時(shí)間：2023-01-28 17:55:52
序論：在您撰寫植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
教學(xué)目標(biāo)：
1.建立植樹問題兩端都栽，棵樹等于間隔加1的數(shù)學(xué)模型并能靈活解決簡(jiǎn)單植樹的問題。
2.掌握一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步的感知“化規(guī)”的解題方法。
3.感受現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
1.培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
2.能靈活運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。
教學(xué)過程：
課前談話：同學(xué)們，你會(huì)拍手嗎？（會(huì)）今天你可不一定會(huì)喔！信嗎？（不信）那好，請(qǐng)把左手背后面，伸出右手。預(yù)備，拍。看來，一個(gè)巴掌拍不響，這小小的一個(gè)動(dòng)作都需要我們?cè)谝黄鸷献?，?duì)吧？老師希望今天這節(jié)課我們能夠合作得非常愉快，你們?cè)敢鈫?？（愿意）?qǐng)用熱烈的掌聲預(yù)祝我們本次合作成功，好嗎？（好）現(xiàn)在，我們開始上課。
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
同學(xué)們，老師給你們帶來了一位新朋友，你們認(rèn)識(shí)它嗎？（出示課件。）就讓我們帶著快樂一同進(jìn)入神秘的數(shù)學(xué)王國(guó)。誰(shuí)來猜謎語(yǔ)？（出示課件。）手上也存在著數(shù)學(xué)問題，伸出你的右手，張開手指數(shù)一數(shù)5個(gè)手指之間有多少個(gè)空隔？
師：在數(shù)學(xué)上，我們把這種空格叫做間隔，也就是說5個(gè)手指之間有多少個(gè)間隔？
師：4個(gè)手指有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指之間呢？2個(gè)呢？
像這樣與間隔有關(guān)的問題，其實(shí)就是數(shù)學(xué)上的植樹問題。（板書課題：植樹問題。）這節(jié)課，我們就一起來探討植樹問題。
二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，創(chuàng)建模型
1.創(chuàng)設(shè)情境、尋找規(guī)律
師：為了美觀，在植樹的時(shí)候一般情況下每?jī)煽脴渲g的距離都相等，叫做等距離植樹。
師：在實(shí)際生活中，在路的一邊，等距離植樹，存在3種情況，兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。（演示課件：哪種屬于兩端都栽。）
2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律，構(gòu)建模型
今天，我們主要來探討兩端都栽的植樹問題。
（1）（出示題目）在一條長(zhǎng)15米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹苗？
要求：
小組討論，動(dòng)手操作。設(shè)計(jì)方案。
小組交流。
（2）展示設(shè)計(jì)方案。
師：如果小路的全長(zhǎng)是25米、30米又需要栽多少樹苗呢？請(qǐng)同學(xué)們小組內(nèi)研究。并將解決的方法寫在本上。
（匯報(bào)研究結(jié)果。）
師：觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？間隔數(shù)與棵數(shù)有什么關(guān)系？你能用一個(gè)式子表示出來嗎？
生：師板書：間隔數(shù)+1=棵數(shù)（兩端都栽）
師：下面，我們就用這個(gè)規(guī)律填表。
嘗試應(yīng)用。
師：如果總長(zhǎng)改為100米，你們能解決嗎？
（出示題目）同學(xué)們?cè)谝粭l100米長(zhǎng)的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹？
學(xué)生獨(dú)立完成。
指名回答，課件展示結(jié)果：
100÷5=20（段）
20+1=21（棵）
師：20是什么？為什么要加1？加1求的是什么？
師：生活中還有許多類似的植樹問題，讓我們一起來看一看吧。
三、抓住關(guān)鍵，建立模型
1.變式練習(xí)（p118頁(yè)做一做）
園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
2.與例1作對(duì)比
四、鞏固練習(xí)，應(yīng)用規(guī)律
1.六一兒童節(jié)前，同學(xué)們?cè)诮淌乙贿叺膲ι蠏炝?6盞紅燈籠，現(xiàn)在要在每?jī)杀K燈籠之間掛3個(gè)中國(guó)結(jié)，一共要準(zhǔn)備多少中國(guó)結(jié)？
2.市政府廣場(chǎng)的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間呢？
3.在萬泉河沿河路的一邊，設(shè)有16個(gè)節(jié)能路燈（兩端都設(shè)），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠(yuǎn)？
（此三道鞏固練習(xí)是結(jié)合學(xué)生生活周圍的環(huán)境，讓學(xué)生感受到學(xué)以致用。）
五、總結(jié)
師：那今天這節(jié)課你有什么收獲？
1.能利用實(shí)物操作或畫線段圖的方法，發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型。
2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決生活中的實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、泡沫條、小樹模型、尺子等
教學(xué)過程：
一、激趣導(dǎo)入、引入課題
1.猜謎：兩棵小樹十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。
2.手指游戲：伸出左手，每?jī)蓚€(gè)手指間夾一支筆，看看可以?shī)A多少支筆。（筆不夠可以用其他物品代替）
3.引入思考：這是怎么回事呢？引出“間隔”。
4.聯(lián)系生活：生活中有很多間隔。比如教室里有4組桌子，就有3個(gè)間隔；排隊(duì)做操有間隔；（教師擊掌）什么也有間隔？（聲音）同學(xué)們也來找找。
5.引出課題：在數(shù)學(xué)中，我們把這些隱藏著總數(shù)與間隔數(shù)之間關(guān)系的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。（板書“植樹問題” ）今天我們就一起來研究“植樹問題”。
二、了解植樹的不同情形
（一）創(chuàng)設(shè)情境
學(xué)校門口有一條長(zhǎng)20米的綠化帶，打算在里面種上桂花樹，一共能種多少棵？你能設(shè)計(jì)一個(gè)植樹方案嗎？
引導(dǎo)學(xué)生理解：要設(shè)計(jì)好間隔長(zhǎng)度。每隔幾米種一棵樹合適？
（集體討論，間隔長(zhǎng)度選定為5米）
（二）動(dòng)手操作
1.同桌2人合作，拿出泡沫條和小樹模型，將泡沫條看做20米長(zhǎng)的綠化帶，每隔5米栽一棵，模擬植樹。想一想有哪些不同的情形。
2.完成學(xué)案中自學(xué)（一）的內(nèi)容。
匯報(bào)結(jié)果，明確有兩端要栽、只栽一端、兩端不栽3種不同情形。
三、認(rèn)識(shí)植樹的內(nèi)在關(guān)系
（一）引發(fā)思考
同學(xué)們真能干，設(shè)計(jì)了三種不同的植樹方案。想一想，除了每隔5米種一棵，還可以把間隔長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為幾米？（4米、2米、1米、10米）
（二）合作探究
1.四人學(xué)習(xí)小組合作學(xué)習(xí)。選擇一種間隔長(zhǎng)度，先猜一猜兩端要栽可以種幾棵樹，只栽一端可以種幾棵樹，兩端不栽可以種幾棵樹。
2.利用手中的工具材料，想辦法驗(yàn)證你們的猜想是否正確。完成學(xué)案中自學(xué)（二）的內(nèi)容。
（三）歸納總結(jié)
1.將各小組的不同數(shù)據(jù)歸于同一個(gè)表格中進(jìn)行觀察。
2.你發(fā)現(xiàn)了什么？
板書：
路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度＝間隔數(shù)
兩端要栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1
只栽一端：棵數(shù)＝間隔數(shù)
兩端不栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1
3.齊讀。
四、深入探究植樹的內(nèi)在關(guān)系
同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。請(qǐng)你選擇以下任意一個(gè)問題來解答。
1.兩端要栽，一共需要多少棵樹苗？
2.只栽一端，一共需要多少棵樹苗？
3.兩端不栽，一共需要多少棵樹苗？
總結(jié)：無論選擇哪種植樹方案，都要先求出間隔數(shù)，再求棵數(shù)。
五、試一試，利用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題
1.找一找，尋找生活中的植樹問題。
課件出示一組圖片，學(xué)生找一找哪些蘊(yùn)含了植樹問題的解題原理。
2.選一選，下面每題相當(dāng)于植樹問題中的哪一種情形？
排隊(duì)做操 （
）
公交站 （
）
鋸木頭 （
）
廣場(chǎng)的鐘聲 （
）
六、當(dāng)堂檢測(cè)
（一）鞏固基礎(chǔ)
1.在一條全長(zhǎng)2千米的街道一旁安裝路燈（兩端要安裝），每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？
2.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？
3.園林工瓦沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
（二）思維拓展
筆直的跑道一旁插著51面小旗，它們的間隔是2米?，F(xiàn)在要改為只插26面小旗，間隔應(yīng)改為多少米？
七、全課小結(jié)
談收獲，進(jìn)一步鞏固新知。
知識(shí)延伸：20棵樹植樹問題
數(shù)學(xué)史上有個(gè)20棵樹植樹問題，幾個(gè)世紀(jì)以來一直享譽(yù)全球，不斷給人類智慧的滋養(yǎng)、聰明的啟迪。20棵樹植樹問題源于植樹，升華在數(shù)學(xué)上的圖譜學(xué)中。早在16世紀(jì)，古希臘、古羅馬、古埃及等都先后完成了16行的排列，并將美麗的圖譜廣泛應(yīng)用于高雅裝飾建筑、華麗工藝美術(shù)（圖1）。進(jìn)入18世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯猜想20棵樹植樹問題應(yīng)能達(dá)到18行，但一直未能見其發(fā)表繪制出的18行圖譜。直到19世紀(jì)，此猜想才被美國(guó)的娛樂數(shù)學(xué)大師山姆·勞埃德完成，并繪制出了精美的18行圖譜（圖2）。進(jìn)入20世紀(jì)70年代，兩位數(shù)學(xué)愛好者巧妙地運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)超越了數(shù)學(xué)大師山姆·勞埃德保持的18行紀(jì)錄，成功地繪制出了精致美麗的20行圖譜，創(chuàng)造了20棵樹植樹問題新世紀(jì)的新紀(jì)錄并保持至今（圖3）?！】缛?1世紀(jì)，20棵樹植樹問題又被數(shù)學(xué)家們重新提出：20棵樹，每行四棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待。
20棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植才能使行數(shù)更多？
古埃及完成的16行排法
的18行排法
板書設(shè)計(jì)：
植樹問題
路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度＝間隔數(shù)
兩端要栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1
［摘 要］“植樹問題”對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，因此教師要通過建立“植樹問題”的模型幫助學(xué)生掌握一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，從而讓學(xué)生感悟“化歸”的解題方法。
［關(guān)鍵詞］植樹問題 間隔 一一對(duì)應(yīng) 模型
［中圖分類號(hào)］ G623.5
［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A
［文章編號(hào)］ 1007-9068（2015）02-080
【教學(xué)內(nèi)容】人教實(shí)驗(yàn)版四年級(jí)下冊(cè)第117~118頁(yè)。
【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)，建立植樹問題模型。
【教學(xué)難點(diǎn)】建模，“化歸思想”的滲透。
【教學(xué)準(zhǔn)備】課件，小棒；學(xué)生自備畫圖用直尺。
【教學(xué)過程】
一、情境引入，初步建模
1．圖片：感知“間隔”
師（出示學(xué)校或廣場(chǎng)樹木、路燈、建筑等圖片）：熟悉嗎？用數(shù)學(xué)的眼光看一看，這些景物都有什么共同的地方？（板書：間隔）
2．站隊(duì)：認(rèn)識(shí)“一一對(duì)應(yīng)”
師：樹和樹之間、柱子和柱子之間、路燈和路燈之間有間隔，咱們同學(xué)站隊(duì)的時(shí)候有沒有間隔？誰(shuí)愿意到前面來站一站？幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？再來一個(gè)人，幾個(gè)人幾個(gè)間隔？再來一人，幾個(gè)人幾個(gè)間隔？你發(fā)現(xiàn)了什么？（生：人比間隔多1個(gè)）為什么呢？先不管這個(gè)同學(xué)，從前面看，一個(gè)同學(xué)一個(gè)間隔，一個(gè)同學(xué)一個(gè)間隔，一個(gè)同學(xué)一個(gè)間隔，怎么樣？有規(guī)律嗎？這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上叫做“一一對(duì)應(yīng)”（板書）。前面都是一一對(duì)應(yīng)，最后一個(gè)是人，人數(shù)和間隔數(shù)相比怎么樣？如果繼續(xù)往后排，排到墻，沒法站人了，幾個(gè)人幾個(gè)間隔？人與間隔怎么樣？一一對(duì)應(yīng)，相等了，是嗎？這節(jié)課我們就應(yīng)用一一對(duì)應(yīng)的思想，來研究一些新問題。
【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的事物入手，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)有趣的排隊(duì)游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)間隔現(xiàn)象有新的認(rèn)識(shí)，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。】
二、探索規(guī)律，建立模型
1．猜測(cè)
師（出示例1）：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？先猜一猜，一共需要多少棵樹苗呢？
2．找規(guī)律
師：猜測(cè)畢竟是猜測(cè)，究竟哪一個(gè)結(jié)果正確呢？還需要進(jìn)行更細(xì)致的研究。咱們能不能在小組內(nèi)互相說一說、擺一擺，或者畫一畫？用你們自己的方式找一找這其中的規(guī)律，好嗎？請(qǐng)大家用一一對(duì)應(yīng)的眼光看一看，你有什么新發(fā)現(xiàn)？
3．展示交流，總結(jié)規(guī)律
師：哪個(gè)小組是用小棒擺的？先上來說一說。（板書：棵數(shù) 間隔數(shù)）還有不同的擺法嗎？哪個(gè)小組用了畫圖的方法？還有不同的畫法嗎？除了畫圖，擺小棒，還有用其他方法的嗎？通過各小組的研究，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)共同的規(guī)律，是什么？（棵數(shù)比間隔數(shù)多1）
4．優(yōu)化方法
師：在剛才找規(guī)律的過程中，大家用了不同的方法，有的同學(xué)研究了幾根小棒，有的同學(xué)畫了圖。比較一下，你覺得哪種方法更簡(jiǎn)捷？為什么？如果畫圖的話，怎樣畫更簡(jiǎn)捷？以后我們?cè)诮鉀Q復(fù)雜問題時(shí)，也可以像今天這樣，把大的變成小的，把多的變成少的，從簡(jiǎn)單的例子入手進(jìn)行研究，這是一種常用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)會(huì)了嗎？
5．驗(yàn)證規(guī)律
師：剛才我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律是不是正確呢？一起來驗(yàn)證一下。用一條線段表示20米長(zhǎng)的路，每隔5米栽一棵，一共分了四段，栽了幾棵樹呢？棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？為什么會(huì)多這一棵？
6．應(yīng)用規(guī)律
師：這個(gè)規(guī)律能不能用到100米的小路上？哪個(gè)結(jié)果正確呢？誰(shuí)來解釋一下算式的含義？（強(qiáng)調(diào)100÷5的意義，即求出的是間隔數(shù)）
7．拓展與深化
師：如果是1000米的小路，能栽多少棵樹？如果是10000米呢？都多一棵。這一棵是哪一棵？如果這一棵不栽，會(huì)是什么情況？想象一下。這時(shí)候棵數(shù)和間隔數(shù)怎么樣？你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果另一頭也不栽呢？你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？看來這里邊還有很多的學(xué)問呢！
【設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。 教學(xué)時(shí)通過現(xiàn)實(shí)生活中的一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型?！?/p>
三、拓展應(yīng)用
1．路燈題：在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安裝一座。一共要安裝多少座路燈？
2．垃圾箱問題：為凈化環(huán)境，公園沿一條600米長(zhǎng)的小路一側(cè)設(shè)置垃圾箱，每隔30米放一個(gè)（路的一頭不放），一共需要多少個(gè)垃圾箱？
師（總結(jié)課題）：剛才大家說的都像植樹問題，人們也把具有這一類特點(diǎn)的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。請(qǐng)同學(xué)們想一想，生活中還有哪些現(xiàn)象類似于植樹問題？公園里還有這樣一個(gè)問題，請(qǐng)大家再幫著解決解決。（出示課本118頁(yè)例2）
【設(shè)計(jì)意圖：推廣到與植樹問題相近的一些問題中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件，如垃圾箱、路燈等都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決，從而感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義?！?/p>
四、回顧小結(jié)
人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第106～108頁(yè)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過對(duì)生活中的實(shí)例探究，使學(xué)生初步理解和掌握植樹問題的解題規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律來解決生活中的實(shí)際問題。
2.通過自主學(xué)習(xí)，合作探究，從實(shí)際問題中找出解決問題的有效方法，探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，并運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
【教學(xué)過程】
一、情境引入，揭示課題
1.看一看你的英語(yǔ)作業(yè)本的格子，它是幾線幾格？
2.張開你的五指，看看出現(xiàn)了幾個(gè)空隙。
3.揭示課題：數(shù)學(xué)廣角――植樹問題。
二、學(xué)習(xí)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.出示例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
2.學(xué)生小組合作探究。
3.組內(nèi)討論交流后，由一名學(xué)生匯報(bào)。
4.從簡(jiǎn)單的問題入手，繼續(xù)探究：
（1）出示問題：學(xué)校有一條長(zhǎng)20米的綠化帶，計(jì)劃在一邊種樹，按每隔5米種一棵的要求，請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位設(shè)計(jì)一份方案，并說明理由。
（2）學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組合作探究。
提示：可以通過擺一擺，畫一畫來幫助分析探討。
收集每組的討論結(jié)果，集體交流展示。
5.歸納整理，總結(jié)規(guī)律。
（1）兩端都栽：植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1
（2）兩端都不栽：植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)-1
（3）一端栽一端不栽：植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)
同學(xué)們，我們?cè)趯?shí)際生活中，有很多問題都能用植樹問題的解題規(guī)律來進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，你們要好好學(xué)習(xí)。
三、運(yùn)用規(guī)律，解決問題
1.一條小路長(zhǎng)30米，在它的一邊擺上盆花，每5米擺一盆（兩端都要擺）。需要多少盆花？
2.有一根長(zhǎng)10米的鋼管，平均每2米鋸一段。一共要鋸幾次？
3.小英同學(xué)做立定跳遠(yuǎn)，每次跳1米，跳了6米。他跳了幾次？
四、應(yīng)用拓展
1.在一條路的一側(cè)裝路燈，每隔8米裝一盞燈，一共裝了41盞燈。從第一盞燈到最后一盞燈的距離是多少米？
2.有一只螞蟻從離家12米的地方往家中搬運(yùn)一只蒼蠅，每搬運(yùn)4米要3分鐘，然后休息1分鐘。那么它將蒼蠅搬回家共需要多少分鐘？
解題時(shí)要讀懂題意，分清問題屬于哪一類型，再解答。
教學(xué)分析：
1 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了兩端都要栽、只栽一端和兩端都不栽以及封閉圖形的植樹問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的一節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)課。通過利用植樹問題的規(guī)律解決生活中的問題，同時(shí)將莫比烏斯帶、20棵樹的植樹問題等內(nèi)容融入其中，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)植樹問題的思想方法及其在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。
2 教學(xué)環(huán)境分析
本節(jié)課是在無線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下利用專題網(wǎng)站作為內(nèi)容載體、以便攜式筆記本與交互式電子白板作為硬件支撐進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生使用便攜式筆記本，筆記本中有根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容制作的專題網(wǎng)站，網(wǎng)站中蘊(yùn)涵了豐富的媒體資源，有圖片、影像、聲音和動(dòng)畫等，以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)探究本節(jié)課的內(nèi)容。
3 學(xué)習(xí)者特征分析
四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備一定的自主探究的能力，他們渴望自己動(dòng)手嘗試解決問題，渴望在玩中學(xué)，在做中學(xué)。他們的思維水平正處在由形象思維逐步向抽象思維過渡階段。在信息技術(shù)的使用上，四年級(jí)學(xué)生能熟練掌握簡(jiǎn)單的計(jì)算機(jī)操作，打字速度較快。因此教學(xué)中我們可以利用信息技術(shù)幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思想，為學(xué)生思維的提升搭建橋梁。
教學(xué)目標(biāo)：
1 布置“小區(qū)綠化”的學(xué)習(xí)任務(wù)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律，并體會(huì)植樹問題的思想方法。通過直觀操作，進(jìn)一步建立數(shù)形結(jié)合的思想。
2 經(jīng)歷構(gòu)想解決問題方案的過程，能夠利用學(xué)習(xí)工具綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。
3 培養(yǎng)收集信息，處理信息，以及利用信息解決問題的能力；初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中找出解決問題的有效方法的能力；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
4 通過現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛和探究的興趣。
教學(xué)策略：
1 以問題驅(qū)動(dòng)，凸顯信息技術(shù)對(duì)探究性、個(gè)性化學(xué)習(xí)的支持。本節(jié)課中布置小區(qū)綠化的學(xué)習(xí)任務(wù)，在這個(gè)任務(wù)中有多個(gè)場(chǎng)景須要完成，學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況或獨(dú)立完成，或合作完成，有選擇性地去做，這樣就突出了個(gè)性化。同時(shí)，學(xué)生在完成每個(gè)問題時(shí)都要利用學(xué)件進(jìn)行探究操作，及時(shí)保存各種探究方案，還可以利用專題網(wǎng)站中相應(yīng)的學(xué)習(xí)工具進(jìn)行輔助學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了信息技術(shù)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)過程的支撐作用，這樣就有效實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在做中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在做中解決問題。
2 提供多種解決問題的思路與工具，凸顯數(shù)字化技術(shù)在提升信息素養(yǎng)方面的價(jià)值。例如提供豐富的專題資料庫(kù)、互聯(lián)網(wǎng)站，引導(dǎo)學(xué)生搜集解決問題的相關(guān)信息，從中甄選有效的信息并合理應(yīng)用。而在問題解決的困難之處提供啟迪思維的學(xué)習(xí)工具，以此提升學(xué)生的信息素養(yǎng)。
3 有效評(píng)價(jià)與交流，凸顯網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)教學(xué)活動(dòng)過程的支撐。學(xué)生的問題解決情況、自我評(píng)價(jià)情況可以實(shí)時(shí)地通過網(wǎng)絡(luò)上傳到教師機(jī)，便于老師因材施教、動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)教學(xué)活動(dòng)。同時(shí)，還可以通過網(wǎng)站中的“師生互動(dòng)”欄目在課下實(shí)現(xiàn)師生的互動(dòng)與交流，體現(xiàn)課堂的延伸與發(fā)展。
教學(xué)過程：
師：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了植樹問題，我們知道了在兩端都種、只種一端、兩端都不種時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。這些規(guī)律在生活中又有怎樣的應(yīng)用呢？這節(jié)課我們就來動(dòng)手當(dāng)一個(gè)小小園藝師，來綠化我們的城市吧。
一、收集資料，獲得信息
在我們動(dòng)手設(shè)計(jì)前，你覺得作為一個(gè)園藝師，我們須要作哪些準(zhǔn)備呢？
學(xué)生提出問題：如哈爾濱適合種植哪些樹，哪些樹的成活率高，不同樹木間的間距是多少等。
師：那這些問題你打算怎么解決呢？
生：可以上網(wǎng)查找。
生：可以看電視，聽廣播……
師：就如同學(xué)們所說，我們可以從很多途徑獲取信息，那么現(xiàn)在，在這里，我們可以――上網(wǎng)。好，那我們就通過互聯(lián)網(wǎng)查找你需要的資料，以備后面使用。
學(xué)生查找資料后進(jìn)行匯報(bào)，介紹從互聯(lián)網(wǎng)或校園網(wǎng)上查找的相關(guān)資料?？梢允俏淖中畔?、圖片或視頻等。
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生一人一機(jī)，通過互聯(lián)網(wǎng)或校園網(wǎng)站查找相關(guān)內(nèi)容，不僅為本節(jié)課后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)將課內(nèi)的知識(shí)有效地延伸到課外――我們所生活的現(xiàn)實(shí)生活中，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在找資料的過程中，涉及到了環(huán)保的相關(guān)知識(shí)，滲透了德育教育。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，也提高了學(xué)生的信息素養(yǎng)。）
二、主題實(shí)踐活動(dòng)
1 明確活動(dòng)任務(wù)
師：作了充分的準(zhǔn)備，那現(xiàn)在我們就帶著這些信息一起到新落成的社區(qū)去看一看。在這個(gè)社區(qū)中，有這樣幾個(gè)項(xiàng)目需要我們?nèi)ネ瓿?，小組內(nèi)先分工，選擇適合自己的項(xiàng)目，可以獨(dú)立完成，也可以與同伴合作完成，動(dòng)手試試看。
2 學(xué)生充分進(jìn)行活動(dòng)
學(xué)生討論分工后動(dòng)手操作，遇困難再討論。
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生操作電腦，可以利用網(wǎng)站中提供的學(xué)件擺一擺，也可以利用學(xué)習(xí)工具幫助演示學(xué)習(xí)。這樣，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生，學(xué)生在動(dòng)手做、動(dòng)腦想的過程中，問題得到解決，思維得到提升，能力得到鍛煉。）
3 學(xué)生匯報(bào)
（1）匯報(bào)體育場(chǎng)場(chǎng)景
在周長(zhǎng)200米的體育場(chǎng)的周圍均勻地插上彩旗。（彩旗間的間隔長(zhǎng)度為整米數(shù)）每隔（ ）米插一面，一共插（ ）面。
哪個(gè)小組愿意匯報(bào)一下你們的設(shè)計(jì)方案？
（各小組分別匯報(bào)不同的設(shè)計(jì)方案，其他小組作補(bǔ)充。）
我們已經(jīng)成功布置了體育場(chǎng)，并且想到了這個(gè)方案，再來東門看看。
（2）匯報(bào)東門場(chǎng)景
在小區(qū)體育場(chǎng)到大門有一條60米長(zhǎng)的小路，我們一起來做一下綠化吧，要既合理又美觀喲?。ㄗ疃嘀荒苓x擇兩種樹木。）
第一組匯報(bào)：
生：我們小組也是首先通過網(wǎng)站的植樹百科找到這幾種樹的間距。然后我們選擇了丁香樹和松樹。松樹間距是2米，丁香樹的間距是5米。我們先每隔5米種一棵丁香樹，再每隔2米種一棵松樹。（如圖1）
師：你覺得他們小組植樹方案怎么樣？
生：他們小組植樹的方案不太美觀，后面松樹種得很密。
生：這種種法很不美觀，如果能穿插開種就更好了。
師：那能展示一下你們小組的設(shè)計(jì)方案嗎？
第二組匯報(bào)：
生：我們通過網(wǎng)站的植樹百科找到這幾種樹的間距。楊樹的間距是3米，松樹的間距是2米，柳樹的間距是4米，丁香樹的間距是5米。然后我們選擇了楊樹和柳樹。我們都每隔5米種一棵，這樣看著比較勻稱美觀。（如圖2）
師：你能評(píng)價(jià)一下他們小組植樹方案嗎？
生：我覺得他們小組植樹的方式比較好，樹和樹之間的間距也很合理。
生：他們小組這種植樹方法比較美觀。
生：老師，我覺得他們小組雖然植樹的間距很合理，但柳樹在春天飛揚(yáng)柳絮，我覺得在小區(qū)里最好不要選擇柳樹。
師：這個(gè)小組同學(xué)先在我們專題網(wǎng)站中找到了不同樹木的間距，再根據(jù)間距的要求去植樹，解決問題有方法、有依據(jù)，如果能像剛剛同學(xué)們所說的那樣，在樹種的選擇上再考慮一下其他因素，就更好了。種植的方案有很多，只要我們?cè)谧龅臅r(shí)候能根據(jù)不同樹木的間距，種植的科學(xué)合理，都是可以的。
（3）匯報(bào)公園場(chǎng)景（莫比烏斯帶）
再到公園里看一看（出示題目）：公園里要建一個(gè)兒童翻滾過山車的環(huán)形軌道，軌道上從頭到尾要設(shè)置50個(gè)橫梁，兩個(gè)橫梁之間寬2米，請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)讓小朋友乘坐一圈玩的距離、盡量長(zhǎng)的軌道。
（學(xué)生匯報(bào)1。）
生：我們把軌道連接上后，這樣50個(gè)軌道橫粱就有50個(gè)間距，所以用50乘2等于100米。
師：這個(gè)小組利用學(xué)習(xí)工具給我們進(jìn)行了清晰的演示，并說明了原因，還有使軌道更長(zhǎng)的設(shè)計(jì)方法嗎？
（學(xué)生匯報(bào)2。）
生：因?yàn)轭}目說讓小車運(yùn)行的距離盡量長(zhǎng)，我們組是這樣設(shè)計(jì)的：滑動(dòng)滾動(dòng)條運(yùn)動(dòng)演示，小車在莫比烏斯帶運(yùn)行就是軌道的里外兩圈，因此我們組的小車運(yùn)行的距離就是100乘2等于200米。
師：這個(gè)小組同學(xué)將我們以前學(xué)過的莫比烏斯帶的原理運(yùn)用到了過山車軌道設(shè)計(jì)上，真是了不起。我們看，（教師演示）將軌道一端扭轉(zhuǎn)180度后與另一端連接，這樣軌道就連接成了莫比烏斯帶，這時(shí)小車在軌道上運(yùn)行的就是里外兩圈，因此小車運(yùn)行的距離最長(zhǎng)是200米。
（4）樓房場(chǎng)景
最后到樓房場(chǎng)景一起去看一看：有12棵樹要種在居民樓旁邊，每行種4棵，行數(shù)越多越好。
（設(shè)計(jì)意圖：每一個(gè)項(xiàng)目在學(xué)生匯報(bào)的同時(shí)，利用多媒體電子教室這一工具軟件將屏幕切換至學(xué)生畫面，學(xué)生的操作演示過程就會(huì)通過大屏幕向全班同學(xué)進(jìn)行展示，學(xué)生注意力得到有效集中，不僅解決了需要解決的問題，也提高了課堂教學(xué)效率。）
三、植樹賞析
師：同學(xué)們，12棵樹每行4棵，最多可以種6行，那20棵樹每行4棵，最多可以種幾行呢？這是數(shù)學(xué)史上經(jīng)典的20棵樹的植樹問題。（教師簡(jiǎn)要介紹。）
（設(shè)計(jì)意圖：借助專題網(wǎng)站進(jìn)行演示及介紹，開闊了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及進(jìn)一步探究的欲望，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)情感。）
四、自我評(píng)價(jià)
同學(xué)們，這節(jié)課我們綜合運(yùn)用了植樹問題的規(guī)律和我們以前學(xué)習(xí)的知識(shí)，解決了這么多的實(shí)際問題，你們真了不起。那么這節(jié)活動(dòng)課，你的收獲大嗎？打開“我來設(shè)計(jì)”，點(diǎn)擊左側(cè)“評(píng)價(jià)我自己”，來評(píng)價(jià)一下自己的表現(xiàn)吧！評(píng)價(jià)結(jié)束的同學(xué)輸入姓名點(diǎn)擊提交，老師就知道你的評(píng)價(jià)結(jié)果了。你如果對(duì)本節(jié)課還有什么疑問、體會(huì)或是建議可以通過師生互動(dòng)平臺(tái)給老師留言，簡(jiǎn)老師會(huì)在課下給大家逐一回復(fù)的。
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生利用點(diǎn)亮幸運(yùn)星的方式對(duì)自己的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。在輸入姓名提交后，教師就會(huì)看到每個(gè)同學(xué)每一方面分別是怎樣評(píng)價(jià)自己的。這不僅實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)多元化，也便于教師及時(shí)了解學(xué)生的情況，做到因材施教。）
反思：
本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了三個(gè)方面的特點(diǎn)：
1 讓活動(dòng)課“動(dòng)”起來。把課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，給學(xué)生足夠的動(dòng)手操作，自主探究的時(shí)間，學(xué)生利用電腦模擬操作，或擺學(xué)件，或利用學(xué)習(xí)工具進(jìn)行演示，讓學(xué)生在做中發(fā)現(xiàn)問題，在做中解決問題，在做中有所收獲。真正體現(xiàn)“活動(dòng)”的價(jià)值。同時(shí)，因?yàn)檎n堂方式的這種變革，也提高了課堂教學(xué)效率。
2 評(píng)價(jià)多元化。新課程倡導(dǎo)評(píng)價(jià)多元化，最終實(shí)現(xiàn)以評(píng)價(jià)促發(fā)展。本著這一理念，本節(jié)課有通過網(wǎng)絡(luò)及時(shí)反饋的評(píng)價(jià)，比如體育場(chǎng)場(chǎng)景的設(shè)計(jì)，就是在學(xué)生輸入數(shù)據(jù)后計(jì)算機(jī)自動(dòng)作出的評(píng)價(jià)；有生生互評(píng)，比如東門場(chǎng)景設(shè)計(jì)后，讓學(xué)生進(jìn)行互相評(píng)價(jià)：請(qǐng)別的小組同學(xué)評(píng)一評(píng)，議一議，來說說這個(gè)小組的方案怎么樣。在學(xué)生的互評(píng)中，他們的思想進(jìn)行了交流和碰撞，從而使學(xué)生跳出僅僅是怎樣植樹的局限，能結(jié)合環(huán)境、氣候、美觀度等方面綜合考慮解決實(shí)際問題的方法。在本節(jié)課的最后環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了學(xué)生的在線自我評(píng)價(jià)。教師通過查看網(wǎng)絡(luò)反饋的學(xué)生自我評(píng)價(jià)結(jié)果，可以及時(shí)了解學(xué)生的真實(shí)想法，知道他們覺得自己在哪一方面收獲更大些，哪一方面可能還有待加強(qiáng)，這樣，教師可以根據(jù)學(xué)生的需求調(diào)整自己今后的教學(xué)，同時(shí)還便于教師因材施教。
3 課堂“綜合”性的體現(xiàn)。
（1）學(xué)生信息素養(yǎng)的提高。學(xué)生通過上網(wǎng)查找資料，再對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行篩選，同時(shí)操作學(xué)習(xí)工具進(jìn)行學(xué)習(xí)等，在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)方式的多元化，信息的瞬息萬變，再對(duì)信息進(jìn)行篩選、處理、加工、信息素養(yǎng)有了一定提高。
（2）將前面已有知識(shí)與植樹問題綜合起來，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。比如說體育場(chǎng)場(chǎng)景，屬于封閉圖形的植樹問題，是將植樹問題的規(guī)律遷移到插彩旗體育場(chǎng)的布置上。東門場(chǎng)景，看似在植樹，但是卻要讓學(xué)生在做前查閱不同樹木的種植間隔的相關(guān)資料，這里不再是簡(jiǎn)單的植樹，而是一種綜合的，全方位考慮的植樹問題。而公園場(chǎng)景則將莫比烏斯帶的原理運(yùn)用到過山車軌道的設(shè)計(jì)上，由樓房場(chǎng)景又延伸到數(shù)學(xué)史上經(jīng)典的20棵樹的植樹問題，大大拓寬了學(xué)生的視野。這樣，這節(jié)活動(dòng)課沒有拘泥于植樹問題本身，而是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合性和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
一、創(chuàng)設(shè)生活情境，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)生活數(shù)學(xué)的理解能力
現(xiàn)實(shí)生活中用到數(shù)學(xué)的地方很多，但大多數(shù)學(xué)生在日常生活中不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題。這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察分析現(xiàn)實(shí)生活，去解決生活中的實(shí)際應(yīng)用問題，因此要把現(xiàn)實(shí)生活中的事例適當(dāng)引入課堂中。如在教函數(shù)的應(yīng)用時(shí)引入實(shí)例，某城市現(xiàn)有人口150萬，若年增長(zhǎng)率為1.2%，寫出人口總數(shù)y與年份x的關(guān)系式。為了使學(xué)生更好地建立數(shù)學(xué)模型，一方面要求學(xué)生注意熟悉相關(guān)的實(shí)際背景，另一方面要求學(xué)生總結(jié)整理常用的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)不能忽視歸納思想的應(yīng)用，通過從具體到一般，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的變化規(guī)律是建立數(shù)學(xué)模型的一種有效方法。必要情況下，對(duì)學(xué)生生疏的實(shí)際背景，如物理方面的知識(shí)，應(yīng)適當(dāng)予以復(fù)習(xí)或補(bǔ)充。通過問題，學(xué)生注意力能夠集中到所要學(xué)習(xí)的問題上來，很好地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。問題情境的創(chuàng)設(shè)，不僅可以使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在自己身邊，而且能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，既有利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，也有利于學(xué)生的全面發(fā)展。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時(shí)，假設(shè)以下情境：某煤礦第一年產(chǎn)煤5萬噸，如果平均每年的產(chǎn)量比上一年增加10%，那么從第一年起，多少年內(nèi)可使總產(chǎn)量達(dá)到30萬噸？學(xué)生被這個(gè)問題吸引住，教師便借機(jī)引導(dǎo)學(xué)生該節(jié)課要學(xué)習(xí)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路、過程，最終使學(xué)生能夠正確運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題。再如，現(xiàn)在生活人們都離不開手機(jī)，而在營(yíng)業(yè)廳中有各種各樣的手機(jī)費(fèi)用套餐，對(duì)每個(gè)人來說，什么套餐適合自己需要也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的函數(shù)知識(shí)去計(jì)算。
二、創(chuàng)設(shè)問題情境，深化學(xué)生的知識(shí)
理解能力對(duì)于數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用可以創(chuàng)設(shè)如下情境：某人于2010年10月13日在銀行按一年定期儲(chǔ)蓄的方式存入b元，2011年10月13日，他將到期存款的本息取出后添上b元，再按一年定期儲(chǔ)蓄存入銀行，此后他每年10月13日按照同樣的方法在銀行取款和存款，設(shè)銀行定期儲(chǔ)蓄的年利率n不變，問到2015年10月13日他的本息共有多少？
三、循序漸進(jìn)地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有漸漸把學(xué)生引入情境，學(xué)生才學(xué)得輕松自在。比如在學(xué)集合之間的關(guān)系時(shí)，先學(xué)習(xí)子集的定義然后舉例A={5，8}，B={5，8，10}，E={平方等于1的實(shí)數(shù)}，F(xiàn)={-1，1}，說明A是B的子集，E與F互為子集，即本身是本身的子集。隨后引入空集這一特殊集合，讓學(xué)生理解空集的定義以及它是任意集合的子集這一結(jié)論。學(xué)完子集后再來學(xué)真子集的定義，從其定義中尋找與子集的不同之處。接著通過舉例進(jìn)一步理解，A集合是B集合的真子集，E不是F的真子集，即本身可以是子集的子集但不能是子集的真子集，同樣空集不能是自己的真子集，所以空集是任意非空集合的真子集。這樣循序漸進(jìn)地講解，讓學(xué)生很好地理解子集與真子集，能夠把它們區(qū)別開來。
四、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)情境，提高靈活應(yīng)用
關(guān)鍵詞：分層教學(xué)；問題；設(shè)置
中圖分類號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-2851（2013）-10-0236-01
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的之一就是發(fā)展學(xué)生的思維，而問題正是啟發(fā)學(xué)生思維的鑰匙。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)質(zhì)是以問題解決為核心，教師和學(xué)生共同設(shè)疑、釋疑、解疑的過程。一堂好的數(shù)學(xué)課常常是從問題開始再由問題結(jié)束，所以如何精心設(shè)計(jì)課堂問題，使各層學(xué)生都積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，并都能得到充分發(fā)展，便是分層教學(xué)中的關(guān)鍵所在。下面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱捏w會(huì)。
一、問題設(shè)計(jì)要注意四個(gè)度
1.問題設(shè)計(jì)要有廣度。要遵循提問的整體性原則，根據(jù)大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平設(shè)置問題，面向全體，力求使每個(gè)學(xué)生的思維都處于積極狀態(tài)。不能置大多數(shù)學(xué)生于不顧，而只去照顧某個(gè)層次的學(xué)生，更不能形成一對(duì)一的回答場(chǎng)面。這就要求問題設(shè)計(jì)必須圍繞教材內(nèi)容，展現(xiàn)教材內(nèi)部新舊知識(shí)之間、現(xiàn)象和本質(zhì)之間、原因和結(jié)果之間的矛盾，創(chuàng)設(shè)令人思考的問題情境，以激發(fā)動(dòng)機(jī)，引發(fā)興趣，讓每個(gè)學(xué)生的思維都進(jìn)入興奮狀態(tài)。例如在講解“全等三角形判定定理2”時(shí)，可利用生活中的實(shí)例提出問題：某同學(xué)將一塊三角形的玻璃打碎，如圖（1），現(xiàn)在要配一塊與原來一樣大小的玻璃，是否需要把兩塊玻璃都帶去？從身邊實(shí)例出發(fā)設(shè)疑，學(xué)生們自然會(huì)興味盎然，積極思考的。
2.問題設(shè)計(jì)要有梯度。遵循提問的科學(xué)性原則，問題設(shè)計(jì)應(yīng)由易到難、由小到大、由簡(jiǎn)到繁、由具體到抽象、由已知到未知，步步推進(jìn)，層層深入，階梯高升。給學(xué)生提供條理清楚的思維邏輯，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的興致，把學(xué)生的思維一步一個(gè)臺(tái)階地引向求知的新高度。為使各層次學(xué)生都能嘗到成功的喜悅，尤其是消除基礎(chǔ)較差學(xué)生的畏難心理，排除可能出現(xiàn)的認(rèn)知障礙，在問題的設(shè)計(jì)上應(yīng)放低起點(diǎn)，多做鋪墊，多設(shè)臺(tái)階。例如在“x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解”教學(xué)中，設(shè)計(jì)了如下六個(gè)臺(tái)階：
Ⅰ.復(fù)習(xí)填空
（x-2）（x-3）=x2+（ ）x+（ ）；（x-5）（x+7）=x2+（ ）x+（ ）；
Ⅱ.填空
Ⅰ中兩個(gè)一次因式相乘，常數(shù)項(xiàng)之和等于右邊（ ）系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)之積等于右邊（ ）系數(shù)。從右邊變形到左邊叫（ ），系數(shù)分解有何規(guī)律？
Ⅲ.分解因式
x2-5x+6=（x- ）（x- ） x2+2x-35=（x- ）（x+ ）
Ⅳ.分解因式
x2+10x+9 y2-7y+6 x2-10x-24
Ⅴ.填空
將x2y2-3xy+2分解因式，可把xy看作一個(gè)字母m，則原式可化為（ ），把它先進(jìn)行因式分解后得到（ ），再把m=xy代人可得（ ），這樣，原多項(xiàng)式就可分解為（ ）。
Ⅵ.將（x+y）2-3（x+y）-10分解因式
3.問題設(shè)計(jì)要適度。要遵循問題的有效性原則，根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際把握好問題深淺難易的分寸，既不能超越學(xué)生的認(rèn)知能力，力求奇怪，使學(xué)生茫然無措，望而生畏，啟而不發(fā)，也不能淺顯隨意，是或不是，機(jī)械應(yīng)答，味同嚼蠟。而應(yīng)使問題富有思考性和挑戰(zhàn)性，既能引發(fā)學(xué)生積極思考和探索的激情，又要使問題處于學(xué)生能力的最近發(fā)展區(qū)，不思不得，跳起來方可摘到果子。例如在學(xué)習(xí)用配方法解一元二次方程時(shí)，學(xué)生知道了對(duì)于求解方程9x2-6x+1=0應(yīng)將其配方得（3x-1）2=0，解之得x=■，后，可向?qū)W生提出：4x2+y2-4x+4y+5=0，求x、y的值。引導(dǎo)學(xué)生積極動(dòng)腦，用配方法解決一個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)的求值問題。
4.問題設(shè)計(jì)要注意角度。應(yīng)從多角度、多途徑、多方面分析教材、領(lǐng)會(huì)教材，結(jié)合學(xué)生心理特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)，選擇突破重難點(diǎn)的最佳切入點(diǎn)，使設(shè)置的問題利于突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，有比較新穎和富有啟發(fā)性，從而激起各層學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。例如在講“三角形三邊關(guān)系”定理時(shí)，先拿一把長(zhǎng)短不一的小木棒，向?qū)W生提出：你隨意抽出其中的三根，是不是可以拼成一個(gè)三角形呢？使每位同學(xué)都躍躍欲試，急于求果。
二、問題設(shè)計(jì)要注意兩個(gè)“性”
1.問題的設(shè)計(jì)要有漸進(jìn)性。即問題的設(shè)計(jì)要按課程的邏輯順序展開，要考慮學(xué)生的認(rèn)知順序，循序漸進(jìn)，形成一個(gè)思維連續(xù)的“問題鏈”，切忌邏輯混亂，想到哪兒，問到哪兒。
2.問計(jì)題的設(shè)計(jì)要有層次性。即在問題的設(shè)計(jì)上要“點(diǎn)”“面”結(jié)合，在面向全體的基礎(chǔ)上，要根據(jù)不同層次學(xué)生的需求，設(shè)計(jì)不同層次的問題，滿足各層次學(xué)生的求知欲望，“分”而不“死”，各盡所能，讓每個(gè)學(xué)生都能充分挖掘自身的潛能。一般地，A層問題重在基礎(chǔ)，考慮設(shè)計(jì)一般的模式識(shí)別、知識(shí)回憶、形成聯(lián)系、模仿練習(xí)之類的問題；B層問題重在技能，設(shè)計(jì)綜合理解、分析應(yīng)用型問題；C層問題重在拓展、創(chuàng)新，設(shè)計(jì)總結(jié)評(píng)價(jià)、智能訓(xùn)練、聯(lián)想發(fā)現(xiàn)類問題。對(duì)同一題目，可做分層要求，讓學(xué)生量力而行，各取所需。切忌一刀切，一般齊，壓制學(xué)生思維，扼殺學(xué)生想象的做法。例如講“三角形全等的判定2”時(shí)，在例題已知：ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分別是ΔABC和ΔA'B'C'中的高，求證AD=A'D'后，可設(shè)計(jì)三個(gè)不同層次的問題。A層：你能用另一種方法證明AD=A'D'嗎？B層：若AD和A'D'是ΔABC和ΔA'B'C'的中線或角平分線，那么AD=A'D'嗎？試證明。C層：由兩問你能才想出什么結(jié)論？用語(yǔ)言敘述并證明。（結(jié)論不限個(gè)數(shù)）
總之，數(shù)學(xué)分層教學(xué)中只有設(shè)計(jì)出有彈性、有梯度的課堂問題，才能使各層學(xué)生都積極參與教學(xué)活動(dòng)并都能得到充分發(fā)展，也才能提高課堂教學(xué)的有效性。
參考文獻(xiàn)
