序論：在您撰寫整式的運(yùn)算練習(xí)題時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。

第1篇

一、整式加減去括號(hào)的基本原則

結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)整式加減去括號(hào)的基本原則進(jìn)行了簡(jiǎn)單概括，具體可以分為三點(diǎn)。第一，在整式括號(hào)之外的因數(shù)若是正數(shù)，那么在去除括號(hào)之后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)均不發(fā)生變化，與原來(lái)保持一致。比如，針對(duì)13（9y-3）+2（y-1）這個(gè)數(shù)字，括號(hào)外的13和2都是正數(shù)，那么在去除括號(hào)之后，9y保持原先的符號(hào)變?yōu)?17y，-3保持原先的符號(hào)變?yōu)?39。第二，在整式括號(hào)之外的因數(shù)若是負(fù)數(shù)，那么在去除括號(hào)之后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)均與之前相反，正變負(fù)、負(fù)變正。比如，針對(duì)-5（x-5）-6（x-3）這個(gè)式子，由于括號(hào)之外的-5和-6都是負(fù)數(shù)，因此去除括號(hào)之后，括號(hào)里的x項(xiàng)就變成負(fù)的，常數(shù)項(xiàng)則變成正的。第三，整式加減去括號(hào)的實(shí)質(zhì)就是將括號(hào)外的因數(shù)和括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘，之后逐項(xiàng)累積即可。比如，針對(duì)5（2x-2）-3（-3x+5）這個(gè)式子，對(duì)整式分別進(jìn)行逐項(xiàng)相乘，可以分別得到10x、-10、9x及-15這四項(xiàng)，再將其累積起來(lái)，就可以得到10x-10+9x-15=19x-25。

二、整式加減去括號(hào)的教學(xué)策略

（一）以視頻法直觀演示去括號(hào)的步驟

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，由于數(shù)學(xué)自身具備的較強(qiáng)理論性，使得學(xué)生在理解過(guò)程中容易出現(xiàn)偏差，這就需要教師在教學(xué)中通過(guò)更直觀的手段對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行展示，讓學(xué)生能夠清楚地認(rèn)識(shí)到其中的奧妙。視頻法對(duì)于整式加減去括號(hào)的教學(xué)具有積極意義，其可以對(duì)去括號(hào)的步驟直觀演示，讓學(xué)生深入了解。在教學(xué)中，教師應(yīng)該先將教學(xué)資源制作成視頻，尤其是去括號(hào)步驟需要制成視頻，在教學(xué)課堂中播放。比如，針對(duì)2（5x+3b）-3（2x-2b）進(jìn)行去括號(hào)時(shí)，若是選擇逐項(xiàng)計(jì)算，就可以在視頻中動(dòng)態(tài)顯示2和5x相乘得到10x，2和3b相乘得到6b，-3和2x相乘得到-6x，-3和-2b相乘得到6b。通過(guò)這樣的動(dòng)態(tài)演示，可以讓學(xué)生直觀清晰地認(rèn)識(shí)到去括號(hào)的基本流程和實(shí)際意義，對(duì)此有深入掌握。

（二）一題多解全面展示整式去括號(hào)的精髓

對(duì)于一個(gè)整式加減題目，去括號(hào)的方式可以是不同的，并非局限在一種方式上，因此教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中可以對(duì)一道題目采用不同的方式進(jìn)行求解，以便學(xué)生能夠從多個(gè)不同的角度認(rèn)識(shí)整式加減去括號(hào)。比如，針對(duì)-2（5a-2b）-4（2a-2b）這樣一個(gè)題目，教師首先可以采用逐項(xiàng)相乘法，將每個(gè)整式括號(hào)的項(xiàng)直接拿出來(lái)和括號(hào)外的因數(shù)相乘，直接去除括號(hào)，這樣原式=-2×5a-2×（2b）-4×2a-4×（-2b）=-10a+4b-8a+8b=12b-18a。另外，還可以將括號(hào)外的因數(shù)直接拿到括號(hào)內(nèi)和各項(xiàng)相乘，然后再去掉括號(hào)。這樣原式就可以變成：

[-2×5a-2×（-2b）]+[-4×2a-4×（-2b）]

=[-10a+4b]+[-8a+8b]=-10a+4b-8a+8b=12b-18a

由此可見，將括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)拿出去和因數(shù)相乘，將括號(hào)外的因數(shù)拿進(jìn)來(lái)和括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘，其結(jié)果是一樣的。因此，通過(guò)這兩種不同的方式進(jìn)行解題，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到整式加減去括號(hào)的實(shí)質(zhì)，從而提高其解題的有效性。

（三）設(shè)置一定的練習(xí)題鞏固學(xué)生掌握知識(shí)

在教學(xué)之后，還需要通過(guò)一定的練習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行整式加減去括號(hào)的練習(xí)，通過(guò)練習(xí)鞏固相關(guān)知識(shí)。但值得注意的是，練習(xí)題的設(shè)置需要符合學(xué)生實(shí)際情況，在難度、區(qū)分度上要體現(xiàn)出變化，不能全部設(shè)置同一類的題目，這樣對(duì)于學(xué)生發(fā)展并不裨益。設(shè)置多樣化的練習(xí)題，可以讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)全面鞏固。在教學(xué)之后，教師可以結(jié)合去括號(hào)的幾個(gè)基本原則，設(shè)置對(duì)應(yīng)的題目。針對(duì)原則一，可以設(shè)置如下題目：24（9x-5y）+19（8x+3y）；12（6a+7b）+21（-4a-9b）。針對(duì)原則二，可以設(shè)置如下題目：-15（8a-9）-7（5a-12）；-9（-5a-7）-8（3a-13）。針對(duì)原則三，可以設(shè)置如下題目：13（9x+7）-12（8x-9）；-25（3a-6b）-（-4a+8b）。結(jié)合解題原則設(shè)置對(duì)應(yīng)的題目，必定可以強(qiáng)化學(xué)生的練習(xí)效果。

第2篇

一、分式的四則混合運(yùn)算

分式的四則運(yùn)算是本章的重點(diǎn)，它是以前所學(xué)整式內(nèi)容的繼續(xù)，同時(shí)是今后學(xué)習(xí)分式方程、函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí).而分式的四則混合運(yùn)算，列分式方程解應(yīng)用題是本章的難點(diǎn)內(nèi)容.教學(xué)的關(guān)鍵是通過(guò)練習(xí)，掌握分式的各種運(yùn)算法則及運(yùn)算順序，考慮到錯(cuò)誤的反復(fù)性，考慮到八年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)和接受能力，教師要科學(xué)安排時(shí)間，專項(xiàng)訓(xùn)練，題目難度從低到高過(guò)渡，建立錯(cuò)誤習(xí)題檔案，以達(dá)到加深理解之目的.

二、注重分式與分?jǐn)?shù)的類比

數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象的科學(xué)，數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的.人們?cè)谘芯空麛?shù)和分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，為了反映一般規(guī)律，又抽象出整式和分式的概念.分?jǐn)?shù)與分式的關(guān)系是具體與抽象，特殊與一般的關(guān)系.分式的基本性質(zhì)，約分與通分，四則運(yùn)算法則等與分?jǐn)?shù)的相應(yīng)內(nèi)容一致，體現(xiàn)了數(shù)式通性.教學(xué)中教師應(yīng)重視分?jǐn)?shù)與分式的聯(lián)系，通過(guò)分式與分?jǐn)?shù)的類比，從具體到抽象，從特殊到一般地認(rèn)識(shí)分式，有助于學(xué)生理解所學(xué)的分式內(nèi)容.

三、分式方程的解法與整式方程的解法區(qū)別

整式方程的解，就是使方程逐步化為x=a的形式.而分式方程的特殊性是其未知數(shù)在分母中.分式方程的解法與整式方程的解法有兩個(gè)明顯區(qū)別：其一，解分式方程時(shí)要通過(guò)去分母，使它先轉(zhuǎn)化為整式方程，這里要強(qiáng)調(diào)去分母是在方程兩邊同乘一個(gè)含未知數(shù)的式子而不是一個(gè)非零常數(shù)，這樣的去分母不能保證新方程與原方程同解.其二，通過(guò)去分母得出的解必須經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，當(dāng)這個(gè)解使分式方程的分母不為零時(shí)，它才是分式方程的解.

四、分式教學(xué)的注意事項(xiàng)

1.約分時(shí)先分解，再約分.

2.變號(hào)，在分式加減運(yùn)算中，通分化為同分母加減時(shí)，運(yùn)算符號(hào)自動(dòng)上升到分子上參加運(yùn)算，這時(shí)注意加括號(hào)和變號(hào).

3.計(jì)算題，應(yīng)先化為最簡(jiǎn)式，再代入求值.

4.忽略分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用.在學(xué)生答卷中出現(xiàn)的比較多的錯(cuò)誤是：當(dāng)分?jǐn)?shù)線前面是負(fù)號(hào)時(shí)，很多學(xué)生在去掉分?jǐn)?shù)線之后，忘記添上括號(hào)，導(dǎo)致出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，有的學(xué)生在添分?jǐn)?shù)線時(shí)也出現(xiàn)了類似的現(xiàn)象.改變分子、分母的符號(hào)，應(yīng)把分子、分母作為一個(gè)整體，而不是改變其中部分項(xiàng)的符號(hào).

5.要認(rèn)真理解基本性質(zhì)中“都”和“同”的含義，避免只乘分子或分母的錯(cuò)誤，還要避免分子、分母乘不同整式的錯(cuò)誤.

6.分式的混合運(yùn)算，要特別注意運(yùn)算順序：先乘方、再乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.同時(shí)，還應(yīng)該注意過(guò)程的簡(jiǎn)化.

五、教學(xué)輔助措施

1.過(guò)好心理關(guān)，提高學(xué)生的解題信心.分式運(yùn)算，常常字母多、算式長(zhǎng)，很多基礎(chǔ)差的學(xué)生對(duì)分式運(yùn)算信心不足，甚至有畏難心理.面對(duì)這類學(xué)生，提供成功的機(jī)會(huì)，解除心理障礙，增強(qiáng)學(xué)生解題的自信心，是教師工作的著眼點(diǎn).

2.教師應(yīng)該在學(xué)生分式學(xué)習(xí)之前進(jìn)行任務(wù)分析，明確學(xué)生必須具備哪些基礎(chǔ)知識(shí)、技能.在可能的情況下，盡可能多地豐富教學(xué)手段，讓學(xué)生對(duì)分式運(yùn)算有細(xì)致的觀察機(jī)會(huì)，教師也可有更多時(shí)間指導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生理解分式運(yùn)算的每一個(gè)步驟.

3.要用有效的學(xué)習(xí)策略進(jìn)行示范和講解.如運(yùn)用類比學(xué)習(xí)等，達(dá)成從舊知到新知的知識(shí)建構(gòu).同時(shí)教師應(yīng)提供重復(fù)示范、講解、演練和回答學(xué)生問(wèn)題，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解分式運(yùn)算的實(shí)質(zhì).

4.促進(jìn)程序性知識(shí)向不同情境遷移的教學(xué)策略是向?qū)W生提供大量的變式練習(xí)題，教學(xué)中應(yīng)設(shè)計(jì)大量變式練習(xí)題，給學(xué)生提供多種練習(xí)的機(jī)會(huì).

第3篇

從數(shù)系發(fā)展來(lái)看，本章是對(duì)實(shí)數(shù)相關(guān)知識(shí)的完善，因?yàn)樗窃谄吣昙?jí)上冊(cè)第一章有理數(shù)和七年級(jí)下冊(cè)第十章實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究有關(guān)實(shí)數(shù)的內(nèi)容，它與已學(xué)的整式、分式、勾股定理等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系。

從對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)來(lái)看，它既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方程求根公式、二次函數(shù)、解直角三角形等內(nèi)容必不可少的知識(shí)，也是以后學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中的不等式、函數(shù)及解析幾何大部分知識(shí)的基礎(chǔ)。因此本章知識(shí)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，它貫穿了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整個(gè)階段，起著承前啟后的作用。本節(jié)課就是對(duì)這一章的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)二次根式的知識(shí)有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)和理解，為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)和探究做好鋪墊。

教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及教材所處的地位和作用，我從以下三個(gè)方面制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

知識(shí)與技能方面：

（1）通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生加深對(duì)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式概念及其性質(zhì)的理解；

（2）通過(guò)練習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步提高對(duì)二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的能力。

過(guò)程與方法方面：在經(jīng)歷了觀察、分析、歸納、應(yīng)用的過(guò)程后，學(xué)生增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀方面：

（1）通過(guò)對(duì)二次根式的復(fù)習(xí)，學(xué)生培養(yǎng)數(shù)感和符號(hào)感；

（2）在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性、靈活性以及分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，感受到學(xué)以致用的快樂。

教學(xué)重難點(diǎn)

從教材的內(nèi)容及前后連續(xù)的要求來(lái)看，二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算是以后學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)用的基礎(chǔ)，因此本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算，難點(diǎn)是二次根式與整式、分式、勾股定理等內(nèi)容的綜合應(yīng)用。

教法學(xué)法分析

本節(jié)課是一節(jié)復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)課并非單純的知識(shí)重復(fù)，而應(yīng)該是知識(shí)點(diǎn)的重新整合、深化和升華。因此，本節(jié)課我采用基礎(chǔ)知識(shí)習(xí)題化、知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化、練習(xí)內(nèi)容層次化的方法，做到練在講前，講透關(guān)鍵，讓學(xué)生在學(xué)中練、練中學(xué)。

教學(xué)過(guò)程

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，按照知識(shí)再現(xiàn)――練習(xí)診斷――例題引路――綜合提高――回顧反思的流程設(shè)計(jì)的，用生動(dòng)的情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)完善學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，用基礎(chǔ)的聯(lián)系強(qiáng)化學(xué)生的基本技能，用綜合應(yīng)用提升學(xué)生的思維，讓不同的學(xué)生都有所得。

一、情景引入，復(fù)習(xí)舊知

為了喚起學(xué)生對(duì)舊知的回憶，激起學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活的目的，我采用在同一實(shí)際問(wèn)題背景下引出二次根式一些知識(shí)點(diǎn)的方法，設(shè)計(jì)了一道學(xué)校修建花壇的題目。

問(wèn)題 我校計(jì)劃在校園內(nèi)修建一個(gè)正方形花壇，在花壇中央還要修建一個(gè)正方形的噴水池，如果噴水池的面積是6m2，花壇綠地面積是12m2，求：

（1）花壇周長(zhǎng)與噴水池周長(zhǎng)一共是多少米？

（2）噴水池邊長(zhǎng)與花壇邊長(zhǎng)的比是多少？

（3）修建花壇和噴水池周邊材料的造價(jià)為■元/米，則一共花費(fèi)多少錢？

在解答這些問(wèn)題的過(guò)程中，你都運(yùn)用到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？（板書課題）

這三個(gè)小題分別涉及到二次根式的加法、乘法、除法運(yùn)算。學(xué)生在解題過(guò)程中能夠很自然地回憶起二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則。

二、知識(shí)梳理，加深理解

第一環(huán)節(jié)我雖然設(shè)計(jì)了一些與二次根式有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，但為了突出復(fù)習(xí)課的系統(tǒng)性，我又借助于知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，加深學(xué)生對(duì)二次根式知識(shí)的理解，使知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，培養(yǎng)學(xué)生定期梳理知識(shí)的習(xí)慣，教會(huì)學(xué)生梳理知識(shí)的方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

三、診斷練習(xí)，查漏補(bǔ)缺

教師在教學(xué)的過(guò)程中要保證學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能得到一定的訓(xùn)練，而學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往是“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍”，因此我設(shè)計(jì)了如下的四道診斷練習(xí)題。

1.下列各式哪些是二次根式？（口答）

上述是二次根式的，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？

2.使等式成立的x的取值范圍是 。

3.化簡(jiǎn)

4.如圖1，矩形內(nèi)部有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為4和2，則陰影部分的面積為_______。

設(shè)計(jì)這組診斷練習(xí)題有以下幾個(gè)目的：一是讓學(xué)生將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)踐應(yīng)用，二是便于學(xué)生檢測(cè)自己對(duì)知識(shí)的熟練程度，三是便于教師了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，四是在答題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

四、典例再現(xiàn)，鞏固加強(qiáng)

由于本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算，所以我通過(guò)例1幫助學(xué)生進(jìn)一步提升對(duì)二次根式的計(jì)算能力。例2是學(xué)生在平常練習(xí)中容易出錯(cuò)的一道題目，在進(jìn)行簡(jiǎn)單分析后，我采用兩種方法解答并板書，讓學(xué)生體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想和整體代入的解題方法。

復(fù)習(xí)并不僅僅是鞏固舊知，還要在此基礎(chǔ)上有新的收獲。因此針對(duì)例2，我進(jìn)行了兩個(gè)變式，變式1是減少一個(gè)條件“a+b=-5”，使學(xué)生加深對(duì)例2的理解。變式2將條件換成“若a、b是一元二次方程x2+

5x+3=0的兩個(gè)根”，讓學(xué)生利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解答，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)得到遷移和應(yīng)用。

五、綜合應(yīng)用，提高能力

為了使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，也為了讓學(xué)生更深地體會(huì)到二次根式應(yīng)用的廣泛性，我將二次根式與整式、分式、勾股定理、函數(shù)等知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，設(shè)計(jì)了如下的一組綜合練習(xí)題。

2.如圖2，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，已知∠B=60°。

試求：（1）四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（2）四邊形ABCD的面積。

3.直線y=（m-3）x+n-2（m，n為常數(shù)）圖像如圖3所示，化簡(jiǎn)代數(shù)式。

設(shè)計(jì)這組綜合練習(xí)題，是為了培養(yǎng)學(xué)生解決綜合問(wèn)題的能力，讓學(xué)生站在更高的層次看待數(shù)學(xué)知識(shí)，拓展學(xué)生的思維。

六、回顧反思，感悟提升

第4篇

一、學(xué)習(xí)前預(yù)留思考的空間

這里所說(shuō)的學(xué)習(xí)前的預(yù)留空間，主要是指的預(yù)習(xí)階段.按照傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，教師往往是采用兩種做法，一種是讓學(xué)生自己閱讀課本，找出問(wèn)題，解決問(wèn)題，把主動(dòng)權(quán)完全下放給學(xué)生，教師只是起到補(bǔ)充和輔助的作用；另外一種就是照章宣義，灌輸給學(xué)生.前一種不夠深入，后一種詳細(xì)太甚，不能形成自己的空間.針對(duì)這兩種弊端，我們提出一種有度的講解與空間預(yù)留，讓學(xué)生自己搭橋進(jìn)行銜接，這樣有斷有續(xù)，有助于激發(fā)學(xué)生的自我主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí).

例如，在講“樣本平均數(shù)的基本公式-x=1n(x1+x2+…+xn)”時(shí)，教師可以一步步地講解出詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程和每個(gè)步驟的意義，讓學(xué)生留下初步的印象，這樣就能穩(wěn)固學(xué)生的基本基礎(chǔ).學(xué)生要接觸的知識(shí)點(diǎn)就是加權(quán)平均數(shù)和方差的概念和公式，這時(shí)教師可以將思考的空間預(yù)留出來(lái)，讓學(xué)生自己去思考和推導(dǎo)，結(jié)合基本的公式和概念，進(jìn)行推導(dǎo)，直至總結(jié)出答案.

如果提綱過(guò)于詳細(xì)化，沒有適度的空間讓學(xué)生去思考，就達(dá)不到自主構(gòu)建的效果.在列舉此種提綱時(shí)，教師可以只列出主干知識(shí)點(diǎn)，如樣本平均數(shù)和樣本方差等，中間推理過(guò)程讓學(xué)生自己去做，以此來(lái)加強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)的意識(shí)，這既能鞏固知識(shí)，又能滲透自主思考的意識(shí).

像基本概念的文字預(yù)留，這是對(duì)一個(gè)定義的解釋.例如，我們給出整式和分式的文字解釋，先要給出有理式的文字定義“含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式”.接下來(lái)，我們定義“沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式.有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式”.這就是一個(gè)列舉的過(guò)程.我們拋開這種方式，也可用推理的形式進(jìn)行展開.例如，說(shuō)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，先給出單項(xiàng)式的定義，沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式；接下來(lái)，教師可以給出多項(xiàng)式的思考空間，通過(guò)幾個(gè)式子特征，讓學(xué)生自己進(jìn)行總結(jié).

文字的提綱大多是在課文中都能提到的，但是沒有整合，需要教師引導(dǎo)學(xué)生自主去探索提綱的系統(tǒng)性，自己去整理概念，這就是文字概念的預(yù)留空間探索.

二、學(xué)習(xí)過(guò)程中給予思考空間

在實(shí)際授課過(guò)程中，教師會(huì)總結(jié)出一些基本的公式和定理等.在講解這些概念和定理時(shí)，教師可以讓學(xué)生自己去使用和理解，如距離速度和時(shí)間的公式、增長(zhǎng)率的問(wèn)題、工程問(wèn)題等，都有自己固有的公式，教師可以將它們下放給學(xué)生，讓學(xué)生自己去進(jìn)行學(xué)習(xí).

例如，一元一次方程的解法：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1解；一元一次方程組的解法：(1)基本思想：“消元”.(2)方法：①代入法,②加減法等.這些步驟，教師可以讓學(xué)生通過(guò)習(xí)題的形式，讓學(xué)生自己去進(jìn)行思考.這個(gè)思考空間就是學(xué)生內(nèi)化的空間，也是課堂要經(jīng)常使用的教學(xué)方式.

三、學(xué)習(xí)后思考空間的使用

學(xué)習(xí)之后就是鞏固和復(fù)習(xí)，查缺補(bǔ)漏，全面鞏固知識(shí)，這是不可缺少的步驟.首先是對(duì)基礎(chǔ)的穩(wěn)固和鞏固，這一步必不可少，然后通過(guò)進(jìn)一步的實(shí)踐和習(xí)題來(lái)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，兩者相互促進(jìn)、相互提高.這是拓展學(xué)生思維空間的前提.

此外，在復(fù)習(xí)中，教師可以將自和思考空間交給學(xué)生，通過(guò)思維的引發(fā)，讓學(xué)生自己去學(xué)習(xí)，去發(fā)現(xiàn).比如，形成知識(shí)模塊，讓學(xué)生自己去整合知識(shí)體系.

我們可以綜觀全局，將某個(gè)知識(shí)點(diǎn)形成統(tǒng)一的體系.拿“圓”的知識(shí)來(lái)說(shuō)明，像圓的定義，“三點(diǎn)定圓”定理，垂徑定理及其推論，與圓有關(guān)的角，直線和圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等，這都是一個(gè)知識(shí)體系里面的.

四、設(shè)置練習(xí)題中的思維空間

所謂練習(xí)題中的思維空間就是指一些綜合性的題目.這些題目能將基礎(chǔ)的知識(shí)融合到一起去進(jìn)行統(tǒng)一的思考，有時(shí)候需要學(xué)生綜合起來(lái)才能夠解出答案，這種思維空間，有助于鍛煉學(xué)生思維的靈活性.

在教學(xué)中留出適度的空間來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行自主的探索，使其思維從發(fā)散到聚合進(jìn)行轉(zhuǎn)變，通過(guò)自我感悟去領(lǐng)會(huì)感悟，相對(duì)于傳統(tǒng)的滿堂灌而言，有著不可比擬的優(yōu)勢(shì)，它能促進(jìn)學(xué)生自我的消化和吸收，有利于對(duì)知識(shí)內(nèi)在的掌握消化和吸收.所以，教師從備課階段就要合理有效地安排課堂知識(shí)設(shè)置，提高教學(xué)質(zhì)量.

第5篇

對(duì)章節(jié)內(nèi)容的總結(jié)，著重復(fù)習(xí)基本概念，重要的公式和法則，并強(qiáng)調(diào)它們之間的聯(lián)系。

理解各概念的意義，把握本章節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)。

由淺入深設(shè)計(jì)例題，幫助學(xué)生分析理解題意，以步步深入，邊講邊練的方式上幾節(jié)復(fù)習(xí)課時(shí)很有必要的。

【關(guān)鍵詞】 單元復(fù)習(xí) 概念 有針對(duì)性

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)就是在講授完新課之后的單元復(fù)習(xí)課，而單元復(fù)習(xí)課教學(xué)效果的好壞直接影響到學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)是否能系統(tǒng)的把握。因此，上好一次具有針對(duì)性、啟發(fā)性、趣味性的單元復(fù)習(xí)課就顯得更為重要了。

 1.系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)

對(duì)各章節(jié)主要內(nèi)容的總結(jié)，著重復(fù)習(xí)基本概念，重要的公式和法則，并強(qiáng)調(diào)它們之間的聯(lián)系。

例如，在整式的加減這一章中，應(yīng)該著重復(fù)習(xí)的概念有單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式，系數(shù)，次數(shù)，同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)等。而它們之間的聯(lián)系可以理解為：

〖JZ〗〖HZ(〗〖XC楊青.TIF〗〖HZ)〗

但在課堂上，如果只是一味的復(fù)習(xí)口述概念，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常乏味的。因此，可以采用提問(wèn)和搶答的方式來(lái)完成這一部分的教學(xué)。

 2.理解與思考

在復(fù)習(xí)了基本概念、法則之后，還要認(rèn)真做到理解各概念的意義，把握本章節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)難點(diǎn)。以整式加減為例，就需要注意以下幾點(diǎn)：

 2.1 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式。

2.2 系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)（包括前面的性質(zhì)符號(hào)），與字母及其指數(shù)無(wú)關(guān)。而次數(shù)是指一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)之和與系數(shù)無(wú)關(guān)。

2.3 在同類項(xiàng)的概念中強(qiáng)調(diào)兩個(gè)相同：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也分別相同。兩個(gè)相同缺一不可。

2.4 去括號(hào)、添括號(hào)法則是整式運(yùn)算中常用的運(yùn)算法則，很容易理解但是也很容易出錯(cuò)，特別是當(dāng)括號(hào)前面是“-”號(hào)時(shí)，不能只改變括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號(hào)，而是括號(hào)內(nèi)所有的項(xiàng)都要變號(hào)。

2.5 整式加減的關(guān)鍵一個(gè)步驟是合并同類項(xiàng)，強(qiáng)調(diào)只有同類項(xiàng)才能合并成一項(xiàng)，合并時(shí)系數(shù)相加結(jié)果作為系數(shù)，字母及指數(shù)不變，非同類項(xiàng)照寫下來(lái)。

 5.方法與能力

找一些難度適當(dāng)、緊扣主題的題目幫助學(xué)生分析、解答。

整式加減是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的運(yùn)算之一，必須熟練掌握。可將例題設(shè)計(jì)如下：

例1：求多項(xiàng)式9a2－3ab－2b2與多項(xiàng)式3a2－3ab+3b2的差

分析：該問(wèn)題求的是兩個(gè)多項(xiàng)式的差，先列出算式，然后根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)。

解：（9a2－3ab－2b2）－(3a2－3ab+3b2)

=9a2－3ab－2b2－3a2+3ab－3b2

=6a2－5b2

強(qiáng)調(diào)：在去括號(hào)時(shí)，第二個(gè)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和前面的負(fù)號(hào)各項(xiàng)都要變號(hào)

例2：已知：A=4x3y－5y3,B=－3x2y2+2y3，求：2A－B

分析：先依題意列出表示2A－B的代數(shù)式，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。

解：2A－B

 =2（4x3y－5y3）－(－3x32y2+2y3)

=8x3y－10y3+3x2y2－2y3

=8x3y+3x2y2－12y3

強(qiáng)調(diào)：合并同類項(xiàng)要合并到不能再合并為止，整式加減的結(jié)果仍然是整式。

例3：當(dāng)m=1/2, n=－1時(shí)，求m－﹛n+［3m－2(n+2m)+5n］ －2m﹜的值。

分析：求代數(shù)式的值時(shí)，能化簡(jiǎn)的則先化簡(jiǎn)，然后再代值進(jìn)行計(jì)算，該題目需要特別注意去括號(hào)。

解：原式=m－﹛n+［3m-2n-4m+5n]］－2m﹜

=m－［n+﹙－m+3n﹚－2m］

=m－﹙n－m+3n－2m﹚

=m－﹙4n－3m﹚

=m－4n+3m

=4m－4n

當(dāng)m=1/2, n=－1時(shí)，4m－4n

=4×1/2－4×（－1）

=2+4

=6

強(qiáng)調(diào)：去括號(hào)時(shí)從小括號(hào)開始，可以去括號(hào)與合并同類項(xiàng)同時(shí)進(jìn)行，在計(jì)算步驟較多的情況下，提醒學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)的檢查各項(xiàng)符號(hào)。

〖HT5”H〗4．回味與引申

理解了整式加減的有關(guān)概念、法則后，我們應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到整式加減運(yùn)算和化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的重要步驟是：去掉原式中的括號(hào)合并式中的同類項(xiàng)。因此，我們必須熟練掌握兩條法則，即去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)的法則。在此基礎(chǔ)上，可以深入的做一些證明題和一些帶有絕對(duì)值符號(hào)的化簡(jiǎn)問(wèn)題。例題設(shè)計(jì)如下：

例4：求證五個(gè)連續(xù)整數(shù)之和能被5整除

分析：先將5個(gè)連續(xù)整數(shù)用代數(shù)式表示出來(lái)，再進(jìn)行運(yùn)算和證明。

證明：設(shè)5個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為：n－2，n－1，n，n+1，n+2 (n為整數(shù))，那么有（n－2）+（n－1）+n+（n+1）+（n+2）

= n－2+n－1+n+n+1+n+2

=5n

n為整數(shù)

5n能被5整除

例5：有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示：

〖JZ〗〖HZ(〗〖XC楊青1.TIF〗〖HZ)〗

分析：通過(guò)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知，a，c是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，由此可判斷絕對(duì)值符號(hào)里的式子的正負(fù)。

解： a＜0,b＞0

 a－b＜0即|a－b|=－（a－b）

 a＜0,c＜0

 a+c＜0 即|a+c|=－（a+c）

 b＞0，c＜0

 b－c＞0 即|b－c|=b－c

 |a－b|－|a+c|－|b－c|+2|c|

= －（a－b）－ ［－（a+c）］ －（b－c）+2（－c）

= －a+b+a+c－b+c－2c

= 0

在講完例題后，找一些難度適當(dāng)、緊扣主題并有一定技巧性的題目讓學(xué)生做相應(yīng)的練習(xí)。練習(xí)題設(shè)計(jì)如下：

1.求x 3－5x2+10x與x2+9x－6的差

2.已知A=2x2－9x－11，B=3x2+6x+4 求1/3B+2A

3.當(dāng)a=－2，b=－1，c=3時(shí)，求5abc－﹛2a2b－［3abc－﹙4ab2－a2b﹚］ ﹜的值

4.求證：兩個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)

5.化簡(jiǎn)：|x－（－4）|

第6篇

本節(jié)是在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上，從實(shí)際運(yùn)算的客觀需要出發(fā)，引出最簡(jiǎn)二次根式的概念，然后通過(guò)一組例題介紹了化簡(jiǎn)二次根式的方法.本小節(jié)內(nèi)容比較少(求學(xué)生了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并掌握化簡(jiǎn)二次根式的方法)，但是本節(jié)知識(shí)在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質(zhì)的應(yīng)用、二次根式的化簡(jiǎn)以及二次根式的運(yùn)算都需要最簡(jiǎn)二次根式來(lái)聯(lián)接.

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

(2)重難點(diǎn)分析

①本節(jié)的重點(diǎn)Ⅰ.最簡(jiǎn)二次根式概念

Ⅱ.利用二次根式的性質(zhì)把二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式.

重點(diǎn)分析本章的主要內(nèi)容是二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算.二次根式化簡(jiǎn)的最終目標(biāo)就是最簡(jiǎn)二次根式;而二次根式的運(yùn)算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.因此本節(jié)以二次根式的概念和二次根式的性質(zhì)為基礎(chǔ)，內(nèi)容雖然簡(jiǎn)單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學(xué)中應(yīng)給于極度重視，不可因?yàn)閮?nèi)容簡(jiǎn)單而采取弱化處理;同時(shí)初二學(xué)生代數(shù)成績(jī)的分化一般是由本節(jié)開始的，分化的根本原因就是對(duì)最簡(jiǎn)二次根式概念理解不夠深刻，遇到相關(guān)問(wèn)題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.

②本節(jié)的難點(diǎn)是化簡(jiǎn)二次根式的方法與技巧.

難點(diǎn)分析化簡(jiǎn)二次根式，實(shí)際上是二次根式性質(zhì)的綜合運(yùn)用.化簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程，一般按以下步驟：把根號(hào)下的帶分?jǐn)?shù)或絕對(duì)值大于1的小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，把絕對(duì)值小于1的小數(shù)化成分?jǐn)?shù);被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要因式分解;使被開放數(shù)不含分母;將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外面;化去分母中的根號(hào);約分.所以對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，這一過(guò)程容易出現(xiàn)符號(hào)和計(jì)算出錯(cuò)的問(wèn)題.熟練掌握化簡(jiǎn)二次根式的方法與技巧，能夠進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力.

③重難點(diǎn)的解決辦法是對(duì)于最簡(jiǎn)二次根式這一概念，并不要求學(xué)生能否背出定義，關(guān)鍵是遇到實(shí)際式子能夠加以判斷.因此建議在教學(xué)過(guò)程中對(duì)概念本身采取弱化處理，讓學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中熟悉這個(gè)概念;同時(shí)教學(xué)中應(yīng)充分對(duì)最簡(jiǎn)二次根式概念理解后應(yīng)用具體的實(shí)例歸納總結(jié)出把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法，在觀察對(duì)比中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)具體解決問(wèn)題的方法技巧.

另外，化簡(jiǎn)運(yùn)算在本節(jié)既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生在簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性上都容易出現(xiàn)問(wèn)題，因此建議在教學(xué)過(guò)程中多要求學(xué)生觀察二次根式的特點(diǎn)――根據(jù)其特點(diǎn)分析運(yùn)用哪條性質(zhì)、哪種方法來(lái)解答，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和觀察能力――多要求學(xué)生注意每步運(yùn)算的根據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣.

2.教法建議

素質(zhì)教育和新的教改精神的根本是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和學(xué)生的參與意識(shí)，使每一個(gè)學(xué)生想學(xué)、愛學(xué)、會(huì)學(xué)。因此教師設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)要充分考慮到學(xué)生心理特點(diǎn)和思維特點(diǎn)，充分發(fā)揮情感因素，使學(xué)生完全參與到整個(gè)教學(xué)中來(lái)。

⑴在復(fù)習(xí)引入時(shí)要注意每個(gè)學(xué)生的反映，對(duì)預(yù)備知識(shí)掌握比較好的學(xué)生要用適當(dāng)?shù)姆绞浇o于表?yè)P(yáng)，掌握差一些的學(xué)生要給予鼓勵(lì)和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，使每一個(gè)學(xué)生愉快的進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)。

⑵學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)段，教師要注意學(xué)生的反饋情況，根據(jù)學(xué)生的反饋情況和學(xué)生的層次采取適當(dāng)?shù)姆绞綄?duì)需要幫助的學(xué)生給予幫助，中上等的學(xué)生可以啟發(fā)，中等的學(xué)生可以與他探討，偏后的學(xué)生可以幫他分析.

一.教學(xué)目標(biāo)

1.了解最簡(jiǎn)二次根式的意義，并能作出準(zhǔn)確判斷.

2.能熟練地把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.

3.了解把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.

4.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)的能力，提高運(yùn)算能力.

5.通過(guò)多種方法化簡(jiǎn)二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點(diǎn).

6.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

二.重點(diǎn)難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)會(huì)把二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式

2.教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確運(yùn)用化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法

三.教學(xué)方法

程序式教學(xué)

四.課時(shí)安排

2課時(shí)

五.教學(xué)過(guò)程

1.復(fù)習(xí)引入

教師準(zhǔn)備本節(jié)內(nèi)容需要的二次根式的性質(zhì)和與性質(zhì)相關(guān)例題、練習(xí)題以及引入材料.

預(yù)備資料

⑴.二次根式的性質(zhì)

⑵.二次根式性質(zhì)例題

⑶.二次根式性質(zhì)練習(xí)題

引入材料

看下面的問(wèn)題：

已知：=1.732，如何求出的近似值?

解法1：

解法2：

比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡(jiǎn)便，比例說(shuō)明，將二次根式化簡(jiǎn)，有時(shí)會(huì)帶來(lái)方便.

2.概念講解與鞏固

學(xué)生閱讀教師預(yù)備的材料，理解后自主完成教師準(zhǔn)備的正選練習(xí)題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續(xù)進(jìn)行.教師要及時(shí)了解學(xué)生對(duì)最簡(jiǎn)二次根式概念的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進(jìn)入下一步操作，否則應(yīng)與學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)溝通，如需要可從備選練習(xí)題選擇鞏固.

概念講解材料

滿足下列條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

如:都不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)的因數(shù)(或系數(shù))為分?jǐn)?shù)或因式為分式，不符合條件(1)，條件(1)實(shí)際上就是要求被開方數(shù)的分母中不帶根號(hào).

又如也不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)或因式，不滿足條件(2).注意條件(2)是對(duì)被開方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解成因式后而言的，如.

判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足兩個(gè)條件的就是，否則就不是.

概念理解學(xué)習(xí)材料1

例1下列二次根式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不是?為什么?

分析：判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足兩個(gè)條件的就是，否則就不是.

解：最簡(jiǎn)二次根式有，因?yàn)?/p>

被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)9，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式.

說(shuō)明：判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察。

概念理解鞏固材料1

正選練習(xí)題1

判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式?

備選選練習(xí)題1

判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式?

概念理解學(xué)習(xí)材料2

例2判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式?

分析：(1)顯然滿足最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件.

(2)或

解：最簡(jiǎn)二次根式只有，因?yàn)?/p>

或

說(shuō)明：最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母(或小數(shù)).

概念理解鞏固材料2

正選練習(xí)題2

判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式?

備選選練習(xí)題2

判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式?

概念理解

學(xué)習(xí)材料3

例3判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式?

分析：最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母(或小數(shù))來(lái)進(jìn)行判斷發(fā)現(xiàn)和是最簡(jiǎn)二次根式，而不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)?/p>

在根據(jù)定義知也不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)?/p>

解：最簡(jiǎn)二次根式有和，因?yàn)?/p>

，

.

概念理解鞏固材料3

正選練習(xí)題3

判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式?

備選選練習(xí)題3

判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式?

題目可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選擇2-3道.

概念理解學(xué)習(xí)材料4

例4判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式?

分析：被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要先分解因式再進(jìn)行觀察判斷.

(1)不能分解因式，顯然滿足最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件.

(2)

解：最簡(jiǎn)二次根式只有，因?yàn)?/p>

.

說(shuō)明：被開方數(shù)比較復(fù)雜時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解再觀察.

概念理解鞏固材料4

正選練習(xí)題4

判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式?

備選選練習(xí)題4

判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式?

題目可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選擇2-3道.

3.化簡(jiǎn)二次根式為最簡(jiǎn)二次根式方法學(xué)習(xí)與鞏固

學(xué)生閱讀教師預(yù)備的材料，理解后自主完成教師準(zhǔn)備的正選練習(xí)題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續(xù)進(jìn)行.教師要及時(shí)了解學(xué)生對(duì)二次根式化簡(jiǎn)的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進(jìn)入下一步操作，否則應(yīng)與學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)溝通，如需要可從備選練習(xí)題選擇鞏固.

化簡(jiǎn)方法學(xué)習(xí)材料1

例1把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式

分析：本例題中的2道題都是基礎(chǔ)題，只要將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外面即可.

解：

化簡(jiǎn)方法鞏固材料1

正選練習(xí)題1

化簡(jiǎn)

備選練習(xí)題1

化簡(jiǎn)

題目可由教師根據(jù)學(xué)生情況準(zhǔn)備.

化簡(jiǎn)方法學(xué)習(xí)材料2

例2把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式

分析：本例題中的2道題被開方數(shù)都是多項(xiàng)式，應(yīng)先進(jìn)行因式分解.

解：

說(shuō)明：被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式的算術(shù)平方根移到根號(hào)外面后要注意符號(hào)問(wèn)題.

在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，要防止出現(xiàn)如下的錯(cuò)誤:

等等.

化簡(jiǎn)二次根式的步驟是：

(1)把被開方數(shù)(或式)化成積的形式，即分解因式.

(2)化去根號(hào)內(nèi)的分母，即分母有理化.

(3)將根號(hào)內(nèi)能開得盡方的因數(shù)(式)開出來(lái).

化簡(jiǎn)方法鞏固材料2

正選練習(xí)題2

化簡(jiǎn)

備選練習(xí)題2

化簡(jiǎn)

題目可由教師根據(jù)學(xué)生情況準(zhǔn)備.

化簡(jiǎn)方法學(xué)習(xí)材料3

例3把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式

分析：被開方式比較復(fù)雜時(shí)，要先對(duì)被開方式進(jìn)行處理。

解：

說(shuō)明：運(yùn)算中要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性和合理性.

化簡(jiǎn)方法鞏固材料3

正選練習(xí)題3

化簡(jiǎn)

備選練習(xí)題3

化簡(jiǎn)

題目可由教師根據(jù)學(xué)生情況準(zhǔn)備.

4.小結(jié)

⑴最簡(jiǎn)二次根式概念

第7篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課；教法研究

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）15-086-01

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的目的就是在相對(duì)較短的時(shí)間之內(nèi)將所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行邏輯性的推理和歸納總結(jié)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)化，不斷提高學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)該從以下幾個(gè)方面入手：

一、借助情景設(shè)置來(lái)提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)效率

通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)改變以往的教學(xué)模式，力求圍繞情境創(chuàng)設(shè)中注意情境的全面性、整體性、可持續(xù)性、真實(shí)性、多層次性，構(gòu)建出嶄新的復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)方法，大面積提高復(fù)習(xí)課課堂效率。初中的學(xué)生思維處于最為活躍的時(shí)期，性格上也是更為活潑，這就需要教師對(duì)癥下藥，利用學(xué)生所感興趣的實(shí)物來(lái)促進(jìn)課堂效率的不斷提高。教師可以利用游戲來(lái)融入情境，進(jìn)而使得學(xué)生邊學(xué)邊玩的學(xué)習(xí)知識(shí)。教師可以通過(guò)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)游戲的設(shè)定來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)并且在游戲中得到靈活運(yùn)用；利用學(xué)生的好奇心來(lái)設(shè)置懸念進(jìn)而引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生智力和記憶力的直線提高。

二、聯(lián)系實(shí)際，營(yíng)造生活性的課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)也應(yīng)作用于生活。因此，在復(fù)習(xí)課中，同樣要聯(lián)系實(shí)際生活。近年來(lái)中考中都體現(xiàn)了這一緊密聯(lián)系生活實(shí)際的題目。如：2004年無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)卷的一道題：西北某地區(qū)為改造沙漠，決定從2002年起進(jìn)行“治沙種草”。并出臺(tái)了一項(xiàng)激勵(lì)措施，在“治沙種草”的過(guò)程中，每一年新增草地面稅達(dá)到十畝的農(nóng)戶，當(dāng)年可得到生活補(bǔ)貼費(fèi)1500元，且每超出一畝，政府還給予每畝a元的獎(jiǎng)勵(lì)。另外，經(jīng)治沙種草后的土地從下一年起，平均每畝每年可有6元的種草收入。下表是某農(nóng)戶在頭兩年通過(guò)"治沙種草"每年獲得的總收入情況：

（1）試根據(jù)以上提供的資料確定a、b的值。

（2）從2003年起，如果該農(nóng)戶每年新增草地的畝數(shù)均能比前年按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么2005年該農(nóng)戶通過(guò)“治沙種草”獲得的年收入將達(dá)到多少？此題主要考查學(xué)生的分析能力和對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。受此啟發(fā)，我在二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課中，就加入了一些和實(shí)際生活有關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行探討。編制了如下題目：（1）目前宜興市內(nèi)最大跨徑的鋼管混凝土拱橋――常福大橋，其拱形圖形為拋物線的一部分，在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為150米，拱高為55米，七月份汛期將要來(lái)臨，當(dāng)水位上漲，位于水面上的橋拱跨度將會(huì)減小。當(dāng)水位上漲4米時(shí)，位于水面上的橋拱跨度有多大？（2）在排球賽中，一隊(duì)員在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時(shí)距地面1.9米，當(dāng)球飛行水平距離為9米時(shí)，達(dá)到的最大高度為5.5米。己知，球場(chǎng)長(zhǎng)18米，問(wèn)這樣發(fā)球是否會(huì)直接把球打出邊線。這類突出應(yīng)用的題目，使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用，從而引導(dǎo)學(xué)生不僅會(huì)“做數(shù)學(xué)”，而且會(huì)“用數(shù)學(xué)”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值。

三、在復(fù)習(xí)題的選擇上注重典型性和針對(duì)性

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是為了能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)以及數(shù)學(xué)能力，進(jìn)而培養(yǎng)創(chuàng)新性的人才。因此在復(fù)習(xí)課的練習(xí)題選擇上一定要注意練習(xí)題與所學(xué)的知識(shí)的針對(duì)性，不可以盲目或是隨意的進(jìn)行練習(xí)題的選擇，更不可以進(jìn)行題海的轟炸，而是應(yīng)該選擇難度上不高但也不是非常簡(jiǎn)單的，進(jìn)而保證學(xué)生能夠保持一顆平常的心。此外，針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)和容易忽視的地方來(lái)進(jìn)行更加具有針對(duì)性練習(xí)題的選擇，這就需要教師充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生的具體情況來(lái)進(jìn)行更加具有配合度的練習(xí)題。例如初復(fù)習(xí)全等三角形這一章，從表面上看學(xué)生能夠掌握三角形全等的判定定理，但是當(dāng)出現(xiàn)稍復(fù)雜一點(diǎn)的圖形，有一部分學(xué)生就不能辨認(rèn)出哪兩個(gè)三角形全等，特別是在利用全等三角形求線段長(zhǎng)或利用全等三角形求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，也有一些同學(xué)束手無(wú)策?；谶@種情況，我就選擇不同層次，不同題型來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練，從而幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)掌握?qǐng)D形的性質(zhì)，為以后復(fù)習(xí)平行四邊形、圓，以及相似奠定基礎(chǔ)。所以我們要通過(guò)多種方式典型例題來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練。這樣既幫助學(xué)生熟練掌握認(rèn)識(shí)基本圖形的特點(diǎn)，又有利于其他知識(shí)的查缺補(bǔ)漏。

四、正確處理好教師教授知識(shí)提煉與學(xué)生總結(jié)之間的關(guān)系