時間：2023-07-06 16:13:28
序論：在您撰寫高中數(shù)學(xué)基本思想方法時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
關(guān)鍵詞：基本思想、整體思想、化歸思想、歸納和猜想
中圖分類號：G63 文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1673-0992（2010）11-0000-01
正文：
（一）整體思想
往往很多學(xué)生遇到一個大題或一個較復(fù)雜的小題時，會感到束手無策，不知如何下手。其實如果你仔細分析題意，認真觀察結(jié)構(gòu)，把某個要解決的問題看作一個整體，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)或做種種整體處理后，常常能夠得到巧妙的解法。比如：當(dāng)式子中出現(xiàn)e^x和x，還要求導(dǎo)時，如果直接求導(dǎo)，不能消去e^x。而一個式子里同時出現(xiàn)e^x和x，我們是無法求導(dǎo)的。所以我們給就可以簡單的換元，令e^x=t，則x=lnt,經(jīng)過求導(dǎo)以后，就可以消除e^x。
整體思想大概有：整體代入、整體變形、整體配對、整體設(shè)元。下面舉一個典型的例子：已知：2sinx-cosx=1,求（sinx+cosx+1)/(sinx-cosx+1)的值?？吹竭@個題，我們可能感到很困難，但經(jīng)過仔細的分析，可以發(fā)現(xiàn)用換元的方法，這個問題就迎刃而解了。設(shè)t=(sinx+cosx+1)/(sinx-cosx+1),則(1-t)sinx+(1+t)cosx=t-1,與已知條件2sinx-cosx=1聯(lián)立接得sinx=(2t)/(3+t),cosx=(3t-3)/(3+t).再由(2t/(3+t))^2 + ((3t-3)/(3+t))^2 =1,解得t=0或2.即所求式子的值為0或2.
（二）化歸思想
化歸就是要化一般為特殊，化未知為已知。它能使解決問題時的山窮水盡變得柳暗花明。這種頓悟和解題的發(fā)現(xiàn)能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，正確的轉(zhuǎn)化能達到事半功倍的效果?；瘹w的思想用的很廣泛，比如說三角函數(shù)里，利用誘導(dǎo)公式，可以把任意角的三角函數(shù)化歸為銳角三角函數(shù)；利用兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，能夠?qū)⒑徒桥c差角問題化為單角的正弦、余弦、正切問題；利用二倍角公式、能夠?qū)⒍督菃栴}化為單角問題。它還可以充分運用到證不等式問題、以及各種函數(shù)問題中。有好多證不等式的方法，如分析法、反證法；以及分離變量、數(shù)形結(jié)合等方法都用到了化歸的思想。
(三）歸納和猜想
有時候，可能遇到一個題，完全不能用常規(guī)方法解，或者說計算很復(fù)雜。但這些題往往會有一些特定規(guī)律，即有一類事件和式子。這樣一來，我們就要學(xué)會由它的一些特殊事例或其全部可能情況，歸納出一般結(jié)論。一般的，它有完全歸納和不完全歸納兩種，解題時要一般用到的是不完全歸納。
“歸納―猜想―證明”是數(shù)學(xué)歸納法的基本套路，也是數(shù)學(xué)研究的一種常用科學(xué)方法和思維方式。它常用于證明等式問題和不等式問題，整除問題，解決探索性問題，以及做題時：做小題要找規(guī)律，做大題要求通項，證兩者大小時猜想結(jié)論的等。當(dāng)要證一個命題成立時，我們總是要先根據(jù)題目的信息，先合理的猜想一個自己認為正確的結(jié)論，然后沿著這個思路進行證明。要不然，我們就可能像無頭的蒼蠅一樣，完全不知如何下手。當(dāng)然，猜想也要有一定的合理性。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思想方法；以形輔數(shù)；以數(shù)解形
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計到三個層次方面的教學(xué)：其一是教材中最基本知識和基本技能的教學(xué)，即所謂的雙基，近期課程綱要修訂中將雙基已經(jīng)提升為四基的要求，即增加了基本思想方法和基本活動經(jīng)驗，這是教師教學(xué)的最基本要求；其二是教材中諸多知識的整合性學(xué)習(xí)，這是基于雙基之上的一種教學(xué)層次；最后，高中數(shù)學(xué)最高層面的教學(xué)是思想方法的教學(xué)，只有學(xué)會思想方法，才能將變幻多端的試題寓于無形的解決方案中，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo).《課程標(biāo)準(zhǔn)》正是這樣描述的：要讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，利用數(shù)學(xué)思想方法去解決問題.
高中數(shù)學(xué)思想方法中，數(shù)形結(jié)合思想是一種貫穿高中數(shù)學(xué)始終的數(shù)學(xué)思想方法.其核心在于用代數(shù)的方法解決一些幾何問題，用幾何的方法解決一些代數(shù)問題，將幾何和代數(shù)兩座孤島用橋梁進行了合理的連接，讓學(xué)生的腦海中建立起了數(shù)形互相轉(zhuǎn)換的概念，培養(yǎng)其解決問題的多思路性、發(fā)散性、簡捷性.
1.以形輔數(shù)
數(shù)形結(jié)合思想方法的作用之一，是以形輔數(shù).用幾何本質(zhì)的圖形來反映、解決代數(shù)問題是其思想的重要運用，來看兩個相關(guān)的案例.
案例1 設(shè)有函數(shù)f（x）=a+-x2-4x和g（x）=43x+1，已知x∈[-4，0]時恒有f（x）≤g（x），求實數(shù)a的取值范圍.
審題破題：x∈[-4，0]時恒有f（x）≤g（x），可以轉(zhuǎn)化為x∈[-4，0]時，函數(shù)f（x）的圖像都在函數(shù)g（x）的圖像下方或者兩圖像有交點，利用圖像解決代數(shù)中的不等式問題.
解析 f（x）≤g（x），即a+-x2-4x=43x+1，變形得-x2-4x=43x+1-a，
令y=-x2-4x，①
y=43x+1-a.②
① 變形得（x+2）2+y2=4（y≥0），即表示以（-2，0）為圓心，2為半徑的圓的上半圓；
② 表示斜率為43，縱截距為1-a的平行直線系.
設(shè)與圓相切的直線為AT，AT的直線方程為：
y=43x+b（b>0），則圓心（-2，0）到AT的距離為d=|-8+3b|5，
由|-8+3b|5=2得，b=6或-23（舍去）.
當(dāng)1-a=6即a=-5時，f（x）≤g（x）.
反思歸納：解決含參數(shù)的不等式和不等式恒成立問題，可以將題目中的某些條件用圖像表現(xiàn)出來，利用圖像間的關(guān)系以形助數(shù)，求方程的解集或其中參數(shù)的范圍.
2.以數(shù)解形
以形解數(shù)最典型的代表是高中數(shù)學(xué)重要核心知識――解析幾何.笛卡爾創(chuàng)立了坐標(biāo)系之后，后代的數(shù)學(xué)大師們將平面解析幾何放到坐標(biāo)系中，輕松的用代數(shù)方法解決了幾何問題，這是數(shù)形結(jié)合思想的另一方面的重要體現(xiàn).
案例2 已知拋物線C：y2=4x，過點A（-1，0）的直線交拋物線C于P，Q兩點，設(shè)AP=λAQ.（1）若點P關(guān)于x軸的對稱點為M，求證：直線MQ經(jīng)過拋物線C的焦點F；（2）若λ∈13，12，求|PQ|的最大值.
審題破題：（1）可利用向量共線證明直線MQ過F；（2）建立|PQ|和λ的關(guān)系，然后求最值.
（1）證明：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x1，-y1）.
AP=λAQ，
x1+1=λ（x2+1），y1=λy2，
y21=λ2y22，y21=4x1，y22=4x2，x1=λ2x2，λ2x2+1=λ（x2+1），λx2（λ-1）=λ-1.
λ≠1，x2=1λ，x1=λ，又F（1，0），
MF=（1-x1，y1）=（1-λ，λy2）=λ1λ-1，y2=λFQ，
直線MQ經(jīng)過拋物線C的焦點F.
（2）解析：由（1）知x2=1λ，x1=λ，得x1x2=1，y22?y22=16x1x2=16，y1y2>0，y1y2=4，則|PQ|2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=x21+x22+y21+y22-2（x1x2+y1y2）=λ+1λ2+4λ+1λ-12=λ+1λ+22-16，λ∈13，12，λ+1λ∈52，103，當(dāng)λ+1λ=103，即λ=12時，|PQ|2有最大值1129，|PQ|的最大值為473.
一、數(shù)形結(jié)合的定義及應(yīng)用
羅增儒在《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》中這樣定義“數(shù)形結(jié)合”： 數(shù)形結(jié)合是一種極富數(shù)學(xué)特點的信息轉(zhuǎn)換，數(shù)學(xué)上總是用數(shù)的抽象性質(zhì)來說明形象的事實，同時又用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)的事實.可見，數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)學(xué)語言和數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形位置關(guān)系結(jié)合起來，在解題過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，能夠使抽象的問題具體化，復(fù)雜的問題簡單化.
數(shù)形結(jié)合的思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中被廣泛使用，例如在解決集合中的交、并、補等問題時，可以借助數(shù)軸、維恩圖使運算明了化；通過建立函數(shù)模型，結(jié)合圖象可以輕松的求出參數(shù)的取值范圍；將方程的根看做是兩函數(shù)圖象的交點問題的方法不僅可用于解決方程問題，也可以用來解決不等式問題；關(guān)于三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等問題，經(jīng)常借助單位圓或三角函數(shù)的圖象來解決；解析幾何就更加不必說了，其基本思想就是數(shù)形結(jié)合.可以說，高中數(shù)學(xué)問題的解決過程中，幾乎處處都有數(shù)形結(jié)合思想的影子.
二、培養(yǎng)高中生數(shù)形結(jié)合解題能力的策略
雖然數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中占有重要的地位，但是，當(dāng)前數(shù)形結(jié)合方法在高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題時的應(yīng)用現(xiàn)狀并不樂觀.一方面，很多學(xué)生認識到這種方法在解題中的優(yōu)勢，卻因為解法的直觀性忽視了精確的計算，因為解法的簡潔性忽視了對問題的深入探究，因為解法的快速性忽視了對待數(shù)學(xué)問題的嚴(yán)謹態(tài)度.這樣的結(jié)果不僅沒有促進數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，反而使學(xué)生在解題時出現(xiàn)了數(shù)形分離的現(xiàn)象.同時，還有部分學(xué)生因為對圖形的處理不夠嫻熟，不能靈活的實現(xiàn)數(shù)形兩種思想的轉(zhuǎn)化.為了解決這些問題，我嘗試從以下三個方面來培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.
1.培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力
2.培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)解形的能力
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想方法 高中數(shù)學(xué) 函數(shù)章節(jié) 應(yīng)用策略
在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)思想方法，有助于學(xué)生構(gòu)建完善的知識體系，提高學(xué)生解決問題的能力。文中根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)例題，對高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中滲透分類討論、化歸、數(shù)形結(jié)合等思想，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，為日后學(xué)習(xí)復(fù)雜的知識奠定堅實的基礎(chǔ)。
一、數(shù)學(xué)思想方法的涵義及其重要意義
數(shù)學(xué)思想方法是指針對某一數(shù)學(xué)問題的分析及探索過程，形成最佳的解決問題的思想，也為準(zhǔn)確、客觀分析、解決數(shù)學(xué)問題提供合理、操作性強的方法。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是考試的重點。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到函數(shù)的題目，復(fù)習(xí)時必須有針對性地了解高考常見命題和要點，重點進行復(fù)習(xí)，做到心中有數(shù)。將數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)做數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識也是新課標(biāo)提出的，新課標(biāo)規(guī)定在教學(xué)過程中，要重視滲透數(shù)學(xué)思想方法。高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法是推進全面素質(zhì)教育的重要手段。目前，從歷年高考的試題來看，高考考試的重點是查看學(xué)生對所學(xué)知識的靈活應(yīng)用及準(zhǔn)確性。數(shù)學(xué)科目考查的關(guān)鍵點是學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法及解題能力。因此，高中函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法發(fā)揮著重要作用。
二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的策略
（一）函數(shù)與方程思想的應(yīng)用
函數(shù)與方程雖然是兩個不同的概念，但它們之間卻存在著密切聯(lián)系，方程f（x）=0的根就是函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸的交點的橫坐標(biāo)。通過方程進行研究，許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決。反之，許多函數(shù)問題也可以用方程的方法解決。
解析：這是一道較典型的函數(shù)與方程例題，老師根據(jù)數(shù)學(xué)思想的要求傳授學(xué)生解題方法，也可以依據(jù)這一道例題對其他相關(guān)例題的解題方法進行概括性講授，確保學(xué)生遇到這類題目可以快速、準(zhǔn)確地找出解題方法。
本例題構(gòu)造出函數(shù)g（x），再借助函數(shù)零點的判定定理解題非常容易。這道例題展現(xiàn)出函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想，實際解題時我們一般會構(gòu)造一個比較熟悉的模式，從而將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為所熟悉的問題進行思考、解答。另外，我們還可以利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)，用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，對拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的深度和廣度具有重要意義。
（二）數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用
數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)解題中比較常見的思想方法，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。
解析：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想之一，主要包括“以形助數(shù)、以數(shù)輔形”這兩方面的內(nèi)容，求解幾何問題也是研究數(shù)形結(jié)合的重要手段。同時，在求解方程解的個數(shù)及函數(shù)零點問題中也能應(yīng)用。以形助數(shù)和以數(shù)輔形可以讓繁雜的問題變得更直觀、形象，增強數(shù)學(xué)問題的嚴(yán)謹性和規(guī)范性。因此，某些問題從數(shù)量關(guān)系觀察無法入手解題時，如果將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，運用圖形的性質(zhì)規(guī)律更直觀地描述數(shù)量之間的關(guān)系，從而將復(fù)雜的問題變得簡單。因此，對部分抽象的函數(shù)題目，數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，使得解題思路峰回路轉(zhuǎn)，變得清晰、簡單。
（三）化歸思想的應(yīng)用
化歸思想是指將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成簡單、熟知、直觀的數(shù)學(xué)問題，提高解決問題的速度和準(zhǔn)確性。函數(shù)章節(jié)中多數(shù)問題的解決都離不開化歸思想的應(yīng)用，其中化歸思想是分析、解決問題的基本思想，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
解析：這一例題解決過程將x0展現(xiàn)出化歸的數(shù)學(xué)思想?；瘹w是一種最基礎(chǔ)、最重要的數(shù)學(xué)思想方法，高中數(shù)學(xué)老師必須熟悉化歸思想，有意識地利用化歸思想解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并將這種思想滲透到學(xué)生的思想意識中，有利于增強學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的應(yīng)變能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
（四）分類討論思想的應(yīng)用
分類討論思想就是依據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點與不同點，把豎向?qū)ο髣澐殖啥鄠€種類實施求解的一種數(shù)學(xué)思想。高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)教學(xué)中使用分類討論思想方法，有利于學(xué)生形成縝密、嚴(yán)謹?shù)乃季S模式，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。解決數(shù)學(xué)函數(shù)問題時，如果無法從整體角度入手解決問題，就可以從局部層面解決多個子問題，從而有效解決整體問題。
分類討論就是對部分數(shù)學(xué)問題，當(dāng)所給出的對象不能展開統(tǒng)一研究時，必須依據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的特點，把問題對象劃分為多個類別，隨之逐類展開討論和研究，從而有效解決問題。高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，經(jīng)常根據(jù)函數(shù)性質(zhì)、定理、公式的限制展開分類討論，問題內(nèi)的變量或包含需要討論的參數(shù)時，必須實施分類討論。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須循序漸進地滲透分類思想，在潛移默化的情況下提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。
解析：本例題可以借助二次函數(shù)圖像解決，展現(xiàn)出分類討論的思想，討論對稱軸x=a與區(qū)間[0，2]的位置關(guān)系。對復(fù)雜的問題進行分類和整合時，分類標(biāo)準(zhǔn)與增設(shè)的已知條件相等，完成有效的增設(shè)，把大問題轉(zhuǎn)換成小問題，優(yōu)化解題思路，降低解決問題的難度。分類討論教學(xué)方法要求將各類情況各種結(jié)果考慮其中，依次研究各類情況下可能出現(xiàn)的結(jié)果。求解不等式、函數(shù)和導(dǎo)數(shù)是考查分類討論思想的難點，為確保突出重點，日常教學(xué)中必須對學(xué)生滲透分類討論思想方法。
三、結(jié)語
高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的重要部分，對其日后學(xué)習(xí)高等函數(shù)發(fā)揮著重要作用。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識涵蓋多種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的鑰匙和重要工具，因此數(shù)學(xué)老師必須對函數(shù)實施合理教學(xué)，讓學(xué)生更全面地掌握數(shù)學(xué)思想方法，從而提高學(xué)生的綜合思維能力。
參考文獻：
關(guān)鍵詞：斷點；初高中；教學(xué)銜接
中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）30-203-01
很多初中生在步入高中階段后回來向筆者反映，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面跟不上節(jié)奏、進不了狀態(tài)，尤其是成績比較好的學(xué)生表現(xiàn)的更加明顯。他們逐漸陷入數(shù)學(xué)神秘莫測的幻覺，產(chǎn)生畏懼感，動搖了信心，甚至失去了學(xué)習(xí)的興趣。根據(jù)筆者初中、高中兩個階段的教學(xué)經(jīng)歷和經(jīng)驗分析，造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，最主要的原因還在于初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接上，下面我就這個問題談?wù)勗诮虒W(xué)中的兩點認識。
一、基礎(chǔ)知識、思想方法的“斷點”銜接
隨著高中的學(xué)習(xí)慢慢深入，大量的作業(yè)也鋪天蓋地地來了，同時所牽扯到的方法和知識一下子多了起來，初中剛畢業(yè)的學(xué)生很容易被嚇倒，原來學(xué)習(xí)的信心和興趣和學(xué)習(xí)熱情被扼殺。由于初中全面推行新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教材實驗，而高中數(shù)學(xué)新課程改革相對滯后，造成了初高中數(shù)學(xué)內(nèi)容上存在過渡問題，其中主要的問題在于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)的基本思想方法不銜接，出現(xiàn)“斷點”。 因此初中新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教材在高一數(shù)學(xué)教學(xué)補充以下內(nèi)容及思想方法：
1、數(shù)和式
（1）立方和（差）公式、平方和（差）公式。在必修1單調(diào)性的證明時要求學(xué)生能夠掌握；和（差）的立方公式，它是二項定理的最佳接洽點，也即是二項定理最直接的推廣。
（2）十字相乘法和分組分解法。尤其是十字相乘法，它是解一元二次方程最快的方法，同時也就是解一元二次不等式的最快的方法。涉及“分組分解法因式分解”.初中課標(biāo)、教材中已不作要求。
（3）二次根式：適當(dāng)補充相當(dāng)?shù)倪\算。如整體運算等。
2、方程
可化為一元二次方程的高次方程、分式方程和無理方程。這部分初中教材刪除了。同時也就刪除了用換元法解分式方程和無理方程中的平方關(guān)系和倒數(shù)關(guān)系；刪除了換元法；刪除了解方程的基本思想方法：降次；分式轉(zhuǎn)整式；無理轉(zhuǎn)有理的重要思想方法。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。補齊公式只需三五分鐘，但它同時也缺乏整體運算的思想方法，缺設(shè)而不求的思想，而這些思想方法在高二的解析幾何：直線和二次曲線的關(guān)系中應(yīng)用極大。當(dāng)然也就缺少機會強調(diào)一元二次方程根與系數(shù)的使用條件。
3、函數(shù)
二次函數(shù)所學(xué)內(nèi)容有：定義，平移，基本性質(zhì)，應(yīng)用最值解答實際問題。應(yīng)補充三個二次的關(guān)系和二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。當(dāng)然拓展到 “含參”在給定區(qū)間的分類討論――“定軸動區(qū)間”和“動軸定區(qū)間”；二次方程的根的分布以及二次函數(shù)的其他性質(zhì)，相應(yīng)的可安排在函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)完后，插到指數(shù)函數(shù)前學(xué)習(xí)。
4、證明
現(xiàn)行教材中“證明”的內(nèi)涵與以前有所差別：現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材中 “證明”是一個局部的公理化體系，它是從4條“基本事實”出發(fā)，證明40條左右的結(jié)論，除此之外的知識一般不在“證明”部分涉及。即使等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)有的初中課標(biāo)教材也不把它作為證明的依據(jù)，涉及的內(nèi)容僅僅局限于“相交線與平行線”、“三角形”、“四邊形”。而高中數(shù)學(xué)教材中，凡是學(xué)過的知識幾乎都可以作為“證明”的依據(jù).
初三學(xué)生數(shù)學(xué)計算能力、邏輯推理的能力、思維的深刻性和思維的嚴(yán)謹性等都較差。但他們在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題、探究與發(fā)現(xiàn)、合作與交流等多方面很優(yōu)秀。因此，在初中教學(xué)中，要著力提高學(xué)生計算、推理等方面的能力，養(yǎng)成學(xué)生良好的思維習(xí)慣；而在高一教學(xué)中則要充分應(yīng)用其優(yōu)點，適時、適當(dāng)補其知識和能力的不足。
二、教法和學(xué)法“斷點”的銜接
課堂教學(xué)是師生的互動。初中畢業(yè)生一開始總覺得課堂簡單，要求有挑戰(zhàn)性問題、作業(yè)馬虎、課堂亂喊愛表現(xiàn)，此類男生居多；對數(shù)學(xué)有畏懼心理，不是很自信，此類主要是女生；不預(yù)習(xí)，不及時復(fù)習(xí)當(dāng)天的知識就開始盲目地做題；有的學(xué)生不能很快地適應(yīng)高中的教學(xué)模式，更多的是不能適應(yīng)高中的老師；有的學(xué)生認為老師不夠親切太嚴(yán)厲，說話聲音小，板書有點小，語速太快……這些習(xí)慣上的“斷點”如果不能很好的解決，對高中學(xué)習(xí)進步會有很大的影響。
對此，首先要讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)的特點，明確高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，端正學(xué)習(xí)的態(tài)度。要把對學(xué)生加強學(xué)法指導(dǎo)作為教學(xué)的重要任務(wù)之一。指導(dǎo)要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力為七點，狠抓學(xué)習(xí)基本環(huán)節(jié)，不要要求學(xué)生干什么、而是引導(dǎo)他們怎么干。具體措施有三：一是寓方法指導(dǎo)于知識講解、作業(yè)講評、試卷分析等教學(xué)活動之中，這種形式貼近學(xué)生學(xué)習(xí)實際，易被學(xué)生接受；二是舉辦系列講座，介紹學(xué)習(xí)方法；三是要求學(xué)生寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日記，及時總結(jié)反思。要求學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，調(diào)節(jié)自身學(xué)法，以盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。其次，教師也要根據(jù)學(xué)生實際隨時調(diào)節(jié)教學(xué)方法。在高一，教師可適當(dāng)降低要求，循序漸進，逐步提高。老師要先給學(xué)生搭個梯子，做個示范走一遍，再扶著他們慢慢自己摸索，直到學(xué)生能夠自己不斷的向高處攀登。不能開始就“撒手”，讓學(xué)生摔得很慘。
很多老師把高中的學(xué)生出現(xiàn)的問題推到初中的數(shù)學(xué)教育，我們應(yīng)該明白一點，高中的教育更多的是提高撥優(yōu)的教育不再是“義務(wù)基礎(chǔ)教育”，在這個過程中勢必要淘汰掉一部分。說起來有點殘酷，但這就是事實。新課改強調(diào)要注重學(xué)生的基礎(chǔ)，注意螺旋式地上升。如何“引導(dǎo)學(xué)生做好過渡階段的學(xué)習(xí)”是一個很有研究價值課題，作為老師也要多多找找自己的原因。參考文獻：
[1] 中華人民共和國教育部制定《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2007.
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計 思維培養(yǎng)
高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)從改革理念、課程內(nèi)容到課程實施都發(fā)生了較大變化。要實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的目標(biāo)，教師是關(guān)鍵，教學(xué)實施是主渠道，而教學(xué)設(shè)計是實現(xiàn)課程目標(biāo)、實施教學(xué)的前提和重要基礎(chǔ)。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中必須充分考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，高中學(xué)生的心理特點，以及不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，運用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能以及數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，形成積極的情感態(tài)度，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)形成較為全面的認識，為未來發(fā)展和進一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
一、重新審視基礎(chǔ)知識，注重基本技能訓(xùn)練
1. 強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握。教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀念、運算、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等）要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)。
2. 重視基本技能的訓(xùn)練。熟練掌握一些基本技能，對學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要。在高中數(shù)學(xué)課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及科學(xué)計算器的使用等基本技能訓(xùn)練，但應(yīng)注意避免過于繁雜和技巧性過程的訓(xùn)練。
3. 審視基礎(chǔ)知識與基本技能。隨著科技的進步、時代的發(fā)展和數(shù)學(xué)研究的不斷深化，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能也在發(fā)生變化，教學(xué)要與時俱進地審視基礎(chǔ)知識和基本技能。例如統(tǒng)計、概率、導(dǎo)數(shù)、向量、算法等內(nèi)容已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。對原有的一些基礎(chǔ)知識也要用新的理念來組織教學(xué)。例如，立體幾何的教學(xué)可從不同視角展開――從整體到局部，從局部到整體，從具體到抽象，從一般到特殊，而且應(yīng)注意用向量方法（代數(shù)方法）處理有關(guān)問題；不等式的教學(xué)要關(guān)注它的幾何背景和應(yīng)用；三角恒等變形的教學(xué)應(yīng)加強與向量的聯(lián)系，簡化相應(yīng)的運算和證明。
二、關(guān)注相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，全面地解和認識數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的知識是相互聯(lián)系的，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是循序漸進、逐步發(fā)展的。為了培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系的認識，在教學(xué)設(shè)計中，須要將不同的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相互溝通，以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識和本質(zhì)的理解。例如，可以借助二次函數(shù)的圖像，比較和研究一元二次方程、不等式的解；比較等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系等。
新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是根據(jù)學(xué)生的不同需要，分不同的系列和層次展開的，因此必須引起課堂教學(xué)設(shè)計的足夠關(guān)注。同時，處理這些內(nèi)容時，還要注意明確相關(guān)內(nèi)容在不同模塊中的要求及其前后聯(lián)系，注意使學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上螺旋上升、逐步提高。例如，統(tǒng)計的內(nèi)容，在必修系列課程中主要是通過盡可能多的實例，使學(xué)生在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，體會隨機抽樣、用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，并學(xué)習(xí)一些處理數(shù)據(jù)的方法；在選修課中則是通過各種不同的案例，使學(xué)生進一步學(xué)習(xí)一些常用的統(tǒng)計方法，加深對統(tǒng)計思想及統(tǒng)計在社會生產(chǎn)生活中的作用的認識。
三、關(guān)注知識的發(fā)生和發(fā)展過程，促進學(xué)生自主探索
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中，呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)注意反映數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，以及人們的認識規(guī)律，體現(xiàn)從具體到抽象、特殊到一般的原則。例如，在引入函數(shù)的一般概念時，應(yīng)從學(xué)生已學(xué)過的具體函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)）和生活中常見的函數(shù)關(guān)系（如氣溫的變化、出租車的計價）等入手，抽象出一般函數(shù)的概念和性質(zhì)，使學(xué)生逐步理解函數(shù)的概念；立體幾何內(nèi)容，可以用長方體內(nèi)點、線、面的關(guān)系為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空間點、線、面的位置關(guān)系。
在教學(xué)設(shè)計中，應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫?，從具體實例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈。教學(xué)素材的呈現(xiàn)應(yīng)為引導(dǎo)學(xué)生自主探索留有比較充分的空間，有利于學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等過程；還可以通過設(shè)置具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生進行思考，鼓勵學(xué)生自主探索，并在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對數(shù)學(xué)較為全面的體驗和理解。
四、加強現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；數(shù)學(xué)思想
高中函數(shù)教學(xué)具有較強的邏輯性，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)起來存在較大的困難，因此教師必須要采取有效的措施不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生講解一些思想方法，從而促進學(xué)生對函數(shù)知識的深入學(xué)習(xí)，來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。并且讓學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中去了解事物的變化與發(fā)展，理解其中存在的一些規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的思維判斷能力，從而有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。
一、函數(shù)與方程思想
在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，函數(shù)與方程思想屬于一項基本思想，同時也是高考的難點所在。目前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教師對思想方法的滲透不夠完善，導(dǎo)致學(xué)生僅僅是利用一種方式做題，缺少舉一反三的能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為機械化。函數(shù)思想主要是指利用運動以及變化的觀點來建立有效的函數(shù)關(guān)系，從而來構(gòu)造函數(shù)，之后利用函數(shù)的圖像以及性質(zhì)進行問題的解決與轉(zhuǎn)化，從而促進學(xué)生解決問題能力的提升。方程思想主要是指分析在數(shù)學(xué)問題中的變量間的等量關(guān)系，從而構(gòu)造出方程，利用方程性質(zhì)解決問題。將函數(shù)思想與方程思想相互結(jié)合，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，做好學(xué)生運算能力以及邏輯思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握函數(shù)問題的解決方式，提升學(xué)習(xí)效率。利用函數(shù)與方程思想，能夠促進學(xué)生借助數(shù)學(xué)思想進行分析，并且去主動思考解決疑問，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
二、化歸類比思想
化歸與類比思想主要是將需要解決的問題轉(zhuǎn)化為已有知識范圍中可解決的問題，將復(fù)雜化的問題逐漸向簡單化轉(zhuǎn)化，并且將一些一般性的問題轉(zhuǎn)化為直觀性問題，以便于學(xué)生解決?；瘹w類比思想是函數(shù)教學(xué)中的基本思想方法，在函數(shù)問題中，很多本內(nèi)容都涉及了類比思想，學(xué)生在問題的解決中必須要不斷轉(zhuǎn)化問題，利用已知條件與其他條件進行對比，從而簡化問題，最終解決問題。這在很大程度上提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維以及邏輯性思維。學(xué)生有效掌握化歸類比思想方法，能夠在解決問題中不斷活躍思維，將其與其他知識相聯(lián)系，從而不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力與思考能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。例如，在函數(shù)問題的解決中，可以引入符號來進行問題的概括，簡化數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生解決問題的能力。在解析幾何的教學(xué)中，其中直線的斜率可以利用符號表示，傾斜角用α表示，因此直線的斜率可以表示為k=tanα，這樣將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為符號，學(xué)生理解起來也比較方便。所以學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握化歸類比思想，利用數(shù)學(xué)變化方式來進行問題的轉(zhuǎn)化，從而有效解決問題，促進學(xué)習(xí)能力的提升。
三、數(shù)形結(jié)合思想方法
數(shù)形結(jié)合方法是解決高中函數(shù)問題的一種常用方式，并且運用過程簡單，能夠?qū)?fù)雜的函數(shù)關(guān)系利用直觀的圖像表現(xiàn)，便于學(xué)生解決函數(shù)問題。將抽象思維與形象思維結(jié)合，有助于學(xué)生對知識的深入理解與分析，提升解決問題的效率。高中函數(shù)較為復(fù)雜，僅僅憑借數(shù)量關(guān)系，學(xué)生無法有效理解知識，然而利用圖形的規(guī)律與性質(zhì)，將其數(shù)量關(guān)系進行表現(xiàn)，從而化繁為簡，促進學(xué)生理解知識。例如，在進行y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值
（θ，α∈R）求解中，可以將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的圖像，以此來直觀地進行數(shù)學(xué)關(guān)系的展示，促進學(xué)生對問題的求解，提升解題的效率。
四、分類討論思想
高中函數(shù)分類討論思想，是一種化整為零、積零為整的思想方式，在問題的研究中，如實所給的條件以及對象無法進行統(tǒng)一，那么就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對象的基本性質(zhì)以及相關(guān)條件進行分析，將問題對象分為不同的類別，同時針對問題進行討論，來解決問題，促進知識的理解。在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中，較為常用的分類討論思想主要是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、定理以及公式的限制等進行探討。并且結(jié)合問題中的變量以及需要討論的參數(shù)等，來將其進行分類與討論，從而解決問題。這需要教師在教學(xué)中由淺入深、循序漸進地進行分類討論思想的滲透，從而讓學(xué)生在潛移默化中掌握思想方法，做到舉一反三，以便于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的了解與運用。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師要想提升教學(xué)效率，促進學(xué)生函數(shù)理解能力的提升，就要有效滲透數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法進行函數(shù)知識的分析，從而解決函數(shù)問題，最終提升學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)效率。
參考文獻：
