時間：2022-02-08 20:38:45
序論：在您撰寫高中數(shù)學(xué)教案時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
（1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；
（2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計算公式、組合數(shù)的性質(zhì)用組合數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系；
（3）通過學(xué)習(xí)組合知識，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
（4）通過對排列、組合問題求解與剖析，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維深刻性，學(xué)生具有嚴(yán)謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點難點分析
本小節(jié)的重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式，組合數(shù)的性質(zhì)。難點是解組合的應(yīng)用題。突破重點、難點的關(guān)鍵是對加法原理與乘法原理的掌握和應(yīng)用，并將這兩個原理的基本思想貫穿在解決組合應(yīng)用題當(dāng)中。
組合與組合數(shù)，也有上面類似的關(guān)系。從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合。所有這些不同的組合的個數(shù)叫做組合數(shù)。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的一個集合（無序集），相當(dāng)于一個組合，而這種集合的個數(shù)，就是相應(yīng)的組合數(shù)。
解排列組合應(yīng)用題時主要應(yīng)抓住是排列問題還是組合問題，其次要搞清需要分類，還是需要分步．切記：排組分清（有序排列、無序組合），加乘明確（分類為加、分步為乘）．
三、教法設(shè)計
1．對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，建議把排列與組合的概念進行對比的進行學(xué)習(xí)，這樣有利于搞請這兩組概念的區(qū)別與聯(lián)系．
2．學(xué)生與老師可以合編一些排列組合問題，如“45人中選出5人當(dāng)班干部有多少種選法？”與“45人中選出5人分別擔(dān)任班長、副班長、體委、學(xué)委、生委有多少種選法？”這是兩個相近問題，同學(xué)們會根據(jù)自己身邊的實際可以編出各種各樣的具有特色的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生辨認哪個是排列問題，哪個是組合問題．這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又在編題辨題中澄清了概念．
為了理解排列與組合的概念，建議大家學(xué)會畫排列與組合的樹圖．如，從a,b,c,d4個元素中取出3個元素的排列樹圖與組合樹圖分別為：
排列樹圖
由排列樹圖得到，從a,b,c,d取出3個元素的所有排列有24個，它們分別是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.
組合樹圖
由組合樹圖可得，從a,b,c,d中取出3個元素的組合有4個，它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).
從以上兩組樹圖清楚的告訴我們，排列樹圖是對稱的，組合圖式不是對稱的，之所以排列樹圖具有對稱性，是因為對于a,b,c,d四個字母哪一個都有在第一位的機會，哪一個都有在第二位的機會，哪一個都有在第三位的機會，而組合只考慮字母不考慮順序，為實現(xiàn)無順序的要求，我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后，固定了死順序等于無順序，這樣組合就有了自己的樹圖．
學(xué)會畫組合樹圖，不僅有利于理解排列與組合的概念，還有助于推導(dǎo)組合數(shù)的計算公式．
3．排列組合的應(yīng)用問題，教師應(yīng)從簡單問題問題入手，逐步到有一個附加條件的單純排列問題或組合問題，最后在設(shè)及排列與組合的綜合問題．
對于每一道題目，教師必須先讓學(xué)生獨立思考，在進行全班討論，對于學(xué)生的每一種解法，教師要先讓學(xué)生判斷正誤，在給予點播．對于排列、組合應(yīng)用問題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析問題解決問題的能力，在學(xué)生的多種解法基礎(chǔ)上教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇最佳方案，總結(jié)解題規(guī)律．對于學(xué)生解題中的常見錯誤，教師一定要講明道理，認真分析錯誤原因，使學(xué)生在是非的判斷得以提高．
4．兩個性質(zhì)定理教學(xué)時，對定理1，可以用下例來說明：從4個不同的元素a，b，c，d里每次取出3個元素的組合及每次取出1個元素的組合分別是
這就說明從4個不同的元素里每次取出3個元素的組合與從4個元素里每次取出1個元素的組合是—一對應(yīng)的．
對定理2，可啟發(fā)學(xué)生從下面問題的討論得出．從n個不同元素，，…，里每次取出m個不同的元素（），問：（1）可以組成多少個組合；（2）在這些組合里，有多少個是不含有的；（3）在這些組合里，有多少個是含有的；（4）從上面的結(jié)果，可以得出一個怎樣的公式．在此基礎(chǔ)上引出定理2．
對于，和一樣，是一種規(guī)定．而學(xué)生常常誤以為是推算出來的，因此，教學(xué)時要講清楚．
教學(xué)設(shè)計示例
教學(xué)目標(biāo)
（1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；
（2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計算公式；
（3）通過學(xué)習(xí)組合知識，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
教學(xué)重點難點
重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；
難點是解組合的應(yīng)用題．
教學(xué)過程設(shè)計
（－）導(dǎo)入新課
（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕．
［字幕］一條鐵路線上有6個火車站，（1）需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？
（學(xué)生活動）討論并回答．
答案提示：（1）排列；（2）組合．
［評述］問題（1）是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題；（2）是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題．這節(jié)課著重研究組合問題．
設(shè)計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設(shè)計的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題．
（二）新課講授
［提出問題創(chuàng)設(shè)情境］
（教師活動）指導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀課文．
［字幕］1．排列的定義是什么？
2．舉例說明一個組合是什么？
3．一個組合與一個排列有何區(qū)別？
（學(xué)生活動）閱讀回答．
（教師活動）對照課文，逐一評析．
設(shè)計意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識遷移過渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境．
【歸納概括建立新知】
（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識．
［字幕］模型：從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合．如前面思考題：6個火車站中甲站乙站和乙站甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合．
組合數(shù)：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，稱之，用符號表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數(shù)為.
［評述］區(qū)分一個排列與一個組合的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題．
（學(xué)生活動）傾聽、思索、記錄．
（教師活動）提出思考問題．
［投影］與的關(guān)系如何？
（師生活動）共同探討．求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù)為；
第2步，求每一個組合中個元素的全排列數(shù)為．
根據(jù)分步計數(shù)原理，得到
［字幕］公式1：
公式2：
（學(xué)生活動）驗算，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票．
設(shè)計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問題當(dāng)中去．
【例題示范探求方法】
（教師活動）打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練．
［字幕］例1列舉從4個元素中任取2個元素的所有組合．
例2計算：（1）；（2）．
（學(xué)生活動）板演、示范.
（教師活動）講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題．
［字幕］例3已知，求的所有值.
（學(xué)生活動）思考分析．
解首先，根據(jù)組合的定義，有
①
其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為
即
解得②
綜合①、②，得，即
［點評］這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇．
設(shè)計意圖：例題教學(xué)循序漸進，讓學(xué)生鞏固知識，強化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力．
【反饋練習(xí)學(xué)會應(yīng)用】
（教師活動）給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點評．
［課堂練習(xí)］課本P99練習(xí)第2，5，6題．
［補充練習(xí)］
［字幕］1．計算：
2．已知，求.
（學(xué)生活動）板演、解答．
設(shè)計意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用．
【點評矯正交流提高】
（教師活動）依照學(xué)生的板演，給予指正并總結(jié)．
補充練習(xí)答案：
1．解：原式：
2．解：由題設(shè)得
整理化簡得，
解之，得或（因，舍去），
所以，所求
［字幕］小結(jié)：
1．前一個公式主要用于計算具體的組合數(shù)，而后一個公式則主要用于對含有字母的式子進行化簡和論證．
2．在解含組合數(shù)的方程或不等式時，一定要注意組合數(shù)的上、下標(biāo)的限制條件．
（學(xué)生活動）交流討論，總結(jié)記錄．
設(shè)計意圖：由“實踐——認識——一實踐”的認識論，教學(xué)時抓住“學(xué)習(xí)—一練習(xí)——反饋———小結(jié)”這些環(huán)節(jié)，使教學(xué)目標(biāo)得以強化和落實．
（三）小結(jié)
（師生活動）共同小結(jié)．
本節(jié)主要內(nèi)容有
1．組合概念．
2．組合數(shù)計算的兩個公式．
（四）布置作業(yè)
1．課本作業(yè)：習(xí)題103第1（1）、（4），3題．
2．思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？
3．研究性題：
在的邊上除頂點外有5個點，在邊上有4個點，由這些點（包括）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？
（五）課后點評
在學(xué)習(xí)了排列知識的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時調(diào)控進行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．
作業(yè)參考答案
2．解；設(shè)有男同學(xué)人，則有女同學(xué)人，依題意有，由此解得或或2．即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人．
3．能組成（注意不能用點為頂點）個四邊形，個三角形．
探究活動
同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？
解設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解．
解法一可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：
甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．
解法二可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來考慮．這時還存在正向與逆向兩種思考途徑．
正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法．根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有（種）．
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法．不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為1．故符合題設(shè)要求的取法共有（種）．
說明（1）對一類元素不太多而利用排列或組合計算公式計算比較復(fù)雜，且容易重復(fù)遺漏計算的排列組合問題，?？刹捎弥苯臃诸惡笥眉臃ㄔ磉M行計算，如本例采用解法一的做法．
（2）設(shè)集合，如果S中元素的一個排列滿足，則稱該排列為S的一個錯位排列．本例就屬錯位排列問題．如將S的所有錯位排列數(shù)記為，則有如下三個計算公式（李宇襄編著《組合數(shù)學(xué)》，北京師范大學(xué)出版社出版）：
①
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強是函數(shù)理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學(xué)其它知識的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時非常的重要。
2、教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：
教學(xué)目標(biāo)：
（1）教學(xué)知識目標(biāo)：了解對應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。
（2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
（3）德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。
3、教學(xué)重點難點及確立的依據(jù)：
教學(xué)重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。
教學(xué)難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。
重點難點確立的依據(jù)：
映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強，要求學(xué)生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應(yīng)觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識，運用引導(dǎo)對比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進行有目的的反復(fù)比較幾個概念的異同，使學(xué)生真正對函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認識。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)方法：講授為主，學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。
依據(jù)是：因為以新的觀點認識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運用時，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運用在學(xué)生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識打下堅實的基礎(chǔ)。
學(xué)法：四、教學(xué)程序
一、課程導(dǎo)入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應(yīng)法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學(xué)分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應(yīng)法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起？
二.新課講授：
（1）接著再通過幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：ab，及原像和像的定義。強調(diào)指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應(yīng)法則f。進一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷一個從a到b的對應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個元素通過對應(yīng)法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應(yīng)。
（2）鞏固練習(xí)課本52頁第八題。
此練習(xí)能讓學(xué)生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1.給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進而給出函數(shù)的近代定義（設(shè)a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應(yīng)則這樣的對應(yīng)叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應(yīng)法則f），并說明把函f：ab記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）：x∈a}叫做函數(shù)的值域。
并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學(xué)生認識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。
再以讓學(xué)生判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項：
2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。
3.f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。
4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。
5.集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的唯一性。
6.“f：ab”表示一個函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域a（要優(yōu)先），值域c（上函數(shù)值的集合且c∈b）。
三.講解例題
例1.問y=1（x∈a）是不是函數(shù)？
解：y=1可以化為y=0*x+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應(yīng)是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。
[注]：引導(dǎo)學(xué)生從集合，映射的觀點認識函數(shù)的定義。
四.課時小結(jié)：
1.映射的定義。
2.函數(shù)的近代定義。
3.函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應(yīng)用。
4.函數(shù)近代定義的五大注意點。
五.課后作業(yè)及板書設(shè)計
書本p51習(xí)題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預(yù)習(xí)函數(shù)三要素的定義域，并能求簡單函數(shù)的定義域。
函數(shù)（一）
一、映射：2.函數(shù)近代定義：例題練習(xí)
本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標(biāo)系，在這個過程中進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并依據(jù)不同條件求得圓的方程。
2、能力目標(biāo)：(1)使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。
(2)體會數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問題能力
(3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1、重點：
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點的明確。
2、難點：
圓的方程的應(yīng)用。
3、解決辦法
充分利用課本提供的2個例題，通過例題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。
四、學(xué)法
在課前必須先做好充分的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學(xué)生共同探究問題的學(xué)習(xí)方法，
五、教法
先讓學(xué)生帶著問題預(yù)習(xí)課文，對圓的方程有個初步的認識，在教學(xué)過程中，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、空間想象能力。在教學(xué)中，還不時補充練習(xí)題，以鞏固學(xué)生對新知識的理解，并緊緊與考試相結(jié)合。
六、教學(xué)步驟
一、導(dǎo)入新課
首先讓學(xué)生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。
二、講授新課
1、新知識學(xué)習(xí)
在學(xué)生回顧確定直線的要素——兩點（或者一點和斜率）確定一條直線的基礎(chǔ)上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個點的集合
在平面直角坐標(biāo)系中，圓心可以用坐標(biāo)表示出來，半徑長是圓上任意一點與圓心的距離，根據(jù)兩點間的距離公式，得到圓上任意一點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。
經(jīng)過化簡，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
2、知識鞏固
學(xué)生口答下面問題
1、求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
①圓心坐標(biāo)為（-4，-3）半徑長度為6；
②圓心坐標(biāo)為（2，5）半徑長度為3；
2、求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑。
①
②
3、知識的延伸
根據(jù)“曲線與方程”的意義可知，坐標(biāo)滿足方程的點在曲線上，坐標(biāo)不滿足方程的點不在曲線上，為了使學(xué)生體驗曲線和方程的思想，加深對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，教科書配置了例1。
例1要求首先根據(jù)坐標(biāo)與半徑大小寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后給一個點，判斷該點與圓的關(guān)系，這里體現(xiàn)了坐標(biāo)法的思想，根據(jù)圓的坐標(biāo)及半徑寫方程——從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標(biāo)滿足方程來看在不在圓上——從代數(shù)到幾何。
三、知識的運用
例2給出不在同一直線上的三點，可以畫出一個三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標(biāo)準(zhǔn)方程。
由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程含有三個參數(shù),,因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓。引導(dǎo)學(xué)生找出求三個參數(shù)的方法，讓學(xué)生初步體驗用“待定系數(shù)法”求曲線方程這一數(shù)學(xué)方法的使用過程
四、小結(jié)
一、知識概括
1、圓心為，半徑長度為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
2、判斷給出一個點，這個點與圓什么關(guān)系。
3、怎樣建立一個坐標(biāo)系，然后求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
二、思想方法
（1）建立平面直角坐標(biāo)系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質(zhì)，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對于研究其他圓錐曲線有示范作用。
（2）曲線與方程之間對立與統(tǒng)一的關(guān)系正是“對立統(tǒng)一”的哲學(xué)觀點在教學(xué)中的體現(xiàn)。
五、布置作業(yè)（第127頁2、3、4題）
y
x
o
r七、板書設(shè)計
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)學(xué)案；導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式；有效策略
高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)教師要積極探索實施多種教學(xué)方式，指導(dǎo)學(xué)生運用動手實踐、自主探究與合作交流等多種不同的學(xué)習(xí)方式，注意學(xué)習(xí)方式的靈活變換，以保持學(xué)生高漲的學(xué)習(xí)熱情。要求教師引導(dǎo)學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化成能力，教師要淡化形式化的教學(xué)，注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用與創(chuàng)新，注重發(fā)展學(xué)生的個性，數(shù)學(xué)教學(xué)要以人為本，滲透人文教育“學(xué)生是課堂的主人”。是教師在課堂教學(xué)中要時刻把握的基本原則，教師的教要圍繞學(xué)生的學(xué)來進行，教應(yīng)當(dāng)促進學(xué)生的學(xué)，實現(xiàn)教學(xué)合一，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力 。
探究是“一種教學(xué)策略，用來學(xué)習(xí)者提供資源、指引和介紹，使他們獲得知識和解決問題的技巧”，所以設(shè)計高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案要做到：知識問題化，問題探究化，探究層次化，導(dǎo)學(xué)簡單化。布魯納說：“知識的獲得是一個主動的過程， 學(xué)習(xí)者不應(yīng)是語言信息的被動接受者，而應(yīng)該是知識獲得過程的積極參與者”。高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的編寫離不開對問題的探究，應(yīng)該指出在教學(xué)活動中如果沒有對問題的探究，就不可能有學(xué)生主體性的發(fā)揮。故而探究性問題的設(shè)計應(yīng)是高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫的核心之一。資料于一體的師生共用的教學(xué)文本，是“教學(xué)合一”的載體，具有較強的實用性價值和有效性。
一、導(dǎo)學(xué)案的編寫應(yīng)注意實用性
在編寫高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案時要從學(xué)生自身的認知水平、現(xiàn)有學(xué)習(xí)能力和老師自身的需求出發(fā)，合乎學(xué)生使用和老師自己使用，操作起來簡便易行。導(dǎo)學(xué)案的編寫應(yīng)注意實用性。導(dǎo)學(xué)案的編寫不是把別人的導(dǎo)學(xué)案拿來改個名字，換個時間就成了自己的導(dǎo)學(xué)案；也不是把課本中的例題和習(xí)題都編上就可以了；更不能從資料上隨便找?guī)讉€題目，編進導(dǎo)學(xué)案就可以。實際上高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的編寫應(yīng)由學(xué)生來評判，也就是導(dǎo)學(xué)案的編寫要能夠適應(yīng)自己的學(xué)生，既不能太難，又不能太易，太難了，就會打消學(xué)生的積極性，花費了很多時間而沒有效果；太易的導(dǎo)學(xué)案，使學(xué)生認為學(xué)習(xí)知識如此簡單，從而產(chǎn)生驕傲情緒。因此高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的編寫一定要根據(jù)自己學(xué)生的實際去編寫，只有這樣才能稱得上是一份好的高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案。
二、導(dǎo)學(xué)案的編寫應(yīng)注意規(guī)范性原則
高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案規(guī)范性原則，雖然具有學(xué)科特點，但從高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編制流程、導(dǎo)學(xué)案的基本組成、格式要求、量要求等方面要統(tǒng)一規(guī)范。圍繞教學(xué)目標(biāo)，緊扣教材，從整體上體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教材的知識結(jié)構(gòu)和知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使知識能條理化、系統(tǒng)化和整體化，盡量一課時一個導(dǎo)學(xué)案，以便控制學(xué)量，使學(xué)生明確目標(biāo)，最大限度地提高課堂教學(xué)效益。參與化原則在高中數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式中讓學(xué)生進行參與性學(xué)習(xí)，創(chuàng)造人人參與的教學(xué)。
三、導(dǎo)學(xué)案的編寫應(yīng)注意層次化原則
層次化原則高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫過程中應(yīng)注意兩個層次：第一是知識的呈現(xiàn)要有層次性，注意學(xué)生的認知特點和心理特征，應(yīng)具有可接受性。第二是學(xué)生的認知水平的個體差異性，弗賴登塔爾認為：“每個人都有自己的一套數(shù)學(xué)現(xiàn)實，所以數(shù)學(xué)教育必須面向全體學(xué)生”， 高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計，要體現(xiàn)教師對學(xué)生的因材施教，要讓優(yōu)等生看到挑戰(zhàn)，中等生看到激勵，學(xué)困生看到鼓勵，不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展，無論在哪個層面上，都要讓學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)去自主探究，獲取知識。在編寫高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案時考慮到知識的層次性和個性的差異性，高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)導(dǎo)練要有適當(dāng)?shù)奶荻?，將難易不一、雜亂無序的學(xué)習(xí)內(nèi)容處理成有序的、階梯性的、符合各層次學(xué)生認知規(guī)律的學(xué)習(xí)方案，引導(dǎo)學(xué)生的思維活動不斷深入，最大限度地調(diào)動每個學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。主體性原則高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計與傳統(tǒng)教案不同，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教案形式是立足于教師“如何教”，而高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案必須立足于學(xué)生“如何學(xué)”，要做到能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，充分尊重學(xué)生的個性差異，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。教師要樹立正確的教學(xué)觀和學(xué)生觀，要把學(xué)生作為教育的主體，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中以學(xué)生的主動發(fā)展為最高原則。一切教育教學(xué)活動都要圍繞學(xué)生的全面發(fā)展與個性的充分發(fā)揮這個中心而設(shè)計。
四、導(dǎo)學(xué)案的編寫應(yīng)注意導(dǎo)學(xué)性原則
導(dǎo)學(xué)性原則“導(dǎo)”就是指導(dǎo)、引導(dǎo)；“學(xué)”不是講，也不是教，是以學(xué)生學(xué)為根本要求；“案”是一種方案，一種設(shè)計，不是知識、題目的簡單堆積。高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的編寫要突出體現(xiàn)“導(dǎo)學(xué)”，重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)而不是一味做練習(xí)，要通過由易到難，由簡單到相對復(fù)雜的問題的設(shè)置，階梯式學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)和有序的學(xué)習(xí)步驟的安排，引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生由淺入深、循序漸進地進行自主學(xué)習(xí)、合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。讓高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案成為學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)“路線圖”、“方向盤”、“指南針”。對高中數(shù)學(xué)教材中學(xué)生難以理解的內(nèi)容有的應(yīng)作適當(dāng)?shù)奶崾?，配以一定?shù)量思考題，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在一個個數(shù)學(xué)問題的解決中培養(yǎng)學(xué)生的能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
五、導(dǎo)學(xué)案的編寫應(yīng)注意課時化原則
課時化原則盡可能將一課時的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容寫成一個導(dǎo)學(xué)案。高中數(shù)學(xué)教材按單元主題編寫，單元里的課由幾個項目組成，一個項目一課時，因此需要教師根據(jù)實際的上課安排，分課時編寫高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案，使學(xué)生的每一節(jié)課都有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，能有計劃的完成學(xué)習(xí)任務(wù)，最大限度地提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。按課時編寫高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案，有利于控制課時學(xué)習(xí)的知識量，加強授課的針對性、計劃性，有利于課時教學(xué)目標(biāo)的達成和課堂教學(xué)效益的提高。
六、導(dǎo)學(xué)案的編寫應(yīng)注意問題化原則
問題化原則是將高中數(shù)學(xué)知識點轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿餍缘臄?shù)學(xué)問題點、能力點，通過對高中數(shù)學(xué)知識點的設(shè)疑、質(zhì)疑、解釋，從而激發(fā)學(xué)生主動思考，逐步培養(yǎng)學(xué)生的探究創(chuàng)新精神以及對高中數(shù)學(xué)教材的分析、歸納、演繹的能力。將高中數(shù)學(xué)教材中的知識點、德育點隱入創(chuàng)設(shè)的一個個具體的情景或課堂活動中。通過一個個具有探索性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)問題的解決過程中，培養(yǎng)學(xué)生的能力。數(shù)學(xué)問題的設(shè)置，應(yīng)當(dāng)由淺入深，由易到難，充分考慮學(xué)生個性和認知規(guī)律，可以以數(shù)學(xué)問題形式設(shè)計成題組。數(shù)學(xué)問題的設(shè)置既有利于扎扎實實打好基礎(chǔ)，又有利于加強數(shù)學(xué)知識的拓展。
七、導(dǎo)學(xué)案的編寫應(yīng)注意方法化原則
方法化原則是高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案中學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計、疑難問題提示、解題思路、方法、技巧等指導(dǎo)性內(nèi)容和要素，構(gòu)成一條明晰的學(xué)法線，強化學(xué)法指導(dǎo)。通過高中數(shù)學(xué)學(xué)案教學(xué)變“授人以魚”為“授人以漁”，同時注意學(xué)法指導(dǎo)的基礎(chǔ)性與發(fā)展性。高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案中應(yīng)體現(xiàn)教師必要的指導(dǎo)，教師指導(dǎo)既有學(xué)習(xí)內(nèi)容的指導(dǎo)，又有學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的核心因素，是學(xué)生知識體系中的重要組成部分，同時也是學(xué)生能力結(jié)構(gòu)的重要組成部分，重視學(xué)法指導(dǎo)是“教會學(xué)生學(xué)習(xí)”的前提和保證。第多斯惠曾深刻地指出：“一個不好的教師奉送真理，一個好的教師會激發(fā)人人參與的熱情，提高人人參與的能力，增強人人參與的意識，讓學(xué)生在參與中學(xué)習(xí)?！边@就是所謂的方法化原則。相信學(xué)生，敢于放手發(fā)動學(xué)生，只要教師敢于給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主互助學(xué)習(xí)的機會，其學(xué)習(xí)潛能將會得到更有效的挖掘。以知識為主線編寫學(xué)案，把知識線、學(xué)法線和能力線有機地結(jié)合起來，逐級生成講實效。
總之，高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案不是教案，更不是數(shù)學(xué)習(xí)題集。它要體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，尤其要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。高中數(shù)學(xué)“教案”到“學(xué)案”的轉(zhuǎn)變，必須把教師的教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)，把學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計成學(xué)習(xí)方案交給學(xué)生。根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有知識，自學(xué)能力水平和教學(xué)要求，參照各方面信息，制定出一整套學(xué)生自學(xué)的高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)學(xué)案”。高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案是學(xué)生學(xué)習(xí)的“路線圖”，它直接影響著學(xué)生自主、合作探究學(xué)習(xí)的效果，也直接影響著學(xué)生課堂展示的效果和課堂教學(xué)是否真正達到有效。因此高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的編制過程，實際上是對高中數(shù)學(xué)教師業(yè)務(wù)能力、責(zé)任心和敬業(yè)精神的綜合體現(xiàn)，也是對數(shù)學(xué)學(xué)科組成員團隊合作能力的集中檢驗，一份高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案是集體智慧的結(jié)晶。
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關(guān)鍵詞：高中 數(shù)學(xué) 教學(xué) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)
【中圖分類號】G427 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】
高中數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)的構(gòu)建不是一蹴而就的，它需要教師理清自己的教學(xué)思路，并把它以理論形式記錄下來。但如何完成它的構(gòu)建呢？筆者給出以下建議。
1.高中數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)構(gòu)建思路
1.1總體結(jié)構(gòu)：
在教學(xué)過程中，教師首先要樹立“以學(xué)生的發(fā)展為先導(dǎo)”的教學(xué)思，注重教學(xué)中學(xué)生個性和人格的形成，關(guān)注學(xué)生的終身發(fā)展。而“以學(xué)生的發(fā)展為先導(dǎo)”的核心是“先學(xué)后導(dǎo)”，即教師讓學(xué)生課前先自主學(xué)習(xí)，課堂內(nèi)再對他們的盲點進行引導(dǎo)。也就是說，現(xiàn)在的教學(xué)不再是傳統(tǒng)的教學(xué)方式，老師不再是滿堂灌，學(xué)生也不再是被動聽了，而是兩者相交輝映，互相促進，教學(xué)相長。只有這樣才能把教師的組織、引導(dǎo)、點撥、示范的教學(xué)過程與學(xué)生主動學(xué)習(xí)、能力遷移、合作探究的學(xué)習(xí)過程緊密聯(lián)系起來，從而充分體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)理念，實現(xiàn)教學(xué)的和諧統(tǒng)一。
1.2流程框圖
數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)案導(dǎo)學(xué)結(jié)構(gòu)圖，如圖1：
反饋 老師帶教案 （教法學(xué)法合理統(tǒng)一）（教學(xué)互通） 學(xué)生帶學(xué)案
備課過程中對教材的熟悉把握，對難易知識點的了解是上好一堂課的關(guān)鍵，這就要求教師上課前要進行精心的準(zhǔn)備。而作為教師怎樣做到精心準(zhǔn)備呢？
結(jié)合學(xué)生的興趣和課本中的知識點進行全面的梳理，找出課文中的重點和難點，做到心中有數(shù)和備案充足。在老師的教案和學(xué)生的學(xué)案之間形成互通和互補的關(guān)系，讓學(xué)生能夠在老師的教案下輕松的理解老師所講的知識點，并能很好的把握，為下一次的教法學(xué)法進行優(yōu)化做準(zhǔn)備。在老師上課的同時提取相應(yīng)的問題，讓學(xué)生主動思考，從而更好的發(fā)動個人思考，理解深層次的講解。講完之后還要有相應(yīng)的作業(yè)，知識點要盡量覆蓋全面，進行鞏固。老師在批改作業(yè)的同時能夠清楚的了解每一位同學(xué)對知識點的把握程度，以及自己在講課當(dāng)中所遺漏的或者講的不是很好的地方進行改進和完善，為日后的教案優(yōu)化提供很好的實踐經(jīng)驗。2.高中數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)的運用策略
2.1 數(shù)學(xué)教案的編寫
教案的編寫分為以下步驟：
學(xué)習(xí)要求 ：問題分析、基礎(chǔ)習(xí)練、課內(nèi)摘抄和拓展延升。而編制學(xué)習(xí)要求時要注意以下幾點：（1）明確目標(biāo)。所謂有的放矢，教師要明確本課要學(xué)什么以及怎么學(xué)。（2）以基礎(chǔ)知識為主。從基本的問題著手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程和梯度邏輯性的培養(yǎng)。（3）適量為佳。教師選擇的例題不宜過多，書本練習(xí)題合理選用，以免給學(xué)生造成困擾。以橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程為例。
學(xué)習(xí)要求：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的表達，學(xué)會用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
問題探析： 如何讓學(xué)生掌握這些知識，教師就要費番心思了。筆者認為首先可以用實驗的方法來展示，以激發(fā)學(xué)生思考。教師可以用圖釘穿過無彈性細繩兩端，并且把圖釘固定在兩個定點上，然后用筆尖繃緊繩子，使筆尖慢慢移動，讓學(xué)生觀察畫出的是怎樣的一條曲線。然后調(diào)整兩定點的相對位置，使細繩的長度不變，再讓學(xué)生觀察所畫的軌跡會發(fā)生怎樣的變化。通過這樣的演示讓學(xué)生先學(xué)會思考，然后再慢慢地歸納出橢圓的定義。然后對學(xué)生進行提問，如：我們學(xué)過直線和圓的方程，橢圓也有方程，你能類比圓的方程推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？如果能那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的呢？從而引導(dǎo)學(xué)生進入學(xué)習(xí)的狀態(tài)。
基礎(chǔ)訓(xùn)練：（1）已知橢圓兩焦點的坐標(biāo)分別是（-8，0）、（8，0），橢圓上一點A到兩焦點的距離的和是16，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）變式1：已知橢圓兩焦點的坐標(biāo)分別是（-8，0）、（8，0），且經(jīng)過點（0、4），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（3）變式2：告訴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生自己求得橢圓的焦點坐標(biāo)。
拓展延升：根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和具體情況進行作業(yè)的布置，有針對性的分層次的布置習(xí)題，讓學(xué)生在鞏固書本知識點的同時有所提高，以便為接下來的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
2.2 合理分配時間
教師在教學(xué)中可以打破一課時對應(yīng)一個學(xué)習(xí)內(nèi)容的機械化教學(xué)，時常進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 比如，每課時內(nèi)容在前一節(jié)課的最后后5～8分鐘進行預(yù)習(xí)指導(dǎo)；后一節(jié)前38～41分鐘完成本課時內(nèi)容，教師講授時間一般不超過三分之一，師生共同活動時間約占三分之一，學(xué)生獨立活動時間不少于三分之一；課外要有1小時左右時間進行自學(xué)思考，包括課前預(yù)習(xí)掌握30分左右，課后提升一般40分左右，當(dāng)然時間上課做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，視具體情況而定。這樣可以促進學(xué)生預(yù)習(xí)，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，同時又可以體現(xiàn)出構(gòu)建知識的針對性，并且為課后提升提供有效的學(xué)習(xí)保障
2.3層次分明
在數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)造情境，在情境中充分遵循學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律，分層次教學(xué)，從而訓(xùn)練學(xué)生思維方式和探索能力，以便提升學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。
學(xué)案導(dǎo)學(xué)要把“導(dǎo)”字放在第一位，但同時要防止把自主學(xué)習(xí)等同于放任自流。同時教師在層次分明的前提下要正確處理教與學(xué)的關(guān)系：①讓有不同疑點的幾個小組之間進行討論，教師參與其中，適時點撥；②精講，教師要抓住學(xué)生的主要問題和所學(xué)新知識的重要環(huán)節(jié)，對重點精講、細講。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)案導(dǎo)學(xué)；教育觀念；影響
和高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)模式相比，學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式不僅可以使學(xué)生獲得大量的數(shù)學(xué)知識，更重要的是教給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和思想。
一、高中數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式的具體內(nèi)涵
學(xué)案導(dǎo)學(xué)是以教師學(xué)案為主要載體，以導(dǎo)學(xué)為主要手段，強調(diào)學(xué)生的主體地位和教師的指導(dǎo)作用，教師根據(jù)所編寫的學(xué)案積極引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，從而促使學(xué)生能夠積極主動地進行知識的建構(gòu)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為，數(shù)學(xué)知識不能僅靠被動的傳遞和灌輸取得，而是必須使學(xué)生通過積極主動的建構(gòu)達到。教師的課堂教學(xué)從根本上可以促進和保證學(xué)生的知識系統(tǒng)和學(xué)習(xí)積極性的建構(gòu)。高中學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式最大的優(yōu)點就是充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，促使學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的認知過程中，形成數(shù)學(xué)能力、建構(gòu)知識體系、自覺完善，從而獲得數(shù)學(xué)知識。高中學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式不僅具有教導(dǎo)的作用，而且還有導(dǎo)學(xué)的功能。
高中數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式要求高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在新課程改革的背景下，認真理解和把握數(shù)學(xué)教材，針對每一課時的教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的具體情況進行合理的學(xué)案編寫，學(xué)生根據(jù)教師編寫的學(xué)案在課前對本節(jié)課的內(nèi)容進行預(yù)習(xí)和自覺學(xué)習(xí)，然后帶著學(xué)習(xí)的問題以及學(xué)習(xí)效果進入數(shù)學(xué)課堂，在數(shù)學(xué)教師的積極指導(dǎo)下進行歸納、總結(jié)、整理，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及促進學(xué)生綜合能力的提升。
二、高中數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式的簡要說明以及具體案例
（一）數(shù)學(xué)學(xué)案
教師在編寫學(xué)案中，將自身的教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)成果，把以往教案中的教學(xué)目標(biāo)制訂成為學(xué)生的學(xué)習(xí)方案。同時，依據(jù)學(xué)生已有的認知水平和學(xué)習(xí)能力，參照各種信息，制訂出適合學(xué)生有效學(xué)習(xí)的學(xué)案，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)學(xué)案應(yīng)包含以下幾點：
1.學(xué)習(xí)目標(biāo)：根據(jù)學(xué)習(xí)的知識點和學(xué)生的具體差異，仔細界定學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而使學(xué)習(xí)目標(biāo)的評價導(dǎo)向作用發(fā)揮到最大。
2.學(xué)習(xí)重、難點：清晰明了地說明本課時學(xué)習(xí)的重、難點。
3.知識鏈接：制訂知識鏈接要點，復(fù)習(xí)鞏固舊知識，清楚學(xué)習(xí)的障礙，為學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識打好基礎(chǔ)。
4.學(xué)法指導(dǎo)：結(jié)合本課時的具體內(nèi)容與特點，建議學(xué)生在學(xué)習(xí)時應(yīng)該采用哪些方式，應(yīng)該注意什么地方。
5.學(xué)習(xí)過程：（1）問題研究導(dǎo)入。創(chuàng)設(shè)研究情境，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)。在進行課堂導(dǎo)入時，做一個演示實驗，給學(xué)生留下一個懸念，充分展示數(shù)學(xué)的魅力，提出一個需要解決的數(shù)學(xué)問題，從而使學(xué)生在課堂情境中對新課題產(chǎn)生濃厚的興趣和好奇心，以一個積極的心態(tài)投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。（2）自學(xué)導(dǎo)讀。首先，針對本節(jié)課的主要內(nèi)容提出可以幫助學(xué)生思考的問題，這個問題要具有思考價值和思維含量；其次，學(xué)生應(yīng)該進行自我評價，問問自己這些內(nèi)容是否真的懂了，找?guī)椎篮唵蔚木哂嗅槍π缘念}型進行自測。（3）師生互動交流。首先，通過分小組討論可以解決一些個別存在的問題，從而表現(xiàn)出共性的問題；其次，教師針對學(xué)生在自學(xué)過程中的共性問題進行解析；再次，學(xué)生通過解決典型的數(shù)學(xué)問題，提升自己的思維能力，掌握學(xué)習(xí)的方法；最后，進行鞏固練習(xí)，對互動中的每一個問題都要選擇一些變式練習(xí)，形成一個由簡單到復(fù)雜、由易到難的練習(xí)過程。（4）歸納總結(jié)。教師指導(dǎo)學(xué)生進行反思和總結(jié)，查缺補漏，并且使所學(xué)的知識構(gòu)成一個系統(tǒng)。（5）課堂目標(biāo)檢驗。教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進行評估并給予及時的反饋，從而增加學(xué)生的自信心。（6）布置課外作業(yè)。課后作業(yè)可以是課后習(xí)題或者是輔導(dǎo)書的習(xí)題。
（二）具體案例
高中數(shù)學(xué)人教版A版必修3中第一章第一小節(jié)“算法的概念”。
1.學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解算法的具體含義，感受算法的具體思想；可以用口語對算法進行敘述；掌握正確的算法應(yīng)該具備的要求；通過書中的例題，體會制作算法的基本思路。
2.學(xué)習(xí)的重、難點：算法的概念和應(yīng)用；能夠設(shè)計出解決實際問題的算法。
3.學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)過程：采用自主學(xué)習(xí)的方式，使學(xué)生認真學(xué)習(xí)書本上的內(nèi)容，然后完成以下問題：
（1）寫出1+2+3+4+……+100之和的算法。
分析：求和的算法要先設(shè)定S，i=1，i=i+1；然后再進行具體的算法編寫。
（2）寫出1×2×3×4×5的算法。
分析：先設(shè)定一個乘數(shù)n，一個被乘數(shù)p；然后再根據(jù)具體的步驟進行運算。
以上練習(xí)可以在教師的指導(dǎo)之下完成，并且學(xué)生要從中提煉出算法的概念以及算法的確定性、有限性、順序性與正確性、普遍性和不唯一性等特點。
合作探究學(xué)習(xí)：某班有50名學(xué)生，將成績在80分以上學(xué)生的名單打印出來。
分析：設(shè)定n，輸入成績A>80，則打?。籲=n+1，如果n
4.課堂總結(jié)：算法與解決一般實際問題的區(qū)別和聯(lián)系以及算法的五個特征；利用算法的方法和思想解決實際問題，并且能夠?qū)懗鲆恍┖唵蔚乃惴ā?/p>
5.練習(xí)作業(yè)：課本習(xí)題。
總之，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生進行歸納總結(jié)和整理知識結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，通過緊抓數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)工作，使我們能夠清晰地看到，課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的基本形式，課堂教學(xué)可以實現(xiàn)學(xué)生的自身發(fā)展。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個主動、活潑有趣的過程，因此，我們必須積極實踐學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式，彌補其不足，發(fā)揚其優(yōu)點。
參考文獻：
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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；高效課堂；教學(xué)模式；構(gòu)建方式
高效課堂能夠使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下主動參與思維構(gòu)建，高效率、高質(zhì)量地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。高中階段是鍛煉學(xué)生綜合素質(zhì)的重要時期，構(gòu)建高中數(shù)學(xué)高效課堂勢在必行。作為一名高中數(shù)學(xué)教師，筆者認為要構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂，需要采用多元化的手段。
一、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀分析
教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著極為重要的作用，是溝通數(shù)學(xué)知識與學(xué)生學(xué)習(xí)的橋梁。但是，部分教師過于沉迷于教材，任何教學(xué)活動都依靠教材開展，循規(guī)蹈矩，唯恐學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生偏差。筆者認為尊重教材很重要，但是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的是為了培養(yǎng)綜合素質(zhì)過硬的人才，對學(xué)生的綜合素質(zhì)要求更高。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果過度突出教材，必然會陷入學(xué)習(xí)誤區(qū)。
此外，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果不佳與學(xué)生的學(xué)習(xí)方法也有一定的關(guān)系，為了保證整體的學(xué)習(xí)成績，教師只能遵循平均化的教學(xué)原則，兼顧到各個層次學(xué)生的接受能力，采取這種方式反而限制了學(xué)生的個性化發(fā)展。此外，很多學(xué)生缺乏自律性，在學(xué)習(xí)方面被動消極，不愿意主動配合教師的教學(xué)活動，得過且過，成績自然難以提升。
二、高中數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)模式的構(gòu)建方式
1.優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)
高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動需要遵循新課導(dǎo)入、教材講授、學(xué)習(xí)反饋、深化拓展、作業(yè)布置幾個方面，要想控制好每一個環(huán)節(jié)的教學(xué)質(zhì)量，教師必須要科學(xué)設(shè)計數(shù)學(xué)教案，利用好課堂45分鐘，科學(xué)合理地安排教學(xué)內(nèi)容。在設(shè)計教案時，教師要有完整的教學(xué)理念，循序漸進地開展教學(xué)。實踐證明，學(xué)生對于事物的認知也是循序漸進的，因此，在開展教學(xué)時，教師要根據(jù)教學(xué)層次安排教學(xué)規(guī)律，根據(jù)進度調(diào)整教學(xué)速度，實現(xiàn)教與學(xué)之間的溝通。在知識講解完后，可布置鞏固練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)時總結(jié)、觀察，這種教學(xué)模式可以實現(xiàn)感性學(xué)習(xí)到理性學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。
在優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)時，教師還要把握教學(xué)重點和教學(xué)難點，從多元化角度教學(xué)鍛煉學(xué)生的綜合能力，如果教學(xué)內(nèi)容較多，需理清重點和難點，簡單問題只要適當(dāng)引導(dǎo)即可。如果課堂時間充裕，可以安排互動活動，拓展教學(xué)，讓課堂結(jié)構(gòu)變得更加緊湊。
2.傳授學(xué)生學(xué)習(xí)方法
課堂是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的主要場所，但學(xué)生的學(xué)習(xí)不能依靠單一的教學(xué)活動，為了讓學(xué)生快速成長，必須注重學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)。學(xué)生只有掌握方法，才能養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。那么，教師應(yīng)該傳授學(xué)生何種學(xué)習(xí)方法呢？
（1）注重課前預(yù)習(xí)?？茖W(xué)預(yù)習(xí)可以做到有的放矢，抓住重點。預(yù)習(xí)并不是簡單地看看數(shù)學(xué)教材，而是帶著問題去分析理論知識，多想想“怎樣做”“為什么”。
（2）引導(dǎo)課堂學(xué)習(xí)。在課堂學(xué)習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生端正態(tài)度，掌握重點的勾畫方式，筆記記錄要規(guī)范，對于不懂的問題，要及時向教師請教，積極參與到討論活動中。
總之，教師要意識到學(xué)生才是高中數(shù)學(xué)課堂的主體，要構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，需要把握好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主旋律，及時反饋，查看學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況。
3.利用教學(xué)情境提升學(xué)習(xí)主動性
高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求“主體參與”，這也是高中生需要遵循的一項行為。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境可以營造學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生帶著問題去分析問題、思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
例如，在函數(shù)教學(xué)中，教師可以利用多媒體為學(xué)生講授數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方法。利用多媒體，可以將課本中抽象的函數(shù)圖形具體化，讓學(xué)生知道函數(shù)的最小值、最大值分別對應(yīng)著圖像的最低點與最高點，并在圖像中分別找出函數(shù)的最小值與最大值。這種教學(xué)方式充分激發(fā)了學(xué)生探索新知識的動機，讓他們擁有自主W習(xí)的能力，實現(xiàn)多種能力的協(xié)同發(fā)展。
4.評價方式要科學(xué)有效
很多教師不注重教學(xué)評價，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，甚至扼殺了他們的創(chuàng)新思維。為此，教師需要制訂科學(xué)的教學(xué)評價體系，提升學(xué)生的信心，借助課堂測驗、課堂提問、課堂討論等方式進行評價，讓學(xué)生清楚自己的進步與不足。
三、結(jié)語
高效的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂表現(xiàn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)思維活躍、教學(xué)節(jié)奏緩急適中，這樣的教學(xué)方式能有效幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)樹立新的教學(xué)理念，努力使學(xué)生做到以“學(xué)”為落腳點，幫助學(xué)生積極實現(xiàn)自主、探究、互助的以生為本的“學(xué)”，而教師應(yīng)發(fā)揮引導(dǎo)和組織作用，以創(chuàng)新求進步，以如何更好地構(gòu)建高效數(shù)學(xué)教學(xué)課堂為重點研究內(nèi)容，努力實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的高效率、高質(zhì)量，培養(yǎng)適合社會發(fā)展的高素質(zhì)人才。
參考文獻：
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