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.
加強(qiáng)技巧訓(xùn)練.利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，求導(dǎo)后得出導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，判斷導(dǎo)函數(shù)符號，但此過程需要一定解題技巧.一般將導(dǎo)數(shù)化成乘積形式來求解導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)或是判斷導(dǎo)函數(shù)符號.為了避免學(xué)生理解困難和思維混亂，二階導(dǎo)數(shù)建議不介紹，如果需要可將二階導(dǎo)數(shù)作為一個(gè)新函數(shù)介紹，并對新函數(shù)求導(dǎo).
實(shí)施分層教學(xué).學(xué)生由于個(gè)體差異，對數(shù)學(xué)知識掌握能力和問題接受水平各異，教學(xué)過程中要加強(qiáng)因材施教、因地制宜教學(xué)理念，積極應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中.教師按照學(xué)生水平選擇不同類型、不同難易程度的習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練和輔導(dǎo)，并進(jìn)行針對性的測試，及時(shí)總結(jié)測試結(jié)果，為學(xué)生補(bǔ)差補(bǔ)學(xué).
4.教學(xué)反思
教師作為教學(xué)活動的引導(dǎo)者，許多數(shù)學(xué)問題是要靠教師的引導(dǎo).在高中導(dǎo)學(xué)教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)作用和學(xué)生主體地位，制定的教學(xué)計(jì)劃一定要突出重點(diǎn)，對于難懂的知識點(diǎn)要單獨(dú)進(jìn)行講解.將傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體結(jié)合使用，利用多媒體直觀形象的展示導(dǎo)數(shù)概念及應(yīng)用，借助傳統(tǒng)板書和口頭教學(xué)，對重難點(diǎn)知識進(jìn)行分析，加深學(xué)生對知識的理解和記憶.
提出有建設(shè)性的問題，注意新舊知識點(diǎn)的銜接，對于學(xué)生易混淆的內(nèi)容要有明確的區(qū)分，在同一問題采用多種提問方式，讓學(xué)生多側(cè)面的考慮問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.開展主題式教學(xué)活動，為學(xué)生提供更多自主學(xué)習(xí)和實(shí)踐操作機(jī)會，通過合作學(xué)習(xí)來完成教學(xué)任務(wù).把課堂表現(xiàn)與考試成績結(jié)合起來，對掌握不牢固的知識點(diǎn)要及時(shí)鞏固學(xué)習(xí).
四、結(jié) 語
導(dǎo)數(shù)是一個(gè)比較抽象的數(shù)學(xué)概念，高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)中要采用科學(xué)教學(xué)方法，結(jié)合學(xué)科和學(xué)生特點(diǎn)，加強(qiáng)平均變化率、瞬時(shí)變化率等知識教學(xué)，不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)理念和教學(xué)過程，發(fā)揮教師引導(dǎo)作用和學(xué)生主體地位，幾何畫板與多媒體充分結(jié)合，采用分層教學(xué)手段，注重因材施教，保證導(dǎo)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.
【參考文獻(xiàn)】
一、明確教學(xué)目標(biāo)
明確的教學(xué)目標(biāo)是開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的前提．莉萊說:“贏得好射手美名，并非由于他的弓箭，而是由于他的目標(biāo)．”紀(jì)伯倫說:“人的意義不在于他所達(dá)到的，而在于他所希望達(dá)到的(目標(biāo))．”由此可見，目標(biāo)的存在有著重要的意義．隨著教育模式的創(chuàng)新和變革，當(dāng)前教育界越來越注重學(xué)生的素質(zhì)教育．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師制定教學(xué)目標(biāo)需要考慮素質(zhì)教育的影響．在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，為了迎合學(xué)生的素質(zhì)發(fā)展，教師往往將教學(xué)目標(biāo)設(shè)置為三個(gè)領(lǐng)域目標(biāo)，知識技能領(lǐng)域、過程方法領(lǐng)域以及情感態(tài)度領(lǐng)域．針對這三個(gè)領(lǐng)域分別設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，并在教學(xué)中采取合適的教學(xué)方式完成目標(biāo)，是培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力的有效策略．例如，在講“導(dǎo)數(shù)計(jì)算”時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的運(yùn)用能力，我設(shè)計(jì)了三方面的教學(xué)目標(biāo)．知識與技能目標(biāo):能夠用定義求四個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，熟悉求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟，使學(xué)生應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟推導(dǎo)四種常見函數(shù)y=c、y=x、y=x2、y=1x的導(dǎo)數(shù)公式，并能運(yùn)用這四個(gè)公式正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．過程與方法目標(biāo):通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)的方法．情感態(tài)度目標(biāo):通過課堂學(xué)習(xí)，體會導(dǎo)數(shù)與數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用意識，提高對問題的分析能力，明白數(shù)學(xué)在研究整個(gè)自然科學(xué)中的重要位置．教學(xué)目標(biāo)設(shè)定之后，一切教學(xué)活動就要圍繞著教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行．這樣一來，整節(jié)課就有了主心骨，讓學(xué)生知道自己該干什么，該學(xué)什么，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力．
二、突出教學(xué)重點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是整節(jié)課堂中重要的內(nèi)容．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對教材內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)分析，尤其是教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)．一節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容就是重難點(diǎn)部分．在教學(xué)過程中，教師要將本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容列在黑板上，時(shí)刻提醒學(xué)生，引起學(xué)生的重視．教師還要利用豐富的教學(xué)工具，強(qiáng)化學(xué)生的記憶，刺激學(xué)生的大腦．例如，在講“互斥事件”時(shí)，我將教學(xué)重點(diǎn)設(shè)置為互斥事件的概念及其概率的求法．我以探究為主導(dǎo)策略，為學(xué)生的探究活動精心創(chuàng)設(shè)問題情境，調(diào)動學(xué)生的積極性和參與性，并對學(xué)生的探究結(jié)果給出客觀性的評價(jià)．此外，我留出部分時(shí)間供學(xué)生理解和消化所學(xué)知識．我提出一個(gè)案例問題:在一個(gè)盒子內(nèi)放有10個(gè)大小相同的小球，其中有7個(gè)紅球，2個(gè)綠球，1個(gè)黃球，若從盒中摸出1個(gè)紅球記為事件A，從盒中摸出1個(gè)綠球記為事件B，從盒中摸出1個(gè)黃球記為事件C，則事件A、B、C之間存在怎樣的關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生對這個(gè)案例進(jìn)行分析，使學(xué)生在分析的過程中領(lǐng)悟本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)———互斥事件的概念及其概率的求法．經(jīng)過學(xué)生的思考和探究，再加上我在課堂上的講解和引導(dǎo)，學(xué)生最終明白事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生．這種不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫作互斥事件．突出教學(xué)重點(diǎn)，能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力．
三、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境
關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)；交匯；命題
中圖分類號：G632.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）01-0166-02
數(shù)學(xué)是一門具有獨(dú)特魅力的學(xué)科。在高中數(shù)學(xué)里我們會學(xué)到很多有趣的數(shù)學(xué)符號以及復(fù)雜的函數(shù)，當(dāng)然還有很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。高中數(shù)學(xué)主干知識包括函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、證體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)，這些主干知識足以支撐高中數(shù)學(xué)知識體系的主要內(nèi)容，構(gòu)成了高考數(shù)學(xué)試卷的主體。在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這一重點(diǎn)模塊當(dāng)中便有許多值得探究的問題，為了認(rèn)清這一模塊，我們將從導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的思想概念、地位以及它們在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用著手，仔細(xì)分析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)間的關(guān)系，為此我們作了研究并從例子中分析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的融會以及它們的作用。本文主要分成兩部分，第一部分在參考了文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上對導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的概念及其關(guān)系做出了解答，并且詳細(xì)地闡釋了導(dǎo)數(shù)的思想及其在高中數(shù)學(xué)中的工具性地位。第二部分是論文的重點(diǎn)部分，在對導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的運(yùn)用中，通過導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問題，通過導(dǎo)數(shù)求最值、證明不等式等展開對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用方面的詮釋，包括了通過歷年的高考例題來解析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)在高考中的重大作用。
一、理解導(dǎo)數(shù)，掌握導(dǎo)數(shù)的思想和概念
1.高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)概念。導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡稱）是一個(gè)特殊函數(shù)，它是由平均變化率到瞬時(shí)變化率引出和定義的，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線的割線逼近曲線的切線，它的引出和定義始終貫穿著函數(shù)思想。導(dǎo)數(shù)可以說是新課程改革與舊課程的一個(gè)區(qū)分點(diǎn)，也是新教材的一個(gè)亮點(diǎn)。因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的應(yīng)用非常廣泛，它是連接高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的紐帶，用它可以解決許多數(shù)學(xué)問題。目前，隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，對導(dǎo)數(shù)知識考查的能力要求也逐漸提高，而且對導(dǎo)數(shù)的考查已經(jīng)由前幾年只是在解決問題中的輔助地位上升為分析問題和解決問題時(shí)的有力工具。
2.高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的思想及工具性地位。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用過程中，要加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的理解，重視數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，達(dá)到優(yōu)化解題思維、簡化解題過程的目的。而導(dǎo)數(shù)已由解決問題的輔助工具上升為解決問題的必不可少的工具，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)使用非常方便，尤其是可以利用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及切線問題。
二、函數(shù)解題需要導(dǎo)數(shù)
1.函數(shù)中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的思想。函數(shù)中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的思想主要有四種：等階轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想。等階轉(zhuǎn)化就是“把要解的題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題”就是把未知解的題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解問題的一種重要思想方法。等階轉(zhuǎn)化在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中主要用來解決有關(guān)恒成立、函數(shù)的單調(diào)性等問題。函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題。方程問題是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程或不等式），然后通過解方程或不等式來使問題獲解。而函數(shù)與方程的思想在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中主要用來解決生活中的優(yōu)化問題以及構(gòu)造函數(shù)證明不等式問題。在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會遇到多種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。它在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中主要用來求解單調(diào)區(qū)間、參數(shù)問題、極值、最值及恒成立問題等。數(shù)形結(jié)合思想包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來。數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中主要用來解決方程根的問題。因?yàn)楹瘮?shù)是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線，是數(shù)學(xué)高考考查的重點(diǎn)。而函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)研究導(dǎo)數(shù)的一個(gè)重要載體。通常遇到復(fù)雜函數(shù)的時(shí)候難以利用普通的手段進(jìn)行求解，所以采用對函數(shù)求導(dǎo)的方式可以克服此類問題，從而達(dá)到從繁化簡的效果。
2.函數(shù)中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)有很大的作用，主要表現(xiàn)在三個(gè)方面。①導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問題，當(dāng)函數(shù)表達(dá)形式比較復(fù)雜，并且用初等函數(shù)不能求解的時(shí)候，可以考慮使用導(dǎo)數(shù)求解的方法，通?？梢郧蟪龊瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)，然后再求解導(dǎo)數(shù)的不等式。函數(shù)f（x）=-（a+1）ln（x+1）其中a≥-f'（x）=ax-1/x+1，a≥-1，可以求f（x）的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)f（x）的定義域是（-1，+∞）且函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是f'（x）=ax-1/x+1.可以分成兩個(gè)分進(jìn)行求解，一部分是-1≤a≤0時(shí)，f（x）0時(shí)，f（x）=0，則無論是導(dǎo)數(shù)還是函數(shù)，都會隨著x的變化而變化。根據(jù)x的取值變化可以化一個(gè)表來看函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的變化范圍和區(qū)間，由此可見，當(dāng)a在（-1，+∞）區(qū)間變化時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞減的，余下的部分是單調(diào)遞增。導(dǎo)數(shù)在解題時(shí)出現(xiàn)最多的就是分類討論的問題，解決此類問題，需要找到分類點(diǎn)和畫表，根據(jù)表格x值得走向來判斷函數(shù)是遞增還是遞減。②導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，函數(shù)最值的問題也是常考的題型之一，對于閉區(qū)間的可導(dǎo)函數(shù)求其最值可以先求極值，根據(jù)極值與函數(shù)進(jìn)行比較，確定最大值與最小值。函數(shù)f（x）=-x3+9x+a，閉區(qū)間[-2，2]，最大值為20，給出函數(shù)式子求最值。這種問題一般都會有兩個(gè)問題：第一個(gè)問題，會對函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間進(jìn)行探討，然后給定一個(gè)閉區(qū)間求最值，最值包括最大值和最小值。第二個(gè)問題，閉區(qū)間會給你固定值，并且還會有最大的取值，從計(jì)算的過程中看，可以將閉區(qū)間兩端的值代入導(dǎo)函數(shù)中，求出一個(gè)公式，f（x）=-24+a，f（x）=10+a，然后，根據(jù)第一問討論的單調(diào)遞增與遞減區(qū)間的確定，確定其大小值，求解a的值。③導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，導(dǎo)數(shù)證明不等式的問題，最關(guān)鍵的步驟要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，來證明不等式。利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，最關(guān)鍵需要構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，利用相應(yīng)區(qū)間上證明不等式的知識來判斷其單調(diào)性。根據(jù)以上的分析，可以解決數(shù)學(xué)的問題，并且也是有效的手段之一，思路很清晰，過程比較簡單，能夠加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)的教學(xué)任務(wù)，可以提供一個(gè)清晰的思想，一個(gè)新的解題方法。
三、從高考命題來解析導(dǎo)數(shù)
1.導(dǎo)數(shù)在高考上的運(yùn)用趨勢。近幾年來利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、向量、不等式、解析幾何等其他知識的交匯進(jìn)行命題考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決綜合問題的能力已成為高考的一大亮點(diǎn)。因此，在命題上導(dǎo)數(shù)充分突顯出其“工具性”的作用，在處理各類交匯性問題上，在處理曲線的切線、函數(shù)的最值（極值）及單調(diào)性、參數(shù)的范圍、實(shí)際生活中的優(yōu)化等問題方面，導(dǎo)數(shù)發(fā)揮著重大作用，所以導(dǎo)數(shù)是高考解答題命題的熱點(diǎn)內(nèi)容。例1：（重慶·理·16）f（x）=a ln x+1/（2x）+3/2 x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸.（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值。解：（1）對f（x）求導(dǎo)，故f'（x）=a/x-1/（2x2）+3/2；由于曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸，所以該切線的斜率為0，即f'（1）=0，所以a-1/2+3/2=0，解得a=-1。（2）由（1）知f（x）=ln x+1/（2x）+3/2 x+1，（x>0），則f'（x）=1/x-1/（2x2）+3/2=（3x2-2x-
1）/（2x2）=（3x+1）（x-1）/（2x2），x>0，令f'（x）=0，得x1=1，（x2=-1/3，不在定義域，舍去），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）
2.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的解題技巧。①求導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)的幾個(gè)固定形式：a.含分母的導(dǎo)數(shù)形式f（x）=（mx2+nx+p）/x，此類導(dǎo)數(shù)由含lnx的函數(shù)求導(dǎo)得到，所以定義域?yàn)椋?，+∞），此時(shí)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與分母無關(guān)，只要研究g（x）=mx2+nx+p，分m=0及m≠0時(shí)Δ與0的關(guān)系即可；b.含ex的導(dǎo)數(shù)形式，此類導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與ex無關(guān)；c.含三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形式，利用三角函數(shù)的有界性。②二次求導(dǎo)的使用：當(dāng)遇到含ex的復(fù)雜形式函數(shù)時(shí)可以采用二次求導(dǎo)的方法，例如設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1-x-ax2。若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0，求a的取值范圍。一階求導(dǎo)f'（x）=ex-1-2ax，二階求導(dǎo)f''（x）=ex-2a，由于x≥0，所以ex≥1，即2a與1的大小與二階導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系，而二階導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系決定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，若一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)則必有f'（x）≥f'（0）=0成立，從而獲得原函數(shù)的單調(diào)性。③恒成立的應(yīng)用：恒成立是導(dǎo)數(shù)問題中永恒的話題，歸結(jié)為一句話就是恒成立即為求最大值與最小值問題，所以是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的一個(gè)最重要的體現(xiàn)。在導(dǎo)數(shù)問題中，幾乎所有的最后一問都要涉及到這類恒成立問題。
四、結(jié)論
1.重視導(dǎo)數(shù)方面的學(xué)習(xí)，弄清導(dǎo)數(shù)的概念。
2.有必要強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的工具作用。
3.進(jìn)一步加深對函數(shù)的理解和直觀認(rèn)識。總之，導(dǎo)數(shù)引入中學(xué)數(shù)學(xué)教材后，使傳統(tǒng)中學(xué)教學(xué)內(nèi)容注入了新的生機(jī)與活力，如何更好地利用導(dǎo)數(shù)這一工具來重新認(rèn)識原中學(xué)課程中的有關(guān)問題并為解題提供新的途徑和方法已經(jīng)成為當(dāng)今中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要面對的嶄新課題。
隨著時(shí)代的發(fā)展，特別是適應(yīng)課程改革和考試改革的需要，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“與時(shí)俱進(jìn)”，重新審視基礎(chǔ)知識、基本技能和能力的內(nèi)涵導(dǎo)數(shù)作為新增內(nèi)容，在研究函數(shù)的性質(zhì)中發(fā)揮了重要的作用。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線，因此導(dǎo)數(shù)與高中數(shù)學(xué)的融會關(guān)系將會更近一步。高中數(shù)學(xué)是高中課堂極為重要的一門功課，在高考中占據(jù)很大的分量。導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要知識，不僅蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，也是一種簡捷而有效的解題工具，對于解決數(shù)學(xué)問題有極大的幫助，因此本文希望通過導(dǎo)數(shù)與函數(shù)間解題研究能夠幫助廣大同學(xué)更好地學(xué)數(shù)學(xué)。
參考文獻(xiàn)：
[1]王錦.導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)科建設(shè)，2012，（8）.
當(dāng)前，《高等數(shù)學(xué)》作為高職院校的一門公共基礎(chǔ)課，存在著內(nèi)容多、學(xué)時(shí)少的矛盾。微分學(xué)和積分學(xué)在現(xiàn)有的高職數(shù)學(xué)教材中占了大量的篇幅。隨著新一輪的高中數(shù)學(xué)改革，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡稱為《標(biāo)準(zhǔn)》）把微分中的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、積分學(xué)中的定積分作為高中學(xué)生必須掌握的知識點(diǎn)，也是高考的一個(gè)重要考點(diǎn)，所以學(xué)生對這部分知識的掌握也相對提高了。然而筆者認(rèn)為高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容仍然涵蓋此內(nèi)容，并沒有任何升華，這就導(dǎo)致傳統(tǒng)的內(nèi)容體系很難滿足現(xiàn)在學(xué)生發(fā)展的需求。因此，高職數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容體系應(yīng)逐步更新，即簡化微分學(xué)和積分學(xué)的知識，增加線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識，以達(dá)到高職高專教育的“實(shí)用為主、夠用為度”的要求，從而體現(xiàn)高職數(shù)學(xué)的服務(wù)功能。
一、高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)與舊課標(biāo)內(nèi)容對比
《標(biāo)準(zhǔn)》將《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》這部分內(nèi)容安排在選修系列1-1的第三章和選修系列2-2的第一章中。雖然是選修內(nèi)容，但對絕大部分高中學(xué)生來說，它依然是必需掌握的知識。選修系列2-2增加了微積分基本定理與定積分的內(nèi)容，對運(yùn)算的要求也略有提高。
《標(biāo)準(zhǔn)》對《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》的處理與原《大綱》相比，有以下幾點(diǎn)變化：1、突出導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)，原《大綱》把導(dǎo)數(shù)作為一種特殊的極限來講，過于形式化及抽象的概念使學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難。而《標(biāo)準(zhǔn)》則非常強(qiáng)調(diào)對其本質(zhì)的認(rèn)識，提高了對導(dǎo)數(shù)幾何意義以及用導(dǎo)數(shù)處理實(shí)際問題的要求。教材讓學(xué)生從隨處可見的平均變化率開始，巧妙地通過瞬時(shí)變化率引入導(dǎo)數(shù)的概念。這樣引入能讓學(xué)生更深刻地理解變量數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有助于學(xué)生對函數(shù)這一核心概念的深入理解。2、突出了導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，從導(dǎo)數(shù)概念的引入到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，教材都列舉了大量的實(shí)例。這些實(shí)例恰好是體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)價(jià)值的最好素材，這主要體現(xiàn)在以下幾方面：1、用導(dǎo)數(shù)求勻變速運(yùn)動的瞬時(shí)速度；2、用導(dǎo)數(shù)處理切線問題；3、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)，包括用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，方法較以前的簡便且具有一般性；4、用導(dǎo)數(shù)處理生活中的優(yōu)化問題等。
二、高職數(shù)學(xué)教材的現(xiàn)狀
現(xiàn)行的高職數(shù)學(xué)教材從內(nèi)容展開的層次看，還是按照以前《大綱》的安排：第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)；第二章 導(dǎo)數(shù)與微分；第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；第四章 不定積分；第五章 定積分及其應(yīng)用；第六章 常微分方程；第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何；第八章 多元函數(shù)微分學(xué)；第九章 多元函數(shù)積分學(xué)；第十章 無窮級數(shù)。現(xiàn)行高職數(shù)學(xué)教材中函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、定積分、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容在高中《標(biāo)準(zhǔn)》選修系列2-2，選修系列2-3中占有很大的比重，并規(guī)定一學(xué)期來學(xué)習(xí)這部分知識，也是高考的必考內(nèi)容。
高職院校在數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)安排方面，無論是文科學(xué)的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》和理科學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》都是把“一元函數(shù)微積分”作為所有專業(yè)的必修模塊，高職院校在第一學(xué)期大部分專業(yè)開設(shè)高職數(shù)學(xué)，課時(shí)定為60學(xué)時(shí)。第一冊內(nèi)容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)；導(dǎo)數(shù)概念及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；積分學(xué)及其應(yīng)用。教學(xué)計(jì)劃安排16課時(shí)講解函數(shù)、極限與連續(xù)，24課時(shí)講解積分學(xué)及其應(yīng)用，20課時(shí)講解積分學(xué)及其應(yīng)用。這就重復(fù)學(xué)習(xí)了高中《標(biāo)準(zhǔn)》選修系列2-2，選修系列2-3中的數(shù)學(xué)知識。第二冊的內(nèi)容包括：多元函數(shù)微積分；無窮級數(shù)；微分方程；矩陣及其應(yīng)用。第二學(xué)期只有少數(shù)專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)課，因此現(xiàn)行高職數(shù)學(xué)教材內(nèi)容導(dǎo)致學(xué)生浪費(fèi)大量的時(shí)間重復(fù)學(xué)習(xí)高中已經(jīng)掌握的知識。
三、高職數(shù)學(xué)教材體系重構(gòu)的必要性
現(xiàn)行高職數(shù)學(xué)教材除了導(dǎo)數(shù)和定積分概念按慣例簡單介紹了產(chǎn)生背景外，基本是沿用傳統(tǒng)“定義、定理及證明例題”的固定模式，微積分只在部分章節(jié)后介紹一點(diǎn)數(shù)學(xué)概念的經(jīng)濟(jì)意義，片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)技巧，學(xué)生無法創(chuàng)造性運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題。而學(xué)生真正需要的與專業(yè)知識相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識卻涉及很少。兩者沒有達(dá)到有機(jī)整合，使學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程無關(guān)聯(lián)，無法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情和興趣。
高職教育改革的目的是要緩和學(xué)校人才培養(yǎng)模式與社會需求之間的差異和矛盾,更確切地講,是要讓高職院校學(xué)生能夠掌握必需的理論知識與實(shí)踐技能。就高職數(shù)學(xué)教育來看,重構(gòu)數(shù)學(xué)教材體系的必要性與重要性在于:現(xiàn)行的教材內(nèi)容的分布不合理，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)概念及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用在高中《標(biāo)準(zhǔn)》中作了詳細(xì)的介紹也是高考的考點(diǎn)，不定積分的概念在《標(biāo)準(zhǔn)》中也作了介紹，所以學(xué)生對這部分知識掌握得比較好?，F(xiàn)在高職數(shù)學(xué)教材中的微分部分又重復(fù)的講解著部分知識。每個(gè)學(xué)校也安排了大量的課時(shí)來學(xué)習(xí)這部分知識。
四、高職數(shù)學(xué)教材體系重構(gòu)的設(shè)想
基于上述保持?jǐn)?shù)學(xué)的系統(tǒng)性理念及高職數(shù)學(xué)應(yīng)該與專業(yè)相聯(lián)系的基本原則，通過大量調(diào)研與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，筆者認(rèn)為高職數(shù)學(xué)教材體系重構(gòu)可以從以下幾個(gè)方面著手。
(一)“隨風(fēng)而動”保持?jǐn)?shù)學(xué)的系統(tǒng)性為突出和體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，將新的高職教育數(shù)學(xué)課程體系確定為“應(yīng)用數(shù)學(xué)”課程體系。整合后的課程內(nèi)容包含：微積分、線性代數(shù)、概率論等。
1、微積分部分：由于高中《標(biāo)準(zhǔn)》對學(xué)生掌握微分和定積分知識的要求有所提高，高職數(shù)學(xué)教材應(yīng)適當(dāng)減少這部分內(nèi)容，不要讓學(xué)生浪費(fèi)一學(xué)期的時(shí)間重復(fù)高中學(xué)習(xí)過的內(nèi)容。因?yàn)?，學(xué)生在高中的學(xué)習(xí)過程中都已經(jīng)掌握微積分的基礎(chǔ)理論和常用的計(jì)算方法。教材在這部分內(nèi)容上應(yīng)從數(shù)學(xué)方法解決幾何、經(jīng)濟(jì)等實(shí)際問題的能力訓(xùn)練出發(fā)，通過微積分部分的學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、運(yùn)算能力和綜合分析問題、解決問題的能力，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2、線性代數(shù)部分：行列式、矩陣、方程組是線性規(guī)劃、企業(yè)管理等學(xué)科的重要基礎(chǔ)和工具。此部分的重點(diǎn)是計(jì)算方法、計(jì)算方法的應(yīng)用。突出實(shí)際案例的選擇和編排，達(dá)到使線性運(yùn)算直接用于企業(yè)管理之中的目的，讓數(shù)學(xué)和專業(yè)知識密切相關(guān)。
3、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分：概率論從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，它是本課程的理論基礎(chǔ)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究處理隨機(jī)性數(shù)據(jù)，它以概率論為基礎(chǔ)，建立有效的計(jì)算方法，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。目前，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論與方法在經(jīng)濟(jì)、金融與管理各個(gè)領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用。同時(shí)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論與方法又向各個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科，產(chǎn)生了一些邊緣性的應(yīng)用學(xué)科，是經(jīng)管類各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課和工具課。此部分重點(diǎn)是介紹數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法，建立有效的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷及假設(shè)檢驗(yàn)，突出概率計(jì)算在統(tǒng)計(jì)方法中的應(yīng)用，使學(xué)生掌握概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本方法，并具備應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問題的能力。
(二)改變模塊順序,增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性與傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)相比，整合后的內(nèi)容在知識結(jié)構(gòu)順序上發(fā)生變化。由于學(xué)生在高中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)熟練掌握了微積分和定積分的部分知識，所以在高職數(shù)學(xué)的教材中就應(yīng)該減少計(jì)算性的例題，增加與專業(yè)有關(guān)的例題。介紹積分的計(jì)算既可以傳授知識又可以滿足學(xué)生的求知欲，達(dá)到節(jié)省學(xué)時(shí)提高效率之目的。最后介紹積分的應(yīng)用，讓學(xué)生把學(xué)到的知識用于實(shí)際問題之中。
(三)在各模塊內(nèi)容中做好教學(xué)重難點(diǎn)的轉(zhuǎn)化教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)順序的改變使得教學(xué)重難點(diǎn)也應(yīng)隨之改變。重新整合后的教學(xué)內(nèi)容在以下幾個(gè)方面實(shí)現(xiàn)了突破：一是極限理論處理辦法是用復(fù)習(xí)方式一帶而過。二是中值定理的處理，中值定理是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理論依據(jù)，但中值定理的結(jié)論抽象，其定理證明更是難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)可以用簡單的幾何解釋，使學(xué)生直觀地理解定理及其意義。三是定積分的運(yùn)算及定積分的應(yīng)用采取復(fù)習(xí)的方式，教材例題增加與專業(yè)相關(guān)的題型，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決與專業(yè)相關(guān)問題的能力。四是矩陣的乘法，矩陣的乘法歷來是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，復(fù)雜的運(yùn)算，讓學(xué)生感到困難、無用。在此選取了有代表性的某公司年度預(yù)算報(bào)表中的實(shí)際案例，不僅使復(fù)雜的矩陣乘法運(yùn)算得以輕松的解決，也使學(xué)生享受到數(shù)學(xué)概念在實(shí)際工作中應(yīng)用的樂趣。
五、小結(jié)
高職數(shù)學(xué)作為一門公共基礎(chǔ)課，在數(shù)學(xué)教學(xué)中突出應(yīng)用不但是高職教育的目標(biāo)要求，而且符合數(shù)學(xué)教學(xué)改革的趨勢，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)不斷改革的今天，高職教師必須對高職數(shù)學(xué)內(nèi)容做全面的審視和反思，從高職數(shù)學(xué)課程設(shè)置、教材內(nèi)容的改革等方面來尋求一種既能滿足高職教育的需求，又能有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的有效途徑。以最大化地體現(xiàn)“實(shí)用為主，夠用為度”的原則。
參考文獻(xiàn)：
[1] 人教版高中數(shù)學(xué)教材選修2-1[M] 人民教育出版社.2011.
[2] 人教版高中數(shù)學(xué)教材選修2-2[M] 人民教育出版社.2011.
[3] 胡龍.高等數(shù)學(xué)(上冊)[M].高等教育出版社.2006.
一、從高中數(shù)學(xué)知識鏈中認(rèn)識函數(shù)
函數(shù)是必修1的重點(diǎn)內(nèi)容,也是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本概念之一。新課程數(shù)學(xué)從必修到選修,函數(shù)是其中一條主線,主要體現(xiàn)在必修1:函數(shù)概念和性質(zhì)與基本初等函數(shù)I(指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù));必修數(shù)學(xué)4:基本初等函數(shù)II(三角函數(shù));必修數(shù)學(xué)5:數(shù)列(離散型函數(shù));選修系列1-1(2-2):用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)。
函數(shù)是研究方程、不等式、數(shù)列、線性規(guī)劃、算法、微積分的基本思想,函數(shù)模型是實(shí)際問題和幾何問題中研究最值的常用模型。
二、從高中數(shù)學(xué)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)中認(rèn)識函數(shù)
必修1中主要是:函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)三種函數(shù)模型(指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù))函數(shù)與方程函數(shù)模型及其數(shù)據(jù)應(yīng)用。
必修4中主要是:角的概念及表示三角公式及應(yīng)用三角函數(shù)的圖像三角函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)三角函數(shù)模型的應(yīng)用。
必修5中主要是:數(shù)列的概念及表示方法兩種數(shù)列模型(等差、等比)a,S的研究數(shù)列模型的應(yīng)用。
選修1-1(2-2)主要是:導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義常見函數(shù)的求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則用導(dǎo)數(shù)刻畫單調(diào)性極大值、極小值最大值、最小值實(shí)際應(yīng)用。
從高中所研究的初等函數(shù)來看,函數(shù)的研究的結(jié)構(gòu)都遵循著以下幾種結(jié)構(gòu)。
三、從高中數(shù)學(xué)的思維方式認(rèn)識函數(shù)
1.兩條線索
一是抽象的數(shù)學(xué)研究,主要研究對象是符號y=f(x),符號化、形式化是數(shù)學(xué)的重要特征,如所有的函數(shù)關(guān)系都可以用抽象符號y=f(x)來表示,這種表示不僅形式簡單,而且可以加深對函數(shù)概念本質(zhì)的理解。
二是具體的實(shí)例研究,主要研究對象是y=a,y=logax,y=x,y=sinx,y=cosx,y=tanx,以及初中學(xué)的y=kx+b,y=,y=ax+bx+c等函數(shù),通過研究這些函數(shù)圖像,掌握這些函數(shù)的性質(zhì),對了解和掌握函數(shù)的性質(zhì)具有形象直觀的優(yōu)勢。
2.兩個(gè)角度
對高中函數(shù)的研究是從兩個(gè)角度進(jìn)行的,一是從符號語言對函數(shù)進(jìn)行精確的刻畫;二是從圖形語言對函數(shù)進(jìn)行直觀的描述。這兩種角度貫穿了函數(shù)的學(xué)習(xí)的全過程,具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。
(1)函數(shù)的概念
在函數(shù)的概念中定義域的定義為所有輸入值x組成的集合,值域的定義為所有輸出值y組成的集合。其本質(zhì)就是由符號的取值構(gòu)成的集合,而這兩個(gè)函數(shù)基本概念用圖形語言描述為函數(shù)y=f(x)的圖像在x軸上的射影構(gòu)成的集合即為定義域,在y軸上的射影構(gòu)成的集合即為值域。如圖1,值域用圖形語言描述。
(2)函數(shù)的表示方法
函數(shù)有三種表示方法:列表法、圖像法、解析式法。
解析式即用一個(gè)關(guān)于x、y的二元方程f(x,y)=0來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。圖像即把二元方程f(x,y)=0解構(gòu)造為一個(gè)點(diǎn)集{(x,y)|f(x,y)=0},然后建立平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)的圖像。前者是通過式子用代數(shù)的方法刻畫了兩個(gè)變量之間的關(guān)系便于通過等式研究函數(shù)的性質(zhì),而后者是通過圖形用幾何的方法刻畫了兩個(gè)變量之間的關(guān)系能夠直觀反映函數(shù)值隨自變量值變化的趨勢。
如方程x+y=1(y≥0),根據(jù)函數(shù)定義可得,該二元方程即為函數(shù)y=,而該方程的解構(gòu)造為一個(gè)點(diǎn)集{(x,y)|y=},畫出圖像如圖2所示。
(3)函數(shù)的性質(zhì)
①單調(diào)性
符號語言:“>0”就是對自然語言“隨著x增大,y也增大”的精確刻畫。
圖形語言:
從左向右觀察,曲線在逐漸上升,這樣就是對自然語言“隨著x增大,y也增大”的直觀反映。
②奇偶性
符號語言:“?坌x∈D,f(x)=±f(-x),”就是對奇偶性的精確刻畫。
圖形語言:通過圖形關(guān)于y軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱直觀反映了函數(shù)奇偶性。
③周期性
符號語言:“?坌x∈R,f(x)=f(x+T)”就是對自然語言“周而復(fù)始”的精確刻畫。
圖形語言:通過圖形的不斷重復(fù),直觀地反映了函數(shù)的周期性。
從函數(shù)的概念到函數(shù)表示與函數(shù)性質(zhì),我們可以發(fā)現(xiàn)高中函數(shù)的研究是從代數(shù)角度用符號語言和幾何角度用圖形語言這兩個(gè)角度來進(jìn)行研究。
四、從高中數(shù)學(xué)感受與應(yīng)用認(rèn)識函數(shù)
1.函數(shù)與方程之間的關(guān)系
代數(shù):ax+b=0相當(dāng)于函數(shù)y=ax+b,當(dāng)x=?時(shí)y=0?
ax+bx+c=0相當(dāng)于函數(shù)y=ax+bx+c,當(dāng)x=?時(shí)y=0?
f(x)=0相當(dāng)于函數(shù)y=f(x)當(dāng)x=?時(shí)y=0?
幾何:方程f(x)=0的根即為y=f(x)的零點(diǎn)。
2.函數(shù)與不等式之間的關(guān)系
代數(shù):y=ax+b>0,y=ax+bx+c>0,即解不等式的解的問題就是函數(shù)值大于零或小于零時(shí)對應(yīng)自變量的值。
幾何:如:x-5x>0的解集即為函數(shù)y=x-5x在x軸上方所對應(yīng)圖像在x上投影的集合。
3.函數(shù)模型的應(yīng)用
日常生活中有著太多的變量與變量之間的關(guān)系,如何用數(shù)學(xué)的方法來研究它們,而函數(shù)作為一個(gè)重要的模型之一,其發(fā)揮著巨大的作用。
用數(shù)學(xué)的方法來研究實(shí)際問題,其本質(zhì)就是建立數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用,其過程如下圖:
高中新課程對實(shí)際的應(yīng)用進(jìn)一步加大,其目的是想通過對函數(shù)的應(yīng)用,使得以前我們對于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視,使得學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣日趨減少,認(rèn)為數(shù)學(xué)就是做題,學(xué)數(shù)學(xué)沒用、升學(xué)有用等現(xiàn)象得到避免,通過數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動符合社會需要,有利于激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,有利于增強(qiáng)同學(xué)們的應(yīng)用意識,有利于拓寬學(xué)生的視野。
