時間：2023-03-08 15:33:03
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高考數(shù)學(xué)是一門比較占分的科目，但數(shù)學(xué)也比較難，難在它的深度和廣度，但如果能理清思路，抓住重點(diǎn)，多加練習(xí)，學(xué)渣變學(xué)霸也不是不可能的。高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2021有哪些?共同閱讀高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2021，請您閱讀!
高中數(shù)學(xué)各知識點(diǎn)公式定理記憶口訣集合與函數(shù)
內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。
指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。
函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對數(shù);
正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。
兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;
求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。
冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，
奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。
三角函數(shù)
三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割;
中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形;向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，
頂點(diǎn)任庖緩扔諍竺媼礁S盞脊驕褪嗆茫夯蟠蠡。?nbsp;
變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，
將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，
余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。
計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用;
1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;
三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集;
不等式
解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。
數(shù)列
等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式N項(xiàng)和。兩個有限求極限，四則運(yùn)算順序換。
數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換，
取長補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：
一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：
首先驗(yàn)證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。
復(fù)數(shù)
虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。
對應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。
箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。
代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有i多項(xiàng)式運(yùn)算。i的正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)。
一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。
利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形，
減法三角法則判;乘法除法的運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。
三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。
輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，
兩個不會為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。
排列、組合、二項(xiàng)式定理
加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。
兩個公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。
排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。
不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。
關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。
立體幾何
點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺球?yàn)榇?。距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。
垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。
方程思想整體求，化歸意識動割補(bǔ)。計算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關(guān)鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。
平面解析幾何
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。
笛卡爾的觀點(diǎn)對，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對，兩者―一來對應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。
四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。
解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重要知識點(diǎn)知識點(diǎn)1
1.對于函數(shù)f(x)，如果對于定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)為奇函數(shù);
2.對于函數(shù)f(x)，如果對于定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)為偶函數(shù);
3.一般地，對于函數(shù)y=f(x)，定義域內(nèi)每一個自變量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)成中心對稱;
4.一般地，對于函數(shù)y=f(x)，定義域內(nèi)每一個自變量x都有f(a+x)=f(a-x)，則它的圖象關(guān)于x=a成軸對稱。
5.函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);
6.由函數(shù)奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱).
知識點(diǎn)2
一、充分條件和必要條件
當(dāng)命題“若A則B”為真時，A稱為B的充分條件，B稱為A的必要條件。
二、充分條件、必要條件的常用判斷法
1.定義法：判斷B是A的條件，實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可
2.轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進(jìn)行等價裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷。
3.集合法
在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B，則：
三、知識擴(kuò)展
1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要注意結(jié)合實(shí)際問題，理解其關(guān)系(尤其是兩種等價關(guān)系)的產(chǎn)生過程，關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：
(1)交換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來命題的逆命題;
(2)同時否定命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來的否命題;
(3)交換命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。
2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關(guān)系的深化，他們之間存在這密切的聯(lián)系，故在判斷命題的條件的充要性時，可考慮“正難則反”的原則，即在正面判斷較難時，可轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆否命題進(jìn)行判斷。
一個結(jié)論成立的充分條件可以不止一個，必要條件也可以不止一個。
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)總結(jié)第一，高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)
主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點(diǎn)考察兩個方面：第一個函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個分布重點(diǎn)還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。
第二，平面向量和三角函數(shù)
重點(diǎn)考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌握公式，重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。
第三，數(shù)列
數(shù)列這個板塊，重點(diǎn)考兩個方面：一個通項(xiàng);一個是求和。
第四，空間向量和立體幾何
在里面重點(diǎn)考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。
第五，概率和統(tǒng)計
這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇，當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨(dú)立事件，還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。
第六，解析幾何
這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量的題，當(dāng)然這一類題，我總結(jié)下面五類?？嫉念}型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系，這是考試最多的內(nèi)容?？忌鷳?yīng)該掌握它的通法，第二類我們所講的動點(diǎn)問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是2008年高考已經(jīng)考過的一點(diǎn)，第五類重點(diǎn)問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當(dāng)然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當(dāng)，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準(zhǔn)確度，這是我們所講的第六大板塊。
第七，押軸題
高三學(xué)生很快就會面臨繼續(xù)學(xué)業(yè)或事業(yè)的選擇。面對重要的人生選擇，是否考慮清楚了?這對于沒有社會經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生來說，無疑是個困難的想選擇。下面小編給大家分享一些高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1一、高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)
主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，因?yàn)檫@是整個高中階段中最核心的部分，這部分里還重點(diǎn)考察兩個方面：第一個函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個分布重點(diǎn)還包含兩個分析。
二、平面向量和三角函數(shù)
對于這部分知識重點(diǎn)考察三個方面：是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌握公式和五組基本公式;第二，掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì);第三，正弦定理和余弦定理來解三角形，這方面難度并不大。
三、數(shù)列
數(shù)列這個板塊，重點(diǎn)考兩個方面：一個通項(xiàng);一個是求和。
四、空間向量和立體幾何
在里面重點(diǎn)考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。
五、概率和統(tǒng)計
概率和統(tǒng)計主要屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇，需要掌握幾個方面：……等可能的概率;……事件;獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。
六、解析幾何
這部分內(nèi)容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關(guān)系，要掌握它的通法;第二類動點(diǎn)問題;第三類是弦長問題;第四類是對稱問題;第五類重點(diǎn)問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準(zhǔn)確度。
七、壓軸題
同學(xué)們在最后的備考復(fù)習(xí)中，還應(yīng)該把重點(diǎn)放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。
高考數(shù)學(xué)直線方程知識點(diǎn)：什么是直線方程
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點(diǎn)，只需把這兩個二元一次方程聯(lián)立求解，當(dāng)這個聯(lián)立方程組無解時，兩直線平行;有無窮多解時，兩直線重合;只有一解時，兩直線相交于一點(diǎn)。常用直線向上方向與X 軸正向的 夾角( 叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度?？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，稱為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標(biāo)系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線的方程。
高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2一、求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo);
⒉寫出點(diǎn)M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化簡方程為最簡形式;
⒌檢驗(yàn)。
二、求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。
⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉定義法：如果能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
⒋參數(shù)法：當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
-直譯法：求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);
③列式——列出動點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;
④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程。
高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3第一、高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)。
主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點(diǎn)考察兩個方面：第一個函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個分布重點(diǎn)還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。
第二、平面向量和三角函數(shù)。
重點(diǎn)考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌握公式，重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。
第三、數(shù)列。
數(shù)列這個板塊，重點(diǎn)考兩個方面：一個通項(xiàng);一個是求和。
第四、空間向量和立體幾何，在里面重點(diǎn)考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。
第五、概率和統(tǒng)計。
這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇，當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨(dú)立事件，還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。
第六、解析幾何。
這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量的題，當(dāng)然這一類題，我總結(jié)下面五類?？嫉念}型，包括：
第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系，這是考試最多的內(nèi)容?？忌鷳?yīng)該掌握它的通法;
第二類我們所講的動點(diǎn)問題;
第三類是弦長問題;
第四類是對稱問題，這也是2008年高考已經(jīng)考過的一點(diǎn);
第五類重點(diǎn)問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，
當(dāng)然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當(dāng)，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準(zhǔn)確度，這是我們所講的第六大板塊。
第七、押軸題。
考生在備考復(fù)習(xí)時，應(yīng)該重點(diǎn)不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。
高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)4(一)導(dǎo)數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量x(x0+x也在該鄰域內(nèi))時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量y=f(x0+x)-f(x0);如果y與x之比當(dāng)x0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第一定義
(二)導(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有變化x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時，相應(yīng)地函數(shù)變化y=f(x)-f(x0);如果y與x之比當(dāng)x0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第二定義
(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間I內(nèi)的每一個確定的x值，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。
(四)單調(diào)性及其應(yīng)用
1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
(1)求f￠(x)
(2)確定f￠(x)在(a，b)內(nèi)符號(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f￠(x)
2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
(1)求f￠(x)
(2)f￠(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間;f￠(x)
高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)5一、排列
1定義
(1)從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。
(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記為Amn.
2排列數(shù)的公式與性質(zhì)
(1)排列數(shù)的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例：當(dāng)m=n時，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
規(guī)定：0!=1
二、組合
1定義
(1)從n個不同元素中取出m個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合
(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號Cmn表示。
2比較與鑒別
由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程，而獲得一個組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序并成一組這一個步驟。
排列與組合的區(qū)別在于組合僅與選取的元素有關(guān)，而排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且還與取出元素的順序有關(guān)。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關(guān)，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據(jù)。
三、排列組合與二項(xiàng)式定理知識點(diǎn)
1.計數(shù)原理知識點(diǎn)
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)
2.排列(有序)與組合(無序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)!m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!
3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排
排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.
捆綁法(集團(tuán)元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)
插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應(yīng)用問題時，應(yīng)注意：
(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題;
(2)通過分析確定運(yùn)用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理;
(3)分析題目條件，避免“選取”時重復(fù)和遺漏;
(4)列出式子計算和作答.
經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是：
①分類討論思想;②轉(zhuǎn)化思想;③對稱思想.
4.二項(xiàng)式定理知識點(diǎn)：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對稱性Cnm=Cnn-m
二項(xiàng)式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng))
所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和=偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通項(xiàng)為第r+1項(xiàng)：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問題。
2021年高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)你知道嗎?高中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)的過程中，有很多知識點(diǎn)?？键c(diǎn)。共同閱讀2021年高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)，請您閱讀!
高考數(shù)學(xué)的答題順序是什么高考數(shù)學(xué)的答題順序：先易后難
就是先做簡單題，再做綜合題，應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認(rèn)真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。
高考數(shù)學(xué)的答題順序：先熟后生
通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處，對后者，不要驚慌失措，應(yīng)想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。
高考數(shù)學(xué)的答題順序：先同后異
先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力。
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高考數(shù)學(xué)的答題順序：先小后大
小題一般是信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不要輕易放過，應(yīng)爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創(chuàng)造一個寬松的心理基矗
高考數(shù)學(xué)的答題順序：先點(diǎn)后面
近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營，由點(diǎn)到面6.先高后低。即在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。
高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)復(fù)習(xí)忌諱一
一忌“多而不精，顧此失彼”
許多同學(xué)(更多的是家長)為了在高考中領(lǐng)先于其它人，總是絞盡腦汁想方設(shè)法要比別人學(xué)得多，這無疑是件好事。但他們最后所采用的方法卻往往是對他們最為不利的，那就是：購買和選擇大量的復(fù)習(xí)資料和講義，花去比別人多得多的時間，沒日沒夜的做，他們的精神非?？少F，他們的毅力非常驚人，其效果卻讓他們自己都非常傷心失望。有些家長甚至說：“我的小孩已經(jīng)盡力了，還是沒有進(jìn)步，一定是太笨了”。其實(shí)，他們犯了很多科學(xué)性的錯誤，卻不自知。
1.高中階段所學(xué)的知識具有一定的范圍，再多的復(fù)習(xí)資料、講義，也只不過是這一范圍內(nèi)的知識的重復(fù)和變形。
你所做的很多題目都代表相同的知識點(diǎn)，代表相同的方法，對于那些你已經(jīng)掌握的`知識、方法，做再多的題目還是于事無補(bǔ)，簡單無聊的重復(fù)除了使你身陷題海，不能自拔，耗盡了你的精力不算，還使你失去了信心，因?yàn)槟惚葎e人努力，卻沒有得到相應(yīng)的回報。
2.每一套復(fù)習(xí)資料都經(jīng)過編纂人員的反復(fù)推敲，仔細(xì)研究，都很系統(tǒng)地將相應(yīng)的知識點(diǎn)按照一定的規(guī)律和方法融會于其中。
所以同學(xué)只要研究好一兩套具有代表性的復(fù)習(xí)資料，你該學(xué)的一定都能學(xué)到，該會的都能學(xué)會。
3.“丟了西瓜，撿了芝麻”的故事告訴我們，不能太貪心，這本資料也好，那本資料也不錯，好的資料太多了，同學(xué)們的精力是有限的，而題目是無限的，以有限的精力去做無限的題目，永遠(yuǎn)沒有盡頭，必然導(dǎo)致你對每一套資料都沒有很好的完成，都沒有系統(tǒng)地研究，反而會因?yàn)楦鞣N資料的風(fēng)格、體系的不同，而使你的學(xué)習(xí)失去全面性、系統(tǒng)性，多而不精，顧此失彼，是高三復(fù)習(xí)的大敵。
復(fù)習(xí)忌諱二
二忌“學(xué)而不思，囫圇吞棗”
導(dǎo)致很多同學(xué)身陷題海，不能自拔的另一個重要原因，就是“學(xué)而不思”，題目是知識的載體，有的同學(xué)做了很多題目，卻仍然沒有明白它們代表同一知識點(diǎn)，不但不能舉一反三，甚至舉三不能反一，其真正的原因，是他們沒有養(yǎng)成思考、總結(jié)的習(xí)慣。華羅庚先生說過：“譬如我們讀一本書，厚厚的一本，再加上我們自己的注解，就愈讀愈厚，我們自己知道的東西也就‘由薄到厚’了”?！啊畬W(xué)’并不到此為止，‘懂’并不到此為透，所謂由厚到薄是消化提煉的過程，即把那些學(xué)到的東西，經(jīng)過咀嚼、消化，融會貫通，提煉出關(guān)鍵性的東西來?！边@段話充分說明了思考在學(xué)習(xí)過程中的重要性。以下是“學(xué)而不思”的幾種具體表現(xiàn)，也許你就有過這樣的經(jīng)歷。
1.上課以為自己聽懂了，可你仍然作業(yè)不會做，去問老師的時候，老師告訴你，這就是上課講的例題或例題的變形;總是感到有做不完的題目，覺得每個題目都很新鮮，常常遇到那種好象從未見過的題型;
2.從來不去想，怎樣發(fā)展自己的強(qiáng)項(xiàng)，怎樣彌補(bǔ)自己的不足，只知道老師叫干什么就干什么，布置了作業(yè)就做，發(fā)了試卷就考。
3.考試的時候突然覺得這就是老師講的某個典型的東西，卻有那種話到嘴邊說不出的感覺，或者豁然開朗、猛然醒悟的感覺;
4.當(dāng)老師要你總結(jié)一類題目的解題方法和策略或要你總結(jié)某一章所學(xué)內(nèi)容的時候，你總是支支唔唔無話可說;
5.一個自己所犯的錯誤，只是輕輕的告訴自己，下次要注意，只簡單地歸結(jié)為粗心，但下次還是犯同樣的錯誤。
學(xué)而不思，往往就囫圇吞棗，對于外界的東西，來者不拒，只知接受，不會挑選，只知記憶，不會總結(jié)。你沒有在學(xué)習(xí)過程中“加入自己的注解”，怎能做到華羅庚先生說的“由薄到厚”，你不會“提煉出關(guān)鍵性的東西來”，就更不能“由厚到薄”，找到問題地本質(zhì)，那么，你的學(xué)習(xí)就很難取得質(zhì)的飛躍。
復(fù)習(xí)忌諱三
三忌“好高騖遠(yuǎn)，忽視雙基”
很多同學(xué)都知道好高務(wù)遠(yuǎn)就是眼高手低、不自量力的代名詞，但卻不知道什么是好高騖遠(yuǎn)。
有的同學(xué)由于自己覺得成績很好，所以，總認(rèn)為基礎(chǔ)的東西，太簡單，研究雙基是浪費(fèi)時間;有的同學(xué)對自己的定位較高，認(rèn)為自己研究的應(yīng)該是那些高于其它同學(xué)的，別人覺得有困難的東西;有的同學(xué)總是嫌老師講得太簡單或者太慢，甚至有的同學(xué)成績不怎么樣，也瞧不起基礎(chǔ)的東西。其實(shí)，這些都是好高騖遠(yuǎn)。
最深刻的道理，往往存在于最簡單的事實(shí)之中。一切高樓大廈都是平地而起的，一切高深的理論，都是由基礎(chǔ)理論總結(jié)出來的。同學(xué)們可以仔細(xì)地分析老師講的課，無論是多難的題目，最后總是深入淺出，歸結(jié)到課本上的知識點(diǎn)，無論是多簡單的題目，總能指出其中所蘊(yùn)藏的科學(xué)道理，而大多數(shù)同學(xué)，只聽到老師講的是題目，常常認(rèn)為此題已懂，不需要再聽，而忽略了老師闡述“來自基礎(chǔ)，回歸基礎(chǔ)”的道理的關(guān)鍵地方。所以大家一定要重視雙基，千萬別好高務(wù)遠(yuǎn)。
四忌“敷衍了事，得過且過”
以下是對某校2020屆高三300名同學(xué)關(guān)于作業(yè)問題的兩項(xiàng)調(diào)查：(數(shù)值為人數(shù)比例：做到的/總?cè)藬?shù))
你做作業(yè)是為了什么?
檢測自己究竟學(xué)會了沒有占91/30.33%
因?yàn)槔蠋熞獧z查占143/47.67%
怕被家長、老師批評的占38/12.67%
說不清什么原因占28/9.33%
你的作業(yè)是怎樣完成的?
復(fù)習(xí)，再聯(lián)系課上內(nèi)容獨(dú)立完成占55/18.33%
高中高三數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)歸納一、直線與圓：
1、直線的傾斜角
的范圍是
在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與 軸相交的直線 ，如果把 軸繞著交點(diǎn)按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線 重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為， 就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線 與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0;
2、斜率：已知直線的傾斜角為，且90，則斜率k=tan.
過兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。
3、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn)
斜率為 ，則直線方程為 ,
⑵斜截式：直線在 軸上的截距為 和斜率，則直線方程為
4、，
,① ∥ , ; ② .
直線 與直線 的位置關(guān)系：
(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗(yàn)(2)垂直 A1A2+B1B2=0
5、點(diǎn)
到直線 的距離公式 ;
兩條平行線 與 的距離是
6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
.⑵圓的一般方程：
注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程
7、過圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.
8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.①
相離② 相切③ 相交
9、解決直線與圓的關(guān)系問題時,要充分發(fā)揮圓的`平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形)
直線與圓相交所得弦長
二、圓錐曲線方程：
1、橢圓：
①方程 (a0)注意還有一個;②定義: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c;a2=b2+c2 ;
2、雙曲線：①方程
(a,b0) 注意還有一個;②定義: ||PF1|-|PF2||=2a ③e= ;④實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c;漸進(jìn)線或 c2=a2+b2
3、拋物線
：①方程y2=2px注意還有三個，能區(qū)別開口方向; ②定義:|PF|=d焦點(diǎn)F( ,0),準(zhǔn)線x=- ;③焦半徑 ;焦點(diǎn)弦=x1+x2+p;
4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：
5、注意解析幾何與向量結(jié)合問題：1、,
.(1) ;(2) .
2、數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量|a||b|cos叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即
3、模的計算：|a|=
Abstract： In this article， SQL Server2000 is used to arranged entrance math （science） point of knowledge between 2007 and 2011 in Shaanxi， Matlab is used for programming to bring about the Apriori algorithm and get the frequent items of points. we found that function， inequation， inference and proving were belonged to frequent items.
關(guān)鍵詞： 高考知識點(diǎn)；Apriori算法；關(guān)聯(lián)分析
Key words： Entrance knowledge points；Apriori algorithm；Associations analysis
中圖分類號：G42 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2012）29-0211-02
0 引言
數(shù)學(xué)是高考必考科目之一，對每位學(xué)生都有至關(guān)重要的作用，而數(shù)學(xué)考察的重點(diǎn)主要在于各知識點(diǎn)的掌握和綜合運(yùn)用，這就體現(xiàn)了知識點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性。目前，對于高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的研究大多是分析知識點(diǎn)的考察程度[1]，而用算法研究知識點(diǎn)間相關(guān)性的文章較少[2]。本文利用著名的Apriori算法來研究知識點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性，初步展現(xiàn)知識點(diǎn)間最基礎(chǔ)的關(guān)聯(lián)規(guī)則[3]。
1 關(guān)聯(lián)規(guī)則相關(guān)理論
1.1 關(guān)聯(lián)規(guī)則的基本概念 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘即給定一組Item和記錄集合，挖掘出Item間的相關(guān)性，使其置信度和支持度分別大于用戶給定的最小置信度和最小支持度。
1.2 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的過程
1.2.1 術(shù)語 在關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法中，把項(xiàng)目的集合稱為項(xiàng)集（itemset），包含有k個項(xiàng)目的項(xiàng)集稱為k-項(xiàng)集。包含項(xiàng)集的事務(wù)數(shù)稱為項(xiàng)集的出現(xiàn)頻率，簡稱為項(xiàng)集的頻率或支持度計數(shù)。如果項(xiàng)集的出現(xiàn)頻率大于或等于最小支持度s，則稱該項(xiàng)集滿足最小支持度s，且稱該項(xiàng)集為頻繁項(xiàng)集（frequent itemset）。
1.2.2 Apriori算法的基本思想 Apriori算法[3]是一種最有影響的挖掘布爾關(guān)聯(lián)規(guī)則頻繁項(xiàng)集的算法。它使用一種稱作逐層搜索的迭代算法，k-項(xiàng)集用于探索（k+1）-項(xiàng)集。該算法的基本思想是：
①通過掃描數(shù)據(jù)集，產(chǎn)生一個大的候選數(shù)據(jù)項(xiàng)集，并計算每個候選數(shù)據(jù)項(xiàng)發(fā)生的次數(shù)，然后基于預(yù)先給定的最小支持度生成頻繁1-項(xiàng)集的集合，該集合記作L1；
②基于L1和數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)，產(chǎn)生頻繁2-項(xiàng)集L2；（3）用同樣的方法，直到生成頻繁n-項(xiàng)集Ln。
2 高考知識體系分析
2.1 高考知識點(diǎn)統(tǒng)計匯總 通過對陜西省2007-2011年數(shù)學(xué)（理科）的高考知識點(diǎn)整理及分析[8]，得出24個知識點(diǎn)，如表1。
2.2 高考知識體系屬性分析
2.2.1 表結(jié)構(gòu)分析 分析得出了比較完整的屬性信息表結(jié)構(gòu)——章節(jié)（zj）、章節(jié)號（zjh）、題號（th）、分值（fz）、題型（tx）、年份（nf）和教材（jc），如圖1。
2.2.2 高考知識點(diǎn)分析及數(shù)據(jù)整理 以2011年陜西省高考理科數(shù)學(xué)試題的詳細(xì)信息為例，利用SQL Server2000進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，結(jié)果見圖2。
例如，2011年高考陜西理科數(shù)學(xué)的第1題是：
設(shè)■，■是向量，命題“若■=-■，則■=■”的逆命題是
（ ）
A. 若■≠-■，則■≠■ B. 若■=-■，則■≠■
C. 若■≠■，則■≠-■ D. 若■=■，則■=-■
該題不僅考察了“常用邏輯用語”，還聯(lián)系了平面向量的基礎(chǔ)知識，所以考察的知識點(diǎn)為：9-平面向量，14-常用邏輯用語。
對于這些知識點(diǎn)，采用Apriori算法進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，用Matlab進(jìn)行算法編程：首先對所有信息進(jìn)行布爾型（即0-1型）整理，那么第1題的第9個和第14個位置對應(yīng)的數(shù)字應(yīng)該為1，其余位置對應(yīng)的數(shù)字為0，此時，第1題的矩陣信息為：
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
我們規(guī)定，知識點(diǎn)在所有題目中應(yīng)至少出現(xiàn)2次，才能進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則算法分析。由于2011年共有21道題，即有21條記錄，所以支持度應(yīng)約為0.09，方法實(shí)現(xiàn)步驟為：
①根據(jù)matlab編程，掃描題目矩陣，對每一個候選集計數(shù)，得出候選1-項(xiàng)集C1；②按照最小支持度為0.0476，可以確定頻繁1-項(xiàng)集的集合L1；③再由L1得到候選2-項(xiàng)集C2；④按照同樣的方法得出候選3-項(xiàng)集C3。（圖3）
可以看出：知識點(diǎn)2、4、18以及知識點(diǎn)2、17、18是頻繁項(xiàng)集。
3 2007-2011年高考知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)分析
為了得出更確切的關(guān)聯(lián)，下面對2007-2011年的已得出的高考知識點(diǎn)頻繁項(xiàng)集進(jìn)行整理（表2），對這些數(shù)據(jù)再進(jìn)行一次關(guān)聯(lián)分析（去掉重復(fù)的數(shù)據(jù)，支持度約為0.18），得到頻繁項(xiàng)集為（表3）。
可以看出關(guān)聯(lián)度較大的有：
2-函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)），13-不等式；
2-函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)），18-推理與證明；
3-立體幾何初步；11-解三角形；
11-解三角形，18-推理與證明；
13-不等式，18-推理與證明。
4 結(jié)束語
本文利用Apriori算法對高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行研究，結(jié)果證明各知識點(diǎn)之間具有一定的聯(lián)系，這也體現(xiàn)了高考對于考生知識的交叉利用能力的考察。另外，由于算法設(shè)置的置信度較低，原始數(shù)據(jù)較少，這樣會使結(jié)果存在一定偏差，所以還可以通過加大數(shù)據(jù)的投入和選擇合適的支持度來提高結(jié)果的準(zhǔn)確性。
參考文獻(xiàn)：
[1]莊靜云，陳清華.基于知識交匯的2010年高考試題探究[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2011，（5）：31-33.
孔子“登泰山而小天下”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)好比“天下”，而數(shù)學(xué)思想方法是“泰山”，數(shù)學(xué)思想方法引領(lǐng)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法。近年來，在課改的深入發(fā)展中，高考數(shù)學(xué)試題對數(shù)學(xué)思想方法的考查越來越重視，目的在于考查學(xué)生依托主干知識、創(chuàng)設(shè)情境，重點(diǎn)考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題的意識。高中數(shù)學(xué)思想方法包括函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想、有限與無限思想和必然與或然思想。下面結(jié)合2013年高考數(shù)學(xué)福建理科卷對其數(shù)學(xué)思想方法的考查試作分析。
一、2013年高考數(shù)學(xué)福建理科卷對數(shù)學(xué)思想方法考查的分析
1.函數(shù)與方程思想。函數(shù)思想體現(xiàn)的是變量運(yùn)動的觀點(diǎn)，用來研究數(shù)量關(guān)系；方程思想：體現(xiàn)變量之間的等量關(guān)系。因?yàn)楹瘮?shù)問題與方程問題是相通的，因此我們往往通過函數(shù)與方程的思想來處理變量之間的關(guān)系。高考對學(xué)生素養(yǎng)考查有以下三個層面：一是知識層面，學(xué)生能將函數(shù)方程思想看做知識；二是能力層面：學(xué)生能運(yùn)用函數(shù)方程思想相關(guān)能力解題；三是素質(zhì)層面：學(xué)生能在情境中，通過函數(shù)與方程思想解決問題。
表1說明，全卷21道題中，有一半以上題考查函數(shù)與方程思想，第8、10、15、17、20題重點(diǎn)考查函數(shù)與方程思想。
6.一般與特殊思想。在解決問題時可以由特殊問題一般化，也可以由一般問題特殊化。如構(gòu)造特殊函數(shù)，特殊數(shù)列，特殊方程，圖形中的特殊點(diǎn)，特殊位置，參數(shù)的特殊值，等等。
在合情推理與演繹推理中也體現(xiàn)一般與特殊的數(shù)學(xué)思想。
二、高考數(shù)學(xué)命題對數(shù)學(xué)思想方法考查的特點(diǎn)及對高三復(fù)習(xí)的啟迪
1.高考對數(shù)學(xué)思想的考查貫穿全卷，以主干知識為主線，以數(shù)學(xué)思想為靈魂。對考生進(jìn)行全方位的考查，重點(diǎn)考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類與整合思想，數(shù)學(xué)思想方法的掌握情況能很好地體現(xiàn)學(xué)生的能力層次。題型多樣化，有涉及選擇題，填空題，解答題，難度有大有小，大部分壓軸題都綜合考查多個數(shù)學(xué)思想，可以說從頭到尾整套試卷都滲透著數(shù)學(xué)思想方法的考查。
2.對高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)啟示。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；高考；分類解析；概率與統(tǒng)計
一、概率與統(tǒng)計的高考命題特點(diǎn)分析
在每年結(jié)束數(shù)學(xué)高考后，都會有專門的數(shù)學(xué)教研組及專家對高考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行相應(yīng)的試卷分析，對考查難度、題型分布、知識點(diǎn)涵蓋面、知識點(diǎn)載體、命題方向改革等進(jìn)行深入剖析，對高考數(shù)學(xué)內(nèi)容時刻有一種敏銳度，通過總結(jié)其命題規(guī)律，以便在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有章可循，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加高效.
（一）注重對概率與統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識的考查
通過對多年的高考數(shù)學(xué)分析，其重點(diǎn)考查部分還是對基礎(chǔ)知識的理解與掌握，約占數(shù)學(xué)高考試卷總成績的30%～40%，因此，這就要求學(xué)生能很好地理解與掌握教師上課所講授的基礎(chǔ)知識，并在理解的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用.
通過對高考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計命題分析，發(fā)現(xiàn)其選擇性的小題大都出現(xiàn)在試卷的前五題左右，而依據(jù)由易到難的命題規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)，其考查內(nèi)容大多是概率與統(tǒng)計章節(jié)的基礎(chǔ)知識，常常是對基本概念、知識點(diǎn)的重組與變式創(chuàng)新.因此，對基礎(chǔ)知識的掌握是學(xué)生日常學(xué)習(xí)首要關(guān)注的焦點(diǎn)，“基礎(chǔ)不牢，地動山搖”.切忌在基礎(chǔ)知識還未完全熟練掌握的情況下，盲目上手難題，其效果只能適得其反.
（二）題型展示多以實(shí)際應(yīng)用題為主
新課改背景下，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生對于所學(xué)知識的實(shí)際運(yùn)用以及創(chuàng)新能力，基于此，高考內(nèi)容對學(xué)生的考查也更加偏向于實(shí)際應(yīng)用以及拓展性的題目類型.在數(shù)學(xué)高考考查的知識點(diǎn)中，多以應(yīng)用題型作為考查的載體，通過列舉實(shí)際生活中經(jīng)常遇到的例子，并挖掘其中的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，以學(xué)生所學(xué)的基礎(chǔ)知識為載體，使學(xué)生能夠在理解基礎(chǔ)知識點(diǎn)的背景下，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)公式將題目解答出來.
基于此種命題特點(diǎn)，在平時概率與統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中，要更加注重對題型載體的敏銳度，通過一定的練習(xí)，能夠在做題中快速篩選出應(yīng)用題型中的數(shù)學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)公式快速解答.另一方面，這也體現(xiàn)了生活中處處有數(shù)學(xué)，在平時生活中學(xué)生也要注意觀察生活，學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解答生活中的難題.
（三）注重概率與統(tǒng)計的全面、綜合性考查
高考是學(xué)生人生至關(guān)重要的一次考試，甚至有人會夸大其詞地說“高考決定命運(yùn)”，足以看出高考的重要性.這種重要系數(shù)如此之高的考試，在考試內(nèi)容上自然也不會只是對所學(xué)知識點(diǎn)的孤立的、單純的考查.其考查的內(nèi)容、知識點(diǎn)多是高中三年學(xué)習(xí)情況的綜合性考查.
在概率與統(tǒng)計的高考考查中，尤其是在大題的考查上，多是對概率與統(tǒng)計綜合性的考查，題目常常以實(shí)際生活中的事例為載體，在題目中分別列出2～3個小題，遞進(jìn)考查概率、統(tǒng)計、概率與統(tǒng)計的綜合運(yùn)用，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中不能孤立掌握知識點(diǎn)，要培養(yǎng)系統(tǒng)、綜合運(yùn)用的思維習(xí)慣及樹立宏觀的解題思路.
二、概率與統(tǒng)計典型題型分析
例（2016年全國Ⅰ卷文）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一個花壇的概率是（）
A.13
B.12
C.23
D.56
題目解析首先，將題目分成兩段，前半句是一段，后半句即問題是另一段.其次，明確前半段即任意2種在一個花壇、剩余的在另一個花壇共有幾種安排方法，通過列舉統(tǒng)計很明顯是六種.然后，后半句紅、紫兩種不在一起的情況有四種.最后，概率很容易求得為23.
三、概率與統(tǒng)計復(fù)習(xí)建議
（一）注重對基礎(chǔ)知識的把握、理解及靈活運(yùn)用
概率與統(tǒng)計的學(xué)習(xí)，在高中階段的學(xué)習(xí)中，相較于其他數(shù)學(xué)高考模塊來說較為簡單易學(xué).主要是與生活聯(lián)系較為緊密的例子、常識.舉例來說，概率的教學(xué)開始總是會用擲骰子來引入，這樣，即便在空間想象能力有限的情況下，也能夠用實(shí)踐學(xué)習(xí)的方法掌握最基礎(chǔ)的知識，使學(xué)生在實(shí)踐的基礎(chǔ)上逐步培養(yǎng)自己的空間想象能力.通過這樣對知識點(diǎn)的反復(fù)理解與掌握，最K達(dá)到對基礎(chǔ)知識的把握與靈活運(yùn)用.
（二）學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活中的難題
課改的大背景下，對學(xué)生實(shí)際應(yīng)用與創(chuàng)新的能力要求更高，尤其是運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際生活中遇到的難題，使所學(xué)真正為我所用.概率與統(tǒng)計是與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連的，在調(diào)查、預(yù)測以及生活的方方面面均有所體現(xiàn).因此，學(xué)生要想學(xué)好概率與統(tǒng)計，就要注重培養(yǎng)到生活中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，觀察生活，試著運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、所學(xué)概率與統(tǒng)計的知識解決生活中遇到的難題.
（三）注重培養(yǎng)對知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用的能力
在高考中對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的考查往往是一種綜合性的考查，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中也要注重對知識點(diǎn)的綜合性學(xué)習(xí).概率與統(tǒng)計這一部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，往往也十分注重綜合性和關(guān)聯(lián)性，尤其是統(tǒng)計圖模型的建立往往是以概率計算為基礎(chǔ)，統(tǒng)計量的圖形又是概率的解題基礎(chǔ)及參照.因此，在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及試題分析中，要十分注重概率與統(tǒng)計知識的綜合運(yùn)用，在此基礎(chǔ)上有效提高高考數(shù)學(xué)成績.
【參考文獻(xiàn)】
一、知識
高考說明對基礎(chǔ)知識的考查提出，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，要求既全面又突出重點(diǎn)。提出支撐高中數(shù)學(xué)知識體系的主干知識為函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計，且它們要占較大的比例，構(gòu)成高考數(shù)學(xué)試卷的主體。
下表是福建高考2009-2012年對六大主干知識的考查情況：
從具體的題目上看，2009-2012年高考的考查符合考綱提出的六大主干知識要占較大的比例，構(gòu)成高考數(shù)學(xué)試卷的主體，且主要考查知識的定義、定理、公式的理解與性質(zhì)的直接應(yīng)用。六大主干知識的考查占120分左右，說明其在高中數(shù)學(xué)中的作用，因此在高三復(fù)習(xí)中應(yīng)善于從學(xué)生的情感出發(fā)，抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，注重基礎(chǔ)知識的強(qiáng)化與掌握。
二、思想
對于數(shù)學(xué)思想方法的考查，高考考試說明中這樣提出：數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程中，因此對于數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識的考查結(jié)合相進(jìn)行。一般認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想、有限與無限思想、必然與或然思想等。
下面主要從函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，四大數(shù)學(xué)思想看2009―2012年高考的解答題：
在高考中可看到四種常用的數(shù)學(xué)思想方法的考查尤為重要，函數(shù)思想是用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對象，函數(shù)是描述變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，應(yīng)以變化、聯(lián)系、發(fā)展的角度打開思路，借助初等函數(shù)來研究綜合問題，關(guān)注與新增知識的適度交匯；數(shù)形結(jié)合的思想考綱提出：要貫穿高中數(shù)學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解，數(shù)形結(jié)合思想特征是使數(shù)學(xué)問題直觀形象化，能夠變抽象問題為具體問題；分類與整合思想更能體現(xiàn)學(xué)生看待問題的分類討論與整理總結(jié)的邏輯思維；化歸與轉(zhuǎn)化思想考查學(xué)生復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的思維過程，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的美妙之處，融會貫通數(shù)學(xué)知識。
三、能力
對于數(shù)學(xué)能力的考查，高考考試說明中這樣提出，高考的目的和性質(zhì)決定了它不僅要對考生的學(xué)科知識和具體技能進(jìn)行考核，而且要對考生所學(xué)習(xí)的知識內(nèi)在聯(lián)系、基本規(guī)律及方法的理解和應(yīng)用程度進(jìn)行考查。數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則，確定以能力立意的命題指導(dǎo)思想。能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。
下面從這六大能力看2009-2012年高考的解答題：
