時(shí)間：2022-10-21 14:05:17
序論：在您撰寫(xiě)反比例函數(shù)教案時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；
2、會(huì)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；
4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過(guò)程；
5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象
教學(xué)用具：直尺
教學(xué)方法：小組合作、探究式
教學(xué)過(guò)程：
1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念
我們?cè)谛W(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例
即vt=S（S是常數(shù)）；
當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數(shù)）
從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫(xiě)成：
（S是常數(shù)）
（S是常數(shù)）
一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù)．
如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù)．當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù)．
在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子．可以組織學(xué)生進(jìn)行討論．下面的例子僅供
2、列表、描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫(huà)出反比例函數(shù)與的圖象
解：列表
x
-6
-5
-4
-3
1
2
3
4
5
6
-1
-1.2
-1.5
-2
6
3
2
1.5
1.2
1
1
1.2
1.5
2
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
1
說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無(wú)法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫(huà)點(diǎn)描圖
一般地反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)
前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開(kāi)全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).
顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問(wèn)題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證.（下列答案僅供參考）
（1）的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k>0時(shí)的情形，即k>0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機(jī)會(huì)，說(shuō)明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過(guò)程.
（2）函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>
從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢(shì).從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說(shuō)明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出的圖象的性質(zhì).
（3）函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.如果x取值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越小，趨近于零；如果x取負(fù)值且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出圖象的性質(zhì).
函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似.
4、小結(jié)：
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開(kāi)了充分的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè)習(xí)題13.81-4
教學(xué)設(shè)計(jì)示例2
反比例函數(shù)及其圖像
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念；
2．使學(xué)生能夠根據(jù)問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式；
3．使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)出它們的圖像，以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況；
4．會(huì)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1．培養(yǎng)學(xué)生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的能力；
2．向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法.
（三）德育滲透點(diǎn)
1．向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)；
2．使學(xué)生體會(huì)事物是有規(guī)律地變化著的觀點(diǎn).
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)反比例函數(shù)圖像的研究，滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美，激發(fā)學(xué)生的興趣，也培養(yǎng)學(xué)生積極探求知識(shí)的能力.
二、學(xué)法引導(dǎo)
教師采用類比法、觀察法、練習(xí)法
學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要與學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣，要善于數(shù)形結(jié)合，由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì)，由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號(hào).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因?yàn)橐芯糠幢壤瘮?shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問(wèn)題.
2．教學(xué)難點(diǎn)：畫(huà)反比例函數(shù)的圖像.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖像有兩個(gè)分支，而且這兩個(gè)分支的變化趨勢(shì)又不同，學(xué)生初次接觸，一定會(huì)感到困難.
3．教學(xué)疑點(diǎn)：（1）反比例函數(shù)為何與x軸，y軸無(wú)交點(diǎn)；（2）反比例函數(shù)的圖像只能說(shuō)在第一、三象限或第二、四象限，而不能說(shuō)經(jīng)過(guò)第幾象限，增減性也要說(shuō)明在第幾象限（或說(shuō)在它的每一個(gè)象限內(nèi)）.
4．解決辦法：（1）中隱含條件是或；（2）雙曲線的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，研究函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論.
四、教學(xué)步驟
（一）教學(xué)過(guò)程
提問(wèn)：小學(xué)是否學(xué)過(guò)反比例關(guān)系？是如何敘述的？
由學(xué)生先考慮及討論一下.
答：小學(xué)學(xué)過(guò)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.
看下面的實(shí)例：（出示幻燈）
1．當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例；
2．當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成反比例；
它們分別可以寫(xiě)成（s是常數(shù)），（S是常數(shù)）寫(xiě)在黑板上，用以得出反比例函數(shù)的概念：（板書(shū)）
一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù).
即在上面的例子中，當(dāng)路程s是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)，能否說(shuō)：速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)呢？
通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的概念，只要滿足（k是常數(shù)，）就可以．因此可以說(shuō)速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)，因?yàn)椋╯是常量）．對(duì)第2個(gè)實(shí)例也一樣．
練習(xí)一：教材P129中1口答．P1301
根據(jù)前面學(xué)習(xí)特殊函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什么？
答：圖像和性質(zhì)．
通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)課本上給出的知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，以后
學(xué)生要研究其他函數(shù)，也可以按照這種方式來(lái)研究．
下面，我們就來(lái)看一個(gè)例題：（出示幻燈）
例1畫(huà)出反比例函數(shù)與的圖像．
提問(wèn)：1．畫(huà)函數(shù)圖像的關(guān)鍵問(wèn)題是什么？
答：合理、正確地選值列表．
2．在選值時(shí)，你認(rèn)為要注意什么問(wèn)題？
答：（1）由于函數(shù)圖像的特點(diǎn)還不清楚，多選幾個(gè)點(diǎn)較好；
（2）不能選，因?yàn)闀r(shí)函數(shù)無(wú)意義；
（3）選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)．
這個(gè)問(wèn)題中最核心的一點(diǎn)是關(guān)于
的問(wèn)題，提醒學(xué)生注意．
3．你能不能自己完成這道題呢？
學(xué)生在練習(xí)本上列表、描點(diǎn)、連線，教師在黑板上板演，到連線時(shí)可暫停，讓學(xué)生先連完線之后，找一名同學(xué)上黑板連線，然后就這名同學(xué)的連線加以評(píng)價(jià)、總結(jié)：
注意：（1）一般地，反比例函數(shù)的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線；
（2）這兩條曲線不相交；
（3）這兩條曲線無(wú)限延伸，無(wú)限靠近x軸和y軸，但永不會(huì)與x軸和y軸相交．
關(guān)于注意（3）可問(wèn)學(xué)生：為什么圖像與x和y軸不相交？
通過(guò)這個(gè)問(wèn)題既可加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖像的記憶，又可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性．
再讓學(xué)生觀察黑板上的圖，提問(wèn)：
1．當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？
2．當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？
這兩個(gè)問(wèn)題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答，教師板書(shū)：
對(duì)于雙曲線（1）當(dāng)：（1）當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減少；（2）當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大．
3．反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同？
通過(guò)這個(gè)問(wèn)題使學(xué)生能把學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，便于記憶和應(yīng)用．
練：教材P129中2由學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡回指導(dǎo).P130中2、3填在書(shū)上
上面，我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，下面我們?cè)賮?lái)看一個(gè)不同類型的例題：（出示幻燈）
例2已知y與成反比例，并且當(dāng)時(shí)，，求時(shí)，y的值.
用提問(wèn)的方式對(duì)此題加以分析：
（1）y與成反比例是什么含義？
由學(xué)生討論這一問(wèn)題，最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念，這句話說(shuō)明了：.
（2）根據(jù)這個(gè)式子，能否求出當(dāng)時(shí)，y的值？
（3）要想求出y的值，必須先知道哪個(gè)量呢？
（4）怎樣才能確定k的值？用什么條件？
答：用待定系數(shù)法，把時(shí)代入，求出k的值.
（5）你能否自己完成這道例題：
由一名同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.
例3已知：，與x成正比例，與x成反比例，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，求y與x的解析式.
分析：一定要先寫(xiě)出y與x的函數(shù)表達(dá)式，
要用x分別把，表示出來(lái)得，
要注意不能寫(xiě)成k，
解：設(shè)，
.
由題意得
.
（二）總結(jié)、擴(kuò)展
教師提問(wèn)，學(xué)生思考回答：
1．什么是反比例函數(shù)？
2．反比例函數(shù)的圖像是什么樣的？
3．反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？
4．命題方向及題型設(shè)置，反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點(diǎn)，其圖像和性質(zhì)，以及其函數(shù)解析式的確定，常以填空題、選擇題出現(xiàn)，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識(shí)、三角知識(shí)等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.
五、布置作業(yè)
1．教材P130中4，5，6
2．選做：P130中B1，2
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
13．8反比例函數(shù)及其圖像
引例：（1）例1：例2：例3：
（2）
1．反比例函數(shù)：
2．反比例函數(shù)的性質(zhì)
探究活動(dòng)
已知：如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D。。
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
（3）當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，試判斷過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)能否等于3。如果能，求此時(shí)拋物線的解析式；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：（1）過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)H。
在Rt中，
由勾股定理，得
又，
點(diǎn)B（－3，－1）。
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為
。
點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，
。
反比例函數(shù)的解析式為。
（2）設(shè)直線AB的解析式為。
由點(diǎn)A在第一象限，得。
又由點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上，可求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為。
點(diǎn)B（－3，－1），點(diǎn)，
解關(guān)于、的方程組，得
直線AB的解析式為。
令。
求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為。
過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)G
由已知，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，
，即。
由此得
。
即。
（3）過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)不能等于3。
證明如下：
。
由，
得
解得。
經(jīng)檢驗(yàn)，都是這個(gè)方程的根。
，
不合題意，舍去。
點(diǎn)A（1，3）。
設(shè)過(guò)A（1，3）、B（－3，－1）兩點(diǎn)的拋物線的解析式為。
由此得
即。
設(shè)拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。
則
令
則。
即。
整理，得。
，
1寫(xiě)出一個(gè)反比例函數(shù),使它的圖象在第二、四象限,這個(gè)函數(shù)解析式為
2已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍
（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限
（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大
.
17.4
反比例函數(shù)（3課時(shí)）
（設(shè)計(jì)人:）
【課程目標(biāo)】
能力知識(shí)思維框架
探究
靈活運(yùn)用
使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)
能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問(wèn)題
.，
助線的方法．
方法．
常用添加輔助線的方法．
解決有關(guān)計(jì)算問(wèn)題及論證問(wèn)題。
【教學(xué)過(guò)程】
時(shí)間
過(guò)程目標(biāo)
教師活動(dòng)及方法
學(xué)生活動(dòng)及方法
形成性評(píng)價(jià)
板書(shū)
5ˊ
5ˊ
15ˊ
10ˊ
創(chuàng)設(shè)情境
【目標(biāo)1】
使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)
.【目標(biāo)2】
.
能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問(wèn)題
【目標(biāo)3】
深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法
反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
(1)當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
(2)當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加．
注
1．雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn)；
2．雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱
例1分析：此題要考慮兩個(gè)方面，一是反比例函數(shù)的定義，即（k≠0）自變量x的指數(shù)是－1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象位于第二、四象限時(shí)，k＜0，則m－1＜0，不要忽視這個(gè)條件
從反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上任一點(diǎn)P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，
例1．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化情況？
例2
已知函數(shù)為反比例函數(shù)．
(1)求m的值；
(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
(3)當(dāng)－3≤x≤時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值．
例3．如圖，過(guò)反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（
）
（A）S1＞S2
（B）S1＝S2
（C）S1＜S2
（D）大小關(guān)系不能確定
練習(xí)1若點(diǎn)A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k＜0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？
練習(xí)2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過(guò)反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為
補(bǔ)充練習(xí)
1．若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是
2．反比例函數(shù)，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝
；當(dāng)x＜－2時(shí)；y的取值范圍是
；
當(dāng)x＞－2時(shí)；y的取值范圍是
3．
已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式
4已知反比例函數(shù)y=
的兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),當(dāng)x1
A.m
B.m>0
C.m>3
D.m
5下列四個(gè)函數(shù)中,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小的是(D)
A.y=2x
B.y=x+3
C.y=-
D.y=
6.已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,－m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜
x2，試比較y1和
y2的大小．
5ˊ
知識(shí)框架
知識(shí)梳理
例題
本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫(huà)反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例
函數(shù)的性質(zhì)．
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola)．
2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：
(1)當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)
象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
(2)當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每
一、知識(shí)技能：
1.會(huì)用列表描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象；結(jié)合圖象初步理解雙曲線所在的象限，延伸性，對(duì)稱性，及y隨x的變化情況（增減性），體會(huì)其性質(zhì)；
2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，并利用其性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.
二、過(guò)程與方法：
讓學(xué)生自己嘗試去畫(huà)y=4/x與y=-4/x圖象，在經(jīng)歷中逐步完善用描點(diǎn)法畫(huà)y=k/x（k≠0）的步驟；在畫(huà)圖過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生去觀察圖象，發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)，并能自己歸納概括出y=k/x（k≠0）的性質(zhì)，從而經(jīng)歷知識(shí)的歸納和探究過(guò)程，體會(huì)函數(shù)的三種表示方法相互轉(zhuǎn)化，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合。
三、情感態(tài)度價(jià)值觀：
經(jīng)歷探究反比例函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，滲透與他人交流，合作的意識(shí)和探究精神，培養(yǎng)學(xué)生探索、觀察、獨(dú)立思考的習(xí)慣，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，體會(huì)合作的喜悅，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.
教學(xué)重點(diǎn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)結(jié)合函數(shù)的圖象歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)
問(wèn)題與情景
活動(dòng)1
問(wèn)題1：：還記得一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像
與性質(zhì)嗎？
那么反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象會(huì)是什么樣？如何畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖像呢？――導(dǎo)入新課
師生行為
教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考
教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并體會(huì)了反比例函數(shù)的三種表達(dá)形式之間的聯(lián)系
本節(jié)課我們來(lái)研究一下反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).
教師關(guān)注：
1?學(xué)生能否正確使用“描點(diǎn)法”的方法來(lái)畫(huà)圖像，能否說(shuō)出“描點(diǎn)法”的基本步驟：列表、描點(diǎn)、連線
2?引入課題，分析研究y=k/x（k≠0）
的圖像和性質(zhì)。通過(guò)畫(huà)y=4/x與y=-4/x的圖像展開(kāi)問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖
通過(guò)舊知識(shí)導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像，并借助圖像分析性質(zhì)。體會(huì)分類討論、特殊到一般的解決問(wèn)題的方法。
活動(dòng)2
1、畫(huà)出y=4/x與y=-4/x的圖像
1.學(xué)生在同一坐標(biāo)系中做出y=4/x與y=-4/x的圖像，各小組展示自己的作品。
教師引導(dǎo)學(xué)生交流：
1.如果在列表時(shí)所選取的數(shù)值不同，那么圖像的形狀是否相同？
2.連線時(shí)能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)？
3.曲線的發(fā)展趨勢(shì)如何？
讓學(xué)生自己經(jīng)歷畫(huà)y=的圖像的過(guò)程，體會(huì)描點(diǎn)法畫(huà)圖象的基本步驟，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生先在小組內(nèi)展示自己的作品，相互修正。讓學(xué)生體會(huì)主動(dòng)參與、合作探究的樂(lè)趣。
活動(dòng)3：探究y=4/x與y=-4/x的性質(zhì)。
引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，獨(dú)立思考并小組內(nèi)合作交流，分析，比較y=4/x與y=-4/x的性質(zhì)。在探究過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從“形”加以觀察，能否從“數(shù)”加以解釋，重點(diǎn)關(guān)注：
1.學(xué)生能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述圖象特征，從而得出圖像是雙曲線。
2.學(xué)生是否能否得出k的不同取值時(shí)，圖像所在的象限不同，兩分支位于不同的象限。
3.學(xué)生是否注意到y(tǒng)隨x的變化情況是在每一象限內(nèi)根據(jù)k>0和k
4.為揭示函數(shù)變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生分別在每一象限圖像上任取兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）觀察當(dāng)x2>x1時(shí)y2與y1的關(guān)系
5.不可能與軸相交，也不可能與軸相交。這一結(jié)論既可以通過(guò)觀察圖像得出，也可分析函數(shù)表達(dá)式得出。當(dāng)x的值越來(lái)越接近于0時(shí)，絕對(duì)值y的值將逐漸變得很大；反之絕對(duì)值x的值變得非常大時(shí)，y的值將逐漸接近于0.圖像的兩個(gè)分支無(wú)限接近x軸和y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸y軸相交.
（1）讓學(xué)生自己去觀察去分析，過(guò)程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的
（2）體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想
（3）在學(xué)生探究，合作交流的過(guò)程中教師要適時(shí)的給予鼓勵(lì)，時(shí)刻給他們自信。
自我點(diǎn)評(píng)
根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的分析，我首先引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)基本概念，用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的方法，然后讓學(xué)生自己經(jīng)歷畫(huà)y=4/x與y=-4/x的圖象，然后讓學(xué)生小組展示作品，完善畫(huà)y=4/x與y=-4/x圖象。然后直觀觀察反比例函數(shù)的性質(zhì)。分組交流討論，教師點(diǎn)撥，最終歸納y=k/x（k≠0）的性質(zhì)。最后進(jìn)行了反饋練習(xí)，強(qiáng)化了知識(shí)。
探究過(guò)程中，我依托學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般的探究過(guò)程，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、形成的過(guò)程；體會(huì)了數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想；感受到了自己動(dòng)手、主動(dòng)探索、合作交流學(xué)習(xí)方式的樂(lè)趣；提升學(xué)生自己觀察、分析、解決問(wèn)題的能力
本節(jié)課突出學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中的參與意識(shí)、探究方式、表達(dá)能力及合作交流的意識(shí)，突出了學(xué)生的主體地位使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中獲得數(shù)學(xué)的“思想、方法、能力、素質(zhì)”，同時(shí)獲得對(duì)數(shù)學(xué)的情感。教師在整節(jié)課的活動(dòng)中，扮演的是學(xué)生學(xué)習(xí)的參與者、合作者、指導(dǎo)者的角色。
不足之處是：
1.在組織小組活動(dòng)中有些亂，因而給學(xué)生的時(shí)間不是太多，抑制了學(xué)生思維的拓寬，提升。
2.在引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題時(shí)時(shí)機(jī)把握的不是太好。
3.學(xué)生的質(zhì)疑，提出問(wèn)題的質(zhì)量需在平時(shí)的課堂教學(xué)中加強(qiáng)培養(yǎng)。
我的收獲：
1.探究性的課堂學(xué)生很喜歡，要堅(jiān)持，要不斷地探索，改進(jìn)，以求課堂效果更好。
【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)；對(duì)比教學(xué)；問(wèn)題教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；知識(shí)與技能
1教材分析
反比例函數(shù)是《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章內(nèi)容，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)反比例函教及其圖象和性質(zhì)，可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，為后繼學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)打下基礎(chǔ)。本章的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，依據(jù)已知條件，確定反比例函數(shù)。圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具。難點(diǎn)是對(duì)反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)的理解和掌握。
2學(xué)情分析
2.1學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)習(xí)本章時(shí)，要充分利用教材給出的問(wèn)題情境，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，動(dòng)手操作，大膽猜想，交流歸納，合理驗(yàn)證，主動(dòng)地獲取知識(shí)。
2.2學(xué)生易犯的錯(cuò)誤。
2.2.1利用反比例函數(shù)定義求待定系數(shù)時(shí)，容易忽視系數(shù)不等于零。如：當(dāng)m=時(shí)，y=(m-1)xm2-2是反比例函數(shù)。本題系數(shù)必須同時(shí)滿足m2-2=-1，m-1≠0。
2.2.2利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值的大小時(shí)，容易忽視它們是否在同一象限內(nèi)。如：若點(diǎn)A（a1,b1）、B（a2,b2）是反比例函數(shù)y=- 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且a1＜a2,則b1與b2的大小關(guān)系是（）
A.b1＜b2 ；B.b1=b2；C.b1＞b2；D.大小不確定
誤解：A.正解D
2.2.3求解析式時(shí)，會(huì)產(chǎn)生代錯(cuò)的情況+
如：若y與x2成反比例，且當(dāng)x=-2時(shí)，y=-14求y與x的關(guān)系式。
誤解：y=-1x，正解：y=-1x2
3教法建議
根據(jù)教材特點(diǎn)和初二學(xué)生的年齡特點(diǎn)，心理特征和認(rèn)知水平，本章教學(xué)可采用對(duì)比教學(xué)法和問(wèn)題教學(xué)法，啟發(fā)學(xué)生深入思考，主動(dòng)探究，獲取知識(shí)。并充分利用多媒體教學(xué)，通過(guò)演示、操作、觀察、練習(xí)等活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)他們的直覺(jué)思維能力，在教學(xué)中，還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
3.1做好與已學(xué)內(nèi)容的銜接.。學(xué)生對(duì)函數(shù)已有初步的認(rèn)識(shí)，從第一次接觸函數(shù)所蘊(yùn)涵的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想到學(xué)習(xí)本章知識(shí)已有半年了，學(xué)生對(duì)與函數(shù)相關(guān)的概念不可避免會(huì)有所遺忘。因此，學(xué)習(xí)好本章的關(guān)鍵是處理好新舊知識(shí)的聯(lián)系，以盡可能地減少學(xué)生接受新知識(shí)的困難。例如：在引進(jìn)反比例函數(shù)概念時(shí)，適當(dāng)復(fù)習(xí)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，為反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊，學(xué)生就能能夠比較順利地接受和掌握反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)。
3.2重視反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對(duì)比教學(xué)：兩者的對(duì)比教學(xué)，可從以下問(wèn)題入手：
3.2.1兩種函數(shù)的解析式有何異同？
3.2.2兩種函數(shù)的圖像的特征有何區(qū)別？
3.2.3常數(shù)K的符號(hào)怎樣決定兩種函數(shù)的圖像所處位置？
3.2.4常數(shù)K的符號(hào)相同的情況下，當(dāng)自變量變化時(shí)，兩種函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢(shì)有什么區(qū)別？
3.3把函數(shù)中蘊(yùn)涵的重要數(shù)學(xué)思想作為本章的主要線索.。在本章的教學(xué)中，一方面要注意具體題目的分析和求解過(guò)程，另一方面更要注意一些重要的數(shù)學(xué)思想的傳授和滲透。因此，可以適當(dāng)?shù)匕才磐ㄟ^(guò)圖像分析函數(shù)解析式，通過(guò)函數(shù)解析式分析圖像的題目，從而既體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，也體現(xiàn)了變化與對(duì)應(yīng)思想。一些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生的影響也許是短暫的，但一些重要的數(shù)學(xué)思想方法必將會(huì)使學(xué)生終身受益。
3.4強(qiáng)化重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。盡管本章中，反比例函數(shù)的內(nèi)容是比較基本的知識(shí)，但是這些知識(shí)都是后續(xù)函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，教學(xué)中對(duì)本章基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的要求不能降低。要適時(shí)安排適當(dāng)難度的練習(xí)，使學(xué)生能牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握基本技能。從而能靈活地綜合運(yùn)用反比例函數(shù)、一次函數(shù)、圖形面積計(jì)算，方程與不等式等知識(shí)解題。如（2009年蘭州市中考題），如圖，已知A（-4,n），B（2,-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=mx的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)。
①求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
②求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積；
③求方程kx+b-mx=0的解（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）；
④求不等式kx+b-mx＜0的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）。
參考文獻(xiàn)
［1］《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)，教師教學(xué)用書(shū)
［2］初中《教案與作業(yè)設(shè)計(jì)》
關(guān)鍵詞：課改;中學(xué)數(shù)學(xué);合作交流;分層發(fā)展
單元小結(jié)其實(shí)是回顧本階段所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，對(duì)本階段內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，提煉升華，以及在合作交流過(guò)程中學(xué)生出現(xiàn)的主要問(wèn)題和個(gè)別問(wèn)題、產(chǎn)生這些問(wèn)題的原因，及時(shí)分析，采取適當(dāng)?shù)某C正、提升措施，通過(guò)教師的引導(dǎo)點(diǎn)評(píng)和學(xué)生的互動(dòng)反饋來(lái)不斷地矯正偏向和失誤，逐步達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)的過(guò)程。而據(jù)我所知，多數(shù)數(shù)學(xué)老師并不重視甚至忽略這種課型的教學(xué)，在課時(shí)的安排或教案上都鮮有體現(xiàn)。為此，下面就如何上好階段小結(jié)課筆者談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)和做法。
一、單元小結(jié)課的引導(dǎo)方式
引導(dǎo)的方式是由內(nèi)容的內(nèi)涵和外延所決定的，一般說(shuō)來(lái)，主要有以下兩種。
（一）設(shè)疑點(diǎn)撥的診斷性引導(dǎo)。這種引導(dǎo)主要針對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的有共性的典型錯(cuò)誤，通過(guò)查“病情”，找“病源”，從而達(dá)到提高學(xué)生辨析能力的目的。在引導(dǎo)上強(qiáng)調(diào)學(xué)生的積極參與，教師通過(guò)提問(wèn)、設(shè)疑，幫助學(xué)生弄清楚錯(cuò)誤根源。例如：
已知：y是x+1的反比例函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=3.求當(dāng)x=2時(shí)，y的值。
這是一道較難的整體認(rèn)知題。從片面上看，反比例函數(shù)關(guān)系式應(yīng)設(shè)為y=，許多學(xué)生要么設(shè)錯(cuò)函數(shù)解析式，要么確定錯(cuò)x、y值所滿足的解析式。引導(dǎo)時(shí)為了對(duì)癥下藥，疏通障礙，我出示“y是x+1的反比例函數(shù)”要求學(xué)生根據(jù)題意回答如下問(wèn)題：
（1）y是x的反比例函數(shù)么？
（2）y是x的函數(shù)么？
（3）根據(jù)題意設(shè)出y與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？
（4）每一組x、y的對(duì)應(yīng)值都滿足上述解析式么？
這樣鋪墊、引導(dǎo)，分散了難點(diǎn)，調(diào)動(dòng)了各層次學(xué)生都積極參與，有效地理順了學(xué)生對(duì)題意理解的錯(cuò)雜頭緒，使難題迎刃而解。
（二）典型解剖的發(fā)散性引導(dǎo)。發(fā)散性引導(dǎo)針對(duì)具有較大靈活性和剖析余地的典型例題作進(jìn)一步“借題發(fā)揮”，引起學(xué)生思維的發(fā)散，開(kāi)拓思考的視野，發(fā)散性引導(dǎo)倡導(dǎo)一題多解，倡導(dǎo)從多角度思考分析問(wèn)題。同時(shí)重視介紹解題者運(yùn)用了哪些技巧和方法，進(jìn)行了怎樣的分析才完成了知識(shí)的遷移。在解決有關(guān)平行四邊形的證明和反比例函數(shù)的一些問(wèn)題就常倡導(dǎo)一題多解，倡導(dǎo)從多角度思考分析問(wèn)題。例如：
若點(diǎn)（-2，y1）、（-1，y2）、（-5，y3）在反比例函數(shù)y=20/x的圖像上，那么怎樣比較y1、y2、y3的大小關(guān)系？
絕大部分學(xué)生的思路是把三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=20/x中，從而分別求出對(duì)應(yīng)的y1=-10、y2=-20、y3=-4的值再進(jìn)行比較出大?。簓2<y1<y3。這是一種常規(guī)解法，我在講評(píng)中不是僅僅肯定學(xué)生的常規(guī)解法，而是引導(dǎo)學(xué)生作多角度思考，鼓勵(lì)學(xué)生“別出心裁”：?jiǎn)枺骸坝袥](méi)有其他做法？”“能不能從函數(shù)的增減性去考慮？”引導(dǎo)學(xué)生觀察三點(diǎn)的橫坐標(biāo)符號(hào)相同，說(shuō)明三點(diǎn)在同一象限內(nèi)，由于k值大于零時(shí)，同一象限內(nèi)y值隨x的增大而減小，所以當(dāng)-1>-2>-5時(shí)，y2<y1<y3。解決這道題后，我還變式延伸這道題：假如原題中的第三點(diǎn)橫坐標(biāo)由-5改成2能用方法2解決嗎？怎樣解決？引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注利用反比例函數(shù)增減性時(shí)別忘了“同一象限內(nèi)”的前提條件。從而引起學(xué)生思維的發(fā)散，開(kāi)拓思考的視野，提高學(xué)生的分析、綜合和靈活應(yīng)用能力。
二、單元小結(jié)課的特點(diǎn)
通過(guò)前面的學(xué)習(xí)知道單元小結(jié)課的特點(diǎn)：
1.重視系統(tǒng)性小結(jié)是全體師生的雙邊活動(dòng)，不能光教師講、學(xué)生不練，而應(yīng)在共同合作與交流中，整理歸類知識(shí)點(diǎn)，不斷地矯正學(xué)生反饋中的偏向和失誤，逐步鞏固及深化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與認(rèn)識(shí)。而教師則總結(jié)成功之處和值得改進(jìn)的地方并簡(jiǎn)明地記在本節(jié)課教案后面，這樣既可作為下節(jié)課的矯正內(nèi)容，又可作為下一次再教時(shí)的重要參考資料。若能長(zhǎng)期堅(jiān)持，注意積累和整理，便是切合實(shí)際的難得的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。
2.突出針對(duì)性教師要準(zhǔn)確分析學(xué)生在知識(shí)和思維方面的薄弱環(huán)節(jié)，找出舊知復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的具有共性的典型問(wèn)題，針對(duì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的根本原因及解決問(wèn)題的方法進(jìn)行分析，巧設(shè)內(nèi)涵豐富、有一定背景的例題，即使這個(gè)題目解答無(wú)多大難度，也應(yīng)以它為例并對(duì)它豐富的內(nèi)涵和背景進(jìn)行針對(duì)性點(diǎn)撥，邊講邊練，以有效整理和鞏固舊知識(shí)，以及拓展學(xué)生的知識(shí)視野，發(fā)揮例題的更大作用。
3.強(qiáng)調(diào)層次性小結(jié)是全體師生的雙邊活動(dòng)，共同合作與交流。但不同學(xué)生存在的問(wèn)題不盡相同，因而要調(diào)動(dòng)各層次學(xué)生都積極參與講評(píng)活動(dòng)，使每一位學(xué)生都有所收獲
1 初中數(shù)學(xué)階段小結(jié)的特點(diǎn)
1.1 重視系統(tǒng)性。階段小結(jié)課的重要目標(biāo)之一就是對(duì)本階段知識(shí)的歸納整理，提煉升華。整理歸類得當(dāng)就能為矯正及提升工作提供可靠的依據(jù)。小結(jié)是全體師生的雙邊活動(dòng)，不能光教師講、學(xué)生不練，而應(yīng)在共同合作與交流中，整理歸類知識(shí)點(diǎn)，不斷地矯正學(xué)生反饋中的偏向和失誤，逐步鞏固及深化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與認(rèn)識(shí)。而教師則總結(jié)成功之處和值得改進(jìn)的地方并簡(jiǎn)明地記在本節(jié)課教案后面，這樣既可作為下節(jié)課的矯正內(nèi)容，又可作為下一次再教時(shí)的重要參考資料。若能長(zhǎng)期堅(jiān)持，注意積累和整理，便是切合實(shí)際的難得的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。
1.2 突出針對(duì)性。教師要準(zhǔn)確分析學(xué)生在知識(shí)和思維方面的薄弱環(huán)節(jié)，找出舊知復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的具有共性的典型問(wèn)題，針對(duì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的根本原因及解決問(wèn)題的方法進(jìn)行分析，巧設(shè)內(nèi)涵豐富、有一定背景的例題，即使這個(gè)題目解答無(wú)多大難度，也應(yīng)以它為例并對(duì)它豐富的內(nèi)涵和背景進(jìn)行針對(duì)性點(diǎn)撥，邊講邊練，以有效整理和鞏固舊知識(shí)，以及拓展學(xué)生的知識(shí)視野，發(fā)揮例題的更大作用。
1.3 強(qiáng)調(diào)層次性。小結(jié)是全體師生的雙邊活動(dòng)，共同合作與交流。但不同學(xué)生存在的問(wèn)題不盡相同，因而要調(diào)動(dòng)各層次學(xué)生都積極參與講評(píng)活動(dòng)，使每一位學(xué)生都有所收獲。這就要求教師從整體上把握內(nèi)容的層次性，巧選或巧設(shè)練習(xí)題，與學(xué)生平等交流、相互理解、積極互動(dòng)，使內(nèi)容層次與學(xué)生層次相吻合，達(dá)到糾錯(cuò)補(bǔ)漏、發(fā)展提高的目的。
1.4 注意新穎性。階段小結(jié)課涉及的內(nèi)容都是學(xué)生這一階段已學(xué)過(guò)的知識(shí)，但小結(jié)內(nèi)容決不應(yīng)是原有形式的簡(jiǎn)單重復(fù)，必須有所變化和創(chuàng)新。在設(shè)計(jì)小結(jié)方案時(shí)，對(duì)于同一知識(shí)點(diǎn)應(yīng)多層次、多方位加以解剖分析，同時(shí)注意對(duì)所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)、提煉升華，以嶄新的面貌展示給學(xué)生，在掌握常規(guī)思路和解法的基礎(chǔ)上，啟發(fā)新思路，探索巧解、速解和一題多解，讓學(xué)生感到內(nèi)容新穎，學(xué)有所思，思有所得。通過(guò)小結(jié)課訓(xùn)練，學(xué)生由正向思維向逆向思維、發(fā)散思維過(guò)渡，提高了分析、綜合和靈活運(yùn)用的能力。
1.5 講究激勵(lì)性。中學(xué)生的情感經(jīng)常表現(xiàn)出強(qiáng)烈的個(gè)性特征，一次階段小結(jié)后常會(huì)引出一些意想不到的效果。因而授課時(shí)，應(yīng)重視各類學(xué)生的個(gè)性特征，要用好激勵(lì)手段。對(duì)各種優(yōu)點(diǎn)的表?yè)P(yáng)要因人而異，讓受表?yè)P(yáng)者既有動(dòng)力又有壓力，對(duì)存在的問(wèn)題提出善意批評(píng)的同時(shí)，應(yīng)包含殷切的期望，使學(xué)生都能面對(duì)現(xiàn)實(shí)，找到自己努力的目標(biāo)，振作精神，積極地投入到下一階段新知的學(xué)習(xí)中去。
2 階段小結(jié)課的引導(dǎo)方式
2.1 設(shè)疑點(diǎn)撥的診斷性引導(dǎo)。這種引導(dǎo)主要針對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的有共性的典型錯(cuò)誤，通過(guò)查“病情”，找“病源”，從而達(dá)到提高學(xué)生辨析能力的目的。在引導(dǎo)上強(qiáng)調(diào)學(xué)生的積極參與，教師通過(guò)提問(wèn)、設(shè)疑，幫助學(xué)生弄清楚錯(cuò)誤根源。
例如：已知：y是x+1的反比例函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=3。求當(dāng)x=2時(shí)，y的值。這是一道較難的整體認(rèn)知題。反比例函數(shù)關(guān)系式同學(xué)們都知道，許多學(xué)生要么設(shè)錯(cuò)函數(shù)解析式，要么確定錯(cuò)x、y值所滿足的解析式。引導(dǎo)時(shí)為了對(duì)癥下藥，疏通障礙，我出示“y是x+1的反比例函數(shù)”，要求學(xué)生根據(jù)題意回答如下問(wèn)題：①y是x的反比例函數(shù)么？②y是x的函數(shù)么？③根據(jù)題意設(shè)出y與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？④每一組x、y的對(duì)應(yīng)值都滿足上述解析式么？
這樣鋪墊、引導(dǎo)，分散了難點(diǎn)，調(diào)動(dòng)了各層次學(xué)生都積極參與，有效地理順了學(xué)生對(duì)題意理解的錯(cuò)雜頭緒，使難題迎刃而解。
2.2 典型解剖的發(fā)散性引導(dǎo)。發(fā)散性引導(dǎo)針對(duì)具有較大靈活性和剖析余地的典型例題作進(jìn)一步“借題發(fā)揮”，引起學(xué)生思維的發(fā)散，開(kāi)拓思考的視野，發(fā)散性引導(dǎo)倡導(dǎo)一題多解，倡導(dǎo)從多角度思考分析問(wèn)題。同時(shí)重視介紹解題者運(yùn)用了哪些技巧和方法，進(jìn)行了怎樣的分析才完成了知識(shí)的遷移。在解決有關(guān)平行四邊形的證明和反比例函數(shù)的一些問(wèn)題時(shí)就常倡導(dǎo)一題多解，倡導(dǎo)從多角度思考分析問(wèn)題。
一、讓學(xué)生參與知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過(guò)程
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，所以在課堂教學(xué)中，教師決不能把現(xiàn)成的數(shù)學(xué)結(jié)論教給學(xué)生，而是要善于引導(dǎo)學(xué)、尋找規(guī)律、獲得結(jié)論，重視學(xué)生的主體地位。
例如：在三角形內(nèi)角和定理的教學(xué)中，有不少教師已經(jīng)注意到突出定理結(jié)論發(fā)現(xiàn)過(guò)程的重要性，在課堂中引導(dǎo)學(xué)生利用剪拼的方法，歸納得出三角形內(nèi)角和為180°的結(jié)論。我建議在教學(xué)中，不僅僅限于此，我們可以設(shè)計(jì)如下的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程。如圖1，a∥b，它們被c所截得的同旁內(nèi)角和∠1+∠2=？若a與b相交，如圖2，∠1+∠2仍然等于180°嗎？發(fā)生了什么變化？減少了多少？∠3跑到哪里去了？可以得到什么結(jié)論呢？這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)的目的有兩個(gè)。一是充分暴露了“三角形內(nèi)角和”與“平行線性質(zhì)定理”的關(guān)系，二是把數(shù)形結(jié)合擺放在一個(gè)突出的位置，使其在直觀中體會(huì)抽象。從而使其自主尋找規(guī)律、獲得結(jié)論。
二、設(shè)計(jì)有助于促進(jìn)思維的情境問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極參與思考
數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容抽象性比較強(qiáng)，在教學(xué)中，我們要善于化抽象為直觀，設(shè)計(jì)的問(wèn)題要讓學(xué)生有東西可想，又要讓學(xué)生想得出，具體地說(shuō)就是教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題讓大部分學(xué)生在兩三分鐘內(nèi)就可以解決，或者通過(guò)學(xué)生間的討論與合作一下子就可以解決，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想與方法。
例如：在圓周角定理的教學(xué)中，教材是通過(guò)由特殊到一般的程序，突出了定理的證明方法。但學(xué)生的思維仍然比較被動(dòng)，在教學(xué)過(guò)程中，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自己尋求知識(shí)產(chǎn)生的起因，探索與其它事物的聯(lián)系，在探索過(guò)程中形成概念。
首先我給學(xué)生提供如下的情境問(wèn)題。如圖3，∠AOB為O的圓心角，∠AOB如何度量？（∠AOB的度數(shù)=弧AB的度數(shù)）然后提出問(wèn)題的拓展化思考。
若∠AOB的頂點(diǎn)不在圓心，而是圓內(nèi)任意一點(diǎn)P，∠APB如何度量？如圖4引導(dǎo)學(xué)生比較圖3中的∠AOB與圖4中的∠APB，特別在∠AOB的兩邊都通過(guò)圓心，那么，O在AP邊上，則∠APB如何度量？如圖5，最后引導(dǎo)學(xué)生深化思考。當(dāng)P在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB仍然不是定值，能否考慮更特殊的情況，比如P在圓周上（直徑的端點(diǎn)）時(shí)，不難得到∠APB= ∠AOB，如圖6。若圓心O不在角的任何一邊，又有什么結(jié)論呢？如圖7和圖8。你能否化歸為已經(jīng)解決的圖6的問(wèn)題？這樣我們發(fā)現(xiàn)了圓周角的度量方法，給出圓周角定理。如上教學(xué)設(shè)計(jì)，揭示了圓心角、圓周角的內(nèi)在聯(lián)系，既突出了知識(shí)結(jié)構(gòu)，又強(qiáng)調(diào)了化歸的基本思想方法，通過(guò)這樣一步步的情境深入，學(xué)生在充滿挑戰(zhàn)中不斷得到思考的滿足，體會(huì)到學(xué)習(xí)主人的快樂(lè)。
三、讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人
