時間：2023-07-05 16:12:35
序論：在您撰寫數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
關(guān)鍵詞：教學(xué)過程；優(yōu)化；關(guān)系
中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）16-273-01
良好的學(xué)習(xí)結(jié)果，應(yīng)該是知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的協(xié)同發(fā)展。但是，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，只重視知識技能而忽視情感態(tài)度與價值觀，忽視過程與方法的情況還普遍存在。在課堂教學(xué)中，教師在課堂教學(xué)過多地注重了知識、技能方面的傳授，忽視了教師自身的情感投入；只注重公式、性質(zhì)、定理的應(yīng)用，忽視了對學(xué)生進(jìn)行知識的形成過程的探索和數(shù)學(xué)思維方法、思想品質(zhì)的培養(yǎng)。為了解決上述問題，以下教學(xué)策略應(yīng)該引起高度重視。
一、教師必須有一個良好的情緒狀態(tài)
課堂教學(xué)中，教師的情緒應(yīng)該是積極的，因?yàn)樗菢O易感染學(xué)生的。當(dāng)教師表情淡漠或神色恍惚地走進(jìn)教室，學(xué)生會感到情緒壓抑，而當(dāng)教師面帶微笑，懷著喜悅的心情進(jìn)行課堂教學(xué)，學(xué)生會倍感親切。以教師自己的快樂情緒來影響和引發(fā)學(xué)生的快樂情緒，會使學(xué)生思維活躍，可以更有效地接受新的知識。 德國教育家第斯多惠十分強(qiáng)調(diào)教師的這種情緒狀態(tài)的重要性，他指出：“沒有興奮的情緒怎么能激勵人，沒有主動性怎么能喚醒沉睡的人，沒有生氣勃勃的精神怎么能鼓勵人呢？”因此，在課堂教學(xué)中需要教師以飽滿的熱情來調(diào)動學(xué)生的情緒，振作他們的精神。
二、要加強(qiáng)教材內(nèi)容的情感處理
教師在教學(xué)中，要善于把握、挖掘教材本身所蘊(yùn)含的情感因素，應(yīng)該富有情感地講授內(nèi)容，給學(xué)生情感的感染，使學(xué)生在接受知識的同時，接受相應(yīng)的情感因素的傳遞，達(dá)到以情促知、知情共育的效果。教師在鉆研教材和設(shè)計(jì)教學(xué)法時，充分挖掘教材中蘊(yùn)含的情感因素，要備好認(rèn)知因素方面的課，也要備好情感方面的課。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該用數(shù)學(xué)學(xué)科本身所具有的魅力去感染學(xué)生，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的情感。
三、以人為本,構(gòu)建和諧師生關(guān)系
良好的師生關(guān)系會產(chǎn)生好感效應(yīng)。如果一位學(xué)生因受到老師的斥責(zé)而產(chǎn)生畏懼感，那么，他對該老師所教的學(xué)科是不會感興趣的；反之，若一位學(xué)生經(jīng)常能受到老師的表揚(yáng)和贊賞，那么他會因?yàn)橄矚g這位老師進(jìn)而喜歡該老師所教的學(xué)科，所以教師在教學(xué)中，在與學(xué)生交談中，應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生的感情交流，增進(jìn)與學(xué)生的關(guān)系，注意在教與學(xué)中產(chǎn)生和諧的共鳴，增進(jìn)相互間的情感交流，使學(xué)生在融洽的師生關(guān)系和活躍的課堂氣氛中由喜歡“數(shù)學(xué)老師”而喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。
四、處理好教學(xué)中的各種關(guān)系
數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)處理好的關(guān)系包括：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能之間的關(guān)系、學(xué)生的自主探究活動與教師的講解引導(dǎo)之間的關(guān)系；新的數(shù)學(xué)知識與已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系；共同要求與學(xué)生個性差異之間的關(guān)系等。課堂上即要教師的講解引導(dǎo)，又不能忽視學(xué)生的自主探究活動。新舊數(shù)學(xué)知識的銜接也是一堂課的點(diǎn)睛之筆，而且新舊知識的銜接大多是在一堂課的開始，教師若處理好，整堂課由開頭熠熠生輝。
五、由數(shù)學(xué)美出發(fā)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣
正是有了數(shù)學(xué)美及數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，才使得數(shù)學(xué)有著重要作用，美是人類創(chuàng)造性實(shí)踐活動的產(chǎn)物，是人類本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映，是科學(xué)美的核心，而新課改后的教材更體現(xiàn)數(shù)學(xué)美。因此，在數(shù)學(xué)課中，積極挖掘數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣有意想不到的效果。普洛克拉斯曾說過：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！睌?shù)學(xué)理論的迷人之處就在于能用最簡潔的方式揭示現(xiàn)實(shí)世界中的量及其關(guān)系的規(guī)律。欣賞數(shù)學(xué)的趣味美、對稱美、簡單美，不僅可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)興趣，還可以陶冶情操，形成一種高境界的審美觀點(diǎn)，而且可增長他們的觀察能力和創(chuàng)造能力。
六、結(jié)合課本設(shè)計(jì)趣味性、探索性和應(yīng)用性教學(xué)內(nèi)容
新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)。生活是數(shù)學(xué)的源泉，生活中充滿數(shù)學(xué)。善于溝通數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)出貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題情境，把生活中的問題逐步抽象為數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感到所學(xué)的內(nèi)容與發(fā)生在自己周圍的事物直接相關(guān)，可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親近感，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
七、對不同學(xué)生給予不同的情感關(guān)注
改變對后進(jìn)生的態(tài)度，增加對后進(jìn)生的情感投入，使他們感受到老師的愛心和誠心。心靈的溝通會使學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)課產(chǎn)生濃厚的興趣，使學(xué)生由厭學(xué)轉(zhuǎn)化為愿學(xué)、愛學(xué)、樂學(xué)，從而一改數(shù)學(xué)課的沉悶氣氛。
數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，是指學(xué)生在對數(shù)學(xué)感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行推論與判斷，獲得對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識能力。那么在我們的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾個方面入手。
培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，激發(fā)創(chuàng)造力。激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力的有效方法就是創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，誘發(fā)質(zhì)疑猜想，激發(fā)好奇心和發(fā)現(xiàn)欲，使學(xué)生置身于渴望得到問題解決的情境中。新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)以數(shù)學(xué)問題為中心，為學(xué)生提供了一個探究、創(chuàng)新的環(huán)境和機(jī)會。問題解決的活動過程往往呈螺旋遞進(jìn)式發(fā)展的態(tài)勢，原有問題的解決會產(chǎn)生新的問題情境，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)又提供了契機(jī)。
在提出問題階段，教師要巧設(shè)問題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生探索欲望，接受問題的挑戰(zhàn)。在分析問題的階段，教師要鼓勵學(xué)生克服困難，進(jìn)行獨(dú)立的探究，并且在探索的過程中培養(yǎng)堅(jiān)韌不拔的精神。在解決問題的階段，教師要把能力培養(yǎng)和基礎(chǔ)技能的學(xué)習(xí)結(jié)合起來，使學(xué)生在對實(shí)際問題的處理過程中感覺到成功的喜悅和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。在理性歸納的階段，教師要加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生通過理性歸納形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)會提問，培養(yǎng)學(xué)生的進(jìn)取心和創(chuàng)造精神。
學(xué)習(xí)習(xí)慣是在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)過反復(fù)練習(xí)形成并發(fā)展，成為一種個體需要的自動化學(xué)習(xí)行為方式。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性；有利于形成學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)效率。高中階段良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣應(yīng)包括制定學(xué)習(xí)計(jì)劃、課前預(yù)習(xí)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面。
夯實(shí)基礎(chǔ)是重點(diǎn)方法?；A(chǔ)差的同學(xué)，一定要老老實(shí)實(shí)的從課本開始，不要求快，要復(fù)習(xí)一個章節(jié)，掌握一個章節(jié)。具體的方法是，先看公式、理解、記熟，然后看課后習(xí)題，用題來思考怎么解，不要計(jì)算，只要思考就好，然后再翻課本看公式定理是怎么推導(dǎo)的，尤其是過程和應(yīng)用案例。特別注意這些知識點(diǎn)為什么產(chǎn)生的。如集合、映射的數(shù)學(xué)意義是為了闡述兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。而函數(shù)就是立足于集合，并由此產(chǎn)生的充要條件等知識點(diǎn)。通過這么去理解，你會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很快就能掌握。但記住，一定要循序漸進(jìn)，不能著急。
尋找最佳高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的重任。其中運(yùn)算能力的培養(yǎng)一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行，教學(xué)中要進(jìn)行一題多解思考，優(yōu)化運(yùn)算策略；邏輯思維能力是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高，使用歸類、網(wǎng)聯(lián)策略，區(qū)別好幾個概念：三段式推理、四種命題和充要條件的關(guān)系。華羅庚先生倡導(dǎo)的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學(xué)習(xí)過程就是這個道理，方法因人而異，但學(xué)習(xí)的四個環(huán)節(jié)（預(yù)習(xí)、上課、作業(yè)、復(fù)習(xí)）和一個步驟（歸納總結(jié)）是少不了的。
思維能力的培養(yǎng)，最重要的一點(diǎn)是要改變已習(xí)慣了的思維定式，從多方位多角度——即從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決，這就是思維的求異性。從認(rèn)知心理學(xué)的角度看，學(xué)生在進(jìn)行抽象的思維過程中，由于年齡的特征往往難以擺脫已有的思維方式，也就是說學(xué)生個體乃至于群體的思維定式往往影響對新問題的解決，以致產(chǎn)生錯覺。要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，必須十分注意培養(yǎng)思維求異性，使學(xué)生在訓(xùn)練中逐漸形成具有多角度、全方位的思維方法與能力：能夠辨別數(shù)學(xué)知識之間的差異，找出知識之間的聯(lián)系，形成概念體系、命題體系和方法體系。
由于部分高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在問題比較多，成績并不理想，造成他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挫敗感比較強(qiáng)烈。只有少數(shù)人有好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，能在每次考試中考出好的成績，可能是因?yàn)樽鳂I(yè)量有所加大，學(xué)習(xí)內(nèi)容多，一部分人自覺調(diào)整時間，加大數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)投入來完成學(xué)習(xí)，另一部分人則感覺到學(xué)習(xí)的吃力，努力后也沒有效果，干脆就放棄數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。多數(shù)同學(xué)希望通過自己的努力來獲得知識，愿意與同學(xué)討論，獨(dú)立思考。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；有效策略
隨著新課程改革的進(jìn)一步深入，廣大教師不斷地在課堂教學(xué)中探索、實(shí)踐，讓課堂充滿了生機(jī)與活力，取得了良好的教學(xué)效果。但當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂中普遍存在著死氣沉沉、大搞題海戰(zhàn)術(shù)、重復(fù)機(jī)械訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生厭學(xué)。基于新課程標(biāo)背景下的課堂教學(xué)應(yīng)采取哪些策略呢？筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剶?shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效策略。
一、重情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生產(chǎn)生身臨其境的感覺，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生自覺、快速地進(jìn)入狀態(tài)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。
1.創(chuàng)設(shè)生活情境。數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活。教師要聯(lián)系社會實(shí)際、立足現(xiàn)實(shí)生活，從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的魅力。如在“豐富的圖形世界”教學(xué)中，筆者用筆筒、籃球、文具盒等物品向?qū)W生展示了生活中的幾何體，充分感受了數(shù)學(xué)圖形給我們的生活所帶來的美。
2.創(chuàng)設(shè)故事情境?？菰锍橄蟮闹R單靠老師講解，學(xué)生聽起來索然無味，以至失去興趣。教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造性編寫形象、生動、有趣的故事，引導(dǎo)學(xué)生去探索、去實(shí)踐。如在“有理數(shù)的乘方”教學(xué)中，教者用“棋盤上的學(xué)問”的故事情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，產(chǎn)生探究的欲望。
3.創(chuàng)設(shè)動畫情境?！爸卟蝗绾弥撸弥卟蝗鐦分??！笨梢?，興趣對于學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性。教師要利用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，創(chuàng)造學(xué)生感興趣的動畫情境，有利于激活學(xué)生思維，引發(fā)學(xué)生探究。
4.創(chuàng)設(shè)問題情境。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離開了問題，就成了無源之水、無本之木。教師要通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，產(chǎn)生“欲罷不能”的狀態(tài)，引發(fā)學(xué)生提出猜想、質(zhì)疑，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。
5.創(chuàng)設(shè)實(shí)踐情境。新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過親歷“做數(shù)學(xué)”活動，有所發(fā)現(xiàn)、有所領(lǐng)悟、有所創(chuàng)造。如在“七巧板”實(shí)踐活動中，教者通過范圖展示，讓學(xué)生獲得感知，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作欲望。教者適時引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用七巧板拼出人物、飛禽、走獸等圖形，讓他們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，既啟迪了學(xué)生的創(chuàng)新靈感，又培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。
二、重氛圍渲染，關(guān)注學(xué)生主動參與
教師的教學(xué)活動也是一種“示范活動”，教師的言行對學(xué)生有著潛移默化的影響作用。因此教師要用積極進(jìn)取、治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，樸素大方的儀表，教態(tài)自然、幽默風(fēng)趣的授課風(fēng)格、克服困難的樂觀精神去征服、感染學(xué)生，喚起他們情感上的共鳴。首先，教師要創(chuàng)設(shè)良好的師生關(guān)系。教師要對每一位學(xué)生都要一視同仁，要關(guān)心、愛護(hù)后進(jìn)生，通過表揚(yáng)、激勵，誘發(fā)他們積極向上的激情，讓他們重塑信心。教師要用積極樂觀的情緒感染學(xué)生，讓他們感受到愉快、安全的學(xué)習(xí)氛圍和輕松、自由的人際交往氛圍。其次，教師要營造合作氛圍。數(shù)學(xué)課堂是師生之間、學(xué)生之間的多邊合作互動的過程，學(xué)生在共同操作、互相討論、協(xié)作交流中提高知識，培養(yǎng)能力。合作學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生從多度思考問題，強(qiáng)調(diào)全體學(xué)生的參與，通過組內(nèi)合作、組間競爭提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識、參與意識和競爭能力。最后，要營造獨(dú)立思考的氛圍。獨(dú)立思考是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的前提，教師要提供一些有價值的問題，留有一定的時間，為學(xué)生營造獨(dú)立思考的氛圍，讓他們迸發(fā)思維的火花。
三、重自主探索，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識
教學(xué)要具有生命力，教師要交給學(xué)生一個馳聘想象的空間。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不是由教師灌輸、學(xué)生被動接受的過程，而是學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的過程。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、交流、分析等數(shù)學(xué)活動，去大膽地“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)。首先，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽探索，培養(yǎng)學(xué)生敢想、敢說、敢于標(biāo)新立異的積極態(tài)度，對他們創(chuàng)新思維的火花要及時給予肯定和鼓勵。其次，教師要強(qiáng)化一題多解訓(xùn)練。一題多解訓(xùn)練有利于培養(yǎng)學(xué)生從不同角度、不同側(cè)面去分析問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性。學(xué)生通過多種解法的分析比較，篩選出最佳途徑，能節(jié)省解題時間，減少解題失誤，提高解題效率。最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生改編習(xí)題，培養(yǎng)“再創(chuàng)造”能力。學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程，教師要引導(dǎo)學(xué)生改編習(xí)題的條件和結(jié)論，讓他們體驗(yàn)創(chuàng)造成功的樂趣。如在“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”教學(xué)中，教者出示一個結(jié)論：函數(shù)解析式y(tǒng)=x2-3x+2，讓學(xué)生自編題目。同學(xué)甲：已如拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（-1，6），（0，2）三點(diǎn)；同學(xué)乙：已知拋物線經(jīng)過（0，2），且x=3/2時，有最小值-1/4；同學(xué)乙：拋物線y=x2-x-1向右、向下平移1個單位；同學(xué)?。阂阎獃=ax2+bx+c，當(dāng)x=-1和4時都有y=6，且y的最小值是-1/4。通過不斷改變條件，巧妙地把一個題目化成不斷變化的題組，達(dá)到舉一反三的目的。
四、重動手操作，培養(yǎng)實(shí)踐能力
關(guān)鍵詞：特點(diǎn)；主體；師生關(guān)系；反思
中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）25-191-01
一、著眼學(xué)生年齡特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)愛好和興趣
數(shù)學(xué)課程是一門應(yīng)用性極強(qiáng)的自然學(xué)科，而應(yīng)用性應(yīng)和學(xué)生的學(xué)段特點(diǎn)保持一致，所以教學(xué)中應(yīng)首先培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)對于教學(xué)任務(wù)的完成至關(guān)重要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是實(shí)現(xiàn)課堂高效，提高教學(xué)質(zhì)量，完成教學(xué)任務(wù)重要前提和基礎(chǔ)。如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，我覺得在教學(xué)中巧設(shè)數(shù)學(xué)游戲，使學(xué)生樂在其中，在快樂中感悟數(shù)字的樂趣。教學(xué)中我根據(jù)學(xué)生心理成長特點(diǎn)和認(rèn)知能力，注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不斷激發(fā)他們的求知欲望。學(xué)生最喜歡做游戲，讓學(xué)生在做中學(xué)，在玩中學(xué)，在快樂中學(xué)。例如上課開始進(jìn)行“比一比，誰是火眼金睛”的游戲：讓學(xué)生自己進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)――觀察、比較、用手摸、放在木板上滾等觀察圓柱體、正方體、長方體、球分別有什么特征？學(xué)生通過自主操作，初步感知幾何體的一些特征。在上“統(tǒng)計(jì)”活動課時，學(xué)生分小組合作統(tǒng)計(jì)系紅領(lǐng)巾的同學(xué)和沒系紅領(lǐng)巾的同學(xué)等相關(guān)問題時，學(xué)生自己分工，商量最快的統(tǒng)計(jì)辦法，全班8個小組間比賽，這激發(fā)了學(xué)生合作、自主、探究的熱情。為了測試學(xué)生的知識上手情況，組織師生互動游戲“最佳默契獎”。師與生像電視上作節(jié)目一樣，同時將結(jié)果寫在紙條上，并同時亮出，這既活潑，趣味性強(qiáng)，又提高了學(xué)生辨別正誤的能力，真是一舉兩得辦法。通過以上的一些游戲，學(xué)生就會感到學(xué)有勁頭，學(xué)有樂趣，學(xué)有所獲，由此學(xué)生愛數(shù)學(xué)的興趣在漫長的學(xué)習(xí)過程中就逐步培養(yǎng)了起來。
二、教師引導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性
教師根據(jù)課標(biāo)要求認(rèn)真合理設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中每一教學(xué)步驟都應(yīng)多設(shè)信息溝，層層遞進(jìn)。依據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)適量靈活性較大的練習(xí)題和思考題讓學(xué)生解答，培養(yǎng)學(xué)生積極求異的思維能力。設(shè)計(jì)探究題讓學(xué)生進(jìn)行討論、爭論、辯論，既調(diào)動了學(xué)生積極運(yùn)用語言材料組織新的語言內(nèi)容，又訓(xùn)練了他們從同一信息中探求不同答案的求異思維能力。當(dāng)學(xué)生對這類討論性問題產(chǎn)生興趣時，他們會不畏艱難、積極主動地學(xué)習(xí)，教師應(yīng)不失時機(jī)地給學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的氛圍，加強(qiáng)語言信息的刺激，營造創(chuàng)新教學(xué)氛圍。例如在教學(xué)《如何解簡易方程》這一節(jié)時，為了強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)過程中“把方程的解代入原方程”這一內(nèi)容，我設(shè)計(jì)以下題目：
x-250=450，檢驗(yàn)：把x=700代入原方程。解：x=450+250，左邊=700-250=450。x=700。右邊=450，左邊=右邊，所以x=700是原方程的解。
學(xué)生應(yīng)該是課堂學(xué)習(xí)活動的主體，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，給他們更多地自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思維的時間與空間。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會如何去獲得知識的方法，以達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新的意識，提高創(chuàng)新能力的目的，讓學(xué)生真正做課堂教學(xué)的參與者和主導(dǎo)者。
三、建立良好的師生關(guān)系，實(shí)現(xiàn)師生之間互相尊重
良好的師生關(guān)系使課堂教學(xué)順利實(shí)施的保障。教師和學(xué)生之間的尊重是相互的，也就是說尊重不但是學(xué)生對教師的尊重，還是教師對學(xué)生的尊重和愛護(hù)。教師要贏得學(xué)生的尊重，基本要求是教師能維持秩序又不過分嚴(yán)厲、公正無偏私、講課清晰有趣，能給學(xué)生以實(shí)際的幫助、友好而又有耐心。教師全面了解學(xué)生的興趣和愛好，吸引其注意力。課堂上講到相關(guān)內(nèi)容時，教師可以適時地呈現(xiàn)一些目前最受學(xué)生歡迎的熱門話題，來吸引他們的注意力，讓他們有話可講，也喜歡講，善于表現(xiàn)自己，甚至爭著講，讓他們參與課堂活動，大膽講，自覺練，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)中才不可能從事“第二職業(yè)”。
四、教師不斷反思教學(xué)過程中的得與失，在反思中提高自己的業(yè)務(wù)能力
數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)出生活性，人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。每一節(jié)課后教師要反思自己課堂上創(chuàng)設(shè)的情景，是否從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，教師有沒有引導(dǎo)學(xué)生把課堂中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法應(yīng)用于生活實(shí)際，加深了對知識的理解，讓學(xué)生切切實(shí)實(shí)的體驗(yàn)到用學(xué)生熟悉的生活環(huán)境具體引入，讓學(xué)生體會到現(xiàn)實(shí)生活中含有數(shù)學(xué)問題的存在；學(xué)生有沒有在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識后，能夠更加強(qiáng)烈地學(xué)習(xí)更多、更高數(shù)學(xué)知識和技巧，從而發(fā)現(xiàn)和探究數(shù)學(xué)的奧秘現(xiàn)象。反思是教師探索的求知過程。
1.優(yōu)化課堂教學(xué)的情緒，促進(jìn)知識、技能和情感態(tài)度價值觀的和諧發(fā)展
1.1 教師必須有一個良好的主導(dǎo)情緒狀態(tài)。
課堂教學(xué)中教師的主導(dǎo)情緒應(yīng)該是積極的。教師的情緒是極易感染學(xué)生的，當(dāng)教師由于種種原因拉長著臉，或表情淡漠、憂心忡忡，或神色恍惚、煩躁不安地走進(jìn)教室，打開書本進(jìn)行課堂教學(xué)時，學(xué)生會感到情緒壓抑，從而使得學(xué)生心理閉鎖，阻礙了新信息的輸入。而當(dāng)教師面帶微笑，懷著喜悅的心情進(jìn)行課堂教學(xué)，學(xué)生會倍感親切，快樂之情油然而生。以教師自己的快樂情緒來影響和引發(fā)學(xué)生的快樂情緒，會使學(xué)生心扇敞開，思維活躍，可以更有效地接受信息的輸入。
1.2 加強(qiáng)教材內(nèi)容的情感處理。教師在教學(xué)中，應(yīng)該富有情感地講授內(nèi)容，給學(xué)生情感上的感染，使學(xué)生在接受認(rèn)知信息的同時，接受相應(yīng)的情感因素的傳遞。達(dá)到以知生情，以情促知、知情共育的效果。
1.3 對不同學(xué)生給予不同的情感關(guān)注。
傳統(tǒng)教學(xué)十分重現(xiàn)“知識與技能”，優(yōu)秀生和后進(jìn)生的區(qū)分，實(shí)際上是以掌握“知識與技能”的優(yōu)劣來衡量的。而事實(shí)上，傳統(tǒng)意義上的“優(yōu)秀生和后進(jìn)生”都有各自的情感優(yōu)勢與缺憾，因此，我們必須對不同學(xué)生給予不同的情感關(guān)注，以實(shí)現(xiàn)真正的因材施教?！昂筮M(jìn)生”課堂學(xué)習(xí)時的情感態(tài)度特點(diǎn)可能是：“沒有自信的、壓抑的、恐懼的”，其外現(xiàn)行為是“心不在焉、躲避的、依附的、沉默（或者破壞）的”，而“優(yōu)秀生”，除了積極進(jìn)取情感態(tài)度特點(diǎn)外，也有可能是“浮躁的，自我炫耀的或者是心不在焉，有時高度焦慮”。這些不同的情緒表現(xiàn)，都需要教師在課堂教學(xué)中察言觀色，并給予合適的處理。
對于后進(jìn)生，認(rèn)知上要給予低坡度，情感上要給予多激勵。我們的教學(xué)過程中，教師在教學(xué)中往往傾向少數(shù)尖子生，提問提優(yōu)生，板演找優(yōu)生，談心找優(yōu)生，相反對“學(xué)困生”歧視冷淡，引導(dǎo)關(guān)心幫助不夠，致使差生面不斷擴(kuò)大，造成嚴(yán)重的兩極分化。我們必須“從最后一名抓起”，應(yīng)“大搞水漲船高，不搞水落石出”，改變對差生的態(tài)度，增加對差生的情感投入，使他們感受到老師的溫心、愛心和誠心。心靈的溝通會使學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)課產(chǎn)生濃厚的興趣，使學(xué)生由厭學(xué)轉(zhuǎn)化為愿學(xué)、愛學(xué)、樂學(xué)，從而一改數(shù)學(xué)課的沉悶氣氛。對于優(yōu)秀生，認(rèn)知主要給予高挑戰(zhàn)，情感上要給予嚴(yán)要求。課堂教學(xué)過程中，教師題目的設(shè)計(jì)要有坡度，一般的知識點(diǎn)，集體過關(guān)，而其中蘊(yùn)涵的難點(diǎn)，自然給尖子生以挑戰(zhàn)。在集體研討過程中，要讓他們學(xué)會合作，學(xué)會傾聽，學(xué)會吸納，學(xué)會欣賞。
2.優(yōu)化課堂教學(xué)的過程，促使學(xué)生掌握方法，提高思維品質(zhì)
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)離不開數(shù)學(xué)實(shí)踐，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)注重以下幾種思維品質(zhì)的培養(yǎng)。
2.1 思維的深刻性。①通過概念的形成過程，培養(yǎng)抽象概括能力，重在理解，重在知識的形成過程，不滿足對概念定義的機(jī)械背誦。
②盡力讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)真理，弄清定理公式的來龍去脈，條件結(jié)論的邏輯聯(lián)系，能獨(dú)立作出證明，明確定理，公式與其它知識之間聯(lián)系，所處的地位與所起的作用，逐步把握知識的邏輯結(jié)構(gòu)。③對于數(shù)學(xué)問題的思考，能夠抓住問題的本質(zhì)和規(guī)律深入細(xì)致地加以分析和解決，而不被一些表面現(xiàn)象所迷惑。解題以后能夠總結(jié)規(guī)律和方法，把獲得的知識和方法遷移應(yīng)用于解決其他問題。
2.2 思維的敏捷性。
①在數(shù)學(xué)語言的教學(xué)上應(yīng)把自然語言、符號語言、圖象語言有機(jī)結(jié)合，相互印證，便于理解數(shù)學(xué)概念、定理、公式，通過對數(shù)學(xué)語言的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性。
②善于選擇信息，善于運(yùn)用直覺思維，善于把問題轉(zhuǎn)換化歸，注意思維的合理性，避免走彎路，出奇制勝。
③教學(xué)中要注意思維塊的積累，熟練地應(yīng)用思維塊是達(dá)到思維敏捷的有效手段之一。
2.3 思維的批判性。
①強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)密性，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的細(xì)微差異進(jìn)行分析，善于發(fā)現(xiàn)思維中的矛盾和漏洞，提出改正錯誤的方法。
②通過典型錯誤的分析，引導(dǎo)學(xué)生善于獨(dú)立思考，提出疑問，及時發(fā)現(xiàn)、糾正錯誤。在解決問題的過程中，通過回顧和反思，自覺調(diào)控思維過程，通過解題思路或方法的自我評價，提高辨析正誤的能力。
③通過發(fā)現(xiàn)反例的訓(xùn)練，進(jìn)行數(shù)學(xué)嚴(yán)密性與思維批判性的培養(yǎng)。
2.4 思維的獨(dú)創(chuàng)性。①教學(xué)上應(yīng)充分鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性的思維萌芽，千萬不可潑冷水，這是培養(yǎng)思維獨(dú)創(chuàng)性的原則。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；課堂提問；引導(dǎo)思維；案例分析
古人云：“學(xué)起于思，思起于疑.”愛因斯坦曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要.” 課堂提問是指在教學(xué)過程中，教師根據(jù)一定的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置系列問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考或回答，以促使學(xué)生積極思維，提高教學(xué)效果的一種教學(xué)方式. 通過對國內(nèi)外有關(guān)提問的研究分析后發(fā)現(xiàn)：提問的理論研究主要集中在提問的功能與作用、藝術(shù)與技術(shù)兩大方面；提問的實(shí)證研究主要集中在提問的數(shù)量、分類、教師的候答方式、教師的反應(yīng)四大方面，但就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的提問策略的實(shí)證研究并不多見. 本文就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的提問策略舉例說明，以期拋磚引玉.
■精心設(shè)計(jì)，以問引思
課堂上能否激發(fā)學(xué)生的探究興趣是有效探究中“愿意學(xué)、主動學(xué)”的前提. 精心創(chuàng)設(shè)探究情境，并從中提煉出有價值的問題，學(xué)生就有了繼續(xù)探究下去的欲望. 因此，在課堂教學(xué)中，教師不應(yīng)急于把方法和原理告訴學(xué)生，而應(yīng)精心設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生思考，使學(xué)生在思維探索中獲得知識，提高綜合分析能力和解決實(shí)際問題的能力.
案例1 “數(shù)學(xué)歸納法原理”的教學(xué)片斷
數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)設(shè)計(jì)歷來為教師們所重視，為了便于學(xué)生理解接受，多數(shù)教師會從“多米諾骨牌游戲”出發(fā)歸納出數(shù)學(xué)歸納法原理，但這種引入方式游戲成分太濃，讓人覺得數(shù)學(xué)歸納法沒有數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，體現(xiàn)不了數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)，特別是數(shù)學(xué)歸納法中的“遞推歸納”的思想方法. 一位教師采用了“以問引思”的教學(xué)思想，以層層相依的問題串，讓學(xué)生在問題的思考過程中逐步揭示數(shù)學(xué)歸納法的原理，為體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和新舊知識的相互聯(lián)系，先從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)了一個用“歸納推理”能解決的問題.
問題1：請你設(shè)計(jì)一種方案，比較2n與n2+2的大?。╪∈N*）. （為便于觀察，也有教師從比較2n與n2+2的大小出發(fā)，但我們認(rèn)為，這里的大小比較可以由二項(xiàng)式定理來完成）
學(xué)生探究：用“歸納推理”的方法，當(dāng)n=1，2，3，4時，2nn2+2.
問題2：由于我們不可能將n≥5的值一一列舉來驗(yàn)證2n>n2+2是否成立，所以我們必須找到一種“通過有限的步驟證明無限的問題”（這句話已經(jīng)寫入教科書）的方法. 你能在數(shù)學(xué)中或者在生活中找到這樣的方法嗎？
學(xué)生探究：比如由a1>0，且n≥2時an=a■，能快速地知道an>0，這是數(shù)學(xué)中的例子；這樣的思想在生活中也有，如多米諾骨牌游戲、人的姓氏、放鞭炮、傳染病、齒輪轉(zhuǎn)動等. 不論是數(shù)學(xué)中的例子還是生活中的例子，這里體現(xiàn)的都是“遞推”的思想.
問題3：利用上述遞推的思想，你認(rèn)為問題1中的猜想可以怎樣來證明呢？
學(xué)生探究：我們可以從改變試驗(yàn)方法開始，比如已經(jīng)驗(yàn)證了n=5時，不等式成立，那么只要能由“n=5推證n=6成立，n=6推證n=7成立，n=7推證n=8成立”，即“已知當(dāng)n=k（k≥5）時，不等式成立，即2k>k2+2，求證當(dāng)n=k+1時，不等式也成立，即2k+1>（k+1）2+2”就可以了.其證明過程為：（1）當(dāng)n=5時，25=32>27=52+2；
（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥5）時，不等式成立，即2k>k2+2，則當(dāng)n=k+1時，2k+1=2×2k>2（k2+2）=（k+1）2+2+[2（k2+2）-（k+1）2-2]=（k+1）2+2+（k-1）2>（k+1）2+2.
問題4：由以上的證明，是不是就說明當(dāng)n≥5時，2n>n2+2就一定成立了呢？說一說你的理解.
學(xué)生探究：首先是n=5成立，然后是n=5，n=6，n=7，n=8，n=9，…，一直到無窮，其關(guān)鍵有兩步：一是n取第一個數(shù)即n=5時，不等式成立；二是有了一種“遞推關(guān)系”的存在，即“n=k（k∈N*，k≥5）時不等式成立，可以推出n=k+1時不等式也成立”，這樣就使得對“不等式對任意的大于5的正整數(shù)n都成立”的這一無限問題的證明成為可能.
問題5：（教師指出）以上的證明過程可以稱之為“數(shù)學(xué)歸納法”，那么從特殊到一般，你能歸納出數(shù)學(xué)歸納法原理嗎？
學(xué)生探究：對于一般的與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題P（n），若要用數(shù)學(xué)歸納法來證明，其主要的步驟為：（1）證明n取第一個值n0（例如n0=1或2等）時，命題P（n）成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*，k≥n0）時，命題P（n）成立，證明當(dāng)n=k+1時命題也成立. 由（1）（2）可知，對任意的大于n0的正整數(shù)n，命題P（n）都成立.
教學(xué)隨想：案例中，教師精心設(shè)計(jì)5個問題，一環(huán)套一環(huán)，從問題的解答過程中引出新的問題，學(xué)生深入思考，探索一般規(guī)律，展現(xiàn)的是知識的發(fā)生過程，使得學(xué)生的主動參與與主動探究成為一種可能，學(xué)生學(xué)得自然，教與學(xué)融為一體，這對于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣、提升思維品質(zhì)意義非同一般.
■適時點(diǎn)撥，以問拓展
“問之不切，則聽之不專，聽之不專，則其取之不固”. 課堂教學(xué)中，教師在分析學(xué)生現(xiàn)有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)通過適時點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生的思維一步一步、循序漸進(jìn)地深入下去，將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展、延伸，這樣可以有效地拓寬學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.
案例2 設(shè)點(diǎn)O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足■+2■+■=0，則AOB與AOC的面積之比為______.（答案：1∶2）
批閱作業(yè)時，教師發(fā)現(xiàn)該題的出錯率極高，于是在隨后的課上對該題作了詳細(xì)的講解，講解完之后，提出問題.
教師：本題的面積之比和條件■+2■+■=0中■，■的系數(shù)之比相同，這是巧合，還是必然？
學(xué)生思考、討論解答.
教師：已知點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，且有■+3■+■=0，則AOB與AOC的面積之比為______.
很快，學(xué)生得出答案是1∶3，這和題目條件中■，■的系數(shù)之比也完全相同.
教師：看來我們今天會有意外的收獲了，請同學(xué)們發(fā)揮想象力，對結(jié)論進(jìn)行合理猜想.
學(xué)生1：（猜想1）設(shè)點(diǎn)O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足■+■+λ■=0（λ>0），則SAOB∶SAOC∶SBOC=λ∶1∶1.
學(xué)生2：（猜想2）設(shè)點(diǎn)O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足■+λ1■+λ2■=0（λ1，λ2>0），則SAOB∶SAOC∶SBOC=λ2∶λ1∶1.
學(xué)生3：（猜想3）設(shè)點(diǎn)O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足λ1■+λ2■+λ3■=0（λ1，λ2，λ3同號），則SAOB∶SAOC∶SBOC=λ3∶λ2∶1.
教師引導(dǎo)學(xué)生對猜想1、2、3進(jìn)行證明，發(fā)現(xiàn)結(jié)論是正確的.
教師：如果點(diǎn)O位于ABC的外部時，相應(yīng)的結(jié)論還成立嗎？
學(xué)生4：（猜想4）設(shè)點(diǎn)O是ABC外部的一點(diǎn)，且滿足λ1■+λ2■+λ3■=0（λ1，λ2，λ3均不為0），則SAOB∶SAOC∶SBOC=λ3∶λ2∶λ1.
教師引導(dǎo)學(xué)生對猜想4進(jìn)行證明，發(fā)現(xiàn)其是正確的.
教師：結(jié)合前面的所有結(jié)論，我們可以得出更為一般的結(jié)論嗎？
學(xué)生8：（猜想5）設(shè)點(diǎn)O是ABC所在平面上任意一點(diǎn)（點(diǎn)O不在ABC三邊所在的直線上），且滿足λ1■+λ2■+λ3■=0（λ1，λ2，λ3均不為0），則SAOB∶SAOC∶SBOC=λ3∶λ2∶λ1.
教師引導(dǎo)學(xué)生對猜想5進(jìn)行證明，發(fā)現(xiàn)其是正確的.
教學(xué)隨想：案例中，教師沒有對數(shù)學(xué)問題淺嘗輒止，而是通過適時點(diǎn)撥，從最初教師的提問，到三個猜想的得出和證明，再到“點(diǎn)O是ABC外部一點(diǎn)”，最后拓展到更為一般的結(jié)論，不僅學(xué)生的探究能力得到了提高，而且同時學(xué)習(xí)了猜想與歸納、推廣與拓展，幫助學(xué)生形成了“功能良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，使學(xué)生達(dá)到“解一題，會一類”的目的，避免了數(shù)學(xué)教學(xué)中的“題?！睉?zhàn)術(shù)，真正達(dá)到了“減負(fù)增效”的效果.
■積極評價，以問探幽
數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是思維活動的過程，評價是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要調(diào)控手段，學(xué)生行為的發(fā)展很大程度也依賴于教師的評價，它聯(lián)系著教師和學(xué)生的思維、情感，評價直接影響著學(xué)生的心理活動. 通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生在參與課堂活動時，最喜歡得到教師的贊揚(yáng)，并能說明欣賞的理由；當(dāng)學(xué)生回答錯誤時，他們最希望得到教師熱情的鼓勵，并說明錯在哪里；當(dāng)教師提問學(xué)生不能回答時，他們最希望得到教師適當(dāng)?shù)奶崾? 為了激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，應(yīng)積極評價學(xué)生的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究問題，從而收獲課堂教學(xué)精彩.
案例3？搖 這是一節(jié)排列組合的習(xí)題課，教師設(shè)計(jì)了如下的問題供學(xué)生思考：“4本不同的書給甲、乙、丙3人，每人至少1本，有多少種不同情況？”
學(xué)生思考、解答出現(xiàn)了兩種解答方法，隨機(jī)投影如下：
學(xué)生1：先找出3本書給3個人，最后剩下的那1本給3個人中間的1個，分配完成，所以是A■C■=24×3=72種情況.
學(xué)生2：先從4本書中找出2本，就可以理解成1個大元素和2個小元素組成3個個體，所以只要再分給人，也就是C■A■=6×6=36種情況.
學(xué)生（眾）：兩位同學(xué)的解法好像都有些道理，但結(jié)果卻截然不同，問題出在哪里呢？
學(xué)生思考、討論.
學(xué)生3：學(xué)生1的解法出現(xiàn)了重復(fù)，學(xué)生2的解法是正確的.
教師：同學(xué)們還有什么想法？
學(xué)生4：老師，上一題如果換成5本書，用學(xué)生2的解法如何呢？
教師：學(xué)生4提出了一個問題：“如果換成5本書如何處理.”這種不滿足對現(xiàn)成的問題的解答、善于進(jìn)一步思考的精神值得我們學(xué)習(xí). 如果大家都學(xué)會對問題進(jìn)行變式探究，我們就能收到舉一反三、以少勝多的效果. 作為老師，我非常歡迎同學(xué)們對一些例題進(jìn)行改編，提出自己的思考！下面看看誰能回答學(xué)生5提出的問題？
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生首先處理了“5本書問題”，接著又對原題進(jìn)行了一些改編并作出了解答. 課堂上，學(xué)生的思維非常活躍，提出了很多問題：“4本不同的書給甲、乙、丙3人，有多少種不同情況？”“4本相同的書給甲、乙、丙3人，每人至少1本，有多少種不同情況？”“4本相同的書給甲、乙、丙3人，有多少種不同情況？”“5本不同的書給甲、乙、丙3人，其中2人每人2本，另1人1本，有多少種不同情況？”……有些問題的方法他們學(xué)過了，能解決，有些問題學(xué)生雖然提出來了，但是他們的知識儲備還沒有到，所以筆者讓他們記下來，等本章內(nèi)容學(xué)完了，再拿出來看看能不能解決.
【關(guān)鍵詞】 動手實(shí)踐；自主探索；合作交流；創(chuàng)新實(shí)踐
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. ”特別強(qiáng)調(diào)關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生主動參與，樂于探究，勤于動手的良好習(xí)慣. 教師要改變課堂教學(xué)觀念，探討教學(xué)策略，使學(xué)生在探索、實(shí)踐、合作交流中進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，解決數(shù)學(xué)問題. 教學(xué)策略是在特定的教學(xué)情境中完成教學(xué)目標(biāo)和適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知需要而制定的教學(xué)程序計(jì)劃和采取的教學(xué)措施，它既有觀念功能又有操作功能. 認(rèn)知策略則是教學(xué)策略的核心，針對學(xué)生的認(rèn)知水平和教材內(nèi)容，精選認(rèn)知策略，是取得好的教學(xué)效果的首要條件，本文結(jié)合筆者教學(xué)實(shí)踐，介紹數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中幾種常見的認(rèn)知策略.
一、當(dāng)教材內(nèi)容的組織具有從直觀（感性）到抽象（理性）的特點(diǎn)，且以直觀啟發(fā)為主，應(yīng)采取“觀察-操作-概括”的策略
在“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”一節(jié)教學(xué)中，求和公式的導(dǎo)出是較為抽象的，它既是本節(jié)的重點(diǎn)，也是本節(jié)的難點(diǎn)，教材上通過著名數(shù)學(xué)家高斯10歲時巧算1 + 2 + 3 + … + 100 = ？的例子成功地化解了這一難點(diǎn)，幫助學(xué)生完成了由感性到理性的認(rèn)識上的飛躍，對這一節(jié)教材我們也這樣處理：
設(shè){an}是一個正項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和可以被解釋為右圖中圖形的面積，這個圖形是一些底寬為1，高分別為a1，a2，…，an的小矩形拼接而成的，求Sn相當(dāng)于求圖形的面積，怎樣求這塊圖形的面積呢？讓學(xué)生進(jìn)行充分的觀察和操作（可以利用剪刀剪拼）. 學(xué)生經(jīng)過試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)有多種剪拼割補(bǔ)的方法求出這塊圖形的面積（實(shí)際上得出了求和公式的多種推導(dǎo)方法），其中較簡單的方法是剪出一塊同樣大小的圖形，把它“倒”過來“合”在原圖上就拼成了一個矩形，顯然這個矩形的面積等于n（a1 + an），從而有Sn = ■n（a1 + an），這種方法形象地展示了“倒序”相加法中的“倒寫”與“相加”，使學(xué)生清楚地觸摸到推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的割補(bǔ)思想和化歸思想，深刻地促成了學(xué)生從感性到理性的認(rèn)識上的飛躍.
?；垭p修是溝通具體到抽象、感性到理性的一座橋梁，在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，使學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，觀察歸納，既可打破沉寂的課堂教學(xué)氣氛，也為順利構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)奠定了良好的直觀思維的背景，同時也培養(yǎng)了學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的實(shí)踐能力.
二、當(dāng)教材內(nèi)容的組織具有從已知（舊知）到未知（新知）的特點(diǎn)，且以精講啟發(fā)為主時，應(yīng)采取“自學(xué)-討論-發(fā)現(xiàn)”的策略
現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織. 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是原有的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與新知相互作用產(chǎn)生同化和順應(yīng)的過程. 因此，教師應(yīng)把數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容能動地進(jìn)行加工、整理. 創(chuàng)設(shè)切合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理水平的最近發(fā)展區(qū)，誘發(fā)和促進(jìn)學(xué)生積極的思維活動.
“二次函數(shù)y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）的圖像和性質(zhì)”一節(jié)是在上一節(jié)二次函數(shù)y = ax2的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，可采取“自學(xué)-討論-發(fā)現(xiàn)”的策略來進(jìn)行. 教師可出示下列自學(xué)討論提綱：
1. 復(fù)習(xí)：說出二次函數(shù)y = ax2的圖像和性質(zhì)；
4. 函數(shù)y = ax2 + bx + c與y = ax2的圖像的形狀、頂點(diǎn)、對稱軸和相對位置如何？要解決這個問題，事先應(yīng)做什么工作？
5. 你能仿照y = ax2的性質(zhì)，總結(jié)出y = ax2 + bx + c的性質(zhì)嗎？
在學(xué)生自學(xué)討論的過程中，教師應(yīng)注意根據(jù)學(xué)生自學(xué)情況進(jìn)行精講啟發(fā)，本節(jié)課精講的應(yīng)是問題的后兩問.
一組“階梯式”的問題，從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般，使學(xué)生已知的舊知成為了未知的新知的鋪墊，在討論中，學(xué)生的認(rèn)知沿著老師設(shè)好的階梯拾級而上，最后學(xué)生達(dá)到一個“欲罷不能”的狀態(tài)，此時老師適時的啟發(fā)，精練的講解定會產(chǎn)生很好的效果！這種教學(xué)策略，既符合學(xué)生的認(rèn)知心理，又能有效引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展.
三、當(dāng)教材內(nèi)容的組織具有范例（個例）到通類（一般）的特點(diǎn)，且以范例啟發(fā)為主時，應(yīng)采取“示范-理解-創(chuàng)新”的策略
新教材中有下列范例：
在邊長為60 cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？這是一道由實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型并利用均值不等式求最值的范例，教師在示范后引申提出下列問題：
用一張長40 cm，寬20 cm的長方形鐵皮，制作成一個深5 cm的長方形無蓋盒子，列舉你的一些制作方法加以比較，這個長方體的容積y的最大值是多少？
最后一種方法得到的長方體的容積是否一定最大？有沒有另一種制作方法得到的長方體容積更大？要回答這個問題，就必須依賴于對范例的理解，建立數(shù)學(xué)模型然后求解.
例題是數(shù)學(xué)知識的載體，是教學(xué)內(nèi)容的延續(xù)和深化，例題教學(xué)不能就題論題，教師應(yīng)借助例題的示范作用，在學(xué)生充分理解例題的基礎(chǔ)上，“小題大做”或“借題 發(fā)揮”，通過對例題的改編、引申，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探究能力和合作精神，實(shí)施創(chuàng)新教育，這是新時期我們每個數(shù)學(xué)教師必須面對的一個嶄新課題.
總之，如何使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面受到更多的減免效益，完全取決于執(zhí)教者根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn). 制訂符合學(xué)情的認(rèn)知策略，揭示數(shù)學(xué)問題的形成、獲得和應(yīng)用過程. 整體而全面地把握知識，將蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)教材中豐富的知識結(jié)構(gòu)和精深的數(shù)學(xué)思想方法概括、提煉出來，給學(xué)生以熏陶和啟迪，就會不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)觀念、方法和策略的逐步到位，數(shù)學(xué)觀念、能力與素養(yǎng)的逐漸提高.
【參考文獻(xiàn)】
