時(shí)間：2023-03-17 18:07:27
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[關(guān)鍵詞]高職高等數(shù)學(xué) 人文素質(zhì)教育 缺失 重構(gòu)
[作者簡(jiǎn)介]黃福軍（1970- ），男，山東濟(jì)寧人，濟(jì)寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院科研處處長(zhǎng)，副教授，碩士，研究方向?yàn)楦呗毥逃?、高等?shù)學(xué)教學(xué)。（山東 濟(jì)寧 272037）
[中圖分類號(hào)]G712 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1004-3985（2013）24-0188-02
數(shù)學(xué)作為廣泛應(yīng)用的一門科學(xué)，其工具屬性尤其突出，反映在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，形成了普遍認(rèn)同的服務(wù)專業(yè)學(xué)習(xí)、解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)用主義觀點(diǎn)。必須看到，數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)之基，絕不僅是解決問(wèn)題的工具，其中蘊(yùn)涵著博大的科學(xué)精神、哲學(xué)思想、情感意志、美的追求等人文要素，恰如數(shù)學(xué)家克萊因論述，“數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時(shí)又是這種文化極其重要的因素”。數(shù)學(xué)兼具科學(xué)與文化的二重性決定了高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)兼具實(shí)踐能力培養(yǎng)與人文素質(zhì)提升的雙重功能?，F(xiàn)實(shí)狀況是，在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，普遍存在重實(shí)踐輕人文的“一半教育”，與高職教育培養(yǎng)高素質(zhì)技能型專門人才的目標(biāo)定位未能充分對(duì)接，發(fā)掘高等數(shù)學(xué)中的人文要素，重構(gòu)人文素質(zhì)教育，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效能，提升高職學(xué)生人文素質(zhì)，成為高職院校數(shù)學(xué)教育工作者必須面對(duì)的課題。
一、高職高等數(shù)學(xué)人文素質(zhì)教育的缺失之弊
長(zhǎng)期以來(lái)，基于對(duì)“基礎(chǔ)理論教學(xué)要以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”①的偏頗理解，許多高職院校大幅壓縮高等數(shù)學(xué)課時(shí)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教師亦在有限的課時(shí)內(nèi)僅僅灌輸式講授高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本方法，嚴(yán)重弱化高等數(shù)學(xué)的人文素質(zhì)教育功能，加之高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)異常薄弱，使得高等數(shù)學(xué)成為學(xué)生畏難的課程、倍感枯燥的課程。高等數(shù)學(xué)的文化育人功能難以發(fā)揮，也影響了高等數(shù)學(xué)作為應(yīng)用工具的教學(xué)效益，后續(xù)的專業(yè)課程學(xué)習(xí)受到制約，培養(yǎng)高素質(zhì)技能型專門人才的目標(biāo)亦難以實(shí)現(xiàn)。
高職院校學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)普遍較低，人文素質(zhì)相應(yīng)不高，各門課程均應(yīng)發(fā)掘人文素質(zhì)教育元素。作為基礎(chǔ)課程的高等數(shù)學(xué)涵蓋豐富的人文資源，并且高職學(xué)生第一學(xué)期即開設(shè)本課程，率先契入人文素質(zhì)教育條件優(yōu)越、時(shí)機(jī)正當(dāng)。可以想象，走進(jìn)高職院校，開篇第一節(jié)，一堂富含人文精神、給學(xué)生心靈滋養(yǎng)的數(shù)學(xué)課，將使學(xué)生充滿對(duì)未來(lái)的美好向往；反之，一堂只有骨架、沒有靈魂、晦澀難懂的數(shù)學(xué)課，將給學(xué)生當(dāng)頭一棒，對(duì)未來(lái)充滿的可能是一片黯淡。文化育人，以人為本，最先走近高職學(xué)生，喚醒其一度被邊緣化的沉睡心靈，是高職數(shù)學(xué)教師的神圣使命，也是高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵之所在。然而，面對(duì)層出不窮的技能人才培養(yǎng)理念，鮮有關(guān)注此等細(xì)節(jié)。“千丈之堤以螻蟻之穴潰，百尺之室以突隙之煙焚”②，高職高等數(shù)學(xué)人文素質(zhì)教育缺失之弊、重構(gòu)之須，可見一斑。
二、高職高等數(shù)學(xué)人文素質(zhì)教育重構(gòu)的理念定位
孔子曰：“君子不器”③，字面上理解是說(shuō)人不能成為某種器具，進(jìn)一步拓展感悟，就是說(shuō)人不能以實(shí)用和功利作為終極價(jià)值追求，應(yīng)尋求大道而不是沉溺小術(shù)。由此延伸到高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法、解決實(shí)際問(wèn)題只是最基本的教學(xué)目標(biāo)。立足文化視野，拓展數(shù)學(xué)的育人功能，重構(gòu)人文素質(zhì)教育，培育學(xué)生科學(xué)精神，催生哲學(xué)的理性思維，完善真善美的理想追求，培養(yǎng)人本主義情懷和堅(jiān)韌不拔的意志品格，才是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的終極目標(biāo)。文化育人是高職教育的最高境界，重構(gòu)高職高等數(shù)學(xué)人文素質(zhì)教育，就是要重構(gòu)高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的主要人文要素，重構(gòu)融入鮮活人文素質(zhì)教育內(nèi)容的先進(jìn)教學(xué)方法，使人文素質(zhì)教育成為一種潛移默化的滋養(yǎng)與熏陶，成為建立在尊重、平等、商榷、探究基礎(chǔ)之上的情感能量流動(dòng)，徹底擯棄形而下的物化灌輸，實(shí)現(xiàn)形而上的心靈直通。
三、高職高等數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵的主要人文要素重構(gòu)
1.科學(xué)精神。高等數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基石，其中蘊(yùn)涵著嚴(yán)謹(jǐn)理性、求實(shí)求真、創(chuàng)新超越的科學(xué)精神，散布在命題、定理、公式、實(shí)踐催生理論創(chuàng)新、理論助推實(shí)踐探索的角角落落。譬如，數(shù)學(xué)命題、定義、定理、公式等均體現(xiàn)出準(zhǔn)確簡(jiǎn)明、縝密條理、樸實(shí)無(wú)華的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程嚴(yán)格遵循邏輯和規(guī)則，彰顯出嚴(yán)謹(jǐn)理性的科學(xué)精神。又譬如，高等數(shù)學(xué)來(lái)自于實(shí)踐，是高度抽象、邏輯嚴(yán)密、廣泛應(yīng)用的科學(xué)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言精確，數(shù)學(xué)結(jié)論精準(zhǔn)，只堅(jiān)守邏輯論證，不盲從任何權(quán)威，彰顯出求實(shí)求真的科學(xué)精神。再譬如，高等數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中，古今中外一代又一代的數(shù)學(xué)家們立足實(shí)踐，站在其所處的時(shí)代前沿，汲取前人研究成果，不斷推進(jìn)高等數(shù)學(xué)理論和實(shí)踐創(chuàng)新，彰顯出創(chuàng)新超越的科學(xué)精神。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中實(shí)施人文素質(zhì)教育，必須重構(gòu)上述科學(xué)精神為首的人文要素，聚沙成塔、集腋成裘，形素質(zhì)教育的經(jīng)典素材。
2.哲學(xué)思想。高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵豐富的哲學(xué)思想。譬如，牛頓―萊布尼茨公式反映出的不定積分與定積分關(guān)系問(wèn)題，不定積分是由求切線、速率問(wèn)題的逆運(yùn)算抽象出的數(shù)學(xué)命題，是指一個(gè)函數(shù)的全體原函數(shù)；定積分是由求曲邊梯形面積、變速直線運(yùn)動(dòng)路程抽象出的數(shù)學(xué)命題，是一個(gè)與函數(shù)相關(guān)的和式的極限。從定義而言，兩者毫不相干。但是，牛頓和萊布尼茨將不定積分和定積分兩個(gè)看似毫無(wú)關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問(wèn)題緊密聯(lián)系在一起，反映出哲學(xué)中普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)和對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律。高等數(shù)學(xué)中類似上述哲學(xué)素材，是閃耀智慧光芒的人文要素，應(yīng)予以深度發(fā)掘和有機(jī)重構(gòu)。
3.情感意志。高等數(shù)學(xué)發(fā)展，歷經(jīng)人類前赴后繼的艱辛探索，其中富含數(shù)學(xué)家的情感意志等人文要素。譬如，講到歐拉公式，就要發(fā)掘歐拉終其一生對(duì)數(shù)學(xué)的無(wú)限熱愛和執(zhí)著追求精神。歐拉計(jì)算彗星軌跡積勞成疾，導(dǎo)致28歲右眼失明，但這沒有阻擋他對(duì)數(shù)學(xué)的探索之路，依然一路前行，60歲時(shí)左眼失明，歐拉靠心算的驚人毅力繼續(xù)研究工作，在最后的17年人生歷程中，寫下400余篇論文和多部專著，成就了人生輝煌，譜寫了科學(xué)傳奇。此等素材在高等數(shù)學(xué)中不勝枚舉，可以有所選擇地予以有機(jī)重構(gòu)。
4.美學(xué)元素。高等數(shù)學(xué)不僅是高度抽象、邏輯嚴(yán)密的科學(xué)，也是富含美的要素、值得欣賞并能促進(jìn)審美能力提升的科學(xué)。譬如，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，充分體現(xiàn)在符號(hào)表述方面，x、y、z等表示變量，a、b、c等表示常量，y=f（x）表示函數(shù)等。數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，古希臘人認(rèn)為，立體幾何圖形球形最美，平面幾何圖形圓形最美，源于球形和圓形的對(duì)稱性。數(shù)學(xué)的和諧美，矩形兩邊長(zhǎng)分別為a、b，對(duì)角線長(zhǎng)為c，則c2=a2+b2，一條曲線的微分也表現(xiàn)出類似規(guī)律，曲線1：x=[φ]（t），y=[ψ]（t），α?t?β，則d12=d[φ]2+d[ψ]2，這無(wú)疑是一種和諧美。此外，還有數(shù)學(xué)的奇異美、數(shù)學(xué)的方法美等數(shù)學(xué)美元素，不勝枚舉。高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的這些美學(xué)元素，是培養(yǎng)學(xué)生美學(xué)修養(yǎng)的優(yōu)質(zhì)人文要素，予以整理和重構(gòu)具有典型意義。
四、高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入人文素質(zhì)教育的主要方法重構(gòu)
1.文化索引式教學(xué)。文化索引式教學(xué)，就是將高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的科學(xué)精神、情感意志滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)理性、求實(shí)求真、堅(jiān)韌不拔、創(chuàng)新超越等人文素質(zhì)的教學(xué)方法。高職高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)主要包括章節(jié)簡(jiǎn)介、命題導(dǎo)入、定理引入與證明、問(wèn)題切入與求解、課堂總結(jié)等，各環(huán)節(jié)可以通過(guò)以下方式融入人文素質(zhì)教育。章節(jié)簡(jiǎn)介環(huán)節(jié)，可以首先介紹該章節(jié)的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化背景，使學(xué)生立足數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河岸邊，總攬章節(jié)知識(shí)形成過(guò)程、體系概貌，激發(fā)對(duì)理論知識(shí)的濃厚期待和艱苦探究的勇氣。命題導(dǎo)入環(huán)節(jié)，一般情況下應(yīng)先導(dǎo)入實(shí)例，通過(guò)研討問(wèn)題產(chǎn)生的背景與解決方法，啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，求實(shí)求真，把握時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生抽象總結(jié)數(shù)學(xué)概念、定義，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)理性，有效拓展求實(shí)求真的思維品質(zhì)、實(shí)踐品質(zhì)養(yǎng)成教育。定理引入與證明環(huán)節(jié)，可以先期導(dǎo)入歷史上數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)探索定理的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生沿著數(shù)學(xué)家的足跡，合情推理，歸納演繹，最終還原為邏輯推理，使學(xué)生一路走來(lái)與數(shù)學(xué)家心靈直通，充分體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)發(fā)明的成就感，不斷養(yǎng)成主動(dòng)創(chuàng)新、立志超越的科學(xué)精神和意志品格。問(wèn)題切入與求解環(huán)節(jié)，可以適當(dāng)配置數(shù)學(xué)發(fā)展史上的個(gè)別名題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同方法解決問(wèn)題，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)家求實(shí)求真的苦樂歷程。課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，可以立足數(shù)學(xué)理論和實(shí)踐與人文素質(zhì)教育相融的主旨背景，啟迪學(xué)生深化理解與領(lǐng)悟，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理論知識(shí)鞏固、實(shí)踐能力提高和人文素質(zhì)提升三重目標(biāo)。
2.哲學(xué)感悟式教學(xué)。哲學(xué)感悟式教學(xué)，就是發(fā)掘高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的哲學(xué)思想，融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生哲學(xué)意識(shí)、辯證思維等人文素質(zhì)的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)與哲學(xué)均產(chǎn)生于人類生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)，縱觀歷史，二者形同姐妹，相互促進(jìn)，攜手發(fā)展。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，也是哲學(xué)思想的發(fā)展過(guò)程，數(shù)學(xué)理論體系中，無(wú)不閃現(xiàn)哲學(xué)思想的火花。高等數(shù)學(xué)是變量數(shù)學(xué)，其中的定義、定理、歸納演繹、邏輯推理無(wú)不打著哲學(xué)的烙印，這為高等數(shù)學(xué)教學(xué)融入哲學(xué)人文素質(zhì)教育搭建了寬廣平臺(tái)。高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要通過(guò)定義、定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程呈現(xiàn)哲學(xué)思想，同時(shí)充分利用辯證思維方法、對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律、普遍聯(lián)系觀點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，促使學(xué)生在不斷形成的頓悟中，掌握數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)，潛移默化中提升哲學(xué)人文素質(zhì)，通過(guò)循環(huán)往復(fù)、螺旋提升，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和哲學(xué)人文素質(zhì)的雙提升。
3.數(shù)學(xué)美欣賞式教學(xué)。數(shù)學(xué)美欣賞式教學(xué)，就是發(fā)掘高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、和諧美、奇異美、方法美等美學(xué)要素，培養(yǎng)學(xué)生美學(xué)修養(yǎng)、美學(xué)品質(zhì)等人文素質(zhì)的教學(xué)方法。與藝術(shù)美比照，數(shù)學(xué)美往往不外顯。這就要求數(shù)學(xué)教師具備發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的能力，掌握發(fā)掘數(shù)學(xué)美的方法。引導(dǎo)學(xué)生從定義、公式中感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、和諧美；從幾何圖形、正反雙向中欣賞數(shù)學(xué)的對(duì)稱美；從問(wèn)題層層解決、九曲回腸的柳暗花明中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奇異美、方法美。使學(xué)生在感受、體驗(yàn)、欣賞中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的美感和神韻，化抽象演繹、枯燥運(yùn)算、邏輯推理為快樂，通過(guò)美的體驗(yàn)與享受激發(fā)探究數(shù)學(xué)的強(qiáng)勁動(dòng)力，在大道無(wú)形之中接受美的滋養(yǎng)與熏陶，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力與美學(xué)人文素質(zhì)的雙提升。
綜上所述，高職高等數(shù)學(xué)人文素質(zhì)教育的缺失是當(dāng)前面臨的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，堅(jiān)持“培育學(xué)生科學(xué)精神，催生哲學(xué)的理性思維，完善真善美的理想追求，培養(yǎng)人本主義情懷和堅(jiān)韌不拔的意志品格”這一理念，應(yīng)重構(gòu)高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的主要人文要素，重構(gòu)融入鮮活人文素質(zhì)教育內(nèi)容的先進(jìn)教學(xué)方法，逐步拓展高職高等數(shù)學(xué)的文化育人功能，有效促進(jìn)高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和人文素質(zhì)教育質(zhì)量雙提升。
[注釋]
①教育部.關(guān)于印發(fā)《教育部關(guān)于加強(qiáng)高職高專教育人才培養(yǎng)工作的意見》的通知（教高[2000]2號(hào)）[Z].2000-01-17.
②劉乾先，韓建立，張國(guó)，等.韓非子譯注（上、下）[M].哈爾濱：黑龍江人民出版社，2003：254.
③程昌明.論語(yǔ)[M].太原：山西古籍出版社，1999：14.
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論文摘要:結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，提出了如何結(jié)合課堂教學(xué)，深挖教材的科學(xué)性、思想性，離德育于智育之中的具體做法。
教書育人是教師的神圣職責(zé)。教師作為學(xué)校的主體，在學(xué)校教育中處于主導(dǎo)地位。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育中，教師有著得天獨(dú)厚的條件:而教師做好教書育人的重要途徑，是結(jié)合課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行世界觀的教育，使學(xué)生掌握歷史唯物主義，辯證唯物主義這個(gè)有力武器。進(jìn)行專業(yè)思想及理想教育，激發(fā)學(xué)生更高的學(xué)習(xí)熱情;進(jìn)行愛國(guó)主義教育，激發(fā)他們?yōu)樗幕ㄔO(shè)建功立業(yè)的雄心大志。
結(jié)合課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，就是寓德育教育于智育教育之中.這就要求在課堂教學(xué)中，要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育.而且這種教育是點(diǎn)滴滲透在專業(yè)教學(xué)中.而不是機(jī)械地搭配，枯燥的說(shuō)教。耍做到這一點(diǎn)，首先要求教師在備課中，要深挖教材的科學(xué)性、思想性。
一、在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀和認(rèn)識(shí)論的教育
數(shù)學(xué)是一門科學(xué)性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，尤其在高等數(shù)學(xué)中充滿著唯物主義辯證法。而培養(yǎng)學(xué)生掌握辯證唯物主義的認(rèn)識(shí)論、方法論，對(duì)于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力是至關(guān)重要的。而且在教學(xué)中有意識(shí)的滲透這種認(rèn)識(shí)論、方法論.對(duì)課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)將起到事半功倍的效果，也有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定義的理解和掌握.
高等數(shù)學(xué)中.首先遇到的基本概念就是常量、變量、函數(shù)。
在描述變盆常量過(guò)程中要指出，世界上的一切事物，都是處在不斷的運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展中，但是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式又是各種各樣、千差萬(wàn)別的。如機(jī)械運(yùn)動(dòng)發(fā)聲、發(fā)光、發(fā)熱;化學(xué)中的分解、化合等等。它們的性質(zhì)雖然千差萬(wàn)別，但當(dāng)我們觀察某些物質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，常常遇到兩種不同的量。例如在圓的直徑變化過(guò)程中，圓的面積和周長(zhǎng)這兩個(gè)量是變量.而周長(zhǎng)和直徑的比值在上述過(guò)程中是不變量，從而給出變量和常量的定義。然而僅有這些還不夠.還需指出，對(duì)有些量是變量還是常量，要根據(jù)具體情況做出具體分析。說(shuō):“無(wú)論什么事物的運(yùn)動(dòng)都采取兩種狀態(tài)，相對(duì)地靜止的姿態(tài)和顯著地變動(dòng)的狀態(tài)?！彼^常量，是指在一定條件下相對(duì)地靜止而言的。例如重力加速度就整個(gè)地球來(lái)說(shuō)，它是一個(gè)變量，它隨著地球的緯度增加而減少.但就一個(gè)小范圍地區(qū)來(lái)說(shuō)，重力加速度則是一個(gè)常量.
在講授函數(shù)概念時(shí).應(yīng)該指出:客觀世界中的一切事物。由于其內(nèi)部矛盾以及相互影響，總是處在不斷的運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展中，它反映在數(shù)學(xué)上就表現(xiàn)為一定數(shù)量的變化，即取不同的值—變量。但是一個(gè)量的變化又不是孤立的，它和周圍其它量的相互聯(lián)系、相互制約著，變量之間相互依賴的一種特殊關(guān)系，數(shù)學(xué)上叫做“函數(shù)”。并指出變量之間依賴關(guān)系隨著具體問(wèn)題的特定條件，自變量的變化范圍常常是有一定限制的.反映到數(shù)學(xué)上，自變量所受的限制即為函數(shù)的定義域。這樣有助于學(xué)生對(duì)概念的理解.同時(shí)為將來(lái)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，建立函數(shù)關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)他們分析問(wèn)題的能力。
在講反函數(shù)概念時(shí)，應(yīng)向?qū)W生指出:在函數(shù)關(guān)系中。自變量與因變量所處的地位是不同的，自變量處于“主”的地位，因變量處于“從”的地位。但變量之間這種主從地位，并不是絕對(duì)的而是相對(duì)的，在一定條件卜可以相互轉(zhuǎn)化，這就是函數(shù)與反函數(shù)的辯證關(guān)系。
在講解函數(shù)極限定義中，要求。
在教學(xué)中.不僅傳授知識(shí)，還要使學(xué)生理解和掌握全面地分析和判斷問(wèn)題的能力。如我們提間學(xué)生:當(dāng)趨向何時(shí)，是無(wú)窮大或無(wú)窮呢?在學(xué)生正確回答后，教師可進(jìn)一步指出，無(wú)窮小和無(wú)窮大都不是數(shù)(0除外)，而是描述變?cè)频囊环N變化狀態(tài).而且是一種特殊狀態(tài)。一個(gè)變里是無(wú)窮小或無(wú)窮大也不是絕對(duì)的，而是相對(duì)的，正如恩格斯所說(shuō):“地球半徑等于無(wú)窮大，這是考察落體定律時(shí)整個(gè)力學(xué)的原則，但我們考察的是那些天文望遠(yuǎn)鏡才能觀察到的恒星系中的必須用光年來(lái)計(jì)算的距離時(shí)，不只是地球，而且整個(gè)太陽(yáng)系以及其中的各種距離，郡又變?yōu)闊o(wú)限小了”。
所以我們說(shuō)數(shù)學(xué)課，不單是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，要讓學(xué)生掌握唯物辯證法的認(rèn)識(shí)論、方法論.這將大大提高他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，而且對(duì)他們處理一些思想認(rèn)識(shí)問(wèn)題大有好處，反過(guò)來(lái)也使他們能更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念。
二、結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，激勵(lì)學(xué)生為四化勤奮學(xué)習(xí)
中國(guó)是世界文明古國(guó)之一。有悠久的歷史和燦爛的文化。同樣中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展和成就在世界數(shù)學(xué)史上也具有非常重要的地位。這樣我們可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，講授中穿有關(guān)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育以增強(qiáng)民族自球心和自信心。在講授極限概念時(shí)?？上?qū)W生介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽(3世紀(jì)。魏晉時(shí)代)利用回內(nèi)接正多邊形來(lái)推算圓面積的方法—割圓術(shù).就是極限思想在幾何上的應(yīng)用;而且劉徽從圓的內(nèi)接正六邊形算起，再算正十二邊形。正二十四邊形……直算到正三千七十二邊形。講述上面內(nèi)容，一方面說(shuō)明了我國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就，同時(shí)也向?qū)W生介紹古代數(shù)學(xué)家不畏艱苦、認(rèn)真鉆研的精神，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)前人這種刻苦鉆研精神。
再如，講授二項(xiàng)式定理時(shí)，可向?qū)W生介紹楊輝三角，而西方稱其為帕斯卡(巴斯加，1623-1&2法國(guó)數(shù)學(xué)家)三角形。楊輝，南宋數(shù)學(xué)家(約13世紀(jì))，杭州人，著有《詳解九章算法》十二卷(1261年)上出現(xiàn)這種三角形，所以我們稱之為楊輝三角;并且說(shuō)此方法出于《釋鎖算書》，說(shuō)古代數(shù)學(xué)家賈憲已經(jīng)用過(guò)(‘開方作法本源”圖)。賈憲，北宋數(shù)學(xué)家(約11世紀(jì))，曾寫過(guò)《黃帝九章細(xì)草》(已失傳)。如以賈憲發(fā)現(xiàn)算起要比帕斯卡(巴斯加)三角早 600年。
再如，我們討論用定積分計(jì)算具有平行截面面積為已知的立體體積時(shí)，講義中指出:若兩個(gè)立體的對(duì)應(yīng)于同一的平等截面的面積恒相等.則兩立體體積相等。我們可指出我國(guó)古代數(shù)學(xué)家早已知道這個(gè)原理。大數(shù)學(xué)家祖沖之(428-500，南北朝)和他的兒子在計(jì)算球體體積時(shí)就指出:“冥勢(shì)既同則積不容異氣冥勢(shì)的意思就是截面)，而這一發(fā)現(xiàn)，在國(guó)外直到一千多年后才被念大利數(shù)學(xué)家提出來(lái)。
所以我們說(shuō)楊輝三角和勾股定理、圓周率的計(jì)算等中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就都反映了我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的水平，顯示了我國(guó)勞動(dòng)人民的智慧和才能，也為世界數(shù)學(xué)發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。講授這些，自然地向?qū)W生進(jìn)行了愛國(guó)主義教育。
在“無(wú)窮級(jí)數(shù)”這一章要講到“歐拉公式”.我們可簡(jiǎn)單地向?qū)W生介紹歐拉這位偉大數(shù)學(xué)家歐拉十五歲大學(xué)畢業(yè)，十八歲開始，他在數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域如微積分、數(shù)論、微分方程、解析幾何，微分幾何、級(jí)數(shù)、變分法都做出突出貢獻(xiàn)1766年他雙目失明，生命的最后十七年是在全盲中度過(guò)的，他的許多著作和四百篇論文是在雙目失明后寫的。在數(shù)學(xué)許多分支上都能找到他的名字，像歐拉公式，歐拉多項(xiàng)式、歐拉常數(shù)、歐拉積分和歐拉線等，他有驚人記憶力，能背出三角和分析的全部公式;他品格高尚，底得了人們的廣泛尊敬。歐洲所有的數(shù)學(xué)家都把他當(dāng)作老師，他是同阿基米德、牛頓、高斯、愛因斯坦并列的世界上少有的大科學(xué)家。講科學(xué)家的生平和功績(jī)能激勵(lì)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中有時(shí)可以結(jié)合社會(huì)生活中和生產(chǎn)實(shí)踐中出現(xiàn)的主要任務(wù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育。
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同學(xué)們，你們認(rèn)識(shí)我嗎？我叫王xx，今年8歲，在甘肅省臨澤縣城關(guān)小學(xué)上二年級(jí)，看我的眼睛很大很有神，我的鼻子高高的，挺挺的，我的耳朵也很大，我的嘴巴不大不小正正好，我的樣子不錯(cuò)吧！
我做任何事情都很認(rèn)真，早上起床根本不用媽媽叫。上學(xué)一直很準(zhǔn)時(shí)，從不遲到早退，作業(yè)也很認(rèn)真完成。我很節(jié)省，媽媽給我的零用錢，我一分錢也不會(huì)花，全都存到我的“小銀行”（存錢罐）。我非常愛學(xué)習(xí)，愛讀書。因?yàn)橐粋€(gè)人不學(xué)習(xí)讀書就沒有知識(shí)，沒有知識(shí)就沒有一切。媽媽說(shuō)知識(shí)就是最大的財(cái)富?，F(xiàn)在我的最大任務(wù)就是學(xué)習(xí)，努力學(xué)好各門知識(shí)，我的數(shù)學(xué)學(xué)的好，在課堂上表現(xiàn)很不錯(cuò)。我對(duì)書法很感興趣，字也寫得不錯(cuò)，當(dāng)然還要更加努力。我很喜歡看書，書能夠使我增加很多知識(shí)，開闊了我的視野，書永遠(yuǎn)是我的老師和最好的朋友。
我跟很多男孩子一樣，喜歡運(yùn)動(dòng)，喜歡打電子游戲。特別是一打游戲就把什么事情都忘掉。記得有一次，我在打游戲，媽媽打了個(gè)電話給我說(shuō)今天自己會(huì)晚一點(diǎn)才會(huì)回來(lái)，叫我先寫作業(yè)，我答應(yīng)了。接著我又去打游戲了，打著打著就入了迷，把什么事情都忘了。一直打到媽媽回來(lái)才停了下來(lái)，媽媽問(wèn)：“你的作業(yè)寫了沒有？”我才記起自己沒有把作業(yè)寫完。害的媽媽生氣了。
以后，我一定要看更多的書，學(xué)更多的知識(shí)，還要改掉這些壞毛病，讓媽媽放心，讓所有的人都喜歡我。
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尊敬的各位考官：
我欲應(yīng)聘貴校數(shù)學(xué)教師一職，下面介紹一下我的基本情況。
我叫xxx，畢業(yè)于xx學(xué)校。我開朗自信，是一個(gè)不輕易服輸?shù)呐ⅰ４蠖鄶?shù)人認(rèn)為應(yīng)屆生缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不過(guò)薩特也說(shuō)，經(jīng)驗(yàn)不可復(fù)制。一個(gè)教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)完全是一步步走出來(lái)的，正如學(xué)習(xí)游泳的過(guò)程便是游泳一樣，教學(xué)的過(guò)程便是教學(xué)。四年來(lái)，由于家庭經(jīng)濟(jì)緣故，我勤工儉學(xué)，半工半讀（曾帶家教三年，給各種培訓(xùn)機(jī)構(gòu)代課，并且將教學(xué)過(guò)程中所遇到的問(wèn)題總結(jié)分析，寫了許多教學(xué)方法探討以及論文），教過(guò)各類科目，如高等數(shù)學(xué)，中學(xué)數(shù)學(xué)，物理，統(tǒng)計(jì)學(xué)，乃至政治，歷史。
關(guān)于專業(yè)知識(shí)這一點(diǎn)，曾在培訓(xùn)班當(dāng)過(guò)高等數(shù)學(xué)的代課老師，并且在08年9月是用《數(shù)學(xué)是什么》（R?？吕手?，的數(shù)學(xué)科普書籍，包括中等數(shù)學(xué)大部分范圍和少量微積分）為一高中學(xué)生講授四十余天，期間穿插講授康德哲學(xué)和認(rèn)識(shí)論，學(xué)生接受良好，并且真正從賬房先生式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式中擺脫，幾年來(lái)，我教過(guò)的學(xué)生都接受了我的一條信念：教師不是教授知識(shí)，而是教會(huì)你自己學(xué)習(xí)。
希望貴校領(lǐng)導(dǎo)可以給我一個(gè)努力的機(jī)會(huì)，我熱愛教育事業(yè)，并將其視為實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值的途徑，四年來(lái)所做的一切就是為了做一個(gè)不平庸的教育工作者，而非教書匠，陶行知曾言：教育是藝術(shù)，藝術(shù)不是固定模式下的工業(yè)產(chǎn)品，藝術(shù)要激情和靈感并行，全身心投入事業(yè)。一旦學(xué)生懂得治學(xué)的道理，教師才算功德圓滿，否則僅是知識(shí)販子而已。
我的自我介紹完畢，謝謝大家。
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我叫羅xx，今年10歲，就讀于盂縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)。20xx年9月1日，我很榮幸地成為四年級(jí)三班中的一員了。
我的個(gè)子不高不矮，身材不胖不瘦，皮膚不黑不白，還有一雙不大不小的眼睛。雖然看起來(lái)很不起眼，但是我呀，天生好動(dòng)，活潑頑皮。也許是屬兔的緣故吧，我有些小白兔的天性。在家里，爸爸往下坐時(shí)，我猛地抽掉板凳，讓爸爸摔個(gè)仰八叉；我會(huì)從田野里捉回幾只小蝸牛，放進(jìn)媽媽的花盆里，讓它們?cè)诨ㄇo上自由自在地爬行；我還曾自封為“兔八哥”，把媽媽心愛的花瓶打碎；為了當(dāng)發(fā)明家，我把涼鞋的鞋帶剪掉做拖鞋……但是，我也有優(yōu)點(diǎn)。
我愛看書，尤其是愛看童話故事：我喜歡調(diào)皮的蓮花仙子，渴望像阿里巴巴一樣，打開一扇藏著無(wú)數(shù)珍寶的門，去幫忙天下所有的窮人。
我喜歡看動(dòng)畫片，唐老鴨和米老鼠滑稽的表演，真是樂死人！大頭兒子和小頭爸爸，讓我受到了不少的教育。最近中央電視臺(tái)播放的《哪吒?jìng)髌妗?，我是每集必看：我真想轉(zhuǎn)成神通廣大的小哪吒，去鏟除申公豹那樣的壞蛋……
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；創(chuàng)新精神；課堂教學(xué)；教育價(jià)值
【中圖分類號(hào)】O13-4
數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生、發(fā)展歷史的學(xué)科，它是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，又是科W史的一個(gè)分支，它是數(shù)學(xué)和歷史的交叉學(xué)科，涉及社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、哲學(xué)以及自然科學(xué)等。它以數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程與規(guī)律為研究對(duì)象，追溯數(shù)學(xué)的淵源、進(jìn)展，并在一定程度上可以預(yù)見到數(shù)學(xué)的未來(lái)。透過(guò)數(shù)學(xué)史，可以認(rèn)真探索先人的數(shù)學(xué)思想，而這往往比掌握單純的數(shù)學(xué)結(jié)論更為重要，更有意義。
一、數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義和作用
1. 活躍課堂教學(xué)氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
我們?cè)趯W(xué)習(xí)新的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生往往會(huì)問(wèn)，為什么要學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，它是如何產(chǎn)生的。老師若能夠積極引導(dǎo)這種好奇心，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有著重要意義，避免學(xué)生單純地把學(xué)習(xí)變成任務(wù)來(lái)完成。因此，在教學(xué)中，適當(dāng)?shù)卮┎鍞?shù)學(xué)史的知識(shí)來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是行之有效的手段。可以根據(jù)課題內(nèi)容，適當(dāng)插入一些簡(jiǎn)短的歷史知識(shí)就可能引起學(xué)生的注意。激起他們的興趣，喚起他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。
2. 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神
古人說(shuō)“讀史可以明智”，“智”的意思是啟迪，開發(fā)智力。數(shù)學(xué)是人類理性文明高度發(fā)展的結(jié)晶，體現(xiàn)出巨大的創(chuàng)造力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，講歷史能增進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的生動(dòng)性和趣味性，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，這已為所有數(shù)學(xué)教師所認(rèn)同和重視。數(shù)學(xué)史上三次危機(jī)的產(chǎn)生與解決，無(wú)不體現(xiàn)了一代一代數(shù)學(xué)家敢于運(yùn)用創(chuàng)造性思維掙脫舊框框的束縛，為追求真理而不斷探索的精神。數(shù)學(xué)史中包含大量的創(chuàng)造性思維形成和發(fā)展的案例且內(nèi)容與數(shù)學(xué)教材密切聯(lián)系。所以需要教師認(rèn)真設(shè)計(jì)，穿插在教學(xué)中，不僅能使教材內(nèi)容更加生動(dòng)，而且也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的好方法。
3. 數(shù)學(xué)史有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值
數(shù)學(xué)作為人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)反映數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史和以后的發(fā)展趨勢(shì)；數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用；以及數(shù)學(xué)的社會(huì)需求；社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)自身的促進(jìn)作用；數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系在人類文明史中的地位和作用。所以，數(shù)學(xué)史的介紹和學(xué)習(xí)擔(dān)當(dāng)著不可替代的角色。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中的應(yīng)用具有一定的認(rèn)識(shí)和了解，而對(duì)數(shù)學(xué)在人文社會(huì)科學(xué)中的作用認(rèn)識(shí)相對(duì)不足，數(shù)學(xué)史可在這方面提供大量事例。如數(shù)理語(yǔ)言學(xué)、數(shù)理戰(zhàn)術(shù)學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的建立等等，都反映了數(shù)學(xué)科學(xué)的人文價(jià)值，通過(guò)這些數(shù)學(xué)史的介紹，能夠幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，樹立正確的數(shù)學(xué)觀，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值。
4. 數(shù)學(xué)史教育有利于提高學(xué)生的綜合文化素質(zhì)
隨著社會(huì)信息化和高科技發(fā)展的步伐日益加快，新的世紀(jì)的競(jìng)爭(zhēng)是人才的競(jìng)爭(zhēng)，而人才水平的高低在很大程度上取決于其綜合文化素質(zhì)的水準(zhǔn)。這就要求文理滲透，多學(xué)科交叉與兼容，數(shù)學(xué)史教育正好能夠起到很好的橋梁作用。首先，數(shù)學(xué)史是一門綜合學(xué)科，它以數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和數(shù)學(xué)理論的形成發(fā)展為主線，涵蓋了自然科學(xué)、人類思想、社會(huì)歷史、天文歷法、地理經(jīng)濟(jì)、哲學(xué)政治、文學(xué)藝術(shù)、宗教習(xí)俗乃至法律和軍事等方方面面。再者，數(shù)學(xué)史能把數(shù)學(xué)教育的求真跟人文教育的求美有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，大幅度地提升學(xué)生的精神境界。例如，我國(guó)魏晉時(shí)代劉徽為求球體積設(shè)想的牟合方蓋，南宋數(shù)學(xué)家楊輝撰續(xù)古摘奇算法將三階縱橫圖逐階擴(kuò)廣到十階的縱橫圖式等顯示出我國(guó)古典數(shù)學(xué)的外層次的形態(tài)美。
數(shù)學(xué)的發(fā)展，與哲學(xué)的關(guān)系也非常密切。古今中外，許多數(shù)學(xué)家也是大哲學(xué)家，如古希臘數(shù)學(xué)家柏拉圖，現(xiàn)代數(shù)學(xué)家羅素等都是通曉數(shù)學(xué)與哲學(xué)的大家。而且數(shù)學(xué)史中有很多東西都具有很強(qiáng)的哲學(xué)思想，通過(guò)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生受到深刻的哲理教育。
5.有利于學(xué)生樹立科學(xué)品質(zhì)，培養(yǎng)良好的科學(xué)精神
奉獻(xiàn)、懷疑、創(chuàng)新、求實(shí)、對(duì)美的追求等等，這些都是科學(xué)精神。但不能把這些當(dāng)成教條，我們必須得通過(guò)具體的事實(shí)、生動(dòng)的材料，讓學(xué)生體會(huì)什么是科學(xué)精神，怎樣培養(yǎng)科學(xué)精神。而數(shù)學(xué)史在這方面可以發(fā)揮很好的作用。
二、如何把數(shù)學(xué)史融于高數(shù)課堂教學(xué)
數(shù)學(xué)史的應(yīng)用，必須始終緊扣教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史的描繪和論述，使其有機(jī)地滲透到知識(shí)的載體中，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的方法，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的優(yōu)越性，以豐富學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)展的知識(shí)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
1. 穿插相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，借以發(fā)揮激勵(lì)和榜樣作用
數(shù)學(xué)家的品德修養(yǎng)、高尚的情操和追求真理時(shí)所表現(xiàn)的奉獻(xiàn)精神；在數(shù)學(xué)研究中的甘苦勞動(dòng)與科學(xué)精神；數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)與發(fā)展道路等，所有這些給人的啟迪與教育，甚至超過(guò)了數(shù)學(xué)知識(shí)本身。數(shù)學(xué)作為一種在艱難困苦中探索未知的事業(yè)，需要的是獻(xiàn)身精神和非世俗的幸福觀。所以，科學(xué)上的后來(lái)者不僅要用前人創(chuàng)造的知識(shí)豐富自己，還要用先輩的精神武裝自己。
例如在講到麥克勞林公式時(shí)，可以順勢(shì)引入主人公的身歷，麥克勞林這位著名的數(shù)學(xué)家一生是很傳奇的，他11歲考上大學(xué)，15歲取得碩士學(xué)位，19歲主持馬里沙學(xué)院數(shù)學(xué)系。他一生中第一本重要著作在他21歲時(shí)發(fā)表，27歲時(shí)，他成為了愛丁堡大學(xué)數(shù)學(xué)教授的助理。很多老師在講到歐拉方程時(shí)會(huì)講到歐拉的故事，講這個(gè)故事可以啟發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生感觸良深，從而激勵(lì)自己努力學(xué)習(xí)。歐拉是歷史上寫論文最多的數(shù)學(xué)家，但在他28歲時(shí)噩運(yùn)降臨在他身上：一只眼睛失明；在56歲那一年，歐拉雙目失明，妻子逝世，這樣的雙重打擊并沒有減少他對(duì)數(shù)學(xué)的熱忱，他依然在奮斗。通過(guò)口述，他兒子記錄的形式計(jì)算，他堅(jiān)持了20年直到最后一刻。
2. 揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折歷程，培養(yǎng)探索精神
深刻領(lǐng)會(huì)導(dǎo)致科學(xué)家發(fā)現(xiàn)科學(xué)生長(zhǎng)點(diǎn)的各類創(chuàng)造性的理性表現(xiàn)，對(duì)增強(qiáng)學(xué)生科學(xué)發(fā)現(xiàn)的思想素質(zhì)具有重要的意義。在介紹牛頓一萊布尼茨公式時(shí)，可以講述牛頓和萊布尼茨的追隨者之間的爭(zhēng)論。雙方對(duì)于微積分發(fā)明的優(yōu)先權(quán)問(wèn)題進(jìn)行了激烈爭(zhēng)論，導(dǎo)致英國(guó)與歐洲大陸國(guó)家在數(shù)學(xué)發(fā)展上意見分歧，時(shí)間長(zhǎng)達(dá)上百年。優(yōu)先權(quán)的爭(zhēng)論阻礙了數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程，這無(wú)疑是科學(xué)史上的不幸。
數(shù)學(xué)的教學(xué)，不能局限于演示現(xiàn)成的結(jié)果，必須既給學(xué)生指出創(chuàng)造性探索的困難，也指出克服科學(xué)中這些困難的途徑，使學(xué)生置身于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的面前。所有@些，都將是對(duì)于學(xué)生們能獨(dú)立工作和創(chuàng)造性探索的促進(jìn)。
3 .課堂滲透歷史發(fā)展的思想方法，強(qiáng)化數(shù)學(xué)素質(zhì)教育
比如初學(xué)高等數(shù)學(xué)時(shí)，大部分同學(xué)會(huì)對(duì)極限，連續(xù)等概念不是很理解，甚至覺得有些“多此一舉”，因?yàn)楹苤庇^的概念，卻要用枯燥的“ε-δ”語(yǔ)言等來(lái)定義。這時(shí)，通過(guò)滲透數(shù)學(xué)史解釋其嚴(yán)格定義的重要性是很好的方法。18 世紀(jì)，微分法和積分法在生產(chǎn)和實(shí)踐上都有了廣泛而成功的應(yīng)用，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家對(duì)這一理論的可靠性是毫不懷疑的。但1734年，英國(guó)哲學(xué)家、大主教貝克萊將矛頭指向微積分的基礎(chǔ)―無(wú)窮小的問(wèn)題，他發(fā)表了《分析學(xué)家或者向一個(gè)不信正教數(shù)學(xué)家的進(jìn)言》，提出了所謂貝克萊悖論。其中對(duì)牛頓做了違反矛盾律的手續(xù)“他認(rèn)為無(wú)窮小dx既等于零又不等于零，召之即來(lái)，揮之即去”的做法提出了質(zhì)疑，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。直到19世紀(jì)20年代，微積分的嚴(yán)格基礎(chǔ)才得到一些數(shù)學(xué)家的關(guān)注，在經(jīng)歷了半個(gè)多世紀(jì)，矛盾基本上解決了，而且為數(shù)學(xué)分析奠定了嚴(yán)格的基礎(chǔ)。
通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)家特有的思想方法的考察可以使我們對(duì)數(shù)學(xué)有更進(jìn)一步的了解；了解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)問(wèn)題及求解的來(lái)龍去脈，而不至于在抽象神奇的外表之下，感到神秘莫測(cè)了。通過(guò)揭示數(shù)學(xué)思想從孕育、發(fā)生、發(fā)展、飛躍到轉(zhuǎn)化為科學(xué)理論的全過(guò)程，可以從中吸取帶有普遍意義的認(rèn)識(shí)論和方法論的營(yíng)養(yǎng)。
大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)存在畏懼心理，歸其原因，一般有兩個(gè)：數(shù)學(xué)很抽象，邏輯很嚴(yán)密；公式的記憶和習(xí)題練習(xí)使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味。數(shù)學(xué)史則是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一個(gè)很好的載體。高等數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)史需要注意的兩點(diǎn)：（1）結(jié)合課程，以史為線。數(shù)學(xué)史可以作為講課的線索，但不必去重復(fù)數(shù)學(xué)史。我們需要的是少走彎路，更重要的是當(dāng)課堂結(jié)束后，學(xué)生不僅要有該門學(xué)科的歷史認(rèn)識(shí)，也要掌握該課的要點(diǎn)。（2）史不宜繁，點(diǎn)到為止。不可大篇幅講述數(shù)學(xué)史，偏離了教學(xué)重點(diǎn)，把學(xué)生思維帶到歷史研究上去，而是要把數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)內(nèi)容巧妙結(jié)合，而史料應(yīng)簡(jiǎn)明扼要。
總而言之，要想把數(shù)學(xué)教育做好，就必須和數(shù)學(xué)史結(jié)合。只有深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中去，找到數(shù)學(xué)史中數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中認(rèn)識(shí)變化的接合點(diǎn)，才能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值。
參考文獻(xiàn)
關(guān)鍵詞：極限思想；發(fā)展；符號(hào)表達(dá)
極限是高等數(shù)學(xué)中起著基礎(chǔ)作用的概念，在某程度上可以說(shuō)高等數(shù)學(xué)的整個(gè)體系都建立在這一概念的基礎(chǔ)之上. 而極限思想則是指用極限概念分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想。極限思想作為一種數(shù)學(xué)思想，從其遠(yuǎn)古的思想萌芽，發(fā)展到現(xiàn)在完整的極限理論，其發(fā)展道路上布滿了歷代數(shù)學(xué)家們的嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)、孜孜以求的奮斗足跡。也是數(shù)千年來(lái)人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的過(guò)程中的一個(gè)側(cè)面反應(yīng)，亦是人類追求真理、追求理想、創(chuàng)新求實(shí)的生動(dòng)寫照。極限思想的產(chǎn)生與完善是社會(huì)實(shí)踐的需要，它的產(chǎn)生為數(shù)學(xué)的發(fā)展增加了新的動(dòng)力，成為了近代數(shù)學(xué)思想和方法的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)。
極限思想是微積分學(xué)的基本思想，數(shù)學(xué)中的一系列重要概念，如函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)以及定積分等等都需要借助于極限來(lái)加以定義。 微積分則是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，要學(xué)好微積分，就應(yīng)該了解極限思想，學(xué)會(huì)用極限思想來(lái)理解這些概念，進(jìn)而把微積分學(xué)知識(shí)應(yīng)用于日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生產(chǎn)實(shí)踐，服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐的事實(shí)。但是，極限思想較為晦澀，一向被視為是一難于理解的數(shù)學(xué)概念，若在教學(xué)中，加入一些涉及極限思想的故事及發(fā)展歷程，則會(huì)有利于學(xué)生了解極限思想與微積分學(xué)之間的關(guān)系，從而加深對(duì)其概念的理解。
極限思想的發(fā)展，總數(shù)起來(lái)可認(rèn)為有三個(gè)階段：
階段一，小荷才露尖尖角，樸素極限思想的出現(xiàn)。與所有的科學(xué)思想方法相同，極限思想同樣是社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐的產(chǎn)物。追溯到古代，戰(zhàn)國(guó)時(shí)莊子與其弟子所著的《莊子》一書中的《莊子·天下篇》中，提到：“一尺之捶，日取其半，萬(wàn)世不竭?！?即：若取一根一尺長(zhǎng)的棍子，第一天截去一半，第二天截去剩下的一半，此后每天都截取剩余的一半，如此永遠(yuǎn)也不能取盡。此說(shuō)法認(rèn)為物質(zhì)是可以無(wú)限分割的，其中蘊(yùn)含了樸實(shí)的極限思想，具有很高的學(xué)術(shù)價(jià)值，但卻偏重于哲學(xué)的角度，與數(shù)學(xué)的聯(lián)系還沒有建立。而三世紀(jì)的劉徽的 “割圓術(shù)”：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，公元五世紀(jì)祖沖之計(jì)算圓周率的方法、公元前五世紀(jì)希臘學(xué)者德漠克利特為解決不可公度問(wèn)題創(chuàng)立的“原子論”、公元前三世紀(jì)古希臘詭辯學(xué)家安提豐在求圓面積過(guò)程中提出的“窮竭法”等等問(wèn)題中，在蘊(yùn)含了最原始的樸素的極限思想的同時(shí)，開始從數(shù)學(xué)角度思考問(wèn)題。
16世紀(jì)時(shí)，荷蘭的數(shù)學(xué)家斯泰文在三角形重心的研究中，改進(jìn)了由歐道克斯提出的“窮竭法”，借助幾何圖形的直觀性，利用極限思想考慮問(wèn)題，并在無(wú)意中“指出了把極限方法發(fā)展成為一個(gè)實(shí)用概念的方向”，但卻沒有脫離當(dāng)時(shí)的社會(huì)實(shí)際。
階段二，極限思想在數(shù)學(xué)上的正式提出，改善和發(fā)展階段。極限思想的進(jìn)一步發(fā)展與微積分的建立緊密相聯(lián)。16世紀(jì)的歐洲，資本主義正處于萌芽時(shí)期，生產(chǎn)力得到極大的發(fā)展。隨著生產(chǎn)力的發(fā)展，生產(chǎn)和技術(shù)中出現(xiàn)了大量的問(wèn)題，只用初等數(shù)學(xué)的方法根本無(wú)法解決，例如描述和研究變速直線的過(guò)程、曲邊梯形的面積等等。這些問(wèn)題的解決需要數(shù)學(xué)突破只研究常量的傳統(tǒng)范圍，這些是促進(jìn)極限發(fā)展、建立微積分的社會(huì)背景。
當(dāng)牛頓和萊布尼茨以無(wú)窮小概念為基礎(chǔ)建立微積分時(shí)，遇到了邏輯困難。牛頓在描述作變速運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻t時(shí)的瞬時(shí)速率時(shí)，用路程的改變量S與時(shí)間的改變量Δt的比值ΔS/Δt表示運(yùn)動(dòng)物體的平均速度，當(dāng)Δt無(wú)限趨近于零，該比值無(wú)限趨近于一與Δt無(wú)關(guān)的常數(shù)，該常數(shù)即物體在時(shí)刻t時(shí)的瞬時(shí)速度，并由此引出導(dǎo)數(shù)概念和微分學(xué)的基本理論。在敘述瞬時(shí)速率時(shí)，他已意識(shí)到了極限概念的重要性，也想以極限概念作為微積分的基礎(chǔ)，初步提出了極限的直觀性定義：“如果當(dāng)n 無(wú)限增大時(shí)，如果an無(wú)限接近于常數(shù)A，那么就說(shuō)an以A為極限?！钡ｎD給出的極限觀念與荷蘭斯泰文同樣也是建立在幾何直觀上的，這種直觀的定性解釋并沒有給出極限的嚴(yán)格表述，也沒有解決當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)危機(jī)，因此在此基礎(chǔ)上，同時(shí)代及后起許多數(shù)學(xué)家對(duì)極限的概念進(jìn)行了完善。
也是因?yàn)楫?dāng)時(shí)缺乏嚴(yán)格的極限定義，微積分理論才會(huì)在那個(gè)時(shí)代受到人們的懷疑與攻擊，例如，在瞬時(shí)速度概念的描述中，究竟Δt是否等于零？而如果說(shuō)是零，零是不能做分母的，怎么能用它去作除法呢？但是若Δt不是零，卻又不能把包含著Δt的項(xiàng)去掉。這就是數(shù)學(xué)史上所說(shuō)的無(wú)窮小悖論。在攻擊微積分學(xué)的大家中，英國(guó)哲學(xué)家、大主教貝克萊的攻擊最為激烈，他認(rèn)為微積分的推導(dǎo)是“分明的詭辯”。
貝克萊激烈攻擊微積分的原因有兩個(gè)，首先他要為宗教服務(wù)，其次也是因?yàn)楫?dāng)時(shí)的微積分缺乏牢固的理論基礎(chǔ)，即使牛頓自己也無(wú)法清楚地解釋極限概念中的混亂。事實(shí)證明，嚴(yán)格極限的概念，建立嚴(yán)格的微積分理論基礎(chǔ)，既是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需求，也有認(rèn)識(shí)論上的重大意義。
階段三，極限概念的定量化和數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)階段。這階段主要指由柯西精確定義，維爾斯特拉斯用符號(hào)精確表達(dá)極限的階段。
19世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西在他的著作《分析教程》中指出：“當(dāng)一個(gè)變量逐次所取的值無(wú)限趨于一個(gè)定值，最終使變量的值和該定值之差要多小就多小，這個(gè)定值就叫做所有其他值的極限值，特別地，當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)值（絕對(duì)值）無(wú)限地減小使之收斂到極限0，就說(shuō)這個(gè)變量成為無(wú)窮小”。盡管這個(gè)定義是建筑在前人工作的基礎(chǔ)上，但還是相對(duì)完整地闡述了極限概念及其理論。但是這個(gè)定義仍然欠粗糙，說(shuō)用語(yǔ)句中的“無(wú)限接近”、“要多小就有多小”等都只能給人一種模糊的直覺，并沒有徹底擺脫殘存在頭腦中的幾何直觀印象。
19世紀(jì)后半葉，德國(guó)的維爾特拉斯則提出了關(guān)于極限的純算數(shù)定義，并給出了沿用至今所用的極限的符號(hào)。
極限的定義經(jīng)過(guò)幾代人的不斷完善、嚴(yán)格，最終解決了微積分理論發(fā)展期所面臨的強(qiáng)大邏輯質(zhì)疑，給微積分學(xué)提供了嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。也正是如此，數(shù)學(xué)由常量數(shù)學(xué)正式進(jìn)入變量數(shù)學(xué)的時(shí)代，極限的數(shù)學(xué)定義，沿用至今，成了微積分發(fā)展的重要里程碑。
極限思想在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和物理學(xué)、天文學(xué)、化學(xué)甚至經(jīng)濟(jì)學(xué)、建筑學(xué)等學(xué)科中都有著廣泛的應(yīng)用，這也是由它本身固有的思維功能所決定的。極限思想揭示了變量與常量、無(wú)限與有限的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，是唯物辯證法的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。極限又是微積分的基本概念，是微積分學(xué)的直接基礎(chǔ)，也是微積分學(xué)區(qū)別于常量數(shù)學(xué)的重要工具，二者是相輔相成、密不可分的。極限思想擴(kuò)展了數(shù)學(xué)能夠分析研究的范圍，促進(jìn)了微積分的發(fā)展和完善，而微積分學(xué)在各個(gè)學(xué)科中的應(yīng)用也是源于極限思想這個(gè)堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)。
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[3]錢佩玲，邵光華.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1999：319
早在20世紀(jì)80年代初，國(guó)內(nèi)就有法律人倡導(dǎo)關(guān)注法律經(jīng)濟(jì)學(xué),?但幾乎沒有引起多大反響。主要原因在于其所涉議題并非肇始于上世紀(jì)五六十年代的國(guó)外法律經(jīng)濟(jì)學(xué)思潮而是有關(guān)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)和上層建筑關(guān)系的政治經(jīng)濟(jì)學(xué)原理對(duì)于法學(xué)研究的意義和作用，其在國(guó)內(nèi)首創(chuàng)“法經(jīng)濟(jì)學(xué)詞，也有點(diǎn)名不副實(shí)。②80年代末90年代初，三聯(lián)書店上海分店和上海人民出版社聯(lián)合推出的“當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)文庫(kù)”首次譯介了一批法律經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)典,③并很快被經(jīng)濟(jì)學(xué)界所吸收消化。不過(guò)，經(jīng)濟(jì)學(xué)界擅長(zhǎng)用數(shù)理工具分析法律制度、法律問(wèn)題,不乏嚴(yán)謹(jǐn)漂亮的邏輯推演論證之作，但大多缺乏對(duì)于我國(guó)法制運(yùn)行狀況特別是司法裁判實(shí)踐過(guò)程的真切了解,故仍難免不陷入宏大敘事式的泛泛而論或者類似于科斯所稱“黑板經(jīng)濟(jì)學(xué)”的“黑板法學(xué)”窠臼，離開約束條件或者約束條件一旦發(fā)生變化，就不能很好地解釋和解決中國(guó)現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)法律現(xiàn)象，④其功利性訴求也備受垢病，⑤在法律人眼里似乎華而不實(shí)、中看而不中用。同時(shí),法律人因受制于傳統(tǒng)的道德評(píng)判理路以及并不精通數(shù)理分析短板的雙重影響，不僅對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)侵入法學(xué)領(lǐng)域所帶來(lái)的革命性變革難以應(yīng)對(duì)，進(jìn)退失據(jù),而且對(duì)法律經(jīng)濟(jì)學(xué)的一些基本原理以及具體規(guī)則也處于似懂非懂、云遮霧障的狀態(tài)之中，能夠深切領(lǐng)會(huì)法律經(jīng)濟(jì)學(xué)開山鼻祖科斯理論真諦的，更屬鳳毛麟角。筆者曾在先前發(fā)表的論文中列舉一例?:前些年北京大學(xué)蘇力教授從案例研究入手的法律經(jīng)濟(jì)學(xué)論文《〈秋菊打官司〉案、邱氏鼠藥案和言論自由》⑦甫一問(wèn)世，就在國(guó)內(nèi)法理學(xué)界引起了極大反響。但無(wú)論是支持者還是反對(duì)者，均大多對(duì)科斯法律經(jīng)濟(jì)學(xué)的原理原則不甚了了，以訛傳訛、不得要領(lǐng)的論著隨處可見，有的甚至完全背離而渾然不覺。拙文雖曾對(duì)此作過(guò)仔細(xì)分析,但也許偏重文本解讀，對(duì)于并不熟悉相關(guān)文獻(xiàn)的讀者可能難窺真貌,故迄今仍是應(yīng)者寥寥。筆者另文涉及公司沖突權(quán)利有效配置的命題,則由于部門法理學(xué)的局限性，未及充分討論法律經(jīng)濟(jì)學(xué)原理原則在法律學(xué)界的一般化、普適化問(wèn)題。?而這正是本文的主旨所在。
筆者認(rèn)為,法律人盡管也都承認(rèn)科斯對(duì)于法律經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)性貢獻(xiàn)，但對(duì)其兩篇諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)撐乃鶆?chuàng)新制度經(jīng)濟(jì)學(xué)包含的產(chǎn)權(quán)理論、交易成本理論、企業(yè)理論和制度變遷理論與法律經(jīng)濟(jì)學(xué)之間的關(guān)系恐怕不是十分清楚，對(duì)所謂科斯定理的內(nèi)核也未必真正理解。當(dāng)然,假如國(guó)內(nèi)大學(xué)教育能夠養(yǎng)成法科學(xué)生精通高等數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的能力，所有法律人將無(wú)須尋找從經(jīng)濟(jì)學(xué)通向法律學(xué)蹊徑的法門，而是可以挾數(shù)理分析優(yōu)勢(shì)坐上最大化訴求的直通車，本文的論題也將失去意義，可惜這并不現(xiàn)實(shí)。而且，即使教育部立即改革法學(xué)專業(yè)課程設(shè)置,增加高等數(shù)學(xué)課程數(shù)量，增設(shè)一批經(jīng)濟(jì)學(xué)主干課程，已經(jīng)走上社會(huì)的法律人也無(wú)緣直接受益，以徹底改善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。法律人自我救贖的可行辦法似乎需要揚(yáng)長(zhǎng)避短，盡量發(fā)掘科斯法律經(jīng)濟(jì)學(xué)富礦，并將其理論內(nèi)核推向一般化、普適化。除了著力理解科斯定理的真諦外，有關(guān)將資源配置轉(zhuǎn)換為權(quán)利配置的原創(chuàng)思想以及總體的、邊際的和替代的綜合研究方法，張五常對(duì)于合約選擇局限條件的精妙概括，或許能夠引領(lǐng)法律人達(dá)到曲徑通幽的目的,借此還能在法律經(jīng)濟(jì)學(xué)與利益衡量論之間架起一座橋梁，并發(fā)揮法律經(jīng)濟(jì)學(xué)在推進(jìn)我國(guó)法學(xué)理論、法制建設(shè)科學(xué)化進(jìn)程中的應(yīng)有作用。
本文在以引言導(dǎo)出主題后，首先對(duì)法學(xué)方法論與經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論的優(yōu)劣稍作比較，其次探討科斯經(jīng)典論文中的法律經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)核，再次嘗試用不含數(shù)理分析的科斯原創(chuàng)性法律經(jīng)濟(jì)學(xué)思想解析本人較為熟悉的典型公司糾紛，最后用結(jié)語(yǔ)將前述分析方法擴(kuò)及當(dāng)今社會(huì)熱點(diǎn)法律問(wèn)題、甚至一般人類行為并結(jié)束全文。
二、法學(xué)方法論與經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論的簡(jiǎn)單比較
法律經(jīng)濟(jì)學(xué)的一大特色是將經(jīng)濟(jì)學(xué)與法學(xué)勾連起來(lái)，開拓了法律解釋的一番新天地,甚至引起法學(xué)研究的一場(chǎng)革命,其根源在于經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論相較于法學(xué)方法論的獨(dú)到優(yōu)勢(shì)。盡管上自馬歇爾?下至波斯納對(duì)此均有論述,?但仍有必要稍作比較以加深印象。
從亞當(dāng)斯密為代表的古典經(jīng)濟(jì)學(xué)，經(jīng)馬歇爾為代表的新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)，再到凱恩斯、后凱恩斯時(shí)代以來(lái)的現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué),經(jīng)濟(jì)學(xué)已經(jīng)呈現(xiàn)出流派繁多、百花齊放、精彩紛呈的局面，尤其是新制度經(jīng)濟(jì)學(xué)異軍突起，為法律經(jīng)濟(jì)學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。相較于傳統(tǒng)法學(xué)在方法論上擁有統(tǒng)一語(yǔ)境及一以貫之的分析工具的劣勢(shì)，科學(xué)化已經(jīng)得到舉世公認(rèn)的經(jīng)濟(jì)學(xué),正是法律經(jīng)濟(jì)學(xué)彰顯其帝國(guó)主義擴(kuò)張本性的根本原因。對(duì)此，很多法律人也許并不同意，但確實(shí)是一個(gè)不爭(zhēng)的現(xiàn)實(shí)，法律人已經(jīng)無(wú)法熟視無(wú)睹，唯有積極應(yīng)對(duì)才是上策。撇開其他論證方法，我們只要隨手找?guī)妆緝蓚€(gè)學(xué)科的經(jīng)典讀物作比較,就可見一斑。
龐德為享譽(yù)國(guó)際的著名法學(xué)家。他在《法理學(xué)》(第一卷)中將法學(xué)或者法理學(xué)歸納為：“有關(guān)通過(guò)法律或者借助法律達(dá)到社會(huì)控制目的的科學(xué),詳言之，這是一門有關(guān)文明社會(huì)中以司法及行政機(jī)關(guān)對(duì)人類關(guān)系的規(guī)范裁決為手段對(duì)權(quán)益加以保護(hù)的科學(xué)?！雹芏?guó)的丹尼斯勞埃德等則認(rèn)為,法理學(xué)的“工作”之一是提供法的認(rèn)識(shí)論種關(guān)于法律領(lǐng)域的真正知識(shí)的可能性的理論。①前者僅是對(duì)英美判例法的描述，故并不周延，后者不能揭示“法的認(rèn)識(shí)論”的特殊性。據(jù)此,我們無(wú)法窺見法學(xué)或者法理學(xué)的真實(shí)面貌，即它是干什么的，又能夠干什么?國(guó)內(nèi)具有代表性的法理學(xué)教材的表述稍微清楚一點(diǎn)。如張文顯認(rèn)為：‘法學(xué)是以法律現(xiàn)象為研究對(duì)象的各種科學(xué)活動(dòng)及其認(rèn)識(shí)成果的總稱?！雹诟鸷榱x的解釋則是：“所謂法學(xué)，就是研究法律現(xiàn)象的知識(shí)體系,是以特定的概念、原理來(lái)探求法律問(wèn)題之答案的學(xué)問(wèn)?！?顯然，這樣的解釋仍然無(wú)法將法學(xué)與其他社會(huì)科學(xué)區(qū)分開來(lái),不僅初學(xué)者不知所云，即使專業(yè)法律人士，恐怕也是不得要領(lǐng)。國(guó)內(nèi)高校600多個(gè)法律院系大一開設(shè)的法理學(xué)課程，能夠聽懂的學(xué)生寥寥無(wú)幾，有的院系不得不將其移至高年級(jí)開設(shè)。
以民法解釋學(xué)為代表的法學(xué)方法論(包括法律邏輯學(xué)中的三段論)對(duì)于訓(xùn)練法律人的思維意義重大，只是有時(shí)顯得過(guò)于機(jī)械,往往無(wú)法適應(yīng)變動(dòng)不居的社會(huì)現(xiàn)實(shí)，解釋不了新的法律現(xiàn)象;發(fā)源于德國(guó)的利益法學(xué)派無(wú)疑對(duì)傳統(tǒng)的法律解釋學(xué)具有很好的補(bǔ)充作用，但難免有點(diǎn)抱殘守缺、捉襟見肘;近年譯介到國(guó)內(nèi)的拉倫茨的〈法學(xué)方法論》和阿列克西的〈《去律論證理論》仍未從根本上改變上述局面;?日本的利益衡量論影響日廣，也是時(shí)勢(shì)所然。⑤后者在具體應(yīng)用時(shí)，多少會(huì)接觸到經(jīng)濟(jì)分析，但重點(diǎn)顯然不在用經(jīng)濟(jì)學(xué)方法取代法學(xué)方法,且似乎與科斯理論毫無(wú)淵源，故難以入流即無(wú)法達(dá)到能夠用規(guī)范的經(jīng)濟(jì)分析進(jìn)行科學(xué)化表述的程度。舉例而言，涉及我國(guó)社會(huì)制度改革話題，經(jīng)濟(jì)學(xué)界長(zhǎng)期處在獨(dú)步天下的顯赫地位,法律人幾乎沒有多少話語(yǔ)權(quán)。法學(xué)學(xué)科優(yōu)勢(shì)不及經(jīng)濟(jì)學(xué),進(jìn)而出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)界可能解釋所有法律現(xiàn)象、法律制度，而法律人無(wú)力侵入眾多經(jīng)濟(jì)(學(xué))領(lǐng)域的局面，或許是這一現(xiàn)象背后的一個(gè)深層原因。
經(jīng)濟(jì)學(xué)的情況則完全不同。只要是正規(guī)的經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書,對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義均是簡(jiǎn)單明了、通俗易懂的。在此僅舉近年譯介到國(guó)內(nèi)的幾部:如羅伯特S平狄克、丹尼爾L魯賓菲爾德的〈微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)(第7版)》認(rèn)為:微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)“研究的就是稀缺資源的配置”。其進(jìn)一步解釋道:在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中，消費(fèi)者、個(gè)人和企業(yè)在配置稀缺資源時(shí)具有很大的靈活性和多種選擇。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)描述消費(fèi)者、個(gè)人和企業(yè)所面臨的權(quán)衡取舍(trade-ff),并且解釋這些取舍具體是怎樣做出的。⑥曼昆的〈宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)(第5版)》將微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)定義為“關(guān)于家庭和企業(yè)如何作出決策以及這些決策者在市場(chǎng)上如何相互作用的研究?！逼渲行脑硎亲顑?yōu)化一他們?cè)诮o定的目標(biāo)和所面臨的約束條件的情況下盡其所能做得最好。⑦他在《經(jīng)齊學(xué)原理一微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)分冊(cè)(第5版)》中，則更是將經(jīng)濟(jì)學(xué)簡(jiǎn)化為“研究社會(huì)如何管理自己的稀缺資源?！雹嗔硪徊苛餍械慕?jīng)濟(jì)學(xué)教科書即保羅薩繆爾森、威廉諾德豪斯的〈微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)(第19版)》對(duì)此稍作拓展:經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的是—個(gè)社會(huì)如何利用稀缺的資源生產(chǎn)有價(jià)值的商品，并將它們?cè)诓煌娜酥虚g進(jìn)行分配。⑨諾獎(jiǎng)得主貝克爾的解釋更為具體詳盡。根據(jù)他的觀點(diǎn)，經(jīng)濟(jì)學(xué)定義廣為流傳:稀缺資源如何在各種可供選擇的目標(biāo)之間進(jìn)行分配。今天，經(jīng)濟(jì)研究的領(lǐng)域業(yè)已囊括人類的全部行為及與之有關(guān)的全部決定。經(jīng)濟(jì)學(xué)的特點(diǎn)在于，它研究問(wèn)題的本質(zhì)，而不是該問(wèn)題是否具有商業(yè)性或物質(zhì)性。因此，凡是以多種用途為特征的資源稀缺情況下產(chǎn)生的資源分配與選擇問(wèn)題,均可納入經(jīng)濟(jì)學(xué)的范圍,均可以用經(jīng)濟(jì)分析加以研究。經(jīng)濟(jì)分析是一種統(tǒng)一的方法,適用于全部人類行為。我確信,經(jīng)濟(jì)學(xué)之所以有別于其他社會(huì)科學(xué)而成為一門學(xué)科關(guān)鍵所在不是它的研究對(duì)象,而是它的研究方法。最大化行為、市場(chǎng)均衡和偏好穩(wěn)定的綜合假定及其不折不扣的運(yùn)用便構(gòu)成了經(jīng)濟(jì)分析的核心。①1988年出版的科斯《企業(yè)、市場(chǎng)與法律》，則在借用羅賓斯有關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)定義(經(jīng)濟(jì)學(xué)，就是對(duì)如何安排人類目標(biāo)與多種用途的稀缺資源之間關(guān)系的人類行為的研究。)后，認(rèn)為“這個(gè)定義使經(jīng)濟(jì)學(xué)成為一門研究人類選擇的學(xué)科”。更進(jìn)一步而言，由貝克爾歸納的經(jīng)濟(jì)學(xué)本質(zhì)一最大化其效用的理性選擇研究方法‘運(yùn)用于分析動(dòng)物行為就毫無(wú)問(wèn)題”。
關(guān)鍵詞：大學(xué)物理；課程有效性；課程實(shí)施方法
物理學(xué)的發(fā)展使得自然科學(xué)各個(gè)學(xué)科和領(lǐng)域的以突飛猛進(jìn)的熟讀得到發(fā)展物理學(xué)在20世紀(jì)以來(lái)更是站在了科學(xué)的前沿，推動(dòng)了新技術(shù)、新產(chǎn)業(yè)的進(jìn)步，深刻地影響著社會(huì)進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展?？梢哉f(shuō)，物理學(xué)的發(fā)展是提高全民科學(xué)素質(zhì)教育的搖籃，首先，物理是理工科學(xué)生學(xué)好后續(xù)專業(yè)課程的基礎(chǔ)，例如信息工程系中的計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)，要求學(xué)生有一定的電學(xué)知識(shí)，建筑工程系的土木工程要求學(xué)生有一定的力學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。其次，物理的學(xué)習(xí)過(guò)程會(huì)使學(xué)生掌握和學(xué)習(xí)科學(xué)的思維方法和研究方法，能夠進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力、開闊思路、激發(fā)他們探索和創(chuàng)新的精神，真正提高人才素質(zhì)[1]。
近年來(lái)，大學(xué)物理的基礎(chǔ)地位正面臨危機(jī)，教學(xué)時(shí)數(shù)逐漸減少，受重視的程度也在不斷降低。但物理學(xué)領(lǐng)域在高溫超導(dǎo)、納米技術(shù)等應(yīng)用領(lǐng)域取得了很大成就，人才向應(yīng)用領(lǐng)域轉(zhuǎn)移。因此，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，大學(xué)物理教學(xué)的主要任務(wù)是注重思維方法和科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，重視實(shí)踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的應(yīng)用型人才[2]。
課程是高校實(shí)施教學(xué)過(guò)程的主體工程，高校人才培養(yǎng)的質(zhì)量很大程度上取決于課程的有效性。課程是學(xué)生成長(zhǎng)的養(yǎng)料，是實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)性工程。課程的有效性程度決定了人才培養(yǎng)的質(zhì)量和人才培養(yǎng)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的程度。有效教學(xué)是一種現(xiàn)代教學(xué)理念，以學(xué)生發(fā)展為主旨，強(qiáng)調(diào)以科學(xué)理論為指導(dǎo)，關(guān)注教學(xué)的有效性，提倡教學(xué)方式的多樣化；同時(shí)，有效教學(xué)也是一種教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，必須以遵循教育教學(xué)規(guī)律為前提，以合乎教學(xué)目標(biāo)為實(shí)質(zhì)，以實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的統(tǒng)一為關(guān)鍵。
大學(xué)物理課程的有效性包括教學(xué)的有效性和教育的有效性，而教育的有效性是以教學(xué)的有效性為前提。教學(xué)的有效性是指通過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，學(xué)生進(jìn)步和成績(jī)是否達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)，是否促進(jìn)了學(xué)生的知識(shí)、技能、態(tài)度的全面發(fā)展。要求教師有能力判斷學(xué)生是否達(dá)到這些要求，而現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高、課時(shí)極度被壓縮，教學(xué)大綱基本沒有發(fā)生變化的情況下，需求一種有效的教學(xué)方式來(lái)適應(yīng)現(xiàn)在的物理教學(xué)。對(duì)于應(yīng)用型學(xué)院來(lái)說(shuō)，高效低耗的課堂、有效的教學(xué)是十分必須的。高等院校也迫切需要改變這種教學(xué)低效的現(xiàn)狀，而爭(zhēng)取實(shí)施有效教學(xué)。提高課堂有效性的方法有多方面的，僅在一下幾方面加以討論：
一、在教學(xué)設(shè)計(jì)或?qū)嵤┑倪^(guò)程中注重能力或者素質(zhì)的訓(xùn)練與培養(yǎng)
大學(xué)物理以知識(shí)為載體，探索物理方法、啟迪物理思維、滲透物理思想、培養(yǎng)科學(xué)精神。物理學(xué)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)世界觀：時(shí)空觀、運(yùn)動(dòng)觀、完整的物質(zhì)世界圖像；科學(xué)的認(rèn)識(shí)論和方法論：清晰地物理思想、系統(tǒng)的物理思維方法；創(chuàng)新素質(zhì)能力：獨(dú)立思考、善于提問(wèn)科學(xué)問(wèn)題能力。創(chuàng)新思維能力：以基本物理思想為前提，利用猜想、類比、定性和定量的方法分析物理結(jié)果，分析判斷物理結(jié)果正確性的能力；將所學(xué)的物理知識(shí)應(yīng)用于其他學(xué)科及實(shí)際問(wèn)題的能力，獨(dú)立地分析和解決物理問(wèn)題的能力：概括物理現(xiàn)象、建立物理模型、抽象物理原理的能力[3]。
二、教師苦練教學(xué)基本功，深度挖掘教材
要突出教學(xué)重難點(diǎn)就要深度挖掘教材，深刻理解教材內(nèi)容。不僅要發(fā)掘教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在授課時(shí)做到突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。還要發(fā)現(xiàn)不同教材的證明、推導(dǎo)和計(jì)算方法的區(qū)別。物理教師對(duì)這些問(wèn)題有了深刻的認(rèn)識(shí)，在課堂上能夠引導(dǎo)學(xué)生，訓(xùn)練積極、發(fā)散的思維。每一個(gè)教師，上課前準(zhǔn)備愈充分，教的會(huì)愈好。充分的準(zhǔn)備還可以應(yīng)付學(xué)生即時(shí)的需要。
三、在保證完成基本教學(xué)要求同時(shí)，突出重點(diǎn)內(nèi)容
參照教育部高等學(xué)校非物理類專業(yè)物理基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)提出的《非物理類理工學(xué)科大學(xué)物理課程基本教學(xué)要求》[4]。每節(jié)物理課在標(biāo)題上就要突出本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)。同時(shí)教師要進(jìn)一步明確對(duì)于學(xué)生的知識(shí)、技能、態(tài)度目標(biāo)的要求，學(xué)生素質(zhì)提升的要求。針對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容有選擇性的進(jìn)行分解，使得大部分同學(xué)能夠聽懂本次課，或者至少有一部分內(nèi)容是懂了的。也可以利用網(wǎng)絡(luò)資源查找課上要用到的 生動(dòng)、有趣、與實(shí)際生活相關(guān)的圖片引出本節(jié)課內(nèi)容，所選圖片要包含本節(jié)課所講物理原理，能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
四、大學(xué)物理教學(xué)中融合高等數(shù)學(xué)知識(shí)
大學(xué)物理與高等數(shù)學(xué)關(guān)系密切，從常量到變量、從標(biāo)量到矢量，不少學(xué)生在第一次翻閱大學(xué)物理教材時(shí)，看到書中大量的高等數(shù)學(xué)符號(hào)，不由得對(duì)大學(xué)物理課程產(chǎn)生畏難心態(tài)[5]。大學(xué)物理最常見的思想是將載流導(dǎo)線、某一截面或位移分成無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)窮小的微元，從而等效達(dá)到已知的狀態(tài)”，其處理思想就是高等數(shù)學(xué)中的微分思想。凡是應(yīng)用微元思想后，其疊加過(guò)程皆離不開積分，如果說(shuō)微分更大的作用在于提供一種思路，提供一種可行的解決問(wèn)題的途徑，那么積分則是將思路轉(zhuǎn)化為結(jié)論，將過(guò)程推演出結(jié)果的手段。
五、增強(qiáng)學(xué)生的課堂注意力
提高課程導(dǎo)入的藝術(shù)性。用物理學(xué)的最新進(jìn)展與應(yīng)用吸引學(xué)生的注意力。運(yùn)用幽默的語(yǔ)言提高學(xué)生注意力。有效的課堂，師生的交流是必不可少的。課堂上的交流反映在教師的教和學(xué)生的學(xué)；課外交流可以是生活中的實(shí)際交流，也可以是不受時(shí)空限制的網(wǎng)絡(luò)交流。營(yíng)造民主的教學(xué)作風(fēng)，和諧的課堂人際關(guān)系是加強(qiáng)師生課外交流的有效途徑[6]。
大學(xué)物理教學(xué)要在教育理念上富有時(shí)代特色，課程設(shè)置上要新穎、實(shí)用，緊密聯(lián)系就業(yè)市場(chǎng)的需求與專業(yè)特點(diǎn)[7]。物理學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，是科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)和帶頭學(xué)科，作為理工科專業(yè)的大學(xué)生，大學(xué)物理是其重要的公共基礎(chǔ)課程，它所闡述的基本概念、基本思想、基本規(guī)律和基本方法是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課的理論、邏輯基礎(chǔ)；同時(shí)，它也是全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的重要課程。為了有效提高大學(xué)物理課程的教學(xué)質(zhì)量，在大學(xué)物理教學(xué)過(guò)程中，我們要主動(dòng)轉(zhuǎn)變觀念，樹立正確的教學(xué)觀；認(rèn)識(shí)物理課程的階段性教學(xué)規(guī)律和教學(xué)特點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生物理認(rèn)識(shí)能力的發(fā)展，不斷優(yōu)化教學(xué)，提高大學(xué)物理課程的教學(xué)效果[8]。
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[4]教育部高等學(xué)校非物理類專業(yè)物理基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì).非物理 類理工科大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)基本要求[M].北京：教育部物理基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì).2010
[5]胡俊麗.劉興來(lái).擴(kuò)招形勢(shì)下提高大學(xué)物理課堂教學(xué)質(zhì)量的舉措.物理與工程.2012，22（4），53-54.
[6]郭穎，潘峰.營(yíng)造良好課堂氣氛，提高大學(xué)物理教學(xué)質(zhì)量.科技信息.416-418
