時(shí)間：2023-06-13 16:14:48
序論：在您撰寫力學(xué)分析的方法時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
關(guān)鍵詞：工程結(jié)構(gòu)；工程力學(xué)；評(píng)價(jià)；實(shí)訓(xùn)教學(xué)；
中圖分類號(hào)：TB12-4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-3520（2014）-08-00-02
工程力學(xué)是人們對(duì)工程實(shí)際問題的分析研究、不斷的總結(jié)經(jīng)驗(yàn)而逐步發(fā)展起來的一門自然科學(xué)理論?！豆こ塘W(xué)》教科書中，從工程力學(xué)的基本概念、基本公理講起，逐步深入。例題也是經(jīng)過簡(jiǎn)化抽象出的力學(xué)模型，其結(jié)構(gòu)、約束、載荷都是典型化、標(biāo)準(zhǔn)化的，而沒有說明力學(xué)模型是如何從工程實(shí)例中簡(jiǎn)化抽象出來的。目前，國(guó)內(nèi)高等院校中的機(jī)械工程、土木工程、航空工程及相關(guān)專業(yè)普遍開設(shè)工程力學(xué)課程，所用教材大同小異，不同程度地存在理論脫離實(shí)際的問題。學(xué)習(xí)了工程力學(xué)課程后的大學(xué)生們，能夠基本理解和掌握工程力學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法。但是，當(dāng)遇上工程實(shí)際問題時(shí)，就會(huì)感到茫然不知所措。因?yàn)楣こ虒?shí)際問題都是較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，不是教科書中的標(biāo)準(zhǔn)拉桿、標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)支梁，各結(jié)構(gòu)間的連接方式有焊接、鉸接，不是書中標(biāo)準(zhǔn)的約束形式，載荷也不是給出的，需要去調(diào)查或?qū)崪y(cè)，無法直接應(yīng)用工程力學(xué)理論去分析研究，不知如何下手。這也是新畢業(yè)大學(xué)生就業(yè)難的原因之一。
理論脫離實(shí)際，大學(xué)生們?nèi)狈鉀Q工程實(shí)際問題的能力這個(gè)問題，明顯地?cái)[在各工科高等院校面前，擺在高校各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)、廣大教師和學(xué)生面前，急待解決。
通過專業(yè)課學(xué)習(xí)解決理論關(guān)系實(shí)際問題當(dāng)然是一個(gè)有效途徑。但是，受到教學(xué)時(shí)間、教學(xué)內(nèi)容等諸多因素的限制，只靠在大學(xué)后期階段的幾門專業(yè)課學(xué)習(xí)是解決不了問題的，而且已顯為時(shí)較晚。那么，強(qiáng)調(diào)要在大學(xué)教學(xué)的全過程中貫徹落實(shí)理論聯(lián)系實(shí)際的思想并硬性規(guī)定，在技術(shù)基礎(chǔ)課中安排一定學(xué)時(shí)的工程實(shí)訓(xùn)教學(xué)，是完全必要的。
一、問題
如何搞好工程實(shí)訓(xùn)教學(xué)？這個(gè)問題又?jǐn)[到了任課教師的面前。
如何做到從工程實(shí)際中簡(jiǎn)化抽象出力學(xué)模型是搞好工程力學(xué)實(shí)訓(xùn)教學(xué)的關(guān)鍵一環(huán)，也是最基本的內(nèi)容。而在普通工科高等院校中，過去和現(xiàn)在都沒有搞過這類實(shí)訓(xùn)教學(xué)，無可借鑒。但我們可從以下三方面去探索：第一，聽取老大學(xué)生的實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)；第二，認(rèn)真分析已有力學(xué)與工程實(shí)際的關(guān)系；第三，借鑒相關(guān)學(xué)科知識(shí)。經(jīng)過邊探索、邊實(shí)踐、邊總結(jié)，歸納總結(jié)出了從工程結(jié)構(gòu)分析開始，從中離散出簡(jiǎn)單構(gòu)件，再簡(jiǎn)化抽象出力學(xué)模型，進(jìn)而進(jìn)行力學(xué)分析計(jì)算，得到結(jié)論及給出對(duì)原工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)及改進(jìn)意見，這樣一個(gè)對(duì)工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行工程力學(xué)分析全過程的方法。現(xiàn)以流程圖的方式表達(dá)如下：
工程結(jié)構(gòu)力學(xué)分析流程圖
對(duì)上述流程圖簡(jiǎn)要說明如下：
㈠在對(duì)工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析、對(duì)構(gòu)件、約束、載荷進(jìn)行簡(jiǎn)化抽象時(shí)，應(yīng)遵循以下原則：
1.分清主次，注意轉(zhuǎn)化。既要抓住主要因素，略去次要因素；同時(shí)要注意，在一定條件下，有些次要因素可能轉(zhuǎn)化為不可忽略的重要因素。
2.雅俗對(duì)照，約定俗成。即要把理論（雅）的東西和工程實(shí)際（俗）的相關(guān)東西進(jìn)行比對(duì)，形成相應(yīng)的簡(jiǎn)化關(guān)系；特別是有些已經(jīng)形成定式的簡(jiǎn)化結(jié)果（如木結(jié)構(gòu)連接就簡(jiǎn)化成鉸接），就不能再變了。
3.由繁而簡(jiǎn)，先分后和。工程結(jié)構(gòu)都比較復(fù)雜，直接對(duì)構(gòu)件整體作力學(xué)分析是很困難的。一般應(yīng)先分析結(jié)構(gòu)的構(gòu)成及各構(gòu)件間的連接方式；然后，將構(gòu)件間的連接方式作為相互的約束進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，離散出簡(jiǎn)單構(gòu)件；進(jìn)而對(duì)構(gòu)件及相關(guān)載荷進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到力學(xué)模型。在對(duì)力學(xué)模型進(jìn)行力學(xué)分析后，再回到整個(gè)結(jié)構(gòu)中，作綜合的分析處理。
㈡力學(xué)模型三要素。簡(jiǎn)化抽象出的力學(xué)模型必須具備三個(gè)要素：構(gòu)件、載荷和約束，缺一不可。
㈢力學(xué)分析三要點(diǎn)。應(yīng)用力學(xué)理論和方法進(jìn)行分析研究有三個(gè)出發(fā)點(diǎn)：強(qiáng)度、剛度、和穩(wěn)定性，并分別給出結(jié)論。
㈣綜合評(píng)價(jià)三方面。對(duì)各構(gòu)件分析后，再回到對(duì)工程結(jié)構(gòu)整體的分析評(píng)價(jià)，應(yīng)用工程標(biāo)準(zhǔn)和力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行安全性、經(jīng)濟(jì)性和科學(xué)性三個(gè)方面的評(píng)價(jià)。
㈤在得出了對(duì)原工程結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)之后，自然會(huì)產(chǎn)生對(duì)原設(shè)計(jì)的改進(jìn)意見。
依據(jù)上述分析方法，我們“掛壁床”、籃球架、綱目結(jié)構(gòu)橋、吊扇、桌連椅等多種工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行了工程力學(xué)分析研究；更準(zhǔn)確地說，也是在進(jìn)行分析時(shí)，不斷地歸納、總結(jié)、完善分析方法。現(xiàn)以“掛壁床”為例，說明分析的全過程。
“掛壁床”是煙臺(tái)南山學(xué)院學(xué)生宿舍中普遍使用的學(xué)生用床，如圖所示。
該床由三部分組成：兩個(gè)床頭、一個(gè)床身。床頭是一根50×50×4的角鋼彎成直角的兩邊，與一根外徑35mm圓鋼管彎成直角的兩邊焊接成的矩形框架，框架中還焊有3根外徑為20mm的圓鋼管。床身是2根40×40×3的角鋼由5根外形為20×20的方鋼管焊接在一起而形成。由4根M8的螺栓將床身和床頭連接在一起形成了整床；又各用2個(gè)膨脹螺栓（M16）將床頭固定在墻上，形成了“掛壁床”。
根據(jù)床的結(jié)構(gòu)和連接方式，拆開4個(gè)M8的螺栓，即可將床離散為三個(gè)簡(jiǎn)單構(gòu)件，即兩個(gè)床頭和一個(gè)床身。這是第一步。第二步，將已離散出的較簡(jiǎn)單構(gòu)件轉(zhuǎn)化為力學(xué)模型。先看床頭，它一端固定在墻上，相當(dāng)于固定端，另一端自由；當(dāng)人坐在床沿上時(shí)，人的體重將由床身傳至與之相連接的床頭自由端處；于是就得出了在自由端作用有集中力的懸臂梁。床身即可視為兩端鉸支、受有幾個(gè)集中力作用的簡(jiǎn)支梁?？紤]到幾個(gè)人同時(shí)坐在床沿上的情況較多、而且此時(shí)床沿角鋼比墻邊角鋼承受更大載荷，處于較危險(xiǎn)狀態(tài)，應(yīng)予重點(diǎn)分析?？紤]到兩根角鋼要同時(shí)發(fā)生彎曲變形，而且變形之差比連接兩角鋼的方鋼管尺寸小得多（約1%），兩角鋼間的相互作用很小，可以略去。于是就得到了以床沿角鋼為簡(jiǎn)支梁、其上有幾個(gè)集中力作用的力學(xué)模型。到此即完成了力學(xué)模型的簡(jiǎn)化抽象工作。
接下來的是對(duì)載荷的分析。當(dāng)一個(gè)人坐在高度為0.5m的床沿上時(shí)，兩腳放在地面上，地面會(huì)分擔(dān)體重的20%左右，墻邊角鋼也會(huì)分擔(dān)體重的20%左右，余下的60%由床沿角鋼承擔(dān)。常見的較嚴(yán)重的情況是4個(gè)學(xué)生同時(shí)坐在床沿上。由于床板的作用，會(huì)使4個(gè)人的體重的60%平均地分配到5根方鋼管與床沿角鋼的焊接處。以每個(gè)大學(xué)生體重為600N計(jì)，則可視為簡(jiǎn)支梁上作用有5個(gè)290N的集中力；而總重量的一半以集中力的方式作用在懸臂梁的自由端，約為720N。
載荷確定后，即可進(jìn)行強(qiáng)度及剛度分析計(jì)算。對(duì)于懸臂梁，集中力對(duì)固定端處的彎矩Mmax = 612N?m，由此引起對(duì)固定床頭的上部螺栓的拉力1.5KN。據(jù)查，該螺栓的許可拉力為21KN，可見其強(qiáng)度儲(chǔ)備很大。對(duì)于簡(jiǎn)支梁，最大彎矩Mmax=304N?m，角鋼的抗彎截面系數(shù)W2 = 1.23×10-6 m3，則σmax = 245MPa，梁中點(diǎn)的最大撓度ω=13 mm。我們還對(duì)4人坐床沿時(shí)的變形進(jìn)行了實(shí)測(cè)：懸臂梁自由端撓度為2.1 mm，簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)撓度為15 mm。上述實(shí)測(cè)撓度值與計(jì)算結(jié)果完全吻合。由此可以認(rèn)為，我們所進(jìn)行的力學(xué)模型的簡(jiǎn)化抽象以及對(duì)載荷的估計(jì)是基本正確的。
根據(jù)上述分析，可對(duì)“掛壁床”作出評(píng)價(jià)及提出改進(jìn)意見。
二、評(píng)價(jià)
設(shè)計(jì)思想新穎，結(jié)構(gòu)合理，經(jīng)濟(jì)實(shí)用，安全可靠。床頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)巧妙，既有很高的承載能力，又是很好的床頭護(hù)欄；而且用于固定床頭的膨脹螺栓有很大的強(qiáng)度儲(chǔ)備。床身的強(qiáng)度和剛度能滿足一般正常要求，但在嚴(yán)重情況下（如4、5人同時(shí)坐在床沿上），強(qiáng)度和剛度都顯不足；而且變形較大且不均勻時(shí)，會(huì)引起很大噪聲，影響休息。
三、改進(jìn)建議
針對(duì)上述例子分析，為增加“掛壁床”強(qiáng)度和剛度，提出下列建議：
1.將床沿角鋼由40×40×3改為40×40×4，既不改變外觀情況，又可增大強(qiáng)度和剛度，可使4人同時(shí)坐床沿時(shí)的最大應(yīng)力降至190MPa，最大撓度降至10mm。
2.將固定用螺栓穿墻雙掛。即把相鄰兩宿舍的兩張床背靠背地用同一根螺栓固定在同一面墻上，既節(jié)省材料，又大大提高了防地震能力。
以上只是對(duì)工程結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析方法和工程力學(xué)實(shí)訓(xùn)教學(xué)的初步探索。還需要逐步提高水平，把實(shí)訓(xùn)教學(xué)活動(dòng)提升到實(shí)訓(xùn)教學(xué)課的高度上來。
參考文獻(xiàn)：
[1]蒙曉影.工程力學(xué)[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，2008
關(guān)鍵詞：直升機(jī)；概念設(shè)計(jì)；飛行力學(xué)分析方法；配平；飛行性能；參數(shù)分析
中圖分類號(hào)：V212.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1005-2615（2015）02-0259-07
直升機(jī)概念設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是根據(jù)直升機(jī)的設(shè)計(jì)要求，選擇總體參數(shù)以及氣動(dòng)布局參數(shù)，確定滿足設(shè)計(jì)要求的初步方案，為初步設(shè)計(jì)提供初始方案，是從無到有的設(shè)計(jì)過程。因此在概念設(shè)計(jì)階段要慎重地進(jìn)行參數(shù)選擇，直升機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)的依據(jù)是設(shè)計(jì)技術(shù)要求，為了正確選擇參數(shù)首先必須清楚直升機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)與飛行性能之間的關(guān)系、影響規(guī)律。
[關(guān)鍵詞]高層建筑；結(jié)構(gòu)力學(xué)；分析方法
中圖分類號(hào)：O342 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-914X（2015）06-0126-01
1 引言
建筑業(yè)的飛速發(fā)展，高層建筑的數(shù)量日益劇增，而其內(nèi)力和側(cè)移則隨著結(jié)構(gòu)高度的增加而增加。當(dāng)達(dá)到一定高度時(shí)，側(cè)向位移很大。因此，水平荷載產(chǎn)生的側(cè)移和內(nèi)力，則是確定結(jié)構(gòu)體系、材料用量和造價(jià)的決定因素?，F(xiàn)實(shí)中，高層建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)是靠剛度支配的，而不是靠結(jié)構(gòu)材料的強(qiáng)度，剛度的大小取決于結(jié)構(gòu)體系。所以選擇經(jīng)濟(jì)有效的結(jié)構(gòu)體系，則是高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上就是說對(duì)其系統(tǒng)進(jìn)行有效的力學(xué)分析。
2 數(shù)學(xué)分析方法
1）有限條法和樣條函數(shù)法分析方法。對(duì)于半解析法來說，它是解析與離散相結(jié)合的方法，以數(shù)學(xué)力學(xué)的方法可大大減少有限元方程組的階數(shù)，能避免有限元“過分”計(jì)算，防止有限元法中經(jīng)常遇到計(jì)算污染（即病態(tài)方程組），引起計(jì)算結(jié)果惡化。在高層建筑的分析計(jì)算中，經(jīng)常會(huì)遇到幾何形狀和物理特性沿高度方向比較規(guī)則的情況，該種結(jié)構(gòu)體系，采用有限條法很有效。分析計(jì)算中只需沿著某些方向采用簡(jiǎn)單多項(xiàng)式，其它方向則為連續(xù)、可微、且事先滿足條端邊界條件的級(jí)數(shù)。采用此法時(shí)，合理地選擇結(jié)構(gòu)計(jì)算摸型，等效連續(xù)體的物理常數(shù)和條元的位移函數(shù)，這是提高精度、簡(jiǎn)化計(jì)算的關(guān)鍵。樣條函數(shù)是分段多項(xiàng)式的一種，與一般有限單元法相比，位移模式曲線擬合度好、連續(xù)性及通用性強(qiáng)，系數(shù)矩陣稀疏、計(jì)算量小，且具有緊湊、收斂、完備和穩(wěn)定等方面特征。其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合性良好，是一種較好的分析方法，它在高層建筑中得到了廣泛應(yīng)用。以三次B樣條子域法為例分析開洞剪力墻，它是先將該結(jié)構(gòu)分為n個(gè)子域。作子域分析，要建立子域剛度矩陣和荷載列陣，然后對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析，以獲得樣條結(jié)點(diǎn)參數(shù)，進(jìn)而求出結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力。
2）常微分方程求解器分析方法。在高層建筑結(jié)構(gòu)分析中，現(xiàn)在開發(fā)研制出了相當(dāng)有效的常微分方程求解器（ordinary deferential equation solver），其功能很強(qiáng)，尤其自適應(yīng)求解，可以滿足用戶預(yù)先對(duì)解答精度所指定的誤差限。清華大學(xué)包世華教授和袁駟教授在高層建筑結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)用此方法，有效解決了高層建筑結(jié)構(gòu)考慮樓板變形時(shí)靜力計(jì)算、動(dòng)力計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)算。假若用離散化方法求解，計(jì)算量是相當(dāng)巨大的。用微分方程求解器法求解，因方程組數(shù)目少，顯示出了很大的優(yōu)越性。袁教授利用有限元技術(shù)，并借助能量泛函的變分，將控制的偏微分方程半離散化為用結(jié)線函數(shù)表示的常微分方程組，然后用高質(zhì)量的常微分方程求解器直接求解，即有限元線法。這種具有吸引力和競(jìng)爭(zhēng)性新方法，它在解一般力學(xué)計(jì)算問題上取得了良好的結(jié)果。而包教授把這種半解析-微分方程求解器方法 （有限元線法） 應(yīng)用到高層建筑筒體結(jié)構(gòu)的靜力、動(dòng)力和穩(wěn)定分析中，也取得了較好的效果。
3）分區(qū)廣義變分原理與分區(qū)混合有限元分析方法。有限元（特別是雜交元和非協(xié)調(diào)元）的發(fā)展，大大促進(jìn)了分區(qū)廣義變分原理的研究。清華大學(xué)龍馭球教授在分區(qū)混合廣義變分原理基礎(chǔ)上，提出了分區(qū)混合有限元法?；诜謪^(qū)廣義變分原理的分區(qū)混合有限元法是繼位移法、雜交元法之后的新方法。該分析法將彈性體分成勢(shì)能區(qū)和余能區(qū)。勢(shì)能區(qū)采用位移單元，以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量；余能區(qū)采用應(yīng)力單元，以應(yīng)力函數(shù)作為基本未知量，而區(qū)交界面通過引入附加的能量項(xiàng)在積分意義下滿足位移和力的連續(xù)條件，這樣保證了收斂性，最后通過取總能量泛函為駐值建立分區(qū)混合有限元法基本方程。采用分區(qū)混合有限元法，具有適應(yīng)性強(qiáng)、分區(qū)靈活，能保證收斂性，用于計(jì)算框支剪力墻和托墻梁結(jié)構(gòu)，以及框支剪力墻角區(qū)應(yīng)力集中的工程計(jì)算中難辦的問題，其有獨(dú)特之處。顯而易見，其分區(qū)混合有限元法在高層建筑結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)用前景看好。
3 彈塑性動(dòng)力分析方法
高層建筑結(jié)構(gòu)的彈塑性動(dòng)力分析（亦稱時(shí)程法）的研究和應(yīng)用得到了迅速的發(fā)展。該方法是將地震波記錄直接輸入結(jié)構(gòu)，考慮結(jié)構(gòu)的彈塑性性能，依據(jù)結(jié)構(gòu)彈塑性恢復(fù)特性建立動(dòng)力方程，再用逐步積分法直接求出地震過程中位移、速度和加速度的時(shí)程變化，從而描述結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下，彈性和非彈性階段的內(nèi)力變化，以及結(jié)構(gòu)構(gòu)件逐步開裂、屈服、損壞直至倒塌的過程。這種方法從理論上講有不少優(yōu)點(diǎn)（如能夠發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)結(jié)構(gòu)的變形、延性的分析比較符合實(shí)際，預(yù)計(jì)的破壞形態(tài)與實(shí)際震害比較接近等），但這種方法的前提條件與實(shí)際較難符合。若要擬建場(chǎng)地實(shí)際強(qiáng)震記錄，實(shí)際上很難收集到。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外研究人工隨機(jī)地震波作為輸入地震波取得很大進(jìn)展。在結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型中，應(yīng)用較多的是層模型。在考慮樓板變形影響，采用并列多質(zhì)點(diǎn)計(jì)算模型的方法正在研究中，有的考慮了基礎(chǔ)的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，將土體、基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)共同考慮的耦合振動(dòng)，并取得了一定的成果?？紤]扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，斜向輸入雙向地震波的動(dòng)力分析法也取得了積極的進(jìn)展。目前對(duì)采用時(shí)程法仍有不同看法，采用大型高速計(jì)算機(jī)，典型地震波本身不一定代表要發(fā)生的真正地震，所以在研究時(shí)程法同時(shí)，一些簡(jiǎn)化的近似方法也應(yīng)加以研究。各國(guó)在抗震規(guī)范修訂本或修訂草案中，正越來越多的要求作直接動(dòng)力分析。許多國(guó)家的規(guī)范在設(shè)計(jì)超高層建筑時(shí)，要求選擇適當(dāng)?shù)牡卣鸩?，進(jìn)行直接動(dòng)力分析。
4 最優(yōu)化理論的結(jié)構(gòu)分析方法
結(jié)構(gòu)最優(yōu)化設(shè)計(jì)，則是把數(shù)學(xué)上最優(yōu)化理論結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一種新型設(shè)計(jì)方法。應(yīng)用此法，設(shè)計(jì)者能從被動(dòng)的分析、檢驗(yàn)，進(jìn)入主動(dòng)“設(shè)計(jì)”。對(duì)于一定的空間要求，高層建筑結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)以最小重量產(chǎn)生最大剛度，框架剪力墻結(jié)構(gòu)中剪力墻的最優(yōu)數(shù)量和最優(yōu)布置，則是優(yōu)化設(shè)計(jì)在高層建筑結(jié)構(gòu)中應(yīng)用的一個(gè)主要問題?？蚣芗袅Ω邔咏ㄖ?，剪力墻剛度不是越大越好，而是有一個(gè)合適的剛度。在此分析剪力墻剛度與地震作用相互內(nèi)在關(guān)系的基礎(chǔ)上，把確定框架剪力墻高層建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下剪力墻合適剛度問題歸結(jié)為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，建立確定剪力墻最優(yōu)剛度的數(shù)學(xué)模型。為此，一些研究學(xué)者第一次提出了不同的度量指標(biāo)，提出了以單位建筑面積上剪力墻慣性矩作為高層房屋不致破壞的度量指標(biāo)。因該觀點(diǎn)能夠緊緊抓住問題的本質(zhì)，所以目前仍處于研究和開發(fā)階段的建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)正火熱的進(jìn)行中。它從理論上比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟鉀Q了該問題，并建立確定的剪力墻最優(yōu)剛度的數(shù)學(xué)模型較為合理，所得到的剪力墻數(shù)量也是最省的，充分證明了該方法應(yīng)用的前景仍是看好的。
5 結(jié)束語
如今高層建筑結(jié)構(gòu)力學(xué)分析仍在利用現(xiàn)有的計(jì)算理論進(jìn)行被動(dòng)設(shè)計(jì)的階段，仍不能從根本上滿足未來高層建筑朝著技術(shù)功能先進(jìn)和藝術(shù)完美相結(jié)合的方向發(fā)展。所以，對(duì)高層建筑的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析，仍需要大量的實(shí)踐來進(jìn)行改進(jìn)和發(fā)展，以促進(jìn)高層建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)更加完善。
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關(guān)鍵詞：大跨度鋼結(jié)構(gòu)；施工過程；向量式有限元；張拉索單元；千斤頂單元
中圖分類號(hào)：TU311.4；TU393.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
文章編號(hào)：1674-2974（2016）03-0048-07
早期的施工力學(xué)問題主要存在于橋梁[1-3]和高層建筑[4]中，隨著大跨空間結(jié)構(gòu)、復(fù)雜結(jié)構(gòu)的蓬勃發(fā)展，結(jié)構(gòu)施工的周期和復(fù)雜性都大大增加，而且施工過程與結(jié)構(gòu)最終成型狀態(tài)關(guān)系更加密切，施工力學(xué)問題在大跨度鋼結(jié)構(gòu)中受到了充分的重視，但國(guó)外在大跨度鋼結(jié)構(gòu)施工力學(xué)問題方面公開發(fā)表的文獻(xiàn)較少[5-6].國(guó)內(nèi)對(duì)施工力學(xué)的研究則主要基于時(shí)變力學(xué)理論[7]，將施工過程離散為若干施工階段進(jìn)行分析，常采用生死單元法和分步建模法[8]，將連續(xù)的施工過程進(jìn)行離散化求解.生死單元技術(shù)采用一次性建模，然后按照實(shí)際施工步驟逐步“殺死”或“激活”單元來模擬整個(gè)施工過程結(jié)構(gòu)的受力及變形狀態(tài)，避免了單元網(wǎng)格的重新劃分，只需建立一次整體模型，但其缺點(diǎn)是單元被激活后可能發(fā)生漂移而與實(shí)際的安裝位形不符，出現(xiàn)較大偏差甚至求解不能收斂；分步建模法是按照施工步驟邊建模邊求解，可精確控制施工過程中構(gòu)件的安裝位形，不存在生死單元技術(shù)由于“死”單元的“漂移”而導(dǎo)致剛度矩陣病態(tài)的問題，其缺點(diǎn)是每個(gè)施工步驟都需導(dǎo)入上個(gè)施工步分析的應(yīng)力狀態(tài)作為本次分析的初始應(yīng)力狀態(tài)，重復(fù)建模.而且傳統(tǒng)有限元方法在大變形、大變位等這類施工過程中經(jīng)常涉及到的非線性問題求解方面往往存在較大困難.
向量式有限元[9-11]是一種基于動(dòng)力學(xué)求解的數(shù)值方法，它從傳統(tǒng)的牛頓力學(xué)出發(fā)，建立起一套完整的理論.此方法可以應(yīng)用于所有符合牛頓定律的力學(xué)問題求解，不需求解聯(lián)立方程組，不存在非線性求解的收斂問題，尤其適合于動(dòng)力問題.國(guó)內(nèi)已有部分學(xué)者將其引入到結(jié)構(gòu)分析中[12-16]，可以完成諸如大變形、大位移，甚至是剛移等一系列非線性分析.本文利用向量式有限元理論計(jì)算與時(shí)間的依存性，進(jìn)行大跨度鋼結(jié)構(gòu)施工力學(xué)分析，為大跨度鋼結(jié)構(gòu)的施工力學(xué)分析提供了一種新的手段.
1 向量式有限元概述
向量式有限元的理論構(gòu)架不同于經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)，選擇了一組不同的概念描述和簡(jiǎn)化假設(shè).在向量式有限元基本理論中了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)中的一些簡(jiǎn)化假設(shè)，例如剛性桿件、運(yùn)動(dòng)和變形的分解以及路徑獨(dú)立的過程和靜態(tài)解，桿件的變位量和變形量是沒有限制的，而把時(shí)間也作為分析的一個(gè)變量來考慮.因此，向量式有限元能夠考慮運(yùn)動(dòng)進(jìn)行的全部過程，處理作用力和操作環(huán)境持續(xù)變化的真實(shí)狀況.同時(shí)，向量式有限元引入了數(shù)值計(jì)算方法，避免了多層次的迭代計(jì)算，求解過程中不形成剛度矩陣，因此不僅能夠方便地處理大變形、大變位等幾何非線性問題，也能夠處理材料非線性和狀態(tài)非線性等不連續(xù)行為.
1.1 求解過程
根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)有：
2.2 千斤頂單元
大跨度鋼結(jié)構(gòu)在安裝過程中采用支撐胎架，為便于卸載，一般使用千斤頂作為臨時(shí)支撐與結(jié)構(gòu)之間的連接，千斤頂在卸載施工中有較大的承載能力，且便于控制.基于千斤頂工作中受壓而不受拉的特點(diǎn)，可采用與張拉索單元類似的模擬方法，建立千斤頂單元的內(nèi)力計(jì)算公式.不同的是，千斤頂單元只能受壓不能受拉，因此，當(dāng)fA2B2>0時(shí)，E0=0.
3 大跨度鋼結(jié)構(gòu)施工力學(xué)分析
施工力學(xué)分析方法主要包括有限單元法、時(shí)變單元法和拓?fù)渥兓ǖ?時(shí)變單元法是指離散網(wǎng)格不變，通過單元大小的變化來實(shí)現(xiàn)求解區(qū)域的變化，但存在數(shù)值積分穩(wěn)定性問題.拓?fù)渥兓☉?yīng)用拓?fù)鋵W(xué)原理用數(shù)值手段實(shí)現(xiàn)求解區(qū)域的變化，但要求時(shí)變次數(shù)不能太多，否則計(jì)算效率不高.有限單元法因?yàn)槔碚摮墒?，易于程序化，得到了廣泛的應(yīng)用.但對(duì)于大變形、大變位甚至剛移等非線性過程的求解往往很難收斂.本文采用向量式有限元方法，可根據(jù)實(shí)際施工順序通過確定新增單元或節(jié)點(diǎn)，直接建立新增構(gòu)件加入初始模型進(jìn)行分析.由于向量式有限元求解本身即為動(dòng)態(tài)求解過程，因此不需調(diào)整參數(shù)，真實(shí)模擬實(shí)際施工順序，跟蹤受力和變形過程.
3.1 算例1
如圖3所示的懸臂梁結(jié)構(gòu)，分為4段施工，僅考慮自重荷載，后續(xù)構(gòu)件的安裝按照切線的方式進(jìn)行.懸臂梁截面規(guī)格為H1400 mm×500 mm×10 mm×22 mm，材料彈性模量為2.06×105MPa，密度為7.85×103 kg/m3.
采用大型通用有限元軟件ANSYS中的生死單元法和本文方法分別計(jì)算各階段節(jié)點(diǎn)撓度，結(jié)果如表1所示.考慮在施工過程中，兩者均按照切線方式進(jìn)行下一步施工，對(duì)比生死單元法和本文方法可知，兩者結(jié)果相差不大，這表明本文方法是有效的.
3.2 算例2
如圖4所示兩端為鉸支座的索桁架初始態(tài)，拉索均為無應(yīng)力長(zhǎng)度，粗實(shí)線表示鋼拉桿Φ102 mm×6 mm，彈性模量2.06×105MPa，細(xì)實(shí)線為拉索Φ20，彈性模量1.6×103 MPa，密度均為7 850 kg/m3，不考慮自重影響.通過張拉AD和CD兩根拉索對(duì)索桁架進(jìn)行預(yù)應(yīng)力張拉，直至最終態(tài)（見圖5）.
建立向量式有限元模型，其中桿件BD采用桿單元，拉索AB和CB采用索單元，拉索AD和CD采用張拉索單元.對(duì)拉索進(jìn)行張拉有兩種模擬方式：一是設(shè)置阻尼系數(shù)，采用擬靜力分析的方法，拉索長(zhǎng)度一次變更到原長(zhǎng)，忽略拉索長(zhǎng)度變化及預(yù)應(yīng)力建立的過程，得到最終成形狀態(tài)；二是設(shè)阻尼系數(shù)為零，采用動(dòng)力分析的方法，拉索長(zhǎng)度以一定的速度逐漸變化至原長(zhǎng)，這樣可以跟蹤模擬預(yù)應(yīng)力在整個(gè)結(jié)構(gòu)中建立的過程.
圖6和圖7分別給出了采用這2種方法得到的單元內(nèi)力和節(jié)點(diǎn)豎向位移時(shí)程曲線，其中阻尼系數(shù)為0時(shí)，拉索提升速度為4.06 mm/s.
由圖6和圖7可知，當(dāng)阻尼系數(shù)為20時(shí)，拉索原長(zhǎng)突變，內(nèi)力和位移曲線均產(chǎn)生振動(dòng)，但隨著阻尼力的作用逐漸趨于最終結(jié)果；當(dāng)阻尼系數(shù)為0時(shí)，因?yàn)槔髟L(zhǎng)以緩慢的速度變化，產(chǎn)生的振動(dòng)較小，而內(nèi)力和位移均緩慢增加，最終也達(dá)到了平衡狀態(tài).算例表明，采用兩種方法得到的最終結(jié)果是一致的，內(nèi)力為6 933.4 N，豎向位移為250 mm，且與理論解一致.
4 工程實(shí)例
南京水利科學(xué)研究院河口海岸深水航道試驗(yàn)大廳屋蓋采用大跨度張弦桁架結(jié)構(gòu)體系，跨度達(dá)119.8 m，上部鋼屋蓋支承于下部型鋼混凝土框架柱，一端簡(jiǎn)支一端滑動(dòng)（圖8）.屋蓋由18榀張弦桁架組成，單榀桁架采用倒三角截面立體管桁架形式，矢高7 m，垂度5 m，總高12 m；下弦拉索采用PES7-163纜索，彈性模量1.95×1011MPa，施加預(yù)應(yīng)力1 190 kN.根據(jù)工程特點(diǎn)及施工條件，采用單榀桁架帶胎架張拉，支撐胎架與桁架之間通過千斤頂連接，支撐胎架卸載后，桁架沿軸向累積滑移技術(shù)進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)安裝.支撐胎架采用2.0 m×2.0 m格構(gòu)式標(biāo)準(zhǔn)節(jié)，高22.0 m.立桿采用L152×6，橫桿采用L75×6，斜桿采用L100×6，柱頂連梁采用I20a，如圖9所示.
根據(jù)實(shí)際施工過程，首先在胎架上拼裝上部剛性管桁架，然后掛索并進(jìn)行張拉，利用向量式有限元可以首先將拉索的彈性模量設(shè)為零，分析上部管桁架自重作用下的受力狀態(tài)，然后改變索長(zhǎng)進(jìn)行張拉模擬.由于本工程為單榀張拉施工，本文對(duì)鋼結(jié)構(gòu)屋蓋端部的第一榀張弦桁架施工張拉過程進(jìn)行模擬分析，跟蹤結(jié)構(gòu)位形及內(nèi)力變化.
建立向量式有限元模型，管桁架使用梁?jiǎn)卧M，撐桿為桿單元，考慮張拉過程實(shí)際情況，假定拉索的端部索段為原長(zhǎng)可以改變的張拉索單元，以此模擬張拉過程，中間索段為只受拉不受壓索單元.桁架下部采用雙拼格構(gòu)式支撐胎架，桁架與支撐胎架之間通過千斤頂單元連接.時(shí)間步長(zhǎng)取為0.000 12 s.
圖10和圖11分別為上部鋼桁架跨中豎向位移和支座節(jié)點(diǎn)水平位移時(shí)程曲線，圖12和圖13分別為拉索內(nèi)力和千斤頂內(nèi)力時(shí)程曲線.0～1.2 s為鋼桁架拼裝階段，設(shè)阻尼系數(shù)為30，擬靜力計(jì)算跨中位移逐漸達(dá)到靜態(tài)穩(wěn)定；1.2～13.2 s為預(yù)應(yīng)力張拉階段，令阻尼系數(shù)為0，進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，位移和內(nèi)力逐漸增大，但在6.6 s左右時(shí)跨中位移和內(nèi)力均有突變，這是由于在6.6 s時(shí)千斤頂內(nèi)力變?yōu)?，由圖13可知，此時(shí)鋼桁架脫架.當(dāng)時(shí)間為13.2～18.0 s時(shí)，令阻尼系數(shù)為30，位移和內(nèi)力趨于穩(wěn)定.最終得到跨中豎向位移為212.4 mm，支座節(jié)點(diǎn)水平位移為-77.1 mm，拉索內(nèi)力為1 193.4 kN，千斤頂內(nèi)力為零.
圖14和圖15均為采用大型通用有限元軟件ANSYS程序根據(jù)目標(biāo)索力進(jìn)行找力之后的分析結(jié)果，跨中豎向位移和支座水平位移分別為211.0 mm和-76.6 mm.拉索索力為1 190 kN，臨時(shí)支撐可以脫架.
5 結(jié) 論
1）本文基于向量式有限元的基本理論，推導(dǎo)了張拉索單元和千斤頂單元兩種新型單元，實(shí)現(xiàn)了施工力學(xué)實(shí)時(shí)分析，編制了含有張拉索單元和千斤頂單元的結(jié)構(gòu)計(jì)算分析程序，實(shí)現(xiàn)了預(yù)應(yīng)力張拉過程分析.
2）編制了大跨度張弦桁架張拉施工分析程序，并針對(duì)具體工程進(jìn)行了模擬，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)和程序的有效性.但自編程序的計(jì)算效率與傳統(tǒng)有限元相比還有待提高，可優(yōu)化程度較大.
3）施工力學(xué)分析的難點(diǎn)在于施工過程中，結(jié)構(gòu)的幾何、材料和邊界條件等均有可能隨時(shí)間變化.相對(duì)于傳統(tǒng)有限元分析方法來說，本文提出的分析方法從動(dòng)力學(xué)方程出發(fā)，能夠適應(yīng)大變形、大變位等復(fù)雜非線性條件的分析，具有較強(qiáng)的適用性，且能夠跟蹤施工過程中的內(nèi)力和位移變化情況，得到整個(gè)施工過程中內(nèi)力和位移的動(dòng)態(tài)時(shí)程曲線，監(jiān)控施工過程的安全，對(duì)內(nèi)力和位移較大的桿件與節(jié)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)警.
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中圖分類號(hào)：O342 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）11-0174-02
一、分析力學(xué)課程特點(diǎn)和內(nèi)容
分析力學(xué)是經(jīng)典力學(xué)的一個(gè)分支，其嚴(yán)格定義目前尚未有一致性結(jié)論[1]。一般認(rèn)為分析力學(xué)是以廣義坐標(biāo)為手段，虛位移原理和動(dòng)力學(xué)普遍方程為理論基礎(chǔ)，運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的方法研究力學(xué)問題的一門學(xué)科[2]。1788年，拉格朗日重要著作《Mécanique Analytique》的出版，標(biāo)志著分析力學(xué)的初步形成。之后在各國(guó)學(xué)者的推動(dòng)下，分析力學(xué)取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，并且有了更豐富的內(nèi)涵和外延。
分析力學(xué)學(xué)科具有以下特點(diǎn)：（1）以標(biāo)量的“能量”以及廣義坐標(biāo)、廣義力為中心；（2）不考慮理想約束力，因此比起牛頓力學(xué)，更適于處理約束系統(tǒng)；（3）高度數(shù)學(xué)化，有理論深度；（4）應(yīng)用廣泛，已超出經(jīng)典力學(xué)范疇。
分析力學(xué)學(xué)科包含如下內(nèi)容：拉格朗日力學(xué)、哈密頓力學(xué)、動(dòng)力學(xué)變分原理、微振動(dòng)理論、剛體動(dòng)力學(xué)、天體力學(xué)、穩(wěn)定性理論、Noether定理、Birkhoff系統(tǒng)、幾何力學(xué)等。其中，傳統(tǒng)工科分析力學(xué)的授課內(nèi)容一般為前三部分，而理科分析力學(xué)的內(nèi)容要更為廣泛一些。
二、機(jī)械專業(yè)分析力學(xué)課程存在的問題
對(duì)于機(jī)械專業(yè)來講，其研究對(duì)象為受約束的機(jī)構(gòu)，研究?jī)?nèi)容為機(jī)械振動(dòng)和機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)等。對(duì)于機(jī)械振動(dòng)，分析力學(xué)可使其建模方法更加規(guī)范化；對(duì)于機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，由于其存在大量的約束，采用分析力學(xué)方法建模更加便捷。因此，機(jī)械專業(yè)分析力學(xué)課程的開展是非常必要的。
目前對(duì)于機(jī)械專業(yè)的分析力學(xué)課程，還存在一些值得探討的問題。首先，這門課程一般只作為選修課，課時(shí)有限，授課時(shí)必須有所取舍和側(cè)重；其次，工科學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)理科學(xué)生略顯薄弱，但課程中存在一些數(shù)學(xué)背景深厚的概念，因此需要在課程的嚴(yán)謹(jǐn)性和易懂性之間取得一定的平衡；最后，分析力學(xué)即使在力學(xué)課程中也是一門基礎(chǔ)學(xué)科，因此在授課時(shí)應(yīng)注意將其知識(shí)與其他力學(xué)課程中的知識(shí)串聯(lián)在一起，而不是孤立地講授。
下文針對(duì)這些問題，討論了機(jī)械專業(yè)分析力學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)置，并闡述了筆者在講解一些重要內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)時(shí)相比傳統(tǒng)的授課方法進(jìn)行的具體改進(jìn)。
三、機(jī)械專業(yè)分析力學(xué)課程的內(nèi)容設(shè)置和講授方法
上文提到，機(jī)械專業(yè)分析力學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域主要在結(jié)構(gòu)和機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，因此，課程的設(shè)置應(yīng)偏重于拉格朗日力學(xué)，尤其是第二類拉格朗日方程。
（一）第一章 緒論
講述近代力學(xué)發(fā)展史、分析力學(xué)的大致定義、分析力學(xué)的特點(diǎn)。在近代力學(xué)發(fā)展史講授中，要突出分析力學(xué)尤其是拉格朗日力學(xué)的地位，提高學(xué)生對(duì)課程的重視性。講述分析力學(xué)特點(diǎn)時(shí)，要明確指出其最大特點(diǎn)是適合處理約束系統(tǒng)，以區(qū)別理論力學(xué)所學(xué)的知識(shí)。
（二）第二章 分析運(yùn)動(dòng)學(xué)
這部分屬于基礎(chǔ)知識(shí)，授課內(nèi)容靈活性不大，講授內(nèi)容包括：約束、等時(shí)變分、虛位移和自由度、廣義坐標(biāo)、運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的分析法。
對(duì)于第一部分約束，筆者相比其他一些傳統(tǒng)教材，加入了判斷微分約束是否可積的方法。因?yàn)閷W(xué)生在接觸到微分約束不一定是非完整約束這個(gè)結(jié)論的時(shí)候，很自然地會(huì)產(chǎn)生一個(gè)問題：究竟哪些微分約束才是可積的？該部分的內(nèi)容填補(bǔ)了這個(gè)空白。
第二部分內(nèi)容等時(shí)變分實(shí)際上在這里講授顯得較早，但是該部分內(nèi)容作為基礎(chǔ)，可以使得下一部分內(nèi)容虛位移中變分符號(hào)的出現(xiàn)不顯得太過突兀。另外通過學(xué)習(xí)變分的運(yùn)算法則，學(xué)生才能夠從坐標(biāo)的約束方程得到各虛位移之間的約束方程。
第三部分內(nèi)容與傳統(tǒng)授課相比，筆者主要針對(duì)自由度這個(gè)概念將學(xué)生所學(xué)知識(shí)橫向比較。對(duì)于自由度的概念，學(xué)生在許多課程中都有學(xué)習(xí)，但不同課程由于研究對(duì)象不同，對(duì)其定義也會(huì)有所偏差。例如，振動(dòng)力學(xué)由于不涉及非完整約束，就可以把自由度定義為描述系統(tǒng)位形的最少坐標(biāo)數(shù)。另外還要對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)，自由度數(shù)與所研究的問題側(cè)重點(diǎn)有關(guān)，例如四連桿機(jī)構(gòu)有一個(gè)自由度，但如果考慮連桿的彈性振動(dòng)，則有無限個(gè)自由度。
第五部分內(nèi)容運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的分析法是大部分傳統(tǒng)教材所沒有的，內(nèi)容主要參考了教材[3]。通過學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容可以基于坐標(biāo)之間的關(guān)系得到速度之間的關(guān)系，避免了采用理論力學(xué)的基點(diǎn)法。這樣一來，即使學(xué)生理論力學(xué)基礎(chǔ)較差，也不會(huì)太過影響這門課程的學(xué)習(xí)。
（三）第三章分析靜力學(xué)
這部分內(nèi)容設(shè)置靈活性同樣不大，講授內(nèi)容包括：廣義力、虛位移原理、拉格朗日-狄里克雷定理。
第二部分虛位移原理的使用范圍本應(yīng)是“理想約束、雙面約束、實(shí)位移是虛位移中的一個(gè)”。但是學(xué)生對(duì)于“實(shí)位移是虛位移中的一個(gè)”這個(gè)表述一般不易理解。因此可以放寬為“理想約束、雙面約束、定常約束”，這樣并不影響學(xué)生應(yīng)用該原理。對(duì)于例題的設(shè)置，可以選用一些材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)求解梁支座約束力的題目，以體現(xiàn)分析力學(xué)的基礎(chǔ)性。
第三部分拉格朗日-狄里克雷定理是虛位移原理在保守系統(tǒng)中的具體應(yīng)用。對(duì)于平衡穩(wěn)定性的概念，可以引入材料力學(xué)的壓桿穩(wěn)定性和流體力學(xué)中繞流物體的穩(wěn)定性進(jìn)行類比，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)具有普遍意義的概念。
（四）第四章分析動(dòng)力學(xué)
傳統(tǒng)分析動(dòng)力學(xué)需要講授哈密頓正則方程及相關(guān)概念，但是哈密頓正則方程主要優(yōu)勢(shì)在于研究物理領(lǐng)域，對(duì)于機(jī)械振動(dòng)和機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，正則方程用處較小。而正則方程延伸出的諸多概念如正則變換、泊松括號(hào)等，學(xué)生學(xué)習(xí)起來太過抽象。因此筆者認(rèn)為機(jī)械專業(yè)可以不講授哈密頓正則方程相關(guān)內(nèi)容。因此這一章的講授內(nèi)容包括：動(dòng)力學(xué)普遍方程、第二類拉格朗日方程、動(dòng)能的結(jié)構(gòu)、微振動(dòng)、初次積分、第一類拉格朗日方程、Routh方程。
本章第二部分第二類拉格朗日方程是分析力學(xué)課程最重要的內(nèi)容。第二類拉格朗日方程的推導(dǎo)過程較為煩瑣，學(xué)生會(huì)感到枯燥，但仍然不可或缺。因?yàn)檫@部分公式的推導(dǎo)為接下來的內(nèi)容如動(dòng)能的結(jié)構(gòu)、初次積分等打下了基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力也是一個(gè)提升。在例題方面，筆者建議設(shè)置一些電路系統(tǒng)和機(jī)電耦合系統(tǒng)，這樣可以使學(xué)生意識(shí)到該方程的普適性。另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，常犯的一類錯(cuò)誤就是眼高手低，尤其是求導(dǎo)、正負(fù)號(hào)等很容易出錯(cuò)。因此一定要讓學(xué)生獨(dú)立完成一定量的課堂練習(xí)。
第三部分內(nèi)容動(dòng)能的結(jié)構(gòu)雖然略顯抽象，但考慮到旋轉(zhuǎn)機(jī)械動(dòng)力學(xué)是機(jī)械領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向，仍然有必要進(jìn)行講授。這部分內(nèi)容也為第四和第五部分內(nèi)容打下了基礎(chǔ)。
第四部分內(nèi)容微振動(dòng)主要講授如何得到非線性振動(dòng)的線性化方程。筆者發(fā)現(xiàn)在許多工科的振動(dòng)力學(xué)教材中，雖然都提到了把動(dòng)能寫成速度的二次型，勢(shì)能展開為坐標(biāo)的二次型，就可以得到線性化的振動(dòng)方程，但并沒有給出一種規(guī)范的方法，因此添加了這部分內(nèi)容。這部分內(nèi)容主要參考了理科教材[4]。
第五部分內(nèi)容是分析力學(xué)求解動(dòng)力學(xué)方程的古典方法。雖然目前求解動(dòng)力學(xué)方程往往采用數(shù)值方法，但并不代表該部分內(nèi)容就不重要了，因?yàn)槌醮畏e分代表系統(tǒng)存在守恒量，在一些特殊條件下代表具體的力學(xué)量的守恒，如能量守恒、角動(dòng)量守恒等，具有明確的物理意義，而不僅僅是數(shù)學(xué)上的抽象概念。另外需要對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)初次積分和約束的區(qū)別，雖然形式相似，但前者是由動(dòng)力學(xué)方程得到的，而后者是純粹的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念。
（四）第五章動(dòng)力學(xué)變分原理
動(dòng)力學(xué)存在多種形式的變分原理，筆者在授課時(shí)只選擇了工程中常用的兩個(gè)變分原理，一是高斯最小拘束原理，二是哈密頓原理。前者在機(jī)構(gòu)分析中應(yīng)用較多，而后者在彈性振動(dòng)中應(yīng)用廣泛。這一章的講授內(nèi)容包括：高斯原理、泛函與變分法、哈密頓原理。
第二部分泛函與變分法的講授主要是為哈密頓原理打基礎(chǔ)。雖然學(xué)生只需記住公式便可運(yùn)用哈密頓原理，但實(shí)際上對(duì)于接觸最多的有限自由度系統(tǒng)，直接使用第二類拉格朗日方程會(huì)比哈密頓原理方便得多，因此哈密頓原理主要是講述一種思想而非具體方法，所以一定要講授泛函和變分法的概念。對(duì)于哈密頓原理，其泛函的宗量較為抽象，可以引入簡(jiǎn)支梁的應(yīng)變能（宗量為撓度）作為類比，便于學(xué)生理解。
第三部分的哈密頓原理與第二類拉格朗日方程等價(jià)，但使用起來需要分部積分，沒有直接采用后者方便，學(xué)生往往會(huì)有一種印象，認(rèn)為哈密頓原理用處不大。因此筆者授課時(shí)引入了簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)方程作為例題，雖然推導(dǎo)過程比較煩瑣，但可以使學(xué)生了解到，哈密頓原理可以處理第二類拉格朗日方程不能處理的問題，而不僅僅是數(shù)學(xué)形式上更簡(jiǎn)潔。
四、結(jié)論
分析力學(xué)作為一門古老的學(xué)科，內(nèi)涵外延非常豐富，針對(duì)不同本科專業(yè)的授課內(nèi)容應(yīng)具有不同的側(cè)重點(diǎn)，授課方式也應(yīng)有所不同。本文針對(duì)機(jī)械專業(yè)分析力學(xué)課程存在的一些問題，闡述了教學(xué)內(nèi)容和方法上的具體改進(jìn)。在教學(xué)內(nèi)容中，充分考慮機(jī)械專業(yè)工科特點(diǎn)，刪減了一些偏理科專業(yè)的內(nèi)容。在教學(xué)方法上，一方面注重與其他課程的聯(lián)系，突出分析力學(xué)的基礎(chǔ)性。另一方面兼顧了課程的嚴(yán)謹(jǐn)性和學(xué)生的理解能力。實(shí)踐證明收到了良好的教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)：
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【關(guān)鍵字】現(xiàn)代教學(xué)初中物理優(yōu)化分析情景模式
引言
傳統(tǒng)物理教學(xué)模式中存有一定的弊端因素，采用灌輸式的教學(xué)方式，使得學(xué)生對(duì)物理失去了原有的興趣。其次在物理實(shí)驗(yàn)編排方式上沒有合理性的依據(jù)，甚至沒有對(duì)物理進(jìn)行實(shí)驗(yàn)編排，造成學(xué)生對(duì)物理知識(shí)不能進(jìn)行深層次程度的理解。而在新課標(biāo)現(xiàn)代物理教學(xué)模式中，采取了有效措施，其中在講解方式上不在是原有以教師為中心，而是轉(zhuǎn)化至以學(xué)生為中心的教學(xué)模式。物理實(shí)驗(yàn)編排方式要有所依據(jù)性，內(nèi)容由淺入深，依次遞進(jìn)。
一、現(xiàn)代初中物理教學(xué)現(xiàn)狀
物理本身具有一定的抽象性，沒有一定的實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)。并且教師在教學(xué)方式中沒有以學(xué)生為中心，而是以自身為主導(dǎo)位置。即使學(xué)生在物理教學(xué)中存有問題，也不愿意在課堂中提出相關(guān)問題。其次物理課本存有的公式較多，針對(duì)不同的情況，采用不同的物理公式，并且針對(duì)不同的推導(dǎo)公式，最后導(dǎo)出了結(jié)果也具有一定的偏差。其中在物理熱學(xué)推導(dǎo)公式中，Q=I2Rt,該公式適用于存電阻電路的推導(dǎo)定理，已知量為電路中存在的電流、電阻以及在該電路流經(jīng)過的時(shí)間t便能求出在等效時(shí)間內(nèi)求出的功耗熱值。在一般的推導(dǎo)公式中，已知電壓U和電流I也能求出損耗的熱值。針對(duì)不同的已知量選用的熱值公式也不盡相同，但初中學(xué)生不能進(jìn)行透徹的理解，隨意用電路實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)信息，導(dǎo)致推導(dǎo)的結(jié)果與原有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存有較大的數(shù)據(jù)差距。其次便是在物理實(shí)驗(yàn)組織策略上也存有盲目性，有些物理教學(xué)一定要參考適當(dāng)?shù)奈锢韺?shí)驗(yàn)，這樣才能讓學(xué)生更好的理解。例如：在初中物理浮力教學(xué)案例分析中，F(xiàn)浮=ρgh2*S-ρgh1*S，該公式適用于物塊完全浸沒在水中所受的浮力大小。假設(shè)教師沒有進(jìn)行實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)，只是單憑讓學(xué)生知道求解浮力的推導(dǎo)公式，其中在高度h上便存有理解上的錯(cuò)誤，針對(duì)大多數(shù)學(xué)生理解為物塊的高度，實(shí)際上是在水中沉浸的高度，所以傳統(tǒng)物理教學(xué)方式無論是在教學(xué)模式還是在教學(xué)推導(dǎo)公式順序上都存有一定的弊端因素。
二、物理教學(xué)方法論述的優(yōu)化途徑
1、物理理論結(jié)合實(shí)際教學(xué)
新課標(biāo)物理教學(xué)模式推出后，對(duì)物理教學(xué)方法的論述進(jìn)行了優(yōu)化分析。其中在物理理論上注重實(shí)際的操作能力，教師在進(jìn)行物理授課時(shí)要聯(lián)系授課的內(nèi)容、關(guān)鍵點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)陌咐治觯蛘咴诎咐治龅幕A(chǔ)上進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)的演示。例如：在電學(xué)案例分析時(shí)，若要求在純電阻電路分析中，要求求出電路中損耗的熱值。其中對(duì)于R、電流I的求解過程，電流I為整個(gè)電路的總電流，若為串聯(lián)電路，電流為線路中的總電流，電阻為電路中的損耗電阻。教師在設(shè)計(jì)物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，要把各個(gè)電阻進(jìn)行有序的排序，經(jīng)過電流接通后，用電壓表、電流表測(cè)量出每個(gè)用電設(shè)備的電流、電壓。再通過物理實(shí)驗(yàn)分析后，學(xué)生對(duì)該物理求解過程有更深層次的理解。
2、加強(qiáng)教學(xué)創(chuàng)新意識(shí)
在加強(qiáng)物理創(chuàng)新意識(shí)上，新課標(biāo)也推出了新策略。不是采用傳統(tǒng)灌輸式的教學(xué)模式，而是采用提問的方式，并且提問方式要有針對(duì)性。教師不再是原有以自我的教學(xué)理念，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的思考角度。讓學(xué)生切身體會(huì)到物理真正存在的樂趣，例如：在推導(dǎo)力學(xué)課程中，分析物體所受力的情況。在講解過程中，有些同學(xué)在理解程度上達(dá)不到課程深度的要求，所以在新課標(biāo)教學(xué)題材中，加強(qiáng)了教學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)，讓同學(xué)分析不同材料物質(zhì)所受力的情況。分析動(dòng)摩擦因素與物質(zhì)的材料有關(guān)與其他外界因素?zé)o關(guān)，教師在課堂中提出不同的物質(zhì)所受力的情況，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，加強(qiáng)物理創(chuàng)新意識(shí)，這樣才能讓學(xué)生對(duì)物理實(shí)驗(yàn)有更深層次的理解。
3、運(yùn)用物理教學(xué)情景模式
在優(yōu)化分析模式上采用現(xiàn)代物理教學(xué)情景，利用多媒體的教學(xué)情景模式，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，學(xué)校在教學(xué)方式上逐步采用多媒體的教學(xué)理念，多媒體融入了聲音、動(dòng)畫、視頻、文字等多種素材。這樣的教學(xué)模式不會(huì)對(duì)學(xué)生造成心理的緊張。傳統(tǒng)教學(xué)方式上都是采用口述的形式，長(zhǎng)期的演化使得學(xué)生對(duì)物理課程產(chǎn)生了反感。利用多媒體的教學(xué)案例在實(shí)際教學(xué)案例中具有廣泛的應(yīng)用，例如：在小孔成像實(shí)驗(yàn)過程中，不同的物距產(chǎn)生的影像也不相同。
4、引導(dǎo)學(xué)生物理知識(shí)的轉(zhuǎn)變
有些學(xué)生在思想轉(zhuǎn)變模式上存有差異性，主要是因?yàn)橛行┪锢碓碓趯?shí)際生活中起不到任何作用，所以有些學(xué)生便會(huì)物理失去了原有的興趣。在新課標(biāo)物理教學(xué)方法優(yōu)化途徑中，針對(duì)物理知識(shí)的轉(zhuǎn)變思想采取了對(duì)應(yīng)的解決措施。例如：在動(dòng)滑輪和靜滑輪省力分析實(shí)驗(yàn)中，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際工業(yè)中的具體案例分析，例如：利用塔吊進(jìn)行重物的提取過程，將鐵鉤掛在要進(jìn)行提升的重物上，滑輪也隨著重物的提升也發(fā)生相應(yīng)的變動(dòng)。并且還要進(jìn)行反面的總述，利用靜滑輪也進(jìn)行相應(yīng)重物的提取，查看承載力的范圍。最后通過實(shí)驗(yàn)分析，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，這樣理論聯(lián)系實(shí)際的案例分析，可以改變學(xué)生對(duì)物理知識(shí)的轉(zhuǎn)變。
結(jié)語
通過對(duì)初中物理教學(xué)方法論述的優(yōu)化分析，在解決策略方式上提出了幾點(diǎn)參考性的依據(jù)。這種新型模式的教學(xué)方式在今后物理教學(xué)應(yīng)用中將會(huì)得到廣泛的應(yīng)用，不但能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還符合當(dāng)代教學(xué)的創(chuàng)新模式。
參考文獻(xiàn)
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關(guān)鍵詞：全閥 數(shù)值模擬 動(dòng)力學(xué) 動(dòng)網(wǎng)格 泄放機(jī)理
前言
全閥是工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)內(nèi)安全方面的重要元件，主要作用就是保證生產(chǎn)系統(tǒng)能夠在合理的壓力條件之下運(yùn)行，保證生產(chǎn)系統(tǒng)的安全性能。但是全閥在實(shí)際運(yùn)行過程中還是會(huì)出現(xiàn)不同故障?？蒲腥藛T在對(duì)于全閥分析研究過程中，主要集中在三個(gè)方面，分別是實(shí)驗(yàn)測(cè)試、數(shù)值模擬與全閥?，F(xiàn)階段對(duì)于全閥研究工作已經(jīng)取得了十分顯著的工作成果。
1、計(jì)算模型
本文在對(duì)于全閥超壓泄放瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型研究過程中，利用的是ANSYSCFX軟件，該軟件與科研人員在研究過程中所應(yīng)用的軟件相比較，無法自動(dòng)再生網(wǎng)格，但是能夠?qū)τ谝呀?jīng)形成的網(wǎng)格進(jìn)行轉(zhuǎn)移，進(jìn)而保證網(wǎng)格能夠按照用戶自身需求到達(dá)針對(duì)性位置，保證對(duì)于該區(qū)域內(nèi)計(jì)算工作完畢。在對(duì)于全閥開啟過程中的動(dòng)力學(xué)分析研究過程中，主要通過動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行研究分析，利用數(shù)值模擬的方法對(duì)于全閥在啟動(dòng)過程中有關(guān)參數(shù)的改變進(jìn)行分析研究。為了能夠保證計(jì)算模型更加便捷，首先就需要對(duì)于計(jì)算模型內(nèi)有關(guān)參數(shù)進(jìn)行確定，例如時(shí)間步長(zhǎng)就為tstep，全閥啟動(dòng)元件質(zhì)量就為mdisc。
通過利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和全閥啟動(dòng)軟件位置改變情況，就能夠有效對(duì)于全閥軟件在開啟過程中瞬時(shí)變化情況進(jìn)行分析研究，對(duì)于全閥啟動(dòng)的時(shí)候流域瞬態(tài)變化問題進(jìn)行計(jì)算。
2、數(shù)值模擬過程
2.1網(wǎng)格劃分
在建模過程中需要利用到CFX內(nèi)的流體薄片技術(shù)，也就是按照一定厚度從某個(gè)方向進(jìn)行拉伸，進(jìn)而得到厚度為一個(gè)固定單元的薄片，將所得到的薄片放入到針對(duì)的平面之中，保證與該平面相垂直的部分?jǐn)?shù)值為零，構(gòu)建計(jì)算區(qū)域。其次就是將計(jì)算區(qū)域引入到ICEMCFD內(nèi)，應(yīng)用四面體對(duì)于所生成網(wǎng)格的尺寸進(jìn)行控制，同時(shí)對(duì)于全閥啟動(dòng)周圍及入口位置上面的網(wǎng)格進(jìn)行重新加密處理。在對(duì)于網(wǎng)格計(jì)算完畢之后，需要對(duì)于網(wǎng)格質(zhì)量進(jìn)行檢查，同時(shí)對(duì)于網(wǎng)格平滑度進(jìn)行整體分析。
2.2物理參數(shù)設(shè)置及邊界條件
本文在對(duì)于全閥超壓泄放瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬分析研究過程中所應(yīng)用到動(dòng)力網(wǎng)技術(shù)內(nèi)，對(duì)于邊界設(shè)置上面已經(jīng)提供了針對(duì)性條件，其中還包含特殊情況下的邊界條件。全閥超壓泄放瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬瞬態(tài)流場(chǎng)內(nèi)，并不涉及到無效邊界組合，同時(shí)也并不涉及到特殊性邊界，例如對(duì)于初始條件相對(duì)于敏感的邊界，在對(duì)于邊界條件設(shè)置過程中，需要受到精確性與收斂性的影響。在對(duì)于全閥超壓泄放瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬初步性分析研究過程中，將全閥運(yùn)行條件設(shè)置為常規(guī)性條件，也就是溫度為25℃，對(duì)于高速氣體動(dòng)力學(xué)所造成的影響暫時(shí)忽視，高速氣體動(dòng)力學(xué)所造成的影響主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面上，分別是密度與比熱容，同時(shí)也忽視重力的影響。通過利用穩(wěn)健邊界條件，在對(duì)于入口邊界條件設(shè)置過程中，壓力為5%，出口應(yīng)用的是開放式的出口，也就是氣體能夠自動(dòng)流入或者是流出，整個(gè)計(jì)算區(qū)域具有開放性特征，整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)具有顯著零梯度渦流特點(diǎn)。
整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)的壁面邊界主要有兩種模式構(gòu)成，這樣也就造成在計(jì)算區(qū)域內(nèi)的入口通道內(nèi)基本上都是保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，并不會(huì)產(chǎn)生任何滑移，因此壁面應(yīng)用無滑移絕熱壁面。但是全閥軟件在開啟過程中，會(huì)產(chǎn)生移動(dòng)，通過移動(dòng)速度與動(dòng)網(wǎng)格內(nèi)所應(yīng)用到的編輯語言之間有著十分緊密的關(guān)聯(lián)，所以就需要應(yīng)用到滑移絕熱壁面。
在渦流模型內(nèi)，所應(yīng)用到的模型框架為SST ，這種模型框架具有近壁運(yùn)算與遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，能夠?qū)τ诳缏曀賻Ъげǖ倪吔缌鲃?dòng)情況內(nèi)應(yīng)用。模型所得到的計(jì)算結(jié)果具有一定收斂性，在對(duì)其分析研究過程中主要應(yīng)用殘差曲線，最大誤差不會(huì)超過0.001.
3、模擬結(jié)果與分析
在全閥超壓泄放瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬內(nèi)應(yīng)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，能夠有效保證數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況之間更加貼近，這樣進(jìn)行穩(wěn)態(tài)模擬次數(shù)就能夠有效減少，防止在多次計(jì)算過程中出現(xiàn)慣性失真的情況。同時(shí)由于全閥在剛開始啟動(dòng)的時(shí)候參數(shù)變化十分激烈，為了能夠?qū)τ谠谠摱螘r(shí)間內(nèi)的參數(shù)進(jìn)行重點(diǎn)了解，創(chuàng)建瞬態(tài)模擬就十分重要。
3.1壓力場(chǎng)云圖
如圖一所示，為全閥在瞬態(tài)啟動(dòng)過程中在每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的壓力云圖。由圖一能夠發(fā)現(xiàn)，其中第一個(gè)圖表示全閥在沒有啟動(dòng)之前，全閥管道內(nèi)外之間所產(chǎn)生的壓力效果，但是由于全閥管道屬于密封性管道，圖內(nèi)的管道內(nèi)部是在進(jìn)行預(yù)泄之前所出現(xiàn)的情況，在這種情況下由于流體運(yùn)動(dòng)，造成入口處內(nèi)的壓力顯著提升。
全閥啟動(dòng)軟件與介質(zhì)壓力在感受到彈簧力處于失衡狀態(tài)下之后，全閥啟動(dòng)軟件就是立即與密封面相脫離，進(jìn)而保證全閥能夠啟動(dòng)，這樣全閥內(nèi)場(chǎng)就會(huì)出現(xiàn)氣流紊亂情況，流場(chǎng)內(nèi)的壓力發(fā)生顯著改變，具體情況如圖一內(nèi)的第二個(gè)圖。在經(jīng)過一段短暫的時(shí)間之后，全閥就能夠進(jìn)入到穩(wěn)定泄壓狀態(tài)下，全閥內(nèi)壁上面的局部壓力將能夠超過1mpa，但是全閥閥口的位置還會(huì)出現(xiàn)較為明顯的負(fù)壓力情況。
3.2速度場(chǎng)矢量圖
如圖二所示，圖二內(nèi)全閥在瞬態(tài)啟動(dòng)過程中，每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的速度矢量。
全閥在剛開始啟動(dòng)的時(shí)候，速度基本為零，流入在逐漸進(jìn)入到閥道之后，全閥啟動(dòng)軟件密封區(qū)域內(nèi)就會(huì)出現(xiàn)細(xì)小的泄露情況，進(jìn)行預(yù)泄露，在這個(gè)時(shí)候全閥瞬態(tài)速度就會(huì)發(fā)生一定改變。全閥在流體在進(jìn)入到瞬態(tài)狀態(tài)下的時(shí)候，全閥內(nèi)的某一個(gè)開高位置上面就會(huì)出現(xiàn)超壓泄放的情況，在這個(gè)階段內(nèi)全閥泄壓處于高度飽和狀態(tài)下。當(dāng)全閥泄壓在進(jìn)入到最高的時(shí)候，流體泄放逐漸趨于平穩(wěn)狀態(tài)。從圖二內(nèi)能夠發(fā)現(xiàn)，全閥在Q點(diǎn)的之后，周圍速度變化具有不連貫特點(diǎn)，速度變化十分明顯，這樣就能夠充分表明全閥在進(jìn)入到穩(wěn)定排放過程中所具有的特點(diǎn)，也就是流體開發(fā)在趨于穩(wěn)定之后，流體參數(shù)基本上不會(huì)發(fā)生顯著改變。
結(jié)論：本文在對(duì)于全閥超壓泄放瞬態(tài)力學(xué)數(shù)值模擬分析研究過程中，通過利用動(dòng)力學(xué)方程式，利用動(dòng)力學(xué)參數(shù)與動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)于數(shù)值模擬編程語言進(jìn)行確定，選擇適合本文研究所應(yīng)用的渦流模型，完成了對(duì)于全閥超壓泄放瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬任務(wù)。在研究之后發(fā)現(xiàn)，在全閥超壓泄放瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)內(nèi)，是以密封性管道作為外部接線，進(jìn)而構(gòu)成了內(nèi)流場(chǎng)與外流場(chǎng)，在內(nèi)流場(chǎng)內(nèi)流體主要以收縮流動(dòng)為主要特點(diǎn)，在外流場(chǎng)內(nèi)主要以擴(kuò)張為主要特點(diǎn)，兩個(gè)流暢之間參數(shù)的流場(chǎng)正好與壓縮流體流動(dòng)特點(diǎn)相吻合。本文在研究上面還存在一定不足，希望有關(guān)研究人員不斷進(jìn)行深入性研究與分析。
參考文獻(xiàn)
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