時間：2022-05-17 01:03:19
序論：在您撰寫圓的周長教學反思時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
一、設計思路
本節(jié)課的教學內(nèi)容是六年級“圓的周長”，教學確立基礎與發(fā)展并重的教學目標，著眼點不僅僅關注學生有沒有理解圓周長的意義。能不能運用公式計算圓的周長，而是如何來激疑，把學生身邊的問題數(shù)學化，并以“問題”為主線，通過“猜想——驗證”“探索——發(fā)現(xiàn)”來展開學生探索知識的發(fā)生發(fā)展過程，促使學生主動探索，從而發(fā)現(xiàn)知識的一些規(guī)律和方法，并努力為學生提供解決實際問題的機會，在實際運用中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
二、教學過程與設計意圖
教學目標：
1、創(chuàng)設情景學生通過猜想、嘗試、驗證、掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，并能正確運用計算圓的周長和解答有關簡單的實際問題。
2、結合教學內(nèi)容進行愛國主義教育，激發(fā)學生民族自豪感。
3、培養(yǎng)學生大膽猜想、勤于思考、勇于探索的優(yōu)良品質(zhì)。
教學重點：掌握理解圓的周長公式推導過程
教學過程：
A、創(chuàng)設情境·激疑——提出問題
（出示摩托車里程表）（1）師：這里為什么能反映摩托車行的路程呢？
（學生思考后師出示有計數(shù)器的跳繩作提示）
（2）師：你們跳過繩嗎？你想到了什么？生答：和車輪滾動的圈數(shù)有關。
（3）師：你們知道滾動一圈的長度是什么嗎？生答：圓的周長。
（4）師：用硬紙板表示車輪，請你摸摸它的周長（揭示課題）。
（5）用直尺測量圓的周長，你感到方便嗎？能不能找到比較簡便的方法？
設計意圖：數(shù)學知識來源于生活，從學生熟悉的、感興趣的事物入手，有利于學生主動探索知識，以往在教學圓周長的過程往往比較注重公式的運用，比如計算圓形水池的周長等等，看似和學生比較貼近，但實際有幾個同學看見過圓形的水池，而且計算圓形的水池又有什么作用，這樣所謂的實際問題是為了應用而應用，無法激起學生學習的欲望，因此，我設計這樣一個情境，摩托車的里程表為什么能反映摩托車行的路程，并引導學生從跳繩的計數(shù)器上去思考，把學生身邊的問題數(shù)學化，為學生提供解決實際問題的機會，使他們感受到所學的知識能運用于生活。
B、師生共同提出假設
（1）請學生回憶正方形周長和邊長的關系（邊長×4）。
（2）師：能不能求圓周長時也找到這樣的倍數(shù)關系呢？
（3）師：測量的圓的什么比較方便呢？生答：半徑、直徑
（4）師：請學生先畫幾條長短不一的線段作直徑畫圓
（5）師：觀察自己畫的圓你發(fā)現(xiàn)了什么？
學生仔細觀察 分小小組討論研究圓的周長和直徑是否存在倍數(shù)關系
（6）師：你估計周長是直徑的幾倍？
學生猜想：生1：3倍左右，生2：2倍左右，生3：5倍左右
（7）師：你有辦法驗證嗎？學生討論
演示：用繩繞的方法驗證（3倍多一點）
設計意圖：學生對于關聯(lián)知識的遷移是很有經(jīng)驗的，比如平行四邊形、三角形、梯形面積的計算都是轉化成已學過的圖形來推導面積計算公式的，求正方形的周長可以用邊長乘以4，圓的周長和直徑或者半徑有沒有這樣的關系呢？通過學生畫大小不同的圓，讓學生感到圓的周長和直徑可能有一定的倍數(shù)關系，在學生的猜想后，通過繩繞的方法加以證明，使學生確信周長和直徑存在著一定的倍數(shù)關系，到底是3倍多多少呢？是不是一個固定的數(shù)？需要通過比較精確的測量、計算才能證明。整個過程是讓學生通過“猜想——驗證”促使學生積極主動探索知識的。我想“猜想——驗證”不僅激發(fā)了學生學習的興趣，而且我認為運用這種數(shù)學思想去思考問題正是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思想和創(chuàng)新能力的有效途徑。
C、探索問題解決的方法·發(fā)現(xiàn)——構建新知
（1）師：你還有別的辦法研究圓的周長和直徑的關系嗎？
（可以用繩繞滾動的辦法分別測量一些圓的周長）
（2）學生在小小組內(nèi)動手操作、測量進行驗證
直徑（厘米） 周長（厘米） 周長是直徑的幾倍
2 6.2 3倍多一點
3 9.1 3倍多一點
4 12.9 3倍多一點
（3）小結
a、圓的周長÷直徑=3倍多一點 經(jīng)過科學家精密的測量，計算發(fā)現(xiàn)這個3倍多一點是一個固定數(shù)叫圓周率3.1415926……是一個無限不循環(huán)小數(shù)，我們在計算時通常取3.14，用字母л表示，（請學生寫一寫л）
b、結合圓周率進行愛國主義教育
師生共同推導計算圓的周長公式：（C=лd或C=2лr）
D、運用新知識解決數(shù)學問題
（1）學生嘗試例題求圓的周長
（2）基本練習（略）
設計意圖：通過實踐、計算，確認圓的周長是直徑的三倍多一些，在實踐過程培養(yǎng)學生的合作、交流能力，使學生感受到小組合作形成的合力的作用。師生共同推導出求圓周長的計算公式，并通過一些基本題的練習使學生形成基本的技能。
E、評價體驗
（1）師：這節(jié)課研究了什么？
生1：周長和直徑的關系
生2：圓的周長=直徑×圓周率，即C=лd或C=2лd
（2）師：（出示一棵古樹圖片）你能測量它的直徑嗎？
生答：砍下來量一量
師問：這個方法簡單，你們同意嗎？學生思考后回答：
生1：用繩子繞一圈，這就是周長然后用周長除以л就得到直徑
生2：在古樹中間鉆個小孔，量一量
生3：用四個木頭搭成一個正方形，邊長就是直徑
（3）師：你能根據(jù)今天所學的知識計算你家到學校大約有多遠嗎？（用計數(shù)器的跳繩作提示）學生討論后回答：
生1：量一量車輪的直徑算出周長,再數(shù)數(shù)車輪轉動了幾圈，算一算就行了。（師提醒：那不是最安全）
生2：用根長繩讓它跟著輪子轉
生3：裝一個象跳繩一樣的計數(shù)器，再算一算。
師：對！摩托車的里程表就是根據(jù)這個原理，它就像一個乘法運算機器，車輪的周長是固定的，轉數(shù)是變動的，從你家到學校的距離之所以能顯示在里程表上，就是車輪周長乘以轉動的圈數(shù)得到的。
設計意圖：通過學生動手、動腦、動口，自主地探究知識，發(fā)現(xiàn)已知直徑（半徑）求圓周長的方法，并通過一定的基本訓練后學生已經(jīng)形成了一定技能，如何再讓這些數(shù)學知識回到生活，讓學生感到所學的數(shù)學知識有用呢？我設計了測量一棵古樹的直徑和計算你家到學校大約有多遠這樣兩個問題，為學生提供廣闊的討論空間，因為這些問題就在學生的身邊，會讓學生感到“有想頭”、“有意思”，學生也愿意反復討論這些問題。這樣可以點燃學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)造性思維的火花。
三、實踐反思
1、聯(lián)系學生生活實際，有利于激發(fā)學生學習的興趣。
華羅庚指出，對數(shù)學產(chǎn)生枯乏味、神秘難懂的印象的原因之一便是脫離實際。本節(jié)課一開始出示摩托車的里程表，有計數(shù)的跳繩，是學生非常熟悉的，貼近學生生活的實際，體會到“圓的周長”和我們的生活是息息相關，大大調(diào)動了學生學習的積極性，并為后面學生解決一些實際問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識埋下伏筆。
2、讓學生帶著問題去學習，有利于學生主動探索知識
美國數(shù)學家哈爾莫斯（P.Rhalmos）有句名言：問題是數(shù)學的心臟。我國著名教育家顧明遠也說過“不會提問的學生不是好學生”，“學問就是要學會問”。但是怎樣才能讓學生感到有問題呢？教師必須啟發(fā)學生主動想象，去挖掘去追溯問題的源泉，去建立各種聯(lián)系和關系，使學生意識到問題的存在。我在本節(jié)課先創(chuàng)設一個問題情境，使學生感悟到：必須先要知道圓的周長，而直接測量圓的周長很麻煩，有沒有更簡單的辦法？促使學生去尋找解決問題的辦法，通過“猜想——驗證”“探索——發(fā)現(xiàn)”圓周長的計算方法后，又提出測量一棵古樹的直徑你有什么好主意？如果測量你家到學校的距離你有什么辦法？這是兩個和學生生活緊密結合的問題，學生有感而發(fā)的方法有很多，學生的回答應該說是非常精彩的，這既讓學生靈活運用了圓周長公式（可以測量周長再計算直徑）并呼應了課堂的導入，又激發(fā)了學生的學習興趣，激活了學生的思維，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識。其效果真可謂“魚與熊掌”兼得。
3、提高應用意識，努力體現(xiàn)課堂教學的開放性。
生活問題數(shù)學化，數(shù)學知識生活化，把所學的知識應用于生活實際，不但可以使學生感到我們所學的知識是有用的，而且有利于提高學生靈活應用知識的本領，我在本節(jié)課的最后部分安排了兩個生活問題，并都是“以你……”的語氣陳述，努力使學生能身臨其境，當解決問題的主人，提高學生的應用意識，由于我們身邊的問題答案往往不是唯一的，如計算你家到學校大約有多遠？許多同學都想到先數(shù)自行車車輪轉了多少圈，用周長乘以圈數(shù)，對于怎樣數(shù)車輪有的同學提出直接數(shù)，還的同學甚至想到了用一根長繩讓它跟著輪子轉，看看它轉了多少圈（這些都是學生直接的生活經(jīng)驗），也有一些同學提出了在自行車上裝一個計數(shù)器的辦法，不但培養(yǎng)了學生開放型的思維方式，還激發(fā)了學生去動動手的愿望。
4、要討論和研究的問題
“圓的周長”是人教版小學數(shù)學六年級上冊的教學內(nèi)容，教學難點是如何讓學生在已經(jīng)掌握長方形、正方形周長計算方法的基礎上推導出圓的周長計算公式。課堂中，筆者從正方形與圓的關系入手進行教學。
教學片斷一：
課件出示狗兔賽跑的情景（如圖1）：小狗沿著正方形的路線跑，兔子沿著圓的路線跑，結果兔子贏了，小狗覺得不公平。
師：為什么小狗認為不公平呢？想一想，正方形和圓有什么關系？
生1：正方形的邊長就是圓的直徑。
生2：這個圓是正方形中最大的圓。
師：你能比劃出圓的周長嗎？圓的周長在哪里？
生3：就是圓一周的長度。
師：圖1中，從圓周長和正方形周長的比，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生4：正方形的周長可以直接測量，而圓的周長不能直接測量。
生5：正方形的周長是邊長的4倍，但圓比正方形小，圓的周長不夠正方形邊長的4倍。
生6：因為圓的直徑等于正方形的邊長，所以圓的周長不夠直徑的4倍。
師（出示圖2）：圓的周長大小和什么有關？
生7：圓的周長和直徑有關。圓的直徑越大，周長越大。
師：剛才大家猜測圓的直徑不夠周長的4倍，那會是幾倍？
生8：2倍多。
生9：3倍多。
生10：超過3倍，但小于4倍。
師（出示圖3）：現(xiàn)在我們把圓的周長等分成四條圓弧，半徑、圓弧、斜邊的大小關系是怎么樣的？圓弧大約是半徑的幾倍？
生11：斜邊大約是半徑的一倍多。
生12：圓弧是斜邊的一倍多。
生13：4個圓弧就是圓周長，是直徑的3倍多。
……
反思：為了引發(fā)學生自主探究的熱情，筆者創(chuàng)設情境，從正方形和圓的關系入手，讓學生在比較和類比中思考，得出“圓的周長比直徑的4倍少”的結論。這樣的引領，使學生有了探究的方向，為下一步驗證猜想、催生新知提供了生長點，并滲透了轉化的數(shù)學思想。
教學片斷二：
師：大家認為圓的周長可以怎么測量？
生1：用繩子繞圓一圈，然后測量繩子的長度即可。
生2：在直尺上滾動一周。
師：不錯，這叫化曲為直法?，F(xiàn)在大家拿出學具，測出圓的周長和直徑，并將數(shù)據(jù)填寫在表格中。
師：大家觀察這個表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生3：比值都接近3．14。
生4：圓的周長總是它的直徑的3倍多。
生5：任意一個圓的周長都是它的直徑的3倍多。
師：你還有什么問題嗎？
生6：為什么不是一個固定的數(shù)，而是都接近3．14呢？
師：誰來回答這個問題？
生7：我知道，因為測量的時候存在誤差。
師：古代有一個人就像大家一樣，在猜測的基礎上進行反復的測量計算，最后發(fā)現(xiàn)這個比值的結果始終在3．1415926和3．1415927之間，這就是祖沖之研究出來的圓周率。你對圓周率有什么認識？
生8：圓周率是固定不變的一個數(shù)。
生9：圓周率是圓周長與直徑的比值。
師：有了圓周率，你怎么計算周長？如果周長用C表示，直徑用d表示，怎么表示圓的周長計算公式？
生10：就是C＝πd或者C＝2πr。
師：現(xiàn)在大家想想，小狗和兔子賽跑，為什么不公平？
生11：小狗跑的是邊長的4倍，兔子跑的是邊長的3．14倍，肯定小狗跑的路多了。
師：如果要你測量校門前香樟樹的直徑，你怎么算？
生12：先用繩子測量香樟樹一圈的周長，然后根據(jù)圓的周長計算公式算出直徑。
……
從教18年，筆者基本在小學高年段任教數(shù)學。在參加“國培計劃――培訓團隊研修項目天津師范大學數(shù)學班”培訓期間，關于“高效教學”的討論使我想起來，有一種學生的解題錯例一直想不出所以然：
在教學求圓的周長后無論在練習還是測試中總有個別學生在求半圓周長時“又快又錯”，他們總能很快的套用圓的周長公式“C=2πr”，再除以2，也就是“πr”，而漏掉加上直徑“d”。
碰到這種情況很多家長都會責備孩子怎么就這么粗心啦，就連很多老師都為那些成績不錯的學生如此“粗心”感到可惜。而“粗心”的同學往往在試卷發(fā)下來時就知道自己錯在哪里，如何訂正?；静恍枰蠋煹闹v解就懂了，但為什么總是在做題時就“一時粗心”呢？
這難道真的僅僅是一時粗心嗎？為什么每一屆都總有這么一些專門在這種題上粗心的學生呢？而且這其中還不缺是成績不錯的學生。直到筆者今年任教三年級講授“長方形、正方形的周長計算”時似乎明白了這些學生的所謂“粗心”很大程度上是拜我們追求的“高效教學”所賜的。
在本冊教材（新人教版三年級上冊）中，對長方形、正方形的周長計算沒有分別概括出相應的計算公式（長+寬）×2和邊長×4。其目的是讓學生在理解的基礎上，對計算的方法有一個獨立思考、不斷感悟和比較的過程，避免死套公式的現(xiàn)象。
在教學交流中我發(fā)現(xiàn)沒有概括出長方形周長計算公式的班級學生需要根據(jù)自己對“封閉圖形一周的長度”理解來求周長速度往往較慢，大概有“長+寬+長+寬”、“長+長+寬+寬”、“長×2+寬×2”和“（長+寬）×2”這幾種解題方法，盡管慢但問其解題思路時，就算個別平時成績差一點的學生會支支吾吾，但大體上都能圍繞“求長方形一周的長度”來說明自己的解題思路。
概括出長方形周長計算公式的班級總覺得教學非常高效，體現(xiàn)在學生解題速度快、正確率高，真正達到了“一見題就做，一做就對”的效果。而答案基本上是標準的“（長+寬）×2”，問其解題思路也是流暢標準的“根據(jù)長方形周長計算公式……”
通過對比我恍然大悟，那些學生用“πr”求半圓周長并不是一時粗心，更不是因為他們笨，而是因為很多老師、家長或校外輔導中心為了“高效”在學生初學求圖形周長計算時過早地給概括出計算公式，學生自然就聰明“高效”地套用起來，我們卻沒想到這正剝奪了該學段學生最需要的對求“周長”就是求封閉圖形“一周的長度”這種數(shù)學本質(zhì)的感悟內(nèi)化的思維訓練機會！久而久之學生看到求圖形的周長第一反應就想計算公式然后套用就可以了，直到六年級這種套用計算公式的本領就會得到更好的鞏固，所以看到求圓的周長就想到“C=2πr”，半圓的周長自然就是它的一半也就是“πr”了，哪里還記得想想求夠“一周”了沒有？
像“提前給學生概括出長方形周長計算公式”式的短見的“高效教學”是我們應該追求的“高效教學”嗎？或者說這種不負責任的教學行為以其說是“高效教學”，不如說是“高效扼殺”學生數(shù)學思維的“好心辦壞事”的行為！
至此，筆者想起了幾位數(shù)學成績很一般的學生移民歐美后回來都自豪地跟筆者說“現(xiàn)在在班級里數(shù)學成績是最好的，他們講的我早就懂了，老師都差不多要夸我是數(shù)學神童了?！苯?jīng)了解中國基礎教育階段移民歐美的學生在數(shù)學學習上大體都會有以上的體會，這似乎說明了中國的數(shù)學教學是如此的“高效”，這甚至一直是我們不少同行的自豪！
同樣的，今年7月份在跟一位臺灣同行交流時，這位同行不無惋惜地跟筆者說：他兒子本來考上大陸的一所重點大學，準備9月份就去上學了，但最后兒子放棄了這所重點大學的學位，決定留在臺灣讀大學。我還以為他兒子自理能力不強或者是別的什么原因，在我追問下他道出個種原因竟然是：他兒子了解到臺灣大學一年級的教學內(nèi)容在大陸高中時已經(jīng)學完了，怕到大陸讀大學跟不上，所以放棄了。這似乎也證明我們的基礎教育的確是很“高效”的。
縱觀我們學生讀大學、工作的后續(xù)發(fā)展以及獲若貝爾獎的情況，筆者不得不懷疑這些我們引以為豪的“數(shù)學”以及 “義務教育”的“高效教學”是否跟“概括長方形周長計算公式”有異曲同工之妙呢？
所以我覺得只有改變“高效培養(yǎng)數(shù)學神童”、“高中學完大學一年級內(nèi)容”這種“高效觀”，狠下心來把基礎教育的教學內(nèi)容大幅刪減下來，才能有學生真正的減負！才能有基礎教育真實的“高效”！
難道現(xiàn)在不是到了我們這代教育人好好審視我們的“高效教學”的時候嗎？
【教學內(nèi)容】義務教育課程標準實驗教科書六年級上冊(十一冊)數(shù)學教材第62～63頁。
【教學目的】1.理解圓周率的意義，理解掌握圓周長公式及其推導過程，并能正確地利用公式計算圓的周長。2、通過對圓周率值的探求，培養(yǎng)學生科學的和實事求是的探索精神，培養(yǎng)學生分析，綜合，抽象，概括的能力和解決簡單實際問題的能力，收集處理簡單數(shù)據(jù)的能力。
【教學重點和難點】讓學生經(jīng)歷總結圓直徑、周長及周長公式的過程。
【教學方法】講授法、演示法、觀察法和引導發(fā)現(xiàn)法。
【教學準備】課件、圓、繩子和直尺
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境。
師：同學們，我們班誰跑得最快？
生：XX同學。
師：現(xiàn)在這里有兩條跑道，你選擇哪一條跑道呢？
生：（可能出現(xiàn)兩種情況：正方形，圓形）
師：實際上跑正方形一周的長度就是跑正方形的周長，同樣的跑圓形一周的長度也就是跑……
生：圓的周長。
師：對，我們今天就來研究圓的周長。
師：那么誰能用一句話說出來什么是圓的周長？
生：圍成圓的曲線的長度叫作圓的周長。（教師同時用課件出示）
二、探究新知。
1.探究測量圓的周長的方法。（繩測法，滾動法等等）
師：那么這個圓的周長究竟有多長？你有什么方法可以知道呢？
生1：用繩子測。（教師板書：繩測法）
生2：把圓在尺子上滾動一周去測，（教師板書：滾動法）
師：（讓學生說出過程，注意滾動時必須是從起點到起點并先做好記號。）
生：還有折疊圓的方法……
2.探究圓的周長和直徑的關系。
師：測量的方法有很多，下面大家選擇其中一種方法來測量手中的圓的周長。
師：操作前請大家先看看我們的操作要求。（用課件放出）
學生活動：
（1）活動要求：
①任選其中的一種測量的方法進行測量。
②小組同學做好分工，選好測量員、記錄員和匯報員。
③記錄員要把圓的周長和直徑的長度記錄好。
（2）活動過程。（略）；（3）學生匯報。（略）；（4）教師評析。（略）
師：假如這個圓好大好大，用剛才的方法還方便嗎？要是有一種方便的計算方法多好？
師：請同學們思考：正方形的周長與邊長有關系，那么圓與直徑會不會有關系？
生：有。
師：有什么樣的關系？請大家拿起筆算一算圓的周長與直徑有什么樣的關系。（教師板書：周長÷直徑=？，同時讓剛才匯報的三個組把結果填出。）
師：這種關系數(shù)學家給它取了一個名字叫圓周率。誰能用一句話說說什么叫圓周率？
生：圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。（教師板書概念）
師：數(shù)學家用一個字母π表示，那么π的值究竟是多少呢？我國數(shù)學家祖沖之精確的計算到了小數(shù)點后第七位即3.1415926至3.1415927之間后來有一個數(shù)學家又通過”割圓術“算出π的值與22∕7相接近；而現(xiàn)代用計算機已經(jīng)計算到了小數(shù)點后的上億位還沒有結果，這就說明π是無限不循環(huán)的小數(shù)，在實際計算中通常取近似值3.14。
師：圓周率是個固定的值，那么要知道圓的周長就要知道圓的直徑，即：圓的周長=直徑×π
如果用字母C表示圓的周長，d表示直徑，即：C=πd
師：在同一個圓里圓的直徑與半徑有什么關系？知道圓的半徑又怎樣求圓的周長呢？
生： C=2πr
師：有了這些計算方法大家會計算圓的周長了嗎？請大家解決下面的問題：
練習：求下面圓的周長（略）。
課后小結：通過這節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學的魅力是無窮的，只要大家善于去發(fā)現(xiàn)，就可以攻克數(shù)學的難關。
【教學設計】：
本著《數(shù)學課程標準》的教學理念，本節(jié)課主要采取“動手實驗、自主探索與合作交流的學習方式。”把時間與空間盡可能的還給學生，充分發(fā)揮學生的主動性與能動性。教師只是學習過程的組織者、引導者、合作者。充分滲透”猜想——驗證——歸納——應用“的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。本節(jié)課通過設計兩條跑道讓學生選擇，激發(fā)學生的興趣，從而引出“圓的周長”這一概念，提出課題：圓的周長，進而引導學生探究概括出圓的周長的概念。通過提問“怎樣測量圓的周長”激發(fā)學生興趣，讓學生想到各種可能、可用的方法，引起學生的種種猜想，并想加以驗證。在探索圓周長計算這一環(huán)節(jié)：一方面，通過小組合作式的測量活動，使學生自主創(chuàng)造出“測繩”和“滾動”兩種測量圓周長的方法，豐富了學生的課堂活動，另一方面，通過對兩種測量方法的反思及評價，讓學生感受到“測繩”和“滾動”這兩種方法的局限性，引導學生探索“計算公式”，為繼續(xù)研究圓周長的計算作好了鋪墊。經(jīng)過學生動手實驗，自主探索加以驗證。發(fā)現(xiàn)“圓的周長總是直徑的3倍多一些”這一規(guī)律，這是本課的難點。在此基礎上，教師通過電腦展示，驗證所有圓的周長都是直徑的3倍多一點，從而引出圓周率，圓周率的提出和理解使學生進一步發(fā)現(xiàn)要求圓的周長就要知道圓的直徑，在此基礎上推導圓的周長計算公式“C=πd”或“C=2πr”，學生的這一發(fā)現(xiàn)，建立了新的認知結構，從而使學生體驗到了新知的價值，并應用新知解決實際問題。整節(jié)課激發(fā)和喚醒了學生的思考和興趣。
教學片斷一：
課件出示狗兔賽跑的情景（如圖1）：小狗沿著正方形的路線跑，兔子沿著圓的路線跑，結果兔子贏了，小狗覺得不公平。
師：為什么小狗認為不公平呢？想一想，正方形和圓有什么關系？
生1：正方形的邊長就是圓的直徑。
生2：這個圓是正方形中最大的圓。
師：你能比劃出圓的周長嗎？圓的周長在哪里？
生3：就是圓一周的長度。
師：圖1中，從圓周長和正方形周長的比，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生4：正方形的周長可以直接測量，而圓的周長不能直接測量。
生5：正方形的周長是邊長的4倍，但圓比正方形小，圓的周長不夠正方形邊長的4倍。
生6：因為圓的直徑等于正方形的邊長，所以圓的周長不夠直徑的4倍。
師（出示圖2）：圓的周長大小和什么有關？
生7：圓的周長和直徑有關。圓的直徑越大，周長越大。
師：剛才大家猜測圓的直徑不夠周長的4倍，那會是幾倍？
生8：2倍多。
生9：3倍多。
生10：超過3倍，但小于4倍。
師（出示圖3）：現(xiàn)在我們把圓的周長等分成四條圓弧，半徑、圓弧、斜邊的大小關系是怎么樣的？圓弧大約是半徑的幾倍？
生11：斜邊大約是半徑的一倍多。
生12：圓弧是斜邊的一倍多。
生13：4個圓弧就是圓周長，是直徑的3倍多。
……
反思：為了引發(fā)學生自主探究的熱情，筆者創(chuàng)設情境，從正方形和圓的關系入手，讓學生在比較和類比中思考，得出“圓的周長比直徑的4倍少”的結論。這樣的引領，使學生有了探究的方向，為下一步驗證猜想、催生新知提供了生長點，并滲透了轉化的數(shù)學思想。
教學片斷二：
師：大家認為圓的周長可以怎么測量？
生1：用繩子繞圓一圈，然后測量繩子的長度即可。
生2：在直尺上滾動一周。
師：不錯，這叫化曲為直法?，F(xiàn)在大家拿出學具，測出圓的周長和直徑，并將數(shù)據(jù)填寫在表格中。
■
師：大家觀察這個表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生3：比值都接近3．14。
生4：圓的周長總是它的直徑的3倍多。
生5：任意一個圓的周長都是它的直徑的3倍多。
師：你還有什么問題嗎？
生6：為什么不是一個固定的數(shù)，而是都接近3．14呢？
師：誰來回答這個問題？
生7：我知道，因為測量的時候存在誤差。
師：古代有一個人就像大家一樣，在猜測的基礎上進行反復的測量計算，最后發(fā)現(xiàn)這個比值的結果始終在3．1415926和3．1415927之間，這就是祖沖之研究出來的圓周率π（板書公式：■＝圓周率）。你對圓周率有什么認識？
生8：圓周率是固定不變的一個數(shù)。
生9：圓周率是圓周長與直徑的比值。
師：有了圓周率，你怎么計算周長？如果周長用C表示，直徑用d表示，怎么表示圓的周長計算公式？
生10：就是C＝πd或者C＝2πr。
師：現(xiàn)在大家想想，小狗和兔子賽跑，為什么不公平？
生11：小狗跑的是邊長的4倍，兔子跑的是邊長的3．14倍，肯定小狗跑的路多了。
師：如果要你測量校門前香樟樹的直徑，你怎么算？
生12：先用繩子測量香樟樹一圈的周長，然后根據(jù)圓的周長計算公式算出直徑。
……
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889(2012)02A-0066-01
《數(shù)學分層測試卡》在練習題的設計上體現(xiàn)了學生的認知規(guī)律，即針對學生的具體情況，分層設計出不同梯度的習題，使不同層次的學生都有施展才能的舞臺。更重要的是，對我所教班級來說，通過這樣的練習設計，學生的學習興趣有了很大提高，挑戰(zhàn)難題的積極性也越來越高。下面以《圓的周長》為例進行說明。
一、《數(shù)學分層測試卡》可隨學隨用
【教學片段】
師：你能用手中的圓片來摸一摸想一想，什么是圓的周長嗎?
生(邊摸邊說)：這里就是圓的周長。
引導歸納：圍成圓的曲線的長叫圓的周長?；蚴菆A一周的長度就是圓的周長。
1.猜想。
師出示兩個大小不一的圓：這兩個圓的周長一樣嗎?圓的周長可能與它的什么因素有關呢?
生1：它們的周長不一樣，圓的周長可能和它的邊長有關。
生2：圓的周長可能和它的直徑有關。
生3：圓的周長可能和它的半徑有關。
2.驗證猜想。
師：圓的周長到底和什么有關呢?下面就請同學們小組合作，用自己喜歡的方法測量手中圓的周長與直徑，并且把測量到的數(shù)據(jù)填寫在分層測試卡第39頁的表格中。注意分工合作哦。
3.認識圓周率。
師：請觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
生1：圓的周長比圓的直徑長。
生1：發(fā)現(xiàn)圓的周長是圓的直徑的3倍左右。
師根據(jù)生的回答小結：圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)，我們把它Ⅱq做什么呢?請同學們自學書上第63頁表格下面的一段話。(生自學后匯報)。
生1：我從這段話中知道圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，它是一個固定的數(shù)。
生2：我從這段話中知道圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它的取值是3.1415……
生3：我還知道它可以用字母表示，但是實際計算中我們只取它的近似值3.14。
師：好，看來同學們自學得還不錯，下面就來考一考大家是否都掌握了。請同學們打開分層測試卡第39頁的基本練習，把第二道選擇題做了。
【教學反思】
《數(shù)學分層測試卡》的使用是為了提高課堂教學效率，激發(fā)學生學習積極性，更好地掌握數(shù)學知識。既要面向全體學生，又要照顧不同層次的學生，這是分層測試卡的出發(fā)點和歸宿。所以，不能單純地只在一節(jié)課的最后使用分層測試卡，要根據(jù)一節(jié)課的知識靈活運用，隨學隨測，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。在這一片段中，我利用《數(shù)學分層測試卡》，一是讓學生結合自己的測量計算結果在《數(shù)學分層測試卡》上填寫表格，并從表格中去觀察自己的實驗結果，發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑間的關系。通過自己的動手操作，他們對圓周率的認識更深了。二是讓孩子自學書上第63頁表格下面關于圓周率的一段話后，直接做基本練習中的第二道選擇題，以進一步認識和理解圓周率。這樣隨學隨用，新課上完了，基本練習也完成了，很好地達到了及時反饋的效果。
二、《數(shù)學分層測試卡》可暫緩使用
【教學片段】
在教學完圓的周長計算公式后：
1.師：你們那么有自信，那就來看看，你是否會運用圓的周長計算公式了?請先完成書上第65頁的第一題。
生完成后進行集體講評，做對的同學給自己掌聲鼓勵。
2.師：看來你們掌握得還不錯，不過這是最簡單的運用，我要看看加上難度以后你們還行不行，請你完成《數(shù)學分層測試卡》綜合練習的兩個小題。看誰做得又對又快。
生一邊完成師一邊進行批改，及時掌握學生的課堂學習情況。
然后進行全班的匯報。
3.師：這樣也難不倒你們，看來我還得加大難度。我這有一個直徑為6厘米的圓，我把它對折了，你能求出這個半圓的周長嗎?
生1：容易，不就是這個圓的周長的一半嗎。
生2：不是，這個圓的周長的一半還要加上一條直徑，因為有了這條直徑才是一個半圓的周長。
師：哦，你們認為誰的對呢?
生：生2的對。這樣才能圍成一個半圓。
師：好的，因為時間的關系，我們就把這一題放在課后完成。
【教學反思】
通過對“人教版”、“北師版”、“西師版”三套一至六年級“數(shù)學課程標準實驗教科書”的研讀，發(fā)現(xiàn)教材在編寫“圓的周長”時有以下兩方面的共性：
一是“圓的周長”編寫在教材的第十一冊. 是在學習了長方形、正方形等平面圖形的周長計算以及圓的認識的基礎上進一步學習的知識. 圓是學生第一次接觸的曲線圖形，本課不僅總結研究曲線圖形“化曲為直”的基本思想，同時為進一步研究圓的面積、以及圓柱和圓錐體積做好知識、能力、數(shù)學思想方法的準備.
二是按“具體情境——測量方法——測量計算——認識‘π’——推導公式——理解運用”呈現(xiàn)內(nèi)容. 首先教材出示一個具體情境，或回顧長方形和正方形的周長的含義、或為圓鏡鑲邊框、或小朋友滾鐵環(huán)等，理解圓的周長的意義. 編排測量圓的周長的活動，呈現(xiàn)測量圓的周長的測量方法：滾動法、纏繞法. 組織學生開展實驗研究活動，測量大小不同圓的周長與直徑，計算出周長與直徑的商，探索圓的周長與直徑的關系. 經(jīng)過分析、歸納發(fā)現(xiàn)“圓的周長是直徑的三倍多一些”，進而說明“任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示”. 再根據(jù)圓的周長與直徑的倍數(shù)關系，推導出圓的周長公式：C=πd或C = 2πr. 最后出示一個用公式解決的具體問題，讓學生進一步理解圓的周長公式.
二、透視問題
（一）過去教學的陣痛
1. 教學設計概述
回顧過去，我曾二十余次執(zhí)教“圓的周長”，無論是“人教版”、“北師版”，還是“西師版”，都是根據(jù)對教材內(nèi)容的解讀和學生情況，將教學的導學過程設計為以下六個環(huán)節(jié)：
第一、創(chuàng)設情境，導入新課. 創(chuàng)設具體情境，讓學生理解圓的周長的意義.
第二、探索測量方法，滲透轉化的思想. 安排測量活動，引導學生討論總結圓的周長的測量方法：纏繞法、滾動法，滲透“化曲為直”的思想.
第三、激活元認知，研究周長與直徑的關系. 回顧正方形的周長與邊長的關系；讓學生觀察、比較三個大小不同的圓，類比得出圓的周長與直徑有關.
第四、測量計算，認識圓周率. 學生確定好測量對象，實際測量圓的周長與直徑，算出周長與直徑的商，并將結果填入準備的表中. 引導學生分析、歸納商的規(guī)律，得出“圓的周長是直徑的三倍多一些”，從而認識圓周率.
第五、推導圓的周長公式. 根據(jù)圓的周長 ÷ 直徑 = π，讓學生自己去探索圓的周長公式.
第六、解決問題，拓展運用. 應用知識解決實際問題，使學生加深理解和鞏固知識.
2. 課堂教學表象
我每教學一次，反思一次，改進一次，下次教學仍受傷害一次，帶來教學的陣痛. 其尷尬在“測量計算、認識圓周率”這一環(huán)節(jié)，癥狀為：
一、大多數(shù)學生在測量時，操作方法不當或確定的測量對象選擇不妥（如紙上畫的圓、用紙剪的圓），測得的周長、直徑誤差太大，特別是測得的周長與實際數(shù)據(jù)相差太多.
二、數(shù)據(jù)測出后，要算出周長與直徑的商，計算量特別大，有時需進行兩位或三位數(shù)的除法運算，浪費大量教學時間.
三、因第一步數(shù)據(jù)不準確，商與π相差太多，甚至不在3與4之間，最終教師告知學生周長與直徑的商在3.14至3.15之間. 同時給學生認識造成干擾.
（二）透視出的問題
1. 操作繁瑣，測量的數(shù)據(jù)缺乏精確性.
2. 測量計算結果不同，對認識“π”產(chǎn)生干擾.
3. 計算機械重復，量大耗時.
三、設計思路
針對以往教學存在的問題，本期我經(jīng)過調(diào)查思考，擬重新進行教學設計，思路為：
（一）保留合理內(nèi)核
在設計前，對“人教版”、“北師版”、“西師版”三套教材進行了對比研究，決定在教學設計時保留過去導學過程中“一、二、三、五、六”環(huán)節(jié)，“四”環(huán)節(jié)重新設計.
（二）“三管齊下”認識“π”
回顧正方形的周長與邊長的關系，類比圓的周長與直徑有關；通過課件演示，讓學生感知到圓的周長是直徑的3倍左右；推理論證得出3d < C < 4d；告知數(shù)學家的理論研究成果：任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示，π≈3.14.
四、目標定位
根據(jù)以上的分析，我確定了以下教學目標：
（一）教學目標
1. 讓學生理解“圓的周長”的意義；知道測量圓的周長的方法，滲透“化曲為直”的思想.
2. 通過觀察、類比和論證，理解并掌握圓的周長與直徑的關系.
3. 理解圓周率的意義，會推導圓的周長的公式，能正確運用公式解決有關的實際問題.
4. 了解圓周率的記號“π”和常用的近似值.
5. 感知事物之間是普遍聯(lián)系和發(fā)展的辯證觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辯證法思想；同時結合介紹圓周率的研究歷史，激發(fā)學生為振興中華而奮發(fā)學習的熱情.
（二）教學重、難點
教學重點：推導并總結出圓的周長公式.
教學難點：理解圓周率的意義.
五、教學資源
ppt課件、圓形實物、直尺、一段繩子.
六、導學過程設計
（一）激趣引新
1. 狗、兔賽跑
播放課件 小狗與小白兔賽跑，小狗沿正方形路線跑，小白兔沿圓路線跑，結果小白兔獲勝，小狗心里很不服氣. 師：同學們，你認為這樣的比賽公平嗎？
（設計意圖：利用課件創(chuàng)設狗、兔賽跑的教學情境，既扣住了教學內(nèi)容，又抓住學生的好奇心和求知欲望，讓學生以高昂的情緒投入學習，探索比賽不公平的原因.）
2. 認識圓的周長
再次播放課件. 師：請同學們認真觀察小狗和小白兔跑的路線，為什么說這場比賽不公平？
師：小狗跑的路程是圓的周長，圓的周長的意義是什么？（板書課題：圓的周長）
3. 了解測量圓的周長的方法
師：如何測量圓的周長呢？
教師留給學生獨立思考的時間，然后要求在小組內(nèi)交流.
師：哪些小組愿意到前面來把你們的方法告訴大家？
教師組織學生交流，共同總結出測量的方法：纏繞法、滾動法. （副板書：纏繞法、滾動法）
師：運用這些方法測量圓的周長有什么相同的地方？
教師引導學生得出“是將曲線轉化成直線”測得的. （副板書：曲轉化直）.
師：我們頭上的吊扇轉動時形成一個圓，用上述方法能測出它的周長嗎？
（設計意圖：通過學生的探索，總結出測量圓的周長的方法；然后教師問“頭上的吊扇轉動時形成一個圓，用上述方法能測出它的周長嗎？”，再次激發(fā)學生的學習興趣，讓學生的思維處于興奮的狀態(tài). ）
（二）研究決定圓周長大小的因素
1. 激活元認知結構
師：既然用上述方法不能測出它的周長，那我們能找到辦法來解決這個問題嗎？
師：我們知道正方形的周長與邊長有關，邊長越大，周長越大，周長是邊長的4倍. 那么，圓的周長與什么有關呢？
2. 直觀感知圓的周長與直徑有關
課件展示：三個大小不同的圓. 師：請同學們觀察后回答.
學生經(jīng)過觀察、比較、分析，得出圓的周長與直徑有關.
師：請同學們猜想：圓的周長與直徑存在什么關系？
教師進一步組織學生觀察、估測，會得出圓的周長是直徑的3倍左右.
（設計意圖：用“那我們能找到辦法來解決這個問題嗎？”自然過渡，也使得下面的學習有了驅動力；由“正方形的周長與邊長有關”過渡，進行提問，同時課件展示三個大小不同的圓，組織學生觀察、比較、估測，留給學生自主發(fā)揮的空間，為學生提供了進行合理猜想的時空，充分體現(xiàn)了學生的主體地位.
（三）推理論證理解“π”
1. 確定“π”的范圍
師：剛才同學們得出圓的周長是直徑的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？下面我們一起來研究這個問題.
課件展示下列問題. 師：請同學們認真閱讀下列問題，然后逐一解答.
（1）如圖所示，在半徑是r的圓內(nèi)有一個內(nèi)接正六邊形，這個內(nèi)接正六邊形的周長等于多少？與圓的周長比較，他們的大小怎樣？
學生經(jīng)過探索得出：正六邊形的周長 = 6r = 3d，正六邊形的周長 < C，即3d < C. （板書：3d < C）
（2）如圖所示，在半徑是r的圓外，有一個外切正方形，這個外切正方形的周長等于多少？與圓的周長比較，他們的大小怎樣？
學生經(jīng)過探索得出：正方形的周長 = 8r = 4d，正方形的周長 > C，即4d > C. （板書：4d > C）
（3）內(nèi)接正六邊形的周長、圓的周長、外切正方形的周長比較，大小怎樣？圓的周長大致在什么范圍？
分析、歸納得出：3d < C < 4d. 也就是說，圓的周長是直徑的3倍多一些. （板書：3d < C < 4d）
2. 理解“π”
師：事實上，數(shù)學家的理論研究表明：任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示. （板書：任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示. ）
視頻展示：介紹我國古代數(shù)學家祖沖之及取得的偉大成就，讓學生明確π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在計算時取兩位小數(shù)：π≈3.14. （板書：π≈3.14）
（設計意圖：在這里，精簡了用刻度尺量和做除法的操作，以推理論證替代；避免了因測量誤差和除不盡、各組或各人算得的商不盡相同，導致對認識“任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)”產(chǎn)生的干擾. 從研究“圓的周長是直徑的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？”開始，激勵學生研究三個問題，推理論證自己的猜想，從理論、邏輯的角度認識、理解“π”，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看待、研究問題. 同時滲透數(shù)學文化，對學生進行愛國主義教育. ）
（四）推導圓的周長公式
師：我們已經(jīng)知道：C ÷ d = π，請同學們獨立推導圓的周長公式.
學生在教師的指導下，獨立探索完成. （板書：C = πd、C = 2πr）
（設計意圖：教師根據(jù)學生的最近發(fā)展區(qū)，給學生提供了探究活動的時空，讓學生獨立探究、推導圓的周長公式. 學生親身經(jīng)歷形成數(shù)學知識的過程，建構數(shù)學知識. 體現(xiàn)以學生活動為中心的探究式學習，培養(yǎng)學生的探究能力、邏輯思維能力. ）
（五）學生質(zhì)疑
師：孩子們，我們經(jīng)過自己的努力，成功地推導出圓的周長公式. 其間，還有不明白的地方嗎？提出來，我們一起研究.
（設計意圖：在推導出圓的周長公式后，教師拋出“還有不明白的地方嗎？”目的是讓學生根據(jù)自己的學習情況、理解程度提出質(zhì)疑，師生討論釋疑；實現(xiàn)共識、共享、共進，有利于學生在數(shù)學學習中查漏補缺. 同時及時反饋教學信息，促進教師進行調(diào)控性反思，改進教學. ）
（六）解決實際問題
師：老師相信你們已經(jīng)掌握了這節(jié)課的學習內(nèi)容，請用所學知識解決下面的問題：
1. 如果頭上的吊扇葉片外邊距中心長90厘米，吊扇轉動時形成的圓的周長是多少厘米？
2. 判斷并說明理由：π = 3.14.
