時(shí)間：2022-04-15 03:28:02
序論：在您撰寫中學(xué)數(shù)學(xué)論文時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的1篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，簡稱數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)，是“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的一個(gè)重要組成部分。目前，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)問題是數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究和實(shí)踐中的一個(gè)重要課題。因此，筆者想就此問題從三個(gè)方面做些探討，以拋磚引玉。
1 數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的意義
1.1 數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的需要
長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)改革偏重于對教的研究，但是對于學(xué)生是如何學(xué)的，學(xué)的活動(dòng)是如何安排的，往往較少問津?，F(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，教學(xué)方法包括教的方法和學(xué)的方法，正如前蘇聯(lián)教學(xué)論專家巴班斯基指出的那樣：“教學(xué)方法是由學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式運(yùn)用的協(xié)調(diào)一致的效果決定的。”即教學(xué)方法是受教與學(xué)相互依存的教學(xué)規(guī)律所制約的。
當(dāng)前，教學(xué)方法改革中的一個(gè)新的發(fā)展趨向，就是教法改革與學(xué)法改革相結(jié)合，以研究學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法作為創(chuàng)建現(xiàn)代化教學(xué)方法的前提，寓學(xué)法于教法之中，把學(xué)法研究的著跟點(diǎn)放在縱向的教法改革與橫向的學(xué)法改革的交匯處。從這個(gè)意義上講，學(xué).法指導(dǎo)應(yīng)該是教學(xué)方法改革的一個(gè)重要方面
1.2 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的需要
埃德加富爾在《學(xué)會(huì)生存》一書中指出：“未來的文盲不再是不識(shí)字的人，而是沒有學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)的人。”“教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)”已成為當(dāng)今世界流行的口號。前蘇聯(lián)教育家贊可夫在他的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)新體系
中，把“使學(xué)生理解學(xué)習(xí)過程〃作為五大原則之一。就是說，學(xué)生不能只掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，還要檢查、分析自己的學(xué)習(xí)過程，要學(xué)生對如何學(xué)、如何鞏固，進(jìn)行自我檢查、自我校正、自我評價(jià)。學(xué)法指導(dǎo)的目的，就是最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，激發(fā)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智提供和創(chuàng)造必要的條件。
1.3 更好地體現(xiàn)學(xué)生為主體的需要我國著名教育家陶行知先生早就指出：“我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)?！懊绹睦韺W(xué)家羅斯也說過：“每個(gè)教師應(yīng)當(dāng)忘記他是一個(gè)教師，而應(yīng)具有一個(gè)學(xué)習(xí)促進(jìn)者的態(tài)度和技巧。”專家學(xué)者精辟地闡述了學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過程中始終是認(rèn)識(shí)的主體和發(fā)展的主體思想，強(qiáng)調(diào)了學(xué)法指導(dǎo)中以學(xué)生為主體的重要性。教師在教學(xué)過程中的作用，只是為學(xué)生的認(rèn)識(shí)的發(fā)展提供種種有利
的條件，即幫助、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力和習(xí)慣。
2 數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容
2.1 形成良好的非智力因素的指導(dǎo)。
主要包括學(xué)習(xí)需要、動(dòng)機(jī)、興趣、毅力、情緒等良好的非智力因素形成的指導(dǎo)。
2.2 學(xué)習(xí)方法體系的指導(dǎo)
（1）指導(dǎo)學(xué)生形成擬定自學(xué)計(jì)劃的能力。
（2）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)的能力。要求學(xué)生邊讀邊思邊做好預(yù)習(xí)筆記，從而能帶著問題聽課。
（3）指導(dǎo)學(xué)生讀書的方法。
（4）指導(dǎo)學(xué)生做筆記、寫心得會(huì)圖表的方法，使他們能夠把自己的思想表達(dá)出來。
（5）指導(dǎo)學(xué)生有效的記憶方法和溫習(xí)教材的方法。
2.3 學(xué)習(xí)能力的指導(dǎo)
包括觀察力、記憶力、思維力、想象力、注意力以
及自學(xué)、表達(dá)等能力的培養(yǎng)。
2.4 應(yīng)考方法的指導(dǎo)，
教育學(xué)生樹立信心，克服怯場心理，端正考試觀。要把題目先看一遍。然后按先易后難的次序作
答；要審清題意，明確要求，不漏做、多做；要仔細(xì)檢查修改。
2.5 良好學(xué)習(xí)心理的指導(dǎo)
教育學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)要專注，不受外界的干擾；要耐心仔細(xì)；獨(dú)立思考，不抄襲他人作業(yè)；要學(xué)會(huì)分析學(xué)習(xí)的困難，克服自卑感和驕傲情緒。
3 數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的實(shí)施
數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)是一個(gè)由非智力因素、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果組成的動(dòng)力系統(tǒng)、執(zhí)行系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、反饋系統(tǒng)的整體，對其中任何一個(gè)系統(tǒng)的忽視，都會(huì)直接影響學(xué)法指導(dǎo)整體功能的發(fā)揮。因此，應(yīng)以系統(tǒng)整體的觀點(diǎn)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，以指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)學(xué)生修養(yǎng)，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，指導(dǎo)學(xué)生掌握和形成具有自己個(gè)性特點(diǎn)和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)能力。
3.1 形成良好的非智力因素的指導(dǎo)
非智力因素是學(xué)法指導(dǎo)得以進(jìn)行的動(dòng)力。積極的非智力因素，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性長盛不衰。我們應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生良好的非智力因素放在首位。體可從以下幾個(gè)方面入手：
（1）激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，即激勵(lì)學(xué)生主體的內(nèi)部心理機(jī)制，調(diào)動(dòng)其全部心理活動(dòng)的積極性。首先，以數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。其次，以我國在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的卓越成就，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義思想，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。再次，挖掘數(shù)學(xué)中的美育因素，使學(xué)生受到美的熏陶。此外，教師還可以在教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容，選用生動(dòng)活潑、貼近學(xué)生生活的教學(xué)方法引起學(xué)生的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲；教師還可以運(yùn)用形象生動(dòng)、貼近學(xué)生、幽默風(fēng)趣的語言來感染學(xué)生；教師還可以安排既嚴(yán)謹(jǐn)又活潑的教學(xué)結(jié)構(gòu)，形成熱烈和諧的氛圍，使學(xué)生積極主動(dòng)、心情愉快地學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
（2）鍛煉學(xué)習(xí)意志。心理學(xué)家認(rèn)為：“意志在克服困難中表現(xiàn)，也在經(jīng)受挫折、克服困難中發(fā)展，困難是培養(yǎng)學(xué)生意志的‘磨刀石’。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要經(jīng)常給學(xué)生安排適當(dāng)難度的練習(xí)題，讓他們付出一定的努力，在獨(dú)立思考中獨(dú)立解決問題（但注意難
度必須適當(dāng)，因?yàn)樘y會(huì)挫傷學(xué)生的信心，太易又不能鍛煉學(xué)生的意志）。
（3）養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第一，針對不同層次的學(xué)生提出不同的要求；第二，反復(fù)訓(xùn)練，持之以恒；第三，樹立榜樣，激發(fā)自覺性；第四，評價(jià)表揚(yáng)，鼓勵(lì)發(fā)展；第五，建立學(xué)習(xí)規(guī)章制度，嚴(yán)格管理；第六，創(chuàng)造良好學(xué)習(xí)環(huán)境，如搞好校風(fēng)、學(xué)風(fēng)、教風(fēng)、班風(fēng)建設(shè)。
3.2數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法內(nèi)化的指導(dǎo)
（1）正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要性。啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)成績的重要因素，并把這一思想貫穿于整個(gè)教學(xué)過程之中。如結(jié)合教材內(nèi)容，講述一些運(yùn)用科學(xué)學(xué)習(xí)方法獲得成功的例子，召開數(shù)學(xué)學(xué)法研討會(huì)、讓學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的同學(xué)介紹經(jīng)驗(yàn)，開辟專欄進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的討論，等等。
（2）指導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
①合理滲透。在教學(xué)中要挖掘教材內(nèi)容中的學(xué)法因素，把學(xué)法指導(dǎo)滲透到教學(xué)過程。
②相機(jī)點(diǎn)拔。教師要有強(qiáng)烈的學(xué)法指導(dǎo)意識(shí)，結(jié)合教學(xué)抓住最佳契機(jī)，畫龍點(diǎn)睛地點(diǎn)撥學(xué)習(xí)方法。
③及時(shí)總結(jié)。在傳授知識(shí)。訓(xùn)練技能時(shí)，教師要根據(jù)教學(xué)實(shí)際，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)加以總結(jié)，使其逐步系統(tǒng)完善，并找出規(guī)律性的東西。
④遷移訓(xùn)練?？偨Y(jié)所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行學(xué)法的理性反思，強(qiáng)化并進(jìn)行遷移運(yùn)用，在訓(xùn)練中掌握學(xué)法。
（3）開設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)課。學(xué)法最好安排在起始年級（高一、初一）開設(shè)，時(shí)間一般是每周或每兩周一課時(shí)，開設(shè)一學(xué)期或一學(xué)年，并列入數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃。要結(jié)合正反例子講，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的具體知識(shí)和學(xué)法特點(diǎn)講，結(jié)合學(xué)生的思想實(shí)際講，邊講邊示范邊訓(xùn)練。例如講授名人和優(yōu)秀學(xué)生學(xué)習(xí)的事例，或?qū)Ψ疵娴湫瓦M(jìn)行剖析；介紹如何讀書、如何復(fù)習(xí)、如何記憶等一般的學(xué)習(xí)方法；精講數(shù)學(xué)解題的策略和思維方式；等等。當(dāng)然，學(xué)法課有時(shí)也可以由學(xué)生自己來上，或請優(yōu)秀學(xué)生介紹經(jīng)驗(yàn)，或請有關(guān)教師作專題報(bào)告，還可以采用討論式。
（4）數(shù)學(xué)學(xué)法的矯正指導(dǎo)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程扎曾、要暴露出這樣那樣的問題，這就需要老師對
學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題有較清晰的認(rèn)識(shí)，善于發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié)，在教學(xué)工作過程中密切注意學(xué)情，加強(qiáng)調(diào)查與觀察，最好對每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況建立個(gè)人檔案，隨時(shí)記載并采取相應(yīng)措施予以針對性矯正，從而使學(xué)生改進(jìn)學(xué)法，逐步掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)效率。
3.3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力形成的指導(dǎo)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力包括觀察力、記憶力、思維力、想象力、注意力以及自學(xué)、交往、表達(dá)等能力。學(xué)習(xí)活動(dòng)過程是一個(gè)需要深入探究的過程。在這一過程中，教師要挖掘教材因素，注意疏通信息渠道，善于引導(dǎo)學(xué)生積極思維，使學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問題或提出假設(shè)，檢驗(yàn)解決問題，從而形成勇于鉆研、不斷探究的習(xí)慣，架設(shè)起學(xué)生由知識(shí)向能力、能力與知識(shí)相融合的金橋。由于這方面論述頗多，筆者僅就這方面的指導(dǎo)提出如下幾個(gè)要求：第一、對不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)提出不同的要求；第二、根據(jù)不同學(xué)習(xí)能力結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)采取多種方法進(jìn)行培養(yǎng)；第三、根據(jù)個(gè)性差異因材施教，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，采取小步子、多指導(dǎo)訓(xùn)練的方式進(jìn)行；第四、通過課外活動(dòng)和參加社會(huì)實(shí)踐，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。
總之，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，要力求做到轉(zhuǎn)變思維與傳授方法結(jié)合，課上與課下結(jié)合，學(xué)法與教法結(jié)合，教師指導(dǎo)與學(xué)生探求結(jié)合，統(tǒng)一指導(dǎo)與個(gè)別指導(dǎo)結(jié)合，建立縱橫交錯(cuò)的學(xué)法指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法。
三臺(tái)中學(xué)：曹 俊
在推進(jìn)素質(zhì)教育的今天，教師必須轉(zhuǎn)變教育觀念，把教育教學(xué)提高到培養(yǎng)學(xué)生的身體素質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生的心理素質(zhì)和文化素質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)素質(zhì)上來，山區(qū)的中學(xué)生具有基礎(chǔ)差、知識(shí)面不廣、反應(yīng)能力較低等特點(diǎn)。因此在教育教學(xué)中往往有許多教師有這樣的同感：講了很多遍的問題，學(xué)生還是不懂，或是一知半解。這是學(xué)生的問題嗎？我想也不竟然。針對山區(qū)中學(xué)生的特點(diǎn)及教師經(jīng)常出現(xiàn)的同感，我對此作了一些研究，摸索出了一些有效的方法和措施。
一、 使學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀
山區(qū)中學(xué)（特別是少數(shù)民族較多的學(xué)校）的學(xué)生，從小生活在農(nóng)村，見識(shí)少、所學(xué)知識(shí)均為書本知識(shí)，對于生活中常見的一些現(xiàn)象等一無所知，因此，他們認(rèn)為所學(xué)知識(shí)對自己的將來沒有什么作用。另外，家長多數(shù)都是文盲，不懂得知識(shí)的重要性，也不懂怎樣教育兒女，甚至還有家長教給兒女的是“學(xué)那么多干什么，會(huì)寫字就行了”，針對這一系列阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)的客觀條件，教師有責(zé)任、有義務(wù)幫學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀。在這一點(diǎn)上，教師應(yīng)多與學(xué)生進(jìn)行交流，了解他們的內(nèi)心世界，告訴他們知識(shí)的重要性，也可以帶他們?nèi)プ鲆恍┯欣趯W(xué)習(xí)的活動(dòng)。給他們講和他們生活有關(guān)的應(yīng)用問題，或是農(nóng)村中知識(shí)的應(yīng)用問題。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)存在于社會(huì)，存在于生活，和我們的生產(chǎn)、生活等密切相關(guān)，并不是自己和家長所想的一無是處。從而使學(xué)生產(chǎn)生求知欲，把“要我學(xué)”改變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”的正確學(xué)習(xí)觀。
二、 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣
中學(xué)數(shù)學(xué)是較為枯燥的一門學(xué)科，多數(shù)山區(qū)中學(xué)的學(xué)生不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，覺得難，沒有興趣。對于這一情況，我們教師應(yīng)該采取一些措施激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
1、熱愛學(xué)生，增加情感投入。在教學(xué)中，教師首先應(yīng)該熱愛自己的學(xué)生，以愛心去教化他們，把師生間的距離縮短，讓學(xué)生感到老師是他們的朋友，這一點(diǎn)很重要，因?yàn)橹袑W(xué)生是正處于青春發(fā)育期的少年，許多情感問題很容易受到感染，若是教師對他們不聞不問，或是經(jīng)常罵他們，打擊他們，這會(huì)使他們對老師抱有很大的成見，很怕這位老師，也正是這樣,學(xué)生就沒有上這位老師的課的好心態(tài)。久而久之，學(xué)習(xí)興趣全無，成績大幅度下降。
2、化枯燥為有趣，讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)多為抽象、枯燥的，學(xué)生學(xué)起來感覺無味，這也會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師在教學(xué)中可以盡量將書本上的知識(shí)加以研究使之變?yōu)樯鷦?dòng)有趣的問題。如：有理數(shù)的加法這一節(jié)，我們可以用撲克來替代正負(fù)數(shù)來玩游戲，紅色的為正數(shù)，黑色的為負(fù)數(shù)，讓兩個(gè)同學(xué)一組來抽撲克，每人抽兩張，然后把他們相加，誰得的數(shù)大，則誰勝。這樣，我們就把抽象而枯燥的知識(shí)轉(zhuǎn)變到了一種游戲上來，學(xué)生在游戲中就把有理數(shù)的加法學(xué)會(huì)了。
3、利用中學(xué)生心理特點(diǎn)“好奇”，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。中學(xué)生正處在對任何事物都倍感好奇的年齡階段，教師可抓住這一心理特征，大膽創(chuàng)設(shè)能讓他們好奇的實(shí)際問題。如：在講解乘方的時(shí)候，可讓學(xué)生討論“一張足夠大的紙，對折五十次后有多高？”學(xué)生討論后，教師再告訴他們結(jié)果，這時(shí)學(xué)生會(huì)覺得非常好奇（因?yàn)樗麄兿氩坏綍?huì)有教師說的那么高），這樣學(xué)生對學(xué)習(xí)乘方就產(chǎn)生了很大的興趣。
三、 注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法
1、教會(huì)學(xué)生預(yù)習(xí)的方法。預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)各科的有效方法之一，但山區(qū)中學(xué)90%以上的學(xué)生不會(huì)用這一方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。因此，教師有必要教給他們預(yù)習(xí)的方法。預(yù)習(xí)，也就是在上課前將所要學(xué)的內(nèi)容提前閱讀，達(dá)到熟悉內(nèi)容，認(rèn)識(shí)自己不懂的地方的一種方法。在此過程中，教師應(yīng)教會(huì)他們“打記號”，如：有效數(shù)字這一內(nèi)容不懂，就在這一地方打上自己的記號，以便于在上課時(shí)，認(rèn)真聽教師講，從而真正理解這一內(nèi)容。
2、教會(huì)學(xué)生聽課。聽課是教學(xué)中最為重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生在“聽”課時(shí)不懂方法，學(xué)習(xí)效果也就不明顯。怎樣聽好課呢？首先，在聽課過程中必須專心，不要“身在教室心在外”。第二，抓重點(diǎn)，做筆記。在上課時(shí)，教師都會(huì)強(qiáng)調(diào)某些問題（或多次提到的問題）即為本節(jié)重點(diǎn)，學(xué)生在聽時(shí)，只是暫時(shí)的記住和理解，因此，要將知識(shí)點(diǎn)記下來，以便于復(fù)習(xí)鞏固。第三，預(yù)習(xí)中打記號的知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)“認(rèn)真聽，多提問”，保證做到聽懂自己打記號的知識(shí)點(diǎn)。第四，積極回答教師上課的提問，做到先思考后回答，不要不經(jīng)思考亂回答。第五，認(rèn)真完成課堂練習(xí)，將所學(xué)知識(shí)當(dāng)堂鞏固，發(fā)現(xiàn)自己在這一節(jié)中不足之處，多想多問。
3、指導(dǎo)學(xué)生掌握思維的方法。思維主要以所掌握的知識(shí)為基礎(chǔ)，它是初中學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。在山區(qū)中學(xué)，學(xué)生難以領(lǐng)會(huì)和掌握較為復(fù)雜或困難的方法，這里主要以下面四種為主：
（1）分析與綜合。分析，即將某一知識(shí)或某一題目分為幾部分進(jìn)行研究和討論。綜合就是將所研究和討論的問題的各部分組合起來構(gòu)成一個(gè)新的整體。分析和綜合是密不可分的兩種思維方法。如：
解求值題：已知(a+b-5)2+(a-b+7)2=0，求 (a2-b2)+(a+b)2的值，我們將這個(gè)問題分為兩個(gè)部分，①(a+b-5)2+(a-b+7)2=0，②(a2-b2)+(a+b)2，經(jīng)過分析后可發(fā)現(xiàn)由①得：a+b=5；a-b=-7；由②得：(a2-b2)+(a+b)2 = (a+b)(a-b)+(a+b)2，綜合①、②運(yùn)用整體代入法即可求解，這就是分析與綜合的運(yùn)用。
（2）歸納與演繹。歸納，即將多個(gè)有共同點(diǎn)的問題結(jié)合在一起，找到他們的共同點(diǎn)，從而得出結(jié)論的方法。演繹，就是將歸納出的結(jié)論（或是所學(xué)知識(shí)）運(yùn)用到解題中來的一種方法，如完全平方公式，是從一些例題中歸納出來的，當(dāng)把它們運(yùn)用到解決問題中來時(shí)，也就是演繹，只要學(xué)生掌握了這兩種方法，并有效地結(jié)合起來，這樣便能從特殊到一般
，再由一般解決特殊，使學(xué)生的思維得到了發(fā)展。
（3）類比與聯(lián)想。這是初中較為重要的思維方法，類比即為將多個(gè)事物進(jìn)行比較，找出異同的思維方法。如完全平方公式和平方差公式的類比，可增強(qiáng)對兩種公式的理解，并可使學(xué)生對公式的運(yùn)用有進(jìn)一步的幫助。聯(lián)想，即在思考某一事物時(shí)想到相關(guān)問題的思維方法。如在學(xué)習(xí)積的乘方時(shí)可聯(lián)想到商的乘方，從而使學(xué)生進(jìn)一步了解積與商之間的變化關(guān)系使學(xué)生思維從各方面發(fā)展。
（4）抽象與概括。抽象，即將事物中存在的某種規(guī)律（或事物的特性）抽象出來的思維方法。概括，即將所抽象出來的規(guī)律（或事物的特性）概括起來的思維方法。如：七年級上冊數(shù)學(xué)課本中談到的“探索規(guī)律”這一節(jié)就是這兩種方法的運(yùn)用。
四、了解學(xué)生實(shí)際，創(chuàng)設(shè)適合他們的實(shí)際背景
多數(shù)教師均有這樣的感覺，多次強(qiáng)調(diào)的問題，學(xué)生總是記不住，殊不知在講的過程中所創(chuàng)設(shè)的背景不切合學(xué)生實(shí)際。我們山區(qū)的中學(xué)生沒有見過許多先進(jìn)的交通工具和生活用品等農(nóng)村不具備的物品。因此，教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)背景時(shí)不要死板的套用課本，應(yīng)了解學(xué)生的實(shí)際情況，針對學(xué)生的實(shí)際情況來創(chuàng)設(shè)教學(xué)背景。如七年級上冊數(shù)學(xué)課本44頁，有理數(shù)的加法這一節(jié)開頭提出的一個(gè)關(guān)于踢足球的問題，學(xué)生根本不知什么踢足球，這樣的背景對學(xué)生的學(xué)習(xí)就沒有大的幫助，但是，如果教師在備課過程中發(fā)現(xiàn)這一情況，及時(shí)地將此背景巧妙地進(jìn)行創(chuàng)改，如將上述問題改為：打籃球的問題（本地區(qū)的學(xué)生都打過籃球），就比較適合學(xué)生的實(shí)際情況，對教學(xué)就會(huì)有很大的幫助。經(jīng)過創(chuàng)改后學(xué)生多數(shù)都能理解并能進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，效果非常的明顯。
五、打破傳統(tǒng)的教學(xué)方法，嘗試不同的教學(xué)方法
長期以來，“教師教，學(xué)生學(xué)”是教學(xué)過程中的一個(gè)傳統(tǒng)模式，這樣的教學(xué)法已不再適應(yīng)新的教學(xué)觀，應(yīng)將教師的作用從“教”提高到“導(dǎo)”，“導(dǎo)”就是引導(dǎo)，即教師的作用不應(yīng)該是死板的“教”學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生，充分地使學(xué)生展示自己的思維能力和想象能力，盡可能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)知識(shí)。也就是不要一成不變的將講授法放到首位，要采取各種教學(xué)方法，如：討論法、談話法、實(shí)驗(yàn)法等有利于引導(dǎo)學(xué)生的教學(xué)方法，創(chuàng)造出高素質(zhì)、高能力的新一代人才。
每一位數(shù)學(xué)教師都是一位數(shù)學(xué)教育研究工作者,數(shù)學(xué)教學(xué)的過程也應(yīng)該是數(shù)學(xué)教研的過程.[1]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究具有一定的建構(gòu)性,研究成果對數(shù)學(xué)教學(xué)具有引領(lǐng)價(jià)值;中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究具有一定的超前性,研究成果影響教師的教學(xué)觀念和教學(xué)實(shí)踐;中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究基于課堂教學(xué)實(shí)踐,研究成果對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義.
中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文寫作源于興趣驅(qū)動(dòng),基于專業(yè)成長,專注問題解決.中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文寫作與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究密不可分,撰寫教研論文是為了分享教研成果,是中學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的需要,也是教學(xué)工作的需要.中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文是中學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者從事教學(xué)實(shí)踐和研究的結(jié)晶.筆者認(rèn)為,課堂教學(xué)實(shí)踐為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與論文寫作提供了直接的營養(yǎng),“困惑—學(xué)習(xí)—感悟—實(shí)踐—撰稿—發(fā)表”是教學(xué)研究與論文寫作的六重境界.
一、咬定青山不放松——文題選取
文題即論文題目,反映研究主題,體現(xiàn)論文宗旨.文題宜用高度概括、含義確切的語言表達(dá)出來,一般不超過25個(gè)字符,不宜出現(xiàn)“初探”、“淺談”、“淺論”等文字.文題選取,指論文題目的選擇與確立.撰寫中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文,首先要認(rèn)真選題.論文題目要反復(fù)斟酌,甚至可先自擬幾個(gè)題目,然后從中選擇最恰當(dāng)?shù)?一個(gè)有價(jià)值、有意義的主題,在很大程度上決定了整篇論文的價(jià)值,決定了論文具體寫作的可行性和有效性.文題選得“真”、選得“小”、選得“熱”、選得“新”、選得“深”、選得“美”,容易出成果,容易交流發(fā)表.相反,“虛”、“大”、“冷”、“陳”、“淺”、“丑”,低位重復(fù),事倍功半,難以交流.“真”、“小”、“熱”、“新”、“深”、“美”,理應(yīng)成為文題選取的基本原則.
1.選題崇“真”
“真”指“真問題”.選題崇“真”,指選題關(guān)注數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“真問題”.這樣的論文提供“真問題”解決的思路和辦法,對課堂教學(xué)有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)價(jià)值,操作性強(qiáng).在新課程教學(xué)改革中,根據(jù)教學(xué)過程中所遇到的問題,如學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、數(shù)學(xué)探究教學(xué)的策略、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性等都是好的論題.
2.選題宜“小”
“小”指“小問題”.選題宜“小”,指選題關(guān)注數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“小問題”.這樣的選題,易于駕馭,針對性強(qiáng).選題過大是中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文寫作的“大忌”.例如,一個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教師要寫一篇題為《論中國中學(xué)數(shù)學(xué)教育》的論文,這個(gè)題目太大,不是一個(gè)普通中學(xué)數(shù)學(xué)教師的視野和能力所能駕馭的,何況幾千字的文章很難把這個(gè)問題徹底闡述清楚.對于“大問題”,應(yīng)該縮小范圍,宜把“大問題”分解為“小問題”,從某個(gè)層面或某個(gè)角度去論述.
3.選題跟“熱”
“熱”指“熱門話題”.選題跟“熱”,指選題關(guān)注當(dāng)前的熱門論點(diǎn)或某個(gè)時(shí)期內(nèi)的熱點(diǎn)問題.這類選題,時(shí)效性強(qiáng).在新課程背景下,有很多熱門話題,如初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接、數(shù)學(xué)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化、新的教學(xué)模式的建構(gòu)等都是好的選題.對于初學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文寫作的老師來說,重視中學(xué)數(shù)學(xué)教研期刊的同步教學(xué)和中考、高考欄目,是十分有益的.
4.選題求“新”
“新”指“新的創(chuàng)意”.選題求“新”,指選題言他人未言之言,補(bǔ)他人之所不足,有“新意”,表現(xiàn)為觀念新、角度新、感受新、方法新等.觀念新,就是關(guān)注新矛盾,總結(jié)經(jīng)驗(yàn),補(bǔ)充前說,糾正通說,完善新理念.角度新,就是從新的角度探討教學(xué)問題,提供新問題.感受新,就是探討新問題,提出新見解.方法新,就是提煉新方法,推陳出新.有“新意”,才有靈氣,文貴求新!
5.選題追“深”
“深”指“揭示本質(zhì)”.選題追“深”,指在某個(gè)問題的研究中深入探究,挖掘本質(zhì),以小見大,剖析透徹,表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)問題的類比、聯(lián)想、推廣,變位思考,深度思維,建構(gòu)聯(lián)系,揭示本質(zhì).在中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文寫作中,選題追“深”的論文多見于初等數(shù)學(xué)研究類文章,這類論文短少精悍、—事一議、言之有據(jù),有真知,有灼見,有深度.
6.選題尚“美”
“美”指“致善盡美”.選題尚“美”,指在閱讀數(shù)學(xué)文獻(xiàn)時(shí)質(zhì)疑糾偏,追求完美;在提煉標(biāo)題時(shí),追求美感.由于作者知識(shí)的缺陷或疏漏,編輯工作的繁忙或校對不細(xì),在中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文中,難免出現(xiàn)一些錯(cuò)誤或瑕疵,在點(diǎn)明論文主題時(shí),巧用詩詞,借代明確,喻義深邃.選題尚“美”表現(xiàn)為求真求美,發(fā)人深省.這類論文引人入勝,感人肺腑,可讀性強(qiáng),美輪美奐.
無論教學(xué)研究,還是論文寫作,選題都是不可或缺的第一個(gè)步驟.選題要注意方法與技巧,多學(xué)習(xí),勤研究,盡量體現(xiàn)研究與寫作的價(jià)值,中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文的選題可以解題方法研究、易錯(cuò)問題研究、教學(xué)內(nèi)容研究、高考試題研究、教法學(xué)法研究為抓手,選取適合自己寫作的主題.選題不在大,小問題就行;問題不在小,深入就可行;斯是選題,唯求真美.
二、他山之石可攻玉——文獻(xiàn)綜述
文獻(xiàn)綜述主要是對一定時(shí)期內(nèi)期刊上發(fā)表的圍繞某個(gè)主題的研究文章進(jìn)行綜合總結(jié)與評述.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與論文寫作中,要學(xué)會(huì)對文獻(xiàn)進(jìn)行綜述研究.文獻(xiàn)確實(shí)能反映數(shù)學(xué)教育某一課題的研究現(xiàn)狀.綜述研究要收集一定時(shí)期內(nèi)大量的文獻(xiàn),要在駕馭相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,揭示某一課題的研究現(xiàn)狀,并評述研究中的成就、存在問題與不足、發(fā)展方向,指明尚待解決的問題與建議,最后形成綜述報(bào)告.
案例1 高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)研究綜述[2]
筆者的綜述摘要如下:在新課程背景下,高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的問題已成為課程與教學(xué)改革的核心話題之一.高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的研究取得了一定成效,已有研究對高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的意義、概念、特征、策略、評價(jià)等問題進(jìn)行了探討.但也存在一些亟待深入研究的問題,如高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)建、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的評價(jià)、高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的心理機(jī)制等問題都值得深入研究.
三、眾里尋他千百度——案例分析
案例分析,基于課堂實(shí)踐,關(guān)注教學(xué)反思.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與論文寫作中,撰寫案例分析是一種重要的寫作方式.數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析包括課堂整體分析和課堂局部分析,課堂整體分析是對課堂教學(xué)各要素的分析,如教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)模式、核心概 念、過程設(shè)計(jì)和教學(xué)導(dǎo)向等.課堂局部分析是課堂教學(xué)的局部特征、技術(shù)細(xì)節(jié)的分析,如課題引入、環(huán)節(jié)過渡、師生交往、媒體使用、課堂總結(jié)和課堂節(jié)奏等.數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析的寫作結(jié)構(gòu),一般包括案例呈現(xiàn)、案例點(diǎn)評和改進(jìn)方案、反思等三部分,
案例2 讓數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)高效——基于等比數(shù)列新授課教學(xué)設(shè)計(jì)的案例分析[3]
筆者認(rèn)為:數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則和學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn),在研究教材編寫意圖的基礎(chǔ)上,確定教學(xué)目標(biāo),明確重點(diǎn)難點(diǎn),選擇教學(xué)方法和手段,設(shè)計(jì)師生互動(dòng)交往的活動(dòng)方式,使教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位都得到充分發(fā)揮,使學(xué)生能有效學(xué)習(xí)并獲得發(fā)展的過程.等比數(shù)列新授課教學(xué)設(shè)計(jì)的案例分析旨在追求教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)質(zhì)高效.
四、柳暗花明又一村——專題研究
專題研究是對數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問題的探索與思考過程.專題研究是數(shù)學(xué)教育的“草根”研究,不受“人浮于事”的干擾,靜下心來研究真問題,給出某些問題的個(gè)人答案.專題研究也是點(diǎn)燃數(shù)學(xué)教育思想火花的過程,火花一閃而過,即使帶來風(fēng)雨,卻能潤澤萬物,如果研究成果能發(fā)表,哪怕只是無人重視的流星,但卻留下對數(shù)學(xué)教育思索的痕跡.專題研究,通過個(gè)人思索,反思教育實(shí)踐,調(diào)整教學(xué)行為,提高教學(xué)質(zhì)量,是一種問心無愧的實(shí)踐探索.
案例3 等比數(shù)列求和公式的變式教學(xué)[4]
筆者圍繞“等比數(shù)列求和公式”的變式教學(xué),提出了個(gè)人的思考和做法:變位思考,探求方法;逆向思考,深化結(jié)論;逆向變形,雙[專業(yè)提供論文和論文,歡迎光臨]向思維;變換命題,探求規(guī)律.該文著眼于“逆向思維”和“變位思維”,加深了學(xué)生對等比數(shù)列求和公式的理解,培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和探索能力,促進(jìn)了知識(shí)和能力的正遷移,優(yōu)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).
案例4 關(guān)于等差數(shù)列的變式教學(xué)[5]
就“等差數(shù)列”的復(fù)習(xí)教學(xué),筆者闡述了變式教學(xué)的幾點(diǎn)做法:變式設(shè)問,培養(yǎng)思維的深刻性;提煉通法,培養(yǎng)思維的敏捷性;逆向探求,培養(yǎng)思維的互逆性;數(shù)形變換,培養(yǎng)思維的創(chuàng)新性;變用公式,培養(yǎng)思維的靈活性.
案例5 “變式創(chuàng)新模式”的理論建構(gòu)[6]
在這篇文章中,筆者構(gòu)建了變式創(chuàng)新模式的基本框架.
基本觀點(diǎn):學(xué)生能在變式中學(xué)習(xí),并且能夠自主創(chuàng)新.
基本方法:變式探究,求異思維.
基本教學(xué)過程:
教學(xué)策略:問題性原則;再創(chuàng)性原則;過程性原則;變通性原則;審美性原則.
案例6 高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的幾點(diǎn)思考[7]
筆者認(rèn)為:有效教學(xué)是指教師在以學(xué)生發(fā)展為本的教育思想指引下,通過選擇有效的教學(xué)策略,達(dá)成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo),追求較高的教學(xué)效率和效益的教學(xué)活動(dòng).高中數(shù)學(xué)“有效教學(xué)”既要具有高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn),又要踐行“有效教學(xué)”的理念.提煉出高中數(shù)學(xué)“有效教學(xué)”的主要特征:目的性——促進(jìn)學(xué)生發(fā)展;有效性——追求高效率輕負(fù)擔(dān);思想性——學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考.闡述了提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的具體策略:面向全體,問題驅(qū)動(dòng),展示過程,變式探究.提出了高中數(shù)學(xué)“有效教學(xué)”的課堂評價(jià)標(biāo)準(zhǔn):教學(xué)目標(biāo)有效,教學(xué)過程有效,教學(xué)效率較高,
案例7 高中數(shù)學(xué)“優(yōu)效教學(xué)”的研究與思考[8]
該文提出了高中數(shù)學(xué)優(yōu)效教學(xué)的基本觀點(diǎn):“優(yōu)效的數(shù)學(xué)教學(xué)”的“效”是指“有效”和“高效”,側(cè)重于學(xué)生的“基礎(chǔ)性發(fā)展”.關(guān)注數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性,強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)與生成,注重教學(xué)目標(biāo)的“達(dá)成”,追求課堂教學(xué)的優(yōu)質(zhì)高效;“優(yōu)效的數(shù)學(xué)教學(xué)”的“優(yōu)”是指“優(yōu)效”與“長效”,致力于學(xué)生的“發(fā)展性發(fā)展”,強(qiáng)調(diào)理性思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展,注重“數(shù)學(xué)文化價(jià)值”的發(fā)揮,關(guān)注“數(shù)學(xué)思維方式”的教學(xué),關(guān)注學(xué)生“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的獲得,關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展.優(yōu)效教學(xué)是提高教學(xué)效率的活動(dòng),是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的平臺(tái);變式是模仿與創(chuàng)新的中介,變式探究應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的常態(tài),學(xué)生在變式探究中能夠自主創(chuàng)新;教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的引路人,在積極營造變式探究的教學(xué)情境中,能夠幫助學(xué)生改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、獲得“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”、形成“數(shù)學(xué)思維方式”,促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展.
五、紙上得來終覺淺——行動(dòng)反思
“君子只學(xué),貴乎行.行則明,明則有功.”知識(shí)貴在實(shí)踐,重在行動(dòng),躬行踐履.對于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與論文寫作而言,行動(dòng)反思是一種切實(shí)有效的方法.
案例8 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本特征與操作模式[9]
概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的重要組成部分,在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程,在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì).數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須把握數(shù)學(xué)概念的基本特征:概念形成的抽象性,概念表征的多元性,概念理解的層次性,概念聯(lián)結(jié)的系統(tǒng)性.數(shù)學(xué)概念的獲得(概念的掌握),實(shí)質(zhì)上是要理解一類事物共同的、本質(zhì)的屬性.心理學(xué)研究表明,概念形成和概念同化是兩種基本的概念獲得方式.概念教學(xué)過程是一個(gè)“重新建構(gòu)”過程,是一個(gè)“意義賦予”過程.概念教學(xué)應(yīng)幫助學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來!由此,筆者得到如下概念教學(xué)的基本過程:
六、精雕細(xì)刻臻佳境——論文修改
寫作數(shù)學(xué)教研論文要經(jīng)過定標(biāo)題、擬提綱、寫初稿、修改文稿等過程.寫好初稿后,并不代表一篇論文已經(jīng)完成.寫文章能夠做到“下筆如有神的人畢竟鳳毛麟角,修改文稿是論文寫作不可缺少的環(huán)節(jié),不改不成文,好論文都是通過修改而成的.修改論文不僅僅是文字潤色,而且是思想的提高和認(rèn)識(shí)的深化.在寫初稿時(shí),要“深信不疑”,“七分材料,三分寫”,力爭一氣呵成;在修改文稿時(shí),要“吹毛求疵”,力戒“自我欣賞”.論文的主題、素材和結(jié)構(gòu)猶如人的靈魂、血:請記住我站域名肉和骨骼,主題使文章言之有理,素材使文章言之有據(jù),結(jié)構(gòu)使文章言[專業(yè)提供論文和論文,歡迎光臨]之有序.好文章不可缺此“三要素”.綜觀中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文寫作中的常見毛病,主要有:論文題目不當(dāng),觀點(diǎn)不鮮明、重點(diǎn)不突出,論述不力(佐證乏力,有據(jù)無理,邏輯混亂,詞句不當(dāng)).因此,中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文的修改宜采用趁熱打鐵與冷處理相結(jié)合的方法,要有嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度,要有耐心、有毅力,要把握修改技巧,論文修改的主要內(nèi)容包括審查觀點(diǎn)、審查結(jié)構(gòu)、審查素材、審查語句.
(1)審查觀點(diǎn).論文的觀點(diǎn)是作者表達(dá)自己研究成果的結(jié)晶,是論文的核心價(jià)值所在.在修改初稿時(shí),應(yīng)審查觀點(diǎn)是否正確、客觀,是否符合教與學(xué)的規(guī)律.若觀點(diǎn)不妥,要立即修改.
(2)審查結(jié)構(gòu).論文結(jié)構(gòu)要科學(xué)合理.根據(jù)不同類型中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文的體例要求審查論文的結(jié)構(gòu),檢查論點(diǎn)與論據(jù)的聯(lián)系.如果論點(diǎn)與論據(jù)之間的邏輯關(guān)系有問題,要立即修改.
(3)審查素材,對論點(diǎn)進(jìn)行論證的材料要真實(shí)可靠,要有說服力.如果所用材料代表性和典型性不夠,要立即修改.
(4)審查語句.論文語句的流暢性和科學(xué)性是論文質(zhì)量的基礎(chǔ).中學(xué)數(shù)學(xué)教研論文的語句要簡練、規(guī)范.如果語句欠規(guī)范,要立即修改.
案例9 拋物線對稱軸上點(diǎn)的“相關(guān)弦”的變式探究[10]
2008年高考數(shù)學(xué)湖南卷理科第20題是一道存在型探索性問題,通過變式探究,筆者得出圓錐曲線對稱軸上點(diǎn)的“相關(guān)弦”的性質(zhì):
該文初稿完成于2008年6月,應(yīng)某刊“我所喜愛的一道高考題”特約編輯約稿而作,因時(shí)間匆促,論文只有拋物線部分的核心內(nèi)容,可惜半年后未能如愿發(fā)表.2010年3月,筆者重新關(guān)注到該課題,自以為有進(jìn)一步研究的價(jià) 值.幾何直觀告訴我,由拋物線推廣到橢圓和雙曲線是有可能的.于是修改整理成文,另投《中國數(shù)學(xué)教育》.承蒙編輯老師和審稿老師的4次指教,遂有現(xiàn)在呈現(xiàn)的文稿.筆者深受編輯和審稿老師精益求精作風(fēng)的感染,每次讀完審稿建議,不敢懈怠,夜不能寐,終于領(lǐng)悟問題的實(shí)質(zhì)——圓錐曲線中關(guān)于直線的對稱問題,終得文中性質(zhì)5~性質(zhì)10的完整證明,特別是性質(zhì)6、性質(zhì)9中的構(gòu)造性證明,頗費(fèi)周折,最后由“相關(guān)弦”中點(diǎn)在橢圓內(nèi)部、雙曲線內(nèi)部,終于獲得A的取值范圍的限制.
國學(xué)大師王國維用“昨夜西風(fēng)凋碧村,獨(dú)上高樓,望盡天涯路”、“衣帶漸寬終不悔,為伊消得人憔悴”、“眾里尋她千百度,驀然回首,那人卻在燈火闌珊處”三句詞表達(dá)“懸思—苦索—頓悟”的治學(xué)三種境界.筆者要用“不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中”,“問渠哪得清如許,為有源頭活水來”,“山重水復(fù)疑無路,柳暗花明又一村”,“紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行”,“千淘萬漉雖辛苦,吹盡黃沙始見金”,“鴛鴦繡取憑君看,愿把金針度與人”六句詩來比喻“困惑—學(xué)習(xí)—感悟—實(shí)踐—撰稿—發(fā)表”的數(shù)學(xué)教學(xué)研究與論文寫作的六重境界.
數(shù)學(xué)教學(xué)研究與論文寫作要耐住寂寞,非淡泊無以明志,非寧靜難以致遠(yuǎn).若為“五斗米”,不可為之;若為“專業(yè)化”,盡力為之.“教不研則淺,研不著則失”,“心寧智生,智生事成”.在新課程背景下,有很多方面都需要一線教師去實(shí)踐、去研究,只要教師把自己在教學(xué)中的所思所想付諸文字,就能寫好文章;只要靜下心來研究教學(xué)實(shí)踐中的真實(shí)問題,就能生成數(shù)學(xué)教育的真知灼見.識(shí)得廬山真面目,只緣關(guān)注真問題;獨(dú)留巧思傳千古,嬉笑怒罵皆文章。
所謂《GX》，即錄求最高課堂效益，充分發(fā)揮45分鐘的作用，用最少時(shí)間使學(xué)生學(xué)到最多有用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，用課堂的“滿負(fù)荷”來減輕師生課外負(fù)擔(dān)，通過師生共同參與完成數(shù)學(xué)過程教學(xué)，使學(xué)生在“做”中明確概念、學(xué)習(xí)方法，從而掌握知識(shí)，培養(yǎng)能力。要提高課堂效益，就必須徹底改變“課上教師機(jī)械講解，課下學(xué)生模仿做題”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，使學(xué)生從課上到課下都必須主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)全過程，使教師變在不完全了解學(xué)生的情況下講解知識(shí)為學(xué)生的導(dǎo)學(xué)、助學(xué)和促學(xué)。其具體措施是：
1、積極前進(jìn)，循環(huán)上升《GX》認(rèn)為，不鞏固不能前進(jìn)，但不前進(jìn)也可能鞏固。在“前進(jìn)”與“鞏固”這一矛盾統(tǒng)一體中，“前進(jìn)”是目的，“鞏固”是為了更好地前進(jìn)，“前進(jìn)”是學(xué)習(xí)的基點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，只要前進(jìn)就應(yīng)鞏固。這樣才能保證有較快的進(jìn)度，省出較多時(shí)間。有了時(shí)間，就有了主動(dòng)，就更能因材施教。傳統(tǒng)教學(xué)中往往機(jī)械理解“循序漸進(jìn)”，與“打好基幢的含義，為了“穩(wěn)妥”，加大保險(xiǎn)系數(shù)，奉行“前不清，后不接”，“不煮夾生飯”，“層層夯實(shí)”的“畢其功于一段”的教學(xué)觀，在實(shí)際操作中則所內(nèi)容分成若干知識(shí)點(diǎn)，在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)上反復(fù)講，重復(fù)練，使教學(xué)在同一處，同一水平上重復(fù)過多，停留時(shí)間較長，勢必效益低下，并壓抑了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?！禛X》認(rèn)為，只要理解基本事實(shí)，會(huì)基本操作，就可以前進(jìn)。認(rèn)識(shí)總是接“否定之否定”規(guī)律前進(jìn)的。高效的教學(xué)，只能在積極前進(jìn)的基礎(chǔ)上，用循環(huán)來完善和加深認(rèn)識(shí)，熟練操作，逐步解決存在的問題。
2、談化形式，注重實(shí)質(zhì)傳統(tǒng)教學(xué)是按知識(shí)的邏輯順序、先概念、性質(zhì)（定理、公式）、操作步驟，再例子，最后是學(xué)生模仿解題。這是一種“理論＋例子＋練習(xí)”的模式，著眼點(diǎn)在知識(shí)本身，它與人的認(rèn)識(shí)規(guī)律恰好朋友。而《GX》一般是從問題出發(fā)，在解決問題的過程中引出相關(guān)的概念和結(jié)論，力圖讓學(xué)生在“做”中領(lǐng)悟知識(shí)，著眼點(diǎn)是在通過知識(shí)，發(fā)展學(xué)生智能。所謂“淡化形式”主要是指：（1）“淡化概念”。主要是針對當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中片面理解科學(xué)性原則，在名詞、術(shù)語上孜孜以求，對概念的文字?jǐn)⑹鲎终寰渥?，正、反例子么?fù)講，要求學(xué)生朗讀、背誦等不恰當(dāng)?shù)摹靶问街髁x”而提出的。其實(shí)，概念往往帶有人為因素，并非百分之百不可變動(dòng)和神圣不可侵犯。概念應(yīng)與知識(shí)相結(jié)合、相適應(yīng)，不宜單純在概念上下功夫。課堂時(shí)間是有限的，要盡快進(jìn)入實(shí)質(zhì)問題，就需讓學(xué)生在掌握知識(shí)的過程中理解相關(guān)概念。（2）淡化純文字?jǐn)⑹?。符號化本身是?shù)學(xué)的特點(diǎn)之一，對意義非常明確的公式、法則，沒有必要要求學(xué)生的表達(dá)與教材上的文字?jǐn)⑹鲆蛔植徊?，只要明白公式，法則的意義，能正確運(yùn)用就該認(rèn)可。對文字?jǐn)⑹霾灰艘?guī)范到只有一種，甚至可以允許學(xué)生自創(chuàng)表達(dá)形式與符號，只要明白無誤都可以允許。
如果表達(dá)形式都不允許靈活，要培養(yǎng)學(xué)生的靈活性，創(chuàng)造性，豈非“緣術(shù)求魚。
（3）摒棄形式理論。追求形式的嚴(yán)密、完整，在教學(xué)中增加了師生不必要的負(fù)擔(dān)。時(shí)間沒有用在刀刃上，得不償失。“注重實(shí)質(zhì)”是指要注意適當(dāng)說理，這不但是發(fā)展學(xué)生智能的需要，也是掌握知識(shí)的需要?！袄怼笨梢园阎R(shí)組織聯(lián)系起來，知識(shí)能更好地為學(xué)生所掌握。
3、開門見山，適當(dāng)集中課堂教學(xué)要直接了當(dāng)?shù)亟沂局黝}，突出主要矛盾，這樣才能保證有較快的進(jìn)度，實(shí)現(xiàn)積極“前進(jìn)”。如有理數(shù)教學(xué)可直接由實(shí)例引入正負(fù)數(shù)，使學(xué)生領(lǐng)悟有理數(shù)的加法就是“正負(fù)相消”，第一節(jié)課就可從正負(fù)數(shù)的概念進(jìn)入加減運(yùn)算，以后再從與學(xué)生共同運(yùn)算中總結(jié)出法則。這樣可以充分利用有限的課堂時(shí)間，既提高課堂效益，又克服學(xué)生不觀察不動(dòng)腦，按例題畫葫蘆做題的不良習(xí)慣。《GX》強(qiáng)調(diào)盡可能多的采用“整體出現(xiàn)，分層推進(jìn)”和“集中講，對比練”的方式，這是由“小苗到大樹”的發(fā)展方式，使學(xué)生在一定程度上了解知識(shí)的全貌，主動(dòng)地參與教學(xué)過程，有利于學(xué)生智能的發(fā)展。
4、先做后說，師生共做要使學(xué)生真正掌握知識(shí)，培養(yǎng)其能力，必須通過自身的實(shí)踐。即教學(xué)中，使學(xué)生從“做”中去體會(huì)，去鞏固、掌握知識(shí)，盡量減少說教式，結(jié)論式教學(xué)。
“先做后說，師生共做”是實(shí)現(xiàn)《GX》思想的具體方法和手段，它把學(xué)生和教師有機(jī)地結(jié)合起來，教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在發(fā)揮學(xué)生的主體作用上，主要功夫用在“導(dǎo)學(xué)、助學(xué)，促學(xué)”上。
總之，“積極前進(jìn)，循環(huán)上升”從宏觀上提高時(shí)間效率；“淡化形式，注重實(shí)際”為積極前進(jìn)提供理論依據(jù)；“開門見山，適當(dāng)集中”從技術(shù)上把時(shí)間用在刀刃上；“先做后說，師生共做”從微觀上提高時(shí)間效益。
教育部2001 年7月頒布的《全日制義務(wù)教育普通高級中學(xué)英語課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）（以下簡稱新《標(biāo)準(zhǔn)》）提出：學(xué)生的發(fā)展是英語課程的出發(fā)點(diǎn)和歸宿；以素質(zhì)教育的發(fā)展為宗旨，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合語言運(yùn)用能力為目標(biāo)，力求從教學(xué)觀念、目的、目標(biāo)、內(nèi)容、實(shí)施策略、手段和評價(jià)等方面進(jìn)行重大改革。新《標(biāo)準(zhǔn)》突出了“以人為本”的教育思想，其核心是以學(xué)生為中心，以學(xué)生的發(fā)展為本，注重學(xué)生的全面發(fā)展與個(gè)性差異的統(tǒng)一。面對教育改革和新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，教師首先要更新理念，努力創(chuàng)建新《標(biāo)準(zhǔn)》下的新型師生關(guān)系，以適應(yīng)新時(shí)代英語教育的要求，從而保障新《標(biāo)準(zhǔn)》的順利實(shí)施。
一、新《標(biāo)準(zhǔn)》突出教學(xué)內(nèi)容的人文性：要求教師尊重學(xué)生，樹立平等意識(shí)，確立平等的師生關(guān)系。新《標(biāo)準(zhǔn)》突出的“人文性”特點(diǎn)要求教師尊重學(xué)生的人格，尊重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，創(chuàng)造和諧的教學(xué)環(huán)境。強(qiáng)調(diào)教育平等化、民主化、個(gè)性化，充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的特長，張揚(yáng)每個(gè)學(xué)生的鮮活個(gè)性。教師應(yīng)通過尊重、賞識(shí)、關(guān)愛等，把學(xué)生放在做“人”的主體地位上，牢固樹立“以人為本”的教育思想，倡導(dǎo)和實(shí)踐“尊重教育”。
尊重學(xué)生，要對學(xué)生一視同仁。要把學(xué)生看成一個(gè)獨(dú)立完整的人，看成與自己有著平等關(guān)系的公民，愛“金鳳凰”也愛“丑小鴨”。不管他們的經(jīng)濟(jì)地位和社會(huì)背景如何，不管他們的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)如何，讓學(xué)生在平等、尊重的氛圍中得到尊重，并學(xué)會(huì)尊重他人。同時(shí)把尊重和自我嚴(yán)格要求相結(jié)合，自我嚴(yán)格要求正是尊重學(xué)生的具體體現(xiàn)。教師要敢于在學(xué)生面前承認(rèn)自己的錯(cuò)誤，讓學(xué)生感到教師的坦誠和求實(shí)精神，這種人格魅力會(huì)對學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的影響。正如烏申斯基所說：“人在教育中一切都應(yīng)以教育者的人格為基礎(chǔ)，因?yàn)橹挥腥烁癫拍苡绊懭烁?，只有性格才能形成性格。”教師的人格是任何力量都不能替代的最燦爛的陽光。
二、新《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程的自主性：要求教學(xué)要以學(xué)生為中心，幫助學(xué)生，樹立為學(xué)生服務(wù)的意識(shí)。新《標(biāo)準(zhǔn)》把學(xué)生的發(fā)展作為英語教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，倡導(dǎo)體驗(yàn)、實(shí)踐、參與、合作與交流的學(xué)習(xí)方式，教師角色應(yīng)從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、參與者和促進(jìn)者。教師要迅速更新觀念，“吃透”新《標(biāo)準(zhǔn)》的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，增強(qiáng)服務(wù)意識(shí)，努力去喚醒學(xué)生沉睡的潛能，激活封存的記憶，開啟幽閉的心智，放飛囚禁的情愫。要讓學(xué)生自我教育、自主發(fā)展，使學(xué)生學(xué)有所得、學(xué)有所愛、學(xué)有所思、學(xué)有所長，真正為學(xué)生的個(gè)性和創(chuàng)造力的發(fā)展創(chuàng)造寬松和諧的環(huán)境。
三、新《標(biāo)準(zhǔn)》注重教育的情感策略：要求教師以學(xué)生的終身幸福為目的，積極影響學(xué)生，確立和諧、教學(xué)相長的師生關(guān)系。新《標(biāo)準(zhǔn)》不僅強(qiáng)調(diào)知識(shí)、能力目標(biāo)，而且注重情感目標(biāo)。教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的伙伴，與學(xué)生一起探索、一起反思、互相鼓勵(lì)幫助，做到教學(xué)相長，努力開發(fā)影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果的積極情感因素，開發(fā)情商，促進(jìn)智商；培養(yǎng)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的原動(dòng)力及學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和目的性。
美國心理學(xué)家戈?duì)柭J(rèn)為：“情商是個(gè)體最重要的生存能力”，“一個(gè)人的成功20％取決于智商，80％取決于情商。”新《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)在英語教學(xué)中滲透情感、管理與評價(jià)、認(rèn)識(shí)、交際等學(xué)習(xí)策略的培養(yǎng)，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、交流、合作、探究，遵循學(xué)習(xí)規(guī)律，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，加強(qiáng)自我監(jiān)控和自我評價(jià)，從而形成自主發(fā)展的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和有效學(xué)習(xí)策略。教師要注重師生情感交流，達(dá)成默契。讓師生在課堂教學(xué)中達(dá)到認(rèn)知與情感交融的最高境界，使課堂教學(xué)成為心靈凈化、視覺滿足和精神愉悅的活動(dòng)體驗(yàn)。
利用作業(yè)評語加深師生情感交流是我一直堅(jiān)持的做法。評語言辭懇切，切中要害：或熱情鼓勵(lì)、或委婉告誡……始終使學(xué)生保持清醒的頭腦、強(qiáng)烈的興趣、昂揚(yáng)的斗志，激勵(lì)并堅(jiān)定他們“青出于藍(lán)而勝于藍(lán)”的信念。通過評語，教師盡可把祝福、問候、關(guān)切、激勵(lì)、真誠、信任之情化作甘甜的泉水，去滋潤學(xué)生的心田，引起師生教與學(xué)的共鳴，達(dá)到教與學(xué)兩者的和諧與統(tǒng)一。
四、新《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)方式的探究性：要求教育教學(xué)活動(dòng)的民主性，相信學(xué)生，樹立民主意識(shí)。教師要通過“引（引導(dǎo)）、扶（嘗試）、放（獨(dú)立：讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)獨(dú)立去解決問題）、收（反饋：及時(shí)反饋信息，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)矯正，及時(shí)調(diào)控）、評（教師評學(xué)生，學(xué)生評學(xué)生，學(xué)生自評，評出方向，評出學(xué)習(xí)干勁）”幾個(gè)步驟指導(dǎo)教學(xué)。書本讓學(xué)生讀，問題讓學(xué)生提，意見讓學(xué)生講，規(guī)律讓學(xué)生找，總結(jié)讓學(xué)生寫，錯(cuò)誤讓學(xué)生改。凡是學(xué)生看得懂的，要讓學(xué)生去看；凡是學(xué)生講得出的，要讓學(xué)生去講；凡是學(xué)生想得出的，要讓學(xué)生去想；凡是學(xué)生寫得出的，要讓學(xué)生去寫；凡是學(xué)生做得出的，要讓學(xué)生去做；教師不包辦代替。要努力做到教學(xué)活動(dòng)、教學(xué)評估的民主性，積極創(chuàng)設(shè)多維度、多途徑、開放式教學(xué)氛圍，使我們的課堂“有疑問、有猜想、有驚訝、有笑聲、有爭議、有沉思、有聯(lián)想”，師生在民主、和諧的氛圍中上下求索，切磋進(jìn)取，結(jié)伴成長。
良好的師生關(guān)系是正常教學(xué)、提高教學(xué)效率的保證，是新課程標(biāo)準(zhǔn)與理念的要求，更是實(shí)施素質(zhì)教育的保障。教師要迅速更新教育觀念，加強(qiáng)自身修養(yǎng)，不斷充實(shí)完善自我，以人為本，師愛為本，樹立“一切為了學(xué)生、一切服務(wù)于學(xué)生、視學(xué)生為教師生命之延續(xù)”的意識(shí)，努力創(chuàng)建平等、民主、和諧、教學(xué)相長的新型師生關(guān)系，實(shí)現(xiàn)人的個(gè)性的充分自由發(fā)展。讓學(xué)生“自由活動(dòng)、自主探索、自我體驗(yàn)、自我感悟、自我提升”，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，保障新《標(biāo)準(zhǔn)》的實(shí)施，推動(dòng)素質(zhì)教育與和諧教育的發(fā)展，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和終生幸福奠基，實(shí)現(xiàn)個(gè)人與社會(huì)發(fā)展的統(tǒng)一。
隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)進(jìn)入了數(shù)學(xué)課堂。課堂教學(xué)的單一化、程式化勢必成為啟發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的絆腳石。如何將傳統(tǒng)的教學(xué)手段和計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)有機(jī)結(jié)合、優(yōu)化教學(xué)？我們必須了解計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的優(yōu)勢和誤區(qū)。
1 計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的伏勢
1.l增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
計(jì)算機(jī)將文字、圖形、動(dòng)畫和聲音有機(jī)地編排在一起，具有強(qiáng)大的計(jì)算功能和信息處理功能，對圖形可以進(jìn)行伸、縮、移、旋、切、拼、補(bǔ)等變換，向?qū)W生提供豐富的感性材料，使內(nèi)容形象化，增強(qiáng)其表現(xiàn)力，使學(xué)生的多種感官同時(shí)得到刺激，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)?，F(xiàn)代教育學(xué)的實(shí)踐證明：學(xué)生在獲取知識(shí)時(shí)僅依靠聽覺，那么三小時(shí)后能保持70％，三天后僅能保持10％；若僅依靠視覺，則三小時(shí)后能保持72％，三天后可保持20％；如果綜合依靠視覺和聽覺，則三小時(shí)后可保持85％，三天后可保持信息量的65％，運(yùn)用多媒體教學(xué)系統(tǒng)可以使學(xué)習(xí)者以交互方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生參與，激發(fā)學(xué)生的興趣，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生自覺地學(xué)習(xí)。[1]
1.2有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維
在數(shù)學(xué)課堂上，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、猜測和嘗試，對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行多重表征，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知諷。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)激發(fā)學(xué)生
創(chuàng)新的靈感，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能
力。
1.3可以節(jié)省教學(xué)時(shí)間，增加課堂信息密度
在傳統(tǒng)的“黑板＋粉筆〃的教學(xué)模式中，教師有時(shí)需要用較長時(shí)間寫出一串長式子，畫出圖形或圖像。有了計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，教師可以節(jié)省畫圖、擦墨板的時(shí)間，用更多的時(shí)間和精力講授更多的內(nèi)容，充實(shí)課堂，從而增加課堂信息密度。
1.4圖形直觀、動(dòng)態(tài)，便于學(xué)生理解
在幾何教學(xué)中，計(jì)算機(jī)可以將學(xué)生不易理解的幾何圖形的變化、運(yùn)動(dòng)過程模擬演示出來，將抽象的內(nèi)容直觀化、其體化。但要處理好抽象思維與形象思維的關(guān)系。數(shù)學(xué)思維以抽象思維為主，在學(xué)生思維發(fā)展過程中，過分地依賴具體形象，則不利于學(xué)生抽象思維的發(fā)展。由于傳統(tǒng)教學(xué)偏重邏輯能力培養(yǎng)，學(xué)生的形象思維偏差。
2 計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的誤區(qū)
2.1以“電子板書”代替“黑板板書”
有的數(shù)學(xué)課件把教案搬上屏幕，以“電子板書”代替“黑板板書”，上課教師只需點(diǎn)擊鼠標(biāo)，對其它教學(xué)手段置之不理，使課堂由“入灌”變成“機(jī)灌”這些只是簡單應(yīng)用了計(jì)算機(jī)的演示功能，教師成了播放員，學(xué)生成了觀眾。從課堂教學(xué)效益角度講，有些可以用傳統(tǒng)的教學(xué)手段講得清清楚楚的知識(shí)點(diǎn)，如集合，教師就沒有必要浪費(fèi)大量的時(shí)間制作課件，采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。從學(xué)生身體健康角度講，過多過濫的電子板書，有損學(xué)生的視力，容易產(chǎn)生眼睛疲勞，反而影響學(xué)習(xí)效率，降低學(xué)習(xí)興趣，減弱學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。
2.2采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)就是現(xiàn)代化教學(xué)，就是一堂好課
為了使計(jì)算機(jī)而使用計(jì)算機(jī)。方了“公開課”、
“評比課”而使用計(jì)算機(jī)的現(xiàn)象還普遍存在。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)作為一種現(xiàn)代化教學(xué)手段，并不是排斥傳統(tǒng)教學(xué)手段，應(yīng)是二者有機(jī)結(jié)合，優(yōu)勢互補(bǔ)，獲得最大的教學(xué)效果。并不是所有的教學(xué)內(nèi)容都適合采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，有時(shí)通過教師的語言、板演、手勢及通過觀察學(xué)生的表情、提問等反饋手段，教師靈活掌握教學(xué)策略，因勢利導(dǎo)反而會(huì)獲得更好的效果。任何一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段，只是教師開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的工具，它必須依靠教師科學(xué)地設(shè)計(jì)、精心地組織，才能發(fā)揮它的效能。教師對學(xué)生特有的人格影響是任何教學(xué)手段都無法代替的。而計(jì)算機(jī)所具有的功能加強(qiáng)大的計(jì)算和信息處理功能、直觀化。甚至動(dòng)態(tài)效果，也是傳統(tǒng)手段無法匹敵的，所以不能厚此薄彼，應(yīng)二者優(yōu)勢互補(bǔ)。在信息技術(shù)高速發(fā)展的今天，我們應(yīng)使學(xué)生成為有信息素養(yǎng)的人，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)是提倡的，用它來解決傳統(tǒng)教學(xué)手段所不能解決問題，或難以實(shí)現(xiàn)的問題，似乎更有價(jià)值。
2.3過分追求快節(jié)奏
計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)固然可以節(jié)省教師作圖、板書時(shí)間，加快課堂節(jié)奏，增加課堂密度，但有時(shí)欲速則不達(dá)。在課堂上，教師把教案搬上屏幕，以“電子板書“代表“黑板板書”，講課只需點(diǎn)擊鼠標(biāo)，配上講解。當(dāng)學(xué)生正在思考這一頁的問題時(shí)，屏幕已經(jīng)顯示到下一頁的內(nèi)容?；蛘弋?dāng)學(xué)生正在解題過程中，屏幕上巳經(jīng)顯示出標(biāo)準(zhǔn)答案——解題思路、步驟、結(jié)果，學(xué)生可能會(huì)放棄自己的思考，不利于學(xué)生的獨(dú)立思考。學(xué)生學(xué)習(xí)是有一個(gè)認(rèn)識(shí)、思考、探索的過程的，應(yīng)處理好計(jì)算機(jī)速度“快”與學(xué)生學(xué)習(xí)“慢”（有一個(gè)過程）的關(guān)系。
2．4入機(jī)對話取代人際對話
有的計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的課件以計(jì)算機(jī)的演示代替了教師的教，忽視了教師作為教學(xué)過程的組織者和指導(dǎo)者的作用。在有條件的情況下，學(xué)生一人一機(jī)或兩人一機(jī)，以人機(jī)對話取代人際對話，學(xué)生參與課堂限于在計(jì)算機(jī)上做題，當(dāng)學(xué)生答對時(shí)，屏幕
顯示出“你真棒！”、“你真聰明！”等類似的表揚(yáng)詞條，當(dāng)學(xué)生答錯(cuò)時(shí)，顯示出“再想想”等，事實(shí)上學(xué)生在計(jì)算機(jī)上完成選擇題或填空題是方便的，而完成解答題就很困難，姑且不談證明題的思路設(shè)計(jì)，就是數(shù)學(xué)表達(dá)式的輸入就存在嚴(yán)重的障礙。計(jì)算機(jī)并不利于學(xué)生的筆頭及口頭表達(dá)與相互交流，而這些利用傳統(tǒng)教學(xué)的的紙和黑板倒更方便。［2］師生之間的情感交流是必需的，教學(xué)過程是一個(gè)十分復(fù)雜的過程，教師的一個(gè)微笑，一個(gè)簡單的手勢，哪怕僅是一個(gè)簡單的動(dòng)作有時(shí)在提高教學(xué)效果中都起著重要的作用。教師的啟發(fā)、誘導(dǎo)有利于學(xué)生創(chuàng)造性的思維的培養(yǎng)。
3 計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的注意事項(xiàng)
在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，信息素養(yǎng)已成為人的科學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。在推進(jìn)教育信息化的過程中，我們提倡計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。但如何最大限度地發(fā)揮計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的效能，更好地為教學(xué)服務(wù)，為學(xué)生服務(wù)，筆者以為可以從以下幾方面著手。
3．1轉(zhuǎn)變教育觀念，以先進(jìn)的教育理論為指導(dǎo)
現(xiàn)代教師要改變一本教案、一支粉筆、一塊黑板、一張嘴就能完成教學(xué)任務(wù)的觀念。但現(xiàn)在也不是告別“黑板＋粉筆”的時(shí)代，不是告別書本，只需敲擊鍵盤、點(diǎn)擊鼠標(biāo)的時(shí)代。在信息爆炸的今天，教師要樹立終身學(xué)習(xí)的觀念。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)從表面上看，教師的講課時(shí)間少了，絕對權(quán)威地位減弱了，而實(shí)際上對教師提出了更高的要求。教師應(yīng)由單純的知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生“信息內(nèi)化”過程的指導(dǎo)者和促進(jìn)者。教育部2000年頒發(fā)的（中小學(xué)教師信息技術(shù)培訓(xùn)指導(dǎo)意見）中指出，通過信息技術(shù)培訓(xùn)既要使中小學(xué)教師建立科學(xué)的、基于信息技術(shù)的現(xiàn)代教育思想和觀念，還要逐步提高教師的信息素養(yǎng)
和應(yīng)用信息的能力。
計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)離不開教育理論的指導(dǎo)，同時(shí)也促進(jìn)了教育理論的發(fā)展。 教育的現(xiàn)代化首先是人
的現(xiàn)代化，只有掌握了先進(jìn)的教育理論，才能對教育的實(shí)踐過程作出正確的決策和評價(jià)，才能保證教育
改革的正確方向。［3］
計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)能給數(shù)學(xué)課堂帶來生機(jī)和活動(dòng)，但計(jì)算機(jī)不是決定性因素，起決定作用的是教師，是信息時(shí)代數(shù)學(xué)教師的教育觀念。
3.2建立科學(xué)合理的評價(jià)機(jī)制
首先，不能把是否應(yīng)用了多媒體輔助教學(xué)作為評價(jià)一節(jié)課質(zhì)量高低的唯一標(biāo)準(zhǔn)。其次，評價(jià)一節(jié)多媒體課成功與否的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是：是否有利于學(xué)生的主動(dòng)參與，是否有利于揭示教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，是否有利于課堂交流的高效實(shí)現(xiàn)，是否有利于學(xué)生的思維和技能培訓(xùn)。［4］
3.3適時(shí)、適量、適當(dāng)
并非所有的教學(xué)內(nèi)容都適合計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，有些可以由教師講清楚，由其他教學(xué)手段就可以解決的問題，就沒有必要讓教師花費(fèi)大量的時(shí)間制作課件。在中學(xué)數(shù)學(xué)中有如下幾個(gè)方面的內(nèi)容適合于進(jìn)行多媒體教學(xué)：函數(shù)圖像問題、定值問題、軌跡問題、空間圖形問題和一些比較復(fù)雜的圖形或較難畫出的圖形。［5］
并非一堂課全程計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，這樣容易忽視教師的主導(dǎo)作用，在突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)時(shí)，其它教學(xué)手段又無法實(shí)現(xiàn)時(shí)，用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)更能體現(xiàn)其價(jià)值，防止為使用計(jì)算機(jī)而使用計(jì)算機(jī)。
教師設(shè)計(jì)課件，不要只注重外在形式，應(yīng)注重實(shí)效，應(yīng)遵循學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征、認(rèn)知規(guī)律和注意力規(guī)律。
3.4注重交互性、啟發(fā)性、針對性和及時(shí)反饋
計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)最突出的特點(diǎn)，是計(jì)算機(jī)和學(xué)生可以進(jìn)行對話（當(dāng)然不是以人機(jī)對話取代人際對話），在設(shè)計(jì)課件時(shí)＋不要只出現(xiàn)簡單的“對話”，比如可以采用超文本結(jié)構(gòu)，學(xué)生與教師可以在課件運(yùn)行時(shí)改變與控制教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容和順序，不僅能呈現(xiàn)信息，而且能接受學(xué)生對指定問題的回答，并對回答給予判斷和評價(jià)，提供反饋信息。可以根據(jù)學(xué)生的需要，為實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造環(huán)境，避免出現(xiàn)好學(xué)生“吃不飽”，差生“吃不消”的現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)因材施教。啟發(fā)性是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，如前所述，反饋信息帶有一些啟發(fā)性，不僅僅是“你真聰明！”或“再思考！”的字樣。
事實(shí)看來計(jì)算機(jī)已經(jīng)走入了中學(xué)數(shù)學(xué)課堂，但并沒有與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢并沒有充分發(fā)揮出來。無論是教師，還是學(xué)生，信息素養(yǎng)都有待進(jìn)一步提高。課件制作的水平有待提高，以“教”為主的教學(xué)設(shè)計(jì)較多，而以“學(xué)”為主的教學(xué)設(shè)計(jì)較少。計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)增強(qiáng)啟發(fā)性、交互性、針對性以及反饋的多樣性。
筆者以為，計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只局限于課堂，還要延伸到課外，目前一些課本搬家的練習(xí)軟件令人擔(dān)憂，應(yīng)進(jìn)一步開發(fā)。
課堂教學(xué)是實(shí)施素質(zhì)教學(xué)的主陣地,提高學(xué)生的素質(zhì)是課堂教學(xué)的重要內(nèi)容,怎樣將“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)軌,怎樣變單純的“知識(shí) 輸入”為“能力培養(yǎng)、智力開發(fā)”,如何大面積提高中學(xué)的數(shù) 學(xué)教學(xué)質(zhì)量,這是擺在我們廣大數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)重大課題。在眾多教學(xué)改革的原則中,主體性是素質(zhì)教育的核心和靈魂.在教學(xué)中要真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性,就必須使認(rèn)知過程是一個(gè)再創(chuàng)造的過程,使學(xué)生在自覺、主動(dòng)、深層次的參與過程中,實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、理解、創(chuàng)造與應(yīng)用,在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).使學(xué)生產(chǎn)生明顯的意識(shí)傾向和情感共鳴,乃是主體參與的條件和關(guān)鍵.
情境教學(xué)具有一定的代表性,它以優(yōu)化的情境為空間,根據(jù)教材的特點(diǎn)營造、渲染一種富有情境的氛圍,讓學(xué)生的活動(dòng)有機(jī)地注入到學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)之中。它講究強(qiáng)調(diào)學(xué)生的積極性,強(qiáng)調(diào)興趣的培養(yǎng),以形成主動(dòng)發(fā)展的動(dòng)因,提倡讓學(xué)生通過觀察,不斷積累豐富的表象,讓學(xué)生在實(shí)踐感受中逐步認(rèn)知知識(shí),為學(xué)好數(shù)學(xué)、發(fā)展智力打下基礎(chǔ)。簡言之,情境教學(xué)以促進(jìn)學(xué)生整體能力的和諧發(fā)展為主要目標(biāo). 結(jié)合本人十多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和近幾年在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的探索,談?wù)勄榫辰虒W(xué)的一些體會(huì)
創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)的原則
創(chuàng)設(shè)情境的方法很多,但必須做到科學(xué)、適度,具體地說,有以下幾個(gè)原則:
①要有難度,但須在學(xué)生的“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”內(nèi),使學(xué)生可以“跳一跳,摘桃子”.
②要考慮到大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平,應(yīng)面向全體學(xué)生,切忌專為少數(shù)人設(shè)置.
③要簡潔明確,有針對性、目的性,表達(dá)簡明扼要和清晰,不要含糊不清,使學(xué)生盲目應(yīng)付,思維混亂.
④要注意時(shí)機(jī),情境的設(shè)置時(shí)間要恰當(dāng),尋求學(xué)生思維的最佳突破口.
⑤要少而精,做到教者提問少而精,學(xué)生質(zhì)疑多且深.
重視創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)的特性
一、誘發(fā)主動(dòng)性:
傳統(tǒng)教育的弊端告誡我們:教育應(yīng)以學(xué)生為本。面對當(dāng)今新時(shí)期的青少年,服務(wù)于這樣一種充滿生氣、有真摯情感、有更大可塑性的學(xué)習(xí)活動(dòng)主體,教師決不可以越俎代庖,以知識(shí)的講授替代主體的活動(dòng)。情境教學(xué)就是把學(xué)生的主動(dòng)參與具體化在優(yōu)化的情境中產(chǎn)生動(dòng)機(jī)、充分感受、主動(dòng)探究。如在復(fù)習(xí)函數(shù)這節(jié)課時(shí),教師可以創(chuàng)設(shè)以下的教學(xué)情境:
案例: “我”在某市購物,甲商店提出的優(yōu)惠銷售方法是所有商品按九五折銷售,而乙商店提出的優(yōu)惠方法是凡一次購滿500元可領(lǐng)取九折貴賓卡。請同學(xué)們幫老師出出主意,“我”究竟該到哪家商店購物得到的優(yōu)惠更多?問題提出后,學(xué)生們十分感興趣,紛紛議論,連平時(shí)數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生也躍躍欲試。學(xué)生們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性很好地被調(diào)動(dòng)了起來?；顒菪纬?學(xué)生們在不知不覺中運(yùn)用了分類討論的思想方法。
曾有人說:“數(shù)學(xué)是思維的體操”。數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)。學(xué)生的思維活動(dòng)有賴于教師的循循善誘和精心的點(diǎn)撥和啟發(fā)。因此,課堂情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)以啟導(dǎo)學(xué)生思維為立足點(diǎn)。心理學(xué)研究表明:不好的思維情境會(huì)抑制學(xué)生的思維熱情,所以,課堂上不論是設(shè)計(jì)提問、幽默,還是欣喜、競爭,都應(yīng)考慮活動(dòng)的啟發(fā)性,孔子曰:“不憤不啟,不悱不發(fā)”,如何使學(xué)生心理上有憤有悱,正是課堂情境創(chuàng)設(shè)所要達(dá)到的目的。
二、強(qiáng)化感受性:
情境教學(xué)往往會(huì)具有鮮明的形象性,使學(xué)生如入其境,可見可聞,產(chǎn)生真切感。只有感受真切,才能入境。要做到這一點(diǎn),可以用創(chuàng)設(shè)問題情境來激發(fā)學(xué)生求知欲。創(chuàng)設(shè)問題情境就是在講授內(nèi)容和學(xué)生求知心理間制造一種“不和諧”,將學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境中。心理學(xué)研究表明:“認(rèn)知矛盾時(shí)動(dòng)機(jī)的根源?！闭n堂上,教師創(chuàng)設(shè)認(rèn)知不協(xié)調(diào)的問題情境,以激起學(xué)生研究問題的動(dòng)機(jī),通過探索,消除劇烈矛盾,獲得積極的心理滿足。創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)注意要小而具體、新穎有趣、有啟發(fā)性,同時(shí)又有適當(dāng)?shù)碾y度。此外,還要注意問題情境的創(chuàng)設(shè)必須與課本內(nèi)容保持相對一致,更不能運(yùn)用不恰當(dāng)?shù)谋扔?不利于學(xué)生正確理解概念和準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語言能力的形成。教師要善于將所要解決的課題寓于學(xué)生實(shí)際掌握的知識(shí)基礎(chǔ)之中,造成心理上的懸念,把問題作為教學(xué)過程的出發(fā)點(diǎn),以問題情境激發(fā)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生在迫切要求下學(xué)習(xí)。
案例:在對“等腰三角形的判定”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),教師可以通過具體問題的解決創(chuàng)設(shè)出如下誘人的問題情境:
在ABC中,AB=AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂沒了,只留下了一條底邊BC和一個(gè)底角 ∠C,請問,有沒有辦法把原來的等腰三角形重新畫出來?學(xué)生先畫出殘余圖形并思索著如何畫出被墨水涂沒的部分。各種畫法出現(xiàn)了,有的學(xué)生是先量出∠C的度數(shù),再以BC為一邊,B點(diǎn)為頂點(diǎn)作∠B=∠C, B與 C的邊相交得頂點(diǎn)A;也有的是取BC中點(diǎn)D,過D點(diǎn)作BC的垂線,與∠C的一邊相交得頂點(diǎn)A,這些畫法的正確性要用“判定定理”來判定,而這正是要學(xué)的課題。于是教師便抓住“所畫的三角形一定是等腰三角形嗎?”引出課題,再引導(dǎo)學(xué)生分析畫法的實(shí)質(zhì),并用幾何語言概括出這個(gè)實(shí)質(zhì),即“ABC中,若∠B=∠C,則AB=AC”。這樣,就由學(xué)生自己從問題出發(fā)獲得了判定定理。接著,再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上述實(shí)際問題的啟示思考證明方法。
除創(chuàng)設(shè)問題情境外,還可以創(chuàng)設(shè)新穎、驚愕、幽默、議論等各種教學(xué)情境,良好的情境可以使教學(xué)內(nèi)容觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域,讓學(xué)生深切感受學(xué)習(xí)活動(dòng)的全過程并升化到自己精神的需要,成為提高課堂教學(xué)效率的重要手段。這正象贊可夫所說的:“教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域,這種教學(xué)法就能發(fā)揮高度有效的作用?！?
三、著眼發(fā)展性:
數(shù)學(xué)是一門抽象和邏輯嚴(yán)密的學(xué)科,正由于這一點(diǎn)令相當(dāng)一部分學(xué)生望而卻步,對其缺乏學(xué)習(xí)熱情。情境教學(xué)當(dāng)然不能將所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都用生活真實(shí)形象再現(xiàn)出來,事實(shí)上情境教學(xué)的形象真切,并不是實(shí)體的復(fù)現(xiàn)或忠實(shí)的復(fù)制、照相式的再造,而是以簡化的形體,暗示的手法,獲得與實(shí)體在結(jié)構(gòu)上對應(yīng)的形象,從而給學(xué)生以真切之感,在原有的知識(shí)上進(jìn)一步深入發(fā)展,以獲取新的知識(shí)。
案例:在學(xué)習(xí)完了平行四邊形判定定理之后,如何進(jìn)一步運(yùn)用這些定理去判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形的習(xí)題課上.我先帶領(lǐng)學(xué)生回顧平行四邊形的定義以及四條判定定理:
1、平行四邊形定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊
形。
2、平行四邊形判定定理:
(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
(2)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。
(3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
分析從這五條判定方法結(jié)構(gòu)來看,平行四邊形定義和前三條判定定理的條件較單一,或相等、或平行,而第四條判定定理是相等與平行二者兼有,如果將它看作是定義和判定(1)中各取條件的一部分而得出的話,那么從定義和前三條判定定理中每兩個(gè)取其中部分條件是否都能構(gòu)成平行四邊形的判定方法呢?這樣我創(chuàng)設(shè)了情境,根據(jù)對第四條判定定理的剖析,使學(xué)生用類比的方法提出了猜想:
1.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。
2.一組對邊平行 且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。
3.一組對邊平行且對角線交點(diǎn)平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。
4.一組對邊相等且對角線交點(diǎn)平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。
5.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。
6.一組對角相等且連該兩頂點(diǎn)的對角線平分另一對角線的四邊形是平行四邊形。
7.一組對角相等且連該兩頂點(diǎn)的對角線被另一對角線平分的四邊形是平行四邊形。
在啟發(fā)學(xué)生得出上面的若干猜想之后,我又進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)證明的重要性,以使學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣,達(dá)到提高學(xué)生邏輯思維能力的目的,要求學(xué)生用所學(xué)的5種判定方法去一一驗(yàn)證這七條猜想結(jié)論的正確性。
經(jīng)過全體師生一齊分析驗(yàn)證,最終得出結(jié)論:七條猜想中有四條猜想是錯(cuò)誤的,另外三個(gè)正確猜想中的一個(gè)尚待給予證明。學(xué)生在老師的層層設(shè)問下,參與了問題探究的全過程。不僅對知識(shí)理解更透徹,掌握更牢固,而且從中受到觀察、猜想、分析與轉(zhuǎn)換等思維方法的啟迪,思維品質(zhì)獲得了培養(yǎng),同時(shí)學(xué)生也從探索的成功中感到喜悅,使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得到了強(qiáng)化,知識(shí)得到了進(jìn)一步發(fā)展。
四、滲透教育性:
教師要傳授知識(shí),更要育人。如何在數(shù)學(xué)教育中,對學(xué)生進(jìn)行思想道德教育,在情境教學(xué)中也得到了較好的體現(xiàn)。法國著名數(shù)學(xué)家包羅?朗之萬曾說:“在數(shù)學(xué)教學(xué)中,加入歷史具有百利而無一弊的?！蔽覈菙?shù)學(xué)的故鄉(xiāng)之一,中華民族有著光輝燦爛的數(shù)學(xué)史,如果將數(shù)學(xué)科學(xué)史滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中,可以拓寬學(xué)生的視野,進(jìn)行愛國主義教育,對于增強(qiáng)民族自信心,提高學(xué)生素質(zhì),激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)向上,形成愛科學(xué),學(xué)科學(xué)的良好風(fēng)氣有著重要作用。
教師應(yīng)根據(jù)教材特點(diǎn),適應(yīng)地選擇數(shù)學(xué)科學(xué)史資料,有針對性地進(jìn)行教學(xué)
案例:圓周率π是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要常數(shù),是圓的周長與其直徑之比。為了回答這個(gè)比值等于多少,一代代中外數(shù)學(xué)家鍥而不舍,不斷探索,付出了艱辛的勞動(dòng),其中我國的數(shù)學(xué)家祖沖之取得了“當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的成就”。為了讓同學(xué)們了解這一成就的意義,從中得到啟迪,我選配了有關(guān)的史料,作了一次讀后小結(jié)。先簡單介紹發(fā)展過程:最初一些文明古國均取π=3,如我國《周髀算經(jīng)》就說“徑一周三”,后人稱之為“古率”。人們通過利用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)π修正值,例如古埃及人和古巴比倫人分別得到π=3.1605和π=3.125。后來古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德(公元前287~212年)利用圓內(nèi)接和外接正多邊形來求圓周率π的近似值,得到當(dāng)時(shí)關(guān)于π的最好估值約為:3.1409 我國的這一精確度,在長達(dá)一千年的時(shí)間中,一直處于世界領(lǐng)先地位,這一記錄直到公元1429年左右才被中亞細(xì)亞的數(shù)學(xué)家阿爾? 卡西打破,他準(zhǔn)確地計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第十六位。這樣可使同學(xué)們明白,人類對圓周率認(rèn)識(shí)的逐步深入,是中外一代代數(shù)學(xué)家不斷努力的結(jié)果。我國不僅以古代的四大發(fā)明-------火藥、指南針、造紙、印刷術(shù)對世界文明的進(jìn)步起了巨大的作用,而且在數(shù)學(xué)方面也曾在一些領(lǐng)域內(nèi)取得過遙遙領(lǐng)先的地位,創(chuàng)造過多項(xiàng)“世界紀(jì)錄”,祖沖之計(jì)算出的圓周率就是其中的一項(xiàng)。接著我再說明,我國的科學(xué)技術(shù)只是近幾百年來,由于封建社會(huì)的日趨沒落,才逐漸落伍。如今在向四個(gè)現(xiàn)代化進(jìn)軍的新長征中,趕超世界先進(jìn)水平的歷史重任就責(zé)無旁貸地落在同學(xué)們的肩上。我們要下定決心,努力學(xué)習(xí),奮發(fā)圖強(qiáng)。
為了使同學(xué)們認(rèn)識(shí)科學(xué)的艱辛以及人類鍥而不舍的探索精神,我還進(jìn)一步介紹:同學(xué)們都知道π是無理數(shù),可是在18世紀(jì)以前,“π是有理數(shù)還是無理數(shù)?”一直是許多數(shù)學(xué)家研究的課題之一。直到1767年蘭伯脫才證明了是無理數(shù),圓滿地回答了這個(gè)問題。然而人類對于π值的進(jìn)一步計(jì)算并沒有終止。例如1610年德國人路多夫根據(jù)古典方法,用262邊形計(jì)算π到小數(shù)點(diǎn)后第35位。他把自己一生的大部分時(shí)間花在這項(xiàng)工作上。后人為了紀(jì)念他,就把這個(gè)數(shù)刻在它的墓碑上。至今圓周率被德國人稱為“路多夫數(shù)”。1873年英國的向客斯計(jì)算π到707位小數(shù),1944年英國曼徹斯特大學(xué)的弗格森分析了向克斯計(jì)算的結(jié)果后,產(chǎn)生了懷疑并決定重新算一次。他從1944年5月到1945年5月用了一整年的時(shí)間來做這項(xiàng)工作,結(jié)果發(fā)現(xiàn)向克斯的707位小數(shù)只有前面527位是正確的。后來有了電子計(jì)算機(jī),有人已經(jīng)算到第十億位。同學(xué)們要問計(jì)算如此高精度的π值究竟有什么意義?專家們認(rèn)為,至少可以由此來研究π的小數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律。更重要的是對π認(rèn)識(shí)的新突破進(jìn)一步說明了人類對自然的認(rèn)識(shí)是無窮無盡的。幾千年來,沒有哪一個(gè)數(shù)比圓周率π更吸引人了。根據(jù)這一段教材的特點(diǎn),適當(dāng)選配數(shù)學(xué)史料,采用讀后小結(jié)的方式,不僅可以使學(xué)生加深對課文的理解,而且人類對圓周率認(rèn)識(shí)不斷加深的過程也是學(xué)生深受感染,興趣盎然,這對培養(yǎng)學(xué)生獻(xiàn)身科學(xué)的探索精神有著積極的意義。
五、貫穿實(shí)踐性:
情境教學(xué)注重“情感”,又提倡“學(xué)以致用”,努力使二者有機(jī)地統(tǒng)一起來,在特定的情境中和熱烈的情感驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用,同時(shí)還通過實(shí)際應(yīng)用來強(qiáng)化學(xué)習(xí)成功所帶來的快樂。數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)以訓(xùn)練學(xué)生能力為手段,貫穿實(shí)踐性,把現(xiàn)在的學(xué)習(xí)和未來的應(yīng)用聯(lián)系起來,并注重學(xué)生的應(yīng)用操作和能力的培養(yǎng)。我們充分利用情境教學(xué)特有的功能,在拓展的寬闊的數(shù)學(xué)教學(xué)空間里,創(chuàng)設(shè)既帶有情感色彩,又富有實(shí)際價(jià)值的操作情境,讓學(xué)生扮演測量員,統(tǒng)計(jì)員進(jìn)行實(shí)地調(diào)查,搜集數(shù)據(jù),制統(tǒng)計(jì)圖,寫調(diào)查報(bào)告,其教學(xué)效果可謂“百問不如一做”,學(xué)生產(chǎn)生頓悟,求知欲得到滿足更加樂意投入到新的學(xué)習(xí)情境中去了。同時(shí)對學(xué)生思維能力、表達(dá)能力、動(dòng)手能力、想象能力、提出問題和解決問題的能力,甚至交際能力、應(yīng)變能力等等,都得到了較好的培養(yǎng)和訓(xùn)練。
案例( 文秘站:): “三角形內(nèi)角和定理”就可以通過實(shí)踐操作的辦法來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,已經(jīng)有了角的有關(guān)概念,三角形的概念,還具有同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等等有關(guān)平行線的性質(zhì)。這些都是學(xué)習(xí)新知識(shí)的“固著點(diǎn)”,但由于它們與“三角形內(nèi)角和定理”之間的邏輯聯(lián)系并不十分明顯,大部分同學(xué)都難以想到要對三角形的三個(gè)內(nèi)角之和進(jìn)行一番研究,這種情況下,我們可以創(chuàng)設(shè)這樣的數(shù)學(xué)情境: 首先,在回顧三角形概念的基礎(chǔ)上,提出:“三角形的三個(gè)內(nèi)角會(huì)不會(huì)存在某種關(guān)系呢?”這是綱領(lǐng)性提問,對學(xué)生的思維還達(dá)不到確定的導(dǎo)向作用,學(xué)生可能會(huì)對角與角的相等、不等、兩角之和(差)與第三個(gè)角的大小比較等 等問題進(jìn)行研究,當(dāng)發(fā)現(xiàn)這些問題只對某些特殊三角形有意義時(shí),他們的思維可能會(huì)指向“三個(gè)內(nèi)角的和是否有一定的規(guī)律?”我適時(shí)地提出:“請同學(xué)們畫一些三角形(包括銳角、直角、鈍角三角形),再用量角器量出三個(gè)角,觀察一下各三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么聯(lián)系。”經(jīng)測量、計(jì)算,學(xué)生發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角的和都在180°左右。我再進(jìn)一步提出:“由于具體測量會(huì)有誤差,但和數(shù)都在180°左右,三角形的三個(gè)內(nèi)角之和是否為180°呢?請同學(xué)們把三個(gè)角拼在一起,看一看,構(gòu)成了一個(gè)怎樣的角?”學(xué)生在完成這一實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),三個(gè)內(nèi)角拼在一起構(gòu)成一個(gè)平角。經(jīng)過上述兩步實(shí)驗(yàn),提出“三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為180°”的猜想就水到渠成了。接著,我指出了實(shí)驗(yàn)操作的局限性,并要求學(xué)生給出嚴(yán)格的邏輯證明。在尋找證明方法時(shí),我提出:“觀察拼接圖形,從中能得到什么啟示?”學(xué)生可憑借實(shí)踐操作時(shí)的感性經(jīng)驗(yàn),找到證明方法。實(shí)踐操作不但使學(xué)生獲得了定理的猜想,而且受到了證明定理的啟發(fā),顯示了很大的智力價(jià)值。又如:我在初三復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí),為了讓學(xué)生明白學(xué)數(shù)學(xué)的主要目的是要培養(yǎng)思維和掌握解決問題的能力,在課的最后出了一道開放型命題:
將一個(gè)50米長30米寬的矩形空地改造成為花壇,要求花壇所占的面積,恰為空地面積的一半。試給出你的設(shè)計(jì)方案(要求:美觀,合理,實(shí)用,要給出詳細(xì)數(shù)據(jù))。 這題是一道中考題,是應(yīng)用數(shù)學(xué)的典型實(shí)例,既培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力又開發(fā)他們的創(chuàng)新思維。學(xué)生討論得十分激烈,不斷有新的創(chuàng)意冒出來,有的因無法操作而被別人否定,也有不少十分不錯(cuò)的設(shè)想。通過這次討論,我覺得每個(gè)學(xué)生都是有潛力可挖的,解決問題的能力雖有強(qiáng)弱,但我們教師更應(yīng)該多培養(yǎng)多點(diǎn)撥多激勵(lì),以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)的主要方式
一,創(chuàng)設(shè)應(yīng)用性情境,引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題(公理、定理、性質(zhì)、公式)
案例1 在“均值不等式”一節(jié)的教學(xué)中,可設(shè)計(jì)如下兩個(gè)實(shí)際應(yīng)用情境,引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)關(guān)于均值不等式的定理及其推論.
①某商店在節(jié)前進(jìn)行商品降價(jià)酬賓銷售活動(dòng),擬分兩次降價(jià).有三種降價(jià)方案:甲方案是第一次打p折銷售,第二次打q折銷售;乙方案是第一次打q折銷售,第二次找p折銷售;丙方案是兩次都打(p+q)/2折銷售.請問:哪一種方案降價(jià)較多?
②今有一臺(tái)天平兩臂之長略有差異,其他均精確.有人要用它稱量物體的重量,只須將物體放在左、右兩個(gè)托盤中各稱一次,再將稱量結(jié)果相加后除以2就是物體的真實(shí)重量.你認(rèn)為這種做法對不對?如果不對的話,你能否找到一種用這臺(tái)天平稱量物體重量的正確方法?
學(xué)生通過審題、分析、討論,對于情境①,大都能歸結(jié)為比較pq與((p+q)/2)2大小的問題,進(jìn)而用特殊值法猜測出pq≤((p+q)/2)2,即可得p2+q2≥2pq.對于情境②,可安排一名學(xué)生上臺(tái)講述:設(shè)物體真實(shí)重量為G,天平兩臂長分別為l1、l2,兩次稱量結(jié)果分別為a、b,由力矩平衡原理,得l1G=l2a,l2G=l1b,兩式相乘,得G2=ab,由情境①的結(jié)論知ab≤((a+b)/2)2,即得(a+b)/2≥,從而回答了實(shí)際問題.此時(shí),給出均值不等式的兩個(gè)定理,已是水到渠成,其證明過程完全可以由學(xué)生自己完成.
以上兩個(gè)應(yīng)用情境,一個(gè)是經(jīng)濟(jì)生活中的情境,一個(gè)是物理中的情境,貼近生活,貼近實(shí)際,給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程.在這樣的問題情境下,再注意給學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的空間和時(shí)間,學(xué)生一定會(huì)想學(xué)、樂學(xué)、主動(dòng)學(xué).
二,創(chuàng)設(shè)趣味性情境,引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣
案例2 在“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)時(shí),可創(chuàng)設(shè)如下有趣的情境引入等比數(shù)列的概念:
阿基里斯(希臘神話中的善跑英雄)和烏龜賽跑,烏龜在前方1里處,阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍,當(dāng)它追到1里處時(shí),烏龜前進(jìn)了1/10里,當(dāng)他追到1/10里,烏龜前進(jìn)了1/100里;當(dāng)他追到1/100里時(shí),烏龜又前進(jìn)了1/1000里……
①分別寫出相同的各段時(shí)間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程;
②阿基里斯能否追上烏龜?
讓學(xué)生觀察這兩個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)引出等比數(shù)列的定義,學(xué)生興趣十分濃厚,很快就進(jìn)入了主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài).
三,創(chuàng)設(shè)開放性情境,引導(dǎo)學(xué)生積極思考
案例3 直線y=2x+m與拋物線y=x2相交于A、B兩點(diǎn),________ ,求直線AB的方程.(需要補(bǔ)充恰當(dāng)?shù)臈l件,使直線方程得以確定)
此題一出示,學(xué)生的思維便很活躍,補(bǔ)充的條件形形色色.例如:
①|(zhì)AB|=; ②若O為原點(diǎn),∠AOB=90°;
③AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6; ④AB過拋物線的焦點(diǎn)F.
涉及到的知識(shí)有韋達(dá)定理、弦長公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),兩直線相互垂直的充要條件等等,學(xué)生實(shí)實(shí)在在地進(jìn)入了“狀態(tài)”.
四,創(chuàng)設(shè)直觀性圖形情境,引導(dǎo)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念
案例4 “充要條件”是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念,并且是教與學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).若設(shè)計(jì)如下四個(gè)電路圖,視“開關(guān)A的閉合”為條件A,“燈泡B亮”為結(jié)論B,給充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件以十分貼切、形象的詮釋,則使學(xué)生興趣盎然,對“充要條件”的概念理解得入木三分.
五,創(chuàng)設(shè)新異懸念情境,引導(dǎo)學(xué)生自主探究
案例5 在“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)的教學(xué)中,引出拋物線定義“平面上與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線”之后,設(shè)置這樣的問題情境:初中已學(xué)過的一元二次函數(shù)的圖象就是拋物線,而今定義的拋物線與初中已學(xué)的拋物線從字面上看不一致,它們之間一定有某種內(nèi)在聯(lián)系,你能找出這種內(nèi)在的聯(lián)系嗎?
此問題問得新奇,問題的結(jié)論應(yīng)該是肯定的,而課本中又無解釋,這自然會(huì)引起學(xué)生探索其中奧秘的欲望.此時(shí),教師注意點(diǎn)撥:我們應(yīng)該由y=x2入手推導(dǎo)出曲線上的動(dòng)點(diǎn)到某定點(diǎn)和某定直線的距離相等,即可導(dǎo)出形如動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)F(x0,y0)的距離等于動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到定直線l的距離.大家試試看!學(xué)生紛紛動(dòng)筆變形、拚湊,教師巡視后可安排一學(xué)生板演并進(jìn)行講述:
x2=y
x2+y2=y+y2
x2+y2-(1/2)y=y2+(1/2)y
x2+(y-1/4)2=(y+1/4)2
=|y+14|.
它表示平面上動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)F(0,1/4)的距離正好等于它到直線y=-1/4的距離,完全符合現(xiàn)在的定義.
這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)對訓(xùn)練學(xué)生的自主探究能力,無疑是非常珍貴的.
六,創(chuàng)設(shè)疑惑陷阱情境,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與討論
案例6 雙曲線x2/25-y2/144=1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是5,則下面結(jié)論正確的是( ).
A.P到左焦點(diǎn)的距離為8
B.P到左焦點(diǎn)的距離為15
C.P到左焦點(diǎn)的距離不確定
D.這樣的點(diǎn)P不存在
教學(xué)時(shí),根據(jù)學(xué)生平時(shí)練習(xí)的反饋信息,有意識(shí)地出示如下兩種錯(cuò)誤解法:
錯(cuò)解1.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,由雙曲線的定義得
|PF1|-|PF2|=±10.
|PF2|=5,
|PF1|=|PF2|+10=15,故正確的結(jié)論為B.
錯(cuò)解2.設(shè)P(x0,y0)為雙曲線右支上一點(diǎn),則
|PF2|=ex0-a,由a=5 ,|PF2|=5,得ex0=10,
|PF1|=ex0+a=15,故正確結(jié)論為B.
然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論辨析:若|PF2|=5,|PF1|=15,則|PF1|+|PF2|=20,而|F1F2|=2c=26,即有|PF1|+|PF2|<|F1F2|,這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾,可見這樣的點(diǎn)P是不存在的.因此,正確的結(jié)論應(yīng)為D.
進(jìn)行上述引導(dǎo),讓學(xué)生比較定義,找出了產(chǎn)生錯(cuò)誤的在原因即是忽視了雙曲線定義中的限制條件,所以除了考慮條件||PF1|-|PF2||=2a,還要注意條件a
通過上述問題的辨析,不僅使學(xué)生從“陷阱”中跳出來,增強(qiáng)了防御“陷阱”的經(jīng)驗(yàn),更主要地是能使學(xué)生參與討論,在討論中自覺地辨析正誤,取得學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)[！].
總之,切實(shí)掌握好創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)的原則、重視創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)過程的特性,合理應(yīng)用創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)的方式,充分重視“情境教學(xué)”在課堂教學(xué)中的作用,通過精心設(shè)計(jì)問題情境,不斷激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),使學(xué)生經(jīng)常處于“憤悱”的狀態(tài)中,給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的目標(biāo)和思維的空間,學(xué)生自主學(xué)習(xí)才能真正成為可能.在日常的教學(xué)工作中,不忘經(jīng)常創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí),動(dòng)機(jī)、興趣、情感、意志、性格等非智力因素起著關(guān)鍵的作用.把智力因素與非智力因素有機(jī)地結(jié)合起來,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)知的、心理的、生理的、情感的、行為的、價(jià)值的等方面的因素,讓學(xué)生進(jìn)入一種全新的情境境界,學(xué)生自主學(xué)習(xí)才能達(dá)到比較好的效果.這就需要在課堂教學(xué)中,做到師生融洽,感情交流,充分尊重學(xué)生人格,關(guān)心學(xué)生的發(fā)展,營造一個(gè)民主、平等、和諧的氛圍,在認(rèn)知和情意兩個(gè)領(lǐng)域的有機(jī)結(jié)合上,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.
摘要:本文介紹了我國現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者的現(xiàn)狀,對新課程標(biāo)準(zhǔn)的制訂和執(zhí)行、新教材的編寫、教師的教學(xué)、學(xué)生的評價(jià)、教育觀念等方面進(jìn)行了認(rèn)真的思考,提出了一些注意事項(xiàng)和對社會(huì)的呼吁。
關(guān)鍵詞:新課程標(biāo)準(zhǔn),教材編寫,教師教學(xué),學(xué)生評價(jià),教育觀念。
現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育非常重要的一部分,對于培養(yǎng)中學(xué)生獨(dú)立思考能力、分析能力、推理能力、計(jì)算能力、空間想象能力等都是非常重要的,是“素質(zhì)教育”的內(nèi)涵之一。
幾年前,我國數(shù)學(xué)教育工作者提出:中學(xué)數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育或者說中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)的教育是——人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。[1]
對于現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀,美國內(nèi)布拉其斯加大學(xué)數(shù)學(xué)教授史蒂文·鄧巴認(rèn)為:“之所以杜克大學(xué)的籃球水平始終能夠保持在美國頂尖位置上,就是因?yàn)閷W(xué)校、教師以及家長們的通力合作,才造就出一批又一批籃球精英。然而目前美國中學(xué)的多數(shù)學(xué)生只知道把數(shù)字填進(jìn)公式里,而不去理解怎樣運(yùn)用這些數(shù)據(jù)去解決實(shí)際問題。這正是我們在中學(xué)數(shù)學(xué)教育方面失敗的所在?！?
美國官方和教育專家們認(rèn)為,一些亞洲和東歐國家在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,注意培養(yǎng)學(xué)生的分析、論證和解決問題的能力。而美國則把注意力放在一般的書本練習(xí)方面。這些完全不同的方法使得美國中學(xué)生數(shù)學(xué)成績不佳。美國數(shù)學(xué)教育專家們呼吁,重新制定數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。把解決問題、理解概念和實(shí)際應(yīng)用三者結(jié)合起來,設(shè)計(jì)和安排教學(xué)內(nèi)容,以盡快提高美國學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。
20世紀(jì)以來,數(shù)學(xué)發(fā)生了巨大的變化,與計(jì)算機(jī)的結(jié)合,使數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的發(fā)展?，F(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育地的觀念和內(nèi)容也與以往有所不同了,解決問題、理解概念和實(shí)際應(yīng)用三者結(jié)合起來就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的主旋律。
當(dāng)前我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育的大致情況是,學(xué)校里愛好數(shù)學(xué)、成績好、又覺得比較輕松的學(xué)生不太多,多數(shù)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣?；ǖ牧獠簧?但成績并不好,數(shù)學(xué)成了學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān),攔路虎。大多數(shù)學(xué)生很難達(dá)到理想的數(shù)學(xué)水平和能力。其中有課程標(biāo)準(zhǔn)要求過高的原因;有教材內(nèi)容過多過繁的原因;有教師水平不整齊,教得不夠活的原因;更有現(xiàn)行評價(jià)體制的原因,因?yàn)閿?shù)學(xué)是主科,總歸是要考的,應(yīng)試、要考高分的牽制力是很大的。
隨著新的課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái),將會(huì)逐漸改變這種局面,但是執(zhí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)以萬計(jì),我們必須統(tǒng)一認(rèn)識(shí),為我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展,為培養(yǎng)新一代人才而達(dá)成共識(shí)。
一、 關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)的思考
由美國數(shù)學(xué)教育家的呼吁可見,課程標(biāo)準(zhǔn)是左右一代人的數(shù)學(xué)素質(zhì)的行動(dòng)性綱領(lǐng),不可不高度重視,不可不認(rèn)真制訂,不同的課程標(biāo)準(zhǔn)培養(yǎng)出不同的人。在重視數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的課程下,培養(yǎng)出來的人雨季一定比注重?cái)?shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的應(yīng)試教育的課程標(biāo)準(zhǔn)下的人才要多而且精?？梢哉f課程標(biāo)準(zhǔn)是指揮教材編寫、教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)、社會(huì)和家長形成數(shù)學(xué)教育觀念的魔棒。在教育普遍受重視的今天,課程標(biāo)準(zhǔn)的制訂更是關(guān)乎一代人的成長與發(fā)展的最重要的綱領(lǐng)性文件。
我國現(xiàn)行的課程新標(biāo)準(zhǔn)較以往的課程標(biāo)準(zhǔn),顯然是先進(jìn)了不少,更符合國性和現(xiàn)代化建設(shè)的需要,其制訂的基本理念是突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性、應(yīng)用性、發(fā)展性、創(chuàng)造性,現(xiàn)階段看來是合理的,課程新標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生,這也是完全正確的,也完全符合數(shù)學(xué)文化素質(zhì)的內(nèi)涵。
課程新標(biāo)準(zhǔn)界定了數(shù)學(xué)素質(zhì)的內(nèi)涵,其中不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展更是精華;把數(shù)學(xué)看成是工具,用以處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明等;把數(shù)學(xué)看成是為其它科學(xué)提供語言、思想和方法的基礎(chǔ)學(xué)科;把數(shù)學(xué)看成是培養(yǎng)推理能力、抽象能力、想象能力和創(chuàng)造能力的手段;把數(shù)學(xué)看成是人類文化的組成部分。后二者是十分重要的理念,這就為數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育各個(gè)環(huán)節(jié)拓寬了視野,開啟了思路。
如果要求大部分人都掌握高深的數(shù)學(xué)計(jì)算、推理和證明,把數(shù)學(xué)當(dāng)作是人人都必須掌握的接受進(jìn)一步教育的敲門磚。當(dāng)然會(huì)使有的青少年把數(shù)學(xué)當(dāng)作攔路虎而不當(dāng)作培養(yǎng)能力的手段和數(shù)學(xué)文化,從而使在其它領(lǐng)域本的所發(fā)展和創(chuàng)造的人才。因?yàn)閿?shù)學(xué)的緣故而失去信心、失去機(jī)會(huì),這當(dāng)然是課程標(biāo)準(zhǔn)的罪過而不是數(shù)學(xué)的緣故。但是,課程新標(biāo)準(zhǔn)也存在一些問題,如從實(shí)踐的角度考慮,如何解決“個(gè)體化教學(xué)”與班級授課制這一現(xiàn)實(shí)之間的矛盾[2]。課程標(biāo)準(zhǔn)的制訂應(yīng)是一個(gè)長期的探索的過程,不可能幾個(gè)專家一揮而蹴,要反復(fù)實(shí)踐,不斷修改,不斷更新,以適應(yīng)新時(shí)期發(fā)展的需要。
總之,有了新的課程標(biāo)準(zhǔn),便會(huì)有相應(yīng)的新教材,相應(yīng)的新教法,相應(yīng)的新學(xué)法,相應(yīng)的新評價(jià),相應(yīng)的新理念,也會(huì)改變現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀。
二、 關(guān)于教材編寫的思考
教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本的線索和工具,是實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。教材和課程標(biāo)準(zhǔn)一樣是造就一代人的數(shù)學(xué)素質(zhì)的工具,不可不高度重視,在班級授課制的教學(xué)體制下,一定程度上,可以說用什么樣的教材就能培養(yǎng)什么樣的人才,毫無疑問,在課程新標(biāo)準(zhǔn)下的教材的編寫,已不再是過去那種單一化的版本,而是百花齊放的局面,這為各類學(xué)校提供了比較和選擇的余地?？梢愿鶕?jù)校情、班情進(jìn)行選擇,這是一大進(jìn)步。
新教材所選擇的數(shù)學(xué)素材,就來源于自然、社會(huì)與科學(xué)中的現(xiàn)象,是密切聯(lián)系當(dāng)前生活實(shí)際的問題,把數(shù)學(xué)問題生活化,讓數(shù)學(xué)知識(shí)回到現(xiàn)實(shí)生活中,將其產(chǎn)生和發(fā)展的過程返璞歸真,給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境[3],不要為問題而脫離實(shí)際,使數(shù)學(xué)純化,與生活產(chǎn)生隔閡,但也要反映一定的數(shù)學(xué)價(jià)值,將數(shù)學(xué)本來的魅力充分展現(xiàn)出來。
新教材的內(nèi)容編排和呈現(xiàn)突出了知識(shí)形成與應(yīng)用過程,輕結(jié)果重過程,體現(xiàn)了螺旋上升的原則,采用逐步加深的方式,引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法的理解,這比以往的教材改進(jìn)了許多。
新教材的最重要的一個(gè)特點(diǎn)是關(guān)注了學(xué)生人文精神的培養(yǎng),介紹了有關(guān)的數(shù)學(xué)背景,特別是設(shè)計(jì)上先進(jìn)了許多,這是很好的。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖,擯棄傳統(tǒng)的教育理念,以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為最終目的,充分發(fā)揮教材的教育和教學(xué)功能[4]。
但是,在眾多執(zhí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)的人中,教材編寫者是第一批執(zhí)行者,若他們偏離軌道。真可以說是差之毫厘,謬以千里,事實(shí)上,從目前的
教材看就有此嫌疑,分明新課程標(biāo)準(zhǔn)不作要求的內(nèi)容或者說已過時(shí)的內(nèi)容,不在正文中出現(xiàn),便要在教材的習(xí)題中出現(xiàn),于是下面教學(xué)者,進(jìn)一步擴(kuò)大其力度,再走幾步,可想而知,課程新標(biāo)準(zhǔn)也就新不了了,和原來列二致,這當(dāng)然是指少數(shù)內(nèi)容了。所以,好的教材應(yīng)是以課程新標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)的,不偏不倚,恰如其分,帶頭執(zhí)行課程新標(biāo)準(zhǔn)的。
總之,的了新教材,便會(huì)的相應(yīng)的新素材,相應(yīng)的新教法,相應(yīng)的新學(xué)法,也會(huì)改變現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀。
三、 關(guān)于教師教學(xué)的思考
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué),是師生之間、同學(xué)之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。
數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)所要完成的教材內(nèi)容,從學(xué)情出發(fā),在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境,發(fā)揮學(xué)生的主體性,課堂上教師要摒棄師道尊嚴(yán),發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐,同時(shí)發(fā)揮教師的主導(dǎo)地位,組織、引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),與學(xué)生合作,努力引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā),進(jìn)行自主探索現(xiàn)合作交流,并在學(xué)習(xí)過程中逐步學(xué)習(xí)、漸漸進(jìn)步,引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流,獲取知識(shí),形成技能,鍛煉思維,發(fā)展能力,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),促使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí),不僅學(xué)到知道,更學(xué)到方法、思想。從目前的情況看,數(shù)學(xué)教學(xué)的情況遠(yuǎn)非如此,估且不論教師的水平是否可以達(dá)到,就教師的態(tài)度就值得懷疑,有的教師想如此卻不敢如此,這與社會(huì)的教育觀念相關(guān)。
教師教學(xué)離不開數(shù)學(xué)教材,數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的媒體,是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的主線,教材不可能適應(yīng)每個(gè)班每個(gè)人,教師要發(fā)揮主動(dòng)性和積極性,創(chuàng)造性地使用教材,進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué),結(jié)合學(xué)情利用教材,在課堂上,關(guān)注學(xué)生要多于關(guān)注教材,教育是一種關(guān)注,關(guān)注學(xué)生的成長,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)目的,學(xué)習(xí)內(nèi)容,學(xué)習(xí)方式,學(xué)習(xí)環(huán)境,關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異[5],適時(shí)地實(shí)施有差異的教學(xué),使每個(gè)學(xué)生得到充分的發(fā)展。事實(shí)上,關(guān)注教材比關(guān)注學(xué)生多的情況還存在,忽略學(xué)生的學(xué)習(xí)目的,學(xué)習(xí)內(nèi)容,學(xué)習(xí)方式,學(xué)習(xí)環(huán)境,忽略個(gè)體差異的情況更是比比皆是,教師的教育觀念也有待改變。
教師教學(xué)還要好緊跟時(shí)代,利用現(xiàn)代教育技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用,有效地使用多媒體技術(shù),多媒體技術(shù)可以使學(xué)習(xí)的內(nèi)容圖文并茂,栩栩如生,自然增加了教學(xué)的魅力,使學(xué)習(xí)者保持良好的學(xué)習(xí)興趣,提高教學(xué)效益[6]。從目前的情況看,現(xiàn)代教育技術(shù)還停留在紙上者居多,現(xiàn)代教育技術(shù)的培訓(xùn)也是走過堂,沒有真正落實(shí),甚至有的地方現(xiàn)代教育技術(shù)的設(shè)備只是不動(dòng)產(chǎn)而已,這是相當(dāng)可惜的資源浪費(fèi)?？梢哉f,今天讓學(xué)生使用壞一臺(tái)電腦,將來他會(huì)創(chuàng)造出若干臺(tái)電腦,教育要舍得投資。
四、 關(guān)于學(xué)生評價(jià)的思考
教與學(xué)都要評價(jià),評價(jià)的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展,評價(jià)也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。
對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià),傳統(tǒng)的評價(jià)手段比較單一,主要是測驗(yàn)與考試,只關(guān)注學(xué)習(xí)對知識(shí)與技能的理解與掌握,只關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果,事實(shí)上對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià)還要關(guān)注他們的情感和態(tài)度的形成和發(fā)展,還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,評價(jià)以定性描述為主,充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異,不要把學(xué)生理想化。對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià)手段和形式要多樣化,要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價(jià),課堂上適時(shí)對學(xué)生進(jìn)行評價(jià),保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心,發(fā)揮評價(jià)的激勵(lì)作用。
對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià),不僅僅是評價(jià)學(xué)生,還應(yīng)評價(jià)教師的教學(xué),教師要善于利用評價(jià)所提供的大量信息,適時(shí)調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)方法。有部分教師還認(rèn)為對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià)只是評價(jià)學(xué)生,這中、是不對的。
五、 關(guān)于教育觀念的思考
現(xiàn)在,家長和社會(huì)的教育觀念一定程度上還停留在應(yīng)試教育觀念上,甚至一部分教師也不例外,之所以出現(xiàn)這種現(xiàn)象,不在于課程標(biāo)準(zhǔn),也不在于教材,而在于教師的教學(xué)和對學(xué)生的評價(jià)上。
首先,現(xiàn)在對學(xué)生評價(jià)的手段單一,還是定量評價(jià)為主的唯分?jǐn)?shù)論英雄,在高考的指揮棒下,學(xué)生要當(dāng)英雄就晝拿高分,學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情不是被激勵(lì)出來的,而是利益驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生的。
其次,現(xiàn)在教師教學(xué)也并未脫離應(yīng)試教育,素質(zhì)教育還停留在口頭上,對教師而言,不是不想進(jìn)行素質(zhì)教育,這里有水平、觀念的原因,也有其它原因,還有社會(huì)觀念的原因。
素質(zhì)教育觀念的形成,光靠課程新標(biāo)準(zhǔn)的制訂和執(zhí)行,光靠新教材的開發(fā)利用,光靠教師和新教法,靠新的學(xué)生評價(jià)機(jī)制,都不足以形成,必須一步一步地走,中一個(gè)漫長而復(fù)雜的過程。為了盡快縮短這個(gè)過程的時(shí)間,的有利于國家和民族的強(qiáng)大,多出人才,必須大家都行動(dòng)起來。
在較長一段時(shí)期中，“問題解決”成為我國數(shù)學(xué)教育界的重要議題，現(xiàn)在把議題轉(zhuǎn)移到開放題上來，可以認(rèn)為是“問題解決”研究的進(jìn)一步深入，本文擬對開放題的含義以及怎樣在中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中引入開放題的問題作初步探討。
一、什么是開放題
在對開放題的討論中，對于什么是開放題，大家的意見尚不一致，因而有必要對開放題的含義作一個(gè)規(guī)定。此外，有的同仁把某些探索性問題也歸入開放題，雖然對探索題的研究具有公認(rèn)的意義，但在討論與研究開放題的時(shí)候，有必要把這兩者加以區(qū)別。
以下是一些學(xué)者關(guān)于什么是開放題的論述：
(1)答案不固定或者條件不完備的習(xí)題，我們稱為開放題；
(2)開放性題是條件多余需選擇、條件不足需補(bǔ)充或答案不固定的題；
(3)有多種正確答案的問題是開放題。這類問題給予學(xué)生以自己喜歡的方式解答問題的機(jī)會(huì)，在解題過程中，學(xué)生可以把自己的知識(shí)、技能以各種方式結(jié)合，去發(fā)現(xiàn)新的思想方法；
(4)答案不唯一的問題是開放性的問題；
(5)具有多種不同的解法，或有多種可能的解答的問題，稱之為開放性問題；
(6)問題不必有解，答案不必唯一，條件可以多余。
考察以上論述，關(guān)于開放題的條件的描述有：不完備；可以多余；多余需選擇，不足需補(bǔ)充；等等。關(guān)于開放題的答案（結(jié)論、解法）的描述有：不固定；有多種；不唯一；不必唯一；不確定；不必有解；等等。
從上可知，雖然對問題條件的描述多種多樣，但對答案的看法比較一致：答案不唯一。筆者認(rèn)為：(1)問題的“結(jié)論”是在問題系統(tǒng)內(nèi)部相對于問題的“條件”而言的，不能與問題的“答案”概念混淆，問題的“答案（解法）”是相對于整個(gè)問題而言的；(2)對于問題的條件不作太多的限定，對問題的答案給以寬松的環(huán)境，但要求是多樣化的，豐富多彩的，這正是開放的含義所在。所以，筆者認(rèn)為對開放題可以作出以下簡明的描述：答案不唯一的問題稱為開放題。開放題的一個(gè)顯著特征是：答案的多樣性（多層次性）。
一個(gè)問題是開放還是封閉常常取決于提出問題時(shí)學(xué)生的知識(shí)水平如何。例如，對n個(gè)人兩兩握手共握多少次的問題，在學(xué)生學(xué)習(xí)組合知識(shí)以前解法很多，是一個(gè)開放題，在學(xué)習(xí)組合知識(shí)之后則是一個(gè)封閉題。此外，對一個(gè)開放題來說，解決問題的方法的種數(shù)和解決問題的思維水平層次是兩個(gè)基本的指標(biāo)。因而，可以引入問題的開放度(OpeningDegree)概念：OD（相對于知識(shí)的時(shí)機(jī)，方法≥x，水平≥y）。上面，“相對于知識(shí)的時(shí)機(jī)”是我們對這個(gè)問題的一個(gè)注解，說明我們何時(shí)用這個(gè)問題，可指明是在學(xué)生學(xué)習(xí)了某一知識(shí)內(nèi)容之前，還是學(xué)生學(xué)習(xí)了某一知識(shí)內(nèi)容之后，或者是在某一個(gè)學(xué)習(xí)階段，例如在初中一年級、整個(gè)高中階段等；“方法≥x”是對解決問題的方法種數(shù)的描述；“水平≥y”是對解決問題的思維水平層次的描述。
在一些討論中常常把開放題與探索題混同起來，可能會(huì)對開放題的研究帶來影響，有必要把兩者予以區(qū)別。一般地，探索題是指條件完備，結(jié)論未給出而需要學(xué)生進(jìn)行探索，猜想并加以證明的問題。當(dāng)然，開放題集合與探索題集合的交集應(yīng)該是非空的。
二、教科書中的開放題
教科書是教師組織教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主要依據(jù)。教科書中引入開放題，將對教學(xué)產(chǎn)生較大影響，并有力地加快在教學(xué)中引入開放題的進(jìn)程。在由我室編寫的《九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)教科書》、《義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課本》、《高級中學(xué)試驗(yàn)課本》、《全日制普通高級中學(xué)教科書（試驗(yàn)本）》等教科書中，都已編入了一些開放題，但形式比較單一，數(shù)量也偏少。我們要在認(rèn)真研究的基礎(chǔ)上積極而慎重地引入開放題，以促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)。怎樣在教科書中引入開放題是一個(gè)重要問題，希望大家一起來討論研究。
