時間：2023-01-23 08:58:37
序論：在您撰寫中學思想時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
一、讓課堂活起來，再不是呆板的說教
《課程標準》規(guī)定：“思想政治課是對中學生系統(tǒng)進行公民品德教育和常識教育的必修課程，是中學德育工作的主要途徑。它對幫助學生確立正確的政治方向，樹立科學的世界觀、人生觀、價值觀，形成良好的道德品質(zhì)起著重要的導向作用?！倍岣咧袑W生覺悟、規(guī)范和訓練其行為，做到“知行合一”，“信”無疑是首要前提。所謂“信”，是指信念，它是人們對某種政治主張、思想觀念、道德規(guī)范的由衷信仰和強烈的責任感。課堂教學中傳授的知識，能否內(nèi)化為學生覺悟、外化為學生行為，關(guān)鍵是讓學生深入實際，在社會實踐中去比較、去檢驗，并強烈地感受到“內(nèi)化”與“外化”的必要性。社會實踐是促使學生形成堅定信念的“催化劑”、“知行合一”的中介和關(guān)鍵。
因此，教師應將教學知識與學生熟悉的生活素材相融合，并設計成富有挑戰(zhàn)性的問題讓學生借助課前收集的資料和以往的生活經(jīng)驗加以解決?？梢詣?chuàng)設與學生生活實際聯(lián)系密切的情境，激發(fā)學生的情感，引起學生的共鳴。這樣就能激活他們的生活經(jīng)驗，讓學生初步感悟本節(jié)課的內(nèi)容。如在導入“珍愛生命”時，可列舉四川地震事例，以鮮明的反差引起學生內(nèi)心的共鳴，引導學生進行了熱烈討論，激發(fā)學生對生命的思考，培養(yǎng)學生人文主義的情懷；激發(fā)了學生的興趣。又如在教學“學會與父母溝通”在導入時，可先讓學生談自己與父母相處過程中的各種煩惱，把家長請進課堂講述家長的煩惱，然后組織學生自主探究，尋找造成他們與父母溝通困難的原因，并在家長和學生互動的基礎上探討如何搭建心靈溝通的橋梁。這樣思想品德課就活了起來，再不是呆板的說教。
二、達到學習與實踐相結(jié)合的目的
以往思想品德課課堂教學中，學生被固定在課堂的某一位置上，不容許亂說亂動，學生在這樣的環(huán)境中學習缺乏足夠?qū)捤傻纳羁臻g和交往空間，不能為學生提供適當?shù)乃季S和想象空間。通過創(chuàng)設生活化的學習空間，模擬真實的生活環(huán)境，把學生置于熟悉的生活環(huán)境中來開展教學活動，沒有了高高的講臺，沒有了插秧式的座位安排，以往課堂教學給學生施加的各種束縛得到了釋放，為學生的學習提供了更加寬松的氛圍。
如在教學“造福人民的經(jīng)濟制度”一課時，有老師做出較好的范例。老師搬走了課桌，把椅子圍成了半圓形，仿造中央電視臺來了個“實話實說”，為學生創(chuàng)設了一個他們熟悉得生活氛圍，把課堂教學組織成了一次訪談節(jié)目，老師充當主持人，每小組選一名學生當嘉賓，其余學生當現(xiàn)場觀眾，課堂中，嘉賓和觀眾暢談了社會生活各方面的變化，我們中學生該如何面對變化發(fā)展的社會生活，以及中學生參與社會生活的意義、方式和注意問題。達到了學生學習與實踐相結(jié)合的目的。
我們知道，思想政治課社會實踐活動，是指學校有目的、有計劃地為學生創(chuàng)設一定的活動情境，以與學生的社會生活密切相關(guān)的現(xiàn)實問題為題材，通過各種項目和活動形式，綜合運用所學的知識，開展以教師指導學生實踐為主的各種活動，目的是培養(yǎng)學生適應社會、改造社會的能力。社會實踐活動包括行為規(guī)范的訓練、社會服務活動、參觀訪問、調(diào)查研究等等，可結(jié)合教學內(nèi)容的重點和學生思想狀況的實際，與學校中的班、團、隊的德育活動，與有關(guān)學科的教學活動，與學校中其他相關(guān)的德育活動在內(nèi)容上相互滲透和融合，在形式上相互溝通和配合，以期形成合力作用，發(fā)揮學校德育功能的整體效應。
三、發(fā)揮中學思想品德課的真正作用
關(guān)鍵詞：德育教育；問題；對策
受傳統(tǒng)教育理念的影響，中學思想品德課的教與學，乃至高中政治課程的教與學都處于一種尷尬的境地。一方面，從我們教學的實際來說，上到學校領(lǐng)導、教師、家長，下到我們的學生，都沒有很好地重視我們的思想品德教育，從而造成教師不認真教，學生不認真學習的局面。一小部分學生能認真地學習，考試成績還不錯，但是實際掌握的能力跟不上，高分低能；有一大部分學生甚至產(chǎn)生厭學的情緒，這就使得我們的思品教學效率低下。另一方面，從我們社會的發(fā)展、國家的前途、人才的培養(yǎng)以及學生健康成長來說，我們的思想品德教育起著非常重要的作用，這是其他學科所不能替代的，我們不但要重視，還要不斷地加強我們中學生的思想品德教育。本人通過多年初中思想品德課的教學經(jīng)驗，總結(jié)出了在初中思想品德課程教學中的一些心得體會，各位同仁共勉。
一、造成初中思想品德課教學效率低下的原因
1.社會環(huán)境的影響。由于社會的不斷進步和發(fā)展，我們的生活水平也在不斷提高，人們在解決了基本的溫飽問題后，精神生活的追求也在不斷提高，加之當代經(jīng)濟全球化，外國先進的科學技術(shù)在引進的同時，一些不好的東西也隨之而來，比如黃色的錄像、雜志等，這些東西也在殘害著我們中學生純潔尚未成熟的心靈；其次，現(xiàn)在人們功利心理特別強，社會上一些不良的風氣被視為一個人的“能力”，而且一些人還認為這些人特別有“本事”，使得我們的學生大受其害，感覺當代社會學好數(shù)理化不如有個“好爸爸”。他們在學習上不但對思想品德不感興趣。
2.學校一些教學制度的影響。一些學校尤其是農(nóng)村學校，對于思想品德課并不重視，沒有專業(yè)的任課教師，而且教師只重視學生的考試成績，對于教學方式和教學方法不認真鉆研，應試教育的觀念還沒有轉(zhuǎn)變到素質(zhì)教育觀念上，這是造成初中思想品德課教學質(zhì)量低下的一個重要原因。
3.家庭的影響。有的家長由于受教育的程度不高，本身的道德素質(zhì)就不高，在日常的生活中不注意自己的言行，這就使得孩子自覺不自覺地學習他們的行為，形成一些不良的習慣。其次，家長望子成龍望女成鳳心切，對于孩子在思想品德的學習上沒有一些好的建議或意見，只要求孩子死記硬背，試問這樣孩子能學好思想品德嗎，答案是否定的！
其實影響初中思想品德課教學質(zhì)量低下的原因多種多樣，以上這些是比較重要的原因，針對這些原因我采取以下的方法來應對，目的就是要提高我們中學思想品德課教學效率。
二、提高初中思想品德課教學效率的方法
1.建立良好的師生關(guān)系。這是提高教學效率的基礎，在實際的教學中，我們教師要和學生做知心朋友，時時處處關(guān)心愛護我們的學生，不但在學習上，還要在生活中關(guān)心他們的成長。其次，要在教學過程中對學生多些愛護和關(guān)心，少些責罵和埋怨，對于學困生更要多給予關(guān)心，學生一旦和我們成為朋友，就會積極主動地學習我們所教的課程。
2.培養(yǎng)學生學習思想品德的興趣。興趣是最好的老師，這是我們每一位教師都非常了解的，所以教師應當在實際的教學中采用不同的教學方式和方法努力培養(yǎng)初中生學習思想品德的興趣。比如活躍課堂氣氛、采用多媒體技術(shù)教學、創(chuàng)設各種各樣的教學情景、參加各種社會實踐等。
3.利用自己的人格魅力來感化學生。我們作為教師，必須用自己的實際行動來感化學生。因為學高為師，身正為范。我們在實際教學中不難發(fā)現(xiàn)，如果某位老師正直、坦率、愛幫助別人，那么學生就會對這位老師產(chǎn)生敬畏心理，如果某位老師平時不注意自己的言行，學生就會看不起他，這說明我們的學生能分辨出事情的好與壞。所以，我們教師在實際教學中也要不斷地提高自己的專業(yè)知識水平和道德情操，這樣就會給學生做一個很好的榜樣。
[關(guān)鍵詞]中學數(shù)學思想方法教學研究
一、數(shù)學思想方法教學的心理學意義
美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)。”所謂基本結(jié)構(gòu)就是指，“基本的、統(tǒng)一的觀點，或者是一般的、基本的原理?！薄皩W習結(jié)構(gòu)就是學習事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。”數(shù)學思想與方法為數(shù)學學科的一般原理的重要組成部分，下面從布魯納的基本結(jié)構(gòu)學說中來看數(shù)學思想、方法教學所具有的重要意義。
1.“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為“由于認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學習便稱為下位學習?！碑攲W生掌握了一些數(shù)學思想、方法，再去學習相關(guān)的數(shù)學知識，就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結(jié)構(gòu)中去，學生學習了數(shù)學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容。
2.有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會忘記?！薄皩W習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具?！庇纱丝梢?，數(shù)學思想、方法作為數(shù)學學科的“一般原理”，在數(shù)學學習中是至關(guān)重要的，無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業(yè)務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”
3.學習基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識?！辈懿藕步淌谝舱J為，“如果學生認知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現(xiàn)遷移?！泵绹睦韺W家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發(fā)生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中。”學生學習數(shù)學思想、方法有利于實現(xiàn)學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學習質(zhì)量和數(shù)學能力。
4.強調(diào)結(jié)構(gòu)和原理的學習，“能夠縮挾‘高級’知識和‘初級’知識之間的間隙?！币话愕刂v，初等數(shù)學與高等數(shù)學的界限還是比較清楚的，特別是中學數(shù)學的許多具體內(nèi)容在高等數(shù)學中不再出現(xiàn)了，有些術(shù)語如方程、函數(shù)等在高等數(shù)學中要賦予它們以新的涵義。而在高等數(shù)學中幾乎全部保留下來的只有中學數(shù)學思想和方法以及與其關(guān)系密切的內(nèi)容，如集合、對應等。因此，數(shù)學思想、方法是聯(lián)結(jié)中學數(shù)學與高等數(shù)學的一條紅線。
二、中學數(shù)學教學內(nèi)容的層次
中學數(shù)學教學內(nèi)容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數(shù)學思想和數(shù)學方法。
表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規(guī)定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識。學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識。
深層知識蘊含于表層知識之中，是數(shù)學的精髓，它支撐和統(tǒng)帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質(zhì)的“飛躍”，從而使數(shù)學教學超脫“題?！敝?，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性。
那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調(diào)數(shù)學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦。因此，數(shù)學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關(guān)的深層知識，提高數(shù)學能力，形成良好的數(shù)學素質(zhì)。
三、中學數(shù)學中的主要數(shù)學思想和方法
數(shù)學思想是分析、處理和解決數(shù)學問題的根本想法，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數(shù)學教學內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學思想落實到數(shù)學教學過程中，而對有些數(shù)學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數(shù)學中應予以重視的數(shù)學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學數(shù)學內(nèi)容。（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握。（3）在中學數(shù)學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數(shù)學問題的機會比較多。（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數(shù)學打下較好的基礎。
此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數(shù)學中也不同程度地有所體現(xiàn)，應依據(jù)具體情況在教學中予以滲透。數(shù)學方法是分析、處理和解決數(shù)學問題的策略，這些策略與人們的數(shù)學知識、經(jīng)驗以及數(shù)學思想掌握情況密切相關(guān)。從有利于中學數(shù)學教學出發(fā)，本著數(shù)量不宜過多原則，我們認為目前應予以重視的數(shù)學方法有：數(shù)學模型法，數(shù)形結(jié)合法，變換法，函數(shù)法和類分法等。一般講，中學數(shù)學中分析、處理和解決數(shù)學問題的活動是在數(shù)學思想指導下，運用數(shù)學方法，通過一系列數(shù)學技能操作來完成的。
四、數(shù)學思想方法的教學模式
數(shù)學表層知識與深層知識具有相輔相成的關(guān)系，這就決定了他們在教學中的辯證統(tǒng)一性?；谏鲜稣J識，我們給出數(shù)學思想方法教學的一個教學模式：操作—掌握—領(lǐng)悟。
對此模式作如下說明：（1）數(shù)學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的。（2）“操作”是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學?！安僮鳌笔菙?shù)學思想、方法教學的基礎。（3）“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握。學生掌握了一定量的數(shù)學表層知識，是學生能夠接受相關(guān)深層知識的前提。（4）“領(lǐng)悟”是指在教師引導下，學生對掌握的有關(guān)表層知識的認識深化，即對蘊于其中的數(shù)學思想、方法有所悟，有所體會。數(shù)學思想、方法教學是循環(huán)往復、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)學思想、方法交織在一起，在教學過程中依據(jù)具體情況在一段時間內(nèi)突出滲透與明確一種數(shù)學思想或方法，效果可能更好些。
參考文獻：
[1]布魯納．教育過程．上海人民出版社，1973．
關(guān)鍵詞 中學數(shù)學 函數(shù) 函數(shù)思想
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2017.04.052
An Analysis of the Thought of Mathematical Function in Middle School
ZHAO Sheng
（Zhanyi Area No.3 Middle School， Qujing， Yunnan 655331）
Abstract Function thought is one of the most basic mathematical ideas， function is the core content of middle school mathematics， it runs through the entire secondary school. Understanding and mastering the function thought can help the learners to understand the true meaning of mathematics， enhance the enthusiasm of the students to learn mathematics， and help mathematics learning. This paper analyzes the importance of the function of thought， from the application and function thought in mathematics teaching in high school mathematics teaching how to penetrate the function of thought were discussed， so as to achieve the function of ideological understanding in middle school mathematics.
Key words middle school mathematics； function； function thought
函鄧枷朧竊謔學的發(fā)展史中形成的，它是人們對函數(shù)知識的本質(zhì)性認識，來源于函數(shù)的基礎知識，它在中學數(shù)學教學中起著重要的作用，是教材體系的靈魂。在中學數(shù)學函數(shù)教學中，加強函數(shù)思想教學可以幫助學生更好地理解函數(shù)知識、形成正確的教學觀念和優(yōu)秀的數(shù)學精神；它是落實素質(zhì)教育的有效途徑和重要手段；還可以提高教學質(zhì)量與教學水平；有利于培養(yǎng)學生的辯證唯物主義能力與函數(shù)應用能力。隨著數(shù)學教育的改革與發(fā)展，中學數(shù)學函數(shù)思想日趨凸顯，從事數(shù)學教育以及一些數(shù)學學習者越來越認識到函數(shù)思想的重要性。函數(shù)是支撐中學數(shù)學的骨架，是中學數(shù)學最重要的內(nèi)容之一，貫穿整個中學階段。從歷年中考、高考的情況來看，以函數(shù)為核心編制的題目立意新穎，知識覆蓋面廣，靈活性較強，有比較理想的選拔功能。所以函數(shù)思想有極高的研究價值。作為數(shù)學教育工作者了解函數(shù)思想的產(chǎn)生、發(fā)展和特點，掌握函數(shù)運動的發(fā)展規(guī)律，形成正確的教學觀，從而提高對數(shù)學知識的駕馭能力。本文通過對中學數(shù)學函數(shù)思想的研究來指導教育工作者更加有效地進行教學，同時也為新課改提供有力依據(jù)，給學生的學習指引正確的方向。
1 函數(shù)思想在中學數(shù)學中的應用
函數(shù)是數(shù)集之間的特殊映射，反映事物的內(nèi)部聯(lián)系，縱觀整個中學階段，函數(shù)將大部分數(shù)學知識緊扣在一起，形成一個以函數(shù)為中心向四周擴散的知識網(wǎng)絡，而函數(shù)思想則是形成這個知識網(wǎng)絡的靈魂。函數(shù)思想的應用就是對于一些實際問題、數(shù)學問題構(gòu)建一個函數(shù)模型，應用函數(shù)的基本性質(zhì)更快更好地解決問題，而構(gòu)造函數(shù)模型是函數(shù)思想的重要體現(xiàn)。接下來筆者將從以下幾個方面闡述函數(shù)思想在中學數(shù)學中的應用。
1.1 函數(shù)思想在中學數(shù)學中的宏觀應用
函數(shù)思想的宏觀應用也就是函數(shù)性質(zhì)的直接應用，即應用初等函數(shù)的基本性質(zhì)（定義域、值領(lǐng)、單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性、連續(xù)性、對稱性、圖像等）求解有關(guān)的值、討論參數(shù)的取值等問題，只要掌握函數(shù)的基本概念與性質(zhì)，直接對其加以簡單應用就行，直觀明了，同樣也是函數(shù)思想的簡單體現(xiàn)。
例1 函數(shù) （） = + 3 + 有極值，又在其曲線上極大和極小的點分別為、，若線段（不含端點）與曲線交于點（1，0），求的值。
分析：首先弄清已知條件，已知①一個含參數(shù)的三次函數(shù)；②函數(shù)有極值；③有極大和極小點，；④線段（不含端點）與曲線交于點（1，0）。解題目標是求的值。
由 '（） = 3 + 6 = 0得 = 0， = 。
（0，），（， + ）
再由點（1，0）在曲線上以及三點共線，解得
這個結(jié)果是否正確？還是要注意題目的條件，即條件④中有一點容易被忽略，這就是點應在線段的內(nèi)部，因此應滿足0
1.2 函數(shù)思想在中學數(shù)學中的微觀應用
函數(shù)與方程、不等式、角、數(shù)列等均有不同程度的內(nèi)在聯(lián)系，將一些非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題、構(gòu)建函數(shù)模型就是函數(shù)思想的微觀應用，也就是函數(shù)的間接應用，此類題型可以鍛煉學習者的發(fā)散思維和邏輯推理能力。接下來將以幾個實例加以說明。
1.2.1 活躍在方程、不等式中的函數(shù)思想
函數(shù)與方程、不等式有著千絲萬縷的關(guān)系，絕大多數(shù)方程與不等式的研究需要依靠函數(shù)來實現(xiàn)，而函數(shù)性質(zhì)的研究則又需要依賴方程與不等式來完成，所以他們是相輔相成的。比若說求定義域、函數(shù)單調(diào)性證明都需要借助不等式來完成；而解方程又是求函數(shù)的零點。所以在解關(guān)于方程與不等式這類題的過程中應該考慮以函數(shù)為工具，加強函數(shù)、方程、不等式的綜合應用能力，系統(tǒng)掌握數(shù)學各個模塊的知識。
例2 證明不等式0）。
分析：證明不等式有很多種方法，可以通過作差、作商、反證、放縮、構(gòu)造等不同方法來實現(xiàn)，根據(jù)不同題目選擇合理方法可以達到事半功倍的效果。通過觀察，本題通過構(gòu)造函數(shù)的方法來證明，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性來實現(xiàn)不等式大小，既方便又快捷。
證明：要證0），即證
令 = ，（>0）
當>0時， = 1 / （1 + ）即
= 在（0，）上為單調(diào)遞減函數(shù)
那么就有0）
即 =
小結(jié)：本題通過構(gòu)造函數(shù)證明該不等式，是應用函數(shù)單調(diào)性求解問題的典型例題，通過導函數(shù)來確定函數(shù)的單調(diào)性，進而證明不等式，思路清楚，方法簡單易懂。
1.2.2 三角函數(shù)思想的呈現(xiàn)
例3 已知為銳角，且，求的值。
分析：由的構(gòu)成特點，本題的化簡變形，不宜按常規(guī)對的三角函數(shù)都采用降次的作法，而需把已知表達式中的含的三角函數(shù)升次，含的三角函數(shù)降次，即湊出和的表達式出來。
解：由（1），得3 = 2 （3）
由（2），得3 = 2 （4）
（3）鰨？），得 = （） = 0，
因為為銳角，所以0
1.2.3 實際問題中的函數(shù)模型
在數(shù)學學習中，我們會遇到很多抽象的數(shù)學問題，如果直接求解會非常困難或者是直接解不出來，這是我們應該充分應用所學知識，試著應用函數(shù)的思想去考慮，試著建立函數(shù)關(guān)系式，讓抽象、復雜的實際問題轉(zhuǎn)化為簡單的函數(shù)問題，再應用函數(shù)的基本性質(zhì)將它求解出來，這就是應用函數(shù)思想求解數(shù)學實際問題的基本套路。
例4 （2012浙江省嘉興市）某汽車租賃公司擁有20輛汽車。據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元。設公司每日租出輛車時，日收益為元。（日收益=日租金收入平均每日各項支出）
（1）公司每日租出輛車時，每輛車的日租金為_______元（用含的代數(shù)式表示）；
分析：本題為綜合性題目，主要考查二次函數(shù)實際問題，怎樣建立函數(shù)關(guān)系式與找等量關(guān)系，函數(shù)關(guān)系建立好之后結(jié)合實際函數(shù)圖像做出解答。
解析：單輛車日租金為：50（20）+400 = 140050
2 中學數(shù)學教學中滲透函數(shù)思想的途徑
中W數(shù)學函數(shù)教學最重要的目的就是打開學生的函數(shù)思維，提升學生們的函數(shù)素養(yǎng)，新一輪課程改革中，將函數(shù)思想作為必須掌握的教學要求，所以函數(shù)教學過程中不再一味地讓學生吸收理論知識與概念性內(nèi)容，而是讓學生獨立思考，老師引導，建立一定的函數(shù)思想基礎，從根本上提升自己的函數(shù)應用能力。教學過程中滲透函數(shù)思想的途徑很多，接下來介紹三種滲透方式。
2.1 應用函數(shù)思想探究數(shù)學知識
新的教育背景下，數(shù)學教學過程中應該注重對學生培養(yǎng)知識形成的過程，在數(shù)學知識的探索過程中（比如說一些公式、定理、性質(zhì)的推導過程）就是數(shù)學思想方法的最佳體現(xiàn)時刻，因此教師在教學中，要重視公式、定理、性質(zhì)的推導過程，盡量凸顯其相關(guān)的數(shù)學思想，讓學生掌握基本知識的同時，領(lǐng)悟數(shù)學真諦。下面我們以函數(shù)思想為實例，演示探究數(shù)學知識的過程中滲透函數(shù)思想。
2.2 在數(shù)學解題中滲透函數(shù)思想
在數(shù)學教學過程中，經(jīng)常出現(xiàn)課堂上學生聽懂了，但是課后做同類型的題目是就無從下手，其原因就是在教學過程中，教師就題論題，拿到題目就草率地解答出來，遇到此類題時照葫蘆畫瓢，機械操作，學生感到厭煩，學生沒有真正認識到題目的出處，沒有領(lǐng)略到數(shù)學思想方法。在數(shù)學解題過程中滲透函數(shù)思想也就是在數(shù)學解題過程中應用函數(shù)的思想方法去求解繁瑣的數(shù)學問題，比如說用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等等基本性質(zhì)將其復雜問題簡單化。
例5 設不等式 + 2 + >0的解集為全體實數(shù)，求的取值范圍。
分析：題設不等式的系數(shù)比較復雜，可通過另設變元的方法，使此題解題過程簡化。
解：設 = ，則 = ， = ，
而原不等式化成（） + 2>0
由題意知，
解得
【關(guān)鍵詞】中學數(shù)學；思想；層次；程序
一、數(shù)學思想教學的心理學意義
第一、心理學認為“由于認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學習便稱為下位學習。”當學生掌握了一些數(shù)學思想，再去學習相關(guān)的數(shù)學知識，就屬于下位學習了。下位學習能使新知識較順利地納入到學生已有認知結(jié)構(gòu)中去。
第二、有利于記憶。布魯納認為：“學習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留理下來的東西將使我們在需要的時候可以把一件件事物重新構(gòu)思起來?！?/p>
第三、學習基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。學生學習數(shù)學思想、方法有利于實現(xiàn)學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學習質(zhì)量和數(shù)學能力。
第四、強調(diào)數(shù)學思想的學習，“能夠縮小高級知識和初級知識之間的間隙”。一般地，初等數(shù)學與高等數(shù)學的界限還是比較清楚的，特別是中學數(shù)學的許多具體內(nèi)容在高等數(shù)學中不再出現(xiàn)了，有些術(shù)語如方程、函數(shù)等在高等數(shù)學中要賦予它們新的涵義。而在高等數(shù)學中幾乎全部保留下來的只有中學數(shù)學思想。
二、關(guān)于中學數(shù)學思想
所謂數(shù)學思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學事實與數(shù)學理論的本質(zhì)認識。中學數(shù)學中出現(xiàn)的數(shù)學觀點和各種數(shù)學方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學思想。
在數(shù)學思想中，有一類思想可以稱之為基本數(shù)學思想，例如集合思想，對應思想，公理化與結(jié)構(gòu)思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，對立統(tǒng)一的思想，整體思想，函數(shù)與方程的思想，抽樣統(tǒng)計思想，極限思想（或說無限逼近思想）等。它有兩大“基石”是符號與變元表示的思想和集合思想，又有兩大“支柱”是對應思想和公理化與結(jié)構(gòu)思想。有些基本數(shù)學思想是從“基石”和“支柱”衍生出來的，例如“函數(shù)與方程的思想”衍生于符號與變元表示的思想（函數(shù)式或方程式）、集合思想（函數(shù)的定義域或方程中字母的取值范圍）和對應思想（函數(shù)的對應法則或方程中已知數(shù)、未知數(shù)的值的對應關(guān)系）。所以我們說基本數(shù)學思想是體現(xiàn)于基礎數(shù)學（而不是說初等數(shù)學）中具有奠基性和總結(jié)性的思維成果。中學數(shù)學傳授的數(shù)學思想，應該都是基本數(shù)學思想。
在中學數(shù)學中應予以重視的數(shù)學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：①這三個思想幾乎包攝了全部中學數(shù)學內(nèi)容；②符合中學生的思維能力及他們的實際生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握；③在中學數(shù)學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數(shù)學問題的機會比較多；④掌握這些思想可以為進一步學習高等數(shù)學打下較好的基礎。此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數(shù)學中也不同程度地有所體現(xiàn)，應依據(jù)具體情況在教學中予以滲透。
三、中學數(shù)學教學內(nèi)容的層次
中學數(shù)學教學內(nèi)容體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數(shù)學思想和數(shù)學方法。
表層知識是深層知識的基礎，是數(shù)學大綱中明確規(guī)定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識。深層知識蘊含于表層知識之中，是數(shù)學的精髓，它支撐和統(tǒng)帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質(zhì)的“飛躍”，從而數(shù)學教學超脫“題?！敝啵蛊涓挥谐瘹夂蛣?chuàng)造性。
那種只重視講授表層知識，而不注重滲透教學思想的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調(diào)數(shù)學思想，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦。因此，數(shù)學思想、的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關(guān)的深層知識，提高數(shù)學能力，形成良好的數(shù)學素質(zhì)。
四、傳授基本數(shù)學思想的程序
中學數(shù)學教科書擔負著向?qū)W生傳授基本數(shù)學思想的責任，在程度上有“滲透”、“介紹”和“突出”之分。
1.滲透
“滲透”就是把某些抽象的數(shù)學思想逐漸“融進”具體的、實在的數(shù)學知識中，使學生對這些思想有一些初步的感知或直覺，但還不能從理性上開始認識它們。例如集合思想、對應思想、公理化與結(jié)構(gòu)思想、抽樣統(tǒng)計思想從初中一年級就開始滲透了，極限思想也從初中教科書中安排類似于“關(guān)于圓周率π”這樣的閱讀材料開始滲透。至于公理化與結(jié)構(gòu)思想，根據(jù)人類的認識規(guī)律，一開始就采取擴大的公理體系。例如，教科書既可以把“同位角相等，兩直線平行”和它的逆命題都當作公理，也可以把判定兩個三角形全等的三個命題“邊角邊”、“角邊角”和“邊邊邊”都當作公理。這種滲透是隨年級逐步深入的，例如集合思想，初中是用文氏圖或列舉法來表示集合，不等式（組）的解集可以用數(shù)軸表示或用不等式（組）表示；高中則是列舉法、描述法、文氏圖三者并舉，并同時允許用不等式（組）、區(qū)間或集合的描述法來表示實數(shù)集的某些子集。又如對應思想，初中只用文字、數(shù)軸或平面直角坐標系來講對應，高中則在此基礎上引入了使用符號語言的對應法則。至于公理化與結(jié)構(gòu)思想、抽樣統(tǒng)計思想和極限思想在初、高中階段的不同滲透水平，則是眾所周知的?！皾B透”到一定程度，就是“介紹”的前奏了。
2.介紹
“介紹”就是把某些數(shù)學思想在適當時候明確“引進”到數(shù)學知識中，使學生對這些思想有初步理解，這是理性認識的開始。要介紹的有符號與變元表示的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、抽樣統(tǒng)計思想、極限思想等。這種介紹也是隨年級逐步增加的。有的思想從初中一年級起就開始介紹（例如前四種基本數(shù)學思想），有的則是先滲透（例如后兩種基本數(shù)學思想）后介紹?！敖榻B”與“滲透”的基本區(qū)別在于：“滲透”只要求學生知道有什么思想，而“介紹”則要求學生在此基礎上進而知道為什么叫做思想（含思想的要素和特征）、用什么思想（含思想的用途）并學會運用。作為補充，也可以就問題適時地向?qū)W生介紹如何運用一分為二的思想和整體思想。
3.突出
“突出”就是把某些數(shù)學思想經(jīng)常性地予以強調(diào)，并通過大量的綜合訓練而達到靈活運用。它是在介紹的基礎上進行的，目的在于最大限度地發(fā)揮這些數(shù)學思想的功能。要突出的有數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、函數(shù)與方程的思想等。這些基本數(shù)學思想貫穿于整個中學階段，最重要、最常用，是中學數(shù)學的精髓，也是能長久保存在人一生的記憶之中?！敖榻B”與“突出”的基本區(qū)別在于：“介紹”只要求學生知道用和會用，而“突出”則要求學生在些基礎上進而知道選用和善用。作為補充，也可以就數(shù)學問題經(jīng)常向?qū)W生突出分類思想的運用。
一、對中學數(shù)學思想的基本認識
“數(shù)學思想”作為數(shù)學課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認識。關(guān)于這個概念的內(nèi)涵，我們認為：數(shù)學思想是人們對數(shù)學科學研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識。這種認識的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來有名與無名的數(shù)學家；而認識的客體，則包括數(shù)學科學的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質(zhì)世界的實際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等?？梢?，這些思想是歷代與當代數(shù)學家研究成果的結(jié)晶，它們蘊涵于數(shù)學材料之中，有著豐富的內(nèi)容。
通常認為數(shù)學思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數(shù)學活動經(jīng)驗通過概括而獲得的認識成果。既然是認識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認為中學數(shù)學教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認為以函數(shù)思想貫穿中學數(shù)學內(nèi)容更有利于提高數(shù)學教學效果，還有人認為中學數(shù)學內(nèi)容應運用數(shù)學結(jié)構(gòu)思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學材料的基礎上來論述數(shù)學思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學數(shù)學教材中起到積極的促進作用的。
關(guān)于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。屬于宏觀的，有數(shù)學觀(數(shù)學的起源與發(fā)展、數(shù)學的本能和特征、數(shù)學與現(xiàn)實世界的關(guān)系)，數(shù)學在科學中的文化地位，數(shù)學方法的認識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學內(nèi)部各個部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對各個分支及各種體系結(jié)構(gòu)定內(nèi)容和方法的認識，包括對所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認識。從質(zhì)的方面說，還可分成表層認識與深層認識、片面認識與完全認識、局部認識與全面認識、孤立認識與整體認識、靜態(tài)認識與動態(tài)認識、唯心認識與唯物認識、謬誤認識和正確認識等。
二、數(shù)學思想的特性和作用
(一)數(shù)學思想凝聚成數(shù)學概念和命題，原則和方法
我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數(shù)學模型和數(shù)學結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學的知識系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。在這個系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)中，數(shù)學思想起著統(tǒng)帥的作用。
(二)數(shù)學思想深刻而概括，富有哲理性
各種各樣的具體的數(shù)學思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導意義的共性。它比某個具體的數(shù)學問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對較高?，F(xiàn)實生活中普遍存在的運動和變化、相輔相成、對立統(tǒng)一等“事實”，都可作為數(shù)學思想進行哲學概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學的世界觀和方法論。
三、數(shù)學思想的教學功能
(一)數(shù)學思想是教材體系的靈魂
從教材的構(gòu)成體系來看，整個初中數(shù)學教材所涉及的數(shù)學知識點匯成了數(shù)學結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學思想方法構(gòu)成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學思想作靈魂，各種具體的數(shù)學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數(shù)學思想能將“游離”狀態(tài)的知識點(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體?？梢姡瑪?shù)學思想是數(shù)學的內(nèi)在形式，是學生獲得數(shù)學知識、發(fā)展思維能力的動力和工具。教師在教學中如能抓住數(shù)學思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進行再創(chuàng)造，才能使教學見效快，收益大。
一方面，重視改革教學方法，準確科學地掌握基本概念、基本原理和觀點。
傳統(tǒng)的中學思想政治課教學方法基本上是“滿堂灌”。教師滔滔不絕地講一節(jié)課，不留給學生充分的主動學習時間。筆者在教學實踐中，主要采取了以下幾點改革教學方法的作法：一是結(jié)合教科書的內(nèi)容，有針對性地增添了許多現(xiàn)實生活中活生生的社會現(xiàn)象和事例，使書本中抽象的理論知識與生動形象事例相結(jié)合。二是在中學思想政治教學中堅持“因材施教”。我注意將群體教育與個別教育結(jié)合起來，教學中我針對不同生活經(jīng)歷、性格氣質(zhì)的學生，進行多側(cè)面、多樣化的教學。比如有的同學因?qū)W習成績較差而產(chǎn)生破罐子破摔的思想。我就反復為其講解量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系，鼓勵他們從點滴做起，最終一定會取得好成績。三是理論聯(lián)系實際。在中學思想政治教學中，不把知識傳授給學生就算了事，而是把培養(yǎng)學生良好行為習慣作為政治教學的最終目的。要求學生運用所學的基本理論去分析各種社會現(xiàn)象，并學會用這個武器去糾正不良社會風氣。
中學思想政治課教學的根本目的是：培養(yǎng)有理想、有道德、有文化、有紀律的社會主義新人。教學的內(nèi)容主要是理論知識，要他們理解教科書里的基本概念，原理和觀點，如果沒有教師正確指導，是難以進行的。而教師要傳授基本原理，觀點給學生，很重要的一點就是要貫徹理論聯(lián)系實際原則，這對于政治教師來說，首要的是要真正幫助學生科學、完整、準確理解教材上的基本概念、原理和觀點，這是解決實際問題的思想武器。而這些概念、原理的理解，掌握可通過各種方法進行，如：講解有關(guān)愛國主義概念時，可通過舉例說明方法，列舉近百年來中華民族的優(yōu)秀兒女為了祖國的尊嚴和利益與敵人頑強戰(zhàn)斗的典型事例，幫助學生理解愛國主義概念；通過對比法，講清愛國主義和集體主義，公民與人民，違法與犯罪等相關(guān)的概念；通過生動有趣的故事，講解“識別善惡”的故事來說明有關(guān)原理。只有這樣，才能化抽象概念為具體內(nèi)容，化難為易，使學生真正懂得的基本知識，基本觀點，他們觀察問題和分析問題才會有正確的立場、觀點和方法，在社會生活中才會有一個基本的覺悟和行為準則，他們的理論水平和思想境界才能向更高程度發(fā)展，才能運用理論去指導實際，解決實際問題，具有辨別和抵制錯誤東西的能力。所以，作為政治教師，必須要認真鉆研大綱、教材，寫好教案，備好課，向?qū)W生講清基本理論知識。
另一方面，重視中學生的心理特點，建立師生間的互動關(guān)系。
中學生普遍自主要求和責任感明顯增強；抽象思維能力逐步提高，喜歡獨立思考，并有一定的判斷能力；求知欲強，開始思考人生與未來，個人與社會，個人與國家的前途問題。教師在對學生進行思想政治課的教學中，應針對學生的心理特點，增強誘導式的教學方式，發(fā)揮他們的自覺性。中學思想政治教師可采用現(xiàn)代的教學模式，如情境教學。在思想政治教學中增加學生獨立思考、獨立學習的內(nèi)容與活動，針對學生關(guān)心國家大事的特點，堅持理論與實際相結(jié)合的教育，走出課堂，注重在活動中提高學生的思想覺悟，為學生人生觀、世界觀的形成打下良好的基礎。如讓學生下農(nóng)村、進工廠、逛市場、做調(diào)查、寫論文，把課本中的知識與現(xiàn)實緊密地結(jié)合起來，變封閉式教學為開放式教學，使學生通過自己的觀察、分析，得出結(jié)論。這樣增加了學生的實踐能力，使他們拓寬了視野，增長了社會知識，又培養(yǎng)了學生運用所學的知識去分析、解決現(xiàn)實問題的能力。
