時(shí)間：2022-04-15 03:53:25
序論：在您撰寫高中數(shù)學(xué)論文時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的1篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,無效教學(xué)的現(xiàn)象普遍存在:課堂死氣沉沉,學(xué)生毫無生機(jī)活力;概念的理解掌握依賴于死記硬背,復(fù)習(xí)鞏固離不開題海,知識(shí)的習(xí)得要靠教師的講授。教師剝奪了學(xué)生自我探究、自我感悟的機(jī)會(huì),搶占了學(xué)生自我思考的空間,掩蓋了學(xué)生學(xué)習(xí)困惑和存在的困難,學(xué)生的表達(dá)缺乏深度,沒有個(gè)性,更沒有創(chuàng)見。部分教師雖能放手讓學(xué)生探究,但由于注重形式而缺乏有效的指導(dǎo),學(xué)生討論沒有突出重點(diǎn),與教學(xué)設(shè)計(jì)的初衷相違背,學(xué)生盲目重復(fù)訓(xùn)練,缺乏針對性,浪費(fèi)了寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間,課堂教學(xué)低效或無效。筆者嘗試進(jìn)行了相關(guān)的微型實(shí)驗(yàn),探索高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“減負(fù)增效”的策略。
一、高效教學(xué)的指導(dǎo)思想
高效教學(xué)是基于“用最少的時(shí)間,使學(xué)生能獲理更多有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)”的出發(fā)點(diǎn),樹立全面發(fā)展的質(zhì)量觀,主張“減負(fù)”和“增效”。
二、高效教學(xué)的意義
在“素質(zhì)教育嘴上喊,應(yīng)試教育大膽行”異常怪異現(xiàn)象的背面,既有評估系統(tǒng)的缺陷,又暴露教師的“雙面人格”,出于對教育的良知,我們大聲疾呼素質(zhì)教育,但面對功利化的升學(xué)壓力,我們又拼命在應(yīng)試的路上狂奔。效率低下的現(xiàn)實(shí)拷問著我們:素質(zhì)教育離我們還有多遠(yuǎn)?無效提問、無效討論、無效講解、無效訓(xùn)練像一把把套在學(xué)生頭上沉重的枷鎖,壓得學(xué)生喘不過氣。高效學(xué)習(xí)能激發(fā)人的求知欲望,使人體驗(yàn)到成功的喜悅。相反,事倍功半的學(xué)習(xí)會(huì)使人喪失信心,產(chǎn)生困惑,弱化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。高效的學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自我期望感,讓學(xué)習(xí)變得主動(dòng)而積極。
三、高效教學(xué)的原則
1.低耗節(jié)能。高效教學(xué)的教師就是一臺(tái)一級(jí)能效的電器——低耗、節(jié)能。心理學(xué)家卡羅爾認(rèn)為,學(xué)習(xí)程度=所花時(shí)間/所需時(shí)間。高效教學(xué)要求教師縮短所給時(shí)間,減少失控時(shí)間,降低師生在學(xué)習(xí)上的耗費(fèi)。
2.差異效益。由于學(xué)生的基礎(chǔ)、能力、性格、習(xí)慣等方面存在諸多差異,教師要尊重學(xué)生的個(gè)體差異,切忌“一刀切”,盲目地運(yùn)用僵硬的公式機(jī)械地評價(jià)所有學(xué)生。
3.全面素質(zhì)。高效教學(xué)與追求分?jǐn)?shù)是“道不同,不相為謀”,高效教學(xué)注重學(xué)生“知、情、意、行”的健康發(fā)展,強(qiáng)調(diào)知識(shí)和能力的協(xié)調(diào)發(fā)展,既重視知識(shí)的傳授效率,又關(guān)注學(xué)生的能力培養(yǎng)。
4.師生共進(jìn)。高效教學(xué)中師生教學(xué)相長,共同提高,共同發(fā)展。它不僅包括學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,還包含教師的成長效率。只有教師發(fā)揮主導(dǎo)作用,學(xué)生才能發(fā)揮主體作用。
四、高效教學(xué)的實(shí)驗(yàn)策略
1.展示目標(biāo),明確內(nèi)容。教師要開門見山,直達(dá)主題,盡可能地讓學(xué)生接觸到問題的本質(zhì)。通過教師的介紹,學(xué)生清楚自己應(yīng)該做什么,要完成什么任務(wù)。如在“對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”教學(xué)中,教師提出問題:“對數(shù)函數(shù)是如何定義的?如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示?”教師提出教學(xué)任務(wù):“本節(jié)課我們通過與指數(shù)函數(shù)的對比,探索對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。”教師的導(dǎo)入要簡明扼要,不必追求花哨的形式,不必花過多的時(shí)間敘述,要幫助學(xué)生厘清知識(shí)結(jié)構(gòu),把握學(xué)習(xí)重點(diǎn),把自己的注意力放在關(guān)鍵內(nèi)容上。
2.整體呈現(xiàn),形成方法。教師整體呈現(xiàn)目標(biāo),不必作過細(xì)劃分,把分散的知識(shí)串聯(lián)起來形成知識(shí)結(jié)構(gòu),對與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行類比學(xué)習(xí),既節(jié)約時(shí)間,又調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的主動(dòng)性。如在“曲線和方程的關(guān)系”教學(xué)中,教師將學(xué)習(xí)內(nèi)容與“直線與方程的關(guān)系”聯(lián)系起來,提出問題:“直線是幾何圖形,方程是代數(shù)等式,它們能否互相代表?”學(xué)生議論紛紛,經(jīng)過討論得出結(jié)論:“直線可以看作點(diǎn)的集合M,方程可以看作解(x,y)的集合N,通過直角坐標(biāo)系能將它們統(tǒng)一起來。”學(xué)生通過證明“M中的元素都在N中,N中的元素都在M中”,自主探索“方程與曲線關(guān)系”的定義及證明方法。
3.即時(shí)反饋,螺旋上升。教師要引導(dǎo)學(xué)生自主探究,剖析問題,深入問題的本質(zhì)。對于概念模糊、基礎(chǔ)不牢、解題不夠熟悉的問題,教師要通過“訓(xùn)練—反饋—錯(cuò)點(diǎn)訓(xùn)練”循環(huán)式的訓(xùn)練解決。教師根據(jù)學(xué)生存在的問題、重難點(diǎn)知識(shí)要有意識(shí)地通過課時(shí)、單元、章節(jié)、學(xué)期循環(huán)式的訓(xùn)練加以強(qiáng)化,使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力呈螺旋式上升。
4.操作實(shí)踐,師生合作。美國教育家杜威認(rèn)為學(xué)習(xí)須聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),從“從活動(dòng)中學(xué)”。教師要摒棄機(jī)械模仿的教學(xué)現(xiàn)狀,要以“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”,提出問題讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、操作等活動(dòng)獲得感性認(rèn)識(shí),學(xué)會(huì)在觀察中思考、討論、分析,在實(shí)踐操作中主動(dòng)尋求解決問題的策略。如在“隨機(jī)事件概率”教學(xué)中,教師可讓學(xué)生通過拋擲硬幣50次,統(tǒng)計(jì)正面朝上頻數(shù),并計(jì)算概率,從而分析實(shí)驗(yàn)結(jié)論。
5.創(chuàng)設(shè)情境,發(fā)展思維。教師要努力營造民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍,創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算、聯(lián)想、類比等活動(dòng)提出問題、分析問題,讓學(xué)生在參與問題的探索過程中啟迪思維,發(fā)展能力。如“基本不等式”教學(xué)中,教師創(chuàng)設(shè)情境:“有一兩臂之長分別為l■、l■(略有差異)的天平,將物放左托盤稱重量為m,放在右托盤稱重量為n,則物體的重量G′=■.你認(rèn)為這結(jié)果正確嗎?”再讓學(xué)生通過計(jì)算探求物體的真實(shí)重量G:l■G=l■m,l■G=l■n,由此得出G=■.學(xué)生提出問題:G′=■與G=■相等嗎?如何比較?接著通過取特殊值來比較G′與G的大小,作出猜想:當(dāng)m>0,n>0時(shí),■≥■。再通過證明推證猜想,得出結(jié)論。
五、實(shí)施方案
1.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。學(xué)校實(shí)行電腦隨機(jī)分班、由同一實(shí)驗(yàn)教師任教、課程設(shè)置、教學(xué)投入等方面保持一致,盡量保證實(shí)驗(yàn)的真實(shí)性。教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)成績、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法,以及兩極分化等狀況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
2.實(shí)施。(1)前期數(shù)據(jù)。為保證數(shù)學(xué)的真實(shí)性,教師要分析考試、提問、作業(yè)情況,對實(shí)驗(yàn)班和對照表在數(shù)學(xué)成績等方面進(jìn)行對比分析,盡可能地縮小兩班的差異。(2)處理。教師要依照實(shí)驗(yàn)意圖,控制好無關(guān)變量對實(shí)驗(yàn)效果 的影響,保證兩班的學(xué)習(xí)時(shí)間、學(xué)習(xí)量保持一致。(3)后期分析。通過一學(xué)期、一學(xué)年的測試、作業(yè)等情況,以及調(diào)查問卷進(jìn)行橫向比較,了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)進(jìn)度等情況。
3.結(jié)論。通過對比發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)班的成績大幅度提高,說明高效學(xué)習(xí)能促進(jìn)學(xué)生智能的發(fā)展。調(diào)查顯示,高效教學(xué)策略在吸引學(xué)生注意力、激活學(xué)生思維等方面效果顯著,學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)情況良好,且養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,能選擇恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法。
文/陳安貴
摘 要:從目前的高中數(shù)學(xué)改革效果來看,我國新課程的改革,在給教學(xué)帶來機(jī)遇的同時(shí),也給教學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)。高中數(shù)學(xué)在新課程改革后仍然存在著許多問題,嚴(yán)重制約了數(shù)學(xué)教育以及學(xué)生自身素質(zhì)的進(jìn)一步發(fā)展。這就需要教育工作者認(rèn)真努力,及時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題,并對出現(xiàn)的問題探索有效的應(yīng)對策略,進(jìn)而推進(jìn)新課改的進(jìn)程。
關(guān)鍵詞:新課改;高中數(shù)學(xué);主導(dǎo)地位;學(xué)習(xí)習(xí)慣
數(shù)學(xué)是高中課程中的一門重要基礎(chǔ)學(xué)科,具有很強(qiáng)的邏輯性、抽象性和概括性,因此成為很多學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),制約了學(xué)生總成績的提高。在新課程改革的大背景下,高中數(shù)學(xué)在教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容和教學(xué)方法上發(fā)生了變化,給高中數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)。筆者結(jié)合多年教學(xué)高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn),對新課程改革下高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題及應(yīng)對策略進(jìn)行了分析和總結(jié),并從數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐出發(fā),提出了幾點(diǎn)看法。
一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題分析
1.不重視興趣激發(fā)
數(shù)學(xué)顧名思義是數(shù)的學(xué)問,高中數(shù)學(xué)開始變得抽象難懂,但是囿于職業(yè)疲勞和思想保守等問題,導(dǎo)致目前仍存在沿襲守舊的照本宣科、理論灌輸、題海練技等模式。這樣的模式忽略了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位,這樣的學(xué)習(xí)是被動(dòng)學(xué)習(xí),這樣的課堂是消極低效的課堂。
2.過分強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)過程中的主導(dǎo)地位
在傳統(tǒng)的教學(xué)實(shí)踐中,多數(shù)教師已經(jīng)形成了固有的教學(xué)觀、課程觀和評價(jià)觀,在新課程改革之后,這些觀念有的依然起到指導(dǎo)作用,但有的觀念已經(jīng)無法與新的教學(xué)理念相吻合,如果教師依然強(qiáng)調(diào)這些觀念,將會(huì)嚴(yán)重阻礙高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。此外,新課程改革后,雖然強(qiáng)調(diào)采用新的教學(xué)方式和理念,實(shí)行以學(xué)生為主體的教學(xué),但一些老師無法擺脫傳統(tǒng)教學(xué)的影響,依然在教學(xué)過程中“唱主角”。如果依然過分強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)過程中的主導(dǎo)地位,學(xué)生將會(huì)仍然按照老師所規(guī)定的教學(xué)模式學(xué)習(xí),只會(huì)一味地聽從老師的安排,嚴(yán)重制約了對學(xué)生創(chuàng)新能力和發(fā)散思維的培養(yǎng)。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不占主體地位,只能被動(dòng)地學(xué)習(xí),將無法在根本上適應(yīng)新的課程改革。
3.學(xué)生缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法
新課程改革以后,教師逐漸重視對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng),但由于學(xué)生成績?nèi)匀皇强己说闹饕獦?biāo)準(zhǔn),一些老師迫于高考的壓力依然沿用傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)方法,讓學(xué)生通過大量的習(xí)題練習(xí)來提高解題能力。這種教學(xué)方式忽視了學(xué)生的主觀能動(dòng)性,無法在根本上培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。這樣如果使學(xué)生長期處在被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)下,將會(huì)使學(xué)生失去對學(xué)習(xí)的興趣,使得大量數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的“負(fù)擔(dān)”,改革的成果再次成為應(yīng)試教育的“犧牲品”。如果學(xué)生沒有形成良好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣,將會(huì)在知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知和掌握方面出現(xiàn)漏洞,不能發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)點(diǎn)之間、不同題型之間的聯(lián)系,制約了數(shù)學(xué)成績的提高。
二、新課改下高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)對策略研究
1.從課堂教學(xué)入手,提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
有效的課堂教學(xué)是提高教學(xué)效率的關(guān)鍵,只有在課堂上激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣,才能讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn),通過有趣、新穎的課堂導(dǎo)入方法,可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生將所有精力都放在課堂的學(xué)習(xí)上,進(jìn)而提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率。例如,在講解《指數(shù)函數(shù)》這一章節(jié)時(shí),教師可以利用多媒體教學(xué)手段,結(jié)合生物學(xué)科的知識(shí),演示細(xì)胞分裂的問題,細(xì)胞的分裂是由1個(gè)分裂成2個(gè),再由2個(gè)分裂成4個(gè),這樣一直分裂下去。教師可以通過數(shù)學(xué)模型建立細(xì)胞個(gè)數(shù)與分裂次數(shù)之間的關(guān)系,進(jìn)而引出指數(shù)函數(shù)的概念。通過這樣的教學(xué)方式,不僅可以引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還能讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)在整個(gè)高中課程的重要性,使得學(xué)生在掌握指數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí),掌握了細(xì)胞個(gè)數(shù)的計(jì)算方法。
2.重視對學(xué)習(xí)法的指導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣
新課程改革之后,學(xué)生成為教學(xué)的主體,教師的作用是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況作出合理的指導(dǎo)。在指導(dǎo)過程中,教師不能將所有解題方法告訴學(xué)生,而是讓學(xué)生通過自己的努力去探索解題方法,這樣有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解題能力,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考,進(jìn)而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如在講解三角函數(shù)的內(nèi)容時(shí),新課程改革后的教材刪掉了一些三角函數(shù)的關(guān)系公式,只保留了基礎(chǔ)的關(guān)系式,如三角函數(shù)的倍角公式、三倍角公式、半角公式等。這些公式雖然沒有在教材中提及,但仍然會(huì)在習(xí)題中有所考察,為此,教師可以有意識(shí)地讓學(xué)生自行推導(dǎo)這些公式,不僅可以讓學(xué)生掌握這些公式,還能讓學(xué)生在自主推導(dǎo)過程中鞏固三角函數(shù)的解題能力。這樣讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自主練習(xí),有助于學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成。
3.與學(xué)生建立良好關(guān)系,促進(jìn)教學(xué)效率的提高
在教學(xué)過程中,教師如果放下老師的“架子”,就會(huì)增加很多與學(xué)生接觸的機(jī)會(huì),只有和學(xué)生建立了良好關(guān)系,才能借助這層“關(guān)系”,讓學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。此外,隨著新課程改革的不斷深入,學(xué)生逐漸占據(jù)了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,教師要通過理論知識(shí)的講解和實(shí)際的練習(xí)來提高學(xué)生靈活處理問題的能力,而良好的師生關(guān)系正是提高這一能力的關(guān)鍵。教師只有主動(dòng)和學(xué)生交流,以互相尊重的方式去關(guān)心學(xué)生,才能真正建立民主、和諧的師生關(guān)系,才能保證學(xué)生緊跟老師的教學(xué)步伐,達(dá)到掌握知識(shí)內(nèi)容的目的。例如,在學(xué)生剛剛接觸立體幾何時(shí),需要先讓學(xué)生建立一種三維的立體概念,在講解三維向量時(shí),教師可以借助自己的拇指、食指和中指,為學(xué)生演示三維向量的關(guān)系,之后讓學(xué)生也用手指來演示和體會(huì)三維向量每個(gè)坐標(biāo)軸兩兩垂直的關(guān)系。這樣和學(xué)生一起“手舞足蹈”,很容易拉近教師和學(xué)生之間的關(guān)系,讓學(xué)生在輕松、愉悅的氛圍中學(xué)習(xí)。
4.新舊知識(shí)結(jié)合,幫助學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容
新課程改革以后,教材將高中數(shù)學(xué)知識(shí)分成了多個(gè)板塊,在教學(xué)過程中需要分模塊教學(xué)。這樣雖然是將不同的知識(shí)點(diǎn)分開教授,但是每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都會(huì)有一些內(nèi)在的聯(lián)系。為此,教師可以通過新舊知識(shí)的結(jié)合,用學(xué)過的知識(shí)來引入新的知識(shí),不僅可以讓學(xué)生減少對新知識(shí)內(nèi)容的陌生感,還能讓學(xué)生鞏固已學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容。例如,在學(xué)習(xí)“對數(shù)函數(shù)”之前,學(xué)生已經(jīng)掌握了與“指數(shù)函數(shù)”相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容,如指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)等。教師可以通過對比指數(shù)函數(shù)的圖象和對數(shù)函數(shù)的圖象來引出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),這樣就會(huì)讓學(xué)生潛意識(shí)中遵循學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的步驟來學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù),不僅可以加快學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)度,還能讓學(xué)生將指數(shù)函數(shù)知識(shí)和對數(shù)函數(shù)知識(shí)“捆綁”在一起,形成一種統(tǒng)一的知識(shí)體系,便于對知識(shí)內(nèi)容的掌握。
新課程改革在給教學(xué)帶來機(jī)遇的同時(shí),也給教學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)。高中數(shù)學(xué)在新課程改革后仍然存在許多問題,這就需要教育工作者認(rèn)真努力,及時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題,并對出現(xiàn)的問題探索有效的應(yīng)對策略,進(jìn)而推進(jìn) 新課改改革的進(jìn)程。
一、研究背景
課程實(shí)施是實(shí)現(xiàn)預(yù)期課程理想的手段,是將課程計(jì)劃付諸實(shí)踐的過程.理想課程能否得以實(shí)現(xiàn),其關(guān)鍵為課程實(shí)施能否按照理想預(yù)期進(jìn)行.此次基礎(chǔ)教育課程改革是為了“調(diào)整和改革基礎(chǔ)教育的課程體系、結(jié)構(gòu)、內(nèi)容,建構(gòu)符合素質(zhì)教育要求的新的基礎(chǔ)教育課程體系”,[1]它從規(guī)劃、設(shè)計(jì)到實(shí)施,使課程決策者、編制者、教師和學(xué)生,都經(jīng)歷了從理想的課程到經(jīng)驗(yàn)的課程的多次轉(zhuǎn)換.[2]由于教育者、學(xué)習(xí)者、教學(xué)條件、教育環(huán)境等教育要素對課程的編制和實(shí)施都有不同的影響,所以課程實(shí)施可能使既定的課程發(fā)生種種偏移.而高中數(shù)學(xué)新課程課程與課程實(shí)施者之間的適應(yīng)性,是“理想化”的數(shù)學(xué)新課程得以實(shí)現(xiàn)的重要條件.課程實(shí)施者對高中數(shù)學(xué)新課程的認(rèn)同或阻抗,直接關(guān)系課程的實(shí)施效果.
為了反映高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)情況,我們就教師對高中數(shù)學(xué)新課程的看法、選修課程實(shí)施和模塊課程教學(xué)等方面,在全國進(jìn)行了大范圍的調(diào)研.調(diào)研于2011年1月至11月在甘肅、重慶、云南、湖北、北京、江西、河南、安徽、浙江、吉林十省市進(jìn)行.我們對上述十省市11608名學(xué)生(高一學(xué)生7844名、高二學(xué)生3764名)、1075名數(shù)學(xué)教師(高一教師952名、高二教師123名)和62名高中數(shù)學(xué)教研員進(jìn)行了問卷調(diào)查,對251名高一學(xué)生、38名高中數(shù)學(xué)教師和8名高中數(shù)學(xué)教研員進(jìn)行了訪談,對7節(jié)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行了觀察.
調(diào)查問卷采用α系數(shù)作為信度指標(biāo),以內(nèi)部一致性信度加以檢驗(yàn).采用分半法,將所有項(xiàng)目分半來計(jì)算兩半項(xiàng)目得分之間的積差相關(guān).學(xué)生問卷總信度α系數(shù)為0.935,采用Spearman-Brown分半相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法得問卷分半信度0.840;教師問卷總信度α系數(shù)為0.962,采用Spearman-Brown 分半相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法得問卷分半信度0.712.這些結(jié)果均表明本問卷各維度具有較好的內(nèi)部一致性信度.
二、高中數(shù)學(xué)模塊課程實(shí)施的現(xiàn)狀
(一)教師對高中數(shù)學(xué)新課程的認(rèn)同情況
問卷調(diào)查表明,近80%的數(shù)學(xué)教師對高中數(shù)學(xué)新課程表示認(rèn)同.通過訪談反映,教師對高中數(shù)學(xué)新課程認(rèn)同主要表現(xiàn)在三個(gè)方面.第一,高中數(shù)學(xué)新課程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的核心概念.促進(jìn)學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力等數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo),在高中數(shù)學(xué)新課程中得到了充分體現(xiàn).第二,高中數(shù)學(xué)新課程突出多樣性與選擇性.課程標(biāo)準(zhǔn)提出“構(gòu)建共同基礎(chǔ)”、“提供多樣課程”[3](2)的高中數(shù)學(xué)課程理念得到受訪的教師和教研員的一致認(rèn)同.他們認(rèn)為,高中數(shù)學(xué)課程兼顧了學(xué)生必須具備的共同基礎(chǔ)與不同學(xué)生的發(fā)展需要.第三,高中數(shù)學(xué)新課程注意了學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力培養(yǎng).課程標(biāo)準(zhǔn)將通過“探究活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程”、“提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題的能力”、“發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”作為數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù).高中數(shù)學(xué)新課程,關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用,為學(xué)生提供數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)際背景;設(shè)置“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！睂ｎ}欄目,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐的問題情境.這些都是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),促進(jìn)學(xué)生形成主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式.[3](3)這些理念在高中新課程教科書中表現(xiàn)為,在問題情境中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念,學(xué)習(xí)內(nèi)容更多地體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用,注意與信息技術(shù)整合,等等.
(二)高中數(shù)學(xué)選修課程實(shí)施情況
高中數(shù)學(xué)新課程由必修系列和選修系列組成,多樣性和選擇性是其主要特征.
被調(diào)查的十個(gè)省市的高中數(shù)學(xué)課程實(shí)施計(jì)劃均由各地統(tǒng)一制訂,所有普通高中均按照計(jì)劃執(zhí)行.課程實(shí)施計(jì)劃規(guī)定了數(shù)學(xué)必修課程、選修系列1和選修系列2課程的教學(xué)內(nèi)容及順序,選修系列3和選修系列4課程供學(xué)校選修.然而,所有被調(diào)查的學(xué)校均未開設(shè)選修系列3和選修系列4的課程,學(xué)生也無選修課程可言.學(xué)校是否開設(shè)這兩個(gè)選修系列的課程取決于這些課程內(nèi)容是不是高考內(nèi)容.若課程內(nèi)容與高考范圍相關(guān),學(xué)校將其開設(shè)為學(xué)生必選課程(如選修系列1、選修系列2的課程),這樣的選修課實(shí)際上成為了必修課;若課程內(nèi)容與高考無關(guān)(如選修系列3、選修系列4的課程),學(xué)校就不予開設(shè),這樣學(xué)生就不可能選修了.因此,盡管高中數(shù)學(xué)新課程設(shè)計(jì)具有選擇性,試圖“使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”,[3](2)但是這一課程設(shè)計(jì)理念并未在高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中得以實(shí)施.
(三)高中數(shù)學(xué)模塊課程實(shí)施情況
被調(diào)查的師生普遍認(rèn)為,高中數(shù)學(xué)新課程教科書與以前教科書有很大的變化.新課程教科書與以前的教科書的不同之處表現(xiàn)在三個(gè)方面:一是按模塊編寫,教學(xué)內(nèi)容間可有不同的結(jié)構(gòu)體例;二是教科書的內(nèi)容選取更多地關(guān)注了實(shí)際問題;三是教科書增加了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的題材.這些變化對教師教學(xué)提出了更高的要求.
高中數(shù)學(xué)新教科書按課程標(biāo)準(zhǔn)的模塊編寫,每個(gè)模塊內(nèi)容單獨(dú)成冊.被調(diào)查的師生認(rèn)為,這樣的教科書內(nèi)容及要求具有彈性和選擇性,可為不同學(xué)校的學(xué)生學(xué)習(xí)提供不同選擇.對于模塊課程,有46.1%的教師認(rèn)為這樣較以前的教科書更為科學(xué)合理,40.2%教師認(rèn)為更利于教師教學(xué),49.8%教師認(rèn)為更利于學(xué)生學(xué)習(xí)(見下圖).
盡管有近一半的教師對按模塊編寫的教科書能夠適應(yīng),但仍有許多教師和教研員并不完全認(rèn)同教科書按每個(gè)模塊分冊編寫.在訪談時(shí),教師和教研員表示出對高中數(shù)學(xué)模塊課程及教科書存在的疑慮,主要有以下幾點(diǎn).(1)模塊課程使有機(jī)聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)被肢解,不利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí).(2)模塊課程增加了教師教學(xué)困難.增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)課程的選擇性是必要的,但不是只有模塊課程這種方式.如可以在教科書中安排必修、選修內(nèi)容或提出不同的要求,這樣不存在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容間的銜接問題,教師更容易教學(xué).(3)模塊課程教學(xué)可能使教學(xué)內(nèi)容重復(fù)又脫節(jié),加重了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān).
三、高中數(shù)學(xué)模塊課程實(shí)施的阻抗分析
調(diào)查結(jié)果反映,盡管教師對高中數(shù)學(xué)新課程的多樣性與選擇性有很高認(rèn)同度,但是在課程實(shí)施時(shí),課程的多樣性與選擇性未能得到體現(xiàn),許多課程實(shí)施并未完全按照課程標(biāo)準(zhǔn)的課程設(shè)計(jì)進(jìn)行.這種教師在課程實(shí)施中出現(xiàn)的課程理想與實(shí)施行為的背離,是教師對數(shù)學(xué)模塊課程實(shí)施的阻抗.此種阻抗產(chǎn)生的原因是多方面
的.
(一)教與學(xué)的習(xí)慣
模塊課程對于學(xué)生和教師都是一種新的課程形式.調(diào)查發(fā)現(xiàn),對于新課程教科書,學(xué)生和教師存在一定的不適應(yīng),尤其是一般中學(xué).問卷調(diào)查反映,教師對教科書編排順序、初高中及模塊間銜接的認(rèn)同度偏低;訪談時(shí)許多教師和 教研員認(rèn)為原教科書更好使用.
對于學(xué)生而言,在進(jìn)入高中之前,他們學(xué)習(xí)的教科書是按照年級(jí)順序編寫的,各冊教科書的內(nèi)容銜接好,冊內(nèi)數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)性強(qiáng),學(xué)習(xí)內(nèi)容的順序要求清楚,并且是一學(xué)期學(xué)習(xí)一本教科書,學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容更容易梳理.進(jìn)入高中后,學(xué)生可能一學(xué)期要學(xué)習(xí)兩本(甚至更多)教科書.由于各模塊自成體系,模塊間的邏輯結(jié)構(gòu)相對松散,學(xué)生在一學(xué)期結(jié)束后,難以對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理,這樣會(huì)影響學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體把握.
對于教師而言,他們更習(xí)慣于按照一定的知識(shí)體系進(jìn)行教學(xué).他們長期使用的教科書是按年級(jí)順序編寫的,即使在一學(xué)期同時(shí)安排兩科內(nèi)容(如在高一、高二年級(jí)并行安排代數(shù)和幾何),教學(xué)內(nèi)容的順序也是一定的,并且內(nèi)容之間的邏輯結(jié)構(gòu)清晰.教師已經(jīng)適應(yīng)這樣的內(nèi)容順序及其之間的邏輯關(guān)系.模塊形式的教科書,由于不同模塊之間可能存在不同的邏輯結(jié)構(gòu),而模塊的教學(xué)順序是由省市教研機(jī)構(gòu)統(tǒng)一安排,并非教師自己確定,這樣就可能造成教學(xué)內(nèi)容的邏輯順序與教師習(xí)慣性的教學(xué)順序不同,致使教師誤以為教科書存在知識(shí)的邏輯混亂,影響教師對教科書的理解與把握.還有教師認(rèn)為,模塊課程可能使教學(xué)內(nèi)容不夠系統(tǒng),有的內(nèi)容還存在銜接不當(dāng)?shù)膯栴},如在沒有學(xué)習(xí)排列組合二項(xiàng)式定理的情況下學(xué)習(xí)概率,未學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離就學(xué)習(xí)線性規(guī)劃.
調(diào)查還發(fā)現(xiàn),重點(diǎn)中學(xué)師生對新課程教科書的認(rèn)同度普遍高于一般中學(xué),這是由于重點(diǎn)中學(xué)師生的課程整合能力比一般中學(xué)的強(qiáng),所以他們能比較快地適應(yīng)模塊形式的教科書.
(二)課程內(nèi)容容量
調(diào)查反映,高中一年級(jí)學(xué)生,一年要學(xué)習(xí)4本教科書,每本教科書至少100頁,那么一學(xué)年至少要學(xué)習(xí)400頁,僅從量上看,比課改以前多多了.在問卷調(diào)查中,認(rèn)為教科書的容量偏大或過大的教師占了59.8%.現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的周課時(shí)數(shù)比課改前減少了1節(jié),被訪談的教師均表示難以在規(guī)定課時(shí)數(shù)內(nèi)完成教學(xué)內(nèi)容.
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容如下表.
由于選修系列1、2是選修系列課程中的基礎(chǔ)性內(nèi)容,所以被調(diào)查的10個(gè)省市均把選修系列1、2作為文科或理科學(xué)生的必選課程.從上表可以看出,必修系列和選修系列1、2的課程內(nèi)容已超過課改前,就是這些課程,學(xué)生學(xué)習(xí)的容量已經(jīng)很大了,即使學(xué)校開設(shè)了選修系列3和4的課程,學(xué)生也沒有更多精力再選修了.所以被調(diào)查的學(xué)校沒有一個(gè)開設(shè)選修系列3、4的課程,這些課程形同虛設(shè).
(三)高考
目前,高考是不可回避的影響高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施的至關(guān)重要的因素.調(diào)查反映,在教師對影響數(shù)學(xué)課程實(shí)施的因素排序中,高考是排在第一位的.被調(diào)查的教研員表示,選修模塊確立的依據(jù)是省市的高考方案,對于高考方案中有的選修內(nèi)容要求學(xué)生必修,對于高考方案中沒有的選修內(nèi)容,由學(xué)校自行確定是否開設(shè).在問卷調(diào)查中有77.2%的教師表示,他們是根據(jù)高考的要求來選擇教學(xué)內(nèi)容的.被訪談的絕大多數(shù)教師坦言,他們確實(shí)存在一定程度的考什么教什么的狀況.這是因?yàn)?目前高考還是學(xué)生重大的人生站點(diǎn),為了集中精力應(yīng)對高考要求,對于高考不考的內(nèi)容自然就不會(huì)重點(diǎn)教學(xué)或者根本不教學(xué).
(四)教師的知識(shí)
范良火根據(jù)認(rèn)知者和認(rèn)知體的不同,認(rèn)為“教師知識(shí)”這一概念通常有三種含義:教師所擁有的知識(shí);關(guān)于教師的知識(shí);與教師有關(guān)的知識(shí).[4]本文所討論的是第一種含義.選修系列3、4中的課程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展成果,滲透了現(xiàn)代學(xué)科內(nèi)容和方法.調(diào)查發(fā)現(xiàn),選修系列3、4中的課程內(nèi)容,有23.6%的教師表示沒有學(xué)習(xí)過;有38.7%的教師表示學(xué)習(xí)過但忘記了,如果要教學(xué)需要重新學(xué)習(xí).調(diào)查還發(fā)現(xiàn),高中數(shù)學(xué)教師新課程培訓(xùn),多是關(guān)于新課程的理念、教與學(xué)方式的轉(zhuǎn)變等,很少有關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的內(nèi)容.被訪談教師和教研員表示,他們沒有接受過有關(guān)高中數(shù)學(xué)具體課程內(nèi)容的培訓(xùn).選修系列3、4的課程內(nèi)容連教師都不知道,當(dāng)然無法進(jìn)行開設(shè)和教學(xué).可見當(dāng)教師實(shí)際所擁有的知識(shí)與課程實(shí)施應(yīng)該擁有的知識(shí)存在較大的差距時(shí),教師的知識(shí)已然成為導(dǎo)致教師阻抗高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施的一個(gè)重要因素.
四、高中數(shù)學(xué)模塊課程實(shí)施的阻抗的意義
教師作為高中數(shù)學(xué)新課程的實(shí)施者,在數(shù)學(xué)模塊課程實(shí)施中面臨著多種困難與矛盾.既要向超前的課程目標(biāo)靠攏,又受到滯后的教學(xué)評價(jià)制度的制約;既面臨全新的課程結(jié)構(gòu)和內(nèi)容,又處于知識(shí)陳舊、課程資源貧乏困境之中;既要面對改變傳統(tǒng)教學(xué)行為的挑戰(zhàn),又存有跳出傳統(tǒng)教育框架的迷惑.當(dāng)教師面對高中新課程時(shí),產(chǎn)生阻抗是必然的.
阻抗既有消極的一面,又有積極的一面.詹納斯指出,教師阻抗變革其實(shí)是整個(gè)變革過程中自然出現(xiàn)的伴生物,是知識(shí)和實(shí)踐、理想與現(xiàn)實(shí)之間差距的集中體現(xiàn).雖然教師對變革的阻抗,表現(xiàn)為起阻礙作用的心理狀態(tài)或外在行為表現(xiàn),但是,其意義在于,警示新課改進(jìn)入了深水區(qū),有許多問題需要認(rèn)真思考并加以解決.
實(shí)施高中數(shù)學(xué)模塊課程時(shí)之所以形成一定程度的阻抗,是因?yàn)槟K課程的設(shè)計(jì)與我國當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)實(shí)存在相當(dāng)不適切性.這需要我們從兩方面來改造.一方面是從數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)出發(fā),修改模塊課程的設(shè)計(jì),使其符合數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)條件;另一方面是根據(jù)模塊課程的設(shè)計(jì)要求來改造當(dāng)下現(xiàn)實(shí)條件,這需要建立與實(shí)施模塊課程相應(yīng)的考試評價(jià)制度,加強(qiáng)教師數(shù)學(xué)知識(shí)的培訓(xùn),提高教師實(shí)施模塊課程的能力
復(fù)習(xí)是高中階段教學(xué)最緊張的時(shí)期,在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中,提高教學(xué)的有效性對提高教師的教學(xué)水平,優(yōu)化學(xué)生的復(fù)習(xí)效果具有十分重要的作用。
一、根據(jù)教學(xué)實(shí)際,明確復(fù)習(xí)目標(biāo)
在高中復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師應(yīng)從教學(xué)實(shí)際的角度出發(fā)制定科學(xué)、合理和規(guī)范的復(fù)習(xí)目標(biāo),在整個(gè)復(fù)習(xí)過程中明確的目標(biāo)就像一盞指路的明燈,為教師照亮前方的道路,對提高復(fù)習(xí)效率具有非常重要的促進(jìn)作用。復(fù)習(xí)目標(biāo)的制定有賴于教師認(rèn)真地分析和研究數(shù)學(xué)教材,充分認(rèn)識(shí)和了解數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的具體要求,掌握數(shù)學(xué)教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn),對數(shù)學(xué)考試大綱的內(nèi)容有具體的認(rèn)識(shí)。此外,教師還要有意識(shí)地分析和研究學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平,既包括成績較好學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,又包括成績一般或較差學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,以便能夠在實(shí)際教學(xué)過程中制定出符合不同學(xué)習(xí)程度和水平的學(xué)生的復(fù)習(xí)目標(biāo)和方案,使學(xué)生既得到個(gè)性發(fā)展,又得到共性發(fā)展。然而有些教師在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中,并沒有嚴(yán)格按照上述要求執(zhí)行,而沒有制定科學(xué)、具體及合理的復(fù)習(xí)目標(biāo),在課堂上隨意地講授,沒有突出重點(diǎn)不同,導(dǎo)致“滿堂灌”的現(xiàn)象。在這種氛圍中,教師縱然使盡渾身解數(shù)也無法激發(fā)學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。因此,教師在高中復(fù)習(xí)教學(xué)中,要根據(jù)教學(xué)需求、大綱要求、教材重難點(diǎn),學(xué)生的認(rèn)知、態(tài)度、興趣及個(gè)性特點(diǎn)等諸多方面的因素制定出科學(xué)、合理的復(fù)習(xí)目標(biāo),為更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)提供保障。
二、將基礎(chǔ)知識(shí)作為復(fù)習(xí)重點(diǎn)
在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中,教師應(yīng)充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平、大綱要求等方面的因素,向?qū)W生提出適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)要求,將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。教師在高中復(fù)習(xí)過程中,應(yīng)將教材中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能等作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn),讓學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的概念、公式、定理等。在復(fù)習(xí)過程中,數(shù)學(xué)概念知識(shí)的內(nèi)涵及外延知識(shí)也是需要教師講解的內(nèi)容,以便學(xué)生能夠充分地認(rèn)識(shí)和了解各種概念之間存在的具體聯(lián)系,快速地構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu),讓學(xué)生在了解知識(shí)的同時(shí),也認(rèn)識(shí)到知識(shí)形成的具體過程?？傊?教師在高中復(fù)習(xí)教學(xué)中要高度重視基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí),以便學(xué)生能夠?qū)W習(xí)更多由基礎(chǔ)知識(shí)延伸出來的知識(shí),使學(xué)生能夠?qū)W以致用,從而提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率和水平。
三、以學(xué)生自主復(fù)習(xí)為主,教師引導(dǎo)為輔
西方一位著名的教育家曾說:“課堂上總是讓教師來講并不是一種好的學(xué)習(xí)方法,而是要讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的思維能力去學(xué)習(xí)和理解一些東西,才能成為他們自己的知識(shí),能夠真正掌握這些知識(shí)?！敝袊顺Ｕf的“師父領(lǐng)進(jìn)門,修行在個(gè)人”也說明了這個(gè)道理。可見,自主學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)過程中占據(jù)十分重要的地位。在高中復(fù)習(xí)教學(xué)中,部分教師并沒有充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要性,而是一味在課堂上向?qū)W生機(jī)械地灌輸數(shù)學(xué)知識(shí),很少顧及學(xué)生的感受,這樣勢必不能讓學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí),反而會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭惡心理,復(fù)習(xí)的效果當(dāng)然不盡如人意。要想達(dá)到復(fù)習(xí)目的就必須把課堂還給學(xué)生,使他們積極主動(dòng)地參與到復(fù)習(xí)中。從而充分調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,使他們獨(dú)立自主地分析、研究,以及探索數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘,并充分發(fā)揮創(chuàng)造性和思維能力,最大限度地展示自己的數(shù)學(xué)才能。因此,在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上,教師的重要任務(wù)就是對學(xué)生進(jìn)行有[ ]效的引導(dǎo)和點(diǎn)撥,幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中遇到的難題,提高復(fù)習(xí)效率。教師還要有效地組織課堂復(fù)習(xí)教學(xué)活動(dòng),充分尊重學(xué)生的主體地位,為學(xué)生留出較多的課堂時(shí)間,使學(xué)生自主地學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)知識(shí),從而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率和水平的目的。
四、勤加練習(xí),鞏固復(fù)習(xí)知識(shí)
“熟能生巧,巧能升華”讓我們懂得了練習(xí)的重要性。在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師要為學(xué)生創(chuàng)造練習(xí)的機(jī)會(huì),使其能夠更好地鞏固課堂上所復(fù)習(xí)的知識(shí)。在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上,教師要多下工夫,不但使練習(xí)題有一定的難度,更要使練習(xí)題的知識(shí)點(diǎn)全,并且要有一定的針對性。學(xué)生在獨(dú)立完成練習(xí)后會(huì)獲得成就感,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,引發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),在今后的復(fù)習(xí)中更有動(dòng)力。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)習(xí)題設(shè)計(jì)中,教師可以將基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)題安排在章節(jié)復(fù)習(xí)的過程中,將一些、具有一定難度的練習(xí)題安排在單元復(fù)習(xí)的過程中,將一些綜合性的練習(xí)題安排在全面復(fù)習(xí)的過程中,使學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中有一個(gè)明確的目標(biāo),而且能夠由淺入深,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,大大提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率,取得很好的復(fù)習(xí)效果。
《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí),在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”的過程。因此高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng),讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,增強(qiáng)他們的創(chuàng)新意識(shí)。所謂小組化教學(xué)是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,學(xué)生在小組或團(tuán)隊(duì)中經(jīng)過自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、大膽展示、精彩點(diǎn)評等過程,共同實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),使每個(gè)學(xué)生都學(xué)有所獲,逐漸形成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。小組化教學(xué)的主要特征是:學(xué)生是主體,教師起引導(dǎo)作用,在課堂教學(xué)中教師一定要把握時(shí)機(jī),當(dāng)好“導(dǎo)演”,讓學(xué)生當(dāng)好“演員”,同時(shí)教師要注意整合各種資源,組織好小組學(xué)習(xí)。恰當(dāng)運(yùn)用這樣的教學(xué)方式,能使學(xué)生理解更加透徹,印象更加深刻,學(xué)習(xí)更加快樂。
一、小組化教學(xué)的前奏
要提高小組化教學(xué)的有效性,組建高效的團(tuán)隊(duì)(學(xué)習(xí)小組)很關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,為了便于組內(nèi)開展合作,組間開展競爭,分組時(shí),在尊重學(xué)生自愿的原則下,盡量使各組成員在個(gè)性特征、性別、性格、數(shù)學(xué)成績等諸方面保持合理的差異,突出它的異質(zhì)性。組間搭配力求做到均衡,無明顯差異,便于公平競爭,并要求小組成員相互友愛,坦誠相待。每個(gè)小組一般由6名成員組成,每個(gè)小組中都有優(yōu)等生2名、中等生2名和學(xué)困生2名,讓他們主動(dòng)參與、互教互學(xué)、合作探討。學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合理、優(yōu)化地重新組合,由小組成員民主選舉一名組織能力強(qiáng)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)組長。另外,組內(nèi)各成員承擔(dān)不同的角色,如課堂記錄員、資料收集員、試題審核員、匯報(bào)員等,并不定期地互換角色,調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生參與的積極性。與此同時(shí),教師在備課方面也要精心準(zhǔn)備,需要提哪些問題讓學(xué)生思考討論,讓哪層學(xué)生進(jìn)行展示,哪層學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評,老師需要進(jìn)行哪些方面的補(bǔ)充,等等,解決這些問題是保證課堂教學(xué)正常進(jìn)行的必要條件。
二、小組化教學(xué)的實(shí)踐
在實(shí)踐中,高中數(shù)學(xué)小組化教學(xué)可從五個(gè)方面進(jìn)行:
1.內(nèi)容準(zhǔn)備。教師給全班同學(xué)布置學(xué)習(xí)的內(nèi)容,提出學(xué)習(xí)目標(biāo),不僅包括研究討論交流的內(nèi)容和方法,而且使學(xué)生產(chǎn)生一種學(xué)習(xí)的責(zé)任感和自信心。只有學(xué)生在知識(shí)和心理上做好充分準(zhǔn)備,才能為同伴帶來自己的見解,這也是進(jìn)一步進(jìn)行小組化教學(xué)的必經(jīng)階段。
2.自主探究。強(qiáng)調(diào)學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考、自主探究,對研究的內(nèi)容進(jìn)行加工、收集資料、整理分類等。教師首先決定給學(xué)生多少問題和要求,而將哪些結(jié)論、規(guī)律、方法留給學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、總結(jié),并鼓勵(lì)學(xué)生通過聯(lián)系舊知—新知—通過怎樣的方法得到研究的結(jié)論(如:提供信息、與他人分享、并相互比較)—我學(xué)到了什么知識(shí),如何評價(jià)自己已經(jīng)學(xué)到的知識(shí)及將怎樣運(yùn)用—展示(我怎樣把自己的知識(shí)與其他成員分享或者我將怎樣從他人那里學(xué)到更多的知識(shí))。
3.討論交流。小組成員間通過討論交流,組織、傾聽、解釋、闡述、加工和綜合分析重新組合知識(shí)。討論交流,需要全組學(xué)生齊心合力地參與,特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的同學(xué),起著至關(guān)重要的作用。與此同時(shí),教師還應(yīng)該避免讓其唱獨(dú)角戲,而應(yīng)該讓每個(gè)成員都發(fā)言,讓每個(gè)成員都盡情表達(dá)自己的見解。
4.激情展示。教師應(yīng)該給每個(gè)小組的學(xué)生提供展示的機(jī)會(huì),然后集思廣益,將各個(gè)小組有代表性的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行匯總,使知識(shí)更加完善。這一階段必須注意鼓勵(lì)每個(gè)小組積極展示,提出與眾不同的方法;傾聽的同學(xué)安靜、認(rèn)真地傾聽,并對匯報(bào)的同學(xué)進(jìn)行提問、補(bǔ)充和評價(jià),同時(shí)教師也應(yīng)該對每個(gè)小組的匯報(bào)進(jìn)行評價(jià),及時(shí)加以表揚(yáng)和鼓勵(lì),提高學(xué)生展示的積極性。
5.總結(jié)反饋。學(xué)生通過分析和總結(jié)自己所學(xué)的知識(shí),反思學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)好的地方和不足的地方,并進(jìn)一步提出建設(shè)性的意見。如:通過這次小組學(xué)習(xí),我懂得了……;在小組學(xué)習(xí)過程中,我們需要改進(jìn)的方面有……;下次小組學(xué)習(xí)時(shí),我們可以怎樣做得更好。
三、小組化教學(xué)的思考
“小組化教學(xué)”已經(jīng)成為新課標(biāo)理念下的一項(xiàng)重要教學(xué)組織形式,但在實(shí)踐中,小組合作學(xué)習(xí)方式的實(shí)施仍然存在一些誤區(qū)。
1.教師課前對小組化教學(xué)的目的、時(shí)機(jī)及過程沒有認(rèn)真設(shè)計(jì),也有教師在學(xué)習(xí)中一味按照預(yù)定的設(shè)計(jì),把學(xué)生往教學(xué)框架里趕。
2.小組討論時(shí)間預(yù)留不足。在小組學(xué)習(xí)時(shí),往往是教師呈現(xiàn)問題后未留給學(xué)生片刻思考的時(shí)間就宣布“小組學(xué)習(xí)開始”,不到幾分鐘就讓“小組學(xué)習(xí)停止”。這時(shí),有的小組還未真正進(jìn)入交流學(xué)習(xí)主題,有的小組才剛剛開始討論。這樣不但達(dá)不到小組合作學(xué)習(xí)的目的,而且很容易挫傷學(xué)生小組學(xué)習(xí)的熱情,使其養(yǎng)成敷衍了事的不良習(xí)慣。
3.評價(jià)體系沒有跟上,小組學(xué)習(xí)名存實(shí)亡。小組代表或個(gè)別優(yōu)等生的發(fā)言多數(shù)一聽就知道不是代表本組意見,而是代表個(gè)人的意見。小組教學(xué)結(jié)果變?yōu)?重個(gè)體評價(jià)輕小組評價(jià),重學(xué)習(xí)成果評價(jià)輕合作意識(shí)、合作方法、合作技能評價(jià),重課堂隨機(jī)評價(jià)輕定期評價(jià)等。
小組化教學(xué)只是有效教學(xué)方式的一種,教師應(yīng)在教學(xué)中根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容等合理地選擇教學(xué)方式。教師需關(guān)注學(xué)情,提前建立評價(jià)建體系,順學(xué)而導(dǎo),使學(xué)生掌握技能會(huì)交流,激活內(nèi)因,真正促發(fā)展。
學(xué)生由初中升入高中將面臨許多變化，受這些變化的影響，學(xué)生不能盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)成績大幅度下降，甚至過去的尖子生可能變?yōu)閷W(xué)習(xí)后進(jìn)生。為此，筆者結(jié)合高一實(shí)際，對初高中分化原因進(jìn)行了分析，并就如何采取有效措施搞好銜接，全面提高高一數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行實(shí)踐，取得了良好效果。
一、關(guān)于初高中數(shù)學(xué)成績分化原因的分析
1．環(huán)境與心理的變化。
對高一新生來講，環(huán)境可以說是全新的，新教材、新同學(xué)、新教師、新集體……學(xué)生有一個(gè)由陌生到熟悉的適應(yīng)過程。另外，經(jīng)過緊張的中考復(fù)習(xí)，考取了自己理想的高中，必有些學(xué)生產(chǎn)生“松口氣”想法，入學(xué)后無緊迫感。也有些學(xué)生有畏懼心理，他們在入學(xué)前，就耳聞高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，高中數(shù)學(xué)課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動(dòng)局面。以上這些因素都嚴(yán)重影響高一新生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。
2．教材的變化。
首先，初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計(jì)算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。
其次，由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學(xué)實(shí)際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。
3．課時(shí)的變化。
在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時(shí)較充足。因此，課容量小，進(jìn)度慢，對重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對各類習(xí)題的解法，教師有時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時(shí)間進(jìn)行鞏固。而到高中，由于知識(shí)點(diǎn)增多，靈活性加大和新工時(shí)制實(shí)行，使課時(shí)減少，課容量增大，進(jìn)度加快，對重難點(diǎn)內(nèi)容沒有更多的時(shí)間強(qiáng)調(diào)，對各類型題也不可能講全講細(xì)和鞏固強(qiáng)化。這也使高一新生開始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績的提高。
4．學(xué)法的變化。
在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得熟，考試時(shí)，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號(hào)入座取得好成績。因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨(dú)立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)。到高中，由于內(nèi)容多時(shí)間少，教師不可能把知識(shí)應(yīng)用形式和題型講全講細(xì)，只能選講一些具有典型性的題目，以落實(shí)“三基”培養(yǎng)能力。因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生要勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛?cè)雽W(xué)的高一 新生，往往繼續(xù)沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)困難較多，完成當(dāng)天作業(yè)都很困難，更沒有預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化自我調(diào)整的時(shí)間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
1．做好準(zhǔn)備工作，為搞好銜接打好基礎(chǔ)。
①搞好入學(xué)教育。這是搞好銜接的基礎(chǔ)工作，也是首要工作。通過入學(xué)教育提高學(xué)生對初高中銜接重要性的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，為其它措施的落實(shí)奠定基矗這里主要做好四項(xiàng)工作：一是給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中所占的位置和作用；二是結(jié)合實(shí)例，采取與初中對比的方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點(diǎn)和課堂教學(xué)特點(diǎn)；三是結(jié)合實(shí)例給學(xué)生講明初高中數(shù)學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法，指出注意事項(xiàng)；四是請高年級(jí)學(xué)生談體會(huì)講感受，引導(dǎo)學(xué)生少走彎路，盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。
②摸清底數(shù)，規(guī)劃教學(xué)。
為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，然后以此來規(guī)劃自己的教學(xué)和落實(shí)教學(xué)要求，以提高教學(xué)的針對性。在教學(xué)實(shí)際中，我們一方面通過進(jìn)行摸底測試和對入學(xué)成績的分析，了解學(xué)生的基礎(chǔ)；另一方面，認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較初高中教學(xué)大綱和教材，以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，找出初高中知識(shí)的銜接點(diǎn)、區(qū)別點(diǎn)和需要鋪路搭橋的知識(shí)點(diǎn)，以使備課和講課更符合學(xué)生實(shí)際，更具有針對性。
2．優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接。
①立足于大綱和教材，尊重學(xué)生實(shí)際，實(shí)行層次教學(xué)。高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)，如集合、映射等，對高一新生來講確實(shí)困難較大。因此，在教學(xué)中，應(yīng)從高一學(xué)生實(shí)際出發(fā)，采勸低起點(diǎn)、小梯度、多訓(xùn)練、分層次”的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實(shí)。在速度上，放慢起始進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏。在知識(shí)導(dǎo)入上，多由實(shí)例和已知引入。在知識(shí)落實(shí)上，先落實(shí)“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點(diǎn)知識(shí)講解上，從學(xué)生理解和掌握的實(shí)際出發(fā)，對教材作必要層次處理和知識(shí)鋪墊，并對知識(shí)的理解要點(diǎn)和應(yīng)用注意點(diǎn)作必要總結(jié)及舉例說明。
②重視新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識(shí)點(diǎn)，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識(shí)等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴(kuò)大了，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立。因此，在講授新知識(shí)時(shí)，我們有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識(shí)，特別注重對那些易錯(cuò)易混的知識(shí)加以分析、比較和區(qū)別。這樣可達(dá)到溫故知新、溫故而探新的效果。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是在課標(biāo)指導(dǎo)下,以現(xiàn)代教育理論和教師的經(jīng)驗(yàn)為依據(jù),基于對教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生認(rèn)知的分析,對教學(xué)手段、教學(xué)方法、教學(xué)活動(dòng)等進(jìn)行規(guī)劃和安排的過程.科學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)是有效教學(xué)活動(dòng)的前提,是提高教學(xué)質(zhì)量的保證.
教學(xué)活動(dòng)是各種教學(xué)信息進(jìn)行多向交流并發(fā)生作用的過程,教師為教學(xué)活動(dòng)的開展而進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì)也應(yīng)體現(xiàn)與各種教學(xué)相關(guān)因素的交往與對話,這樣才會(huì)更加符合新課程背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)特點(diǎn).
一、與數(shù)學(xué)課標(biāo)的對話
課標(biāo)是教學(xué)的基本依據(jù),因此,在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)與課標(biāo)進(jìn)行高質(zhì)量的對話,全面深入地了解其中蘊(yùn)含的先進(jìn)教育教學(xué)理念,這對于教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)準(zhǔn)確地把握教學(xué)起點(diǎn),合理選擇教學(xué)方法,確立自己在課堂中的角色等都有非常重要的意義.
與課標(biāo)的有效對話主要是為了準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo).在教學(xué)設(shè)計(jì)中,教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)是靈魂.由章建躍博士主持的“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”課題,對教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)提出了非常明確的思路:用了解、理解、掌握以及相應(yīng)的行為動(dòng)詞“經(jīng)歷”、“體驗(yàn)”、“探究”等表述教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上,應(yīng)當(dāng)對它們的具體含義進(jìn)行解析,核心概念的教學(xué)目標(biāo)還應(yīng)進(jìn)行分層解析;課堂教學(xué)目標(biāo)不宜分為“知識(shí)與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度價(jià)值觀”,要強(qiáng)調(diào)把能力、態(tài)度等“隱性目標(biāo)”融合到知識(shí)、技能等“顯性目標(biāo)”中,以避免空洞闡述“隱性目標(biāo)”,使目標(biāo)對教學(xué)具有有效的定向作用.
例如,《任意角的三角函數(shù)》一節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì),依據(jù)課標(biāo),教學(xué)目標(biāo)為:
理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義;體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.
這一目標(biāo)的含義是:
能用直角坐標(biāo)系中角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)來表示任意角的三角函數(shù);知道三角函數(shù)是研究一個(gè)實(shí)數(shù)集(角的弧度數(shù)構(gòu)成的集合)到另一個(gè)實(shí)數(shù)集(角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或其比值構(gòu)成的集合)的對應(yīng)關(guān)系,正弦、余弦和正切都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù);在借助單位圓認(rèn)識(shí)任意角三角函數(shù)的定義的過程中,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,并利用這一思想解決有關(guān)定義應(yīng)用的問題.
通過對課標(biāo)深入理解和把握其內(nèi)在精神,可以使教師以更高的觀點(diǎn)來指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施.
二、與數(shù)學(xué)教材的對話
教材是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的主要依據(jù),為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索,是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的主要資源.教師要通過與新教材的對話,去發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識(shí)其內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、組織形式、結(jié)構(gòu)框架等方面的特點(diǎn),以此提高自己組織實(shí)施教學(xué)的水平.
教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要有整體的意識(shí),從教材的整體角度去了解教材的編排體系及意圖,弄清每部分教材在整個(gè)教材體系中的地位和作用,要多用聯(lián)系、發(fā)展的觀點(diǎn)去思考教材內(nèi)容設(shè)計(jì)的作用、目的、意圖、意義以及在實(shí)際應(yīng)用中需要改進(jìn)和完善之處,這樣才有可能在教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)對教材內(nèi)容的靈活處理和使用.
教學(xué)設(shè)計(jì)中教師可以在對教學(xué)內(nèi)容作內(nèi)涵和外延簡要說明的基礎(chǔ)上,對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的解讀和分析,即在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上,說明內(nèi)容的核心之所在,并對它在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位進(jìn)行分析,其中隱含的思想方法要作出明確表述.在此基礎(chǔ)上闡明教學(xué)重點(diǎn).這里要在整體框架結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)下,圍繞當(dāng)前內(nèi)容,從學(xué)科角度進(jìn)行微觀分析.比如,《任意角的三角函數(shù)》的內(nèi)容說明如下:
這是一堂關(guān)于任意角的三角函數(shù)的概念課.在初中,學(xué)生已學(xué)過銳角三角函數(shù),知道直角三角形中銳角的三角函數(shù)等于相應(yīng)邊長的比值.在此基礎(chǔ)上,隨著本章將角的概念推廣,以及引入弧度制后,這里相應(yīng)地也要將銳角三角函數(shù)推廣為任意角的三角函數(shù),但它與解三角形已經(jīng)沒有什么關(guān)系了.任意角的三角函數(shù)是研究一個(gè)實(shí)數(shù)集(角的弧度數(shù)的集合)到另一個(gè)實(shí)數(shù)集(角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或其比值的集合)的對應(yīng)關(guān)系.在此基礎(chǔ)上再對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行解析:三角函數(shù)是又一種基本初等函數(shù),它作為描述周期變化現(xiàn)象的最常見、最基本的數(shù)學(xué)模型,在高中數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用.而任意角三角函數(shù)的概念又是整個(gè)三角函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ),所以它不僅是三角函數(shù)內(nèi)容的核心概念,同時(shí)在高中數(shù)學(xué)中還占有重要的地位.認(rèn)識(shí)它需要借助單位圓、角的終邊以及二者的交點(diǎn)這些幾何圖形的直觀幫助,其中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.本節(jié)課將圍繞任意角三角函數(shù)的概念展開,任意角三角函數(shù)的定義是這節(jié)課的重點(diǎn),能夠利用單位圓認(rèn)識(shí)該定義是解決教學(xué)重點(diǎn)的關(guān)鍵.
三、與同行的對話
新課程的教學(xué)中僅憑教師個(gè)人的力量必然是有限的,面對其中的問題或困惑,有時(shí)需要依靠教師集體的力量才能解決,這就要求教師之間經(jīng)常進(jìn)行合作、交流與對話,共同開發(fā)和利用好新課程中的教學(xué)資源.比如,開展同學(xué)科組集體備課活動(dòng),同學(xué)科組教師在集體備課中相互研討及交流,依靠集體的力量和智慧共同解決教學(xué)中的各種問題,通過學(xué)習(xí)和借鑒同行在教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、教學(xué)方法的選擇和課堂評價(jià)語言的運(yùn)用等方面的長處,參考和觀摩其他教師的課堂教學(xué)實(shí)景,以此開闊自己的教學(xué)思路,使自己從中不斷獲得有益的啟示,為搞好教學(xué)設(shè)計(jì)提供可資借鑒的重要教學(xué)資源.
四、與學(xué)生的對話
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,學(xué)生的具體情況是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),教師只有與學(xué)生進(jìn)行和諧平等的對話,增進(jìn)師生之間的交流,才能了解學(xué)生,使教學(xué)設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)的針對性,從而提高課堂教學(xué)效率.根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論,教師的教學(xué)不能忽視學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),而應(yīng)當(dāng)把學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上不斷獲得新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn).
在具體的教學(xué)設(shè)計(jì)中,教師可以針對學(xué)生認(rèn)知發(fā)展情況,作出可能存在問題的診斷情況分析和教學(xué)支持條件分析.在教學(xué)問題診斷分析中,教師根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),學(xué)科內(nèi)在的邏輯關(guān)系以及思維發(fā)展理論,對教學(xué)內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的障礙進(jìn)行預(yù)測,并對出現(xiàn)障礙的原因進(jìn)行分析.在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點(diǎn).同時(shí)分析的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)做到言之有物,以具體學(xué)科內(nèi)容為載體進(jìn)行說明.另外,不同的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)不同的教學(xué)問題,這也是在分析過程中要加以注意的.在教學(xué)問題診斷分析的基礎(chǔ)上,為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),根據(jù)問題診斷分析和學(xué)習(xí)行為分析,分析應(yīng)當(dāng)采取哪些教學(xué)支持條件,以幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行思考,使他們更好地發(fā)現(xiàn)學(xué)科規(guī)律.當(dāng)前,可以適當(dāng)?shù)貍?cè)重于信息技術(shù)的使用,以構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境.
例如,《任意角的三角函數(shù)》的教學(xué)設(shè)計(jì)中,教學(xué)問題診斷分析可以表述為:學(xué)生在理解用終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)障礙,原因是學(xué)生在此之前都是研究直角三角形中銳角的三角函數(shù),并習(xí)慣了直觀地用有關(guān)邊長的比值來表示銳角三角函數(shù).要克服這一困難,關(guān)鍵是幫助學(xué)生建立終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的比值與 直角三角形有關(guān)邊長的比值的聯(lián)系;學(xué)生在理解將終邊上任意一點(diǎn)取在終邊與單位圓的交點(diǎn)這一特殊位置上時(shí),又可能會(huì)出現(xiàn)障礙,原因是他們可能會(huì)認(rèn)為這一特殊點(diǎn)不具有任意性.針對這一問題,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形的知識(shí)來認(rèn)識(shí),明白對于一個(gè)確定的角,其三角函數(shù)值也就唯一確定了,表示其三角函數(shù)的比值不會(huì)隨終邊上所取點(diǎn)的位置的改變而改變;學(xué)生在將用單位圓定義銳角三角函數(shù)推廣到定義任意角的三角函數(shù)時(shí),還可能會(huì)出現(xiàn)障礙,主要原因還是受初中銳角三角函數(shù)定義的影響,仍然局限在直角三角形中思考問題.要幫助學(xué)生克服這一困難,就要讓學(xué)生知道,借助單位圓,用終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)來表示三角函數(shù),就是為了很好地解決在直角三角形中不能定義任意角的三角函數(shù)的問題,用單位圓統(tǒng)一定義三角函數(shù),不僅沒有改變初中銳角三角函數(shù)定義的本質(zhì),同時(shí)還能定義任意角的三角函數(shù).教學(xué)支持條件分析可以表述為:為了加強(qiáng)學(xué)生對三角函數(shù)定義的理解,幫助學(xué)生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙,本節(jié)課準(zhǔn)備在計(jì)算機(jī)的支持下,利用幾何畫板動(dòng)態(tài)地研究任意角與其終邊和單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境,使學(xué)生能夠更好地?cái)?shù)形結(jié)合地進(jìn)行思考.
另外,在與學(xué)生的對話中,不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)過程中可能遇到的問題,而且還要關(guān)注學(xué)生為進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用知識(shí)而進(jìn)行的課堂練習(xí)及作業(yè).為此在教學(xué)設(shè)計(jì)中,教師可以在認(rèn)真思考要為學(xué)生設(shè)置什么樣的練習(xí)及作業(yè)的基礎(chǔ)之上,給學(xué)生布置和安排有價(jià)值的練習(xí)和作業(yè).也就是要注意設(shè)置問題的適切性,對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和領(lǐng)悟思想方法有真正的啟發(fā)作用,達(dá)到“跳一跳摘果子”的效果.為此應(yīng)在教學(xué)問題診斷分析、學(xué)生學(xué)習(xí)行為分析的基礎(chǔ)上設(shè)置問題案例,并對師生活動(dòng)進(jìn)行預(yù)設(shè),并闡明及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法,需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練,需要培養(yǎng)的能力,特別要對如何滲透、概括和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法作出明確表述,以“設(shè)計(jì)意圖”的形式反映在教學(xué)設(shè)計(jì)之中.也就是在為學(xué)生所設(shè)置的每個(gè)問題或題目后面寫出相應(yīng)的設(shè)計(jì)意圖是什么,每個(gè)問題或題目后面的“設(shè)計(jì)意圖”可以只在教學(xué)設(shè)計(jì)中呈現(xiàn)出來,而在給學(xué)生的題目中可以寫出也可以不寫.
比如,《任意角的三角函數(shù)》的教學(xué)可以設(shè)計(jì)如下類似的問題、例題和練習(xí):
問題:你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域?
設(shè)計(jì)意圖:研究一個(gè)函數(shù),就要研究其三要素,而三要素中最本質(zhì)的則是對應(yīng)法則和定義域.三角函數(shù)的對應(yīng)法則已經(jīng)由定義式給出,所以在給出定義之后就要研究其定義域.通過利用定義求定義域,既完善了三角函數(shù)概念的內(nèi)容,同時(shí)又可幫助學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念.
師生活動(dòng):學(xué)生求出定義域,教師進(jìn)行整理.
例題:先確定下列三角函數(shù)值的符號(hào),然后再求出它們的值:
設(shè)計(jì)意圖:將確定函數(shù)值的符號(hào)與求函數(shù)值這兩個(gè)問題合在一起,通過應(yīng)用公式一解決問題,讓學(xué)生熟悉和記憶公式一,并進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念.
師生活動(dòng):先完成題(1),再通過改變函數(shù)名稱和角,逐步完成其他各題.
練習(xí):
1.設(shè)α是三角形的一個(gè)內(nèi)角,則sinα·cosα·tanα的值的符號(hào)是______.
2.選擇“>”,“<”,“=”填空:
設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)本節(jié)課三角函數(shù)定義應(yīng)用的幾個(gè)方面,選擇教學(xué)中已涉及題目的原形,對其作同等水平或降低水平的變式,讓學(xué)生彌補(bǔ)課堂教學(xué)中對三角函數(shù)定義理解的不足.估計(jì)完成時(shí)間15分鐘.
總之,在新課程的實(shí)施過程中,教師要力求使教學(xué)設(shè)計(jì)盡可能符合新課程的特點(diǎn),體現(xiàn)先進(jìn)的教育理念,使其具有科學(xué)性和實(shí)用性,能滿足學(xué)生的發(fā)展需求,真正服務(wù)于教學(xué)質(zhì)量和效率的提高,這才是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的根本追求.
【摘 要】本文總結(jié)了筆者多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn),從對學(xué)生進(jìn)行兩個(gè)“轉(zhuǎn)變”的教育、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自學(xué)能力、教學(xué)質(zhì)量的評價(jià)及高中數(shù)學(xué)課程的建模等方面,就如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量闡述了自己的看法。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)質(zhì)量 思考
眾所周知,數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具,現(xiàn)代文明的任何進(jìn)步都離不開數(shù)學(xué),所以在世界各國的基礎(chǔ)教育中,數(shù)學(xué)一直是學(xué)生的一門主要基礎(chǔ)課。然而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)卻讓許多人聞而生畏,特別是學(xué)生更是以矛盾的心情看待數(shù)學(xué):必須要學(xué)又害怕學(xué),非常想學(xué)好可是又很難學(xué)好,相當(dāng)多的人學(xué)得很被動(dòng)、很痛苦、很沒有成效,如何把學(xué)生的數(shù)學(xué)成績搞上去一直是家長、老師、學(xué)生的一個(gè)老大難問題,其中的原因是多方面的,如何能盡快地改變這種狀況,提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,使學(xué)生能夠主動(dòng)的、快樂的學(xué)數(shù)學(xué)?近年來我在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行了以下一些探索:
一、學(xué)前進(jìn)行兩個(gè)“轉(zhuǎn)變”的教育
學(xué)生進(jìn)入高中后無論在心理上、生理上都面臨一個(gè)重大的轉(zhuǎn)折,由于初中和高中的數(shù)學(xué)教學(xué)無論在學(xué)習(xí)內(nèi)容上還是在教學(xué)方法上都有很大的差異,許多同學(xué)不能適應(yīng)高中的學(xué)習(xí),只是被動(dòng)的接受知識(shí),針對學(xué)生的各種思想問題,我們首先幫助學(xué)生從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變,樹立正確的學(xué)習(xí)目的與態(tài)度,更重要的是幫助學(xué)生由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變,為此在開學(xué)時(shí)我先進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)系講學(xué),對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈活多樣性,常引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題并加以討論,通過講學(xué)與討論使學(xué)生明白我們的生活離不開數(shù)學(xué),學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)對自己有意義,并結(jié)合教學(xué)的具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo),通過兩個(gè)轉(zhuǎn)變的教育使學(xué)生有了能學(xué)好數(shù)學(xué)的精神準(zhǔn)備,為順利地完成高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。
二、教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及自學(xué)能力
1.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)是學(xué)生花費(fèi)時(shí)間最長精力最多而又是大部分同學(xué)以失敗而告終的一門課。如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣呢?我們在講課時(shí)應(yīng)有意識(shí)地結(jié)合課本的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),從一些與實(shí)際生活有關(guān)的趣味題或社會(huì)熱點(diǎn)來設(shè)問。在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過對問題的分析和解決使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的、是有趣的,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使自己更聰明,加深他們對數(shù)學(xué)重要性的理解,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。
2.培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。學(xué)生的能力最重要的是獨(dú)立獲取知識(shí)的能力、獨(dú)立解決問題的能力和獨(dú)立創(chuàng)新的能力。在科技發(fā)展日新月異的21世紀(jì),人們的學(xué)習(xí)不可能永遠(yuǎn)在學(xué)校里、在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行,人的一生中絕大多數(shù)的知識(shí),一是通過自己的實(shí)踐去發(fā)現(xiàn)、研究、總結(jié),二是通過閱讀圖書、雜志等去理解、吸取、掌握別人的成果,這是主要的途徑,這就對自學(xué)能力有較高的要求,會(huì)不會(huì)讀書,能不能從別人獲得成果的過程中除了掌握知識(shí)之外還能學(xué)會(huì)他們的方法并指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)與工作,是高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)重視的問題。為此我布置一些生動(dòng)、有趣的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生課外找資料,課內(nèi)討論,教師答疑,選擇一些教學(xué)內(nèi)容中較直觀的章節(jié)(如兩條直線的平行與垂直、分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理…),指導(dǎo)學(xué)生自學(xué),教師答疑輔導(dǎo),實(shí)踐證明這種做法不僅可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的自學(xué)能力,而且可以增強(qiáng)學(xué)生的自信心和成功的喜悅與成就感。
三、科學(xué)評價(jià)教學(xué)質(zhì)量
1.學(xué)生成績考核的改革。目前,教學(xué)質(zhì)量的評價(jià)方法之一是通過對學(xué)生進(jìn)行考核?？紨?shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)考什么?一直以來都是考書上的黑體字的內(nèi)容記得是否準(zhǔn)確、能否正確地利用這些內(nèi)容解題。這些題目自然可以考查學(xué)生掌握知識(shí)的程度以及用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力,但我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的并不在此,試想一個(gè)高中或大學(xué)畢業(yè)生走上工作崗位后有多少機(jī)會(huì)回去解一個(gè)對數(shù)方程或去證明線面垂直呢?他們所遇到的是各個(gè)不同領(lǐng)域內(nèi)的實(shí)際問題,而解決這些問題的關(guān)鍵并不在于要用的那些公式定理是否記得很熟(完全可以去查數(shù)學(xué)手冊),運(yùn)算是否快速準(zhǔn)確(可以讓計(jì)算機(jī)去算),這里最重要的應(yīng)當(dāng)是如何最快地分析和找到實(shí)際問題的本質(zhì),建立它的數(shù)學(xué)模型,根據(jù)已知條件和目標(biāo)確定解決它的思路、方案以及所要用到的工具,下一步才是解決問題。為了減輕學(xué)生的機(jī)械記憶的負(fù)擔(dān),把更多的時(shí)間和精力用在分析和解決問題上,我在一些作業(yè)與測驗(yàn)中允許學(xué)生在答卷的過程中可以翻閱課本查找欲用的公式并記在題目旁,但是不能互相商量交流解題方法,不許對答案。這樣做一方面可以使學(xué)生心理上得到放松,減輕考試帶來的壓力,有利于他們發(fā)揮自己的正常水平,同時(shí)也有利于真正考查出學(xué)生的能力水平。
2.科學(xué)評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。本來考試的目的對于教師來說應(yīng)當(dāng)是發(fā)現(xiàn)教師在教學(xué)中的問題以改進(jìn)工作,而對于學(xué)生來說則是檢測自己對所學(xué)知識(shí)的掌握程度及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)的不足之處,現(xiàn)在的情況是考試往往是教師促學(xué)的手段,嚇唬學(xué)生的法寶,學(xué)生一聽要考試就害怕,就緊張。為了改變這種不良情況,我除了在考試方式上進(jìn)行改革外,也從如何科學(xué)的評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績上進(jìn)行了以下一些探索:(1)淡化橫向比較,側(cè)重縱向比較。 每次考試以后宣布平均分,讓每個(gè)學(xué)生根據(jù)與平均分的差距和自己以前的成績相比較,是進(jìn)步了還是退步了;(2)可以申請重考。
四、高中數(shù)學(xué)課程建設(shè)的設(shè)想
教學(xué)內(nèi)容直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,然而現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材中的許多內(nèi)容對大多數(shù)學(xué)生來說難度太大而廣度不夠,經(jīng)典的內(nèi)容多而現(xiàn)代的內(nèi)容少,純理論的內(nèi)容多而聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容少,枯燥的內(nèi)容多而有趣的內(nèi)容少,學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上被培養(yǎng)成了解題機(jī)器,而在思維品質(zhì)上收效甚微,他們所用的許多時(shí)間可以說是投入與回報(bào)不成比例,更不幸的是因此產(chǎn)生的對數(shù)學(xué)的誤解及信心的喪失,本來花時(shí)間和精力 所學(xué)的課程應(yīng)當(dāng)是最愛學(xué)、認(rèn)識(shí)最清楚、理解最透徹的,而事實(shí)卻恰恰相反,相當(dāng)多的學(xué)生對于“數(shù)學(xué)是什么?” 這樣的問題卻說不出個(gè)一二三來,這說明我們的數(shù)學(xué)教育是失敗的。為了使學(xué)生能夠更加生動(dòng)、主動(dòng)的學(xué)習(xí),應(yīng)當(dāng)對教材進(jìn)行必要的改革。我認(rèn)為高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容除了與專業(yè)相結(jié)合外,應(yīng)面向大多數(shù)學(xué)生,以日常生活中的簡單問題所需要的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)為主,以使他們能學(xué)會(huì)在任何時(shí)候都能應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行思考,善于用數(shù)學(xué)思想去觀察分析處理各種實(shí)際問題,新課程要體現(xiàn)這樣的理念:“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí);不同人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同的發(fā)展”。讓學(xué)生真正的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)。
當(dāng)前新一輪教改正在興起,如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,讓學(xué)生主動(dòng)、快樂、高效的學(xué)習(xí),能在知識(shí)、能力、創(chuàng)新三方面都獲得豐收是我的奮斗目標(biāo)。希望我的學(xué)生們將來在探索大自然的進(jìn)程中,在瞬間萬變的競爭環(huán)境下,無論在什么崗位上工作,都能夠以其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所培養(yǎng)的良好數(shù)學(xué)素質(zhì),永遠(yuǎn)立于不敗之地.
一、數(shù)學(xué)及其應(yīng)用
數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。當(dāng)代數(shù)學(xué)能夠處理科學(xué)中的數(shù)據(jù)和觀測資料，進(jìn)行推理、演繹、證明，可提供自然現(xiàn)象、社會(huì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。
數(shù)學(xué)的特點(diǎn)：高度抽象性、邏輯嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性。
隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的地位日益提高，應(yīng)用越來越廣泛。它是人們參加社會(huì)生活、從事生產(chǎn)勞動(dòng)和學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)；它在培養(yǎng)思維品質(zhì)，提高思維水平方面發(fā)揮著特有的作用；它的內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。
1959年5月，華羅庚教授在《人民日報(bào)》發(fā)表了《大哉數(shù)學(xué)之為用》一文，精彩地?cái)⑹鰯?shù)學(xué)在“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁”等各方面的應(yīng)用；進(jìn)入九十年代，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部在《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》（王梓坤執(zhí)筆）一文中，對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用進(jìn)行了酣暢淋漓的論述。正如該文的第一句話：“本文的目的是雙重的和互補(bǔ)的：一是論述數(shù)學(xué)在國富民強(qiáng)中的重要意義；二是通過近年來數(shù)學(xué)在我國的許多應(yīng)用來證實(shí)這種意義的真實(shí)性，從而希望提高人們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。”
數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對數(shù)學(xué)課程教材的建設(shè)起著至關(guān)重要的作用。
二、數(shù)學(xué)課程改革中的“應(yīng)用”
近年來，數(shù)學(xué)教育界內(nèi)的“問題解決”、數(shù)學(xué)建模等無一例外地把應(yīng)用提高到一個(gè)非常高的程度，因此，正確理解“應(yīng)用”就成為一個(gè)非常重要的問題。
對于“問題解決”、“大眾數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)建?！薄?“應(yīng)用”等等，對于使數(shù)學(xué)課程“貼近”實(shí)際，歷史上已作了許多討論。事實(shí)上，理論與實(shí)踐相結(jié)合是數(shù)學(xué)課程教材改革的重要目標(biāo)之一。在兩千多年前，數(shù)學(xué)教育就存在著著眼于實(shí)用和訓(xùn)練思維的兩大目標(biāo)。今天數(shù)學(xué)的內(nèi)容大大地豐富和深化了，實(shí)際應(yīng)用和訓(xùn)練思維的涵義也大大拓展了。歸根到底，數(shù)學(xué)教育的目的除思想教育方針之外，仍然是這兩個(gè)目標(biāo)的結(jié)合。數(shù)學(xué)就自身發(fā)展來說，始終是理論與實(shí)踐密切結(jié)合一門科學(xué)。
綜觀數(shù)學(xué)教育史，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)總是具有很強(qiáng)職業(yè)成分，只是隨著中學(xué)和大學(xué)的學(xué)院化，數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系才被忽視，但是如何人教“應(yīng)用”和運(yùn)用“現(xiàn)實(shí)生活”例子為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)仍有待研究。應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以有許多解釋，有些人為的，非現(xiàn)實(shí)生活的例子，也可能有重要的教育價(jià)值，能養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的技能，不能一概否定；還有一類傳統(tǒng)的例子是過分“現(xiàn)實(shí)”的，是直接從職業(yè)中拿出來的，如儲(chǔ)蓄、稅收等，這就有一個(gè)誰的“現(xiàn)實(shí)”的問題。這些例子只是社會(huì)的一些特殊需要，不足取。就算排除了這類實(shí)例，還會(huì)有多種形式體現(xiàn)“應(yīng)用”。比如，守門員如何占位才能縮小對手的射門角度？這些問題把數(shù)學(xué)與實(shí)際情境聯(lián)系在一起，對一些學(xué)生有吸引力，但并不是真用數(shù)學(xué)解決問題，沒有哪個(gè)球員會(huì)這樣去計(jì)算他們站立的位置。數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要不在于這樣的“應(yīng)用”，更重要的是，這種“聯(lián)系”不可能總是結(jié)合學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”的，正如卡爾松說的“現(xiàn)實(shí)是主體和時(shí)間的函數(shù)，對我是現(xiàn)實(shí)的，對別人未必是現(xiàn)實(shí)的，在過去是現(xiàn)實(shí)的，現(xiàn)在不一定再是現(xiàn)實(shí)的了”?？梢娨拐n程有“應(yīng)用”性是既復(fù)雜，又有待長期解決的問題。
前面說的都是用來為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)的“現(xiàn)實(shí)”例子，當(dāng)數(shù)學(xué)為現(xiàn)實(shí)服務(wù)時(shí)，情況就完全不同了，它是完全不同的一種例子，它是用數(shù)學(xué)去描述、理解和解決學(xué)生熟悉的社會(huì)現(xiàn)實(shí)問題，這種問題不僅有社會(huì)意義，而且不局限于單一的數(shù)學(xué)，還要用到學(xué)生多方面的知識(shí)。
著名數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾曾對數(shù)學(xué)教學(xué)表示了憂慮，他認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)講授從豐富的現(xiàn)實(shí)情境中抽象出這些結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程。學(xué)習(xí)是指形成這種系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，而不是系統(tǒng)化的最后結(jié)果。因?yàn)橄到y(tǒng)化的最后結(jié)果是一個(gè)系統(tǒng)，是一個(gè)漂亮的封閉系統(tǒng)，甚至封閉到?jīng)]有入口和出口……學(xué)生所要學(xué)習(xí)的不是作為一個(gè)封閉系統(tǒng)的數(shù)學(xué)，而是作為一項(xiàng)人類活動(dòng)的數(shù)學(xué)，即從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)的數(shù)學(xué)化過程。如果需要，也可以包括從數(shù)學(xué)本身出發(fā)的數(shù)學(xué)化過程。學(xué)生應(yīng)該形成一個(gè)相對開放的系統(tǒng)，至少是一個(gè)既有入口又有出口的封閉系統(tǒng)。
“問題解決”恰恰反映了“入口”和“出口”問題，即從現(xiàn)實(shí)情景（“入口”）出發(fā)，這里所說的現(xiàn)實(shí)情景，既包括客觀的世界和現(xiàn)實(shí)的生活，又包括學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。事實(shí)上，這是應(yīng)用的一個(gè)非常重要的方面。所謂“出口”，是指數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)情景中去。我們所說的應(yīng)用，不僅僅是解決出口問題，更重要的是解決入口問題，即從現(xiàn)實(shí)情景引入數(shù)學(xué)，讓學(xué)生隨時(shí)隨地都感到數(shù)學(xué)就在我身邊。
我國的一些數(shù)學(xué)教育工作者提出的“掐頭去尾燒中段”與“入口”和“出口” 的觀點(diǎn)可以說不謀而和，他們都強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)完整過程，要了解數(shù)學(xué)的來龍去脈。
強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用現(xiàn)已成為各國數(shù)學(xué)課程教材改革的共同特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)課程、教科書中更加重視應(yīng)用。在處理數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，更多地遵循“實(shí)際問題數(shù)學(xué)概念實(shí)際問題”這個(gè)模式來展開。許多教科書面向現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)的引入以閱讀材料的方式出現(xiàn)。這些材料內(nèi)容廣泛，形式各異，圖文并茂，有生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問題，有讓人著迷的數(shù)學(xué)史，有發(fā)人深思的懸念，也有尚未解決的各種實(shí)際問題，還有現(xiàn)代數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的最新發(fā)展等。教科書中每節(jié)后，還安排大量與現(xiàn)實(shí)世界結(jié)合并帶有挑戰(zhàn)性的問題，供學(xué)生討論、思考和實(shí)踐，并對每一問題在題首注明數(shù)學(xué)知識(shí)被應(yīng)用的領(lǐng)域（例如天文、建筑、管理、經(jīng)濟(jì)、物理、化學(xué)等），讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科和科學(xué)之間的聯(lián)系。
總之，數(shù)學(xué)教育改革中對于應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)有關(guān)知識(shí)的來龍去脈已形成共識(shí)。
《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》（以下簡稱《大綱》）進(jìn)一步突出了理論聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)應(yīng)用?！芭囵B(yǎng)解決實(shí)際問題的能力，并逐步形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)”是高中數(shù)學(xué)的教目的之一。
解決實(shí)際問題的能力是指：會(huì)提出
、分析和解決帶有實(shí)際意義的或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)和生活中的數(shù)學(xué)問題；會(huì)使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、進(jìn)行交流，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)主要是指：對自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，加以探索和研究。
《大綱》在“教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)”“教學(xué)中需注意的幾個(gè)問題”等處，對應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題只做了原則性的說明?！洞缶V》中規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求由教科書、教師的教學(xué)、學(xué)生的學(xué)習(xí)等多種渠道來體現(xiàn)，教科書如何更好地貫徹大綱中的“應(yīng)用”，對編者來說，有一個(gè)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。
我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)應(yīng)用不僅包括人們常講的用數(shù)學(xué)的結(jié)論，用數(shù)學(xué)的方法，用數(shù)學(xué)的思想，還包括用數(shù)學(xué)的語言，用數(shù)學(xué)的觀念，用數(shù)學(xué)的精神。因此，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程教材中的應(yīng)用，并不是僅僅通過“增加一些有用的數(shù)學(xué)內(nèi)容”，，“在例題和習(xí)題中增加一些應(yīng)用題”，而是要在教材設(shè)計(jì)、編排體系等方面做更深層次的考慮。
三、高中數(shù)學(xué)教科書中的“應(yīng)用”
下面以《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（試驗(yàn)修訂本）數(shù)學(xué)第一冊（上）為例》，對“應(yīng)用”進(jìn)行具體的分析：
1．教學(xué)內(nèi)容的選取
知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用舉例。實(shí)習(xí)作業(yè)。等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式。等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式。等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。
研究性課題：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)：
能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題。
實(shí)習(xí)作業(yè)已函數(shù)應(yīng)用為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題。
理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題。
毋庸諱言，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教科書主要是以數(shù)學(xué)知識(shí)為中心，進(jìn)行教材的設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)的組織基本上以數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在邏輯順序?yàn)橹骶€。
2．教學(xué)內(nèi)容的處理
（1） 正文：“2.2函數(shù)一節(jié)中”
例5 在國內(nèi)投寄外埠平信，每封信不超過20g付郵資80分，超過20g而不超過40g 付郵資160分，依此類推，試建立平信應(yīng)付郵資（單位：分）的函數(shù)關(guān)系，并畫出圖象。
這是幾乎每個(gè)人在現(xiàn)實(shí)生活中都會(huì)遇到的問題，也即現(xiàn)實(shí)情境（問題情境），建立函數(shù)關(guān)系式（數(shù)學(xué)模型）：
當(dāng)郵寄35g的外埠平信時(shí)，從圖象中可以看出，應(yīng)付160分的郵資（應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)情境中去）。
這是一個(gè)比較簡單的“數(shù)學(xué)建?！边^程：問題情境建立模型解釋與應(yīng)用。可以說，在一定程度上，“數(shù)學(xué)建?！笔箲?yīng)用更現(xiàn)實(shí)化。學(xué)生看到數(shù)學(xué)如何才能應(yīng)用到真正的“現(xiàn)實(shí)生活”問題中，并且渴望獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力，會(huì)自然地尋找“數(shù)學(xué)建模”的機(jī)會(huì)。
在解決實(shí)際問題中，“會(huì)使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、進(jìn)行交流，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)”是應(yīng)用的一個(gè)重要的方面。從上例中可以看出，在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，自然經(jīng)歷自然語言、數(shù)學(xué)語言（函數(shù)關(guān)系式）、圖形語言（函數(shù)圖象）相互轉(zhuǎn)化的過程。
(2）閱讀材料 自由落體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型
該閱讀材料結(jié)合典型事例，詳細(xì)地介紹了數(shù)學(xué)模型的概念、數(shù)學(xué)模型建立過程，以及利用數(shù)學(xué)模型方法解決問題的基本步驟。
（3）研究性課題：數(shù)列在分期付款中的作用
研究性課題主要是指對某些數(shù)學(xué)問題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究。充分地體現(xiàn)學(xué)生的自主活動(dòng)和合作活動(dòng)。研究性課題應(yīng)以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實(shí)際?？梢詭熒詳M課題。提倡教師和學(xué)生自己提出問題。
四、應(yīng)注意的幾個(gè)問題
（一）應(yīng)用的層次性
單就出口而言，有以下幾個(gè)層次：
1．在數(shù)學(xué)學(xué)科本身的應(yīng)用。
由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有邏輯嚴(yán)密的特點(diǎn)，前面知識(shí)的學(xué)習(xí)為學(xué)習(xí)后面的知識(shí)做準(zhǔn)備。換句話說，前面的知識(shí)要應(yīng)用到后面知識(shí)的學(xué)習(xí)中。
2．在其他相關(guān)學(xué)科的應(yīng)用，特別是物理及工程技術(shù)中的應(yīng)用。
3．應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)情境中去
由于高中學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)畢竟還是有限的，他們用數(shù)學(xué)知識(shí)解決的現(xiàn)實(shí)問題，與應(yīng)用數(shù)學(xué)家所面臨的現(xiàn)實(shí)問題相比，充其量是個(gè)“準(zhǔn)數(shù)學(xué)問題”，至少是“半數(shù)學(xué)化”的問題，是一個(gè)經(jīng)過人為加工的“數(shù)學(xué)半成品”。
4．發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題這四者之間，能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，這是要求最高的。能夠解決已經(jīng)“數(shù)學(xué)化”了的問題，對學(xué)生來講，是個(gè)技能化的過程。而能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題則是一個(gè)能力問題。
5．?dāng)?shù)學(xué)語言的靈活運(yùn)用是應(yīng)用的最高層次，特別是自然語言、數(shù)學(xué)語言、圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，以及用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流。
（二）應(yīng)用與基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)系
對高中學(xué)生來講，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)該是教學(xué)的首要目標(biāo)，應(yīng)用是以掌握數(shù)學(xué)知識(shí)為前提的。應(yīng)用不僅僅是目的，更重要的是過程，即我們不僅要使學(xué)生樹立起數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性特點(diǎn)和應(yīng)用價(jià)值，具備應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的規(guī)律性認(rèn)識(shí)和操作性能力，而且還要切切實(shí)實(shí)讓學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)中掌握基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語言，并受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。很難想象，沒有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，談何應(yīng)用？
（三）應(yīng)用與計(jì)算機(jī)（器）
計(jì)算機(jī)（器）的普及，為數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了先進(jìn)的計(jì)算工具，更便于處理實(shí)際數(shù)據(jù)，使應(yīng)用問題更加真實(shí)，切合實(shí)際；良好的演示平臺(tái)，使數(shù)學(xué)應(yīng)用有了廣闊的空間，計(jì)算機(jī)能夠把靜態(tài)的變成動(dòng)態(tài)的，把抽象的東西具體化，直觀化，使人們的思維能夠得到一定程度的延伸。
（四）從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)看“應(yīng)用”
數(shù)學(xué)不同于其他自然科學(xué)，它具有逐級(jí)抽象的特點(diǎn)。從客觀實(shí)際、現(xiàn)實(shí)世界中的抽象只是數(shù)學(xué)的低級(jí)抽象；脫離具體事和物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)學(xué)的高級(jí)抽象。高級(jí)抽象是在低級(jí)抽象基礎(chǔ)上的進(jìn)一步抽象，它的研究對象是一種形式化的思想材料，是經(jīng)過人加工了的思想，是人對自然界的概括和認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)的逐級(jí)抽象性的特點(diǎn)，說明了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中思維發(fā)展的不同階段和水平，因而數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)也是分層次的。學(xué)習(xí)的最低層次是數(shù)學(xué)的組織：通過學(xué)生自己的猜測、探索，從現(xiàn)實(shí)問題情景中提煉數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)問題及其規(guī)律，對問題有整體理解，這是學(xué)生數(shù)學(xué)地組織經(jīng)驗(yàn)材料的活動(dòng)層次；學(xué)習(xí)的第二個(gè)層次是將數(shù)學(xué)問題組織成原理，并用數(shù)學(xué)語言模式去描繪原理。即通過對脫離具體事和物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)研究，構(gòu)筑抽象理論意義的數(shù)學(xué)原理。這是學(xué)生組織經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)域的活動(dòng)，是進(jìn)一步抽象概括數(shù)學(xué)材料并提煉數(shù)學(xué)原理的過程；第三個(gè)層次是數(shù)學(xué)原理的驗(yàn)證、推廣階段。如果說前兩個(gè)層次是“發(fā)現(xiàn)”原理的過程，那么這個(gè)層次就是驗(yàn)證推廣的階段。驗(yàn)證的過程實(shí)際是將“發(fā)展”的結(jié)果演繹推理的形式系統(tǒng)化、邏輯化的過程；最后一個(gè)層次是反省上述學(xué)習(xí)過程，將抽象結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際，用以指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)生活。此層次的反省活動(dòng)，是對前述認(rèn)識(shí)過程的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，是對前述學(xué)習(xí)過程的反思，對整個(gè)學(xué)習(xí)過程起到調(diào)節(jié)和監(jiān)控作用。斯托利亞爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)可分為三個(gè)階段：經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化、數(shù)學(xué)材料的邏輯組織化、數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用。這三個(gè)階段構(gòu)成了學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的完整過程，忽視甚至丟棄哪個(gè)階段的做法都是不對的。學(xué)生親自感受和經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)的過程，也就是數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過程，唯有以再創(chuàng)造的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，將知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程理清，才能在數(shù)學(xué)上向趨向成熟的下一階段邁進(jìn)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程只是按照以形式化了的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)規(guī)則去操作數(shù)學(xué)。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)了經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織和數(shù)學(xué)的應(yīng)用。 “應(yīng)用”是一個(gè)非常大的話題，不但是課程教材改革的問題，而且還涉及教學(xué)、學(xué)習(xí)、評價(jià)（考試）等等。筆者認(rèn)為，“應(yīng)用”最主要的是教學(xué)思想的問題，即在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，從“出口”著眼，從“入口”著手。課程教材和評價(jià)（考試）只是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)過程的一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)，更重要的是要在平時(shí)的教學(xué)中去實(shí)現(xiàn)。
作為一名一線高中數(shù)學(xué)教師,筆者知道:學(xué)生和教師在數(shù)學(xué)的學(xué)與教中是十分辛苦的,但獲得的數(shù)學(xué)教育教學(xué)效果與他們所付出的辛苦是不成正比的。許多學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力并未隨著學(xué)習(xí)時(shí)間的增加而增強(qiáng),教師的教學(xué)效果也沒有因?yàn)樽约憾嗷司Χ?。針對這樣的情況,筆者對高中數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出了優(yōu)化策略。
一
(一)數(shù)學(xué)教師應(yīng)善于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在現(xiàn)代多媒體教學(xué)手段的環(huán)境下能夠得到較好的優(yōu)化,這是由于多媒體具有圖文并茂、動(dòng)靜結(jié)合,以及信息多元的優(yōu)勢。在教學(xué)中運(yùn)用現(xiàn)代多媒體教學(xué)手段,能夠讓學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)接受更多的知識(shí)信息,還能夠使學(xué)生欣賞到聲音、畫面及視頻等媒體信息,使課堂學(xué)習(xí)氛圍變得輕松、愉悅,讓數(shù)學(xué)課堂不再像以前那樣枯燥、無味,能夠充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。抽象、難懂及復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)過多媒體的呈現(xiàn),變得直觀、生動(dòng)、形象,具有趣味性。如以往教師在為學(xué)生講解物體的點(diǎn)、線和面三者之間關(guān)系時(shí),大都引導(dǎo)學(xué)生憑借自己的空間想象能力進(jìn)行學(xué)習(xí)?，F(xiàn)在可以運(yùn)用多媒體的圖像展示功能,將三者之間的空間關(guān)系直觀地展示給學(xué)生,使學(xué)生一目了然,學(xué)習(xí)起來輕松容易。又如,在進(jìn)行點(diǎn)、線、面投影規(guī)律的教學(xué)中,首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)地觀察分析形體上的幾何元素在三面投影中的位置和三維幾何元素與二維投影圖之間的對應(yīng)關(guān)系,然后觀察當(dāng)幾何元素的空間位置改變時(shí),投影圖上投影發(fā)生了怎樣的改變,這樣大大降低了學(xué)生掌握點(diǎn)、線和面投影規(guī)律的知識(shí)的難度,并且使學(xué)生留下了深刻的印象,達(dá)到了提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和水平的目的。另外,教師在講解三垂線定理方面的知識(shí)時(shí),可以利用幻燈片的形式為學(xué)生呈現(xiàn)不同角度轉(zhuǎn)動(dòng)的立方體模型,從而得到不同位置的垂線,讓學(xué)生對知識(shí)的形成過程有充分的認(rèn)識(shí)和了解,更深刻地理解該定理的內(nèi)容,提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
(二)數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力,這是由于創(chuàng)新能力對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和水平的提高起著至關(guān)重要的作用。然而教師在實(shí)際教學(xué)過程中,較多地提問學(xué)生陳述性的問題,并且讓學(xué)生對這些問題進(jìn)行反復(fù)練習(xí),卻很少設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性、創(chuàng)新性的問題,不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。教師應(yīng)本著培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的原則設(shè)計(jì)課堂練習(xí)題,使學(xué)生不斷地拓展自己的思維,使問題得到有效的解決。教師為學(xué)生設(shè)計(jì)創(chuàng)新性的練習(xí)題,還有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),提高學(xué)生的思維能力和探究能力。如,求過點(diǎn)(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程。這道題的正確結(jié)果有兩個(gè):x+y=5或3x-2y=0。如果學(xué)生運(yùn)用常規(guī)思維方式解決,就會(huì)忽視截距是0的特殊情況而得不出正確的結(jié)論。教師對數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程給予高度的重視,不僅有利于學(xué)生更好地探尋數(shù)學(xué)知識(shí)之間的規(guī)律,還有助于學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的具體表現(xiàn)形式。因此,教師在教學(xué)過程中應(yīng)重視學(xué)生對數(shù)學(xué)概念知識(shí)的形成,數(shù)學(xué)方法的思考,以及數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論的推導(dǎo)等方面知識(shí)的學(xué)習(xí),在提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,分析與解決問題的能力,以及創(chuàng)新能力。
二
(一)學(xué)生應(yīng)克服學(xué)習(xí)中的消極心理。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,除了扮演指導(dǎo)者、引導(dǎo)者、組織者和評價(jià)者角色的教師外,學(xué)生對課堂教學(xué)效率的提高同樣具有重要作用。然而不少學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中很少對知識(shí)進(jìn)行積極主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)、分析及探究,更多的是接受教師的幫助,這對學(xué)習(xí)效率的提高非常不利。對此,教師可以讓學(xué)生以小組的形式對數(shù)學(xué)問題展開熱烈的討論,鼓勵(lì)學(xué)生大膽展示自己的能力,提出自己的想法和觀點(diǎn)。一些學(xué)生粗心,在解決數(shù)學(xué)試題時(shí)的思路是正確的,運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法沒有錯(cuò)誤,卻由于簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算問題出錯(cuò)。一些學(xué)生會(huì)因?yàn)榧痹?在解題過程中沒有將所有給出的條件讀完,便開始做題,結(jié)果可想而知。因此,為了提高高中數(shù)學(xué)課堂的教與學(xué)的效率,學(xué)生需要克服自己的消極心理,改掉自己的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣,腳踏實(shí)地,穩(wěn)步提高。
(二)學(xué)生應(yīng)不斷反思,掌握學(xué)習(xí)技巧,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高具有十分重要的作用,尤其是預(yù)習(xí)和閱讀的習(xí)慣。雖然數(shù)學(xué)這門學(xué)科的吸引力不如其他學(xué)科,但其包含的信息量是非常多的,需要學(xué)生認(rèn)真地閱讀、體會(huì)及學(xué)習(xí)。在預(yù)習(xí)閱讀教材時(shí),學(xué)生需要對自己難懂的地方做好記錄,以便能夠在教師講解過程中認(rèn)真地聽講,增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)效果。此外,課后反思對教師教學(xué)水平的提高也具有重要的促進(jìn)作用。因此,學(xué)生需要有計(jì)劃、有針對性地記錄下自己容易出錯(cuò)的數(shù)學(xué)題或者是難度較高的知識(shí)點(diǎn),以便課后能夠?qū)@些問題進(jìn)行反復(fù)練習(xí)、思考及鞏固,如果依靠自己的力量不能使問題得到有效的解決,則可以向數(shù)學(xué)水平較高的同學(xué)請教,或直接問教師,解決課堂上遺留的問題。因此,除了教師課堂上的講解外,學(xué)生還需要通過自身的努力,不斷優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)效果,從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)策略的目的。
總之,高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的優(yōu)化應(yīng)從教師和學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā),根據(jù)學(xué)科具體教學(xué)任務(wù),素質(zhì)教育培養(yǎng)目標(biāo),以及教育教學(xué)的規(guī)律設(shè)計(jì)教學(xué)方案,取得良好的教學(xué)效果。
一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀及成因
很多人都認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是做題、考試或者做研究,僅僅是為了將來要考大學(xué)做準(zhǔn)備的,他們只看到了數(shù)學(xué)的理論性而沒有看到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用性.他們忽略了數(shù)學(xué)來自于生活,而最終也要應(yīng)用于生活之中.不僅如此,除了在實(shí)際生活用到的數(shù)學(xué)以外,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還可以提高學(xué)生的智力,增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力,讓學(xué)生的思維充滿跳躍性.只有思維在不斷跳躍創(chuàng)新的學(xué)生,才不會(huì)永遠(yuǎn)地安于現(xiàn)狀,他們會(huì)不斷地努力,不斷地前行,為自己和社會(huì)創(chuàng)造美好的未來,因此數(shù)學(xué)教育對于高中學(xué)生的影響是積極的.
1.教師沒有扮演好自己的角色在傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師很少研究教學(xué)方法,教學(xué)形式單一,一味地向?qū)W生灌輸理論知識(shí),這就導(dǎo)致了學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情不高,沒有任何學(xué)習(xí)興趣.曾經(jīng)聽過一位教師上課,講的內(nèi)容是二面角.一般來講,“二面角”是立體幾何的教學(xué)難點(diǎn)之一,教師應(yīng)該詳細(xì)講解,加深學(xué)生對這一內(nèi)容的理解,但是這位教師卻避難就輕,僅僅是按自己的講解方式向?qū)W生講了一道例題,然后讓學(xué)生自己去理解,自己去做,這樣做太不負(fù)責(zé)任了.
2.學(xué)生積極性不夠,導(dǎo)致課堂效率低課堂教學(xué)高耗低效的現(xiàn)象較重,以傳統(tǒng)的教法為主,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不夠,缺少讓學(xué)生必要的思考、探究、感悟的過程.學(xué)生主體參與不夠,影響了學(xué)生知識(shí)的構(gòu)建和能力的提高.素質(zhì)教育提出以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、教材為主線,將學(xué)生、教師和教材之間的關(guān)系明確地指出是很有必要的.部分學(xué)生對數(shù)學(xué)沒興趣,感覺數(shù)學(xué)是一堆枯燥的數(shù)字和煩瑣的公式,與生活聯(lián)系不大.例如,在講“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí),有的教師為了引出拋物線的定義,設(shè)置了這樣的問題情境:初中我們已學(xué)過的一元二次函數(shù)的圖象就是拋物線,而現(xiàn)在定義的拋物線與初中已學(xué)的拋物線從字面上看不一致,但它們之間一定存在著某種內(nèi)在的聯(lián)系,你能找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系嗎?教師在以一種最好的方式給學(xué)生上課,但是學(xué)生卻不好好聽,有睡覺的,有不在狀態(tài)的,不但影響教師講課的心情,重要的是最后自己沒有掌握好知識(shí).
二、改變教學(xué)現(xiàn)狀的措施
1.學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有個(gè)性化特點(diǎn),教學(xué)內(nèi)容具有普遍性要求.如何在一節(jié)課中把兩者較好地結(jié)合起來,是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵.通過現(xiàn)狀調(diào)查,發(fā)現(xiàn)在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中缺乏有目的地、有意識(shí)地,具有針對性地培養(yǎng)學(xué)生對問題的質(zhì)疑與解決問題、認(rèn)識(shí)問題后的反思.學(xué)生的質(zhì)疑反思能力是可以培養(yǎng)的,教師要有目地設(shè)計(jì)、訓(xùn)練.要培養(yǎng)質(zhì)疑反思能力必須做到:
(1)明確教學(xué)目標(biāo).要使學(xué)生由“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)化為“學(xué)會(huì)—會(huì)學(xué)—?jiǎng)?chuàng)新”.
(2)在教學(xué)過程中要形成學(xué)生主動(dòng)參與、積極探索、自覺建構(gòu)的教學(xué)過程.
(3)要改善教學(xué)環(huán)境.
(4)優(yōu)化教學(xué)方法.
2.例如,在講“雙曲線”時(shí),可給出方程x2a2-y216=1,設(shè)問:①此方程表示雙曲線嗎?②你能添加一個(gè)條件求出雙曲線方程嗎?這種開放性問題的設(shè)置,給學(xué)生創(chuàng)造了較廣泛的思維空間,讓他們有東西可想,有內(nèi)容可說.教師可以根據(jù)學(xué)生的回答,與學(xué)生共同總結(jié),加深對知識(shí)的概括.這樣,整節(jié)課都是學(xué)生思考、討論、動(dòng)筆的過程,既體現(xiàn)了學(xué)生的主體,又體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)地位,調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,達(dá)到了教學(xué)目標(biāo).蘇霍姆林斯基說:“人的心靈深處,總有一種把自己當(dāng)作發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者固有需要……”在傳統(tǒng)教學(xué)中,學(xué)生很少主動(dòng)參與,多被動(dòng)接受,少自我意識(shí),多依附性.學(xué)生被束縛在教師、教材、課堂的圈子中,不敢越雷池半步,其創(chuàng)造性受到壓抑和扼制.因此,在教學(xué)中,教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到:學(xué)生才是教學(xué)的主人,教是為學(xué)生的學(xué)服務(wù)的.教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主質(zhì)疑,去發(fā)現(xiàn)問題,大膽發(fā)問.在教學(xué)中教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境,讓學(xué)生由機(jī)械接受向主動(dòng)探索發(fā)展,讓他們喜歡數(shù)學(xué),熱愛數(shù)學(xué).
我從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)已有十三年。在前十年中，有不少的領(lǐng)導(dǎo)和同事在聽了我的課后，都客觀地指出了我教學(xué)中存在的缺陷：一是課堂內(nèi)一“灌”到底，忽視了學(xué)生的主體作用；二是只注意知識(shí)的傳授，忽視能力的培養(yǎng)；三是備課上課總以班上中等成績?yōu)閰⒄者M(jìn)行，忽視全班學(xué)生在個(gè)性、智力、成績方面存在的差異；四是接課方法與小學(xué)、初中教師的授課方法無區(qū)別，忽視小學(xué)生、初中生、高中生這三個(gè)學(xué)生層次在注意力、觀察力、思維能力諸多方面存在的差異。
為了彌補(bǔ)上述缺陷，我?guī)资稳ネ馐⊥饪h向名師請教，平時(shí)擠時(shí)間鉆研教育理論。教育心理學(xué)認(rèn)為，高中學(xué)生的知覺和觀察力富有目的性、系統(tǒng)性、全面性和深刻性；注意力的集中性與穩(wěn)定性有了很好的發(fā)展，記憶已達(dá)最佳階段，高中學(xué)生的思維具有兩個(gè)特征：一是具有更高的抽象概括性，并且開始形成辯證邏輯思維；二是具有更大的組織性、深刻性、批判性，獨(dú)立思考能力提高很快。同時(shí)高中學(xué)生的情感、意志、個(gè)性的發(fā)展進(jìn)入成熟時(shí)期。根據(jù)這些理論和名師的指點(diǎn)，我創(chuàng)立了“高中數(shù)學(xué)三級(jí)自學(xué)整體教學(xué)法”。
我先組編自學(xué)小組，以座位相鄰四個(gè)學(xué)生為一組，選數(shù)學(xué)成績較好者為組長（在排座位時(shí)可有意搭配）。平時(shí)，由小組長帶領(lǐng)組員制訂自學(xué)計(jì)劃、閱讀教材、組織探討、檢查部分作業(yè)，同時(shí)，由小組長收集本組遇到的各類疑難問題，再集中向我反映。
學(xué)生自學(xué)以前，我印發(fā)一個(gè)單元的自學(xué)提綱。一個(gè)單元一般指教材中的一整章或一個(gè)數(shù)學(xué)分支，便于學(xué)生從整體上接受知識(shí)。
學(xué)生按照自學(xué)提綱進(jìn)行一級(jí)自學(xué)。第一級(jí)自學(xué)是了解知識(shí)階段，要求學(xué)生對單元中的數(shù)學(xué)概念、定理、法則、例題逐字逐句進(jìn)行閱讀推敲，作出詳細(xì)筆記，能獨(dú)立完成單元中65％左右的習(xí)題，我在課堂內(nèi)進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。第二級(jí)自學(xué)是掌握知識(shí)階段，在我的具體指導(dǎo)下，學(xué)生必須在自學(xué)中掌握單元中的重點(diǎn)，分析攻破難點(diǎn)，能獨(dú)立完成單元中85％左右的習(xí)題。第三級(jí)自學(xué)是提高能力階段，要求學(xué)生在我的指導(dǎo)下，100％地獨(dú)立完成習(xí)題，能歸納出題型與方法，能做到一題多解與一題多變，最后能自制試卷考查其他同學(xué)。
在三年的教改實(shí)驗(yàn)中，我們保證了正常的教學(xué)活動(dòng)，保證了學(xué)生身心的健康發(fā)展，嚴(yán)格地控制了實(shí)驗(yàn)的變量。設(shè)計(jì)的教學(xué)程序是要求學(xué)生自學(xué)經(jīng)過三個(gè)階段，從易到難、由淺入深，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。由于我在教學(xué)中突出了自學(xué)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。三級(jí)自學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和研究問題的習(xí)慣與態(tài)度，加強(qiáng)了反饋系統(tǒng)的控制。
教師與學(xué)生兩個(gè)自我反饋系統(tǒng)表現(xiàn)了較高的功能。同時(shí)，教學(xué)能從客觀實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生掌握自學(xué)的速度和嘗試。自學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生很快完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，可以擠出大量的時(shí)間自學(xué)課外知識(shí)，從而使成績越來越優(yōu)秀，學(xué)習(xí)能力越來越強(qiáng)。
自學(xué)能力差的學(xué)生，在我的指導(dǎo)和同組同學(xué)的幫助下，都能完成學(xué)習(xí)任務(wù)。這樣，充分發(fā)展了學(xué)生各自的優(yōu)勢。整體教學(xué)有利于學(xué)生掌握知識(shí)的全貌以及各部分基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。由于打破了原來一課教一個(gè)概念或一招一式的教學(xué)順序，可利用上課時(shí)間進(jìn)行集體討論，使學(xué)生思維活躍、敏捷開闊、用充足的理由敢于提出自已的異議，真正體現(xiàn)了教育民主，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。
實(shí)驗(yàn)進(jìn)行三年共接待省內(nèi)專家、縣內(nèi)外同行聽課23場，均受到好評。在各次重大考試中，實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)人平分?jǐn)?shù)一般超過對比班10多分。由于學(xué)生自學(xué)能力提高，都能自覺地自學(xué)其他科教材。
目前我們正接著進(jìn)行第二輪實(shí)驗(yàn)。
在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,如何激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的興趣是每一位數(shù)學(xué)教師應(yīng)思考的問題,這就要求教師轉(zhuǎn)變教育教學(xué)中的陳舊觀念。教師是學(xué)生成長的幫助者、促進(jìn)者、服務(wù)者,丟下師長的架子,真正成為學(xué)生的良師益友。觀念的轉(zhuǎn)變,決定行動(dòng)的落實(shí)。教育是科學(xué),科學(xué)的追求在于求真;教育是藝術(shù),藝術(shù)的生命在于求新。只有老師對這個(gè)事業(yè)的不懈追求,才有與你共同成長的學(xué)生。
一、誘發(fā)求知欲
在現(xiàn)代的教學(xué)過程中,學(xué)生是教學(xué)的主體,教師需要作的是引導(dǎo)和規(guī)范。把課堂還給學(xué)生,讓他們真正成為課堂教學(xué)的主人。高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)多采用設(shè)疑的方法,利用高中生的好勝心激發(fā)他們解決問題的欲望,從中不斷挖掘他們的潛能。經(jīng)常組織學(xué)生討論問題,并且不斷增設(shè)重重障礙,為了搶先解決問題,碰到障礙學(xué)生往往會(huì)對新知識(shí)有所渴求,這樣就激發(fā)了他們的求知欲。有了求知欲 ,對學(xué)習(xí)的興趣也就油然而生。學(xué)生對新知識(shí)的渴求,想對未知事物的了解,就是激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的一個(gè)切入點(diǎn)。
二、精心設(shè)疑,激發(fā)探究心理,誘導(dǎo)興趣
激疑是提出適當(dāng)?shù)膯栴},使學(xué)生在知與不知的矛盾面前產(chǎn)生好奇心與求知欲。恰當(dāng)?shù)馁|(zhì)疑問難,能引起學(xué)生的注意力,誘導(dǎo)學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生處于積極思維狀態(tài)。質(zhì)疑是認(rèn)知的起點(diǎn),它能激發(fā)學(xué)生的積極性,促進(jìn)其對所學(xué)內(nèi)容獨(dú)立思考;而教師設(shè)疑,則更能使學(xué)生注意力集中,思維活躍,全身心投入到學(xué)習(xí)中來。精心創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境,可有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)貴在設(shè)疑!設(shè)疑可激發(fā)學(xué)生的好奇心,注意力和求知欲,使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)問題,學(xué)生通過解答,不斷思考、聯(lián)想、進(jìn)而釋疑,從而充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性!
三、適當(dāng)開展競賽
競賽是激發(fā)學(xué)習(xí)積極性的有效手段,但競賽也得適量。過于頻繁的競賽不但會(huì)失去激勵(lì)的作用,反而會(huì)制造緊張的氣氛,加重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),有損學(xué)生的身心健康。學(xué)習(xí)成績差的學(xué)生常因競賽失敗而喪失學(xué)習(xí)信心。因此,為使競賽能對大多數(shù)學(xué)生起到激勵(lì)作用,必須應(yīng)注意競賽要適量,選擇適當(dāng)?shù)母傎惙绞?使不同學(xué)生在競賽中都有獲勝的機(jī)會(huì)?？梢园茨芰Ψ纸M競賽,也可鼓勵(lì)學(xué)生自己和自己競賽,讓每位學(xué)生都能體驗(yàn)到成功的喜悅。
四、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)法是激發(fā)學(xué)生內(nèi)在興趣的有效方法
最好的興趣莫過于學(xué)生對所學(xué)材料本身具有一種內(nèi)在興趣,具有發(fā)現(xiàn)的興奮感和自信感。學(xué)生把“有所發(fā)現(xiàn)”作為學(xué)習(xí)的主要任務(wù),使學(xué)生有可能把發(fā)現(xiàn)本身作為一種自我獎(jiǎng)賞而推動(dòng)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師不能全盤灌輸,要給學(xué)生以充分時(shí)間,讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn),充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。以學(xué)生為主,教師為輔,在課堂上教師起組織引導(dǎo)合作的作用,從而使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
五、一題多解巧妙引導(dǎo)
高中數(shù)學(xué)題中的解法甚多,恰當(dāng)?shù)厥褂靡活}多解對培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素和智力因素都有好處,可以使學(xué)生更深刻地理解課本知識(shí)、熟練地掌握相應(yīng)的解題方法和技巧,進(jìn)而啟迪思維,開發(fā)智力,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。一題多解的目的是培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想思維和多向思維的能力。要想一題多解,必須從題目的條件和結(jié)論涉及到的數(shù)學(xué)概念,采用的推理、論證方法等方面去思考。在課堂上教師要用各種適當(dāng)?shù)姆绞浇o學(xué)生心理上的安全感或精神上的鼓舞,使學(xué)生的思維更加活躍,探索熱情更加高漲,使課堂更加生機(jī)盎然。通過一題多解,不僅優(yōu)化了解題思路,而且更重要的是激發(fā)了學(xué)生的求知欲和興趣,調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性,達(dá)到了點(diǎn)撥誘導(dǎo),鉆研不已的目的。
六、重視高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
人的認(rèn)識(shí)規(guī)律都遵循從感性認(rèn)識(shí)再上升到理性認(rèn)識(shí),高中數(shù)學(xué)新教材非常重視培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,許多問題都要求讓學(xué)生自己親身去動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn),再根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié),得出結(jié)論,這樣不僅可培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣,而且對數(shù)學(xué)概念、公理、定理等的體會(huì)更加深刻。由于所學(xué)知識(shí)來自親手實(shí)踐,學(xué)生興趣盎然,學(xué)習(xí)效果不言而喻。動(dòng)手實(shí)驗(yàn)?zāi)苤苯哟碳ご竽X進(jìn)行積極思維,它不僅加深理解和活學(xué)活用了所學(xué)的知識(shí),還能通過親身實(shí)踐,真切感受到發(fā)現(xiàn)的快樂,從而提高了學(xué)習(xí)興趣。
七、親近學(xué)生,分層教學(xué),鼓勵(lì)成功
既然存在學(xué)生間成績差距大的問題,那么在課堂教學(xué)中要如何兼顧也成了教學(xué)難題。相信學(xué)生只有喜歡老師,才會(huì)喜歡他所教的這門學(xué)科。幫助每位學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀,通過幫助他們設(shè)立相應(yīng)的目標(biāo),提出相應(yīng)的希望,讓他們從教師的期待、信任和關(guān)懷中得到鼓勵(lì)和勇氣,相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué),誘發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。注重師生平等相待、互相協(xié)作、共同探索未知的過程,充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用。對于優(yōu)生,創(chuàng)造條件,鼓勵(lì)提出和發(fā)現(xiàn)問題,并放手讓他們獨(dú)立處理一些難度較大的題目,讓他們從中經(jīng)受鍛煉,體驗(yàn)成功的歡樂,增進(jìn)學(xué)習(xí)興趣。對于中差生,注重他們上課中提出的每一個(gè)問題和建議,讓他們拋卻心理負(fù)擔(dān),讓他們從處理簡單的問題中增強(qiáng)自信,從陸續(xù)出現(xiàn)的成功中培養(yǎng)興趣。
八、探索交流,提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),通過師生互動(dòng),生生互動(dòng),相互交流,相互溝通,相互理解,相互啟發(fā),相互補(bǔ)充,分享彼此的思考、見解和知識(shí),交流彼此的情感與理念,豐富教學(xué)內(nèi)容,求得新的發(fā)展,從而達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn),實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展,使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
九、嘗試成功,鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷取得成功后會(huì)帶來無比快樂和自豪的感覺,產(chǎn)生成就感,繼而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感,驅(qū)使他們向著第二次成功、第三次成功……邁進(jìn),形成穩(wěn)定的持續(xù)的興趣。所以教師必須從學(xué)生實(shí)際出發(fā),設(shè)計(jì)和創(chuàng)設(shè)競爭和成功的機(jī)會(huì),讓不同層次的學(xué)生都參與進(jìn)來,進(jìn)而鞏固學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。讓學(xué)生知道各行各業(yè)中的廣泛應(yīng)用和重要作用,可以鞏固他們的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣能保持下去,從而獲得成功。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師要充分激發(fā)、培養(yǎng)、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加強(qiáng)師生之間的情感交流,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)、邏輯推理能力,轉(zhuǎn)化非智力因素,使他們熱愛數(shù)學(xué),喜歡數(shù)學(xué),從而取得良好的教學(xué)效果!
