時(shí)間：2023-03-06 16:02:52
序論：在您撰寫(xiě)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
一、基本知識(shí)
（一）、數(shù)與代數(shù)
1、有理數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、
畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。
2無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)
平方根：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根。一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，0的平方根為0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。求一個(gè)數(shù)a的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。
立方根：
如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。
正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。
實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
（二）函數(shù)
1、概念
在一個(gè)變化過(guò)程中，發(fā)生變化的量叫變量（數(shù)學(xué)中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數(shù)值是不隨變量而改變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊?/p>
自變量（函數(shù)）：一個(gè)與它量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對(duì)應(yīng)的固定值。
因變量（函數(shù)）：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)。
函數(shù)值：在y是x的函數(shù)中，x確定一個(gè)值，y就隨之確定一個(gè)值，當(dāng)x取a時(shí)，y就隨之確定為b，b就叫做a的函數(shù)值
2、解析式法
用含有數(shù)學(xué)關(guān)系的等式來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做解析式法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是能簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、清楚地表示出函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系
3、圖像法
把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。這種表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法
4、一次函數(shù)
在某一個(gè)變化過(guò)程中，設(shè)有兩個(gè)變量x和y，如果可以寫(xiě)成y=kx+b(k0)（k為一次項(xiàng)系數(shù)，b為常數(shù)），那么我們就說(shuō)y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。特別的，當(dāng)b=0時(shí)稱y是x的正比例函數(shù)
基本性質(zhì)：
1、在正比例函數(shù)時(shí)，x與y的商一定（x≠0）
2、當(dāng)x=0時(shí)，b為一次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，該點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，b）；當(dāng)y=0時(shí)，一次函數(shù)圖像與x軸相交于（﹣b/k）
k>0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。
k0：經(jīng)過(guò)第一、二、四象限
k
k
函數(shù)的解析式
像y=50-0.1x這樣,用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系,
描述函數(shù)的常用方法,這種式子叫做函數(shù)的解析式
函數(shù)的圖象
一般地,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫縱
坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.
提示
并不是所有的函數(shù)都能同時(shí)用三種表示方法表示哦
(比如氣溫與時(shí)間的關(guān)系)
一、正比例函數(shù)
一般地，兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx的函數(shù)（k為常數(shù)，x的次數(shù)為1，且k≠0），那么y就叫做x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，即一次函數(shù)
y=kx+b
中，若b=0，即所謂“y軸上的截距”為零，則為正比例函數(shù)。
1.正比例函數(shù)的關(guān)系式表示為：y=kx（k為比例系數(shù)）
當(dāng)K>0時(shí)（一三象限），K的絕對(duì)值越大，圖像與y軸的距離越近。函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大．
2.當(dāng)K
特點(diǎn)1：?jiǎn)握{(diào)性
特點(diǎn)2：對(duì)稱性
特點(diǎn)3：正比例特點(diǎn)4：奇函數(shù)
圖像：
正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)和定點(diǎn)(1，k)兩點(diǎn)的一條直線，它的斜率是k，橫、縱截距都為0。正比例函數(shù)的圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線。
正比例函數(shù)y=kx(k≠0)，當(dāng)k的絕對(duì)值越大，直線越“陡”;當(dāng)k的絕對(duì)值越小，直線越“平”。
求正比例函數(shù)解析式：
正比例函數(shù)求法設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0)，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得到k，即可求出正比例函數(shù)的解析式。另外，若求正比例函數(shù)與其它函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，則將兩個(gè)已知的函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組，求出其x，y值即可。
正比例函數(shù)圖像的作法
1.在x允許的范圍內(nèi)取一個(gè)值，根據(jù)解析式求出y的值;
2.根據(jù)第一步求的x、y的值描出點(diǎn);
3.作出第二步描出的點(diǎn)和原點(diǎn)的直線(因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一直線)。
溫馨提示：正比例函數(shù)屬于一次函數(shù)，但一次函數(shù)卻不一定是正比例函數(shù)。
一次函數(shù)
知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、基本概念：
1.變量：在一個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值發(fā)生變化的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量。
2.
函數(shù)定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。
3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量x允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。
4、確定函數(shù)定義域的方法：（即:自變量取值范圍）
（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；
（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；
（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；
（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；
（5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。
5、函數(shù)解析式
用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。
（或：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間關(guān)系的式子叫做函數(shù)的解析式。）
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
6、函數(shù)圖像的性質(zhì)：
一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖像。
7、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
（1）解析法：
兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。
（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
（3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。
8、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟：
（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值
（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)
（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。
9、正比例函數(shù)和一次函數(shù)：所有一次函數(shù)或者正比例函數(shù)的圖像都是一條直線。
（1）正比例函數(shù)定義：
一般地，形如
y=kx（k為常數(shù)，k≠0）y叫x的正比例函數(shù)）。k叫做比例系數(shù)。
當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b
變?yōu)閥=kx。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
(3)
正比例函數(shù)的圖像：y=kx（k≠0）是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，k）的一條直線。一次函數(shù)的圖象：y=kx+b（k≠0）是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）和的一條直線。
一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫(huà)法.
（5）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過(guò)原點(diǎn)。
（6）根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線，并且只能畫(huà)出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可
.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)。
（7）函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
（8）直線y=kx＋b和直線y=kx的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：
（9）
b>0
b
b=0
k>0
經(jīng)過(guò)第一、二、三象限
經(jīng)過(guò)第一、三、四象限
經(jīng)過(guò)第一、三象限
圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大
k
經(jīng)過(guò)第一、二、四象限
經(jīng)過(guò)第二、三、四象限
經(jīng)過(guò)第二、四象限
圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小
總結(jié)如下：
（1）k>0時(shí)，y隨x增大而增大，必過(guò)一、三象限。
（2）k>0，b>0時(shí),
函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；（一次函數(shù)）
（3）k>0，b
函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限；（一次函數(shù)）
（4）k>0，b=0時(shí),
函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限。
（正比例函數(shù)）
（5）k
y隨x增大而減小，必過(guò)二、四象限。
（6）k0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限；（一次函數(shù)）
（7）k
（8）k
（正比例函數(shù)）
11、直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關(guān)系
0，b）,(a，0)
）
擴(kuò)展：1.求函數(shù)圖像的k值：
(1)當(dāng)b>0時(shí)，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個(gè)單位，就得到y(tǒng)1=kx＋b的圖象．
(2)當(dāng)b
11.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：
直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2
k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像重合；
k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行；
k不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像相交；
k不相同，b相同時(shí)，
兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）。
12、特殊位置關(guān)系：直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2
兩直線平行，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等。
兩直線垂直，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）。即:
13、直線平移規(guī)律：上加下減（y），左加右減（x）
1.向右平移n個(gè)單位y=k（x-n）+b
2.向左平移n個(gè)單位y=k（x+n）+b
3.向上平移n個(gè)單位y
=kx+b+n
4.向下平移n個(gè)單位y
=kx+b-n
14、待定系數(shù)法：先設(shè)待求函數(shù)的關(guān)系式（其中含未知系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法。
待定系數(shù)法求函數(shù)解析式步驟：
（1）根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的解析式y(tǒng)=kx或者y=kx+b；
（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述解析式，得到待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組。
（3）解方程（組）得到待定系數(shù)的值。
（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式，得到所求函數(shù)的解析式。
如何設(shè)一次函數(shù)解析式：
點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)）
兩點(diǎn)式(y-y1)
/
(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y2）兩點(diǎn)）
截距式（y=-b/ax+b
a、b分別為直線在x、y軸上的截距
,已知（0，b）,(a,0)
(三)確定位置
1.平面內(nèi)確定一個(gè)物體的位置需要2個(gè)數(shù)據(jù)。
2.平面內(nèi)確定位置的幾種方法:
（1）行列定位法：在這種方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行號(hào)和列號(hào)表示平面上點(diǎn)的位置，在此方法中，要牢記某點(diǎn)的位置需要兩個(gè)互相獨(dú)立的數(shù)據(jù)，兩者缺一不可。
（2）方位角距離定位法：方位角和距離。
（3）經(jīng)緯定位法：需要兩個(gè)數(shù)據(jù)：經(jīng)度和緯度。
（4）區(qū)域定位法：只描述某點(diǎn)所在的大致位置。
平面直角坐標(biāo)系
1.平面直角坐標(biāo)系定義
在平面內(nèi)，兩條互相（垂直）且具有公共（焦點(diǎn)）的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。其中水平方向的數(shù)軸叫（X軸）或（橫軸），向（右）為正方向；豎直方向的數(shù)軸叫（Y軸）或（縱軸），向（上）為正方向；兩條數(shù)軸交點(diǎn)叫平面直角坐標(biāo)系的（原點(diǎn)）。
2.平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過(guò)P分別向x軸、y
軸作垂線，x軸上的垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)a叫P的（橫）坐標(biāo)，y軸上的垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)b叫P的（縱）坐標(biāo)。有序數(shù)對(duì)(a,b)，叫點(diǎn)P的坐標(biāo)。
若P的坐標(biāo)為(a,b)，則P到x軸距離為(|b|)，到y(tǒng)軸距離為（|a|)
注意：平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo).
3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征:
(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，它們的坐標(biāo)特征
①在x軸上的點(diǎn)
(縱）坐標(biāo)為0;
②在y軸上的點(diǎn)（橫）坐標(biāo)為0;
(3)P(a,b)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)特征
①點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P1（a,-b);
②點(diǎn)
P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P2
(-a,b);
③點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P3
(-a,-b);
④若點(diǎn)P(a,b)關(guān)于一三象限角平分線對(duì)稱點(diǎn)P4
(b,a);
⑤若點(diǎn)P(a,b)關(guān)于二四象限角平分線對(duì)稱點(diǎn)P5
(-b,a);
4.平行于x軸的直線上的點(diǎn)(縱）坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點(diǎn)（橫）坐標(biāo)相同。
軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化
（1）若兩個(gè)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
（2）若兩個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。
（3）若兩個(gè)圖形關(guān)于一三象限角平分線對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為原坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為原坐標(biāo)的橫坐標(biāo)。
（4）若兩個(gè)圖形關(guān)于二四象限角平分線對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為原坐標(biāo)縱坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)為原坐標(biāo)的橫坐標(biāo)。
（5）將一個(gè)圖形向上（或向下）平移n(n>0)個(gè)單位，則圖形上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加上（或減去）n個(gè)單位。
（6）將一個(gè)圖形向右（或向左）平移n(n>O)個(gè)單位，則圖形上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上（或減去）n個(gè)單位。
（7）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的a倍，則圖形為原來(lái)橫向伸長(zhǎng)的a倍（a>1）或圖形橫向縮短為原來(lái)的a倍（0
高中數(shù)學(xué)難度更大，難度在于它的深度和廣度，但如果能理清思路，抓住重點(diǎn)，多實(shí)踐，變?cè)覟楸┚⒎遣豢赡?。高中?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)有哪些你知道嗎?共同閱讀高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，請(qǐng)您閱讀!
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總1.必修課程由5個(gè)模塊組成：
必修1：集合，函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù))
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。
必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。
以上所有的知識(shí)點(diǎn)是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運(yùn)用。
選修課程分為4個(gè)系列：
系列1：2個(gè)模塊
選修1-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。
選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖
系列2:3個(gè)模塊
選修2-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何
選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)
選修2-3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列、統(tǒng)計(jì)案例
選修4-1：幾何證明選講
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
選修4-5：不等式選講
2.重難點(diǎn)及其考點(diǎn)：
重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)
難點(diǎn)：函數(shù)，圓錐曲線
高考相關(guān)考點(diǎn)：
1.集合與邏輯：集合的邏輯與運(yùn)算(一般出現(xiàn)在高考卷的第一道選擇題)、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件
2.函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用
3.數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求通項(xiàng)、求和
4.三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和差倍半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、應(yīng)用
5.平面向量:初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用
6.不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式(經(jīng)常出現(xiàn)在大題的選做題里)、不等式的應(yīng)用
7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系
8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線的應(yīng)用
9.直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
10.排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用
11.概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
12.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
13.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注意的方法1.用心感受數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)思想。
有位數(shù)學(xué)家曾說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)是用最小的空間集中了的理想。
2.要重視數(shù)學(xué)概念的理解。
高一數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的區(qū)別是概念多并且較抽象，學(xué)起來(lái)“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來(lái)自概念本身。學(xué)習(xí)概念時(shí)，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價(jià)的表達(dá)方式。例如，為什么函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當(dāng)f(x-1)=f(1-x)時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象卻關(guān)于直線x=1對(duì)稱，不透徹理解一個(gè)圖象的對(duì)稱性與兩個(gè)圖象的對(duì)稱關(guān)系的區(qū)別，兩者很容易混淆。
3.對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)抱著二個(gè)詞――“嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新”，所謂嚴(yán)謹(jǐn)，就是在平時(shí)訓(xùn)練的時(shí)候，不能一絲馬虎，是對(duì)就是對(duì)，錯(cuò)了就一定要承認(rèn)，要找原因，要改正，萬(wàn)不可以抱著“好像是對(duì)的”的心態(tài)，蒙混過(guò)關(guān)。
至于創(chuàng)新呢，要求就高一點(diǎn)了，要求在你會(huì)解決此問(wèn)題的情況下，你還會(huì)不會(huì)用另一種更簡(jiǎn)單，更有效的方法，這就需要扎實(shí)的基本功。平時(shí)，我們看到一些人，做題時(shí)從不用常規(guī)方法，總愛(ài)自己創(chuàng)造一些方法以“偏方”解題，雖然有時(shí)候也能讓他撞上一些好的方法，但我認(rèn)為是不可取的。因?yàn)槟闶紫缺仨殞W(xué)會(huì)用常規(guī)的方法，在此基礎(chǔ)上你才能創(chuàng)新，你的創(chuàng)新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現(xiàn)。當(dāng)然我們要有創(chuàng)新意識(shí)，但是，創(chuàng)新是有條件的，必須有扎實(shí)的基礎(chǔ)，因此我想勸一下那些基礎(chǔ)不牢，而平時(shí)總愛(ài)用“偏方”的同學(xué)們，該是清醒一下的時(shí)候了，千萬(wàn)不要繼續(xù)鉆那可憐的牛角尖啊!
4.建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，習(xí)慣是經(jīng)過(guò)重復(fù)練習(xí)而鞏固下來(lái)的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。
建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語(yǔ)言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識(shí)面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。
5.多聽(tīng)、多作、多想、多問(wèn)：此“四多”乃培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的要訣，“聽(tīng)”就是在“學(xué)”，作是“練習(xí)”(作課本上的習(xí)題或其它問(wèn)題)，也就是把您所學(xué)的，應(yīng)用到解決問(wèn)題上。
“聽(tīng)”與“作”難免會(huì)碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來(lái)就要“問(wèn)”――問(wèn)同學(xué)、問(wèn)老師或參考書(shū)，務(wù)必將疑難解決為止。這就是所謂的學(xué)問(wèn)：既學(xué)又問(wèn)。
6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一個(gè)認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)能力乃是長(zhǎng)期努力累積的結(jié)果，而不是一朝一夕之功所能達(dá)到的。
您可能花一天或一個(gè)晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時(shí)對(duì)答如流而獲高分，也有可能花了一兩個(gè)禮拜的時(shí)間拼命學(xué)數(shù)學(xué)，但到頭來(lái)數(shù)學(xué)可能還考不好，這時(shí)候您可不能氣餒，也不必為花掉的時(shí)間惋惜。
高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的五大要點(diǎn)分析一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一輪復(fù)習(xí)的過(guò)程中，心浮氣躁是一個(gè)非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時(shí)復(fù)習(xí)覺(jué)得沒(méi)有問(wèn)題，題目也能做，但是到了考試時(shí)就是拿不了高分!這主要是因?yàn)椋?/p>
(1)對(duì)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)缺乏系統(tǒng)的理解，解題時(shí)缺乏思維層次結(jié)構(gòu)。第一輪復(fù)習(xí)著重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的挖掘，數(shù)學(xué)老師一定都會(huì)反復(fù)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性。如果不重視對(duì)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)化分析，不能構(gòu)成一個(gè)整體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，自然在解題時(shí)就不能擁有整體的構(gòu)思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。
(2)復(fù)習(xí)的時(shí)候心不靜。心不靜就會(huì)導(dǎo)致思維不清晰，而思維不清晰就會(huì)促使復(fù)習(xí)沒(méi)有效率。建議大家在開(kāi)始一個(gè)學(xué)科的復(fù)習(xí)之前，先靜下心來(lái)認(rèn)真想一想接下來(lái)需要復(fù)習(xí)哪一塊兒，需要做多少事情，然后認(rèn)真去做，同時(shí)需要很高的注意力，只有這樣才會(huì)有很好的效果。
(3)在第一輪復(fù)習(xí)階段，學(xué)習(xí)的重心應(yīng)該轉(zhuǎn)移到基礎(chǔ)復(fù)習(xí)上來(lái)。
因此，建議廣大同學(xué)在一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候千萬(wàn)不要急于求成，一定要靜下心來(lái)，認(rèn)真的揣摩每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，弄清每一個(gè)原理。只有這樣，一輪復(fù)習(xí)才能顯出成效。
二、注重教材、注重基礎(chǔ)，忌盲目做題
要把書(shū)本中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對(duì)。部分同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)基礎(chǔ)題不予以足夠的重視，認(rèn)為題目看上去會(huì)做就可以不加訓(xùn)練，結(jié)果常在一些“不該錯(cuò)的地方錯(cuò)了”，最終把原因簡(jiǎn)單的歸結(jié)為粗心，從而忽視了對(duì)基本概念的掌握，對(duì)基本結(jié)論和公式的記憶及基本計(jì)算的訓(xùn)練和常規(guī)方法的積累，造成了實(shí)際成績(jī)與心理感覺(jué)的偏差。
可見(jiàn)，數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。不妨以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)的函數(shù)部分為例，就必須掌握函數(shù)的概念，建立函數(shù)關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用圖像即數(shù)形結(jié)合。
三、抓薄弱環(huán)節(jié)，做好復(fù)習(xí)的針對(duì)性，忌無(wú)計(jì)劃
每個(gè)同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到的問(wèn)題有共同點(diǎn)，更有不同點(diǎn)。在復(fù)習(xí)課上，老師只能針對(duì)性去解決共同點(diǎn)，而同學(xué)們自己的個(gè)別問(wèn)題則需要通過(guò)自己的思考，與同學(xué)們的討論，并向老師提問(wèn)來(lái)解決問(wèn)題，我們提倡同學(xué)多問(wèn)老師，要敢于問(wèn)。每個(gè)同學(xué)必須了解自己掌握了什么，還有哪些問(wèn)題沒(méi)有解決，要明確只有把漏洞一一補(bǔ)上才能提高。復(fù)習(xí)的過(guò)程，實(shí)質(zhì)就是解決問(wèn)題的過(guò)程，問(wèn)題解決了，復(fù)習(xí)的效果就實(shí)現(xiàn)了。同時(shí)，也請(qǐng)同學(xué)們注意：在你問(wèn)問(wèn)題之前先經(jīng)過(guò)自己思考，不要把不經(jīng)過(guò)思考的問(wèn)題就直接去問(wèn)，因?yàn)檫@并不能起到更大作用。
高三的復(fù)習(xí)一定是有計(jì)劃、有目標(biāo)的，所以千萬(wàn)不要盲目做題。第一輪復(fù)習(xí)非常具有針對(duì)性，對(duì)于所有知識(shí)點(diǎn)的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡(jiǎn)單做題是達(dá)不到一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該具有的效果。而且盲目做題沒(méi)有針對(duì)性，更不會(huì)有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法的總結(jié)。
四、在平時(shí)做題中要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，忌不思
1.樹(shù)立信心，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。
部分同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中自信心不足，做作業(yè)時(shí)免不了互相對(duì)答案，也不認(rèn)真找出錯(cuò)誤原因并加以改正?！皶?huì)而不對(duì)”是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見(jiàn)的有審題失誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，平時(shí)都以為是粗心，其實(shí)這就是一種非常不好的習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無(wú)窮?？山Y(jié)合平時(shí)解題中存在的具體問(wèn)題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識(shí)方面的缺陷，再有針對(duì)性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯(cuò)題本，每位同學(xué)必備的，以便以后查詢。
2.做好解題后的開(kāi)拓引申，培養(yǎng)一題多解和舉一反三的能力。
解題能力的培養(yǎng)可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對(duì)解題方法的開(kāi)拓引申，即一道數(shù)學(xué)題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對(duì)題目做開(kāi)拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng)造精神，提高解題能力：
(1)把題目條件開(kāi)拓引申。
①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。
(2)把題目結(jié)論開(kāi)拓引申。
(3)把題型開(kāi)拓引申，同一個(gè)題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。
3.提高解題速度，掌握解題技巧。
提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡(jiǎn)捷;二是對(duì)常規(guī)解法的掌握是否達(dá)到高度的熟練程度。
五、學(xué)會(huì)總結(jié)、歸納，訓(xùn)練到位，忌題量不足
我在暑期上課的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都是一看到題目就開(kāi)始做題，這也是一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，效果可想而知。因此建議同學(xué)們?cè)谧鲱}前要把老師上課時(shí)復(fù)習(xí)的知識(shí)再回顧一下，梳理知識(shí)體系，回顧各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)要有一個(gè)完整清楚的認(rèn)識(shí)，認(rèn)真分析題目考查的知識(shí)，思想，以及方法，還要學(xué)會(huì)總結(jié)歸納不留下任何知識(shí)的盲點(diǎn)，在一輪復(fù)習(xí)中要注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的細(xì)化。這個(gè)過(guò)程不需要很長(zhǎng)的時(shí)間，而且到了后續(xù)階段會(huì)越來(lái)越熟練。因此，養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，有助于訓(xùn)練自己的解題思維，提高自己的解題能力。
實(shí)踐出真知，充足的題量是把理論轉(zhuǎn)化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習(xí)下不僅可以更扎實(shí)的掌握知識(shí)點(diǎn)，還可以更深入的了解知識(shí)點(diǎn)，避免出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全”的現(xiàn)象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分?jǐn)?shù)的一個(gè)直接反映，尤其是數(shù)學(xué)試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復(fù)的訓(xùn)練、認(rèn)真細(xì)致的推敲才會(huì)有較大的提升。有句話說(shuō)的好，“量變導(dǎo)致質(zhì)變”，因此，同學(xué)們?cè)诿空聫?fù)習(xí)的時(shí)候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內(nèi)容，才能夠做到對(duì)這一章知識(shí)點(diǎn)的熟練運(yùn)用。
2021年高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)有哪些?高三數(shù)學(xué)一直是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。對(duì)于高考生來(lái)說(shuō)，總結(jié)高三的知識(shí)點(diǎn)非常重要。共同閱讀2021年高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，請(qǐng)您閱讀!
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的確定性、互異性、無(wú)序性。
中元素各表示什么?
注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性質(zhì)：
(3)德摩根定律：
4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎?(排除法、間接法)
的取值范圍。
6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?
(互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。)
原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。
7.對(duì)映射的概念了解嗎?映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射?
(一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。)
8.函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同?
(定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域)
9.求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類型?
10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域?
義域是_____________。
11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎?
12.反函數(shù)存在的條件是什么?
(一一對(duì)應(yīng)函數(shù))
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?
(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)
13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?
①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱;
②保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;
14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?
(取值、作差、判正負(fù))
如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?)
15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?
值是( )
A.0B.1C.2D.3
a的最大值為3)
16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?
(f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)
注意如下結(jié)論：
(1)在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。
17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?
函數(shù)，T是一個(gè)周期。)
如：
18.你掌握常用的圖象變換了嗎?
注意如下翻折變換：
19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?
的雙曲線。
應(yīng)用：①三個(gè)二次(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系二次方程
②求閉區(qū)間[m，n]上的最值。
③求區(qū)間定(動(dòng))，對(duì)稱軸動(dòng)(定)的最值問(wèn)題。
④一元二次方程根的分布問(wèn)題。
由圖象記性質(zhì)! (注意底數(shù)的限定!)
利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?
20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎?
21.如何解抽象函數(shù)問(wèn)題?
(賦值法、結(jié)構(gòu)變換法)
22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?
(二次函數(shù)法(配方法)，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。)
如求下列函數(shù)的最值：
23.你記得弧度的定義嗎?能寫(xiě)出圓心角為，半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎?
24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義
25.你能迅速畫(huà)出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎?
(x，y)作圖象。
27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。
28.在解含有正、余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你注意(到)運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎?
29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?
(平移變換、伸縮變換)
平移公式：
圖象?
30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?
奇、偶指k取奇、偶數(shù)。
A.正值或負(fù)值B.負(fù)值C.非負(fù)值D.正值
31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎?
理解公式之間的聯(lián)系：
應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。(化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)
具體方法：
(2)名的變換：化弦或化切
(3)次數(shù)的變換：升、降冪公式
(4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。
32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎?如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形?
(應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)
33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。
34.不等式的性質(zhì)有哪些?
答案：C
35.利用均值不等式：
值?(一正、二定、三相等)
注意如下結(jié)論：
36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?
(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等)
并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用。
(移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。)
38.用穿軸法解高次不等式奇穿，偶切，從最大根的右上方開(kāi)始
39.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論
40.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解?
(找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。)
證明：
(按不等號(hào)方向放縮)
42.不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式是什么?(可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，或問(wèn)題)
43.等差數(shù)列的'定義與性質(zhì)
0的二次函數(shù))
項(xiàng)，即：
44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)
46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎?
例如：(1)求差(商)法
解：
[練習(xí)]
(2)疊乘法
解：
(3)等差型遞推公式
[練習(xí)]
(4)等比型遞推公式
[練習(xí)]
(5)倒數(shù)法
47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎?
例如：(1)裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。
解：
[練習(xí)]
(2)錯(cuò)位相減法：
(3)倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫(xiě)，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。
[練習(xí)]
48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問(wèn)題嗎?
零存整取儲(chǔ)蓄(單利)本利和計(jì)算模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
若按復(fù)利，如貸款問(wèn)題按揭貸款的每期還款計(jì)算模型(按揭貸款分期等額歸還本息的借款種類)
若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復(fù)利)，那么每期應(yīng)還x元，滿足
p貸款數(shù)，r利率，n還款期數(shù)
49.解排列、組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。
(2)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一
(3)組合：從n個(gè)不同元素中任取m(mn)個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不
50.解排列與組合問(wèn)題的規(guī)律是：
相鄰問(wèn)題捆綁法;相間隔問(wèn)題插空法;定位問(wèn)題優(yōu)先法;多元問(wèn)題分類法;至多至少問(wèn)題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。
如：學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績(jī)
則這四位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能情況是( )
A.24B.15C.12D.10
解析：可分成兩類：
(2)中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等
相同兩數(shù)分別取90，91，92，對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來(lái)，分別有3，4，3種，有10種。
共有5+10=15(種)情況
51.二項(xiàng)式定理
性質(zhì)：
(3)最值：n為偶數(shù)時(shí)，n+1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第
表示)
52.你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎?
的和(并)。
(5)互斥事件(互不相容事件)：A與B不能同時(shí)發(fā)生叫做A、B互斥。
(6)對(duì)立事件(互逆事件)：
(7)獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。
53.對(duì)某一事件概率的求法：
分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即
(5)如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生
如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
(1)從中任取2件都是次品;
(2)從中任取5件恰有2件次品;
(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，n=103
而至少有2件次品為恰有2次品和三件都是次品
(4)從中依次取5件恰有2件次品。
解析：一件一件抽取(有順序)
分清(1)、(2)是組合問(wèn)題，(3)是可重復(fù)排列問(wèn)題，(4)是無(wú)重復(fù)排列問(wèn)題。
54.抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽取;
系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè);分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。
55.對(duì)總體分布的估計(jì)用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計(jì)總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
(2)決定組距和組數(shù);
(3)決定分點(diǎn);
(4)列頻率分布表;
(5)畫(huà)頻率直方圖。
如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為_(kāi)___________。
56.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎?
(1)向量既有大小又有方向的量。
在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動(dòng)而不改變。
(6)并線向量(平行向量)方向相同或相反的向量。
規(guī)定零向量與任意向量平行。
(7)向量的加、減法如圖：
(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)
的一組基底。
(9)向量的坐標(biāo)表示
表示。
57.平面向量的數(shù)量積
數(shù)量積的幾何意義：
(2)數(shù)量積的運(yùn)算法則
58.線段的定比分點(diǎn)
.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎?
59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?
平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：
高中數(shù)學(xué)最易混淆知識(shí)點(diǎn)歸納1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.
2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況
3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?
4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?
5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.
6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則.
7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.
9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.
10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法
11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.
12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。
13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?
14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?
(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論
15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?
16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。
17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。
若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?
18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.
19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?
20.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?
21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤幔瘮?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上，原不等式的解集是……”.
22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.
23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即a>b>0，a
24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?
25.在“已知，求”的問(wèn)題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。
26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?
27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。
)
28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。
29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?
30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?
31.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?
32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)
33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是
34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?
35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫(xiě)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書(shū)寫(xiě)規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎?
36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：
(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.
(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.
(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)P(x,y)按向量平移到點(diǎn)P'(x',y')，則x=x'+hy'=y+k.
37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)
38.形如的周期都是，但的周期為。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下。
1、代數(shù)部分：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）
2、幾何部分：線段、角相交線、平行線三角形、四邊形、相似形、圓。
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7年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章 有理數(shù)
1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)
以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的書(shū)叫做負(fù)數(shù)。
以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。
數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。
在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義
1.2有理數(shù)
1.2.1有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
1.2.2數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。
注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。
⑵同一根數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。
一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。
1.2.3相反數(shù)
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。
數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。
1.2.4絕對(duì)值
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。
在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
⑵兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
1.3.1有理數(shù)的加法
有理數(shù)的加法法則：
⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
加法交換律：a+b=b+a
三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理數(shù)的減法
有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行。
有理數(shù)減法法則：
減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
a-b=a+(-b)
1.4有理數(shù)的乘除法
1.4.1有理數(shù)的乘法
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。
兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。
ab=ba
三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。
(ab)c=a(bc)
一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。
a(b+c)=ab+ac
數(shù)字與字母相乘的書(shū)寫(xiě)規(guī)范：
⑴數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用“”
⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或-1時(shí)，1要省略不寫(xiě)。
⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。
用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。
一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。
去括號(hào)法則：
括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和括號(hào)前的“+”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。
括號(hào)前是“-”，把括號(hào)和括號(hào)前的“-”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。
括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同;括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。
1.4.2有理數(shù)的除法
有理數(shù)除法法則：
除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
a÷b=a (b≠0)
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。
1.5有理數(shù)的乘方
1.5.1乘方
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：
⑴先乘方，再乘除，最后加減;
⑵同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;
⑶如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行
1.5.2科學(xué)記數(shù)法
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法。
用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n-1。
1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字
接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。
精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)精確到哪一位。
從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。
7年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第二章 一元一次方程
2.1從算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。
分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。
解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。
2.1.2等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)1 等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。
等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
2.2從古老的代數(shù)書(shū)說(shuō)起——一元一次方程的討論⑴
把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
2.3從“買(mǎi)布問(wèn)題”說(shuō)起——一元一次方程的討論⑵
方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，去括號(hào)的方法與有理數(shù)運(yùn)算中括號(hào)類似。
解方程就是要求出其中的未知數(shù)(例如x)，通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過(guò)程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。
去分母：
⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)
⑵依據(jù)：等式性質(zhì)2
⑶注意事項(xiàng)：①分子打上括號(hào)
知識(shí)點(diǎn)1：一元二次方程的基本概念
1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項(xiàng)是-2。
2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項(xiàng)系數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)是-2。
3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)是-7。
4、把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0。
知識(shí)點(diǎn)2：直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置
1、直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，0)在y軸上。
2、直角坐標(biāo)系中，x軸上的任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0。
3、直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，1)在第一象限。
4、直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2，3)在第四象限。
5、直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2，1)在第二象限。
知識(shí)點(diǎn)3：已知自變量的值求函數(shù)值
1、當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=的值為1。
2、當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=的值為1。
3、當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y=的值為1。
知識(shí)點(diǎn)4：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)
1、函數(shù)y=-8x是一次函數(shù)。
2、函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù)。
3、函數(shù)是反比例函數(shù)。
4、拋物線y=-3(x-2)2-5的開(kāi)口向下。
5、拋物線y=4(x-3)2-10的對(duì)稱軸是x=3。
6、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)。
7、反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限。
知識(shí)點(diǎn)5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)
1、數(shù)據(jù)13，10，12，8，7的平均數(shù)是10。
2、數(shù)據(jù)3，4，2，4，4的眾數(shù)是4。
3、數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3。
知識(shí)點(diǎn)6：特殊三角函數(shù)值
1、cos30°=。
2、sin260°+cos260°=1。
3、2sin30°+tan45°=2。
4、tan45°=1。
5、cos60°+sin30°=1。
知識(shí)點(diǎn)7：圓的基本性質(zhì)
1、半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角。
2、任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓。
3、在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓。
4、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等。
5、同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半。
6、同圓或等圓的半徑相等。
7、過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓。
8、長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧。
9、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等。
10、經(jīng)過(guò)圓心平分弦的直徑垂直于弦。
知識(shí)點(diǎn)8：直線與圓的位置關(guān)系
1、直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切。
2、三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。
3、弦切角等于所夾的弧所對(duì)的圓心角。
4、三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。
5、垂直于半徑的直線必為圓的切線。
6、過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于半徑的直線是圓的切線。
2021年高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)你知道嗎?高中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，有很多知識(shí)點(diǎn)?？键c(diǎn)。共同閱讀2021年高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)，請(qǐng)您閱讀!
高考數(shù)學(xué)的答題順序是什么高考數(shù)學(xué)的答題順序：先易后難
就是先做簡(jiǎn)單題，再做綜合題，應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際，果斷跳過(guò)啃不動(dòng)的題目，從易到難，也要注意認(rèn)真對(duì)待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。
高考數(shù)學(xué)的答題順序：先熟后生
通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會(huì)看到一些不利之處，對(duì)后者，不要驚慌失措，應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生也難，通過(guò)這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對(duì)全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時(shí)，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。
高考數(shù)學(xué)的答題順序：先同后異
先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識(shí)和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時(shí)間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過(guò)急、過(guò)頻的跳躍，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力。
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高考數(shù)學(xué)的答題順序：先小后大
小題一般是信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不要輕易放過(guò)，應(yīng)爭(zhēng)取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時(shí)間，創(chuàng)造一個(gè)寬松的心理基矗
高考數(shù)學(xué)的答題順序：先點(diǎn)后面
近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問(wèn)漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面問(wèn)題的解決又為后面問(wèn)題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營(yíng)，由點(diǎn)到面6.先高后低。即在考試的后半段時(shí)間，要注重時(shí)間效益，如估計(jì)兩題都會(huì)做，則先做高分題;估計(jì)兩題都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得分。
高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)復(fù)習(xí)忌諱一
一忌“多而不精，顧此失彼”
許多同學(xué)(更多的是家長(zhǎng))為了在高考中領(lǐng)先于其它人，總是絞盡腦汁想方設(shè)法要比別人學(xué)得多，這無(wú)疑是件好事。但他們最后所采用的方法卻往往是對(duì)他們最為不利的，那就是：購(gòu)買(mǎi)和選擇大量的復(fù)習(xí)資料和講義，花去比別人多得多的時(shí)間，沒(méi)日沒(méi)夜的做，他們的精神非?？少F，他們的毅力非常驚人，其效果卻讓他們自己都非常傷心失望。有些家長(zhǎng)甚至說(shuō)：“我的小孩已經(jīng)盡力了，還是沒(méi)有進(jìn)步，一定是太笨了”。其實(shí)，他們犯了很多科學(xué)性的錯(cuò)誤，卻不自知。
1.高中階段所學(xué)的知識(shí)具有一定的范圍，再多的復(fù)習(xí)資料、講義，也只不過(guò)是這一范圍內(nèi)的知識(shí)的重復(fù)和變形。
你所做的很多題目都代表相同的知識(shí)點(diǎn)，代表相同的方法，對(duì)于那些你已經(jīng)掌握的`知識(shí)、方法，做再多的題目還是于事無(wú)補(bǔ)，簡(jiǎn)單無(wú)聊的重復(fù)除了使你身陷題海，不能自拔，耗盡了你的精力不算，還使你失去了信心，因?yàn)槟惚葎e人努力，卻沒(méi)有得到相應(yīng)的回報(bào)。
2.每一套復(fù)習(xí)資料都經(jīng)過(guò)編纂人員的反復(fù)推敲，仔細(xì)研究，都很系統(tǒng)地將相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)按照一定的規(guī)律和方法融會(huì)于其中。
所以同學(xué)只要研究好一兩套具有代表性的復(fù)習(xí)資料，你該學(xué)的一定都能學(xué)到，該會(huì)的都能學(xué)會(huì)。
3.“丟了西瓜，撿了芝麻”的故事告訴我們，不能太貪心，這本資料也好，那本資料也不錯(cuò)，好的資料太多了，同學(xué)們的精力是有限的，而題目是無(wú)限的，以有限的精力去做無(wú)限的題目，永遠(yuǎn)沒(méi)有盡頭，必然導(dǎo)致你對(duì)每一套資料都沒(méi)有很好的完成，都沒(méi)有系統(tǒng)地研究，反而會(huì)因?yàn)楦鞣N資料的風(fēng)格、體系的不同，而使你的學(xué)習(xí)失去全面性、系統(tǒng)性，多而不精，顧此失彼，是高三復(fù)習(xí)的大敵。
復(fù)習(xí)忌諱二
二忌“學(xué)而不思，囫圇吞棗”
導(dǎo)致很多同學(xué)身陷題海，不能自拔的另一個(gè)重要原因，就是“學(xué)而不思”，題目是知識(shí)的載體，有的同學(xué)做了很多題目，卻仍然沒(méi)有明白它們代表同一知識(shí)點(diǎn)，不但不能舉一反三，甚至舉三不能反一，其真正的原因，是他們沒(méi)有養(yǎng)成思考、總結(jié)的習(xí)慣。華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“譬如我們讀一本書(shū)，厚厚的一本，再加上我們自己的注解，就愈讀愈厚，我們自己知道的東西也就‘由薄到厚’了”?！啊畬W(xué)’并不到此為止，‘懂’并不到此為透，所謂由厚到薄是消化提煉的過(guò)程，即把那些學(xué)到的東西，經(jīng)過(guò)咀嚼、消化，融會(huì)貫通，提煉出關(guān)鍵性的東西來(lái)。”這段話充分說(shuō)明了思考在學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要性。以下是“學(xué)而不思”的幾種具體表現(xiàn)，也許你就有過(guò)這樣的經(jīng)歷。
1.上課以為自己聽(tīng)懂了，可你仍然作業(yè)不會(huì)做，去問(wèn)老師的時(shí)候，老師告訴你，這就是上課講的例題或例題的變形;總是感到有做不完的題目，覺(jué)得每個(gè)題目都很新鮮，常常遇到那種好象從未見(jiàn)過(guò)的題型;
2.從來(lái)不去想，怎樣發(fā)展自己的強(qiáng)項(xiàng)，怎樣彌補(bǔ)自己的不足，只知道老師叫干什么就干什么，布置了作業(yè)就做，發(fā)了試卷就考。
3.考試的時(shí)候突然覺(jué)得這就是老師講的某個(gè)典型的東西，卻有那種話到嘴邊說(shuō)不出的感覺(jué)，或者豁然開(kāi)朗、猛然醒悟的感覺(jué);
4.當(dāng)老師要你總結(jié)一類題目的解題方法和策略或要你總結(jié)某一章所學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，你總是支支唔唔無(wú)話可說(shuō);
5.一個(gè)自己所犯的錯(cuò)誤，只是輕輕的告訴自己，下次要注意，只簡(jiǎn)單地歸結(jié)為粗心，但下次還是犯同樣的錯(cuò)誤。
學(xué)而不思，往往就囫圇吞棗，對(duì)于外界的東西，來(lái)者不拒，只知接受，不會(huì)挑選，只知記憶，不會(huì)總結(jié)。你沒(méi)有在學(xué)習(xí)過(guò)程中“加入自己的注解”，怎能做到華羅庚先生說(shuō)的“由薄到厚”，你不會(huì)“提煉出關(guān)鍵性的東西來(lái)”，就更不能“由厚到薄”，找到問(wèn)題地本質(zhì)，那么，你的學(xué)習(xí)就很難取得質(zhì)的飛躍。
復(fù)習(xí)忌諱三
三忌“好高騖遠(yuǎn)，忽視雙基”
很多同學(xué)都知道好高務(wù)遠(yuǎn)就是眼高手低、不自量力的代名詞，但卻不知道什么是好高騖遠(yuǎn)。
有的同學(xué)由于自己覺(jué)得成績(jī)很好，所以，總認(rèn)為基礎(chǔ)的東西，太簡(jiǎn)單，研究雙基是浪費(fèi)時(shí)間;有的同學(xué)對(duì)自己的定位較高，認(rèn)為自己研究的應(yīng)該是那些高于其它同學(xué)的，別人覺(jué)得有困難的東西;有的同學(xué)總是嫌老師講得太簡(jiǎn)單或者太慢，甚至有的同學(xué)成績(jī)不怎么樣，也瞧不起基礎(chǔ)的東西。其實(shí)，這些都是好高騖遠(yuǎn)。
最深刻的道理，往往存在于最簡(jiǎn)單的事實(shí)之中。一切高樓大廈都是平地而起的，一切高深的理論，都是由基礎(chǔ)理論總結(jié)出來(lái)的。同學(xué)們可以仔細(xì)地分析老師講的課，無(wú)論是多難的題目，最后總是深入淺出，歸結(jié)到課本上的知識(shí)點(diǎn)，無(wú)論是多簡(jiǎn)單的題目，總能指出其中所蘊(yùn)藏的科學(xué)道理，而大多數(shù)同學(xué)，只聽(tīng)到老師講的是題目，常常認(rèn)為此題已懂，不需要再聽(tīng)，而忽略了老師闡述“來(lái)自基礎(chǔ)，回歸基礎(chǔ)”的道理的關(guān)鍵地方。所以大家一定要重視雙基，千萬(wàn)別好高務(wù)遠(yuǎn)。
四忌“敷衍了事，得過(guò)且過(guò)”
以下是對(duì)某校2020屆高三300名同學(xué)關(guān)于作業(yè)問(wèn)題的兩項(xiàng)調(diào)查：(數(shù)值為人數(shù)比例：做到的/總?cè)藬?shù))
你做作業(yè)是為了什么?
檢測(cè)自己究竟學(xué)會(huì)了沒(méi)有占91/30.33%
因?yàn)槔蠋熞獧z查占143/47.67%
怕被家長(zhǎng)、老師批評(píng)的占38/12.67%
說(shuō)不清什么原因占28/9.33%
你的作業(yè)是怎樣完成的?
復(fù)習(xí)，再聯(lián)系課上內(nèi)容獨(dú)立完成占55/18.33%
高中高三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納一、直線與圓：
1、直線的傾斜角
的范圍是
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與 軸相交的直線 ，如果把 軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線 重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為， 就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線 與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0;
2、斜率：已知直線的傾斜角為，且90，則斜率k=tan.
過(guò)兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。
3、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過(guò)點(diǎn)
斜率為 ，則直線方程為 ,
⑵斜截式：直線在 軸上的截距為 和斜率，則直線方程為
4、，
,① ∥ , ; ② .
直線 與直線 的位置關(guān)系：
(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗(yàn)(2)垂直 A1A2+B1B2=0
5、點(diǎn)
到直線 的距離公式 ;
兩條平行線 與 的距離是
6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
.⑵圓的一般方程：
注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程
7、過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.
8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問(wèn)題.①
相離② 相切③ 相交
9、解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí),要充分發(fā)揮圓的`平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形)
直線與圓相交所得弦長(zhǎng)
二、圓錐曲線方程：
1、橢圓：
①方程 (a0)注意還有一個(gè);②定義: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c;a2=b2+c2 ;
2、雙曲線：①方程
(a,b0) 注意還有一個(gè);②定義: ||PF1|-|PF2||=2a ③e= ;④實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c;漸進(jìn)線或 c2=a2+b2
3、拋物線
：①方程y2=2px注意還有三個(gè)，能區(qū)別開(kāi)口方向; ②定義:|PF|=d焦點(diǎn)F( ,0),準(zhǔn)線x=- ;③焦半徑 ;焦點(diǎn)弦=x1+x2+p;
4、直線被圓錐曲線截得的弦長(zhǎng)公式：
5、注意解析幾何與向量結(jié)合問(wèn)題：1、,
.(1) ;(2) .
2、數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量|a||b|cos叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即
3、模的計(jì)算：|a|=
