時間：2022-10-27 13:11:57
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關(guān)鍵詞：小數(shù)乘法教學(xué)；算理；算法；必要練習(xí)
“小數(shù)乘法”是人教版數(shù)學(xué)五年級上冊第一單元的教學(xué)內(nèi)容。它是學(xué)生在三、四年級學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法、小數(shù)的意義和性質(zhì)、小數(shù)點(diǎn)移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律、小數(shù)的加法和減法等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)內(nèi)容。原本以為教學(xué)時會很輕松，學(xué)生很容易掌握這一知識，孰料實(shí)際的情形并非如此，出現(xiàn)了不少問題，諸如列豎式不會對位、把積的小數(shù)點(diǎn)的位置點(diǎn)錯、計算過程出錯、計算失誤等。之所以出現(xiàn)這些問題，歸結(jié)起來不外乎三點(diǎn)原因：一是對算理不理解；二是對計算法則掌握不牢固；三是缺乏必要的練習(xí)。下面就這三點(diǎn)談?wù)勛约旱南敕ê妥龇ā?/p>
一、小數(shù)乘法算理的教學(xué)
學(xué)生計算中之所以出現(xiàn)這樣那樣的問題，從根本上講都是因?yàn)闆]有真正理解計算道理，因此，老師要想方設(shè)法幫助學(xué)生理解算理。
這樣做了以后，學(xué)生可能還不理解，我們還可以先算72×5=360，然后把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)上去，還原為0.72×5=3.6。
通過正向反向推導(dǎo)，讓學(xué)生在觀察比較中深刻理解其中蘊(yùn)含的道理，從而真正理解和掌握計算的方法，知道小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該點(diǎn)到什么位置。
二、小數(shù)乘法算法的教學(xué)
小數(shù)乘法的教學(xué)內(nèi)容，教材是按照由易到難、循序漸進(jìn)的原則編排的。先學(xué)小數(shù)乘整數(shù)，再學(xué)小數(shù)乘小數(shù)。而小數(shù)乘整數(shù)又是先學(xué)帶計量單位的，再學(xué)不帶單位的，這樣編排有利于學(xué)生由已知、熟知的知識去探求未知的知識。通過老師的啟發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生的積極探究，得出小數(shù)乘法的計算法則：（1）先按照整數(shù)乘法算出積，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；（2）點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；（3）小數(shù)末尾有零的，注意化簡。這三點(diǎn)簡單說就是先按整數(shù)乘法算，再確定積的小數(shù)點(diǎn)。為了便于學(xué)生記憶，我們把它總結(jié)成口訣，就是“一算”“二點(diǎn)”“三化簡”。除了要化簡的這種情況，還有積的小數(shù)位數(shù)不夠，就在它的前面用零補(bǔ)足位數(shù)再點(diǎn)這種情況，也要提醒學(xué)生注意。
三、小數(shù)乘法練習(xí)的教學(xué)
針對學(xué)生計算過程出錯、計算失誤的問題，我們提出幾點(diǎn)建議：
1.在教學(xué)前要復(fù)習(xí)相關(guān)知識
比如整數(shù)乘法、因數(shù)的變化引起積的變化的規(guī)律、小數(shù)的基本性質(zhì)、小數(shù)點(diǎn)移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律等知識，為新課的進(jìn)行做好鋪墊，因?yàn)閷W(xué)生計算中出現(xiàn)的一些問題，就是因?yàn)閷εf知識掌握不牢固。
2.突出口算和對比練習(xí)
口算既是筆算、估算和簡算的基礎(chǔ)，又是計算能力的一種體現(xiàn)。我們在小數(shù)乘法的教學(xué)中要突出口算練習(xí)，由于口算題中的數(shù)目比較小，計算結(jié)果可以快速反饋，易于檢驗(yàn)學(xué)生計算的正確與否，同時可以幫助學(xué)生理清計算方法的思路。
在小數(shù)乘法的教學(xué)中，還要加強(qiáng)整數(shù)乘法與小數(shù)乘法、小數(shù)加法與小數(shù)乘法的對比練習(xí)。通過對比，可以加深學(xué)生對小數(shù)乘法算理算法的理解，避免一些不該出現(xiàn)的問題，鞏固計算法則。
3.培養(yǎng)學(xué)生良好的計算習(xí)慣
計算時要求學(xué)生看清數(shù)字，細(xì)心計算，反復(fù)檢查。學(xué)會用觀察的方法估算結(jié)果，根據(jù)第二個因數(shù)是否大于1，判斷積是否大于第一個因數(shù)；看看積的小數(shù)位數(shù)是否與兩個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的和相吻合（能化簡的除外）。當(dāng)然要想知道積的準(zhǔn)確結(jié)果還得用豎式細(xì)心計算。
關(guān)鍵詞：教學(xué) 小數(shù)倍數(shù) 小數(shù)點(diǎn)
中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C 文章號：1672-1578（2017）02-0170-01
1 小數(shù)乘法意義的教學(xué)
小數(shù)乘法主要可分為乘數(shù)為整數(shù)（小數(shù)的整數(shù)倍數(shù)）與乘數(shù)為小數(shù)（整數(shù)或小數(shù)的小數(shù)倍數(shù)）兩類。前者可視為整數(shù)乘法經(jīng)驗(yàn)的延伸，因此學(xué)生在運(yùn)算符號的選擇上比較容易。但后者由于不能以累單位量意義來解釋，對學(xué)生而言比較缺乏類似經(jīng)驗(yàn)，因而在學(xué)習(xí)上就產(chǎn)生問題了。由此，我們建議教師們應(yīng)循序漸進(jìn)幫助學(xué)生建立小數(shù)倍數(shù)的乘法意義，并通過很多的小數(shù)乘法經(jīng)驗(yàn)協(xié)助學(xué)生掌握小數(shù)倍數(shù)的意義。
配合對比整數(shù)乘法的線段圖讓學(xué)生了解乘以整數(shù)與乘以純小數(shù)意義的差別。當(dāng)學(xué)生能將小數(shù)倍數(shù)問題以乘法算式表示后，教師可配合對比整數(shù)乘法的線段圖讓學(xué)生了解乘以整數(shù)與乘以純小數(shù)意義的最大不同在于：前者以單位量為主向外累單位量，而后者是先將單位量向內(nèi)十等分成更小的單位量再累小單位量。前后二者的差異如下圖
題目：”哥哥有20 元，妹妹的錢是哥哥的3倍，妹妹有多少錢？”“哥哥有20 元，妹妹的錢是哥哥的0.3倍，妹妹有多少錢？”
由上圖可充分說明乘以整數(shù)所得的乘積數(shù)會比被乘數(shù)大，而乘以純小數(shù)所得的乘積數(shù)會比被乘數(shù)小。
有些教師認(rèn)為學(xué)生已學(xué)了那么久的整數(shù)乘法，在判斷小數(shù)乘法情境上應(yīng)該沒什么問題，所以甚少協(xié)助學(xué)生理解小數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題的題意。但試著協(xié)助學(xué)生理解題意的一些教師則又多教導(dǎo)學(xué)生：你只要把問題中的小數(shù)換成整數(shù)來想，如果是乘的，那就是用乘的這樣的解題技巧。小數(shù)倍數(shù)意義的教學(xué)往往就這樣被忽略掉了。由于無此部分的基礎(chǔ)，等學(xué)生學(xué)了小數(shù)除法后就更分不清何時該用乘的，何時該用除的。當(dāng)學(xué)生無法區(qū)分整數(shù)乘法與小數(shù)乘法的差別時，就極易產(chǎn)生疑惑，如認(rèn)為乘法會使結(jié)果變大，除法會使結(jié)果變小。而此疑惑就會影響學(xué)生解應(yīng)用題中運(yùn)算符號的選擇，預(yù)期結(jié)果變大就使用乘法而結(jié)果變小就使用除法。因此，純小數(shù)倍數(shù)乘法意義的教學(xué)一定要小心處理喔！
在小數(shù)乘法意義的教學(xué)方面，教師可先明確指出有小數(shù)倍數(shù)的題目，通過整數(shù)倍數(shù)的引導(dǎo)，讓學(xué)生熟悉小數(shù)倍數(shù)的意義。其次，配合對比整數(shù)乘法的線段圖讓學(xué)生了解乘以整數(shù)與乘以純小數(shù)意義的差別。
2 小數(shù)乘法計算的教學(xué)
從學(xué)生的表現(xiàn)來看，學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的困難有二：計算時該如何對齊，以及乘積數(shù)小數(shù)點(diǎn)該如何處理。由于小數(shù)加減法是對齊小數(shù)點(diǎn)后計算，而小數(shù)乘法是向右對齊后來計算，兩者間的差異容易讓學(xué)生感到困惑，因而混用。此外，在小數(shù)加法中，和數(shù)的小數(shù)點(diǎn)是與被加數(shù)和加數(shù)對齊；在小數(shù)減法中，差數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也是與被被減數(shù)和減數(shù)對齊；并且小數(shù)乘以整數(shù)、整數(shù)乘以小數(shù)計算時，乘積數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也是與被乘數(shù)或乘數(shù)對齊（如下圖）。如再遇上教師僅僅教授乘積數(shù)的小數(shù)位數(shù)是被乘數(shù)與乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的和的規(guī)則，卻未讓學(xué)生了解背后的原理，學(xué)生僅知其然而不知其所以然，雖暫時記憶了規(guī)則，但時間一久，所學(xué)得的一些規(guī)則便容易張冠李戴了。建議教師在教授相關(guān)課程時，除了加強(qiáng)學(xué)生乘法的計算能力之外，更應(yīng)強(qiáng)化小數(shù)乘法的概念性知識，使學(xué)生了解乘積數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置與被乘數(shù)和乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系。
由上述教學(xué)歷程可以發(fā)現(xiàn)，教師應(yīng)先復(fù)習(xí)整數(shù)乘法，等學(xué)生熟練后再進(jìn)入小數(shù)乘法教學(xué)。而教師在導(dǎo)出乘積數(shù)小數(shù)點(diǎn)的處理原則后，也應(yīng)多鼓勵學(xué)生隨時反思這個原則背后的原理，詳見解法1-解法5。
知識的增長點(diǎn)就在將小數(shù)乘法看做整數(shù)乘法計算，然后弄清小數(shù)點(diǎn)位置移動的意義，對于小數(shù)點(diǎn)末尾的0應(yīng)該去掉化成最小數(shù)即可，在小數(shù)乘法的教學(xué)過程中，牢牢地把握住這節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生們的數(shù)學(xué)能力的提升。
3 結(jié)語
在對學(xué)生放手之前，教師一點(diǎn)要有扎實(shí)的教學(xué)功底，對知識的把握不應(yīng)停留在淺層次上，應(yīng)當(dāng)做到透析教材，抓住知識的增長點(diǎn)，進(jìn)行精準(zhǔn)的點(diǎn)撥。只有這樣才能使我們的課堂充滿活力，才能使學(xué)生更加聰慧靈敏，才能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升。
參考文獻(xiàn)：
[1] 陳日銘.小數(shù)乘法錯例分析[J].讀寫算（小學(xué)高年級），2014年09期.
[2] 朱潔芬.理解，需要“回望”的視角――“小數(shù)乘法”學(xué)習(xí)問題分析及對策探究[J].教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)），2014年08期.
最近發(fā)展區(qū)理論是由前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基提出的，它指的是現(xiàn)有水平和潛在發(fā)展水平之間的幅度，也叫做“教學(xué)的最佳期”。維果茨基認(rèn)為在此基礎(chǔ)上的教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的最佳教學(xué)，就有可能使學(xué)生通過努力達(dá)到較高智能的發(fā)展。在教學(xué)實(shí)踐中我們都會有這樣的體會：假如教學(xué)過程沒有落實(shí)在學(xué)生已經(jīng)達(dá)成的發(fā)展水平或超越學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，就會影響學(xué)生參與的積極性，使師生之間產(chǎn)生互動障礙。筆者執(zhí)教小學(xué)數(shù)學(xué)已經(jīng)十余載了，自以為對學(xué)生學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)知識的“最近發(fā)展區(qū)”的把握十拿九穩(wěn)，但在前段時間組織學(xué)生進(jìn)行小數(shù)乘法計算練習(xí)時卻遭遇了失敗，這才發(fā)覺自己這份自信實(shí)在是沒有理由。
[鏡頭回放]
師出示3.8×2.5、7.5×5，請學(xué)生估計這兩題小數(shù)乘法的積是多少？（略）
師：哪一題比較簡便？你能計算出它的正確結(jié)果嗎？（學(xué)生計算，教師巡視。）
生：7.5×5=（7+0.5）×5=7×5+0.5×5=37.5
生：7.5×5=75×5÷10=375÷10=37.5
生：7.5×5=15+15+7.5=37.5
生：我是筆算的…
我表揚(yáng)了學(xué)生能運(yùn)用原有知識解決新問題，然后請他們繼續(xù)用自己的方法計算剩下的乘法算式3.8×2.5。
學(xué)生蠻有把握地開始計算，然而我在巡視時發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生采用了這樣的一種方法：3.8×2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4，并且這樣計算的學(xué)生之多出乎我的意料。著急之中我努力思量學(xué)生為什么會這樣計算，細(xì)細(xì)想后，我也就釋然了：原來學(xué)生運(yùn)用乘法分配律計算7.5×5時，體會到了這種方法的便捷，因此比較樂意用這種方法去計算，但學(xué)生在運(yùn)用乘法分配律時卻出現(xiàn)了錯誤。這顯然是受到前一個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的影響，是知識的負(fù)遷移。
面對學(xué)生的“錯誤”，我決定根據(jù)課堂出現(xiàn)的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生勇敢地說出這種算法，并把錯因作為重點(diǎn)進(jìn)行分析討論。（此時的我在暗暗得意自己敏銳的課堂資源捕捉能力）
在師生一起分析了3.8×2.5另外幾種正確算法的算理后，我問學(xué)生還有沒有其他的算法，生1站起來說：“我的算法跟他的不一樣，是運(yùn)用乘法分配律算的，結(jié)果卻跟估算的結(jié)果相差比較遠(yuǎn)。我是這樣算的：3.8×2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4，我也不知道自己錯在哪里？！”（部分學(xué)生跟著他表示疑惑不懂）
學(xué)生的疑惑已經(jīng)出爐了，“是啊，這是怎么回事呢？”我把問題重新拋回了學(xué)生。我試圖想在學(xué)生自己的群體中尋找到答案，讓學(xué)生用他們自己的理解來進(jìn)行解釋，也許效果會更好些。
我的眼神期盼地尋找著，這時生2舉手了，一臉蠻有把握的樣子。這是一位思維敏捷的學(xué)生，于是我請他為大家解惑：“這樣計算比原來的結(jié)果小了。3.8×2.5=（3+0.8）×（2+0.5），我們可以先把（3+0.8）看作一個整體，然后運(yùn)用乘法分配律可以得到（3+0.8）×（2+0.5）=（3+0.8）×2+（3+0.8）×0.5，然后再用一次乘法分配律可以得到3×2+0.8×2+3×0.5+0.8×0.5。我們可以與他的3×2+0.8×0.5比較一下，像他那樣計算就會比正確結(jié)果小了?！?/p>
學(xué)生們聽得很專心，他們的敬佩神態(tài)中還是透著厚厚的迷茫。
我驚嘆學(xué)生2的出色解釋，但是連續(xù)運(yùn)用兩次的乘法分配律，而且要把一個算式看成一個整體，其他的學(xué)生能理解這種解釋嗎？于是我決定自己出手了，我開始引導(dǎo)：“大家想一想3.8×2.5表示什么意義？”
教師里一片寂靜，沒有學(xué)生響應(yīng)，個個沉默著。學(xué)生啟而不發(fā)，我只好填鴨了：“3.8×2.5就是表示3.8的2.5倍是多少。所以3.8×2.5=3.8×2+3.8×0.5，我們可以把這個結(jié)果與3×2+0.8×0.5比較一下……”從他們的眼神中我發(fā)現(xiàn)我的解釋并沒有被學(xué)生接受，但我實(shí)在是沒有招數(shù)了。幸虧練習(xí)時也不再有學(xué)生采用那種錯誤的計算方法（這是因?yàn)槟且徊糠謱W(xué)生對其中的奧秘雖然是不知所以然，但他們還是感覺到了那是錯誤的算法，所以不再選用），但是我知道我原先的自以為是的“出手”卻是失敗的……
[惑……]
“最近發(fā)展區(qū)”是學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平之間的橋梁，是教師課堂教學(xué)的重要依據(jù)。本案例中，教師在面對學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)生思維障礙出現(xiàn)錯誤時，成功捕捉到了課堂教學(xué)中生成的錯誤資源，教者也意識到應(yīng)該好好利用這“生成點(diǎn)”，要因勢利導(dǎo)地幫助學(xué)生深究其錯誤根源，要使學(xué)生在其“最近發(fā)展區(qū)”的基礎(chǔ)上理解并解決問題。但是這節(jié)課之后，面對教者那自以為是卻勞而無功的“出手”，筆者不禁疑惑了：
1、難道教者當(dāng)時的引導(dǎo)“大家想一想3.8×2.5表示什么意義？”“3.8×2.5就是表示3.8的2.5倍是多少。所以3.8×2.5=3.8×2+3.8×0.5，我們可以把這個結(jié)果與3×2+0.8×0.5比較一下……” 這樣的解釋不正是建立在學(xué)生已有知識的“最近發(fā)展區(qū)”嗎？學(xué)生為什么不接受他們認(rèn)知水平可以理解的解釋呢？
2、課堂練習(xí)時雖然已經(jīng)不再有學(xué)生采用那種錯誤的計算方法，這是因?yàn)槟且徊糠謱W(xué)生對其中的奧秘雖然是迷惘，但他們還是感覺到了那是一種錯誤的算法，所以從大流乖巧地不再選用。這種“不知所以然”的知識狀況的存在對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展甚至對于后續(xù)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)將會產(chǎn)生怎樣的后果呢？
[思……]
學(xué)生的數(shù)學(xué)活動是主動而富有個性的，教師必須在教學(xué)活動中不斷的關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的個性化特征。案例中學(xué)生們當(dāng)時的神態(tài)表明他們已經(jīng)相信3.8×2.5=3×2+0.8×0.5這樣計算，確實(shí)是丟了一些“東西”，而生2的精彩發(fā)言顯然離學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”比較遠(yuǎn)。那么怎樣引領(lǐng)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才是有效的呢？
一、追根究底，重覓“最近發(fā)展區(qū)”。
疑惑中細(xì)細(xì)思量，發(fā)覺問題就出在沒有正確把握當(dāng)時學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。在當(dāng)時的教學(xué)情景中，由于生2對乘法分配律的精彩運(yùn)用，使學(xué)生的思維陷入其中不能自拔。學(xué)生關(guān)心的是用乘法分配律計算，他們在積極思考運(yùn)用乘法分配律計算的兩種不同結(jié)果?？墒羌庇谇蟪傻奈覜]有留給學(xué)生消化與評價的時間，卻另起廚灶自以為是地啟發(fā)“大家想一想3.8×2.5表示什么意義？”結(jié)果卻是啟而不發(fā)只好“填鴨”了。如此啟發(fā)顯然是沒有落實(shí)在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，遭遇學(xué)生思維冷遇就在所難免了。
吃一塹長一智。如果筆者當(dāng)時能因勢利導(dǎo)，進(jìn)行這樣的啟發(fā)：“生2對乘法分配律理解得很好，如果大家覺得運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行這樣的計算有難度，你可以只拆開一個數(shù)，再用乘法分配律，相信你會發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果確實(shí)比正確的小了。”學(xué)生肯定能發(fā)現(xiàn)3.8×2.5=3.8×（2+0.5）=3.8×2+3.8×0.5，在這基礎(chǔ)上還可以繼續(xù)引導(dǎo)他們拆分3.8，就可以得到3×2+0.8×2+3×0.5+0.8×0.5。這樣的引導(dǎo)為學(xué)生理解生2的解釋降低坡度，應(yīng)該是更貼近學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，而且對提出見解的生2更是一種積極的評價。遺憾的是當(dāng)時的我雖然是對生2的回答作出了肯定的評價，但卻沒有借機(jī)順勢而導(dǎo)，這個學(xué)生的失落肯定會波及其他學(xué)生，影響他們對問題探究的積極性。
二、有效引領(lǐng)，探尋“最近發(fā)展區(qū)”。
加涅（Gagne）認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)的所有內(nèi)部過程是在學(xué)習(xí)者以外的事物的影響和作用下發(fā)生的，即學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者與外部環(huán)境相互作用的結(jié)果。學(xué)生解決問題的水平不但受原有水平的影響，而且受具體的教學(xué)情景的影響。教師對學(xué)生在課堂教學(xué)中動態(tài)發(fā)展的“最近發(fā)展區(qū)”要有捕捉的能力。案例中的相當(dāng)一部分學(xué)生采用“3.8×2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4”這種算法，就是受到前一個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的影響。如果教師不加分析，責(zé)難學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒就會受到影響，不敢暴露自己的真實(shí)想法，師生之間的交流就不再順暢，從而就會導(dǎo)致學(xué)生參與這種算法錯因分析的積極性不高。而案例中，學(xué)生對錯因的“不知所以然”不僅不能使知識得到迅速的成長，而且不利于學(xué)生相應(yīng)的“情感、態(tài)度和價值觀”的培養(yǎng)，甚至不利于師生關(guān)系的和諧發(fā)展。長期的如此狀況將會是學(xué)習(xí)上一個極大的反作用力，不容忽視。
在具體的教學(xué)情景中，教師對學(xué)生的評價，學(xué)生之間的互動，教學(xué)環(huán)節(jié)的安排等都影響著學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的生成。教師要想使師生之間的互動順暢，不僅在課前要認(rèn)真分析學(xué)生知識層面上、解決問題水平上的“最近發(fā)展區(qū)”，更需要我們在教學(xué)實(shí)踐中有敏銳的觀察能力，捕捉學(xué)生思想的能力，積極關(guān)注學(xué)生在課堂教學(xué)中的動態(tài)的“最近發(fā)展區(qū)”，要用心捕捉和篩選學(xué)生學(xué)習(xí)活動中反饋出來的、有利于學(xué)習(xí)者進(jìn)一步學(xué)習(xí)建構(gòu)的生動情境和鮮活的課程資源，及時調(diào)整教學(xué)行為、教學(xué)環(huán)節(jié)。特別是要堅(jiān)持在有一定思維價值的問題上，組織學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”式的探究性學(xué)習(xí)，教師要正確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”巧點(diǎn)妙引，給足時間，讓學(xué)生深入探究，讓“最近發(fā)展區(qū)”成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)。
上周是學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的第一課時，雖然進(jìn)入課堂之前我已經(jīng)思考了很久，并且為此進(jìn)行了精心的教學(xué)設(shè)計，但總覺得我的目標(biāo)定位有問題。就在鈴響的那一剎那，一個念頭在我腦中一閃而過，我問了自己一個問題：今天這堂課我到底要學(xué)生學(xué)什么？是教會學(xué)生做小數(shù)乘法嗎？還是通過小數(shù)乘法來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)？顯然，后者比前者更能體現(xiàn)學(xué)科的數(shù)學(xué)價值。抱定這樣的目標(biāo)之后，我那“精心”的教學(xué)設(shè)計也受到了徹底的顛覆。
在課的開始，我為學(xué)生提供了一組題：
（1）125×3=375
（2）12.5×3=37.5
（3）1.25×3=3.75
（4）0.125×3=0.375
請學(xué)生比較第（2）（3）（4）題與第（1）題之間有什么聯(lián)系，旨在滲透積的變化規(guī)律，并試圖溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的聯(lián)系。然后在談話中創(chuàng)設(shè)了一個生活情境：一本數(shù)學(xué)本的價格是0.52元，每位同學(xué)開學(xué)的時候都發(fā)到了4本數(shù)學(xué)本，請你算算每個人一共要多少錢？提出要求：怎樣列式？為什么可以這樣列？（0.52+0.52+0.52+0.52 0.52×4或4×0.52）這樣做的目的是讓學(xué)生明確小數(shù)乘以整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。
而后，我提出挑戰(zhàn)：你能算出0.52×4或4×0.52結(jié)果是多少嗎？請你來動筆算一算。學(xué)生開始嘗試計算，先做好的上來板演，下面的同學(xué)如果有與黑板上的不一致，也可以上來把自己的過程展示出來。學(xué)生們一個接著一個上來，看來情況真的很復(fù)雜，在我巡視的過程中，我發(fā)現(xiàn)主要就是三種做法，接下來就讓學(xué)生陳述理由。
生1：我們剛剛學(xué)過的小數(shù)加減法就是相同數(shù)位對齊，我就把4和0對齊，然后按照整數(shù)乘法的法則計算。
師：那積里面怎么會有一個小數(shù)點(diǎn)呢？
生1：我把0.52看成了52，擴(kuò)大了100倍，所以積要縮小100倍，這樣才能保證積的大小不變。
生2：我把0.52元擴(kuò)大100倍后成了52分，52分×4=208分，再改寫成用元作單位，就要縮小100倍，得到2.08元。
話音剛落。一生馬上補(bǔ)充：她的單位名稱錯了，前兩道的單位名稱應(yīng)該是分，不是元。其他同學(xué)根據(jù)學(xué)生的補(bǔ)充也發(fā)現(xiàn)了問題，對于她的發(fā)言，同學(xué)們露出了信任的神情。
生3：大概是聽了前面的同學(xué)說得振振有辭，顯得很緊張，發(fā)言時含糊不清，極不肯定。
我想描述一下自己當(dāng)時的心理狀態(tài)：生1的口才很好，平時對數(shù)學(xué)總有自己的見解，想要駁倒他還真不容易；生2的問題好解決；生3的想法最符合意思，可偏偏又講不清楚，真是不湊巧??！我開始著急了，覺得要收不回來了，怎么辦？我積極地尋找對策，先點(diǎn)評了生2的做法，肯定其想法，然后我就指著生1和生3的做法說，他們現(xiàn)在兩個人的做法都不一樣，你準(zhǔn)備支持哪一方的做法呢？請說出你的理由來。學(xué)生思考了片刻，陸陸續(xù)續(xù)開始舉手發(fā)表自己的見解。在經(jīng)過一系列的辯論之后，學(xué)生開始明確，其實(shí)大家的想法都是一致的，都是把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成了整數(shù)乘法，既然按照整數(shù)乘法計算，就要遵守整數(shù)乘法的法則，4自然要和2對齊。課堂上生1帶著他的部隊(duì)開始主動向生3部隊(duì)靠攏，我也長長地舒了一口氣。
隨后，我延續(xù)情境：剛才我們已經(jīng)算出每個人需要2.08元錢，那你能算一算我們班50個人一共需要多少錢嗎？同學(xué)們通過課上所學(xué)，馬上列出了算式，得出了結(jié)論：2.08×50=104元。
教材簡析：“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”這一內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法的運(yùn)算定律，能熟練運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計算，及在進(jìn)行小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。根據(jù)教材的編排，教學(xué)要重點(diǎn)弄清兩個問題：一是要理解整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法計算中同樣適用；二是要學(xué)會怎樣在小數(shù)乘法中運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計算。
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對于小數(shù)乘法同樣適用，會運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行關(guān)于小數(shù)乘法的簡便計算。
2.準(zhǔn)確應(yīng)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行計算。
3.體會乘法運(yùn)算定律在日常生活中的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行小數(shù)乘法的簡便計算。
教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用乘法運(yùn)算定律解決簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)過程：
一、整數(shù)乘法運(yùn)算定律的推廣
1.引探準(zhǔn)備。
師：同學(xué)們，我們先來進(jìn)行比賽，看誰的知識學(xué)得棒。
（1）看誰算得又快又對。（口算題略）
（2）看誰算得巧：25×73×4 68×125×8 125×（10+8）
師：說說你是怎樣算的？運(yùn)用了什么定律？
2.問題導(dǎo)入。
師：從下面的算式中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
0.7×1.21.2×0.7
（0.8×0.5）×0.40.8×（0.5×0.4）
（2.4+3.6）×0.52.4×0.5+3.6×0.5
3.理解題意。題中每組兩個算式中間的“”要求填入“”或“=”，算出兩邊算式的得數(shù)，再進(jìn)行比較。
4.探究規(guī)律。（1）學(xué)生獨(dú)立算一算；（2）指明學(xué)生說一說；（3）讓學(xué)生任意舉一些例子進(jìn)行觀察。
歸納總結(jié)：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律，對于小數(shù)乘法同樣適用。
二、整數(shù)乘法運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中的運(yùn)用
1.教學(xué)怎樣運(yùn)用乘法交換律使計算簡便。
問題導(dǎo)入：剛才通過探索，大家知道了整數(shù)乘法的運(yùn)算定律對于小數(shù)乘法同樣適用，但是究竟怎樣才能使計算簡便呢？下面我們就來討論幾道題。
師：（板書）0.25×4.78×4
師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察，看看這道題能不能用簡便方法計算，怎樣算簡便，請把解題思路在小組里相互交流。
師：誰能說說這道題能不能簡算？怎樣簡算？為什么？
在學(xué)生觀察、思考、小組討論后，讓學(xué)生進(jìn)行匯報交流，接著教師引導(dǎo)學(xué)生明確算法。
師：觀察0.25×4.78×4這個算式，我們發(fā)現(xiàn)0.25與4相乘得1，是一個特殊的數(shù)，你還能舉出兩個特殊的數(shù)嗎？
師：找到了特殊的數(shù)，再與4.78相乘就簡便了，計算時只需運(yùn)用乘法交換律，4.78和4調(diào)換位置。
師：掌握了這樣一個技巧，在計算前先觀察題中有沒有特殊的數(shù)，如果兩個數(shù)的積是1、10、100、1000等等，運(yùn)用運(yùn)算定律先算，這樣能使計算簡便。
2.教學(xué)怎樣運(yùn)用乘法分配律使計算簡便。
問題導(dǎo)入：怎樣能使下面算式計算簡便。
師：（板書）0.65×201
小組討論，交流各自的解題思路，教師參與，適時點(diǎn)撥、引導(dǎo)，然后學(xué)生計算，學(xué)生完成后，教師抽取代表性的作業(yè)，用電腦投影展示。
師：誰能把解題思路說給同學(xué)們聽聽嗎？
指名2～3個學(xué)生說說計算的思路。
師：在0.65×201算式中，201可變換為200+1，把特殊的數(shù)先分解，再利用乘法分配進(jìn)行計算。
三、總結(jié)全課。
小數(shù)簡算并不難，認(rèn)真審題不怕煩；
認(rèn)真分析再計算，運(yùn)算規(guī)律莫記亂；
交換、分配和結(jié)合，算完還要仔細(xì)看；
確保正確不失誤，順利闖關(guān)本領(lǐng)強(qiáng)。
"小數(shù)乘法"這個版塊的內(nèi)容是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊第一單元的課本內(nèi)容，它整合了三四年紀(jì)所學(xué)的"整數(shù)乘法"和"小數(shù)的基本認(rèn)識"的相關(guān)知識，并且在此之上做出了延伸。學(xué)生對于這一方面的知識經(jīng)常出錯，導(dǎo)致并不能夠準(zhǔn)確的計算。
1.小數(shù)乘法計算當(dāng)中學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤
對于學(xué)生在小數(shù)乘法計算當(dāng)中經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤有這么幾個類型：
1.1 是將小數(shù)乘法的豎式和小數(shù)加法的豎式相混淆。在此之前，學(xué)生就已經(jīng)學(xué)習(xí)過小數(shù)加減法的運(yùn)算方式了。在小數(shù)加減法的豎式計算當(dāng)中，要求對齊小數(shù)點(diǎn)，然后再一一相加或相減；但是在小數(shù)乘法的豎式當(dāng)中，要求將小數(shù)末位對齊。一部分學(xué)生總是先入為主的根據(jù)加減法豎式習(xí)慣對齊小數(shù)點(diǎn)，然后再進(jìn)行計算，出來的結(jié)果自然是有問題的。
1.2 是小數(shù)點(diǎn)的位置問題。有一些學(xué)生在計算的時候并沒有搞清楚小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)是如何點(diǎn)的，甚至有的情況是忘記小數(shù)點(diǎn)。對此應(yīng)當(dāng)鞏固學(xué)生對于小數(shù)點(diǎn)的概念：因數(shù)中有幾位小數(shù)，乘積位置就有幾位小數(shù)。位數(shù)不夠的用"0"補(bǔ)上。
1.3 是計算過程出現(xiàn)錯誤?；旧线@一類問題出于粗心大意，要么是忘記點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，要么是忘記進(jìn)位、進(jìn)位出錯等。
1.4 就是思想上的計算錯誤。計算本來就是接觸數(shù)字，是一件嚴(yán)謹(jǐn)和細(xì)心的事情，學(xué)生們一向認(rèn)為計算十分枯燥，帶著一種"煩"的心情去計算，自然避免不了出錯。
2.對待小數(shù)乘法的教學(xué)策略
在教授小數(shù)乘法方面的知識時，首先還是讓孩子鍛煉口算的能力，熟能生巧，在熟悉了運(yùn)算過程之后自然失誤就會變少。然后需要教師在教授小數(shù)乘法這一方面的知識時，著重突出小數(shù)乘法的計算方法，給學(xué)生們加深印象。教師對于這一方面的知識必須要理解透徹，然后才能夠針對學(xué)生制定出教學(xué)預(yù)案。當(dāng)學(xué)生在計算當(dāng)中出現(xiàn)失誤時，作為教師不能夠出現(xiàn)煩躁等不良情緒，應(yīng)當(dāng)心平氣和的去引導(dǎo)學(xué)生糾正自己的錯誤算法，讓學(xué)生弄清楚易錯點(diǎn)，并且對于往后學(xué)生的計算中做好反饋工作，隨時了解學(xué)生的計算水平和計算問題，以便及時糾正并且引導(dǎo)學(xué)生擁有一個正確的計算習(xí)慣。
教學(xué)設(shè)計說明：
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是把整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)，教學(xué)時重點(diǎn)要弄清兩個問題：一是要理解整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法計算中同樣適用；二是要學(xué)會思考在小數(shù)乘法中怎樣運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計算。在探討整數(shù)乘法運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中適不適用之前，讓學(xué)生先復(fù)習(xí)整數(shù)乘法運(yùn)算定律。巧妙地揭示新的研究內(nèi)容，溝通新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)師生互動，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察每行中左右兩邊算式之間的關(guān)系，從而順利地把整數(shù)乘法的運(yùn)算定律推廣到小數(shù)乘法里來。在探討怎樣運(yùn)用運(yùn)算定律時，因?yàn)檫\(yùn)送的是兩種貨物，收取運(yùn)費(fèi)時可以兩種貨物分別算，再加個總賬；也可由貨物的總噸數(shù)直接算運(yùn)費(fèi)。從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法的運(yùn)算定律對小數(shù)同樣適用，前一種算式用乘法分配率就可將其轉(zhuǎn)化為后一種計算起來很簡便的算式。這樣安排一來讓學(xué)生更深刻的體會數(shù)學(xué)知識與生活的緊密聯(lián)系，學(xué)好數(shù)學(xué)是為了更好的服務(wù)于生活；二來引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、思考、發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法的運(yùn)算定律對小數(shù)同樣適用這一過程，可以逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力，以及思維的邏輯性和靈活性。在鞏固運(yùn)用知識時，我設(shè)計了兩類題，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固了乘法運(yùn)算定律在小數(shù)中的運(yùn)用。
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生經(jīng)歷將整數(shù)乘法的運(yùn)算定律類推到小數(shù)乘法的這一過程，理解整數(shù)乘法的運(yùn)算定律對小數(shù)乘法同樣適用。
2.通過學(xué)習(xí)使學(xué)生比較熟練的運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行一些小數(shù)的簡便計算。
3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、知識類推能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1.運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行小數(shù)乘法的簡便運(yùn)算。
2.能選擇簡便的、合理的方法進(jìn)行小數(shù)乘法的計算。
教具準(zhǔn)備：電腦投影
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)舊知
1.在整數(shù)乘法中我們已學(xué)過哪些運(yùn)算定律？請用字母表示出來。
根據(jù)學(xué)生的回答，板書：
乘法交換律 ab=ba
乘法結(jié)合律 (ab)c＝a(bc)
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
2.讓學(xué)生舉例說明怎樣應(yīng)用這些定律使計算簡便。(注意學(xué)生舉例時所用的數(shù)。)
充分調(diào)動學(xué)生已有知識，為學(xué)習(xí)好本節(jié)課的內(nèi)容做準(zhǔn)備。
二、探究新知
（一）整數(shù)乘法運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)
觀察下面每組的兩個算式，應(yīng)該填＞、＜還是＝？
0.7×1.21.2×0.7
（0.8×0.5）×0.40.8×（0.5×0.4）
（2.4+3.6）×0.52.4×0.5+3.6×0.5
生齊說：等號！
師：這么肯定嗎？我們一起來驗(yàn)證，看我們的猜測是否正確。
學(xué)生動手做，教師巡視，然后說出驗(yàn)證結(jié)果。教師填上“=”，請學(xué)生觀察每組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：我發(fā)現(xiàn)了第一組算式是用了乘法交換率。
生2：我發(fā)現(xiàn)了第二組算式是用了乘法結(jié)合率。
生3：我發(fā)現(xiàn)第三組算式用了乘法分配率。
師：誰能把他們的話概括一下？
生4：在小數(shù)乘法中，整數(shù)乘法的運(yùn)算定律同樣適用。
師：這個發(fā)現(xiàn)到底對不對，我們不能就這樣草率地下結(jié)論，得需要經(jīng)過大量的驗(yàn)證才行。我們再來舉出一些這樣的乘法算式例子，來驗(yàn)證我們的發(fā)現(xiàn)到底對不對。
在小組里舉例驗(yàn)證，再在班內(nèi)交流，讓學(xué)生說出他們得出的結(jié)論是什么。
教師板書：整數(shù)乘法運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)。
教師引導(dǎo)學(xué)生猜測— 發(fā)現(xiàn) —驗(yàn)證，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最基本的方法，也是最常用的方法，學(xué)習(xí)某部分知識首先要教會學(xué)生學(xué)習(xí)探索的方法。
這是這節(jié)課我們要弄清的第一個問題，究竟怎樣用，才能使計算簡便呢？我們來討論下面的題目。
（二）應(yīng)用
1.電腦出示一張運(yùn)貨單。
你能提出什么關(guān)于運(yùn)費(fèi)的問題嗎？
學(xué)生提問：
（1）將63噸大豆從重慶運(yùn)到涪陵，需要運(yùn)費(fèi)多少元？
（2）將137噸玉米從重慶運(yùn)到涪陵，需要運(yùn)費(fèi)多少元？
（3）將63噸大豆和137噸玉米從重慶運(yùn)到涪陵，需要運(yùn)費(fèi)多少元？
學(xué)生經(jīng)過思考會發(fā)現(xiàn)：前兩題很簡單，以前會做了。請學(xué)生簡單說一下算式，然后轉(zhuǎn)入對第三個問題的分析。
2.問題：將63噸大豆和137噸玉米從重慶運(yùn)到涪陵，需要運(yùn)費(fèi)多少元？
（1）學(xué)生嘗試獨(dú)立解答，比賽誰找的方法多。
學(xué)生有購物付費(fèi)的生活經(jīng)驗(yàn)，及整數(shù)乘法分配率的知識經(jīng)驗(yàn)，上課時給了學(xué)生充足的時間，大部分學(xué)生很快找到了兩種解題思路。
（2）學(xué)生在小組內(nèi)交流。
通過互學(xué)互幫，主要讓學(xué)習(xí)略顯吃力的、只找到一種解法的學(xué)生理解另一種解法的含義，為下一步的探究活動做準(zhǔn)備。
（3）學(xué)生代表匯報各自列的算式，及這樣列式的理由。
生1：我先分別算大豆和玉米的運(yùn)費(fèi)，再把它們加起來，我是這樣計算的：
4.2×63＋4.2×137=264.6＋575.4=840(元)
生2：要求供需運(yùn)費(fèi)多少元，首先要知道貨物的總噸數(shù)和每噸的運(yùn)費(fèi)。我是這樣計算的：
4.2×（63+137）=4.2×200=840（元）
（4）請學(xué)生評論：針對剛才這道題，那種解法更簡便，為什么？如果我是按方法1的思路列的比較復(fù)雜的算式，那該怎樣簡算呢？
絕大部分學(xué)生都會選擇方法2，因?yàn)橄人?3+137會出現(xiàn)整百數(shù)，很好算。如果按方法1的思路列的比較復(fù)雜的算式，可以用乘法分配律把它變成像方法2那樣的式子，就好算了。
3.你能仿照整數(shù)乘法中，類似題目的簡算方法來計算這道題嗎？試著做一下。
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維遷移。
0.25×6.38×4
提醒學(xué)生仔細(xì)觀察題目，找準(zhǔn)特點(diǎn)，做到每一步要有理論依據(jù)。
學(xué)生獨(dú)立試算后展示計算方法，并敘述理由。
三、鞏固練習(xí)
教材第13頁：
（1）第7題，這是一道應(yīng)用乘法運(yùn)算律填空的練習(xí)題。練習(xí)時，讓學(xué)生先獨(dú)立填寫，再交流，說明填空依據(jù)，加深對乘法運(yùn)算律的認(rèn)識。
（2）第8題中的兩個小題，指名板演，其他學(xué)生獨(dú)立做，集體交流。訂正時，說明每道題中什么地方用了什么運(yùn)算定律。
四、小結(jié)
這節(jié)課，你有什么收獲？
讓學(xué)生說一說，交流學(xué)習(xí)所得，對于掌握本部分知識有一定幫助作用。
五、作業(yè)
教材第14頁第8題的剩余題目。
課下作業(yè)對于學(xué)生及時復(fù)習(xí)所學(xué)知識，牢固掌握所學(xué)有一定幫助作用。
課后反思：
這堂課，同學(xué)們都投身于自己探求知識的活動之中，他們認(rèn)真觀察，積極動腦，互相探討，終于發(fā)現(xiàn)并領(lǐng)悟了新知識，學(xué)生學(xué)的輕松，滿足了他們成功的欲望。
