時間：2023-06-21 09:14:49
序論：在您撰寫探索平行線的條件時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
知識與技能：
經(jīng)歷探索同位角相等，兩直線平行的過程，掌握兩直線平行的條件，并能解決一些問題。會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。
過程與方法：
通過“轉(zhuǎn)動木條”的活動鍛煉學(xué)生觀察、想象、思考的能力。在學(xué)生親自動手操作、合作交流中直觀認識“同位角相等，兩直線
平行”。
情感態(tài)度與價值觀：
讓學(xué)生在自主探究活動中積極投入認真思考，并與同伴合作交流，嘗試成功的快樂，激發(fā)學(xué)生的探究意識及學(xué)習(xí)積極性。
【教學(xué)重點】探索同位角相等，兩直線平行。
【教學(xué)難點】掌握同位角相等，兩直線平行，并能靈活對其運用，解決一些實際問題。
【教學(xué)方法】合作探究，動手操作。
【教具學(xué)具】多媒體課件、三根木條。
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入
問題1：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？
問題2：什么叫兩條直線平行？
問題3：裝修工人正在向墻上釘木條。如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時，才能使木條a與木條b平行？你的理由是什么？
二、探究新知
1.上面的操作過程可以抽象出幾何圖形。如圖：
（1）師明確：兩線相交成四角，三線相交成八角。具有∠1、∠2這種位置關(guān)系的角叫做同位角。
（2）思考：同位角的位置關(guān)系有什么特點？
（3）圖中還有哪些是同位角？
2.拿出學(xué)習(xí)用具，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b、c，轉(zhuǎn)動木條a。
（1）觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？它們何時平行？
（2）改變∠1的大小，按上面方式再試一試，兩角滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行？小組內(nèi)進行交流討論。
（3）學(xué)生組內(nèi)思考交流：通過以上操作，你能得出什么結(jié)論？
（4）明晰：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡稱為“同位角相等，兩直線平行”，平行用符號“∥”表示。例如，直線a與直線b平行，記作a∥b。
3.現(xiàn)在你能解釋問題3了嗎？
4.做一做
（1）如圖1：你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎？能畫幾條？你能畫出不同的線嗎？通過以上操作你能得到什么
結(jié)論？
師生共同明晰：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。
（2）在圖2中，分別過點C、D畫直線AB的平行線EC、DF，那么CE與DF有怎樣的位置關(guān)系？猜一猜，再驗證一下。通過這次操作你又得到了什么結(jié)論？
師明晰：平行于同一條直線的兩條直線平行。
（3）轉(zhuǎn)化成幾何語言該是什么呢？（生口述，師演示多媒體）
三、鞏固練習(xí)
1.找出圖中點陣中互相平行的線段，并說明理由（點陣中相鄰的四個點構(gòu)成正方形）。
2.如圖，在屋架上要加一根橫梁DE，已知∠B=32°，要使DE∥BC，則∠ADE必須等于多少度？為什么？
四、課堂小結(jié)
1.本節(jié)課你有什么收獲？
2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有什么想要進一步探究的嗎？
五、布置作業(yè)
摘 要：在國家課程標(biāo)準(zhǔn)下，數(shù)學(xué)有多種教材版本，在同一課程標(biāo)準(zhǔn)下，為什么會有多種教材版本呢？顯然，各教材側(cè)重的方向和方法不同，但是最終目標(biāo)是一致的。北京師范大學(xué)出版社出版的教材，簡稱“北師大版”，人民教育出版社出版的教材，簡稱“人教版”，主要研究這兩種數(shù)學(xué)教材《平行線判定》的異曲同工之處。
關(guān)鍵詞：平行線；判定；北師大版；人教版
目前，中小學(xué)數(shù)學(xué)主要使用北京師范大學(xué)和人民教育出版社兩種教材，其中沿海和新課改城市一般采用北京師范大學(xué)出版社的教材，而北方內(nèi)地城市一般采用人民教育出版社的教材。兩種教材究竟有哪些不同和聯(lián)系呢？本論文將從新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、章節(jié)引言、內(nèi)容結(jié)構(gòu)和教學(xué)設(shè)計四方面，闡述兩本教材中《平行線判定》這一課的異曲同工之處。
一、新課程標(biāo)準(zhǔn)要求
1.實施意見
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在實施意見中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要生活化、情境化和知識系統(tǒng)性，最終超出生活（生活數(shù)學(xué)）并上升到“笛模型”（書本數(shù)學(xué)）。
2.課程目標(biāo)
在課程目標(biāo)中要求學(xué)生：探索并掌握相交線、平行線的基本判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加以證明，在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度。
3.內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中要求學(xué)生：識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補），那么兩直線平行。
二、兩教材中的章節(jié)引言
兩本教材的章節(jié)引言大同小異。都從生活出發(fā)，使用了橋梁圖片，引出本章內(nèi)容。介紹了生活中的一些蘊藏相交線和平行線的景象，并介紹了本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。
三、兩教材中的內(nèi)容結(jié)構(gòu)
《相交線與平行線》在初中數(shù)學(xué)北師大版教材中的第38頁至第60頁，使用了23頁的篇幅。而人教版是教材中的第2頁至第37頁，使用了36頁的篇幅。可見人教版使用的篇幅較多，將命題定理和平移的知識點也融入里面了。
北師大版的章節(jié)安排有：2.1兩條直線的位置關(guān)系，2.2探索直線平行的條件，2.3平行線的性質(zhì)，2.4用尺規(guī)作角，回顧與思考，復(fù)習(xí)題。人教版的章節(jié)安排有：5.1相交線，5.2平行線及其判定，5.3平行線的性質(zhì)，5.4平移，小結(jié)，復(fù)習(xí)題。可見章節(jié)安排大致相同，不過北師大版中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念安排在后，在“2.2探索直線平行的條件”中，一起使用了兩個課時。人教版中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念安排在前，在“5.1 相交線”中，而“5.2平行線及其判定”只使用了一個課時。同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角概念的前后，體現(xiàn)了兩本教材的不同思路。
四、兩教材中的教學(xué)設(shè)計
北師大版的課題名字是“探索直線平行的條件”，課本分兩個課時，第一課時主要內(nèi)容有：裝修工人如何使木條a平行于木條b？利用三根木條轉(zhuǎn)動模型，探索同位角概念和平行線判定（同位角），三角尺畫平行線，過直線外一點畫平行線。第二課時主要內(nèi)容有：內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角概念，探索平行線判定（內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）。根據(jù)課本內(nèi)容，教學(xué)過程可以設(shè)計如圖：
1.情境引入
出示圖片，提問學(xué)生“看到這么多圖形，你有什么問題和想法想和大家交流一下嗎？”引出本節(jié)課的大問題“我們該如何判斷、作出兩直線平行？”
2.合作探究
學(xué)生討論、交流做平行線的方法，并上臺展示。學(xué)生1：“在同一平面內(nèi)，做同一條直線的兩條垂線，這兩條垂線平行?！睂W(xué)生2：“用小學(xué)學(xué)過的知識，平移三角板畫出兩條直線平行?！睂W(xué)生3：“作兩組對邊分別相等的四邊形，得到平行四邊形，平行四邊形的對邊平行?！睂W(xué)生4：“在直線一旁，作兩個相等的角，這兩個角的另一邊互相平行?！薄?/p>
3.導(dǎo)學(xué)達標(biāo)
老師引導(dǎo)學(xué)生，總結(jié)以上方法，并找出共性。引出“同位角”的概念，發(fā)現(xiàn)“同位角相等，兩直線平行”。接著再思考過直線外一點作平行線的情況，讓學(xué)生體會平行線的唯一性和傳遞性。
4.矯正深化
安排練習(xí)，糾正認知錯誤，熟練知識點。課本安排了隨堂練習(xí)2道，習(xí)題5道。安排的習(xí)題有：求角度的、證明平行的、格子圖作平行線的、折紙作平行的、建筑工人調(diào)整工具作圖的原理等。主要側(cè)重操作。下一節(jié)課再學(xué)習(xí)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。
人教版的課題名字叫“平行線及其判定”，課本安排了一個課時，在學(xué)習(xí)之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角概念，本課時的主要內(nèi)容有：利用三根木條轉(zhuǎn)動模型思考兩直線位置關(guān)系，過直線外一點畫平行線，回顧三角尺畫平行線，平行線判定（同位角），木工用角尺畫平行線的原理，平行線判定（內(nèi)錯角），平行線判定（同旁內(nèi)角）。根據(jù)課本內(nèi)容，教學(xué)過程可以設(shè)計如圖：
1.情境引入
出示圖片，提問學(xué)生：“看看這些圖形，它們有什么共同特征？”引出本節(jié)課的內(nèi)容“兩直線的位置關(guān)系”。
2.合作探究一
思考三根木條轉(zhuǎn)動模型，思考兩直線不相交的情況。學(xué)生體會兩直線不相交時候的角與線的位置特征。
3.合作探究二
思考過直線外一點作平行線的情況，讓學(xué)生體會平行線的唯一性和傳遞性。學(xué)生畫平行線體驗。
4.合作探究三
思考以前學(xué)習(xí)過的用三角板畫平行線的方法，思考其中的原理。學(xué)生通過操作、演示和交流發(fā)現(xiàn)“同位角相等，兩直線平行”。學(xué)習(xí)完判定后，再思考木工用角尺畫平行線的原理，讓學(xué)生進一步體驗判定的內(nèi)涵。
5.合作探究四
思考內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角與同位角的關(guān)系，想想能否用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的關(guān)系判斷兩直線平行。學(xué)生運用所學(xué)知識，將內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補轉(zhuǎn)化為同位角相等，發(fā)現(xiàn)新的兩條判定。
6.合作探究五
思考垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系，運用前面所學(xué)知識，證明垂直于同一直線的兩條直線平行。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，不斷地應(yīng)用所學(xué)知識。
7.矯正深化
安排練習(xí)，糾正認知錯誤，熟練知識點。課本安排了練習(xí)3道，習(xí)題12道。安排的習(xí)題有：求角度的、證明平行的、生活中的數(shù)學(xué)原理、區(qū)分三個判定、三個判定的聯(lián)系等。主要側(cè)重知識的應(yīng)用。
五、兩教材中的異曲同工
兩教材的知識點、內(nèi)容設(shè)計、章節(jié)引言和情境引入都符合新課標(biāo)要求。兩本教材的課本引言和新課引入都從生活出發(fā)，引入課題，符合新課標(biāo)中教學(xué)生活化和情境化的要求。兩本教材的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)大致相同，循序漸進，從生活現(xiàn)象觀察里面所包含的數(shù)學(xué)原理，探索數(shù)學(xué)定理，不過人教版安排的內(nèi)容比較多，習(xí)題也比較多，所以篇幅也較多，更加重視知識的系統(tǒng)性。
兩教材在探索平行線的判定過程中，都使用了木工畫平行線的情境，但是使用的方法有所不同，北師大版更注重從生活現(xiàn)象探索數(shù)學(xué)的過程，人教版更注重用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象。例如，北大版利用木工畫平行線的方法，引導(dǎo)學(xué)生探索平行線的判定，判定是學(xué)生從生活中自己探索發(fā)現(xiàn)的，而不是強加給自己的。而人教版是在探索完平行線的判定以后，讓學(xué)生去解釋木工畫平行線的合理性，將數(shù)學(xué)知識融入現(xiàn)實生活中，服務(wù)于生活。前者重視讓學(xué)生自己去探索新的知識和方法，通過老師引導(dǎo)升華為數(shù)學(xué)定理，而后者重視利用自己所學(xué)的知識，解釋生活中的各種現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)原理解決生活中的問題。
兩教材在探索平行線的判定過程中，都使用了同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念，但是使用的方法有所不同，北師大版更注重因探索的需要創(chuàng)造工具，而人教版更注重使用已有的工具探索新的問題。例如，北師大版在學(xué)習(xí)平行線的判定之前，沒有學(xué)習(xí)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念，而是為了方便探索平行線的判定，給有相應(yīng)位置特征的角起個名字，是在探索中新發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念和工具。而人教版是在之前就學(xué)習(xí)了同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念，而且在前面的習(xí)題中，引導(dǎo)學(xué)生，認識和區(qū)分這些角。在探索平行線的判定的時候，將這些角作為探索的工具，幫助學(xué)生探索平行線的判定。這些工具是為了探索新知而補充的知識。
兩教材在這一課中，除了重點學(xué)習(xí)“平行線的判定”以外，還學(xué)習(xí)平行線的唯一性、傳遞性、木工畫平行線、三角尺畫平行線和垂直于同一直線的兩直線平行，但是兩本教材放“平行線的判定”的位置不相同。北師大版放在最前面，人教版放在后面?？梢钥闯觯睅煷蟀娓⒅靥剿鳌捌叫芯€的判定”這個活動，其他的知識都是在探索的過程中發(fā)現(xiàn)的相關(guān)聯(lián)的知識，因探索而生，優(yōu)點是學(xué)生自己探索，思維比較發(fā)散，適合小組合作學(xué)習(xí)，體驗探索的過程，更加深入地體會到數(shù)學(xué)。缺點是學(xué)生探索的難度較大，方向不明。人教版更注重不斷探索，循序漸進，水到渠成。學(xué)生在探索“平行線的判定”這個活動之前，學(xué)習(xí)了很多鋪墊的知識，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、平行線的唯一性和傳遞性和三角尺畫平行線等等，最后使用這些知識，輕易地探索到了“平行線的判定”。優(yōu)點是學(xué)生比較容易探索新知，符合學(xué)生認知過程。缺點是學(xué)生是按照老師設(shè)定好的路走，思維受限制，問題分散，不利于開展小組合作探究。
如圖示，直線a與直線b平行，被直線c所截。（1）測量同位角∠1和∠5的大小,它們有什么關(guān)系?圖中還有其他同位角嗎?它們的大小關(guān)系?
[生]測量結(jié)果∠1=∠5。[生]圖中還有∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8是同位角，測量它們的大小也相等。[師]現(xiàn)在我把∠5剪下，把它貼在∠1的上面，觀察到這兩個角相等。（教師動畫演示）[師]通過測量和剪貼對比∠1的度數(shù)和∠5的度數(shù)相等，其它同位角也一樣相等。從而得出同位角相等。[師]那么大家來說說是不是所有的同位角都相等呢?[生]不是。[師]很好。（電腦出示）如圖示:∠1與∠2是同位角，但不相等。
[師]那么到底兩條直線在什么情況下同位角相等？[生]兩直線平行時,同位角相等.[師]很好.我們得到結(jié)論就是在兩條直線平行的情況下同位角相等。那此時內(nèi)錯角的關(guān)系怎樣?同旁內(nèi)角關(guān)系怎樣？下面我們再來探索：（電腦出示）
如圖示，直線a與直線b平行。（2）圖中有幾對內(nèi)錯角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？（3）圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？（4）換一組平行線試試，你能得到相同的結(jié)論嗎？
[生]圖中有2對內(nèi)錯角，分別是：∠3與∠6；∠4與∠5。通過測量它們大小分別相等。[師]很好，如果我們不通過測量而用數(shù)學(xué)語言是否能證明它們是相等的嗎？[生]能，直線a與直線b平行，∠3與∠7是同位角，所以∠3=∠7，又因為∠7與∠6是對頂角，相等，因此可知∠3=∠6。同樣得出∠4=∠5。[師]這位同學(xué)敘述得很好，我們用簡單的數(shù)學(xué)語言推證如下：（電腦出示）由此我們得到的結(jié)論是：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（電腦動畫剪貼過程）接下來我們來解決第（3）個問題。[生]圖中有2對同旁內(nèi)角。分別為∠3與∠5；∠4與∠6。它們的關(guān)系為互補。因為：直線a與直線b平行，∠2與∠6是同位角，所以∠2=∠6。又因為∠2+∠4=180o，所以得∠4+∠6=180o。同理推證∠3+∠5=180o。[師]這位同學(xué)敘述得很好，我們用簡單的數(shù)學(xué)語言推證如下：（電腦出示）由此我們得到的結(jié)論是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。[師]由此我們得到了平行線的特征：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。[板書]接下來我們做一做。（電腦出示）如圖示，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1，∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？
解：
下面我們來做練習(xí)以鞏固平行線的特征。Ⅲ.隨堂練習(xí)如圖（1）所示，AB∥CD，AC∥BD。分別找出與∠1相等或互補的角。圖（1）圖（2）解：如圖（2）所示：與∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15。與∠1互補的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16。
生活數(shù)學(xué)1如圖1，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？圖（1）圖（2）解：如圖2示，AB∥CD，∠ABC與∠BCD是內(nèi)錯角。因為兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠BCD=∠ABC=142°即圖（1）中∠C=∠B=142°
生活數(shù)學(xué)2如圖某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？解：因為AD∥BC，∠A與∠B是同旁內(nèi)角，所以∠A與∠B互補，則∠B=180°-115°=65°同理可得，∠C=180°-100°=80°
Ⅳ.課時小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平行線的特征，了解了直線平行的條件與平行線的特征的區(qū)別。直線平行的條件：同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。平行線的特征：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。通過練習(xí)加深了對二者的應(yīng)用，認識二者是互逆的。Ⅴ.課后思考題
【關(guān)鍵詞】 平行線；錯誤；思考；啟發(fā)；思維
一節(jié)公開課的教學(xué)內(nèi)容是滬教版 “13．5（5）平行線的性質(zhì)”，本課的主要內(nèi)容是平行線性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用，讓學(xué)生進一步體會說理的分析方法和說理過程的表述規(guī)范，是今后學(xué)習(xí)幾何證明的基礎(chǔ)，在人類的生活和生產(chǎn)實踐中也有廣泛的應(yīng)用.
教學(xué)片段1：搭建思考的平臺
自然貼切的課堂導(dǎo)入是激發(fā)學(xué)生求知欲，吸引學(xué)生注意力的內(nèi)在動力. 巧妙導(dǎo)入新課，能讓學(xué)生在愉悅的情境下產(chǎn)生對知識的好奇和渴望，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 如果能夠恰當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生熟悉的背景或圖形來完成這一過程，那就更加事半功倍了 .
問題討論（情景引入）
師：本節(jié)課探討如何運用平行線的判定和性質(zhì)來解決實際問題. 如圖，（1）要說明BD∥AE，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件，并說明添加的依據(jù)，請思考.
生1：∠AFD ＝ ∠FDE，依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
師：這的確是一對內(nèi)錯角，它們是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的. （啟發(fā)學(xué)生思考）
生1：直線AE和直線CE被直線DF所截形成的，而直線AE和直線CE是不平行的，更不能說明BD∥AE.
師：你添加的條件合適嗎？
生1：我明白了. 應(yīng)該添加∠BDF ＝ ∠DFE.
出示問題：（2）如果DF∥AC，請在圖中找出相等的角或互補的角，說出依據(jù).
師：平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是什么？
生2：平行線的判定是用來判定兩條直線平行，平行線的性質(zhì)可以得出角的關(guān)系.
師：上面兩個問題的條件和結(jié)論分別是什么？
生3：第一個問題是由角的關(guān)系推出平行關(guān)系，第二個問題是由平行關(guān)系推出角的關(guān)系.
教師板書 ：
平行線的判定
角 線
平行線的性質(zhì)
片段1反思：這一問題將平行線的判定和性質(zhì)進行全面概括，給學(xué)生許多可以思考的問題，抓住了學(xué)生的注意力. 一堂課要有一個自然貼切的課堂導(dǎo)入，才能在最短的時間內(nèi)抓住學(xué)生的注意力. 給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個思考的平臺，讓學(xué)生在尋找角的關(guān)系中回憶平行線的判定和性質(zhì)，利用這一設(shè)問激發(fā)學(xué)生思考問題的興趣，在錯誤中認識問題的本質(zhì)，發(fā)散學(xué)生思維，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的思考. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在這里，將平行線的判定和性質(zhì)應(yīng)用探索濃縮在一個圖形中，通過設(shè)計一系列問題，揭示了課題，同時讓學(xué)生感悟要判定兩直線平行，可以尋找角的關(guān)系，如一對同位角相等，一對內(nèi)錯角相等或一對同旁內(nèi)角互補. 依據(jù)平行線的判定方法. 由平行線的性質(zhì)可以得出角的相等或互補關(guān)系. 培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識和能力.
教學(xué)片段2：變式中啟發(fā)思維
（課件出示）例題1：已知：∠1 ＝ ∠2 ， ∠C ＝ 70°，∠ADE ＝ 70°.問 BD平分∠ABC嗎？
（1）思考：學(xué)生思考后討論交流想法. （2）教師引導(dǎo)分析： 要說明BD平分∠ABC，就是要說明什么？
生：兩個角相等，即∠1 ＝ ∠DBC.
師：題目中有這個條件嗎？
生：沒有.
師：有與此有關(guān)的條件嗎？
生：有∠1 ＝ ∠2.
師：結(jié)合這個條件，你想到什么？
生：只要說明∠DBC ＝ ∠2.
師：∠C ＝ 70°， ∠ADE ＝ 70°這兩個條件的目的是什么？
生：是為了說明∠C ＝ ∠ADE.
師：這兩個角有特征嗎？
生：是一對內(nèi)錯角
師：由此可以得到什么結(jié)論？
……
（3）打出證明過程，突出說理的規(guī)范表達.
歸納思考問題的策略：由已知條件，想到什么，依據(jù)是什么.
（4）請同學(xué)們思考：（如果改變題中的條件和結(jié)論，該如何求解）
本題中的四個數(shù)學(xué)語句重新組合
變式：已知： BD平分∠ABC，∠1 ＝ ∠2，∠C ＝ 70°.求∠ADE 的度數(shù). （本題讓學(xué)生口述說理）
例題2：探索.
已知： ∠A ＝ ∠D，∠C ＝ ∠F ，
問： CE與BF平行嗎？為什么？
（1）思考：學(xué)生思考后討論交流想法. （2）教師引導(dǎo)分析：
師：由∠A ＝ ∠D這個條件，你想到什么？
生：FD∥AC.
師： FD∥AC作為條件得到什么？
生：可以得到許多結(jié)論，如∠F ＝ ∠FBA，∠C ＋ ∠FEC ＝ 180°……我不知道需要哪個結(jié)論？
師：你問得很好. 大家都在思考同樣的問題. 在這里也許你的思維受到一定的限制.
教師追問：你觀察到題目中還有一個條件嗎？這個條件的合理使用是解決問題的關(guān)鍵.
生：選擇的結(jié)論應(yīng)該考慮∠C ＝ ∠F這個條件. （學(xué)生受到啟發(fā)，馬上積極舉手發(fā)言，思維頓時活躍起來，想出了多種思路解決本題. ）
……
變式：已知： ∠1 ＝ ∠2，∠C ＝ ∠F，問：∠A ＝ ∠D嗎？為什么？
通過該例題的分析，學(xué)生已初步感知解決問題的方法，即要抓住“由已知可知什么”、“待求量和已知量有什么關(guān)系”具體分析，所以本環(huán)節(jié)讓學(xué)生嘗試獨立完成說理，鼓勵學(xué)生進行思考分析. 幫助學(xué)生進一步鞏固對幾何說理的基本方法的領(lǐng)悟和規(guī)范表達的體驗.
片段2反思：例題關(guān)注學(xué)生的知識的應(yīng)用，讓學(xué)生通過同桌交流、小組交流、全班交流等多形式，多方位地描述，既促使學(xué)生的合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的思維，又提高了學(xué)生的語言表達能力，通過教師引領(lǐng)啟發(fā)分析，深入分析已知條件，形成初步的分析方法，變式練習(xí)可以把初步形成的分析推理方法及對規(guī)范表述的體會進一步清晰明朗化. 用合理的啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的目光凝聚在一起，使學(xué)生的思維動起來.
教學(xué)體會
（一）學(xué)生的思維發(fā)展來自于教師的正確引導(dǎo)
本節(jié)課主要采用了傳統(tǒng)的啟發(fā)教學(xué)，以優(yōu)化教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式為目的，將教材內(nèi)容重組和整合，進行了大膽地探索. 學(xué)生由于基礎(chǔ)不同，思維也存在差異，會給課堂提問造成困難. 如果老師在課堂中包辦代替，學(xué)生給出錯誤的答案，不針對錯誤原因進行引導(dǎo)，而是直接給出正確答案，學(xué)生就會失去了思考的機會，對教材的理解會大打折扣. 如教學(xué)片段1，學(xué)生回答∠AFD ＝ ∠FDE，應(yīng)對其錯誤原因進行分析和探討，引發(fā)學(xué)生思考. 另外，如果教師死用教材，就題講題，學(xué)生會失去動腦的機會，但如果對設(shè)計的問題進行變化，解讀題目的本質(zhì)，便能使學(xué)生積極思考，觸類旁通，從而激活思維. 又如教學(xué)片段2中的例題2，在說理的基礎(chǔ)上進行了變式提問，把問題進行拓展，知識進行整合，在探究的過程中，鼓勵學(xué)生發(fā)表意見，學(xué)生出現(xiàn)錯誤時也并不急于打斷學(xué)生，而是讓學(xué)生說說自己的想法，充分暴露其思維的過程，這樣，有助于學(xué)生從不同程度、不同角度積極思考，激活學(xué)生的思維.
（二）讓學(xué)生在探索糾錯中體驗成功
整節(jié)課中，始終以學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)、全班交流的方式來開展知識應(yīng)用學(xué)習(xí). 課堂上，為學(xué)生提供了獨立思考、分析錯誤，再思考，相互討論、動手實踐的過程. 授課時，通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生演示、歸納、思考，經(jīng)歷知識的形成過程，增強他們學(xué)好幾何的信心，讓學(xué)生嘗試通過自己的努力思考獲得成功的喜悅. 例如，為了區(qū)別平行線判定和性質(zhì)，讓學(xué)生通過填表弄清條件和結(jié)論；在學(xué)習(xí)例題時，又讓學(xué)生自己嘗試解決問題，感受知識應(yīng)用的樂趣……在整個過程中，學(xué)生自始至終處于被肯定、被激勵的狀態(tài)中，時時感受到自己是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生有較大的學(xué)習(xí)空間.
【參考文獻】
本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書七年級數(shù)學(xué)（下冊）第五章第3節(jié)內(nèi)容第一課時――探索平行線的性質(zhì)，它是直線平行的繼續(xù)，是后面研究平移等內(nèi)容的基礎(chǔ)，是“空間與圖形”的重要組成部分。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。本節(jié)課將以“生活?數(shù)學(xué)”、“活動?思考”、“表達?應(yīng)用”為主線開展課堂教學(xué)，以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生活動，并在活動中激發(fā)學(xué)生認真思考、積極探索，主動獲取數(shù)學(xué)知識，從而促進學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成，同時通過小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作研究，培養(yǎng)學(xué)生合作性學(xué)習(xí)精神。
二、案例教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能：掌握平行線的性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。
2.過程與方法： 在平行線的性質(zhì)的探究過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。通過探究平行線的性質(zhì)，使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及建模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。
3.情感態(tài)度與價值觀：在探究活動中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和團結(jié)合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。
三、案例教學(xué)重、難點
1.重點：對平行線性質(zhì)的掌握與應(yīng)用
2.難點：對平行線性質(zhì)1的探究
四、案例教學(xué)用具
1.教具：多媒體平臺及多媒體課件
2.學(xué)具：三角尺、量角器、剪刀
五、案例教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思
1.播放一組幻燈片。
內(nèi)容： ①供火車行駛的鐵軌上；
②游泳池中的泳道隔欄；
③橫格紙中的線。
2.提問溫故：日常生活中我們經(jīng)常會遇到平行線，你能說出直線平行的條件嗎？
3.學(xué)生活動：針對問題，學(xué)生思考后回答――① 同位角相等兩直線平行； ② 內(nèi)錯角相等兩直線平行； ③ 同旁內(nèi)角互補兩直線平行；
4、教師肯定學(xué)生的回答并提出新問題：若兩直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？從而引出課題：7.2探索平行線的性質(zhì)（板書）
（二）數(shù)形結(jié)合，探究性質(zhì)
1、畫圖探究，歸納猜想
教師提要求，學(xué)生實踐操作：任意畫出兩條平行線（ a ∥ b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標(biāo)出8個角。（統(tǒng)一采用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)角）
教師提出研究性問題一：
指出圖中的同位角，并度量這些角，把結(jié)果填入下表：
教師提出研究性問題二：
將畫出圖中的同位角任先一組剪下后疊合。
學(xué)生活動一：畫圖―度量―填表
――猜想
學(xué)生活動二：畫圖―剪圖―疊合
讓學(xué)生根據(jù)活動得出的數(shù)據(jù)與操作得出的結(jié)果歸納猜想：兩直線平行，同位角相等。
教師提出研究性問題三：
再畫出一條截線 d，看你的猜想結(jié)論是否仍然成立？
學(xué)生活動：探究、按小組討論，最后得出結(jié)論：仍然成立。
2.教師用《幾何畫板》課件驗證猜想，讓學(xué)生直觀感受猜想
3.教師展示：
平行線性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）
（三）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新
教師提出研究性問題四：
請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系？
學(xué)生活動：獨立探究―小組討論―成果展示。
教師活動：評價學(xué)生的研究成果，并引導(dǎo)學(xué)生說理
因為a ∥ b （已知）
所以∠ 1= ∠ 2（兩直線平行，同位角相等）
又 ∠ 1= ∠ 3（對頂角相等）
∠ 1+ ∠ 4=180°（鄰補角的定義）
所以∠ 2= ∠ 3（等量代換）
∠ 2+ ∠ 4=180°（等量代換）
教師展示：
平行線性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
平行線性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
（四）實際應(yīng)用，優(yōu)勢互補
1.（搶答）課本P13 練一練 1、2及習(xí)題7.2 1、5
2.（討論解答）課本P13 習(xí)題7.2 2、3、4
（五）課堂總結(jié)
這節(jié)課你有哪些收獲？
1.學(xué)生總結(jié)：平行線的性質(zhì)1、2、3
2.教師補充總結(jié)：
⑴ 用“運動”的觀點觀察數(shù)學(xué)問題；（如我們前面將同位角剪下
疊合后分析問題）
⑵ 用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題；（如我們前面將同位角測量后分析問題）
⑶ 用準(zhǔn)確的語言來表達問題；（如平行線的性質(zhì)1、2、3的表述）
⑷用邏輯推理的形式來論證問題。（如我們前面對性質(zhì)2和3的說理過程）
（六）作業(yè)
課本P5 1、2、3
六、教學(xué)反思
數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識的過程而不單注重學(xué)生對知識內(nèi)容的認識，因為“過程”不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識，還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識；感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”方面的體驗。
這節(jié)課的教學(xué)實現(xiàn)了三個方面的轉(zhuǎn)變：
① 教的轉(zhuǎn)變：本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。教師成為了學(xué)生的導(dǎo)師、伙伴、甚至成為了學(xué)生的學(xué)生，在課堂上除了導(dǎo)引學(xué)生活動外，還要認真聆聽學(xué)生“教”你他們活動的過程和通過活動所得的知識或方法。
② 學(xué)的轉(zhuǎn)變：學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W(xué)，跟老師學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魅W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡單地“學(xué)”數(shù)學(xué)，而是深入地“做”數(shù)學(xué)。
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
平行線的性質(zhì)：
(2)重點、難點分析
本節(jié)內(nèi)容的重點是平行線的性質(zhì).教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的證明過程.而且直接運用了“”、“”的推理形式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個學(xué)習(xí)推理的環(huán)境，對邏輯推理能力是一個滲透.因此，這一節(jié)課有著承上啟下的作用，比較重要.學(xué)生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空.
本節(jié)內(nèi)容的難點是理解平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別，并能在推理中正確地應(yīng)用它們.由于學(xué)生還沒學(xué)習(xí)過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么，用的時候容易出錯.在教學(xué)中，可讓學(xué)生通過應(yīng)用和討論體會到，如果已知角的關(guān)系，推出兩直線平行，就是平行線的判定;反之，如果由兩直線平行，得出角的關(guān)系，就是平行線的性質(zhì).
2、教法建議
由上面的重點、難點分析可知，這節(jié)課也是對前面所學(xué)知識的復(fù)習(xí)和應(yīng)用.要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高.知識多，也有了一些難度.但考慮到學(xué)生剛接觸幾何，進度不可過快，盡量多創(chuàng)造一些學(xué)習(xí)、應(yīng)用定理、公理的機會，幫助學(xué)生理解平行線的判定與性質(zhì).
(1)講授新課
首先，提出本節(jié)課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系嗎?探究實驗活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導(dǎo)證明出其它的兩個性質(zhì).教師可以用“”、“”的推理證明形式板書證明過程，學(xué)生在理解推理證明的過程中，欣賞到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹?shù)拿?
(2)綜合應(yīng)用
理解平行線的判定和性質(zhì)區(qū)別，并能在推理過程中正確地應(yīng)用它們成為了教學(xué)難點.老師可以設(shè)計一些有兩步推理的證明題，讓學(xué)生填充理由.在應(yīng)用知識的過程中，組織學(xué)生進行討論，結(jié)合題目的已知和結(jié)論，讓學(xué)生自己總結(jié)出判定和性質(zhì)的區(qū)別，只有自己構(gòu)造起的知識，才能真正地被靈活應(yīng)用.
(3)適當(dāng)總結(jié)
幾何的學(xué)習(xí)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，，也可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力.對于好的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們總結(jié)如何學(xué)好幾何.注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉(zhuǎn)化.對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規(guī)范.
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)，能初步運用平行線的性質(zhì)進行有關(guān)計算.
2.通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和“觀察-猜想-證明”的科學(xué)探索方法，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和邏輯思維能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性.
教學(xué)重點：平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點.
教學(xué)難點：正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是本節(jié)課的難點.
教學(xué)方法：開放式
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
1.請同學(xué)們先復(fù)習(xí)一下前面所學(xué)過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結(jié)論分別是什么?
2、把這三句話已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句?它們正確嗎?
3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確?試舉例說明。
如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。
二、新課
1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學(xué)們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產(chǎn)生的幾組同位角是否相等?
上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因為平行是作為已知條件，因此，我們把這句話稱為“平行線的性質(zhì)公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
2、現(xiàn)在我們來用這個性質(zhì)公理，來證明另兩句話的正確性。
想想看，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成?
已知：如圖，直線a∥b
求證：(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°
證明：a∥b(已知)
∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等)
又∠3=∠4(對頂角相等)
∠1=∠4
(2)a∥b(已知)
∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等)
又∠2+∠3=180°(鄰補角的定義)
∠1+∠2=180°
思考：如何用(1)來證明(2)?
例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經(jīng)量得∠1=115°，∠D=100°，梯形另外兩個角各是多少度?
解：梯形上下底互相平行
∠A與∠B互補，∠D與∠C互補
∠B=180°-115°=65°
∠C-180°-100°=80°
答：梯形的另外兩個角分別是65，80°
練習(xí)：P791、2、3
1.平行線等分線段定理
定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他需直線上截得的線段也相等.
注意事項：定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組;它是由三條或三條以上的平行線組成.
定理的作用：可以用來證明同一直線上的線段相等;可以等分線段.
2.平行線等分線段定理的推論
推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰.
推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。
記憶方法：“中點”+“平行”得“中點”.
推論的用途：(1)平分已知線段;(2)證明線段的倍分.
重難點分析
本節(jié)的重點是平行線等分線段定理.因為它不僅是推證三角形、梯形中位線定理的基礎(chǔ)，而且是第五章中“平行線分線段成比例定理”的基礎(chǔ).
本節(jié)的難點也是平行線等分線段定理.由于學(xué)生初次接觸到平行線等分線段定理，在認識和理解上有一定的難度，在加上平行線等分線段定理的兩個推論以及各種變式，學(xué)生難免會有應(yīng)接不暇的感覺，往往會有感覺新鮮有趣但掌握不深的情況發(fā)生，教師在教學(xué)中要加以注意.
教法建議
平行線等分線段定理的引入
生活中有許多平行線等分線段定理的例子，并不陌生，平行線等分線段定理的引入可從下面幾個角度考慮：
①從生活實例引入，如刻度尺、作業(yè)本、柵欄、等等;
②可用問題式引入，開始時設(shè)計一系列與平行線等分線段定理概念相關(guān)的問題由學(xué)生進行思考、研究，然后給出平行線等分線段定理和推論.
教學(xué)設(shè)計示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握平行線等分線段定理及推論.
2.能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力.
3.通過定理的變式圖形，進一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
4.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，體會圖形語言和符號語言的和諧美
二、教法設(shè)計
學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究，教師引導(dǎo)分析
三、重點、難點
1.教學(xué)重點：平行線等分線段定理
2.教學(xué)難點：平行線等分線段定理
四、課時安排
l課時
五、教具學(xué)具
計算機、投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計
教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生畫圖探索;師生共同歸納結(jié)論;教師示范作圖，學(xué)生板演練習(xí)
七、教學(xué)步驟
復(fù)習(xí)提問
1.什么叫平行線?平行線有什么性質(zhì).
2.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?
引入新課
由學(xué)生動手做一實驗：每個同學(xué)拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關(guān)系?(橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的)，然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系?(相等，為什么?)這時在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線，測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等?
(引導(dǎo)學(xué)生把做實驗的條件和得到的結(jié)論寫成一個命題，教師總結(jié)，由此得到平行線等分線段定理)
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.
注意：定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線，即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組，這一點必須使學(xué)生明確.
下面我們以三條平行線為例來證明這個定理(由學(xué)生口述已知，求證).
已知：如圖，直線，.
求證：.
分析1：如圖把已知相等的線段平移，與要求證的兩條線段組成三角形(也可應(yīng)用平行線間的平行線段相等得)，通過全等三角形性質(zhì)，即可得到要證的結(jié)論.
(引導(dǎo)學(xué)生找出另一種證法)
分析2：要證的兩條線段分別是梯形的腰，我們借助于前面常用的輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，然后再利用這些熟悉的知識即可證得.
證明：過點作分別交、于點、，得和，如圖.
，
又，，
為使學(xué)生對定理加深理解和掌握，把知識學(xué)活，可讓學(xué)生認識幾種定理的變式圖形，如圖(用計算機動態(tài)演示).
引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在梯形中，，，則可得到，由此得出推論1.
推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰.
再引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在中，，，則可得到，由此得出推論2.
推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊.
注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計算中經(jīng)常用到，因此，要求學(xué)生必須掌握好.
接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段.
例已知：如圖，線段.
求作：線段的五等分點.
作法：①作射線.
②在射線上以任意長順次截取.
③連結(jié).
④過點.、、分別作的平行線、、、，分別交于點、、、.
、、、就是所求的五等分點.
(說明略，由學(xué)生口述即可)
總結(jié)、擴展
小結(jié)：
(l)平行線等分線段定理及推論.
(2)定理的證明只取三條平行線，是在較簡單的情況下證明的，對于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明.
(3)定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組.
(4)應(yīng)用定理任意等分一條線段.
