時(shí)間：2022-04-07 09:11:07
序論：在您撰寫(xiě)數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)圖像知識(shí)點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
本節(jié)知識(shí)包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對(duì)稱性是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。
一、函數(shù)的單調(diào)性
1、函數(shù)單調(diào)性的定義
2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復(fù)合函數(shù)分析法 (3)導(dǎo)數(shù)證明法 (4)圖象法
二、函數(shù)的奇偶性和周期性
1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義
2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法
3、函數(shù)的周期性的判定方法
三、函數(shù)的圖象
1、函數(shù)圖象的作法 (1)描點(diǎn)法 (2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換。
常見(jiàn)考法
本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象等。
誤區(qū)提醒
1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問(wèn)題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來(lái)表示，不能用集合或不等式，單調(diào)區(qū)間一般寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間，不必考慮端點(diǎn)問(wèn)題。
3、在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號(hào)隔開(kāi)。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(一)
【一】
(一)基本概念
必然事件
確定事件
1、事件不可能事件
不確定事件(隨機(jī)事件)
2、什么叫概率?
表示一個(gè)事件發(fā)生可能性的大小，記為P(事件名稱)=a;
練習(xí)一：判斷下列事件的類(lèi)型
(1)今天是星期二，明天是星期三;
(2)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，得到點(diǎn)數(shù)7;
(3)買(mǎi)彩票中了500萬(wàn)大獎(jiǎng);
(4)拋兩枚硬幣都是正面朝上;
(5)從一副洗好的牌中(54張)中抽出紅桃A。
(二)預(yù)測(cè)隨機(jī)事件的概率
1、步驟：
(1)找出所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，作為概率的分母
注：不能僅憑主觀判斷，而應(yīng)利用列舉法、樹(shù)狀圖、列表法等方法找。
(2)明確關(guān)注結(jié)果，作為分子
2、用列表法或樹(shù)狀圖分析復(fù)雜情況下機(jī)會(huì)均等結(jié)果
【二】
一、隨機(jī)事件
主要掌握好(三四五)
(1)事件的三種運(yùn)算：并(和)、交(積)、差;注意差A(yù)-B可以表示成A與B的逆的積。
(2)四種運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律、德莫根律。
(3)事件的五種關(guān)系：包含、相等、互斥(互不相容)、對(duì)立、相互獨(dú)立。
二、概率定義
(1)統(tǒng)計(jì)定義：頻率穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)附近，這個(gè)數(shù)稱為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則事件A所含基本事件個(gè)數(shù)與樣本空間所含基本事件個(gè)數(shù)的比稱為事件的古典概率;
(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無(wú)窮多個(gè)，每個(gè)元素出現(xiàn)的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個(gè)幾何圖形，事件A看成這個(gè)圖形的子集，它的概率通過(guò)子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來(lái)計(jì)算;
(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性質(zhì)與公式
(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);
(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);
(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B);
(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，
貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;
如果一個(gè)事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.
(5)二項(xiàng)概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當(dāng)一個(gè)問(wèn)題可以看成n重貝努力試驗(yàn)(三個(gè)條件：n次重復(fù)，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立)時(shí)，要考慮二項(xiàng)概率公式.
【三】
1.輾轉(zhuǎn)相除法是用于求公約數(shù)的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法.
2.所謂輾轉(zhuǎn)相法，就是對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù).若余數(shù)不為零，則將較小的數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)的除數(shù)就是原來(lái)兩個(gè)數(shù)的公約數(shù).
3.更相減損術(shù)是一種求兩數(shù)公約數(shù)的方法.其基本過(guò)程是：對(duì)于給定的兩數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)就是所求的公約數(shù).
4.秦九韶算法是一種用于計(jì)算一元二次多項(xiàng)式的值的方法.
5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.
6.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).“滿進(jìn)一”，就是k進(jìn)制，進(jìn)制的基數(shù)是k.
7.將進(jìn)制的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法是：先將進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果.
8.將十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的方法是：除k取余法.即用k連續(xù)去除該十進(jìn)制數(shù)或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個(gè)數(shù)就是相應(yīng)的進(jìn)制數(shù).
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(二)
第一章 算法初步
算法的概念
算法的特點(diǎn)
(1)有限性：
一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的.
(2)確定性：
算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng) 是模棱兩可.
(3)順序性與正確性：
算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè) 確定的 后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每 一 步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.
(4)不唯一性：
求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.
(5)普遍性：
很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò) 有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.
程序框圖
1、程序框圖基本概念：
(一)程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái) 準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。
一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：
1.表示相應(yīng)操作的程序框;
2.帶箭頭的流程線;
3.程序框外
4.必要文字說(shuō)明。
(二)構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用
畫(huà)程序框圖的規(guī)則如下：
1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。
2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。
3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退 出點(diǎn)的唯一符號(hào)。
4、判斷框分兩大類(lèi)，一類(lèi)判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果; 另一類(lèi)是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。
5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。
(三)、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的一種基本算法結(jié)構(gòu)。
順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而
下地連接起來(lái)，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B
框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)
行B框所指定的操作。
2、條件結(jié)構(gòu)：
條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié) 構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無(wú)論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B 框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可 以有多個(gè)判斷框。
3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：
在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況， 這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。 循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)。
循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類(lèi)：
(1)一類(lèi)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)
如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。
(2)另一類(lèi)是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)
如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。
當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)
輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句
賦值語(yǔ)句
(1)賦值語(yǔ)句的一般格式
(2)賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量;
(3)賦值語(yǔ)句中的“=”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩 邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量;
(4)賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或 算式;
(5)對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。
注意：
①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。
②賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。
③不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算。(如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等)
④賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。
注意：
在IF—THEN—ELSE語(yǔ)句中，“條件”表示判斷的條件，“語(yǔ)句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容;“語(yǔ)句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容;END IF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語(yǔ)句1;若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語(yǔ)句2
第二章 統(tǒng)計(jì)
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
1.總體和樣本：
1.研究對(duì)象的全體叫做總體.
2.每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.
3.總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.
4.樣本容量：一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：
研究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.
2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：
從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。
特點(diǎn)：
每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間 無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在 總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。
3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：
(1)抽簽法;
⑵隨機(jī)數(shù)表法;
⑶計(jì)算機(jī)模擬法;
⑷使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。
4.抽簽法:
(1)給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào);
(2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽
(3)對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查
5.隨機(jī)數(shù)表法
系統(tǒng)抽樣
把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣 本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。
K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)
分層抽樣
先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類(lèi)型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類(lèi)型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。
兩種方法：
(1)按比例分層抽樣：
根據(jù)各種類(lèi)型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：
有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便 于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體 時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢 復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。
2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征
1、平均值：
2、.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：
4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變
(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍
2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)
1、概念: (1)回歸直線方程 (2)回歸系數(shù)
2.回歸直線方程的應(yīng)用
(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系
(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè);把預(yù)報(bào)因子(即自變量x)代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量(即因變量Y)進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。
第三章 概 率
隨機(jī)事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
(1)必然事件：在某種條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做必然事件;
(2)不可能事件：在某種條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做不可能事件;
(3)隨機(jī)事件：在某種條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件;
(4)基本事件：
試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其他事件可以用它們來(lái)描繪，這樣 的 時(shí)間叫基本事件;
(5)基本事件空間：
所有基本事件構(gòu)成的集合，叫做基本事件空間，用大寫(xiě)希臘字母Ω表示;
(5)頻數(shù)、頻率：
在相同的條件下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn) 中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例為事 件A出現(xiàn)的頻率;
(6)概率：
在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，時(shí)間A發(fā)生的頻率m\n，當(dāng)n很大時(shí)，總是在某個(gè)常 熟附近擺動(dòng)，隨著n的增加，擺動(dòng)幅度越來(lái)越小，這時(shí)就把這個(gè)常熟叫做事件A 的概率，記作P(A)，0≤P(A)≤1;
概率的基本性質(zhì)
1.必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;
2.當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);
3.若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于 是有P(A)=1—P(B);
4.互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不 會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2) 事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事 件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2) 事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。
古典概型
(1)古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;
①求出總的基本事件數(shù);
②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)=#FormatImgID_5#
幾何概型
基本概念：
(1)幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積) 成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;
(2)幾何概型的概率公式：
P(A)=
(3)幾何概型的特點(diǎn)：
1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè);
2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(三)
一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
1.機(jī)械振動(dòng)：機(jī)械振動(dòng)是指物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng).
2.回復(fù)力：回復(fù)力是指振動(dòng)物體所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果來(lái)命名的.回復(fù)力的作用效果總是將物體拉回平衡位置，從而使物體圍繞平衡位置做周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)?；貜?fù)力是由振動(dòng)物體所受力的合力(如彈簧振子)沿振動(dòng)方向的分力(如單擺)提供的，這就是回復(fù)力的來(lái)源。
3.平衡位置：平衡位置是指物體在振動(dòng)中所受的回復(fù)力為零的位置，此時(shí)振子未必一定處于平衡狀態(tài).比如單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，雖然回復(fù)力為零，但合外力并不為零，還有向心力.
4.描述振動(dòng)的物理量：
①位移總是相對(duì)于平衡位置而言的，方向總是由平衡位置指向振子所在的位置—總是背離平衡位置向外;②振幅是物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，它描述的是振動(dòng)的強(qiáng)弱，振幅是標(biāo)量;③頻率是單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù);④相位用來(lái)描述振子振動(dòng)的步調(diào)。如果振動(dòng)的振動(dòng)情況完全相反，則振動(dòng)步調(diào)相反，為反相位.
5.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：A、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和位移的變化規(guī)律;B、單擺的周期。由本身性質(zhì)決定的周期叫固有周期,與擺球的質(zhì)量、振幅(振動(dòng)的總能量)無(wú)關(guān)。
6.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象：x=Asin(ωt+φ0) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在不同時(shí)刻的位移，因而振動(dòng)圖象反映了振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(注意：振動(dòng)圖象不是運(yùn)動(dòng)軌跡)。由振動(dòng)圖象還可以確定振子某時(shí)刻的振動(dòng)方向.
7.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量：不計(jì)摩擦和空氣阻力的振動(dòng)是理想化的振動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)只有重力或彈力做功，機(jī)械能守恒。振動(dòng)的能量和振幅有關(guān)，振幅越大，振動(dòng)的能量越大。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(四)
隨機(jī)事件的概率
平面直角坐標(biāo)系
證明不等式的方法
絕對(duì)值不等式
均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
隨機(jī)事件的概率
概率的基本性質(zhì)
古典概型
不等式與不等關(guān)系
基本不等式
等差數(shù)列
簡(jiǎn)單的邏輯連接詞
全稱量詞與存在量詞
基本不等式的證明
正弦定理
充要條件
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
等比數(shù)列
四種命題
三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用
任意角的三角函數(shù)
《隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生》
不等式
等差數(shù)列的前N項(xiàng)和
任意角的三角函數(shù)
函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)的圖象
任意角和弧度制
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(五)
練習(xí):
已知方程 表示焦點(diǎn)在x軸
上的橢圓，則m的取值范圍是 .
(0,4)
(1,2)
練習(xí)：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(2)焦點(diǎn)為F1(0,-3),F2(0,3),且a=5.
(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-2,0)、F2(2,0),且過(guò)P(2,3)點(diǎn);
(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,0)和Q(0,-3).
小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：
①定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸;
②定量：求a, b的值.
例1 ：將圓 = 4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，
縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求所的曲線的方程，
并說(shuō)明它是什么曲線?
解：
將圓按照某個(gè)方向均勻地壓縮(拉長(zhǎng))，可以得到橢圓。
2)利用中間變量求點(diǎn)的軌跡方程
的方法是解析幾何中常用的方法;
練習(xí)
1 橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，
則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為( )
A.5 B.6 C.4 D.10
A
2.橢圓
的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(±5，0)?
B.(0，±5) ?
C.(0，±12)?
D.(±12，0)
C
3.已知橢圓的方程為 ，焦點(diǎn)在X軸上，
則其焦距為( )
A 2 B 2
C 2 D 2
A
,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
l 是 __________.
例2已知圓A：(x+3)2+y2=100，圓A內(nèi)一
定點(diǎn)B(3，0)，圓P過(guò)B點(diǎn)且與圓A內(nèi)切，求圓心
P的軌跡方程.
解：設(shè)|PB|=r.
圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10.
∴兩圓的圓心距|PA|=10-r，
即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).
∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓.
∴2a=10，
2c=|AB|=6，
∴a=5，c=3.
∴b2=a2-c2=25-9=16.
即點(diǎn)P的軌跡方程為 =1.
例3在ABC中，BC=24,AC、AB邊上的中線之
和為39，求ABC的重心的軌跡方程.
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練習(xí)
第一章集合與函數(shù)概念
【1.1.1】集合的含義與表示
（1）集合的概念
把某些特定的對(duì)象集在一起就叫做集合.
（2）常用數(shù)集及其記法
表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實(shí)數(shù)集.
（3）集合與元素間的關(guān)系
對(duì)象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹?lái)描述集合.
②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合.
③描述法：{|具有的性質(zhì)}，其中為集合的代表元素.
④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合.
（5）集合的分類(lèi)
①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.②含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合間的基本關(guān)系
（6）子集、真子集、集合相等
名稱
記號(hào)
意義
性質(zhì)
示意圖
子集
（或
A中的任一元素都屬于B
(1)AA
(2)
(3)若且，則
(4)若且，則
或
真子集
AB
（或BA）
，且B中至少有一元素不屬于A
（1）（A為非空子集）
(2)若且，則
集合
相等
A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A
(1)AB
(2)BA
（7）已知集合有個(gè)元素，則它有個(gè)子集，它有個(gè)真子集，它有個(gè)非空子集，它有非空真子集.
【1.1.3】集合的基本運(yùn)算
（8）交集、并集、補(bǔ)集
名稱
記號(hào)
意義
性質(zhì)
示意圖
交集
且
（1）
（2）
（3）
⑷
Α?B?A∩B=A
并集
或
（1）
（2）
（3）
⑷A?B?A∪B=B
補(bǔ)集
?uA
⑴
（?uA）∩A=?,
⑵
?uA∪A=U,
⑶
?u?uA=A,
⑷
?uA∩B=?uA∪?uB,
⑸
?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB)
⑼
集合的運(yùn)算律：
交換律：
結(jié)合律:
分配律:
0-1律：
等冪律：
求補(bǔ)律：A∩?uA=?
A∪CuA=U
?uU=??u?=U
反演律：?u(A∩B)=(?uA)∪(?uB)
?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB)
第二章函數(shù)
§1函數(shù)的概念及其表示
一、映射
1．映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的
元素，在集合B中都有
元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做
到
的映射，記作
.
2．象與原象：如果f:AB是一個(gè)A到B的映射，那么和A中的元素a對(duì)應(yīng)的
叫做象，
叫做原象。
二、函數(shù)
1．定義：設(shè)A、B是
，f:AB是從A到B的一個(gè)映射，則映射f:AB叫做A到B的
，記作
.
2．函數(shù)的三要素為
、
、
，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)
分別相同時(shí)，二者才能稱為同一函數(shù)。
3．函數(shù)的表示法有
、
、
。
§2函數(shù)的定義域和值域
一、定義域：
1．函數(shù)的定義域就是使函數(shù)式
的集合.
2．常見(jiàn)的三種題型確定定義域：
①
已知函數(shù)的解析式，就是
.
②
復(fù)合函數(shù)f
[g(x)]的有關(guān)定義域，就要保證內(nèi)函數(shù)g(x)的
域是外函數(shù)f
(x)的
域.
③實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的定義域，就是要使得
有意義的自變量的取值集合.
二、值域：
1．函數(shù)y＝f
(x)中，與自變量x的值
的集合.
2．常見(jiàn)函數(shù)的值域求法，就是優(yōu)先考慮
，取決于
，常用的方法有：①觀察法；②配方法；③反函數(shù)法；④不等式法；⑤單調(diào)性法；⑥數(shù)形法；⑦判別式法；⑧有界性法；⑨換元法（又分為
法和
法）
例如：①
形如y＝，可采用
法；②
y＝，可采用
法或
法；③
y＝a[f
(x)]2＋bf
(x)＋c，可采用
法；④
y＝x－，可采用
法；⑤
y＝x－，可采用
法；⑥
y＝可采用
法等.
§3函數(shù)的單調(diào)性
一、單調(diào)性
1．定義：如果函數(shù)y＝f
(x)對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、、x2，當(dāng)x1、
，則稱f
(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，而這個(gè)區(qū)間稱函數(shù)的一個(gè)
；②都有
，則稱f
(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，而這個(gè)區(qū)間稱函數(shù)的一個(gè)
.
若函數(shù)f(x)在整個(gè)定義域l內(nèi)只有唯一的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，則f(x)稱為
.
2．判斷單調(diào)性的方法：
(1)
定義法，其步驟為：①
；②
；③
.
(2)
導(dǎo)數(shù)法，若函數(shù)y＝f
(x)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上可導(dǎo)，①若
，則f
(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；②若
，則f
(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).
二、單調(diào)性的有關(guān)結(jié)論
1．若f
(x),
g(x)均為增(減)函數(shù)，則f
(x)＋g(x)
函數(shù)；
2．若f
(x)為增(減)函數(shù)，則－f
(x)為
；
3．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)有
的單調(diào)性；
4．復(fù)合函數(shù)y＝f
[g(x)]是定義在M上的函數(shù)，若f
(x)與g(x)的單調(diào)相同，則f
[g(x)]為
，若f
(x),
g(x)的單調(diào)性相反，則f
[g(x)]為
.
5．奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性
，偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性
.
§4函數(shù)的奇偶性
1．奇偶性：
①
定義：如果對(duì)于函數(shù)f
(x)定義域內(nèi)的任意x都有
，則稱f
(x)為奇函數(shù)；若
，則稱f
(x)為偶函數(shù).
如果函數(shù)f
(x)不具有上述性質(zhì)，則f
(x)不具有
.
如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，則f
(x)
.
②
簡(jiǎn)單性質(zhì)：
1）
圖象的對(duì)稱性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于
對(duì)稱；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于
對(duì)稱.
2）
函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于
對(duì)稱.
2．與函數(shù)周期有關(guān)的結(jié)論：
①已知條件中如果出現(xiàn)、或（、均為非零常數(shù)，），都可以得出的周期為
；
②的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱或的圖象關(guān)于直線
軸對(duì)稱，均可以得到周期
第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)
§1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)
§2 指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)
1．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)
函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指數(shù)函數(shù)；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函數(shù)稱為_(kāi)_______函數(shù)．
2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義：給定正實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素)，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得bn＝am，我們把b叫作a的次冪，記作b＝；
(2)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫(xiě)成根式形式：＝(a>0)；
(3)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；
(4)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于____，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪__________．
3．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(1)aman＝________(a>0)；
(2)(am)n＝________(a>0)；
(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．
§3 指數(shù)函數(shù)(一)
1．指數(shù)函數(shù)的概念
一般地，________________叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是____．
2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖像和性質(zhì)
a>1
圖像
定義域
R
值域
(0，＋∞)
性
質(zhì)
過(guò)定點(diǎn)
過(guò)點(diǎn)______，即x＝____時(shí)，y＝____
函數(shù)值
的變化
當(dāng)x>0時(shí)，______；
當(dāng)x
當(dāng)x>0時(shí)，________；
當(dāng)x
單調(diào)性
是R上的________
是R上的________
§4 對(duì)數(shù)(二)
1．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，則：
(1)loga(MN)＝________________；
(2)loga＝________；
(3)logaMn＝__________(n∈R)．
2．對(duì)數(shù)換底公式
logbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)；
特別地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．
§5 對(duì)數(shù)函數(shù)(一)
1．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把______________________________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是________．________為常用對(duì)數(shù)函數(shù)；y＝________為自然對(duì)數(shù)函數(shù).
2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
定義
y＝logax
(a>0，且a≠1)
底數(shù)
a>1
圖像
定義域
______
值域
______
單調(diào)性
在(0，＋∞)上是增函數(shù)
在(0，＋∞)上是減函數(shù)
共點(diǎn)性
圖像過(guò)點(diǎn)______，即loga1＝0
函數(shù)值
特點(diǎn)
x∈(0,1)時(shí)，
y∈______；
x∈[1，＋∞)時(shí)，
y∈______.
x∈(0,1)時(shí)，
y∈______；
x∈[1，＋∞)時(shí)，
y∈______.
對(duì)稱性
函數(shù)y＝logax與y＝x的圖像關(guān)于______對(duì)稱
3.反函數(shù)
對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)和指數(shù)函數(shù)____________________互為反函數(shù)．
第四章 函數(shù)應(yīng)用
§1 函數(shù)與方程
1.1 利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在
2．函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
3．方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根
?函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸有________
?函數(shù)y＝f(x)有________．
4．函數(shù)零點(diǎn)的存在性的判定方法
如果函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)·f(b)____0，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f(x)＝0在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解．
1.2 利用二分法求方程的近似解
1．二分法的概念
每次取區(qū)間的中點(diǎn)，將區(qū)間__________，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法稱為二分法．由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，可用二分法來(lái)_________________________________________________________________．
2．用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟(給定精確度ε)
(1)確定區(qū)間[a，b]，使____________．
(2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)，x1＝__________.
(3)計(jì)算f(x1)．
①若f(x1)＝0，則________________；
②若f(a)·f(x1)
以往，人們常說(shuō)數(shù)學(xué)是一門(mén)理解性學(xué)科，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在理解。然而，事實(shí)卻并不是這樣。數(shù)學(xué)除了需要理解，還需要記憶，甚至后者更為重要，先背會(huì)再理解更是數(shù)學(xué)中一種常見(jiàn)的學(xué)習(xí)方法。究其原因主要有兩點(diǎn)：一是由高中數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)來(lái)決定的。高中數(shù)學(xué)不但內(nèi)容多、題型多、難度大，而且還變化多樣，讓人難以捉摸。所以，我們一定要抓住這萬(wàn)變中的不變，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變。這就需要學(xué)生必須把每一節(jié)的知識(shí)點(diǎn)和類(lèi)型題背下來(lái)，掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考察方式及出題類(lèi)型，并了解與其結(jié)合的常見(jiàn)知識(shí)點(diǎn)的出題方式及解題思路。不僅如此，還需掌握高考中關(guān)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考察情況：前幾年是如何考察的、近幾年又發(fā)生了怎樣的改變。二是有些知識(shí)以學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平是理解不了的，所以只能先記住結(jié)論，等到日后學(xué)習(xí)了其他知識(shí)再對(duì)這個(gè)知識(shí)進(jìn)行解釋?zhuān)热缭诟咭粚W(xué)習(xí)集合中求含有n個(gè)元素集合的所有子集個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí)，就只能先記住結(jié)論，等到高二學(xué)習(xí)了二項(xiàng)式定理之后才對(duì)它進(jìn)行解釋?zhuān)行┲R(shí)甚至要等到上大學(xué)或者在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有更深的研究之后才能做出解釋?zhuān)瑢?duì)于這些知識(shí)就只能先背下來(lái)再理解。
二、記筆記的重要性
筆記在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用。一方面，筆記可以把老師講過(guò)的知識(shí)點(diǎn)和類(lèi)型題記下來(lái)，便于隨時(shí)查看，鞏固所學(xué)。前面已經(jīng)提到過(guò)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多、難度大且題型多，就必修一函數(shù)部分來(lái)說(shuō)，函數(shù)值域的求法就有十幾種方法，條件稍微變一下求解方法就大不一樣，更別說(shuō)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性那部分的知識(shí)點(diǎn)和類(lèi)型題了。另一方面，這些筆記還是高三一輪復(fù)習(xí)的最好資料。每到高三，大家就會(huì)為一輪復(fù)習(xí)資料的選取和做法大傷腦筋，尤其是資料的選取，它不僅是一輪復(fù)習(xí)的關(guān)鍵，更關(guān)系著整個(gè)高考的成敗。資料太難，復(fù)習(xí)起來(lái)既慢又沒(méi)效果，而資料太簡(jiǎn)單就會(huì)出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)覆蓋不全又脫離高考的現(xiàn)象。那有沒(méi)有一本資料既能恰到好處地把高一、高二的基礎(chǔ)知識(shí)撿起來(lái)，又能緊密地聯(lián)系高考呢？那就是筆記。筆記中其中不僅有詳細(xì)的知識(shí)點(diǎn)，還有難易適度的類(lèi)型題，所以只要學(xué)生把筆記拿出來(lái)反復(fù)做兩遍，當(dāng)年的知識(shí)就回來(lái)了，期間再輔以各知識(shí)點(diǎn)在最近兩年各省市高考題或模擬題出現(xiàn)的新題，就能使學(xué)生快速地與高考銜接起來(lái)，既提高了速度，又達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，為二、三輪的復(fù)習(xí)贏得了寶貴的時(shí)間。
三、反復(fù)重復(fù)，加深理解
學(xué)習(xí)過(guò)程其實(shí)也是逐漸遺忘的過(guò)程，想要使知識(shí)記得牢固，那就必須多做多看、不斷重復(fù)?？茖W(xué)研究表明，只有當(dāng)某一知識(shí)在腦中至少出現(xiàn)8次以上，我們才能把它記牢。尋常知識(shí)尚且如此，更何況是數(shù)學(xué)中枯燥的知識(shí)點(diǎn)和題型呢！所以我們就更需要多做多看，才能把它們牢牢地記在腦子里，才能在做題時(shí)靈活應(yīng)用，舉一反三。
四、勤于歸納、善于總結(jié)
高中數(shù)學(xué)難度更大，難度在于它的深度和廣度，但如果能理清思路，抓住重點(diǎn)，多實(shí)踐，變?cè)覟楸┚⒎遣豢赡?。高中?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)有哪些你知道嗎?共同閱讀高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，請(qǐng)您閱讀!
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總1.必修課程由5個(gè)模塊組成：
必修1：集合，函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù))
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。
必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。
以上所有的知識(shí)點(diǎn)是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運(yùn)用。
選修課程分為4個(gè)系列：
系列1：2個(gè)模塊
選修1-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。
選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖
系列2:3個(gè)模塊
選修2-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何
選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)
選修2-3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列、統(tǒng)計(jì)案例
選修4-1：幾何證明選講
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
選修4-5：不等式選講
2.重難點(diǎn)及其考點(diǎn)：
重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)
難點(diǎn)：函數(shù)，圓錐曲線
高考相關(guān)考點(diǎn)：
1.集合與邏輯：集合的邏輯與運(yùn)算(一般出現(xiàn)在高考卷的第一道選擇題)、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件
2.函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用
3.數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求通項(xiàng)、求和
4.三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和差倍半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、應(yīng)用
5.平面向量:初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用
6.不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式(經(jīng)常出現(xiàn)在大題的選做題里)、不等式的應(yīng)用
7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系
8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線的應(yīng)用
9.直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
10.排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用
11.概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
12.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
13.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注意的方法1.用心感受數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)思想。
有位數(shù)學(xué)家曾說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)是用最小的空間集中了的理想。
2.要重視數(shù)學(xué)概念的理解。
高一數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的區(qū)別是概念多并且較抽象，學(xué)起來(lái)“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來(lái)自概念本身。學(xué)習(xí)概念時(shí)，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價(jià)的表達(dá)方式。例如，為什么函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當(dāng)f(x-1)=f(1-x)時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象卻關(guān)于直線x=1對(duì)稱，不透徹理解一個(gè)圖象的對(duì)稱性與兩個(gè)圖象的對(duì)稱關(guān)系的區(qū)別，兩者很容易混淆。
3.對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)抱著二個(gè)詞――“嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新”，所謂嚴(yán)謹(jǐn)，就是在平時(shí)訓(xùn)練的時(shí)候，不能一絲馬虎，是對(duì)就是對(duì)，錯(cuò)了就一定要承認(rèn)，要找原因，要改正，萬(wàn)不可以抱著“好像是對(duì)的”的心態(tài)，蒙混過(guò)關(guān)。
至于創(chuàng)新呢，要求就高一點(diǎn)了，要求在你會(huì)解決此問(wèn)題的情況下，你還會(huì)不會(huì)用另一種更簡(jiǎn)單，更有效的方法，這就需要扎實(shí)的基本功。平時(shí)，我們看到一些人，做題時(shí)從不用常規(guī)方法，總愛(ài)自己創(chuàng)造一些方法以“偏方”解題，雖然有時(shí)候也能讓他撞上一些好的方法，但我認(rèn)為是不可取的。因?yàn)槟闶紫缺仨殞W(xué)會(huì)用常規(guī)的方法，在此基礎(chǔ)上你才能創(chuàng)新，你的創(chuàng)新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現(xiàn)。當(dāng)然我們要有創(chuàng)新意識(shí)，但是，創(chuàng)新是有條件的，必須有扎實(shí)的基礎(chǔ)，因此我想勸一下那些基礎(chǔ)不牢，而平時(shí)總愛(ài)用“偏方”的同學(xué)們，該是清醒一下的時(shí)候了，千萬(wàn)不要繼續(xù)鉆那可憐的牛角尖啊!
4.建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，習(xí)慣是經(jīng)過(guò)重復(fù)練習(xí)而鞏固下來(lái)的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。
建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語(yǔ)言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識(shí)面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。
5.多聽(tīng)、多作、多想、多問(wèn)：此“四多”乃培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的要訣，“聽(tīng)”就是在“學(xué)”，作是“練習(xí)”(作課本上的習(xí)題或其它問(wèn)題)，也就是把您所學(xué)的，應(yīng)用到解決問(wèn)題上。
“聽(tīng)”與“作”難免會(huì)碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來(lái)就要“問(wèn)”――問(wèn)同學(xué)、問(wèn)老師或參考書(shū)，務(wù)必將疑難解決為止。這就是所謂的學(xué)問(wèn)：既學(xué)又問(wèn)。
6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一個(gè)認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)能力乃是長(zhǎng)期努力累積的結(jié)果，而不是一朝一夕之功所能達(dá)到的。
您可能花一天或一個(gè)晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時(shí)對(duì)答如流而獲高分，也有可能花了一兩個(gè)禮拜的時(shí)間拼命學(xué)數(shù)學(xué)，但到頭來(lái)數(shù)學(xué)可能還考不好，這時(shí)候您可不能氣餒，也不必為花掉的時(shí)間惋惜。
高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的五大要點(diǎn)分析一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一輪復(fù)習(xí)的過(guò)程中，心浮氣躁是一個(gè)非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時(shí)復(fù)習(xí)覺(jué)得沒(méi)有問(wèn)題，題目也能做，但是到了考試時(shí)就是拿不了高分!這主要是因?yàn)椋?/p>
(1)對(duì)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)缺乏系統(tǒng)的理解，解題時(shí)缺乏思維層次結(jié)構(gòu)。第一輪復(fù)習(xí)著重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的挖掘，數(shù)學(xué)老師一定都會(huì)反復(fù)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性。如果不重視對(duì)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)化分析，不能構(gòu)成一個(gè)整體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，自然在解題時(shí)就不能擁有整體的構(gòu)思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。
(2)復(fù)習(xí)的時(shí)候心不靜。心不靜就會(huì)導(dǎo)致思維不清晰，而思維不清晰就會(huì)促使復(fù)習(xí)沒(méi)有效率。建議大家在開(kāi)始一個(gè)學(xué)科的復(fù)習(xí)之前，先靜下心來(lái)認(rèn)真想一想接下來(lái)需要復(fù)習(xí)哪一塊兒，需要做多少事情，然后認(rèn)真去做，同時(shí)需要很高的注意力，只有這樣才會(huì)有很好的效果。
(3)在第一輪復(fù)習(xí)階段，學(xué)習(xí)的重心應(yīng)該轉(zhuǎn)移到基礎(chǔ)復(fù)習(xí)上來(lái)。
因此，建議廣大同學(xué)在一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候千萬(wàn)不要急于求成，一定要靜下心來(lái)，認(rèn)真的揣摩每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，弄清每一個(gè)原理。只有這樣，一輪復(fù)習(xí)才能顯出成效。
二、注重教材、注重基礎(chǔ)，忌盲目做題
要把書(shū)本中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對(duì)。部分同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)基礎(chǔ)題不予以足夠的重視，認(rèn)為題目看上去會(huì)做就可以不加訓(xùn)練，結(jié)果常在一些“不該錯(cuò)的地方錯(cuò)了”，最終把原因簡(jiǎn)單的歸結(jié)為粗心，從而忽視了對(duì)基本概念的掌握，對(duì)基本結(jié)論和公式的記憶及基本計(jì)算的訓(xùn)練和常規(guī)方法的積累，造成了實(shí)際成績(jī)與心理感覺(jué)的偏差。
可見(jiàn)，數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。不妨以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)的函數(shù)部分為例，就必須掌握函數(shù)的概念，建立函數(shù)關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用圖像即數(shù)形結(jié)合。
三、抓薄弱環(huán)節(jié)，做好復(fù)習(xí)的針對(duì)性，忌無(wú)計(jì)劃
每個(gè)同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到的問(wèn)題有共同點(diǎn)，更有不同點(diǎn)。在復(fù)習(xí)課上，老師只能針對(duì)性去解決共同點(diǎn)，而同學(xué)們自己的個(gè)別問(wèn)題則需要通過(guò)自己的思考，與同學(xué)們的討論，并向老師提問(wèn)來(lái)解決問(wèn)題，我們提倡同學(xué)多問(wèn)老師，要敢于問(wèn)。每個(gè)同學(xué)必須了解自己掌握了什么，還有哪些問(wèn)題沒(méi)有解決，要明確只有把漏洞一一補(bǔ)上才能提高。復(fù)習(xí)的過(guò)程，實(shí)質(zhì)就是解決問(wèn)題的過(guò)程，問(wèn)題解決了，復(fù)習(xí)的效果就實(shí)現(xiàn)了。同時(shí)，也請(qǐng)同學(xué)們注意：在你問(wèn)問(wèn)題之前先經(jīng)過(guò)自己思考，不要把不經(jīng)過(guò)思考的問(wèn)題就直接去問(wèn)，因?yàn)檫@并不能起到更大作用。
高三的復(fù)習(xí)一定是有計(jì)劃、有目標(biāo)的，所以千萬(wàn)不要盲目做題。第一輪復(fù)習(xí)非常具有針對(duì)性，對(duì)于所有知識(shí)點(diǎn)的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡(jiǎn)單做題是達(dá)不到一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該具有的效果。而且盲目做題沒(méi)有針對(duì)性，更不會(huì)有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法的總結(jié)。
四、在平時(shí)做題中要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，忌不思
1.樹(shù)立信心，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。
部分同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中自信心不足，做作業(yè)時(shí)免不了互相對(duì)答案，也不認(rèn)真找出錯(cuò)誤原因并加以改正?！皶?huì)而不對(duì)”是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見(jiàn)的有審題失誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，平時(shí)都以為是粗心，其實(shí)這就是一種非常不好的習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無(wú)窮。可結(jié)合平時(shí)解題中存在的具體問(wèn)題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識(shí)方面的缺陷，再有針對(duì)性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯(cuò)題本，每位同學(xué)必備的，以便以后查詢。
2.做好解題后的開(kāi)拓引申，培養(yǎng)一題多解和舉一反三的能力。
解題能力的培養(yǎng)可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對(duì)解題方法的開(kāi)拓引申，即一道數(shù)學(xué)題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對(duì)題目做開(kāi)拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng)造精神，提高解題能力：
(1)把題目條件開(kāi)拓引申。
①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。
(2)把題目結(jié)論開(kāi)拓引申。
(3)把題型開(kāi)拓引申，同一個(gè)題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類(lèi)似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。
3.提高解題速度，掌握解題技巧。
提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡(jiǎn)捷;二是對(duì)常規(guī)解法的掌握是否達(dá)到高度的熟練程度。
五、學(xué)會(huì)總結(jié)、歸納，訓(xùn)練到位，忌題量不足
我在暑期上課的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都是一看到題目就開(kāi)始做題，這也是一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，效果可想而知。因此建議同學(xué)們?cè)谧鲱}前要把老師上課時(shí)復(fù)習(xí)的知識(shí)再回顧一下，梳理知識(shí)體系，回顧各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)要有一個(gè)完整清楚的認(rèn)識(shí)，認(rèn)真分析題目考查的知識(shí)，思想，以及方法，還要學(xué)會(huì)總結(jié)歸納不留下任何知識(shí)的盲點(diǎn)，在一輪復(fù)習(xí)中要注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的細(xì)化。這個(gè)過(guò)程不需要很長(zhǎng)的時(shí)間，而且到了后續(xù)階段會(huì)越來(lái)越熟練。因此，養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，有助于訓(xùn)練自己的解題思維，提高自己的解題能力。
實(shí)踐出真知，充足的題量是把理論轉(zhuǎn)化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習(xí)下不僅可以更扎實(shí)的掌握知識(shí)點(diǎn)，還可以更深入的了解知識(shí)點(diǎn)，避免出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全”的現(xiàn)象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分?jǐn)?shù)的一個(gè)直接反映，尤其是數(shù)學(xué)試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復(fù)的訓(xùn)練、認(rèn)真細(xì)致的推敲才會(huì)有較大的提升。有句話說(shuō)的好，“量變導(dǎo)致質(zhì)變”，因此，同學(xué)們?cè)诿空聫?fù)習(xí)的時(shí)候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內(nèi)容，才能夠做到對(duì)這一章知識(shí)點(diǎn)的熟練運(yùn)用。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；類(lèi)比教學(xué)；教材二次開(kāi)發(fā)
中圖分類(lèi)號(hào)：G632.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）04-084-02
當(dāng)前各地使用的蘇教版高中數(shù)學(xué)教材一共有必修系列五本書(shū)，理科選修系列2―1，2―2，2―3三本書(shū)，文科選修系列1-1，1-2兩本，以及理科附加部分選修4系列――《幾何證明選講》，《矩陣選講》，《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》，《不等式選講》，涉及函數(shù)，三角，不等式，數(shù)列，解析幾何，立體幾何，概率統(tǒng)計(jì)等大大小小的二十多章節(jié)的知識(shí)，涵蓋面相當(dāng)廣。
而在眾多的章節(jié)知識(shí)中，或多或少存在著某些聯(lián)系，進(jìn)一步探究這些知識(shí)點(diǎn)的相互關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)在日常的教學(xué)活動(dòng)中，許多問(wèn)題的教學(xué)內(nèi)容，研究的方式，基本的題型和解題思路，教學(xué)手段方式方法都是相通的，在教學(xué)中有必要對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行再思考，再開(kāi)發(fā)，采用類(lèi)比的方式進(jìn)行教學(xué)。
一、高中數(shù)學(xué)教材中可進(jìn)行類(lèi)比教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)
1、必修1――指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的研究方法
2、必修4中的平面向量與理科選修2-1中的空間向量的相關(guān)知識(shí)
3、必修4中的正余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)的研究，正余弦的和角公式的應(yīng)用
4、必修5中的等差數(shù)列與等比數(shù)列的教學(xué)
5、理科選修2-1中的橢圓方程與雙曲線方程的教學(xué)
6、理科選修2-2中復(fù)數(shù)的教學(xué)與實(shí)數(shù)相關(guān)知識(shí)的類(lèi)比
7、理科選修2-3中的概率與必修3中的概率
二、類(lèi)比教學(xué)的具體內(nèi)容
1、對(duì)研究對(duì)象的具體知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行類(lèi)比
如平面向量和空間向量中都涉及到向量的表示方法，向量的加減法，數(shù)乘，數(shù)量積的運(yùn)算，向量的坐標(biāo)表示及相關(guān)的運(yùn)算公式
2、對(duì)研究對(duì)象的具體研究方法進(jìn)行類(lèi)比
如指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的教學(xué)中，都是結(jié)合圖像分別研究其定義域值域，單調(diào)性，過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題等，都按照底數(shù)大于1和小于1兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，教學(xué)中可進(jìn)行相關(guān)類(lèi)比。又如正余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)也是如此。
3、對(duì)研究對(duì)象涉及的相關(guān)考試題型進(jìn)行類(lèi)比
如等差等比數(shù)列中都涉及到數(shù)列的求通項(xiàng)，求和問(wèn)題。圓錐曲線中的橢圓與雙曲線都涉及到求標(biāo)準(zhǔn)方程，求離心率，準(zhǔn)線方程問(wèn)題等。而這些典型問(wèn)題的處理方法和易錯(cuò)點(diǎn)也是類(lèi)似的。
4、在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行再研究，再拓展
三、類(lèi)比教學(xué)的具體實(shí)施過(guò)程
首先學(xué)生要對(duì)已有舊知識(shí)進(jìn)行回顧，對(duì)之前的研究方法，研究中涉及的內(nèi)容，典型題目進(jìn)行回顧反思，具備一定的知識(shí)框架結(jié)構(gòu)。沒(méi)有舊知識(shí)的鋪墊，新的內(nèi)容將無(wú)法有效地展開(kāi)。教師在具體的教學(xué)過(guò)程中要對(duì)原有的知識(shí)進(jìn)行一下簡(jiǎn)單有效的回顧，也可以在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行回顧，甚至可以讓學(xué)生自己回顧，根據(jù)學(xué)生的回顧有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)。因此在進(jìn)行類(lèi)比教學(xué)前，師生雙方都要做好充分的準(zhǔn)備，由此才能更好地開(kāi)展新的教學(xué)活動(dòng)。
其次，教師要對(duì)本節(jié)課所要教學(xué)的內(nèi)容，結(jié)合原有知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的類(lèi)比設(shè)計(jì)，制定相關(guān)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的回憶和類(lèi)比?？梢栽O(shè)計(jì)相關(guān)的表格讓學(xué)生自己試著填寫(xiě)，并對(duì)學(xué)生提出的想法進(jìn)行評(píng)價(jià)。學(xué)生的類(lèi)比有些是正確的，有些是不完整的，還有些是錯(cuò)誤的，因此教師要根據(jù)具體問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指導(dǎo)學(xué)生完成類(lèi)比，掌握正確的知識(shí)。在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該多讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，而非由教師直接給出正確的結(jié)論。
以下是在雙曲線教學(xué)中與橢圓相關(guān)知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比，設(shè)計(jì)的部分表格：
研究?jī)?nèi)容 橢圓 雙曲線
圖像怎么畫(huà)出來(lái)的？
根據(jù)圖像給出第一定義（定長(zhǎng)與定點(diǎn)間距離的關(guān)系）
根據(jù)第一定義求出標(biāo)準(zhǔn)方程 （如何推導(dǎo)）兩種情況，如何根據(jù)方程判斷焦點(diǎn)位置
根據(jù)圖像研究幾何性質(zhì)――對(duì)稱性，頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)等
……………
……………
典型例題
思考：兩者還有哪些區(qū)別和聯(lián)系？
當(dāng)然也可以事先不設(shè)計(jì)相關(guān)的類(lèi)比問(wèn)題，完全由學(xué)生在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中動(dòng)態(tài)生成，學(xué)生想到什么問(wèn)題，我們就來(lái)研究什么問(wèn)題，讓整個(gè)課堂思維更加開(kāi)放，讓教學(xué)內(nèi)容更加發(fā)散，而這樣的教學(xué)方式必然要求教師具備良好的課堂駕馭能力，豐富的知識(shí)儲(chǔ)備，對(duì)教師提出了更高的要求。還可以讓學(xué)生在課前先進(jìn)行自我思考，提出自己的問(wèn)題，然后在課堂上根據(jù)之前的問(wèn)題有選擇的進(jìn)行教學(xué)，也可以在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生自行解決自己提出的問(wèn)題。
最后，教師要對(duì)整堂課的內(nèi)容進(jìn)行有效的總結(jié)。學(xué)生提出的類(lèi)比問(wèn)題可能是零碎的，不成體系的，要對(duì)這一堂課涉及的內(nèi)容進(jìn)行分析總結(jié)，理清相互間的關(guān)系，讓學(xué)生在回顧原有知識(shí)的同時(shí)，一方面對(duì)舊知識(shí)有了更深刻的認(rèn)識(shí)，另一方面對(duì)新知識(shí)又進(jìn)行了有效的學(xué)習(xí)，達(dá)到一舉兩得的教學(xué)效果。
四、類(lèi)比教學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)
通過(guò)對(duì)原有知識(shí)的類(lèi)比，進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)。一方面使學(xué)生對(duì)先前的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行的有效的復(fù)習(xí)回顧，防止學(xué)生的遺忘。當(dāng)前學(xué)生普遍存在的問(wèn)題就是前學(xué)后忘，往往前一章內(nèi)容學(xué)完，沒(méi)過(guò)多久就忘光了。原因在于缺少自己的回顧反思，沒(méi)有將書(shū)本上的知識(shí)真正轉(zhuǎn)化為自己的東西，沒(méi)有在腦子里形成一定的知識(shí)體系框架結(jié)構(gòu)。通過(guò)類(lèi)比教學(xué)，能有效地促進(jìn)學(xué)生的不斷回顧，反思和總結(jié)。另一方面，通過(guò)類(lèi)比培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，真正成為學(xué)習(xí)的主人，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。讓學(xué)生對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)，有一個(gè)更為深刻的理解，看清楚知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，體會(huì)不同思想方法之間的相互聯(lián)系。
一、處理好初、高中知識(shí)銜接與過(guò)渡
初、高中的銜接問(wèn)題一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要的問(wèn)題，如果處理好初、高中的銜接問(wèn)題，高中數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)進(jìn)展順利；否則，就有可能影響整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。進(jìn)入新課程以來(lái)，這個(gè)問(wèn)題顯得更加突出，處理好初、高中的銜接問(wèn)題是搞好高中數(shù)學(xué)教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)。那么，在具體的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？
1、注意初高中知識(shí)點(diǎn)的銜接
初中新課程中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)刪了很多要求，如“立方和、立方差”公式，“韋達(dá)定理”，“十字相乘法分解因式”等。雖然初中新課程對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)不作要求，但是從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐來(lái)看，學(xué)生掌握了這些知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)習(xí)新的知識(shí)有一定的促進(jìn)作用，因此，建議教師可根據(jù)學(xué)生和教學(xué)的實(shí)際情況，做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，同時(shí)，初中學(xué)習(xí)的有理數(shù)乘方及運(yùn)算性質(zhì)和二次函數(shù)，這些知識(shí)也要進(jìn)行必要的復(fù)習(xí)等，這樣有利于后期的教學(xué)。
2、思維能力和運(yùn)算能力的進(jìn)一步強(qiáng)化
初中新課程的內(nèi)容傾向于基礎(chǔ)性、普及性、應(yīng)用性和直觀性，學(xué)生的實(shí)踐能力很強(qiáng)，但學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有所欠缺，尤其是抽象思維能力較弱，這對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響很大。因此，教師要逐漸培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。同時(shí)，由于初中大量使用計(jì)算器，學(xué)生的計(jì)算能力很弱，這與高中數(shù)學(xué)要求學(xué)生要有較強(qiáng)的化簡(jiǎn)、變形、推理及運(yùn)算能力有一定的差距，從教學(xué)的實(shí)踐來(lái)看，學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的大量錯(cuò)誤與計(jì)算能力較弱有很大關(guān)系。因此，建議教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，從高一開(kāi)始就要切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力。
3、抓住學(xué)科特點(diǎn)，做好順利過(guò)渡
高中數(shù)學(xué)知識(shí)量大，理論性、綜合性強(qiáng)，同時(shí)高中課時(shí)少，學(xué)生基礎(chǔ)差等，知識(shí)的難度和對(duì)學(xué)生能力的要求和初中相比都有較大的提高（如“集合”、“映射”、“函數(shù)”等都比較抽象，難度大，“函數(shù)”等知識(shí)綜合性較強(qiáng)）。學(xué)好高中數(shù)學(xué)需要學(xué)生具有較強(qiáng)的閱讀能力、運(yùn)算能力、邏輯推理能力、抽象思維能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的綜合能力，這與初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較少，難度較低，形成較大的差距。因此，教師要能夠根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生能順利進(jìn)入高中并能盡快適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
二、鉆研新教材的內(nèi)容及教法，對(duì)新教材的內(nèi)容及新的教學(xué)理念要有整體的把握
新教材在知識(shí)內(nèi)容、知識(shí)體系等方面與舊教材有較大的區(qū)別，新教材刪掉了舊教材的一些知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)增加了許多新的內(nèi)容，如《必修一》中增加了“二次函數(shù)性質(zhì)研究”、“簡(jiǎn)單的冪函數(shù)”、“利用二分法求方程的近似解”等內(nèi)容，這些新的知識(shí)點(diǎn)一些教師并不是非常熟悉。因此，教師要先對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深入的研究，教學(xué)時(shí)才能做到游刃有余，在教學(xué)過(guò)程中同一學(xué)科的老師可以經(jīng)常對(duì)教材的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行溝通與交流，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，資源共享，共同提高教學(xué)效果。
三、把新教材應(yīng)作為教學(xué)資源進(jìn)行處理
新教材體現(xiàn)了課程改革的新理念和課改方向，但是，新教材的有些內(nèi)容還需要進(jìn)行必要的整合，這些內(nèi)容主要涉及到課本中的一些例題及練習(xí)題，通過(guò)近三年的教學(xué)實(shí)踐，覺(jué)得教師在使用教材進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意“使用課本進(jìn)行教學(xué)”，不能“完全地教課本”，應(yīng)當(dāng)把新教材作為一種教學(xué)資源來(lái)進(jìn)行教學(xué)，對(duì)課本的有些內(nèi)容要做靈活的處理，尤其是對(duì)課本中的有些習(xí)題可以做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，要有選擇的為教學(xué)服務(wù)，必要時(shí)可適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生補(bǔ)充一些典型的練習(xí)題，以鞏固學(xué)生所學(xué)的有關(guān)知識(shí)。
四、在教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)，不斷提高教學(xué)效果
