時(shí)間：2023-03-13 11:23:27
序論：在您撰寫平方根教案時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
2、能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系;
3、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問題的能力.
教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別
知識(shí)重點(diǎn)平方根的概念和求數(shù)的平方根。
教學(xué)過程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念
思考?xì)w納
導(dǎo)入概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少?
學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3和-3.受前面知識(shí)的影響學(xué)生可能不易想到-3這個(gè)數(shù)，這時(shí)可提醒學(xué)生，這里的這個(gè)數(shù)可以是負(fù)數(shù).注意中括號(hào)的作用.
又如：，則x等于多少呢?
使學(xué)生完成課本165頁的填表練習(xí).
給出平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.
求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算.
觀察：課本165頁中的圖10.1-2.
圖10.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過程，揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì).
讓學(xué)生體驗(yàn)平方和開平方的互逆關(guān)系，并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說出1,4,9的平方根.
注意：這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號(hào)，給出的數(shù)是完全平方數(shù).
例1：(課本165頁的例4)。求下列各數(shù)的平方根。
(1)100(2)(3)0.25
建議教師要規(guī)范書寫格式。這個(gè)思考題是引入平方根概念的切入點(diǎn)，要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和體驗(yàn).
在等式中求出x的值，為填表做準(zhǔn)備.
通過填表中的x的值，進(jìn)一步加深時(shí)“兩個(gè)互為相反數(shù)的平方等于同一個(gè)數(shù)”的印象，為平方根的引入做準(zhǔn)備.
教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過查閱資料等方式，了解平方根產(chǎn)
生發(fā)展的過程.(通常稱為平方根.在研究有關(guān)n次方根的問題
時(shí)，為使各次方根的說法協(xié)調(diào)起見，常采用二次方根的說法.
3表示+3和一3兩個(gè)數(shù).這種寫法學(xué)生不太習(xí)慣，在以后的教學(xué)中宜不斷提到。
通過此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運(yùn)算中求得，并能規(guī)范地表述一個(gè)數(shù)的平方根.這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準(zhǔn)備.
討論歸納
深化概念按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們思考并討論下列問題：
正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)?0的平方根是多少?負(fù)數(shù)有平方根嗎?
建議：可引導(dǎo)學(xué)生通過觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數(shù)得出.
根據(jù)上面討論得出的結(jié)果填課本166頁的表.
注：學(xué)生剛開始接觸平方根時(shí)，有兩點(diǎn)可能不太習(xí)慣，一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，這與學(xué)生過去遇到的運(yùn)算結(jié)果惟一的情況有所不同，另
一個(gè)是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算，這種某數(shù)不能進(jìn)行某種運(yùn)算的情況在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算中一般不會(huì)遇到(0作除數(shù)的情況除外).教學(xué)時(shí)，可以通過較多實(shí)例說明這兩點(diǎn)，并在本節(jié)以后的教學(xué)中繼續(xù)強(qiáng)化這兩點(diǎn).
引入符號(hào)：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示;正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示.例如……
思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數(shù)呢?
而對(duì)于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數(shù)呢?通過討論，使學(xué)生對(duì)有理數(shù)的平方根有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí).也是平方根概念的進(jìn)一步深化.
體驗(yàn)分類思想，鞏固平方根概念.
加深對(duì)符號(hào)意義的理解和對(duì)平方根概念的靈活應(yīng)用.
測(cè)試學(xué)生對(duì)平方根概念的掌握情況.
應(yīng)用例2下列各數(shù)有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。
-64、0，，
如果有要用平方根的符號(hào)來表示。
例3：課本第166頁的例5，求下列各式的值。
(1)，(2)-，(3)
(4)，
建議：要讓學(xué)生明白各式所表示的意義;根據(jù)平方關(guān)系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內(nèi)容，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè);聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根，因此我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.
思考：-的值是多少?熟練應(yīng)用平方根的概念，計(jì)算有關(guān)算式的值，是本課的主要內(nèi)容。
被開方數(shù)不是完全平方數(shù)時(shí)，可用計(jì)算器求出它的近似值
練習(xí)鞏固課本第167頁的練習(xí)
小結(jié)：
1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根?
2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律?
3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根?數(shù)a的平方怎樣表示?
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)教科書第167頁習(xí)題10.1第3、4、7、8、11、12題。
本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術(shù)
平方根概念為基礎(chǔ)，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確開平方與平方之間的互逆關(guān)系，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了.
2、有關(guān)求算式的值的問題，一定要使學(xué)生體會(huì)到這個(gè)算式所表示的具體意義，這樣才能使學(xué)生在本質(zhì)上掌握其求法.
課題：10.2立方根(1)
教學(xué)目標(biāo)1、了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根;
2、了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根;
3、讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性;
4、分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別;
5、使學(xué)生理解“兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系，即.
6、滲透特殊一般-特殊的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)立方根與平方根的區(qū)別。
知識(shí)重點(diǎn)立方根的概念和求法。
教學(xué)過程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念
情境導(dǎo)入(出示電熱水器圖片)
問題(1)：同學(xué)們?cè)诩依锘蛘呱虉?chǎng)里都見過電熱水器，像一般家庭常用的是容積50L的.如果要生產(chǎn)這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少?
(學(xué)生小組討論，并推選代表發(fā)言，教師板演.)
解：設(shè)容積的底面直徑為xdm,則
2x=50
可得，
問題是什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84呢?學(xué)生百思不得其解，教師可在此處設(shè)置一個(gè)臺(tái)階，再設(shè)問：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少?
在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上教師給出解決問題的過程：
設(shè)這種包裝箱的邊長為xm,則=27
這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.
因?yàn)?27，
所以x=3.
即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3m.從學(xué)生生活實(shí)際中常常見到的熱水器引入課題，讓學(xué)生從
實(shí)際問題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用.
空間圖形都是三維的，有關(guān)空間圖形的計(jì)算常常涉及開立方.
這個(gè)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析對(duì)于學(xué)生來說是不成
問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，這對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)挑戰(zhàn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
“什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84?”這個(gè)問題對(duì)于學(xué)生來說
是難解決的，但該問題設(shè)置的目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
體會(huì)開立方與立方互為逆運(yùn)算.
試一試(1)學(xué)生回憶平方根的概念，并聯(lián)系上面的問題，請(qǐng)學(xué)生歸納得出立方根的概念。
(2)學(xué)生聯(lián)系開平方的概念，給出開立方的概念。聯(lián)系平方根的概念，讓學(xué)生根據(jù)上述問題類比地給出立方根的概念，初步體會(huì)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別。
練一練(1)請(qǐng)學(xué)生完成課本第172頁習(xí)題10.2的第2題.
(2)請(qǐng)學(xué)生口頭回答以下問題：
根據(jù)立方根的意義，求下列各數(shù)的立方根：
，-64，，1，-1體會(huì)開立方與立方互為逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過立方運(yùn)算來求。
深入探究完成課本第169頁的探究題：
(1)對(duì)于，可以進(jìn)一步追問學(xué)生，除了2以外是否有其他的數(shù)，它的立方也等于8呢?對(duì)于下面幾個(gè)問題可以類似設(shè)問.
(2)思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?并追問一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根?一個(gè)負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根?零的立方根是什么?(學(xué)生獨(dú)立探究，再小組合作交流，給出立方根的性質(zhì))
(3)嘗試用符號(hào)給出數(shù)a的立方根的表示方法.(并問a可以取什么數(shù)?)通過學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，讓學(xué)生感受任何一個(gè)數(shù)都有立方根，以及一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性。
鞏固新知例1(1)求下列各數(shù)的平方根：;1;0
(2)求下列各數(shù)的立方根。
，1，0，-1，-343，-0.729
解：略
例2求下列各式的值
(1);(2);(3)
(4);(5);(6)
(7)
請(qǐng)學(xué)生思考數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么區(qū)別與聯(lián)系呢?(學(xué)生小組討論后，請(qǐng)學(xué)生相互補(bǔ)充.)
例3判斷題：
(1)64的立方根是=()
(2)是-的立方根()
(3)()
(4)立方根等于它本身的數(shù)是0和1()
拓展新知：
(1)學(xué)生獨(dú)立研究課本第170頁的探究題，并不妨請(qǐng)同學(xué)再舉幾個(gè)例子，探索從上面的計(jì)算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論?
學(xué)生自己總結(jié)出兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系：,請(qǐng)同學(xué)再試試看可以怎樣解?
(2)小組學(xué)習(xí)：課本第173頁的第9題，探索從上面計(jì)算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論?讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別.
例題著眼于弄清立方根的概念，因此不僅用立方的方法求
立方根，且在書寫上采用了語言敘述和符號(hào)表示相互補(bǔ)充的方
式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋找解題途徑.
學(xué)生討論，自己體會(huì)平方根與立方根的區(qū)別。
教學(xué)中應(yīng)該給予學(xué)生充分思考、討論的時(shí)間，讓他們自己探索并總結(jié)出兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系。
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)1.立方根和開立方的定義.
2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征.
3.立方根與平方根的異同.
布置作業(yè)課本第172頁習(xí)題10.2第1、3、5、6題;
本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是以人教版教材和課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在教學(xué)方法上突出體現(xiàn)了創(chuàng)設(shè)
情境-提出問題-建立模型-解決問題的思路，在實(shí)際教學(xué)中采用了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)
方式.
1、在導(dǎo)入新課時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)生生活實(shí)際中常常見到的熱水器制造問題，讓學(xué)生從實(shí)際問題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)學(xué)習(xí)立方根的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2、在例題中做了適當(dāng)?shù)奶幚?，把課本上的一個(gè)習(xí)題作為導(dǎo)入新課的引例.這個(gè)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析對(duì)于學(xué)生來說是不成問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，
“什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84?”，這對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)挑戰(zhàn)，是一個(gè)學(xué)生只有“跳一跳”才能解決的問題，所以在此處鋪設(shè)了一個(gè)臺(tái)階，再設(shè)置了一個(gè)學(xué)生容易解決的問題，將學(xué)生的注意力朝著開立方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為立方運(yùn)算的思路引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系有初步認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步探究新知做好準(zhǔn)備.
3、本章前兩節(jié)的內(nèi)容“平方根”“立方根”在內(nèi)容安排上也有很多類似的地方，因此在教學(xué)中利用類比方法，讓學(xué)生通過類比舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí).教學(xué)中突出立方根與平方根的對(duì)比，分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，這樣新舊知識(shí)聯(lián)系起來，既有利于復(fù)習(xí)鞏固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通過獨(dú)立思考，小組討論，合作交流，學(xué)生在“自主探索，合作交流”中充分發(fā)揮了他們的主觀能動(dòng)性，感受了立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，并學(xué)會(huì)了從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋找解題途徑.
4、在“深入探究”環(huán)節(jié)中討論數(shù)的立方根的特征，以填空的方式讓學(xué)生計(jì)算正數(shù),0,負(fù)數(shù)的立方根，尋找它們各自的特點(diǎn)，通過學(xué)生討論交流等活動(dòng)，歸納得出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”的結(jié)論，這樣就讓學(xué)生通過探究活動(dòng)經(jīng)歷了一個(gè)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程.教學(xué)中注意為學(xué)生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動(dòng)的過程中發(fā)展學(xué)生的思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.
5、在“拓展新知”環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生探討了一個(gè)數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，由此可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想.
課題：10.2立方根(2)
教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生進(jìn)一步理解立方根的概念，2、并能熟練地進(jìn)行求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算;
3、能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，4、使學(xué)生形成估算的意識(shí)，5、培養(yǎng)學(xué)生的估算能力;
6、經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，7、發(fā)展合情推理能力。
教學(xué)難點(diǎn)用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理的大致范圍。
知識(shí)重點(diǎn)用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理的大致范圍。
教學(xué)過程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念
復(fù)習(xí)引新1、判斷題：
4的平方根是2()
1的立方根是1()
-0.125的立方根是-0.5()
的立方根是()
-6是216的立方根()
2、求下列各式的值
;;進(jìn)一步理解立方根的概念，及立方根與平方根的區(qū)別。
討論問題：有多大呢?
(這里可以讓學(xué)生回憶前面學(xué)習(xí)過程中討論有多大時(shí)的方法)。
學(xué)生小組討論，并交流學(xué)方法。
因?yàn)椋?/p>
所以
因?yàn)椋?/p>
所以
因?yàn)椋?/p>
所以
……
如此循環(huán)下去，可以得到更精確的的近似值，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，=一3.68403149……事實(shí)上，很多有理數(shù)的立方根都是無限不循環(huán)小數(shù).我們用有理數(shù)近似地表示它們.這里在提出問題后，讓學(xué)生回憶：在前一節(jié)課討論“有多大”的方法，目的是讓學(xué)生從中類比解決新問題。
立方與開立方是互逆運(yùn)算，以此可以些數(shù)的立方根。
讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)估計(jì)的過程，不僅估算出有多大，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，同時(shí)也理解是無限不循環(huán)小數(shù)這個(gè)事實(shí)。
自主學(xué)習(xí)1、利用計(jì)算器來求一個(gè)數(shù)的立方根，并完成課本第171頁的練習(xí)2.
(學(xué)生利用計(jì)算器的說明書獨(dú)立學(xué)習(xí).對(duì)于一些暫時(shí)還沒有學(xué)會(huì)的學(xué)生，可以采用同學(xué)之間互幫互學(xué)的方式解決.)
2、學(xué)生解決上節(jié)課未解決的一個(gè)問題，簡單回憶：如果要生產(chǎn)這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少?(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)
解：略在教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生自己探索計(jì)算器的用法。
通過計(jì)算器的使用，解決了上節(jié)課未能解決的一個(gè)問題。
探一探，說一說1、利用計(jì)算器計(jì)算，2、并將計(jì)算結(jié)果填在表中，3、你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?你能說說其中的道理嗎?
…
…
2、用計(jì)算器計(jì)算(結(jié)果個(gè)有效數(shù)字)。并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出，，
的近似值。計(jì)算器的使用可以使學(xué)生從繁雜的運(yùn)算中解放出來，將更的精力放在更有意義的活動(dòng)，如探索規(guī)律的問題，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察被開方數(shù)與立方根的小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)有無規(guī)律。
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)必做：課本第172頁第4、8題;
選做：課本第173頁第10、11題。
本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
本節(jié)課是立方根教學(xué)的第二節(jié)，主要采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行.
在教學(xué)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)“有多大?’’的問題，因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)平方根時(shí)已經(jīng)接觸了的大小的問題，這里在提出問題后讓學(xué)生回憶討論“有多大”時(shí)的方法，目的是讓學(xué)生從中類比解決新問題，在教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)估計(jì)的過程，不僅估算出有多大，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，同時(shí)也理解是無限不循環(huán)小數(shù)這個(gè)事實(shí).
對(duì)于計(jì)算器的使用，在教學(xué)中采用學(xué)生自己閱讀計(jì)算器的說明書、自己操作練習(xí)來掌握用計(jì)算器進(jìn)行開立方運(yùn)算的方法，并讓學(xué)生互相交流，讓學(xué)生親身體會(huì)到利用計(jì)算器不僅能給運(yùn)算帶來很大的方便，也給探求數(shù)量間的關(guān)系與變化帶來方便.在教學(xué)過程中，教師要關(guān)注學(xué)生能否通過閱讀，掌握用計(jì)算器進(jìn)行開立方運(yùn)算的簡單操作;能否利用計(jì)算器探究數(shù)量間的關(guān)系，從而尋找出數(shù)量的變化關(guān)系.
使用計(jì)算器進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)更好地集中到理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)上來，而估算也是一種具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的運(yùn)算能力，在本節(jié)課的課堂教學(xué)中綜合運(yùn)用筆算、計(jì)算器和估算等培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.
課題：10.3實(shí)數(shù)(1)
教學(xué)目標(biāo)1、了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念;會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力;
2、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，進(jìn)一步了解體會(huì)“集合”的含義;
3、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對(duì)值的意。
教學(xué)難點(diǎn)理解實(shí)數(shù)的概念。
知識(shí)重點(diǎn)正確理解實(shí)數(shù)的概念。
教學(xué)過程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念
試一試學(xué)生以前學(xué)過有理數(shù)，可以請(qǐng)學(xué)生簡單地說一說有理數(shù)的基本概念、分類.
試一試
1、使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?
3，，，，，
動(dòng)手試一試，說說你的發(fā)現(xiàn)并與同學(xué)交流.
(結(jié)論：上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式)
可以在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生得到結(jié)論：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.
2、追問：任何一個(gè)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎?
(課件展示)
閱讀下列材料：
設(shè)x=0.=0.333…①
則10x=3.333…②
則②-①得9x-3，即x=
即0.=0.333…=
根據(jù)上面提供的方法，你能把0.，0.化成分?jǐn)?shù)嗎?且想一想是不是任何無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)?
在此基礎(chǔ)上與學(xué)生一起得到結(jié)論：任何一個(gè)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)，所以任何一個(gè)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。
學(xué)生自己回憶有理數(shù)的分類，為引入實(shí)數(shù)的分類作好鋪
墊.
讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自己去發(fā)現(xiàn)并學(xué)會(huì)與他人交流.
在學(xué)生解決了一個(gè)問題后，層層深入地提出了一個(gè)對(duì)學(xué)生
有更大挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索的興趣.
引入新知1、在前面兩節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們知道，許多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，它們不能化成分?jǐn)?shù).我們給無限不循環(huán)小數(shù)起個(gè)名，叫“無理數(shù)”.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).
例1(1)你能嘗試著找出三個(gè)無理數(shù)來嗎?
(2)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?
解決問題后，可以再問同學(xué)：“用根號(hào)形式表示的數(shù)一定是無理數(shù)嗎?”
2、實(shí)數(shù)的分類
(1)畫一畫
學(xué)生自己回憶并畫出有理數(shù)的分類圖.
(2)挑戰(zhàn)自己
請(qǐng)學(xué)生嘗試畫出實(shí)數(shù)的分類圖.
例2把下列各數(shù)填人相應(yīng)的集合內(nèi)：
整數(shù)集合{…｝
負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…｝
正數(shù)集合{…｝
負(fù)數(shù)集合{…｝
有理數(shù)集合{…｝
無理數(shù)集合{…｝給出無理數(shù)定義后，請(qǐng)學(xué)生自己找找無理數(shù)，讓學(xué)生在尋找的過程中，體會(huì)無理數(shù)的基本特征.
應(yīng)該讓學(xué)生自己小結(jié)得出結(jié)論：判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是
無理數(shù)，應(yīng)該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯.
學(xué)生自己嘗試畫出實(shí)數(shù)的分類圖，體會(huì)依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)的不
同會(huì)有不同的分法.
探一探我們知道，在有理數(shù)中只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如3和-3，和-等，實(shí)數(shù)的相反數(shù)的意義與有理數(shù)一樣。
請(qǐng)學(xué)生回憶在有理數(shù)中絕對(duì)值的意義.例如，|-3|=3，|0|=0，||=等等.實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的絕對(duì)值的意義相同.
試一試完成課本第176頁思考題.
引導(dǎo)學(xué)生類比地歸納出下列結(jié)論：
數(shù)a的相反數(shù)是-a
一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.
隨著數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，原來在有理數(shù)范圍里討論的相反數(shù)、絕對(duì)值等，自然地拓展到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)。
練一練例1求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：
2.5，-，，0，，-3
例2一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù)。
例3求下列各式的實(shí)數(shù)x：
(1)|x|=|-|;
(2)求滿足x≤4的整數(shù)x教學(xué)中應(yīng)該給學(xué)生充分發(fā)表自己想法的時(shí)間，自己體會(huì)有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適用于實(shí)數(shù)。
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)必做：課本第178頁習(xí)題10.3第1、2、3題;
選做：課本第179頁習(xí)題10.3第7題
本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
波利亞認(rèn)為，“頭腦不活動(dòng)起來，是很難學(xué)到什么東西的，也肯定學(xué)不到更多的東西”“學(xué)東西的最好途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”“學(xué)生在學(xué)習(xí)中尋求歡樂”.在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中注意從學(xué)生的認(rèn)知水平和親身感受出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和學(xué)習(xí)興趣，設(shè)計(jì)系列活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷不同的學(xué)習(xí)過程.在活動(dòng)過程中讓學(xué)生動(dòng)手試一試，說說自己的發(fā)現(xiàn)并與同學(xué)交流結(jié)論，在交流中嘗試得出結(jié)論：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.進(jìn)一步地提出問題：任何一個(gè)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎?引入了無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念后要求學(xué)生對(duì)所學(xué)過的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.分類思想是解決數(shù)學(xué)問題的常用的思想，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體會(huì)分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果之間的關(guān)系.本課提出的問題“你能嘗試著找出三個(gè)無理數(shù)來嗎?”具有較大的開放性，給學(xué)生提供了思維空間，能促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過程.
課題：10.3實(shí)數(shù)(2)
教學(xué)目標(biāo)1、知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);
2、學(xué)會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小;
母了解在有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算及運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，能熟練地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算;在實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，根據(jù)問題的要求取其近似值，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算;
3、通過學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”，滲透“數(shù)學(xué)結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)難點(diǎn)對(duì)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”的理解
知識(shí)重點(diǎn)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系
教學(xué)過程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念
試一試我們知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是數(shù)軸上的點(diǎn)是否都表示有理數(shù)?無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示嗎?
1、課件演示課本第175頁探究題;學(xué)生動(dòng)手操作，利用課前準(zhǔn)備好的硬紙板的圓片在自己畫好的數(shù)軸上實(shí)踐體會(huì).
2、你能在數(shù)軸上畫出坐標(biāo)是的點(diǎn)嗎?畫一畫，說說你的方法.
教師啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論：每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來.
練習(xí)：學(xué)生自己完成課本第178頁練習(xí)第1題.
在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步得出結(jié)論：在數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.即：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示;數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).
類比在有理數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)理解相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義.
3、深入探討：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間也存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎?除了課件演示外再讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作的目的是讓學(xué)生直現(xiàn)認(rèn)識(shí)到可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)，而每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)抽上的一個(gè)點(diǎn)來表示，即無理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
通過練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)于實(shí)數(shù)可以用數(shù)抽上的點(diǎn)表示，數(shù)抽上的一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)實(shí)數(shù)有了直現(xiàn)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)實(shí)數(shù)與數(shù)抽上的點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.將數(shù)與圖形聯(lián)系起來，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.
教師在此環(huán)節(jié)中要留給學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生自己歸納
和總結(jié).
比一比1、問：利用數(shù)軸，我們?cè)鯓颖容^兩個(gè)有理數(shù)的大小?在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大.這個(gè)結(jié)論在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也成立。
2、我們還有什么方法可以比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小嗎?兩個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值較大的值也較大;兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值大的值反而小;正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
例1比較下列各組數(shù)里兩個(gè)數(shù)的大小
(1)，1.4;(2)，-;(3)-2，
分析：像例1(1)，即可以將，1.4的大小比較轉(zhuǎn)化為，的大小比較;也可以先求出的近似值，再通過比較它們近似值(取近似值時(shí)，注意精確度要相同)的大小，從而比較它們的大小。讓學(xué)生回憶有理數(shù)范圍內(nèi)比較大小的方法，體會(huì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)這些兩個(gè)數(shù)大小的方法依舊成立。
通過例題，使學(xué)生掌握比較兩數(shù)大小的方法。
算一算問：在數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，我們已經(jīng)學(xué)過哪些運(yùn)算?
答：加、減、乘、除、乘方和開方運(yùn)算.
接著問：有哪些規(guī)定嗎?
除法運(yùn)算中除數(shù)不為0,而且只有正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任何一個(gè)實(shí)數(shù)都可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.
問：有理數(shù)滿足哪些運(yùn)算律?
加法交換律：a十b=b+a
加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律：ab=ba
乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)
分配律：a(b+c)=ab+ac
我們?nèi)绾沃肋\(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否適用?
例2計(jì)算下列各式的值：
(1)(+)-;(2)3+2
例3計(jì)算：
(1)十(精確到0.01)
(2)3+2(保留三個(gè)有效數(shù)字)
(在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似的有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.)鼓勵(lì)學(xué)生多舉一些實(shí)際例子來驗(yàn)證.其意義一是為了避免學(xué)生產(chǎn)生片面認(rèn)識(shí)，以為從幾個(gè)例子就可以得出普遍結(jié)論，二讓學(xué)生了解結(jié)論的重要性.
例2與例3要求是不同的.例2在運(yùn)算中遇到無理數(shù)但并
不需要求出結(jié)果的近似值，例3卻不同，不僅在運(yùn)算中遇到無理數(shù)且需要求出結(jié)果的近似值，在教學(xué)中應(yīng)該提醒學(xué)生注意按照問題的要求解決問題.
練一練課本第178頁練習(xí)第2、3題
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)必做：課本第179頁習(xí)題10.3第4、5、6、7題;
選做：課本第179頁習(xí)題10.3第9題
本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中注重從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，如學(xué)生在有理數(shù)章節(jié)中已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，所以在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，除了讓學(xué)生看課件演示外，更通過讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，感悟知識(shí)的生成、發(fā)展和變化，自己探索得到結(jié)論：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方法，
一、活動(dòng)目的
1.摸清底數(shù)。教研員在長時(shí)間的跟蹤聽評(píng)課及參加相關(guān)教研活動(dòng)的過程中，從調(diào)研學(xué)情和了解教師入手，了解到被聽評(píng)課者的課堂教學(xué)情況及相關(guān)環(huán)節(jié)的基本情況。由此了解到整個(gè)學(xué)科、年組乃至學(xué)校教學(xué)流程的相關(guān)情況，為開展相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)奠定良好的基礎(chǔ)。
2.發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)、樹立典型。教研員在跟蹤聽評(píng)課的過程中，要幫助和指導(dǎo)教師不斷改進(jìn)教學(xué)行為，提升教師的執(zhí)教能力；要發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)一批典型，為今后的研培工作提供材料；要總結(jié)、推廣成功的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為提高課堂教學(xué)效益提供借鑒。
3.提升自身的專業(yè)水平和幸福指數(shù)。教研員在幫助、指導(dǎo)教師教學(xué)能力提升的同時(shí)，要提高自身的聽評(píng)課水平和研培能力，學(xué)識(shí)魅力和人格魅力也要得到體現(xiàn)和提升，真正體現(xiàn)教研員的價(jià)值，提升幸福指數(shù)。
4.樹立教研院的良好形象。教研員深入基層聽評(píng)課，指導(dǎo)學(xué)校的課堂教學(xué)，并取得一定成效，展示良好的業(yè)務(wù)素養(yǎng)和工作作風(fēng)，對(duì)教研院良好形象的樹立起到一定的促進(jìn)作用。
二、活動(dòng)時(shí)間、范圍及形式
時(shí)間：2013年3月至2013年12月。
范圍：教研院所有中小幼專兼職教研員深入到市直學(xué)校聽評(píng)課。
形式：每位教研員要根據(jù)自身的情況與特點(diǎn)，恰當(dāng)選取市直一所學(xué)校（含幼兒園）的一名教師、幾名教師或一個(gè)教研組作為跟蹤對(duì)象，從課堂教學(xué)、學(xué)科教研、教學(xué)常規(guī)落實(shí)等方面著手，以“參與者、合作者、研究者”的角色真正走進(jìn)教室，走進(jìn)課堂，走近教師，進(jìn)一步關(guān)注教師的教學(xué)形態(tài)，對(duì)教師實(shí)行連續(xù)性的跟蹤指導(dǎo)，在聽、評(píng)、議課的過程中開展課堂教學(xué)實(shí)踐的研究，提升教研工作的質(zhì)量與效益。
三、活動(dòng)原則
1.理論與實(shí)踐相結(jié)合的原則。在跟蹤聽評(píng)課的過程中，既要把教育教學(xué)理論和新課改理念融入教師教育教學(xué)活動(dòng)中，又要符合本地區(qū)本校及授課教師和學(xué)生的實(shí)際情況。
2.科學(xué)性和可操作性相結(jié)合的原則。在跟蹤聽評(píng)課的過程中，既要講究工作的層次性和科學(xué)性，又要考慮到工作的可行性，不能流于形式。
3.創(chuàng)新性與實(shí)踐性相結(jié)合的原則。在跟蹤聽評(píng)課的過程中既要勤于鉆研思考，創(chuàng)新工作方法，又要注重實(shí)效。
四、活動(dòng)具體安排
第一階段（準(zhǔn)備階段）：認(rèn)真學(xué)習(xí)，充分調(diào)研，確定對(duì)象，制定方案
認(rèn)真學(xué)習(xí)是指教研員要深入學(xué)習(xí)相關(guān)的教育理論，特別是了解掌握先進(jìn)的教育理念和教學(xué)模式，要進(jìn)一步研究本學(xué)科本學(xué)段的課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，做到讀通讀透。充分調(diào)研是指教研員要在以往調(diào)查了解的基礎(chǔ)上，恰當(dāng)選擇跟蹤對(duì)象，要充分了解跟蹤對(duì)象的基本情況和教學(xué)情況，了解學(xué)校學(xué)科教學(xué)的現(xiàn)狀，在調(diào)研了解的基礎(chǔ)上，根據(jù)自身的條件和特點(diǎn)，結(jié)合所選擇跟蹤教師的實(shí)際情況，制定出具有可操作性的跟蹤聽評(píng)課具體方案。在準(zhǔn)備階段，教研院要制定出教研員跟蹤聽評(píng)課活動(dòng)實(shí)施方案，召開市直中小學(xué)、幼兒園領(lǐng)導(dǎo)參加的會(huì)議，目的是使學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)了解此項(xiàng)活動(dòng)的整體情況，做好相關(guān)的配合工作，尤其是要做好過程跟蹤和結(jié)果的反饋。
第二階段（實(shí)施階段）：深入課堂，跟蹤聽課，開展教研
第一，在市直中小學(xué)、幼兒園正常授課的情況下，除每周一、周二院里例行集會(huì)和院里大型活動(dòng)需要全員參與外，每位教研員跟蹤聽評(píng)課時(shí)間各部室可自行掌握，但平均每周下校不少于兩次，聽課不少于兩節(jié)。
第二，在跟蹤聽評(píng)課期間，教研員要善于發(fā)現(xiàn)教師課堂教學(xué)中存在的問題，并及時(shí)進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，把過去教研員單一的“聽課—評(píng)課”模式拓展為“預(yù)設(shè)—聽課—議課—改進(jìn)”不斷循環(huán)的螺旋式上升的過程，促進(jìn)一線教師課堂教學(xué)的改進(jìn)，以提高教師課堂教學(xué)的能力。
第三，在跟蹤聽評(píng)課期間，不僅要聽評(píng)課，還要詳細(xì)全面了解跟蹤教師的備課、批改、輔導(dǎo)、測(cè)評(píng)等教學(xué)常規(guī)；全面了解掌握教師的教學(xué)研究情況和學(xué)習(xí)情況，使教師不僅在課堂教學(xué)能力上有所提升，在教學(xué)管理等方面也有較大進(jìn)步。
第四，教研員要利用跟蹤聽評(píng)課的機(jī)會(huì)，認(rèn)真學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育理念與學(xué)科教學(xué)新動(dòng)向，提升自身的素質(zhì)，及時(shí)向教師推廣先進(jìn)有效的教學(xué)方法和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，傳播新的觀念和教改信息，努力做到從理論的高度、用成功的經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)教師的教學(xué)工作。
第五，教研員要善于積累第一手資料，除記好聽課筆記外，還要有專門反映跟蹤聽評(píng)課、參加教研活動(dòng)全過程的記錄，要注意積累教學(xué)案例和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，勤寫跟蹤聽評(píng)課活動(dòng)反思，注意發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)典型，善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提升成果。
第三階段（總結(jié)表彰階段）：反饋總結(jié)，匯報(bào)成果，全面考核
一個(gè)周期的跟蹤聽評(píng)課活動(dòng)結(jié)束后，教研員要整理相關(guān)材料，根據(jù)教研院的要求和自己方案的落實(shí)情況，撰寫跟蹤聽評(píng)課綜合報(bào)告，把相關(guān)的材料和綜合報(bào)告一同上交教研院。教研院將組成專家組，對(duì)每位教研員跟蹤聽評(píng)課情況進(jìn)行全面考核。院里將組織召開跟蹤聽評(píng)課成果匯報(bào)會(huì)，屆時(shí)將邀請(qǐng)教育局相關(guān)科室的領(lǐng)導(dǎo)、市直學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)、被聽評(píng)課教師等一同參加。對(duì)工作實(shí)效突出、聽評(píng)課教研有創(chuàng)新、被跟蹤聽評(píng)課教師業(yè)務(wù)提高較快的教研員給予表彰獎(jiǎng)勵(lì)，為參與此項(xiàng)工作且考核合格的教研員頒發(fā)市級(jí)小課題驗(yàn)收合格證書。
五、活動(dòng)的相關(guān)保障制度
1.部室主任負(fù)責(zé)制度。各部室主任是各部室此項(xiàng)活動(dòng)的第一責(zé)任人，要對(duì)本部室每位教研員參與此項(xiàng)活動(dòng)有統(tǒng)一的安排、檢查和督促，要幫助指導(dǎo)本部室成員參與此項(xiàng)活動(dòng)的全過程，并進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。
2.部室交流制度。每周一早會(huì)后，各相關(guān)部室要召開全體教研員會(huì)議，總結(jié)交流跟蹤聽評(píng)課情況，發(fā)現(xiàn)工作中的問題，并及時(shí)解決。
【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)教學(xué)；平方根；教學(xué)設(shè)計(jì)；教案
前幾天筆者參加了一個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)比賽，按比賽要求不能使用任何的輔助教學(xué)設(shè)備（如投影、課件等），只是在一個(gè)很簡單的教室里，一塊黑板，一盒粉筆，而且上課時(shí)學(xué)生手中也沒有教材. 更特別的是，上課的對(duì)象是七年級(jí)學(xué)生，上課的內(nèi)容是“平方根”第一課時(shí)，這是人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章實(shí)數(shù)第一節(jié). 所以學(xué)生在上課前根本就沒有平時(shí)上課前的預(yù)習(xí)或預(yù)學(xué)交流，甚至在上課前對(duì)本節(jié)內(nèi)容也一無所知，更沒有前后知識(shí)的聯(lián)系和鋪墊. 所以在沒有任何花哨的輔助之下，如何上好這堂課，讓學(xué)生從一無所知到理解掌握算術(shù)平方根的概念，確實(shí)讓我花了許多心思. 也正因?yàn)槿绱?，才讓我想把我的教學(xué)設(shè)計(jì)與想法拿出來與大家商榷探討.
本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念，為了使學(xué)生體會(huì)引入算術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.
一、課題的引入
課本上課題的引入是從宇宙飛船上天所需速度滿足的條件引出的平方根，然而對(duì)于沒有物理知識(shí)作為基礎(chǔ)的初一學(xué)生而言，這個(gè)例子既抽象又不容易理解，而且與算術(shù)平方根的概念的解決聯(lián)系不大. 但通過一個(gè)簡單的實(shí)際問題，引入算術(shù)平方根的概念對(duì)學(xué)生來說是容易接受并有興趣的. 故而筆者在設(shè)計(jì)這堂課教案時(shí)將第二課時(shí)前的一個(gè)動(dòng)手裁紙的探究前置. （通過對(duì)兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形的探究活動(dòng)，一方面是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，另一方面是使學(xué)生理解引入算術(shù)平方根符號(hào)的必要性，明確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備. ） 讓學(xué)生在紙上畫出幾個(gè)邊長為1的正方形（也可以裁出），然后前后左右的同學(xué)合作看看至少要幾張紙片能拼成一個(gè)正方形，這時(shí)邊長多少，面積又是多少. 結(jié)合以前所學(xué)正方形面積的知識(shí)學(xué)生得出結(jié)論：至少要4個(gè)，這時(shí)邊長為2，面積為4；正方形面積等于邊長的平方. 那么反之呢，如果已知面積如何確定邊長？引出課本上的問題，“學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很高興. 他想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，提出問題：這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你是怎樣算出畫布的邊長的呢？”從而引導(dǎo)學(xué)生找出平方與平方根互為逆運(yùn)算的一種關(guān)系. 通過具體數(shù)據(jù)（完成課本上一張關(guān)于正方形的面積與邊長的表格）的試驗(yàn)與實(shí)踐，將問題歸納為“已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)”的問題.
二、概念的導(dǎo)出和強(qiáng)化
【關(guān)鍵詞】“教•學(xué)•練” 學(xué)案
2008年下學(xué)期，我校在鳳崗鎮(zhèn)黨委、政府的領(lǐng)導(dǎo)下，在廣東教育學(xué)院周峰教授的指導(dǎo)下，在教學(xué)中廣泛使用“教•學(xué)•練”三合一教學(xué)模式。兩年來，各科教學(xué)質(zhì)量取得了長足的發(fā)展，教育教學(xué)效果取得了明顯的進(jìn)步。2008~2010兩個(gè)學(xué)年度，我校均獲得東莞市教育局的“教育教學(xué)效果、教育教學(xué)管理”雙獎(jiǎng)。我校從一個(gè)相對(duì)薄弱、相對(duì)落后的面上中學(xué)，發(fā)展成為獲得“雙獎(jiǎng)”學(xué)校，很大程度上取決于“教•學(xué)•練”三合一教學(xué)模式的使用。
我們知道，提高教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量，在我們?nèi)A僑中學(xué)這樣的學(xué)校，數(shù)學(xué)這一科顯得尤為重要?！敖?#8226;學(xué)•練”三合一教學(xué)模式的使用，在我們學(xué)校還是仁者見仁，智者見智。然而，我個(gè)人認(rèn)為，“教•學(xué)•練”的使用，對(duì)于我們數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科，效果明顯，作用突出。而的“教•學(xué)•練”的使用，最為關(guān)鍵的一環(huán)就是的“教•學(xué)•練”學(xué)案的編寫。
下面就本人近兩年使用“教•學(xué)•練”的點(diǎn)滴體會(huì)，談?wù)劇敖?#8226;學(xué)•練”學(xué)案（以下簡稱為《學(xué)案》）的編寫中存在的一些問題及其解決這些問題的方法。
1.《學(xué)案》編寫中存在的問題
“教•學(xué)•練”三合一教學(xué)模式的推進(jìn)，關(guān)鍵在于《學(xué)案》的編寫?！秾W(xué)案》編寫好了，事情就成功了一半。因此，《學(xué)案》的編寫是非常重要、非常關(guān)鍵的一環(huán)。
《學(xué)案》的編寫，如同于我們傳統(tǒng)教學(xué)中的“寫教案”，但它又不完全等同于寫教案。我們學(xué)校的做法是：先由一個(gè)老師主備，再由同備課組一個(gè)老師初審，最后由同備課組的老師集體討論定稿。這樣做的優(yōu)點(diǎn)是：即發(fā)揮了個(gè)人的主觀能動(dòng)性，又發(fā)揮了集體的智慧和力量。俗話說：三個(gè)臭皮匠，當(dāng)個(gè)諸葛亮。
在實(shí)踐中，由于各人對(duì)教材理解方面的偏異以及對(duì)"教•學(xué)•練"三合一教學(xué)模式理解的偏頗，在《學(xué)案》的編寫中存在以下一些問題：
1.1 目的不明
有的教師由于經(jīng)驗(yàn)不足，或由于對(duì)教材的理解不透，理解不到位，在《學(xué)案》的編寫中目的不明。
例如，在《教材》（人教版•下同）中《多邊形的內(nèi)角和》的編寫時(shí)，有的老師對(duì)把多邊形劃分為三角形強(qiáng)調(diào)過多，導(dǎo)致這節(jié)課主次不分，目的不明。學(xué)生弄不清這節(jié)課到底是掌握劃多邊形為三角形還是掌握多邊形的內(nèi)角和。
因此，《學(xué)案》的編寫一定要有清晰的目的，明確的主題。
1.2 照本宣科
有的教師在《學(xué)案》的編寫中，對(duì)教材缺乏自己獨(dú)立的理解，教材上有什么，編什么，有多少，編多少，照本宣科，毫無新意。
例如，在《不等式的性質(zhì)》中，關(guān)于“不等式的解法”，如果僅編寫 例1：利用不等式的性質(zhì)解不等式：
①x-7>26 ②3x
③23x>50 ④-4x>3
顯然是很不夠的。我們應(yīng)該根據(jù)《教材》內(nèi)容以及該內(nèi)容對(duì)該能力點(diǎn)的要求，再補(bǔ)充一節(jié)課，專門講授“不等式的解法”，以便學(xué)生能夠較熟練地掌握不等式的解法。
1.3 教材搬家
在《學(xué)案》的編寫中，我們發(fā)現(xiàn)，有的教師對(duì)于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展，或者公式、定理的來龍去脈，把教材中的內(nèi)容、過程悉數(shù)搬到《學(xué)案》中，實(shí)行“教材搬家”。這樣導(dǎo)致《學(xué)案》篇幅冗長，版面臃腫。
我認(rèn)為，“教材搬家”沒有必要?！秾W(xué)案》編寫要盡量地做到“精練、簡練”。
1.4 面面俱到，顧此失彼
我們還注意到，在《學(xué)案》的編寫中，有的教師對(duì)學(xué)生這里不放心，那里也不放心。在一個(gè)《學(xué)案》中，東拉西扯，內(nèi)容一大堆，希望做到面面俱到。
例如，在《線段的垂直平分線》中，插入《角的平分線》，在《用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱》中，又編入點(diǎn)的坐標(biāo)表示、點(diǎn)所在象限、各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)等等，導(dǎo)致《學(xué)案》卷面冗雜，主次不分，主題不明。
與面面俱到相反的就是顧此失彼。
在《學(xué)案》的編寫中，我們有的教師出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象。例如，在講《平方根》的時(shí)候，對(duì)“平方根”講得很多，很到位。但是，對(duì)于“平方根”與“算術(shù)平方根”的聯(lián)系與區(qū)別，卻注意不夠。教學(xué)中，要注意“平方根”與“算術(shù)平方根”的對(duì)比，在對(duì)比中深化學(xué)生對(duì)“平方根”和“算術(shù)平方根”的理解，使他們掌握“平方根”與“算術(shù)平方根”的聯(lián)系與區(qū)別?！督滩摹?例5：求下列各式的值：
①144 ②-0.81 ③±121196
就是這樣一個(gè)很好的例子。可惜，我們?cè)诰帉憽镀椒礁返臅r(shí)候，容易丟失這樣的好例子。
因此，在《學(xué)案》的編寫中，我們既不要面面俱到，也不要顧此失彼。要做到主次鮮明，主題分明。
1.5 拔苗助長
在《學(xué)案》的編寫中，我們有的教師過高地估計(jì)了學(xué)生的能力，內(nèi)容往往編得過深、過高、過廣。
例如，在《函數(shù)的圖象》中，對(duì)于《教材》 中，判斷“一條曲線”是不是“某個(gè)函數(shù)的圖象”，《教材》是通過如下的兩個(gè)圖象來展開的。這樣的問題，
對(duì)于初學(xué)函數(shù)的初二學(xué)生而言，實(shí)在是“太難”。然而，我們有的教師卻樂此不疲，講得太多！
又如，函數(shù)中“自變量的取值范圍”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，《教材》是通過 來體現(xiàn)的。這里的“難度”應(yīng)該控制在“一步到位”。但是，我們有的教師編寫了這樣的例子：求下列函數(shù)中自變量的取值范圍：
①y=x+1x-1 ②y=x-1+1-x
這樣的例子對(duì)于初學(xué)函數(shù)的初二學(xué)生來說，拔得太高、太難。
我們認(rèn)為，在《學(xué)案》的編寫中，對(duì)某些“知識(shí)點(diǎn)”，作適當(dāng)?shù)摹巴诰颉?，?duì)提高學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的智力是有益處的。但是，過深、過高、過廣，拔苗助長，則是有害的。我們不排除個(gè)別“天才”學(xué)生能夠接受，但對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言，是一個(gè)很大的打擊和傷害。
對(duì)于“知識(shí)點(diǎn)”的挖掘，其深度――我的觀點(diǎn)是“使學(xué)生跳起來能夠摘到蘋果”即可，過高、過難的要求，甚至“爬梯子還摘不到蘋果”，只會(huì)打擊他們的信心，傷害他們的積極性。
因此，在《學(xué)案》的編寫中，切忌拔苗助長。要切合學(xué)生的實(shí)際，符合他們的年齡特征，符合他們的認(rèn)知規(guī)律。
以上所談，就是我們?cè)趯?shí)踐中，編寫《學(xué)案》中常見的所存在的問題。
2.《學(xué)案》編寫中要做好的幾項(xiàng)工作
下面再來談?wù)勗凇秾W(xué)案》的編寫中，要解決上述問題，需要認(rèn)真做好以下幾項(xiàng)工作。
2.1 研究學(xué)生，研究教材
我們通常說，在教學(xué)過程中，要“因材施教”。這個(gè)“材”，我的理解：一是學(xué)生；二是教材。
我們施教的對(duì)象是學(xué)生，學(xué)生是教學(xué)過程中的主體。你的學(xué)生是什么樣的，他的基礎(chǔ)知識(shí)怎么樣，他們的學(xué)習(xí)能力如何，對(duì)這些知識(shí)他們會(huì)有什么樣的反應(yīng)，可能會(huì)犯什么樣的錯(cuò)誤，教師都要有足夠的估計(jì)；甚至這些學(xué)生背后的家庭背景，作為老師，你都要有一定的了解。這樣，你的教學(xué)就會(huì)有的放矢，針對(duì)性強(qiáng)。
對(duì)于教材，我們通常說，“以《綱》為綱，以《本》為本”。這個(gè)《綱》就是《教學(xué)大綱》，這個(gè)《本》就是《教材》。
《教材》對(duì)于我們來說，它只是一個(gè)“綱領(lǐng)性文件”。它不可能把什么知識(shí)都敘說得清清楚楚，明明白白?！督滩摹返木幷?，他會(huì)通過一些具體的公式、定理、例題、習(xí)題等，傳達(dá)他的意愿，表達(dá)他的要求。如果什么都表達(dá)得清清楚楚，明明白白，那么教材就會(huì)篇幅冗長，不精練。
例如，在《實(shí)數(shù)》這一章中，關(guān)于“a2=a”和“(a)2=a(a≥0)”這兩個(gè)公式，教材就是通過p76T11來體現(xiàn)的。
題：（1）求22，(-3)2，52，(-6)2，72，02，的值，對(duì)于任意數(shù)a，a2等于多少？
（2）求(4)2,(9)2,(25)2,(36)2,(49)2,(0)2,的值，對(duì)于任意非負(fù)數(shù)a，(a)2 等于多少？
象這樣，教材正文里沒有，在教材的練習(xí)題或習(xí)題中出現(xiàn)“知識(shí)點(diǎn)”的例子還有很多。因此，我們教師在編寫《學(xué)案》的時(shí)候，要很好地，認(rèn)真仔細(xì)地研究教材，挖掘教材中“隱含”的知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)。
2.2 中心明確，重點(diǎn)突出
我們?cè)凇秾W(xué)案》的編寫中，要注意中心明確，重點(diǎn)突出。所編寫的內(nèi)容要緊緊圍繞主題展開，不要?jiǎng)訓(xùn)|拉西扯，象抓“中藥”一樣。
例如，編寫《完全平方公式》，那么你編寫的例題、練習(xí)題以及習(xí)題都要緊扣公式： （a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2來開展，不要脫離主題，東一榔頭西一錘，搞得主次不分，目標(biāo)不明。
2.3 設(shè)計(jì)梯度，突破難點(diǎn)
任何知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來說都會(huì)有一些難點(diǎn)。如何突破難點(diǎn)，使學(xué)生學(xué)起來得心應(yīng)手，是教師課堂教學(xué)藝術(shù)，教學(xué)手段的技藝體現(xiàn)。
例如，在教學(xué)《完全平方公式》，（a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2
時(shí)，如果按教材P154例3的安排，一開始就要學(xué)生計(jì)算：① (4m+n)2，②(y-12)2
學(xué)生會(huì)感到無所適從。因此，講完《完全平方公式》以后，我安排了如下的四個(gè)用完全平方公式計(jì)算：
①(x+1)2 ② (x+3)2 ③(a-2)2 ④(a-1)2
通過以上計(jì)算，學(xué)生就會(huì)逐步明白《完全平方公式》到底是怎么一回事，并能夠初步記住公式。然后我再要求學(xué)生計(jì)算 例3，還按"梯級(jí)"補(bǔ)充一些計(jì)算題（見附件《完全平方公式》學(xué)案），這樣學(xué)生學(xué)起來就不難，公式應(yīng)用起來也能得心應(yīng)手。
2.4 精編習(xí)題，加強(qiáng)鞏固
任何知識(shí)的掌握，學(xué)生都有一個(gè)“消化、鞏固”的過程。而“消化、鞏固”成效的取得，有賴于教師精編習(xí)題。
對(duì)于習(xí)題的編寫，一要緊扣主題，不要東拉西扯，更不要與主題內(nèi)容脫節(jié)；二要“精”。我們的學(xué)生每天要學(xué)六、七門功課，每科都有鞏固練習(xí)，如果我們的習(xí)題過多過濫，勢(shì)必就會(huì)影響其它科的學(xué)習(xí)，更為嚴(yán)重的是可能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸情緒，反而有礙于數(shù)學(xué)成績的提高。
例如，在《完全平方公式》的學(xué)案中，我充分估計(jì)了學(xué)生可能出錯(cuò)的地方，并根據(jù)該公式對(duì)學(xué)生能力的要求，精編了一些鞏固練習(xí)題（見附件）
總之，《學(xué)案》的編寫和使用，在我們學(xué)校，還是一件新生事物，對(duì)我來說，更是一件有待學(xué)習(xí)，有待改進(jìn)的新生事物。
以上所談，僅是我個(gè)人近兩年使用“教•學(xué)•練”三合一教學(xué)模式的一點(diǎn)心得和體會(huì)，希望通過它得到各位同仁的幫助和指導(dǎo)，起到拋磚引玉的作用。
附：《完全平方公式》學(xué)案一例
課題： 完全平方公式
主備：××× 初審：××× 終審：初二數(shù)學(xué)備課組
目的要求：使學(xué)生掌握完全平方公式，能夠較熟練的運(yùn)用完全平方公式解決有關(guān)的計(jì)算問題.
重點(diǎn)：完全平方公式及其應(yīng)用
難點(diǎn)：公式的變形與應(yīng)用
教學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)(閱讀P153～P154，完成下列問題)
1、 運(yùn)用整式的乘法計(jì)算：
①（a+b)2=(a+b)•(a+b) ② (a-b)2=(a-b).(a-b)
= =
= =
2、總結(jié)上述兩個(gè)公式：
(a+b)2=
(a-b)2=
即 ① 兩數(shù)和的平方，等于它們的 ，加上它們的；
② 兩數(shù)差的平方，等于它們的，減去它們的；
二、教學(xué)互動(dòng)
例1、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
①(x+1)2=( )+2••+( )2
=
②（X+3）2=（ ）2+2••+（ ）2
=
③（a-2)2=( )2－2••+( )2
=
④(a-1)2=( )2－2••+( )2
=
例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
① (4m+n)2 ② (y-12)2
③(-2a+3b)2 ④(-a-2b)2
例3、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
①1022 ②992
例4、（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b下列等式成立嗎？
①(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2 ②(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）若(x+y)2=7，(x-y)2=5求值：x2+y2和xy .
三、 達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1、對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b,下列等式恒成立的是（ ）
（A）(a+b)2=a2+b2 （B）(a-b)2=a2-b2
（C）(-a-b)2=a+2ab+b2（D）(-a+2b)2=-a2+4ab+4b2
2、下列計(jì)算正確的是（ ）
(A)(x-12=x2-14 （B）(a-b)2=a2-b2
（C） (x+12)2=a2+a+12 （D） (x-1)2=1-2x+x2
3、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
①(x+6)2 ②(y-5)2
③(-2x+5)2 ④(2x-3y)2
四、 課后鞏固
1、 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
①(a+2)2 ② (a-3)2 ③(2a+b)2
④ (-2m-1)2 ⑤(32a-23b)2 ⑥(-a+2b)2
⑦972 ⑧1012
2、若(a+b)2=3，(a-b)2=5,求值：①a2+b2 ② a
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會(huì)用直接開平方法解．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡潔的計(jì)算能力及抽象概括能力．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過兩邊同時(shí)開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：用直接開平方法解一元二次方程．
2．教學(xué)難點(diǎn)：（1）認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c＜0時(shí)無實(shí)數(shù)解．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開平方運(yùn)算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算”．正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的．
（二）整體感知
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)的新知識(shí)是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以說平方根的概念對(duì)初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此法可以說起到一個(gè)拋磚引玉的作用．學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？
（2）平方根的概念及開平方運(yùn)算？
2．引例：解方程x2-4=0．
解：移項(xiàng)，得x2＝4．
兩邊開平方，得x＝±2．
x1＝2，x2＝-2．
分析x2＝4，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為±2．求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學(xué)生體會(huì)到直接開平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算．
練習(xí)：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學(xué)生在練習(xí)、板演過程中充分體會(huì)直接開平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念．
3．例1解方程9x2-16＝0．
解：移項(xiàng)，得：9x2=16，
此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項(xiàng)系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題
負(fù)根．
練習(xí)：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．
例2解方程（x＋3）2＝2．
分析：把x＋3看成一個(gè)整體y．
例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個(gè)整體，
兩邊同時(shí)開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．
練習(xí)：教材P．8中2，此組練習(xí)更重要的是體會(huì)方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開平方法便可以求解．
例3解方程（2-x）2-81＝0．
解法（一）
移項(xiàng)，得：（2-x）2＝81．
兩邊開平方，得：2-x=±9
2-x＝9或2-x＝-9．
x1=-7，x2＝11．
解法（二）
（2-x）2＝（x-2）2，
原方程可變形，得（x-2）2=81．
兩邊開平方，得x-2＝±9．
x-2＝9或x-2＝-9．
x1＝11，x2＝-7．
比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯(cuò)．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的．
練習(xí)：解下列方程：
（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2＋36＝0，由于適合這個(gè)方程的實(shí)數(shù)x不存在，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無實(shí)數(shù)根．-x2＝0，適合這個(gè)方程的根有兩個(gè)，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問題的精神．
那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)．
1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．
2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用．兩邊開平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．
3．一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．
四、布置作業(yè)
1．教材P．15中A1、2、
2、P10練習(xí)1、2；
P．16中B1、（學(xué)有余力的學(xué)生做）．
五、板書設(shè)計(jì)
12．1用公式解一元二次方程（二）
引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0
解：…………
……例2解方程（x＋3）2＝2
此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法
形如（ax＋b）2＝c（a，b，
c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開平方法
六、部分習(xí)題參考答案
教材P．15A1
以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會(huì)用直接開平方法解．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡潔的計(jì)算能力及抽象概括能力．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過兩邊同時(shí)開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：用直接開平方法解一元二次方程．
2．教學(xué)難點(diǎn)：（1）認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c＜0時(shí)無實(shí)數(shù)解．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開平方運(yùn)算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算”．正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的．
（二）整體感知
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)的新知識(shí)是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以說平方根的概念對(duì)初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此法可以說起到一個(gè)拋磚引玉的作用．學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？
（2）平方根的概念及開平方運(yùn)算？
2．引例：解方程x2-4=0．
解：移項(xiàng)，得x2＝4．
兩邊開平方，得x＝±2．
x1＝2，x2＝-2．
分析x2＝4，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為±2．求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學(xué)生體會(huì)到直接開平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算．
練習(xí)：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學(xué)生在練習(xí)、板演過程中充分體會(huì)直接開平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念．
3．例1解方程9x2-16＝0．
解：移項(xiàng)，得：9x2=16，
此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項(xiàng)系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題
負(fù)根．
練習(xí)：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．
例2解方程（x＋3）2＝2．
分析：把x＋3看成一個(gè)整體y．
例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個(gè)整體，
兩邊同時(shí)開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．
練習(xí)：教材P．8中2，此組練習(xí)更重要的是體會(huì)方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開平方法便可以求解．
例3解方程（2-x）2-81＝0．
解法（一）
移項(xiàng)，得：（2-x）2＝81．
兩邊開平方，得：2-x=±9
2-x＝9或2-x＝-9．
x1=-7，x2＝11．
解法（二）
（2-x）2＝（x-2）2，
原方程可變形，得（x-2）2=81．
兩邊開平方，得x-2＝±9．
x-2＝9或x-2＝-9．
x1＝11，x2＝-7．
比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯(cuò)．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的．
練習(xí)：解下列方程：
（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2＋36＝0，由于適合這個(gè)方程的實(shí)數(shù)x不存在，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無實(shí)數(shù)根．-x2＝0，適合這個(gè)方程的根有兩個(gè)，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問題的精神．
那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)．
1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．
2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用．兩邊開平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．
3．一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．
四、布置作業(yè)
1．教材P．15中A1、2、
2、P10練習(xí)1、2；
P．16中B1、（學(xué)有余力的學(xué)生做）．
五、板書設(shè)計(jì)
12．1用公式解一元二次方程（二）
引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0
解：…………
……例2解方程（x＋3）2＝2
此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法
形如（ax＋b）2＝c（a，b，
c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開平方法
六、部分習(xí)題參考答案
教材P．15A1
以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）
一、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)方案首先把內(nèi)容定位
新課程標(biāo)準(zhǔn)下，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)教學(xué)方案，并且有計(jì)劃地做好教材分析以及學(xué)期初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)分析，這樣有計(jì)劃的教學(xué)才可以快速提高教學(xué)質(zhì)量。比如，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)了解無理數(shù)、實(shí)數(shù)、平方根的概念，學(xué)會(huì)看圖形會(huì)解幾何圖形，學(xué)習(xí)在根號(hào)下表示出數(shù)的算術(shù)平方根，而且會(huì)運(yùn)算平方根和立方根，實(shí)數(shù)簡單的四則運(yùn)算化簡等知識(shí)。
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)思路
初中數(shù)學(xué)教師要精心地設(shè)計(jì)，首先要注重知識(shí)的具體落實(shí)，教師在備課的時(shí)候要細(xì)致入微地把每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)合理地安排好。比如，在學(xué)習(xí)以上提出的知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，首先引入無理數(shù)的概念，舉例子讓學(xué)生明白什么才是無理數(shù)的概念，分析無理數(shù)的表示方法、實(shí)數(shù)以及平方根的具體概念，把知識(shí)點(diǎn)貫穿的連接起來。讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)的對(duì)象之后，在學(xué)習(xí)進(jìn)行的過程中，要通過拼圖或者多媒體教學(xué)工具的結(jié)合下引入無理數(shù)，引出簡單的圖形，讓學(xué)生有意識(shí)地學(xué)習(xí)，通過具體問題的解決說明表示圖形的性質(zhì)，進(jìn)而建立學(xué)生對(duì)圖形的立體感。通過類比，以分類探索的方式提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。
三、設(shè)計(jì)具體的學(xué)習(xí)過程
首先通過看圖和運(yùn)用計(jì)算機(jī)探索知識(shí)，教師通過具體的問題，引入類似的知識(shí)，做成一個(gè)知識(shí)鏈，通過多媒體技術(shù)拼圖，引入無理數(shù)的概念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用計(jì)算機(jī)運(yùn)算無理數(shù)，可以得出無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)規(guī)律。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情景體驗(yàn)，根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中和生產(chǎn)實(shí)際，通過估算比較無理數(shù)之間的大小，通過生活中的具體問題來考查學(xué)生對(duì)圖形的推理能力。
四、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)合理安排課堂時(shí)間
