時間：2023-03-21 17:12:34
序論：在您撰寫數(shù)學思想論文時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
日本數(shù)學家米山國藏指出：多數(shù)學生進入社會后，幾乎沒有機會應用他們在學校所學到的數(shù)學知識，因而這種作為知識的數(shù)學，通常在學生出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管人們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于大腦的數(shù)學思想卻長期在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用。
為便于進行“數(shù)學思想”的教育研究，本文圍繞“數(shù)學思想”的內(nèi)涵、分類、特點和功能等問題作些基礎(chǔ)工作。
二、數(shù)學思想的內(nèi)涵和分類
數(shù)學思想是幾千年數(shù)學探索實踐所創(chuàng)造的精神財富。根據(jù)數(shù)學哲學的近代研究，所謂數(shù)學思想指的是數(shù)學活動中的價值觀念和行為規(guī)范。數(shù)學思想的內(nèi)涵十分豐富，主要有數(shù)學創(chuàng)新思想、數(shù)學求真思想、數(shù)學理性思想、數(shù)學合作與獨立思考思想等。限于篇幅，本文重點僅就其中三種數(shù)學思想進行論述。
三、數(shù)學創(chuàng)新思想
1．創(chuàng)新思想的概念
結(jié)合新情況、尋找新思路、解決新問題、創(chuàng)立新理論，這種思想叫創(chuàng)新思想。
2．數(shù)學創(chuàng)新思想的幾個特點
首先，問題是數(shù)學創(chuàng)新的起點。群論的創(chuàng)造是為了解決四次以上代數(shù)方程是否有根式解的問題。超限數(shù)的創(chuàng)立是為了進一步弄清數(shù)學分析的基礎(chǔ)，為了解決畫家怎樣把立體的東西畫在平面上，產(chǎn)生了射影幾何。……可以說：“沒有問題就沒有數(shù)學創(chuàng)造?！?/p>
再者，創(chuàng)造的自由性在近現(xiàn)代數(shù)學中表現(xiàn)得越來越明顯。德國數(shù)學家康托說：“數(shù)學的本質(zhì)就在于自由?！彼鲝垟?shù)學家自由創(chuàng)造自己的概念，而無需顧及是否實際存在。這個認識使康托有可能超越有限的世界，以數(shù)學家的嚴密性建立起集合論和超限數(shù)；使幾何學家超越感覺想象的空間，去研究非歐空間、n維空間；使公理數(shù)學家有可能建立抽象的純數(shù)學和種種特異的數(shù)學來?！傊箶?shù)學家永葆創(chuàng)新思想，推動數(shù)學永往直前。
3．數(shù)學創(chuàng)新思想的教育功能
創(chuàng)新是科學的本質(zhì)，是社會發(fā)展的不竭動力。由于數(shù)學創(chuàng)新的典型事例多、創(chuàng)新實踐對外界條件要求較少、創(chuàng)新成果易于展現(xiàn)，所以通過數(shù)學培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思想是一條事半功倍的途徑。通過數(shù)學創(chuàng)新思想的培養(yǎng)，能夠克服學生唯書、唯師、唯上，照抄照搬的陋習，增加學生探索研究問題的主動性，提高學生思維的創(chuàng)新性、廣闊性、流暢性及靈活性。
四、數(shù)學求真思想
1．求真思想及其意義
求真思想是不懈追求真理的思想。真理是人們在社會實踐中形成的對主客觀事物及其規(guī)律的正確認識。人類只有掌握了真理，才會能動地改造世界。因而，求真是科學的首要目的，求真思想是科學發(fā)展的內(nèi)在動力。
2．數(shù)學求真思想的特點
數(shù)學不同于其它科學，它是人類根據(jù)自己的需要而抽象建構(gòu)起來的，它的真理性必須經(jīng)受邏輯和實踐的雙重檢驗。
數(shù)學求真的艱難歷程，磨練了數(shù)學特有的求真思想。
首先數(shù)學求真比任何學科都重視邏輯。波利亞說：“對選擇恰當?shù)膶嵗M行檢驗，這是生物學家肯定猜想的唯一方法。但是對數(shù)學家來說，對選擇的實例進行驗證，從鼓勵信心的角度來看是有用的，但這樣還不能算是數(shù)學里證明了一個猜想?！?/p>
其次，數(shù)學求真要不輕信經(jīng)驗。非歐幾何的平行公理和許多定理是與我們的經(jīng)驗不相符合的，但它們卻構(gòu)成了一個相容的幾何系統(tǒng)，并在現(xiàn)代物理學中得到應用?！叭w大于部分”在常識中是當然的事，但在無限領(lǐng)域中卻不成立。這是因為經(jīng)驗只能反映事物的表象，不能揭示事物的實質(zhì)。
再則數(shù)學求真要勇于批判。非歐幾何的誕生可以追溯到對歐氏平行公理的懷疑。勒貝格積分的建立是由于發(fā)現(xiàn)了黎曼積分的局限性。希爾伯特創(chuàng)立形式公理化方法，是因為認識到了歐氏公理系統(tǒng)的不嚴格。這說明，不同觀點的論爭同樣是數(shù)學發(fā)展的重要動力。
還有，同所有科學一樣，數(shù)學求真也離不開刻苦鉆研。瑞士數(shù)學家歐拉一生忘我工作，在雙目失明的情況下，還口述了400篇論文和好幾本書。正是這種思想才促成了他的豐功偉績。
3．數(shù)學求真思想的教育功能
數(shù)學求真思想能夠激發(fā)人們追求和堅持真理的勇氣和自信心。養(yǎng)成獨立地發(fā)現(xiàn)問題、思考問題和解決問題的習慣，不懼怕困難、不屈服挫折。教育人們客觀公正地看待一切，不輕信經(jīng)驗，不迷信權(quán)威，不隨波逐流。
五、數(shù)學理性思想
1．數(shù)學理性思想的內(nèi)涵
依靠思維能力對感性材料進行一系列的抽象和概括、分析和綜合，以形成概念、判斷或推理，這種認識稱為理性認識。重視理性認識活動，以尋找事物的本質(zhì)、規(guī)律及內(nèi)部聯(lián)系，這種思想稱為理性思想。
2．數(shù)學理性思想的形成
雖然理性思想在不少學科都有表現(xiàn)，但它最早卻是由數(shù)學引入的，并逐步成為數(shù)學思想的核心和靈魂。
早在公元前6世紀，希臘數(shù)學、哲學之父泰勒斯就看到：僅僅以個別測量實例的需要為目標，埃及人中流行的測量土地的方法是笨拙的。他認為：人類不但可以從實際經(jīng)驗中獲得知識，也可以從已認可的事實出發(fā)，經(jīng)演繹推理得出新的知識。如果作為出發(fā)點的事實正確，推理方法正確，所得的結(jié)論也必然正確。據(jù)此，他提出測地術(shù)應上升為建立在一般原理上的演繹的幾何學。
在泰勒斯將演繹推理引入數(shù)學后，希臘畢達哥拉斯學派接著提出：數(shù)學中的數(shù)、點、線、面及各種數(shù)學概念是人思維的抽象及概括，與實際事物截然不同。雖然思考抽象事物比思考具體事物困難的多，但數(shù)學的抽象概括卻給人類帶來了最大的好處：研究對象一般性及所得結(jié)論的普適性。
演繹推理與抽象概括相結(jié)合初步形成了數(shù)學理性思想。希帕索斯發(fā)現(xiàn)不可通約量后，人們開始認為感性認識是不可靠的，只有理性認識才是可靠的，并且漸漸地把演繹推理作為檢驗數(shù)學真理的必經(jīng)途徑之一。
3．數(shù)學理性思想的教育功能
理性思想是數(shù)學對人類文明的最大貢獻。數(shù)學理性思想的教育可以使人類看到理性的力量，增強利用思維推理獲得成功的信念。提高思維的嚴謹性、抽象性、概括性、深刻性，養(yǎng)成重視理論、勤于思考的習慣。其中的公理化思想還能培育法制觀念和法制社會。
六、進行“數(shù)學思想”教育研究的相關(guān)建議
筆者認為，“數(shù)學思想”教育研究可分為基礎(chǔ)研究和普及研究兩方面?；A(chǔ)研究包括：如何從數(shù)學認識論和數(shù)學實踐中發(fā)掘“數(shù)學思想”的內(nèi)涵、特點，如何從數(shù)學史、數(shù)學家傳記中發(fā)掘“數(shù)學思想”的巨大作用和典型事例等。筆者相信，只要我們將上述基礎(chǔ)研究和普及研究有機結(jié)合，就一定會使“數(shù)學思想”的教育取得長足的進步，也一定會使“數(shù)學思想”的教育獲得突破性飛躍。
【摘要】本文闡明了“數(shù)學思想”教育研究的重要意義，介紹了“數(shù)學思想”的分類，詳細地論述了三種“數(shù)學思想”的內(nèi)涵、特點和教育功能，提出了“數(shù)學思想”教育研究的相關(guān)建議。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學理性思想數(shù)學求真思想數(shù)學創(chuàng)新思想
參考文獻：
[1]馬忠林，鄭毓信.數(shù)學方法論[M].南寧：廣西教育出版社，1996.
對于教育管理部門來說，要提高對于數(shù)學思想滲透教學的認識，對教師加強相關(guān)培訓是必不可少的。與此同時，還要督促學校建立數(shù)學思想滲透教學的考核，增加數(shù)學思想滲透教學方法和教學過程在考核中所占的比例，努力使數(shù)學思想滲透成為數(shù)學教學的考核重點和教學重點。對于數(shù)學教師來說，首先要明確在小學階段，教材涉及的主要數(shù)學思想有哪些，明確了這些數(shù)學思想，還要完善具體的教學策略。本文以蘇教版教材為例，總結(jié)了以下幾點：
第一，在學習新內(nèi)容時要滲透數(shù)學思想。在設(shè)計教案時教師要有意識地增加數(shù)學思想的啟發(fā)，將數(shù)學思想與新的數(shù)學知識結(jié)合起來，避免只講知識表面不講數(shù)學原理，只講習題不講思想。在講授新內(nèi)容時，不能直接將相關(guān)概念和定理告訴學生，而是通過一定的方法引導和啟發(fā)學生逐步探索、猜測，慢慢接近，掌握知識形成過程中的相關(guān)思想，鍛煉學生的數(shù)學思維。這樣學生可以發(fā)揮數(shù)學思維能力去推理，對所學知識理解得更加透徹，記憶也更加深刻。
第二，在解題中滲透數(shù)學思想。數(shù)學離不開解題，但是解題的方法不止一種，多一種方法就可能多一種數(shù)學思想。如蘇教版的練習冊中有這樣一道題：1998×3.14＋199.8×31.4＋19.98×314。先讓學生觀察數(shù)字的關(guān)聯(lián)性，學生會很容易看出數(shù)值1998小數(shù)點在往左移動，3.14的小數(shù)點在往右移動，兩個數(shù)值相乘，根據(jù)小數(shù)點移動的知識，學生能夠推斷出三個乘積是相等的，無論它們怎么變動，小數(shù)點后面一共是兩位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。這個解題思路實際上滲透了劃歸的數(shù)學思想。教師要在解題之前就開始向?qū)W生滲透，解題之后還要進行深化點睛，久而久之，學生就掌握了這種方法。
第三，經(jīng)常講，反復講。數(shù)學思想滲透是需要潛移默化的，教師要堅持這一過程，在講課時不斷舉一反三，幫助學生深刻領(lǐng)會。
第四，要引導學生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學思想，鼓勵學生將課堂中學到的思想運用到生活中，將生活中的問題帶到課堂上。
二、結(jié)束語
一、端正滲透思想更新教育觀念
縱觀數(shù)學教學的現(xiàn)狀，應該看到，應試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的過程中，確實有很多弄潮兒站到了波峰浪尖，但也仍有一些數(shù)學課基本上還是在應試教育的慣性下運行，對素質(zhì)教育只是形式上的“搖旗吶喊”，而行動上卻留戀應試教育“按兵不動”，缺乏戰(zhàn)略眼光，因而至今仍被困惑在無邊的題海之中。
究竟如何走出題海，擺脫那種勞民傷財?shù)拇筮\動量的機械訓練呢？我們認為：堅持滲透數(shù)學思想和方法，更新教育觀念是根本。要充分發(fā)掘教材中的知識點和典型例題中所蘊含的數(shù)學思想和方法，依靠數(shù)學思想指導數(shù)學思維，盡量暴露思維的全過程，展示數(shù)學方法的運用，大膽探索，會一題明一路，以少勝多，這才是走出題海誤區(qū)，真正實現(xiàn)教育轉(zhuǎn)軌的新途徑。
二、明確數(shù)學思想和方法的豐富內(nèi)涵
所謂數(shù)學思想就是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識，它是數(shù)學思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學問題的靈魂和根本策略。而數(shù)學方法則是數(shù)學思想的具體表現(xiàn)形式，是實現(xiàn)數(shù)學思想的手段和重要工具。數(shù)學思想和數(shù)學方法之間歷來就沒有嚴格的界限，只是在操作和運用過程中根據(jù)其特征和傾向性，分為數(shù)學思想和數(shù)學方法。一般說來，數(shù)學思想帶有理論特征，如符號化思想，集合對應思想，轉(zhuǎn)化思想等。而數(shù)學方法則具有實踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定系數(shù)法等。因此數(shù)學思想具有抽象性，數(shù)學方法具有操作性。數(shù)學思想和數(shù)學方法合在一起，稱為數(shù)學思想方法。
不同的數(shù)學思想和方法并不是彼此孤立，互不聯(lián)系的，較低層次的數(shù)學思想和方法經(jīng)過抽象、概括便可以上升為較高層次的數(shù)學思想和方法，而較高層次的數(shù)學思想和方法則對較低層次的數(shù)學思想和方法有著指導意義，其往往是通過較低層次的思想方法來實現(xiàn)自身的運用價值。低層次是高層次的基礎(chǔ)，高層次是低層次的升級。
三、強化滲透意識
在教學過程中，數(shù)學的思想和方法應該占有中心的地位，“占有把數(shù)學大綱中所有的、為數(shù)很多的概念，所有的題目和章節(jié)聯(lián)結(jié)成一個統(tǒng)一的學科的核心地位?！边@就是要突出數(shù)學思想和方法的滲透，強化滲透意識。這既是數(shù)學教學改革的需要，也是新時期素質(zhì)教育對每一位數(shù)學教師提出的新要求。素質(zhì)教育要求：“不僅要使學生掌握一定的知識技能，而且還要達到領(lǐng)悟數(shù)學思想，掌握數(shù)學方法，提高數(shù)學素養(yǎng)的目的?！倍鴶?shù)學思想和方法又常常蘊含于教材之中，這就要求教師在吃透教材的基礎(chǔ)上去領(lǐng)悟隱含于教材的字里行間的數(shù)學思想和方法。一方面要明確數(shù)學思想和方法是數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分，另一方面又需要有一個全新而強烈地滲透數(shù)學思想方法的意識。
四、制定滲透目標
依據(jù)現(xiàn)行教材內(nèi)容和教學大綱的要求，制訂不同層次的滲透目標，是保證數(shù)學思想和方法滲透的前提?，F(xiàn)行教材中數(shù)學思想和方法，寓于知識的發(fā)生，發(fā)展和運用過程之中，而且不是每一種數(shù)學思想和方法都能象消元法、換元法、配方法那樣，達到在某一階段就能掌握運用的程度。有的數(shù)學思想方法貫穿初等數(shù)學的始終，必須分級分層制定目標。以在方程（組）的教學中滲透化歸思想和方法為例，在初一年級時，可讓學生知道在一定條件下把未知轉(zhuǎn)化為已知，把新知識轉(zhuǎn)化為已掌握的舊知識來解決的思想和方法；到了初二年級，可根據(jù)化歸思想的導向功能，鼓勵學生按一定的模式去探索運用；初三年級，已基本掌握了化歸的思想和方法，并有了一定的運用基礎(chǔ)和經(jīng)驗，可鼓勵學生大膽開拓，創(chuàng)造運用。實際教學中也確實有一些學生能夠把多種數(shù)學思想和方法綜合運用于解決數(shù)學問題之中，這種水平正是我們走出題海所迫切需要的，它既是素質(zhì)教育的要求，也本文的最終目的。
五、遵循滲透原則
我們所講的滲透是把教材中的本身數(shù)學思想和方法與數(shù)學對象有機地聯(lián)系起來，在新舊知識的學習運用中滲透，而不是有意去添加思想方法的內(nèi)容，更不是片面強調(diào)數(shù)學思想和方法的概念，其目的是讓學生在潛移默化中去領(lǐng)悟。運用并逐步內(nèi)化為思維品質(zhì)。因而滲透中勿必遵循由感性到理性、由抽象到具體、由特殊到一般的滲透原則，使認識過程返樸歸真。讓學生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，在自覺的狀態(tài)下，參與知識的形成和規(guī)律的揭示過程。那么學生所獲取的就不僅僅是知識，更重要的是在思維探索的過程中領(lǐng)悟、運用、內(nèi)化了數(shù)學的思想和方法。
六、探索并掌握滲透的途徑
數(shù)學的思想和方法是數(shù)學中最本質(zhì)、最驚彩、最具有數(shù)學價值的東西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的數(shù)學思想和方法都呈隱蔽式，需要教師在數(shù)學教學中，乃至數(shù)學課外活動中探索選擇適當?shù)耐緩竭M行滲透。
1．在知識的形成過程中滲透
對數(shù)學而言，知識的形成過程實際上也是數(shù)學思想和方法的發(fā)生過程。大綱明確提出：“數(shù)學教學，不僅需要教給學生數(shù)學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程?！边@一思維過程就是思想方法。傳授學生以數(shù)學思想，教給學生以數(shù)學方法，既是大綱的要求，也是走出題海的需要。因此必須把握教學過程中進行數(shù)學思想和方法滲透的契機。如概念的形成過程，結(jié)論的推導過程等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學思想和方法，訓練思維，培養(yǎng)能力的極好機會。
2．在問題的解決過程中滲透
數(shù)學的思想和方法存在于問題的解決過程中，數(shù)學問題的步步轉(zhuǎn)化無不遵循著數(shù)學思想方法的指導。數(shù)學的思想和方法在解決數(shù)學問題的過程中占有舉足輕重的地位。教學大綱明確指出：“要加強對解題的正確指導，要引導學生從解題的思想和方法上作必要的概括”，這就是新教材的新思想。其實數(shù)學問題的解決過程就是用“不變”的數(shù)學思想和方法去解決不斷“變換”的數(shù)學命題，這既是滲透的目的，也是實現(xiàn)走出題海的重要環(huán)節(jié)。滲透數(shù)學思想和方法，不僅可以加快和優(yōu)化問題解決的過程，而且還可以達到，會一題而明一路，通一類的效果，打破那種一把鑰匙開一把鎖的呆板模式，擺脫了應試教育下題海戰(zhàn)的束縛。通過滲透，盡量讓學生達到對數(shù)學思想和方法內(nèi)化的境界，提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力，此時的思維無疑具有創(chuàng)造性的品質(zhì)。如化歸的數(shù)學思想是解決問題的一種基本思路，在整個初等方程及其它知識點的教學中，可以反復滲透和運用。
3．在復習小結(jié)中滲透
小結(jié)和復習是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，而應試教育下的數(shù)學小結(jié)和復習課常常是陷入無邊的題海，使得師生在枯燥的題海中進行著過量而機械的習題訓練，其結(jié)果是精疲力盡，茫然四顧，收獲甚少。如何提高小結(jié)、復習課的效果呢？我們的做法是：遵循數(shù)學大綱的要求。緊扣教材的知識結(jié)構(gòu)，及時滲透相關(guān)的數(shù)學思想和數(shù)學方法。在數(shù)學思想的科學指導下，靈活運用數(shù)學方法，突破題海戰(zhàn)的模式，優(yōu)化小結(jié)、復習課的教學。在章節(jié)小結(jié)、復習的數(shù)學教學中，我們注意從縱橫兩個方面，總結(jié)復習數(shù)學思想與方法，使師生都能體驗到領(lǐng)悟數(shù)學思想，運用數(shù)學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區(qū)的輕松愉悅之感。
4．在數(shù)學講座等教學活動中滲透
一、對中學數(shù)學思想的基本認識
“數(shù)學思想”作為數(shù)學課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認識。關(guān)于這個概念的內(nèi)涵，我們認為：數(shù)學思想是人們對數(shù)學科學研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識。這種認識的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來有名與無名的數(shù)學家；而認識的客體，則包括數(shù)學科學的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質(zhì)世界的實際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等?？梢姡@些思想是歷代與當代數(shù)學家研究成果的結(jié)晶，它們蘊涵于數(shù)學材料之中，有著豐富的內(nèi)容。
通常認為數(shù)學思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數(shù)學活動經(jīng)驗通過概括而獲得的認識成果。既然是認識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認為中學數(shù)學教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認為以函數(shù)思想貫穿中學數(shù)學內(nèi)容更有利于提高數(shù)學教學效果，還有人認為中學數(shù)學內(nèi)容應運用數(shù)學結(jié)構(gòu)思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學材料的基礎(chǔ)上來論述數(shù)學思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學數(shù)學教材中起到積極的促進作用的。
關(guān)于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。
屬于宏觀的，有數(shù)學觀(數(shù)學的起源與發(fā)展、數(shù)學的本能和特征、數(shù)學與現(xiàn)實世界的關(guān)系)，數(shù)學在科學中的文化地位，數(shù)學方法的認識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學內(nèi)部各個部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對各個分支及各種體系結(jié)構(gòu)定內(nèi)容和方法的認識，包括對所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認識。
從質(zhì)的方面說，還可分成表層認識與深層認識、片面認識與完全認識、局部認識與全面認識、孤立認識與整體認識、靜態(tài)認識與動態(tài)認識、唯心認識與唯物認識、謬誤認識和正確認識等。
二、數(shù)學思想的特性和作用
數(shù)學思想是在數(shù)學的發(fā)展史上形成和發(fā)展的，它是人類對數(shù)學及其研究對象，對數(shù)學知識（主要指概念、定理、法則和范例)以及數(shù)學方法的本質(zhì)性的認識。它表現(xiàn)在對數(shù)學對象的開拓之中，表現(xiàn)在對數(shù)學概念、命題和數(shù)學模型的分析與概括之中，還表現(xiàn)在新的數(shù)學方法的產(chǎn)生過程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)數(shù)學思想凝聚成數(shù)學概念和命題，原則和方法
我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數(shù)學模型和數(shù)學結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學的知識系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。在這個系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)中，數(shù)學思想起著統(tǒng)帥的作用。
(二)數(shù)學思想深刻而概括，富有哲理性
各種各樣的具體的數(shù)學思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導意義的共性。它比某個具體的數(shù)學問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對較高?，F(xiàn)實生活中普遍存在的運動和變化、相輔相成、對立統(tǒng)一等“事實”，都可作為數(shù)學思想進行哲學概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學的世界觀和方法論。
(三)數(shù)學思想富有創(chuàng)造性
借助于分析與歸納、類比與聯(lián)想、猜想與驗證等手段，可以使本來較抽象的結(jié)構(gòu)獲得相對直觀的形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉(zhuǎn)化成極具規(guī)律的數(shù)學模型。從而將一種關(guān)系結(jié)構(gòu)變成或映射成另一種關(guān)系結(jié)構(gòu)，又可反演回來，于是復雜問題被簡單化了，不能解的問題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉(zhuǎn)化成一筆畫問題，便是典型的一例。當時，數(shù)學家們在作這些探討時是很難的，是零零碎碎的，有時為了一個模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到，這使后人能從中得到真知灼見，體會到創(chuàng)造的艱辛，發(fā)展頑強奮戰(zhàn)的個性，培養(yǎng)創(chuàng)造的精神。
三、數(shù)學思想的教學功能
我國《九年義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱(試用修訂版)》明確指出：“初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法”。根據(jù)這一要求，在中學數(shù)學教學中必須大力加強對數(shù)學思想和方法的教學與研究。
(一)數(shù)學思想是教材體系的靈魂
從教材的構(gòu)成體系來看，整個初中數(shù)學教材所涉及的數(shù)學知識點匯成了數(shù)學結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學思想方法構(gòu)成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學思想作靈魂，各種具體的數(shù)學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數(shù)學思想能將“游離”狀態(tài)的知識點(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體。可見，數(shù)學思想是數(shù)學的內(nèi)在形式，是學生獲得數(shù)學知識、發(fā)展思維能力的動力和工具。教師在教學中如能抓住數(shù)學思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進行再創(chuàng)造，才能使教學見效快，收益大。
(二)數(shù)學思想是我們進行教學設(shè)計的指導思想
筆者認為，數(shù)學課堂教學設(shè)計應分三個層次進行，這便是宏觀設(shè)計、微觀設(shè)計和情境設(shè)計。無論哪個層次上的設(shè)計，其目的都在于為了讓學生“參與”到獲得和發(fā)展真理性認識的數(shù)學活動過程中去。這種設(shè)計不能只是數(shù)學認識過程中的“還原”，一定要有數(shù)學思想的飛躍和創(chuàng)造。這就是說，一個好的教學設(shè)計，應當是歷史上數(shù)學思想發(fā)生、發(fā)展過程的模擬和簡縮。例如初中階段的函數(shù)概念，便是概括了變量之間關(guān)系的簡縮，也應當是滲透現(xiàn)代數(shù)學思想、使用現(xiàn)代手段實現(xiàn)的新的認識過程。又如高中階段的函數(shù)概念，便滲透了集合關(guān)系的思想，還可以是在現(xiàn)實數(shù)學基礎(chǔ)上的概括和延伸，這就需要搞清楚應概括怎樣的共性，如何準確地提出新問題，需要怎樣的新工具和新方法等等。對于這些問題，都需要進行預測和創(chuàng)造，而要順利地完成這一任務(wù)，必須依靠數(shù)學思想作為指導。有了深刻的數(shù)學思想作指導，才能做出智慧熠爍的創(chuàng)新設(shè)計來，才能引發(fā)起學生的創(chuàng)造性的思維活動來。這樣的教學設(shè)計，才能適應瞬息萬變的技術(shù)革命的要求。靠一貫如此設(shè)計的課堂教學培養(yǎng)出來的人才，方能在21世紀的激烈競爭中立于不敗之地。
中學數(shù)學教學過程，實質(zhì)上是運用各種教學理論進行數(shù)學知識教學的過程。在這個過程中，必然要涉及數(shù)學思想的問
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(三)數(shù)學思想是課堂教學質(zhì)量的重要保證
數(shù)學思想性高的教學設(shè)計，是高質(zhì)量進行教學的基本保證。在數(shù)學課堂教學中，教師面對的是幾十個學生，這幾十個智慧的頭腦會提出各種各樣的問題。隨著新技術(shù)手段的現(xiàn)代化，學生知識面的拓寬，他們提出的許多問題是教師難以解答的。面對這些活潑肯鉆研的學生所提的問題，教師只有達到一定的思想深度，才能保證準確辨別各種各樣問題的癥結(jié)，給出中肯的分析；才能恰當適時地運用類比聯(lián)想，給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復雜的問題簡單化；才能敏銳地發(fā)現(xiàn)學生的思想火花，找到閃光點并及時加以提煉升華，鼓勵學生大膽地進行創(chuàng)造，把眾多學生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學活動中來，真正成為教學過程的主體；也才能使有一定思想的教學設(shè)計，真正變成高質(zhì)量的數(shù)學教學活動過程。
有人把數(shù)學課堂教學質(zhì)量理解為學生思維活動的質(zhì)和量，就是學生知識結(jié)構(gòu)，思維方法形成的清晰程度和他們參與思維活動的深度和廣度。我們可以從“新、高、深”三個方面來衡量一堂數(shù)學課的教學效果?！靶隆敝笇W生的思維活動要有新意，“高”指學生通過學習能形成一定高度的數(shù)學思想，“深”則指學生參與到教學活動的程度。
在數(shù)學教學中，怎樣寓知識、技能、方法、思想于一個學過程中，是數(shù)學教學的重要課題。由于數(shù)學的高度抽象性、嚴謹?shù)倪壿嬓?、結(jié)論的確定性以及應用的廣泛性這些特征，決定了數(shù)學教學的難度。如果教師只是注重單純地傳授知識，而不注重學習方法的指導和能力的培養(yǎng)，學生就會跟在老師的后面跑，整天忙忙碌碌，全是死記硬背。聽老師講時還會，自己做時就錯，臨到考時就蒙，這樣下去是越來越糊涂。所以，要使學生變書本知識為自己知識，就必須學會學習知識的方法。下面就其怎樣使學生在原有知識基礎(chǔ)上學習新知識的方法談些教學體會。
新知識的獲得，離不開原有認知基矗很多新知識都是學生在已有知識基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。因此，對于學生來講，學會怎樣在已有知識的基礎(chǔ)上掌握新知識的方法是非常必要的。這就需要教師在教學中精心設(shè)計、抓住知識的生長點、促進正遷移的實現(xiàn)。
例如，在研究多邊形內(nèi)角和定理時，可向?qū)W生提出：我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°，那么，你能根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和嗎？這樣簡單、明了的一句話就勾通了新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系。問題的提出，激發(fā)了學生學習的興趣，促使了學生思維的展開，提供了回答問題的機會，創(chuàng)造了活躍的教學氣氛，學生會準確地回答出四邊形的內(nèi)角和等于360°。又問：你是根據(jù)什么說四邊形的內(nèi)角和等于360°呢？是猜想的？還是推理得到的？學生的回答是作四邊形的對角線，將四邊形分為兩個三角形，而每個三角形的內(nèi)角和等于180°，兩個三角形的內(nèi)角和等于360°。教師馬上對學生的回答給以肯定和鼓勵，再問：五邊形、六邊形的內(nèi)角和等于多少度？學生很快就會回答出五邊形的內(nèi)角和等于540°，六邊形的內(nèi)角和等于720°。接著又問：你知道十邊形、一百邊形、一千邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？這是老師故意設(shè)置“知識障礙”，激發(fā)學生的求知欲望。及時引導、啟發(fā)、遷移、總結(jié)規(guī)律。讓學生觀察、發(fā)現(xiàn)求四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，都是從它們的一個頂點作對角線將它們轉(zhuǎn)化為三角形來求得的，并且內(nèi)角和是由從它們的一個頂點作對角線所分得三角形的個數(shù)確定的，而三角形的個數(shù)又是由這個多邊形的邊數(shù)確定的。從而可知從n邊形的一個頂點作對角線可將n邊形分成（n－2）個三角形，所以n邊形的內(nèi)角的和等于（n－2）·180°，即得多邊形的內(nèi)角和定理。這個定理的出現(xiàn)，是教者通過設(shè)疑、引導、啟發(fā)學生思維，尋求解題方法，由個性問題追朔到共性問題，總結(jié)出了一般規(guī)律。這樣做，不但使學生學會了在原有知識基礎(chǔ)上學習新知識的方法，又培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力，還滲透了把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形來研究的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。
當學生在原有知識的基礎(chǔ)上掌握了學習新知識的方法和數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，對于諸如此類的問題就迎刃而解了。如，研究梯形中位線定理，學生很自然就會將它轉(zhuǎn)化為三角形中位線來解決。對于平行四邊形、梯形的問題學生也很容易就想到轉(zhuǎn)化為已有知識來研究。又如，對于解二元二次方程組，學生根據(jù)已學過的解一元二次方程等知識，自然就會想到通過消元將原方程組轉(zhuǎn)為一元二次方程來解之，或?qū)⒍畏匠探M通過降次轉(zhuǎn)化為一次方程或有一個一次方程和一個二次方程組來解決。對于分式方程要通過去分母或換元轉(zhuǎn)化為整式方程來解。對于無理方程需把方程兩邊乘方或換元化為有理方程來解。
在數(shù)學教學中，教師只要做到精心設(shè)計教學環(huán)節(jié)，科學的提出問題，采取得體的教學方法、適時疏導，幫助學生學會用自己的語言對所學知識進行概括和總結(jié)，以知識講方法，以方法取知識，就能夠調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，達到開發(fā)學生智力、提高學生能力的目的。
一、對中學數(shù)學思想的基本認識
“數(shù)學思想”作為數(shù)學課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認識。關(guān)于這個概念的內(nèi)涵，我們認為：數(shù)學思想是人們對數(shù)學科學研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識。這種認識的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來有名與無名的數(shù)學家；而認識的客體，則包括數(shù)學科學的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質(zhì)世界的實際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等?？梢?，這些思想是歷代與當代數(shù)學家研究成果的結(jié)晶，它們蘊涵于數(shù)學材料之中，有著豐富的內(nèi)容。
通常認為數(shù)學思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數(shù)學活動經(jīng)驗通過概括而獲得的認識成果。既然是認識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認為中學數(shù)學教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認為以函數(shù)思想貫穿中學數(shù)學內(nèi)容更有利于提高數(shù)學教學效果，還有人認為中學數(shù)學內(nèi)容應運用數(shù)學結(jié)構(gòu)思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學材料的基礎(chǔ)上來論述數(shù)學思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學數(shù)學教材中起到積極的促進作用的。
關(guān)于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。
屬于宏觀的，有數(shù)學觀(數(shù)學的起源與發(fā)展、數(shù)學的本能和特征、數(shù)學與現(xiàn)實世界的關(guān)系)，數(shù)學在科學中的文化地位，數(shù)學方法的認識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學內(nèi)部各個部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對各個分支及各種體系結(jié)構(gòu)定內(nèi)容和方法的認識，包括對所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認識。
從質(zhì)的方面說，還可分成表層認識與深層認識、片面認識與完全認識、局部認識與全面認識、孤立認識與整體認識、靜態(tài)認識與動態(tài)認識、唯心認識與唯物認識、謬誤認識和正確認識等。
二、數(shù)學思想的特性和作用
數(shù)學思想是在數(shù)學的發(fā)展史上形成和發(fā)展的，它是人類對數(shù)學及其研究對象，對數(shù)學知識（主要指概念、定理、法則和范例)以及數(shù)學方法的本質(zhì)性的認識。它表現(xiàn)在對數(shù)學對象的開拓之中，表現(xiàn)在對數(shù)學概念、命題和數(shù)學模型的分析與概括之中，還表現(xiàn)在新的數(shù)學方法的產(chǎn)生過程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)數(shù)學思想凝聚成數(shù)學概念和命題，原則和方法
我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數(shù)學模型和數(shù)學結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學的知識系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。在這個系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)中，數(shù)學思想起著統(tǒng)帥的作用。
(二)數(shù)學思想深刻而概括，富有哲理性
各種各樣的具體的數(shù)學思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導意義的共性。它比某個具體的數(shù)學問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對較高?，F(xiàn)實生活中普遍存在的運動和變化、相輔相成、對立統(tǒng)一等“事實”，都可作為數(shù)學思想進行哲學概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學的世界觀和方法論。
(三)數(shù)學思想富有創(chuàng)造性
借助于分析與歸納、類比與聯(lián)想、猜想與驗證等手段，可以使本來較抽象的結(jié)構(gòu)獲得相對直觀的形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉(zhuǎn)化成極具規(guī)律的數(shù)學模型。從而將一種關(guān)系結(jié)構(gòu)變成或映射成另一種關(guān)系結(jié)構(gòu)，又可反演回來，于是復雜問題被簡單化了，不能解的問題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉(zhuǎn)化成一筆畫問題，便是典型的一例。當時，數(shù)學家們在作這些探討時是很難的，是零零碎碎的，有時為了一個模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到，這使后人能從中得到真知灼見，體會到創(chuàng)造的艱辛，發(fā)展頑強奮戰(zhàn)的個性，培養(yǎng)創(chuàng)造的精神。
三、數(shù)學思想的教學功能
我國《九年義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱(試用修訂版)》明確指出：“初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法”。根據(jù)這一要求，在中學數(shù)學教學中必須大力加強對數(shù)學思想和方法的教學與研究。
(一)數(shù)學思想是教材體系的靈魂
從教材的構(gòu)成體系來看，整個初中數(shù)學教材所涉及的數(shù)學知識點匯成了數(shù)學結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學思想方法構(gòu)成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學思想作靈魂，各種具體的數(shù)學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數(shù)學思想能將“游離”狀態(tài)的知識點(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體。可見，數(shù)學思想是數(shù)學的內(nèi)在形式，是學生獲得數(shù)學知識、發(fā)展思維能力的動力和工具。教師在教學中如能抓住數(shù)學思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進行再創(chuàng)造，才能使教學見效快，收益大。
(二)數(shù)學思想是我們進行教學設(shè)計的指導思想
筆者認為，數(shù)學課堂教學設(shè)計應分三個層次進行，這便是宏觀設(shè)計、微觀設(shè)計和情境設(shè)計。無論哪個層次上的設(shè)計，其目的都在于為了讓學生“參與”到獲得和發(fā)展真理性認識的數(shù)學活動過程中去。這種設(shè)計不能只是數(shù)學認識過程中的“還原”，一定要有數(shù)學思想的飛躍和創(chuàng)造。這就是說，一個好的教學設(shè)計，應當是歷史上數(shù)學思想發(fā)生、發(fā)展過程的模擬和簡縮。例如初中階段的函數(shù)概念，便是概括了變量之間關(guān)系的簡縮，也應當是滲透現(xiàn)代數(shù)學思想、使用現(xiàn)代手段實現(xiàn)的新的認識過程。又如高中階段的函數(shù)概念，便滲透了集合關(guān)系的思想，還可以是在現(xiàn)實數(shù)學基礎(chǔ)上的概括和延伸，這就需要搞清楚應概括怎樣的共性，如何準確地提出新問題，需要怎樣的新工具和新方法等等。對于這些問題，都需要進行預測和創(chuàng)造，而要順利地完成這一任務(wù)，必須依靠數(shù)學思想作為指導。有了深刻的數(shù)學思想作指導，才能做出智慧熠爍的創(chuàng)新設(shè)計來，才能引發(fā)起學生的創(chuàng)造性的思維活動來。這樣的教學設(shè)計，才能適應瞬息萬變的技術(shù)革命的要求?？恳回炄绱嗽O(shè)計的課堂教學培養(yǎng)出來的人才，方能在21世紀的激烈競爭中立于不敗之地。
(三)數(shù)學思想是課堂教學質(zhì)量的重要保證
數(shù)學思想性高的教學設(shè)計，是高質(zhì)量進行教學的基本保證。在數(shù)學課堂教學中，教師面對的是幾十個學生，這幾十個智慧的頭腦會提出各種各樣的問題。隨著新技術(shù)手段的現(xiàn)代化，學生知識面的拓寬，他們提出的許多問題是教師難以解答的。面對這些活潑肯鉆研的學生所提的問題，教師只有達到一定的思想深度，才能保證準確辨別各種各樣問題的癥結(jié)，給出中肯的分析；才能恰當適時地運用類比聯(lián)想，給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復雜的問題簡單化；才能敏銳地發(fā)現(xiàn)學生的思想火花，找到閃光點并及時加以提煉升華，鼓勵學生大膽地進行創(chuàng)造，把眾多學生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學活動中來，真正成為教學過程的主體；也才能使有一定思想的教學設(shè)計，真正變成高質(zhì)量的數(shù)學教學活動過程。
有人把數(shù)學課堂教學質(zhì)量理解為學生思維活動的質(zhì)和量，就是學生知識結(jié)構(gòu)，思維方法形成的清晰程度和他們參與思維活動的深度和廣度。我們可以從“新、高、深”三個方面來衡量一堂數(shù)學課的教學效果。“新”指學生的思維活動要有新意，“高”指學生通過學習能形成一定高度的數(shù)學思想，“深”則指學生參與到教學活動的程度。
實踐說明，大部分的學生對數(shù)學家的事跡是非常感興趣的，教師在教學中，可以在適當?shù)臅r候向?qū)W生介紹一些著名數(shù)學家的感人事跡。比如中國著名科學家錢學森不但在學術(shù)上取得了巨大的成就，在美國的生活也享有豐厚的待遇，但是他始終想念著自己的祖國，經(jīng)過重重困難終于回到祖國。在他的領(lǐng)導下，中國實現(xiàn)了“二彈一星”，提高我國的國防能力，保衛(wèi)我們國家的安全。在國外的數(shù)學家中，著名數(shù)學家歐拉從19歲就開始，他依靠頑強的毅力和孜孜不倦的精神，使他在雙目失明以后，也沒有停止對數(shù)學的研究，在失明后的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文。教師通過這些數(shù)學家感人事跡的介紹，可以培養(yǎng)學生努力攀登，勇于探索，為社會主義事業(yè)而奮斗的獻身精神。將最近幾年中國中學生在國際數(shù)學奧林匹克競賽中取得的一些成績向?qū)W生介紹，激勵同學們奮力拼搏的精神，樹立學好數(shù)學、為國爭光的思想。
二、用辯證唯物主義觀點對學生進行教育
在數(shù)學中到處充滿著辯證的方法和思維，中學數(shù)學的教學大綱指出:“要用辯證唯物主義觀點來闡明教學的內(nèi)容，這樣學生既有利于學習基礎(chǔ)知識，學生又有利于形成唯物主義世界觀?！痹跀?shù)學的教學中可用以下幾點來滲透辯證唯物主義的觀點。
1．科學是在不斷發(fā)展的，任何事物都不是一成不變的，人們的認識水平也是在不斷提高的。數(shù)的擴充、代數(shù)與幾何的結(jié)合，某些定理、推論的推廣，發(fā)展的觀點由此得到體現(xiàn)。
2．物質(zhì)的根本屬性是運動。在數(shù)學當中，面可以看成點線運動的軌跡，旋轉(zhuǎn)體也是平面圖形運動的結(jié)果，直線是向兩邊無限延伸的，在教學的過程當中強調(diào)這些，使同學們在潛移默化中，接受到辯證法中運動的觀點。
3．在數(shù)學教學過程中，正數(shù)與負數(shù)、有理數(shù)與無理數(shù)、實數(shù)與虛數(shù)等，這些不同的概念是對立的，同時又是統(tǒng)一的。加與減的轉(zhuǎn)化，乘與除的統(tǒng)一，乘方與開方的互逆，在教學中強調(diào)這些數(shù)學規(guī)律，讓學生從中接受到矛盾與對立統(tǒng)一及相互轉(zhuǎn)化觀點。
4．將辯證唯物主義觀點滲透于教學中，數(shù)學來源于實踐又反過來作用與實踐，同時在數(shù)學教學中，也要加強對學生數(shù)學精神的培養(yǎng)，加強德育的滲透，讓學生領(lǐng)悟到數(shù)學中的辯證關(guān)系，從而初步形成辯證唯物主義的觀點。
三、運用教師的言傳身教對同學們進行思想教育
