時間：2023-06-18 10:35:54
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發(fā)展性教學理論是贊科夫依據(jù)維果茨基的教學與發(fā)展的關系及最近發(fā)展區(qū)的理論，對學生在實驗教學中達到的發(fā)展水平進行了長期的動態(tài)研究，同時堅持對實驗教學和傳統(tǒng)教學的做法和結果進行對照研究，不斷總結研究成果，提出的教學理論.發(fā)展性教學強調教學不僅僅局限于認知能力的發(fā)展，而且要求使學生理解學習過程，教給他們學習的方法，強調使所有學生都得到不同的發(fā)展.然而，如何在高一數(shù)學概念課中更好地融入其發(fā)展性，從而提高數(shù)學教學效率，達到數(shù)學高效課堂，是值得探討的問題.
本文結合教學實際，以《任意角的三角函數(shù)》的導入為例.在以下三個方面探索高一數(shù)學概念課的導入.
1概念的導入設置在學生“最近發(fā)展區(qū)”
“最近發(fā)展區(qū)”理論是由前蘇聯(lián)教育心理學家維果茨基首先提出，其理論核心是確定學生兩個發(fā)展水平，第一個是現(xiàn)有發(fā)展水平，表現(xiàn)為學生能獨立地、自主地完成教師提出的智力任務；第二個就是潛在發(fā)展水平，表現(xiàn)為學生還不能獨立完成任務，但在教師幫助下，在集體活動中，通過訓練和自己的努力才能完成的智力任務.這兩種水平的差異就是思維的“最近發(fā)展區(qū)”.這一原理應用于概念課的導入教學中，就是要從新舊知識的聯(lián)系、學生知識能力方面去考慮學生最近發(fā)展水平.
1.1新舊知識的聯(lián)系
新知識與舊知識的聯(lián)系，往往會決定著學生理解新知識的程度.而新知識與舊知識的內在聯(lián)系是什么？連接的橋梁是什么？連接點在哪里？概念的導入就設置在新舊知識的連接點處，用新舊知識的聯(lián)系來啟發(fā)學生的思維，有利于促進學生對新知識的理解和掌握.導入的形式往往就是復習引入.
案例1創(chuàng)設情境引入：
首先引用了生活中摩天輪的實例，以及在一根鐵桿上的不同位置懸掛物體；
然后提出問題：
圖1
如圖1，當旋轉角度α后，DE與AD的長度之比和BC與AB的長度之比是否相等？
案例2復習引入：
初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？
在RtABC中，設角A對邊為a，角B對邊為b，角C對邊為c，∠C=90°，銳角A的正弦、余弦、正切依次為sin A=ac，cos A=bc，tan A=ab.
角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義.
案例1設計的意圖是：一方面是引導學生通過直觀圖形，自然聯(lián)系起初中已學的銳角三角比的定義，完成對問題的判斷；另一方面，隨著摩天輪的旋轉，角度α已經(jīng)不僅僅是銳角，對于超越銳角的情形，是否還能成立？學生生成的問題也就是本節(jié)課的新知識，自然地完成了導入.
本節(jié)課涉及的舊知識就是初中所學的銳角三角函數(shù)，新知識就是任意角的三角函數(shù).然而在初中雖然給出了銳角三角函數(shù)的定義，但初中更多地利用三角函數(shù)研究直角三角形的角與邊的比值關系，進而求解直角三角形的角和邊，偏向幾何的研究.高中學習的三角函數(shù)主要從自變量與因變量的關系進行研究，側重于函數(shù).這里連接初高中三角函數(shù)的橋梁就是相似三角形的比，每一個角唯一對應一個比值.案例1的導入就是設置在這一連接點上，既回顧了舊知識，又引發(fā)了學生思維的沖突，使其自然地產(chǎn)生積極思考、自主探究，從而提高課堂效率.案例2的導入雖然也復習回顧了初中銳角三角函數(shù)的定義，但只是知識的呈現(xiàn)，然后進行推廣，并沒有挖掘新舊知識之間的內在聯(lián)系.
1.2學生的知識能力
學生已有的知識能力，會影響著課堂導入的效果.因此在設置導入的時候要對學情進行充分的分析，學生已有了哪些知識，具備什么能力；由已有的知識能力跨越到新的知識的能力，需要做哪些的引導、幫助等. 在任意角的三角函數(shù)的學習中，學生已有初中銳角三角函數(shù)的概念，具備角的推廣的能力、函數(shù)自變量與因變量對應關系的思想. 但學生對于理解三角函數(shù)的自變量與因變量的對應關系，特別是由銳角推廣到任意角三角函數(shù)的理解比較困難.據(jù)調查發(fā)現(xiàn)，很多學生對任意角三角函數(shù)的自變量與因變量的對應關系不甚理解，只是會應用三角函數(shù)線研究三角函數(shù)公式以及圖像性質.
案例3復習引入、回想再認：
（情景1）什么叫函數(shù)？
（情景2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關系，學習了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數(shù).
請回想：這三個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？
圖2
sinα=對邊斜邊，cosα=鄰邊斜邊，tanα=對邊鄰邊.
提問：銳角的正弦、余弦、正切值是否受斜邊的影響？
回答：銳角的正弦、余弦、正切值不受斜邊的影響.
引導學生用函數(shù)的思想分析：
對于確定的銳角α，這三個比值是個定值；銳角α變，這三個比值變化.這是一種特殊的函數(shù)，銳角α是自變量，比值是因變量.
案例3的導入借助了兩個問題情景，情景1意圖是讓學生對函數(shù)概念進行回想再認，目的在于明確函數(shù)概念的本質，為演繹學習任意角三角函數(shù)概念作好知識和認知準備. 情景2意圖是從學生現(xiàn)有認知狀況開始，對銳角三角函數(shù)進行有針對性的復習，為定義的講解做好鋪墊.并幫助學生建立銳角三角函數(shù)中自變量α與因變量比值的對應關系，為學生跨越到任意角的三角函數(shù)做好準備.
2導入需考慮概念本質形成的需要
數(shù)學概念的教學關鍵是突出概念的本質，讓學生經(jīng)歷概念本質的形成過程，理解數(shù)學概念的本質.然而概念的導入需考慮數(shù)學概念本質形成的需要，做好鋪墊.對于任意角的三角函數(shù)的核心本質是反映周期變化的函數(shù)模型，因此在概念導入時就要抓住周期變化的現(xiàn)象，作為研究問題的開始.案例4的導入是教師引導學生回顧任意角的概念，從角的推廣中發(fā)現(xiàn)角的終邊轉動這一周期變化的規(guī)律，聯(lián)想到生活中摩天輪、鐘表的齒輪、自行車的輪胎等周期運動的現(xiàn)象，激發(fā)學生探究這一周期函數(shù)模型――任意角的三角函數(shù).緊扣三角函數(shù)的核心本質，讓學生更好地理解三角函數(shù)是研究周期變化的重要函數(shù)模型.
案例4
板書
課堂導入實錄：
老師T：上課.
學生S：起立.
T ：同學們好.
S ：老師您好.
T ：前面大家學習了任意角，那我現(xiàn)在考一個問題：
任意角在你的頭腦中留下印象最深的特點是什么？
T：S1學生回答.
S1：在同一直角坐標系中，一個角可以表示無數(shù)的角，這是任意角給我留下最深刻的印象.
T：一個角可以表示無數(shù)個角.
S1：同一個角可以有無數(shù)個角度.
T：終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，是吧，好的.還有什么呢？
S1：還有角度可以是負數(shù).
T：角度可以是負數(shù)，可以是正角，也可以是負角，還有嗎？
S1：沒有了.
T：好的，坐下.
T：其他同學還有補充的嗎？
T：S2你感覺呢？
S2：就是能夠用角度表示它對應的弧長.
T：角度它對應的弧長，那這是用弧度制來度量，是吧.
那這樣的話，一個角可以用一個弧度數(shù)來表示它，好的，還有嗎？
T：S3學生.
S3：當我們把任意角放在直角坐標系中的時候，我們可以看到那種周而復始的現(xiàn)象.
T：為什么？
S3：比如說，這個角的終邊，它會這樣地轉（手在比劃），轉了一圈又一圈，可以這樣子.
T：來大家演示下（投影）
T：其實最關鍵的是這個角現(xiàn)在是由旋轉生成的，對吧，好的，坐下.
T：非常好！它還有周而復始的現(xiàn)象，其實任意角最主要的特點是在旋轉當中生成的（板書），那我們可以看到在轉動過程中，終邊上的點就會繞著定點作圓周運動（板書），我想圓周運動，大家并不陌生，在生活當中，有很多圓周運動的現(xiàn)象，我請一位同學舉些例子看，生活當中你發(fā)現(xiàn)哪些是圓周運動.
T：S4學生.
S4：比如說摩天輪一圈一圈地轉.
T：摩天輪一圈一圈地轉，好的，還有嗎？
S4：還有鐘表的齒輪.
T：鐘表也是做圓周運動的.
S4：還有自行車的輪胎.
T：自行車的輪胎，非常多，坐下.
T：圓周運動是生活當中非常重要的運動，那么，函數(shù)是我們數(shù)學當中用來刻畫客觀世界變化規(guī)律的一個數(shù)學模型，那么我們現(xiàn)在自然有一個問題，圓周運動應該用什么樣的函數(shù)來刻畫呢？（板書）
T：首先大家思考一下，如果要用函數(shù)來刻畫圓周運動，函數(shù)研究的對象是什么？（停頓）最直接的我想應該是數(shù)量及其數(shù)量關系，是嗎？（板書）那我要用函數(shù)來研究圓周運動，我們首先來看，在這運動變化過程當中，到底有哪些變量，哪些不變量，它們的直接關系是什么？
3導入要有助于學生可持續(xù)發(fā)展
數(shù)學課程標準的理念強調以學生發(fā)展為本，為學生提供不同的發(fā)展平臺，關注不同學生的發(fā)展.通過教學活動，提高學生可持續(xù)發(fā)展的能力.因此在課堂教學的各個環(huán)節(jié)中都必須關注學生的發(fā)展水平的提升，包括課堂的導入，這樣才能真正落實數(shù)學課程理念，實現(xiàn)數(shù)學的高效課堂.
3.1關注學生學習興趣的發(fā)展
數(shù)學學習的興趣是學生學習內動力的源泉、保證. 著名的教育家蘇霍姆林斯基曾說過：“如果教師不想方設法使學生進入情緒高昂和智力振奮的內心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么，這種知識只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而不動感情的腦力勞動就會帶來疲倦.”因此，在課堂的導入中，教師可以通過創(chuàng)設情景，激起學生要弄懂、學會數(shù)學知識和技能的欲望，激發(fā)學生學習新知識的興趣，進而把注意力轉移到新知識的學習上. 特別是高一的學生，在初中的數(shù)學學習中，很多是具體的生活實例，知識比較具體形象，學習數(shù)學興趣較濃，在高一的數(shù)學學習應保持這樣的學習興趣，并且還要有更加深入的發(fā)展.案例2和案例4都是創(chuàng)設摩天輪等具有周期變化的生活情景，說明數(shù)學來源于生活，應用于生活，讓學生感覺數(shù)學就在自己的身邊，從而激發(fā)學生研究任意角三角函數(shù)的興趣.案例3通過創(chuàng)設問題，促進學生思考函數(shù)和銳角三角函數(shù)的關系，即一般與特殊的關系，自然地進入探究任意角三角函數(shù)的學習.
3.2關注學生思維的發(fā)展
數(shù)學概念的教學過程就是學生思維的發(fā)展過程，在概念導入過程必須關注學生思維的發(fā)展.高一是學生由初中的具體形象的思維過渡到高中抽象概括的思維的關鍵時期.因此，在概念導入中要充分考慮學生思維由具體到抽象的發(fā)展，循著學生的思維路線，引導學生學會思維的方法，這樣才能使學生順利地探究新的知識.案例2的導入是給出相應的問題情境，提供相應的直觀載體，再創(chuàng)設與之相應的問題，引導學生從情境信息出發(fā)層層深入.案例3引導學生從已學的銳角三角函數(shù)和函數(shù)出發(fā)，思考特殊與一般的關系，滲透特殊與一般的思維方法.案例4引導學生聯(lián)想任意角的定義，挖掘其本質特征――周期變化，再通過歸納生活中的周期現(xiàn)象，為學生滲透透過現(xiàn)象看本質、分析歸納的思維方法.
3.3關注不同學生的發(fā)展
關鍵詞 現(xiàn)代教育理念；醫(yī)學院校；數(shù)學建模
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：B
文章編號：1671-489X（2016）22-0111-02
Mathematical Modeling Teaching Reform of Medical Colleges under Guidance of Modern Education Ideas//QI Dequan， ZHANG
Ruodong
Abstract Modern educational ideas， such as inter-subjectivity concept，
quality education concept， and individualization concept and syste-
matize concept， transcend the traditional educational ideas. Under
the guidance of modern education ideas， mathematical modeling tea-
ching of medical colleges should take the following measures： rea-sonably returning the status of teachers and students； strengthening the training of medical students’ practical operation ability； imple-
menting hierarchic and sub-professional teaching mode； streng-thening the coordination and cooperation of the various departments of the college.
Key words modern education ideas； medical colleges； mathematical modeling
1 引言
醫(yī)學生是未來的醫(yī)務工作者，一個優(yōu)秀的醫(yī)務工作者不僅要掌握淵博的知識、精湛的醫(yī)術，更要具備創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力能夠在臨床治療、新藥品開發(fā)和公共衛(wèi)生體系建設等領域發(fā)揮重大作用，促進醫(yī)學的進步。數(shù)學建模是運用數(shù)學化的語言和方法來表述現(xiàn)實生活中研究對象的內在規(guī)律，引導學生將求解到的數(shù)學結論返回到實際對象的問題中的過程[1]，它是提高醫(yī)學生創(chuàng)新能力的一個重要途徑。但是，在傳統(tǒng)教育理念影響下，現(xiàn)有高等醫(yī)學院校數(shù)學建模課程的教學實效性不強。因此，迫切需要轉變教學理念，在現(xiàn)代教育理念指導下改革高等醫(yī)學院校的數(shù)學建模課程教學模式。
2 現(xiàn)代教育理念對傳統(tǒng)教育理念的超越
理念的轉變是教學改革的先導。現(xiàn)代教育理念是對現(xiàn)代西方人本主義教育理念精髓和我國基礎教育改革精神的提煉和整合，它是對傳統(tǒng)教育理念的超越，為高等醫(yī)學院校數(shù)學建模教學改革指引了方向。比較重要的現(xiàn)代教育理念主要包括主體間性理念、素質教育理念、個性化理念和系統(tǒng)性理念。
主體間性理念 傳統(tǒng)教育理念對教育主體的認識經(jīng)歷了由“以教師為中心”到“以學生為中心”轉變的軌跡。這兩種觀點在理論上各存偏頗，都根本否認了教育^程中教師與學生之間的平等關系?，F(xiàn)代教育理念則認為由于教育活動是教與學的統(tǒng)一，因此教育主體呈現(xiàn)出“一體兩面”的性質。作為教育活動基本要素的教師和學生都是教育主體，雙方在教育教學過程中，無時無刻不在進行主體性活動，體現(xiàn)了“主體間性”。
素質教育理念 傳統(tǒng)教育理念過于重視知識的講授與傳遞，忽視受教育者實踐和操作能力的培養(yǎng)，結果導致只關注學生考試分數(shù)而忽視學生綜合素質培養(yǎng)的弊端?，F(xiàn)代教育理念則主張學生全面素質的培養(yǎng)和訓練，認為能力與素質是比知識更重要、更穩(wěn)定、更持久的要素。它特別注重教育過程中知識向能力的轉化工作以及學生實踐能力的培養(yǎng)，旨在造就全面發(fā)展的人才。
個性化理念 傳統(tǒng)教育理念過于強調教育形式的統(tǒng)一性。在個體培養(yǎng)目標方面，與總體教育目的整齊劃一。在人才培養(yǎng)模式方面，傳統(tǒng)教育通過統(tǒng)一的教學計劃、統(tǒng)一的課程與教學大綱、統(tǒng)一的課表與同步的教育進程及標準化的教育管理塑造不同的學生[2]?，F(xiàn)代教育理念則尊重學生的個性，認為每個學生由于其遺傳因素、成長的社會環(huán)境、家庭條件和生活經(jīng)歷的不同，必然導致他們在興趣愛好、動機需要、氣質、性格、智能和特長等方面存在不同。因此，現(xiàn)代教育理念主張針對學生不同的個性特點采用不同的教育方法和評估標準，為每一個學生的發(fā)展創(chuàng)造條件。
系統(tǒng)性理念 傳統(tǒng)教育理念提出“三中心論”，即書本中心、教師中心和課堂中心，主要關注學校的課堂教育這一構成要素。現(xiàn)代教育理念則主張把教育活動看作一個有機的生態(tài)系統(tǒng)過程，需要家庭、學校和社會的共同努力。就家庭、學校、社會各自而言，又分別構成一個子系統(tǒng)。
3 現(xiàn)代教育理念指導下的高等醫(yī)學院校數(shù)學建模教學改革致效方略
合理歸位教師和學生的地位 現(xiàn)代教育理念中的主體間性理論主張教育活動是教師教和學生學的統(tǒng)一，矯正了傳統(tǒng)教育理念中“重教輕學”和“重學輕教”的教學價值觀的褊狹。在現(xiàn)代教育理念中的主體間性理念指導下，高等醫(yī)學院校的數(shù)學建模教學應當對教師和學生的地位進行合理歸位，以“主體間性的師生觀”消解“以教師為中心”和“以學生為中心”的兩極對立觀。
以現(xiàn)代教育理念中的主體間性理論為指導，高等醫(yī)學院校的數(shù)學建模教學活動應加強數(shù)學建模指導教師與醫(yī)學生之間的雙向互動。作為指導教師，不是簡單地對學生進行數(shù)學知識灌輸，而是尊重學生的主體地位，激發(fā)學生的主體意識。通過參與式教學、啟發(fā)式與提問式教學、討論式教學、辯論式教學等一系列方法相結合，加強師生之間的互動，調動學生學習的積極性。另外，要通過舉辦學術講座、建設數(shù)學建模課程學校網(wǎng)站等形式，積極拓展和構建課堂外的師生平臺。
注重實踐操作能力的培養(yǎng) 現(xiàn)代教育理念中的素質教育理念強調知識、能力、素質在人才培養(yǎng)過程中的有機統(tǒng)一，更重視教育過程中知識向能力的轉化工作以及內化為學生的自身素質。數(shù)學建模的過程，本身就是理論知識運用和實踐操作過程相結合的過程。數(shù)學建模教育，更應注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和增強學生的綜合素質。因此，高等醫(yī)學院校的數(shù)學建模教學，不應僅僅進行理論知識的講授，更應注重實現(xiàn)理論知識講授與實踐操作能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。為強化醫(yī)學生的實踐操作能力，高等醫(yī)學院?？山M織醫(yī)學生組建數(shù)學建模社團，積極鼓勵醫(yī)學生參加各個級別的數(shù)學建模競賽，在各種活動和競賽中鍛煉提高自己的實踐操作能力。在數(shù)學建模活動和數(shù)學建模競賽過程中，教會醫(yī)學生如何運用書籍、網(wǎng)絡等工具查閱相關資料，如何運用統(tǒng)計方法整理數(shù)據(jù)，如何運用SPSS、MATLAB等數(shù)學軟件分析數(shù)據(jù)，如何撰寫論文。通過大學生數(shù)學建模競賽鍛煉醫(yī)學生的毅力和耐力，提高醫(yī)學生的計算機應用能力、自學能力、對科技新成果的使用能力以及收集、分析、利用信息的能力。
實行分專業(yè)、分層次的教學模式 現(xiàn)代教育理念中的個性化理念尊重學生的個性，個性意味著差異性。在現(xiàn)代教育理念的指導下，必須正視醫(yī)學生存在的差異性。這種差異性不僅體現(xiàn)在醫(yī)學生個體之間的差異，更體現(xiàn)在醫(yī)學生與其他專業(yè)大學生之間的差異，以及不同醫(yī)學專業(yè)之間的差異。因此，要提高高等醫(yī)學院校數(shù)學建模教學的實效性，可在尊重這種差異性的基礎上，提出分層次、分專業(yè)的教學模式。比如在數(shù)學建模案例庫的建設過程中，可根據(jù)不同年級和不同醫(yī)學專業(yè)的特點選擇或編寫案例。在案例教學的過程中，則根據(jù)實際情況選用適合不同專業(yè)的數(shù)學建模教學案例。例如：針對臨床醫(yī)學專業(yè)，可選用“艾滋病的療法評價與療效預測模型”；針對預防醫(yī)學專業(yè)，可選用“傳染病模型”；針對藥學專業(yè)，可選用“藥物動力學模型”；針對生物醫(yī)學工程R擔可選用“DAN序列分類模型”；針對口腔醫(yī)學專業(yè)，可選用“牙弓生長模型”；等等。
切實加強學校各部門的協(xié)調和配合 現(xiàn)代教育理念中的系統(tǒng)性理念主張教育是一個系統(tǒng)工程，學校是教育生態(tài)系統(tǒng)中的一個重要子系統(tǒng)。因此，要增強醫(yī)學院校數(shù)學建模課程的教學實效性，首先要發(fā)揮高等醫(yī)學院校數(shù)學建模課堂教育的主渠道作用，加強數(shù)學建模的課程建設、教材建設和指導教師的隊伍建設。同時，還應上下齊動，加強醫(yī)學院校系統(tǒng)內部各個部門和各環(huán)節(jié)的協(xié)調運作，取得黨政管理部門、教學輔助部門、學生管理部門的積極配合與支持。
4 結語
現(xiàn)代教育理念中的主體間性理念、素質教育理念、個性化理念和系統(tǒng)性理念為高等醫(yī)學院校數(shù)學建模教學改革指引了方向。在現(xiàn)代教育理念指引下，應當合理歸位教師和學生的地位，注重對醫(yī)學生實踐操作能力的培養(yǎng)，實行分專業(yè)、分層次的教學模式，切實加強學校各部門協(xié)調和配合，從而提高高等醫(yī)學院校數(shù)學建模教學實效性。
參考文獻
[1]許萬銀.數(shù)學建模方法論[M].北京：科學出版社，
【關鍵詞】 以問導課；問題驅動理念；高中數(shù)學概念課；教學設計
高中學生對數(shù)學概念的理解情況將會直接影響高中學生的數(shù)學解題能力，然而在實際的數(shù)學教學活動中，很多學生存在著數(shù)學概念理解能力較差，掌握能力不足等方面的問題，不利于學生數(shù)學知識的深入學習.基于以問導課，設計驅動理念下的高中數(shù)學課堂教學活動，能夠結合學生的實際學習質量、性格特點開展教學指導活動.文章將結合高中數(shù)學概念課教學實際活動進行分析，希望能夠促進高中學生數(shù)學學習質量的快速提升.
一、結合課程教學特點，明確問題驅動目標
新課程背景下，高中數(shù)學概念課教學活動需要摒棄滿堂“灌輸”的課堂教學模式，教師需要結合《普通高中數(shù)學課程標準》中的相關教學內容，明確課堂教學指導目標，基于高中學生認知能力的數(shù)學概念課教學設計，能夠在充分激發(fā)學生數(shù)學學習興趣的基礎上，使學生更好的理解數(shù)學概念，為學生數(shù)學知識的深入學習奠定良好的基礎.
以問導課，設計驅動教學中，教師需要可以將三維教學目標融入于其中，關注學生學習的過程，關注學生情感的體驗.例如在指導學生學習“曲線與方程”這一項內容中，教師可以將課堂教學內容劃分為四個層次，其一為指導學生學習并理解曲線方程，明確曲線方程的概念，掌握特殊曲線和方程之間的互為表示關系.其二為指導學生明確求曲線方程的基礎步驟，學會自主解答問題.其三為通過不同的平面直角坐標系，對同一曲線方程的影響進行分析，能夠合理建立平面直角坐標系.其四為能夠自主分析一些簡單的曲線方程，學會利用坐標法解答數(shù)學問題.
二、靈活設計數(shù)學問題，組織學生合作探究
正所謂“興趣是最好的老師”，學生對所學習的數(shù)學概念產(chǎn)生興趣，便能夠積極、主動的參與到課堂探究活動中，使高中數(shù)學概念課教學產(chǎn)生“事半功倍”的教學效果.“以問導課，設計驅動”問題驅動理念下的高中數(shù)學概念課教學設計，可以結合學生的性格特點，靈活設計數(shù)學問題，教師可以將學生劃分為若干個小組并為學生布置探究任務，使學生能夠通過小組合作探究的方式進行學習，在營造良好課堂教學氛圍的基礎上，也能夠有效提升高中數(shù)學概念課教學的質量.
教師可以將前后座的4名學生分為一個小組，為學生布置各式各樣的問題，引導學生進行合作探究.例如教師可以結合學生的實際生活提出問題，如“你想邀請朋友到××餐廳吃飯，餐廳位置在興華街北二路左側20米，你該怎樣敘述呢？”等問題，學生可以通過建立直角坐標系的方式進行解答，用點與坐標的對應關系來研究曲線與方程的關系.
再如教師也可以為學生布置“畫出兩坐標軸所成角在第一、三象限中的平分線m，并寫出方程；畫出函數(shù)y=2x2（-1≤x≤2）的圖像c”.教師可以借助多媒體等信息技術軟件，為學生進行圖像展示，并組織學生借助信息技術進行操作或者在組內借助紙筆進行繪制（詳見圖）.在學生畫完圖像之后，教師可以提出“對照拋物線的一部分C和方程，如果符合某種條件的集合M與C分別和其他方程之間存在著怎樣的聯(lián)系？”學生可以與小組成員之間可以相互討論和分析，得出“如果M（x0，y0）是m上的任意一點，那么它到兩個坐標軸的距離是相等的，即為x0=y0，它的坐標（x0，y0）即為方程x-y=0的解.但是如果（x0，y0）是方程x-y=0的解，即為（x0，y0），以此為解的坐標點到兩坐標軸的距離相同，它則在平分線m上，則可以將直線m和方程x-y=0相互聯(lián)系.”
三、注重教學語言應用，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力
數(shù)學概念教學過程中，教師需要在指導學生關注概念形成的同時，指導學生重視知識之間的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學生形成一定的數(shù)學邏輯思維能力.
多種多樣的數(shù)學問題有助于學生思維的啟發(fā)，在充分調動學生數(shù)學概念探究欲望的基礎上，教師可以通過適當?shù)囊?，使學生能夠感受到數(shù)學概念與數(shù)學概念之間的聯(lián)系，并能夠逐漸形成較為完整的數(shù)學知識框架結構.
與此同時，教師需要特別注重課堂教學中自身教學語言的應用.相關心理學研究證明，教師課堂教學中的語言將會直接影響學生的聽課質量.所以在高中數(shù)學概念教學活動中，教師需要密切關注學生的表情變化，給與學生更多的支持和鼓勵，教師需要多采用“請”、“謝謝”等話語，尊重學生、關心學生.
結束語
新課程背景下，高中數(shù)學概念課教學活動可以通過結合課程教學特點，明確問題驅動目標；靈活設計數(shù)學問題，組織學生合作探究以及注重教學語言應用，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力等方式，不斷提升高中數(shù)學課堂教學的質量，促進學生多元智能的發(fā)展.
【參考文獻】
[1] 尹麗文. 問題驅動理念下的高中數(shù)學概念課教學設計探析――以《曲線與方程》課為例[J] . 學周刊，2013，14：144-146.
關鍵詞：提高；興趣；挖掘；潛能；控制；成績；下降
【中圖分類號】G635.1
高中數(shù)學的內容多、抽象性、理論性強，很多初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學成績升入高中后，不適應高中數(shù)學教學，有相當一部分人的數(shù)學不及格，出現(xiàn)了嚴重的兩極分化，少數(shù)學生甚至對學習失去了信心。前幾年，不少學校受高考指揮棒的影響，只注重升學率而忽視了合格率。現(xiàn)在高中實行會考制，上述問題引起了各校足夠的重視，高中學生的數(shù)學整體水平得到了提高。本文主要談談挖掘學生思維潛能，控制高一數(shù)學成績的下降的策略。
一、高一數(shù)學成績下降的原因分析
1.初、高中數(shù)學教材間梯度過大
在初中教材中，往往偏重于實數(shù)集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數(shù)的定義、三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學定理沒有嚴格論證?；蛴霉硇问浇o出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的。教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。而高一教材第一章就是集合、映射等代數(shù)知識，緊接著就是冪函數(shù)的分類問題（在冪函數(shù)中，由于指數(shù)不同，具有不同的性質和圖像）。函數(shù)單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高，教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高，高一新生學起來相當困難。此外，內容也多，每節(jié)課容量遠大于初中數(shù)學，這些都是高一數(shù)學成績下降的客觀原因。
2.高一新生普遍不適應高中數(shù)學教師的教學方法
在一次高一召開的學生座談會上，同學們普遍反映數(shù)學課能聽懂但作業(yè)不會做，不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。帶著這些問題我多次聽了初、高中數(shù)學教師的課堂教學，從中發(fā)現(xiàn)初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次，而高中教師在授課時強調數(shù)學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環(huán)，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學，因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
3.高一學生的學習方法還停留在初中階段
高一學生在初中三年已形成了特定的學習方法和學習習慣，他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業(yè)，但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，還有些學生考上高中后，認為可以松口氣了，放松了對自己的要求，上述的學習方法，不適應高中階段的正常學習。
二、控制高一數(shù)學成績下降的對策
1.課前調動學生求知欲
求知欲是人們思考研究問題的內在動力。讓數(shù)學從高度抽象、極其枯燥的金字塔中解放出來，創(chuàng)設真實有趣具有挑戰(zhàn)性的問題情境，就可以激發(fā)學生的學習愿望和潛能。例如，在教學概率一章時，我做了兩個實驗，第一，我斷言班里肯定有生日相同的學生，提前讓全班學生在教室的電腦里輸入自己的生日，上課時當眾打開，讓同學們親眼看到出現(xiàn)了幾對生日相同的學生，告訴他們這幾乎是個必然結果。再比如，在學習利用不等式求最值時，通過對易拉罐的觀察和測量得出結果。易拉罐的形狀都是圓柱形，而且高與直徑比大約是2：1.為什么要如此設計呢？與生活如此貼近，學生產(chǎn)生強烈求知欲。
2.課中提高學生學習興趣
1）數(shù)學史融入課堂。愛因斯坦說過“興趣是最好的老師。”借助數(shù)學史，名人逸事，數(shù)學典故是培養(yǎng)學生興趣的第一媒介。例如在《導數(shù)》一章之初，我就講到1687年牛頓從研究運動的瞬時速度入手引出導數(shù)概念，而1684年萊布尼茨由研究曲線的切線問題引出導數(shù)的概念，二人分別獨立研究，不謀而合，學生對本章內容產(chǎn)生濃厚興趣。
2）文學魅力融入課堂。好多數(shù)學公式枯燥難以記憶，數(shù)學概念抽象難以理解，我嘗試用詩意的語言描述數(shù)學概念，用著名詩句闡述圖像特征，用自編口訣幫助記憶公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括證明單調性的步驟：在區(qū)間找代表，函數(shù)值作比較，通過討論定大小。用詩句“上窮碧落下黃泉，兩處茫茫皆不見”刻畫正切函數(shù)圖像的值域，用“京口瓜州一水間，無緣對面手難牽”形容它的周期性和定義域。把對數(shù)函數(shù)圖像形象地分為“風吹麥”型和“風擺柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿釣魚二人分”口訣幫助記憶半角正弦公式等等，使學生產(chǎn)生濃厚興趣。牢固掌握了所學知識。
3）多媒體輔助教學。多媒體可以提供五彩繽紛的富有吸引力的動態(tài)圖像特征，直觀演示性質。例如講y=Asin（ωx+Φ）圖像時借助多媒體演示A、ω、Φ中的變化，可以短時間內列舉大量例子，觀察規(guī)律。再如線性規(guī)劃一節(jié)，通過目標函數(shù)的移動，準確找到最優(yōu)解，尤其是利用網(wǎng)絡，找整數(shù)解，學生看得非常清楚、明白，也對相應內容產(chǎn)生濃厚興趣。
4）課堂中給學生創(chuàng)造性嘗試的機會和體驗。學生不是接受的“容器”，而是可以點燃的“火把”。輕松活潑的課堂氣氛和師生關系，是點燃的“火把”最適宜的火種。對于學生富有創(chuàng)意，別出心裁的解題給予充分的肯定，讓學生意識到自己內在的無窮力量，也從老師的肯定中體驗到創(chuàng)造和成功的樂趣。
三、多種教學形式，挖掘潛能
1.鍛煉自學能力。自學不僅能培養(yǎng)自學能力，而且能發(fā)現(xiàn)重點，難點，減少聽課過程中的盲目性，有助于提高學生的思維能力和概括總結能力。
2.組織課堂討論。這樣培養(yǎng)的學生敢于提問題、敢于批判、敢于質疑、思維敏捷。不受老師講解的束縛?？蔀榘l(fā)散思維的培養(yǎng)創(chuàng)造良好的內、外部環(huán)境。
3.適當進行“一題多解”“一題多變”“一法多用”，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。
關鍵詞：函數(shù)教學；高中數(shù)學；教學設計
熟悉教材的老師都知道，任教A版必修教材的主編寄語中提到數(shù)學是自然的、數(shù)學是清楚的、數(shù)學是有用的，整套教材力求做到概念引入“自然”、邏輯敘述“清楚”、知識體系“有用”，如何結合學生實際利用好教材，最大限度地發(fā)揮教材的實用性，成為老師們教學研究中津津樂道的內容。
一、數(shù)學是自然的
人教A版教材中利用高臺跳水引出學習內容，讓學生觀察兩個圖象（一是高度隨時間變化的圖象，一是速度隨時間變化的圖象），發(fā)現(xiàn)函數(shù)的增減與導函數(shù)正負之間的聯(lián)系。意在借此體現(xiàn)數(shù)學在物理和生活中的應用。而現(xiàn)實教學中很少有老師選用這一素材，因為從實際生活中抽象出數(shù)學問題并加以研究加大了學生的認知難度，不利于新課的講授。多數(shù)教師會直接利用課本第二個環(huán)節(jié)引課：結合大量的函數(shù)實例，借助圖象（幾何直觀）讓學生觀察、歸納、得出結論。這樣的設計符合學生思維的最近發(fā)展區(qū)，降低了認知難度。但僅僅利用幾個學生已經(jīng)耳熟能詳?shù)暮瘮?shù)就想體現(xiàn)導數(shù)的價值，大有簡單問題復雜化之嫌。
筆者認為好的引課首先應該是自然的、承上啟下的、符合學生認知規(guī)律的、能吸引學生注意力的。在必修一中學生已經(jīng)知道了利用基本初等函數(shù)的圖象可以判斷函數(shù)的單調性，并在后續(xù)拓展中了解了利用“同增異減”可以判斷復合函數(shù)的單調性，對于其他函數(shù)的單調性又該如何判斷呢？有統(tǒng)一的方法嗎？筆者結合課本，精心設計三個表，基本覆蓋了前面所學的導數(shù)公式和運算法則，起到鞏固前知的作用。三個表的安排又各有深意，表1意在體現(xiàn)利用圖象判斷函數(shù)的單調性，表2意在利用單調函數(shù)的加減和復合函數(shù)求單調性，對于表3中的函數(shù)又該如何求單調性呢？提出問題，通過表格間的聯(lián)系層層遞進地引入新課，通過求前面三個表中各函數(shù)導函數(shù)大于0的解集，學生在動手實踐中親身體驗導函數(shù)的正負與原函數(shù)單調性間的關系，認識到導數(shù)作為研究函數(shù)單調性通法的意義所在。這樣的引課正如主編寄語中說的：“概念的形成實際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味?！?/p>
二、數(shù)學是清楚的
“清楚的前提，清楚的推理，得出清楚的結論。只要按照數(shù)學規(guī)則，按部就班地學，循序漸進地想，絕對可以學懂?！苯滩闹欣?利用大量的篇幅舉例如何利用導數(shù)求函數(shù)的單調性，甚至在第（3）（4）問中去除部分關鍵內容讓學生填空，力求清楚地表達嚴謹?shù)慕忸}邏輯格式。但是結合多年的教學經(jīng)驗，筆者認為教材的安排還不夠合理、不夠清楚。問題不在解題過程，而在例題的選取。4個小例中有3個定義域為R，另一個給出了x的取值范圍，例題的講解中沒有涉及求定義域，缺少了這一環(huán)節(jié)，很容易讓學生忽略定義域對單調性的影響，而恰恰這是萬萬不可的。所以，在教學中整合教材，合理地選取例題是十分有必要的。
三、數(shù)學是有用的
教材第24頁有一個思考：“請同學們回顧一下函數(shù)單調性的定義，并思考某個區(qū)間上函數(shù)y=f（x）的平均變化率的幾何意義與其導數(shù)正負的關系。”多數(shù)老師在處理這一環(huán)節(jié)時選擇忽略，從得到定義后直接進入例題講解。筆者認為這樣做是不恰當?shù)?，編者提出這個問題不是空穴來風，定是有用的。課本設計結合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調性與其導函數(shù)正負之間的關系，沒有進行嚴格的證明，因為嚴格的證明需要導數(shù)的很多基礎知識，遠遠超過本節(jié)的教學要求。但是不給證明不代表可以不問究竟，究竟為什么利用導數(shù)可以研究函數(shù)的單調性，如何解答學生心中的疑慮？這里的思考把導數(shù)的定義與函數(shù)的單調性定義聯(lián)系起來，從概念的角度表達兩者之間的內在聯(lián)系，相當于旁證。所以，對“思考”的探究就顯得十分必要了。
教材內容的重構既要依托于教材又要超越教材，靈活地、創(chuàng)造性地、個性化地對教材內容進行“裁剪”，對教學資源做出合理的選擇和優(yōu)化，為學生一一呈現(xiàn)出具有系統(tǒng)性和完整性的數(shù)學課，是教育一線者的不懈追求。
參考文獻：
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1、從初中到高中數(shù)學過渡存在的問題
（1）教材內容
新課標的初中、高中數(shù)學教材，就內容上而言，降低了難度.尤其是初中的數(shù)學教材，降低的幅度較大，呈現(xiàn)出“易、 少、淺”這樣的特點. 高中數(shù)學教材雖然也看似降低難度，事實上，受高考指揮棒的影響，教師還是在教材內容的基礎上，進行補充.再加上，本身高一數(shù)學內容就比較多.而且大多數(shù)知識又是高中數(shù)學的重點，高考的考點，比如：集合、函數(shù)、立體幾何、解析幾何等.還有對一些必要的數(shù)學思想方法的要求，所以就內容難度而言，初中到高中差距比較大.另一方面，現(xiàn)行的初中教材把原先的一些內容刪除，但我們高一的老師還是以為那些內容學生已經(jīng)學過，造成一些困擾.比如：解一元二次方程，我們常用的方法是“十字相乘法”.但是這一內容在初中教材中，已經(jīng)被刪除.有些初中老師另外將這種方法介紹給學生，而有些按照大綱要求沒有另行要求.這樣導致高一學生在遇到解一元二次方程的時候產(chǎn)生混亂，有些學過，有些沒學過.高一數(shù)學老師也在是否詳細講解這一知識點中迷茫，詳細講解的話，那些學過的學生就覺得浪費時間.不詳細講的話，確實有一些學生根本不會這一方法.
（2）教學方法
首先，初中數(shù)學教材每一課時的容量小，進度慢，教師有充分的時間讓學生練習、鞏固、強化.但是高中數(shù)學教材每課時的容量大，進度快，很多內容不能一一展開，點到為止.自然也沒有充足的時間讓學生在課堂上鞏固練習.所以，高一新生普遍反映數(shù)學進度太快.其次，初中對一些概念的定義，直觀性強，學生容易理解.而高中出現(xiàn)了一些抽象的概念，學生理解起來比較困難.比如：函數(shù)的概念、函數(shù)的單調性、導數(shù)等.此外，初中數(shù)學題型較少，一般只要學生把教師講過的題型反復練習，基本上能得到一個很不錯的成績.但是高中數(shù)學題型多而活，而且好多題目都是一個題涉及到好幾個知識點.教師不可能有那么多的時間把每種題型都講到位.所以，對于習慣了初中那種教法的高一新生來說，在解高中題的時候，常常抱怨“老師都沒講過這類型題”，普遍出現(xiàn)了難以適應高中數(shù)學的教學方法.
（3）學習方法
首先，初中學生大多是跟著老師走，習慣模仿，缺乏獨立思考的能力.而對于高中生，最大的差別是學生要學會自主學習.其次，初中對數(shù)學的學習，比較直觀，容易理解.而高中對抽象思維、空間想象要求較高.比如：高一必修2的立體幾何，部分學生對幾何體毫無感覺.所以，高一學生如果還是沿用初中的學習方法，會給高中對數(shù)學的學習帶來阻力.
（4）心理狀態(tài)
高一新生在經(jīng)歷完中考后，太過松懈，沒有緊迫感.認為高考還遠著呢，出現(xiàn)這種不良的心理狀態(tài).
2、從初中到高中數(shù)學過渡的應對策略
首先，高一數(shù)學教師應做好內容上的過渡.充分掌握初中教學大綱和教材，了解學生對初中知識的真實把握情況.把初中數(shù)學教材刪掉而高中數(shù)學必要的知識點，可以通過校本課程的形式向學生的開放.比如： “十字相乘法”、“三角形重心性質”、“根與系數(shù)的關系”等.在高一教學過程中，不能盲目的追求進度，使學生平穩(wěn)的渡過這一艱難時期.但是按照課標要求，高一上學期要完成兩個模塊的教學.而我們大多數(shù)都是完成必修1、必修2.這兩個模塊對于剛剛進入高一的學生來講，難度較大.我認為高一可以適當?shù)恼{整所上內容.比如第一模塊我們可以考慮學習必修3.這一模塊主要是統(tǒng)計案例、算法初步.尤其統(tǒng)計學生在小學、初中都有所涉及，容易過渡.
其次是教學方法的過渡.高中的許多知識是對初中知識的深化.所以，咱講授這些新知識的時候，應注意對舊知識的回顧，以消除學生學習新知識的恐懼感.比如，在講冪函數(shù)的時候，我們可以從學生熟悉的正比例函數(shù) 、反比例函數(shù) 、二次函數(shù) 入手，來體會冪函數(shù).再就是遇到一些抽象的概念的時候，我們可以考慮從生活中的實際案例出發(fā)，創(chuàng)設學生熟悉的情境.比如，對于函數(shù)的單調性，我們可以通過中國歷屆奧運會獲得獎牌、獲得金牌這樣的一個案例引入，把抽象的問題具體化.
然后是學習方法的過渡.引導學生轉變自己的學習觀念，把“以教師為主體”變成“以學生為主體”.高一的學生在剛開始學習數(shù)學的時候，必然會遇到很多困難.作為教師應適時鼓勵學生，引導他們自主的解決問題.同是，也應鼓勵同學之間的互相探究.就像哲學家蕭伯納所說，“如果你有一種思想，我有一種思想，我們進行交換，每人可以有兩種思想”. 師生之間的溝通畢竟沒有同學之間的溝通方便.同學之間應互相幫助，經(jīng)常開展探究活動，也培養(yǎng)了學生的合作、探究精神.還有教師應幫助學生改進解題方法，不能再“照貓畫虎”，而要徹底理解所做題目的本質.
【關鍵詞】 函數(shù)；導數(shù)；恒成立；單調性；極值
在高中新課程中，函數(shù)是實際應用最多的內容之一，它是反映現(xiàn)實生活和其他學科規(guī)律的基本數(shù)學模型.函數(shù)作為高中數(shù)學的主要內容，貫穿于整個教學的始終，而且大部分章節(jié)都涉及函數(shù)及其思想方法，其理論和應用涉及數(shù)學的各個分支領域.
再從高考來看，數(shù)學主要有6大模塊，分別是三角函數(shù)、數(shù)列與不等式、立體幾何、圓錐曲線、概率統(tǒng)計和導數(shù).三角函數(shù)本身就是一類特殊的函數(shù)，各種函數(shù)性質都十分明顯；數(shù)列也可當作特殊的函數(shù)（離散的函數(shù)）來對待；不等式的各類解法中，有相當一部分會利用到函數(shù)單調性等性質來解答；立體幾何看似與函數(shù)沒有多大關系，但是一般情況下，理科的立體幾何會用到空間向量，而空間向量的很多解法和函數(shù)息息相關；圓錐曲線在很大程度上需要借助于圖形建立一個方程，利用方程的思想來解題，因此圓錐曲線題在很大程度上可以認為是一類特殊的函數(shù)題；概率統(tǒng)計中有許多類似于概率密度函數(shù)等與函數(shù)相關的概念，而統(tǒng)計方法中也會涉及相當多的函數(shù)思想.
函數(shù)與各大模塊的關系都非常緊密，是整個高中數(shù)學的基礎.高考中直接或間接與函數(shù)相關的考題，占到了100分左右，函數(shù)與導數(shù)屬于核心考點，其地位不言而喻.所以說沒有學透函數(shù)的性質相當于沒有學好高中數(shù)學，在高考中是很難取得好成績的.
比如在恒成立問題中，單調性常常是得力的工具.
例1 已知f（x）= a x -lnx，若f（x）≥5-3x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
命題者提供的參考答案是：由f（x）≥5-3x得，a≥xlnx-3x2+5x.設g（x）=xlnx- 3x2+5x，則g′（x）=lnx-6x+6.設h（x）=g′（x），則h′（x）= 1-6x x ，h（1）=g′（1）=0.當
在以上證明中，“當x∈（0，1）時，lnx
在解決壓軸題時，若能及時轉換思路，將問題轉化成與之等價的、易于求解的問題，將會收到事半功倍的效果.下面略舉一例加以說明.
例2 已知函數(shù)g（x）= x lnx ，f（x）=g（x）-ax.
（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值.
（2）若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立，求實數(shù)a的取值范圍.
答案 （1）a的最小值為 1 4 （證明略）.
（2）：命題“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立”等價于“當x∈[e，e2]時，有f（x）minf′（x）max+a”.當x∈[e，e2]時，2 ”.但是有相當一部分學生對于“0
如果此時能及時轉換思路，進一步將其轉化成等價命題，問題也就迎刃而解了.
“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a（a>0）成立”
從以上例子可以看出，數(shù)學問題中的思路轉換也很重要，它能夠把問題由復雜化為簡單，大大減少運算量.由此可見，函數(shù)是學生學習的一個重點，更是一個難點.教師應該從高一開始就培養(yǎng)學生的函數(shù)意識，在以后的學習過程中逐步認識函數(shù)、理解函數(shù)、掌握函數(shù).這就需要教師在教學過程中站位要高，不僅要顧及到現(xiàn)今學段的內容，更要對日后的學習有所鋪墊.高一數(shù)學主要是對一些基本初等函數(shù)的學習，教師可多舉一些生活中的例子幫助學生學習掌握；高二數(shù)學主要是函數(shù)思想在不等式、直線、圓錐曲線等方面的簡單應用；高三數(shù)學主要是運用函數(shù)知識對6大知識模塊的整合與綜合運用.
無論是新課教學還是復習課，都應重視有關概念的理解和應用.筆者認為教學中應注意以下幾個方面：
（1）抓住集合、映射、函數(shù)間的知識聯(lián)系，是函數(shù)教學的重點和難點，只有抓住這條主線，才能使函數(shù)概念及有關內容脈絡清楚.
（2）注重“數(shù)形結合”的教學.
數(shù)形結合通過數(shù)與形之間的對應和轉化來解決數(shù)學問題.在借助圖像研究函數(shù)的過程中，要讓學生經(jīng)歷繪制圖像的具體過程，提高學生的自主學習能力和思維水平.對于圖像，要抓住“作圖”和“變圖”兩個關鍵，以及變圖常用的幾種方式――平移、對稱、放縮、復合等.
（3）不等式和方程是求解函數(shù)問題的兩個工具，教學要使學生從函數(shù)的角度，由“數(shù)”到“形”的對方程（組）、不等式加深認識，提高學生舊認識的深度.
（4）函數(shù)式的恒等變形往往是函數(shù)壓軸題的突破口.
（5）掌握函數(shù)的單調性，奇偶性等性質對解題十分有利，如例1的求解.
