時(shí)間：2022-09-03 01:47:32
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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)解題方法探討
高中數(shù)學(xué)看似是一門學(xué)術(shù)性的學(xué)科，能夠應(yīng)用到電子領(lǐng)域、經(jīng)管領(lǐng)域等多方面的領(lǐng)域。正是由于高中數(shù)學(xué)的如此重要，在高中時(shí)期為學(xué)生打下良好的數(shù)學(xué)解題基礎(chǔ)，如何去解高中數(shù)學(xué)題，是重中之重，只有掌握了方法才有能力從容面對(duì)各種挑戰(zhàn)，下面讓那個(gè)我們來看高中數(shù)學(xué)解題所存在的問題。
一、高中數(shù)學(xué)解題所存在的問題
1、忽視解題方法的重要性
忽視解題方法的重要性是高中數(shù)學(xué)解題所存在的問題之一。忽視解題方法，一味的做題是不少學(xué)生采取的解題策略。高中數(shù)學(xué)包括的內(nèi)容很多，有導(dǎo)數(shù)、極限、幾何方程等。最為熟知的莫過于導(dǎo)數(shù)了，有大量的函數(shù)公式需要記憶，再加上繁雜的導(dǎo)數(shù)方程和極限方程，使得不少學(xué)生望而卻步。見招拆招，忽視解題方法只會(huì)陷入題海中，在無窮無盡的題海中掙扎，能解出來固然好，解不出來怎么辦呢？久而久之就會(huì)失去高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。由此看來，不注重解題方法，一味的做題是高中數(shù)學(xué)解題存在的問題。
2、不重視高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
不重視高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)解題所存在的又一問題。有的學(xué)生不喜歡高中數(shù)學(xué)解題，不是能力問題，而是心態(tài)，心態(tài)上不愿接觸高中數(shù)學(xué)，有的學(xué)生認(rèn)為學(xué)高中數(shù)學(xué)沒用，看都不愿多看一眼，有的學(xué)生由于高中時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)不好，心理上就認(rèn)定自己肯定也學(xué)不好高中數(shù)學(xué)，進(jìn)而放棄高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都沒有深入，何談高中數(shù)學(xué)解題呢。不重視高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，無法深入理解導(dǎo)數(shù)、極限的含義，是無法做到順利解答高中數(shù)學(xué)問題的。因此，不重視高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)解題所存在的問題。
3、學(xué)生不能去主動(dòng)探索解題方法
敢于總結(jié)解題方法的勇氣，沒有老師的督促，沒有老師的追問，當(dāng)一切都是自己把握的時(shí)候，一切仿佛都變的索然無味。沉默變成了高中課堂經(jīng)常有的場(chǎng)景，高中課堂只是老師在講臺(tái)上的獨(dú)角戲，學(xué)生只是一味的被動(dòng)接受，整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率是很低的，沒有好的心態(tài)，又沒有好的學(xué)習(xí)態(tài)度，高數(shù)的解題無異于登天。學(xué)習(xí)需要的是主動(dòng)，解題需要的是方法。因此，學(xué)生不能主動(dòng)探索解題方法是高中數(shù)學(xué)解題所存在的問題。
二、高中數(shù)學(xué)解題存在問題的原因
1、缺乏學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的興趣
缺乏學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣是高中數(shù)學(xué)解題存在問題的主要原因之一。缺乏學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣就是缺乏學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的原動(dòng)力，一旦從主觀上缺乏這種動(dòng)力，就不會(huì)對(duì)高中數(shù)學(xué)有過多的深入，只從表面上來學(xué)高數(shù)，很難學(xué)的好，面對(duì)變化無窮的高數(shù)題，稍微變化一點(diǎn)，那就會(huì)無從下手。需要記憶的公式多，解題步驟繁雜，缺乏學(xué)習(xí)興趣的學(xué)生，一般在計(jì)算一兩步之后就主動(dòng)放棄了。高中數(shù)學(xué)主要研究的是量與量之間的關(guān)系、數(shù)與形之間的關(guān)系，抽象的太多，需要思維邏輯理解的太多，從而導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。由此可以說，缺乏學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣是高中數(shù)學(xué)存在問題的重要原因。
2.不注重高中數(shù)學(xué)解題方法的總結(jié)
不注重高中數(shù)學(xué)解題方法的總結(jié)是高中數(shù)學(xué)解題存在問題的又一主要主觀原因。不注重高中數(shù)學(xué)解題方法的總結(jié)也是學(xué)生們最不注意的一點(diǎn)，總認(rèn)為只要把它解出來就大功告成，然后撒手不管。其實(shí)很多題目的類型明明是一樣的，為什么不總結(jié)一下，歸納解題思路，面對(duì)下次解題時(shí)，不是更得心應(yīng)手？所以，不注重高中數(shù)學(xué)解題方法的總結(jié)是高中數(shù)學(xué)解體存在問題的重要原因。
三、高中數(shù)學(xué)解題方法的培養(yǎng)
1、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維
學(xué)生在解題的過程中經(jīng)常會(huì)需要使用多種多樣的公式，非常的繁雜多變，這就需要學(xué)生具有較強(qiáng)的發(fā)散性思維，對(duì)于題目能夠進(jìn)行深刻的分析，抓住題目的本質(zhì)，通過數(shù)學(xué)題的特征來下手，最終解決問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師可以通過情境設(shè)置、探究式教學(xué)等方法來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的思考，培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維，從不同的角度和層面來進(jìn)行分析思考，學(xué)會(huì)運(yùn)用不同的方法來解決問題。
2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，化抽象于具體
數(shù)形結(jié)合，化抽象于具體是高中數(shù)學(xué)解題的重要方法。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的確是抽象的，但是通過幾何知識(shí)來來輔助，這些知識(shí)就不再那么抽象。因此，在高中數(shù)學(xué)解題中多運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，不僅豐富了解題思路，更節(jié)省了解題時(shí)間和解題效率。
3.培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)性總結(jié)和反思
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一項(xiàng)長(zhǎng)期的工程，需要逐漸的將知識(shí)實(shí)現(xiàn)內(nèi)化，知識(shí)只有被吸收了才能夠說是學(xué)生的技能。如果學(xué)生只是持續(xù)性的機(jī)械做題，但是并沒有進(jìn)行系統(tǒng)性的總結(jié)或者反思，所取得的學(xué)習(xí)效果是不太顯著的。很多學(xué)生都會(huì)有這樣的問題，碰到一道以前做錯(cuò)的題目，并沒有進(jìn)行總結(jié)和思考，在過了一段時(shí)間之后仍然不能夠做對(duì)，并且所產(chǎn)生的錯(cuò)誤也是同樣的。教師需要注重學(xué)生的解題總結(jié)工作。高中數(shù)學(xué)只有不停的進(jìn)行溫故知新，通過總結(jié)和反思才能夠更好地解決問題，對(duì)于不懂的知識(shí)點(diǎn)要堅(jiān)決攻克，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維。
總之，在高中數(shù)學(xué)的解題中是存在不注重解題方法、不主動(dòng)探索、不喜歡歸納總結(jié)等問題，需要通過增加學(xué)生們的高中數(shù)學(xué)興趣來促進(jìn)學(xué)生深入學(xué)習(xí)高數(shù)。高中數(shù)學(xué)解題不僅要解實(shí)際的題目，更要解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所遇到的難題，最好的方法就是培養(yǎng)興趣和化抽象于具體。
參考文獻(xiàn)
[1]徐麗敏；；中年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的探索――學(xué)會(huì)審題是提高解題能力的關(guān)鍵[J]；新課程（教研版）；2009年11期
[2]鐘志華，孫名符，劉凱峰；片面追求確定性已成為理解數(shù)學(xué)新課標(biāo)的瓶頸[J]；沈陽師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）；2003年03期
張彥鋒
（神木第四中學(xué)，陜西 榆林 719300）
摘要：讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題的方法，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率的關(guān)鍵。本文筆者從用數(shù)形結(jié)合的方法解題；用分類討論的方法解題；利用反證法進(jìn)行解題；運(yùn)用函數(shù)與方程相結(jié)合的方法解題等四個(gè)方面對(duì)高中數(shù)學(xué)解題方法進(jìn)行了探析。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題方法；探析
一、用數(shù)形結(jié)合的方法解題
例 已知：函數(shù)f(x)滿足下面關(guān)系：①f(x+1)=f(x-1);②當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)，f(x)=x2,則方程f(x)=lgx解的個(gè)數(shù)是（ ）
(A)5 (B)7 (C)9 (D)10
[解析] 畫出f(x)的圖象畫出y=lgx的圖象數(shù)出交點(diǎn)個(gè)數(shù)。在這樣的解題方法指導(dǎo)下，將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，將數(shù)與形很好的結(jié)合起來，從而大大提升了數(shù)學(xué)解題的效率與準(zhǔn)確率。
解：由題間可知，f(x)是以2為周期，值域?yàn)閇0，1]的函數(shù)。又f(x) =lgx，則x∈（0，10]，畫出兩函數(shù)圖象，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為解的個(gè)數(shù)．由圖象可知共9個(gè)交點(diǎn)。
故此題答案是C。
對(duì)于這道題目而言，雖然只是一道選擇題，但要是用代數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)論，就會(huì)很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。在解題中，我們將用“形”的形式表現(xiàn)出來，其答案一目了然，解題也變得快速而準(zhǔn)確了。
二、用分類討論的方法解題
例：解不等式 >0 (a為常數(shù)，a≠－ )
[解析] 此不等式中，含有參數(shù)a的大小，決定了2a＋1的符號(hào)和兩根－4a、6a的大小，介于此，我們需要參數(shù)a的大小情況進(jìn)行分類討論：a>0、a＝0、－ <a<0、a<－ ，通過a情況的不同分別進(jìn)行解題。
解：2a＋1>0時(shí)，a>－ ； －4a<6a時(shí)，a>0 。
所以分以下四種情況討論：
當(dāng)a>0時(shí)，(x＋4a)(x－6a)>0，解得：x<－4a或x>6a；
當(dāng)a＝0時(shí)，x >0，解得：x≠0；
當(dāng)－ <a<0時(shí)，(x＋4a)(x－6a)>0，解得: x<6a或x>－4a；
當(dāng)a>－ 時(shí)，(x＋4a)(x－6a)<0，解得： 6a<x<－4a 。
綜上所述，當(dāng)a>0時(shí)，x<－4a或x>6a；當(dāng)a＝0時(shí)，x≠0；當(dāng)－ <a<0時(shí)，x<6a或x>－4a；當(dāng)a>－ 時(shí)，6a<x<－4a 。
本題的關(guān)鍵是確定對(duì)參數(shù)a分四種情況進(jìn)行討論，做到不重不漏。一般地，遇到題目中含有參數(shù)的問題，常常結(jié)合參數(shù)的意義及對(duì)結(jié)果的影響而進(jìn)行分類討論，此種題型為含參型。
三、利用反證法進(jìn)行解題
例： 給定實(shí)數(shù)a，a≠0且a≠1，設(shè)函數(shù)y＝ (其中x∈R且x≠ )，
證明：① 經(jīng)過這個(gè)函數(shù)圖像上任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線不平行于x軸；
② 這個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱圖像。
[解析] 本題是要求“不平行”，在高中階段，我們學(xué)習(xí)過如何證明平行，但是對(duì)于怎樣直接證明“不平行”，我們還很陌生。對(duì)于這樣的數(shù)學(xué)問題，我們?cè)诮忸}的過程中就要將“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟悉”，這樣才能更有利于我們進(jìn)行解題。于是此題目我們可以將“不平行”轉(zhuǎn)化為“平行”，假設(shè)“平行”后得出矛盾從而推翻假設(shè)，此題即得證明。
證明： ① 設(shè)M (x ,y )、M (x ,y )是函數(shù)圖像上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，則x ≠x ,
假設(shè)直線M M 平行于x軸，則必有y ＝y(tǒng) ，即 ＝ ，整理得a(x －x )＝x －x
x ≠x a＝1， 這與已知“a≠1”矛盾，
因此假設(shè)不對(duì)，即直線M M 不平行于x軸。
② 由y＝ 得axy－y＝x－1,即(ay－1)x＝y(tǒng)－1,所以x＝ ，
即原函數(shù)y＝ 的反函數(shù)為y＝ ，圖像一致。
由互為反函數(shù)的兩個(gè)圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱可以得到，函數(shù)y＝ 的圖像關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱圖像。
在解答這道題目的過程中，在假設(shè)“平行”的情況下，容易得到一些性質(zhì)，經(jīng)過正確無誤的推理，導(dǎo)出與已知a≠1互相矛盾，從而使題目得到解決。第②問中，對(duì)稱問題使用反函數(shù)對(duì)稱性進(jìn)行研究，方法比較巧妙，希望同學(xué)們加以借鑒并掌握。
四、運(yùn)用函數(shù)與方程相結(jié)合的方法解題
例：圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長(zhǎng)為4.已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為 ,設(shè)AB=2x,BC=y.
（Ⅰ）寫出y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；
（Ⅱ）求當(dāng)x取何值時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大.
圖1 圖2
[解析] （Ⅰ）易知半圓CmD的半徑為x，故半圓CmD的弧長(zhǎng)為 .所以 ，
得
依題意知： 得
所以， （ ）.
（Ⅱ）依題意，設(shè)凹槽的強(qiáng)度為T，橫截面的面積為S，則有
.
因?yàn)?,所以，當(dāng) 時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大.
答: 當(dāng) 時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大.
此題利用函數(shù)與方程相結(jié)合的方法解決了最優(yōu)化的問題。在解決這類最值問題的時(shí)候，一般是先選擇恰當(dāng)?shù)淖兞拷⒛繕?biāo)函數(shù)，然后再利用有關(guān)知識(shí)，求函數(shù)的最值，從而使問題變得迎刃而解了。
五，結(jié)束語。
總之，“只要功夫深，鐵杵磨成針。”在要提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的效率，需要學(xué)生首先掌握數(shù)學(xué)解題的方法，在此基礎(chǔ)之上，勤加練習(xí)，做到勤學(xué)巧練。這樣“方法+實(shí)戰(zhàn)”，一定會(huì)幫助我們提高數(shù)學(xué)解題的速度與準(zhǔn)確度，最終提高我們的數(shù)學(xué)成績(jī)。
參考文獻(xiàn)：
[1]張德峰.關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的探究[J].讀寫算(教育教學(xué)研究),2010,(26).
[2]馮霞.淺談高中數(shù)學(xué)解題的方法[J].科學(xué)咨詢,2009,(24).
一、審題
審題是正確解題的關(guān)鍵，是對(duì)題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，審題過程包括明確條件與目標(biāo)、分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。
（1）條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。目標(biāo)的分析，主要是明確要求什么或要證明什么；把復(fù)雜的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的目標(biāo)；把抽象目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體的目標(biāo)；把不易把握的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可把握的目標(biāo)。
（2）分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系。每個(gè)數(shù)學(xué)問題都是由若干條件與目標(biāo)組成的。解題者在閱讀題目的基礎(chǔ)上，需要找一找從條件到目標(biāo)缺少些什么？或從條件順推，或從目標(biāo)分析，或畫出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標(biāo)標(biāo)在圖上，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，以順利實(shí)現(xiàn)解題的目標(biāo)。
（3）確定解題思路。一個(gè)題目的條件與目標(biāo)之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標(biāo)的橋梁。用哪些聯(lián)系解題，需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學(xué)原理確定。解題的實(shí)質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個(gè)數(shù)學(xué)原理相匹配。有些題目，這種聯(lián)系十分隱蔽，必須經(jīng)過認(rèn)真分析才能加以揭示；有些題目的匹配關(guān)系有多種，而這正是一個(gè)問題有多種解法的原因。
二、語言敘述
語言（包括數(shù)學(xué)語言）敘述是表達(dá)解題程式的過程，是數(shù)學(xué)解題的重要環(huán)節(jié)。因此，語言敘述必須規(guī)范。規(guī)范的語言敘述應(yīng)步驟清楚、正確、完整、詳略得當(dāng)，言必有據(jù)。數(shù)學(xué)本身有一套規(guī)范的語言系統(tǒng)，切不可隨意杜撰數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)術(shù)語，讓人不知所云。
三、答題
答題是指答案準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、全面，既注意結(jié)果的驗(yàn)證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答題技巧，就必須審清題目的目標(biāo)，按目標(biāo)作答。
一、高中數(shù)學(xué)解題基本步驟及分析
1.審題
要對(duì)高中數(shù)學(xué)的解題方法展開解析，便要從解題步驟入手對(duì)解題過程進(jìn)行清晰掌握。首先要完成的就是“審題”這一環(huán)節(jié)。審題的目的在于弄清題意，在解答問題的初步階段，便要求學(xué)生對(duì)出題者所要考察的內(nèi)容做到“了然于心”，再根據(jù)題目中所給出的條件與求解內(nèi)容，詳細(xì)、細(xì)致地進(jìn)行分析，以此形成解題的基本架構(gòu)。只有通過在學(xué)生的頭腦中樹立起題型認(rèn)識(shí)，才能有助于學(xué)生從聯(lián)想記憶中搜索出解題知識(shí)點(diǎn)，也才能使得數(shù)學(xué)題的題意被學(xué)生們充分理解，方便學(xué)生利用從具體知識(shí)中抽取相關(guān)公式、理論作出解答，在學(xué)生們進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的問題解答時(shí)，不僅要對(duì)“審題”這一步驟引起足夠的重視，而且也要培養(yǎng)出自己善于審題的習(xí)慣，力求通過審題將抽象的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的知識(shí)點(diǎn)問題，這樣也能促成整個(gè)解題過程更加簡(jiǎn)單化、準(zhǔn)確化。
2.聯(lián)想
?想的重要作用在于通過對(duì)已掌握的知識(shí)內(nèi)容的運(yùn)用，以達(dá)到活學(xué)活用、知識(shí)遷移的目的。因此，掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)想方式，也能夠使學(xué)生從問題的表征上看到深層的內(nèi)容，并通過對(duì)線索的挖掘、提取來激活同學(xué)們腦海之中對(duì)于數(shù)學(xué)公式、定義、定理以及其他方法、例題的印象內(nèi)容，并從所給條件中找尋相關(guān)連接點(diǎn)與熟悉知識(shí)相匹配。
3.分析
高中數(shù)學(xué)解題過程中的最為重要的環(huán)節(jié)便在于對(duì)題型的分析上，總的來說分析過程包括了提出設(shè)想，制定出解題的步驟計(jì)劃等內(nèi)容，在特殊情況下還要對(duì)多元化的解題思路作出更多的探究。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以將問題的構(gòu)成條件與結(jié)論相互置換，或者通過條件之間的轉(zhuǎn)換，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的一般化或特殊化，通過此種方式的學(xué)習(xí)，學(xué)生們能夠達(dá)到融會(huì)貫通、觸類旁通的學(xué)習(xí)效果。此外，還可以運(yùn)用輔助問題的形式，通過變更問題對(duì)解題方法進(jìn)行應(yīng)用。
4.類化
類化即是對(duì)數(shù)學(xué)問題特征進(jìn)行概括，并找出當(dāng)前與過去的數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系，以此揭示出問題的本質(zhì)特征，從而達(dá)到解題的效果。類化是對(duì)上述三個(gè)環(huán)節(jié)的升華和總結(jié)，同時(shí)也是學(xué)生解答高中數(shù)學(xué)題的重要要求。
二、高中數(shù)學(xué)解題的具體方法
1.列舉法
高中數(shù)學(xué)的問題題型是浩瀚、復(fù)雜的，因此，學(xué)生們經(jīng)常觀察、摸索卻得不到相關(guān)規(guī)律，也尋找不到解答數(shù)學(xué)題的統(tǒng)一路徑，但列舉法則可以對(duì)這一類題型做到有效應(yīng)對(duì)。例如，在面對(duì)一個(gè)有著眾多答案的數(shù)學(xué)問題中，既無法分析出邏輯規(guī)律，也無法對(duì)另外答案進(jìn)行有效排除，那么此時(shí)便可以利用答案對(duì)問題進(jìn)行逐一檢驗(yàn)，或直接對(duì)問題的可能性答案展開求解，例如，在已知答案存在A、B、C之間時(shí)，學(xué)生可以將三項(xiàng)答案帶入原題進(jìn)行檢驗(yàn)，此種方法需要的是做到答案的不遺漏、不重復(fù)，并確保正確答案藏在其中，通過對(duì)答案的一一列舉、逐個(gè)試用，再加以認(rèn)真分析，以此達(dá)到解答數(shù)學(xué)問題的目的。
2.觀察法
觀察法是數(shù)學(xué)解題中較為常見的方法之一，主要依靠學(xué)生們憑借細(xì)致入微的觀察力，從問題的多個(gè)角度、層次展開觀察，以此獲得最簡(jiǎn)易的解題方式。這種解題方法一般多運(yùn)用在運(yùn)算式或圖形復(fù)雜的情形中。例如，在對(duì)二次方程進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，可以利用這種觀察變形的方法，將復(fù)雜等式轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ仁?，以此幫助學(xué)生輕松完成解題，這種換角度觀察的方式也使得學(xué)生們可以從其他角度中獲得更新穎、更快捷的辦法。此外，對(duì)數(shù)學(xué)問題的觀察并不僅限于看待問題的角度，其中也包括了多層次的觀察，學(xué)生們要透過問題的表象抓本質(zhì)，通過條理清晰、全面深刻的分析，使得自己培養(yǎng)出關(guān)于高中數(shù)學(xué)的最優(yōu)解題思維。
3.類比法
類比法是在觀察的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生解題能力的進(jìn)一步深化，類比的解題策略在于通過多角度的觀察問題，并把已得出的特征結(jié)論轉(zhuǎn)移到當(dāng)下面臨的問題上，從中獲得相似的解題辦法，簡(jiǎn)而言之，就是將推導(dǎo)出的內(nèi)容運(yùn)用到另一正在研究的問題上，最后再通過檢驗(yàn)確定答案。以上的這種類比方式也成稱為結(jié)構(gòu)類比，主要是運(yùn)用熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)所要解答的問題展開結(jié)構(gòu)比較，在這個(gè)解題過程中，學(xué)生要能夠以替換的方式完成解答，也需要廣大學(xué)生刻苦鉆研、加強(qiáng)總結(jié)，以求通過大量的實(shí)踐鍛煉，促進(jìn)學(xué)生類比解題的能力獲得提高。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題思維；觀察法；探索能力；猜想法
數(shù)學(xué)教育在社會(huì)發(fā)展中有著舉足輕重的地位，它是經(jīng)濟(jì)建設(shè)的重要一環(huán)和主要途徑。作為一名高中數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中應(yīng)該深挖教材，努力探尋教學(xué)規(guī)律，然后與社會(huì)實(shí)踐相聯(lián)系，使學(xué)生真正做到學(xué)以致用。在注重傳授知識(shí)的同時(shí)，也應(yīng)該把數(shù)學(xué)思想方法融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)中去，只有這樣，才有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，才能使教學(xué)效率進(jìn)一步提高。同時(shí)注重學(xué)生思維能力和解題能力的培養(yǎng)，也可以減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，為培養(yǎng)社會(huì)高素質(zhì)的優(yōu)秀人才奠定了基礎(chǔ)。
一、通過觀察法，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力
數(shù)學(xué)觀察能力是一種有目的、有選擇的加工能力，它具體體現(xiàn)為：掌握教學(xué)概念的能力，抓住本質(zhì)特征的能力，發(fā)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的能力，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)的能力，掌握數(shù)學(xué)法則或規(guī)律的能力；這些能力的取得，是數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的重要載體，也是思想方法教學(xué)中的重要途徑。我們大家都知道數(shù)學(xué)中的式子、圖形等都是形式多樣、交錯(cuò)復(fù)雜的，因此要求觀察者要有目的、有選擇地去認(rèn)識(shí)解題的整個(gè)過程，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象要進(jìn)行全面的思考，在復(fù)雜的式子或者是圖形中分析其主要特征，并根據(jù)其特點(diǎn)來達(dá)到我們解決問題的思路。例如我在講解高中數(shù)學(xué)人教版必修2A“直線與平面平行的性質(zhì)”的內(nèi)容時(shí)，我提出了這樣的問題：如果有一條直線與某一個(gè)平面平行，這個(gè)平面內(nèi)的所有直線是不是也與這條直線平行呢？同學(xué)們這時(shí)議論紛紛，我不失時(shí)機(jī)地拿出兩支筆，把一支筆放到和講桌所在平面平行的位置上，把另外的一支筆放在桌面上，
這時(shí)問題的答案就很明了了?？梢哉f觀察在問題的解決中起到了重要的作用，比用復(fù)雜的證明過程要簡(jiǎn)單得多、省事的多。當(dāng)然數(shù)學(xué)問題是抽象的也是復(fù)雜的，我們不能只看表面的現(xiàn)象，而應(yīng)該透過事物的本質(zhì)加以觀察。作為教師，在教學(xué)過程中，要指導(dǎo)學(xué)生觀察整個(gè)解題的過程，不僅審題、解題過程要觀察，而且解題后還要觀察，這樣學(xué)生才能具有多層次觀察的能力。事實(shí)證明我在教學(xué)中的這種做法，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，而且對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也起到了一定的作用，更從很大程度上提高了學(xué)生的解題能力。
二、通過探索法，培養(yǎng)學(xué)生解題能力
求異思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種很重要的方法，也是一種創(chuàng)造性的思維，它是學(xué)生在自己原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，憑借自己的能力，對(duì)已有的問題從另外一個(gè)角度去思考的一種方法，從而有創(chuàng)造性地去解決問題。但是我們的學(xué)生思維往往以具體形象思維為主，容易產(chǎn)生一定的思維定勢(shì)。在這種情況下，作為教師應(yīng)該從以下幾點(diǎn)入手：（1）培養(yǎng)學(xué)生一題多問的能力，對(duì)于同一個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的方位提出問題。（2）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)變通的能力。學(xué)生在解題時(shí)，往往受到解題動(dòng)機(jī)的影響及局部感知的干擾，從而影響了整個(gè)解題的過程。在教學(xué)中，我要求學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)法則及公式定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)行題目的變換，將學(xué)生的思維定式逐漸淡化。（3）培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于某一個(gè)問題，要從不同的方面去解決，看看哪種方法是最簡(jiǎn)潔的、最好的，從比較之中篩選最佳方案。
三、通過猜想法，培養(yǎng)學(xué)生解題能力
心理學(xué)家研究表明：學(xué)生的創(chuàng)新能力是教師根據(jù)一定的教學(xué)目的，運(yùn)用所有的信息來源，使學(xué)生開動(dòng)腦筋，轉(zhuǎn)變思想，產(chǎn)生新穎獨(dú)特的思維的一種智力品質(zhì)。在科學(xué)技術(shù)發(fā)展的今天，一個(gè)國(guó)家的創(chuàng)造水平已關(guān)系到這個(gè)國(guó)家的榮辱興衰。所以說，沒有創(chuàng)新能力是不行的，要想培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的優(yōu)秀人才，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大膽猜想是一種很好的方法，可以起到事半功倍的效果。牛頓曾經(jīng)說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！敝臄?shù)學(xué)教育學(xué)波利亞早在1953年就大聲疾呼：“讓我們教猜測(cè)吧！”“先猜后證──這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道?！庇纱丝梢?，在我們的教學(xué)實(shí)踐中，不能只是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的科學(xué)性與嚴(yán)密性，而應(yīng)該通過猜想來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是有趣的，不難學(xué)的。作為一名高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)的方法來進(jìn)行大膽猜想。然后經(jīng)過對(duì)問題的分析，歸納出其中的規(guī)律，先通過大體的估算，做出大膽的猜想，再通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明其正確性，通過教師這樣的激勵(lì)，使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是有激情的，是與現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系的，并且是一門具有情趣的科學(xué)。在實(shí)際教學(xué)中，我經(jīng)常向?qū)W生介紹一些著名的猜想案例，例如德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫的猜想、我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)等人的猜想，使學(xué)生明白只要大膽猜想、敢于假設(shè)，學(xué)生就能從多角度、多層次去思考問題，就能打破傳統(tǒng)的思維模式，從而產(chǎn)生新的觀念、新的思想、新的理論。
作為一名高中數(shù)學(xué)教師，我很清楚，我們教師是學(xué)生的引路人、指導(dǎo)者。教師只有教會(huì)學(xué)生解決問題的方法，學(xué)生才能真正學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)及技能，才能真正地具有解決問題的能力。在今后的工作道路上，我一定要勤于思考，努力探索適合自己學(xué)生的教學(xué)方法，使他們具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)功底與解決問題的能力。
參考文獻(xiàn)：
［1］1996年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題及解答［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，1996（11）.
［2］2002年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2002（11）.
【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；解題思維；方法探析；意義
隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，教育的作用也越來越重要，作為經(jīng)濟(jì)建設(shè)的重要環(huán)節(jié)和主要途徑，數(shù)學(xué)教育發(fā)揮著重要作用，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該尋找教學(xué)規(guī)律，理論聯(lián)系實(shí)際.另外，教師在向?qū)W生傳授知識(shí)的同時(shí)，也要注重培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，因?yàn)閷?duì)思維的培養(yǎng)可以提高學(xué)生的解題效率，提高學(xué)生的解題能力；對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)還可以減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的素質(zhì).
一、高中數(shù)學(xué)解題思維方式的案例
1.由特殊到一般的解題方式
事物的共性即一般性普遍寓于特殊性之中，學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中如果遇到復(fù)雜的問題，就可以從一般的角度進(jìn)行著手處理，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)存在的一般規(guī)律.這種思考方式（從特殊問題入手解題）通常被稱為“特殊化法”.特殊化法是一種欲進(jìn)先退的思維方法，數(shù)學(xué)課題的研究以及在解題過程中經(jīng)常用到這類思維方法.
2.類比問題
比方說我們?cè)谒伎寄硞€(gè)數(shù)學(xué)問題B時(shí)，總是會(huì)無意識(shí)地想到與其相關(guān)或者相似的問題，因?yàn)樗鼈冎g總會(huì)有一些相似的屬性，如果相似問題具有屬性a，b，c，那么我們很容易想到問題B很可能也存在屬性a，b，c或者是其中的某個(gè)屬性，同時(shí)也可以運(yùn)用相似問題中的成功經(jīng)驗(yàn).所以，這種思考問題并進(jìn)行問題處理的方法就被稱為類比推理法.還應(yīng)該注意的是由類比推理得出的結(jié)論并不一定是正確的，必須經(jīng)過數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明，這也可以說是類比法應(yīng)用過程中存在的缺陷.
3.等價(jià)變換問題
所謂等價(jià)變換就是將問題進(jìn)行等價(jià)變更，改變的方法有很多，可以改變命題的敘述或者是改變我們觀察問題的角度，這樣做的目的是將原命題進(jìn)行變換，將其變成為與原命題等價(jià)的新的命題，這樣可以使命題更加簡(jiǎn)潔、明了，便于學(xué)生進(jìn)行理解進(jìn)而達(dá)到解題的目的.
4.分解問題
橫向分解是命題的一種分解方式，而命題分解的另一種分解方式是縱向分解，然而，所說的橫向分解就是將原來的問題劃分為幾個(gè)小問題來進(jìn)行解決，任何問題之間都不存在依賴關(guān)系，相互之間是獨(dú)立的，學(xué)生將各組的小問題解決后，將所得出的答案進(jìn)行綜合就會(huì)得出原問題的結(jié)論.
二、培養(yǎng)學(xué)生解題思維的策略
1.利用觀察法提升學(xué)生的解題能力
數(shù)學(xué)觀察能力具有目的性、選擇性，它集中表現(xiàn)在幾個(gè)方面，首先是對(duì)教學(xué)概念能力的掌握，教師應(yīng)該具備抓住本質(zhì)特征的能力，為向?qū)W生傳授知識(shí)，教師首先應(yīng)該發(fā)現(xiàn)各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)還要形成知識(shí)結(jié)構(gòu)并提升相應(yīng)的組織知識(shí)結(jié)構(gòu)的能力，教師還應(yīng)該提升掌握數(shù)學(xué)法則的能力，這些能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中是很重要的載體.高中數(shù)學(xué)中的式子或者說圖形都是很復(fù)雜的，并且是多種多樣的，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要求觀察者應(yīng)該有比較好的觀察能力，在整個(gè)解題過程中要具有目的性、選擇性，教師應(yīng)該要求學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行全面而有效的思考；另外，要分析數(shù)學(xué)公式或者圖形的主要特征，教師還要要求學(xué)生能夠根據(jù)特點(diǎn)來了解所需要解決的問題的思路，教師在教學(xué)的過程中，可以在課堂上用實(shí)際案例幫助學(xué)生加強(qiáng)理解，幫助學(xué)生理清問題思路，這足以說明觀察法在解決數(shù)學(xué)問題過程中的重要作用，這種解題方法比復(fù)雜的證明更加簡(jiǎn)單、明了，易于學(xué)生快速解決問題.數(shù)學(xué)本身就是復(fù)雜的，而且數(shù)學(xué)是抽象的，教師要指導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象觀察事物的本質(zhì)，解題前后都要進(jìn)行觀察，這樣可以幫助學(xué)生從多個(gè)角度、多層次解決問題，這在一定程度上可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同樣也可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，可以提升學(xué)生的解題能力.
2.提升學(xué)生的探索能力
在數(shù)學(xué)教學(xué)中有一種很重要的方法，同時(shí)也是一種創(chuàng)造性思維，這種思維被稱為求異思維.這種思維方式主要是學(xué)生根據(jù)自己原有的知識(shí)，外加自身的能力，從不同的角度、不同的層面思考問題，建議學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題.為了培養(yǎng)學(xué)生求異思維，教師首先應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在對(duì)待一個(gè)問題時(shí)，從多個(gè)角度考慮問題；另外，還要提升學(xué)生變通的能力，教導(dǎo)學(xué)生要從整體出發(fā)，不受局部的干擾.
3.鼓勵(lì)學(xué)生在解題過程中要學(xué)會(huì)猜想
大膽猜想是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種很好的方法，通過猜想可以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.學(xué)生通過觀察或者實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行猜想，經(jīng)過分析找出事物之間的規(guī)律.先對(duì)問題進(jìn)行大膽猜想，然后用數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性證明猜想的準(zhǔn)確性，激發(fā)學(xué)生的猜想欲，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)也是一門很有趣的學(xué)科.
三、結(jié)論
作為一門學(xué)科，高中數(shù)學(xué)同時(shí)又具有邏輯性，高中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑就是培養(yǎng)解題思維，培養(yǎng)學(xué)生的解題思維可以相應(yīng)地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思維，盡管數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，但萬變不離其宗，同時(shí)如果學(xué)生擁有靈活的思維，就可以又快又準(zhǔn)地解答數(shù)學(xué)問題.因此，教師應(yīng)重新審視教學(xué)方法，教會(huì)學(xué)生應(yīng)該如何解決問題，讓學(xué)生真正學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí).
【參考文獻(xiàn)】
[1]劉芳.高中數(shù)學(xué)解題思維方法芻議[J].新課程學(xué)習(xí)，2012（5）：30-31.
一、分析和解決問題能力的組成
審題是對(duì)數(shù)學(xué)問題展開初步了解，對(duì)和問題有聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，它是解決數(shù)學(xué)問題不可缺少的環(huán)節(jié)。審題是對(duì)問題有一定的了解，分清問題本質(zhì)的能力。研究并找出問題的隱藏條件，并把隱藏條件和已知條件結(jié)合起來，快速、正確地解決問題，分清數(shù)學(xué)問題的類型、能夠轉(zhuǎn)化已知條件、找出隱藏條件是解決數(shù)學(xué)問題的重要方面。高中數(shù)學(xué)知識(shí)是極其繁瑣的，包含了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、幾何等多種知識(shí)。數(shù)學(xué)思想包含了數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化等內(nèi)容。數(shù)學(xué)方法包含待定系數(shù)法、換元法、反證法、歸納法等多種辦法。只有對(duì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和辦法有了一定的了解，才可以解決數(shù)學(xué)中的部分難題，同時(shí)對(duì)這些內(nèi)容采取有效的使用才能夠讓問題解決的更加快速。隨著課程改革工作的開展，數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用題在高考試卷中的地位日益提升，因此需要提高學(xué)生研究和解決問題的水平，提升數(shù)學(xué)建模能力是解決這類問題的主要辦法。
二、培養(yǎng)和提高分析、解決問題能力的策略
隨著新課改工作的開展，素質(zhì)教育給高效賦予了新的定義，也就是要實(shí)現(xiàn)高效率、高收益和高成果。因此提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高效性，是當(dāng)前眾多數(shù)學(xué)老師開展教學(xué)工作時(shí)需要重點(diǎn)關(guān)注的。高效課堂教學(xué)的意思是課堂講課的高效率、高收益和高成果。在開展高校課堂教學(xué)工作時(shí)，需要堅(jiān)持兩個(gè)減輕、兩個(gè)提高：減輕老師的教學(xué)任務(wù)、減輕學(xué)生的作業(yè)任務(wù)，提升老師的教學(xué)收益，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。因此在開展教學(xué)工作時(shí)，老師需要占據(jù)課堂的主導(dǎo)地位，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，加強(qiáng)師生之間的合作交流，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高效性。高效性要求老師不但要提升課堂教學(xué)效率，也要求老師在最短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)最好的教學(xué)成果。老師要不斷改善教學(xué)方案，提升課堂教學(xué)效率，進(jìn)而提高全班學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。不過在這個(gè)過程中要堅(jiān)決杜絕以犧牲師生的課外時(shí)間來獲得教學(xué)成果的提升，意思就是老師需要利用課堂時(shí)間來實(shí)現(xiàn)最大的教學(xué)成果。
三、高效解題教學(xué)的構(gòu)成要素
隨著素質(zhì)教育的實(shí)施，對(duì)目前的學(xué)校老師提出了更高的要求，老師能夠做的僅僅是指引學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)過程當(dāng)中。老師需要給與學(xué)生體貼和關(guān)心，讓學(xué)生體會(huì)到老師的深切希望，并不是要把學(xué)習(xí)任務(wù)強(qiáng)加在學(xué)生身上。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，建設(shè)和諧的師生關(guān)系，創(chuàng)造美好的課堂氣氛是實(shí)現(xiàn)教學(xué)成果的前提。開展教學(xué)工作首先是需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，不能給他們施加太大的學(xué)習(xí)壓力，才能夠?qū)崿F(xiàn)良好的教學(xué)成果。開展教學(xué)工作時(shí)需要聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和年齡特點(diǎn)，再按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求合理制定出健全的教學(xué)方案，選取有效的教學(xué)辦法，對(duì)學(xué)生開展因材施教。老師需要掌握考試內(nèi)容的動(dòng)向，進(jìn)而能夠在上課時(shí)有目的、分層次地開展教學(xué)工作。例如老師可以研究最近幾年高考試卷的特點(diǎn)、內(nèi)容和評(píng)分規(guī)定等，讓學(xué)生提前做好考試準(zhǔn)備，進(jìn)而取得更理想的成績(jī)。
四、高效解題與教學(xué)的基本策略
