時(shí)間：2023-03-20 16:22:32
序論：在您撰寫(xiě)古典概型論文時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
[關(guān)鍵詞] 最優(yōu)古典概率空間 優(yōu)化 應(yīng)用
一、引言和預(yù)備知識(shí)
隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果的全體稱之為樣本空間，通常用表示，中的點(diǎn)稱之為樣本點(diǎn)，通常用表示。在古典概率計(jì)算中，需要計(jì)算樣本空間和其子集A兩者包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。由于樣本點(diǎn)總數(shù)和有利場(chǎng)合數(shù)的計(jì)算必須在已經(jīng)確定的樣本空間中進(jìn)行，顯然構(gòu)造恰當(dāng)?shù)臉颖究臻g是古典概率解題的第一步。而且隨著研究問(wèn)題的不同，樣本空間可以相當(dāng)簡(jiǎn)單，也可以相當(dāng)復(fù)雜。即使是同一個(gè)問(wèn)題也同樣會(huì)如此。因此，如何構(gòu)造樣本空間才能使問(wèn)題的解決比較簡(jiǎn)捷，是一個(gè)非常值得探討的問(wèn)題。最近，在某些講授古典概型時(shí)介紹了一些排列組合公式，但并不是說(shuō)全部古典概型的概率計(jì)算非用那些公式不可，此時(shí)，樣本空間的選取很重要。在一些論文的啟發(fā)下，避開(kāi)在構(gòu)造樣本空間中可能會(huì)出現(xiàn)的種種謬誤，僅就在正確思路的前提下提出最優(yōu)古典概率空間的概念，并闡述如何由欲求概率事件構(gòu)造最優(yōu)古典概率空間，總結(jié)出優(yōu)化樣本空間的四大原則。其主旨有二，一是盡量避免排列組合，二是構(gòu)造最優(yōu)古典概率空間，從而不斷深化對(duì)概率空間的認(rèn)識(shí)。
【定義1】設(shè)所有可能的試驗(yàn)結(jié)果的全體為U={}，事件A由其中某m個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果組成，即A={}。這里為1，2，…n中指定的m個(gè)不同的數(shù)，則A發(fā)生的概率p(A)定義為，即p(A)=，由此定義的概率叫做古典概率。
【定義2】設(shè)有隨機(jī)實(shí)驗(yàn)E，由E決定的樣本空間為，F(xiàn)是中的一代數(shù)，為定義在F上的古典概率。我們稱(,F,)是一個(gè)關(guān)于事件的最優(yōu)古典概率空間，如果它滿足：()是一個(gè)古典概率空間；()是包含事件的最小的樣本空間。即：若有，也是由E決定的樣本空間，必有。由()知：若有也是由決定的樣本空間，則要么，要么中基本事件的發(fā)生不再具有等可能性。
說(shuō)明：最優(yōu)古典概率空間的涵義有兩個(gè)方面：一是為一古典概率空間（Ω是由隨機(jī)實(shí)驗(yàn)E決定的樣本空間，F(xiàn)是中的代數(shù)，是F上的古典概率）；二是針對(duì)欲求概率的事件來(lái)講，是包含的最小的樣本空間。換言之，若有也是由決定的包含的樣本空間，則必有，對(duì)于欲求概率的事件，如何構(gòu)造最優(yōu)古典概率空間是解題的關(guān)鍵。
另外，在解答古典概型題目時(shí)，構(gòu)造最優(yōu)古典概率空間十分重要，它要求我們抓住欲求概率的事件的本質(zhì)特點(diǎn)，排除其他它因素的干擾，把事件放在一個(gè)最小的概率空間里討論。
二、關(guān)于最優(yōu)古典概率空間優(yōu)化的討論
1.無(wú)關(guān)因素刪除法。對(duì)于一個(gè)具體的問(wèn)題，如何去尋求最佳樣本空間呢？就一般而論，古典概率解題中樣本空間構(gòu)造的原則為：①能夠反映我們關(guān)心的問(wèn)題（即包含所要研究的事件）；②盡量簡(jiǎn)單。其中①是基本的，②是技巧性的。這里的“盡量簡(jiǎn)單”不僅僅理解為要求樣本空間包含的樣本點(diǎn)盡量少，一般應(yīng)以樣本點(diǎn)總數(shù)和有利場(chǎng)合數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單方便為依據(jù)。尤其是無(wú)限樣本空間的場(chǎng)合更是如此。因而，對(duì)于一個(gè)具體的問(wèn)題構(gòu)造其最佳樣本空間，其中關(guān)鍵的一點(diǎn)要抓住刻畫(huà)欲求概率事件的本質(zhì)特點(diǎn)，而把與其無(wú)關(guān)的因素丟掉不予考慮。
2.等價(jià)事件轉(zhuǎn)化法。由于二等價(jià)事件含有相同的基本事件（或樣本點(diǎn)），故在同一次試驗(yàn)中二事件發(fā)生的概率是相等的。正是利用這一性質(zhì)，我們可以在古典概型中待求概率的事件所含樣本點(diǎn)數(shù)不易求時(shí)，通過(guò)將其轉(zhuǎn)化為等價(jià)事件，建立起相應(yīng)的樣本空間，求出等價(jià)事件的概率而達(dá)目的。
3.結(jié)構(gòu)對(duì)稱壓縮法。對(duì)稱性的運(yùn)用在解古典概型的問(wèn)題中是很廣泛的（事實(shí)上，古典概型中的所謂“等可能性”正是“對(duì)稱性”的一種后果），利用對(duì)稱性不僅可以把樣本空間壓縮到最小，而且還可以甩開(kāi)繁瑣的排列組合，使得運(yùn)算簡(jiǎn)便，收到事半功倍的效果。
4.相關(guān)元素定位法。所謂相關(guān)元素定位法，是當(dāng)遇到要同時(shí)考慮二個(gè)相互制約的元素時(shí)可將其中的一個(gè)首先固定，在此前提下考慮另一元素的各種可能狀態(tài)，從而建立起相應(yīng)樣本空間，一般地此必是最佳的樣本空間。
1.通過(guò)對(duì)幾個(gè)試驗(yàn)的觀察分析，經(jīng)歷幾何概型的建構(gòu)過(guò)程;
2.通過(guò)問(wèn)題情境，總結(jié)歸納幾何概型的概念和幾何概型的概率公式;
3.會(huì)用幾何概型的概率公式對(duì)簡(jiǎn)單概率問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;
4.能根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別判別某種概型是古典概型還是幾何概型;
5.通過(guò)大量生活實(shí)例，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，樹(shù)立數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的觀點(diǎn).
二、教學(xué)重點(diǎn)
1.掌握幾何概型的基本特點(diǎn);
2.會(huì)用幾何概型的概率公式對(duì)簡(jiǎn)單概率問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算.
三、教學(xué)難點(diǎn)
判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為幾何概型;如何將實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為幾何度量.
四、教學(xué)方法
引導(dǎo)啟發(fā)式、對(duì)話式.
五、教學(xué)過(guò)程
活動(dòng)一 游戲中的幾何概型
1.教師給出問(wèn)題情境：甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲（轉(zhuǎn)盤(pán)如右圖所示），規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝. 在這種情況下求甲獲勝的概率是多少？
（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，旨在激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性，并讓學(xué)生體會(huì)身邊的幾何概率模型.）
2.學(xué)生會(huì)很快得到答案：.教師提出問(wèn)題：“有什么方法可以說(shuō)明概率為■？”學(xué)生分小組完成轉(zhuǎn)盤(pán)實(shí)驗(yàn)，填寫(xiě)《實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表》。
3.教師用計(jì)算機(jī)模擬轉(zhuǎn)盤(pán)實(shí)驗(yàn).
教師小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，指針指向B區(qū)域的頻率有大于0.5的，有小于0.5的，但總是在0.5附近擺動(dòng). 實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，頻率在概率附近的擺動(dòng)幅度越小.
（設(shè)計(jì)意圖：一方面是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，以最快的速度進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).另一方面，讓學(xué)生再次完成大量重復(fù)隨機(jī)試驗(yàn)，進(jìn)一步理解概率的統(tǒng)計(jì)定義. 而計(jì)算機(jī)的模擬實(shí)驗(yàn)也讓學(xué)生再次感受到信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義.）
活動(dòng)二 感受情境，建構(gòu)新知
問(wèn)題情境1：從1984年洛杉磯奧運(yùn)會(huì)開(kāi)始，韓國(guó)射箭女隊(duì)就開(kāi)始了在奧運(yùn)舞臺(tái)上的稱霸之路. 直到2008年北京奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)箭手張娟娟成為第一個(gè)打破堅(jiān)冰的“勇者”，先后戰(zhàn)勝韓國(guó)箭手闖入決賽，并且在決賽中以一環(huán)的優(yōu)勢(shì)絕殺韓國(guó)箭手樸成賢，打破了韓國(guó)隊(duì)在這一項(xiàng)目上二十多年的稱霸，向世界證明了韓國(guó)女隊(duì)并非不可戰(zhàn)勝，堪稱最有價(jià)值的一次突破.
奧運(yùn)會(huì)射箭比賽的靶面直徑是122cm，黃心直徑是12.2cm，假設(shè)箭都等可能射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)，那么如何計(jì)算射中黃心的概率？
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)張娟娟的成就，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)之情，增強(qiáng)民族自豪感，進(jìn)行情感教育. ）
問(wèn)題情境2：有一杯800ml的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出100ml，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率？
問(wèn)題情境3：某人在7U00 ～ 8U00的任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)單位，求他在7U10 ～ 7U20之間到達(dá)單位的概率.
（設(shè)計(jì)意圖：三個(gè)問(wèn)題情境讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概率與我們的生活息息相關(guān)，激發(fā)了學(xué)生的興趣. 對(duì)具體情境進(jìn)行仔細(xì)分析，讓學(xué)生跨越“古典概型”，體驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果在等可能發(fā)生的前提下，從少到多，從疏到密，從有限到無(wú)限，從量變到質(zhì)變，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和辯證思想. 同時(shí)，問(wèn)題情境覆蓋長(zhǎng)度、面積、體積三個(gè)層面，為后續(xù)教學(xué)做好鋪墊.）
教師提出思考問(wèn)題：
問(wèn)題1：上述三個(gè)問(wèn)題有哪些共同特點(diǎn)？與之前所學(xué)的古典概型一樣嗎？
教師板書(shū)：①無(wú)限性;②等可能性.
問(wèn)題2：上述三個(gè)問(wèn)題中的概率，你是怎樣計(jì)算的？能不能模仿古典概型的計(jì)算公式，得到一個(gè)一般性的結(jié)論呢？
（設(shè)計(jì)意圖：明確指令，幫助學(xué)生從直觀感受上升到理性認(rèn)識(shí)，為后續(xù)教學(xué)埋下伏筆.）
活動(dòng)三 形成定義，對(duì)比辨析
定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型.
幾何概型的概率公式：
教師提出問(wèn)題：幾何概率模型和古典概率模型的區(qū)別有哪些？請(qǐng)同學(xué)分組討論，填寫(xiě)下表.
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確幾何概型和古典概型的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)一步理解和掌握幾何概型.）
活動(dòng)四 理論遷移 學(xué)以致用
例一海豚在水池中自由游弋，水池的橫剖面為長(zhǎng)30m，寬為20m的長(zhǎng)方形. 求此海豚嘴角離岸邊不超過(guò)2m的概率.
教師提出以下問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析題意，正確選擇幾何度量.
①試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域是什么？其幾何度量是什么？
②記事件A：“此海豚嘴角離岸邊不超過(guò)2m”，構(gòu)成事件A的區(qū)域是什么？其幾何度量是什么？
學(xué)生很快給出答案：
（設(shè)計(jì)意圖：給出幾何概型的簡(jiǎn)單例題，通過(guò)引導(dǎo)分析，幫助學(xué)生建構(gòu)起解決幾何概型問(wèn)題的一般方法和步驟.答題的格式和規(guī)范表述，將解題教學(xué)落到實(shí)處.）
活動(dòng)五 小結(jié)歸納 布置作業(yè)
教師提問(wèn)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？
作業(yè)
在開(kāi)始教學(xué)活動(dòng)之前，我們首先要關(guān)心的是通過(guò)教學(xué)活動(dòng)能使學(xué)生的發(fā)展達(dá)到什么樣的目標(biāo).
高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)建模這部分內(nèi)容的要求如下：
（1）在數(shù)學(xué)建模中，問(wèn)題是關(guān)鍵.數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題應(yīng)是多樣的，應(yīng)來(lái)源于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科等多方面.同時(shí)，解決問(wèn)題所涉及的知識(shí)、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系.
（2）通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力.
（3）每一個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，對(duì)同樣的問(wèn)題，可以發(fā)揮自己的特長(zhǎng)和個(gè)性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí).
（4）學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)學(xué)會(huì)通過(guò)查詢資料等手段獲取信息.
（5）學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采用各種合作方式解決問(wèn)題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗(yàn).
（6）高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排 1 次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng).還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，把數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與綜合實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái).
筆者不對(duì)數(shù)學(xué)建模的課時(shí)和內(nèi)容提出具體建議.學(xué)校和教師可根據(jù)各自的實(shí)際情況，統(tǒng)籌安排數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的內(nèi)容和時(shí)間.
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和數(shù)學(xué)建模教學(xué)的三個(gè)階段，教學(xué)目標(biāo)可以如下設(shè)計(jì)：
1.第一階段：簡(jiǎn)單建模
這是數(shù)學(xué)建模教學(xué)打基礎(chǔ)的重要階段，雖然叫做簡(jiǎn)單建模，但是它并不簡(jiǎn)單.這一階段的核心就是要學(xué)生理解什么是數(shù)學(xué)建模，為什么要做數(shù)學(xué)建模，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)以及培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí).因此教學(xué)目標(biāo)可以如下制定：
知識(shí)與技能：了解數(shù)學(xué)建模的概念，初步掌握五步建模法，能用五步建模法解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題.
過(guò)程與方法：讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，理解用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的方法.
情感態(tài)度與價(jià)值觀：初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想.
2.第二階段：典型案例建模
這是學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力提高的關(guān)鍵階段，也是積累的階段.這時(shí)可以安排與教材內(nèi)容相關(guān)的典型案例，讓學(xué)生掌握建模的常用方法.
知識(shí)與技能：掌握一些典型的數(shù)學(xué)建模案例，對(duì)于類(lèi)似的問(wèn)題可按照典型案例的方法來(lái)解決.
過(guò)程與方法：通過(guò)典型案例建模的過(guò)程，使學(xué)生更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程.
情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想.
3.第三階段：綜合建模
在典型案例建模的階段學(xué)生積累的大量的典型案例，此時(shí)可以以建模為核心，以小組為單位開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的課外活動(dòng).要很好地完成這一階段，需要學(xué)生進(jìn)行大量的課外活動(dòng)與實(shí)踐.
知識(shí)與技能：靈活運(yùn)用五步建模法提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，能用計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算編程解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.
過(guò)程與方法：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的完整過(guò)程，在過(guò)程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，在過(guò)程中提高能力.
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法，提高創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.
從高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求來(lái)看，我們不難看出，并非所有的班級(jí)和學(xué)生都需要經(jīng)歷這樣的三個(gè)階段.在實(shí)際教學(xué)中，筆者認(rèn)為可根據(jù)學(xué)情的不同來(lái)制定目標(biāo)，確定是否進(jìn)行下一階段的教學(xué).可以只進(jìn)行簡(jiǎn)單建模的教學(xué)，也可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行典型案例建模的教學(xué)，當(dāng)然如果在時(shí)間和精力允許的情況下，可以嘗試進(jìn)行綜合建?；顒?dòng).
二、教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)
1.教學(xué)內(nèi)容的選擇
數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的教學(xué)內(nèi)容就是根據(jù)“問(wèn)題”和它的數(shù)學(xué)背景來(lái)確定的.
古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種概率模型，用古典概型的理論和方法可以揭示生活中的一些問(wèn)題.因此，根據(jù)我們已經(jīng)編制的教學(xué)目標(biāo)，可以把數(shù)學(xué)建模教學(xué)的切入點(diǎn)放在古典概型上.也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題是以古典概型為數(shù)學(xué)背景的.其教學(xué)內(nèi)容主要包括：
（1） 古典概型的含義.
（2） 古典概型的概率計(jì)算公式.
（3） 數(shù)學(xué)建模的概念及五步建模法.
（4） 隨機(jī)數(shù)的概念及用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法.
（5） 次品檢驗(yàn)問(wèn)題.
（6） 彩票中獎(jiǎng)問(wèn)題.
2.教學(xué)方式的選擇
（1）第一課時(shí)
這在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中屬于簡(jiǎn)單建模階段，簡(jiǎn)單建模階段一般可以選擇的教學(xué)方式有講授式、講練式、探練式等.同時(shí)這一課時(shí)還有古典概型的教學(xué)任務(wù)，因此，可以用講練式與探練式相結(jié)合的教學(xué)方式來(lái)進(jìn)行這堂課的教學(xué).
（2）第二課時(shí)
【關(guān)鍵詞】古典概率 中學(xué)教學(xué) 探討
遵義學(xué)院數(shù)學(xué)系同學(xué)在各個(gè)縣中學(xué)實(shí)習(xí)期間，對(duì)所在實(shí)習(xí)學(xué)校進(jìn)行了教學(xué)調(diào)查。重點(diǎn)是調(diào)查概率統(tǒng)計(jì)這門(mén)課在中學(xué)的教學(xué)情況。通過(guò)調(diào)查他們得出了一致的結(jié)論，概率統(tǒng)計(jì)這門(mén)課，中學(xué)課本上講得較淺，導(dǎo)致學(xué)生易學(xué)易懂而不易解題。均一致要求作適當(dāng)?shù)闹R(shí)拓展，以適應(yīng)新形勢(shì)的需要。
某同學(xué)說(shuō)：“近幾年高考中，談得比較多的是概率的得分率偏低，特別是古典概率方面的考題”，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，他在實(shí)習(xí)期間，調(diào)查了遵義縣某中學(xué)的高三年級(jí)800多名學(xué)生，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果如下：
從上表中可以清楚看出：比例顯然不符合正態(tài)分布。該同學(xué)說(shuō)：究其原因，依據(jù)同學(xué)們的反映，課本上的知識(shí)講得較淺，知識(shí)面狹窄，從而導(dǎo)致他們易學(xué)易懂而不易解，均要求將”等可能事件”這部分內(nèi)容作適當(dāng)?shù)耐卣埂?/p>
在高考試題中，關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的試題也逐漸增加，而且難度超過(guò)了普通高中數(shù)學(xué)課程的標(biāo)準(zhǔn)。又一同學(xué)舉了這樣一個(gè)例子：
2005年高考湖北卷文科第21題：某會(huì)議室有5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號(hào)相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈泡的壽命為1年以上的概率為P1，壽命為2年以上的概率為P2。從使用之日起每滿一年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時(shí)不換。 (I)在第一次燈泡更換工作中，求不需要更換燈泡的概率和更換 2只燈泡的概率；(II)在第二次燈泡更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來(lái)說(shuō)，求該盞燈需要更換燈泡的概率；(III)當(dāng)P1=0.8，P2=0.3時(shí)，求在第二次燈泡更換工作中，至少需要更換4只燈泡的概率.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)。
在這道考題中，在求(Ⅱ)的解答時(shí)，其過(guò)程涉及到要求在第一次未更換燈泡，而在第二次需要更換燈泡的概率。如果設(shè)A=“該型號(hào)燈泡壽命在一年以上”，B=“該型號(hào)燈泡壽命在2年以上”，由題意得：P(A）=P1，P(B)=P2，則P()=1-P2，則P（第1次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡)= P(A )。在求P(A )中，就涉及到獨(dú)立與非獨(dú)立的問(wèn)題。在公開(kāi)發(fā)表的論文中，關(guān)于這一道題的這一步解，就有兩種截然不同的答案。在湖北省教育考試院主辦的《湖北招生考試》2005年6月10日出版的《2005年高考試卷與參考答案》中，認(rèn)為A與是獨(dú)立的，有P(A ）=P(A)P()=P1(1－P2)，而華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院2006年出版的《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》第一期34頁(yè)上的文章認(rèn)為A與非獨(dú)立，認(rèn)為B是A的子集，有P(A )=P1－P2。在這里，我們暫時(shí)不討論這兩種解答誰(shuí)是誰(shuí)非。大部分高中生在這種試題的面前，是束手無(wú)策的。而在高中的課本里，關(guān)于事件的獨(dú)立性，僅僅是通過(guò)具體的情景中，介紹兩個(gè)事件的相互獨(dú)立性。課本的要求僅僅是“了解”。所以許多學(xué)生在了解了高考試題的難度以后，迫切要求老師在講授概率統(tǒng)計(jì)時(shí)，作適當(dāng)?shù)募由钔卣埂?/p>
又一同學(xué)在論文“伯努利概型在初等教學(xué)應(yīng)用的拓展”中，闡述了她在遵義市某中學(xué)高二年級(jí)十一個(gè)班，總計(jì)七百零九名學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容的大致情況。她發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍認(rèn)為概率統(tǒng)計(jì)易學(xué)易懂，但不易掌握，“尤其是n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中有k次發(fā)生的概率最不易掌握”，該同學(xué)把全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》（必修、人教版、第二冊(cè)B下）關(guān)于伯努利概型的內(nèi)容與大學(xué)教科書(shū)中有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了比較。認(rèn)為“高等數(shù)學(xué)的表述及證明為高中教材計(jì)算在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率的計(jì)算方法奠定了理論基礎(chǔ)。”最后得出一個(gè)結(jié)論：高等數(shù)學(xué)中伯努利概型對(duì)于高中的n重獨(dú)立試驗(yàn)發(fā)生k次的概率具有理論指導(dǎo)意義。
另一同學(xué)利用實(shí)習(xí)期間，對(duì)遵義縣一些中學(xué)作了調(diào)查，在畢業(yè)論文“對(duì)高中數(shù)學(xué)等可能性事件的探討”中說(shuō)：“在調(diào)查時(shí)，我發(fā)現(xiàn)高中生在解決概率問(wèn)題時(shí)，總是容易犯一些分析問(wèn)題不足的錯(cuò)誤”。“我認(rèn)為這是因?yàn)閷W(xué)生在最開(kāi)始學(xué)習(xí)概率時(shí)，對(duì)‘等可能性事件的概率’問(wèn)題沒(méi)有能夠深刻地認(rèn)識(shí)理解?！?/p>
高中數(shù)學(xué)的定義：
一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱一個(gè)基本事件，通常此試驗(yàn)中的某一事件A由幾個(gè)基本事件組成，如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是1/n。如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率: P(A)=m/n。大學(xué)里，把“等可能性事件的概率”問(wèn)題歸為有限等可能概型——古典概型，其定義為：設(shè)古典概型的所有基本事件為:，事件A含有其中的m個(gè)基本事件，則定義事件A的概率，P(A)=m/n。其中n是基本事件的總數(shù)，m是A包含的基本事件數(shù)。然后他根據(jù)高中學(xué)生的反映，評(píng)價(jià)說(shuō)：“其實(shí)，大學(xué)里對(duì)‘等可能性事件的概率’的定義比中學(xué)里的定義還要簡(jiǎn)單” 該同學(xué)進(jìn)一步地說(shuō)：“集合是高中生進(jìn)入高中后最先學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)”，如果把集合的知識(shí)重新定義“等可能性事件的概率”，問(wèn)題會(huì)更清楚。下面是他重新下的定義：“如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，那么這n個(gè)基本事件就組成一個(gè)集合I(I為全集)；且集合I中所有元素出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個(gè)元素（基本事件）出現(xiàn)的概率都是。如果某個(gè)事件A含有m個(gè)元素（結(jié)果），即A為全集I的一個(gè)子集，那么事件A的概率就為：P(A)=m/n”。
以上就這些同學(xué)的調(diào)查，寫(xiě)的畢業(yè)論文。我們可以看出，同學(xué)們這次利用實(shí)習(xí)，進(jìn)行了專項(xiàng)調(diào)查，獲得了豐收的碩果。筆者同意他們的看法，初等教育的概率統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容，應(yīng)該作適當(dāng)?shù)耐卣梗汛髮W(xué)的內(nèi)容與中學(xué)的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來(lái)。
高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級(jí)中學(xué)的一門(mén)主要課程，它包含了數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容。是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然，數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，文化價(jià)值，提高分析和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用。高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。高中數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)高中物理，化學(xué)，技術(shù)等課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，它為學(xué)生的終身發(fā)展，形成科學(xué)的世界觀，價(jià)值觀奠定基礎(chǔ)，對(duì)提高全民族素質(zhì)具有重要意義。
參考文獻(xiàn)
[1]湖北招生考試[J].《2005年高考試題與參考答案》．2005-06-10.
一、數(shù)學(xué)史融于數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)研究綜述
張國(guó)定（2007）設(shè)計(jì)了海倫公式，正弦定理，勾股定理，二次方程求解問(wèn)題，“數(shù)學(xué)歸納法”五個(gè)結(jié)合數(shù)學(xué)史的教學(xué)案例。以課前三分鐘“數(shù)學(xué)史話”的方式教學(xué)，將案例進(jìn)行課堂教學(xué)檢驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)這種方式提高了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，成績(jī)也有顯著變化。由此得出了提出問(wèn)題-引導(dǎo)閱讀（課外）-討論交流-教師的概括與提升-進(jìn)一步的閱讀的教學(xué)模式。
雷曉莉（2008）設(shè)計(jì)了變量與函數(shù)，平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算；正弦定理；兩角和與差的三角函數(shù)；等差數(shù)列前n項(xiàng)和；圖形的初步認(rèn)識(shí)；一次不定方程、方程組的解決；一元二次方程組的解法（配方法）八個(gè)結(jié)合數(shù)學(xué)史的案例。并將案例在課堂進(jìn)行檢驗(yàn)。研究結(jié)果表明，結(jié)合數(shù)學(xué)史的課堂教學(xué)，加深了教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解和研究，提高了教師對(duì)教育理念的應(yīng)用。
劉興華（2009）從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，結(jié)合問(wèn)卷調(diào)查中發(fā)現(xiàn)的普遍問(wèn)題，選定“無(wú)理數(shù)”、“勾股定理”、“相似三角形”三部分內(nèi)容，給出不同教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)史料開(kāi)發(fā)形式；根據(jù)教材中數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)結(jié)構(gòu)體系，給出了數(shù)學(xué)史與教材內(nèi)容重新整合的不同方式；在不同教學(xué)目標(biāo)下，針對(duì)問(wèn)卷中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史滲入教學(xué)的難點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合不同授課類(lèi)型，開(kāi)發(fā)出三個(gè)數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)。從頁(yè)展示數(shù)學(xué)史視角下的體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)設(shè)計(jì)。在三個(gè)數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)中，給出數(shù)學(xué)史料在數(shù)學(xué)課堂中三個(gè)滲入形式。由此，體現(xiàn)一定的課堂標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，實(shí)現(xiàn)教材設(shè)置的教學(xué)目標(biāo)。
朱鳳琴，徐伯華（2010）在數(shù)學(xué)教育的整體框架下，綜合考慮數(shù)學(xué)史與教學(xué)要素的關(guān)系，建構(gòu)了許多融入模式，如詮釋學(xué)模式、資源聯(lián)絡(luò)模式、歷史―心理的認(rèn)識(shí)論模式、三面向模式、“ 為何―如何” 模式.這些模式對(duì)于我國(guó)的 HPM 本土化建設(shè)有以下多方面的啟示：教師是數(shù)學(xué)史融入的主體；課程目標(biāo)是數(shù)學(xué)史融入的方向；多角度分析是數(shù)學(xué)史融入的關(guān)鍵；數(shù)學(xué)史資源急待開(kāi)發(fā)；HPM 應(yīng)成為教師教育的重要內(nèi)容。
崔海燕（2011）在“數(shù)學(xué)史選講”部分設(shè)計(jì)了兩個(gè)案例，分別是周髀算進(jìn)與勾股定理，歐拉與高斯，在數(shù)學(xué)必修內(nèi)容中對(duì)函數(shù)概念，等比數(shù)列求和，平面直角坐標(biāo)系中的基本公式進(jìn)行了數(shù)學(xué)史的案例設(shè)計(jì)。這都為結(jié)合數(shù)學(xué)史的課堂教學(xué)提供可用的案例。曹麗莉（2011）細(xì)致研究了數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的滲透方法，該方法分為二個(gè)階段，第一階段：將歷史直接附加于教學(xué)過(guò)程，第二階段：融入式應(yīng)用。并為數(shù)學(xué)史融于數(shù)學(xué)教學(xué)提供了一般的模式。
苗蓉（2012）針對(duì)目前缺乏數(shù)學(xué)史的教學(xué)案例和教師不知道如何應(yīng)用數(shù)學(xué)史編寫(xiě)教學(xué)案例這一問(wèn)題，開(kāi)發(fā)了對(duì)數(shù)及運(yùn)算，橢圓教學(xué)兩個(gè)完整的案例。并將開(kāi)發(fā)的案例應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，通過(guò)調(diào)查訪談法，得到用數(shù)學(xué)史編寫(xiě)的教案可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度。
王芳（2012）設(shè)計(jì)實(shí)施了兩課時(shí)的數(shù)學(xué)史融入導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的教學(xué)，經(jīng)過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，訪談后得到融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)模式不僅因其主觀，生動(dòng)為學(xué)生所認(rèn)同喜愛(ài)，同時(shí)因其展現(xiàn)的歷史曲折而激發(fā)了學(xué)生的自信與執(zhí)著。
楊海（2012）多維度對(duì)現(xiàn)階段數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的情況與模式進(jìn)行整體分析.對(duì)已有將數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，從數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的角度出發(fā)，對(duì)對(duì)數(shù)的概念、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式和余弦定理的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了具體分析。自從HPM成立以來(lái)，通過(guò)以上文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)史融于數(shù)學(xué)教學(xué)的研究隊(duì)伍在不斷壯大。
二、“概率與統(tǒng)計(jì)”融于高中教學(xué)的研究綜述
在國(guó)內(nèi)，華東師范大學(xué)的李俊利用SOLO分類(lèi)法（structure of the observed Learning out coming，即觀察到的學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)），從認(rèn)知角度對(duì)中國(guó)各個(gè)年齡段的中學(xué)生的概率概念掌握的情況進(jìn)行了調(diào)查，提出了學(xué)生對(duì)概率的認(rèn)識(shí)有五個(gè)水平層次，同時(shí)還就中小學(xué)概率教與學(xué)提出了一些原則性建議。臺(tái)灣蘇慧珍對(duì)“數(shù)學(xué)期望值”這節(jié)內(nèi)容的數(shù)學(xué)史料進(jìn)行加工，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)工作單的形式M行了教學(xué)。張德然建議：營(yíng)造應(yīng)用實(shí)踐空間，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中領(lǐng)悟與發(fā)展隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維，豐富概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際背景；曹學(xué)良，鄭潔將概念圖運(yùn)用到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，為概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)提供了一種新途徑。近年來(lái)，隨著概率進(jìn)入了新課程標(biāo)準(zhǔn)，相應(yīng)的教學(xué)研究也逐步展開(kāi)。 王敏在其論文《新課程高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的設(shè)置及教學(xué)研究》中提到了課堂教學(xué)應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)模型的建立。曾宏偉（2005）研究了古典概型的數(shù)學(xué)模型，袋中取球，排序，放球入箱等問(wèn)題的分析方法，并利用這些分析方法解決了一些古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題。郭朋貴（2006）在詳細(xì)介紹了概率概念的基礎(chǔ)上，從概念學(xué)習(xí)的一般形式出發(fā)，分析了概率概念的教學(xué)：概率的統(tǒng)計(jì)定義，古典概型和幾何概型都是屬于概念這一范疇，根據(jù)概念教學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀調(diào)查，建議將游戲和數(shù)學(xué)史實(shí)引入課堂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，淡化復(fù)雜計(jì)算，領(lǐng)悟古典概型，幾何概型的實(shí)質(zhì)。張玲玲（2007）介紹將數(shù)學(xué)建模思想用于概率教學(xué)中。徐傳勝（2009）細(xì)致介紹了作為中國(guó)第一本概率論史研究專著的《拉普拉斯概率理論的歷史研究》（王幼軍著）。
徐傳勝，呂建榮（2006）主要介紹了棣莫弗概率思想的發(fā)展過(guò)程，系統(tǒng)探討和分析了正態(tài)概率曲線的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，及棣莫弗概率思想的創(chuàng)新點(diǎn)。賈小勇，徐傳勝，白欣（2006）在《最小二乘法的創(chuàng)立及其思想方法》一文中用歷史考察與數(shù)理分析的方法，探討了勒讓德和高斯對(duì)最小二乘法的兩大歷史發(fā)展過(guò)程及其創(chuàng)立者的思想與方法。徐傳勝 對(duì)惠更斯以及他的著作《論賭博中的計(jì)算》這本書(shū)進(jìn)行深入研究，細(xì)致闡述了數(shù)學(xué)期望的概念，惠更斯分析法，并嘗試解決了該著作中的5個(gè)問(wèn)題，也將點(diǎn)數(shù)問(wèn)題的解決做一歷史梳理，并將帕斯卡，費(fèi)馬，惠更斯的概率思想做了詳細(xì)介紹。
張弛（2006）將概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)生發(fā)展歷史，通過(guò)歷史典故，人物簡(jiǎn)介等方式滲透教學(xué)中。蘇醒（2008）采用調(diào)查問(wèn)卷的形式對(duì)“歷史發(fā)生原理”進(jìn)行驗(yàn)證，并在此理論構(gòu)想下設(shè)計(jì)了幾何概型，離散型隨機(jī)變量這兩個(gè)典型案例。張馨心（2011）對(duì)高中古典概型，隨機(jī)現(xiàn)象，數(shù)據(jù)的收集這三個(gè)主題進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，介紹了一些案例的歷史背景。
蘇丹（2011）對(duì)古典概型中直接計(jì)算法，轉(zhuǎn)化法，對(duì)稱法，利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算法；這幾種方法結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了討論。魏首柳（2011）通過(guò)若干實(shí)例，給出了古典概率中的“骰子問(wèn)題”的基本事件數(shù)的不同計(jì)算方法，從而得到關(guān)于“骰子問(wèn)題”的較為全面的古典概率的計(jì)算方法。
超龍，楊逢喜等（2012）針對(duì)目前一般院校的“概率統(tǒng)計(jì)”課程學(xué)生畏難，教師難把握的現(xiàn)狀，針對(duì)高校課程建議將概率統(tǒng)計(jì)中的歷史典故，著名數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介，常用實(shí)例等融入教學(xué)過(guò)程中，這種方式不僅能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造力，而且還可以大大提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力以及認(rèn)識(shí)世界的深度和廣度。王文靜（2013）用試驗(yàn)、觀察、類(lèi)比、歸納、猜想等合情推理的方法分別對(duì)高中概率的概念，公式以及解題三個(gè)方面提出了一些基本的教學(xué)策略。并對(duì)概率中的基本概念進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)并進(jìn)行了教學(xué)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用合情推理的方法對(duì)高中概率教學(xué)起到積極的作用。
吳駿（2013）根據(jù)統(tǒng)計(jì)概念發(fā)展的歷史片段，結(jié)合教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)了八年級(jí)數(shù)學(xué)教材中平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的數(shù)學(xué)史活動(dòng)，并付諸課堂教學(xué)實(shí)踐，通過(guò)此次活動(dòng)后發(fā)現(xiàn)，不僅加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)概念的理解，而且兩位實(shí)驗(yàn)教師的統(tǒng)計(jì)知識(shí)也得到了提升，教師專業(yè)成長(zhǎng)也更上一層。
綜上可知，越來(lái)越多的研究者將重心轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)史素材的發(fā)掘與案例研究，這種研究重心的轉(zhuǎn)移是數(shù)學(xué)史融于數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)研究走向深入的必然趨勢(shì)，但與數(shù)學(xué)課程緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想的歷史研究欠缺，阻礙了數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)課程案例的開(kāi)發(fā)，同時(shí)現(xiàn)有的案例研究缺乏對(duì)案例有效性的關(guān)注。數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程的有效性歸根到底要經(jīng)過(guò)課堂實(shí)踐的檢驗(yàn)。但由于很多原因，課堂實(shí)踐的檢驗(yàn)難度很大。早期概率與統(tǒng)計(jì)只作為學(xué)生的選修內(nèi)容，不在升學(xué)考試之列，故而，造成了教師不教，學(xué)生不學(xué)的情況，概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)沒(méi)有得到很好的重視。但從2003年 4 月教育部正式頒布實(shí)施《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，“概率與統(tǒng)計(jì)”作為必修內(nèi)容，占到整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)新增內(nèi)容的 30%。概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容由選修到必修曲折發(fā)展過(guò)程，也是數(shù)學(xué)新課程發(fā)展與改革的必然。就目前而言，針對(duì)國(guó)內(nèi)高中概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容研究也有，但從歷史視角進(jìn)行的研究并不多，大多數(shù)是對(duì)高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)運(yùn)用數(shù)學(xué)史的現(xiàn)狀調(diào)查， 因此，本研究將選取高中數(shù)學(xué)中的“概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容中的古典概型，幾何概型，正態(tài)分布，最小二乘法這四個(gè)主題，搜集與之相關(guān)的素材。從數(shù)學(xué)史的角度來(lái)開(kāi)發(fā)案例。
參考文獻(xiàn)：
[1]徐傳勝，惠更斯與概率論的奠基[J].自然辯證法通訊，2006，9（6）.
《課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》中提出了“體會(huì)數(shù)據(jù)隨機(jī)”的想法，如何設(shè)計(jì)合理的試驗(yàn)落實(shí)“體會(huì)數(shù)據(jù)隨機(jī)”的要求呢？初中階段概率這部分內(nèi)容容易被認(rèn)為是單純的計(jì)算，忽視在實(shí)際問(wèn)題中對(duì)概率意義的理解，同學(xué)們也很少真正通過(guò)做大量重復(fù)的試驗(yàn)來(lái)感受頻率與概率之間的聯(lián)系. 因此，開(kāi)展“摸球”探究活動(dòng)，通過(guò)活動(dòng)來(lái)引領(lǐng)同學(xué)們體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，是很有必要的.
2. 活動(dòng)目的
（1） 摸球活動(dòng)的情境，能帶大家進(jìn)一步認(rèn)識(shí)客觀事件發(fā)生的可能性. 借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn).
（2） 摸球、猜測(cè)、討論與交流等活動(dòng)，能培養(yǎng)同學(xué)們進(jìn)行合理推斷和預(yù)測(cè)的能力.
（3） 激發(fā)大家積極參與、團(tuán)結(jié)合作、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)精神，同時(shí)滲透概率的思想，從數(shù)的角度體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系.
3. 活動(dòng)重點(diǎn)
（1） 參與者在具體的試驗(yàn)活動(dòng)中，體會(huì)頻率與概率之間的關(guān)系；
（2） 引導(dǎo)參與者善于發(fā)現(xiàn)生活中的問(wèn)題，勇于探究并敢于設(shè)想更好的解決方案.
4. 活動(dòng)過(guò)程
（1） 活動(dòng)體驗(yàn)
一個(gè)口袋中裝有若干個(gè)除顏色外其他都相同的紅球和白球，先組織部分自愿參加摸球的同學(xué)排好隊(duì)，每人摸一次，每次摸一個(gè)球，摸完后向同學(xué)們展示，再把球放回袋子里，請(qǐng)觀察者直接說(shuō)出袋子里哪種球多. 通過(guò)整體觀察進(jìn)一步思考袋子里球的情況.
【活動(dòng)說(shuō)明】這個(gè)試驗(yàn)的目的是希望通過(guò)試驗(yàn)從數(shù)據(jù)中獲取信息，從而對(duì)總體做一些推斷，由此體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性.
（2） 自主探究
活動(dòng)1 操作――猜想
一只口袋里裝有除顏色外其他都相同的白球和紅球共10個(gè)，同一小組（每小組由6人組成）一起做下面的游戲.
小組內(nèi)每人輪流從口袋里摸出一個(gè)球，記錄下顏色后再放回，每組摸20次后，記錄小組內(nèi)摸出的紅球、白球次數(shù)，猜一猜口袋里有幾個(gè)白球、幾個(gè)紅球.
匯總各小組的結(jié)果，記錄共摸到白球的次數(shù)和紅球的次數(shù)，根據(jù)全班摸球的結(jié)果，再猜一猜口袋里有幾個(gè)白球、幾個(gè)紅球. 小組猜的和全班猜的結(jié)果一樣嗎？和實(shí)際情況比較，情況怎樣？
【活動(dòng)說(shuō)明】通過(guò)統(tǒng)計(jì)摸球的情況對(duì)袋中所裝的球的情況進(jìn)行推斷，體會(huì)對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的，但是數(shù)據(jù)越多越接近正確結(jié)果.
活動(dòng)2 模擬――驗(yàn)證
一個(gè)袋中有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，除顏色不同外其他都相同. 在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，摸出黑球的概率是多少？
利用Excel提供的直接產(chǎn)生幾種常見(jiàn)隨機(jī)數(shù)的工具，編制適當(dāng)?shù)某绦?，設(shè)計(jì)試驗(yàn)來(lái)估計(jì)“摸球”的概率問(wèn)題. Excel程序可以進(jìn)行“無(wú)限次”的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，改變?cè)囼?yàn)次數(shù)，可以得到多個(gè)頻率，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，摸到黑球的頻率接近，摸到白球的頻率接近.
【活動(dòng)說(shuō)明】要求同學(xué)們平時(shí)做大量重復(fù)試驗(yàn)，用樣本的頻率來(lái)估計(jì)概率，一般不太現(xiàn)實(shí)，借助Excel產(chǎn)生一些隨機(jī)數(shù)來(lái)代替大量重復(fù)的試驗(yàn)的結(jié)果，可以模擬概率試驗(yàn)，體會(huì)頻率的隨機(jī)性與相對(duì)穩(wěn)定性，探索頻率與概率的關(guān)系. 不斷提高信息接收能力，體驗(yàn)處理問(wèn)題的新思想方法.
（3） 應(yīng)用拓展
活動(dòng)1 問(wèn)題解決
1. 有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對(duì)稱圖案的卡片的概率是______.
2. 在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球. 每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是______.
活動(dòng)2 問(wèn)題拓展
小明在觀看足球比賽時(shí)，發(fā)現(xiàn)裁判都是利用拋硬幣的方法來(lái)決定那邊先發(fā)球，他突發(fā)奇想：是否可以用啤酒瓶蓋來(lái)替代硬幣？
以小組為單位，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案來(lái)驗(yàn)證小明的想法是否可行.
【活動(dòng)說(shuō)明】拋硬幣是古典概型，而古典概型的等可能性往往是人們長(zhǎng)期形成的“對(duì)稱性經(jīng)驗(yàn)”確認(rèn)的，比如拋硬幣，正反兩面出現(xiàn)的可能性各是二分之一，如果讓參與者去驗(yàn)證這一結(jié)論往往適得其反，使其陷入困惑. 而只有像“拋瓶蓋”這樣的非等可能的事件才真正需要統(tǒng)計(jì)次數(shù)，從而體會(huì)試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)的必要性. 因此，設(shè)計(jì)采用拋啤酒瓶蓋這個(gè)非等可能事件，可加深大家對(duì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的理解.
（4） 活動(dòng)感悟
在本節(jié)課的探究過(guò)程中，你有哪些感受和收獲？請(qǐng)將你在探究中獲得的方法和經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合概率在生活中的應(yīng)用，寫(xiě)成相關(guān)論文.
【活動(dòng)說(shuō)明】同學(xué)們?cè)谔骄炕顒?dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)和感受，通過(guò)寫(xiě)小論文的形式展示出來(lái)，有利于大家進(jìn)行學(xué)習(xí)反思和對(duì)探究活動(dòng)提高認(rèn)識(shí)水平，用研究的態(tài)度對(duì)待學(xué)習(xí)，同時(shí)，數(shù)學(xué)寫(xiě)作增強(qiáng)了理解數(shù)學(xué)、表達(dá)數(shù)學(xué)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.
5. 活動(dòng)評(píng)價(jià)
公共藝術(shù)論文
談及公共藝術(shù)，除了圓雕、浮雕、壁畫(huà)等傳統(tǒng)樣式，國(guó)內(nèi)的民眾似乎很難找到關(guān)于這個(gè)名詞的其他印象。在很多人的眼里，僅城市雕塑大概就可以成為公共藝術(shù)的代名詞。并且，在此情況下，這些好不容易冠以“公共藝術(shù)”大名的作品，一部分以“宏大敘事”和紀(jì)念性為主，占據(jù)了城市中大大小小的廣場(chǎng)；另一部分，則以平民化、通俗化去解構(gòu)精英藝術(shù)的話語(yǔ)霸權(quán)，使公共藝術(shù)更多的以?shī)蕵?lè)、玩賞的尋常狀態(tài)出現(xiàn)，并使之迅速融入城市的商業(yè)、旅游景觀之中。
在筆者讀到的有關(guān)公共藝術(shù)的書(shū)籍以及本專業(yè)的碩士論文當(dāng)中，許多同仁深感中國(guó)當(dāng)代公共藝術(shù)的匱乏與混亂，一致推崇“百分比藝術(shù)”這樣的公共藝術(shù)實(shí)施框架。但通過(guò)查找和閱讀，筆者發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)公共藝術(shù)的文獻(xiàn)當(dāng)中，對(duì)立法和實(shí)施及視覺(jué)審美方面談得比較多，對(duì)介入形式的選擇和人文關(guān)懷方面談得比較少。尤其處在今日“圖像時(shí)代”，在如何讓當(dāng)代藝術(shù)介入我們的城市生活的問(wèn)題上，國(guó)內(nèi)幾乎很難找到一本專著。中國(guó)當(dāng)代藝術(shù)雖如火如荼，然而仍有自居象牙塔之嫌，與城市公共藝術(shù)實(shí)際上是脫節(jié)的。
此選題是面向創(chuàng)作者的，即討論在中國(guó)城市的有限空間里，如何將當(dāng)代藝術(shù)中的新觀念引入公共藝術(shù)，拓展公共藝術(shù)的介入形式，以及在此之上如何體現(xiàn)人文關(guān)懷。
“小品式”是個(gè)自造詞，用于“公共藝術(shù)”一詞之前，是筆者在對(duì)國(guó)內(nèi)公共藝術(shù)概貌有了一定了解之后，對(duì)一類(lèi)形式的公共藝術(shù)的暫時(shí)性統(tǒng)稱。具體特點(diǎn)由兩方面組成：一、是指非紀(jì)念性、非功能性、非主題性；二、在空間上的占用較小。這類(lèi)公共藝術(shù)是在普通市民完全放松的情況下呈現(xiàn)的，是一種“親民”的藝術(shù)。筆者之所以要談“小品式”，第一，是因?yàn)檫@種類(lèi)型的公共藝術(shù)不牽涉到過(guò)多的功用意義，沒(méi)有過(guò)多意識(shí)形態(tài)上的約束，給藝術(shù)家和公眾更大的發(fā)揮空間；第二，是因?yàn)榇祟?lèi)公共藝術(shù)在日新月異的中國(guó)大城市中鮮有奇葩，往往都有“假”、“大”、“空”的弊病。有些作品大張旗鼓，對(duì)空間的要求苛刻，而其結(jié)果是使之如同天外來(lái)客一樣突兀；有些過(guò)于個(gè)人化，在公共空間很難與大眾進(jìn)行“對(duì)話”；有些則過(guò)于通俗化，沒(méi)有藝術(shù)的前瞻性。
藝術(shù)的介入形式是十分重要的。人們談?wù)撘患菜囆g(shù)作品，與談?wù)摬┪镳^里的一件米開(kāi)朗基羅的圓雕在情感上應(yīng)該是有所不同的。與藝術(shù)不期而遇所產(chǎn)生的效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)有著事先渲染的參觀，對(duì)于城市中為生存而奔波的人，那絕對(duì)是一種奇妙的體驗(yàn)。尤其于當(dāng)下的中國(guó)，那種從右至左不帶標(biāo)點(diǎn)的豎排文的淡然幾乎消逝，城市中充滿了“驚嘆號(hào)”和“下劃線”。人們是否需要一種邂逅，一種生活的微微停頓，在沒(méi)有任何先前提示的情況下來(lái)接受藝術(shù)家獻(xiàn)上的一份禮物，來(lái)分享這浪漫的“逗號(hào)”與“問(wèn)號(hào)”所帶來(lái)的靈光？
“人文”是一個(gè)內(nèi)涵極其豐富而又難以確切指陳的概念，“人文”與人的價(jià)值、人的尊嚴(yán)、人的獨(dú)立人格、人的個(gè)性、人的生存和生活及其意義、人的理想和人的命運(yùn)等等密切相關(guān)。
“人文思考”從其根基說(shuō)是一種對(duì)存在的抽象玄思。它的根本性觀念是從人類(lèi)的角度來(lái)思考人，思考人的存在根基，由此才會(huì)有一系列超越性問(wèn)題，如：人的本性、人的本源、人和大自然的關(guān)系、人和神的關(guān)系、人和人的關(guān)系。因?yàn)樗讶俗鳛轭?lèi)來(lái)思考，所以我們說(shuō)它的思考是超越具體人倫事功，超越有限存在的。
“人文關(guān)懷”就是對(duì)上述人文問(wèn)題的關(guān)注與愛(ài)護(hù)。它是社會(huì)文明進(jìn)步的標(biāo)志，是人類(lèi)自覺(jué)意識(shí)提高的反映。并且，它的內(nèi)涵并不是一陳不變，而是與時(shí)俱進(jìn)的。
毫無(wú)疑問(wèn)，公共藝術(shù)是需要體現(xiàn)人文關(guān)懷的。藝術(shù)家在某種層面上扮演著一個(gè)社會(huì)組織者的角色，有能力通過(guò)作品，給大眾帶來(lái)精神上的援助，把在“自我療傷”中的靈魂接到集體中撫慰。然而，如何體現(xiàn)人文關(guān)懷？這種對(duì)大眾需要的滿足，在形式上，難道僅僅是低等的，原始的，只顧及一般意義上的“喜聞樂(lè)見(jiàn)”嗎？筆者認(rèn)為，絕不是這樣。之所以用“人文關(guān)懷”而非“物質(zhì)關(guān)懷”或“人文思考”，意味著“精神性”和“主動(dòng)性”。公共藝術(shù)的“公共性”不僅僅在于去“融合”、“折中”或“妥協(xié)”，而是在于尋找世界中的“永恒”與“本質(zhì)”。藝術(shù)家應(yīng)該運(yùn)用智慧在最大的限制中依然保持藝術(shù)的純粹性而非把它變成妥協(xié)的產(chǎn)物。公共藝術(shù)應(yīng)具有引領(lǐng)性，是一種指向，而不是一目了然的結(jié)果。
