時(shí)間：2023-03-02 15:05:25
序論：在您撰寫高中數(shù)學(xué)教師論文時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
嘗試教學(xué)的過程要循序漸進(jìn)地展開．要想讓學(xué)生在自主嘗試中有更多收獲，就需要教師做好知識教學(xué)的有效鋪墊．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生學(xué)到的很多知識在初中階段都已經(jīng)有所接觸，高中時(shí)期則進(jìn)一步將這些知識實(shí)現(xiàn)了拓展與延伸．因此，教師在進(jìn)行新知講授時(shí)可以首先引導(dǎo)學(xué)生對于學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行有效回顧，尤其是要為新知教學(xué)做好鋪墊．這樣能夠讓學(xué)生形成自身的知識體系與知識框架，并且?guī)椭鷮W(xué)生在自主嘗試中明確方向性，這樣能夠保障嘗試教學(xué)更加高效地展開，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力．例如，在講“平面向量的坐標(biāo)表示”時(shí)，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生對于初中時(shí)期學(xué)過的向量知識進(jìn)行回顧，再來告訴學(xué)生新課講授時(shí)需要研究的內(nèi)容．教師主要通過講授法告知學(xué)生用幾何的方法來研究向量和進(jìn)行向量的運(yùn)算，本節(jié)課開始在直角坐標(biāo)中來研究向量及其運(yùn)算的問題等．通過教師的講授，以及學(xué)生的練習(xí)，讓學(xué)生初步掌握用幾何的方法來研究向量和進(jìn)行向量的運(yùn)算等技能．在這節(jié)課上，通過教師的講解，如果學(xué)生還不能正確地理解向量的坐標(biāo)表示，那么在后面的課上要讓學(xué)生掌握向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及平面向量的分解定理等內(nèi)容只能是一句空話．因此，必要的知識鋪墊很重要，這不僅能夠保障新知講授更加順利的展開，也是為學(xué)生的嘗試學(xué)習(xí)進(jìn)行良好鋪墊．
二、善于發(fā)現(xiàn)相關(guān)問題
在高中數(shù)學(xué)嘗試教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生展開對于問題的獨(dú)立思考與自主探究，要讓學(xué)生在積極的嘗試中應(yīng)用學(xué)過的知識．在這個(gè)過程中，難免會出現(xiàn)各種問題與錯(cuò)誤，教師要鼓勵(lì)學(xué)生不怕犯錯(cuò)，犯錯(cuò)后對于問題的處理非常重要．教師要透過有效的教學(xué)，引導(dǎo)讓學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié)，意識到自己在知識掌握上存在的漏洞．這樣能夠讓學(xué)生對于這類問題的印象更加深刻，并且能夠幫助學(xué)生有針對性地去找到問題的解決方案．在這個(gè)過程中，不僅鞏固了學(xué)生對于知識的理解與掌握，也提升了學(xué)生的知識應(yīng)用能力．
三、做好嘗試教學(xué)的回顧與總結(jié)
Abstract：Underthenewcurriculumstandard，highschool''''steachingatpresentisgeneralteachers''''universalmatterthatisconcerned.Thetraditionteachingmethodalreadywasunabletosatisfymathematics-teachingresearchunderthenewcurriculumstandard.Thisarticleintroducedthemodernizationeducationaltechniqueconcept，modernizedteachingtechnologyandhighschoolmathematicsconformitysignificanceand"Scene"educationpatternofmodernizedteachingtechnologyandhighschoolmathematicseducationalmodelconformityeducationalmodel.
Keywords：
ModernizationeducationaltechniqueHighschoolmathematicsteachingConformity
一、現(xiàn)代教育技術(shù)概述
所謂現(xiàn)代教育技術(shù)，就是“運(yùn)用現(xiàn)代教育理論和現(xiàn)代信息技術(shù)，通過對教與學(xué)過程和資源的設(shè)計(jì)、開發(fā)、利用、評價(jià)和管理，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)最優(yōu)化為目標(biāo)的理論和實(shí)踐”?，F(xiàn)代教育技術(shù)是現(xiàn)代教學(xué)設(shè)計(jì)、現(xiàn)代教學(xué)媒體和現(xiàn)代媒體教學(xué)法的綜合體現(xiàn)，它以先進(jìn)的現(xiàn)代教育思想、理論和方法為基礎(chǔ)，以系統(tǒng)論的觀點(diǎn)為指導(dǎo)，以計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)字音像技術(shù)、電子通訊技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、衛(wèi)星廣播技術(shù)、遠(yuǎn)程通訊技術(shù)、人工智能技術(shù)、虛擬現(xiàn)實(shí)仿真技術(shù)、多媒體技術(shù)及信息高速公路等現(xiàn)代信息技術(shù)為手段，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程、教學(xué)資源、教學(xué)效果、教學(xué)效益最優(yōu)化為目的的一種教育技術(shù)。
現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，不是簡單地將現(xiàn)代教育技術(shù)作為一種教學(xué)手段與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)手段的疊加，而是通過現(xiàn)代教育技術(shù)的介入，使數(shù)學(xué)教學(xué)中的各要素豐富和諧、協(xié)調(diào)共振，達(dá)到優(yōu)化教學(xué)過程、教學(xué)資源、教學(xué)效果和教學(xué)效益，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的突破與發(fā)展。具體地說，就是在先進(jìn)教學(xué)思想(理論)的指導(dǎo)下，以豐富的信息資源為基礎(chǔ)，以現(xiàn)代教育技術(shù)為支撐，從數(shù)學(xué)教學(xué)的整體觀出發(fā)，立足于學(xué)生能力的發(fā)展，以思維訓(xùn)練為核心，通過學(xué)生自主探究、合作研討、主動創(chuàng)新，增強(qiáng)獲取知識的技能，滿足興趣、情感等方面的需要，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)和信息素養(yǎng)的提高。
下面本文將詳細(xì)介紹現(xiàn)代化教育技術(shù)與數(shù)學(xué)教育整合教學(xué)模式中的“情景化”教育模式。
二、“情景化”教育模式
親和的人際情境可以縮短學(xué)生與老師、學(xué)生與學(xué)生之間的距離，使學(xué)習(xí)在一個(gè)和諧的教學(xué)環(huán)境進(jìn)行;生動的學(xué)習(xí)情境可以縮短學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容的心理距離，使學(xué)生形成最佳的情緒狀態(tài)，主動投入，主動參與，獲得主動發(fā)展。情境化學(xué)習(xí)(Situatedleanings)是當(dāng)前盛行的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的主要研究內(nèi)容之一。
1.基本流程
“情境化”教學(xué)模式就是教師充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)為學(xué)生創(chuàng)建或模擬一個(gè)探索數(shù)學(xué)知識的典型場景，利用生動、直觀的形象有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒和聯(lián)想，喚醒長期記憶中的有關(guān)知識、經(jīng)驗(yàn)和表象，從而使學(xué)習(xí)者能利用自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識與經(jīng)驗(yàn)去同化當(dāng)前學(xué)習(xí)到的新知識，賦予新知識以某種意義，把認(rèn)知活動與情感活動結(jié)合起來，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為“數(shù)學(xué)家從己知到未知的探索過程”的一種教學(xué)模式。“情境化”教學(xué)模式的基本流程是:創(chuàng)設(shè)情景—明確問題—獨(dú)立探索一一協(xié)作交流—?dú)w納升華—強(qiáng)化訓(xùn)練—總結(jié)提煉。
2.教學(xué)策略
2.1設(shè)計(jì)教學(xué)情景
“情境化”教學(xué)模式的關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)“情境”。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要根據(jù)教材知識要點(diǎn)，善于運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)創(chuàng)設(shè)以學(xué)生生活為素材或具有生活背景的、虛擬數(shù)學(xué)情境，把學(xué)生帶入情境，在探究的樂趣中，激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)，誘發(fā)主動性，把被動的學(xué)習(xí)變成像數(shù)學(xué)家探索數(shù)學(xué)奧秘那樣的主動過程，自己親自去探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律。
①創(chuàng)設(shè)“懸念”情境，激發(fā)學(xué)生主動思維
懸念，是一種學(xué)習(xí)心理機(jī)制，它是由學(xué)生對所學(xué)對象感到疑惑不解而又想解決時(shí)所產(chǎn)生的一種心理狀態(tài)。懸念具有很大的誘惑力，可以激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈、急切的思維欲望，有利于培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志力。
懸念的設(shè)置方法很多，若把懸念設(shè)置于課尾，具有“欲知后事如何，且聽下回分解”的魅力，使學(xué)生感到余味無窮，從而激發(fā)起學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)，思考的熱情。同時(shí)，對學(xué)生的課外預(yù)習(xí)起了指導(dǎo)作用，使下一節(jié)課的教學(xué)水到渠成。
懸念設(shè)在課頭，作為引入問題，可以給學(xué)生留下深刻持久的印象，同時(shí)也有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高。②創(chuàng)設(shè)矛盾情境，引發(fā)學(xué)生探索思維矛盾具有吸引人的魅力，它是激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生活躍心理狀態(tài)的最佳途徑。有矛盾，才能使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知需要、認(rèn)知沖突，從而引發(fā)學(xué)生積極的探索思維。③創(chuàng)設(shè)“趣味”情境，引導(dǎo)學(xué)生樂于思維
教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，通過現(xiàn)代教育技術(shù)創(chuàng)設(shè)游戲活動、模擬游戲活動、競賽活動等生動有趣的教學(xué)情境，融科學(xué)性、趣味性，教育性于一體，寓學(xué)于樂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的智力因素，鍛煉學(xué)生分析信息、制定決策和對各種資源做出統(tǒng)籌安排的能力。
④創(chuàng)設(shè)“喜悅”情境，激勵(lì)學(xué)生有效思維
“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”，這是學(xué)生在解決問題獲及成功而產(chǎn)生欣喜和愉快的生動寫照。心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn):學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的動機(jī)集中反映在成功動機(jī)上，即追求成功，希望獲及成功。只有多次獲及成功，體驗(yàn)到需要被滿足的樂趣，逐漸鞏固了最初的求知欲。
創(chuàng)設(shè)“喜悅”情境，教師首先要運(yùn)用心理學(xué)理論對教學(xué)內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知水平進(jìn)行認(rèn)真分析。在設(shè)計(jì)教學(xué)問題時(shí)，要有準(zhǔn)確的預(yù)見性。一是創(chuàng)設(shè)的問題教學(xué)情境既要激活學(xué)生原有的情感結(jié)構(gòu)(學(xué)生在長期生活和學(xué)習(xí)中的情感體驗(yàn)的沉積);二是要激活學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)(學(xué)生在長期學(xué)習(xí)實(shí)踐中的知識（積累）:三是要合理適度地把握問題的梯度。小跨度符合漸進(jìn)分化原理，但成功后的欣喜感不強(qiáng)。大跨度有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，但設(shè)計(jì)不當(dāng)可能成為思維的障礙。
⑤創(chuàng)設(shè)爭論性情境
爭論是一種使學(xué)生積極思維的情境，表現(xiàn)為學(xué)生思考問題時(shí)不墨守成規(guī)，追求標(biāo)新立異。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生不受陳規(guī)的約束，通過變換命題、變換解法、變換圖形等方式，提出新見解和異議，探索解題的捷徑，這種情境創(chuàng)設(shè)策略多用于解題教學(xué)中。
2.2積極鼓勵(lì)，大膽猜想
教學(xué)過程中，教師對學(xué)生的思維活動要給予積極的引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生在己有的知識基礎(chǔ)上，敢于對新知識進(jìn)行大膽的猜想。在這個(gè)環(huán)節(jié)，教師要充分利用計(jì)算機(jī)為學(xué)生準(zhǔn)備充足的“素材”，做到有效調(diào)控，適時(shí)提出新問題，以提高學(xué)生提出猜想的水平。同時(shí)，要突出創(chuàng)造性，鼓勵(lì)求異，培養(yǎng)思維的廣闊性與靈活性。
2.3啟發(fā)誘導(dǎo)，攻克猜想
引導(dǎo)學(xué)生利用己有知識和教師提供的計(jì)算機(jī)素材進(jìn)行推理或演示，直至證實(shí)自己的猜想正確與否為止。學(xué)生提出的猜想也可能正確，也可能錯(cuò)誤，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，直接的或通過計(jì)算機(jī)為學(xué)生設(shè)置“啟發(fā)誘導(dǎo)”，“啟發(fā)誘導(dǎo)”應(yīng)緊緊抓住教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，給不同情況、不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)生設(shè)置不同程度的內(nèi)容，如點(diǎn)撥、提示、分析等，使學(xué)生及時(shí)地廢棄錯(cuò)誤的猜想，確立正確的猜想。探索過程中教師要適時(shí)提示，幫助學(xué)生沿概念框架逐步攀升，起初的引導(dǎo)幫助可以多一些，以后逐漸減少直至愈來愈多地放手讓學(xué)生自己探索;最后要爭取做到無需教師引導(dǎo)，學(xué)生自己能在概念框架中繼續(xù)攀登。
2.4強(qiáng)化、規(guī)范正確的猜想
指導(dǎo)學(xué)生采取查詢、討論、演示、講解、閱讀課本等多種形式，對各種猜想進(jìn)行分析，糾正錯(cuò)誤的猜想，強(qiáng)化、規(guī)范正確的猜想。
在情境教學(xué)中，要善于誘發(fā)主動性、強(qiáng)化感受性、滲透教育性、突出創(chuàng)造性，發(fā)揮數(shù)學(xué)的理性美。特別要重視極富啟示性的數(shù)學(xué)家探索數(shù)學(xué)奧秘的過程、方法和事跡，以及趣味性問題對學(xué)生的啟示性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性，將教育與教學(xué)統(tǒng)
一起來。
三、現(xiàn)現(xiàn)代教育技術(shù)與教學(xué)模式的整合的意義
現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，不是簡單地將現(xiàn)代教育技術(shù)作為一種教學(xué)手段與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)手段的疊加，而是通過現(xiàn)代教育技術(shù)的介入，使數(shù)學(xué)教學(xué)中的各要素豐富和諧、協(xié)調(diào)共振，達(dá)到優(yōu)化教學(xué)過程、教學(xué)資源、教學(xué)效果和教學(xué)效益，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的突破與發(fā)展。具體地說，就是在先進(jìn)教學(xué)思想(理論)的指導(dǎo)下，以豐富的信息資源為基礎(chǔ)，以現(xiàn)代教育技術(shù)為支撐，從數(shù)學(xué)教學(xué)的整體觀出發(fā)，立足于學(xué)生能力的發(fā)展，以思維訓(xùn)練為核心，通過學(xué)生自主探究、合作研討、主動創(chuàng)新，增強(qiáng)獲取知識的技能，滿足興趣、情感等方面的需要，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)和信息素養(yǎng)的提高。
四、參考文獻(xiàn)
1夏惠賢，當(dāng)代中小學(xué)教學(xué)模式研究，南寧:廣西教育出版社，2001.3
2查有梁，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建模，南寧:廣西教育出版社2003.5
1．思考問題角度單一大多數(shù)學(xué)生在思考問題時(shí)角度單一，基本上不會從多角度來思考問題，思考方式懶惰．同時(shí)大部分學(xué)生都表現(xiàn)出思維的盲從性，應(yīng)變能力極差，基本上不具備獨(dú)立思考能力，無法自主提出問題．在解題過程中，大多數(shù)學(xué)生看到某個(gè)自己會的知識點(diǎn)就忙于羅列公式，不會對問題進(jìn)行全面的思考，知識遷移能力差，思考問題角度十分單一，試題的意圖沒有領(lǐng)悟．這種單一的思考方式在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中給學(xué)生帶來了很大的困擾，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)失去信心和興趣．
2．缺乏對知識的系統(tǒng)理解學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的過程中大多數(shù)都處于孤立狀態(tài)，特別是對于數(shù)學(xué)概念、公式、定理等內(nèi)容都只是表面上形式的記憶，對其內(nèi)在深刻含義沒有實(shí)際透徹掌握．在解題過程中秉持著走一步算一步的想法，解題思路混亂，難以構(gòu)建完整、清晰的思維結(jié)構(gòu)，從而大大影響了對知識的理解和吸納．
3．沒有回顧反思的習(xí)慣大多數(shù)學(xué)生在完成習(xí)題后均不會對其進(jìn)行回顧思考．在沒有良好的反思習(xí)慣的情況下，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)就無法形成全面的思考角度．對于習(xí)題中出現(xiàn)的種種問題，只是當(dāng)時(shí)能夠掌握，事后很快就遺忘，不善于總結(jié)歸納．在以后的練習(xí)過程中依然會犯同樣的錯(cuò)誤．學(xué)習(xí)效率十分低下．這種情況對于數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展有著極大的限制．回顧與反思是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生在總結(jié)歸納知識點(diǎn)的過程中會將自己的思路與正確的思路進(jìn)行對比，進(jìn)而分析出導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因，避免以后犯同樣的錯(cuò)誤．
二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)途徑
1．構(gòu)建培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維情境數(shù)學(xué)情境即為高中數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)環(huán)境，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)行為的基本環(huán)境，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要背景．教師在數(shù)學(xué)課堂上創(chuàng)設(shè)有效的情境能夠吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生能夠積極的參與到課堂學(xué)習(xí)中來，進(jìn)而主動思考，主動學(xué)習(xí)．針對高中學(xué)生外向的年齡特征，教師可以注意聯(lián)系實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)問題與日常情境聯(lián)系，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．例如在等比數(shù)列的教學(xué)過程中，教師可以首先講述一個(gè)神秘的故事，在古印度時(shí)期，國王十分鐘愛下國際象棋，因此想要獎勵(lì)國際象棋的發(fā)明者，并且聲稱可以滿足他的所有要求．當(dāng)國際象棋發(fā)明者站在國王面前提出要求的時(shí)候，國王驚訝了．發(fā)明者要求使用一顆顆麥粒來填充棋盤，填充方式為第一格放一顆，第二格放兩顆，第三格放四顆，以此類推，每后一格所放置的麥粒是前一格的2倍．國王輕蔑地答應(yīng)了他的要求，但是在放置麥粒的過程中，卻足足付出了全國幾十年的小麥?zhǔn)粘桑敲雌灞P上到底放了多少麥粒呢?學(xué)生聽到故事后被深深吸引，教師可以通過引導(dǎo)已學(xué)知識來點(diǎn)撥學(xué)生進(jìn)行計(jì)算．
2．運(yùn)用變式教學(xué)，培養(yǎng)發(fā)散性數(shù)學(xué)思維變式主要就是對數(shù)學(xué)概念和問題通過不同的角度來審視，進(jìn)而顯示出數(shù)學(xué)的屬性，讓學(xué)生得知數(shù)學(xué)的隱藏內(nèi)在規(guī)律．通過變式教學(xué)學(xué)生能夠從綜合角度來對習(xí)題進(jìn)行把握歸納，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)思維能力，在解題過程中更加得心應(yīng)手．例如在研究軌跡問題時(shí)，已知ABC，∠A，∠B，∠C的對邊長度分別是a，b，c．那么請建立直角坐標(biāo)系，添加適當(dāng)條件，計(jì)算出點(diǎn)C的軌跡方程．這是一道典型的開放性思維習(xí)題，條件與答案都是開放的．學(xué)生可以自由發(fā)揮，積極參與．例如答案一:以AB為x軸，AB中垂線為y軸，添加條件a，b，c的關(guān)系為a2+b2=c2，因此C的軌跡為圓形．答案二::以AB為x軸，AB中垂線為y軸，添加條件a+b=2c，則C的軌跡為橢圓形．
我省高中數(shù)學(xué)課程改革自2005年開始，經(jīng)歷了初期的認(rèn)識與探索、中期的總結(jié)與深化、后期的反思等階段。廣大教師努力按高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，積極地進(jìn)行課程改革實(shí)驗(yàn)，在教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式、教學(xué)評價(jià)等方面進(jìn)行了多方面探索。
為了保證高中數(shù)學(xué)課程改革順利進(jìn)行、及時(shí)總結(jié)課改經(jīng)驗(yàn)、深化課程改革，省教研室先后舉辦了多次培訓(xùn)與教研活動。除了每年的各級培訓(xùn)外，還分別在揚(yáng)州（2004年）、盱眙（2005年）、鹽城（2006年）、無錫（2007年）、蘇州（2008年）、江寧（2010年）等地舉辦了等大型研討會。為解決課改疑難問題，2005年至今，先后成功舉辦了8屆特級教師研討會；為了探索課堂教學(xué)，先后舉辦了5屆青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動；為總結(jié)課程改革經(jīng)驗(yàn)與成果，先后舉辦了4屆優(yōu)秀論文與教學(xué)設(shè)計(jì)評選；為促進(jìn)青年骨干教師迅速成長，先后舉辦了2期青年骨干教師研修活動；等等。這些高質(zhì)量的教研活動，既是宣傳，又是培訓(xùn)；既是總結(jié)，又是推廣；既是交流，又是示范；既提出問題，又解決問題。這些活動為全省高中數(shù)學(xué)課程改革的順利推進(jìn)與深化發(fā)揮了重要作用。
為了解我省高中數(shù)學(xué)教學(xué)情況，進(jìn)一步深化高中數(shù)學(xué)課程改革，促進(jìn)我省高中數(shù)學(xué)教學(xué)邁上新的臺階，我們組織了全省高中數(shù)學(xué)教學(xué)情況調(diào)研。調(diào)查方式包括網(wǎng)上問卷調(diào)查（參與教師共有5615位），對蘇州、揚(yáng)州、宿遷等三市的區(qū)、縣高中數(shù)學(xué)教研員和部分教師進(jìn)行面對面訪談，召開部分教師、學(xué)生座談會等。
調(diào)研表明，7年的高中數(shù)學(xué)課程改革，我省高中數(shù)學(xué)課程與教學(xué)在教師的教學(xué)觀念、教學(xué)行為、教學(xué)研究、教學(xué)評價(jià)、資源開發(fā)與利用和教師發(fā)展等方面發(fā)生很大的變化，取得了顯著的成績。
1.教師的教學(xué)觀念有一定轉(zhuǎn)變。
調(diào)查表明，課改后，我省高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)理念有一定的轉(zhuǎn)變。首先表現(xiàn)為教師對數(shù)學(xué)的核心價(jià)值有深入的認(rèn)識；其次，對于教材的認(rèn)識，多數(shù)教師認(rèn)為教材是教學(xué)的重要資源而非唯一依據(jù)；第三，在敘述技能目標(biāo)時(shí)，多數(shù)教師使用“模仿”“概述”等過程動詞。
2.教師教學(xué)行為有一定轉(zhuǎn)變。
課改后，教師對學(xué)生的了解與關(guān)注增多。教師在繼承我國傳統(tǒng)優(yōu)秀教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，在教學(xué)行為方面有較大的改觀。無論是在備課、上課，還是在管理與指導(dǎo)學(xué)生方面，教師的教學(xué)行為都積極貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的理念。首先，教師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)主動依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)要求；第二，在備課時(shí)，更多地研究教材、學(xué)生、教法；第三，課堂上，當(dāng)學(xué)生的觀點(diǎn)與教材不一致時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生討論，肯定學(xué)生的大膽質(zhì)疑精神，但更重視培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度；第四，在課堂上，當(dāng)學(xué)生指出教師的錯(cuò)誤時(shí)，絕大多數(shù)教師會采取“表揚(yáng)學(xué)生，欣然接受”或者“肯定學(xué)生的做法，與學(xué)生討論是非曲直”；第五，教師課堂上講授時(shí)間一般在20-40分鐘，盡量給學(xué)生留有自主空間；第六，多數(shù)教師認(rèn)為講授法是一種最經(jīng)濟(jì)、最常用的教學(xué)方法，但講授法要特別注意語言的生動性，啟發(fā)性在其次；第七，多數(shù)教師能根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容確定是否使用討論法，并關(guān)注主題的選擇、討論的組織形式等。此外，善于利用網(wǎng)絡(luò)資源，在網(wǎng)絡(luò)教室等場所上課頻率較高。
3.教學(xué)研究廣泛深入。
調(diào)研表明，本次高中數(shù)學(xué)課程改革，我省高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)研究方面成績卓著。廣大教師在課堂模式創(chuàng)新、課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究、新教材研究、學(xué)習(xí)研究、考試評價(jià)研究等方面進(jìn)行廣泛而深入的探索，取得了很多進(jìn)展。
在日常教學(xué)研究方面，廣大教師針對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的新理念進(jìn)行研究，一方面結(jié)合課堂教學(xué)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，另一方面，在問題情境的設(shè)計(jì)、問題提出、學(xué)生活動的設(shè)計(jì)等方面進(jìn)行細(xì)微的研究，使課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)都得到落實(shí)。
由于廣大教師認(rèn)真深入的研究，近8年來，我省高中數(shù)學(xué)教師在全國各大刊物上發(fā)表了大量的高質(zhì)量的論文，《數(shù)學(xué)通報(bào)》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等核心期刊每期都有約三分之一的篇幅登載我省教師論文，乃至高中數(shù)學(xué)刊物流傳“無蘇不成刊”的美談。
在進(jìn)行課堂教學(xué)、教材研究的同時(shí)，我省高中數(shù)學(xué)教師積極申報(bào)各級各類課題進(jìn)行研究，每屆批準(zhǔn)的課題（省教育科學(xué)規(guī)劃批準(zhǔn)課題、省教研課題、省教育學(xué)會課題、各大市課題等）中都有大量的高中數(shù)學(xué)課題。
4.教師專業(yè)化發(fā)展迅速。
課程改革不僅使學(xué)生受益，同時(shí)為廣大教師提供非常多的發(fā)展機(jī)會與平臺。借助于課程改革，廣大數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展迅速。
課改后，各種培訓(xùn)、教研、學(xué)習(xí)機(jī)會增多，每年各所學(xué)校都有多位教師參加省級以上培訓(xùn)（或教研活動、會議），多數(shù)地區(qū)的教師參加市級全員培訓(xùn)，每位教師都要參加日常的校級研修活動。這些培訓(xùn)（教研活動、會議等）由課程標(biāo)準(zhǔn)組、教材組、高校、特級教師、教研員、骨干教師等多方面專家進(jìn)行講座、交流，擴(kuò)大了一線教師的學(xué)習(xí)機(jī)會與眼界，更新他們的教學(xué)理念，帶給他們教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與技能。
特級教師、教授級高級教師、各市的學(xué)科帶頭人、骨干教師等高水平的教師在高中數(shù)學(xué)課程改革過程中不僅發(fā)揮帶頭、引領(lǐng)作用，同時(shí)他們自身也得到迅速發(fā)展。從2005年開始，全省共召開了8屆特級教師研討會（高級論壇），廣泛討論、決策課改中出現(xiàn)的問題，如選修課開設(shè)、教學(xué)要求制訂、校本研修、教研文化、高考命題等，同時(shí)，在參與討論的過程中，這些教師對這些疑難問題有了深入的認(rèn)識，自身也得到發(fā)展。
在本次課程改革過程中，青年教師獲得發(fā)展的機(jī)會更多。除了各種培訓(xùn)、研修、會議外，校本研修活動多是以青年教師的發(fā)展為主要內(nèi)容的。每2年舉行一次青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動，每3年舉行一次青年教師基本功大賽，每2年舉行一次優(yōu)秀論文、優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)評選等活動，都是以青年教師為主要對象的?？梢哉f，課改為青年教師成長提供了非常多的平臺。
同時(shí)，我們也要承認(rèn)，高中數(shù)學(xué)課程改革也遇到很多疑難問題，有的在課程改革過程中已經(jīng)或正在解決，有的至今還沒有完全解決。
（李善良）
問題呈現(xiàn)
本次調(diào)查表明，以下問題在目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)及研究中仍比較突出。
1.對教學(xué)目標(biāo)的認(rèn)識與落實(shí)不均衡。
高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了“三維目標(biāo)”。而三維目標(biāo)是什么？怎樣確定三維目標(biāo)？如何實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)？這些問題對于許多教師來說還是模糊的。實(shí)際教學(xué)中，往往出現(xiàn)割裂三維目標(biāo)的“高大全”“空泛美”等現(xiàn)象，最終導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)落空。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何實(shí)現(xiàn)知識技能教學(xué)與能力發(fā)展、情感發(fā)展同步進(jìn)行的問題，尤為突出。
2.教學(xué)設(shè)計(jì)存在“三多三少”。
有效教學(xué)成為近年來的熱點(diǎn)話題，而教學(xué)設(shè)計(jì)是有效教學(xué)的前提與保證。國際上教學(xué)設(shè)計(jì)的研究已經(jīng)進(jìn)行多年，提出了許多思想、理論、案例，教學(xué)設(shè)計(jì)已經(jīng)成為一個(gè)獨(dú)立的研究領(lǐng)域。
課改后，高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)發(fā)生了較大的變化，但由于我國數(shù)學(xué)教學(xué)受傳統(tǒng)思想及應(yīng)試教育影響較大，高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中仍存在“三多三少”的問題：即關(guān)注結(jié)論的多，關(guān)注過程的少；關(guān)注教師的教多，關(guān)注學(xué)生的學(xué)少；教師講的多，學(xué)生思考的少。
3.學(xué)生作業(yè)與負(fù)擔(dān)過重。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，科學(xué)、有度、優(yōu)質(zhì)的作業(yè)不僅能充分挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，最大限度地發(fā)揮作業(yè)對數(shù)學(xué)知識落實(shí)、能力培養(yǎng)和品格養(yǎng)成的有效功能，同時(shí)教師也能借助作業(yè)了解學(xué)生在發(fā)展中的需求，幫助他們建立自信，形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升數(shù)學(xué)素質(zhì)。
北師大肖川教授曾說：“作業(yè)是教師精心準(zhǔn)備的送給孩子的一個(gè)禮物?！比欢诋?dāng)前教育還沒有完全擺脫應(yīng)試教育框架的背景下，高中數(shù)學(xué)課改的理想目標(biāo)與教學(xué)現(xiàn)實(shí)還存在著一定差距，數(shù)學(xué)作業(yè)的理念、內(nèi)容、形式和模式都存在著一定的缺陷，學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)過重且效率低下。
高中生對數(shù)學(xué)作業(yè)態(tài)度的抽樣調(diào)查結(jié)果是：“樂于完成”的占35.63%，“感到厭煩但能獨(dú)立完成”的占49.79%，“感到厭煩經(jīng)常抄襲”的占12.50%，“感到厭煩不完成作業(yè)”的占2.08%。也就是說，大多數(shù)學(xué)生（占64.38%）對數(shù)學(xué)作業(yè)感到厭煩，可見這樣的作業(yè)效果必然是低效甚至無效的。這與當(dāng)前教育改革強(qiáng)調(diào)以人為本、以學(xué)生的發(fā)展為本的價(jià)值取向是相背離的。
4.教學(xué)評價(jià)功能單一化。
早在2004年就有專家建議：“考試評價(jià)已經(jīng)越來越成為課程改革向深層次推進(jìn)的瓶頸?！桓母铿F(xiàn)行的考試，課程改革就會寸步難行，教學(xué)改革也容易流于形式?！盵1]我國的教學(xué)評價(jià)實(shí)際上早就出現(xiàn)功能單一化傾向，直到今天也沒有徹底改變，也難以改變。盡管教育部出臺了《關(guān)于積極推進(jìn)中小學(xué)評價(jià)與考試制度改革的通知》，但由于受高考限制，許多地方的中考雖由地級市組織，但均為高考做準(zhǔn)備，因此還是陷入了惡性循環(huán)，難以自拔：
教學(xué)評價(jià)=學(xué)生成績的評價(jià)=考試的評價(jià)=高考、中考的評價(jià)
分?jǐn)?shù)至上，學(xué)生“排隊(duì)”現(xiàn)象難以禁止。一些基層教育部門、學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)與教師采用的仍然是原有的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。升學(xué)率、學(xué)習(xí)成績依然是評價(jià)的主要標(biāo)準(zhǔn)。
5.校本教研普遍缺少行動研究。
校本教研活動對于教學(xué)、教師專業(yè)成長、研究、特色建設(shè)等方面具有重要影響作用。傳統(tǒng)的校本教研活動以集體備課為主，定期開展一些以公開課為主的研討活動。雖然這些教研活動對于教學(xué)研究確實(shí)發(fā)揮了一定的作用，但由于形式單調(diào)、教師參與程度低，其效果并不十分明顯。課改后，由于需要學(xué)習(xí)、吸收大量的課改理念、改革文件和先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，各地組織了大量的以教師培訓(xùn)為主的校本研修活動。但隨著課改的深入，這種校本教研活動的效果越來越低。而更為有效的校本教研活動，特別是行動研究，在廣大學(xué)校卻很少。
【注釋】
比如在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)“誘導(dǎo)公式”時(shí)，教師就可以結(jié)合每個(gè)學(xué)生的實(shí)際情況，讓學(xué)生對單位圓進(jìn)行回顧，在觀察其中對稱性的過程中，再次溫習(xí)圓的性質(zhì)，調(diào)動學(xué)生各自的原有認(rèn)識，利用問題促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步探索:利用圓的對稱性探索三角函數(shù)的性質(zhì)．具體的問題為學(xué)生的思路指明了方向，學(xué)生從始邊和角的終邊來建立三角函數(shù)中的數(shù)量關(guān)系．課堂給學(xué)生預(yù)留充足的思考空間，發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的個(gè)性特質(zhì)，用個(gè)別討論來代替整體教學(xué)，從而形成了師生、生生之間激烈的討論氛圍，每個(gè)學(xué)生都結(jié)合自己的認(rèn)知來發(fā)表觀點(diǎn)和看法，教師順利地掌握了每個(gè)學(xué)生的思維關(guān)鍵點(diǎn)，順利地做到了“對癥下藥”，學(xué)生對三角函數(shù)的性質(zhì)和思想有了更深的理解，準(zhǔn)確得出了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，使每個(gè)學(xué)生都有了提高．通過這樣的課堂建立，尊重了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，才使得學(xué)生可以盡情地展示自己的想法，積極地與老師討論其中的數(shù)學(xué)邏輯和推導(dǎo)方法，從而能夠從自己的思維原點(diǎn)出發(fā)，逐步地達(dá)到掌握新知的終點(diǎn)，在很大程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率．
二、組織合作討論，實(shí)現(xiàn)思維創(chuàng)新
學(xué)生的探究僅靠自身的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要通過相互之間的合作討論，積極地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和想法，在思維碰撞之中主動實(shí)現(xiàn)新知的搭建，在思想的交流中順利完成對問題的發(fā)現(xiàn)、探索和解決，以逐步地突破原有思維、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新．比如在學(xué)習(xí)有關(guān)“余弦定理”時(shí)，學(xué)生在對自動卸貨汽車的車箱進(jìn)行分析后，發(fā)現(xiàn)其設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是油泵頂桿長度的計(jì)算，從而將其轉(zhuǎn)化為幾何圖形的計(jì)算:已知三角形中的兩個(gè)邊和這兩個(gè)邊的夾角，求第三條邊的長度．學(xué)生學(xué)過直角三角形中斜邊的求法，對這個(gè)問題還比較陌生一時(shí)很難找到解題思路．在學(xué)生的獨(dú)立思考后，教師就可以組織學(xué)生進(jìn)行合作討論，借助集體的力量來對難題進(jìn)行攻克，學(xué)生們先從思路入手，企圖找到解決問題的方法，這時(shí)有個(gè)學(xué)生說道:“老師總是說將特殊的問題一般化，將復(fù)雜的問題簡單化，那這個(gè)怎么才能轉(zhuǎn)化為一般問題呢?”學(xué)生的這句話一下子打開了探究的思維，過頂角在斜邊上做垂線，將斜三角形變?yōu)榱藘蓚€(gè)直角三角形，實(shí)現(xiàn)了對問題的解決．然而有的學(xué)生卻提出了不同的看法:“如果是鈍角三角形，其垂線應(yīng)該在斜邊的延長線上，這個(gè)方法還能適用嗎?”在學(xué)生的嘗試解決中，問題被一個(gè)個(gè)的攻破，學(xué)生們也都非常的興奮和自信．合作討論給學(xué)生的交流搭建了平臺，實(shí)現(xiàn)了對學(xué)生思維的跳躍發(fā)展，有效地促進(jìn)了學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力．
三、靈活課堂教學(xué)，促進(jìn)全面發(fā)展
動態(tài)的課堂生成永遠(yuǎn)無法模擬．教師就需要結(jié)合課堂生成進(jìn)行臨時(shí)發(fā)揮，嘗試?yán)米约旱臋C(jī)智靈活來調(diào)控課堂教學(xué)，熟練各種教學(xué)教法和技能，從而構(gòu)建和諧的師生、生生關(guān)系，促進(jìn)相互之間高效的探索、分析和合作，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展和提高．比如在學(xué)習(xí)有關(guān)“函數(shù)的單調(diào)性”時(shí)，教師就可以利用學(xué)生對函數(shù)圖象的認(rèn)識，讓學(xué)生進(jìn)行不同函數(shù)間的觀察對比，對增減函數(shù)有一個(gè)直觀的認(rèn)識，利用具體的函數(shù)值進(jìn)行大小比較，逐步地分析其中圖象變化趨勢，了解函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律，由此導(dǎo)入學(xué)生對增減函數(shù)概念的認(rèn)識．然而在概念的描述上，學(xué)生卻使用了“任取”、“任意”這類不規(guī)范的數(shù)學(xué)術(shù)語來進(jìn)行表達(dá)，這時(shí)教師就要及時(shí)地調(diào)整自己的教法，再次引導(dǎo)學(xué)生對特殊的函數(shù)圖象進(jìn)行觀察，學(xué)生對同一函數(shù)中有時(shí)增函數(shù)、有時(shí)減函數(shù)產(chǎn)生疑問，從而對增減函數(shù)的定義進(jìn)行質(zhì)疑，領(lǐng)會到自己在表達(dá)上的不全面，及時(shí)地加以完善和糾正，準(zhǔn)確地掌握了增減函數(shù)中的定義域，加深了對單調(diào)性的理解和運(yùn)用．通過這樣的靈活調(diào)控，深層地幫助學(xué)生分析了自己的思維誤區(qū)，挖掘出了總結(jié)和理解上的漏洞，全面地發(fā)展了學(xué)生的思維，真正地促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展．
四、結(jié)語
（一）數(shù)學(xué)史融入概念教學(xué)
1、數(shù)學(xué)史融入概念教學(xué)的理論分析
概念是人們對事物本質(zhì)的一種認(rèn)識，同時(shí)也是邏輯思維的最基本的單元與形式。它是一種抽象的、普遍的想法、觀念，或者是充當(dāng)指明實(shí)體、實(shí)踐或者關(guān)系的范疇或者類的實(shí)體。數(shù)學(xué)史是各種數(shù)學(xué)概念形成的過程，通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生們對數(shù)學(xué)概念的形成有清晰的認(rèn)識。不清楚數(shù)學(xué)史將讓學(xué)生們失去許多重要的東西?，F(xiàn)在有很多的高中生都不能夠準(zhǔn)確的敘述出圓周率這一概念，不知道“割圓術(shù)”是誰所創(chuàng)、內(nèi)容是什么，也不知道什么是歷史上數(shù)學(xué)計(jì)算方面的三大發(fā)明。就正如學(xué)生們所說的：“我們從來沒有學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)史，也沒有做過這些相關(guān)的題目，當(dāng)然就會不知道?！碑?dāng)然這些現(xiàn)象產(chǎn)生的原因不能夠全部歸咎于學(xué)生，在小學(xué)與初中時(shí)甚至是高中里，教師們平時(shí)的教學(xué)也與這些現(xiàn)象的產(chǎn)生有著很大的關(guān)系。數(shù)學(xué)概念教學(xué)就不能僅僅包含理論上的知識點(diǎn)，還應(yīng)該包含有數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，也是十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，通過數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要為學(xué)生們揭示概念所產(chǎn)生的背景與起源，從中了解到概念的合理性與必要性。在概念教學(xué)的過程中如果能夠?yàn)閷W(xué)生們展示所學(xué)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與形成的歷史背景與發(fā)展過程，那么學(xué)生就會慢慢的產(chǎn)生出對相關(guān)概念的濃厚興趣，并希望能夠追根溯源，并能夠主動的去探知前人的認(rèn)知?dú)v程，弄清楚整個(gè)過程，進(jìn)而更加深刻的理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。而將數(shù)學(xué)史融入到概念教學(xué)中就能夠讓學(xué)生很好的了解到數(shù)學(xué)概念的形成過程與歷史發(fā)展背景。
2、數(shù)學(xué)史融概念教學(xué)的案例
在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中有許多地方都能應(yīng)用到數(shù)學(xué)史，例如在以概念的同化方式開展概念教學(xué)時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)史。所謂的概念同化指的是在教學(xué)的過程中，利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)來通過定義的方式直接的給出概念，同時(shí)揭示概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生能主動的去與原有的知識結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念進(jìn)行聯(lián)系從而學(xué)習(xí)并掌握概念。以隨機(jī)事件的概率的教學(xué)為例：案例1：創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突情景，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突。為學(xué)生構(gòu)建出一個(gè)籃球比賽前的情景，將學(xué)生們分為兩個(gè)隊(duì)伍，教師作為裁判，并想要通過抽簽的方式來決定學(xué)生們的這兩支隊(duì)伍的進(jìn)攻方向，準(zhǔn)備了3根形狀、大小相同紙簽，在這3根紙簽之上分別寫上“1，0，0”這三個(gè)數(shù)字，讓學(xué)生隊(duì)伍中的其中一方隊(duì)長在看不到紙簽上數(shù)字的情況下進(jìn)行抽簽，抽到數(shù)字是1的紙簽的一方擁有進(jìn)攻的優(yōu)先選擇權(quán)，而抽到數(shù)字是0的一方則放棄進(jìn)攻的優(yōu)先選擇權(quán)，并將優(yōu)先選者權(quán)給對方。然后讓學(xué)生們在組內(nèi)思考是否應(yīng)該接受這樣的抽簽方式？為什么？然后引出本課課題。接著帶著學(xué)生們?nèi)プ匪犯怕收摰谋驹?，從歷史中了解概念。為學(xué)生們呈現(xiàn)出一段數(shù)學(xué)趣味歷史：在1653年的夏天里，法國著名的物理學(xué)家與數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)家在前往浦埃托鎮(zhèn)度假的旅途中碰到了“賭壇老手”統(tǒng)計(jì)學(xué)家德•梅勒，為了能夠消除旅途的寂寞，梅勒向帕斯卡提出了一個(gè)自己苦惱了很久的賭本分配問題：有甲、乙兩個(gè)賭徒，他們賭技相同，這兩個(gè)賭徒各出50法郎的賭注進(jìn)行賭博，每局沒有平局，這兩個(gè)賭徒約定如果誰能夠先贏得三局就能夠得到全部的100法郎的賭本。但是當(dāng)甲贏得了兩局，乙贏得了一局之后，由于天色已晚，兩人都不想繼續(xù)堵下去，但此時(shí)的賭本應(yīng)該如何去分呢？將這段歷史引述到這里史就可以讓學(xué)生們自己思考，應(yīng)該如何進(jìn)行分配才會顯得更加的合理。學(xué)生們知道繼續(xù)堵下去最多還有兩個(gè)回合就會結(jié)束。算術(shù)方法：下一局如果乙贏了每個(gè)人將拿回自己所下的賭金，即是50法郎。如果不愿意繼續(xù)下去甲應(yīng)該這樣說“我一定能得50法律，即使我下一局輸了，也應(yīng)該把這50法郎給我，至于另外50法郎，也許你得到它們，也許我得到它們，機(jī)會均等，因此在給我50法郎后，讓我們均分另外50法郎吧”這是一個(gè)最簡單的方法，而且學(xué)生也能夠很容易理解然后在學(xué)生們討論的基礎(chǔ)上繼續(xù)這個(gè)未完的歷史故事：帕斯卡與另一位著名的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬都獨(dú)自解決了這個(gè)問題，并且提出了一些在當(dāng)時(shí)較為深刻而且到現(xiàn)在仍然是經(jīng)常使用到的想法與技巧，并且為解決機(jī)會游戲的其他許多問題搭建起了框架。分析：在這個(gè)案例中利用了一個(gè)學(xué)生們常有的觀念引起了學(xué)生們的認(rèn)知上的沖突：抽到數(shù)字為0的紙簽的可能性更大，不公平。這是學(xué)生們內(nèi)心的想法，然后引入通過歷史來為學(xué)生們呈現(xiàn)出概率論的的起源與發(fā)展。通過這兩個(gè)過程很容易就能夠激發(fā)出學(xué)生的興趣，讓學(xué)生對“概率”有更加深刻的印象。而數(shù)學(xué)史中的那個(gè)賭徒分賭本的問題在將概率論中一些相關(guān)的知識呈現(xiàn)在了學(xué)生的眼前，同時(shí)后面說道“帕斯卡與費(fèi)馬提出了一些在當(dāng)時(shí)較為深刻而且到現(xiàn)在仍然是經(jīng)常使用到的想法與技巧”，那么學(xué)生必然就會想要知道這“想法”與“技巧”的內(nèi)容到底什么？進(jìn)而激發(fā)出了學(xué)生們的探知心理，有助于后面概念教學(xué)的開展。
（二）數(shù)學(xué)史融入命題教學(xué)
1、數(shù)學(xué)史融入命題教學(xué)的理論分析
在現(xiàn)代哲學(xué)、數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、語言學(xué)中，命題指的是一個(gè)判斷（陳述）的語義（實(shí)際表達(dá)的概念），這個(gè)概念是可以被定義并觀察的現(xiàn)象。命題不是指判斷（陳述）本身，而是指所表達(dá)的語義。當(dāng)相異判斷（陳述）具有相同語義的時(shí)候，它們表達(dá)相同的命題。主要討論的是數(shù)學(xué)命題。在數(shù)學(xué)中，用來表示數(shù)學(xué)判斷的陳述句或符號的組合叫做“數(shù)學(xué)命題”。通常用“p，q，r，s，t…”來表示，并且稱為命題變量（變項(xiàng)）。對于無法判斷其真假的語句，稱為開（語）句。必須要注意的是形式邏輯專門研究判斷的形式，而不管判斷的內(nèi)容，只從真值的角度研究命題的形式及各種命題之間的關(guān)系。但在數(shù)學(xué)中，既研究命題的內(nèi)容，又研究命題的形式，把內(nèi)容和形式統(tǒng)一起來研究數(shù)學(xué)命題，例如在形式邏輯中，命題“如果1>3，那么1+2>3+2”是正確的，但是在數(shù)學(xué)中該命題卻是錯(cuò)誤的。數(shù)學(xué)命題因?yàn)楸旧砭哂懈叨鹊母爬ㄐ?、典型性和普遍性。?shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)方式主要有三種分別是：下位學(xué)習(xí)、上位學(xué)習(xí)和并列學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)命題的教學(xué)主要分為了三個(gè)過程：命題提出、命題證明和命題的應(yīng)用三個(gè)階段。根據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，數(shù)學(xué)史可以與這三個(gè)過程進(jìn)行有機(jī)的融合。在命題提出中，主要有兩種方法：
（1）直接向?qū)W生展示命題；
（2）通過向?qū)W生提出一些供研究、探討的素材，并作必要的啟示引導(dǎo)，讓學(xué)生在一定的情境中獨(dú)立進(jìn)行思考，通過運(yùn)算、觀察、分析、類比、歸納等步驟，自己探索規(guī)律，建立猜想和形成命題。第一種方法，則可以借助數(shù)學(xué)史來為學(xué)生進(jìn)行展示，一個(gè)命題的出現(xiàn)是會在數(shù)學(xué)史上留下其獨(dú)特的痕跡的，在直接展示前可以通過數(shù)學(xué)史為學(xué)生展示命題出現(xiàn)的背景以及具體的過程，這樣能夠幫助學(xué)生對命題有更加深刻的認(rèn)識。而第二種方法中為學(xué)生提供的素材可以從數(shù)學(xué)史中獲取。命題引入后，教師的重點(diǎn)工作轉(zhuǎn)向?qū)γ}的條件、結(jié)論剖析，探討其證明思路。在數(shù)學(xué)史中有些前人的思想是很值得借鑒的，我們可以利用數(shù)學(xué)史來為學(xué)生提供一個(gè)證明命題的方向或者思路，給學(xué)生以啟發(fā)。數(shù)學(xué)中的定理、法則、公式等都是包攝程度十分高的命題，應(yīng)用它們可以解決眾多的數(shù)學(xué)問題。同時(shí)，命題的應(yīng)用又是訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力、發(fā)展學(xué)生思維能力的必由之路，因而，命題的應(yīng)用是命題教學(xué)中必不可少的重要環(huán)節(jié)。此時(shí)為學(xué)生們呈現(xiàn)前人是如何應(yīng)用這些定理、法則、公式來解決各種難題的就能為學(xué)生打開一條思路。
2、數(shù)學(xué)史融入命題教學(xué)的案例
案例2：等差數(shù)列求和公式教學(xué)課前準(zhǔn)備：學(xué)生在課前收集等差求和公式相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，并對學(xué)生所收集的內(nèi)容進(jìn)行核實(shí)。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)舊知識：復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的等差數(shù)列概念、通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)：
（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：已知首項(xiàng)和公差項(xiàng)d則有：已知第m項(xiàng)和公差d，則有：
（2）等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中，如果m+n=p+q（），那利用數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)情景，推導(dǎo)公式：利用“高斯求和”數(shù)學(xué)史小故事引導(dǎo)學(xué)生去理解求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的“逆序相加法”的基本原理，得到等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。然后告訴學(xué)生在中國的古代文物與文獻(xiàn)中有很多與等差數(shù)列相關(guān)的內(nèi)容，例如《周辭算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》等書中都有許多十分有趣的等差數(shù)列問題，接著利用《張丘建算經(jīng)》中的第23題：“今有女不善織，日減功遲.初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖。間織幾何”。這個(gè)題目是利用“逆序相加法”來對等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求解。因此，線引導(dǎo)學(xué)生理解提議，教師對其中的“舊減功遲”、“訖”等詞語進(jìn)行解釋，讓學(xué)生能夠理解題意內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生將此題轉(zhuǎn)化為“一直等差數(shù)列為，”，然后引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題所必須的條件，例如這個(gè)題目中的n是多少等等。為了驗(yàn)證求等差數(shù)列的“逆序相加法”，可以線給出《張丘建算經(jīng)》中的算法：“并初、末日尺數(shù)，半之，余以乘織訖日數(shù)，即得”接著引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)列通項(xiàng)公式進(jìn)行變形，得到，引導(dǎo)他們理解公式的意義。例題學(xué)習(xí)與知識運(yùn)用中融入數(shù)學(xué)史：等差數(shù)列求和問題主要是來源于生產(chǎn)、生活實(shí)踐的需要，在中國最早見于《九章算術(shù)》，而外國數(shù)學(xué)發(fā)展的早期也有許多人對等差數(shù)列求和問題進(jìn)行過討論，因此，教師可以從這些古代記載中選擇幾個(gè)問題進(jìn)行必要的修改然后出示給學(xué)生進(jìn)行公式的運(yùn)用訓(xùn)練。例如“今有金捶，長五尺.斬本一尺，重四斤；斬末一尺重二斤。間金捶重幾何？”（改變自(《九章算術(shù)》，均輸章，第17題）該題主要是增強(qiáng)學(xué)生對利用逆序相加法推導(dǎo)公式過程的理解與對公式的運(yùn)用，同時(shí)增強(qiáng)他們的文字理解與轉(zhuǎn)化能力。分析：數(shù)學(xué)史關(guān)于等差數(shù)列求和的內(nèi)容有很多，教師們在組織教學(xué)的過程中只需要從中選取可用的素材與相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行必要的修改與整合。而且因?yàn)榻虒W(xué)時(shí)間的限制，必須要注意對數(shù)學(xué)史的引用時(shí)間，防止對課堂教學(xué)的影響，以及對學(xué)生數(shù)學(xué)史觀的影響。[8]同時(shí)在引用數(shù)學(xué)史時(shí)需要注意到將中外數(shù)學(xué)史進(jìn)行結(jié)合，只有這樣才能夠更好的讓學(xué)生了解到中外數(shù)學(xué)體系發(fā)展的相似性。
（三）數(shù)學(xué)史融入問題解決教學(xué)
1、數(shù)學(xué)史融入問題解決教學(xué)的理論分析
問題解決是建立在概念與命題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上的，它是一個(gè)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的學(xué)習(xí)形式。美國教育心理學(xué)家加涅認(rèn)為問題解決并不是簡單的利用已學(xué)的概念或者命題的過程，而是一個(gè)會產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)的過程。當(dāng)學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)自己處于一個(gè)或者是被置于一個(gè)問題情境中時(shí)就會去回憶先前已經(jīng)掌握的概念或者命題，試圖從其中找到一個(gè)解決問題的答案或者是方案。這個(gè)過程中學(xué)習(xí)者會提出很多假設(shè)并逐漸的去檢驗(yàn)他們的可適用性。當(dāng)他們從中找到了能夠解決問題或者是與這個(gè)問題情景有特定關(guān)系的概念或者是命題時(shí)，他們不僅僅解決了這個(gè)問題，同時(shí)還能夠?qū)W會一些新的東西，進(jìn)而能夠解決相類似的問題。這個(gè)過程解題的過程中與數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程有著很多相似的地方，在解決問題時(shí)會從簡單的開始，而將問題解決之后就會思考是否可以進(jìn)行推廣，找到其中的一般情形，或者是去尋求更多的解決方法。學(xué)生們在解數(shù)學(xué)題的過程中思維一般是按照下面的方式運(yùn)行的：
（1）理解題意，掌握題目中的問題、條件以及相互之間的關(guān)系，這個(gè)過程中需要區(qū)分出己知條件、關(guān)系以及需要求解的目標(biāo)，并且分割為不能夠再繼續(xù)分割的最基本的部分；
（2）根據(jù)題意，提出解題假設(shè)與思路，并從中選取最優(yōu)的思路或者假設(shè)來制定解題計(jì)劃，在這個(gè)過程中，為了能夠進(jìn)一步的了解條件與目標(biāo)之間的本質(zhì)連心，學(xué)生往往會進(jìn)一步的進(jìn)行比較，進(jìn)而挖掘出一些更加深層次的因素，在經(jīng)過組合后產(chǎn)生出新的因素，形成新的結(jié)構(gòu)，并對各種原有的因素有新的認(rèn)識，進(jìn)而進(jìn)一步的提出更為完善的解題設(shè)想或者方案；
（3）學(xué)生對自己解題的整個(gè)過程進(jìn)行反思、討論，并考慮對該結(jié)果的推廣等等。數(shù)學(xué)家在解數(shù)學(xué)題時(shí)往往是這樣的；
（1）先考慮最簡單的問題，對簡單的問題進(jìn)行仔細(xì)分析，并從題目中找出能夠用于解題的條件，同時(shí)提出各自解題的猜想；
（2）對所提出的猜想進(jìn)行反駁、驗(yàn)證，并最終將這些問題解決，他們解題的過程并不是以解這些簡單問題為最終的目標(biāo)，而是要從簡單問題的解決方法逐漸的過渡到對問題的一般情形的解決方法，盡可能的從特殊情況推廣到一般化，同時(shí)他們希望在解決問題的過程中能夠有新的發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)知識并不是突然就產(chǎn)生形成的，它們往往需要較長的時(shí)間才能夠形成較為系統(tǒng)的理論，而且這些知識總是會不時(shí)的、反復(fù)的出現(xiàn)于研究數(shù)學(xué)問題的過程中，數(shù)學(xué)家則會有意無意的接觸到這些問題的特殊情況，并明確的提出來，而后來的數(shù)學(xué)家則會在前人的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行探索，并最終找出這些問題的一般規(guī)律。而有很多的數(shù)學(xué)問題都會引起數(shù)學(xué)家們的共同興趣，不同的數(shù)學(xué)家就可能從不同的角度對這個(gè)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，從而產(chǎn)生出不同的解法。從學(xué)生與數(shù)學(xué)家的解題過程能夠看出，整個(gè)過程與數(shù)學(xué)知識的發(fā)展有著很多相似的地方，都是從最簡單的問題開始，將最簡單的問題解決后才是思考是否可以運(yùn)用到更加廣泛的地方，并進(jìn)一步的找到其一般情形?；蛘呤菍で髮ν粋€(gè)問題的多種解決方法。根據(jù)個(gè)體知識的發(fā)生與歷史上人類知識的發(fā)生的一致性，將數(shù)學(xué)史融入到問題解決教學(xué)中，有利于學(xué)生的問題解決學(xué)習(xí)。將數(shù)學(xué)史融入到問題解決教學(xué)中主要有三種策略，分別是：相似性策略、遷移性策略與連續(xù)性策略。相似性策略指的是通過對歷史上的問題解決系統(tǒng)與現(xiàn)行教材的問題解決系統(tǒng)的相似性的考察，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前問題解決系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系以及容易被學(xué)生所理解的方法。通過相似性策略能夠幫助學(xué)生從歷史問題的解決系統(tǒng)中獲得對當(dāng)前問題的一些解題啟示，有的甚至能夠發(fā)現(xiàn)當(dāng)前的問題是歷史上曾經(jīng)出現(xiàn)過的數(shù)學(xué)問題所演變而來的。這個(gè)過程中，教師能夠更加容易的提前發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決問題中有可能會遇到的困難，然后通過合理的引導(dǎo)來幫助學(xué)生們克服困難。相似性策略的重點(diǎn)在于能夠深入分析歷史與當(dāng)前問題解決系統(tǒng)所存在的相似性與不同的地方，進(jìn)而提前預(yù)測學(xué)生可能遇到的認(rèn)知障礙，從而在教學(xué)的過程中幫助學(xué)生克服困難。在心理學(xué)史遷移指的是先前的學(xué)習(xí)對后繼的學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的影響。美國著名的教育家布魯納認(rèn)為遷移可以分為特殊遷移與一般遷移兩種。而加涅則是將遷移分為了側(cè)向遷移與縱向遷移。其中側(cè)向遷移指的是將已有的問題解決方法在新的情景中運(yùn)用，縱向遷移指的是運(yùn)用已有的解題策略和規(guī)則來解決新的問題。遷移性策略其目的就是將歷史上的問題解決系統(tǒng)中的原理與方法作為解決問題的起點(diǎn)，從而產(chǎn)生出顯示問題的解決傾向?？茖W(xué)的發(fā)展是具有連續(xù)性的，不同的時(shí)代會產(chǎn)生出與之相適應(yīng)的新的問題。從數(shù)學(xué)史中不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)常會有一位數(shù)學(xué)家就某一個(gè)數(shù)學(xué)問題提出了自己的見解從而引發(fā)出了一系列的討論與研究，然后提出進(jìn)一步的問題，到最后建立起了一個(gè)相當(dāng)?shù)耐晟频臄?shù)學(xué)原理。為了培養(yǎng)學(xué)生的連續(xù)性思維，幫助他們能夠全面的了解問題解決的完善的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，可以從數(shù)學(xué)史上的一系列連續(xù)性問題的解決進(jìn)程為線索，應(yīng)用到教學(xué)中幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對某一個(gè)數(shù)學(xué)問題的整體認(rèn)知與理解。
2、數(shù)學(xué)史融入問題解決教學(xué)的案例
案例3：等比數(shù)列求和問題
利用歷史資料創(chuàng)設(shè)問題情景：著名數(shù)學(xué)家阿基米德在接受國王嘉獎時(shí)提出了這樣的一個(gè)要求：要求國王在64個(gè)方格棋盤上，第1個(gè)方格放上1粒米，第2個(gè)方格放上2粒米，第3個(gè)方格放上4粒米，第4個(gè)方格放上8粒米，……，依此類推，直到最后一個(gè)格放完。這所有的米就是阿基米德的獎品，讓學(xué)生思考第64個(gè)方格放了多少粒米？一共有多少粒米？（這個(gè)問題很多學(xué)生都知道，但是卻很容易就引起學(xué)生們的興趣）接著提示學(xué)生利用高斯求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的那種思想方法來思考這個(gè)問題。討論求解：學(xué)生通過討論得出了以下的結(jié)果：高斯那種首尾相加在這里已經(jīng)不適用了，但是有以下的規(guī)律：1+1=2，2+2=，+=，…，逐次累加有：。問題變更，深入探討：在古埃及有這樣的一個(gè)問題，在一位婦人的家里有7間貯藏室，在每間貯藏室都有7只貓，每一只貓捉了7只老鼠，而每只老鼠吃都了7棵麥穗，每一棵麥穗能夠長出7升麥粒。試問貯藏室、貓、老鼠、麥穗、麥粒等各有多少，總數(shù)是多少？（古埃及希古索斯紙草）通過討論學(xué)生得出以下結(jié)論：貯藏室、貓、老鼠、麥穗、麥粒分別為，。繼續(xù)提問“是如何算出結(jié)果的？如果再多幾項(xiàng)，例如是否還能算出？”學(xué)生們認(rèn)為可以通過方程法來解決問題，即，所以接著推廣到求分析：這個(gè)案例中圍繞“創(chuàng)設(shè)情境—解決問題”這兩個(gè)環(huán)境開展教學(xué)，做到了循序漸進(jìn)，讓學(xué)生的思維能力有一定程度的提高。在開始利用數(shù)學(xué)家的故事創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動他們主動解決問題的興趣；在面對困難時(shí)，利用數(shù)學(xué)家的故事來激勵(lì)學(xué)生，不僅要能夠模仿數(shù)學(xué)家去解決問題，更加重要的是要能夠從數(shù)學(xué)家科學(xué)創(chuàng)新的歷史范例中，去體會到活的數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程；問題解決時(shí)則是層層推進(jìn)，循序漸進(jìn)。
二、數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)建議
（一）有關(guān)高中數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)
教師需要有一定的語言文字與藝術(shù)修養(yǎng)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，要求教師有著較高的文字駕馭能力，能夠準(zhǔn)確的為學(xué)生秒速各自數(shù)學(xué)史知識，并能夠表述清楚數(shù)學(xué)史與當(dāng)前所學(xué)數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系。[16]同時(shí)文字與藝術(shù)修養(yǎng)本就是教師們所應(yīng)該具有的一項(xiàng)最基本的素養(yǎng)。在老一輩的數(shù)學(xué)家中，有很多的人都具有較高的語言文學(xué)水平與藝術(shù)修養(yǎng)。由高振儒主編的于2002年出版的《數(shù)學(xué)家詩詞選》中，收入了中國從古至今的數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)教育家100多人所著的380多首詩詞，其中甚至還包括了中國科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家蘇步青(1902-2003)，李國平(1910-1996)等人的精彩作品。而著名的數(shù)學(xué)教育家雷垣教授(1912-2002)，精通音樂，他早年曾經(jīng)做過著名鋼琴家傅聰?shù)囊魳穯⒚衫蠋煛倪@些老一輩的數(shù)學(xué)家不難看出擁有一定的藝術(shù)修養(yǎng)。但是對于普通的高中數(shù)學(xué)教師來說并沒有這么高的要求，但是，通過課余的時(shí)間多閱讀一定的文學(xué)作品、看看各自藝術(shù)展覽，努力的提高自己的文學(xué)水平與藝術(shù)素養(yǎng)還是必須的。通過提高自己的文學(xué)藝術(shù)素養(yǎng)，教師們能夠更好的提高自身的語言文字水平，提高表達(dá)能力和寫作能力，進(jìn)而能夠更好的在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)還能夠更好的與學(xué)生進(jìn)行溝通，提高語言的感染力，讓數(shù)學(xué)史變得更加的生動有趣。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史要求教師必須對數(shù)學(xué)史有最基本的了解。在人類歷史的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展與社會經(jīng)濟(jì)、人文學(xué)科以及自然學(xué)科的發(fā)展相互交織最終形成了數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)史是人類史的重要部分。
數(shù)學(xué)知識體系中的每一個(gè)新的概念的誕生，每一個(gè)新的問題的提出，每一種思想與方法的發(fā)現(xiàn)，都與當(dāng)時(shí)的人們的生產(chǎn)、生活的需求密切相關(guān)，而并不是孤立提出的。這些概念、問題、思想與方法夠與當(dāng)時(shí)的社會經(jīng)濟(jì)、政治、文化的各個(gè)方面密切相關(guān)，都是當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們利用自己的創(chuàng)造性思維所思考出來的。它們的出現(xiàn)往往都會伴隨著一個(gè)精彩的歷史故事的誕生。例如幾何學(xué)的歷史可以追朔到古埃及，幾何學(xué)的英文geometry來自于古希臘語的γεομετρια，是γη（古希臘語中土地的意思）和μετρια(古希臘語中測量的意思）。因?yàn)樽钤鐜缀螌W(xué)就是為了丈量土地的面積，以便分配土地而產(chǎn)生的。而三教學(xué)則是源自于古希臘的天文測量，勾股定理則能夠以及“勾股術(shù)”，則是因?yàn)橹袊糯鷾y量工具——勾股的制作與在實(shí)際的測量中的使用而產(chǎn)生的，等等。數(shù)學(xué)教師如果能夠在課堂教學(xué)的過程中聯(lián)系上這些數(shù)學(xué)史上的生動故事，就能讓書上的知識變得更加的豐滿，讓枯燥的數(shù)學(xué)公式變得生動，進(jìn)而幫助學(xué)生將整個(gè)數(shù)學(xué)知識體系聯(lián)系起來，更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。同時(shí)現(xiàn)在新編的數(shù)學(xué)教材中已經(jīng)考慮到了數(shù)學(xué)史的應(yīng)用，在教材中增加了許多與課本知識內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識。如果教師對這些數(shù)學(xué)史知識不了解，那么就不能夠更好的利用教材為教學(xué)服務(wù)，同時(shí)還會影響到教師在學(xué)生心目中的形象。同時(shí)，雖然教材中引入了大量的數(shù)學(xué)史，但是多數(shù)都是述而不詳，而且還有很多有趣的材料都沒有說到。這就要求教師有能力將這些內(nèi)容補(bǔ)充完成，從而使得教學(xué)更加的生動、有效。為此，數(shù)學(xué)教師可以多多的閱讀與數(shù)學(xué)史相關(guān)的專著和通俗讀本，增加對數(shù)學(xué)史的了解。現(xiàn)在較為全面的數(shù)學(xué)史教材主要有梁宗巨先生的《世界數(shù)學(xué)通史》和《數(shù)學(xué)史典故辭典》，李迪先生的《中國數(shù)學(xué)通史》等，教師們都可以利用課余的時(shí)間去進(jìn)行閱讀。
教師必須具備運(yùn)用數(shù)學(xué)史教學(xué)的能力。教師要做課堂教學(xué)的過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)史，那么就必須要具備相應(yīng)的能力，如果教師不具備有效運(yùn)用數(shù)學(xué)史輔助教學(xué)的能力，那么在課堂上生硬的運(yùn)用數(shù)學(xué)史是不會起到較好的效果的。有很多的教師在教學(xué)的過程發(fā)現(xiàn)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)史之后，非但沒有能夠減輕學(xué)生們的負(fù)擔(dān)、提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)成績，反而還耽誤了教學(xué)時(shí)間。于是這些教師就得出了這樣的結(jié)論：數(shù)學(xué)史對教學(xué)無益。FulviaFuringhetti說過這樣的一句話：“不同作者對數(shù)學(xué)史作用得出的不同結(jié)論，并不是數(shù)學(xué)史自身作用的問題，而緣于不同數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)史的不同運(yùn)用方式”。我們應(yīng)該仔細(xì)的思考這句話的含義。有很多的數(shù)學(xué)教師認(rèn)為：所謂的運(yùn)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)就是為學(xué)生們講故事、讀史料。我們必須要清楚的認(rèn)識到這只是較為低層次的運(yùn)用數(shù)學(xué)史。近幾年來有很多的學(xué)者都認(rèn)為應(yīng)該將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，并認(rèn)為融入的方式主要有兩種，分別是：顯性融入和隱性融入。其中顯性融入指的是教師將與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的各種歷史片段直接提供給學(xué)生。這種方式是當(dāng)前大多數(shù)的教師所采用的方法，具有很大的弊端，其主要弊端是很容易造成數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課程的相互獨(dú)立。這種方式如果所引入的歷史材料稍微具有一點(diǎn)難度，就會讓學(xué)生感到原本就較為緊張的數(shù)學(xué)課堂變得負(fù)擔(dān)更重，最終可能不是激發(fā)出學(xué)生的興趣，而是讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的最后一點(diǎn)興趣都消失殆盡。隱性融入則指的是教師根據(jù)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一定程度的加工，讓數(shù)學(xué)史變得適用于數(shù)學(xué)教學(xué)，并讓學(xué)生能夠在潛移默化之中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)史上各自數(shù)學(xué)思想、思維方式等。在這方面較為成功的是臺灣由洪萬生教授所領(lǐng)導(dǎo)的HPM團(tuán)隊(duì)。
（二）數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的原則
將數(shù)學(xué)史融入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須要堅(jiān)持德育性原則。德育是當(dāng)前教學(xué)改個(gè)的重點(diǎn)內(nèi)容。數(shù)學(xué)作為人類文明的重要組成部分，代表了人類文明的智慧結(jié)晶。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史貫穿了人類文明的發(fā)展過程。從古到今，數(shù)學(xué)學(xué)科之所以能夠有如今的輝煌成就，全部是這千百年來無數(shù)的數(shù)學(xué)先驅(qū)們前仆后繼，辛勤耕耘的結(jié)果。數(shù)學(xué)先賢們在做研究時(shí)的嚴(yán)禁態(tài)度與獻(xiàn)身精神是我們這些后輩應(yīng)該積極學(xué)習(xí)的，特別是祖國古代數(shù)學(xué)方面的偉大成就更是我們所應(yīng)該去積極弘揚(yáng)的優(yōu)秀文化。因此，在教學(xué)的過程中我們必須要秉著提高學(xué)生民族自豪感、增強(qiáng)民族自信心的心態(tài)，去從小培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷。利用數(shù)學(xué)史來開展德育教育要遠(yuǎn)比用其他的方法更加有效
堅(jiān)持趣味性原則。在學(xué)生的心目中數(shù)學(xué)是一門十分抽象的學(xué)科，而且枯燥乏味、難懂難學(xué)。面對這樣的現(xiàn)狀，如何讓數(shù)學(xué)課變得引人入勝、生動活潑就成為了每一個(gè)數(shù)學(xué)教師都必須要面對的巨大挑戰(zhàn)。將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中則為我們提供了激活課堂的一把鑰匙。例如在講解“等差數(shù)列求和”時(shí)，如果只是給學(xué)生們進(jìn)行推導(dǎo)證明，學(xué)生也能夠掌握公式，但是如果我們能將高斯計(jì)算“1+2+3+…+100”的故事融入到教學(xué)中去，那么就能夠讓學(xué)生們從小高斯的計(jì)算方法中得到更多的啟示，這樣做不僅僅能夠激活課堂氣氛，同時(shí)還能夠讓學(xué)生更加自然、牢固的掌握相應(yīng)的知識。
必須要堅(jiān)持結(jié)合性原則。在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我們總是會提前為每一個(gè)學(xué)期或者學(xué)年都會結(jié)合教材內(nèi)容制定出相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃。運(yùn)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)也必須這樣。我們必須要根據(jù)本學(xué)期或本學(xué)年的教學(xué)內(nèi)容，提前思考并安排好所結(jié)合的數(shù)學(xué)史，這樣在備課的過程中，教師才能夠?qū)κ褂脭?shù)學(xué)史有更加清楚的認(rèn)識。在進(jìn)行教學(xué)的過程中，必須要切記不能夠盲目的、隨意的插入數(shù)學(xué)史內(nèi)容，因?yàn)檫@樣有可能會使得學(xué)生感到茫然、覺得知識零散，缺乏系統(tǒng)性，從而影響到教學(xué)的效果。
堅(jiān)持針對性原則。要將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，教師就必須要考慮到高中生的特點(diǎn)與數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中所能夠發(fā)揮的作用，必須要明確在數(shù)學(xué)教學(xué)中中什么樣的數(shù)學(xué)史內(nèi)容才是學(xué)生們所需要的。必須要明白的是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)史是為了啟發(fā)學(xué)生們的思維、提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，而不是要去研究數(shù)學(xué)史。將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中去并不是大學(xué)中的數(shù)學(xué)史選修課，因此在選擇材料時(shí)必須要針對教材內(nèi)容，同時(shí)還能夠考慮到高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；分層教學(xué)；理論實(shí)踐
一、分層教學(xué)理論概念探析
分層教學(xué)理論的誕生，主要是為了能夠彌補(bǔ)以往的教學(xué)方式無法針對水平不同的學(xué)生進(jìn)行有效性教學(xué)的一種教學(xué)方式，這種教學(xué)理論的提出對于教學(xué)改革有著非常重大的意義，在二十世紀(jì)初期，分層教學(xué)的理論被提出，這種教學(xué)理論倡導(dǎo)對于不同水平的學(xué)生利用不同的方式來進(jìn)行教學(xué)，使得處于各個(gè)水平階段的學(xué)生都能夠通過這種方式來提升水平。有些人認(rèn)為，一些學(xué)生無法取得良好成績主要是因?yàn)橹橇Φ脑?，但是美國的一位專家卻不認(rèn)可這個(gè)原因，這位專家認(rèn)為這些學(xué)生之所以無法取得良好的成績，是因?yàn)樗麄儧]有獲得適合自己的教學(xué)條件以及環(huán)境，并不是因?yàn)橹橇σ蛩氐脑?，分層教學(xué)理論也就這樣出現(xiàn)了，這種理論的出現(xiàn)也主要是為了給不同類型的學(xué)生提供適合他們的教學(xué)環(huán)境以及條件，從而使得每一個(gè)學(xué)生都能夠獲得進(jìn)步和提升。對于高中數(shù)學(xué)來說，分層教學(xué)的方式是非常有意義的，因?yàn)橥ㄟ^實(shí)踐我們能夠發(fā)現(xiàn)，如果不能按照學(xué)生的具體水平來實(shí)施具有針對性的教學(xué)方式，那么所獲得的教學(xué)效果是非常有限的。以往的一鍋端教學(xué)方式，對于學(xué)生的心理發(fā)展和生理發(fā)育的不均衡性是缺乏關(guān)注的，同時(shí)把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度以及能力都看作智力因素來對學(xué)生進(jìn)行定義，這也是不符合客觀事實(shí)的。學(xué)生之間的各個(gè)方面的差異一直是客觀存在的，如果一直按照原有的單一的教學(xué)方式，必然會不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)水平提高，長此以往，會造成學(xué)生的數(shù)學(xué)水平兩極分化更加嚴(yán)重。所以，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，利用分層教學(xué)的方法是符合客觀需求的，同時(shí)也符合因材施教的教學(xué)要求，最重要的是能夠提升對于所有學(xué)生的教學(xué)有效性。
二、高中數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)的必要條件
首先，在實(shí)施分層教學(xué)之前，應(yīng)該對于學(xué)生的具體情況進(jìn)行了解，通過問卷調(diào)查、走訪家長以及觀察和談話等方式，對學(xué)生的數(shù)學(xué)水平、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法以及情感進(jìn)行了解和掌握。另一方面，也要充分考慮到學(xué)生的自尊心以及在日常生活中所面臨的心理壓力，在進(jìn)行分層教學(xué)之前，進(jìn)行思想教育工作是十分必要的，要把原因說清楚，讓每個(gè)接受分層教學(xué)的學(xué)生能夠清楚地認(rèn)識到分層教學(xué)是對自己有利的，使得不同數(shù)學(xué)水平的學(xué)生都能夠在教學(xué)過程中得到提升，潛力得到充分發(fā)揮。其次，要讓學(xué)生能夠通過自己的數(shù)學(xué)水平、數(shù)學(xué)成績以及態(tài)度來自主選擇學(xué)習(xí)層次，教師根據(jù)學(xué)生所進(jìn)行的選擇結(jié)合自己對于學(xué)生基本信息的了解以及學(xué)生的潛力和心理特征等方面，把學(xué)生按照2∶6∶2的比例分為三種層次，在分層的過程中，也要制定必要的發(fā)展目標(biāo)和基本目標(biāo)，并且要根據(jù)班級內(nèi)部的具體情況來進(jìn)行靈活的調(diào)整。
三、高中數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)的具體措施
