時間：2022-10-10 03:42:44
序論：在您撰寫五年級數(shù)學知識點總結時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
第一單元 小數(shù)除法
1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。
2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補足)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。
3、連除的算式可以寫成被除數(shù)除以幾個數(shù)的積，但除以幾個數(shù)的積時，必須給這個相乘的式子加上小括號。
4、 在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：
①當除數(shù)不為0時，除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù)。如：3.5÷5=0.7
②當除數(shù)不為0時，除數(shù)小于1時，商大于被除數(shù)。如：3.5÷0.5=7
當除數(shù)不為0時，除數(shù)等于1時，商等于被除數(shù)。如：3.5÷1=3.5
5、小數(shù)除法的驗算方法：
①商×除數(shù)=被除數(shù)(通用) ②被除數(shù)÷商=除數(shù)
6、商的近似數(shù)：根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù)“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來;要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來……如此類推。
7、循環(huán)小數(shù)：
A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如，0.37、1.4135等。
B、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。如5.3… 7.145145…等。
C、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)
D、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(如5.333… 的循環(huán)節(jié)是3， 4.6767…的循環(huán)節(jié)是67， 6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258)
E、用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法：
①只寫一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個小圓點
②例如：只有一個數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個數(shù)字上面記一個小圓點，5.333…寫作5.3 ；有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點，7.4343…寫作7.4 3 ；有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小數(shù)點，10.732732…寫作10.732
8、除法中的變化規(guī)律： ①商不變性質：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)( 0除外)，商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴大，商隨著擴大。 ③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴大。
9、小數(shù)的四則混合運算順序與整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。
第二單元 軸對稱和平移
軸對稱：
1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點，也叫對稱點。
2.軸對稱圖形的性質：對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸。
3.軸對稱圖形具有對稱性。
4軸對稱圖形的法：
（1）找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等；
（2）數(shù)出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離；
（3）在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點；
（4）按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。
平移：
1.平移的定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
2.平移的基本性質：
（1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。
（2）經過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。
3.平移圖形的畫法：
（1）確定平移的方向與距離。
（2）將關鍵點按所需方向平移所需距離。
（3）按原來圖形的連接方式依次連接各對應點。
4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數(shù)，而是指原圖形的關鍵點平移的格數(shù)。
設計圖案的基本方法：平移、對稱
1.運用平移設計圖案的方法：
（1）選好基本圖案；（2）根據(jù)所選的基本圖案確定平移的格數(shù)和方向；
（3）平移，描出對應點； （4）按順序連接對應點
2.運用對稱設計圖案的方法：
（1）先選好基本圖案；
（2）依據(jù)基本圖案的特點定好對稱軸；
（3）選好關鍵點，并描出關鍵點的對應點；
（4）按順序連接對應點，畫出基本圖形的對稱圖形
第三單元 倍數(shù)和因數(shù)
像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數(shù)是自然數(shù)。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)是整數(shù)。
我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內研究倍數(shù)和因數(shù)。
倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。
補充知識點：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因數(shù)個數(shù)是有限的。
一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
（一）2，5的倍數(shù)的特征
2的倍數(shù)的特征： 個位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)。
5的倍數(shù)的特征： 個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
偶數(shù)和奇數(shù)的定義： 是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。
補充知識點：
既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)都是整十數(shù)，最小的兩位數(shù)是10，最小的三位數(shù)是100）
（二）3的倍數(shù)的特征
一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
同時是2和3的倍數(shù)的特征： 個位上的數(shù)是0，2，4，6，8，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（同時是2和3的倍數(shù)，一定是6的倍數(shù)，最小的是6。）
同時是3和5的倍數(shù)的特征： 個位上的數(shù)是0或5，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（同時是3和5的倍數(shù)，一定是15的倍數(shù)，最小的是15。）
同時是2，3和5的倍數(shù)的特征： 個位上的數(shù)是0，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（同時是2，3和5的倍數(shù)，一定是30的倍數(shù)，最小的兩位數(shù)是30，最小的三位數(shù)是120）
9的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)，它也一定是3的倍數(shù)。
㈣找因數(shù)
在1～100的自然數(shù)中，找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：1、運用乘法算式，思考：哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù)，那么這兩個乘數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。2、運用除法算式，思考這個數(shù)除以幾能整除，那么除數(shù)和商就是這個數(shù)的因數(shù)。
補充知識點：
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。找一個數(shù)的因數(shù)，通常用列舉的方法，可一對一對的寫出來，也可按從小到大的順序來寫。
㈤找質數(shù)
一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質數(shù)。
一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。
1既不是質數(shù)也不是合數(shù)。
判斷一個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)的方法：
一般來說，首先可以用“2，5，3的倍數(shù)的特征”判斷這個數(shù)是否有因數(shù)2，5，3；如果還無法判斷，則可以用7，11等比較小的質數(shù)去試除，看有沒有因數(shù)7，11等。只要找到一個1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個數(shù)就是質數(shù)。
㈥數(shù)的奇偶性
運用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。
通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)
奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)
第四單元 多邊形面積
㈠比較圖形的面積
借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。
平面圖形面積大小的比較有多種方法：
根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進行比較；可以借助參照物進行比較；可以運用重疊的方法進行比較；借助方格，利用數(shù)方格的的方法進行比較；直接計算面積后再進行比較等。
圖形面積相同，其形狀可以是不同的。
補充知識點：
確定一個圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定。
㈡地毯上的圖形面積
知識點：
根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計算方法。
直接通過數(shù)方格的方法，得出答案的面積。
將圖案進行“化整為零”式的計算，即根據(jù)圖案的特點，將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面積。
采用“大面積減小面積”的方法，即通過計算相關圖形的面積，得到所求的面積。
補充知識點：
在解決問題時，策略和方法是多種多樣的。
㈢動手做
認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。
從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。
三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。
從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。
高和底的關系是對應的。
用三角板畫出平行四邊形的高的方法：
把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。
注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。
用三角板畫出三角形的高的方法：
把三角板的一條直角邊對準三角形的一個頂點，另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形形一條邊上的高。
用三角板畫梯形的高的方法：
用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。
（一）平行四邊形的面積
平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積
長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。
因此：平行四邊形面積=底×高
如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=a h
補充知識點：
當平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。
（二）三角形的面積
三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2
三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。
因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2
如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=a h÷2
補充知識點：
決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。
（三）梯形的面積
梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2
梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。
因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S= (a+b)h÷2
補充知識點：
決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。
等底等高的三角形的面積相等。
等底等高的平行四邊形的面積相等。
第五單元 分數(shù)的意義
㈠分數(shù)的再認識
整體“1”的含義：一個物體或一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數(shù)“1”來表示，通常叫做整體“1”。
分數(shù)的意義：把整體“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數(shù)表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。
分數(shù)對應的“整體”不同，分數(shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，即分數(shù)具有相對性。同一個分數(shù)對應的整體大，表示的具體數(shù)量就大；對應的整體小，表示的具體數(shù)量就小。同一個分數(shù)表示的具體數(shù)量大，對應的整體就大；表示的具體數(shù)量小，對應的整體就小。
㈡（真分數(shù)與假分數(shù)）
理解真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)的意義。
真分數(shù)特點：分子都比分母?。环謹?shù)值小于1。
假分數(shù)特點：分子比分母大，或者分子與分母相等；分數(shù)值大于或等于1。
帶分數(shù)特點：由整數(shù)和真分數(shù)兩部分組成的；分數(shù)值大于1。
帶分數(shù)的讀法： 讀作：二又四分之一。
補充知識點：
分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成整數(shù)； 分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成帶分數(shù)。
㈢分數(shù)與除法
理解分數(shù)與除法的關系：被除數(shù)÷除數(shù)= （除數(shù)不為0）。
分數(shù)的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數(shù)，因此根據(jù)分數(shù)與除法的關系，分數(shù)中的分母相當于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0?？梢杂梅謹?shù)來表示兩數(shù)相除的商。分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號，分數(shù)的值相當于商。
根據(jù)分數(shù)與除法的關系把假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數(shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分數(shù)部分的分子上，仍用原來的分母作分母。
把帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。
㈣分數(shù)基本性質
分數(shù)的分子和分母都乘上或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。
分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。因此分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小也是不變的。
求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：一個數(shù)÷另一個數(shù)= ，即比較量÷標準量= ，得到的商表示兩個數(shù)的關系，沒有單位名稱。
㈤找最大公因數(shù)
幾個數(shù)公有的因數(shù)是這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)。
找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：
列舉法：運用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
補充知識點：
其他找最大公因數(shù)的方法：
找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
例如：找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù)：
可以先找出15的因數(shù)：1，3，5，15。再判斷4個數(shù)中，哪幾個也是50的因數(shù)，只有1和5，1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。
3、如果兩個數(shù)是不同的質數(shù)，那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。
4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。
5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關系，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
㈥約分
把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程叫做約分。
理解最簡分數(shù)的含義：
像 這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這樣的分數(shù)是最簡分數(shù)。 分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分數(shù)一定是最簡分數(shù)；分子分母是兩個不同質數(shù)的分數(shù)一定是最簡分數(shù)；分子是“1”的分數(shù)一定是最簡分數(shù)。
掌握約分的方法：
約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除，另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。
補充知識點：
比較分數(shù)大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進行比較的方法。例如：
㈦找最小公倍數(shù)
兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做最小公倍數(shù)。
找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：
1、先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內），再找出公有的倍數(shù)，找出兩個數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。
補充知識點：
其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：
2、找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)（限制一定的范圍內），再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
例如：找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（50以內）可以先找出9的倍數(shù)（50以內）有：9，18，27，36，45，再從這些數(shù)中找出6的倍數(shù)18，36，18和36就是6和9的公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù)。
3、如果兩個數(shù)是不同的質數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。
4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。
5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關系，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
6、短除法求最小公倍數(shù)
㈧分數(shù)的大小
把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母相同的分數(shù)，這個過程叫作通分。
通分的兩個要點：和原來分數(shù)相等；分母相同。
■分數(shù)大小比較：
同分母分數(shù)相比較，分子越大分數(shù)越大。 同分子分數(shù)相比較，分母越小分數(shù)越大。
分子分母都不相同的分數(shù)相比較的方法：
用通分的方法把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母相同的分數(shù)，再比較大小。（把兩個分數(shù)化成分子相同的分數(shù)，再比較大?。?/p>
補充知識點：通分一般以最小公倍數(shù)作分母。
第六單元 組合圖形的面積
組合圖形面積
知識點：了解組合圖形：有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。
計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。
分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關系。
添補法，即通過補上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規(guī)則圖形。
探索活動：成長的腳印
知識點：能正確估計不規(guī)則圖形面積的大小。
能用數(shù)格子的方法，計算不規(guī)則圖形的面積。
估計、計算不規(guī)則圖形面積的內容主要是以方格圖作為背景進行估計與計算的，所以借助方格圖能幫助建立估計與計算不規(guī)則圖形面積的方法。
數(shù)方格的方法：滿格記為1，少于半格記為0，大于半格記為1。
嘗試與猜測
雞兔同籠 知識點：運用列表的方法（逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法）解決類似于“雞兔同籠”的問題，也可用“方程”來解決。
點陣中的規(guī)律 知識點：能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。在“點陣中的規(guī)律”的活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規(guī)律，推理出后續(xù)圖形中點的數(shù)量。
第七單元 可能性
1、判斷游戲是否公平，要看事件發(fā)生的可能性是否相等。
2、摸球游戲（用分數(shù)表示可能性的大?。?/p>
（1）通過游戲所列的條件，推測某種情況出現(xiàn)的概率；
（2）能判斷事件發(fā)生可能性的大小，寫出所有可能發(fā)生的情況，推測可能發(fā)生的結果。
知識點：用分數(shù)表示可能性的大小。
關鍵詞：五年級數(shù)學；應用題教學；傳統(tǒng)方法；教學水平
數(shù)學作為小學生必修的一門學科，在整個學習生涯中占據(jù)很大的比例。數(shù)學本身是一門邏輯性極強、較為復雜的學科，很多學生都覺得數(shù)學是一門比較難學的學科。五年級數(shù)學中，應用題更是如此。
一、應用題在五年級數(shù)學教學中的特殊地位
首先，五年級數(shù)學的應用題分值比例較大，我們需要在數(shù)學應用題方面引起重視。其次，五年級數(shù)學應用題是五年級數(shù)學教學中的重點和難點。數(shù)字數(shù)學應用題需要讀懂題意之后，再根據(jù)相關的數(shù)學公式寫出相應的數(shù)學算式，最終得出答案。這就是說五年級數(shù)學應用題需要基本的語文閱讀能力，弄懂題意；需要學生理解并合理地應用數(shù)學公式，而不是死記硬背數(shù)學公式；需要學生正確地熟記并寫出數(shù)學符號；需要學生具備靈活準確的計算能力。最后，在我看來，數(shù)學嚴密的邏輯性特點有利于學生綜合能力的發(fā)展，有利于鍛煉學生各方面的能力。學生在做題過程中不斷地進行思考，這樣嚴密的邏輯訓練有利于培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，有利于培養(yǎng)學生自主學習的習慣，有利于使學生通過思考問題得到正確的答案，學生擁有成就感，更能增強學習的積極性。在筆者看來，這些作用都決定了它的特殊地位。
二、五年級數(shù)學應用題教學現(xiàn)狀
1.學生數(shù)學應用題基礎較為薄弱
五年級的數(shù)學應用題本身較難，很多學生在這方面的基礎較為薄弱。很多數(shù)學教師注重數(shù)學公式的講解，而不太注重探究笛Ч式的來源。很多教師只是單純地講解數(shù)學公式，而沒有帶領學生深入探討數(shù)學公式，了解數(shù)學公式背后的數(shù)學問題。教師單純地講解，容易造成學生死記硬背的情況。很多數(shù)學應用題涉及生活中的一些問題，學生在沒有把數(shù)學與實際生活聯(lián)系起來的情況下，數(shù)學應用題更是難點知識。
2.教學方法老舊傳統(tǒng)
雖然素質教育和新課改一直在倡導教學方法改革。但筆者發(fā)現(xiàn)很多教學改革進行較為緩慢，學生主要還是接受傳統(tǒng)的教學方式。很多教師依舊擺脫不了傳統(tǒng)式教學，在教學中注重知識的灌輸。這樣的教學已經不適合如今的教學改革。特別是在數(shù)學應用題中，教師單純地講解數(shù)學應用題，學生會很容易感到枯燥，激發(fā)不了學生的學習積極性。
3.數(shù)學應用題訓練不足
很多教師在教學中，覺得數(shù)學應用題較復雜，講解分析起來耗時費力，不愿意在應用題上花太多時間。畢竟數(shù)學一節(jié)課時間僅有45分鐘，數(shù)學應用題篇幅太長，很多教師不愿意進行數(shù)學應用題的分析講解。所以，在五年級的數(shù)學教學中，很多教師不太注重數(shù)學應用題的講解，在數(shù)學應用題訓練方面也不夠，導致學生的解題能力較為薄弱。
三、關于五年級數(shù)學應用題的教學措施
1.改變傳統(tǒng)的數(shù)學教學方法
我覺得五年級數(shù)學應用題最為有效的方法是改變傳統(tǒng)的數(shù)學教學方式。學生主要受教師的引導，教師的教學方式嚴重影響著學生的學習效果，我們需要在教學方式方面進行完善。五年級數(shù)學老師要轉變教學思維，要引導學生形成自主學習的意識，著重突出學生的主體地位，在教學中調動學生積極參與數(shù)學探討，引導學生主動思考，提高課堂效率。
2.教師提高自身的教學水平
在五年級數(shù)學應用題的教學中，教學需要不斷提升自身的教學水平。數(shù)學是一門與生活密切相關的學科，教師在數(shù)學應用題的教學過程中，要學會把數(shù)學問題與生活實際聯(lián)系起來，堅持理論聯(lián)系實際，把數(shù)學問題形象化。這樣的教學才符合素質教育的真正含義，學習的最終目的就是更好地認識這個世界，并學會應用這些知識來解決社會中的問題，更好地改變這個世界。
3.加強數(shù)學應用題的課堂教學訓練
很多學生數(shù)學應用題基礎較為薄弱，需要教師加大數(shù)學應用題的訓練力度?，F(xiàn)實課堂中，教師對數(shù)學應用題的訓練較少，主要是講解零散的數(shù)學知識點。數(shù)學應用題這個重點，需要教師引起重視，需要教師在教學中加大數(shù)學應用題的訓練。比如，教師可以在數(shù)學課堂中，現(xiàn)場給學生出數(shù)學題，現(xiàn)場開展應用題訓練，然后引導學生找出數(shù)學中的漏洞、難點，引導學生總結數(shù)學知識，總結經驗。
數(shù)學應用題是五年級數(shù)學教學中的重點和難點，我們需要在這方面加大重視。在數(shù)學課堂中，教師要引導學生準確思考應用題，培養(yǎng)學生自主思考數(shù)學應用題的能力。五年級數(shù)學應用題教學需要廣大教育工作者不斷進行探討，本文僅是筆者的看法，歡迎提出相關改進建議。
參考文獻：
關鍵詞：小學五年級；數(shù)學教學；創(chuàng)新教學
我們就課改環(huán)境下來討論分析小學五年級數(shù)學教學方案模式的改革創(chuàng)新舉措和重要作用。
一、從教學方案中著手重視學生的主置
按照傳統(tǒng)習慣，我們都認為教師是課堂教學的重點，學生是被迫接受知識的。但這種“灌輸式”的教學模式會降低教學質量。因此，我們必須轉變教學方式，要注重學生在課堂中的位置，把學生放到教學課堂的主要位置，從而強化學習質量。就拿數(shù)學中的因數(shù)、倍數(shù)知識點來說，我們不能采用之前的灌輸教育，過于重視教師的講而忽視學生學習能力的培養(yǎng)。教師可以適當?shù)刂v述因數(shù)和倍數(shù)的基本概念和特性，之后就是讓學生來自主分析學習一個數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的個數(shù)問題，當然也可以適當設置組隊討論等環(huán)節(jié)。我相信通過這樣的教學，學生一定能夠積極參與到教學環(huán)境中，而且可以培訓他們自主思考分析能力，加深對知識的理解和應用。
二、在小學數(shù)學教學中充分應用情境教學方式
情境教學主要是通過對一些常見的東西的引用來完成知識的學習掌握，當然這種方式是比較適合抽象思維不完善的小學生的。通過這種引用類比，學生就可以很好地理解數(shù)學中的知識點，進而有效地促進課堂教學效率的改善。就拿“平移和旋轉”這一知識來說，我們可以從生活中選取一些和平移旋轉有關的事例，諸如車在直路上行進就是相當于平移，我們玩的風車工作起來就是在進行旋轉等來引出相關的概念。這樣既簡單又直觀有趣的例子就是情境教學，學生就可以很好地理解掌握這些數(shù)學知識點，而不是只是單純地記憶概念，這樣課堂的教學質量和效率就會明顯提高。
總而言之，針對小學五年級數(shù)學教學，我們要注重學生的主置，從學生方面著手使他們發(fā)現(xiàn)學習的樂趣，破除對數(shù)學學習的心理障礙，并且主動參與到教學中，養(yǎng)成獨立思考、分析解決問題的能力。另外，教師要采取一些全新的教學方法，使得知識點更加容易接受理解，通過這種雙向創(chuàng)新進步來促進教學質量的提高。
關鍵詞：小學；數(shù)學；創(chuàng)新；教學理念
一、知識概括及歸納
人教版小學五年級課本分為上、下兩冊，對應的是不同學期的學習。如何梳理人教版五年級數(shù)學知識點，輕松面對期末考，成為教學的核心指導理念。上半冊知識內容分別是小數(shù)乘除法、觀察物體、簡易方程、多邊形面積、統(tǒng)計與可能性等，下半冊知識內容分別是圖形變換、因數(shù)倍數(shù)、矩形圖形、分數(shù)以及統(tǒng)計等內容。
如果進行縱向的歸納，可以將其分為三個層次，小數(shù)分數(shù)倍數(shù)的計算分析、方程的設計和結算以及圖形知識的了解。課本的編排和選擇是具有心理學和生理學方面的考量，符合小學生大腦發(fā)育的規(guī)律。而此時也是學生由形象思維向抽象思維過渡的發(fā)展階段，需要把握學習內容的連貫性以及深入性。
二、知識原理的系統(tǒng)化梳理
作為教學的研究范疇，知識點具備著整體構成和局部環(huán)節(jié)兩個內容。在學習的過程中，也是需要根據(jù)上述的要素進行析構研究。讓學生能夠了解知識點的整體分布，然后將其進行有機的劃分。這個學習過程中也需要通過教師的引導進行細致化的處理，是需要一個進程中的把握和分析的。
比如，以上冊為例，首先是需要按照單元順序進行授課。讓學生可以了解教學目標，然后在按照具體的教學內容進行分析、歸類、總結。小數(shù)乘除法是寄托在整數(shù)加減乘除的基礎上，相當于縮小版的整數(shù)運算，所以基本功一定要抓牢，而在后續(xù)的其他方面的教學中，要盡量融入小數(shù)的計算，進而達到舉一反三的效果，以此類推。
三、教學氛圍的創(chuàng)新性營造
創(chuàng)新是教學發(fā)展的核心理念之一，最好的數(shù)學學習是能夠在營造出良好學習氛圍的同時，將學習的知識和實際的生活緊密地聯(lián)系起來，這也符合學生認識世界的發(fā)展規(guī)律。創(chuàng)新有著多重效用的展示在其中，以提升學生的學習興趣、課堂互動，其所帶來的教育意義也是非常深遠的，這也符合教學改革的理念。
在教學創(chuàng)新的過程中，要進行很多層次的研究，包括教學的方法、教學的理念、教學的氛圍營造以及課堂的把握度。需要在有效傳達知識的同時，能夠充分地調動學生學習的興趣，并在興趣的指引下，更加深化地進行學習。聯(lián)想和啟發(fā)是非常重要的，也是現(xiàn)代小學數(shù)學教育中的全新嘗試。
四、組合圖形面積計算分析
根據(jù)上面的研究方式，下面以組合圖形面積計算作為探討的對象，闡述其中的系統(tǒng)化教學以及創(chuàng)新性教學的含義和具體應用。它的系統(tǒng)化研究是通過組合圖形的認知，并且結合以前的學習內容進行綜合性的比對和探討。充分鍛煉學生的觀察、分析以及計算方法的掌握，以此作為增強學生創(chuàng)新能力的切入點，并可以在解決實際的問題中感受到樂趣。那么，也就能夠充分地顯現(xiàn)出其中的系統(tǒng)化特征。
接下來就可以采用相關的道具進行題目的列舉，課堂氛圍越活躍，那么互動性越強。所以如果能夠帶來實體的教學道具，或者利用幻燈片等，營造的效果則會更好?？梢月?lián)想地進行研究，比如長方形、正方形以及矩形都可以算作為矩形的范疇，但是需要考量特殊的形式，同時可以用道具進行解釋。比方說，一個可以移動的矩形木框等。三角形可以看作是半個矩形，要從這個角度分析，不要單純地考量除以2的作用。梯形經過分割組合也是可以變成矩形的，可以觸類旁通。
在題目設計的過程中，可以一個題目涵蓋著所有的圖形計算，同時也要充分地融合生活元素和時尚的潮流感，這樣更加有興趣?？梢酝粋€計算方式多舉一些例子，這樣就能達到更加顯著的操作效果。比如，以相框為例給出長、寬（高），進行計算，再平移變成矩形，然后再去掉一半計算，再變成梯形進行考量。也可以進行同面積不同形狀的圖形計算，進而找尋多種操作效果?？梢栽谶@個過程中引入小數(shù)倍數(shù)等的計算，這樣將知識點有效地串聯(lián)起來。
五、方程設計解算案例研究
方程的思想是非常重要的數(shù)學思想，也是后續(xù)的高等數(shù)學中主要的運算方式。雖然現(xiàn)在小學主要是以一元一次方程為主，但是這種方程的思想以及方程的理念理解確實具有重大的效用體現(xiàn)。對此，同樣是用系統(tǒng)性以及創(chuàng)新性這兩個層面進行分析，兩個方面均是非常重要的，不可偏廢其一。
系統(tǒng)性的原則把握是在方程進行運算的過程中，掌握好基本的運算規(guī)律，并同以前的運算進行類比，再引入小數(shù)乘除等計算的法則?，F(xiàn)在一般是以a、b、c作為常數(shù)恒量，以x、y、z作為變量，這里有一個細節(jié)需要注意，這就是不要僅僅使用x作為變量，還需要換其他的字母，達到一種理解的深化。
那么，在進行創(chuàng)新教學過程中，要讓學生深刻地意識到變量的作用，把它當作一種求解的替代操作?？梢耘e生活中很多的實例進行分析。并靈活轉換公式。比如ax+b=c，可以換作ax-b=c，或者ax+b+c=0，并以此為依據(jù)進行運算操作。有兩方面需要注意，首先是解方程概念的了解，其次就是常數(shù)加減性質的研究。在解釋概念的同時，一定要通俗，這樣才能夠發(fā)揮出更大的效果。
六、總結
小學生高年級階段正是生理發(fā)展的第一次青春期，所以要根據(jù)其特點以及心理活動特征進行教學的安排。人教版五年級數(shù)學知識具有科學性和嚴謹性，可能在具體的教學中個體會出現(xiàn)差異化的表現(xiàn)，但是可以通過輕松的教學氛圍的營造，教學知識系統(tǒng)化、連貫性的學習以及在教學課堂中創(chuàng)新性思維的引導，讓學生提升自己學習的興趣，并且愿意思考，愿意配合教師，也愿意自主解決問題，最后就可以發(fā)揮出教學的效果。其中系統(tǒng)化和創(chuàng)新性學習是教學的核心所在，也是教學發(fā)展的必要性保障。在保障系統(tǒng)化教學的基礎上，不斷嘗試創(chuàng)新教學理念，這樣會達到教學的實際效果達成，也是未來小學教育發(fā)展的一種良好思路展示。
參考文獻：
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關鍵詞：小學五年級；數(shù)學；教學
在21世紀信息科學技術不斷發(fā)展的今天，培養(yǎng)新型人才至關重要，數(shù)學是探求科學知識的基礎，小學數(shù)學是基本的運算能力，是生活中常用的基本運算。小學五年級是為了鞏固好以前的知識，為升入六年級做好準備，而且為考取初中而努力，因此，在小學五年級的數(shù)學教學中，要注意對以前知識進行整合，并且掌握好現(xiàn)在的知識，在不斷地創(chuàng)新與努力中提高學生的學習能力。
一、在新課標下對小學數(shù)學教學的探索
在小學五年級的教學中，知識點相對于小學其他年級的學習中又上升了一個臺階，小學生學習習慣的形成對今后的學習至關重要，需要老師和家長及時地改正學生學習習慣中的不良因素，積極培養(yǎng)學生對學習產生無窮的樂趣。要求學生不斷探索，要求老師在教學中要不斷創(chuàng)新，在學生和老師的互動中雙方都可以提高，對于新課標的改革，對于小學數(shù)學的教學應不斷探索，小學五年級數(shù)學在課程當中有了新的知識，比如，小數(shù)與小數(shù)之間的運算，比較復雜的應用題，都需要老師引導學生首先看清楚題目所要考查的是什么知識點，對學生的思維創(chuàng)新意識就是考查學生能否把自己學習到的知識點靈活作用，就需要學生大量的練習，只有活躍的運用，才可以深刻的記憶，比如：一個圓柱形管子的橫截面的邊長是為1米的正方形，長度是3.5米，如果想用鐵皮包住這個圓柱形管子，那么，需要多少平方米的鐵皮？在這道題中，題目考查的便是求圓柱的表面積，需要牢牢記住圓柱的表面積公式，把這些公式靈活的記憶，才可以輕松地取得好成績。數(shù)學的應用就是對公式的套用，在數(shù)學的學習過程中，有大量的公式需要學生記憶，對于小學生而言，不喜歡枯燥的背公式，老師要引領學生把公式分類，需要記住的公式其實沒有幾個，其他的都是這些公式演變而來的，學生要學會總結和思考，思考的過程才是提高成績的過程，學生要堅持不懈，才會更快更好地達到學習成績提高的目的。
二、教師引導學生對數(shù)學知識產生興趣
小學五年級的學生有了一定的思想，有了自己的想法，有的學生開始不喜歡學習，老師在教學中要不斷引導學生，從而達到學生喜歡學習的目的，老師可以利用多媒體技術教學，信息科學技術迅猛發(fā)展的今天，多媒體運用到教學中大大地提高了教學的質量，老師可以通過畫面，運動的圖像，比如，在學習幾何圖形的時候，可以通過運動的圖像使學生產生學習的興趣。或者讓學生看其他老師講課的視頻，改變學生的思維模式。老師還可以不斷改變教學管理，在講課過程中，可以添加學生感興趣的幽默的言語，可以增添故事性的環(huán)節(jié)，數(shù)學不僅僅知識數(shù)字之間的簡單組合，數(shù)學加上美麗的語言才能表現(xiàn)出數(shù)學的無窮魅力。這些既可以緩解學生的學習壓力，也可以提高課堂的學習氛圍，在歡快、娛樂的學習環(huán)境下更好地提高學生的成績，讓學生健康成長。
三、改變舊的學習方法，探究新思路
在學習中學習方法很重要，改變舊的學習方式，比如，填鴨式灌輸性的教育模式便是教育領域所不倡導的，因為在課堂的學習中，在老師不斷的灌輸老師的思想，老師只是一味地把自己解題的思路不斷向學生傳達，然而忽略了要挖掘學生的思維方式，忽略了學生是否有所回應，這個時候，課堂會死氣沉沉，沒有活力，學生沒有參與進來，就應該改變這種傳統(tǒng)的教學模式，變成老師和學生不斷互動，在不斷的互動中，既可以提高老師的教學質量，又提高了學生積極參與課堂的意識，這樣學生的成績才可能有較高的提高，比如，老師在講述以下題目時：小芳要想知道一個鐵球的體積，于是她把這個鐵球浸沒在一個正方體水槽的水中。當她把這個鐵球拿出水面時，槽里的水面下降了4毫米。她再將一塊正方體鐵塊浸入這水槽的水中，這個正方形的邊長是2厘米水槽里的水面上升了2毫米，問題是這個鐵球的體積是多少，在傳統(tǒng)的教學中，老師在黑板上給學生不斷的板書，添加簡單的圖畫講解，有的學生或許聽不懂或者產生不了興趣于是不聽，長時間如此的惡性循環(huán)，會造成學生的成績大幅度下滑，對學習產生厭惡的情緒，老師要根據(jù)學生的面部表情及時的改變思維形式，改變講課的方法，改變講題的模式，可以首先通過將學生小組分析，學生在小組討論的過程中，學生對這道題目思考以后才會更好地吸收老師所講的內容，這時候老師講課才可以讓學生深入的思考，更好地提高學生的理解能力，從而養(yǎng)成學生的獨立思考能力。
四、學生要做課堂的主人，提高自主學習能力
小學五年級即將升入六年級，然后要步入初中，初中學習又是一種全新的學習模式，學生要提高自主學習能力，學生可以利用多媒體教程在家里復習、預習，對不懂的問題要善于思考，不會的回到學校要主動詢問老師，在這個過程中，培養(yǎng)學生活躍的思維能力，還可以提高學生不斷探尋知識的動力。小學五年級數(shù)學的課程添加了小數(shù)的加減乘除，運用計算機運算，平均數(shù)的計算和運用，用字母表示數(shù)，化簡和求值等基本運算。在學習的過程中，學習成績好的學生也可以積極幫助其他學生，實踐是檢驗真理的唯一標準，只有再次的系統(tǒng)地為其他學生講解出來，才是真正的掌握知識中各方面的關系，理解數(shù)學的奧妙，其他學生也要積極努力，向優(yōu)秀的學生學習，在這種互幫互助的過程中取得雙贏的結果。
五、要求學生創(chuàng)新思維，腳踏實地，細心地做題
在學習的過程中，有的學生在遇到不會的題目時，容易灰心喪氣，沒有耐心，對于小學六年級的學生來說，有的學生會坐不住，有自己的想法，這對老師的要求很嚴格，老師對學生要負責任，學生在這個時候是成長的關鍵時刻，性格決定命運，老師要積極主動的找學生談心，積極幫助學生解決學習或者生活當中的問題，老師要對學生不斷的鼓勵，鼓勵學生要努力，不能損害學生的自尊心，孩子正處于叛逆時期，這個時候應該認真教育，要對學生不斷地灌輸腳踏實地的思想，只有一步一個腳印的學習，才會有回報，學習尤其不能三天打魚兩天曬網，要創(chuàng)新自己的思維能力，做到細心，因為小學的題目并不難，有的學生會但是卻不能得到高分，原因是學生在解題的過程中容易粗心大意，從而丟掉了許多本應該得到的分數(shù)，不細心才是失敗的原因。在做題的時候，對于簡單的題目要做到細心，不粗心大意，一步一步認真地做，面對提高成績稍微有難度的題目，一定要做到有耐心，不輕易放棄，只有這樣才能提高成績。而且，雖然數(shù)學的答案是唯一的，但是解題的思路和過程卻不是唯一的，所以，老師在小學五年級數(shù)學的講課中，要不斷地鼓勵學生的求異思想，目的是要求學生從小就培養(yǎng)這種多加思考的意識，數(shù)學的解題過程有難也有易，在考試的時候，學會用最簡單的方式做題，爭取時間檢查其他的題目，從小學就要培養(yǎng)這種意識，到考試的關鍵時刻，學生就不會沒有思路了。
總之，小學五年級數(shù)學的教學，其中的過程并不容易，在各方面要迎合新課標的要求，培養(yǎng)學生不斷探索的能力，提高學生的學習興趣，這樣才能最大限度地挖掘學生的思維，為國家培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。
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【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2014）02A-
0017-01
在教學實踐中，關鍵知識點如何有效落實是我們廣大教師最關切的問題。MS-EEPO（有效教育）的教學理念中提到“知識要點、訓練關鍵要素要強化到一定的次數(shù)，才能記住記牢”，讓筆者深有感觸。
一、動手操作，讓學生在“做中學”強化關鍵知識點
在EEPO要素組合方式課型中，“想”是核心要素，“做”才是最關鍵的。通過實踐活動，可以使學生獲得大量的感性知識，同時有助于提高學生的學習興趣，激發(fā)求知欲。
例如，在教學人教版五年級數(shù)學下冊《長方體的表面積》時，筆者先讓學生在課前準備的長方體上標出“上”“下”“前”“后”“左”“右”6個面，然后把長方體的各個面展開，引導學生仔細觀察并思考：“每個面的面積與長方體的長、寬、高各有什么關系？哪些面的面積相等？怎樣計算長方體的表面積比較簡便？”在自主學習中，有些學生動手把長方體各個面剪開，分別算出各個面的面積，用重疊法探究出“長方體相對的面的面積相等；上（下）面的面積=長×寬，前（后）面的面積=長×高，左（右）面的面積=寬×高”；推導出長方體表面積=（長×寬+寬×高+寬×高）×2。從學生的匯報中筆者發(fā)現(xiàn)，平時數(shù)學能力較弱的學生也能在這次的動手實踐中理解了長方體表面積公式的推導。通過這節(jié)課的教學，筆者懂得了讓學生親身實踐，在“做中學”、在“情景中學”，學生對知識的強化次數(shù)遠比機械地死記硬背少得多，記得牢固。
二、合作學習，多向度刺激和強化關鍵知識點
小組合作學習是EEPO有效課堂最有效的學習方式。通過小組學習，學生可以互相交流，從而了解課本以外自己不知但組內成員所擁有的知識，增長了見識。課堂上生生互動的合作交流，能夠構建平等自由的對話平臺，使學生處于積極、活躍的狀態(tài)，展示出思維的碰撞，使不同的學生得到不同的發(fā)展。在平臺互動課型中，單元組合作學習充分“交互”，每人一個向度，交互后變成多向度，從多角度來刺激關鍵點，強化關鍵點。在多向度達成后，教師要迅速調整自己的教學方案，在評講中講在點上，講在關鍵處。
例如，在教學人教版五年級數(shù)學上冊《平行四邊形的面積》復習課中，筆者出了一道開放題：“請你畫出面積是24平方厘米，底和高不同的平行四邊形?！惫P者先組織6人小組討論畫法，由組長分工，每個組員在規(guī)定時間內畫出原制訂的方案外，再設計1～2個方案，然后是6人小組交流自己新畫的方案。每個學生在組內踴躍發(fā)言，分別說1～2種不同的畫法，這樣一個小組內就得到了十幾種設計方案。最后，筆者還設計了組間交互，進行大組學習，讓學生從不同的設計方案中，總結出設計的最優(yōu)方案，進一步理解平行四邊形的面積計算公式S=ah。在課堂中組織學生進行單元組合作學習，體現(xiàn)了“做中學、動中學、玩中學”的教育教學新理念。
三、及時鞏固新知，使關鍵知識點的強化次數(shù)得到攀升
通過練習鞏固學生所學的知識，加深學生對所學知識的理解，及時查找學習中的不足并及時補上。在教學練習題時，筆者的做法是：每上完一節(jié)課，筆者都會布置一些練習來鞏固新知并及時批改，如果發(fā)現(xiàn)某些知識點超過三分之一的學生沒能理解和掌握，筆者會及時補講，使95%以上的學生能理解和掌握關鍵知識點；每上完一個單元，筆者都是先讓學生用板卡整理知識點，然后點講，通過一些典型習題有針對性地鞏固強化，把學過的知識系統(tǒng)化，使這些知識在學生頭腦中形成知識網絡，真正使得單元知識過關，使關鍵知識點的強化次數(shù)得到攀升。
四、創(chuàng)設情境，運用生活知識強化關鍵知識點
教師要創(chuàng)設條件，重視從學生的生活經驗和已有知識出發(fā)，學習和理解數(shù)學；要善于引導學生把課堂中所學的數(shù)學知識和方法應用于生活實際，既可加深對關鍵知識點的理解，又能讓學生切實體驗到生活中處處有數(shù)學，體驗到數(shù)學的價值。
例如，在教學《四舍五入的進一法和去尾法》時，筆者通過讓學生結合去公園劃船的經驗來理解進一法：每條船最多可以坐4人，小剛一行10人去劃船，至少要租幾艘船？讓學生結合做衣服的經驗來理解去尾法：一匹布長18.4米，用此布做一套兒童衣服用布1.6米，最多可以做多少套兒童衣服？通過讓學生解決生活中數(shù)學問題，使學生理解四舍五入的特殊意義。
關鍵詞：小學數(shù)學 高年級 數(shù)學反思
對于小學高年級學生來說，數(shù)學是作為小學升學考試中主要科目之一，提升小學高年級學生的數(shù)學成績至關重要。在教學過程中，教師如何采取有效的教學途徑促進教學，是每一位小學數(shù)學教師比較關心的事情。一方面，學生能在反思性的學習中，取得進步；另一方面，數(shù)學知識的抽象性和探索性，能給學生帶來更廣闊的反思空間。尤其培養(yǎng)學生的反思能力更是重要的一環(huán)，由于小學高年級的學生在數(shù)學能力方面的經驗比低年級學生多，他們能在已有學習經驗的基礎之上進行總結和反思，然后能從中找到不足進行彌補。所以說，反思在數(shù)學教學中發(fā)揮著不可忽視的作用，能夠有效地促進學生的學習方式，改進學習方式，進而提高數(shù)學學習質量。
一、小學高年級數(shù)學反思習慣的必要性
小學高年級學生在學習數(shù)學的過程中，能夠將數(shù)學反思當成一種習慣是相當重要的，而這種自我反思的意識并不是先天就有的，是經過長期的學習和鍛煉才能形成的。我國著名的學者葉圣陶先生曾說：“教育就是培養(yǎng)習慣?！庇幸粋€專家專門對小學高年級學生做過這樣的調查，其中有兩個調查是這樣的：一是，你是否愿意對你所學的數(shù)學中每個單元模塊進行總結？二是，你能總結出每個數(shù)學單元模塊的測驗結果嗎？這兩個問題看起來是比較簡單的，但是答案卻是相差較大的。其中，對五年級的學生總共發(fā)放了100份試卷，回收了100份。第一題選擇愿意的人數(shù)為79人，占總人數(shù)的79%；而第二題有47人選擇不會，占總人數(shù)的47%。這樣的結果，說明一種現(xiàn)象，也就是現(xiàn)在大部分學生都能感受到總結和反思的重要性，但是真正能夠付出行動的人數(shù)卻達不到一半，可以說，這種現(xiàn)象是相當普遍的，也是比較可怕的。因此，通過這個調查我們可以把學生的反思通過某種適當?shù)姆椒ê头绞竭M行訓練和培養(yǎng)，只有這樣才能將數(shù)學反思的方式變成學生學習數(shù)學的習慣，成為一種常態(tài)。經常反思已學的知識對學好數(shù)學起著非常重要的作用，它是一種在體驗的基礎中側重于理性的學習，從而積極地改變教學策略，成為反思的引導者。學生只有學會反思，在實踐中不斷進行反思，才能提高學習策略。教師也要經常反思，及時地總結經驗，隨時吸取和運用好的教學方法，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，提高教學質量。
二、培養(yǎng)學生反思的方法
（一）培養(yǎng)學生總結數(shù)學學習過程和學習成果的習慣
教師在每天的教學課堂結束后，應該適當?shù)亟o學生安排一些任務，將自己在課堂上學到的數(shù)學內容和知識要點、解題策略、疑點難點和平時解題的過程中容易犯的錯誤記錄下來，這樣不僅可以使學生對當天的知識學習進行總結，也能對知識點進行二次學習，加深學習的記憶，將自己的解題思路記錄下來。同時教師也可以及時地了解到學生的學習狀況和對知識的理解和掌握程度，找到學生在學習過程中遇到的困難，并指出改進方案，以便教師能對今后的課程有針對性地安排。教師可以通過以下幾種途徑對學生的總結和記錄進行安排：首先，將當天教師在課堂上講的主要內容記錄下來；其次，對教師所講的內容進行回顧，看哪些內容已經掌握，哪些內容還沒有掌握；再次，對所講的內容和知識還存在哪些疑惑；最后，對所講的內容有哪些不同的看法等等。通過這樣的方式，就可以促進學生對所學知識點進行反思，然后在反思的過程中進行整理、總結和吸收。通過以上這些過程，學生就可以充分地理解和吸收所學的知識，加深學生的印象。同時也能培養(yǎng)學生的反思習慣的形成，使學生在今后的學習過程中能積極主動地將所學的知識進行整理，這樣不僅可以夯實學生的基礎知識，還有利于培養(yǎng)學生對知識的運用能力。
（二）培養(yǎng)學生的解答能力，提升學習效率
首先，培養(yǎng)學生在別人回答問題的過程中，懂得思考的習慣，提升學習效率。對于小學高年級的學生來說，不管是在學習上還是在生活中，很多學生多多少少都會提出這樣或者那樣的數(shù)學問題。在這種情況下，我們不能只停留在“我接受”的階段，而應該要學會反思“為什么這樣做”“這樣做的目的和意義是什么”等這些問題。在別人回答問題的同時，思考問題的答案在別人回答問題后，思考問題的原因。養(yǎng)成良好的思考問題的習慣，這樣有利于課后反思和探討的進行。其次，要培養(yǎng)學生自問自答的能力，提升學習效率。在平時的學習過程中，大多數(shù)情況下都是教師進行提問，學生來作答的模式。如果學生能夠養(yǎng)成自我提問的良好習慣，就可以使自己獨立思考和反思，來解答自己的問題。這樣學生就可以主動地發(fā)現(xiàn)在即的問題，從而提高自身的學習能力和思維能力，提高學習效率和數(shù)學反思的能力。
（三）培養(yǎng)學生在錯誤中進行反思的能力
學生在學習和練習數(shù)學問題的過程中，難免會出現(xiàn)一些錯誤，但是，往往這些錯誤改正了，學生就不會再重視了。其實，學生出現(xiàn)錯誤的原因歸根到底就是沒有對知識進行全面的掌握，沒有正確理解數(shù)學題的解題策略，沒有進行學結和反思，始終處于對知識的一知半解的狀態(tài)。所以，在這種情況下，教師應該引導學生從根源上掌握數(shù)學知識，從錯誤中找到問題的所在，對問題進行研究，找到解決問題的有效途徑。教師還可以通過讓學生做一些練習題，引導學生在習題本上做出來，然后讓學生先后分組進行討論，找到一些易錯點，進行分析，這樣學生能夠對知識掌握比較牢固。
總而言之，在小學高年級數(shù)學的教學過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)學反思習慣是一件十分鐘重要的事情。由于這是一項漫長而又繁瑣的工作，因此，需要教師更多地關注日常生活，靈活運用自己的專業(yè)知識，改善傳統(tǒng)的教學方式，加強數(shù)學教學和日常生活的關系，不斷反思自己的教學行為，使其能將反思貫穿到學習的整個過程，為學生提供更豐富的學習資源，提高課堂教學效率。只有這樣才能樹立起小學高年級學生學習數(shù)學的興趣，提高學生的數(shù)學反思能力。
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