時(shí)間：2023-02-28 15:53:13
序論：在您撰寫初一數(shù)學(xué)上冊總結(jié)時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
北師大版初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)有哪些你知道嗎？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只依靠一些學(xué)習(xí)方法還是難以說很完善的，如果對它沒有興趣不了解學(xué)習(xí)的意義還是很難靜下心來在這上面下功夫的。共同閱讀北師大版初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)，請您閱讀！
初一上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)一、：代數(shù)初步知識。
1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式)
2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：
(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“?”乘，或省略不寫;
(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘號;
(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a;
(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a;
(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.
二、：幾個(gè)重要的代數(shù)式(m、n表示整數(shù))。
(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.
三、：有理數(shù)。
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①②
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)
2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數(shù)：
(1)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)
4.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(2)絕對值可表示為：初一上冊知識點(diǎn)絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
(3)
(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)
四、：有理數(shù)法則及運(yùn)算規(guī)律。
(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).
2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
4.有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.
5.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.
7.有理數(shù)乘方的法則：
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
五、：乘方的定義。
(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;
(3)
(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.
2.
3.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.
4.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.
5.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.
6.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.
六、：整式的加減。
1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。
或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.
2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).
3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.
5.整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
七、：整式分類為。
1.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).
2.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
3.去(添)括號法則：去(添)括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項(xiàng)都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項(xiàng)都要變號.
4.整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.
5.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.
八、：一元一次方程
1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式;
等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.
3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移項(xiàng)：改變符號后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.
6.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).
8.一元一次方程的最簡形式：ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程的解).
九、：列一元一次方程解應(yīng)用題。
(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.
(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
十、：.列方程解應(yīng)用題的常用公式。
七年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)習(xí)方法一、看書習(xí)慣
這是自學(xué)能力的基本功。根據(jù)美國和前蘇聯(lián)對幾十所名牌大學(xué)的調(diào)查表明，那些卓有成就的科學(xué)家有20%~25%的知識是來自學(xué)校，而75%~80%的知識是靠他們離校后通過工作、自學(xué)和科研來獲得的。根據(jù)心理規(guī)律，初中學(xué)生已經(jīng)具備閱讀能力，但由于在小學(xué)受直觀模仿習(xí)慣的影響，使眾多學(xué)生誤把數(shù)學(xué)課本當(dāng)作習(xí)題集。所以從初一開始就應(yīng)重視糾正自己的錯(cuò)誤學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹立數(shù)學(xué)課本同樣需要閱讀的正確思想，并注意總結(jié)如何閱讀數(shù)學(xué)課本的方法。
1.每一節(jié)課前都務(wù)必養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣，努力在預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)自己不懂的問題，以便能帶著問題聽講。
課堂上注意老師如何閱讀課文，從中培養(yǎng)自己掌握如何分析定義、定理中的關(guān)鍵字、詞、句以及與舊知識的聯(lián)系。
2.經(jīng)常歸納總結(jié)學(xué)過的知識，培養(yǎng)復(fù)習(xí)習(xí)慣。
剛開始時(shí)，可跟著老師總結(jié)一節(jié)課或一個(gè)單元的內(nèi)容，一個(gè)階段后可根據(jù)老師提出的復(fù)習(xí)提綱，自己帶著問題去鉆研課文，最后過渡到由自己歸納，促使自己反復(fù)閱讀課文，及時(shí)復(fù)習(xí)，溫故知新。
二、筆記習(xí)慣
“好記性不如爛筆頭”。中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，課堂容量一般比較大，為系統(tǒng)學(xué)好數(shù)學(xué)，從初中時(shí)期就必須重視培養(yǎng)做課堂筆記的習(xí)慣，課上做筆記還可約束精力分散，提高聽課效率。一般，課堂筆記除記下講課綱目外，主要是記老師講課中交代的關(guān)鍵、思路、方法及內(nèi)容概括。特別注意隨時(shí)記下聽課中的點(diǎn)滴體會(huì)及疑問。在“聽”與“記”兩個(gè)方面，聽是基礎(chǔ)，切莫只顧“記”而影響“聽”。
為了使課堂筆記逐步提高質(zhì)量，同學(xué)間應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕涣鳎嗷ト￠L補(bǔ)短。
三、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流習(xí)慣
“實(shí)踐出真知”。動(dòng)手實(shí)踐能集中注意力，提高學(xué)習(xí)興趣，能加深對學(xué)習(xí)對象的印象和理解。在動(dòng)手實(shí)踐中，能把書上的知識與實(shí)際事物聯(lián)系起來，能形成正確深刻的概念。在動(dòng)手實(shí)踐中，能手腦并用，用實(shí)際活動(dòng)逐步形成和發(fā)展自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能形成技能，發(fā)展能力。在動(dòng)手實(shí)踐中養(yǎng)成“做前猜想-----動(dòng)手實(shí)驗(yàn)-----操作結(jié)果-----歸納總結(jié)”的習(xí)慣。
“三人同行，必有我?guī)煛薄Ｍ瑢W(xué)間相互交流學(xué)習(xí)結(jié)果，各抒己見，取長補(bǔ)短。能達(dá)到動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手、激發(fā)思維、活躍氣氛、調(diào)動(dòng)積極性的作用。
四、作業(yè)習(xí)慣
數(shù)學(xué)作業(yè)是鞏固數(shù)學(xué)知識、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、訓(xùn)練數(shù)學(xué)能力的重要環(huán)節(jié)。有些同學(xué)視作業(yè)為負(fù)擔(dān)，課后只憑著課堂上的印象匆忙作答，往往解法單一;有的還字跡潦草、馬虎粗心、格式不規(guī)范、甚至抄襲。這就錯(cuò)失了訓(xùn)練良機(jī)，嚴(yán)重地響了學(xué)習(xí)效果。應(yīng)該正確認(rèn)識做作業(yè)的目的性，培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣。良好的作業(yè)習(xí)慣應(yīng)包括：
1.要養(yǎng)成作業(yè)前看書的習(xí)慣。
做作業(yè)前要認(rèn)真閱讀復(fù)習(xí)課文、觀察例題的解題格式、步驟和方法。這正是“磨刀不誤砍柴功”。
2.要養(yǎng)成審題的習(xí)慣。
讀題后，先弄清題目是什么題型、它有什么條件、有哪些特點(diǎn)等。
3.要養(yǎng)成獨(dú)立作業(yè)的習(xí)慣。
若有特殊情況，不能如期完成，可向老師說明情況：如遇到難題不會(huì)做時(shí)，可向老師或同學(xué)請教，弄懂以后獨(dú)立完成。切不可為了應(yīng)付任務(wù)而去抄襲。
4.要養(yǎng)成對已做作業(yè)進(jìn)行再思考的習(xí)慣。
不少同學(xué)不重視對已做作業(yè)進(jìn)行再看、再思考，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤做法在頭腦中形成定勢。有的題目做錯(cuò)，老師訂正過了，你還錯(cuò)，就是這個(gè)原因。常此下e5a48de588b662616964757a686964616f31333335333163去，在新知識和做新作業(yè)中會(huì)出現(xiàn)更大的錯(cuò)誤，為了鞏固作業(yè)的成果，同學(xué)們在每次做新的作業(yè)之前，務(wù)必對前一天的作業(yè)進(jìn)行反饋。反饋內(nèi)容包括：(1)題目類型;(2)解題思路與方法;(3)出錯(cuò)問題的原因;(4)訂正出錯(cuò)問題;(5)收集出錯(cuò)問題(就是將自己出錯(cuò)的問題專門收集在一個(gè)地方，標(biāo)注出以上四項(xiàng)內(nèi)容，以便將來復(fù)習(xí)時(shí)糾錯(cuò))。
五、思維習(xí)慣
科學(xué)的思維方法和良好的思維習(xí)慣是開發(fā)智力、發(fā)展能力的鑰匙。心理學(xué)告訴我們，初一階段是學(xué)生從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的重要時(shí)期，所以這時(shí)候一定要重視良好的思維習(xí)慣的培養(yǎng)。根據(jù)初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，良好的思維習(xí)慣包括邏輯性、周密性、發(fā)散性、收斂性、逆向性。
1.邏輯性。
這是要求學(xué)生“答必有據(jù)”切忌想當(dāng)然。在推理演算過程中，能夠懂得其中每一步的依據(jù)，不懂之處就不寫，設(shè)法弄懂之后再繼續(xù)推理演算。
2.周密性。
這是要求學(xué)生全面的考慮問題。如：已知點(diǎn)C在直線AB上，線段AB=8cm，線段BC=3cm，求線段AC的長。全面考慮問題就要分點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長線上兩類進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC=AB-BC=8-3=5cm;當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，AC=AB+BC=8+3=11cm。培養(yǎng)這種習(xí)慣，應(yīng)特別注意老師在課堂上指出的“易出錯(cuò)或想不全”的情形與原因。
3.發(fā)散性。
這是要求學(xué)生運(yùn)用多種辦法解決一個(gè)問題。培養(yǎng)這個(gè)習(xí)慣，要特別注意老師在講一題多解時(shí)的思考方法、問題推廣延拓時(shí)的分析，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中努力養(yǎng)成尋求一題多解，一題多變的習(xí)慣。
4.收斂性。
這是在發(fā)散思維的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納總結(jié)，以達(dá)到多題一解、舉一反三。發(fā)散與收斂兩種思維綜合運(yùn)用可相得益彰。
5.逆向性。
這是要求學(xué)生把某些公式、法則、定理的順序顛倒過來考慮。如計(jì)算：
(-0.38)×4.58-0.62×4.58，可以逆向運(yùn)用乘法分配律，就得到簡便計(jì)算的方法
初一上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)有理數(shù)及其運(yùn)算板塊：
1、整數(shù)包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。
正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)數(shù)。
2、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
3、絕對值：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值，用“||”表示。
整式板塊：
1、單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
3、整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。
4、同類項(xiàng)：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
一元一次方程。
1、含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的.值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
2、移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)等。
其實(shí)，七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。
初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)有哪些你知道嗎?數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。共同閱讀初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)2021，請您閱讀!
初一上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)有理數(shù)及其運(yùn)算板塊：
1、整數(shù)包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。
正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)數(shù)。
2、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
3、絕對值：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值，用“||”表示。
整式板塊：
1、單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
3、整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。
4、同類項(xiàng)：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
一元一次方程。
1、含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的.值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
2、移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)等。
其實(shí)，七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。
大家平時(shí)要注意整理與積累。配合多加練習(xí)。一些知識要點(diǎn)及時(shí)記錄在筆記本上，一些錯(cuò)題也要及時(shí)整理、復(fù)習(xí)。一個(gè)個(gè)知識點(diǎn)去通過。我相信只要做個(gè)有心人，就可以在數(shù)學(xué)考試中取得高分。
初一上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理一、：代數(shù)初步知識。
1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式)
2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：
(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“?”乘，或省略不寫;
(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘號;
(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a;
(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a;
(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.
二、：幾個(gè)重要的代數(shù)式(m、n表示整數(shù))。
(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.
三、：有理數(shù)。
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①②
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)
2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數(shù)：
(1)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)
4.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(2)絕對值可表示為：初一上冊知識點(diǎn)絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
(3)
(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)
四、：有理數(shù)法則及運(yùn)算規(guī)律。
(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).
2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
4.有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.
5.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.
7.有理數(shù)乘方的法則：
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
五、：乘方的定義。
(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;
(3)
(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.
2.
3.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.
4.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.
5.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.
6.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.
六、：整式的加減。
1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。
或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.
2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).
3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.
5.整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
七、：整式分類為。
1.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).
2.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
3.去(添)括號法則：去(添)括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項(xiàng)都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項(xiàng)都要變號.
4.整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.
5.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.
八、：一元一次方程
1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式;
等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.
3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移項(xiàng)：改變符號后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.
6.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).
8.一元一次方程的最簡形式：ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程的解).
九、：列一元一次方程解應(yīng)用題。
(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.
(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
十、：.列方程解應(yīng)用題的常用公式。
初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)整式的加減
1.單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。
2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項(xiàng)式的系數(shù);
單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).
3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);
5..
6.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).
7.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
8.去(添)括號法則：
去(添)括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項(xiàng)都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項(xiàng)都要變號.
9.整式的加減：一找：(劃線);二“+”(務(wù)必用+號開始合并)三合：(合并)
10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).
一元一次方程
1.等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.
2.等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式;
等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.
3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移項(xiàng)：改變符號后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.
6.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).
8.一元一次方程解法的一般步驟：
化簡方程----------分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)
去分母----------同乘(不漏乘)最簡公分母
去括號----------注意符號變化
移項(xiàng)----------變號(留下靠前)
合并同類項(xiàng)--------合并后符號
系數(shù)化為1---------除前面
10.列一元一次方程解應(yīng)用題：
(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.
(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：
(1)行程問題：距離=速度?時(shí)間;
(2)工程問題：工作量=工效?工時(shí);
工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量
(3)順?biāo)嫠畣栴}：
順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;水流速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2
順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程
(4)商品利潤問題：售價(jià)=定價(jià)，;
一、容納錯(cuò)誤，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律
學(xué)生由于受生理、心理特征及認(rèn)識水平的限制，在學(xué)習(xí)過程中出錯(cuò)是不可避免的.教師面對學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤要進(jìn)行換位思考，不斥責(zé)、不挖苦，更多地關(guān)注學(xué)生的實(shí)際情況，遵循學(xué)生從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，以“寬容之心”允許、包容、接納學(xué)生的錯(cuò)誤，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，培養(yǎng)自信心，巧妙、合理地挖掘利用錯(cuò)誤資源.
案例一：學(xué)習(xí)蘇教版初二數(shù)學(xué)上冊“等腰三角形”后，我在批改學(xué)生的課堂練習(xí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答下面兩個(gè)題目時(shí)錯(cuò)誤較多.盡管第1題已經(jīng)講解此種題型，學(xué)生的反應(yīng)也不錯(cuò)，但隨后一做，許多同學(xué)“水土不服”，出現(xiàn)錯(cuò)誤.
反思：在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)教師由于更多看到的是錯(cuò)誤的消極方面，在教學(xué)中不同程度地回避錯(cuò)誤，他們“畏錯(cuò)如虎”，對學(xué)生的錯(cuò)誤往往熟視無睹，總是想方設(shè)法追求“標(biāo)準(zhǔn)答案”，追求無錯(cuò)回答及無錯(cuò)練習(xí)，掩蓋錯(cuò)誤，忽視糾錯(cuò)過程.
學(xué)生做第1題的集中錯(cuò)誤是出現(xiàn)漏解，這讓我有些困惑，畢竟這類問題前面已經(jīng)練習(xí)過多次，并且反饋效果不錯(cuò).詢問學(xué)生的解題思路，學(xué)生一語驚醒“夢中人”：等腰三角形的底角只能是銳角，而100°角是鈍角.看來是內(nèi)角的相關(guān)“約束”導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)了認(rèn)知偏差.而第2題很多學(xué)生認(rèn)為（3）也成立，說明學(xué)生受上述兩問影響，知識產(chǎn)生了負(fù)遷移.經(jīng)過教師的點(diǎn)撥，學(xué)生大都能畫出反例圖，并得出O為邊BC與∠A的平分線的交點(diǎn).教學(xué)中，對于學(xué)生練習(xí)中錯(cuò)誤較多的共性問題、容易混淆的知識點(diǎn)、一題多解問題、單元練習(xí)的重難點(diǎn)或者綜合性的解答題，學(xué)生肯定會(huì)存在諸多疑惑.當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，老師不能回避或遮蓋，更不能輕描淡寫一帶而過.有些時(shí)候，有意識地展開錯(cuò)誤也許能收到好的效果.學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，在教師的寬容、鼓勵(lì)與引導(dǎo)下，更能自覺串聯(lián)知識、掃除疑難、分明主次、理清思路，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性和自信心.
二、活用錯(cuò)誤，挖掘蘊(yùn)藏的教學(xué)價(jià)值
學(xué)習(xí)錯(cuò)誤在一定程度上反映了學(xué)生真實(shí)的想法，它并不是沒有一點(diǎn)用處的，大多數(shù)情況下，學(xué)習(xí)錯(cuò)誤中蘊(yùn)含著一定的合理成分.教師應(yīng)善于活用錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后隱藏的教學(xué)價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)誤進(jìn)行分析、評價(jià)，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中深化認(rèn)知、領(lǐng)略成功.
案例二：在學(xué)習(xí)蘇教版初三數(shù)學(xué)上冊“中心對稱圖形（二）”后，我出示了下面一個(gè)思考題，發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生錯(cuò)誤較多.經(jīng)過了解，學(xué)生能夠感受到本題P從A到B運(yùn)動(dòng)的過程中，OP的長度先變小后變大，從而考慮到關(guān)鍵是求出最小長度與最大長度.但是，由于部分學(xué)生對轉(zhuǎn)化的方法掌握得不夠靈活，導(dǎo)致猜答案的現(xiàn)象較為普遍.
4個(gè)問題考查的內(nèi)容基本一致，都要用到過點(diǎn)的直徑.不同之處在于前面兩題可構(gòu)造利用垂徑定理這一模式圖解決，后面兩題可直接用直線OP求解.這樣的練習(xí)有利于學(xué)生結(jié)合圖形真正掌握知識，使他們做一題通一類.學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，可怕的是教師沒有引導(dǎo)學(xué)生合理糾錯(cuò).教師在講解完一個(gè)或者一類題目時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生談?wù)劷鉀Q問題后的收獲.這里的收獲不僅僅是聽懂了一個(gè)題目，而是實(shí)實(shí)在在地掌握題目知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，挖掘其中蘊(yùn)含的思想方法，做到解一題、帶一串、通一類.在教學(xué)中可針對此類題目設(shè)計(jì)一系列的變式練習(xí)，幫助學(xué)生強(qiáng)化已學(xué)知識，提高解題能力.
三、反思錯(cuò)誤，深化知識的抽象理解
學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生對自己的錯(cuò)誤進(jìn)行反思總結(jié)，力求對錯(cuò)誤的形成原因、解題方法、解題規(guī)律上升到深刻的抽象理解和掌握，而不僅僅是得出一個(gè)正確答案.由于受時(shí)間、精力等的限制，教師和學(xué)生往往只注重解題結(jié)果而忽視過程.這就導(dǎo)致部分學(xué)生結(jié)果正確、過程錯(cuò)誤的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，抑或當(dāng)時(shí)做對、過后屢做屢錯(cuò)的現(xiàn)象層出不窮.
案例三：在學(xué)習(xí)蘇教版初一數(shù)學(xué)上冊“平面圖形的認(rèn)識（一）”后，由于學(xué)生錯(cuò)誤較多，我臨時(shí)開設(shè)了一堂有關(guān)“線段”的習(xí)題課，從幾個(gè)簡單的問題入手，鼓勵(lì)全班同學(xué)積極參與.整堂課圍繞著線段有關(guān)問題求解中的必然關(guān)聯(lián)這個(gè)主旨而開展.事實(shí)上，學(xué)生的錯(cuò)誤主要是對關(guān)鍵字詞的理解及數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的模糊.通過對比，必然有利于學(xué)生掌握.
首先，生活實(shí)際的適當(dāng)運(yùn)用能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣性，從而讓學(xué)生通過生活實(shí)例來驗(yàn)證數(shù)學(xué)理論并加深對它們的理解。例如：《初二數(shù)學(xué)上冊》“軸對稱圖形”中的“直線是軸對稱圖形，它的對稱軸是它的垂直平分線和它本身所在的直線”。對于這一數(shù)學(xué)理論，“垂直平分線是它的對稱軸”學(xué)生很容易理解，但“它本身所在的直線是它的對稱軸”這點(diǎn)，學(xué)生很難理解。同時(shí)教師也難闡述清楚。為了解決這一問題，可以根據(jù)實(shí)際情況這樣來處理：利用“太空中觀察到的地球上的路面是一條線而在地球上看到的路是一條帶”這一實(shí)例，將紙上的線段用放大的觀點(diǎn)將它放大為一個(gè)矩形。這樣一來老師闡述起來比較輕松，而學(xué)生又容易理解接受。因此培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)使枯燥的數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)生動(dòng)化、形象化、現(xiàn)實(shí)化，改變了數(shù)學(xué)教學(xué)的程序化、機(jī)械化。
其次，數(shù)學(xué)理論的推理總結(jié)是生活實(shí)際的升華，能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。例如：《初一數(shù)學(xué)下冊》“三角形”中的“三角形具有穩(wěn)定性”、“勾股定理”這些數(shù)學(xué)理論，是實(shí)際生活中的理論升華。學(xué)生或?qū)W生家長在生活的運(yùn)用中，不自覺地要運(yùn)用到三角形來解決實(shí)際問題，但在運(yùn)用的過程中，總是處于無意識狀態(tài)。如安電線的拉索、做支架等，他們沒有做過理論性分析。在“三角形的穩(wěn)定性”的教學(xué)過程中，學(xué)生對現(xiàn)實(shí)生活的運(yùn)用理論化很大程度地激發(fā)了學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)理論探索的主動(dòng)性。再如家里修房所要建造的地基要運(yùn)用到“勾股定理”等，都是現(xiàn)實(shí)生活理論升華的具體表現(xiàn)。
數(shù)學(xué)教學(xué)中的理論聯(lián)系實(shí)際，使數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到“學(xué)以致用”的目的。所有的理論知識都是為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活提供理論支撐的。例如《初三數(shù)學(xué)下冊》“二次函數(shù)”中的“何時(shí)獲得最大利潤”的主要理論是二次函數(shù)的極值模型，這一理論為“商店經(jīng)營服裝何時(shí)獲得最大利潤”的問題提供了解決的依據(jù)；而所有的現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活都是對理論知識的驗(yàn)證與總結(jié)例如《初三數(shù)學(xué)下冊》“統(tǒng)計(jì)與概率”中的“50年的變化”是通過對現(xiàn)實(shí)情況的統(tǒng)計(jì)圖的分析進(jìn)行總結(jié)，找出在理論上畫統(tǒng)計(jì)圖容易發(fā)生的“非線性視覺錯(cuò)誤”，從而修正這些錯(cuò)誤。如何將數(shù)學(xué)理論將現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系是一個(gè)很深的課題。淺談一下我在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些具體做法：
首先，要培養(yǎng)學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)的能力。從中體會(huì)人類征服自然和改造自然的巨大能力，從中探索和總結(jié)獲得這種能力的科學(xué)理論，并將它們進(jìn)行分類，剝離出相關(guān)的數(shù)學(xué)理論，再將這些數(shù)學(xué)理論同數(shù)學(xué)教材進(jìn)行對比。例如《初三數(shù)學(xué)下冊》“直角三角形邊角的關(guān)系”中的“三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算”這一節(jié)書，是通過學(xué)生觀察生活中“乘坐纜車”的情景模式進(jìn)行分析，得出它是屬于三角函數(shù)問題，進(jìn)一步與教材內(nèi)容相對比學(xué)習(xí)。這樣就能很好地培養(yǎng)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)；少教多學(xué)；小組合作
教學(xué)改革為教學(xué)實(shí)踐的進(jìn)一步發(fā)展提供了契機(jī)，使教學(xué)活動(dòng)獲得更加廣闊的發(fā)展空間，鑒于傳統(tǒng)教學(xué)中存在的一些問題，諸如教學(xué)理念的落后和教學(xué)形式的枯燥等，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性無法充分地調(diào)動(dòng)起來，課堂教學(xué)形式也不能得到有效的更新，導(dǎo)致教學(xué)水平在相當(dāng)長一段時(shí)間內(nèi)都沒有顯著提高。針對傳統(tǒng)教學(xué)中忽視學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位、完全按照教師的節(jié)奏來進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的模式，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升。以下筆者將以自身的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)為例，對“少教多學(xué)，小組合作”教學(xué)模式的構(gòu)建問題展開論述。
一、將“講解”轉(zhuǎn)化為“引導(dǎo)”，充分發(fā)揮導(dǎo)學(xué)案的預(yù)習(xí)作用
在新的教學(xué)方式中，強(qiáng)調(diào)教師對于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的激發(fā)，這種積極性是學(xué)生主動(dòng)去探究知識、掌握知識、運(yùn)用知識的欲望，也就是說教師要留給學(xué)生更廣闊的思維空間和更多的切身參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，這就需要教師將傳統(tǒng)課堂中占據(jù)最重要地位的講解轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。引導(dǎo)的第一環(huán)節(jié)就是要強(qiáng)化預(yù)習(xí)，在這一方面導(dǎo)學(xué)案發(fā)揮了重要的作用，導(dǎo)學(xué)案中一般都會(huì)對每節(jié)課的重點(diǎn)知識進(jìn)行闡述，讓學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)有一個(gè)大致的了解。在數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中最重要的引導(dǎo)方式就是提問，也就是將知識點(diǎn)化為問題，向?qū)W生提問，學(xué)生按照教師的思路展開自主思考、探究與理解，通過小組合作來實(shí)現(xiàn)彼此之間知識理解的互補(bǔ)，通過這種方式來完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，從更多的思路中獲取針對同一問題的解答方式，以此顯示學(xué)生的課堂主體地位，提高學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力。以北師版初一數(shù)學(xué)上冊“三角形”中的“探究三角形全等的條件”這一章節(jié)為例，教師應(yīng)當(dāng)改變以往直接列舉條件進(jìn)行講解，例如“兩條邊和一個(gè)夾角可證全等”，而是要讓學(xué)生更加清楚地認(rèn)識到全等的表現(xiàn)形式，然后在引導(dǎo)學(xué)生觀察在不同的邊長和角大小搭配下兩個(gè)三角形是否全等，最終總結(jié)出規(guī)律，進(jìn)而理解掌握知識點(diǎn)。
二、提高學(xué)生在課堂上探究問題的比重，進(jìn)行自主探究
從課堂教學(xué)的主體來說，課堂是學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作探究的重要場所，但是在以往的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，課堂卻由教師完全掌控，有的教師甚至還占用學(xué)生的課后時(shí)間進(jìn)行理論的傳授，將學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間給占滿。教學(xué)的規(guī)律體現(xiàn)在學(xué)生的身上應(yīng)當(dāng)是逐步地從外在形式的教學(xué)活動(dòng)演化為內(nèi)在思維活動(dòng)，教師不遵循這一規(guī)律，將教學(xué)活動(dòng)只停留在外在形式上，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維無法得到有效的提升，因此教師就需要在課堂上對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，主要是向?qū)W生提供一些帶有自主探究性質(zhì)的教學(xué)資料，然后找出其中的問題，再讓小組進(jìn)行合作式探究，自己發(fā)現(xiàn)問題、探討問題、解決問題，并讓學(xué)生互相交流，小組展示，這樣能夠在不斷的學(xué)習(xí)中創(chuàng)新學(xué)生的解題方法，提高數(shù)學(xué)解答的能力，有效地推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的提升，同時(shí)學(xué)生在這個(gè)過程中也逐漸提高表達(dá)能力，進(jìn)而樹立起自信心。以北師版初一數(shù)學(xué)下冊中的“軸對稱”章節(jié)為例，教師只需要對軸對稱的具體概念進(jìn)行講解并輔之以軸對稱圖像的例子，剩下的就可以完全交給學(xué)生，由學(xué)生通過小組合作，對概念進(jìn)行詳細(xì)的分解，并從圖像的例子中總結(jié)出淺顯易懂的規(guī)律，然后在小組中展開想法的交流和認(rèn)識的提升。將學(xué)習(xí)形式變“被動(dòng)聽課”為“主動(dòng)吸取”，真正成為學(xué)習(xí)的主人。
三、數(shù)學(xué)問題聯(lián)系生活實(shí)際
在“少教多學(xué)，小組合作”教學(xué)模式中，情景教學(xué)法的應(yīng)用也是十分普遍，不僅能夠有效推進(jìn)“少教多學(xué)，小組合作”教學(xué)模式的實(shí)施，還能夠?yàn)閷W(xué)生綜合素質(zhì)的全面提升打好基礎(chǔ)。具體分析則主要包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：（1）教師在選取生活情境時(shí)，可以適當(dāng)選擇生活中被學(xué)生忽視但是具有一定數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值的，這樣更容易將數(shù)學(xué)知識帶入情境之中進(jìn)行解讀，降低學(xué)生的理解難度，同時(shí)也能夠調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣展開有效的思考。（2）教師選擇的生活情境應(yīng)當(dāng)與學(xué)生的實(shí)際生活緊密聯(lián)系，使學(xué)生能夠在更加真實(shí)的教學(xué)情境感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就是一門理性較強(qiáng)的學(xué)科，因而單純從教學(xué)內(nèi)容上而言，相較于其他學(xué)科是較為單調(diào)的，因此教師在教學(xué)中選擇的情境如果是與學(xué)生生活聯(lián)系十分緊密的，則學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣就會(huì)大大提升。在數(shù)學(xué)情境的選擇中充分注意了這兩點(diǎn)就相當(dāng)于順利地展開了課堂學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，然后再通過小組合作實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)情境的綜合性分析和有效性解答，提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力，減少學(xué)生對于教師的依賴性。以北師版初一數(shù)學(xué)上冊中的“應(yīng)用一元一次方程――打折銷售”就很好地聯(lián)系了實(shí)際，教師就可以直接根據(jù)教材并適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行生活的拓展，通過讓學(xué)生從日常生活中的購物中來感受一元一次方程的具體應(yīng)用與解答。
四、營造和諧的數(shù)學(xué)課堂氛圍
數(shù)學(xué)的教學(xué)過程是幫助學(xué)生塑造一個(gè)完整的知識體系的過程，在這個(gè)過程中有多種因素在影響著課堂的教學(xué)效率，要想真正做到“少教多學(xué)”，就需要教師和學(xué)生之間能夠形成課堂學(xué)習(xí)的默契，使學(xué)生能夠在一個(gè)民主、和諧的課堂氛圍中獲取知識，進(jìn)而在自己自主學(xué)習(xí)的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行再分析、再探究來鞏固加深對知識的理解。從提高課堂效率最基本的方法來看，引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂中是有效的方式，就是教師要同學(xué)生建立起良好平等的師生關(guān)系、營造和諧的課堂氛圍，只有師生的關(guān)系友好、課堂的氛圍和諧，教師和學(xué)生雙方才能夠更加高效地投入到課堂教學(xué)中，無論是從教師的教學(xué)效果角度，還是從學(xué)生的學(xué)習(xí)效果角度都是具有巨大的推動(dòng)作用的。除此以外，教師還要關(guān)注學(xué)生個(gè)體之間的差異，雖然“少教多學(xué)，小組合作”的教學(xué)模式中強(qiáng)調(diào)小組合作，但并不意味著教師在教學(xué)中以小組整體評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)每一名學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況采用不同的評判模式來評價(jià)學(xué)生，尊重每一名學(xué)生對于問題的不同見解，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平能夠循序漸進(jìn)的提高，提高在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主動(dòng)性和積極性。
“少教多學(xué)，小組合作”是新課程改革下誕生的創(chuàng)新型教學(xué)模式對于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升尤為重要，在初中階段，運(yùn)用這種方式一方面能調(diào)動(dòng)起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究的興趣，另一方面還能夠充分發(fā)揮學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高自主學(xué)習(xí)的能力。數(shù)學(xué)作為一門理性思維較強(qiáng)的學(xué)科，單純“填鴨式”的教學(xué)形式已經(jīng)沒有生命力，通過“少教多學(xué)，小組合作”教學(xué)模式，可以讓學(xué)生提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自主學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的深入理解，并全面推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升。
參考文獻(xiàn)：
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偉大的成績和辛勤勞動(dòng)是成正比例的，有一分勞動(dòng)就有一分收獲，積累，從少到多，奇跡就可以創(chuàng)造出來。學(xué)習(xí)也是一樣的，需要積累，從少變多。下面是小編給大家整理的一些初一數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)，希望對大家有所幫助。
初一下冊數(shù)學(xué)《三角形》知識點(diǎn)一、目標(biāo)與要求
1.認(rèn)識三角形，了解三角形的意義，認(rèn)識三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號語言表示三角形。
2.經(jīng)歷度量三角形邊長的實(shí)踐活動(dòng)中，理解三角形三邊不等的關(guān)系。
3.懂得判斷三條線段可否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法，并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題。
4.三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理。
5.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實(shí)際問題。
二、重點(diǎn)
三角形內(nèi)角和定理;
對三角形有關(guān)概念的了解，能用符號語言表示三條形。
三、難點(diǎn)
三角形內(nèi)角和定理的推理的過程;
在具體的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識別所有三角形;
用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形。
四、知識框架
五、知識點(diǎn)、概念總結(jié)
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三角形的分類
3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
4.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。
5.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
6.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。
7.高線、中線、角平分線的意義和做法
8.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
9.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余;
推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;
推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;
三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性質(zhì)
(1)頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;
(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;
(3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;
(4)三角形的外角和是360°。
12.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
13.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。
16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。
多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。
17.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
七年級下冊數(shù)學(xué)輔導(dǎo)復(fù)習(xí)資料1.幾何圖形：點(diǎn)、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯(cuò)綜復(fù)雜的世界，它們都稱為幾何圖形。
從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內(nèi)，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。
2.幾何圖形的分類：幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形。
3.直線：幾何學(xué)基本概念，是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點(diǎn)，只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解，當(dāng)這個(gè)聯(lián)立方程組無解時(shí)，二直線平行;有無窮多解時(shí)，二直線重合;只有一解時(shí)，二直線相交于一點(diǎn)。常用直線與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度。
4.射線：在歐幾里德幾何學(xué)中，直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。
5.線段：指一個(gè)或一個(gè)以上不同線素組成一段連續(xù)的或不連續(xù)的圖線，如實(shí)線的線段或由“長劃、短間隔、點(diǎn)、短間隔、點(diǎn)、短間隔”組成的雙點(diǎn)長劃線的線段。
線段有如下性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。
6.兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離。
7.端點(diǎn)：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。
線段用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的字母或一個(gè)小寫字母表示，有時(shí)這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中AB表示直線上的任意兩點(diǎn)。
8.直線、射線、線段區(qū)別：直線沒有距離。
射線也沒有距離。因?yàn)橹本€沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無限延長。
9.角：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。
這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。
一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。
10.角的靜態(tài)定義：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。
這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。
七年級數(shù)學(xué)絕對值教案教學(xué)內(nèi)容
七年級上冊課本11----12頁1.2.4絕對值
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與能力目標(biāo)：借助于數(shù)軸，初步理解絕對值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對值，初步學(xué)會(huì)求絕對值等于某一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)。
2.過程與方法目標(biāo)：通過從數(shù)形兩個(gè)側(cè)面理解絕對值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法。
通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題，體會(huì)絕對值的意義。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：絕對值的幾何意義和代數(shù)意義，以及求一個(gè)數(shù)的絕對值。
教學(xué)難點(diǎn)：絕對值定義的得出、意義的理解，以及求絕對值等于某一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
1、兩只小狗從同一點(diǎn)O出發(fā)，在一條筆直的街上跑，一只向右跑10米到達(dá)A點(diǎn)，另一只向左跑10米到達(dá)B點(diǎn)。
若規(guī)定向右為正，則A處記作?__________，B處記作__________。
以O(shè)為原點(diǎn)，取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度畫數(shù)軸，并標(biāo)出A、B的位置。
(用生動(dòng)有趣的引例吸引學(xué)生，即復(fù)習(xí)了數(shù)軸和相反數(shù)，又為下文作準(zhǔn)備)。
2、這兩只小狗在跑的過程中，有沒有共同的地方?在數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)又有什么特征?(從形和數(shù)兩個(gè)角度去感受絕對值)。
3、在數(shù)軸上找到-5和5的點(diǎn)，它們到原點(diǎn)的距離分別是多少?表示-和的點(diǎn)呢?
小結(jié)：在實(shí)際生活中，有時(shí)存在這樣的情況，無需考慮數(shù)的正負(fù)性質(zhì)，比如：在計(jì)算小狗所跑的路程中，與小狗跑的方向無關(guān)，這時(shí)所走的路程只需用正數(shù)，這樣就必須引進(jìn)一個(gè)新的概念?———絕對值。
二、建立數(shù)學(xué)模型
1、絕對值的概念
(借助于數(shù)軸這一工具，師生共同討論，引出絕對值的概念)
絕對值的幾何定義：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值。比如：-5到原點(diǎn)的距離是5，所以-5的絕對值是5，記|-5|=5;5的絕對值是5，記做|5|=5。
注意：①與原點(diǎn)的關(guān)系 ②是個(gè)距離的概念
2..練習(xí)1：請學(xué)生舉一個(gè)生活中的實(shí)際例子，說明解決有的問題只需考慮的數(shù)絕對值。
[溫度上升了5度，用 +5表示的話，那么下降了5度，就用-5表示，如果我們不去考慮它的意義(即：上升還是下降)，只考慮數(shù)量(即：溫度)的變化，我們可以說：溫度的變化都是5度。銀行存款，如果存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100表示，如果我們不去考慮它的意義(即：存入還是取出)，只考慮數(shù)量的多少，我們可以說：金額都是100元。]
關(guān)鍵詞：一元一次方程 主要類型 要點(diǎn)分析 等量關(guān)系
中圖分類號：G634 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）04（b）-0052-01
在初一數(shù)學(xué)教材第三章第四節(jié)中有個(gè)內(nèi)容是一元一次方程在解決實(shí)際問題的應(yīng)用。對于這類問題，我做了幾種分類并總結(jié)了解一元一次方程的基本過程，而且對此進(jìn)行了相應(yīng)的分析，總結(jié)了運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題的要點(diǎn)。歸納并總結(jié)了書上以及別的文獻(xiàn)上的相關(guān)內(nèi)容，最后提出了自己的見解和觀點(diǎn)。
一元一次方程主要是下面這種類型：
未知數(shù)的個(gè)數(shù)為一個(gè)的一元一次方程。例如：當(dāng)未知數(shù)為x時(shí)、一元一次方程為ax+b=c，其中a不能為零，bc為任意的有理數(shù)。
同樣當(dāng)未知數(shù)分別為y、z、m，n等其中任意一個(gè)未知數(shù)時(shí)，方程為ay+b=c、az+b=c、 am+b=c，an+b=c，其中a不能為零，bc為任意的有理數(shù)。
解一元一次方程的基本過程為：
設(shè)未知數(shù)；根據(jù)等量關(guān)系列方程；解方程，未知數(shù)的系數(shù)化為1。
如果運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題，其基本過程為：
根據(jù)實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)；根據(jù)等量關(guān)系列方程；解方程；未知數(shù)的系數(shù)化為1，檢驗(yàn)方程的根是否為方程的解。
運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題主要分為以下幾種類型：（1）解決增長率問題；（2）利用一元一次方程解決選擇儲(chǔ)蓄方式；（3）利用一元一次方程解決個(gè)人所得稅計(jì)算問題；（4）利用一元一次方程計(jì)算水費(fèi)；（5）利用一元一次方程計(jì)算路程。
在運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題時(shí)有以下要點(diǎn)：（1）當(dāng)方程中左右兩邊有同類項(xiàng)時(shí)，要移項(xiàng)，移項(xiàng)時(shí)所移的項(xiàng)要變號；（2）當(dāng)方程中左右兩邊有括號要去括號，運(yùn)用去括號的兩條法則；（3）當(dāng)方程中左右兩邊未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，要去分母，兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)的系數(shù)分母的最小公倍數(shù)；（4）當(dāng)方程的同旁有同類項(xiàng)時(shí)，要合并同類項(xiàng)；（5）未知數(shù)的系數(shù)一定要化為1。
下面就舉出實(shí)例來一一論證。
實(shí)例1：利用一元一次方程計(jì)算水費(fèi)。
例1，我國有很多城市的水資源很缺乏，為了減少水資源的浪費(fèi)，加強(qiáng)居民節(jié)水意識，很多城市制定了用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)一城市規(guī)定了每戶每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量，不超過標(biāo)準(zhǔn)用水量按每立方米2.8元收費(fèi)，超過標(biāo)準(zhǔn)用水量按每立方米4元收費(fèi)。該市小華一家六月份用水量為8立方米，需交水費(fèi)為29元。問該市規(guī)定的每戶標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少立方米？
分析：由于2.8×8=22.4
總收費(fèi)=標(biāo)準(zhǔn)用水量交費(fèi)+超過標(biāo)準(zhǔn)用水量交費(fèi)。
解：設(shè)每戶標(biāo)準(zhǔn)用水量為x立方米。因?yàn)?.8×8=22.4
2.8x+4（8-x）=29
去括號，得：2.8x+32-4x=29
移項(xiàng)，得：2.8x-4x=29-32
合并同類項(xiàng)，得：-1.2x=-3
系數(shù)化為1，得：x=2.5
答：該市規(guī)定的每戶標(biāo)準(zhǔn)用水量是2.5 m3。
實(shí)例2：利用一元一次方程計(jì)算路程。
例2，甲乙兩人分別從王家莊到李家村兩地出發(fā)相向而行，已知兩地相距為145千米。甲從王家莊出發(fā)先走20分鐘，后來乙也從李家村出發(fā)，乙每小時(shí)比甲多走5千米，一小時(shí)后兩人相遇。問甲乙兩人分別走的路程為總路程幾分之幾？
分析：題中的不變量為總路程，所以等量關(guān)系為：總路程=甲走的路程+乙走的路程。
解：設(shè)甲每小時(shí)走x千米，則乙每小時(shí)走（x+5）千米，由題意列方程得：
20/60x+（x+x+5）×1=145
去分母，得：20x+60（2x+5）=145×60
去括號，得：20x+120x+5×60=145×60
移項(xiàng)，得：20x+120x=145×60-5×60
合并同類項(xiàng)，得：140x=8400
系數(shù)化為1，得：x=60
則20/60x+x=80 x+5=65
80/145=16/29 65/145=13/29
答：甲乙兩人分別走的路程為總路程的16/29和13/29。
一元一次方程也可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)。如一元一次方程ax+b=c，其中bc為任意的有理數(shù)且a不能為零。當(dāng)把a(bǔ)看作k時(shí)、x看作自變量x、c看作因變量y時(shí)，ax+b=c就變?yōu)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b，這時(shí)就可以用一次函數(shù)來解決實(shí)際應(yīng)用題。
一元一次方程也可以轉(zhuǎn)化為二元一次方程。當(dāng)把一元一次方程ax+b=c（a不能為零）中的b看作另一未知數(shù)y、z、w、m，n等其中的任一個(gè)時(shí)，ax+b=c就可以變ax+y=c、ax+z=c、ax+w=c、ax+m=c，ax+n=c（這些方程中a和c可以不取同一個(gè)值且是任意的有理數(shù)）等。當(dāng)同一實(shí)際應(yīng)用題中由存在一個(gè)不確定值變?yōu)閮蓚€(gè)時(shí)就可以把原來的一元一次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程來解決應(yīng)用題。
同樣一元一次方程也可以轉(zhuǎn)化為三元一次方程。當(dāng)把一元一次方程ax+b=c（a不能為零）中的b看作是由y、z、w、m，n等其中任兩個(gè)未知數(shù)組成的時(shí)，ax+b=c就可以變ax+y+z=c、ax+z+w=c、ax+w+m=c、ax+m+n=c，ax+y+n=c等。（這些方程中a和c可以不取同一個(gè)值且是任意的有理數(shù)）等。當(dāng)同一實(shí)際應(yīng)用題中由存在一個(gè)不確定值變?yōu)槿齻€(gè)時(shí)就可以把原來的一元一次方程轉(zhuǎn)化為三元一次方程來解決應(yīng)用題。
依次類推一元一次方程也可以轉(zhuǎn)化為N元一次方程（這里N為無限大的正整數(shù)）。當(dāng)把一元一次方程ax+b=c（a不能為零）中的b看作是由y、z、w、m，n等其中任N-1個(gè)未知數(shù)組成的時(shí)，ax+b=c就可以變ax+y+ z+w+m+n+…=c、ax+ z+w+m+n+…=c、ax+w+m+n+…=c、ax+m+n+…=c，ax+y+n+…=c（這些方程中a和c 可以不取同一個(gè)值且是任意的有理數(shù)）等。當(dāng)同一實(shí)際應(yīng)用題中由存在一個(gè)不確定值變?yōu)镹個(gè)時(shí)就可以把原來的一元一次方程轉(zhuǎn)化為N元一次方程來解決應(yīng)用題。
實(shí)際問題中的一元一次方程還有其它不同種類，在解決這些實(shí)際問題中，除了以上基本過程和方法外，主要在于平時(shí)的學(xué)習(xí)和歸納及總結(jié)，就可以提出獨(dú)特的觀點(diǎn)和見解。
