時(shí)間：2023-03-24 15:20:50
序論：在您撰寫(xiě)數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)論文時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
（一）存在的問(wèn)題
1.學(xué)時(shí)數(shù)少與教學(xué)任務(wù)量大的矛盾。
該課程經(jīng)管類專業(yè)的平均教學(xué)時(shí)數(shù)不超過(guò)50，教學(xué)內(nèi)容卻包括隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律及中心極限定理、樣本及抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析及回歸分析等，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)化，教師缺乏足夠的時(shí)間聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行深入的分析，忽略了學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力的培養(yǎng)。
2.學(xué)習(xí)動(dòng)力不足與內(nèi)容抽象難懂的矛盾。
由于該門課程概念繁多，方法體系以專業(yè)應(yīng)用為導(dǎo)向的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革研究湖南文理學(xué)院蘇靜肖攀錯(cuò)綜復(fù)雜，大部分學(xué)生不明白課程設(shè)置對(duì)專業(yè)學(xué)習(xí)的具體作用，學(xué)習(xí)興趣不濃而且普遍存在畏難情緒，平時(shí)學(xué)習(xí)投入少，課程通過(guò)率低，學(xué)習(xí)低效，與其作為專業(yè)基礎(chǔ)課的重要性不協(xié)調(diào)。
3.教學(xué)模式單一與知識(shí)實(shí)際運(yùn)用性強(qiáng)的矛盾。
教師普遍采用一本教材內(nèi)容、一言堂授課方式和一份試卷考評(píng)的課程教學(xué)模式，學(xué)生實(shí)際操作機(jī)會(huì)少，對(duì)知識(shí)理解不夠深刻，不會(huì)運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決專業(yè)方面的實(shí)際問(wèn)題。
（二）原因分析
隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的需要，經(jīng)管類專業(yè)人才培養(yǎng)的目標(biāo)發(fā)生了根本性的變化，但該門課程的教學(xué)理念、模式、內(nèi)容和方法卻沒(méi)有及時(shí)改變。首先是培養(yǎng)方案變了，人才培養(yǎng)目標(biāo)不同了，按照以往學(xué)術(shù)型人才培養(yǎng)目標(biāo)開(kāi)展教學(xué)，必然產(chǎn)生教與學(xué)的矛盾。其次是課程的功效變了，應(yīng)用型人才培養(yǎng)強(qiáng)調(diào)以社會(huì)需求為導(dǎo)向，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為經(jīng)管類專業(yè)培養(yǎng)方案的組成部分，其作用在于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理思維方式，掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法解決專業(yè)實(shí)際問(wèn)題的能力，只注重概率統(tǒng)計(jì)運(yùn)算能力和技巧訓(xùn)練的教學(xué)內(nèi)容體系沒(méi)有發(fā)揮課程在專業(yè)運(yùn)用方面的作用。三是課程的教學(xué)模式變了，應(yīng)用型人才培養(yǎng)過(guò)程強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際，求全、求深、求精和重傳授、重習(xí)題、重考試的教學(xué)方式，以及嚴(yán)重缺少與專業(yè)學(xué)習(xí)和實(shí)踐應(yīng)用緊密結(jié)合的案例和實(shí)踐教學(xué)，必然導(dǎo)致學(xué)生對(duì)該門課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確、學(xué)習(xí)成效不佳。
二、教學(xué)改革的基本思路
應(yīng)用型人才培養(yǎng)對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革提出的總體要求應(yīng)體現(xiàn)在適應(yīng)應(yīng)用人才培養(yǎng)方案、符合應(yīng)用教學(xué)大綱和適合應(yīng)用能力培養(yǎng)等三個(gè)方面。要滿足這一要求，首先要明確一個(gè)目標(biāo)，就是要構(gòu)建適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要的應(yīng)用型人才培養(yǎng)課程教學(xué)體系，提高教學(xué)質(zhì)量，為培養(yǎng)應(yīng)用型人才奠定良好的數(shù)理基礎(chǔ)。二是實(shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)變，就是要對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的功能定位，由重視課程內(nèi)容體系的完整向重視專業(yè)實(shí)際應(yīng)用需求轉(zhuǎn)變；對(duì)教學(xué)的評(píng)價(jià)體系，由注重考試成績(jī)向重視實(shí)際應(yīng)用能力轉(zhuǎn)變。三是堅(jiān)持三個(gè)結(jié)合，就是要堅(jiān)持課程內(nèi)容與專業(yè)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)數(shù)理知識(shí)與專業(yè)知識(shí)相互滲透；堅(jiān)持經(jīng)管專業(yè)教師與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教師結(jié)合，共同參與課程教學(xué)改革，建設(shè)應(yīng)用型教師隊(duì)伍；堅(jiān)持理論教學(xué)與案例教學(xué)相結(jié)合，建設(shè)開(kāi)放的課堂教學(xué)體系。四是培養(yǎng)四種能力，就是要通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理思維能力；通過(guò)互動(dòng)課堂，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力；通過(guò)數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力；通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力。
三、教學(xué)改革的主要途徑
（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，提高教師隊(duì)伍素質(zhì)
教師觀念的改變，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革順利進(jìn)行的基礎(chǔ)。樹(shù)立以滿足專業(yè)需求為導(dǎo)向，驅(qū)動(dòng)解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)教學(xué)思想。采用“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教研室+專業(yè)教研室”的聯(lián)姻方式，引導(dǎo)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)老師到經(jīng)管類專業(yè)教研室拓展專業(yè)素質(zhì)，與專業(yè)教師溝通交流，學(xué)習(xí)一定的專業(yè)知識(shí)，組織專業(yè)老師共同參與教學(xué)大綱制定、教學(xué)內(nèi)容編寫(xiě)、教學(xué)課件制作、教學(xué)案例設(shè)計(jì)等，以教學(xué)活動(dòng)促進(jìn)教學(xué)研究，以教學(xué)研究帶動(dòng)教師素質(zhì)提高。
（二）優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，拓寬學(xué)生知識(shí)體系
課程教學(xué)內(nèi)容的改革，是教學(xué)改革的核心，也是解決當(dāng)前學(xué)生知識(shí)面窄、思維單一的關(guān)鍵。采用“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)+專業(yè)知識(shí)”有效銜接的方式，充分考慮概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)和經(jīng)管類專業(yè)的聯(lián)系，根據(jù)經(jīng)管專業(yè)知識(shí)需要，制定與專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)相適應(yīng)的教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容；適應(yīng)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，采用“新理論+新軟件”的方式，將新的軟件運(yùn)用如Eviews、Matlab、SPSS，新的理論和方法如非線性問(wèn)題研究等引入課堂，改變以往教材內(nèi)容偏重理論、內(nèi)容老化的缺點(diǎn)，拓寬學(xué)生視野，加強(qiáng)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。
（三）改革教學(xué)模式，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容
課程教學(xué)模式的改革，是課堂教學(xué)改革的主體，也是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。采用“理論知識(shí)+案例分析+數(shù)值計(jì)算”的教學(xué)形式，利用案例分析闡釋概率統(tǒng)計(jì)理論，使抽象晦澀的專業(yè)術(shù)語(yǔ)通俗化，同時(shí)將數(shù)值計(jì)算運(yùn)用到案例中解決實(shí)際問(wèn)題，將理論知識(shí)和專業(yè)運(yùn)用有機(jī)結(jié)合；采用“基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)+合作學(xué)習(xí)+課堂討論”的學(xué)習(xí)模式，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，組織學(xué)生分組研究學(xué)習(xí)，開(kāi)展課堂討論，開(kāi)放教學(xué)課堂，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。
（四）強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際運(yùn)用能力
實(shí)踐教學(xué)改革，是教學(xué)改革的關(guān)鍵。學(xué)生知識(shí)的掌握情況，通過(guò)專業(yè)實(shí)際運(yùn)用來(lái)體現(xiàn)。采用“結(jié)果解釋+探索性試驗(yàn)”的形式，鞏固學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；采用“科研+競(jìng)賽”的方式，倡導(dǎo)和支持學(xué)生進(jìn)行學(xué)術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，吸收學(xué)生參與教師的科研項(xiàng)目，組織學(xué)生參加大學(xué)生挑戰(zhàn)杯、數(shù)學(xué)建模等競(jìng)賽，在數(shù)理知識(shí)實(shí)踐應(yīng)用的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
（五）創(chuàng)新評(píng)價(jià)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力
利用現(xiàn)代化學(xué)習(xí)工具學(xué)習(xí)當(dāng)今社會(huì)發(fā)展所需要的知識(shí)是時(shí)代的要求，因此應(yīng)轉(zhuǎn)變教育思想和更新教育觀念，改變以往的教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)內(nèi)容，探索適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技及文化發(fā)展的教育觀念和人才培養(yǎng)模式，形成培養(yǎng)適合21世紀(jì)所需要人才的教學(xué)體系.醫(yī)藥院校的數(shù)學(xué)應(yīng)以應(yīng)用為主要目的，應(yīng)改變以掌握基本知識(shí)、基本理論及基本方法為目的的方式，把教學(xué)重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到講解數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)概念、思考方法、形成及應(yīng)用背景等，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的思維特征，理解數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題，以達(dá)到學(xué)以致用的目的.學(xué)好和用好醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)并不需要高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是要促使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的時(shí)候改變思維模式，使學(xué)生從醫(yī)藥學(xué)的形象思維模式向數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的抽象思維和邏輯推斷模式轉(zhuǎn)變，并結(jié)合教材中例題的講解、學(xué)生自身實(shí)例資料的分析及作業(yè)的批閱使學(xué)生理解和掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基本概念、基本方法、統(tǒng)計(jì)符號(hào)及公式等.
2精簡(jiǎn)和更新教學(xué)內(nèi)容
在教學(xué)內(nèi)容方面做到突出實(shí)用性，適當(dāng)?shù)販p少或減弱概率論部分的理論性和難度，以直觀、趣味和易于理解的方式把概率論作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)加以介紹.在假設(shè)檢驗(yàn)部分注意闡述數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的思想、應(yīng)用的背景及應(yīng)用中所需的條件，重點(diǎn)講解假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)該如何選取原假設(shè)和備擇假設(shè)，如何對(duì)得出的結(jié)論進(jìn)行合理的解釋;在參數(shù)估計(jì)部分著重地講解參數(shù)估計(jì)在實(shí)際應(yīng)用中的重要性、合理性及應(yīng)用中應(yīng)注意的問(wèn)題，區(qū)間估計(jì)中置信區(qū)間的理解及單側(cè)置信限在應(yīng)用中的意義等;在方差分析部分講清楚引進(jìn)方差分析的意義、假設(shè)檢驗(yàn)的方法對(duì)多個(gè)總體進(jìn)行多次t檢驗(yàn)時(shí)的缺點(diǎn)、方差分析應(yīng)用的條件及合理解釋檢驗(yàn)結(jié)果等;在回歸分析部分注意闡述量與量之間的關(guān)系、回歸方程的理論意義及對(duì)回歸方程結(jié)果在應(yīng)用中的解釋等.目前SPSS軟件是國(guó)際醫(yī)學(xué)論文中應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)軟件［2］，國(guó)內(nèi)的大部分醫(yī)學(xué)期刊也要求論文數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析要應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件處理，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果要用P值來(lái)表示，更要求學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)軟件的使用方法，做到正確使用統(tǒng)計(jì)軟件.
3互動(dòng)式的教學(xué)方法培養(yǎng)應(yīng)用、創(chuàng)新型人才
傳統(tǒng)的教學(xué)方式是知識(shí)傳授型教學(xué)，即教師在課堂上灌輸知識(shí)，在有限的時(shí)間內(nèi)按教學(xué)大綱要求把大量的教學(xué)內(nèi)容盡可能地講授完畢，不能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，忽視學(xué)生應(yīng)用能力的發(fā)展，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生把主要精力投入到統(tǒng)計(jì)計(jì)算上，很難有時(shí)間去深入分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果.互動(dòng)式教學(xué)方法要求教師在教學(xué)中充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，同時(shí)讓學(xué)生處于教學(xué)的中心，在加強(qiáng)課堂討論的同時(shí)，由教員歸納總結(jié)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性.統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)主要指可正確選擇和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析方法解決醫(yī)藥學(xué)科學(xué)研究和醫(yī)藥工作中的實(shí)際問(wèn)題［3］.為了避免學(xué)生濫用及錯(cuò)用統(tǒng)計(jì)方法，教師要重點(diǎn)講清各種方法的適用條件及特點(diǎn).在考試方法上亦采用開(kāi)卷考試，使學(xué)生不再花大量時(shí)間去推敲和死記那些復(fù)雜的公式，不再難于分清和理解符號(hào)及公式.通過(guò)幾年來(lái)的改革實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)上述教學(xué)內(nèi)容、方法及手段的改革增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容在醫(yī)藥及日常生活中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，取得了良好的效果.
［參考文獻(xiàn)］
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［2］王銳，陳長(zhǎng)生，徐勇勇，等.統(tǒng)計(jì)軟件SPSS教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)［J］.西北醫(yī)學(xué)教育，2004，12（5）:425.
【關(guān)鍵詞】教學(xué)方法；醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)質(zhì)量
《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》是高等醫(yī)學(xué)院校及農(nóng)科院校等部分專業(yè)要學(xué)的基礎(chǔ)課程及必修課程，也是許多專業(yè)招收研究生的必考科目之一。《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》是一門講述隨機(jī)現(xiàn)象和應(yīng)用性極強(qiáng)的課程，它有獨(dú)特的思維方式和計(jì)算技巧。與學(xué)生學(xué)過(guò)的高等數(shù)學(xué)的思考方式不同，兩者思想體系差別較大，學(xué)生除了具備高等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)外，還應(yīng)具備語(yǔ)文知識(shí)、邏輯學(xué)知識(shí)，是大家公認(rèn)的一門較難的課程。此課程中隨機(jī)變量理論特別是一些習(xí)題，學(xué)生常常感到困惑，缺乏思路，難以下手。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量，有必要對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行進(jìn)一步研究。
1教學(xué)過(guò)程中應(yīng)采取的思想和做法
由于此門課程的講解注重應(yīng)用因此應(yīng)著重于對(duì)基本概念、基本理論和思想方法的講解，淡化定理的嚴(yán)格證明，給學(xué)生更多的自主思考空間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，提高教學(xué)質(zhì)量。
2《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程部分難點(diǎn)重點(diǎn)的教學(xué)措施
2.1隨機(jī)變量的分布函數(shù)
隨機(jī)變量分布函數(shù)的定義有現(xiàn)代數(shù)學(xué)中泛函分析的初步思想，因此分布函數(shù)的定義是學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的一個(gè)主要難點(diǎn)。學(xué)生比較難理解，在教學(xué)中我們強(qiáng)化分布函數(shù)的講解和應(yīng)用，在求隨機(jī)變量函數(shù)的分布時(shí)強(qiáng)調(diào)分布函數(shù)的作用，讓學(xué)生多練習(xí)使用分布函數(shù)，這樣收到了較好的效果。當(dāng)他們接受了分布函數(shù)的定義之后，也就潛移默化地有一點(diǎn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想。
2.2大數(shù)定律與中心極限定理
大數(shù)定律與中心極限定理是概率論的兩個(gè)重要理論，對(duì)它們的理解是接受概率思想的標(biāo)志。它們都是極限問(wèn)題，需要極限的思想和任意小的概念。只靠語(yǔ)言敘述、定理證明是很難理解它們的。我們?cè)诮虒W(xué)中淡化定理的證明，著重于定理的分析理解，例如，作某種觀察或試驗(yàn)時(shí)，不可避免地會(huì)受到許多因素的影響，如環(huán)境、情緒、儀器的偏移、主觀感覺(jué)等等。它們每一個(gè)因素對(duì)觀察結(jié)果的影響都很小，但是它們綜合起來(lái)構(gòu)成了觀察誤差。觀察誤差是一個(gè)隨機(jī)變量，它是很多微小的獨(dú)立隨機(jī)變量的總和。按中心極限定理，這個(gè)總和（隨機(jī)變量）應(yīng)服從正態(tài)分布。結(jié)合實(shí)際例子，使大數(shù)定律的思想在學(xué)生頭腦中自然形成。多舉一些與醫(yī)藥學(xué)聯(lián)系緊密的例題和習(xí)題。
2.3最大似然估計(jì)方法
最大似然估計(jì)的思想方法不容易掌握，求解過(guò)程也比較煩瑣，而它又是實(shí)際中很有意義的估計(jì)方法。用實(shí)際生活中的一些例子：一個(gè)老獵人帶領(lǐng)一個(gè)新手進(jìn)山打獵，遇見(jiàn)一只飛跑的兔子，他們各發(fā)一彈，兔子被打中了，但身上只中一彈，到底是誰(shuí)打中的呢？憑知覺(jué)絕大多數(shù)人認(rèn)為是老獵手打中的；醫(yī)生看病，在問(wèn)明病人的癥狀后（包括必要的一些檢查），作出診斷時(shí)總是對(duì)那些可能直接引起這些癥狀的疾病多加考慮等，通過(guò)實(shí)例來(lái)引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生初步的最大概率的想法。這種選擇一個(gè)參數(shù)使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有最大概率的思想就是極大似然法的基本思想，使學(xué)生將直觀想法化成理論表示，建立模型函數(shù)，最后找出估計(jì)量。這樣由直觀到抽象的過(guò)程，能使學(xué)生更快更好地掌握極大似然估計(jì)的方法。
2.4假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法
假設(shè)檢驗(yàn)是依據(jù)經(jīng)典數(shù)學(xué)的反正法原理，結(jié)合概率論中的小概率原理進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和推斷的方法。理解它的難度大，往往學(xué)生會(huì)套公式做，但不會(huì)解釋，更不能解決新遇到的問(wèn)題。對(duì)此可采取多將實(shí)例，細(xì)講分析過(guò)程，講明白小概率事件原理，同時(shí)注重學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)其積極性踴躍回答問(wèn)題以加深學(xué)生的理解。
3提高《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》學(xué)習(xí)效果，保證學(xué)習(xí)質(zhì)量，對(duì)學(xué)生的學(xué)與教師的教提出幾點(diǎn)建議
3.1善于歸納
本課程內(nèi)容較為散亂，每個(gè)問(wèn)題都有不同背景，系統(tǒng)歸結(jié)，找出共性，有利于整體掌握所學(xué)內(nèi)容。例如：古典概型所求概率是隨機(jī)事件在樣本空間所占比例，是隨機(jī)事件樣本點(diǎn)數(shù)與樣本點(diǎn)總數(shù)之比，幾何概型雖然對(duì)象不同（樣本點(diǎn)無(wú)窮多個(gè)，不可數(shù)），所求概率是兩個(gè)幾何體度量之比，但也是隨機(jī)事件在樣本空間所占比例，兩者本質(zhì)思路都是一樣的，搞清這一點(diǎn)，對(duì)全面掌握知識(shí)很有幫助。
學(xué)科交叉，提高認(rèn)識(shí)
本課程雖然內(nèi)容獨(dú)特，但我們將概率視為函數(shù)之后，就可以用《數(shù)學(xué)分析》方法進(jìn)行研究，廣泛應(yīng)用極限、導(dǎo)數(shù)、積分之后，不僅處理問(wèn)題嚴(yán)格科學(xué)，更提高了對(duì)問(wèn)題的理解認(rèn)識(shí)。
3.3加強(qiáng)練習(xí)，掌握技巧
在教學(xué)中要加強(qiáng)課后練習(xí)，對(duì)例題及課后習(xí)題作精心選取，重點(diǎn)選擇既具有實(shí)用背景又能對(duì)闡明基本概念、基本方法有幫助、能夠提高學(xué)生興趣的例題和習(xí)題,利用課堂討論、思考練習(xí)、課外答疑、批改講評(píng)作業(yè)等各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，加深學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解和掌握。結(jié)合概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用性較強(qiáng)的特點(diǎn)，在課堂教學(xué)中，注意收集醫(yī)藥學(xué)以及經(jīng)濟(jì)生活中的實(shí)例，并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)陌咐?wù)于教學(xué)，將理論教學(xué)與實(shí)際案例有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使得課堂講解生動(dòng)清晰，已達(dá)到良好的教學(xué)效果。案例教學(xué)法不僅可以將理論與實(shí)際緊密聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生在課堂上就能接觸到大量的實(shí)際問(wèn)題，而且對(duì)提高學(xué)生綜合分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力大有幫助。通過(guò)案例教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生全面看問(wèn)題，從數(shù)量的角度分析事物的變化規(guī)律，使概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想和方法在現(xiàn)實(shí)工程或經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中得到更好的應(yīng)用，發(fā)揮其應(yīng)有的作用。獨(dú)立完成作業(yè)是學(xué)生學(xué)好本課程的一項(xiàng)重要的、必不可少的工作。通過(guò)對(duì)課后習(xí)題的練習(xí)，逐步加深對(duì)課程中各種概念理解，熟悉各種基本解題方法，達(dá)到基本掌握本課程主要內(nèi)容的目的。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)方法，也記憶了很多公式以后，很茫然，不知該選用哪種方法來(lái)處理資料。例如：為了比較兩種安眠藥的療效，將20名年齡、性別、病情等狀況大體相同的失眠病患者隨機(jī)平分為兩組，分別服用新舊兩種安眠藥，測(cè)得的睡眠延長(zhǎng)時(shí)數(shù)如下表。
新藥組xi1.90.81.10.1-0.14.45.51.64.63.4
舊藥組yi0.00.7-0.2-1.2-0.12.03.70.83.42.4
假定兩組睡眠延長(zhǎng)時(shí)數(shù)均服從正態(tài)分布且方差齊性，試檢驗(yàn)兩種安眠藥的療效是否有顯著性差異？很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩組樣本含量相同，往往采用配對(duì)設(shè)計(jì)資料的t檢驗(yàn)，這說(shuō)明學(xué)生還沒(méi)有真正理解這種設(shè)計(jì)方法的內(nèi)涵。配對(duì)設(shè)計(jì)的每對(duì)數(shù)據(jù)要求測(cè)自同一個(gè)個(gè)體（稱為自身配對(duì)設(shè)計(jì)）或同一個(gè)來(lái)源的兩個(gè)個(gè)體（稱為同源配對(duì)設(shè)計(jì)）或條件相近的兩個(gè)個(gè)體（稱為條件相近者配對(duì)設(shè)計(jì)）。題中從失眠病患者這一總體中隨機(jī)抽取20例受試對(duì)象，然后隨機(jī)平分為兩組，是典型的成組設(shè)計(jì)。如果題中說(shuō)20例患者按照某一條件（對(duì)結(jié)果有影響的非處理因素）配成10對(duì)，然后把每對(duì)中的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)分到新藥組和舊藥組中，問(wèn)新舊兩種藥物對(duì)睡眠延長(zhǎng)時(shí)數(shù)效果有無(wú)差別，這才是配對(duì)設(shè)計(jì)，所以學(xué)生一定要明白實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)方案，這是正確選用統(tǒng)計(jì)方法的前提。
3.4聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)興趣
調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，本課程產(chǎn)生的背景，是迫切解決當(dāng)時(shí)實(shí)際問(wèn)題的需要。當(dāng)今社會(huì)環(huán)境中，醫(yī)藥學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)等大量問(wèn)題都可以用概率方法研究解決，讓學(xué)生們做一些相關(guān)資料處理工作，把所學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法用到實(shí)際中，理論聯(lián)系實(shí)際，大大提高了他們學(xué)習(xí)的興趣。在每講授一種統(tǒng)計(jì)分析方法后，學(xué)生除了完成基本作業(yè)外，還要要求學(xué)生到圖書(shū)館查閱文獻(xiàn)，找出運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行資料分析的文獻(xiàn)例子，這樣學(xué)生不僅學(xué)會(huì)查閱文獻(xiàn)，而且通過(guò)查閱文獻(xiàn)這一過(guò)程，對(duì)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法也有了更深的理解，有的同學(xué)還對(duì)一些雜志的文章所用的統(tǒng)計(jì)方法提出質(zhì)疑，這樣大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，逐漸認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)其實(shí)是很實(shí)用、很有趣的一門課程。
3.5在《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)》的教學(xué)中引入CAI是教學(xué)中的一個(gè)重要舉措
CAI的引入，將為學(xué)生提供一個(gè)因材施教、具有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)環(huán)境，可以大大增加信息量。但CAI教學(xué)是一種輔助教學(xué)手段，不能取代教師在課堂中的主導(dǎo)地位。教師的人格魅力和語(yǔ)言魅力是任何機(jī)器都無(wú)法取代的，一節(jié)課是否能吸引學(xué)生，不在于CAI課件的吸引力，而在于教師的講課方法和教師的語(yǔ)言魅力，教師不可在教學(xué)的全部過(guò)程應(yīng)用CAI課件，不適合過(guò)多地用課件進(jìn)行講授，會(huì)影響他們的理解和掌握，從而影響教學(xué)質(zhì)量。
【參考文獻(xiàn)】
1祝國(guó)強(qiáng)，劉慶歐.醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法.北京：高等教育出版社，2006.
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)方法的應(yīng)用中，案例的正確選擇非常重要，選擇合適的案例可以讓學(xué)生能更好的進(jìn)入數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，身臨其境的體會(huì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)帶來(lái)的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，使課堂氣氛變得活躍，從而提高教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。例如：選擇概率和彩票的案例進(jìn)行教學(xué)，教師可以適當(dāng)對(duì)彩票的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行拓展；然后將概率和彩票的中獎(jiǎng)率聯(lián)系起來(lái)，提出概率的運(yùn)算思路，在其中添加統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生大膽的提出問(wèn)題；最后，對(duì)概率和統(tǒng)計(jì)進(jìn)行歸納，對(duì)概率和彩票中獎(jiǎng)率的關(guān)系進(jìn)行解答，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，從而達(dá)到案例教學(xué)的目的，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的不斷提高。因此，正確選擇案例，活躍課堂氣氛，在教師的帶動(dòng)作用下，數(shù)學(xué)教學(xué)可以變得很輕松愉悅，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)質(zhì)量可以得到快速提高，從而促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)能力的全面發(fā)展。
二、開(kāi)放學(xué)生思維，明確教學(xué)目的
在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是是教學(xué)的主體，每個(gè)人都有自己的思維能力，所以教師必須明確教學(xué)目的，使學(xué)生的思維得到盡可能的開(kāi)放，促進(jìn)學(xué)生探索創(chuàng)新能力的不斷提高。因此，教師在選擇案例時(shí)，要綜合評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，對(duì)概率的概念、公式進(jìn)行仔細(xì)講解，將統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)貫穿到整個(gè)課堂教學(xué)，使案例突出教學(xué)重點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)點(diǎn)融匯教學(xué)的教學(xué)目的。開(kāi)放課堂教學(xué)，不僅可以使學(xué)生掌熟練握更多的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)，更能拉近學(xué)生與作者、學(xué)生與自己的師生距離，使師生之間的感情更加融洽，從而大大提高教學(xué)質(zhì)量的目的。
三、有效組織教學(xué)，提高綜合能力
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是整個(gè)過(guò)程中，打好基礎(chǔ)是非重要的，因此，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中運(yùn)用案例教學(xué)，教師要有效組織教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高。針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的難點(diǎn)和易點(diǎn)，循序漸進(jìn)的提升難度，讓學(xué)生熟練掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生敏捷的數(shù)學(xué)思維能力，不斷開(kāi)闊學(xué)生的視野，使學(xué)生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析能力變得更強(qiáng)，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。例如：針對(duì)籃球投籃問(wèn)題，根據(jù)球隊(duì)人數(shù)的變化來(lái)計(jì)算投籃的概率，從最簡(jiǎn)單的計(jì)算開(kāi)始，隨著人數(shù)的變化，計(jì)算復(fù)雜程度也變得越來(lái)越高。這就是一個(gè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)逐漸加深的案例，通過(guò)這個(gè)案例教學(xué)，學(xué)生的思維能力可以不斷增強(qiáng)，綜合能力也會(huì)得到不斷提高。
四、課后教學(xué)總結(jié)，不斷改革創(chuàng)新
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，案例教學(xué)方法應(yīng)用的課后總結(jié)，是教師對(duì)課堂教學(xué)不足的完善，可以有效保證案例教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法和模式，同時(shí)促進(jìn)教師自我的不斷提升。課后總結(jié)，分為學(xué)生的總結(jié)和教師的總結(jié)，學(xué)生通過(guò)總結(jié)，可以對(duì)案例教學(xué)進(jìn)行仔細(xì)的分析，培養(yǎng)學(xué)生處理問(wèn)題和解決問(wèn)題的思路，提升學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力；教師總結(jié)時(shí)，對(duì)重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行再度印象加深，促進(jìn)學(xué)生不斷探索和創(chuàng)新，從而促進(jìn)教師教學(xué)的不斷創(chuàng)新。
五、結(jié)束語(yǔ)
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門注重理論的數(shù)學(xué)課程，在教學(xué)中讓學(xué)生掌握基本理論是必要的，但在教學(xué)過(guò)程中也不能僅僅以此作為目標(biāo)。那么，一方面，在教學(xué)中我們就要做到有取有舍，基本的定理和公式要講清楚，而對(duì)于這些定理和公式的證明可以對(duì)學(xué)生降低要求，通過(guò)多舉例子，多給實(shí)際案例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用這些公式和定理;另一方面，將一部分學(xué)時(shí)單獨(dú)列為實(shí)踐學(xué)時(shí)，目前數(shù)學(xué)軟件在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的使用非常廣泛，比如常見(jiàn)的:Mtlab、SAS、SPSS等，在教學(xué)中將理論與相關(guān)數(shù)學(xué)軟件相結(jié)合，進(jìn)行上機(jī)教學(xué)。讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐認(rèn)識(shí)到本門學(xué)科在實(shí)際中如何應(yīng)用，也讓學(xué)生能夠掌握一到兩門數(shù)學(xué)軟件的使用，方便他們今后專業(yè)學(xué)習(xí)。
二、結(jié)合專業(yè)，注重案例教學(xué)
在地質(zhì)類專業(yè)中，很多實(shí)際問(wèn)題都直接用到了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中的內(nèi)容，比如:區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)等，都是在地質(zhì)類專業(yè)教學(xué)中常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。那么，我們?cè)凇陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的課堂教學(xué)中就可以有的放矢地將地質(zhì)類學(xué)科中的案例與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的這些方法相結(jié)合，把地質(zhì)學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題當(dāng)作例子在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課堂中進(jìn)行講解，地質(zhì)類專業(yè)的案例在很多時(shí)候就是在具備專業(yè)背景下的統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用，用這類問(wèn)題來(lái)替換課本上枯燥的數(shù)學(xué)例子，一方面可以增強(qiáng)課堂的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，另一方面也為將來(lái)學(xué)生在專業(yè)課中使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)打下基礎(chǔ)，幫助學(xué)生順利地完成從基礎(chǔ)課到專業(yè)課的自然過(guò)渡。
三、將數(shù)學(xué)建模的思想融入日常教學(xué)中
【關(guān)鍵詞】醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì);藥學(xué);教學(xué)體會(huì);試驗(yàn)設(shè)計(jì)
醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法是藥學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中應(yīng)用性最強(qiáng)的課程，是藥理學(xué)、毒理學(xué)、藥物動(dòng)力學(xué)等課程的前期基礎(chǔ)課程，同時(shí)也是藥學(xué)科研的必備知識(shí)之一。通過(guò)該課程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維與推斷能力，使其掌握藥學(xué)統(tǒng)計(jì)方法的基本理論、基本方法與技能，具備較高的藥學(xué)科研設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)思維，為閱讀專業(yè)文獻(xiàn)，進(jìn)行科研工作打下良好的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)。筆者任教的藥學(xué)專業(yè)使用的教材是《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》［1］，教學(xué)時(shí)間為36學(xué)時(shí)。要使學(xué)生以較短的學(xué)時(shí)掌握實(shí)用的統(tǒng)計(jì)方法，并能在以后的專業(yè)學(xué)習(xí)和研究中正確應(yīng)用，筆者尤感適宜的教學(xué)方法對(duì)于講好這門專業(yè)基礎(chǔ)課的重要性。下面就如何學(xué)習(xí)《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》來(lái)淺談一下我的一些體會(huì)。
1教學(xué)內(nèi)容應(yīng)結(jié)合專業(yè)實(shí)際
1.1概率論部分
教材中概率論偏重于理論基礎(chǔ)，理論性較強(qiáng)。但概率論部分作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)入門階段，更應(yīng)注重基本概念的理解，便于后期的教學(xué)。因此在教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)減弱概率論部分的理論性和難度，多結(jié)合專業(yè)知識(shí)和用簡(jiǎn)潔易懂的闡釋來(lái)介紹概率論部分的內(nèi)容。
1.2數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分
數(shù)理統(tǒng)計(jì)偏重于應(yīng)用，在教學(xué)內(nèi)容方面要做到突出實(shí)用性。注重假設(shè)檢驗(yàn)部分的講解，注意闡述數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的思想、應(yīng)用的背景及應(yīng)用中所需的條件，重點(diǎn)講解假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)該如何選取原假設(shè)和備擇假設(shè)，如何對(duì)得出的結(jié)論進(jìn)行合理的解釋［2］；在區(qū)間估計(jì)中置信區(qū)間的講解中結(jié)合在生產(chǎn)中片重差異或含量質(zhì)量時(shí)正常值的范圍，以確定藥品是否合格等；在方差分析部分結(jié)合藥理學(xué)中如何進(jìn)行藥效學(xué)實(shí)驗(yàn)分組結(jié)果的分析與多重比較的應(yīng)用等；在一元線性回歸部分結(jié)合藥品質(zhì)量分析時(shí)如何建立標(biāo)準(zhǔn)工作曲線的應(yīng)用等。
1.3定理公式部分
教材中定理、公式、法則比較抽象，較難理解。在定理、公式、法則的教學(xué)中更應(yīng)結(jié)合專業(yè)知識(shí)，加深理解與應(yīng)用。一般不要求對(duì)公式等進(jìn)行推導(dǎo)，也不要求記憶。課后做適量的作業(yè)加深定理公式的應(yīng)用與理解。但樣本的均值、方差、變異系數(shù)的公式要求掌握，這些不僅是后續(xù)課程的基礎(chǔ)，更在藥品質(zhì)量分析中如重現(xiàn)性、回收率等實(shí)驗(yàn)中有著廣泛應(yīng)用。
2以試驗(yàn)設(shè)計(jì)為導(dǎo)向講述統(tǒng)計(jì)應(yīng)用
在藥學(xué)專業(yè)中，特別是制劑工藝研究中，有多種比較性試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，每種方法有其特點(diǎn)和適用范圍，較常用的有兩組比較試驗(yàn)設(shè)計(jì)、多組比較試驗(yàn)設(shè)計(jì)、析因設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)和均勻設(shè)計(jì)等［3］。在講完教材內(nèi)容后，再以試驗(yàn)設(shè)計(jì)為導(dǎo)向梳理闡釋t檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等知識(shí)的具體應(yīng)用。
兩組比較試驗(yàn)設(shè)計(jì)用于不同處理間指標(biāo)差異的比較，常采用t檢驗(yàn)分析方法，分為配對(duì)比較和兩組比較。配對(duì)比較常用于用藥前后觀察指標(biāo)的變異情況等，兩組比較一般用于兩種技術(shù)或工藝對(duì)指標(biāo)差異的比較。多組比較試驗(yàn)設(shè)計(jì)用于多組試驗(yàn)處理結(jié)果的比較，常采用方差分析與多重比較，如研究不同濃度乙醇提取某中藥有效成分的影響等。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)均是適合多因素多水平的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，在制藥工藝研究中應(yīng)用更為廣泛，前者是基于方差分析模型，后者是基于回歸分析模型。這兩部分教學(xué)中結(jié)合自己在工作中的應(yīng)用重點(diǎn)講述如何選因素水平，如何利用相應(yīng)的表來(lái)安排試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析處理及相關(guān)軟件如正交設(shè)計(jì)助手的應(yīng)用等。
3重視現(xiàn)代方法在教學(xué)中的應(yīng)用
教學(xué)中，應(yīng)對(duì)部分內(nèi)容嘗試引入計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。利用現(xiàn)代化學(xué)習(xí)工具學(xué)習(xí)當(dāng)今社會(huì)發(fā)展所需要的知識(shí)是時(shí)代的要求，本課程是以應(yīng)用為主要目的，教學(xué)重點(diǎn)講解數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念、思考方法、形成及應(yīng)用背景等，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)去思維，理解數(shù)理統(tǒng)計(jì)，而不是大量的計(jì)算。因此，結(jié)合實(shí)際，利用計(jì)算機(jī)講述Excel在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用、SPSS統(tǒng)計(jì)軟件的使用等。
4不斷提高自身素質(zhì)
作為應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，在教學(xué)過(guò)程中，要不斷進(jìn)行高等數(shù)學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、教學(xué)方法等方面的研究，夯實(shí)基礎(chǔ)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。更要通曉在藥學(xué)科研工作中數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用方面的知識(shí)，結(jié)合教材便于更好地組織教學(xué)，使學(xué)生學(xué)到統(tǒng)計(jì)知識(shí)并能在專業(yè)領(lǐng)域正確應(yīng)用。因此，教師須不斷研究、探討教育思想、教學(xué)觀念和教學(xué)方法，不斷提高自己的教學(xué)能力，才能培養(yǎng)出合格的應(yīng)用型藥學(xué)人才。
【參考文獻(xiàn)】
1祝國(guó)強(qiáng).醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法.高等教育出版社，2004.
極大似然估計(jì)中的想法非常自然:就是最有可能事情最容易發(fā)生，或者概率最大的事情最容易發(fā)生。因此，在看待任何一組隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果時(shí)候，都可以認(rèn)為是最有可能的事情發(fā)生了，而最有可能這個(gè)想法在數(shù)學(xué)中實(shí)現(xiàn)其實(shí)就是函數(shù)的極值問(wèn)題。例如，這樣一個(gè)問(wèn)題:在一個(gè)不透明的袋子中有5個(gè)球，有白色和紅色，除了顏色不一樣以外剩下都一樣。有放回的任取3次球，結(jié)果是:白球、紅球、白球，請(qǐng)估計(jì)一下袋子中有幾個(gè)白球?這個(gè)問(wèn)題非常簡(jiǎn)單直觀，向?qū)W生提問(wèn)以后，很多學(xué)生都會(huì)回答:估計(jì)白球有3個(gè)，或者一部分學(xué)生會(huì)回答:估計(jì)白球3個(gè)或4個(gè)。進(jìn)一步提問(wèn)學(xué)生為什么這樣估計(jì)，學(xué)生一般會(huì)回答:這樣最有可能。此時(shí)就可以提示學(xué)生這就是極大似然估計(jì)的基本思想，是非常自然質(zhì)樸的，每個(gè)人可能在不自覺(jué)中就使用了極大似然估計(jì)?，F(xiàn)在需要的就是把這種思想轉(zhuǎn)換成數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型，并用數(shù)學(xué)方法解出來(lái)，這也是學(xué)習(xí)中非常重要的能力，把一般問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型給出來(lái)，并會(huì)分析解答。
二、統(tǒng)計(jì)模型的建立與求解
上一例題中，試驗(yàn)結(jié)果可以用服從兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量來(lái)表示，X=1取到白球0{取到紅球，X～B(1，p)，p為白球的比例，p的可能取值為:{05，15，25，35，45，55}．而試驗(yàn)的結(jié)果是:白球、紅球、白球的可能性為p(X1=1，X2=0，X3=1)=p2(1－p)，如果要使這一結(jié)果的出現(xiàn)可能性最大，即p2(1－p)要取值最大，則估計(jì)p^=35，即估計(jì)白球有3個(gè)。把這一模型用更抽象語(yǔ)言來(lái)描述就是X1，X2，…Xn為一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，來(lái)自總體分布F(θ)，其中θ為未知參數(shù)，在θ的取值空間上找到一點(diǎn)^θ，使的樣本取值發(fā)生的概率最大，則^θ為θ的極大似然估計(jì)值。其中樣本取值的發(fā)生的概率，離散型的數(shù)據(jù)用樣本的聯(lián)合分布率來(lái)表示，連續(xù)型的數(shù)據(jù)用樣本聯(lián)合密度函數(shù)來(lái)表示，統(tǒng)稱為似然函數(shù)。最后模型求解就轉(zhuǎn)化為在θ的取值空間上求似然函數(shù)的極大值問(wèn)題，常見(jiàn)的求函數(shù)極值方法有:如上一例題中的代入法;考慮函數(shù)單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)有可能是極值點(diǎn);函數(shù)定義域的邊界點(diǎn)有可能是極值點(diǎn)，等等。
三、容易出現(xiàn)的理解誤區(qū)
極大似然估計(jì)方法中，在求似然函數(shù)極大值時(shí)候，由于似然函數(shù)是邊緣分布的連乘形式，因此在對(duì)似然函數(shù)直接求導(dǎo)討論其單調(diào)性時(shí)，其求導(dǎo)結(jié)果較為復(fù)雜，不容易直接討論。往往需要先對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù)，把連乘形式改成連加形式，然后再求導(dǎo)，求導(dǎo)結(jié)果相對(duì)簡(jiǎn)單，利于討論單調(diào)性。這樣做只是數(shù)學(xué)上的一個(gè)處理技巧，因?yàn)閷?duì)數(shù)似然函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，外層對(duì)數(shù)函數(shù)是單增函數(shù)，不改變里層似然函數(shù)的單調(diào)性。而同學(xué)們可能對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)處理技巧理解出現(xiàn)誤區(qū)，把極大似然估計(jì)理解為一套算法，一組公式，死記硬背，時(shí)間長(zhǎng)了就沒(méi)有印象了。這樣的學(xué)習(xí)效果對(duì)以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)或應(yīng)用此方法解決問(wèn)題起不到良好的作用。相反的是，應(yīng)讓同學(xué)對(duì)極大似然估計(jì)的基本思想掌握牢固，并且極大似然估計(jì)的想法本身也很自然直接，而求似然函數(shù)的極值問(wèn)題只不過(guò)是數(shù)學(xué)上的處理技巧，各種手段都可能用上，多加鍛煉幾次即可。如果同學(xué)對(duì)極大似然估計(jì)的想法理解透徹，不拘于具體數(shù)學(xué)解法，則有助于長(zhǎng)時(shí)間和進(jìn)一步地理解更為深刻的知識(shí)點(diǎn)，為將來(lái)學(xué)習(xí)和工作需要打下良好的基礎(chǔ)。
四、結(jié)束語(yǔ)
