時間：2023-03-30 11:35:23
序論：在您撰寫教育論文數(shù)學(xué)時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
（一）從教學(xué)體系上把數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識分離開來
當(dāng)前的高職數(shù)學(xué)教育把知識放在第一位，局部地看到數(shù)學(xué)的知識和理論，不能更好地感知數(shù)學(xué)所蘊含的創(chuàng)造精神和豐富的人文思想。實際上，知識只是數(shù)學(xué)文化的一部分，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)教育不僅讓學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，還應(yīng)該讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，教給學(xué)生更多的數(shù)學(xué)思維方法，鍛煉學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和精神。當(dāng)前，高職數(shù)學(xué)教學(xué)很多都是把知識與文化割裂，學(xué)生學(xué)到知識理論，不能夠真正地理解數(shù)學(xué)的思維方法，更不能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
（二）從數(shù)學(xué)教學(xué)模式來看，教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)的思想、方法、精神相分離
當(dāng)前不少高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)把傳授知識當(dāng)做唯一的內(nèi)容，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的時候只能簡單地學(xué)習(xí)知識，不能夠在學(xué)習(xí)知識的基礎(chǔ)上去感知相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維。這是高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)對數(shù)學(xué)的較為狹隘的認知和定位，在這種形勢下高職數(shù)學(xué)，只能給學(xué)生傳授有關(guān)的知識，對學(xué)生的數(shù)學(xué)教育沒有拓展更多的視野，忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)思想文化的培養(yǎng)，不能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。從課程教學(xué)改革的角度來看，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，更多的是豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、精神，更好的把數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維方法、文化、思想、精神等方面統(tǒng)一起來，感知數(shù)學(xué)的人文精神和文化內(nèi)涵。
（三）從人才培養(yǎng)目標(biāo)上來看不能把數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)與學(xué)習(xí)目的有機統(tǒng)一起來
這種認識導(dǎo)致教師對學(xué)生的教學(xué)只能傳授數(shù)學(xué)知識，以培養(yǎng)學(xué)生更多的知識為目標(biāo)，學(xué)生也只能更多地關(guān)注教材，應(yīng)付考試，教育沒有更好的把數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)培養(yǎng)當(dāng)做首要目標(biāo)，導(dǎo)致學(xué)生只能被動的接受知識，教書與育人、讀書與修身不能夠很好地統(tǒng)一起來。學(xué)生只能是掌握一定的數(shù)學(xué)知識解決簡單的問題，不能夠?qū)?shù)學(xué)有更深的體驗，也不能夠把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與學(xué)生的成長、發(fā)展有機聯(lián)系起來，使得數(shù)學(xué)失去了文化意蘊，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到枯燥乏味，教學(xué)內(nèi)容較為空洞，不能了解數(shù)學(xué)的思想方法和精神。
二、高職數(shù)學(xué)文化教育數(shù)學(xué)教育改革的對策
在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該改變傳統(tǒng)的單一數(shù)學(xué)知識傳授教學(xué)模式，更多地把數(shù)學(xué)文化教育，不再是以應(yīng)試教育和實用主義為根本目的，而是讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿文化精神，實施素質(zhì)教育。
（一）從教學(xué)內(nèi)容上由數(shù)學(xué)知識向數(shù)學(xué)文化上拓展
高職數(shù)學(xué)教育應(yīng)該樹立文化教育的理念，以此為指導(dǎo)，對學(xué)生進行有關(guān)的知識教育，這樣才能讓高職數(shù)學(xué)教育枝繁葉茂，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)開出鮮艷的花，結(jié)出較為豐碩的果實。高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該不僅讓學(xué)生掌握相關(guān)知識，更為重要的是以這些知識為載體，讓學(xué)生去充分地了解數(shù)學(xué)的精神文化，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)方法，教會學(xué)生運用理性思維去分析和解決各種問題。指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要有學(xué)習(xí)知識的興趣，更為重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的理想和信念，感知每一個數(shù)學(xué)家的精神境界，對學(xué)生進行人生觀和價值觀教育。這樣讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染之下，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，從而讓學(xué)生全方位地提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
（二）高職數(shù)學(xué)教學(xué)要教書更要育人
高職數(shù)學(xué)應(yīng)該轉(zhuǎn)變教育觀，轉(zhuǎn)變教學(xué)角色。在教學(xué)中，教師首先熟悉教材，吃透教材和知識數(shù)學(xué)知識，以此為基礎(chǔ)對學(xué)生進行更好的文化教育，教師結(jié)合自己對數(shù)學(xué)的認識，對數(shù)學(xué)文化的體驗和感悟，精選相關(guān)的數(shù)學(xué)知識為載體，向?qū)W生傳輸更多的數(shù)學(xué)精神，讓學(xué)生了解更多的文化歷史，感知數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的信念和研究精神，表現(xiàn)出來的艱苦奮斗、科學(xué)嚴謹?shù)木瘛Ｓ脭?shù)學(xué)文化更好地對學(xué)生進行教育，讓數(shù)學(xué)教育充滿人文氣息，讓學(xué)生學(xué)到更多的思想，不斷喚醒學(xué)生的執(zhí)著信念，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的探索和創(chuàng)新的熱情，幫助學(xué)生樹立崇高的理想和信念，培養(yǎng)科學(xué)的生活觀和人生觀。
（三）讓學(xué)生在接受知識教育的同時受到數(shù)學(xué)文化的熏陶
一個人的成長不僅需要獲得一定的知識，還應(yīng)該提升他們的能力，更為重要的是還應(yīng)該對他們進行全方位的素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和修養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅靠傳授知識，尤其是不能靠脫離那種文化命脈的知識傳授，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中，廣泛地理解數(shù)學(xué)的文化，去接受文化的熏陶；讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的時候了解數(shù)學(xué)家的重大貢獻、不畏艱難、勇于探索的精神，創(chuàng)新務(wù)實的精神境界和高尚的道德情操。讓每一個學(xué)生明白，個人的成長不僅僅需要知識，還需要一種思想文化精神和信念，進一步激發(fā)學(xué)生積極向上、勇于拼搏進取精神，培養(yǎng)學(xué)生樂觀向上的生活觀。
三、結(jié)語
國外數(shù)學(xué)思維的研究，在理論和實踐層面都給予了高度關(guān)注．其中，在理論層面比較有代表性的人物是弗賴登塔爾、斯托利亞爾、奧加涅相等，在實踐層面比較有代表性的人物是克萊因、道爾、波利亞等．以下著重介紹下國外實踐層面值得關(guān)注的數(shù)學(xué)思維研究．?dāng)?shù)學(xué)教育家舍費爾德在波利亞的解題系統(tǒng)基礎(chǔ)上，在《數(shù)學(xué)解題》中指出，數(shù)學(xué)解題的智力活動含有4個方面，其中在第2方面指出“啟發(fā)法則，即克服困難的思維策略”，在第3方面指出的“調(diào)控”就是思維活動之反思在起作用．舍費爾德認為在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)生如何去思考問題比教學(xué)生解決問題更重要，強調(diào)的就是數(shù)學(xué)思維的重要性．另外，在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)方面，新加坡義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(新加坡尚未使用課程標(biāo)準(zhǔn))的基本理念中指出“數(shù)學(xué)是發(fā)展和提高人的邏輯推理能力、空間想象能力以及分析和抽象思維能力的重要工具”，“學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中發(fā)展計算能力、推理能力、思維技巧和問題解決能力”，數(shù)學(xué)思維和邏輯推理、空間想象、計算、問題解決等能力是并列的;新加坡高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱將數(shù)學(xué)分為H1、H2、H3等3個層次，H1和H2層次在教育目標(biāo)中指出“發(fā)展數(shù)學(xué)思維和問題解決能力，并將這些技巧運用在問題解決中”，層次較高的H3層次則指出“在數(shù)學(xué)推理證明、創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)問題解決和數(shù)學(xué)模型的使用中培養(yǎng)思維的嚴謹性”，對數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的要求更是落到了問題解決、推理證明、模型使用等實處．新加坡在2009年和2013年國際學(xué)術(shù)評估項目(PISA)數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試中均僅次于上海，排名第2．對數(shù)學(xué)思維的重視，是取得如此成績的原因之一．近年來，土耳其葉迪特佩大學(xué)KILI?，Hülya等就小學(xué)六年級學(xué)生數(shù)學(xué)思維技能教學(xué)中使用素材進行了實證研究;西班牙阿利坎特大學(xué)FernándezC等就小學(xué)教師對學(xué)生問題解決中的數(shù)學(xué)思維關(guān)注進行了理論研究．這2項研究是對小學(xué)領(lǐng)域的研究，但其研究方法和研究成果的使用范圍是可以延伸到中學(xué)，甚至大學(xué)的．
2國內(nèi)數(shù)學(xué)思維的研究
如果說國外的相應(yīng)研究更加注意對于實際數(shù)學(xué)思維過程的深入考察，那么，國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)思維的研究則是一種規(guī)范性的研究．總體上，數(shù)學(xué)思維研究可歸納為3個方向:為思維而數(shù)學(xué)思維、為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)思維和為教育而數(shù)學(xué)思維．?dāng)?shù)學(xué)思維研究的開端和第1個方向是“為思維而數(shù)學(xué)思維”，也即從一般思維出發(fā)研究數(shù)學(xué)思維．20世紀(jì)前，國內(nèi)數(shù)學(xué)思維研究“所建構(gòu)的‘數(shù)學(xué)思維論’的基本理論框架往往就是從一般的思維論研究中直接借用過來的”．甚至于近幾年剛出版的某些“數(shù)學(xué)思維論”的著作，所建構(gòu)的“數(shù)學(xué)思維論”的基本理論框架也是從一般的思維論研究中直接借用過來的．只是在數(shù)學(xué)思維的形式與方法上作了一定的延伸和拓展．例如，將數(shù)學(xué)建模等新的數(shù)學(xué)思維的形式與方法融入進來，從思維研究的最新成果“左腦思維”和“右腦思維”等角度來審視數(shù)學(xué)思維．?dāng)?shù)學(xué)思維研究的第2個方向是“為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)思維”，也即從數(shù)學(xué)特殊性出發(fā)，來研究特有的數(shù)學(xué)思維．王仲春認為:“數(shù)學(xué)思維是指人類關(guān)于數(shù)學(xué)對象的理性認識過程，包括應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決各種實際問題的思考過程．”王梓坤院士在《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文中指出，當(dāng)代數(shù)學(xué)思維是一種定量思維，通過對數(shù)學(xué)問題的提出、分析、解決、應(yīng)用和推廣等一系列工作，以獲得對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)和規(guī)律性的認識過程．這一方向的數(shù)學(xué)思維研究，不再單單是從一般思維出發(fā)研究數(shù)學(xué)思維，開始從數(shù)學(xué)特殊性出發(fā)來研究數(shù)學(xué)思維．當(dāng)下，數(shù)學(xué)思維研究的第3個方向是“為教育而數(shù)學(xué)思維”，也即指向數(shù)學(xué)教育(甚至于數(shù)學(xué)教學(xué))的數(shù)學(xué)思維研究，服務(wù)數(shù)學(xué)教育(教學(xué))．這一研究方向的代表學(xué)者，在國內(nèi)可追溯到孔子．《論語•述而》中有:“子曰，學(xué)而不思則惘，思而不學(xué)則殆．”這里，孔子指出了學(xué)與思之間的關(guān)系，特別是前半句更是強調(diào)了“思”對于“學(xué)”的重要性，強調(diào)學(xué)習(xí)知識之后，需要再進行思維層面的理解和感悟．當(dāng)代比較具有代表性的是任樟輝在1997年的著作《數(shù)學(xué)思維論》中提出“從數(shù)學(xué)思維的角度看，學(xué)生是思維的主體，教師是學(xué)生思維的主導(dǎo)，而思維的材料就是教材或數(shù)學(xué)知識”;其在2001年的著作《數(shù)學(xué)思維理論》中又指出“數(shù)學(xué)思維是針對數(shù)學(xué)活動而言的，它是通過對數(shù)學(xué)問題的提出、分析、解決、應(yīng)用和推廣等一系列工作，以獲得對數(shù)學(xué)對象(空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)模式)的本質(zhì)和規(guī)律性的認知過程”．另外，也在1997年，郭思樂和喻緯出版的《數(shù)學(xué)思維教育論》，更加直接地從數(shù)學(xué)思維教學(xué)目的論、數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思維論、數(shù)學(xué)思維教育過程論、數(shù)學(xué)思維觀念論和數(shù)學(xué)思維教學(xué)論等5個方面進行了詳細的闡述．同時，曹才翰等認為“數(shù)學(xué)思維形成的過程是主體以獲取數(shù)學(xué)知識或解決數(shù)學(xué)問題為目的，運用有關(guān)思維方法達到認識數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在的信息加工過程”．隨后，鄭毓信在其著作《數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論》中，也提出數(shù)學(xué)思維研究應(yīng)“為數(shù)學(xué)教育服務(wù)”;單墫則更加具體地提出“考慮中學(xué)數(shù)學(xué)教材、大綱或是課程標(biāo)準(zhǔn)時，不能僅考慮實用性，不能簡單地羅列數(shù)學(xué)知識，而更應(yīng)當(dāng)考慮需要培養(yǎng)哪些思維品質(zhì)，如何去進行思維的訓(xùn)練，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)的特點．”此后至今的10多年，為教育而數(shù)學(xué)思維的相關(guān)研究不斷深入．這在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有著明顯的體現(xiàn)，其中具體涉及“培養(yǎng)哪些思維品質(zhì)”和“如何去進行思維訓(xùn)練”．對于“培養(yǎng)哪些思維品質(zhì)”，2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有強調(diào)抽象思維、推理思維、創(chuàng)造性思維、形象思維，2003年頒布的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有強調(diào)理性思維、抽象模式、結(jié)構(gòu)研究事物的思維方式、批判性的思維習(xí)慣、邏輯思維、統(tǒng)計思維與確定性思維、直觀思維．對于“如何去進行思維訓(xùn)練”，2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在學(xué)有余力的學(xué)生、提高思維水平、必要的板書、信息技術(shù)、教學(xué)方式的多樣化、評價方式等方面進行了一定的闡述，2003年頒布的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、科學(xué)價值和文化價值、算法的基本思想、數(shù)據(jù)收集與處理、嚴格的邏輯法則、框圖、復(fù)數(shù)的一些基本知識、現(xiàn)代計算機技術(shù)等方面進行了一定的闡述．同時，2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也強調(diào)“教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)過程性”，這對于學(xué)生“形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣有著重要的作用”．顯然，“為教育而數(shù)學(xué)思維”的研究是當(dāng)下數(shù)學(xué)思維研究的主流方向，以下對此作進一步介紹．
3為教育而數(shù)學(xué)思維的研究現(xiàn)況
最早“為教育而數(shù)學(xué)思維”，在數(shù)學(xué)思維研究的前2個階段也有出現(xiàn)，但都還只是“在相應(yīng)的一般性理論框架中嵌入若干數(shù)學(xué)的例子”．這些數(shù)學(xué)教育案例盡管在一定程度上起到了一定的作用，但其價值是不大的．近年來，“為教育而數(shù)學(xué)思維”的研究不斷深入，呈現(xiàn)出以下4個方面的研究．
3．1從數(shù)學(xué)知識出發(fā)
周宇劍從數(shù)學(xué)符號語言教學(xué)的角度探討了促進數(shù)學(xué)思維發(fā)展的有效途徑，強調(diào)“加強數(shù)學(xué)符號語言類比和符號提示功能教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)敘述語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言的能力，引導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)符號的含義并規(guī)范符號書寫，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展”．楊寶珊等對數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育(HPM)進行思維研究，對數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的有關(guān)現(xiàn)象進行思維描述，查明人類思維在該領(lǐng)域中的具體表現(xiàn)，找出應(yīng)有的思維資源(包括數(shù)學(xué)思維資源和一般思維資源)，并給出了“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”思維訓(xùn)練的內(nèi)容和方式．前者是基于學(xué)生角度，后者則是基于教師角度，2個方面的研究給予了從對應(yīng)數(shù)學(xué)知識出發(fā)進行數(shù)學(xué)思維研究非常好的示范和參考．
3．2從數(shù)學(xué)能力出發(fā)
蔡金法曾提出“數(shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)能力的核心”，林崇德在其提出的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)觀中也以數(shù)學(xué)概括為基礎(chǔ)，但也指出“加強數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng)，重點放在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)上”，同時他的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)觀除了以數(shù)學(xué)概括為基礎(chǔ)外，還包括3種基本能力(運算能力、空間想象力和邏輯思維能力)與5種思維品質(zhì)．曹才翰等從數(shù)學(xué)能力角度探討了數(shù)學(xué)思維的重要性，其中曾進一步提出“邏輯思維能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)能力的核心”．同時，蘇建偉對數(shù)學(xué)元認知與數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的相關(guān)性進行了研究，提出如何通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)元認知能力來優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)．從中可以看出，數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)能力中處于非常重要的地位，可以說數(shù)學(xué)思維的能力和品質(zhì)是數(shù)學(xué)能力的核心體現(xiàn)．
3．3從學(xué)習(xí)方式出發(fā)
夏小剛、呂傳漢等在跨文化視野下對中、美學(xué)生數(shù)學(xué)思維差異進行了比較研究．研究發(fā)現(xiàn)，在問題解決中，中、美2國學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有明顯的差異性，主要表現(xiàn)為:中國學(xué)生偏于使用抽象的策略和符號表征，而美國學(xué)生則往往比中國學(xué)生更頻繁地使用視覺的策略和表征．王霞進行了以草稿為載體訓(xùn)練第2學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)思維的研究，通過分析和訪談研究學(xué)生的草稿，發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)致學(xué)生思維受阻的6個原因，從而根據(jù)第2學(xué)段學(xué)生的思維現(xiàn)狀以及所存在的問題，提出了第1學(xué)段學(xué)生以草稿為載體的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的有效對策．中外學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的比較研究，能給予思維研究很好的導(dǎo)向;而立足本土的數(shù)學(xué)思維實證研究，則能給予思維訓(xùn)練以很好的具體啟發(fā)．同時，數(shù)學(xué)思維活動在學(xué)習(xí)方式角度的表征，還有數(shù)學(xué)認知、數(shù)學(xué)反思等．?dāng)?shù)學(xué)認知方面，李玉琪在其《元認知開發(fā)與數(shù)學(xué)問題解決》中詳細論述了元認知知識的統(tǒng)攝作用之?dāng)?shù)學(xué)思維模式的規(guī)范作用．?dāng)?shù)學(xué)反思方面，惠敏悅對數(shù)學(xué)解題過程中的反思性學(xué)習(xí)進行了研究，敘述了古今中外對于反思的各種認識和研究，并根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗以及對于反思的理解嘗試了2種新的教學(xué)模式．鄭毓信以國際上的相關(guān)研究為背景，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何突出數(shù)學(xué)思維進行具體分析，提出初等數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思維的3種基本形式:數(shù)學(xué)化、“凝聚”、互補與整合．?dāng)?shù)學(xué)化是指初等數(shù)學(xué)中“日常數(shù)學(xué)”向“學(xué)校數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)化;“凝聚”是指初等數(shù)學(xué)中算術(shù)以及代數(shù)概念由“過程”向“對象”的轉(zhuǎn)化;互補與整合是指同一概念的不同解釋、同一題目的不同解題方法、形式和直覺之間所存在的重要的互補和整合關(guān)系．
3．4關(guān)注數(shù)學(xué)思維的弱勢群體
劉曉菁對高中女生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)進行了研究，通過自然觀察和訪談?wù){(diào)查，具體而客觀地描述了高中女生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)方面的情況及特征，從而提出了如何改進女生的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)以及培養(yǎng)高中女生的數(shù)學(xué)學(xué)科思維的幾點建議和措施．小學(xué)生、女生等數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的弱勢群體，在近年來不斷得到重視，相關(guān)研究也還在繼續(xù)進行之中．
4進一步思考
可以預(yù)見，數(shù)學(xué)思維研究將引領(lǐng)數(shù)學(xué)教育，同時“為教育而數(shù)學(xué)思維”的研究方向?qū)⒃谔嵘龑W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力、加強教師的“數(shù)學(xué)思維”意識、實證研究有待得到重視、進一步關(guān)注數(shù)學(xué)思維的弱勢群體等方面將得到進一步的深入．
4．1數(shù)學(xué)思維研究將引領(lǐng)數(shù)學(xué)教育
當(dāng)下，應(yīng)該本著“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的學(xué)與教”來明確數(shù)學(xué)教育的核心、途徑和主體．其中核心是數(shù)學(xué)思維，途徑是數(shù)學(xué)思維活動，主體是學(xué)生．實現(xiàn)基于數(shù)學(xué)思維的數(shù)學(xué)教育三維目標(biāo)，掌握數(shù)學(xué)知識和技能，體驗數(shù)學(xué)思維的過程、學(xué)習(xí)思維的方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升．周春荔《數(shù)學(xué)思維概論》一書中也提到了“數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)”．進入21世紀(jì)，數(shù)學(xué)思維研究將引領(lǐng)數(shù)學(xué)教育．
4．2提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力
在實現(xiàn)基于數(shù)學(xué)思維活動的數(shù)學(xué)教學(xué)三維目標(biāo)中，當(dāng)下最為迫切的研究應(yīng)當(dāng)是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力．這可以從學(xué)習(xí)和教學(xué)2個方面來論證:從學(xué)習(xí)方面來看，當(dāng)前課堂教學(xué)改革的核心目標(biāo)之一是提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，而數(shù)學(xué)能力的核心體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維的能力和品質(zhì)，因此數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力的要素需圍繞數(shù)學(xué)思維來構(gòu)建和組織，從而形成成熟的運作模型;從教學(xué)方面看，從數(shù)學(xué)知識的教學(xué)到數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)思維的教學(xué)是必經(jīng)、必由之路．
4．3加強教師的“數(shù)學(xué)思維”意識
數(shù)學(xué)教師的職責(zé)在于提高“數(shù)學(xué)的社會實現(xiàn)能力”，具體包括2個方面:一方面是面向?qū)W生做數(shù)學(xué)教學(xué)工作，普及數(shù)學(xué)思想、知識、技術(shù);另一方面則是對學(xué)生進行科學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練等．前一方面是數(shù)學(xué)教師普遍重視的，但后一方面由于現(xiàn)實的多方面問題卻沒有太多精力給予應(yīng)有的重視．但從學(xué)生的成長上來說，數(shù)學(xué)思維起著非常重要的作用;從數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化上來說，數(shù)學(xué)思維研究、數(shù)學(xué)思維在教學(xué)中的應(yīng)用等研究能夠促進教師的專業(yè)成長．
4．4國內(nèi)數(shù)學(xué)思維的實證研究有待得到重視
國外數(shù)學(xué)思維的研究多為實證研究，但在國內(nèi)卻多為理論研究．然而數(shù)學(xué)思維是按照一般思維規(guī)律認識數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動，它的這一本質(zhì)決定著數(shù)學(xué)思維實證研究的重要性．另外，數(shù)學(xué)思維的實證研究也能夠更加具體地指向教學(xué)策略．?dāng)?shù)學(xué)思維實證研究具體可以從2個維度進行:學(xué)生角度和知識角度．學(xué)生角度，可以通過調(diào)研等方式具體探究學(xué)生數(shù)學(xué)思維的薄弱點和培養(yǎng)方式;知識角度，可以通過對具體數(shù)學(xué)知識下的數(shù)學(xué)思維進行教學(xué)實驗式的研究．
4．5進一步關(guān)注數(shù)學(xué)思維的弱勢群體
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);德育教育;滲透
教育的根本目的是在傳授學(xué)生知識的基礎(chǔ)上，發(fā)散學(xué)生思維，健全學(xué)生人格。引導(dǎo)學(xué)生以積極、自信、開朗的良好心態(tài)面對生活，提高生活質(zhì)量，實現(xiàn)自我的人生價值。初中數(shù)學(xué)在日常生活中時時可見、處處可循，而數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插融入的故事、觀點、思想等，無一不是圣人賢達探索總結(jié)出的智慧結(jié)晶，意蘊深厚，發(fā)人深思。數(shù)學(xué)教學(xué)滲透德育教育，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、生活意義重大。1.挖掘教材教材是教師開展教學(xué)工作的重要依據(jù)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要載體，同時還是溝通師生、群體，促進課堂互動的橋梁。
深度挖掘教材文本，不僅能幫助教師游刃有余的開展教學(xué)活動；還能在平凡中發(fā)現(xiàn)不凡之處，從而“借題發(fā)揮”，結(jié)合教學(xué)主題，潤物無聲的滲透德育教育。比如說，在教學(xué)“二元一次方程組”相關(guān)知識點時，筆者利用教材中提到的“雞兔同籠”為題，以趣味性、故事性的講述方法展開教學(xué)。具體為：一個籠子里關(guān)有雞、兔各若干只。由于籠子的中間部分是封閉的，所以只能看到雞、兔的頭和腿。通過計數(shù)之后發(fā)現(xiàn)，雞、兔的頭一共10個，而雞、兔的腿一共28條。請問，雞、兔各有幾只？學(xué)生們在看完題目之后，興致昂揚，躍躍欲試。有的學(xué)生掏出紙筆開始計算，有的學(xué)生托腮凝思。類似這樣的數(shù)學(xué)問題，具有濃厚的生活氣息，一反學(xué)生日常接觸的數(shù)字符號，因而學(xué)生參與的積極性很高。
待學(xué)生運算結(jié)束后，筆者適時的給予表揚，并因勢利導(dǎo)的對學(xué)生說：“同學(xué)們，我們可以利用“二元一次方程組”來計算這個問題。那么，古人是怎樣解決這個問題的？其實，古人很有智慧，他們利用“抬腳法”，很巧妙的就計算出“雞兔同籠”的數(shù)目。我們現(xiàn)代人應(yīng)怎樣向古人學(xué)習(xí)？”教導(dǎo)學(xué)生嘗試知識牽引、轉(zhuǎn)化，關(guān)注生活，提高責(zé)任感。2.激勵引導(dǎo)不憤不啟，不悱不發(fā)。初中學(xué)生進入青春期，聰明有余而學(xué)習(xí)的柔韌性不足，熱情洋溢但缺乏成熟穩(wěn)定的心智?；顫姾脛樱闷嫘膹?，喜歡接受新鮮事物。由于學(xué)生年齡小，生活閱歷有限，因而對事物的觀點、看法往往單一而片面。比如說，喜歡某個教師，“愛屋及烏”式的喜歡這門學(xué)科；反之，則存有抵制、排斥的情緒。現(xiàn)代社會隨著信息技術(shù)的發(fā)展普及，大量泥沙俱下、魚龍混雜的信息涌入，也容易導(dǎo)致涉世未深的中學(xué)生迷失自我。為此，初中教師，尤其是數(shù)學(xué)教師，應(yīng)勇于肩負起“育人”的偉大使命。
教學(xué)過程中，可適當(dāng)增加數(shù)學(xué)課外知識。以數(shù)學(xué)史上的名人軼事、趣味見聞，豐富課堂教學(xué)，發(fā)揮榜樣的示范效應(yīng)。比如說，教學(xué)“勾股定理”時，筆者對學(xué)生說：“同學(xué)們，勾股定理又稱之為商高定理、畢達哥拉斯定理。在我國，商朝時期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理特例。一個直角三角形中，較短的直角邊，稱為勾；較長的直角邊，稱為股；而三角形的斜邊，稱為玄。商高提出的勾股定理，比西方的畢達哥拉斯學(xué)派利用演繹法證明還要早近半個世紀(jì)。”以這類數(shù)學(xué)小故事，激勵引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，并激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛國之情。3.學(xué)習(xí)習(xí)慣習(xí)慣形成性格，性格決定命運。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，一方面可有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率；另一方面可塑造學(xué)生實事求是、認真嚴謹?shù)那髮W(xué)品質(zhì)。為此，教師應(yīng)在教學(xué)活動中，重視培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。比如說，在教學(xué)“概率統(tǒng)計”相關(guān)知識點時，筆者按照“組間相似、組內(nèi)相異”的原則，將全班學(xué)生分為若干個小組。以小組為單位，以問卷抽樣調(diào)查的形式，統(tǒng)計本校八年級學(xué)生課余最喜愛的電視節(jié)目類型。
每一個小組中，有一名組長負責(zé)記錄工作，其余組員則對應(yīng)各個班級開展調(diào)查（調(diào)查工作在課余及課間休息時進行，因而不會影響到學(xué)生的正常上課。）一周之后，各小組將問卷結(jié)果匯總，并加以分析、討論，最后整理成“調(diào)查數(shù)據(jù)”。通過這次活動，學(xué)生不僅加深了對理論知識的理解，同時也鍛煉了與他人交際、溝通的能力，教學(xué)效果良好。4.結(jié)語其身正，不令而行；其身不正，雖令不從。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)發(fā)揮自身的人格魅力吸引學(xué)生。平等的對待學(xué)生，關(guān)愛學(xué)生，認真負責(zé)的開展教學(xué)工作。課余多與學(xué)生交流，學(xué)會站在學(xué)生的角度思考，把握學(xué)生的思想動態(tài)，從而達到親其師而信其道的良好狀態(tài)，為德育教育的滲透做好鋪墊。
作者:孟令明 單位:吉林省梅河口市第一中學(xué)
一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透創(chuàng)業(yè)教育
數(shù)學(xué)是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)對當(dāng)前創(chuàng)業(yè)教育意義重大，培養(yǎng)具有實踐能力、縝密的邏輯思維能力、創(chuàng)新素質(zhì)的人才是數(shù)學(xué)教學(xué)和創(chuàng)業(yè)教育教學(xué)的共同目的，實施好數(shù)學(xué)教學(xué)，關(guān)系到學(xué)生邏輯思維能力、團隊協(xié)調(diào)能力、決策能力、創(chuàng)新能力等綜合素質(zhì)的提高，關(guān)系到創(chuàng)業(yè)教育更好地實現(xiàn)。而創(chuàng)業(yè)教育是個具有長期性和艱巨性的系統(tǒng)工程，具有穩(wěn)定性，不可能立竿見影，馬上取得預(yù)期的效果。而且還需要將創(chuàng)業(yè)教育與其他課程教學(xué)進行融合滲透。進行創(chuàng)業(yè)教育的廣泛性，使學(xué)生無時無刻不在創(chuàng)新的氛圍中熏陶。由于高職學(xué)生的文化基礎(chǔ)相對薄弱，特別是數(shù)學(xué)課，更是使少數(shù)學(xué)生敬而遠之。不少數(shù)學(xué)教師對此也是一籌莫展，不知怎么辦，每天抱怨學(xué)生素質(zhì)低。由此可見，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中已經(jīng)不能憑著一張文憑一勞永逸了。數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該側(cè)重知識的應(yīng)用，也就是說要以知識的應(yīng)用能力為主，重點培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、解決實際問題的能力。衡量的標(biāo)準(zhǔn)不是學(xué)生學(xué)會了多少嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)理論知識，而是使學(xué)生學(xué)會怎么應(yīng)用學(xué)到的知識去解決現(xiàn)實中遇到的問題，即學(xué)會解決問題的能力，從而為學(xué)生畢業(yè)后具備自主創(chuàng)業(yè)的素質(zhì)打下基礎(chǔ)，這就需要創(chuàng)業(yè)教育要滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中去。那么，怎樣在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透創(chuàng)業(yè)教育呢？首先，高職數(shù)學(xué)教學(xué)中要對學(xué)生進行創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，每周讓學(xué)生做數(shù)學(xué)黑板報，每期的觀點必須是獨創(chuàng)的。數(shù)學(xué)教學(xué)的一大目的就是創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。在課堂上盡力找一道有多種解法的題型讓學(xué)生做，當(dāng)然最好找些沒有標(biāo)準(zhǔn)答案的思考題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維；找些一道可以有多種變化的題型，通過能把給出的題目演變出更多的題目，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。多道數(shù)學(xué)題有一種形式的解法，找出問題的共同性質(zhì)。
二、課堂引入要精心設(shè)計
其中，從素質(zhì)教育的高度來重新認識“非智力因素”，進一步充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的情感教育功能，已成為數(shù)學(xué)教學(xué)研究的“熱門”話題之一。
首先，現(xiàn)代心理學(xué)研究表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)并不是一個“純認識”的過程。正如人文心理學(xué)家羅杰斯所指出：學(xué)習(xí)本身就包括認識和情感兩個方面。作為學(xué)生（學(xué)習(xí)的主體）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，其智力因素擔(dān)負著信息加工的任務(wù)，即對信息進行感知、加工、識記、保持和應(yīng)用。它可以使人類積累的經(jīng)驗轉(zhuǎn)化成個體的知識結(jié)構(gòu)，屬于主體的操作系統(tǒng)。而非智力因素擔(dān)負著信息選擇的任務(wù)，即對信息進行鑒別、篩選，當(dāng)認為是有趣的、有價值時，主體便主動而有效地吸收，否則反之。這就是為什么有的教師一味加大知識信息量而不能真正進入學(xué)生頭腦的原因。因此非智力因素對操作系統(tǒng)起著始動、定向、維持和調(diào)節(jié)的作用，它屬于主體的動力系統(tǒng)。我們的教學(xué)如果只注重操作系統(tǒng)的過程，即認知過程，而忽略動力系統(tǒng)的過程，即情感過程，或者雖然有時也講興趣、動機、情感、意志，但充其量只作為吸引學(xué)生注意，保證上課不走神的一般條件，作為附加于教學(xué)活動之上可有可無、無足輕重的東西，就不能不說是一個很大的缺陷。從現(xiàn)代教學(xué)觀看，在教學(xué)過程中兩種系統(tǒng)是協(xié)同作用、互相依存、相互促進、密切配合的，因此數(shù)學(xué)教學(xué)必須努力實現(xiàn)學(xué)生的認知與情感、智力因素與非智力因素培養(yǎng)的和諧統(tǒng)一，在充滿活力的教學(xué)過程中追求最佳的教學(xué)效果。
其次，從素質(zhì)教育的角度看，小學(xué)階段不僅是智能發(fā)展的關(guān)鍵期，也是情感和人格發(fā)展的關(guān)鍵期。數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)不只是傳授知識和發(fā)展能力，也應(yīng)該著眼于學(xué)生的整體發(fā)展。在傳授某一知識，培養(yǎng)某一能力時，應(yīng)注意使學(xué)生的知情意行各個方面都能得到協(xié)調(diào)發(fā)展。因而，情感教育應(yīng)該成為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)整體目標(biāo)中的一個重要組成部分。
第三，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅應(yīng)該是進行情感教育的陣地，并且有發(fā)揮情感教育功能的條件與可能。教學(xué)過程不僅是師生雙方信息交流的過程，同時也是情感交流的過程。人總是有感情的，教師對數(shù)學(xué)教學(xué)業(yè)務(wù)的精益求精、對數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛，將潛移默化地影響著學(xué)生。教師對學(xué)生真摯的愛、積極的鼓勵、會心的微笑、殷切的期望，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)的愉悅、和諧的課堂氣氛，必然會給孩子們創(chuàng)設(shè)良好的心理條件，1987年北京市曾對9所中小學(xué)學(xué)生進行過問卷調(diào)查，其結(jié)果反映，學(xué)生對“最喜歡的老師”與“最感興趣的學(xué)科”的一致性高達99％。因此我們可以說，教師對事業(yè)和兒童的熱愛，是數(shù)學(xué)教學(xué)中情感教育的總源泉。在課堂教學(xué)中，教師精心設(shè)計的教學(xué)活動，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，必然激活和加速學(xué)生的認知活動。正如贊可夫所說：教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的心理需要，這種教學(xué)法就會變得高度有效。因此我們可以說：通過教學(xué)設(shè)計和采用有效的教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，滿足學(xué)生成就動機，是數(shù)學(xué)教學(xué)中情感教育的主要途徑．那么如何發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的情感教育功能呢？
1．首要的是師生合作。教學(xué)中要重視師生之間的積極的平等的情感交流，為學(xué)生創(chuàng)造一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境?！坝H其師，信其道”，當(dāng)學(xué)生對老師產(chǎn)生積極情感，那么他們就容易將這種情感遷移到教師所教的內(nèi)容上去，這就是情感教育的遷移。
2．要充分利用教師自身的體態(tài)。情緒是感情的外在表現(xiàn)，教學(xué)中師生之間的情緒活動總是在互相影響、互相感染的。老師的面部表情、言語動作，甚至衣著都無時無刻不在影響著學(xué)生的情緒，這就是情感教育的感染。
3．人的情感總是在一定的情境中產(chǎn)生的。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注意結(jié)合教學(xué)內(nèi)容揭示數(shù)學(xué)美，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的無窮奧妙，促進他們對數(shù)學(xué)的熱愛；應(yīng)注意向?qū)W生提供生活中的具體事例，使學(xué)生感受到生活中數(shù)學(xué)無處不在，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；應(yīng)注意通過巧妙的設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲；應(yīng)注意捕捉學(xué)生思維的閃光點，提高學(xué)習(xí)的自信心，激起他們繼續(xù)學(xué)習(xí)的熱情，等等。這就是情感教育的情境。
4．學(xué)生的天性是好動。我們的教學(xué)應(yīng)以學(xué)生這一心理特征為出發(fā)點，教學(xué)中注意讓學(xué)生多種器官并用，為他們動手、動口、動腦提供足夠的素材、足夠的時間和足夠的空間，為他們自我表現(xiàn)和相互交流提供多種多樣的機會，努力營造為學(xué)生所“喜聞樂見”的課堂氣氛，以充分發(fā)揮情感教育的自主。
一、了解《大綱》要求，把握教學(xué)方法
所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識看作一幅構(gòu)思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。
1、明確基本要求，滲透“層次”教學(xué)?！稊?shù)學(xué)大綱》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。
教師在整個教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《教學(xué)大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、類經(jīng)法、反證法等。要求“理解”的或“會應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應(yīng)用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應(yīng)用”的層次，不然的話，學(xué)生初次接觸就會感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導(dǎo)致他們推動信心。如初中幾何第三冊中明確提出“反證法”的教學(xué)思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但《教學(xué)大綱》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們在教學(xué)中，應(yīng)牢牢地把握住這個“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學(xué)效果將是得不償失。
2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達到對數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數(shù)學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學(xué)中，通過對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。
二、遵循認識規(guī)律，把握教學(xué)原則，實施創(chuàng)新教育
要達到《教學(xué)大綱》的基本要求，教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項原則：
1、滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機。如初中代數(shù)課本第一冊《有理數(shù)》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)——“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)”。而兩個負數(shù)比大小的全過程單獨地放在絕對值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點突出，難點分散；又向?qū)W生滲透了形數(shù)結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。
在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計、有機結(jié)合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用形數(shù)結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。
2、訓(xùn)練“方法”，理解“思想”。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運算。在整個教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。
一、利用教材內(nèi)容，對學(xué)生進行愛國、愛科學(xué)教育
在數(shù)學(xué)教材中有許多情境圖片、應(yīng)用題等資料，在實施德育教育時，我便根據(jù)其內(nèi)容來滲透德育。如:在教學(xué)方向與位置時，我告訴學(xué)生:世界上最早的指南針是司南。而司南是我國的四大發(fā)明之一。在課程的不同時刻，滲透文化教育，以此激發(fā)學(xué)生的愛國情懷和為之奮斗的動力，進而實現(xiàn)雙重教育的目的。再如:回收10噸廢紙能生產(chǎn)再生紙800千克，這就相當(dāng)于少砍18棵大樹。如果我們學(xué)生每人每個月回收2千克廢紙，那么一年每人可以回收廢紙多少千克?照這樣計算，我們?nèi)嗤瑢W(xué)一年回收的廢紙大約有1噸嗎?如果按我們一個班級的同學(xué)一年回收一噸的廢紙來計算，我們?nèi)?0個班一年回收的廢紙大約相當(dāng)于砍多少棵大樹?通過啟發(fā)、感悟、計算，增強學(xué)生的環(huán)保意識，這樣不僅生動了課堂教學(xué)，還在理性的教學(xué)中實現(xiàn)德育的浸染。
二、利用教材與生活實際更好結(jié)合
數(shù)學(xué)在我們生活中常常會用到，它與我們的衣食住行聯(lián)系非常緊密。它甚至在科學(xué)、建筑、醫(yī)學(xué)等方面也廣泛應(yīng)用。在數(shù)學(xué)課上我請同學(xué)們結(jié)合實際來說一說數(shù)學(xué)的作用，這引起了學(xué)生的興趣，從而更加積極地加入到課堂學(xué)習(xí)中，順利達到了教學(xué)目標(biāo)。比如通過一年級的元角分知識學(xué)習(xí)，學(xué)生明白了人民幣在我們生活中的作用。
三、利用榜樣的力量，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要具有一絲不茍、認真仔細的良好品質(zhì)。所以在學(xué)習(xí)新知識時，學(xué)生要積極思考，分析理解，發(fā)表自己的見解。在鞏固練習(xí)時，需要認真審題，仔細計算，小心驗算。時間久了就能培養(yǎng)學(xué)生做事有條理、嚴謹?shù)膽B(tài)度，從而養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。而這些和課堂上教師和優(yōu)秀學(xué)生的示范及老師嚴格要求是分不開的。教師的示范要多方面體現(xiàn)，一言一行，每一個細微之處都會彰顯教師的榜樣作用和力量。所以，身為教師要時刻牢記這一點，通過嚴謹?shù)慕虒W(xué)和健全的人格魅力去培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和為人處世的態(tài)度，真正彰顯榜樣的力量。
四、利用學(xué)科的特點，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀品質(zhì)
數(shù)學(xué)這一門學(xué)科本身有很強的嚴謹性，而這一理念應(yīng)貫徹在整個數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中。在對數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念進行講解時，要盡量運用專業(yè)的數(shù)學(xué)語言進行準(zhǔn)確描述;對公式的具體作用，要進行確切的講解;板書的書寫要有一定的條理，一定要在小學(xué)生中做好嚴謹認真的帶頭作用。其次，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師還可以進行啟發(fā)式教學(xué)，在教師的啟發(fā)下讓學(xué)生親身實踐和探索，通過自己的努力找出答案，得出結(jié)論，這樣學(xué)生記憶牢固深刻。在解決問題的探索過程中，間接培養(yǎng)了學(xué)生自我解決問題的能力，也涵養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、開拓的精神。
五、利用數(shù)學(xué)中的實踐過程，來涵養(yǎng)師生共同
合作的價值和意識社會競爭日趨激烈，除了人才競爭外，還有品質(zhì)、精神競爭，人事模式不再是單打獨斗，而是更需要大家精誠合作，才能成功。所以合作意識和合作模式的訓(xùn)練，尤其重要。因此在教學(xué)中應(yīng)有意強化學(xué)生的合作觀念，通過團體合作探索和解決問題的方式和途徑，使他們認識到集體和團結(jié)協(xié)作的重要性，如小組合作的方式，比較適用。
六、利用數(shù)學(xué)課后廣闊空間，強化德育教育
任何教育都要分成課上和課下兩部分，德育教育也不例外，課上固然重要，但也離不開課下。課下教育的形式有很多種，空間廣闊而自由，可以充分利用這個優(yōu)勢，實現(xiàn)育人的目標(biāo)。比如，可以改變以往傳統(tǒng)的批改作業(yè)的方式，變簡單的對錯判斷為寬松的交流體會，使作業(yè)成為師生隱性溝通的方式和空間。實踐證明，這樣的方式非常受用，反響效果好。在這里，孩子們向我敞開心扉，在我的精心呵護下我們的園地五彩繽紛、生機勃勃。
