時間：2022-06-06 10:56:28
序論：在您撰寫中考數(shù)學(xué)論文時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
1、對知識點進(jìn)行梳理以達(dá)到層次分明。在梳理過程中，難免會遇到不甚明了的問題，這時需翻書對照，仔細(xì)研讀概念，防止概念錯誤。
2、歸納思想方法，升華成為能力。
掌握數(shù)學(xué)思想方法可從兩個方面入手，一是歸納重要的數(shù)學(xué)思想方法。二是歸納重要題型的解題方法。還要注意典型方法的適用范圍和使用條件，防止套用形式導(dǎo)致錯誤。
如配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、因式分解法等操作性較強的數(shù)學(xué)方法。學(xué)生要熟練掌握每一種方法的實質(zhì)、解題步驟和它所適用的題型，靈活運用常見的添輔助線的主要方法。其次應(yīng)重視對數(shù)學(xué)思想的理解及運用，如函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想、化歸思想、運動觀念等。近幾年的中考題第二部分的試題都與此有關(guān)。
預(yù)計2006年考查應(yīng)用能力的試題，將會結(jié)合北京奧運、上海申博、環(huán)境保護(hù)、節(jié)水節(jié)能等社會熱點和學(xué)生熟悉的網(wǎng)絡(luò)、體育等問題來設(shè)計，突出運用數(shù)學(xué)知識、方法解決問題的能力要求；將會創(chuàng)設(shè)一些新的情景，會有一類新的決策性應(yīng)用題出現(xiàn)，情景會較新，問題會更活，但在技巧、方法的要求上不會過高，不會人為地將問題復(fù)雜化。
3、查漏補缺，力爭萬無一失。相當(dāng)一部分同學(xué)考試的分?jǐn)?shù)不高，不少是會做的題做錯。因此，要加強對以往錯題的研究，找錯誤的原因，對易錯的知識點進(jìn)行列舉、易誤用的方法進(jìn)行歸納。同學(xué)們可互問互答，在爭論和研討中矯正，使犯過的錯誤不再發(fā)生。
4、吃透題目分值，推理嚴(yán)密嚴(yán)謹(jǐn)。一些同學(xué)題題會做，題題被扣分，原因大多是答題不規(guī)范，抓不住得分要點，思維不嚴(yán)謹(jǐn)所致。這與平時只顧做題，不善于歸納、總結(jié)有關(guān)。建議這部分同學(xué)在臨考前練習(xí)一下近兩年的中考試題，并且自評自改，吃透評分標(biāo)準(zhǔn)，對照自己的習(xí)慣，時刻提醒自己，嚴(yán)格要求自己力爭做到計算嚴(yán)密、推理嚴(yán)謹(jǐn)，減少無謂的失分。
二、基礎(chǔ)是關(guān)鍵
1、計算要準(zhǔn)確。中考數(shù)學(xué)試卷的滿分是120分，其中有100分左右的題要靠計算來完成，計算不準(zhǔn)是考試丟分的主要原因。
2、定義、定理、公理、公式的理解要正確。對教材中的定義、定理、公理、公式及常見的中考命題要做到了如指掌。在此基礎(chǔ)上著力抓住重點進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。
3、過好審題關(guān)、表達(dá)關(guān)和書寫關(guān)。為了保證中考試題能夠“正確、迅速、整潔”地完成。平時不要忘記基本功的訓(xùn)練，過好審題關(guān)、表達(dá)關(guān)和書寫關(guān)。做到“小題大做”只要自己會做的題目就不要做錯。對最后的綜合題要做到“大題小做”，做到會把大題分解成若干小題，步步為營，各個擊破，決不要放棄。在平時訓(xùn)練中要狠抓細(xì)節(jié)和速度不放松。保證前100分的填空題、選擇題和簡答題能在40分鐘順利完成，把100分穩(wěn)穩(wěn)地拿到手，以便有充分的時間完成最后難題。
例1(湖南湘潭市)如圖1，將一副七巧板拼成一只小貓，則下圖中∠AOB=.
解析觀察發(fā)現(xiàn)這里正方形內(nèi)的七巧板有5塊是等腰直角三角形，1塊正方形和1塊銳角為45°的平行四邊形。利用數(shù)字標(biāo)出組成正方形和小貓的七巧板之間的對應(yīng)關(guān)系，如圖2所示，∠AOB內(nèi)部的兩塊是等腰直角三角形，則∠AOB=90°.
例2(湖北荊門市)用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖3所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4,若用x，y表示矩形的長和寬(x＞y)，則下列關(guān)系式中不正確的是()
(A)x+y=12．(B)x－y=2．(C)xy=35．(D)x＋y=144．
解析觀察拼圖3可發(fā)現(xiàn):大正方形的邊長是矩形的長和寬之和；小正方形的邊長是矩形的長和寬之差.由大正方形的面積是144可知其邊長是12,即x+y=12①；由小正方形的邊長是4可知其邊長是2,即x-y=2②,因此選項A和B的關(guān)系式均正確.解①、②得x=7,y=5.因此：xy=35,x＋y=74.所以答案為選擇D.
點評例1、例2的拼圖試題在教材中是具有相應(yīng)原型的，這里改編成中考試題可謂老樹發(fā)新枝。事實上學(xué)生若能認(rèn)真觀察圖形的本身特點進(jìn)而找到相應(yīng)數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確解答并不是件難事。
2與多邊形、圓相結(jié)合,注重考察學(xué)生對幾何性質(zhì)的綜合運用.
例3(陜西省)如圖4，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是．
解析此題中所求三個正方形的面積S1、S2、S3之間的關(guān)系實質(zhì)是求梯形ABCD的兩個腰長及上底邊邊長
三者的平方關(guān)系.可利用梯形的高來建立橋梁
作用.如圖5，分別過點
A、B做AEDC,BFDC,
垂足分別為E、F.設(shè)
梯形ABCD的高為h,
AB=a,DE=x,則DC=2a,FC=a-x.由于∠ADC+∠BCD=90°，可證得AED∽CFB，有h2=ax-x.S1=AD2=h2+x2=ax,S2=a2,S3=BC2=h2+(a－x)2=a2－ax.因此:S1+S3=S2.
例4(江蘇南通市)在一次數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動中，某學(xué)習(xí)小組要制作一個圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長為16cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設(shè)計了如圖6所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計了如圖7所示的方案二．（兩個方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）
（1）請說明方案一不可行的理由；
（2）判斷方案二是否可行？若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請說明理由．
解析(1)因為扇形ABC的弧長＝×16×2π＝8π，因此圓的半徑應(yīng)為4cm．由于所給正方形紙片的對角線長為cm，而制作這樣的圓錐實際需要正方形紙片的對角線長為cm，由于，所以方案一不可行．
(2)設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，圓錐的母線長為R，則①,②,由①②，可解得，．故所求圓錐的母線長為cm，底面圓的半徑為cm．
點評將正方形與多邊形、圓結(jié)合是中考中出現(xiàn)頻率較高的題目。此類題目涉及知識點較多，跨度較大，需要學(xué)生具有較為扎實的基本功，具有綜合運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識的能力。
3與“動點問題”相結(jié)合,注重考察學(xué)生對不變因素的探究能力.
例5(湖北武漢市)正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PFCD于點F。如圖8，當(dāng)點P與點O重合時，顯然有DF＝CF．
(1)如圖9，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PEPB且PE交CD于點E.
①求證：DF＝EF；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(2)若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PEPB且PE交直線CD于點E。請完成圖10并判斷(1)中的結(jié)論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論（所寫結(jié)論均不必證明）
解析(1)①如圖11過點P做PHBC,垂足為點H,連接PD.此時四邊形PFCH為正方形.容易證出APB≌APD,推得∠BPC=∠DPC，進(jìn)一步可得∠BPH=∠DPF；由∠BPH+∠HPE=90°,∠EPF+∠HPE=90°，得∠BPH=∠EPF.因為PEDC,可證得DF=FE.
②由EF+CE=PC得:DF=EF=PC－EC.因為PF∥AD,有,將DF=PC－EC代入得:PC=PA+CE.
(2)連接PB、PD,做PFDC,PHBC,垂足分別為F、H,在DC延長線上取一點E,使得PEPB.此時有結(jié)論①DF=EF成立.而結(jié)論②不成立,PC、PA、EC存在PA=PC+EC關(guān)系.證明與②類似,略.
點評動點問題是中考熱點問題之一，它要求學(xué)生善于抓住運動變化的規(guī)律性和不變因素，把握運動與靜止的辨證關(guān)系.例5中,無論動點P在線段AC上如何運動,∠BPE是直角以及四邊形PFCH為正方形是不變的.
4與對稱、旋轉(zhuǎn)相結(jié)合,注重考察學(xué)生變換的數(shù)學(xué)思想.
例6（重慶市）如圖13，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合.展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G，.連接GF.下列結(jié)論：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③SAGD=SOGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正確結(jié)論的序號是.
解析由題意可知AED和FED關(guān)于ED所在的直線對稱,有AE=EF,AG=GF,∠ADE=∠FDE=∠ADB=22.5°.則∠AGD=180°－∠ADE－∠DAG=112.5°.由于易求得∠AGE=∠AEG=67.5°,則AE=AG.因而,AE=EF=FG=AG,四邊形AEFG是菱形.設(shè)AE=k,容易證得EFB和OGF均是等腰直角三角形，則EB=k,OG=k.因此EB=2OG.所以正確的結(jié)論是①、④、⑤，其余結(jié)論顯然不成立。
例7（黑龍江齊齊哈爾市）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB,DC（或它們的延長線）于點M,N．當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時（如圖14），易證BM+DN=MN．
（1）當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時（如圖15），線段BM,ND和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明．
（2）當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖16的位置時，線段BM,ND和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．
解析(1)如圖17，把AND繞點A順時針90°，得到ABE，則有DN=BE,∠EAM=∠MAN=45°.進(jìn)而可證得：AEM≌AMN.所以MN=ME=MB+EB=MB+DN.
(2)線段BM,ND和MN之間存在MN=DN－MB.
點評平移、翻折和旋轉(zhuǎn)是初中幾何重要的三種變換方式，變換之后的幾何圖形與原圖形對應(yīng)的邊、角均相等.巧妙的運用變換的基本性質(zhì)或構(gòu)造變換圖形，均可以使題目的解答簡易而順暢.
5與函數(shù)圖象相結(jié)合,注重考察學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.
例8（湖南長沙市）在平面直角坐標(biāo)系中，一動點P（x，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（－1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）四點組成的正方形邊線（如圖18）按一定方向運動。圖19是P點運動的路程s（個單位）與運動時間（秒）之間的函數(shù)圖象，圖20是P點的縱坐標(biāo)y與P點運動的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分.
（1）s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：；
（2）與圖20相對應(yīng)的P點的運動路徑是：；P點出發(fā)秒首次到達(dá)點B；
（3）寫出當(dāng)3≤s≤8時，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖16中補全函數(shù)圖象.
解析（1）圖19是正比例函數(shù)圖象，易求得s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=(t≥0)
（2）從圖20的函數(shù)圖象可以看出，動點P的縱y在運動時隨時間t的增大開始時逐漸增大，而后又不變，最后又減小至0，說明P點在正方形的運動路徑是：MDAN.由圖18、19可知，P點從點M運動到點B的路程為5，速度為0.5，所以首次到達(dá)點B需要時間為10秒.
(3)結(jié)合圖18和圖20，分析可得，第1秒之前，動點P從點M向點D處運動；第1至3秒時，動點P從點D向點A處運動；第3至5秒時，動點P從點A向點B處運動；第5至7秒時，動點P從點B向點C處運動；第7至8秒時，動點P從點C向點M處運動.時間段不同，函數(shù)關(guān)系不同，因此列分段函數(shù)為：當(dāng)3≤s＜5，y=4－s；當(dāng)5≤s＜7，y=－1；當(dāng)7≤s≤8，y=s－8．補全的函數(shù)圖象如圖21.
點評函數(shù)圖象問題是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的重要體現(xiàn)，在中考試卷中也往往作為具有一定區(qū)分度的題目出現(xiàn)。例8是一個分段函數(shù)問題，其關(guān)鍵是依據(jù)函數(shù)圖象弄清楚點P在正方形ABCD上的哪一段運動,坐標(biāo)與時間、路程如何變化.
6與實際問題相結(jié)合,注重考察學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力.
例9（湖北荊門市）某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖21所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，CFE、ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成CFE、ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖22所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH．
(1)判斷圖22中四邊形EFGH是何形狀，并說明理由；
(2)E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最省？
解析：(1)四邊形EFGH是正方形．圖22可以看作是由四塊圖21所示地磚繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的,故CE=CF=CG=CH．因此CEF是等腰直角三角形.所以因此四邊形EFGH是正方形.
“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！彼^基本結(jié)構(gòu)就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點，或者是一般的、基本的原理?！薄皩W(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！睌?shù)學(xué)思想與方法為數(shù)學(xué)學(xué)科的一般原理的重要組成部分。下面從基本結(jié)構(gòu)學(xué)說中來看數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)所具有的重要意義。
第一.“懂得基本原理使得學(xué)科更容易理解”。心理學(xué)認(rèn)為“由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學(xué)習(xí)的知識，因而新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學(xué)習(xí)便稱為下位學(xué)習(xí)?！碑?dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想、方法，再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，就屬于下位學(xué)習(xí)了。下位學(xué)習(xí)所學(xué)知識“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學(xué)習(xí)的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。
第二.有利于記憶。除非把一件件事情放進(jìn)構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會忘記。學(xué)習(xí)基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具。
由此可見，數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的。無怪乎有人認(rèn)為，對于中學(xué)生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生?！?/p>
第三.學(xué)習(xí)基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。這種類型的遷移應(yīng)該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識。曹才翰教授也認(rèn)為，“如果學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學(xué)習(xí)是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現(xiàn)遷移?！泵绹睦韺W(xué)家賈德通過實驗證明，“學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生應(yīng)有一個先決條件，就是學(xué)生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學(xué)習(xí)中。”學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想、方法有利于實現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。
第四.強調(diào)結(jié)構(gòu)和原理的學(xué)習(xí)，“能夠縮短‘高級’知識和‘初級’知識之間的間隙。”一般地講，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的界限還是比較清楚的，特別是中學(xué)數(shù)學(xué)的許多具體內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)中不再出現(xiàn)了，有些術(shù)語如方程、函數(shù)等在高等數(shù)學(xué)中要賦予它們以新的涵義。而在高等數(shù)學(xué)中幾乎全部保留下來的只有中學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法以及與其關(guān)系密切的內(nèi)容，如集合、對應(yīng)等。因此，數(shù)學(xué)思想、方法是聯(lián)結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一條紅線。
2.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的層次
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能，深層知識主要指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
表層知識是深層知識的基礎(chǔ)，是教學(xué)大綱中明確規(guī)定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識。學(xué)生只有通過對教材的學(xué)習(xí)，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識。
深層知識蘊含于表層知識之中，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識，才能使學(xué)生的表層知識達(dá)到一個質(zhì)的“飛躍”，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)超脫“題?！敝?，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性。
那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平永遠(yuǎn)停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識的教學(xué)，就會使教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦。因此，數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)應(yīng)與整個表層知識的講授融為一體，使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
3.中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想和方法
數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。由于中學(xué)生認(rèn)知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想落實到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，而對有些數(shù)學(xué)思想不宜要求過高。我們認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應(yīng)思想。其理由是：
（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容；
（2）符合中學(xué)生的思維能力及他們的實際生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握；
（3）在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的機會比較多；
（4）掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)。
此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學(xué)數(shù)學(xué)中也不同程度地有所體現(xiàn)，應(yīng)依據(jù)具體情況在教學(xué)中予以滲透。
數(shù)學(xué)方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的策略，這些策略與人們的數(shù)學(xué)知識，經(jīng)驗以及數(shù)學(xué)思想掌握情況密切相關(guān)。從有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)出發(fā)，本著數(shù)量不宜過多原則，我們認(rèn)為目前應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)方法有：數(shù)學(xué)模型法、數(shù)形結(jié)合法、變換法、函數(shù)法和類分法等。一般講，中學(xué)數(shù)學(xué)中分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的活動是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，運用數(shù)學(xué)方法，通過一系列數(shù)學(xué)技能操作來完成的。
4.數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式
數(shù)學(xué)表層知識與深層知識具有相輔相成的關(guān)系，這就決定了他們在教學(xué)中的辯證統(tǒng)一性?；谏鲜稣J(rèn)識，我們給出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一個教學(xué)模式：
操作——掌握——領(lǐng)悟
對此模式作如下說明：
（1）數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識，以保證在教學(xué)過程中有明確的教學(xué)目的；
（2）“操作”是指表層知識教學(xué)，即基本知識與技能的教學(xué)?！安僮鳌笔菙?shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的基礎(chǔ)；
（3）“掌握”是指在表層知識教學(xué)過程中，學(xué)生對表層知識的掌握。學(xué)生掌握了一定量的數(shù)學(xué)表層知識，是學(xué)生能夠接受相關(guān)深層知識的前提；
數(shù)學(xué)學(xué)科是一門以鍛煉和培養(yǎng)學(xué)習(xí)對象數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能為主要任務(wù)的知識科學(xué)。新實施的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也強調(diào)指出，要樹立學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)第一要務(wù)的理念，將學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)貫穿和落實于整個教學(xué)活動進(jìn)程之中。筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)對象在感知問題條件內(nèi)容、找尋解題思路以及歸納解答問題方法的進(jìn)程中，學(xué)習(xí)對象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能得到切實鍛煉和有效培養(yǎng)。這就要求，教師案例教學(xué)要深入貫徹落實數(shù)學(xué)課改標(biāo)準(zhǔn)要求，將數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)內(nèi)化為重要“使命”，貫穿、落實于案例講解之中，既要提供學(xué)生動手探究、思考分析、判斷推理的實踐時機，又要強化探究實踐活動過程的指導(dǎo)，做到“收放有度”，效果最佳，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能素養(yǎng)的顯著提升。問題：如圖所示，在兩個正方形ABCD和CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，試求出CH的長是多少？學(xué)生自主感知問題條件認(rèn)為：該問題主要是對直角三角形斜邊上的中線、勾股定理、勾股定理的逆定理等性質(zhì)內(nèi)容。學(xué)生小組合作討論解題思路，得到：根據(jù)題意，可以采用添加輔助線的方法，連接AC和CF，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)內(nèi)容求得AC和CF的長度，以及∠ACD與∠GCF度數(shù)，然后得到∠ACF的度數(shù)，根據(jù)勾股定理列出其方程式，求出AF的長度，最后結(jié)合直角三角形的相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容即可求得。教師及時指導(dǎo)。學(xué)生開展解題過程。教師組織學(xué)生獨自總結(jié)歸納解題活動，教師在學(xué)生討論總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行指導(dǎo)總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生探析歸納，得出其解法為：“利用直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及勾股定理等內(nèi)容。其中，利用構(gòu)造法添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是該案例解析活動的關(guān)鍵”。
二、堅持與指導(dǎo)評析相結(jié)合，實施評價式案例教學(xué)活動
教師作為教學(xué)活動的組織者、指導(dǎo)者、推動者，需要對學(xué)習(xí)對象的認(rèn)知情況、探析效果、思維過程、解析結(jié)果等進(jìn)行及時、深入、科學(xué)的指導(dǎo)和評判。眾所周知，初中生由于學(xué)習(xí)能力與初中階段教學(xué)要求之間的不對稱性，導(dǎo)致學(xué)生分析、思考等方面出現(xiàn)不足和瑕疵，這就要求初中數(shù)學(xué)教師必須做好“指導(dǎo)者”的角色，深入指導(dǎo)、科學(xué)評判學(xué)生學(xué)習(xí)效果及表現(xiàn)，并提出其合理化建議。在案例教學(xué)中，教師也應(yīng)做好對初中生解析案例活動的指導(dǎo)工作，針對出現(xiàn)的分析條件不深刻、解析問題不全面、解題過程不嚴(yán)密、歸納方法不深入等問題，進(jìn)行及時、深刻的指導(dǎo)和評析活動，幫助初中生形成良好的思考、分析、解題方法和習(xí)慣。如教師在巡視指導(dǎo)學(xué)生解答“一元二次方程與根的系數(shù)之間關(guān)系”的案例過程中，出現(xiàn)的“不能正確理解和運用根與系數(shù)的關(guān)系”的解析不足情況，采用評價式教學(xué)方式，發(fā)揮教師指導(dǎo)評價的主導(dǎo)作用，展示其中具有代表性的錯誤解題過程，先組織學(xué)生再次進(jìn)行思考分析活動，學(xué)生思考分析初步認(rèn)識到：“該問題分析解答時，忽視和錯用了韋達(dá)定理內(nèi)容”。此時，教師進(jìn)行總結(jié)陳述。學(xué)生在教師評價指導(dǎo)過程中，既認(rèn)清了解題活動的不足，又掌握了解決不足的方法，形成了良好解題思想方法，有效提升了初中生解題技能素養(yǎng)。值得注意的是，教師在數(shù)學(xué)問題案例評講過程中，要善于轉(zhuǎn)化評價形式，采用生評為主的評價形式，引導(dǎo)學(xué)生組成評析小組，對該案例開展評析指導(dǎo)活動，教師做好巡視指導(dǎo)工作。
三、堅持與中考要求相結(jié)合，實施綜合性案例教學(xué)活動
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“結(jié)合具體情境，體會四則運算的意義”“能結(jié)合現(xiàn)實素材理解運算順序”?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的這些論述，為“算用結(jié)合” 提供了理論依據(jù)。在新課程的實施過程中，筆者所在學(xué)校較早地提出與研究算用結(jié)合，它的出現(xiàn)為我們新課改的實施注入了青春的活力。在算用結(jié)合的問題上，筆者積累了一些心得，愿和大家共享。
一、重視“算用結(jié)合”的作用
算用結(jié)合一是為了幫助學(xué)生對算理的理解、算法的掌握，也就是對運算意義的理解有理論的支撐，從而形成良好的數(shù)感;二是通過切實提高學(xué)生解決實際問題的能力，也就是努力培養(yǎng)學(xué)生獲取與處理信息的能力，在解決問題的解模與建模中，提高其實際應(yīng)用研究的能力;三是有效地避免了傳統(tǒng)教學(xué)上的機械訓(xùn)練，使學(xué)生在計算教學(xué)中有樂趣。從這幾點看，算用結(jié)合只是存在一定的教學(xué)活動中，并不是萬能的。如果我們簡單地把計算與應(yīng)用一一對應(yīng)起來，教學(xué)就會誤入歧途。同時，“算用結(jié)合”并不是摒棄傳統(tǒng)的計算教學(xué)中的精華，傳統(tǒng)計算教學(xué)中三重意識還是比較重要的，即重數(shù)學(xué)思維和方法;重基本解決問題的“雙基”和能力的培養(yǎng);重解題策略多樣性，又要充分體現(xiàn)新課程重視學(xué)生知識的自主建構(gòu)。只有正確理解算用結(jié)合的作用，我們才能正確地運用它、用好它。
二、把握起點，準(zhǔn)確定位
定位一節(jié)課，是教學(xué)設(shè)計和實施教學(xué)的前提。那么，怎樣定位一節(jié)課?尤其是新課程，它不像我們老教材分類教學(xué)一眼可見。有時候，我們拿到一個內(nèi)容，不知道到底是以用為主，還是以算為主，雖然提倡算用結(jié)合，但如果倒置本末，教學(xué)重點必然偏離。定位一節(jié)課，首先要從課本和《教師教學(xué)用書》入手，細(xì)讀教材。即使你覺得最難把握的課，教參中肯定有蛛絲馬跡可尋。
如《乘加乘減》一課，小熊掰玉米，從主題圖上看，很多教師認(rèn)為是以用為主，但細(xì)讀教師用書不難發(fā)現(xiàn)：安排這一內(nèi)容“其用意主要是讓學(xué)生認(rèn)識同一組口訣中兩句相鄰口訣之間的關(guān)系，幫助學(xué)生記憶乘法口訣”。根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和對本課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點的理解，定位為本節(jié)課的主體是以計算為主，其主要內(nèi)容和教學(xué)重點為：乘加、乘減式題的計算方法和算理。在定位上，有時我們還可以投機取點巧，正如林特所說，一般計算起始課與跨度較大的課，以算為主，或者帶有什么計算的大多是以算為主，如連乘兩步計算、連除兩步計算等;而后續(xù)類的或者是復(fù)習(xí)鞏固類的課，以用為主。但不管如何，還是要以細(xì)研教師用書和具體的內(nèi)容為前提。
三、找準(zhǔn)算用結(jié)合的結(jié)合點
很多教師之所以對算用結(jié)合還感到迷茫與困惑、無從下手，其主要的原因是發(fā)現(xiàn)不了算用結(jié)合的點。如何去發(fā)現(xiàn)挖掘所有可挖掘的結(jié)合點呢?筆者認(rèn)為針對一節(jié)課來說，可從以下幾方面入手，即大家常說的以用引算、以用明理、以用激算、算用相長。
1. “以用引算”，是算用結(jié)合的前奏
第一個挖掘點，就是說所利用的主題圖或創(chuàng)設(shè)的情境要促使學(xué)生主動提出數(shù)學(xué)計算的問題，激發(fā)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，探索計算方法的熱情，更要注重盡可能的為探索計算方法、理解算理服務(wù)。如在《乘加乘減》式題一課，運用四次算用結(jié)合(后兩次將在后面提及)先是通過展示：4棵玉米，每棵有3個玉米棒，小熊掰走了第四行的一個。這一動態(tài)過程，讓學(xué)生觀察，提出數(shù)學(xué)問題：還剩幾個玉米棒?然后追問：還剩幾個玉米棒，能列出哪些算式?引出本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容——乘加、乘減式題。這是設(shè)置主題圖的用意之一，也是本節(jié)課的第一次算用結(jié)合——以用引算。從乘加、乘減式題中再回過來讓學(xué)生感悟：為什么可以這樣列式?讓學(xué)生感知算式與圖意的內(nèi)在聯(lián)系，并通過嘗試計算來印證直觀認(rèn)識，這是本節(jié)課的第二次算用結(jié)合。教學(xué)中，正是充分注意了這兩次算用結(jié)合并力圖去體現(xiàn)它，才使教學(xué)取得了空前的成功。
2. “以用明算理”，是算用結(jié)合的精髓
明理掌法是計算教學(xué)的重點。何為算理與算法呢?算理是指計算過程中每一步驟在教學(xué)上的理由和操作過程的合理性，也就是為什么這樣算;算法是說明計算過程中的規(guī)則和順序，是怎樣算。學(xué)生學(xué)習(xí)計算時，只有明確算理，掌握算法，才能靈活、簡便地進(jìn)行計算。
如上《乘加、乘減式題》一課教學(xué)時，采用了圖式相結(jié)合來讓學(xué)生感悟算理，明白算法。計算方法的驗證是設(shè)置主題圖的用意之二，也是本節(jié)課算用的第三次有機結(jié)合——以用明算理。(1)讓學(xué)生猜3×4-1、3×3+2等于幾，學(xué)生猜測等于11。(2)你是怎樣算的?一部分學(xué)生認(rèn)為先算3×4等于 12，再算12減1等于11;3×3+2是先算3×3=9再算9+2等于11。這時有些學(xué)生心里就有了疑問為什么要先算乘法，再算加法或減法呢?有的學(xué)生認(rèn)為因為乘在前所以先算乘，但馬上就有學(xué)生反駁，如果列成是2+3×3呢?那就是15了，顯然與結(jié)果不同。(3)讓學(xué)生先自己在小組里說說：為什么要先算 3×4、3×3，你能對著圖說一說嗎?一對圖，學(xué)生馬上明白了，在小熊沒有摘之前有4棵玉米，每棵有3個玉米棒，所以要先算3×4=12，小熊掰走了一個，再算12-1=11;前面3棵每棵有3個玉米棒，所以先算3×3=9，再加第四棵的2個就是9+2=11。
本文作者：任改霞工作單位：洛陽市第四十五中學(xué)
提高初中生對于體育教學(xué)的興趣體育是學(xué)校教育的重要組成部分，在體育教學(xué)中，學(xué)生對即將進(jìn)行的學(xué)習(xí)有無參與的欲望和興趣，對練習(xí)的效果會產(chǎn)生直接影響。有些教學(xué)內(nèi)容學(xué)生容易產(chǎn)生直接興趣，而有些內(nèi)容因機械重復(fù)、枯燥乏味，會讓學(xué)生在心理上頓生厭倦、索然無味之感，如中長距離跑等。這就需要教師根據(jù)學(xué)生的不同情況進(jìn)行正確引導(dǎo)、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的興趣。這是完成教學(xué)任務(wù)、提高教學(xué)效果具有重要意義的課題。啟發(fā)教育，培養(yǎng)興趣體育教學(xué)中，教師要通過曉之以理，使學(xué)生明確上體育課的重要性，明白德智皆寄于體的道理：只有德智體全面發(fā)展才能成為合格的人才；只有獲得強健的身體，才能精力充沛地投入繁重的學(xué)習(xí)；只有打好身體基礎(chǔ)，才能夠適應(yīng)社會的激烈競爭，更好地為國家服務(wù)。從而目標(biāo)明確，認(rèn)真上好體育課，形成對體育學(xué)習(xí)的興趣。在教學(xué)過程中，學(xué)生的個性差異表現(xiàn)的尤為明顯。例如，有的學(xué)生天生好動，活潑開朗；有的嫻靜不愛動……針對學(xué)生的這些個性差異，教師應(yīng)該對學(xué)生采取多方面的說服教育，利用課上、課下時間進(jìn)行，必要時協(xié)同科任教師或家長來全方面地進(jìn)行，讓學(xué)生對身體健康有一個全新的注釋，使其充分認(rèn)識到身體健康的重要性，從其本身深刻意識到為社會做貢獻(xiàn)沒有強健有力的身體做保證，就失去了為社會創(chuàng)造更多價值的機會，使學(xué)生逐漸地產(chǎn)生一種想具有健康體魄的愿望，教師循序漸進(jìn)、因勢利導(dǎo)地利用多種方式對他們曉之以理、動之以情，肯定能產(chǎn)生意想不到的效果。在此前提下，教師教得起勁，學(xué)生學(xué)得起勁，學(xué)生掌握運動技能、技巧的欲望愈強。那么，完成教學(xué)任務(wù)的效果就顯而易見了。靈活訓(xùn)練，激發(fā)興趣學(xué)生好奇心強，厭惡單調(diào)枯燥、一成不變的練習(xí)方法。在教學(xué)中，要針對學(xué)生的心理特點，采用多種練習(xí)手段，激發(fā)學(xué)生的練習(xí)興趣。對中長跑這類教學(xué)內(nèi)容，可用計時跑、變速跑、越野跑、領(lǐng)先跑等手段，發(fā)展耐久跑的能力。又如在講授籃球擋拆過人技巧時，先將學(xué)生分成3~4人為1組的若干小組，具體如下：2人進(jìn)攻，1人或2人防守，攻方2人相互配合，1人由前方推進(jìn)，另1人看準(zhǔn)時機上前擋住防守人，待本隊隊員運球過防守人后，向后撤步接球準(zhǔn)備投籃，傳球隊員迅速向籃下跑動，準(zhǔn)備接第二傳或搶籃板球。投籃不中或被對方搶斷，則攻防位置互換。將此配合融入于游戲中，既提高了運動技能，又激發(fā)了學(xué)生興趣?？隙ǔ煽?，提升興趣在體育教學(xué)中，平等、親和和融洽的師生關(guān)系，能使學(xué)生對體育課產(chǎn)生興趣和對任教者產(chǎn)生好感，從而樂意接受教師的指導(dǎo)。學(xué)生練習(xí)過程中，教師要善于運用激勵性語言，鼓勵學(xué)生不斷進(jìn)取，運用身體語言如表情點頭、眼神、微笑等，激起學(xué)生的積極情緒，使他們在和諧、輕松的氣氛中，體驗到成功的喜悅，從而加深對體育課的興趣，以積極的姿態(tài)，主動參與，在快樂學(xué)習(xí)中完成教學(xué)目標(biāo)。因人而異，維護(hù)興趣教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的體質(zhì)及運動能力等差異，區(qū)別對待，“一刀切”的要求不能適應(yīng)所有學(xué)生的實際情況。要求偏高，會讓水平低的學(xué)生感到力不從心，難以達(dá)到，容易挫傷練習(xí)的熱情和積極性，使已獲得的練習(xí)興趣喪失；而要求偏低，又使能力強、水平高的學(xué)生覺得無需努力，同樣不感興趣。因此，要維護(hù)不同學(xué)生的練習(xí)興趣，所提出的要求因人而異、區(qū)別對待，使不同層次的學(xué)生均需經(jīng)過努力才能達(dá)到目標(biāo)?？傊?，體育教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的興趣至關(guān)緊要，激發(fā)興趣的途徑和方法多種多樣，重要的是要找出學(xué)生對所練習(xí)內(nèi)容缺乏興趣的癥所在，采用相應(yīng)的激趣方法實現(xiàn)教學(xué)效果的最優(yōu)化。
實施創(chuàng)新教育第一，體育教育思想和體制的創(chuàng)新是以先進(jìn)的體育教育理論成果為依托，這就要求我們體育專業(yè)老師要吸收當(dāng)代自然科學(xué)和人文社會科學(xué)的前沿成果，同時積極融匯當(dāng)代體育科學(xué)的最新成果；第二，教師是教育創(chuàng)新活動中最活躍的因素，在教育創(chuàng)新中承擔(dān)著重要的使命。只有在體育教師教育中努力實施創(chuàng)新教育，才會有其培養(yǎng)出體育教師在學(xué)習(xí)體育工作中的教育創(chuàng)新。因此，教師教育的創(chuàng)新在全面的教育創(chuàng)新中應(yīng)該領(lǐng)先一步；第三，創(chuàng)新教育是體育教育專業(yè)可持續(xù)發(fā)展的制度保證。當(dāng)前，創(chuàng)新能力已經(jīng)成為高師體育教育專業(yè)學(xué)生在激烈的社會競爭中立于不敗的重要因素。3.2.2變更體育教學(xué)的觀念學(xué)校和教師應(yīng)該對傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行延用、改造和變化，使動作方法多樣化課程改革并不是不假思索地全盤否定，傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容是老一輩體育工作者實踐積累下來的結(jié)晶，是對以后教學(xué)內(nèi)容的指引。在延用老一輩成果的同時，對其內(nèi)容進(jìn)行延伸和拓展，使內(nèi)容生活化、生動化，更適合現(xiàn)今學(xué)生的需求方向發(fā)展。師資力量和學(xué)校管理加強加強體育教育學(xué)科科研和師資隊伍建設(shè)是實現(xiàn)發(fā)展體育教學(xué)的突破口。在隊伍建設(shè)方面，一是要注重培養(yǎng)和引進(jìn)科學(xué)帶頭人。體育教學(xué)的學(xué)科帶頭人必須切實是體育教育領(lǐng)域的專家，必須具有相關(guān)的學(xué)術(shù)背景。二是加強協(xié)作，注重吸收其他學(xué)科教育教學(xué)的有益之處。中學(xué)的課程改革已不是學(xué)科單一化轉(zhuǎn)變那么簡單，要求整個體系的轉(zhuǎn)變。在整個洛陽市的初中學(xué)校中，各個學(xué)校之間都“老死不相往來”，而應(yīng)充分利用教育資源形成集團(tuán)優(yōu)勢，可以以有關(guān)單位作為各個學(xué)校的教師凝聚起來，設(shè)立中心，加強中學(xué)體育老師的縱向聯(lián)系，體育教師只有將自己的教學(xué)、科研與大家分享研究討論才能使自己的教學(xué)科研獲得持久的動力，加強師資隊伍建設(shè)，實現(xiàn)教師的培訓(xùn)一體化方針，使教師更加適應(yīng)現(xiàn)今體育的教學(xué)工作。洛陽市的各個學(xué)校都應(yīng)該加大在體育方面的資金投入量，更新辦學(xué)的思想，從根本上解決原來片面追求升學(xué)率的思想，樹立以素質(zhì)教學(xué)為指導(dǎo)的教育教學(xué)觀。完善學(xué)校在體育場地和體育教學(xué)用品與器材方面不足的情況，并對體育場地和器材加強管理工作，保證體育教學(xué)工作順利全面的進(jìn)行。洛陽市各個中學(xué)間加強體育工作的溝通，互相學(xué)習(xí)對方在體育教學(xué)工作中比較優(yōu)秀的地方，適時開展些學(xué)校間的體育交流會，組織學(xué)生進(jìn)行一些體育項目的比賽，使學(xué)生能夠更加積極向上的投入到體育當(dāng)中去，幫助學(xué)生鍛煉出一個優(yōu)秀活潑健康向上的心理。
論文關(guān)鍵詞：關(guān)于數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)教育的思考
數(shù)學(xué)教育的一個重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.不僅是數(shù)學(xué)教育進(jìn)行“再教育”的需要，更重要的是培養(yǎng)能思考，會運籌善于隨機應(yīng)變.適應(yīng)信息時展的合格公民的需要。本文從數(shù)學(xué)思維的特征，品質(zhì)出發(fā).結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教育的實際.探討了中學(xué)數(shù)學(xué)教育如何有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的問題.
1、數(shù)學(xué)思維及其特征
思維就是人腦對客觀事物的本質(zhì)、相互關(guān)系及其內(nèi)在規(guī)律性的概括與間接的反映。而數(shù)學(xué)思維就是人腦關(guān)于數(shù)學(xué)對象的思維.數(shù)學(xué)研究的對象是關(guān)于現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系.因而數(shù)學(xué)思維有其自己的特征.
第一，策略創(chuàng)造與邏輯演繹的有機結(jié)合。一個人的數(shù)學(xué)思維包括宏觀和微觀兩個方面。宏觀上.數(shù)學(xué)思維活動是生動活潑的策略創(chuàng)造.其中包括直覺、歸納、猜測、類比聯(lián)想、合情推理、觀念更新、頓悟技巧等方面，微觀上，要求數(shù)學(xué)思維具有嚴(yán)謹(jǐn)性.要求嚴(yán)格遵守邏輯思維的基本規(guī)律.要言必有據(jù)，步步為營，進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯演繹。事實上.任何一種新的數(shù)學(xué)理論.任河一項新的數(shù)學(xué)發(fā)明.只靠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬔堇[是推不出來的.必須加上生動的思維創(chuàng)造.諸如特殊化一般化.歸納、類比、頓悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通過反復(fù)深入地提出猜想.加以修正.不斷完善.才有可能產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)理論。也可以說.數(shù)學(xué)思維過程總是似真推理與邏輯推理相互交織的過程。似真推理起著為邏輯思維探路.定向的作用.可以用來幫助在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)新命題.提出可能的結(jié)論.找到解題的途徑與方法等。其中.類比推理和不完全歸納推理更是兩種重要的策略推理形式;而邏輯推理則是似真推理的延續(xù)和補充.由似真推理所獲得的結(jié)論.往往需要借助邏輯推理作進(jìn)一步的論證、證實。因此.數(shù)學(xué)思維只有將策略創(chuàng)造與邏輯演繹有機結(jié)合.才能顯示出強大的生命力。
第二、聚合思維與發(fā)散思維的有機結(jié)合。發(fā)散思維是指從不同方向、不同側(cè)面去考慮問題，從多種途徑去求得解答的一種思維活動.它是創(chuàng)造性思維的一個重要特征.其特點是具有流暢性、變通性和獨特性。通常所說的一題多解.多題一解.命題推廣、升維策略、降維策略等都于這方面的反映。聚合思維是以“集中”為特點的一種思維.其特點是具有指向性、比較性、程性等論文開題報告范例。在數(shù)學(xué)思維活動中，這兩種思維也是常常被交替使用的。在解決一個較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，為了探查解題思路.人們總是要將思維觸角伸向問題的各個方面.考慮各種可能的解模式.并不斷地進(jìn)行嘗試.設(shè)法找到具體的思路.在探測思路的過程中.又要對具體問題進(jìn)行具體分析，要集中注意力初中數(shù)學(xué)論文，集中攻擊目標(biāo)，找到問題的突破口或關(guān)鍵。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中.要注將聚合思維與發(fā)散思維有機結(jié)合，特別要重視發(fā)散發(fā)性思維的訓(xùn)練。
2、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)
數(shù)學(xué)思維能力高低的重要標(biāo)志是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)劣，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，弄清數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的內(nèi)容是必要的，但對這個問題的爭論很多，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)思維品質(zhì)至少應(yīng)包含以下幾個方面的內(nèi)容。
第一，思維的靈活性，它是指思維轉(zhuǎn)向的及時性以及不過多地受思維定向的影響。善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。思維靈活的學(xué)生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，善于進(jìn)行豐富的聯(lián)想，對問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換，抓住問題的本質(zhì)，快速及時地調(diào)整思維過程。
第二，思維的批判性。它是指對已有的數(shù)學(xué)表述或論證提出自己的見解，不是盲目服從，對于思想上已經(jīng)完全接受了的東西，也要謀求改善，包括修正、改進(jìn)自己原有的工作，事實上，數(shù)學(xué)本身的發(fā)展就是一個“不斷提出質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題進(jìn)行爭論。直到解決問題的過程。
第三、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。它是指考慮問題的嚴(yán)密、準(zhǔn)確、有根有據(jù)。在思維過程中，善于運用直觀的啟迪，但不停留在直觀的認(rèn)識水平上;注重運用類比、猜想、但不輕信類比，猜想的結(jié)果;審題時不但要注意明顯的條件.而且要挖掘其中隱含的不易被察覺的條件:運用定理、公式時要注意定理、公式成立的條件;在概念數(shù)學(xué)中初中數(shù)學(xué)論文，要弄清概念的內(nèi)涵與外延.仔細(xì)區(qū)分相近或易混的概念，正確地運用概念，在解決問題時，要給出問題的全部解答，不重不漏，這些都是思維嚴(yán)謹(jǐn)性的表現(xiàn)。
第四、思維的廣闊性。它是指思維的視野開闊，對一個問題能從多方面洞察。具體表現(xiàn)為對一個事實能從多方面解釋.對一個對象能用多種方式表達(dá)，對一個題目能想出各種不同的解法.等等。如果把數(shù)學(xué)比作一座大城市.那么它間四面八方延伸的大路.正好表現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維發(fā)展和應(yīng)用的廣闊性。
第五、思維的深刻性。它是指數(shù)學(xué)思維的抽象邏輯性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要標(biāo)志.它以抽象思維為基礎(chǔ).對事物在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上.經(jīng)過“去粗取精.去偽存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性認(rèn)識。它要求人們在考慮問題時，一入門就能抓住事物的本質(zhì).把握事物的規(guī)律.能發(fā)現(xiàn)常人不易發(fā)現(xiàn)的事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。
第六、思維的敏捷性。它是思維速度與效率的標(biāo)志.它以思維的合理性為基礎(chǔ).所謂合理性.主要反映在解決問題時.方法簡明.單刀直入，不走彎路，?辣荃杈?？焖佾@?.它往往是思維深刻性.靈活性的派生物。
第七、思維的獨創(chuàng)性。它以直覺思維和發(fā)散思維為基礎(chǔ)，善于對知識、經(jīng)驗從思維方法的高度上進(jìn)行概括，靈活遷移.重新組合，在更高的層次上作移植與雜交.思人所未思.想人所未想，具有思維新穎，別具一格.出奇制勝，異峰突起，獨樹一幟等特點。
以上，我們列舉了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的幾個方面.這些方面是相互聯(lián)系.互為補充的，是一個有機結(jié)合的統(tǒng)一體。數(shù)學(xué)教育中.要根據(jù)不同的素材.靈活選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法.有意識、有計劃、有目的的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。
3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)方法
數(shù)學(xué)教育必須重視數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng);數(shù)學(xué)教育也有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。蘊含在數(shù)學(xué)材料中的概念、原理、思想方法等.是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的極好素材.作為數(shù)學(xué)教師，只有在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)方面下功夫.方能有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。
第一、應(yīng)使學(xué)生對數(shù)學(xué)思維本身的內(nèi)容有明確的認(rèn)識，長期以來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中過分地強調(diào)邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數(shù)學(xué)論文，都是教師注重給學(xué)生灌輸知識.忽視了思維能力的培養(yǎng).只注重結(jié)論，忽視了知識發(fā)生過程的教學(xué)，造成學(xué)生機械模仿，加大練習(xí)量，搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，抑制了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成。我們應(yīng)當(dāng)使學(xué)生明白，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅是為了學(xué)到一些實用的數(shù)學(xué)知識，更重要的是得到數(shù)學(xué)文化的熏陶。其中包括數(shù)學(xué)思維品質(zhì).數(shù)學(xué)觀念.數(shù)學(xué)思想和方法等，因此，數(shù)學(xué)教師必須從培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)秀思維品質(zhì)出發(fā).沖破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中把數(shù)學(xué)思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺、想象、合情推理、猜測等非邏輯思維也作為數(shù)學(xué)思維的重要組成部分.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要通過恰當(dāng)?shù)耐緩?，引?dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題，要充分暴露數(shù)學(xué)思維過程，這樣，數(shù)學(xué)教育就不僅僅是賦予給學(xué)生以“再現(xiàn)性思維”.更重要的是給學(xué)生賦予了“發(fā)現(xiàn)性思維”。
第二、優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)思維品質(zhì)教育的最優(yōu)化。優(yōu)良思維品質(zhì)的培養(yǎng)，是滲透在數(shù)學(xué)教育的各個環(huán)節(jié)之中的，但中心環(huán)節(jié)是在課堂教學(xué)方面論文開題報告范例。因此.我們必須緊緊抓好課堂教學(xué)這個環(huán)節(jié)。在課堂教學(xué)中，學(xué)生的思維過程，實質(zhì)上主要是揭示和建二新舊知識聯(lián)系的過程當(dāng)然也包含了建立新知識同個體的新的感知的聯(lián)系。在這里我們要特別強調(diào)知識發(fā)生過程的教學(xué)。所謂知識發(fā)生過程，通常指的是概念的形成過程，結(jié)論的探索與推導(dǎo)過程.方法的思考過程。這些實際上是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要思維過程，為了加強知識發(fā)生過程的教學(xué)，我們可從如下幾個方面著手:首先.要創(chuàng)設(shè)問題情境.激起意向.弓i_起動機。思維處問題起初中數(shù)學(xué)論文，善于恰到好處地建立問題情境，可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使之開啟思維之門其次.要注重概念形成過程的教學(xué)。概念是思維的細(xì)胞.在科學(xué)認(rèn)識中有重大作用。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須十分重視概念的準(zhǔn)確度與清晰度。概念的形成過程是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的過程之一。那種讓學(xué)生死記硬背概念.忽視概念形成過程以圖省事的做法是實在不可取的。有經(jīng)驗的教師把概念的形成過程歸結(jié)為.“引進(jìn)一醞釀一建立一鞏固一發(fā)展”這樣五個階段，采用靈活的教學(xué)方法.取得了良好的教學(xué)效果最后.要重視數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過程和方法的思考過程。數(shù)學(xué)教學(xué)中的結(jié)i侖通常是通過歸納、類似、演繹等方法進(jìn)行探索的，我們要善于發(fā)現(xiàn)隱含于教材內(nèi)容中的思維素材.有意識地讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論，幫助學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法。比如分析法.綜合法.類比法.歸納法.演譯法，映射法(尤其是關(guān)系映射反演原則)，反證法，同一法等等。數(shù)學(xué)方法的思考過程其實就是解決問題的思維過程。教師要通過對具體問題的分析.引導(dǎo)學(xué)生掌握從特殊到一般.從具體到抽象再到更廣泛的具體等一般的思考問題的方法。
第三、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力.重視數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用.喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和自覺性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力因素包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動機、興趣、信念、態(tài)度、意志、期望、抱負(fù)水平等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力因素不僅決定著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與否.而且決定著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程:不僅影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，而且制約著數(shù)學(xué)能力的發(fā)展和優(yōu)秀數(shù)學(xué)品質(zhì)的形成。事實證明.在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)出色的學(xué)生，往往與他們對數(shù)學(xué)的濃厚興趣.對數(shù)學(xué)美的追求.自身頑強的毅力分不開因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要利用數(shù)學(xué)史料的教育因素.數(shù)學(xué)中的美學(xué)因素.辯證因素.困難因素.以及數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性等，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激勵學(xué)生勇于克服困難.大膽探索鼓勵學(xué)生不斷迫求新的目標(biāo)，不斷取得新的成功。
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